Радуга дисперсия: Дисперсия света — урок. Физика, 9 класс.

Урок на тему “Дисперсия света. Радуга”

Цель урока: сформировать у учащихся единое, целое представление о физической природе явления дисперсии света, рассмотреть условия возникновения радуги.

Задачи:

• используя методы научного познания, объяснить природу дисперсионного спектра, применять полученные знания к объяснению атмосферных оптических явлений;
• формировать исследовательские умения: получать явление дисперсии, устанавливать причинно-следственные связи между фактами, выдвигать гипотезы, их обосновывать и проверять достоверность;
• реализовать потребности подростка в общении, способствовать развитию качеств сотрудничества, мотивации в изучении физики;
• продолжить формирование образных и логических умений учащихся: анализировать, рассуждать, объяснять понятия, преобразовывать и творчески реконструировать учебный материал.

Педагогическая технология – метод проблемного обучения.

Оснащение урока:

• Оборудование: на каждом столе учащихся лабораторное оборудование «L-микро» для разложения в спектр белого света, демонстрационное оборудование «L-микро» по волновой оптике, прибор для демонстрации радуги в лабораторных условиях.
• Проведение демонстрационных экспериментов и практических наблюдений: опыт по дисперсии света с призмами, практическая работа «Наблюдение дисперсии света», неразложимость в спектр монохроматического света, сложение спектральных цветов.
• Техническое оснащение: мультимедийная установка.

1. Мотивация познавательной деятельности

– Как можно объяснить удивительное многообразие красок в природе?

– До 1666 г. считалось, что цвет – это свойство самого тела. С давних времен наблюдалось разделение цвета радуги, и было известно, что образование радуги связано с освещенностью дождевых капель. Существует поверье: кто пройдёт под радугой, тот на всю жизнь останется счастливым. Сказка это или быль? Можно ли пройти под радугой и стать СЧАСТЛИВЫМ? Разобраться в этом поможет одно удивительное физическое явление, благодаря которому можно видеть наш окружающий мир цветным. Почему мы можем видеть красивыми цветы, удивительные краски картин художников: Почему мир дарит нам целую гамму различных по красоте и неповторимости пейзажей? Это явление – дисперсия. Давайте попробуем сформулировать тему нашего урока.

(Учащиеся предлагают различные варианты темы урока)

Тема урока: “Дисперсия света”.

2. Актуализация знаний

Опыты И.Ньютона по дисперсии

– В 1666 году англ. физик Исаак Ньютон обратил внимание на радужную окраску изображений звезд в телескопе. Он заинтересовался этим явлением и поставил опыт. Ньютон направил световой пучок малого поперечного сечения на призму. Пучок солнечного света проходил в затемненную комнату через маленькое отверстие в ставне. Падая на стеклянную призму, он преломлялся и давал на противоположной стене удлиненное изображение с радужным чередованием цветов.

Эту радужную полоску Ньютон назвал спектром (от лат. слова spectrum – “вuдение”). Замечательно, что этот опыт пережил столетия, и его методика без существенных изменений используется до сих пор.

Около 300 лет назад Исаак Ньютон пропустил солнечные лучи через призму. Недаром на его надгробном памятнике, поставленном в 1731 году и украшенном фигурами юношей, которые держат в руках эмблемы его главнейших открытий, одна фигура держит призму, а в надписи на памятнике есть слова: «Он исследовал различие световых лучей и проявляющиеся при этом различные свойства, чего ранее никто не подозревал». Он открыл, что белый свет – это «чудесная смесь цветов».

Итак, что же сделал Ньютон? Повторим опыт Ньютона.

Демонстрируется непрерывный спектр белого света (Видеофрагмент «Опыт №1»)

Прежде чем разобраться в сути этого явления, давайте вспомним о преломлении световых волн.

Фронтальный опрос:

1. Какое явление называется преломлением света?
2. Сформулируйте законы преломления света
3. Чем вызвано преломление световых волн?
4. Какую физическую величину называют абсолютным показателем преломления?
5. Каков его физический смысл?
6. Какая среда называется оптически более плотной или менее плотной?
7. Как определяются показатели преломления через скорость света в средах?
8. Где свет распространяется с большей скоростью?
9. Какова причина уменьшения скорости света при его переходе из вакуума в среду, или из среды с меньшей оптической плотностью в среду с большей оптической плотностью?

– В чем состоит особенность прохождения светового пучка через призму?

1 вывод Ньютона: свет имеет сложную структуру, т.

е. белый свет содержит электромагнитные волны разных частот.

2 вывод Ньютона: свет различного цвета отличается степенью преломляемости, т.е. характеризуется разными показателями преломления в данной среде.

3. Погружение в тему урока

Наиболее сильно преломляются фиолетовые лучи, меньше всего – красные.

Совокупность цветных изображений щели на экране и есть непрерывный спектр. Исаак Ньютон условно выделил в спектре семь основных цветов:

Порядок расположения цветов просто запомнить по аббревиатуре слов: каждый охотник желает знать, где сидит фазан

. Резкой границы между цветами нет.

Различным цветам соответствуют волны различной длины. Никакой определенной длины волны белому свету не соответствует. Тем не менее, границы диапазонов белого света и составляющих его цветов принято характеризовать их длинами волн в вакууме. Таким образом, белый свет – это сложный свет, совокупность волн длинами от 380 до 760 нм.

4. Выводы из опытов

• Скорость света зависит от среды.
• Призма разлагает свет.
• Белый свет – сложный свет, состоящий из световых волн различных цветов.

Вывод: при прохождении света через вещество, имеющее преломляющий угол, происходит разложение света на цвета.

5. Исследовательская экспериментальная работа

Учащиеся выполняют творческое экспериментальное задание (6-7 мин):

А). Разложение белого света на его цветовые составляющие (используется лабораторное оборудование L-микро). В начале эксперимента учащимся напоминается техника безопасности работы с электрооборудованием.

Дисперсия – зависимость показателя преломления и скорости света от частоты световой волны.

За счёт дисперсии происходит разложение белого света (но это происходит и при интерференции, дифракции, поляризации). В веществе же скорость света зависит от частоты и показателя преломления.

n = c/v = f(v)

Вывод: В веществе скорость распространения коротковолнового излучения меньше, чем длинноволнового. Значит показатель преломления n для фиолетового света больше, чем для красного.

Механизм дисперсии объясняется следующим образом. Электромагнитная волна возбуждает в веществе вынужденные колебания электронов в атомах и молекулах. Так как дисперсия возникает вследствие взаимодействия частиц вещества со световой волной, то это явление связано с поглощением света – превращением энергии электромагнитной волны во внутреннюю энергию вещества.

Разделение цветов в пучке белого света происходит из-за того, что волны разной длиной волны преломляются или рассеиваются веществом по-разному.

При переходе волны из одной среды в другую изменяются и скорость, и длина волны, а частота колебаний остается неизменной.

Б) Совместно с учащимися решаем вопрос о неразложимости в спектр монохроматического света.

Видеофрагмент (Основной цвет)

Проверим, будет ли разлагаться на цвета свет, имеющий определенную окраску. Используем ту же установку по изучению дисперсии света, закроем щелевую диафрагму красным светофильтром. Призма не добавляет никаких новых оттенков в свет, в котором с самого начала присутствовала только цветовая составляющая. Объясняя наблюдаемый эффект, необходимо подчеркнуть, что светофильтр пропускает свет в некотором определенном интервале длин волн. При этом световые волны с другими длинами поглощаются в материале светофильтра.

Точно такой же вывод можно сделать, рассмотрев прохождение через призму излучения полупроводникового лазера. Излучаемый лазером свет является существенно более монохроматическим, чем свет графического проектора после светофильтра. Рассматривая результаты проведенных экспериментов, учащиеся делают вывод о том, что монохроматическое излучение в спектр разложить нельзя.

Зная, что белый свет имеет сложную структуру, можно объяснить удивительное многообразие красок в природе.

Давайте вспомним из почему мы видим окружающие тела? (О: Свет, падая на предметы, отражается и попадает в глаз человека). Откуда берется цвет непрозрачных предметов?

Трава и листья деревьев кажутся нам зелеными потому, что из всех падающих на них солнечных лучей они отражают лишь зеленые, поглощая остальные. Красный томат отражает только красные цвета, остальные же им поглощаются.

Цвета непрозрачных тел определяется цветом тех лучей, которые они отражают. Кстати, человеческий глаз способен различить 250 цветов, которые образуются при смешивании основных цветов.

Лист белой бумаги отражает все падающие на него лучи различных цветов. Лист черной бумаги поглощает все падающие на него лучи различных цветов.

Вне нас нет никаких красок, есть лишь волны разных длин.

Пробовали ли вы когда-нибудь смотреть на мир сквозь цветные стекла?

А сейчас посмотрим на наш город через зеленые очки.

Как же можно объяснить цвета прозрачных тел?

При пропускании белого света через окрашенное стекло оно пропускает тот цвет, в который окрашено. Это свойство используется в различных светофильтрах.

Проделаем следующий опыт. Нам потребуются:

• Белый лист бумаги с цветными рисунками
• Светофильтры

На лист направить свет через разные светофильтры.

Вывод: Красный светофильтр пропускает только красные лучи, а остальные поглощает, поэтому другие картинки выглядят черными. Взглянем на эти картинки сквозь зеленое стекло. Белый цвет стал зеленым, красный – черным, а зеленый – сохранил свой цвет.

Опыт со спектральным кругом. Объясните, почему при вращении круг становится почти белым?

6. Первичный контроль усвоения знаний

Фронтальный опрос. Учащимся необходимо закончить утверждение

1. Призма не изменяет свет, а лишь… (разлагает)
2. Белый свет как электромагнитная волна состоит из… (семи цветов)
3. Световые пучки, отличающиеся по цвету, отличаются и по … (степени преломляемости)
4. Наиболее сильно преломляется … (фиолетовый свет)
5. Меньше преломляется… (красный свет)
6. Красный свет, который меньше преломляется, имеет … в среде, а фиолетовый … (наибольшую скорость, наименьшую скорость)
7. Фиолетовые лучи преломляются сильнее красных, следовательно, …(nф> nк)
8. Дисперсия – зависимость … в веществе от частоты волны (скорости света). Зависимость показателя преломления света от … (частоты или длины волны) также называется дисперсией.

Американский ученый Роберт Вуд обожал химию и однажды подсыпал в остатки пищи, подаваемой в одном пансионе, немного хлорида лития LiCl, безвредного и похожего по вкусу на соль вещества. Он подозревал, что хозяйка пансиона вторично использует эти объедки, и на следующий день провел спектральный анализ якобы свежеприготовленной котлеты. Ярко-красная линия лития в спектре выдала мошенницу.

Вопросы для обсуждения:

1. Как можно наблюдать явление дисперсии света?
2. Чем объясняется разложение белого цвета на цветные пучки?
3. На стеклянную призму направляют луч красного света. Будет ли наблюдаться разложение этого света на какие-либо цветные лучи?
4. Наблюдается ли дисперсия света при прохождении через вакуум?
5. Будет ли наблюдаться дисперсия, если свет переходит из одной среды в другую, обе среды имеют одинаковые показатели преломления?

7. Продолжим изучение световых явлений на примере радуги

Слово предоставляется ученикам класса, подготовившими сообщение по теме «Радуга» Радугу «творят» водяные капли: в небе – дождинки, на поливаемом асфальте – капельки, брызги от водяной струи. Однако не все знают, как именно преломление света на капельках дождя приводит к возникновению на небосводе гигантской многоцветной дуги. Яркая радуга, которая возникает после дождей или в брызгах водопада – это первичная радуга. Цветные полосы сильно отличаются по яркости, но порядок всегда одинаков: внутри дуги всегда находится фиолетовая полоса, которая переходит в синюю, зелёную, жёлтую, оранжевую и красную – с внешней стороны радуги. Выше первой, в небе, возникает вторая менее яркая дуга, в которой цветовые полосы расположены в обратном порядке. (видеоролик «Дисперсия. Радуга»)

Основные черты радуги будем изучать по распространению света внутри одной изолированной капли воды. На рисунке изображён путь одного луча, участвующего в образовании основной радуги. Каждая капелька воды в воздухе выполняет роль крохотной призмы, дробящей свет на разные цвета.

РАДУГА

Радуга – это оптическое явление, связанное с преломлением световых лучей на многочисленных капельках дождя. Однако далеко не все знают, как именно преломление света на капельках дождя приводит к возникновению на небосводе гигантской многоцветной дуги. 1637 год – научное объяснение радуги впервые дал Рене Декарт. Он объяснил радугу на основании законов преломления и отражения солнечного света в каплях дождя. Явление дисперсии еще не было открыто, – поэтому радуга Декарта оказалась белой.

Спустя 30 лет Исаак Ньютон дополнил теорию Декарта, объяснил, как преломляются цветные лучи в каплях дождя.

«Декарт повесил радугу в нужном месте на небосводе, а Ньютон расцветил её всеми красками спектра»

Американский ученый А.Фразер

Поэтому полезно подробнееостановиться на физическом объяснении этого эффектного оптического явления.

Радуга глазами внимательного наблюдателя. Прежде всего заметим, что радуга может наблюдаться только в стороне, противоположной Солнцу. Если встать лицом к радуге, то Солнце окажется сзади. Радуга возникает, когда Солнце освещает завесу дождя. По мере того как дождь стихает, а затем прекращается, радуга блекнет и постепенно исчезает. Наблюдаемые в радуге цвета чередуются в такой же последовательности, как и в спектре, получаемом при пропускании пучка солнечных лучей через призму. При этом внутренняя (обращенная к поверхности Земли) крайняя область радуги окрашена в фиолетовый цвет, а внешняя крайняя область – в красный. Нередко над основной радугой возникает еще одна (вторичная) радуга – более широкая и размытая. Цвета во вторичной радуге чередуются в обратном порядке: от красного (крайняя внутренняя область дуги) до фиолетового (крайняя внешняя область).

Для наблюдателя, находящегося на относительно ровной земной поверхности, радуга появляется при условии, что угловая высота Солнца над горизонтом не превышает примерно 42°. Чем ниже Солнце, тем больше угловая высота вершины радуги и тем, следовательно, больше наблюдаемый участок радуги. Вторичная радуга может наблюдаться, если высота Солнца над горизонтом не превышает примерно 52.

Радуга может рассматриваться как гигантское колесо, которое как на ось, надето на воображаемую прямую линию, проходящую через Солнце и наблюдателя.

Вывод: явление радуги связано с явлениями преломления и отражения света. Явление дисперсии сильно увеличивает эффект радуги и позволяет видеть это прекрасное явление природы.

Дисперсия света в природе и искусстве

Из-за дисперсии можно наблюдать разные цвета света.

После открытия дисперсии света основной величиной, определяющей цвет света, стала длина волны. Главный цветоприемник – сетчатка глаза.

Цвет – есть ощущение, которое возникает в сетчатой оболочке глаза при её возбуждении световой волной определенной длины. Зная длину волны испущенного света и условия его распространения, можно наперед с высокой степенью точности сказать, какой цвет увидит глаз.

Может быть так, что сетчатка глаза плохо воспринимает один из основных цветов или совсем на него не реагирует, тогда у этого человека нарушается цветоощущение. Такой недостаток зрения назван дальтонизмом.

Хорошее цветоощущение очень важно для ряда профессий: моряков, летчиков, железнодорожников, хирургов, художников. Созданы специальные приборы – аномалоскопы для исследования нарушений цветового зрения.

• Радуга, чьи цвета обусловлены дисперсией, – один из ключевых образов культуры и искусства.
• Благодаря дисперсии света, можно наблюдать цветную «игру света» на гранях бриллианта и других прозрачных гранёных предметов или материалов.
• В той или иной степени радужные эффекты обнаруживаются достаточно часто при прохождении света через почти любые прозрачные предметы. В искусстве они могут специально усиливаться, подчеркиваться.
• Разложение света в спектр (вследствие дисперсии) при преломлении в призме – довольно распространенная тема в изобразительном искусстве. Например, на обложке альбома Dark Side Of The Moon группы Pink Floyd изображено преломление света в призме с разложением в спектр.

8. Домашнее задание

§60; эксперимент с творческим отчетом.

Разложите солнечный луч. Поставьте зеркало в воду под небольшим углом. Поймайте зеркалом солнечный луч и направьте его стену. Поворачивайте зеркало до тех пор, пока не увидите спектр. Вода выполняет роль призмы, разлагающей свет на составляющие его цвета.

9. Обобщение, закрепление изученного материала

Выводы (можно использовать источник знаний – учебник)

• Белый цвет – это … смесь спектральных цветов.
• Разложение белого света в спектр – это разделение его на лучи спектральных цветов, происходящее в результате … преломления луча в призме.
• Показатель преломления зависит от … цвета спектральной составляющей белого света. Лучи, соответствующие различным цветам, при попадании в одну и ту же среду преломляются под разными углами, поскольку … их скорости в данной среде различны.
• Цвет, который нельзя разделить на составные части, называется …монохроматичным.

Учащиеся отвечают на устные вопросы, выполняют задания теста

Устные вопросы:

• На сером фоне сцены находится фигура в красном. Каким светом её надо осветить, чтобы создать видимость исчезновения?)
• На белом листе написано красным карандашом «отлично», а зеленым – «хорошо». Имеются два стекла – зеленое и красное. Через какое стекло надо смотреть, чтобы увидеть оценку «отлично»?

10. Итог урока

Вместе с учащимися учитель выясняет, что узнали нового. Что называется дисперсией?

Добились ли поставленных цели и задач, продвинулись ли в своих знаниях? (учащиеся сопоставляют поставленные цель, задачи, справедливость гипотезы).

• При объяснении сложности света мы использовали методы научного познания наблюдение, опыт, практика.
• Совершенствовали умения: выдвигать гипотезу, работать с учебником, сравнивать, обобщать, делать выводы, применять полученные знания в новой ситуации.

Оптика и волны

Дисперсия света — это зависимость показателя преломления n вещества от длины волны света (в вакууме)   (6.12)

или, что то же самое, зависимость фазовой скорости световых волн от частоты:

(6. 13)

Дисперсией вещества называется производная от n по     (6.14)

Дисперсия — зависимость показателя преломления вещества от частоты волны – особенно ярко и красиво проявляет себя совместно с эффектом двойного лучепреломления (см. Видео 6.6 в предыдущем параграфе), наблюдаемом при прохождении света через анизотропные вещества. Дело в том, что показатели преломления обыкновенной и необыкновенной волн различно зависят от частоты волны. В результате цвет (частота) света прошедшего через анизотропное вещество помещенное между двумя поляризаторами зависит как от толщины слоя этого вещества, так и от угла между плоскостями пропускания поляризаторов.

Видео 6.8 Дисперсия и анизотропия: пластинки слюды между поляризаторами.

Видео 6.9 Дисперсия и анизотропия: полимерная пленка между поляризаторами.

Видео 6.10 Дисперсия и анизотропия: болванка CD-диска.

Видео 6.11 Дисперсия и анизотропия: нагруженная «балка».

Видео 6.12 Дисперсия и анизотропия: мятая целлофановая обертка.

Видео 6.13 Дисперсия и анизотропия: слюдяная бабочка и…

Для всех прозрачных бесцветных веществ в видимой части спектра с уменьшением длины волны показатель преломления увеличивается, то есть дисперсия вещества отрицательна: . (рис. 6.7, области 1-2, 3-4)

Нормальная дисперсия вещества — это отрицательная дисперсия

Если вещество поглощает свет в каком-то диапазоне длин волн (частот), то в области поглощения дисперсия

оказывается положительной и называется аномальной (рис. 6.7, область 2–3).

Рис. 6.7. Зависимость квадрата показателя преломления (сплошная кривая) и коэффициента поглощения света веществом
(штриховая кривая) от длины волны l вблизи одной из полос поглощения ()

Изучением нормальной дисперсии занимался ещё Ньютон. Разложение белого света в спектр при прохождении сквозь призму является следствием дисперсии света. При прохождении пучка белого света через стеклянную призму на экране возникает разноцветный спектр (рис. 6.8).

Рис. 6.8. Прохождение белого света через призму: вследствие различия значений показателя преломления стекла для разных
длин волн пучок разлагается на монохроматические составляющие — на экране возникает спектр

Наибольшую длину волны и наименьший показатель преломления имеет красный свет, поэтому красные лучи отклоняются призмой меньше других. Рядом с ними будут лучи оранжевого, потом желтого, зеленого, голубого, синего и, наконец, фиолетового света. Произошло разложение падающего на призму сложного белого света на монохроматические составляющие (спектр).

Ярким примером дисперсии является радуга. Радуга наблюдается, если солнце находится за спиной наблюдателя. Красные и фиолетовые лучи преломляются сферическими капельками воды и отражаются от их внутренней поверхности. Красные лучи преломляются меньше и попадают в глаз наблюдателя от капелек, находящихся на большей высоте. Поэтому верхняя полоса радуги всегда оказывается красной (рис. 26.8).

Рис. 6.9. Возникновение радуги

Используя законы отражения и преломления света, можно рассчитать ход световых лучей при полном отражении и дисперсии в дождевых каплях. Оказывается, что лучи рассеиваются с наибольшей интенсивностью в направлении, образующем угол около 42° с направлением солнечных лучей (рис. 6.10).

Рис. 6.10. Расположение радуги

Геометрическое место таких точек представляет собой окружность с центром в точке 0. Часть ее скрыта от наблюдателя Р под горизонтом, дуга над горизонтом и есть видимая радуга. Возможно также двойное отражение лучей в дождевых каплях, приводящее к радуге второго порядка, яркость которой, естественно, меньше яркости основной радуги. Для нее теория дает угол 51°, то есть радуга второго порядка лежит вне основной. В ней порядок цветов заменен на обратный: внешняя дуга окрашена в фиолетовый цвет, а нижняя — в красный. Радуги третьего и высших порядков наблюдаются редко.

Элементарная теория дисперсии. Зависимость показателя преломления вещества от длины электромагнитной волны (частоты) объясняется на основе теории вынужденных колебаний. Строго говоря, движение электронов в атоме (молекуле) подчиняется законам квантовой механики. Однако для качественного понимания оптических явлений можно ограничиться представлением об электронах, связанных в атоме (молекуле) упругой силой. При отклонении от равновесного положения такие электроны начинают колебаться, постепенно теряя энергию на излучение электромагнитных волн или передавая свою энергию узлам решетки и нагревая вещество. В результате этого колебания будут затухающими.

При прохождении через вещество электромагнитная волна воздействует на каждый электрон с силой Лоренца:

(6. 15)

где v — скорость колеблющегося электрона. В электромагнитной волне отношение напряженностей магнитного и электрического полей равно

(6.16)

Поэтому нетрудно оценить отношение электрической и магнитной сил, действующих на электрон:

(6.17)

Электроны в веществе движутся со скоростями, много меньшими скорости света в вакууме:

Таким образом, можно считать, что при прохождении через вещество электромагнитной волны на каждый электрон действует только электрическая сила:

(6. 18)

где  — амплитуда напряженности электрического поля в световой волне,  — фаза волны, определяемая положением рассматриваемого электрона. Для упрощения вычислений пренебрежем затуханием и запишем уравнение движения электрона в виде

(6.19)

где,  — собственная частота колебаний электрона в атоме. Решение такого дифференциального неоднородного уравнения мы уже рассматривали ранее и получили

(6. 20)

Следовательно, смещение электрона из положения равновесия пропорционально напряженности электрического поля. Смещениями ядер из положения равновесия можно пренебречь, так как массы ядер весьма велики по сравнению с массой электрона.

Атом со смещенным электроном приобретает дипольный момент

(для простоты положим пока, что в атоме имеется только один «оптический» электрон, смещение которого вносит определяющий вклад в поляризацию). Если в единице объема содержится N атомов, то поляризованность среды (дипольный момент единицы объема) можно записать в виде

(6.21)

В реальных средах возможны разные типы колебаний зарядов (групп электронов или ионов), вносящих вклад в поляризацию. Эти типы колебаний могут иметь разные величины заряда е_iи массы т_i, а также различные собственные частоты  (мы будем обозначать их индексом k), при этом число атомов в единице объема с данным типом колебаний N_kпропорционально концентрации атомов N:

Безразмерный коэффициент пропорциональности f_kхарактеризует эффективный вклад каждого типа колебаний в общую величину поляризации среды:

(6.22)

С другой стороны, как известно,

(6. 23)

где  — диэлектрическая восприимчивость вещества, которая связана с диэлектрической проницаемостью e соотношением

В результате получаем выражение для квадрата показателя преломления вещества:

(6.24)

Вблизи каждой из собственных частот  функция , определяемая формулой (6.24), терпит разрыв. Такое поведение показателя преломления обусловлено тем, что мы пренебрегли затуханием. Аналогично, как мы видели ранее, пренебрежение затуханием приводит к бесконечному росту амплитуды вынужденных колебаний при резонансе. Учет затухания избавляет нас от бесконечностей, и функция  имеет вид, изображенный на рис. 6.11.

Рис. 6.11. Зависимость диэлектрической проницаемости среды  от частоты электромагнитной волны

Учитывая связь частоты с длиной электромагнитной волны в вакууме  

или

можно получить зависимость показателя преломления вещества п от длины волны в области нормальной дисперсии (участки 1–2 и 3–4 на рис. 6.7):

(6.25)

где

— длины волн, соответствующие собственным частотам колебаний ,  — постоянные коэффициенты.

В области аномальной дисперсии () частота внешнего электро­маг­нитного поля близка к одной из собственных частот колебаний молекулярных диполей, то есть возникает резонанс. Именно в этих областях (например, участок 2–3 на рис. 6.7) наблюдается существенное поглощение электромагнитных волн; коэффициент поглощения света веществом показан штриховой линией на рис. 6.7.

Понятие о групповой скорости. С явлением дисперсии тесно связано понятие о групповой скорости. При распространении в среде с дисперсией реальных электромагнитных импульсов, например известных нам цугов волн, испускаемых отдельными атомными излучателями, происходит их «расплывание» — расширение протяженности в пространстве и длительности во времени. Это связано с тем, что такие импульсы представляют собой не монохроматическую синусоидальную волну, а так называемый волновой пакет, или группу волн — совокупность гармонических составляющих с разными частотами  и с разными амплитудами, каждая из которых распространяется в среде со своей фазовой скоростью (6.13).

Если бы волновой пакет распространялся в вакууме, то его форма и пространственно-временная протяженность оставались бы неизменными, а скоростью распространения такого цуга волн была бы фазовая скорость света в вакууме

Из-за наличия дисперсии зависимость частоты электромагнитной волны от волнового числа k становится нелинейной, и скорость распространения цуга волн в среде, то есть скорость переноса энергии, определяется производной

где  — волновое число для «центральной» волны в цуге (обладающей наибольшей амплитудой).

Мы не будем выводить эту формулу в общем виде, но на частном примере поясним ее физический смысл. В качестве модели волнового пакета примем сигнал, состоящий из двух плоских волн, распространяющихся в одном направлении с одинаковыми амплитудами  и начальными фазами , но различающихся частотами, сдвинутыми относительно «центральной» частоты  на небольшую величину . Соответствующие волновые числа сдвинуты относительно «центрального» волнового числа  на небольшую величину . Эти волны описываются выражениями:

(6.26)

Для результирующей волны

после применения тригонометрической формулы для суммы двух косинусов получим выражение:

(6. 27)

Мы убеждаемся, что результирующую волну можно представить как плоскую волну с «центральными» частотой  и волновым числом , амплитуда которой A(t) есть медленно меняющаяся (в силу малости сдвигов  и ) функция времени и координаты. Похожий результат ранее был получен при изучении биений. Видно, что сама эта переменная амплитуда есть плоская волна, распространяющаяся со скоростью

В пределе бесконечно малых сдвигов частоты приходим к обсуждаемой формуле

(6.28)

Эта скорость называется групповой скоростью. Поскольку, как мы уже знаем, энергия колебаний определяется их амплитудой, «перемещение» последней и означает, что групповая скорость является скоростью переноса энергии волновым пакетом.

Фазовая же скорость волны есть отношение частоты к волновому числу:

(6.29)

Дифференцируя это соотношение по k, находим связь фазовой и групповой скоростей:

(6.30)

Учитывая связь волнового числа с длиной волны

формулу (6.30) можно переписать в виде

(6. 31)

Очевидно, что в отсутствие дисперсии

и групповая скорость не отличается от фазовой.

Групповая скорость как скорость распространения энергии в среде не может быть больше скорости света в вакууме, то есть всегда , в то время как фазовая скорость света в среде не является предельной и может оказаться меньше скорости движения частиц в среде, например электронов. В этом случае, как мы уже знаем, возникает излучение Черенкова — Вавилова.

Расплывание волновых пакетов при их распространении в среде с дисперсией можно понять, если представить себе компактную группу из достаточно большого числа марафонцев, одновременно берущих старт, которая при приближении к финишу из-за разной скорости участников превратится в расплывшуюся в пространстве совокупность спортсменов, время прихода на финиш которых будет характеризовать временное расплывание этого аналога цуга волн. Таким образом, при перемещении в среде волнового пакета в целом с групповой скоростью происходит перемещение отдельных его волновых составляющих внутри пакета — ведь разные «участники» процесса движутся с разной «фазовой» скоростью.

The Rainbow and Prisms – College Physics главы 1-17

25 Геометрическая оптика

Дисперсия: Радуга и призмы

• Объясните явление дисперсии и обсудите его преимущества и недостатки.

Все наслаждаются зрелищем радуги, мерцающей на фоне темного ненастного неба. Как солнечный свет, падающий на прозрачные капли дождя, разбивается на радугу цветов, которые мы видим? Тот же процесс приводит к тому, что белый свет разбивается на цвета призмой из прозрачного стекла или алмазом. (См. [ссылка].)

Цвета радуги (а) и цвета призмы (б) идентичны. (кредит: Alfredo55, Wikimedia Commons; НАСА)

В радуге мы видим около шести цветов: красный, оранжевый, желтый, зеленый, синий и фиолетовый; иногда также указывается индиго. Эти цвета связаны с разными длинами волн света, как показано на [ссылка]. Когда наш глаз получает свет чистой длины волны, мы, как правило, видим только один из шести цветов, в зависимости от длины волны. Тысячи других оттенков, которые мы можем ощущать в других ситуациях, являются реакцией нашего глаза на различные комбинации длин волн. В частности, белый свет представляет собой довольно однородную смесь всех видимых длин волн. Солнечный свет, считающийся белым, на самом деле кажется немного желтым из-за смеси длин волн, но он содержит все видимые длины волн. Последовательность цветов в радуге такая же, как и последовательность цветов в зависимости от длины волны в [ссылка]. Это означает, что белый свет распространяется в соответствии с длиной волны в радуге. Дисперсия определяется как распространение белого света на полный спектр длин волн. С технической точки зрения, дисперсия возникает всякий раз, когда происходит процесс, изменяющий направление света в зависимости от длины волны. Дисперсия, как общее явление, может иметь место для волн любого типа и всегда связана с процессами, зависящими от длины волны.

Дисперсия

Дисперсия определяется как распространение белого света на его полный спектр длин волн.

Несмотря на то, что радуга связана с семью цветами, радуга представляет собой непрерывное распределение цветов в соответствии с длинами волн.

Преломление отвечает за дисперсию в радуге и во многих других ситуациях. Угол преломления зависит от показателя преломления, как мы видели в Законе преломления. Мы знаем, что показатель преломления nn size 12{n}{} зависит от среды. Но для данной среды размер nn 12{n} {} также зависит от длины волны. (См. [ссылка]. Обратите внимание, что для данной среды размер nn 12{n} {} увеличивается с уменьшением длины волны и максимален для фиолетового света. Таким образом, фиолетовый свет преломляется больше, чем красный свет, как показано для призмы на [ ссылка](b), и свет рассеивается в той же последовательности длин волн, что и на [ссылка] и [ссылка].

Создание соединений: дисперсия

Любая волна может иметь дисперсию. Звуковые волны, все типы электромагнитных волн и волны воды могут быть рассеяны в зависимости от длины волны. Дисперсия возникает всякий раз, когда скорость распространения зависит от длины волны, тем самым разделяя и распространяя различные длины волн. Рассеивание может потребовать особых обстоятельств и может привести к захватывающим проявлениям, таким как появление радуги. Это верно и для звука, поскольку все частоты обычно распространяются с одинаковой скоростью. Если вы слушаете звук через длинную трубку, например шланг пылесоса, вы можете легко услышать, как он рассеивается при взаимодействии с трубкой. На самом деле дисперсия может многое рассказать о том, с чем столкнулась волна, которая рассеивает свои длины волн. Рассеяние электромагнитного излучения из космоса, например, многое открыло о том, что существует между звездами — так называемое пустое пространство.

Показатель преломления n в выбранных средах при различных длинах волн

Средний	Красный (660 нм)	Оранжевый (610 нм)	Желтый (580 нм)	Зеленый (550 нм)	Синий (470 нм)	Фиолетовый (410 нм)
Вода	1,331	1,332	1,333	1,335	1,338	1,342
Алмаз	2. 410	2,415	2,417	2,426	2,444	2,458
Стекло, заводная головка	1,512	1,514	1,518	1,519	1,524	1,530
Стекло, бесцветное	1,662	1,665	1,667	1,674	1,684	1,698
Полистирол	1,488	1,490	1,492	1,493	1,499	1,506
Кварц, плавленый	1,455	1,456	1,458	1,459	1,462	1,468

(a) Свет с чистой длиной волны падает на призму и преломляется на обеих поверхностях. (b) Белый свет рассеивается призмой (показано преувеличенно). Поскольку показатель преломления зависит от длины волны, углы преломления зависят от длины волны. Получается последовательность от красного к фиолетовому, потому что показатель преломления неуклонно увеличивается с уменьшением длины волны.

Радуга получается комбинацией преломления и отражения. Вы, наверное, замечали, что видите радугу только тогда, когда смотрите в сторону от солнца. Свет входит в каплю воды и отражается от задней части капли, как показано на [ссылка]. Свет преломляется как на входе, так и на выходе из капли. Поскольку показатель преломления воды зависит от длины волны, свет рассеивается, и наблюдается радуга, как показано на [ссылка] (а). (Дисперсия, вызванная отражением на задней поверхности, отсутствует, поскольку закон отражения не зависит от длины волны.) Действительная радуга цветов, видимая наблюдателем, зависит от множества лучей, преломляемых и отражающихся к глазам наблюдателя от многочисленных капли воды. Эффект наиболее заметен, когда фон темный, например, в ненастную погоду, но его также можно наблюдать при водопадах и разбрызгивателях газонов. Дуга радуги возникает из-за необходимости смотреть под определенным углом относительно направления солнца, как показано на [ссылка] (b). (Если в капле воды есть два отражения света, возникает еще одна «вторичная» радуга. Это редкое явление создает дугу, которая лежит над дугой первичной радуги — см. [ссылка] (c).)

Радуга

Радуга получается комбинацией преломления и отражения.

Часть света, падающего на эту каплю воды, входит и отражается от задней части капли. Этот свет преломляется и рассеивается как на входе, так и на выходе из капли.
(a) Разные цвета появляются в разных направлениях, поэтому вы должны смотреть в разные места, чтобы увидеть разные цвета радуги. (b) Дуга радуги возникает из-за того, что линия между наблюдателем и любой точкой на дуге должна образовывать правильный угол с параллельными лучами солнечного света, чтобы принимать преломленные лучи. в) Двойная радуга. (кредит: Николас, Wikimedia Commons)

Дисперсия может создавать красивые радуги, но может вызывать проблемы в оптических системах. Белый свет, используемый для передачи сообщений по волокну, рассеивается, расплывается во времени и в конечном итоге накладывается на другие сообщения. Поскольку лазер производит почти чистую длину волны, его свет испытывает небольшую дисперсию, что является преимуществом перед белым светом для передачи информации. Напротив, дисперсия электромагнитных волн, приходящих к нам из космоса, может быть использована для определения количества материи, через которую они проходят. Как и многие другие явления, рассеивание может быть полезным или неприятным, в зависимости от ситуации и наших человеческих целей.

PhET Исследования: геометрическая оптика

Как линза формирует изображение? Посмотрите, как световые лучи преломляются линзой. Посмотрите, как меняется изображение, когда вы регулируете фокусное расстояние объектива, перемещаете объект, перемещаете объектив или перемещаете экран.

Геометрическая оптика

 

 

• Распространение белого света на его полный спектр длин волн называется дисперсией.
• Радуга создается комбинацией преломления и отражения и включает в себя рассеивание солнечного света в виде непрерывного распределения цветов.
• Дисперсия дает красивые радуги, но также вызывает проблемы в некоторых оптических системах.

(a) Каково отношение скорости красного света к скорости фиолетового света в алмазе на основе [ссылка]? б) Каково это соотношение в полистироле? (c) Что более дисперсионно?

Луч белого света идет из воздуха в воду под углом падения 75,0º75,0º размер 12{“75” “.” 0°} {}. Под какими углами преломляются красная (660 нм) и фиолетовая (410 нм) части света?

46,5º, красный; 46,0º, фиолетовый 46,5º, красный; 46,0º, фиолетовый

Насколько различаются критические углы для красного (660 нм) и фиолетового (410 нм) света в алмазе, окруженном воздухом?

(a) Узкий пучок света, содержащий длины волн желтого (580 нм) и зеленого (550 нм) цветов, выходит из полистирола в воздух, падая на поверхность под углом 30,0º30,0º размером 12{“30” “.” 0°} {} угол падения. Каков угол между цветами, когда они появляются? б) Какое расстояние они должны пройти, чтобы расстояние между ними составляло 1,00 мм?

(a) 0,043º 0,043º размер 12{0 “.” «043»°} {}

(b) 1,33 м1,33 м размер 12{1 «. » “33”” м”} {}

Параллельный пучок света, содержащий оранжевый (610 нм) и фиолетовый (410 нм) длины волн, идет от плавленого кварца к воде, падая на поверхность между ними на расстоянии 60,0º60,0º размером 12{“60” “.” 0°} {} угол падения. Каков угол между двумя цветами в воде?

Луч света с длиной волны 610 нм проходит из воздуха в плавленый кварц под углом падения 55,0º55,0º размером 12{“55” “.” 0°} {}. Под каким углом падения должен падать свет с длиной волны 470 нм, чтобы иметь такой же угол преломления?

71,3°71,3° размер 12{“71” “.” 3°} {}

Узкий пучок света, содержащий красные (660 нм) и синие (470 нм) длины волн, проходит из воздуха через плоский кусок кронового стекла толщиной 1,00 см и снова возвращается в воздух. Луч падает на угол 30,0º30,0º размером 12{“30” “.” 0°} {} угол падения. а) Под какими углами появляются два цвета? б) На каком расстоянии находятся красный и синий цвета, когда они появляются?

Узкий пучок белого света входит в призму из краун-стекла под углом 45,0º45,0º размером 12{“45” “. ” 0°} {} угол падения, как показано на [ссылка]. Под какими углами, θRθR и θVθV, из призмы выходят красная (660 нм) и фиолетовая (410 нм) составляющие света?

Эта призма рассеет белый свет на радугу цветов. Угол падения составляет 45,0º45,0º, а углы, при которых появляется красный и фиолетовый свет, равны θRθR и θVθV size 12{q rSub { size 8{V} } } {}.

53,5°, красный; 53,5°, красный; размер 12{“53” “.” 5°”, красный;”} {}55,2°, фиолетовый 55,2°, фиолетовый размер 12{“55” “.” 2°”, фиолетовый”} {}

дисперсия

распространение белого света на полный спектр длин волн

радуга

дисперсия солнечного света в виде непрерывного распределения цветов в зависимости от длины волны, вызванная преломлением и отражением солнечного света каплями воды в небе

25.5: Дисперсия – Радуги и призмы

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

2729

• OpenStax
• OpenStax

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Объяснить явление дисперсии и обсудить его преимущества и недостатки.

Все наслаждаются зрелищем радуги, мерцающей на фоне темного ненастного неба. Как солнечный свет, падающий на прозрачные капли дождя, разбивается на радугу цветов, которые мы видим? Тот же процесс приводит к тому, что белый свет разбивается на цвета призмой из прозрачного стекла или алмазом. (См. рис. 1.)

Рисунок \(\PageIndex{1}\): Цвета радуги (а) и цветов, создаваемых призмой (б), идентичны. (кредит: Alfredo55, Wikimedia Commons; НАСА)

Мы видим в радуге около шести цветов: красный, оранжевый, желтый, зеленый, синий и фиолетовый; иногда также указывается индиго. Эти цвета связаны с разными длинами волн света, как показано на рисунке 1. Когда наш глаз получает свет чистой длины волны, мы, как правило, видим только один из шести цветов, в зависимости от длины волны. Тысячи других оттенков, которые мы можем ощущать в других ситуациях, являются реакцией нашего глаза на различные комбинации длин волн. В частности, белый свет представляет собой довольно однородную смесь всех видимых длин волн. Солнечный свет, считающийся белым, на самом деле кажется немного желтым из-за смеси длин волн, но он содержит все видимые длины волн. Последовательность цветов в радуге такая же, как и последовательность цветов в зависимости от длины волны на рисунке 2. Это означает, что белый свет распространяется в соответствии с длиной волны в радуге. Дисперсия определяется как распространение белого света на полный спектр длин волн. С технической точки зрения, дисперсия возникает всякий раз, когда происходит процесс, изменяющий направление света в зависимости от длины волны. Дисперсия, как общее явление, может иметь место для волн любого типа и всегда связана с процессами, зависящими от длины волны.

РАССЕЯНИЕ

Рассеивание определяется как распространение белого света на полный спектр длин волн.

Рисунок \(\PageIndex{2}\): Несмотря на то, что радуга связана с семью цветами, радуга представляет собой непрерывное распределение цветов в соответствии с длинами волн.

Преломление отвечает за дисперсию в радуге и во многих других ситуациях. Угол преломления зависит от показателя преломления, как мы видели в «Законе преломления». Мы знаем, что показатель преломления \(n\) зависит от среды. Но для данной среды \(n\) также зависит от длины волны (таблица \(\PageIndex{1}\)). Обратите внимание, что для данной среды \(n\) увеличивается с уменьшением длины волны и является наибольшим для фиолетового света. Таким образом, фиолетовый свет преломляется больше, чем красный свет, как показано для призмы на рисунке 3, и свет рассеивается в той же последовательности длин волн, что и на рисунках 1 и 2.

УСТАНОВЛЕНИЕ СОЕДИНЕНИЙ: РАССЕЯНИЕ

Любой тип волны может иметь дисперсию. Звуковые волны, все типы электромагнитных волн и волны воды могут быть рассеяны в зависимости от длины волны. Дисперсия возникает всякий раз, когда скорость распространения зависит от длины волны, тем самым разделяя и распространяя различные длины волн. Рассеивание может потребовать особых обстоятельств и может привести к захватывающим проявлениям, таким как появление радуги. Это верно и для звука, поскольку все частоты обычно распространяются с одинаковой скоростью. Если вы слушаете звук через длинную трубку, например шланг пылесоса, вы можете легко услышать, как он рассеивается при взаимодействии с трубкой. На самом деле дисперсия может многое рассказать о том, с чем столкнулась волна, которая рассеивает свои длины волн. Рассеяние электромагнитного излучения из космоса, например, многое открыло о том, что существует между звездами — так называемое пустое пространство.

Таблица \(\PageIndex{1}\): показатель преломления n в выбранных средах при различных длинах волн

Средний	Красный (660 нм)	Оранжевый (610 нм)	Желтый (580 нм)	Зеленый (550 нм)	Синий (470 нм)	Фиолетовый (410 нм)
Вода	1,331	1,332	1,333	1,335	1,338	1,342
Алмаз	2. 410	2,415	2,417	2,426	2,444	2,458
Стекло, заводная головка	1,512	1,514	1,518	1,519	1,524	1,530
Стекло бесцветное	1,662	1,665	1,667	1,674	1,684	1,698
Полистирол	1. 488	1.490	1,492	1,493	1,499	1,506
Кварц, плавленый	1,455	1,456	1,458	1,459	1,462	1,468

Рисунок \(\PageIndex{3}\): (a) Свет с чистой длиной волны падает на призму и преломляется на обеих поверхностях. (b) Белый свет рассеивается призмой (показано преувеличенно). Поскольку показатель преломления зависит от длины волны, углы преломления зависят от длины волны. Получается последовательность от красного к фиолетовому, потому что показатель преломления неуклонно увеличивается с уменьшением длины волны.

Радуга получается комбинацией преломления и отражения. Вы, наверное, замечали, что видите радугу только тогда, когда смотрите в сторону от солнца. Свет входит в каплю воды и отражается от задней части капли, как показано на рис. 4. Свет преломляется как на входе, так и на выходе из капли. Поскольку показатель преломления воды зависит от длины волны, свет рассеивается, и наблюдается радуга, как показано на рисунке 5а. (Дисперсия, вызванная отражением на задней поверхности, отсутствует, поскольку закон отражения не зависит от длины волны.) Действительная радуга цветов, видимая наблюдателем, зависит от множества лучей, преломляемых и отражающихся к глазам наблюдателя от многочисленных капли воды. Эффект наиболее заметен, когда фон темный, например, в ненастную погоду, но его также можно наблюдать при водопадах и разбрызгивателях газонов. Дуга радуги возникает из-за необходимости смотреть под определенным углом относительно направления солнца, как показано на рисунке 5b. (Если в капле воды есть два отражения света, возникает еще одна «вторичная» радуга. Это редкое явление создает дугу, которая лежит над первичной дугой радуги — см. рис. 5с.)

РАДУГА

Радуга получается комбинацией преломления и отражения.

Рисунок \(\PageIndex{4}\): Часть света, падающего на эту каплю воды, входит и отражается от задней части капли. Этот свет преломляется и рассеивается как при попадании в каплю, так и при выходе из нее. цвета радуги. (b) Дуга радуги возникает из-за того, что линия между наблюдателем и любой точкой на дуге должна образовывать правильный угол с параллельными лучами солнечного света, чтобы принимать преломленные лучи. в) Двойная радуга. (кредит: Николас, Wikimedia Commons)

Дисперсия может создавать красивые радуги, но может вызывать проблемы в оптических системах. Белый свет, используемый для передачи сообщений по волокну, рассеивается, расплывается во времени и в конечном итоге накладывается на другие сообщения. Поскольку лазер производит почти чистую длину волны, его свет испытывает небольшую дисперсию, что является преимуществом перед белым светом для передачи информации. Напротив, дисперсия электромагнитных волн, приходящих к нам из космоса, может быть использована для определения количества материи, через которую они проходят. Как и многие другие явления, рассеивание может быть полезным или неприятным, в зависимости от ситуации и наших человеческих целей.

ИССЛЕДОВАНИЯ PHET: ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

Как линза формирует изображение? Посмотрите, как световые лучи преломляются линзой. Посмотрите, как меняется изображение, когда вы регулируете фокусное расстояние объектива, перемещаете объект, перемещаете объектив или перемещаете экран.

Резюме

• Распространение белого света на полный спектр длин волн называется дисперсией.
• Радуга создается комбинацией преломления и отражения и включает в себя рассеивание солнечного света в виде непрерывного распределения цветов.
• Дисперсия дает красивые радуги, но также вызывает проблемы в некоторых оптических системах.

Глоссарий

дисперсия

распространение белого света на полный спектр длин волн

радуга

дисперсия солнечного света в виде непрерывного распределения цветов в зависимости от длины волны, возникающая в результате преломления и отражения солнечного света каплями воды в небе

---

Эта страница под названием 25.