Расчет параллельных цепей с одним гармоническим источником: Ваш браузер не поддерживается - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

3. Расчет цепей постоянного тока

3.1. Модель цепи постоянного тока

Если в электрической цепи действуют постоянные напряжения и протекают постоянные токи, то модели реактивных элементов LиCсущественно упрощаются.

Модель сопротивления остается прежней и связь между напряжениеми токомопределяется законом Ома в виде

. (3.1)

В идеальной индуктивности мгновенные значения напряжения и тока связаны соотношением

. (3.2)

Аналогично в емкости связь между мгновенными значениями напряжения и тока определяется в виде

. (3.3)

Таким образом, в модели цепи постоянного тока присутствуют только сопротивления (модели резисторов) и источники сигнала, а реактивные элементы (индуктивности и емкости) отсутствуют.

3.2. Расчет цепи на основе закона Ома

Этот метод удобен для расчета сравнительно простых цепей с одним источником сигнала. Он предполагает вычисление сопротивлений участков цепи, для которых известна величина тока (или напряжения), с последующим определением неизвестного напряжения (или тока). Рассмотрим пример расчета цепи, схема которой приведена на рис. 3.1, при токе идеального источникаА и сопротивленияхОм,Ом,Ом. Необходимо определить токи ветвейи, а также напряжения на сопротивлениях,и.

Известен ток источника, тогда можно вычислить сопротивление цепиотносительно зажимов источника тока (параллельного соединения сопротивленияи последовательно соединен-

Рис. 3.1. ных сопротивлений и),

Тогда напряжение на источнике тока (на сопротивлении) равно

В.

Затем можно найти токи ветвей

А,

А.

Полученные результаты можно проверить с помощью первого закона Кирхгофа в виде . Подставляя вычисленные значения, получимА, что совпадает с величиной тока источника.

Зная токи ветвей, нетрудно найти напряжения на сопротивлениях (величина уже найдена)

В,

В.

По второму закону Кирхгофа . Складывая полученные результаты, убеждаемся в его выполнении.

3.3. Общий метод расчета цепи на основе законов Ома

и Кирхгофа

Общий метод расчета токов и напряжений в электрической цепи на основе законов Ома и Кирхгофа пригоден для расчета сложных цепей с несколькими источниками сигнала.

Расчет начинается с задания обозначений и положительных направлений токов и напряжений для каждого элемента (сопротивления) цепи.

Система уравнений включает в себя подсистему компонентных уравнений, связывающих по закону Ома токи и напряжения в каждом элементе (сопротивлении) и подсистему

топологических уравнений, построенную на основе первого и второго законов Кирхгофа.

Рассмотрим расчет простой цепи из предыдущего примера, показанной на рис. 3.1, при тех же исходных данных.

Подсистема компонентных уравнений имеет вид

(3.4)

В цепи имеется два узла () и две ветви, не содержащие идеальных источников тока (). Следовательно, необходимо записать одно уравнение () по первому закону Кирхгофа,

, (3.5)

и одно уравнение второго закона Кирхгофа (),

, (3.6)

которые и образуют подсистему топологических уравнений.

Уравнения (3.4)-(3.6) являются полной системой уравнений цепи. Подставляя (3.4) в (3.6), получим

, (3.7)

а, объединив (3.5) и (3.7), получим два уравнения с двумя неизвестными токами ветвей,

(3.8)

Выражая из первого уравнения (3.8) ток и подставляя его во второе, найдем значение тока,

А, (3.9)

а затем найдем А. По вычисленным токам ветвей из компонентных уравнений (3.4) определим напряжения. Результаты расчета совпадают с полученными ранее в подразделе 3.2.

Рассмотрим более сложный пример расчета цепи в схеме, показанной на рис. 3.2, с параметрами Ом,Ом,Ом,Ом,Ом,Ом,

В,А.

Цепь содержит узла (их номера указаны в кружках) иветвей, не содержащих идеальные источники тока. Система компонентных уравнений цепи имеет вид

Рис. 3.2

(3.10)

По первому закону Кирхгофа необходимо записать уравнения (узел 0 не используется),

(3.11)

По второму закону Кирхгофа составляется уравнения для трех независимых контуров, отмеченных на схеме окружностями со стрелками (внутри указаны номера контуров),

(3.12)

Подставляя (3.11) в (3.13), совместно с (3.12) получим систему шести уравнений вида

(3.13)

Из второго и третьего уравнений выразим

(3.14)

а из первого , тогда подставиви, получим. Подставляя токи,ив уравнения второго закона Кирхгофа, запишем систему из трех уравнений

которую после приведения подобных запишем в виде

(3.15)

Обозначим

, (3.16)

и из третьего уравнения системы (3.15) запишем

. (3.17)

Подставляя полученное значение в первые два уравнения (3.15), получим систему из двух уравнений вида

(3.18)

Из второго уравнения (3.18) получим

, (3.19)

тогда из первого уравнения найдем ток

. (3.20)

Вычислив , из (3.19) найдем, из (3.17) вычислим, а затем из уравнений подстановки найдем токи,,.

Как видно, аналитические вычисления достаточно громоздки, и для численных расчетов целесообразней использовать современные программные пакеты, например, MathCAD2001. Пример программы показан на рис. 3.3.

Матрица – столбец содержит значения токовА,А,А. Остальные

токи вычисляются согласно уравнениям (3.14) и равны

А,А,А. Вычисленные значения токов совпадают с полученными по приведенным выше формулам.

Общий метод расчета цепи по уравнениям Кирхгофа приводит к необходимости решения линейных алгебраических уравнений. При большом числе ветвейвозникают математические и вычислительные трудности. Это означает, что целесообразно искатьметоды расчета, требующие составления и решения меньшего числа уравнений.

Рис. 3.3

3.4. Метод контурных токов

Метод контурных токов базируется на уравненияхвторого закона Кирхгофаи приводит к необходимости решенияуравнений,- число всех ветвей, в том числе и содержащих идеальные источники тока.

В цепи выбираются независимых контуров и для каждого-го из них вводится кольцевой (замкнутый) контурный ток(двойная индексация позволяет отличать кон-

турные токи от токов ветвей). Через контурные токи можно выразить все токи ветвей и для каждого независимого контура записать уравнения второго закона Кирхгофа. Система уравнений содержит уравнений, из которых определяются все контурные токи. По найденным контурным токам находятся токи или напряжения ветвей (элементов).

Рассмотрим пример цепи на рис. 3.1. На рис 3.4 приведена схема с указанием обозначений и положительных направлений двух контурных токови(,,).

Рис. 3.4 Через ветвь проте-

кает только контурный ток и его направление совпадает с, поэтому ток ветвиравен

. (3.21)

В ветви протекают два контурных тока, токсовпадает по направлению с, а токимеет противоположное направление, следовательно

. (3.22)

Для контуров, не содержащих идеальные источники тока, составляем уравнения второго закона Кирхгофа с использованием закона Ома, в данном примере записывается одно уравнение

. (3.23)

Если в контур включен идеальный источник тока, то для него

уравнение второго закона Кирхгофа не составляется, а его контурный ток равен току источника с учетом их положительных направлений, в рассматриваемом случае

. (3.24)

Тогда система уравнений принимает вид

. (3.25)

В результате подстановки второго уравнения в первое получим

, (3.26)

тогда ток равен

А, (3.27)

а ток А. Из (3.21)А, а из (3.22) соответственноА, что полностью совпадает с полученными ранее результатами. При необходимости по найденным значениям токов ветвей по закону Ома можно вычислить напряжения на элементах цепи.

Рассмотрим более сложный пример цепи на рис. 3.2, схема которой с заданными контурными токами показана на рис. 3.5. В этом случае число ветвей , количество узлов, тогда число независимых контуров и уравнений по методу контурных токов равно. Для токов ветвей можно записать

Рис. 3.5

(3.28)

Первые три контура не содержат идеальных источников тока, тогда с учетом (3.28) и использованием закона Ома для них можно записать уравнения второго закона Кирхгофа,

(3.29)

В четвертом контуре присутствует идеальный источник тока, поэтому для него уравнение второго закона Кирхгофа не составляется, а контурный ток равен току источника (они совпадают по направлению),

. (3.30)

Подставляя (3.30) в систему (3.29), после преобразования получим три уравнения для контурных токов в виде

(3.31)

Систему уравнений (3.31) можно решить аналитически (например, методом подстановки – проделайте это), получив формулы для контурных токов, а затем из (3.28) определить токи ветвей. Для численных расчетов удобно использовать пакет программMathCAD, пример программы показан на рис. 3.6. Результаты вычислений совпадают с расчетами, приведенными на рис. 3.3. Как видно, метод контурных токов требует составления и решения меньшего числа уравнений по сравнению с общим методом расчета по уравнениям Кирхгофа.

Рис. 3.6

3.5. Метод узловых напряжений

Метод узловых напряженийбазируется на первом законе Кирхгофа, при этом число уравнений равно.

В цепи выделяются все узлов и один из них выбирается в качествебазисного, которому присваивается нулевой потенциал. Потенциалы (напряжения)…остальныхузлов отсчитываются от базисного, их положительные направления обычно выбираются стрелкой в базисный узел. Через узловые напряжения с использованием закона Ома и второго закона Кирхгофа выражаются токи всех ветвей

и для узлов записываются уравнения первого закона Кирхгофа.

Рассмотрим пример цепи, показанной на рис. 3.1, для метода узловых напряжений ее схема показана на рис. 3.7. Нижний узел обозначен как базисный (для этого используется символ «земля» – точка нулевого потенциала), напряжение верхнего узла относительно базисного обо-

Рис. 3.7 значено как . Выразим через

него токи ветвей

(3.32)

По первому закону Кирхгофа с учетом (3.32) запишем единственное уравнение метода узловых напряжений (),

. (3.33)

Решая уравнение, получим

, (3.34)

а из (3.32) определим токи ветвей

(3.35)

Полученные результаты совпадают с полученными рассмотренными ранее методами.

Рассмотрим более сложный пример цепи, показанной на рис. 3.2 при тех же исходных данных, ее схема показана на рис. 3.8. В цепиузла, нижний выбран базисным, а три остальные обозначены номерами в кружках. Введены

положительные на- Рис. 3.8

правления и обозна-

чения узловых напряжений ,и.

По Закону Ома с использованием второго закона Кирхгофа определим токи ветвей,

(3.36)

По первому закону Кирхгофа для узлов с номерами 1, 2 и 3 необходимо составить три уравнения,

(3.37)

Подставляя (3.36) в (3.37), получим систему уравнений метода узловых напряжений,

(3.38)

После преобразования и приведения подобных получим

(3.39)

Программа расчета узловых напряжений и токов ветвей приведена на рис. 3.9. Как видно, полученные результаты совпадают с полученными ранее другими методами расчета.

Проведите аналитический расчет узловых напряжений, получите формулы для токов ветвей и вычислите их значения.

Рис. 3.9

3.6. Метод наложения

Метод наложениязаключается в следующем.

Расчет проводится следующим образом. В цепи, содержащей несколько источников, поочередно выбирается каждый из них, а остальные отключаются. При этом образуются цепи с одним источником, число которых равно количеству источников в исходной цепи. В каждой из них проводится расчет искомого сигнала, а результирующий сигнал определяется их суммой. В качестве примера рассмотрим расчет тока в цепи, показанной на рис. 3.2, ее схема показана на рис. 3.10а.

Рис. 3.10

При выключении идеального источника тока (его цепь разрывается) получается цепь, показанная на рис. 3.9б, в которой любым из рассмотренных методов определяется ток . Затем выключается идеальный источник напряжения (он заменяется коротким замыканием) и получается цепь, показанная

на рис. 3.9а, в которой находится ток . Искомый токравен

Проведите аналитические и численные расчеты самостоятельно, сравните с полученными ранее результатами, например, (3.20).

3.7. Сравнительный анализ методов расчета

Метод расчета, основанный на законе Ома, пригоден для сравнительно простых цепей с одним источником. Его нельзя использовать для анализа цепей сложной структуры, например, мостового типа вида рис.3.9.

Общий метод расчета цепи на основе уравнений законов Ома и Кирхгофа универсален, но требует составления и решения системы из уравнений, которая легко преобразуется в систему изуравнений. При большом числе ветвей резко возрастают вычислительные затраты, особенно при необходимости аналитических расчетов.

Методы контурных токов и узловых напряжений более эффективны, так как приводят к системам с меньшим числом уравнений, равным соответственно и. При условии

или(3.40)

метод контурных токов эффективнее, а иначе целесообразно применять метод узловых напряжений.

Метод наложения удобен, когда при отключении источников происходит резкое упрощение цепи.

В системах схемотехнического моделирования цепей, например, MicroCAPилиOrCADв основном применяют метод узловых напряжений.

3.8. Задания для самостоятельного решения

Задание 3.1 С помощью закона Ома определите напряжениев цепях, схемы которых показаны на рис. 3.11 приВ,мА,кОм,кОм,кОм.

Рис. 3.11

Задание 3.2Общим методом расчета на основе законов Ома и Кирхгофа определите токв цепях, схемы которых показаны на рис. 3.11 приВ,В,мА,мА,кОм,кОм,кОм.

Задание 3.3Методами контурных токов, узловых напряжений и наложения определите токв цепях, схемы которых показаны на рис. 3.12, параметры цепи возьмите из задания 3.1, сравните полученные результаты.

Рис. 3.12

Задание 3.4.Методами контурных токов и узловых напряжений определите токв цепи, схема которой показана на рис. 3.13 приВ,мА,мА,кОм,кОм,

кОм. Рис. 3.13

Задание 3.5. Общим методом расчета, методами контурных токов и узловых напряжений определите в цепи рис. 3.14 напряжениепримАкОм,кОм,кОм,кОм,кОм. Проведите сравнительный анализ

методов расчета. Рис. 3.14

4. ГАРМОНИЧЕСКИЕ ТОКИ И НАПРЯЖЕНИЯ

В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ

4.1. Гармонические ток и напряжение в элементах цепи

В элементах цепи R,L, иCвзаимосвязь произвольных мгновенных значений тока и напряжения определяется законом Ома, необходимые соотношения приведены в табл. 1.1.

Рассмотримгармоническиеток и напряжение на элементе Э (рис. 4.1) в виде

(4.1)

Рис. 4.1

Для сопротивления Rможно записать

. (4.2)

Сравнивая полученный результат с выражением для напряжения из (4.1), получим выражение закона Ома для амплитуд тока и напряжения.

, (4.3)

и соотношение для начальных фаз

. (4.4)

Как видно из (4.3), амплитуды (и действующие значения) гармонических тока и напряжения в сопротивлении связанызаконом Омав классической формулировке прямой пропорциональности.

Начальные фазы тока и напряженияв сопротивленииодинаковы, сдвиг фазмежду напряжением и током равен нулю,

. (4.5)

Мгновенная мощность (1.6) гармонических сигналов в сопротивлении равна

, (4.6)

где . Ее зависимость от времени показана на рис. 4.2. Величинавсегда положительна, то есть сопротивление толькопотребляет мощностьот источника сигнала. Это гармоническая функция времени с периодом по-

вторения в два раза меньше пе- Рис. 4.2

риода сигнала.

Средняя мощность (1.8) гармонических сигналов в сопротивлении определяется выражением

, (4.7)

где и- действующие значения тока и напряжения,

. (4.8)

Это значение показано пунктирной линией на временной диаграмме рис. 4.2.

В емкости Cмгновенные значения тока и напряжения связаны соотношением (табл.1.1)

. (4.9)

После преобразования тригонометрической функции к канонической форме гармонического сигнала получим

. (4.10)

Сравнивая (4.10) с формулой тока из (4.1), можно записать

, (4.11)

. (4.12)

Введем обозначения

, (4.13)

, (4.14)

где –модуль реактивного сопротивления емкости (Ом), а-реактивная проводимость емкости (См=1/Ом). Позднее увидим, что реактивное сопротивление емкостиотрицательно.

Из (4.11) получим уравнения связи амплитуд (и действующих значений) гармоническихтока и напряжения в емкости

, (4.15)

которые представляют собой выражение закона Омадля емкости в классической формулировке прямой пропорциональности.

Из (4.12) следует, что гармонический ток в емкости опережает по фазе приложенное к ней напряжение(напряжение отстает по фазе от тока) на уголрадиан или 90⁰. Сдвиг фаз между напряжением и током в емкости равен

. (4.16)

На рис. 4.3 показаны временные диаграммы тока и напряжения в емкости. Ток опережает по фазе напряжение на 90⁰, что отражается навременной диаграмме смещением

кривой тока влево на чет- Рис. 4.3

верть периода.

Мгновенная мощность в емкости из (4.1) и (4.9) равна

а после тригонометрических преобразований получим

. (4.17)

Временная диаграмма мгновенной мощности показана на рис. 4.4

Мгновенная мощность электрических сигналов в емкости может быть положительной (емкость накапливает энергию электрического поля) и отрицательной (емкость отдает во внешнюю цепь ранее накопленную энергию).Средняя мощность гармонических

сигналов в емкости равна нулю, то

Рис. 4.4 есть емкость не потребляет мощ-

ность от гармонического источника.

Для индуктивности Lмгновенные значения тока и напряжения связаны соотношением закона Ома из табл.1.1, тогда с учетом выражения для тока из (4.1) получим

а после преобразований

. (4.18)

Сравнивая (4.18) с выражением для напряжения (4.1), получим уравнения связи для амплитуд (действующих значений) тока и напряжения

(4.19)

и их начальных фаз

. (4.20)

Введем обозначения

, (4.21)

, (4.22)

где –реактивное сопротивление индуктивности (Ом), а-модуль реактивной проводимости индуктивности (См=1/Ом). Позднее увидим, что реактивная проводимость индуктивностиотрицательна.

Тогда получим выражения закона Омадля амплитуд (действующих значений) тока и напряжения в индуктивности

. (4.23)

Согласно (4.20) гармонический ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения(напряжение опережает по фазе ток) на уголрадиан или 90⁰. Сдвиг фаз между напряжением и током в индуктивности равен

. (4.24)

Временные диаграммы тока и напряжения в индуктивности показаны на рис. 4.5. В отличие от аналогичных графиков для емкости на рис. 4.3 ток и напряжение меняются

местами, кривая напряже- Рис. 4.5

ния смещена вправо отно-

сительно тока на четверть периода, что соответствует опережению по фазе на 90⁰.

Мгновенная мощность гармонических сигналов в индуктивности равна

, (4.25)

а после тригонометрических преобразований получим

. (4.26)

Временная диаграмма мгновенной мощности в индуктивности совпадает с показанной на рис. 4.4 для емкости.

Средняя мощность гармонических сигналов в индуктивности (как и в емкости) равна нулю, то есть индуктивность не потребляет мощность от гармонического источника.

В табл. 4.1 приведены сводные результаты для гармонических сигналов в элементах цепи.

Таблица 4.1

Элемент	Ток	Напряжение	Средняя мощность
R
C
L

4.2. Средняя мощность гармонических сигналов в

линейном двухполюснике

Рассмотрим двухполюсник (ДП) на рис. 4.6, через который протекает гармонический токи к которому приложе-

но напряжение вила (4.1).

Мгновенная мощность равна

(4.27)

а после тригонометрических преобра- Рис.4.6

зований получим

. (4.28)

Как видно, мгновенная мощность изменяется по гармоническому закону с частотой и содержит постоянную составляющую.

Средняя мощность равна

, (4.29)

где – сдвиг фаз между напряжением и током. Величинуназываюткоэффициентом мощности.

Как видно, потребляемая двухполюсником мощность определяется амплитудами (действующими значениями) тока и напряжения и коэффициентом мощности. Для максимизации потребляемой мощности (например, электродвигателем) необходимо обеспечить условие , то есть нулевой сдвиг фаз между напряжением и током (). Это означает, что двухполюсник должен вести себя как сопротивление.

В чисто реактивной цепи, содержащей только индуктивности и емкости, сдвиг фаз , при этом потребляемая мощность будет рана нулю при любых амплитудах тока и

напряжения.

Полученное выражение (4.29) для средней мощности полностью согласуется со значениями в элементах цепиR,LиC(табл. 4.1), так как в сопротивлении, а в индуктивности и емкости.

4.3. Тригонометрический метод расчета

Тригонометрический метод расчета гармонических токов и напряжений в линейной цепи базируется на законах Ома и Кирхгофа для мгновенных значений сигналов в тригонометрической форме.

В качестве примера рассмотрим цепь на рис. 4.7 при,В,рад/с,,кОм инФ. Обозначим гармонический токв виде

Рис. 4.7

, (4.30)

тогда с учетом свойств гармонических напряжений в сопротивлении и емкости на основе второго закона Кирхгофа получим

. (4.31)

Левая часть (4.31) может быть преобразована в тригонометрическую функцию,

, (4.32)

тогда, уравнивая коэффициенты в правой и левой частях уравнения, получим

, (4.33)

. (4.34)

Из полученных выражений нетрудно определить амплитуду и начальную фазу тока в цепи,

А,

При найденном токе нетрудно определить напряжение на емкости (проведите расчет самостоятельно).

Как видно, тригонометрический метод требует суммирования гармонических функций с неизвестными параметрами, что приводит к громоздким расчетам, если число слагаемых функций более двух. Этот метод применим для расчета

очень простых цепей.

4.4. Векторная диаграмма цепи

Гармонический сигналможно представить проекцией на горизонтальную ось вектора, вращающегося против часовой стрелки вокруг начала координат с круговой (угловой) частотой, как показано на рис. 4.8. Длина (модуль) вектора равна амплитуде гармонического сигналаи в момент начала вращения (при) угол его наклона к горизонтальной

Рис. 4.8 оси равен начальной фазе сиг-

нала (отсчет положительных значений проводится против часовой стрелки).

Все гармонические токи и напряжения в цепи с одинаковой частотой, равной частоте источников сигнала, можно представить совокупностью синхронно вращающихся векторов вида рис. 4.8. Так как все векторы вращаются синхронно и между ними сохраняются амплитудные и угловые соотношения, то вращение можно остановить и рассматривать неподвижную совокупность векторов. Если вращение остановлено в момент времени , то угол наклона каждого вектора к горизонтальной оси равен начальной фазе соответствующего вектору гармонического сигнала.

Для векторного представления гармонических сигналов выполняются законы Кирхгофав классической формулировке.

В качестве примера рассмотрим векторную диаграмму цепи, показанной на рис. 4.7. Результаты ее расчета тригонометрическим методом приведены в табл. 4.2 (проведите соответствующие расчеты).

Таблица 4.2

Сигнал	Амплитуда	Начальная фаза
	В
	мА
	В
	В

Векторная диаграмма цепи приведена на рис. 4.9. Векторы тока и напряжений построены по данным табл. 4.2, длина вектора равна амплитуде сигнала, а угол отклонения от горизонтальной оси равен начальной фазе (отсчет положительных значений угла против часовой стрелки). Вектор токасовпадает по направлению с вектором напряженияна сопротивлении, их длины (модули)

не одинаковы, так как масштабы Рис. 4.9

штабы (например, В/см и мА/см)

токов и напряжений различны (ток и напряжение не сравнимы между собой).

Напряжение на сопротивлении опережает по фазе напряжение на емкостина 90⁰. Это обусловлено тем, что в

последовательной цепи рис. 4.7 через сопротивление и емкость протекает один и тот же ток, причем напряжение на сопротивлении совпадает по фазе с током, а на емкости – отстает по фазе от тока на 90⁰.

Сумма векторов напряжений на сопротивлении и емкости в цепи рис. 4.7 по второму закону Кирхгофа (в векторной форме) равна ЭДС источника, что и показано на векторной диаграмме рис. 4.9.

Как видно, векторная диаграмма цепи может быть построена по результатам расчета всех гармонических токов и напряжений. Однако ее можно построить «качественно» (без знания точных параметров векторов, но с правильными соотношениями между ними) и не проводя численных расчетов.

Рассмотрим примерRCцепи, показанной на рис. 4.10, в которой заданы положительные направления и условные обозначения всех токов и напряжений.

Прежде всего, необходимо проанализироватьструктуру цепи. В ней присутствует

Рис. 4.10 параллельный фрагмент (со-

единение элементов CиR₂), который соединен последовательно с сопротивлениемR₁и источником напряжения. Тогда построение необходимо начать с напряжения на параллельном фрагменте, при этом, этот вектор проведем произвольно по модулю и направлению, например, горизонтально, векторная диаграмма показана на рис. 4.11.

Ток совпадает по фазе с напряжениями, а токопережает их по фазе на 90⁰. Соответствующие векторы изображены на диаграмме рис. 4.11 с произвольной длиной и указанными угловыми соотношениями относительно вектора

. Векторная сумма этих токов по первому закону Кирхгофа равна току, то есть этот вектор строится исходя из векторови. Вектор напряженияна сопротивленииR₁совпадает по направлению с вектором токаи имеет произвольную длину, а вектор ЭДСпо второму закону Кирхгофа Кирхгофа равен Рис. 4.11

сумме векторов и

. На этом построение «качественной» векторной диаграммы цепи заканчивается.

Если цепь содержит последовательный фрагмент, входящий в смешанное соединение, то построение целесообразно начинать с вектора тока этого фрагмента.

Векторная диаграмма электрической цепи может использоваться для иллюстрацииамплитудных и фазовых соотношений между токами и напряжениями, и для формированияаналитических выражений, связывающих их амплитуды (действующие значения) и начальные фазы.

Например, для диаграммы рис. 4.11 амплитуды (действующие значения) токов ,ипо теореме Пифагора связаны выражением. Для других соотношений можно использовать теорему косинусов (пример приведите самостоятельно).

Для сложной цепи построение «качественной» векторной диаграммы требует вдумчивого подхода при выборе начального вектора и способов построения остальных векторов.

4.5. Особенности расчета цепи с гармоническими

сигналами

Мгновенные значения токов и напряжений в электрической цепи связаны между собой уравнениями законов Ома и Кирхгофа. Последние предполагают суммирование гармонических функций времени с неизвестными амплитудами и начальными фазами, например, с помощью теоремы косинусов, а это приводит к громоздким расчетам даже в относительно простых цепях.

Существенно упростить расчеты можно, отказавшись от описания сигналов с помощью тригонометрических функций времени и заменив его числами, на зависящими от времени. На эту возможность указывает векторная диаграмма цепи, которая полностью отражает свойства гармонических сигналов и не зависит от времени.

Известно, что вектор, выходящий из начала координат, можно представить комплексным числом. Таким образом, в теории электрических цепей при расчете гармонических процессов возникает метод комплексных амплитуд.

4.6. Расчет средней (потребляемой) мощности

По результатам расчета гармонических токов и напряжений можно определить мощность, потребляемую цепью от источника сигнала.

В качестве примера используем цепь на рис. 4.7, результаты расчета приведены в табл. 4.2. Рассматривая цепь относительно зажимов источника как двухполюсник, при амплитуде напряжения В, токамА и сдвиге фаз между ними, получим

мВт.

С другой стороны, в рассматриваемой цепи емкость не потребляет мощность гармонического сигнала, и она может выделяться только в сопротивлении. Тогда получим

мВт.

Как видно результаты совпадают.

Если в цепи имеется несколько сопротивлений, то общая потребляемая цепью мощность будет равна сумме мощностей, потребляемых каждым сопротивлением в отдельности.

4.7. Задания для самостоятельного решения

Задание 4.1. Тригонометрическим методом определите амплитуды и начальные фазы токов и напряжений на элементах цепей, показанных на рис. 4.12, приВ,мА,кОм,мГн инФ.

Рис. 4.12

По результатам расчета постройте полные векторные диаграммы цепей, проверьте выполнимость законов Кирхгофа.

Задание 4.2.Постройте «качественные» векторные диаграммы цепей, показанных на рис. 4.12. Сравните их с расчетными диаграммами из задания 4.1.

Задание 4.3.Определите мощность, потребляемую от источника сигнала в цепях, показанных на рис. 4.12. Проведите расчеты, рассматривая цепь как двухполюсник или выделив в ней энергопотребляющие элементы.

Задание 4.4.Постройте «качественные» полные векторные диаграммы цепей, показанных на рис. 4.13.

Рис. 4.13

Задание 4.5.Тригонометрическим методом определите амплитуды и начальные фазы токов и напряжений на элементах цепи, показанной на рис. 4.10, прикОм,нФ иВ.

Постройте полную векторную диаграмму цепи, сравните ее с приведенной на рис. 4.11. Определите мощность, потребляемую цепью от источника.

Параллельное соединение конденсатора и катушки индуктивности. Понятие о резонансе тока

Составитель: Н.Н. Муравлева

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫПРЯМИТЕЛЬНОГО ДИОДА. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ P-N ПЕРЕХОДА. Методические указания к самостоятельной виртуальной практической работе по дисциплине «Электротехника и электроника» для студентов всех

Подробнее Резонанс «на ладони».
Резонанс «на ладони». Резонансом называется режим пассивного двухполюсника, содержащего индуктивные и ёмкостные элементы, при котором его реактивное сопротивление равно нулю. Условие возникновения резонанса
Подробнее С.А. Иванская ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ ГОУ СПО “Минераловодский колледж железнодорожного транспорта” С.А. Иванская ЭЛЕКТРОТЕХНИКА Методические рекомендации по освоению теоретического материала и
Подробнее А.С. КАЛИНИН ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “Московский технологический университет” МИРЭА Филиал МИРЭА в г. Фрязино Кафедра общенаучных дисциплин
Подробнее РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Методические указания к практическим занятиям для студентов специальности 464 «Электропривод
Подробнее Виртуальный практикум
Федеральное агентство по образованию «Уральский государственный технический университет УПИ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина» В.С. Проскуряков, С.В. Соболев ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ СИНУСОИДАЛЬНОГО
Подробнее «КРАСНОДАРСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края «КРАСНОДАРСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ» Учебно-методический кабинет Хамула А.А. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к расчетно-графической
Подробнее ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ 1/63
ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ 1/63 1 Закон Ома в комплексной форме основан на символическом методе и справедлив для линейных цепей с гармоническими напряжениями и токами Этот закон следует из физической
Подробнее Тема 4.2. Цепи переменного тока
Тема 4.. Цепи переменного тока Вопросы темы.. Цепь переменного тока с индуктивностью.. Цепь переменного тока с индуктивностью и активным сопротивлением. 3. Цепь переменного тока с ёмкостью. 4. Цепь переменного
Подробнее Лабораторная работа 5 Резонанс напряжений
Лабораторная работа 5 Резонанс напряжений В механической системе онанс наступает при равенстве собственной частоты колебаний системы и частоты колебаний возмущающей силы, действующей на систему. Колебания
Подробнее 10. ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
44 0 ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕКИЙ ТОК 0 Основные понятия и определения Переменным называется ток, который с течением времени изменяет свою величину Квазистационарным называется переменный ток, который во всех
Подробнее 1. Основные положения теории
. Основные положения теории…. Предварительная подготовка… 5 3. Задание на проведение эксперимента… 8 4. Обработка результатов экспериментов… 3 5. Вопросы для самопроверки и подготовке к защите
Подробнее «РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
1А Лист 1 из 25 2А Лист 2 из 25 1. Паспорт фонда оценочных средств В результате освоения учебной дисциплины Электротехника обучающийся должен обладать предусмотренными ФГОС по специальности 11.02.01 Радиоаппаратостроение,
Подробнее ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тамбовский государственный технический университет»
Подробнее ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТО ПО ОБРАЗОАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет» ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ Методические указания
Подробнее Лекция 4 ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК
Сегодня: среда, 18 сентября 213 г. Лекция 4 ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК Содержание лекции: 1. Сопротивление в цепи переменного тока 2. Емкость в цепи переменного тока 3. Индуктивность в цепи переменного тока 4. Закон
Подробнее ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины» ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРОВЕРОЧНЫЕ ТЕСТЫ Для студентов первого курса
Подробнее Исследование резонанса токов
1 Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 447 Курортного района Санкт-Петербурга Исследование резонанса токов (виртуальная лабораторная работа) Подготовил
Подробнее Колебательные контуры
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Мордовский Государственный университет им. Н.
Подробнее Лабораторная работа 2-32
Лабораторная работа 2-32 Изучение вынужденных колебаний в последовательном колебательном контуре Лабораторная работа 2-32 Изучение вынужденных колебаний в последовательном колебательном контуре. Цель работы:
Подробнее Тема 1. Линейные цепи постоянного тока.
МЕТОДИЧЕСКОЕ УКАЗАНИЕ 2 системы и технологии» Тема 1. Линейные цепи постоянного тока. 1. Основные понятия: электрическая цепь, элементы электрической цепи, участок электрической цепи. 2. Классификация
Подробнее ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР
Федеральное агентство по образованию Уральский государственный технический университет УПИ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина В.В. Муханов, А. Г. Бабенко ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР Учебное
Подробнее РАСЧЕТ И ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ С ИСТОЧНИКАМИ ПОСТОЯННЫХ И ГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
РАСЧЕТ И ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ С ИСТОЧНИКАМИ ПОСТОЯННЫХ И ГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
Задания и методические указания к контрольным работам
По курсу «Основы теории цепей», часть I
Пермь 2003
Составители: Т.А. Кузнецова, Е.А. Кулютникова
УДК
Рецензент канд. техн. наук А.А. Старков
Расчет и исследование линейной электрической цепи с источниками постоянных и гармонических воздействий: Задания и методические указания к контрольным работам по курсу «Основы теории цепей». Ч. I/ Сост. Т.А. Кузнецова, Е.А. Кулютникова. Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 2003. 40 с.
Изложены краткие теоретические сведения, задания и примеры расчета линейных электрических цепей с источниками постоянных и гармонических воздействий.
Предназначено для студентов всех отделений электротехнического, химико-технологического и аэрокосмического факультетов ПГТУ

ãПермский государственный
технический университет, 2003
СОДЕРЖАНИЕ
1. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1. Расчет цепей с источниками постоянных воздействий ………………..
1.1. Задание ……………………………………………………………………
1.2. Выбор варианта и параметров элементов цепи …………………….
1.3. Методические указания ………………………………………….…….
1.3.1. Метод уравнений Кирхгофа …………………………………………
1.3.2. Метод контурных токов (МКТ) …………………………………….
1.3.3. Метод узловых потенциалов (МУП) ……………………………….
1.3.4. Баланс мощностей ……………………………………………………
1.3.5. Метод эквивалентного источника напряжения ………………….
1.3.6. Метод наложения ……………………………………………………..
1.4. Пример расчета …………………………………………………………
1.4.1. Задание …………………………………………………………………
1.4.2. Запись уравнений Кирхгофа ………………………………….…….
1.4.3. Метод контурных токов ……………………………………….…….
1.4.4. Баланс мощности ……………………………………………………..
1.4.5. Метод узловых потенциалов ………………………………….……..
1.4.6. Метод эквивалентного источника напряжения ………………….
1.4.7. Метод наложения ……………………………………………………..
2. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2. Расчет цепей с источниками гармонических воздействий …………….
2.1. Задание ……………………………………………………………………
2.2. Выбор варианта цепи …………………………………………….…….
2.3. Методические указания ………………………………………….…….
2.3.1. Метод уравнений Кирхгофа …………………………………………
2.3.2. Метод контурных токов ……………………………………….……. 2.3.3. Баланс активных и реактивных мощностей ……………….……..

2.3.4. Метод узловых потенциалов ………………………………….…….
2.3.5. Метод наложения ……………………………………………………..
2.3.6. Метод эквивалентного генератора …………………………………
2.3.7. Построение топографической диаграммы напряжений ….……..
2.4. Пример расчета …………………………………………………………
2.4.1. Задание …………………………………………………………………
2.4.2. Составление системы уравнений Кирхгофа ………………………
2.4.3. Решение методом контурных токов ………………………………..
2.4.4. Баланс активных и реактивных мощностей ……………….……..
2.4.5. Построение топографической диаграммы ………………….…….
2.4.6. Метод узловых потенциалов ………………………………….…….
2.4.7. Метод наложения ……………………………………………………..
2.4.8. Метод эквивалентного генератора …………………………………
Библиографический список ………………………………………………..
Приложение …………………………………………………………………..
При выполнении и оформлении задания необходимо руководствоваться следующими правилами:
1. Работа должна быть написана четким почерком, либо напечатана на сброшюрованных листах машинописного формата, либо в школьной тетради в следующем порядке: титульный лист, текст задания, решение, выводы. На каждой странице обязательно оставляются поля не менее 40 мм для замечаний и исправлений при защите работы. Рисунки и графики помещаются по тексту в соответствующих местах или на отдельных листах; выполняются в удобном для чтения масштабе, аккуратно и в соответствии с требованиями ГОСТа и ЕСКД.
Исходная схема обязательно вычерчивается на откидном листе и приклеивается.
Все расчетные формулы сначала записываются в буквенном виде, а затем подставляются численные значения. Принятые обозначения должны быть пояснены и использоваться от начала до конца текста. Решение следует сопровождать краткими пояснениями.
Итоговые результаты подчеркиваются, либо выносятся в отдельную строку или в таблицы.
5. Работа должна быть датирована и подписана студентом.
6. Титульный лист выполняется по образцу (приложение 1).
7. Номер варианта задания выбирается по двум последним цифрам зачетной книжки или студенческого билета, или по указанию ведущего преподавателя.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Расчет цепей с источниками постоянных воздействий
Задание
1. По заданному номеру варианта изобразить цепь, подлежащую расчету, выписать значения параметров элементов.
Записать необходимое количество уравнений по первому и второму законам Кирхгофа, подставить численные значения всех коэффициентов. Полученную систему уравнений не решать.
Определить токи во всех ветвях цепи и напряжение на источнике тока методом контурных токов.
Составить баланс мощностей и оценить погрешность расчета.
Рассчитать цепь методом узловых потенциалов, определить токи во всех ветвях и напряжение на источнике тока. Результаты расчета сравнить с полученными по п. 1.3.
Рассчитать ток в одной из ветвей методом эквивалентного источника напряжения.
Таблица 1.1
Номер варианта Граф Расположение элементов в ветвях цепи
источник напряжения источник тока резисторы
1, 26, 51, 76 а 7, 2 1, 2, 3, 4, 5, 6
2, 27, 52, 77 б 3, 4 1, 2, 3, 5, 6, 7
3, 28, 53, 78 в 5, 6 1, 2, 3, 4, 6, 7
4, 29, 54, 79 г 7, 4 1, 2, 3, 4, 5, 6
5, 30, 55, 80 д 1, 3 2, 3, 4, 5, 6, 7
6, 31, 56, 81 е 2, 4 1, 2, 3, 5, 6, 7
7, 32, 57, 82 а 3, 7 1, 2, 4, 5, 6, 7
8, 33, 58, 83 б 5, 1 1, 2, 3, 4, 6, 7
9, 34, 59, 84 в 2, 4 1, 2, 3, 5, 6, 7
10, 35, 60, 85 г 5, 6 1, 2, 3, 4, 5, 7
11, З6, 61, 86 д 2, 7 1, 2, 3, 4, 5, 6
12, 37, 62, 87 е 1, 3 1, 2, 4, 5, 6, 7
13, 38, 63, 88 а 1, 5 2, 3, 4, 5, 6, 7
14, 39, 64, 89 б 6, 4 1, 2, 3, 4, 5, 7
15, 40, 65, 96 в 3, 7 1, 2, 4, 5, 6, 7
16, 41, 66, 91 г 2, 6 1, 2, 3, 4, 5, 7
17, 42, 67, 92 д 4, 5 1, 2, З, 4, 6, 7
18, 43, 68, 93 е 1, 3 1, 2, 4, 5, 6, 7
19, 44, 69, 94 а 2, 3 1, 2, 4, 5, 6, 7
20, 45, 70, 95 б 4, 7 1, 2, 3, 4, 5, 6
21, 46, 71, 96 в 2, 3 1, 3, 4, 5, 6, 7
22, 47, 72, 97 г 1, 4 1, 2, 3, 5, 6, 7
23, 48, 73, 98 д 3, 5 1, 2, 3, 4, 6, 7
24, 49, 74, 99 е 2, 6 1, 2, 3, 4, 5, 7
25, 50, 75, 100 а 1, 5 1, 2, 3, 4, 6, 7
3. Численные значения сопротивлений потребителей определить следующим образом:
– для нечетных ветвей:
R₁ = R₃ = R₅ = R₇ = N + 0,1M,
– для четных ветвей:
R₂ = R₄ = R₆ = 1,2N + 0,2M,
где N – шифр специальности (для специальности АСУ – 6, АТ – 5, АТП – 9, АТПП – 2, АЭП (ПКМ) – 8, ИВК – 10, КТЭИ – 4, ТК – 7, ЭС – 3), ТПМП – 1
M – сумма цифр номера варианта.
Таблица 1.2
Вет-ви Е, В J, A
АТ, АТПП, КТЭИ АЭП, ТК, ИВК ПКМ АСУ, ЭС, АТП, ТПМП АТ, АТПП, КТЭИ АЭП, ТК, ИВК АСУ, ЭС, АТП

Методические указания

Метод уравнений Кирхгофа
1. Пронумеровать ветви (1, 2, 3,…, 7) и обозначить узлы (А, В, С, D) в соответствии с графом цепи.
Метод контурных токов (МКТ)
Применение метода к расчету электрической цепи позволяет уменьшить общее количество уравнений системы до числа r (независимых контуров). Для расчета цепи МКТ необходимо:
Баланс мощностей
Для любой автономной электрической цепи сумма мощностей, развиваемых источниками энергии (Р_ист), равна сумме мощностей, расходуемых в потребителях энергии (Р_потр).
или .
В левую часть уравнения со знаком “плюс” войдут мощности источников, отдающих энергию (рис. 1.2, а, в), а со знаком “минус” – мощности источников, работающих в режиме потребителей (рис. 1.2, б, г).
Метод наложения
Линейная электрическая цепь описывается системой линейных уравнений Кирхгофа. Это означает, что она подчиняется принципу наложения (суперпозиции), согласно которому совместное действие всех источников в электрической цепи совпадает с суммой действий каждого из них в отдельности.
Метод наложения опирается на принцип наложения и заключается в следующем: ток или напряжение произвольной ветви или участка разветвленной электрической цепи постоянного тока определяется как алгебраическая сумма токов или напряжений, вызванных каждым из источников в отдельности.
При использовании этого метода задача расчета разветвленной электрической цепи с n источниками сводится к совместному решению n цепей с одним источником.
Порядок расчета линейной электрической цепи методом наложения:
Пример расчета

Задание
Рассчитать цепь, изображенную графом а, с параметрами: Е₁= 20 В; Е₆= 40 В; J₃ = 2А; R₁ = R₃ = R₅ = R₇ = 5,4 Ом; R₂ = R₄ = R₆ = 6,8 Ом.
Подлежащая расчету цепь будет иметь вид (рис. 1.3).

1.4.2. Запись уравнений Кирхгофа
Для произвольно выбранных и обозначенных на схеме (см. рис. 1.3) положительных направлений токов ветвей и совокупности независимых контуров запишем:
– уравнения по I закону Кирхгофа:
для узла А: I₁ – I₂ – J₃ = 0,
для узла В: I₇ – I₆ – I₄ – I₁= 0,
для узла С: I₄ + I₂ – I₅ = 0,
– уравнения по II закону Кирхгофа:
для контура I: I₁R₁ + I₂R₂ – I₄R₄ = E₁,
для контура II: I₄R₄ + I₅R₅ – I₆R₆ = –E₆,
для контура III: I₆R₆ + I₇R₇ = E₆,
для контура IV: J₃R₃ – I₅R₅ – I₂R₂ = U_J.
После подстановки численных значений коэффициентов получаем разрешимую систему уравнений с семью неизвестными величинами :
Метод контурных токов
Для рассматриваемой четырехконтурной цепи (см. рис. 1.3) система уравнений относительно контурных токов, совпадающих по направлению с обходом контуров, примет вид
Для выбранных контурных токов I₄₄ = J₃. Подсчитаем значения коэффициентов системы:
– собственные сопротивления контуров:
– общие сопротивления контуров:
– контурные ЭДС:
После подстановки численных значений коэффициентов и необходимых преобразований система уравнений примет вид
В случае решения данной системы при помощи определителей необходимо совместно решить систему из первых трех уравнений относительно неизвестных токов I₁₁, I₂₂, I₃₃, а затем из четвертого уравнения системы определить U_J.
Результаты расчета системы уравнений следующие:
В соответствии с принятыми (см. рис. 1.3) положительными направлениями токов в ветвях вычисляем их значения:

Баланс мощности
Мощность источников
Мощность потребителей
Метод узловых потенциалов
Принимаем потенциал узла А равным нулю (см. рис. 1.3). Составим систему уравнений по методу узловых потенциалов относительно j_В, j_С, j_D:
Выпишем и подсчитаем значения коэффициентов системы:
– собственная проводимость узлов
– общие проводимости узлов
– узловые токи
Окончательно получаем
Метод наложения
Определим ток I₂ методом наложения в соответствии с разделом 1.3.6.
Подлежащая расчету цепь представляет собой суперпозицию трех подсхем (рис. 1.6).

Рассчитаем составляющую тока второй ветви от действия источника ЭДС E₁ (рис. 1.6, а), для чего воспользуемся законом Ома:
Рассчитаем составляющую тока второй ветви от действия источника ЭДС E₆ (рис. 1.6, б), для чего сначала определим ток по закону Ома:
По формуле токов в параллельных ветвях определим ток ,
Воспользовавшись формулой токов в параллельных ветвях, определим искомый ток ,
Для определения составляющей тока второй ветви от действия источника тока необходимо преобразовать треугольник сопротивлений в эквивалентную звезду (рис. 1.6, в, г) с сопротивлениями
и треугольник сопротивлений в эквивалентную звезду (рис. 1.6, д) с сопротивлениями
После преобразований ток определяется по формуле токов в параллельных ветвях,
Полный ток
РАСЧЕТ И ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ С ИСТОЧНИКАМИ ПОСТОЯННЫХ И ГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
Задания и методические указания к контрольным работам
Режим гармонических колебаний. Частотные характеристики
При последовательном соединении участков цепи (рис. 2.2) напряжение на зажимах всей цепи ^{равняется сумме падений напряжений на отдельных участках}

Рис. 2.2. Последовательное соединение участков цепи
При синусоидальном процессе, пользуясь комплексным методом и учитывая, что ток является одним и тем же во всех участках, можно написать

где – комплексное сопротивление k-го участка.
Таким образом, при последовательном соединении комплексное сопротивление всей цепи равно алгебраической сумме комплексных сопротивлений отдельных участков цепи:

Вычислив комплексное сопротивление Zвсей цепи, легко рассчитать комплексный ток при заданном напряжении .
Из равенств
и
следует, что необходимо алгебраически складывать отдельно активные и отдельно реактивные сопротивления последовательно соединенных участков.
Пользуясь этим результатом, получаем
или
или
т.е. активная Р и реактивная Q мощности всей цепи равны алгебраическим суммам соответственно активных и реактивных мощностей всех последовательно соединенных участков.
Пример 2.1. Найти комплексное входное сопротивление, ток и напряжения на элементах последовательной RL-цепи (рис. 2.3), к зажимам которой приложено напряжение В, R=5 кОм, L=1 мГн.

Рис. 2.3. Схема последовательной RL- цепи
Комплексное входное сопротивление цепи Z равно сумме комплексных сопротивлений входящих в нее элементов
Ом.
Переходя от алгебраической формы записи к показательной, получим: кОм.
Вычисляем модуль комплексного входного сопротивления Z= 8,03 кОм, его аргумент .
Комплексный ток цепи
мА.
Комплексные напряжения на сопротивлении и индуктивности
В;
В.
Мгновенные значения соответствующих величин:
А;
В;
В.
Пример 2.2. Определить комплексное входное сопротивление и комплексный ток последовательной RLC – цепи (рис. 2.4) с параметрами L=80 мкГн; C= 500 пФ; R= 100 Ом, к зажимам которой приложено напряжение , для частот рад/с, рад/с, рад/с.

Рис. 2.4. Схема последовательной RLC-цепи
Комплексное входное сопротивление цепи равно сумме комплексных сопротивлений входящих в нее элементов:
.
Подставляя в это выражение параметры элементов цепи, находим комплексное сопротивление цепи при заданных значениях частоты воздействия:
Ом;
Ом;
Ом.
Таким образом, при входное сопротивление цепи имеет резистивно-емкостной характер, при – резистивно-индуктивный, при – чисто резистивный.
Используя закон Ома в комплексной форме, находим комплексный ток цепи:
мА;
мА;
мА.
Согласно характеру комплексного сопротивления цепи, при ток опережает напряжение по фазе на угол 80,5º, при ток отстает по фазе от напряжения на угол 75,6º, при напряжение и ток совпадают по фазе.
Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований
Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований
Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований
Основными законами, определяющими расчет электрической цепи, являются законы Кирхгофа.
На основе законов Кирхгофа разработан ряд практических методов расчета электрических цепей постоянного тока, позволяющих сократить вычисления при расчете сложных схем.
Существенно упростить вычисления, а в некоторых случаях и снизить трудоемкость расчета, возможно с помощьюэквивалентных преобразований схемы.
Преобразуют параллельные и последовательные соединения элементов, соединение «звезда» в эквивалентный „треугольник“ и наоборот. Осуществляют замену источника тока эквивалентным источником ЭДС. Методом эквивалентных преобразований теоретически можно рассчитать любую цепь, и при этом использовать простые вычислительные средства. Или же определить ток в какой-либо одной ветви, без расчета токов других участков цепи.
В данной статье по теоретическим основам электротехники рассмотрены примеры расчета линейных электрических цепей постоянного тока с использованием метода эквивалентных преобразований типовых схем соединения источников и потребителей энергии, приведены расчетные формулы.
Решение задач Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований
Задача 1. Для цепи (рис. 1), определить эквивалентное сопротивление относительно входных зажимов a−g, если известно: R1 = R2 = 0,5 Ом, R3 = 8 Ом, R4 = R5 = 1 Ом, R6 = 12 Ом, R7 = 15 Ом, R8 = 2 Ом, R9 = 10 Ом, R10= 20 Ом.
Рис. 1
Решение
Начнем эквивалентные преобразования схемы с ветви наиболее удаленной от источника, т.е. от зажимов a−g:
Задача 2. Для цепи (рис. 2, а), определить входное сопротивление если известно: R1 = R2 = R3 = R4= 40 Ом.
Рис. 2
Решение
Исходную схему можно перечертить относительно входных зажимов (рис. 2, б), из чего видно, что все сопротивления включены параллельно. Так как величины сопротивлений равны, то для определения величины эквивалентного сопротивленияможно воспользоваться формулой:
где R величина сопротивления, Ом;
n количество параллельно соединенных сопротивлений.
Задача 3. Определить эквивалентное сопротивление относительно зажимов ab, если R1 = R2 = R3 = R4 =R5 = R6 = 10 Ом (рис. 3, а).
Рис. 3
Решение
Преобразуем соединение «треугольник» f−d−c в эквивалентную „звезду“. Определяем величины преобразованных сопротивлений (рис. 3, б):
По условию задачи величины всех сопротивлений равны, а значит:
На преобразованной схеме получили параллельное соединение ветвей между узлами eb, тогда эквивалентное сопротивление равно:
И тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы представляет последовательное соединение сопротивлений:
Задача 4. В заданной цепи (рис. 4, а) определить методом эквивалентных преобразований входные сопротивления ветвей a−b, cd и f−b, если известно, что: R1 = 4 Ом, R2 = 8 Ом, R3 =4 Ом, R4 = 8 Ом, R5 = 2 Ом, R6 = 8 Ом, R7 = 6 Ом, R8 =8 Ом.
Решение
Для определения входного сопротивления ветвей исключают из схемы все источники ЭДС. При этом точки c и d, а также b и f соединяются накоротко, т.к. внутренние сопротивления идеальных источников напряжения равны нулю.
Рис. 4
Ветвь a−b разрывают, и т.к. сопротивление Rab = 0, то входное сопротивление ветви равно эквивалентному сопротивлению схемы относительно точек a и b (рис. 4, б):
Аналогично методом эквивалентных преобразований определяются входные сопротивления ветвей Rcd и Rbf. Причем, при вычислении сопротивлений учтено, что соединение накоротко точек a и b исключает («закорачивает») из схемы сопротивления R1, R2, R3, R4 в первом случае, и R5, R6, R7, R8 во втором случае.
Задача 5. В цепи (рис. 5) определить методом эквивалентных преобразований токи I1, I2, I3и составить баланс мощностей, если известно: R1 = 12 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом, U = 120 В.
Рис. 5
Решение
Эквивалентное сопротивлениедля параллельно включенных сопротивлений:
Эквивалентное сопротивление всей цепи:
Ток в неразветвленной части схемы:
Напряжение на параллельных сопротивлениях:
Токи в параллельных ветвях:
Баланс мощностей:
Задача 6. В цепи (рис. 6, а), определить методом эквивалентных преобразований показания амперметра, если известно: R1 = 2 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом, R4 = 40 Ом, R5 = 10 Ом, R6 = 20 Ом, E = 48 В. Сопротивление амперметра можно считать равным нулю.
Рис. 6
Решение
Если сопротивления R2, R3, R4, R5 заменить одним эквивалентным сопротивлением RЭ, то исходную схему можно представить в упрощенном виде (рис. 6, б).
Величина эквивалентного сопротивления:
Преобразовав параллельное соединение сопротивлений RЭ и R6 схемы (рис. 6, б), получим замкнутый контур, для которого по второму закону Кирхгофа можно записать уравнение:
откуда ток I1:
Напряжение на зажимах параллельных ветвей Uab выразим из уравнения по закону Ома для пассивной ветви, полученной преобразованием RЭ и R6:
Тогда амперметр покажет ток:
Задача 7. Определить токи ветвей схемы методом эквивалентных преобразований (рис. 7, а), если R1 = R2 = R3 = R4 = 3 Ом, J = 5 А, R5 = 5 Ом.
Рис. 7
Решение
Преобразуем «треугольник» сопротивлений R1, R2, R3 в эквивалентную „звезду“ R6, R7, R8 (рис. 7, б) и определим величины полученных сопротивлений:
Преобразуем параллельное соединение ветвей между узлами 4 и 5
Ток в контуре, полученном в результате преобразований, считаем равным току источника тока J, и тогда напряжение:
И теперь можно определить токи I4 и I5:
Возвращаясь к исходной схеме, определим напряжение U32 из уравнения по второму закону Кирхгофа:
Тогда ток в ветви с сопротивлением R3 определится:
Величины оставшихся неизвестными токов можно определить из уравнений по первому закону Кирхгофа для узлов 3 и 1:
С двумя источниками напряжения. OrCAD PSpice. Анализ электрических цепей
С двумя источниками напряжения
На рис. 1.6 показана схема с двумя источниками напряжения. Хотя схема не слишком сложна, для нахождения токов и напряжений в ней требуется немало усилий. Мы предполагаем, что вы не будете применять метод контурных токов или узловых потенциалов, хотя в дальнейшем мы будем использовать и эти методы. Применим другую, во многом интуитивную методику, в которой определяются воздействия от каждого источника питания порознь[4]. Для этого нужно рассчитать цепь а с источником V₁ при неактивном (закороченном) источнике V₂, а затем цепь b с активным источником V₂ при неактивном источнике V₁.
Рис. 1.6. Схема с двумя источниками напряжения
Нарисуйте исходную схему, а также схемы а и b. Найдите напряжения узла 2 в каждой из схем а и b. После этого проверьте полученные результаты, должно получиться V₂(a)=6,75 В, V₂(b)=5,06 В. Согласно принципу наложения (суперпозиции) действительное напряжение на узле 2 равно сумме этих двух значений, то есть 11,81 В.
Можно найти ток источника V₁ из выражения:

Принцип суперпозиции применяется в цепях, содержащих линейные резисторы и более одного источника питания, однако при трех и более источниках вычисления могут оказаться долгими и утомительными.
Вот здесь Spice и оказывается очень полезным, существенно облегчая вашу работу. Входной файл выглядит следующим образом:
Circuit with Two Voltage Circuit
V1 1 0 20V
V2 3 0 12V
R1 1 2 100
R2 2 3 80
R3 2 0 140
.OP
.OPT nopage .TF V(2) V1 .END
Результат на PSpice дает V(2)=11,807 В, в точном соответствии с расчетом методом наложения. Ток источника V₁ дает в PSpice значение -8.193Е-2. Минус означает, что ток во внешней цепи идет от положительного полюса источника V₁. Что означает приведенное в выходном файле входное сопротивление? Это сопротивление, которое «видит» источник V₁ при замкнутом источнике V₂. Оно образуется резистором в 80 Ом, подключенным параллельно резистору в 140 Ом, и подключением этой цепочки последовательно с резистором в 100 Ом, что дает входное сопротивление R_BX=150,9 Ом.
А можете ли вы объяснить, что такое выходное сопротивление? Вспомним, что согласно команде .TF выходной переменной считается V(2).
Нарисуйте схему выходного сопротивления относительно узлов 2 и 0 при закороченных источниках питания. При этом получится цепочка из резисторов R₁, R₂, R₃, включенных параллельно. Легко проверить, что сопротивление такой цепочки составляет 33,7 Ом, (что соответствует результатам на рис. 1.7).
**** 07/26/05 15:40:49 *********** Evaluation PSpice (Nov 1999) *************
Circuit with Two Voltage Circuit
**** CIRCUIT DESCRIPTION
V1 1 0 20V
V2 3 0 12V
R1 1 2 100
R2 2 3 80
R3 2 0 140
.OP
.OPT nopage
.TF V(2) V1
.END
**** SMALL SIGNAL BIAS SOLUTION TEMPERATURE = 27.000 DEG С
NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE
( 1) 20.0000 ( 2) 11.8070 ( 3) 12.0000
VOLTAGE SOURCE CURRENTS
NAME CURRENT
V1 -8.193E-02
V2 -2.410E-03
TOTAL POWER DISSIPATION 1.67E+00 WATTS
**** OPERATING POINT INFORMATION TEMPERATURE = 27.000 DEG С
**** SMALL-SIGNAL CHARACTERISTICS
V(2)/V1 = 3.374E-01
INPUT RESISTANCE AT V1 = 1.509E+02
OUTPUT RESISTANCE AT V(2) = 3.374E+01
Рис. 1.7. Выходной файл при моделировании схемы на рис. 1.6

Данный текст является ознакомительным фрагментом.
Продолжение на ЛитРес
РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С ОДНИМ ИСТОЧНИКОМ
Схемы электрических цепей.Главной задачей расчета электрической цепи является определение токов отдельных элементов цепи (источников, приемников, приборов и др.)- Определив значение тока, легко найти напряжение, мощность. Значения этих величин необходимы для того, чтобы правильно выбрать или оценить условия работы элементов цепи, путем сравнения рабочих величин с номинальными. Расчеты проводят по схемам электрических цепей.

Схема электрической цепи—это графическое изображение, содержащее, условные обозначения элементов электрической цепи и показывающее соединения между ними. Различают принципиальные схемы, схемы соединений и схемы замещения.

Принципиальные схемы, на которых в виде условных обозначений представлен полный состав элементов цепи и связи между ними, позволяют получить детальное представление о работе электроустановки при ее изучении.

На схемах соединений (монтажных), по которым осуществляется монтаж электроустановок, показаны места соединения составных частей установки, точки присоединения и ввода проводов, жгутов, кабелей.

Если в принципиальной схеме опустить элементы, которые не влияют на расчет цепи (приборы, предохранители, выключатели и др.), а остальные заместить (заменить) их сопротивлениями R и ЭДС £, получим схему замещения, используемую при расчетах.

Наиболее общим случаем цепи с одним источником является цепь со смешанным соединением сопротивлений (см. рис. 2.11, 2.16). Расчет этих цепей основывается на использовании закономерностей последовательного и параллельного соединения сопротивлений.

Последовательное соединение сопротивлений.При последовательном соединении элементов цепи конец первого элемента присоединяется к началу второго, конец второго — к началу третьего ит. д. В результате образуется неразветвленная ветвь цепи, на всех участках которой, в соответствии с положением (3) , один и тот же ток.

К двум узлам схемы на рис. 2.11 (узел — это место соединения ветвей) присоединены четыре ветви.

В одной из них соединены последовательно источник и сопротивления R₁и R₂. Соединение сопротивлений R₁и R₅нельзя назвать последовательным, так как через них проходят разные токи.

По второму закону Кирхгофа U = U₁+U₂+U₃,

U = IR₁ + IR₂ + IR₃; (2.19)

I= U/(R₁ + R₂ + R₃) = U/R, (2.20)

где R— общее сопротивление цепи:

R =R₁+ R₂+ R₃ (2.21)

Таким образом, при последовательном соединении сопротивлений: 1) на всех элементах один и тот же ток; 2) общее (эквивалентное) сопротивление ветви равно сумме сопротивлений ее элементов; 3) общее напряжение ветви, распределяясь на элементах прямо пропорционально их сопротивлениям, равно сумме напряжений

участков ветви (1).

На практике при необходимости уменьшить напряжение и ток приемника последовательно ему подключают резистор (2). Например, лампочка карманного фонарика, рассчитанная на ток 0,2А, и имеющая R = 20 Ом, при прямом включении в сеть 220 В перегорит, так как ток I = U/R = 220/20 = 11А значительно превышает допустимый ток 0,2А. Если же последовательно лампочке включить резистор R = 1200 Ом (рис. 2.13), то I= U/(R₁+R₂) = 0,18А, что допустимо. При этом напряжение на лампочке уменьшается

до U₂ = IR ₂=0,18 • 20 = 3,6В (при напряжении источника 220 В).

Иногда уменьшение напряжения осуществляется по схеме делителя напряжения (рис. 2.14). В этой схеме сопротивления резисторов R₁и R₂ можно подобрать так, чтобы получилось на выходе нужное напряжение U₂.

Применение последовательного соединения элементов ограничено его недостатками: при выходе из работы одного элемента нарушается работа других элементов ветви, и при изменении сопротивления одного из элементов изменяются ток и напряжения на других элементах. Параллельное соединение сопротивлений.При параллельном соединении элементов цепи все они присоединены к одной паре узлов, т. е. находятся под действием одного и того же напряжения.

Из закона Ома следует, что при параллельном соединении приемников ток и напряжение каждого из них не зависят от числа приемников, если напряжение источника неизменное. При этом включение и отключение одного из приемников не влияет на работу других. Поэтому параллельное соединение элементов нашло широкое применение на практике.

В соответствии с балансом мощностей:

Р = Р₁+Р₂ + Р₃;

UI = UI₁ + UI₂ + UI₃;

I = I₁+ I₂+ I₃. (2.22)

С другой стороны, используя выражение (2.11), получаем:

P ₌ P₁ + P₂ + P_3;

U ²g = U²g₁+ U²g₂ +U²g₃(2.23)

g = g₁+ g₂+ g ₃ ,

где g — общая проводимость всей цепи.

Таким образом, при параллельном соединении сопротивлений:

1) напряжения на всех сопротивлениях одинаковые;

2) общая (эквивалентная) проводимость цепи равна сумме проводимостей параллельных ветвей;

3) общий ток цепи равен сумме токов ветвей (3).

Используя уравнения (2.9) и (2.23), получаем выражение для расчета эквивалентного сопротивления цепи.

1/R = 1/R₁+ 1/R₂+ 1/R₃. (2.24)

При параллельном соединении двух сопротивлений

R = R₁R₂ /(R₁+R₂).

При параллельном соединении п одинаковых сопротивлений

R = R₁/n.

Уравнение (2.22) представляет собой частный случай первого закона Кирхгофа: сумма токов, направленных к узлу электрической цепи, равна сумме токов, направленных от узла.

При расчете цепей со смешанным соединением сопротивлений применяют метод преобразования (свертывания) схем. Сущность метода заключается в замене отдельных групп последовательно или параллельно соединенных сопротивлений эквивалентными сопротивлениями.

Узнать еще:
Учебное пособие по физике: Комбинированные схемы
Ранее в Уроке 4 упоминалось, что существует два разных способа соединения двух или более электрических устройств в цепь. Они могут быть соединены посредством последовательного или параллельного соединения. Когда все устройства в цепи соединены последовательным соединением, эта схема называется последовательной схемой. Когда все устройства в цепи соединены параллельными соединениями, тогда схема называется параллельной цепью.Третий тип схемы предполагает двойное использование последовательного и параллельного соединений в схеме; такие схемы называются составными схемами или комбинированными схемами. Схема, изображенная справа, является примером использования как последовательного, так и параллельного соединения в одной и той же цепи. В этом случае лампочки A и B подключаются параллельно, а лампочки C и D подключаются последовательно. Это пример комбинированной схемы .
При анализе комбинированных цепей критически важно иметь твердое представление о концепциях, которые относятся как к последовательным цепям, так и к параллельным цепям.Поскольку оба типа соединений используются в комбинированных схемах, концепции, связанные с обоими типами схем, применяются к соответствующим частям схемы. Основные понятия, связанные с последовательными и параллельными цепями, представлены в таблице ниже.
Цепи серии
Ток одинаков на всех резисторах; этот ток равен току в батарее.
Сумма падений напряжения на отдельных резисторах равна номинальному напряжению батареи.
Общее сопротивление набора резисторов равно сумме отдельных значений сопротивлений,
R _to = R ₁ + R ₂ + R ₃ + … Параллельные схемы
Падение напряжения одинаково на каждой параллельной ветви.
Сумма тока в каждой отдельной ветви равна току вне ветвей.
Эквивалентное или полное сопротивление набора резисторов определяется уравнением 1 / R _экв = 1 / R ₁ + 1 / R ₂ + 1 / R ₃ …
Каждое из приведенных выше понятий имеет математическое выражение. Комбинирование математических выражений вышеуказанных понятий с уравнением закона Ома (ΔV = I • R) позволяет провести полный анализ комбинированной схемы.
Анализ комбинированных цепей
Основная стратегия анализа комбинированных схем включает использование значения эквивалентного сопротивления для параллельных ветвей для преобразования комбинированной схемы в последовательную. После преобразования в последовательную схему анализ можно проводить обычным образом. Ранее в Уроке 4 описывался метод определения эквивалентного параллельного сопротивления, затем общее или эквивалентное сопротивление этих ветвей равно сопротивлению одной ветви, деленному на количество ветвей.
Этот метод соответствует формуле
1 / R _экв. = 1 / R ₁ + 1 / R ₂ + 1 / R ₃ + …
, где R ₁, R ₂ и R ₃ – значения сопротивления отдельных резисторов, подключенных параллельно. Если два или более резистора, находящихся в параллельных ветвях, не имеют равного сопротивления, необходимо использовать приведенную выше формулу.Пример этого метода был представлен в предыдущем разделе Урока 4.
Применяя свое понимание эквивалентного сопротивления параллельных ветвей к комбинированной цепи, комбинированную схему можно преобразовать в последовательную. Затем понимание эквивалентного сопротивления последовательной цепи можно использовать для определения общего сопротивления цепи. Рассмотрим следующие диаграммы ниже. Схема А представляет собой комбинированную схему с резисторами R ₂ и R ₃, размещенными в параллельных ветвях.Два параллельных резистора 4 Ом эквивалентны сопротивлению 2 Ом. Таким образом, две ветви можно заменить одним резистором с сопротивлением 2 Ом. Это показано на диаграмме B. Теперь, когда все резисторы включены последовательно, можно использовать формулу для общего сопротивления последовательных резисторов для определения общего сопротивления этой цепи: Формула для последовательного сопротивления составляет
. _{рэндов до} = ₁ + ₂ рэндов + ₃ + …
Итак, на схеме B полное сопротивление цепи составляет 10 Ом.
После определения общего сопротивления цепи анализ продолжается с использованием закона Ома и значений напряжения и сопротивления для определения значений тока в различных местах. Весь метод проиллюстрирован ниже на двух примерах.
Пример 1:
Первый пример – самый простой – резисторы, включенные параллельно, имеют одинаковое сопротивление. Цель анализа – определить ток и падение напряжения на каждом резисторе.
Как обсуждалось выше, первым шагом является упрощение схемы путем замены двух параллельных резисторов одним резистором с эквивалентным сопротивлением. Два последовательно подключенных резистора 8 Ом эквивалентны одному резистору 4 Ом. Таким образом, два резистора ответвления (R ₂ и R ₃) можно заменить одним резистором с сопротивлением 4 Ом. Этот резистор 4 Ом включен последовательно с R ₁ и R ₄. Таким образом, общее сопротивление составляет
. R _до = R ₁ + 4 Ом + R ₄ = 5 Ом + 4 Ом + 6 Ом
R _общ = 15 Ом
Теперь уравнение закона Ома (ΔV = I • R) можно использовать для определения полного тока в цепи.При этом необходимо использовать общее сопротивление и общее напряжение (или напряжение батареи).
I _tot = ΔV _tot / R _tot = (60 В) / (15 Ом)
I _до = 4 А
Расчет тока 4 А представляет собой ток в месте расположения батареи. При этом резисторы R ₁ и R ₄ включены последовательно, и ток в последовательно соединенных резисторах везде одинаков.Таким образом,
I _до = I ₁ = I ₄ = 4 А
Для параллельных ветвей сумма тока в каждой отдельной ветви равна току вне ветвей. Таким образом, I ₂ + I ₃ должно равняться 4 ампер. Существует бесконечное количество возможных значений I ₂ и I ₃, которые удовлетворяют этому уравнению. Поскольку значения сопротивления равны, значения тока в этих двух резисторах также равны.Следовательно, ток в резисторах 2 и 3 равен 2 А.
I ₂ = I ₃ = 2 А
Теперь, когда известен ток в каждом отдельном месте резистора, можно использовать уравнение закона Ома (ΔV = I • R) для определения падения напряжения на каждом резисторе. Эти расчеты показаны ниже.
ΔV ₁ = I ₁ • R ₁ = (4 А) • (5 Ом)
ΔV ₁ = 20 В
ΔV ₂ = I ₂ • R ₂ = (2 А) • (8 Ом)
ΔV ₂ = 16 В
ΔV ₃ = I ₃ • R ₃ = (2 А) • (8 Ом)
ΔV ₃ = 16 В
ΔV ₄ = I ₄ • R ₄ = (4 А) • (6 Ом)
ΔV ₄ = 24 В
На этом анализ завершен, и его результаты представлены на диаграмме ниже.
Пример 2:
Второй пример – более сложный случай – резисторы, включенные параллельно, имеют другое сопротивление. Цель анализа та же – определить ток и падение напряжения на каждом резисторе.
Как обсуждалось выше, первым шагом является упрощение схемы путем замены двух параллельных резисторов одним резистором с эквивалентным сопротивлением.Эквивалентное сопротивление резистора 4 Ом и 12 Ом, включенного параллельно, можно определить, используя обычную формулу для эквивалентного сопротивления параллельных ветвей:
1 / R _экв = 1 / R ₁ + 1 / R ₂ + 1 / R ₃ …
1 / R _экв = 1 / (4 Ом) + 1 / (12 Ом)
1 / R _экв. = 0,333 Ом ^-1
R _экв = 1 / (0,333 Ом ^-1)
R _экв = 3.00 Ом
На основании этого расчета можно сказать, что два резистора ответвления (R ₂ и R ₃) можно заменить одним резистором с сопротивлением 3 Ом. Этот резистор 3 Ом включен последовательно с R ₁ и R ₄. Таким образом, общее сопротивление составляет
. R _до = R ₁ + 3 Ом + R ₄ = 5 Ом + 3 Ом + 8 Ом
R _общ = 16 Ом
Теперь уравнение закона Ома (ΔV = I • R) можно использовать для определения полного тока в цепи.При этом необходимо использовать общее сопротивление и общее напряжение (или напряжение батареи).
I _tot = ΔV _tot / R _tot = (24 В) / (16 Ом)
I _до = 1,5 А
Расчет тока 1,5 А представляет собой ток в месте расположения батареи. При этом резисторы R ₁ и R ₄ включены последовательно, и ток в последовательно соединенных резисторах везде одинаков.Таким образом,
I _до = I ₁ = I ₄ = 1,5 А
Для параллельных ветвей сумма тока в каждой отдельной ветви равна току вне ветвей. Таким образом, I ₂ + I ₃ должно равняться 1,5 А. Существует бесконечное множество значений I ₂ и I ₃, которые удовлетворяют этому уравнению. В предыдущем примере два параллельно включенных резистора имели одинаковое сопротивление; таким образом, ток распределялся поровну между двумя ветвями.В этом примере неравный ток в двух резисторах усложняет анализ. Ветвь с наименьшим сопротивлением будет иметь наибольший ток. Для определения силы тока потребуется использовать уравнение закона Ома. Но для его использования сначала необходимо знать падение напряжения на ветвях. Таким образом, направление решения в этом примере будет немного отличаться от более простого случая, проиллюстрированного в предыдущем примере.
Чтобы определить падение напряжения на параллельных ветвях, сначала необходимо определить падение напряжения на двух последовательно соединенных резисторах (R ₁ и R ₄).Уравнение закона Ома (ΔV = I • R) можно использовать для определения падения напряжения на каждом резисторе. Эти расчеты показаны ниже.
ΔV ₁ = I ₁ • R ₁ = (1,5 А) • (5 Ом)
ΔV ₁ = 7,5 В
ΔV ₄ = I ₄ • R ₄ = (1,5 А) • (8 Ом)
ΔV ₄ = 12 В
Эта схема питается от источника 24 В.Таким образом, совокупное падение напряжения заряда, проходящего по контуру цепи, составляет 24 вольта. Будет падение 19,5 В (7,5 В + 12 В) в результате прохождения через два последовательно соединенных резистора (R ₁ и R ₄). Падение напряжения на ответвлениях должно составлять 4,5 В, чтобы компенсировать разницу между общим значением 24 В и падением 19,5 В на R ₁ и R ₄. Таким образом,
ΔV ₂ = V ₃ = 4,5 В
Зная падение напряжения на параллельно соединенных резисторах (R ₁ и R ₄), можно использовать уравнение закона Ома (ΔV = I • R) для определения тока в двух ветвях.
I ₂ = ΔV ₂ / R ₂ = (4,5 В) / (4 Ом)
I ₂ = 1,125 А
I ₃ = ΔV ₃ / R ₃ = (4,5 В) / (12 Ом)
I ₃ = 0,375 A
На этом анализ завершен, и его результаты представлены на диаграмме ниже.
Разработка стратегии
Два приведенных выше примера иллюстрируют эффективную концептуально-ориентированную стратегию анализа комбинированных схем.Подход требовал твердого понимания концепций последовательностей и параллелей, обсуждавшихся ранее. Такие анализы часто проводятся, чтобы решить физическую проблему для указанного неизвестного. В таких ситуациях неизвестное обычно меняется от проблемы к проблеме. В одной задаче значения резистора могут быть заданы, а ток во всех ветвях неизвестен. В другой задаче можно указать ток в батарее и несколько значений резистора, и неизвестная величина станет сопротивлением одного из резисторов.Очевидно, что разные проблемные ситуации потребуют небольших изменений в подходах. Тем не менее, каждый подход к решению проблем будет использовать те же принципы, что и при подходе к двум приведенным выше примерам проблем.
Начинающему студенту предлагаются следующие предложения по решению задач комбинированной схемы:
Если схематическая диаграмма не предоставлена, найдите время, чтобы построить ее. Используйте условные обозначения, такие как те, что показаны в примере выше.
При приближении к проблеме, связанной с комбинированной схемой, найдите время, чтобы организовать себя, записав известные значения и приравняв их к символу, например, I _–, I ₁, R ₃, ΔV ₂ и т. Д. Схема организации, использованная в двух приведенных выше примерах, является эффективной отправной точкой.
Знать и использовать соответствующие формулы для эквивалентного сопротивления последовательно соединенных и параллельно соединенных резисторов. Использование неправильных формул гарантирует неудачу.
Преобразуйте комбинированную схему в строго последовательную, заменив (на ваш взгляд) параллельную секцию одним резистором, имеющим значение сопротивления, равное эквивалентному сопротивлению параллельной секции.
Используйте уравнение закона Ома (ΔV = I • R) часто и надлежащим образом. Большинство ответов будет определено с использованием этого уравнения. При его использовании важно подставлять в уравнение соответствующие значения. Например, при вычислении I ₂ важно подставить в уравнение значения ΔV ₂ и R ₂.
Для дальнейшей практики анализа комбинированных схем рассмотрите возможность анализа проблем в разделе «Проверьте свое понимание» ниже.
Мы хотели бы предложить … Зачем просто читать об этом и когда можно с этим взаимодействовать? Взаимодействовать – это именно то, что вы делаете, когда используете одно из интерактивных материалов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного средства построения цепей постоянного тока.Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Построитель цепей постоянного тока предоставляет учащемуся набор для построения виртуальных цепей. Вы можете легко перетащить источники напряжения, резисторы и провода на рабочее место, а также расположить и подключить их так, как захотите. Вольтметры и амперметры позволяют измерять падение тока и напряжения. Нажатие на резистор или источник напряжения позволяет изменять сопротивление или входное напряжение. Это просто. Это весело. И это безопасно (если вы не используете его в ванне).

Проверьте свое понимание
1. Комбинированная схема показана на схеме справа. Используйте диаграмму, чтобы ответить на следующие вопросы.
а. Ток в точке A равен _____ (больше, равен, меньше) току в точке B.
г. Ток в точке B равен _____ (больше, равен, меньше) ток в точке E.
г. Ток в точке G равен _____ (больше, равен, меньше) ток в точке F.
г. Ток в точке E равен _____ (больше, равен, меньше) току в точке G.
e. Ток в точке B равен _____ (больше, равен, меньше) ток в точке F.
ф. Ток в точке A равен _____ (больше, равен, меньше) ток в точке L.
г. Ток в точке H равен _____ (больше, равен, меньше) ток в точке I.
2. Рассмотрим комбинированную схему на схеме справа. Используйте диаграмму, чтобы ответить на следующие вопросы. (Предположим, что падение напряжения в самих проводах пренебрежимо мало.)
а. Разность электрических потенциалов (падение напряжения) между точками B и C составляет _____ (больше, равно, меньше) разности электрических потенциалов (падение напряжения) между точками J и K.
г. Разность электрических потенциалов (падение напряжения) между точками B и K составляет _____ (больше, равно, меньше) разности электрических потенциалов (падение напряжения) между точками D и I.
г. Разность электрических потенциалов (падение напряжения) между точками E и F составляет _____ (больше, равно, меньше) разности электрических потенциалов (падение напряжения) между точками G и H.
г. Разность электрических потенциалов (падение напряжения) между точками E и F составляет _____ (больше, равно, меньше) разности электрических потенциалов (падение напряжения) между точками D и I.
e. Разность электрических потенциалов (падение напряжения) между точками J и K составляет _____ (больше, равно, меньше) разности электрических потенциалов (падение напряжения) между точками D и I.
ф. Разность электрических потенциалов между точками L и A составляет _____ (больше, равно, меньше) разности электрических потенциалов (падение напряжения) между точками B и K.

3.Используйте концепцию эквивалентного сопротивления, чтобы определить неизвестное сопротивление идентифицированного резистора, которое сделало бы схемы эквивалентными.

4. Проанализируйте следующую схему и определите значения общего сопротивления, общего тока, а также тока и падения напряжения на каждом отдельном резисторе.

5. Обращаясь к диаграмме в вопросе №4, определите …
а. … номинальная мощность резистора 4.
г. … скорость, с которой энергия потребляется резистором 3.
Интернет-курсов PDH. PDH для профессиональных инженеров.ПДХ Инжиниринг.
«Мне нравится широта ваших курсов по HVAC; не только экологичность или экономия энергии
курсов. “
Russell Bailey, P.E.
Нью-Йорк
“Это укрепило мои текущие знания и научило меня еще нескольким новым вещам
, чтобы познакомить меня с новыми источниками
информации “
Стивен Дедак, П.E.
Нью-Джерси
«Материал был очень информативным и организованным. Я многому научился, и они были
.
очень быстро отвечает на вопросы.
Это было на высшем уровне. Будет использовать
снова. Спасибо. “
Blair Hayward, P.E.
Альберта, Канада
«Простой в использовании веб-сайт. Хорошо организованный. Я действительно буду снова пользоваться вашими услугами.
проеду по вашей роте
имя другим на работе. “
Roy Pfleiderer, P.E.
Нью-Йорк
“Справочные материалы были превосходными, а курс был очень информативным, особенно потому, что я думал, что я уже знаком.
с деталями Канзас
Городская авария Хаятт “
Майкл Морган, П.E.
Техас
«Мне очень нравится ваша бизнес-модель. Мне нравится просматривать текст перед покупкой. Я нашел класс
.
информативно и полезно
на моей работе »
Вильям Сенкевич, П.Е.
Флорида
«У вас большой выбор курсов, а статьи очень информативны. You
– лучшее, что я нашел.”
Russell Smith, P.E.
Пенсильвания
“Я считаю, что такой подход позволяет работающему инженеру легко зарабатывать PDH, давая время на просмотр
материал. “
Jesus Sierra, P.E.
Калифорния
“Спасибо, что разрешили мне просмотреть неправильные ответы. На самом деле
человек узнает больше
от сбоев.”
John Scondras, P.E.
Пенсильвания
«Курс составлен хорошо, и использование тематических исследований является эффективным.
способ обучения »
Джек Лундберг, P.E.
Висконсин
“Я очень впечатлен тем, как вы представляете курсы, т.е. позволяете
студент, оставивший отзыв на курс
материалов до оплаты и
получает викторину.”
Арвин Свангер, П.Е.
Вирджиния
“Спасибо за то, что вы предложили все эти замечательные курсы. Я определенно выучил и
получил огромное удовольствие “
Мехди Рахими, П.Е.
Нью-Йорк
«Я очень доволен предлагаемыми курсами, качеством материалов и простотой поиска.
на связи
курсов.”
Уильям Валериоти, P.E.
Техас
“Этот материал в значительной степени оправдал мои ожидания. По курсу было легко следовать. Фотографии в основном обеспечивали хорошее наглядное представление о
обсуждаемых тем ».
Майкл Райан, P.E.
Пенсильвания
“Именно то, что я искал. Потребовался 1 балл по этике, и я нашел его здесь.”
Джеральд Нотт, П.Е.
Нью-Джерси
“Это был мой первый онлайн-опыт получения необходимых мне кредитов PDH. Это было
информативно, выгодно и экономично.
Я очень рекомендую
всем инженерам »
Джеймс Шурелл, P.E.
Огайо
«Я понимаю, что вопросы относятся к« реальному миру »и имеют отношение к моей практике, и
не на основании какой-то непонятной секции
законов, которые не применяются
до «нормальная» практика.”
Марк Каноник, П.Е.
Нью-Йорк
«Отличный опыт! Я многому научился, чтобы перенести его на свой медицинский прибор.
организация “
Иван Харлан, П.Е.
Теннесси
«Материалы курса имели хорошее содержание, не слишком математическое, с хорошим акцентом на практическое применение технологий».
Юджин Бойл, П.E.
Калифорния
“Это был очень приятный опыт. Тема была интересной и хорошо изложенной,
а онлайн-формат был очень
доступный и простой
использовать. Большое спасибо ».
Патрисия Адамс, P.E.
Канзас
“Отличный способ добиться соответствия требованиям PE Continuing Education в рамках ограничений по времени лицензиата.”
Joseph Frissora, P.E.
Нью-Джерси
«Должен признаться, я действительно многому научился. Помогает напечатанная викторина во время
обзор текстового материала. Я
также оценил просмотр
Предоставлено фактических случаев »
Жаклин Брукс, П.Е.
Флорида
“Документ” Общие ошибки ADA при проектировании объектов “очень полезен.Модель
Тест потребовал исследований в
документ но ответов
в наличии. “
Гарольд Катлер, П.Е.
Массачусетс
“Я эффективно использовал свое время. Спасибо за широкий выбор вариантов
в транспортной инженерии, что мне нужно
для выполнения требований
Сертификат ВОМ.”
Джозеф Гилрой, П.Е.
Иллинойс
«Очень удобный и доступный способ заработать CEU для моих требований PG в Делавэре».
Ричард Роудс, P.E.
Мэриленд
«Я многому научился с защитным заземлением. Пока все курсы, которые я прошел, были отличными.
Надеюсь увидеть больше 40%
курсов со скидкой.”
Кристина Николас, П.Е.
Нью-Йорк
“Только что сдал экзамен по радиологическим стандартам и с нетерпением жду возможности сдать еще
курсов. Процесс прост, и
намного эффективнее, чем
вынуждены ехать “.
Деннис Мейер, P.E.
Айдахо
«Услуги, предоставляемые CEDengineering, очень полезны для профессионалов
Инженеры получат блоки PDH
в любое время.Очень удобно ».
Пол Абелла, P.E.
Аризона
«Пока все отлично! Поскольку я постоянно работаю матерью двоих детей, у меня мало
время исследовать где на
получить мои кредиты от. “
Кристен Фаррелл, П.Е.
Висконсин
«Это было очень познавательно и познавательно.Легко для понимания с иллюстрациями
и графики; определенно делает это
проще поглотить все
теорий. “
Виктор Окампо, P.Eng.
Альберта, Канада
«Хороший обзор принципов работы с полупроводниками. Мне понравилось пройти курс по
.
мой собственный темп во время моего утро
метро
на работу.”
Клиффорд Гринблатт, П.Е.
Мэриленд
“Просто найти интересные курсы, скачать документы и взять
викторина. Я бы очень рекомендовал
вам на любой PE, требующий
CE единиц. “
Марк Хардкасл, П.Е.
Миссури
«Очень хороший выбор тем из многих областей техники.”
Randall Dreiling, P.E.
Миссури
«Я заново узнал то, что забыл. Я также рад оказать финансовую помощь
по ваш промо-адрес который
сниженная цена
на 40%. “
Конрадо Казем, П.E.
Теннесси
«Отличный курс по разумной цене. Воспользуюсь вашими услугами в будущем».
Charles Fleischer, P.E.
Нью-Йорк
“Это был хороший тест и фактически подтвердил, что я прочитал профессиональную этику
кодов и Нью-Мексико
правил. “
Брун Гильберт, П.E.
Калифорния
«Мне очень понравились занятия. Они стоили потраченного времени и усилий».
Дэвид Рейнольдс, P.E.
Канзас
“Очень доволен качеством тестовых документов. Буду использовать CEDengineerng
при необходимости дополнительных
Сертификация . “
Томас Каппеллин, П.E.
Иллинойс
“У меня истек срок действия курса, но вы все же выполнили свое обязательство и дали
мне то, за что я заплатил – много
оценено! “
Джефф Ханслик, P.E.
Оклахома
“CEDengineering предоставляет удобные, экономичные и актуальные курсы.
для инженера »
Майк Зайдл, П.E.
Небраска
“Курс был по разумной цене, а материал был кратким и
хорошо организовано. “
Glen Schwartz, P.E.
Нью-Джерси
“Вопросы подходили для уроков, а материал урока –
.
хороший справочный материал
для деревянного дизайна. “
Брайан Адамс, П.E.
Миннесота
“Отлично, я смог получить полезные рекомендации по простому телефонному звонку.”
Роберт Велнер, P.E.
Нью-Йорк
«У меня был большой опыт работы в прибрежном строительстве – проектирование
Building курс и
очень рекомендую .”
Денис Солано, P.E.
Флорида
“Очень понятный, хорошо организованный веб-сайт. Материалы курса этики Нью-Джерси были очень хорошими
хорошо подготовлены. “
Юджин Брэкбилл, P.E.
Коннектикут
«Очень хороший опыт. Мне нравится возможность загрузить учебные материалы на
.
обзор везде и
всякий раз, когда.”
Тим Чиддикс, P.E.
Колорадо
«Отлично! Поддерживаю широкий выбор тем на выбор».
Уильям Бараттино, P.E.
Вирджиния
«Процесс прямой, без всякой ерунды. Хороший опыт».
Тайрон Бааш, П.E.
Иллинойс
“Вопросы на экзамене были зондирующими и продемонстрировали понимание
материала. Полная
и комплексный. “
Майкл Тобин, P.E.
Аризона
“Это мой второй курс, и мне понравилось то, что мне предложили этот курс
поможет по моей линии
работ.”
Рики Хефлин, П.Е.
Оклахома
«Очень быстро и легко ориентироваться. Я определенно буду использовать этот сайт снова».
Анджела Уотсон, П.Е.
Монтана
«Легко выполнить. Нет путаницы при подходе к сдаче теста или записи сертификата».
Кеннет Пейдж, П.E.
Мэриленд
“Это был отличный источник информации о солнечном нагреве воды. Информативный
и отличное освежение ».
Luan Mane, P.E.
Conneticut
“Мне нравится подход к регистрации и возможность читать материалы в автономном режиме, а затем
вернись, чтобы пройти викторину “
Алекс Млсна, П.E.
Индиана
«Я оценил объем информации, предоставленной для класса. Я знаю
это вся информация, которую я могу
использовать в реальных жизненных ситуациях »
Натали Дерингер, P.E.
Южная Дакота
“Обзорные материалы и образец теста были достаточно подробными, чтобы позволить мне
успешно завершено
курс.”
Ира Бродский, П.Е.
Нью-Джерси
“Веб-сайтом легко пользоваться, вы можете скачать материал для изучения, а потом вернуться
и пройдите викторину. Очень
удобно а на моем
собственный график “
Майкл Глэдд, P.E.
Грузия
«Спасибо за хорошие курсы на протяжении многих лет.”
Деннис Фундзак, П.Е.
Огайо
“Очень легко зарегистрироваться, получить доступ к курсу, пройти тест и распечатать PDH
Сертификат
. Спасибо за изготовление
процесс простой. »
Фред Шейбе, P.E.
Висконсин
«Опыт положительный.Быстро нашел курс, который соответствовал моим потребностям, и прошел
одночасовое PDH в
один час. “
Стив Торкильдсон, P.E.
Южная Каролина
“Мне понравилось загружать документы для проверки содержания
и пригодность, до
имея для оплаты
материал .”
Ричард Вимеленберг, P.E.
Мэриленд
«Это хорошее напоминание об ЭЭ для инженеров, не являющихся электротехниками».
Дуглас Стаффорд, П.Е.
Техас
«Всегда есть возможности для улучшения, но я ничего не могу придумать в вашем
.
процесс, которому требуется
улучшение.”
Thomas Stalcup, P.E.
Арканзас
“Мне очень нравится удобство участия в викторине онлайн и получение сразу
сертификат . “
Марлен Делани, П.Е.
Иллинойс
“Учебные модули CEDengineering – это очень удобный способ доступа к информации по телефону
.
многие различные технические зоны за пределами
по своей специализации без
надо ехать.”
Гектор Герреро, П.Е.
Грузия
Гармонический резонанс в энергосистемах – нарушение напряжения
Гармонические токи, создаваемые нелинейными электронными нагрузками, являются вводится в сеть энергосистемы. Эффект от инъекции большой величины гармонического тока в сеть зависит от реакции электросети на различные вводимые гармонические частоты. В зависимости от ответа сети, подаваемый ток может просто безвредно течь в сеть или создавать резонанс системы электропитания, приводящий к повреждению от перенапряжения или условия перегрузки по току.Характеристики системы, определяющие реакция сети на гармоники энергосистемы:
* Полное сопротивление системы каждой гармонической частоте
* Наличие конденсаторных батарей
* Количество резистивных нагрузок
Повреждение конденсатора из-за резонанса
Есть некоторые ключевые идеи, которые следует понять, пытаясь углубиться в понимание электрических Гармонический резонанс энергосистемы. Их:
Нелинейный нагрузки производят гармонический ток, который затем вводится в электросеть.
Текущий поступление к источнику (сети) вызывает падение напряжения, пропорциональное импеданс, предлагаемый этой конкретной гармонической частотной составляющей.
Если индуктивность и емкость источника образуют последовательный или параллельный резонансный контур, тогда введенный ток может вызвать очень сильные искажения тока и напряжения.
Каждая система с конденсаторами будет иметь параллельную резонансную точку. Важно определить, близка ли эта резонансная точка к одной из гармонических частот вводится системой нагрузок.
Симптомы и характеристика гармонического резонанса
Самокорректирующийся : Большинство проблем гармонического резонанса обычно самокорректируются, что означает, что резонансное состояние вызовет достаточно ток / напряжение в системе, которые могут либо перегореть предохранители, либо выйти из строя конденсатор (выходящий из резонанса) или другое повреждение системы, которое вызывает система больше не резонансная. Обратите внимание, что резонанс системы низкого уровня может по-прежнему остаются незамеченными в течение долгого времени, и многие из них не вызывают сбоев, которые внимание к проблеме немедленно.
Перегорел предохранитель конденсатора : Обычно возникает резонансное состояние при больших токах конденсаторов и срабатывании предохранителей.
Отказ конденсатора : Конденсатор также может быть поврежден из-за к перегреву или повреждению изоляционных слоев внутри банка напряжением.
Искажение напряжения : При резонансном состоянии искажение будет происходить из-за одного или двух близко расположенных гармонических порядков. Анализируя ток и напряжение на анализаторе качества электроэнергии, порядок гармоник Причина резонанса обычно может быть идентифицирована.
Отказ оборудования : Возможен низкий резонанс незамеченным долгое время. Обычно симптомы необъяснимы. чувствительные источники питания, электронные нагрузки, перегрев трансформатора и т. д.
Состояние устойчивого состояния: Гармонический резонанс считается явление устойчивого состояния. Хотя переключение индуцированного переходного резонанса возможно, это решается с помощью программы моделирования переходных процессов и обычно требует различные методы смягчения.
11-й гармонический резонанс
Индуктивный импеданс
Система питания сопротивление в основном индуктивное при номинальной частоте (50/60 Гц).В сопротивление меняется в зависимости от частоты гармоники. Для индуктивности «L» полное сопротивление Z на частоте f равно
Емкостный импеданс
Система питания конденсаторы могут быть конденсаторами коррекции коэффициента мощности, емкостью кабеля, емкость выключателя и т. д. Полное сопротивление изменяется обратно пропорционально в зависимости от гармоники. частота. Для конденсатора «C» полное сопротивление Z на частоте f равно
.
Импеданс индуктивность обратно пропорциональна частоте.Для гармоник более высокого порядка (большое f), импеданс будет пропорционально ниже.
Когда система индуктивное сопротивление и емкостное реактивное сопротивление становятся равными, резонансное состояние может развиваться. Это может быть:
Параллельный резонанс
Резонанс серии
Параллельный резонанс в энергосистеме
Ниже представлена система, которая может дрейфовать до параллельного резонанса. Этот может ли крупный промышленный объект, где несколько низковольтных подстанций вводить гармонический ток в шине установки среднего напряжения.Потенциальная параллель Резонансное состояние может возникнуть между средним или низким напряжением установки. коэффициент конденсаторной батареи и индуктивность источника X _с.
Цепь с потенциалом для состояния параллельного резонанса
Резонансный частота определяется по формуле:
При параллельном резонансе частота, эффективное сопротивление цепи станет очень высоким. Примечание что при резонансе Xs = Xc. Для показанной схемы
Q известен как добротность и определяет резкость частотная характеристика.Для системы распределения Q может быть 5 и может быть 30 на вторичной обмотке большого распределительного трансформатора. Значение Q различается для последовательного и параллельного резонансных контуров.
Напряжение на конденсатор
При параллельном резонансе очень высокое напряжение на конденсаторе, выданном.
Поскольку значения QX _s очень высоки, небольшая гармоника ток (Ip) может вызвать падение большого напряжения на конденсаторе.
Ток через конденсатор
В условиях параллельного резонанса ток, протекающий в конденсатора и трансформатора, увеличивается в Q раз гармонического тока инъекционный (Ip).
Текущий увеличение может вызвать выход из строя конденсатора, нагрев трансформатора, перегорание предохранителя. Размер шунтирующей конденсаторной батареи относительно источника MVA определяет параллельную резонансную точку настройки . Параллельная резонансная частота для системы с шунтирующими батареями конденсаторов во вторичной обмотке силового трансформатора выдает:
Где
h _p – порядок параллельной резонансной частоты
MVA _3øsc – трехфазное короткое замыкание MVA
X _s – реактивное сопротивление короткого замыкания системы
X _c – реактивное сопротивление звезды, эквивалентное конденсаторная батарея
Q _cap – размер конденсаторной батареи в МВАр
.
MVA _3øsc – эффективный MVA короткого замыкания в интересующей точке.Для большинства приложений быстрая оценка MVA _3øsc может быть сделана путем определения кВА трансформатора на входе и% импеданса. Это связано с тем, что полное сопротивление трансформатора преобладает над полным сопротивлением системы и, следовательно, имеет наибольшее влияние на эффективное значение MVA короткого замыкания. Обратите внимание, что включение импеданса сетевого источника, если оно доступно, приведет к более точным результатам.
Чтение: Расчет импеданса источника в энергосистеме
Сканирование гармонического импеданса с батареей конденсаторов и без нее
Пример : Рассмотрим систему, питающуюся от трансформатора 1000 кВА с % импеданс 5.65. Конденсаторная батарея, подключенная к низковольтной стороне трансформатор 350 кВАр или 0,350 МВАр. Доминирующие гармоники, генерируемые в объекта 5 ^-й и 7 ^-й. Определите параллельную систему резонансной частоты и определите, существует ли какая-либо потенциальная проблема.
Ответ : С трансформатором 1000 кВА и импедансом 5,65% эффективное короткое замыкание источника MVA может быть приблизительно равно 1000 / 0,0565 = 17,7 МВА _3øsc.
Параллельная резонансная частота определяется выражением:
Система имеет параллельную резонансную точку 7.1, который опасно близка к доминирующей 7 ^-й гармонике, генерируемой в средство. Одним из решений здесь будет уменьшение размера конденсатора для перемещения резонансная точка. Если мы выберем банк 250 кВАр, новая резонансная точка будет 8,4. что достаточно далеко от заказа 7 ^th. Другое решение было бы быть использовать отстроенную конденсаторную батарею.
Резонанс серии
в энергосистеме Резонанс серии
может возникнуть, когда последовательная комбинация индуктивность трансформатора объекта и батарея шунтирующих конденсаторов на объекте резонирует на гармонической частоте, которая вводится из распределения система. В этом сценарии объект сам по себе не может быть значительным генератором гармонических токов, но все же может испытать гармонические эффекты резонанса из-за последовательной комбинации LC «Отвод» значительного гармонического тока из вышестоящей распределительной системы. Ниже приведен пример системы, которая потенциально может быть включена в серию резонанс.
Цепь с потенциалом для условия последовательного резонанса
Напряжение на конденсаторе увеличивается и искажается и можно представить как:
Где V _h – гармоническое напряжение, присутствующее в системе.R – внутреннее последовательное сопротивление указанной выше цепи и не показано на рисунке. Обратите внимание, что при резонансе значения Xt и Xc будут равны и противоположны по величине, следовательно, компенсируют друг друга.
серии и параллельный резонанс в практическом применении энергосистем
С практической точки зрения, резонансное состояние серии также будет имеют состояние параллельного резонанса из-за топологии цепи. На рисунке ниже, X _t – реактивное сопротивление трансформатора объекта, а X _c – реактивное сопротивление конденсаторной батареи объекта.Реактивное сопротивление источника равно X _s.
Гармонический резонанс энергосистемы
Показанная система имеют свою первую резонансную точку серии, определяемую Xc и Xt, и первую параллельную резонансная точка, определяемая Xc, Xt и Xs.
Из уравнения для последовательного и параллельного резонанса можно заметил, что параллельный резонансный точка всегда ниже, чем точка последовательного резонанса в практической мощности установка системы.
Последовательный и параллельный резонанс в энергосистеме
Разница между Последовательный и параллельный резонанс в энергосистеме – это серия резонанс создает низкий импеданс (потребляет максимальный ток в системе) тогда как параллельный резонанс создает большой импеданс , который даже при небольшом токе может создать большое падение гармонического напряжения и, как следствие, повреждения, связанные с напряжением.
Калькулятор, приведенный ниже, можно использовать для определения последовательной и параллельной резонансной частоты для простой системы.
Фильтр гармоник Резонанс
Важное наблюдение можно увидеть, наблюдая за графиком выше. То, что обсуждается о последовательном и параллельном резонансе, также может быть применено. к шунтирующему фильтру гармоник. Если размер фильтра соответствует приложения, точка последовательного резонанса будет гармоническим порядком, который требует фильтрация, в то время как параллельная резонансная точка будет в точке, удаленной от любого система генерирует гармонические частоты.Теперь предположим, что некоторые из конденсаторов в фильтр не работает. Потеря емкости (увеличение Xc) приводит к перемещению серии и параллельная резонансная точка, которая до отказа находилась в «безопасных» местах но, возможно, переместился в более проблемные области после отказа конденсатора. В результирующий фильтр может потреблять чрезмерный гармонический ток (последовательный резонанс) и выходят из строя или создают искажения высокого напряжения (параллельный резонанс).
Влияние цепи сопротивление при подавлении резонанса
Демпфирование, создаваемое сопротивлениями в энергосистеме, составляет помогает снизить катастрофические последствия резонанса энергосистемы. Резистивная нагрузка 10% может иметь значительное положительное влияние на пиковое сопротивление. Обратите внимание, что сопротивление цепи не удаляет гармоники, а только уменьшает (смягчает) разрушительные последствия, вызванные резонанс. Коммунальные предприятия в этом отношении имеют преимущество, поскольку могут физически изменить расположение фильтров гармоник, конденсаторных батарей на место, обеспечивающее дополнительное последовательное линейное сопротивление. Промышленные установки делают не имеют этой роскоши и обычно имеют ограниченные возможности при установке конденсаторные батареи или фильтры.
Резистивная нагрузка и ее влияние на пик параллельного резонанса
Конденсаторные батареи обычно устанавливается на шине подстанции низкого напряжения сразу после подстанции трансформатор. Отношение X / R в таком месте имеет тенденцию быть высоким или в другом месте. словами сопротивление в этом месте относительно меньше и, следовательно, параллельно резонансный пик будет очень резким и высоким. Применение конденсаторных батарей при такое расположение необходимо проверить, чтобы определить, где находится точка резонанса (используйте указанный выше калькулятор в качестве предварительной проверки перед использованием инженерных программное обеспечение для моделирования).Если резонансная точка системы лежит близко к одной из доминирующие гармоники, производимые на объекте (скажем, 5 ^-я, 7 ^-я и т. д.) то у нас возникла проблема. решением будет либо изменить размер банка, либо использовать «расстроенный» конденсаторная батарея.
Малогабаритные двигатели HP немного помогают с системой демпфирования резонанс, поскольку их кажущееся отношение X / R низкое. С другой стороны, больший HP двигатели имеют высокое отношение X / R и могут делать наоборот. Очень большие двигатели также имеют тенденцию влиять на частотную характеристику системы и может сместить систему резонансная точка.В инженерный анализ необходимо включить такие большие (> 500 л.с.) нагрузки двигателя.
Вывод: Гармонический резонанс – это мощность проблема качества, которую трудно визуализировать, так как ущерб, причиненный из-за резонанс вывел бы систему из резонанса (самокоррекции) время, когда инженер выполняет измерение или анализ. Отсюда важное Шаги в диагностике гармонического резонанса заключаются в том, чтобы сначала определить, конфигурация может перейти в состояние последовательного или параллельного резонанса, как подробно в этой статье.Подробный компьютерный гармонический анализ может обычно определяют состояние резонанса.
Другие статьи по теме: Калькулятор коэффициента мощности, Калькулятор резонанса, Калькулятор фильтра гармоник, Соединение конденсаторов по схеме «звезда» и «треугольник», Расчет КВАр-Ампер
(PDF) Идентификация источника гармоник в точке общего соединения на основе индексов напряжения
ИДЕНТИФИКАЦИЯ ИСТОЧНИКА ГАРМОНИИ В ТОЧКЕ ОБЩЕГО СОЕДИНЕНИЯ 31
(5) Однофазный метод расчета импеданса в [14] Было доказано, что
приемлемо для использования, когда не обнаружено существенного дисбаланса между тремя фазами
.
БЛАГОДАРНОСТИ
Авторы выражают благодарность Universiti Teknologi MARA за финансовую поддержку в виде стипендии
и Universiti Kebangsaan Malaysia (код IRPA 02-
02-0014-EA188) за финансовую поддержку проекта.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[1] Хейдт Г. Т. 1989. Идентификация источников гармоник методом оценки состояния
.
IEEE Trans.Power
Поставка. 4: 569–576.
[2] Тешом, А.1991. Идентификация источника и типа гармоник в системе радиального распределения. IEEE 1991
Ежегодное собрание Общества промышленных приложений. Уважаемый, штат Мичиган. Документ No 32025.
[3] Ислам, К. М. С. и А. Х. Самра. 1997. Идентификация источников гармоник в системах распределения электроэнергии
.
Proc. IEEE Engineering New Century, South Eastcon. 301-303.
[4] Xu, W., and Y. Liu. 2000. Метод определения гармонических вкладов потребителей и коммунальных услуг в точке общего сопряжения
.
IEEE Trans. Подача энергии. 15: 804-811.
[5] Сюй, В. X. Лю и Ю. Лю. 2003. Исследование применимости метода направления мощности для гармоники
Обнаружение источника
.
IEEE Trans. Подача энергии. 18: 214-218.
[6] Цукамото, М., И. Куда, Ю. Нацуда, Ю. Минова и С. Нисимура. 1998. Усовершенствованный метод определения
гармоник, характерных между электросетью и источниками гармонического тока. 8
th
Внутр.Конференция по
Гармоника и качество энергии. 419-425.
[7] Цукамото, М., С. Огава, Ю. Нацуда, Ю. Минова и С. Нишимура, 2000. Передовые технологии до
Определение характеристик гармоник и результаты измерений. Девятый Proc. Гармоники и качество мощности.
1: 341-346.
[8] Роберт А. и Т. Дефландр. 1997. Руководство по оценке гармонического импеданса сети CIRED 97.
Conf. Публикация № 438: 2.3.1-2.3.10.
[9] Ли, К., и В. Сюй. 2002. Об определении гармонических вкладов в точке общей связи. IEEE
Обзор энергетики. 45-46.
[10] Чен, К., Х. Лю, В. Сюй и Т. Тайджансанант. 2004. Метод критического импеданса – новый метод обнаружения
источников гармоник в распределительных системах. IEEE Trans. Подача энергии. 19: 288-296.
[11] Дуган Р. К., М. Ф. Макгранаган, С. Сантосо и Х. В. Бити. 2002. Качество электроэнергетических систем. 2
nd
Edn.Мак Гроу Хилл.
[12] Тунберг, Э., и Л. Содер. 1999. Подход Нортона к моделированию распределительной сети для гармонических
исследований
.
IEEE Trans. Подача энергии. 14: 272-277.
[13] Xu, W., E. E. Ahmed, X. Zhang, и X. Liu. 2002. Измерение гармонических сопротивлений сети:
Практические вопросы реализации и их решения. IEEE Trans. Подача энергии. 17: 210-216.
[14] Gonbeau, O., L. Berthet, J. L. Javerzac, and D.Буду. 2003. Метод определения вклада потребителя
и энергосистемы в гармоническое возмущение. 17
-я
Международная конференция по электроэнергетике
Распределение (CIRED).
JTDIS43D [02] .pmd 02/15/2007, 16: 1831
Методы подавления гармоник, применяемые к электросетям
В настоящее время доступно все большее количество методов подавления гармоник, включая активные и пассивные методы, а также выбор наиболее подходящая техника для конкретного случая может быть сложным процессом принятия решения.Эффективность некоторых из этих методов в значительной степени зависит от состояния системы, в то время как другие требуют тщательного анализа системы для предотвращения проблем с резонансом и отказа конденсатора. В этом документе представлена классификация различных доступных методов подавления гармоник, цель которой – представить обзор методов подавления гармоник исследователям, проектировщикам и инженерам, имеющим дело с системами распределения электроэнергии.
1. Введение
Нелинейные характеристики многих промышленных и коммерческих нагрузок, таких как преобразователи мощности, люминесцентные лампы, компьютеры, светорегуляторы и приводы двигателей с регулируемой скоростью (VSD), используемых в сочетании с промышленными насосами, вентиляторами и компрессорами, а также в оборудовании для кондиционирования воздуха сделали гармонические искажения обычным явлением в электрических сетях.Гармонические токи, создаваемые некоторыми из этих нагрузок, обычно слишком малы, чтобы вызвать значительные искажения в распределительных сетях. Однако при работе в большом количестве кумулятивный эффект может вызвать серьезные уровни гармонических искажений. Они обычно не вызывают таких сильных перебоев в работе электронного оборудования конечного пользователя, как перегрузка нейтральных проводников и трансформаторов и, как правило, вызывают дополнительные потери и снижение коэффициента мощности [1–5]. С другой стороны, большие промышленные преобразователи и приводы с регулируемой скоростью способны создавать значительные уровни искажений в точке общего соединения (PCC), где другие пользователи подключены к сети [6, 7].
Из-за строгих требований к качеству электроэнергии на входе сети переменного тока, различных стандартов гармоник и технических рекомендаций, таких как IEC 1000-3-2, IEEE 519 (США), AS 2279, DACH.CZ, EN 61000-3- 2 / EN 61000-3-12 и ER G5 / 4 (UK) используются для ограничения уровня искажений на PCC. Чтобы соответствовать этим стандартам гармоник, установки, использующие силовые электронные и нелинейные нагрузки, часто используют один из растущего числа методов подавления гармоник [8]. Из-за количества и разнообразия доступных методов выбор наиболее подходящей техники для конкретного приложения не всегда является простым или понятным процессом.Доступно множество вариантов, включая активные и пассивные методы. Некоторые из наиболее технически продвинутых решений предлагают гарантированные результаты и практически не оказывают отрицательного воздействия на изолированную энергосистему, в то время как производительность других простых методов может в значительной степени зависеть от состояния системы. В этом документе представлен всесторонний обзор методов подавления гармоник, в котором было рассмотрено большое количество технических публикаций и использовано для классификации методов подавления гармоник по трем категориям: пассивные методы, активные методы и гибридные методы подавления гармоник с использованием комбинации активных и пассивных методов. методы.Краткое описание электрических характеристик каждого метода представлено с целью предоставить проектировщику и инженеру на объекте более осознанный выбор в отношении имеющихся вариантов при работе с эффектами и последствиями присутствия этих гармоник в распределительной сети.
2. Пассивные методы подавления гармоник
Для снижения уровня гармонического загрязнения в электрической сети доступно множество пассивных методов, включая подключение последовательных сетевых дросселей, настроенных фильтров гармоник и использование схем преобразователя с более высоким числом импульсов, таких как 12-пульсные, 18-пульсные и 24-пульсные выпрямители.В этих методах можно предотвратить попадание нежелательных гармонических токов в систему путем установки высокого последовательного импеданса для блокировки их потока или отклонения потока гармонических токов с помощью параллельного пути с низким импедансом [9].
Методы подавления гармоник, используемые для коррекции коэффициента мощности источника питания и подавления гармоник двумя способами для оценки характеристик продукции. Один из них – установить ограничение на коэффициент мощности для нагрузок, превышающих установленную минимальную мощность. Коммунальные предприятия часто устанавливают ограничения на допустимые коэффициенты мощности для нагрузок (например,g., <0,8 опережения и> 0,75 запаздывания). Второй способ измерения или определения продукта – определение абсолютных максимальных пределов гармонических искажений тока. Обычно это выражается как пределы для нечетных гармоник (например, 1-я, 3-я, 5-я, 7-я и т. Д.). Этот подход не требует какой-либо квалифицируемой минимальной процентной нагрузки и больше подходит для электроэнергетики.
В настоящее время применяются правила или руководства по гармоникам для контроля уровней гармоник тока и напряжения. Например, пределы искажений тока в Японии, показанные в таблицах 1 и 2, представляют собой максимальные и минимальные значения общих гармонических искажений (THD) напряжения и наиболее доминирующей пятой гармоники напряжения в типичной энергосистеме [10].
Свыше 154 кВ 154–22 кВ
THD 5-я гармоника THD
5-я гармоника Максимум. 2,8% 2,8% 3,3% 3,2%
Мин. 1,1% 1,0% 1,4% 1,3%
6.6 кВ
Жилой Коммерческий
THD 5-я гармоника THD 5-я гармоника
Макс. 3,5% 3,4% 4,6% 4,3%
Мин. 3,0% 2,9% 2,1% 1,2%
Некоторые методы, такие как использование настроенных фильтров, требуют тщательного анализа системы для предотвращения проблем резонанса и отказов конденсаторов , в то время как другие, такие как использование 12-импульсных или 24-импульсных преобразователей, могут применяться практически без системного анализа.
2.1. Влияние реактивного сопротивления источника
Типичные формы сигналов переменного тока в однофазных и трехфазных выпрямителях далеки от синусоиды. Коэффициент мощности также очень низкий из-за высокого содержания гармоник в форме волны тока линии. В выпрямителе с малым реактивным сопротивлением источника входной ток очень прерывистый, и, как следствие, мощность берется из источника с очень низким коэффициентом мощности.
Величина гармонических токов в некоторых нелинейных нагрузках сильно зависит от общего эффективного входного реактивного сопротивления, состоящего из реактивного сопротивления источника плюс любое добавленное реактивное сопротивление линии.Например, учитывая 6-пульсный диодный выпрямитель, питающий конденсатор шины постоянного тока и работающий с прерывистым постоянным током, уровень результирующего гармонического спектра входного тока в значительной степени зависит от значения реактивного сопротивления источника переменного тока и добавленного реактивного сопротивления последовательной линии; чем ниже реактивное сопротивление, тем выше содержание гармоник [1–3].
Другие нелинейные нагрузки, такие как 6-импульсный диодный выпрямитель, питающий высокоиндуктивную нагрузку постоянного тока и работающий с непрерывным постоянным током, действуют как источники гармонического тока.В таких случаях величина искажения напряжения на PCC зависит от общего импеданса источника питания, включая влияние любых конденсаторов коррекции коэффициента мощности, при этом более высокие импедансы вызывают более высокие уровни искажений [7, 11].
2.2. Последовательные сетевые реакторы
Использование последовательных сетевых реакторов переменного тока является распространенным и экономичным средством увеличения полного сопротивления источника относительно отдельной нагрузки, например, входного выпрямителя, используемого как часть системы моторного привода. Эффективность подавления гармоник последовательных реакторов является функцией нагрузки; однако их эффективный импеданс снижает пропорциональность, поскольку ток через них уменьшается [12].
2.3. Настроенные фильтры гармоник
Пассивные фильтры гармоник (PHF) включают последовательное или параллельное соединение настроенного LC и цепи фильтра верхних частот для формирования тракта с низким импедансом для определенной частоты гармоник. Фильтр подключается параллельно или последовательно с нелинейной нагрузкой для отвода гармонического тока настроенной частоты от источника питания. В отличие от последовательных сетевых дросселей, фильтры гармоник не ослабляют все частоты гармоник, а устраняют одну частоту гармоники из формы волны тока питания.Было показано, что устранение гармоник в их источнике является наиболее эффективным методом снижения гармонических потерь в изолированной энергосистеме. Однако увеличение первоначальных затрат является препятствием для этого подхода. Если параллельно подключенный фильтр подключается дальше по потоку в электросети, будут накапливаться более высокие повседневные расходы из-за потерь в проводниках и других элементах установки, по которым проходят гармонические токи. И наоборот, для последовательно включенного фильтра на нагрузке увеличиваются потери в самом фильтре.Эти потери являются просто результатом более высокого последовательного импеданса, который блокирует поток гармоник, но увеличивает потери в линии в результате протекания остальных составляющих тока нагрузки [12, 13]. Добротность катушки индуктивности фильтра влияет на фактическое значение тракта с низким сопротивлением для каждого фильтра. Обычно значение находится в диапазоне от 20 до 100 [14]. Обычно используются многие типы фильтров гармоник, в том числе следующие:
2.3.1. Последовательные индукционные фильтры
Гармонические токи, создаваемые импульсными источниками питания и другими схемами преобразователя постоянного тока в постоянный, можно значительно снизить путем подключения последовательного индуктора, который может быть добавлен к силовой цепи переменного или постоянного тока [15–17 ], как показано на рисунке 1.В эти фильтры было внесено так много улучшений.
Пассивный фильтр Ziogas для однофазных выпрямителей имеет некоторое снижение суммарных гармонических искажений THD и улучшение коэффициента мощности по сравнению с обычным выпрямителем. Кроме того, волновой фильтр Янчоа используется для уменьшения THD и увеличения коэффициента мощности. Подключение авторского фильтра к выходу выпрямителя повысит коэффициент мощности и снизит THD входного тока источника питания.
2.3.2. Формирование тока преобразователя постоянного тока в постоянный
Подобно последовательному индукционному фильтру, эта схема (рисунок 2) может значительно уменьшить искажение тока, создаваемое импульсными источниками питания и другими цепями преобразователя постоянного тока, путем модуляции рабочего цикла переключателя для управления формой входного сигнала. подавать ток для отслеживания желаемой формы синусоиды [5, 18–20].В эти фильтры было внесено так много улучшений.
2.3.3. Параллельно подключенный резонансный фильтр
Пассивные LC-фильтры, настроенные на устранение определенной гармоники, часто используются для снижения уровня низкочастотных гармонических составляющих, таких как 5-я и 7-я, создаваемые схемами трехфазного выпрямителя и инвертора. Фильтр обычно подключается поперек линии, как показано на рисунке 3. Если необходимо устранить более одной гармоники, то для каждой гармоники необходимо установить шунтирующий фильтр.Необходимо позаботиться о том, чтобы пиковые импедансы такой схемы были настроены на частоты между необходимыми гармоническими частотами, чтобы избежать возникновения высоких уровней искажений напряжения на PCC источника питания из-за наличия LC-резонансного контура [7, 12].

2.3.4. Резонансный фильтр с последовательным соединением
Принцип работы аналогичен параллельной версии, но настроенные цепи подключены последовательно к источнику питания. Последовательный фильтр может быть настроен на одну частоту гармоники или может быть настроен на несколько гармонических частот.Многоступенчатая конфигурация соединяет несколько настроенных фильтров последовательно, как показано на рисунке 4, показывающем схему настроенной третьей гармоники, и, и высокочастотную настроенную схему, и, для устранения гармоник высокого порядка [5, 7, 12].

2.3.5. Фильтр нейтрального тока
Этот фильтр подключается к нейтральному проводнику между трансформатором на объекте и трехфазной нагрузкой, чтобы блокировать все гармоники тройной частоты, как показано на рисунке 5. Поскольку эти тройные гармоники нулевой последовательности находятся в фазе друг с другом, все они протекают через нейтральный проводник, и экономичнее заблокировать их в нейтрали, а не в отдельных фазах [5, 12].

2.3.6. Зигзагообразный фильтр заземления
За счет интеграции фазового сдвига в одно- или многофазный трансформатор с чрезвычайно низким импедансом нулевой последовательности можно добиться значительного уменьшения тройной, пятой и седьмой гармоник. Этот метод представляет собой альтернативу защите нейтрального проводника трансформатора от тройных гармоник путем подавления этих гармоник вблизи нагрузки. В этом методе автотрансформатор, подключенный параллельно источнику питания, может обеспечить путь тока нулевой последовательности для улавливания и подавления тройных гармоник, как показано на рисунке 6 [16].

2.4. Преобразователи с более высокими импульсами
Трехфазные 6-пульсные преобразователи статической мощности, такие как преобразователи частоты, генерируют низкочастотные гармоники тока. Преимущественно это 5-й, 7-й, 11-й и 13-й, а также присутствуют и другие гармоники более высокого порядка, но на более низких уровнях. В схеме 6-пульсного преобразователя гармоники порядка, где = 1, 2, 3, 4 и т. Д., Будут присутствовать в форме волны тока питания. В приложениях большой мощности для уменьшения гармоник в токах питания переменного тока используются преобразователи переменного тока в постоянный, основанные на концепции многоимпульсов, а именно, 12, 18 или 24 импульса.Их называют многоимпульсными преобразователями. В них используется либо диодный мост, либо тиристорный мост, а также специальная схема фазосдвигающей магнитной цепи, такая как трансформаторы и катушки индуктивности, для получения необходимых форм тока питания [9, 21–27].
2.4.1. 12-пульсное выпрямление
В крупных преобразователях, где гармоники, генерируемые трехфазным преобразователем, могут достигать неприемлемых уровней, можно последовательно соединить два 6-пульсных преобразователя с фазосдвигающими трансформаторами звезда / треугольник для генерации 12-ти импульсного преобразователя. формы импульса и уменьшите гармоники на стороне питания и нагрузки, как показано на рисунке 7.Это может быть выгодно, несмотря на значительную дополнительную стоимость трансформаторов. Инженеры-консультанты часто рекомендуют двенадцатипульсный выпрямитель для систем отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха из-за их теоретической способности уменьшать гармонические искажения тока.

Вместо последовательного соединения двух мостов преобразователя их можно также соединить параллельно, чтобы получить 12-импульсный режим работы. Параллельная 12-импульсная схема показана на рисунке 8. Параллельное соединение требует особой осторожности, чтобы обеспечить адекватный баланс между токами, потребляемыми каждым мостом.Вторичное реактивное сопротивление утечки должно быть тщательно согласовано, и на стороне постоянного тока необходимы дополнительные реакторы для поглощения мгновенных различий между двумя формами сигнала постоянного напряжения [9, 22, 28].

При использовании 12-пульсной системы 5-я и 7-я гармоники исчезают из сигналов линейного тока, оставляя 11-ю в качестве первой. В форме сигнала тока питания будут присутствовать только гармоники порядка, где = 1, 2, 3, 4 и т. Д., Что приведет к высокому коэффициенту мощности, низкому коэффициенту гармонических искажений на входе сети переменного тока и на выходе постоянного тока без пульсаций. высокого качества.
2.4.2. 18-пульсное выпрямление
В схемах 18-пульсного преобразователя, показанных на рисунке 9, используется трансформатор с тремя наборами вторичных обмоток, сдвинутых по фазе на 20 градусов относительно друг друга. В форме сигнала тока питания будут присутствовать только гармоники порядка, где = 1, 2, 3, 4 и т. Д. [9, 29].

2.4.3. 24-пульсное выпрямление
Соединение двух 12-пульсных цепей со сдвигом фазы 15 ° дает 24-пульсную систему.На рисунке 10 показана одна такая система, в которой две 12-пульсные схемы соединены параллельно, чтобы получить требуемую 24-пульсную систему. 11-я и 13-я гармоники теперь исчезают из формы сигнала тока питания, оставляя 23-ю в качестве первой. В 24-импульсной системе будут присутствовать только гармоники порядка, где = 1, 2, 3, 4 и т. Д. [9, 30].

3. Методы активного подавления гармоник
При использовании методов активного подавления гармоник улучшение качества электроэнергии происходило за счет внесения в сеть равных, но противоположных искажений тока или напряжения, тем самым устраняя первоначальные искажения.В активных фильтрах гармоник (AHF) используются быстродействующие биполярные транзисторы с изолированным затвором (IGBT) для создания выходного тока требуемой формы, так что при подаче в линии переменного тока он подавляет исходные гармоники, генерируемые нагрузкой. Сердце AHF – это контроллер. Стратегии управления, применяемые к AHF, играют очень важную роль в улучшении характеристик и стабильности фильтра. АВЧ разработан с двумя типами схемы управления. Первый выполняет быстрое преобразование Фурье для вычисления амплитуды и фазового угла каждой гармоники.Силовые устройства предназначены для создания тока равной амплитуды, но с противоположным фазовым углом для определенных порядков гармоник. Второй метод управления часто называют подавлением полного спектра, при котором полная форма волны тока используется контроллером фильтра, который удаляет компонент основной частоты и предписывает фильтру вводить инверсию оставшейся формы волны [31–38 ].
Как правило, эти фильтры имеют размер, основанный на том, какой ток гармоник может генерировать фильтр, обычно с шагом 50 ампер.Правильная сила тока AHF может быть выбрана после определения величины тока подавления гармоник.
По сути, фильтр состоит из преобразователя частоты со специальным электронным контроллером, который вводит гармонический ток в систему на 180 градусов, не совпадающую по фазе с системой или гармониками привода. Это приводит к подавлению гармоник. Например, если преобразователь частоты создал 50 А тока 5-й гармоники, а AHF – 40 А тока 5-й гармоники, величина тока 5-й гармоники, экспортируемого в энергосистему, будет равна 10 А.AHF можно классифицировать как однофазные или трехфазные фильтры.
Кроме того, он может быть классифицирован как параллельный или последовательный AHF в зависимости от конфигурации схемы.
3.1. Параллельные активные фильтры
Это наиболее широко используемый тип AHF (по форме и функциям предпочтительнее, чем серия AHF). Как следует из названия, он подключается параллельно к основной силовой цепи, как показано на рисунке 11. Фильтр действует для подавления гармонических токов нагрузки, оставляя ток питания свободным от каких-либо гармонических искажений.Параллельные фильтры имеют то преимущество, что пропускают только гармонические составляющие тока нагрузки, а не полный ток нагрузки схемы [39–44].

AHF может управляться на основе следующих методов: (i) контроллер определяет мгновенный ток нагрузки, (ii) AHF извлекает гармонический ток из обнаруженного тока нагрузки посредством цифровой обработки сигналов, (iii) ) АВЧ отбирает компенсационный ток () из напряжения электросети, чтобы компенсировать гармонический ток [45].
3.2. Последовательные активные фильтры
Конфигурация главной схемы для этого типа АВЧ показана на рисунке 12. Идея состоит в том, чтобы устранить гармонические искажения напряжения и улучшить качество напряжения, подаваемого на нагрузку. Это достигается за счет создания синусоидальной формы волны напряжения с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) на соединительном трансформаторе, которая добавляется к напряжению питания, чтобы противодействовать искажениям на импедансе питания и создавать синусоидальное напряжение на нагрузке.Серия AHF должна пропускать ток полной нагрузки, увеличивая их номинальные токи и потери по сравнению с параллельными фильтрами, особенно на вторичной стороне трансформатора связи [43].

В отличие от шунтирующего AHF, серия AHF управляется на основе следующих методов: (i) контроллер определяет мгновенный ток питания, (ii) AHF извлекает гармонический ток из обнаруженного тока питания с помощью цифровая обработка сигнала, (iii) активный фильтр подает компенсирующее напряжение на первичную обмотку трансформатора.Это приведет к значительному снижению гармонического тока питания (), когда коэффициент усиления обратной связи установлен достаточно высоким [45].
АВЧ с последовательным и параллельным (шунтирующим) соединением секций, как показано на рисунках 11 и 12, соответственно, может использоваться для одновременной компенсации гармоник как напряжения, так и тока [34–36]. Во всех случаях критическим требованием любой схемы АВЧ является точное вычисление требуемого компенсационного тока в реальном времени.
4.Методы гибридного подавления гармоник
Гибридные соединения AHF и PHF также используются для снижения уровней гармонических искажений в сети. PHF с фиксированными характеристиками компенсации неэффективен для фильтрации гармоник тока. AHF преодолевает недостатки PHF за счет использования импульсного преобразователя мощности для устранения гармонических токов. Однако стоимость строительства АВЧ в отрасли слишком высока. Номинальная мощность AHF преобразователя мощности очень велика. Это ограничивает области применения АВЧ, используемых в энергосистеме.Топологии гибридных фильтров гармоник (HHF) были разработаны [46–51] для эффективного решения проблем реактивной мощности и гармонических токов. Использование недорогого PHF в HHF снижает номинальную мощность активного преобразователя по сравнению с AHF. HHF сохраняет преимущества AHF и не имеет недостатков PHF и AHF. На рисунке 13 показан ряд возможных гибридных комбинаций. Рисунок 13 (а) представляет собой комбинацию шунта AHF и шунта PHF. Использование комбинации PHF значительно снизит рейтинг AHF.В результате не возникает гармонического резонанса и не протекает гармонический ток в источнике питания. В [50] автор утверждал, что в HHF AHF может улучшить характеристики фильтра и подавить гармонический резонанс существующего PHF. На рисунке 13 (b) показана комбинация серии AHF с питанием и шунтирующим PHF. Автор ссылки [46] обнаружил, что эта топология не подходит для низкочастотной интергармонической компенсации, потому что AHF вводит высокое компенсационное напряжение, которое может создавать помехи для нелинейных нагрузок с фазовым регулированием ниже по потоку.
На рис. 13 (c) показан AHF последовательно с шунтирующим PHF. Во всех случаях требуется, чтобы фильтры в гибридной комбинации правильно распределяли компенсацию в частотной области [51]. Много улучшений и исследований было сделано в отношении стратегий управления гибридными фильтрами гармоник.
AHF и PHF используются для генерации эквивалентного напряжения, которое связано с гармоническим током сети, с использованием различных методов (т. Е. Метода изменения импеданса), как показано на рисунке 13 (c).Гармонический ток сети подавляется за счет увеличения отношения эффективного импеданса источника к гармоническим составляющим. Для достижения постоянного напряжения на шине постоянного тока AHF используется ПИ-регулятор напряжения. Компаратор гистерезисного напряжения используется для отслеживания выходного напряжения, чтобы получить эквивалентное сопротивление активного преобразователя [48, 49]. HHF экономичен и становится более практичным в промышленных приложениях.
Контроллер AHF в основном разделен на две части: генерация опорного тока и контроллер тока PWM.Регулятор тока PWM в основном используется для подачи стробирующего импульса на AHF. Что касается схемы генерации тока, эталонный ток генерируется с использованием искаженной формы волны. Для генерации эталонного тока существует множество схем управления, таких как: теория, контроллер апертуры, нейросистема, адаптивное управление, вейвлет-управление, нечеткая модуляция, дельта-сигма-модуляция, управление скользящим режимом, векторное управление, повторяющееся управление и управление SFX для улучшения устойчивого состояние и динамические характеристики АВФ [52–59].
4.1. p-q Method
Теория мгновенной реактивной мощности была опубликована в 1984 году. На основе этой теории так называемый «- метод» был успешно применен в управлении AHF. В этом методе не учитывается составляющая нулевой последовательности, и из-за этого – метод не является точным, когда трехфазная система искажена или несбалансирована.
4.2. d-q Метод
На основе преобразования парка пришел метод -. Трехфазный ток нагрузки можно разложить на компоненты прямой, обратной и нулевой последовательности.Ток в кадре и может быть преобразован из прямой и обратной последовательности с помощью ФАПЧ (петли фазовой автоподстройки частоты). Разделение компонентов переменного и постоянного тока может быть получено через ФНЧ нижних частот. Сигнал опорного тока может быть получен с помощью компонента переменного тока в кадре посредством контрпреобразования.
4.3. Метод прямого тестирования и расчета (DTC)
Разделение гармонических и реактивных составляющих от тока нагрузки является целью эталонного генератора тока.Основной характеристикой этого метода является прямое определение компенсирующей составляющей из тока нагрузки без использования каких-либо преобразований системы отсчета. Фактически, этот метод представляет проблему низкочастотных колебаний напряжения на шине постоянного тока AHF.
4.4. Метод синхронной эталонной славы (SRF)
В этом методе реальные токи преобразуются в синхронную эталонную систему координат. Система отсчета синхронизирована с напряжением сети переменного тока и вращается с той же частотой.В этом методе эталонные токи выводятся непосредственно из реальных токов нагрузки без учета напряжений источника, которые представляют собой наиболее важные характеристики этого метода. На формирование опорных сигналов не влияют искажения или несимметрия напряжения, что увеличивает надежность и производительность компенсации.
4.5. Контроль текущего гистерезиса
Основной принцип этого метода управления состоит в том, что сигналы переключения выводятся из сравнения текущего сигнала ошибки с полосой гистерезиса фиксированной ширины.Этот метод управления током демонстрирует некоторые неудовлетворительные характеристики из-за простоты, чрезвычайной надежности, быстрой динамики, хорошей стабильности и характеристик автоматического ограничения тока.
4.6. ШИМ-управление с треугольником сравнения
Этот метод управления также называется линейным регулированием тока. Традиционный принцип ШИМ-управления сравнением треугольников заключается в том, что сигнал модуляции, достигаемый регулятором тока из текущего сигнала ошибки, пересекается с треугольной волной. После этого полученные импульсные сигналы используются для управления переключателями преобразователей.Этот метод управления с аналоговой схемой ШИМ имеет простую реализацию с высокой скоростью отклика. Поскольку частота модуляции равна частоте треугольника, частота кроссовера усиления токовой петли должна быть ниже частоты модуляции.
4.7. Модуляция пространственного вектора (SVM)
Целью этого метода является поиск подходящих комбинаций переключения и их коэффициентов заполнения в соответствии с определенной схемой модуляции. SVM работает в комплексной плоскости, разделенной на шесть секторов, разделенных комбинацией проводящих или непроводящих переключателей в силовой цепи.Опорный вектор используется для определения местоположения двух соседних векторов состояния переключения и вычисления времени, в течение которого каждый из них активен. SVM имеет низкую скорость отклика из-за присущей ему задержки вычислений из-за сильного подавления помех и хорошей надежности техники цифрового управления. Чтобы устранить этот недостаток, рекомендуется усовершенствовать использование контроля непрямого действия и некоторого завышения размеров реактивных компонентов системы.
В настоящее время исследовательские направления стратегий управления AHF в основном направлены на оптимизацию и практическое применение стратегий управления.В конце сравнительные критерии для PHF, AHF и HHF могут быть обобщены на основе следующего: (i) стоимость оборудования и установки, (ii) индексы гармоник, напр. ,,, TDD и PWHD, (iii) срок службы и интенсивность отказов, (iv) техническое обслуживание и проектирование.
5. Выводы
Надежность электрической системы и нормальная работа электрооборудования во многом зависят от чистого источника питания без искажений. Разработчики и инженеры, желающие снизить уровень гармонического загрязнения в распределительной сети, к которой подключены нагрузки, генерирующие нелинейные гармоники, имеют несколько доступных методов подавления гармоник.Из-за количества и разнообразия доступных методов выбор наиболее подходящей техники для конкретного приложения не всегда является простым или понятным процессом. Была проведена широкая категоризация различных методов подавления гармоник (пассивные, активные и гибридные), чтобы дать общую точку зрения на эту обширную и быстро развивающуюся тему. PHF традиционно используется для поглощения гармонических токов из-за низкой стоимости и простой прочной конструкции. Однако они обеспечивают фиксированную компенсацию и создают системный резонанс.AHF обеспечивает множество функций, таких как подавление гармоник, изоляция, демпфирование и согласование, балансировка нагрузки, коррекция коэффициента мощности и регулирование напряжения. HHF более привлекателен для фильтрации гармоник, чем чистые фильтры, как с точки зрения жизнеспособности, так и с экономической точки зрения, особенно для приложений с большой мощностью. Мы надеемся, что обсуждение и классификация методов подавления гармоник, представленные в этом документе, предоставят некоторую полезную информацию, которая поможет сделать выбор подходящего метода подавления гармоник для данного приложения в более простой задаче.
Факторы комплексности шумовых проблем | Базовый курс по шумоподавлению
3-1. Введение
В главе 2 описан механизм возникновения электромагнитного шума и, среди прочего, подробно описан шум, который генерируется цифровыми схемами.
Чтобы справиться с шумовыми помехами для электронных устройств, вам необходимо понимать не только источник шума, но и характеристики линий передачи и антенн.В этой главе конкретно описываются линии передачи среди них.
До сих пор возникновение шума объяснялось относительно простыми выражениями (за исключением гармоник). Однако для объяснения механизма передачи и излучения шума вам потребуются термины, которые используются в теории передачи, электромагнетизма и теории антенн, как показано на рис. 3-1-1. Без понимания этих терминов вы не сможете справиться с проблемами шума.
Таким образом, в этой главе будут объяснены эти термины (постарайтесь использовать как можно меньше формул), а также представлены важные темы, касающиеся шума, такие как резонанс и затухание, проводимость и отражение шума, а также сопротивление источника.
3-2. Резонанс и затухание
Резонанс является одним из важных факторов при возникновении шума или индукции шума. Если цепь содержит непредусмотренный резонансный контур, он генерирует очень большой ток или напряжение на резонансной частоте, что повышает вероятность возникновения шумовых помех. Важно максимально устранить резонанс в цепи. Для подавления резонанса используются демпфирующие резисторы.В этом разделе описываются резонансные и демпфирующие резисторы.
3-2-1. Параллельный резонанс и последовательный резонанс
(1) LC резонансный контур
Резонанс означает, что индуктивное реактивное сопротивление и емкостное реактивное сопротивление в цепи взаимно компенсируются на определенной частоте, и конкретная частота называется «резонансной частотой». Хотя типичные части, которые могут генерировать реактивное сопротивление (мнимую составляющую импеданса), включают катушки индуктивности (катушки) и конденсаторы, любые другие части (даже простой провод) могут быть элементом резонанса, поскольку они все еще содержат очень маленькое реактивное сопротивление.(Хотя резонанс в сочетании с ЭМС может быть вызван антенной, параллельными пластинами, линией передачи и т. Д., Помимо вышеупомянутого, мы сосредоточимся только на ЖК-резонансе катушки индуктивности и конденсатора).

(2) Импеданс резонансного контура
Как показано на рис. 3-2-1, существует два типа резонансного контура: последовательный резонанс и параллельный резонанс. Как показано в примере расчета на рис. 3-2-2, последовательный резонанс делает импеданс минимальным (в идеале нулевым), в то время как параллельный резонанс делает его максимальным (в идеале ∞ ).
(3) Реактивность отменена до нуля
Как показано на рис. 3-2-3, понятно, что величины реактивного сопротивления катушки индуктивности и реактивного сопротивления конденсатора становятся одинаковыми на резонансной частоте, компенсируя друг друга и, таким образом, сводя их к нулю.
Хотя рис. 3-2-3 объясняет случай последовательного резонанса, реактивное сопротивление заменяется проводимостью (мнимая составляющая проводимости) в случае параллельного резонанса, что приводит к обнулению проводимости на резонансной частоте.Поэтому легко понять, что импеданс становится максимальным.

(4) Частота резонанса
Резонансная частота ƒ ₀ можно оценить по приведенной ниже формуле как для последовательного, так и для параллельного резонанса. В примере на рис. 3-2-2, ƒ ₀ составляет ок. 50 МГц.
(Формула 3-2-1)
(5) Резонанс Q
Сила этого резонанса выражается показателем Q (коэффициент качества).Более высокая добротность указывает на более сильный резонанс. Индекс Q также используется в качестве индекса для представления характеристик конденсатора и катушки индуктивности. Существует связь, когда вы используете конденсатор или катушку индуктивности с большой добротностью, вы можете создать резонансный контур с большой добротностью. Как оценить добротность, будет объяснено в разделе 3-2-5.

(6) Собственный резонанс конденсатора и катушки индуктивности
Когда конденсатор или катушка индуктивности используются в высокочастотном диапазоне, сама деталь вызывает резонанс на определенной частоте из-за паразитных компонентов, присущих этой детали.Это называется саморезонансом. Саморезонанс будет более подробно описан в главе 6.
3-2-2. Проблемы мер ЭМС для резонансного контура
(1) Резонансный контур усиливает напряжение
Если в электрической цепи возникает непреднамеренный резонанс, импеданс значительно изменяется на резонансной частоте, что приводит к большому току или напряжению, которые могут быть причиной шумовых помех.
Скажем, например, переменный входной сигнал подается извне на последовательный резонансный контур, который был рассчитан на рис.3-2-2 (а). Как показано на рис. 3-2-4, когда генератор сигналов с выходным сопротивлением 50 Ом используется для подачи сигнала с постоянным напряжением (величина 0,5 В), возникает напряжение, которое в несколько раз превышает входной сигнал. на конденсаторе на резонансной частоте 50 МГц. В этом случае напряжение, возникающее на конденсаторе или катушке индуктивности, достигает входного напряжения, умноженного на Q. Как оценить Q, будет объяснено в Разделе 3-2-5. Условия на рис. 3-2-4 указывают Q = 6.3.

(2) Резонансный контур может возникать непреднамеренно
Тестовая схема на рис.3-2-4 содержит конденсатор и катушку индуктивности, где используемые константы являются значениями, которые обычно встречаются в цифровых схемах. Например, входная клемма цифровой ИС имеет плавающую электростатическую емкость в несколько пФ. И проводка имеет индуктивность около 1 мкГн на метр. Следовательно, если кабель длиной около 1 м подключен к входной клемме цифровой ИС (например, для подключения его к внешнему датчику), будет создан резонансный контур, подобный показанному здесь.
Если проводник неправильно подсоединен к этой точке, это может стать причиной появления шума.
(3) Внутреннее напряжение становится высоким даже при небольшом входном напряжении.
Как показано на Рис. 3-2-2 (a), полное сопротивление последовательного резонансного контура становится минимальным на резонансной частоте. Таким образом, вы можете просто предположить, что напряжение становится меньше. Почему напряжение на самом деле становится выше?
На рис. 3-2-5 показана разбивка напряжения. Напряжение на входе (средняя точка между резистором и катушкой индуктивности) резонансного контура резко снижается до очень небольшого напряжения.Однако ток был увеличен из-за пониженного импеданса. Следовательно, внутри резонансного контура возникает напряжение, превышающее приложенное.
Почему напряжение на входе в резонансный контур пропадает, даже если на конденсатор поступает какое-то напряжение? В этот момент на катушку индуктивности подается точно такое же напряжение, как и на конденсатор. Поскольку направление этого напряжения противоположно конденсатору, вы вряд ли увидите какое-либо напряжение на входе в резонансный контур.

(4) Резонансный контур имеет совершенно разное напряжение в зависимости от точки
Когда цепь резонирует, напряжение существенно различается в зависимости от точки. Даже если кажется, что измерение напряжения в какой-то точке указывает на то, что шум уменьшился, измерение общего шумового излучения может остаться неизменным или даже увеличиться. Так что нужно проявлять осторожность.
Приведенный выше пример касается случая последовательного резонансного контура.В случае параллельного резонансного контура ток, протекающий через конденсатор и катушку индуктивности, становится больше, чем входной сигнал. Поскольку этот ток также может быть причиной шума, следует соблюдать осторожность и в случае параллельного резонансного контура.
3-2-3. Когда цифровая цепь подключена к резонансной цепи
(1) Шум более вероятен на резонансной частоте
Как описано выше, если проводник, который может работать как антенна, был подключен к резонансному контуру, он улавливает высокое напряжение резонансной частоты и генерирует сильное излучение, тем самым вызывая шум.Кроме того, с точки зрения устойчивости, шум можно легко уловить на резонансной частоте.
Если такой резонансный контур с присоединенной антенной подключен к сигналу, который содержит широкий диапазон частот, например к цифровому сигналу, гармоники на частотах, близких к резонансной частоте, будут иметь сильное излучение. На рисунках 3-2-6 и 3-2-7 показаны примеры измерения изменений формы импульса и излучения, когда описанная выше последовательная резонансная цепь 50 МГц подключена к тактовому сигналу 10 МГц.В качестве примера подавления шума здесь также показаны форма волны и излучение с прикрепленным ферритовым шариком.

(2) Когда цифровой сигнал подключен к резонансному контуру
На рис. 3-2-6 показаны испытательная схема и результаты измерения формы волны напряжения. 74AC00 использовался для цифрового идентификатора, который работает как источник шума. Выход этой ИС подключен к последовательному резонансному контуру с резонансной частотой 50 МГц.Вы можете видеть, что наблюдаемая форма волны указывает на сильный звон в цифровом импульсе 10 МГц, что серьезно искажает форму волны. Считается, что это связано с тем, что среди гармоник, содержащихся в сигнале 10 МГц, была выделена только гармоника 5-го порядка (50 МГц). (Наблюдалась частота звонка 50 МГц)

(3) Демпфирование с использованием ферритовых шариков
Как описано ниже, демпфирующие резисторы и ферритовые шарики эффективны для подавления этого типа резонанса.На рис. 3-2-6 показана форма волны после прикрепления ферритового буртика. Вы можете видеть, что резонанс был подавлен, и сигнал вернулся к исходной форме импульса.

(4) Резонанс подтвержден шумом
На рис. 3-2-7 показаны результаты по шумовому излучению. Напряженность электрического поля измерялась трехметровым методом. Для справки, на рисунке также показан результат измерения без антенны, и было подтверждено, что практически отсутствует шумовое излучение, когда оно состоит только из цифровой ИС и резонансного контура, как указано выше.Линия в нижней части рисунка показывает уровень темнового шума анализатора спектра.

(5) LC-резонанс и резонанс антенны
На рис. 3-2-7 (a) показан случай, когда резонансный контур подключен с помощью 15-сантиметрового провода в качестве антенны для излучения шума. Сильное излучение наблюдалось на резонансной частоте 50 МГц для резонансного контура LC. Помимо частоты, шум также наблюдался на частоте 500 МГц. На этой частоте 15-сантиметровый провод, подключенный как антенна, работает как антенна с длиной волны 1/4.Следовательно, вы можете наблюдать резонансный эффект антенны в дополнение к ЖК-резонансу на рис. 3-2-7 (a). Резонанс антенны будет описан в следующем разделе.
Рис. 3-2-7 (c) показывает результат измерения с прикрепленным ферритовым шариком. Вы можете видеть, что шумовое излучение было эффективно подавлено.
3-2-4. Пример возникновения резонанса без катушки индуктивности или конденсатора
(1) Резонансная цепь, создаваемая цифровой сигнальной линией
Чтобы провести измерение с акцентом на эффект резонанса на рис.3-2-6 и 3-2-7, эксперимент проводился путем создания LC-резонансного контура с конденсатором и катушкой индуктивности. Однако резонанс может возникнуть в реальной цепи без таких частей.
Например, в случае проводки цифрового сигнала, показанной на рис. 3-2-8, провод, соединяющий драйвер и приемник, имеет индуктивность. Кроме того, входной разъем приемника, принимающего сигнал, обладает электростатической емкостью. Считается, что цифровая схема, описанная в разделе 2-4-7, образует резонансный контур с этими факторами.

(2) Проблема становится очевидной, когда резонансная частота становится ниже.
Когда цифровая сигнальная проводка очень короткая, резонансная частота из-за этих факторов становится очень высокой (несколько 100 МГц), и, таким образом, влияние незначительно. Однако, если используется двусторонняя плата, или если индуктивность увеличивается за счет удлинения проводки, или если электростатическая емкость увеличивается за счет подключения нескольких приемников, эффекты (искажение формы импульса или повышенное излучение шума и т. Д.) от пониженной резонансной частоты больше не будет незначительным.
В рамках подготовки к вышеупомянутым случаям, часть вывода сигнала может быть снабжена контактами, позволяющими использовать компонент подавления резонанса, такой как ферритовый шарик, так что меры по подавлению шума могут быть легко реализованы, как описано в разделе 3-2-6.
(3) Кабель питания и печатная плата могут быть факторами резонанса.
Помимо цифровых сигналов, различные факторы, составляющие схему, могут действовать как конденсатор или катушка индуктивности, которые не были описаны в принципиальной схеме, и вызывать резонанс.Так что нужно проявлять осторожность. На рис. 3-2-9 показан пример.
3-2-5. Демпфирование резистором или ферритовым шариком
(1) Демпфирование последовательного резонансного контура
Резонанс можно подавить, добавив резистор в резонансный контур. Этот резистор называется демпфирующим резистором. На рис. 3-2-10 показан пример добавления демпфирующего резистора (обозначенного как R на рисунке).
Когда демпфирующий резистор используется последовательно с последовательным резонансом, как показано на рис.3-2-10 (a), добротность резонатора определяется следующим образом: ^{[Ссылка 1]} .
(Формула 3-2-2)
Например, мы можем включить в эту формулу частичные константы, которые использовались в тесте на рис. 3-2-4. Если выходное сопротивление источника сигнала 50 Ом используется для резистора R , Q = 6.3, что указывает на сильный резонанс. Если резистор R больше, Q становится меньше, тем самым ослабляя резонанс.Таким образом, вы можете видеть, что добавление резистора более 50 Ом к этой точке позволяет ослабить резонанс.
Обычно, чтобы подавить резонанс, резистор выбирается так, чтобы Q был установлен на 1 или меньше.

(2) Условия отсутствия колебаний последовательного резонансного контура
Чтобы исключить перерегулирование, недорегулирование или звенящий сигнал из импульсной формы волны, такой как цифровой сигнал, используется резистор, который соответствует следующей формуле, чтобы удовлетворить условиям отсутствия колебаний последовательного резонансного контура LCR.
(Формула 3-2-3)
Формула (2) дает Q равным 0,5 или меньше.

(3) Демпфирование параллельного резонансного контура
Напротив, когда демпфирующий резистор используется параллельно с параллельным резонансом, как показано на рис. 3-2-10 (b), добротность резонатора определяется следующим образом:
(Формула 3-2-4)
В этом случае, чем меньше резистор, тем слабее становится резонанс.
3-2-6. Демпфирование цифрового сигнала
(1) Демпфирующий резистор и резистор согласования полного сопротивления
При использовании демпфирующего резистора для предотвращения вызванного резонансом проводки цифровой схемы, показанной на рис. 3-2-8, он обычно используется последовательно с проводкой, как показано на рис. 3-2-11. При этом, чем больше резистор, тем выше становится эффект подавления резонанса. Однако, если демпфирование будет чрезмерным, это вызовет побочные эффекты, такие как затухание сигнала и медленное нарастание формы импульса.Следовательно, соответствующий резистор следует выбирать, исходя из баланса между подавлением шума и работой схемы. Если проводку можно рассматривать как линию передачи, эту операцию можно выполнить разумно, используя концепцию согласования импеданса, описанную в следующем разделе.

(2) Демпфирование ферритовым валиком
Поскольку примеры показаны в Разделе 2.4.7, Рис. 3-2-6 и Рис. 3-2-7, ферритовые бусины часто используются для демпфирования при измерениях ЭМС.В этом случае деталь следует выбирать так, чтобы сопротивление ( R ) компонент ферритового валика может удовлетворять формуле (2) на резонансной частоте. Поскольку ферритовый шарик имеет частотные характеристики импеданса, резонанс можно подавить, минимизируя влияние на форму сигнала. Кроме того, он может потреблять больший постоянный ток, чем резистор.
«3-2. Резонанс и затухание »- Ключевые моменты
Резонанс может быть последовательным или параллельным
Последовательный резонанс делает импеданс минимальным (в идеале нулевым) на резонансной частоте.
Параллельный резонанс делает полное сопротивление максимальным (в идеале ∞ ) на резонансной частоте
На резонансной частоте шум может вызвать проблему из-за его максимального напряжения или тока.
Демпфирующие резисторы или ферритовые шарики используются для подавления резонанса.
Power Electronics MCQ (вопросы с несколькими вариантами ответов)
1) Какое из данных устройств является самым быстрым коммутирующим устройством
МОП-транзистор
Триод
BJT
JEFT
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: a
Пояснение: Термин MOSFET означает «полевой транзистор на основе оксида металла и полупроводника».Это один из самых распространенных транзисторов в цифровой электронике. Это устройство с большинством носителей заряда с самым быстрым переключением, поскольку в нем нет неосновных носителей заряда, которым требуется больше времени для стабилизации.
2) Демпферная цепь используется для
Ограничение скорости нарастания напряжения на BJT
Ограничить скорость нарастания напряжения на SCR
Ограничить скорость увеличения тока через TRIAC
Ограничить скорость увеличения тока через BJT
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: b
Пояснение: Демпферная цепь относится к разновидности схемы защиты тиристора от DV / dt.Он используется для ограничения высокой скорости изменения напряжения от катода к аноду. Обычно он используется для защиты тиристора SCR от высоких напряжений DV / dt и di / dt.
3) Если максимальное значение приложенного напряжения для двухполупериодного выпрямителя с центральным ap (M-2) составляет 30 В, найдите величину пульсаций напряжения
83,88
84,52
87,62
89,59
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: b
Пояснение:
4) Найдите коэффициент мощности смещения однофазного полностью управляемого выпрямителя, который питает постоянный постоянный ток в нагрузке, когда величина угла мощности равна 30 ⁰
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: c
Пояснение:
Учитывая, что ∅ = 30 ⁰
Мы знаем это,
Коэффициент смещения = cos? ∅ = cos30 ⁰ =
5) В режиме прямой блокировки кремниевого выпрямителя тиристор равен
В состоянии
В естественном состоянии
Состояние смещения вперед
В выключенном состоянии
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: д
Пояснение: Режим прямой блокировки кремниевого выпрямителя относится к режиму, когда анод становится положительным по отношению к катоду.Это также называется выключенным состоянием.
6) Кремниевый выпрямитель включается, если анодный ток больше
Ток срабатывания
Анодный ток
Катодный ток
Ток удержания
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: c
Пояснение: SCR означает выпрямитель с кремниевым управлением. После включения SCR он будет оставаться в том же проводящем состоянии до тех пор, пока анодный ток не станет ниже, чем ток удержания.
7) Анодный ток, проходящий через выпрямитель с кремниевым управлением, составляет 20 А. Если его ток затвора сделать половинным, каким будет анодный ток?
10 А
20 А
5 А
30 А
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: b
Пояснение: Когда тиристор становится активным или включен, ток затвора не может его контролировать. Таким образом, значение тока остается неизменным.
8) Выпрямитель, управляемый кремнием, отключается, когда время его выключения составляет
.
Больше, чем время выключения цепи
Меньше времени выключения цепи
Равно времени выключения цепи
Ничего из этого
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: b
Пояснение: Термин “выключено” означает, что он изменил свою форму с включенного состояния на выключенное и способен блокировать прямое напряжение.
9) Двухполупериодный выпрямитель 1 – выполнен на тиристорах. Если пиковое значение синусоидального входного напряжения составляет Vm, а значение угла задержки составляет / 4 радиан, найдите среднее значение выходного напряжения
.
0,25 В
M
0,45 ВМ
0,65 ВМ
0,85 ВМ
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: b
Пояснение: Мы знаем, что для однофазного двухполупериодного выпрямителя
10) TRIAC такой же, как
Два тиристора, подключенных параллельно
Два SCR соединены встречно параллельно
Один тиристор и один тиристор, подключенные параллельно
Два последовательно соединенных тиристора
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: b
Пояснение: TRIAC – это сокращение от трехконтактного переключателя переменного тока.Если разделить TRIAC, мы получим TRI ana AC. Название «TRI» предполагает, что устройство состоит из трех клемм, а «AC» означает, что устройство управляет переменным током. Это четырехуровневое двунаправленное устройство с 3 терминалами.
11) Схема однополупериодного выпрямителя, использующая идеальный диод, имеет входное напряжение 10 син? T В; найти среднее и среднеквадратичное значение выходного напряжения?
3,18 В, 5 В
3,68 В, 8 В
4,18 В, 5 В
4,68 В, 8 В
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: a
Пояснение:
Дано;
Максимальное входное напряжение = 10 В
Мы знаем, что для схемы однополупериодного выпрямителя
А действующее значение выходного напряжения
12) Солнечный элемент на 450 В подает питание на источник переменного тока 440 В, 50 Гц через трехфазный полностью управляемый мостовой преобразователь.Индуктивность величиной 10 А подключена к цепи постоянного тока для поддержания постоянного тока. Если сопротивление солнечного элемента составляет 1 Ом, каждый тиристор будет смещен в обратном направлении на период
Ом.
148 ⁰
138 ⁰
128 ⁰
118 ⁰
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: b
Пояснение: Дано;
ЭДС солнечного элемента = 450 В
Постоянный ток I _{постоянный ток} = 10 А
Сопротивление солнечного элемента, элемента R = 1?
Мы знаем, что напряжение на инверторе = выходное напряжение солнечной батареи,
В _выход = – (450 – 10 × 1) = -440 В
Для моста с трехфазным управлением
13) Двухполупериодный выпрямитель 1 выполнен на тиристорах.Если пиковое значение синусоидального входного напряжения Vm и угол задержки isradian, найти среднее значение выходного напряжения?
0,35 В _макс
0,45 В _макс
0,55 В _макс
0,65 В _макс
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: c
Пояснение:
14) Какое из указанных устройств является наиболее подходящим силовым устройством для приложения переключения более высокой частоты (выше 100 кГц)
SCR
Силовой полевой МОП-транзистор
GTO
BJT
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: b
Пояснение: Наиболее подходящим силовым устройством для коммутации с более высокой частотой (выше 100 кГц) является силовой полевой МОП-транзистор, поскольку он имеет более низкие коммутационные потери.Таким образом, для приложений переключения на более низкую частоту используется BJT.
15) Какое из данного устройства является современным полупроводниковым устройством, сочетающим в себе характеристики MOSFET и BJT?
SCR
диод Шоттки
Транзистор СВЧ
БТИЗ
Показать ответ Рабочая среда
Ответ:
Пояснение: IGBT означает биполярный транзистор с изолированным затвором. Он включает в себя лучшие характеристики силовых полевых МОП-транзисторов и силовых транзисторов (BJT).Как и у полевого МОП-транзистора, он имеет низкую входную емкость и высокое входное сопротивление. В одном состоянии он имеет низкое сопротивление и высокую управляемую способность по току, как BJT.
16) Тиристор эквивалентный тиратронной лампе
BJT
SCR
TRIAC
GTO
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: b
Пояснение: Тиристор известен как SCR, потому что это кремниевое устройство, используемое в качестве выпрямителя, и этим выпрямлением можно управлять.Он состоит из кремния только потому, что ток утечки в кремнии меньше, чем в германии. Если какое-либо устройство используется в качестве переключателя, необходимо, чтобы ток утечки был минимальным.
17) Полно-мостовой преобразователь с однофазным управлением питает высокоиндуктивную нагрузку постоянного тока. Провод питается от источника переменного тока 220 В, 50 Гц. Найдите основную частоту пульсаций напряжения на стороне постоянного тока в Гц
300 Гц
220 Гц
100 Гц
50 Гц
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: c
Пояснение: Формула для вычисления четных гармоник задается как
= 2f _S = 2 × 50 = 100 Гц
18) Однофазный полностью управляемый тиристорный мостовой преобразователь постоянного тока работает при угле включения 30 ⁰ и угле перекрытия 20 ⁰ постоянного выходного постоянного тока 10 А.найти основной коэффициент мощности на входе сети переменного тока?
0,968
0,766
0,163
0,586
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: b
Пояснение:
Дано;
α = 30 ⁰
µ = 20 ⁰
Мы знаем, что это основной коэффициент мощности или коэффициент смещения на входе сети переменного тока.
19) Найдите средний выходной сигнал полупреобразователя, подключенного к источнику питания 220 В, 50 Гц, и угол зажигания равен
.
178.52
248,05
148,55
198,49
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: c
Пояснение:
Дано;
Угол открытия α =
Мы знаем, что среднее выходное напряжение полупроводника равно
20) Диод свободного хода – это фазоуправляемые выпрямители.
Останавливает работу выпрямителя
Повышает коэффициент мощности сети
Причина дополнительных гармоник
Причина внезапной поломки
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: b
Пояснение: Диод свободного хода также называется байпасным диодом или коммутирующим диодом.Он используется для улучшения формы сигнала тока нагрузки и коэффициента мощности. Он подключен к реальности, которая управляется транзистором. Он позволяет рассеивать энергию, накопленную в индуктивности нагрузки в цепи, и обеспечивает непрерывный поток тока нагрузки, когда тиристор заблокирован.
21) В трехфазном мостовом выпрямителе максимальная проводимость каждого тиристора составляет
.
120 ⁰
90 ⁰
30 ⁰
60 ⁰
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: a
Пояснение: В трехфазном мостовом выпрямителе максимальная проводимость каждого тиристора составляет 120 ⁰
22) В мостовом выпрямителе с 3-фазным управлением частота пульсаций выходного напряжения зависит от
.
Коэффициент мощности
Частота питания
Источник напряжения
Угол открытия
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: b
Пояснение: В мостовом выпрямителе с трехфазным управлением частота пульсаций выходного напряжения зависит от частоты питания.Частота пульсаций выходного напряжения
F _out = общее количество импульсов × частота питания
В мостовом выпрямителе с регулируемым диаметром 3 диаметра частота пульсаций выходного напряжения в 6 раз превышает частоту питающей сети.
23) Трехфазный полный преобразователь питает чисто резистивную нагрузку при 220 В постоянного тока для 0 ⁰ угла открытия, найдите выходное напряжение для 90 ⁰ угла открытия
30 В
0 В
90 В
120 В
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: b
Пояснение: Мы это знаем,
24) Как называется преобразователь, который может работать как в 3-импульсном, так и в 6-импульсном режимах?
Трехфазный двухполупериодный преобразователь
Трехфазный полуволновой преобразователь
Трехфазный полупреобразователь
Однофазный полупреобразователь
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: c
Пояснение: Трехфазный преобразователь имеет дополнительную функцию, заключающуюся в том, что он работает как 6-пульсный преобразователь для угла зажигания α <и как трехимпульсный преобразователь для угла зажигания α ≥
25) Трехфазный полностью управляемый преобразователь может работать как
Преобразователь для α = от 0 до 120 ⁰
Преобразователь для α = 0 в 90 ⁰
Преобразователь для α = 0 в 180 ⁰
Преобразователь для α = от 0 до 60 ⁰
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: c
Пояснение: Как известно, трехфазный полностью управляемый преобразователь работает только в двух квадрантах (первом и четвертом).
26) Трехфазный 6-импульсный преобразователь SCR подключен к источнику напряжения 220 В, 50 Гц, сети переменного тока и управляет приводом постоянного тока с напряжением на клеммах 210 В и номинальным значением тока 90 А. Если угол коммутации µ = 15 ⁰ и угол зажигания α = 60, ⁰, найдите номинал шунтирующего компенсатора и коэффициент мощности.
1
0,5
2
1,5
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: b
Пояснение:
Дано;
В = 210
I = 90 А
α = 60 ⁰
Мы знаем, что компенсация шунта
= VI tan альфа;
Подставляя значения V, I и α в уравнение выше, получаем
= 210 × 90 загар 60 ⁰
= 72, 735 VAR = 72.8 КВАР
А коэффициент мощности =
Cos α = Cos 60 ⁰ = 0,5
27) Какой из данных регуляторов обеспечивает изменение полярности выходного напряжения без использования трансформатора.
Линейный регулятор напряжения
Шунтирующий регулятор напряжения
Регулятор Buck-Boost
Стабилизатор напряжения серии
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: c
Пояснение: Понижающий-повышающий стабилизатор обеспечивает изменение полярности выходного напряжения без использования трансформатора.Понижающий-повышающий преобразователь относится к стабилизатору напряжения, используемому для регулирования источников питания постоянного тока. Может потребоваться выход с отрицательной полярностью по отношению к той же клемме входного напряжения. Выходное напряжение может быть больше или меньше входного.
28) Измельчитель преобразует
переменного тока в постоянный ток
AC в AC
от постоянного тока до переменного тока
от постоянного тока до постоянного тока
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: д
Пояснение: Прерыватели относятся к статическому переключателю, который используется для обеспечения переменного напряжения постоянного тока от источника постоянного напряжения постоянного тока.Это преобразователи постоянного тока в постоянный. Это может быть повышающий или понижающий преобразователь постоянного тока в постоянный. В повышающем преобразователе постоянного тока выходное напряжение меньше входного. Он также известен как понижающий преобразователь. В повышающем режиме преобразователь постоянного тока, который также называют повышающим преобразователем, противоположен понижающему преобразователю. Также существует конвертер, основанный на комбинации этих двух; он работает как в понижающем, так и в повышающем режимах в зависимости от условий эксплуатации; этот тип прерывателя называется повышающим преобразователем.
29) Схема прерывателя работает в режиме управления TRC на частоте 4 кГц при питании 220 В постоянного тока.Для выходного напряжения 180 В найдите периоды проводимости и блокировки тиристора в каждом цикле.
0,209 мс, 0,234 мс
0,404 мс, 0,055 мс
0,204 мс, 0,045 мс
0,704 мс, 0,897 мс
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: c
Пояснение:
Дано;
В _выход = 180 В
В _с = 220 В
f = 4 кГц = 4 × 10 ³
Мы знаем это,
30) Четырехквадрантный измельчитель не может работать как
Тиристор
Циклоконвертер
Одноквадрантный измельчитель
Инвертор
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: b
Пояснение: Циклоконвертер – это своего рода преобразователь переменного тока в переменный, основанный на тиристорах, который преобразует переменный ток одной частоты в переменный ток другой частоты без использования источника постоянного тока.Он используется в первую очередь для увеличения или уменьшения частоты выходного напряжения по отношению к частоте входного напряжения без использования каких-либо преобразователей AC-DC или DC-AC во время процесса. Сторона питания циклоконвертера считается входом, а сторона нагрузки – выходом.
31) Если повышающий прерыватель имеет напряжение источника V и рабочий цикл α, найдите выходное напряжение прерывателя.
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: c
Пояснение:
Дано;
Напряжение источника =
В
Рабочий цикл = α
Мы знаем, что
Среднее значение выходного напряжения повышающего прерывателя равно
.
Где
В – источник напряжения, а α – рабочий цикл.
32) Сколько переключателей используется для построения трехфазного циклоконвертера в трехфазный?
10
14
18
24
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: c
Пояснение: 18 переключателей необходимы для создания трехфазного циклоконвертера. Для трех фаз трехфазного циклоконвертора требуется три набора трехфазных полуволновых цепей, и для каждой цепи требуется 6 тиристоров.Таким образом, общее количество требуемых тиристоров составляет 18.
33) Циклопреобразователь с трехфазного на трехфазный требует
24 тиристора для 6-пульсного устройства
36 тиристоров для 6-пульсного прибора
48 тиристоров для 3-импульсного устройства
24 тиристора для 3-импульсного устройства
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: b
Пояснение: Трехфазный циклоконвертер требует 36 тиристоров для 6-импульсных устройств.
34) В преобразователе из трехфазного в однофазный, использующем 6-пульсную мостовую схему, если входное напряжение составляет 220 В на фазу, найти значение основного среднеквадратичного значения выходного напряжения?
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: д
Пояснение:
Дано;
Общее количество импульсов (м) = 6
Входное фазное напряжение (В _P) = 220 В
Мы знаем, что исходное значение среднеквадратичного выходного напряжения равно
.
35) Трехфазный циклоконвертер используется для нахождения однофазного переменного тока на выходе переменной частоты.Если нагрузка однофазного переменного тока составляет 240 В, 50 А при коэффициенте мощности 0,8 с запаздыванием, найдите среднеквадратичное значение входного напряжения на фазу
.
220 В
240 В
290 В
20 В
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: c
Пояснение:
Дано,
В _{вых (среднеквадратичное значение)} = 240 В
м = 3 (для 3 фазы)
Мы знаем, что исходное значение среднеквадратичного выходного напряжения равно
.
36) Однофазный полумостовой инвертор имеет входное напряжение 60 В постоянного тока.Если инвертор питает нагрузку 3,6 Ом, найдите среднеквадратичное выходное напряжение на основной частоте
.
188 В
168 В
158 В
178 В
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: a
Пояснение:
Дано,
Vs = 60
Мы знаем, что основная составляющая выходного напряжения однофазного полумостового инвертора задается как
37) ШИМ-переключение используется в инверторах источника напряжения с целью
Регулировка выходного тока
Управляющее входное напряжение
Регулировка входной мощности
Управление выходными гармониками и выходным напряжением.
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: д
Пояснение: PWM означает широтно-импульсную модуляцию. Он используется в инверторе источника напряжения для управления выходным напряжением и выходными гармониками. Это метод управления средней мощностью сигнала в непрерывном диапазоне путем переключения его между включенным и выключенным состояниями. Это метод создания амплитудной модуляции. При увеличении количества импульсов за полупериод порядок частоты гармоник увеличивается, так что размер фильтра уменьшается.
38) Однофазный полномостовой инвертор напряжения (VSI) питается от источника 240 В постоянного тока. Если импульс длительностью 60 ⁰ используется для запуска устройств в каждом полупериоде, найдите среднеквадратичное значение основной составляющей выходного напряжения.
128 v
148 В
108 В
168 В
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: c
Пояснение:
Заданная длительность импульса (d) = 60 ⁰
Вс = 240 В
Мы знаем, что ширина импульса равна
.
2д = 60 ⁰
D = 30 ⁰
Таким образом, среднеквадратичное значение основной составляющей выходного напряжения равно
.
39) Электродвигатель, развивающий пусковой момент 18 Нм, запускается с моментом нагрузки 9 Нм на его валу.Если ускорение в начальной точке составляет 3 рад / сек ², найти момент инерции системы (без учета трения)
3 кг – м ²
9 кг – м ²
27 кг – м ²
81 кг – м ²
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: a
Пояснение:
Дано,
Пусковой момент Испытание двигателя = 18 Нм
Момент нагрузки T _L = 9 Нм
Момент ускорения Ta = Tst- T _L = 18 Нм – 9 Нм = 9 Нм
Ускорение α = 3 рад / с ²
Мы знаем, что момент инерции равен
.
40) Если трехфазный полупреобразователь питается от электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением при постоянном токе возбуждения, электродвигатель может работать в заданных условиях.
Положительная частота вращения и отрицательный момент
Положительный результат и положительный ток
Отрицательная частота вращения и положительный момент
Отрицательная скорость и отрицательный момент
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: b
Пояснение: 3-х фазный полупреобразователь только в одном квадранте; следовательно, мото может работать только в первом квадранте, который имеет положительную скорость и положительный крутящий момент.
41) A 240 В, 1200 об. / Мин.Двигатель постоянного тока с независимым возбуждением имеет сопротивление якоря 3 Ом. Понижающий прерыватель управляет двигателем постоянного тока с частотой 1 кГц. Входное постоянное напряжение, подаваемое на прерыватель, составляет 280 В. Если рабочий цикл прерывателя для двигателя, работающего на скорости 700 об / мин, найдите номинальный крутящий момент
.
0,233
0,338
0,633
0,951
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: b
Пояснение:
Дано,
Номинальная частота вращения (N ₁) = 1200 об / мин
Напряжение на якоре (В _a1) = 240 В
Ток якоря (I _a) = 30 A
Сопротивление якоря (R _a) = 3 Ом
Номинальная частота вращения (N ₂) = 700 об / мин и V _с = 280 В
Мы знаем это,
Номинальная частота вращения 1200 об / мин. Напряжение на якоре двигателя,
В _a1 = E _b1 + I _a R _a
E _b1 = V _a1 – I _a R _a
= 240 – 30 × 3
= 240 – 90 = 150 В
при 700 об / мин,
При номинальном крутящем моменте ток якоря также будет номинальным, равным 30 А, потому что ток прямо пропорционален крутящему моменту
Так приложенное напряжение
В _a2 = E _b2 + I _a R _a
= 87.5 + 30 × 3
= 177,5 В
Так коэффициент заполнения,
42) Однофазный полууправляемый выпрямитель приводит в действие двигатель постоянного тока с независимым возбуждением. Постоянная противоэдс двигателя составляет 0,30 В / об / мин. Значение тока якоря 8 А без пульсаций, сопротивление якоря 3 Ом. Преобразователь работает от источника питания 240 В однофазного источника переменного тока с углом включения 60 ⁰. Найдите скорость двигателя постоянного тока при этом условии
120.6 об / мин
168. 7 об / мин
190,2 об / мин
240,8 об / мин
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: c
Пояснение:
Дано,
Постоянная противоэдс двигателя E _b = 0,30 В / об / мин
Ток якоря (I _a) = 8 A
Сопротивление якоря (R _a) = 3 Ом
В _макс = 240 В
Угол открытия α = 60 ⁰
Мы знаем это,
Среднее выходное напряжение однофазного полууправляемого выпрямителя равно
43) Ток якоря двигателя постоянного тока, питаемый от тиристорного преобразователя мощности, состоит из пульсаций.Пульсация в арматуре влияет на
Коммутация двигателя
Скорость мотора
Крутящий момент мотора
КПД двигателя
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: a
Пояснение: Частота пульсаций относится к частоте остаточного переменного напряжения. После этого он был выпрямлен до постоянного тока в источнике питания. Из-за более высокой пульсации в двигателе на выходе преобразователя возникают проблемы с нагревом и коммутацией.Работает на высоком постоянном напряжении. Для полуволнового выпрямителя значение частоты пульсаций i совпадает с частотой переменного тока, а для двухполупериодного выпрямителя значение частоты пульсаций в два раза больше исходной частоты переменного тока.
44) Якорь двигателя питается через выпрямители с кремниевым управлением с фазовым регулированием и получает более плавную форму напряжения на
.
Меньшая скорость вращения двигателя
Постоянная скорость двигателя
Более высокая скорость двигателя
Ничего из этого
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: c
Пояснение: Мы знаем, что напряжение прямо пропорционально скорости.Таким образом, более плавная форма напряжения достигается при более высокой скорости.
45) Крутящий момент, создаваемый однофазным асинхронным двигателем, питаемым от контроллера переменного напряжения для управления скоростью из-за
Основная составляющая гармоник, а также тока
Только основная составляющая гармоник
Основная составляющая тока только
Основная составляющая и четные гармоники
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: c
Пояснение: Однофазные асинхронные двигатели работают от однофазного переменного тока.Имеет две обмотки; Основные обмотки и вспомогательная обмотка. Для управления скоростью однофазного асинхронного двигателя с помощью контроллера переменного напряжения, и только основная составляющая тока требуется для развития крутящего момента. Гармоники в токе двигателя могут вызвать потери мощности, что приведет к нагреву двигателя.
46) В цепь ротора подключается сопротивление 4 Ом, а в периоды выключения прерывателя дополнительно подключается сопротивление 8 Ом. Период выключения прерывателя составляет 6 мс.Найдите среднее сопротивление в цепи ротора для частоты прерывателя 200 Гц.
20,6 Ом
15,5 Ом
25,9 Ом
1,8 Ом
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: b
Пояснение:
Дано,
Обычно резистор на 4 Ом подключается к цепи ротора в периоды выключения; r = 8 Ом дополнительно
T _выкл = 6 мс
f = 200 Гц
Мы знаем, что частота обратно пропорциональна периоду
.
Итак,
47) Когда синхронный двигатель с автоматическим управлением питается от преобразователя частоты
Скорость статора определяет скорость статора
Возникают проблемы со стабильностью
Частота статора определяет скорость ротора
Частота ротора определяет скорость ротора
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: c
Пояснение:
Как известно,
Синхронный двигатель всегда работает с синхронной скоростью
Где,
f = частота
p = количество полюсов.
Таким образом, скорость ротора определяется частотой статора.
48) Трехфазный полностью управляемый тиристорный мостовой преобразователь используется в качестве преобразователя с линейной коммутацией для питания 60 кВт с мощностью 450 В постоянного тока в трехфазной сети переменного тока 430 В (линия) 50 Гц. Если ток в звене постоянного тока постоянный, найдите действующее значение тока тиристора.
54,68 А
76,98 А
66,08 А
16,88 А
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: b
Пояснение:
Дано,
Ток промежуточного звена I _d = Постоянный
Напряжение промежуточного контура В _d = 450 В
P = 60 × 10 ³
Итак, мощность, подводимая к двигателю, равна
.
P = V _d I _d
49) Для какого из перечисленных ниже приводов широко используется асинхронный двигатель с питанием от циклоконвертера?
Привод компрессора
Привод станка
Привод бумажной фабрики
Привод цементной мельницы
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: b
Пояснение: Циклоконверторы в основном используются там, где требуется точное регулирование скорости.Это означает, что циклоконвертер не подходит для привода цементной мельницы, а также для привода компрессора. Бумажная фабрика требует привода с постоянной скоростью. Таким образом, привод асинхронного двигателя с питанием от циклоконвертера широко используется для привода станков.
50) Какая из приведенных конфигураций используется как для рекуперативного, так и для моторного торможения?
Измельчитель первый квадрант
Измельчитель четвертого квадранта
Измельчитель третий квадрант
Двухквадрантный измельчитель
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: д
Пояснение: Двухквадрантный прерыватель используется как для рекуперативного, так и для моторного торможения.
51) Прерыватель постоянного тока используется в режиме рекуперативного торможения двигателя постоянного тока. Напряжение питания постоянного тока составляет 400 В, а рабочий цикл составляет 60%. Среднее значение тока якоря составляет 80 А. Если он считается непрерывным и без пульсаций, найти значение обратной связи по мощности к источнику питания?
28200 Вт
19200 Вт
21240 Вт
19220 Вт
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: д
Пояснение:
:
Дано,
В _выход = 400 В
Рабочий цикл α = 0.6
Ток якоря I _S = 80 A
Мы знаем, что в регенеративном режиме чоппер работал как повышающий прерыватель
Следовательно,
= 600 (1 – 0,6) = 240 В
Теперь поставщик электроэнергии вернулся к поставке
= V _S I _S = 240 × 80 = 19200 Вт
52) Силовой диод
Двухконтактный полупроводниковый прибор
Трехконтактный полупроводниковый прибор
Четырехконтактный полупроводниковый прибор
Ничего из этого
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: a
Пояснение: Силовой диод относится к полупроводниковому устройству, которое используется для преобразования переменного тока в постоянный.Он состоит из двух выводов, катода и анода, как и у обычного диода. Силовой диод – это не что иное, как сигнальный диод с дополнительным слоем.
53) ВАХ диода лежат в диапазоне
Первый квадрант
Четвертый квадрант
Третий и второй квадрант
Первый и третий квадрант
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: д
Пояснение: Вольт-амперная характеристика диода лежит в первом и третьем квадранте.Первый квадрант работает в прямой области, а третий квадрант работает в режиме обратного смещения.
54) Найдите тройную частоту шестифазного однополупериодного выпрямителя для входа 220 В 50 Гц
150 Гц
300 Гц
50 Гц
600 Гц
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: b
Пояснение:
В шестифазном однополупериодном выпрямителе обычно используется шесть диодов. Поскольку частота источника питания составляет 50 Гц, частота пульсаций в шесть раз больше, чем у источника питания
.
= 50 × 6 = 300 Гц
55) Если угол зажигания α однофазного полностью управляемого выпрямителя, питающего постоянный постоянный ток в нагрузку, равен 60 ⁰, Найдите коэффициент смещения выпрямителя
0
0.5
1
1,5
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: b
Пояснение: Коэффициент смещения относится к коэффициенту мощности из-за фазового сдвига между напряжением и током на основной частоте линии.
SO,
Коэффициент смещения мощности задается как = Cos?
? 60 ⁰
Следовательно, Cos60 ⁰ = 0,5
56) PN-переход с прямым смещением действует как a / an
Тиристор
Замкнутый выключатель
Усилитель
Измельчитель
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: b
Пояснение: PN переходный диод относится к диоду, который образуется, когда полупроводник p-типа сплавлен с полупроводником n-типа.Это создает потенциальный барьер на диодном переходе. В условиях прямого смещения диод PN-перехода действует как замкнутый переключатель.
57) Для конкретного транзистора, если значение бета равно 400, а ток базы равен 8 мА, найти значение тока эмиттера?
4,308
3,208 А
7.808 А
9,276 А
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: b
Пояснение:
Дано,
Коэффициент усиления по току β = 400
Базовый ток I _B = 8 мА
Коэффициент усиления постоянного тока β _dc относится к отношению тока коллектора к току базы при постоянном напряжении V _CE в условиях смещения постоянного тока.
58) Двухтранзисторная модель тринистора, полученная
Разделение тиристоров пополам по диагонали
Разделение двух верхних и нижних слоев SCR пополам
Разделение пополам только двух нижних слоев тринистора
Разделение тиристоров пополам по горизонтали
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: b
Пояснение: Двухтранзисторные модели SCR получаются путем разделения двух верхних и нижних слоев SCR пополам. SCR – это однонаправленное устройство, работающее как диод.Это позволяет току течь только в одном направлении.
59) В SCR характеристики затвора-катода имеют наклон 160. Если рассеиваемая мощность затвора составляет 0,8 Вт, найти значение тока затвора?
110 мА
220 мА
71 мА
31 мА
Показать ответ Рабочая среда
Ответ: c
Пояснение:
Дано,
Наклон = 160
Мы знаем, что
Мощность определяется как произведение напряжения и тока
Следовательно,
P = V _г × I _г = 0.8
Наклон V _г / I _г = 160
В _г = 160 × I _г
160 I ² _г = 0,8
I _г = 71 мА
.

1. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1. Расчет цепей с источниками постоянных воздействий ………………..
1.1. Задание ……………………………………………………………………
1.2. Выбор варианта и параметров элементов цепи …………………….
1.3. Методические указания ………………………………………….…….
1.3.1. Метод уравнений Кирхгофа …………………………………………
1.3.2. Метод контурных токов (МКТ) …………………………………….
1.3.3. Метод узловых потенциалов (МУП) ……………………………….
1.3.4. Баланс мощностей ……………………………………………………
1.3.5. Метод эквивалентного источника напряжения ………………….
1.3.6. Метод наложения ……………………………………………………..
1.4. Пример расчета …………………………………………………………
1.4.1. Задание …………………………………………………………………
1.4.2. Запись уравнений Кирхгофа ………………………………….…….
1.4.3. Метод контурных токов ……………………………………….…….
1.4.4. Баланс мощности ……………………………………………………..
1.4.5. Метод узловых потенциалов ………………………………….……..
1.4.6. Метод эквивалентного источника напряжения ………………….
1.4.7. Метод наложения ……………………………………………………..
2. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2. Расчет цепей с источниками гармонических воздействий …………….
2.1. Задание ……………………………………………………………………
2.2. Выбор варианта цепи …………………………………………….…….
2.3. Методические указания ………………………………………….…….
2.3.1. Метод уравнений Кирхгофа …………………………………………
2.3.2. Метод контурных токов ……………………………………….……. 2.3.3. Баланс активных и реактивных мощностей ……………….……..

2.3.4. Метод узловых потенциалов ………………………………….…….
2.3.5. Метод наложения ……………………………………………………..
2.3.6. Метод эквивалентного генератора …………………………………
2.3.7. Построение топографической диаграммы напряжений ….……..
2.4. Пример расчета …………………………………………………………
2.4.1. Задание …………………………………………………………………
2.4.2. Составление системы уравнений Кирхгофа ………………………
2.4.3. Решение методом контурных токов ………………………………..
2.4.4. Баланс активных и реактивных мощностей ……………….……..
2.4.5. Построение топографической диаграммы ………………….…….
2.4.6. Метод узловых потенциалов ………………………………….…….
2.4.7. Метод наложения ……………………………………………………..
2.4.8. Метод эквивалентного генератора …………………………………
Библиографический список ………………………………………………..
Приложение …………………………………………………………………..

Номер варианта	Граф	Расположение элементов в ветвях цепи
источник напряжения	источник тока	резисторы
1, 26, 51, 76	а	7, 2	1, 2, 3, 4, 5, 6
2, 27, 52, 77	б	3, 4	1, 2, 3, 5, 6, 7
3, 28, 53, 78	в	5, 6	1, 2, 3, 4, 6, 7
4, 29, 54, 79	г	7, 4	1, 2, 3, 4, 5, 6
5, 30, 55, 80	д	1, 3	2, 3, 4, 5, 6, 7
6, 31, 56, 81	е	2, 4	1, 2, 3, 5, 6, 7
7, 32, 57, 82	а	3, 7	1, 2, 4, 5, 6, 7
8, 33, 58, 83	б	5, 1	1, 2, 3, 4, 6, 7
9, 34, 59, 84	в	2, 4	1, 2, 3, 5, 6, 7
10, 35, 60, 85	г	5, 6	1, 2, 3, 4, 5, 7
11, З6, 61, 86	д	2, 7	1, 2, 3, 4, 5, 6
12, 37, 62, 87	е	1, 3	1, 2, 4, 5, 6, 7
13, 38, 63, 88	а	1, 5	2, 3, 4, 5, 6, 7
14, 39, 64, 89	б	6, 4	1, 2, 3, 4, 5, 7
15, 40, 65, 96	в	3, 7	1, 2, 4, 5, 6, 7
16, 41, 66, 91	г	2, 6	1, 2, 3, 4, 5, 7
17, 42, 67, 92	д	4, 5	1, 2, З, 4, 6, 7
18, 43, 68, 93	е	1, 3	1, 2, 4, 5, 6, 7
19, 44, 69, 94	а	2, 3	1, 2, 4, 5, 6, 7
20, 45, 70, 95	б	4, 7	1, 2, 3, 4, 5, 6
21, 46, 71, 96	в	2, 3	1, 3, 4, 5, 6, 7
22, 47, 72, 97	г	1, 4	1, 2, 3, 5, 6, 7
23, 48, 73, 98	д	3, 5	1, 2, 3, 4, 6, 7
24, 49, 74, 99	е	2, 6	1, 2, 3, 4, 5, 7
25, 50, 75, 100	а	1, 5	1, 2, 3, 4, 6, 7

Вет-ви	Е, В	J, A
АТ, АТПП, КТЭИ	АЭП, ТК, ИВК ПКМ	АСУ, ЭС, АТП, ТПМП	АТ, АТПП, КТЭИ	АЭП, ТК, ИВК	АСУ, ЭС, АТП