Расчет параметров электрической цепи: Методы расчета электрических цепей

Методы расчета электрических цепей

Постановка задачи: в известной схеме цепи с заданными параметрами необходимо рассчитать токи, напряжения, мощности на отдельных участках. Для этого можно использовать следующие методы:

• преобразования цепи;

• непосредственного применения законов Кирхгофа;

• контурных токов;

• узловых потенциалов;

• наложения;

• эквивалентного генератора.

Будем рассматривать первых два метода.

1. Метод преобразования цепи. Суть метода: если несколько последовательно или (и) параллельно включенных сопротивлений заменить одним, то распределение токов в электрической цепи не изменится.

а) Последовательное соединение резисторов. Сопротивления включены таким образом, что начало следующего сопротивления подключается к концу предыдущего (рис. 6).

Ток во всех последовательно соединенных элементах одинаков.

Заменим все последовательно соединенные резисторы одним эквивалентным(рис.

7.).

По IIзакону Кирхгофа:

;

;

т.е. при последовательном соединении резисторов эквивалентное сопротивление участка цепи равно сумме всех последовательно включенных сопротивлений.

б) Параллельное соединение резисторов. При этом соединении соединяются вместе одноименные зажимы резисторов (рис. 8).

Все элементы присоединяются к одной паре узлов. Поэтому ко всем элементам приложено одно и тоже напряжениеU.

По Iзакону Кирхгофа:.

По закону Ома . Тогда.

Для эквивалентной схемы (см рис. 7): ; .

Величина , обратная сопротивлению, называется проводимостьюG.

;= Сименс (См).

Частный случай: параллельно соединены два резистора (рис. 9).

в) Взаимное преобразование звезды (рис.10а) и треугольник сопротивлений (рис. 10б).

– преобразование звезды сопротивлений в треугольник:

а)	б)
Рис. 10

– преобразование “треугольника” сопротивлений в “звезду”:

2. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа. Порядок расчета:

• Определить число ветвей (т.е. токов) и узлов в схеме.

• Произвольно выбрать условно-положительные направления токов. Общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных токов.

• Определить, сколько уравнений должно быть составлено по Iзакону Кирхгофа, а сколько – поIIзакону Кирхгофа.

• Составить уравнения для узлов поIзакону Кирхгофа и длянезависимых контуров (отличающихся друг от друга хотя бы на одну ветвь) – поIIзакону Кирхгофа.

• Решить система уравнений относительно токов. Если в результате ток получился отрицательным, то его действительное направление противоположно выбранному.

• Проверить правильность решения задачи, составив уравнение баланса мощности и смоделировав электрическую цепь средствами моделирующего пакета ElectronicsWorkbench.

Примечание: если есть возможность, то перед составлением системы уравнений по законам Кирхгофа, следует преобразовать “треугольник” сопротивлений в соответствующую “звезду”.

Расчет будем выполнять с применением законов Кирхгофа, предварительно преобразовав треугольник сопротивлений в звезду.

Пример. Определить токи в цепи рис. 11, если

E₁=160 В,E₂=100 В,R₃=100 Ом,R₄=100 Ом,R₅=150 Ом,R₆=40 Ом.

Преобразуем треугольник сопротивлений R₄ R₅ R₆в звезду сопротивленийR₄₅ R₅₆ R₆₄, предварительно указав условные положительные направления токов в цепи (рис. 12).

Ом;

Ом;

Ом.

а)	б)
Рис. 12

После преобразования электрическая цепь примет вид рис. 13 (в непреобразованной части электрической цепи направления токов не изменятся).

Вполученной электрической цепи 2 узла, 3 ветви, 2 независимых контура, следовательно, в цепи протекает три тока (по количеству ветвей) и необходимо составить систему трех уравнений, из которых поIзакону Кирхгофа – одно уравнение (на 1 меньше, чем узлов в схеме электрической цепи) и два уравнения – поIIзакону Кирхгофа:

Подставим в полученную систему уравнений известные значения ЭДС и сопротивлений:

Решая систему уравнений любым способом, определяем токи схемы электрической цепи рис. 13:

А;А;А.

Переходим к исходной схеме (см. рис. 11). По IIзакону Кирхгофа:

;

А.

По Iзакону Кирхгофа:

;

А;

;

А.

Токииполучились отрицательными, следовательно, их действительное направление противоположно выбранному нами (рис. 14).

Правильность решения проверяем, составив уравнение баланса мощности. Мощность источников (учтем, что ЭДС источника

E₂направленно встречно токуI₂, протекающему через него):

Вт.

Мощность потребителей:

Погрешность вычислений в пределах допустимого (меньше 5%).

Смоделируем электрическую цепь рис. 11 средствами моделирующего пакета ElectronicsWorkbench(рис. 15):

Рис. 15

При сравнении расчетных результатов и результатов моделирования, можно увидеть, что они отличаются (различия не превышают 5%), т.к. измерительные приборы имеют внутренние сопротивления, которые моделирующая система учитывает

Методы расчета электрических цепей постоянного тока

48	2. Электрические цепи постоянного тока

I закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю:

X

I = 0

II закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма падений напряжений в контуре электрической цепи равна алгебраической сумме ЭДС в этом же контуре:

XX

I R = E

Методы расчёта электрических цепей постоянного и переменного тока, с точки зрения электротехники, абсолютно аналогичны, однако, математически расчёт цепей переменного тока значительно более сложен, в связи с применением в расчётах комплексных чисел, поэтому рассмотрение методов расчёта мы проведём на примере цепей постоянного тока.

Основная задача расчета электрических цепей –– определить токи и мощности в различных элементах цепи, а также напряжения на отдельных участках.

Исходными данными,обычно, являются значения ЭДС и напряжений, имеющихся в схеме и параметры (сопротивления), либо характеристики (номинальные мощность и напряжение) элементов цепи.

Режим работы источников. По результатам расчета цепи можно определить режим работы источников:

режим источника –– ток в источнике и падение напряжения на нём (или его ЭДС) совпадают по направлению;

режим нагрузки–– ток в источнике и падение напряжения на нём (или его ЭДС) противоположны по направлению.

2.3. Методы расчета электрических цепей постоянного тока

49

Баланс мощностей. Умножив левую и правую часть уравнения по второму закону Кирхгофа на ток получим:

X I 2R = X EI ,

таким образом, в любом замкнутом контуре алгебраическая (т. е. с учётом знака) сумма мощностей источников ЭДС равна сумме мощностей потребляемых всеми сопротивлениями. Это условие называется баланс мощностей и применяется для проверки правильности расчетов электрических цепей.

Идея метода

Идея метода состоит в замене сложной электрической цепи (или её участка) эквивалентной, которая не изменяет режим работы остальной части цепи.

Порядок расчёта

Расчёт, обычно, ведётся для цепей с одним источником питания и начинается с элементов, наиболее удалённых от источника или точек соединения рассматриваемого участка с остальной цепью.

1.Проведём последовательную замену элементов электрической цепи эквивалентными. Преобразования производятся по правилам, рассмотренным в § 1.4 на стр. 34. Целью преобразований является построение цепи, содержащей два эквивалентных элемента –– источник электрической энергии и сопротивление.

2.Находим ток в эквивалентной цепи и, проводя обратное преобразование эквивалентной цепи в исходную, токи в ветвях.

Пример расчёта

Найдём токи в электрической цепи, приведённой на рис. 2.1, сопротивления резисторов и приложенное к цепи напряжение известны.

50

2. Электрические цепи постоянного тока

Рис. 2.1. Метод эквивалентных преобразований

Преобразования начнём с наиболее удалённых от источника питания элементов R4 и R5 (рис. 2.2, а). Эти элементы соединены параллельно, следовательно проводимость эквивалентного элемента будет равна сумме проводимостей (см. § 1.4.2 на стр. 35):

G45 = G4 + G5	1		1	1		R45 =	R4R5
		=		+
	R45		R4		R5		R4 + R5

После замены элементов R4 и R5 на эквивалентный элемент с сопротивлением R45 схема примет вид, привидённый на рис. 2.2, б.

На следующем шаге мы видим, что элементы R3 и R45 соединены последовательно, следовательно эквивалентный им элемент будет иметь сопротивление (см. § 1.4.1 на стр. 34):

R345 = R3 + R45,

после чего мы получим схему, приведённую на рис. 2.2, в. Элементы R2 и R345 соединены параллельно:

R2345 =	R2R345	,
	R2 + R345

полученная эквивалентная схема приведена на рис. 2.2, г.

2.3. Методы расчета электрических цепей постоянного тока

51

Рис. 2.2. Расчёт методом эквивалентных преобразований

Элементы R1 и R2345 соединены последовательно:

Rэ = R1 + R2345,

итоговая эквивалентная схема на приведена рис. 2.2, д. Рассчитаем токи в ветвях.

Ток, протекающий в цепи (рис. 2.2, д), будет равен:

I = U . Rэ

Так как элементы R1 и R2345 включены последовательно а их сумма равна Rэ, то (рис. 2.2, г):

I = I1 = I2345.

Зная ток I2345, мы можем можем рассчитать напряжение Ucd :

Калькулятор падения напряжения | Southwire

Помогает определить правильный размер провода для электрической цепи на основе падения напряжения и допустимой нагрузки по току в электрической цепи.

Определяет размер провода для соответствия определенным предельным значениям падения напряжения или рассчитывает падение напряжения для определенного участка проводника. При определении размеров проводников расчеты ограничивают размер провода падением напряжения и допустимой нагрузкой NEC. Калькулятор падения напряжения Southwire предназначен только для приложений, использующих размеры AWG и KCMIL. Как рассчитать падение напряжения, спросите вы? Загрузите наши мобильные приложения или введите свои значения в веб-калькулятор ниже!

Скачать для мобильного

Андроид iOS

Системные параметры

Когда выбран один из коммерческих пользовательских режимов, падение напряжения Southwire Калькулятор позволяет изменять все параметры и, следовательно, позволяет получать результаты, которые могут быть непригодными для использования в жилых помещениях. Мы не рекомендуем использовать коммерческий пользовательский режим, если вы не являетесь профессионалом в области электротехники.

Режим Жилой Коммерческий 60°C Коммерческий 75°C Коммерческий 90°C

Фактор силы

Текущий переменный ток DC

Единицы длины кабельной трассы Ноги Счетчики

Фаза Одноместный

Дирижер Медь Алюминий

Монтаж Кабель, трубопровод (не стальной) и прямое захоронение

Входные параметры

Калькулятор Минимальный размер проводника Максимальное расстояние цепи Падение напряжения

Размер проводника1412108643211/02/03/04/02503003504005006007501000

Длина кабеля (футы)

Напряжение (вольт)

Максимальное падение напряжения (%)

Ток на конце кабеля (амперы)

Параллели (наборы)

MC

^AP ® Калькулятор стоимости

Быстро и легко иллюстрирует потенциальную экономию трудозатрат при использовании кабеля MC ^AP®  вместо традиционного кабеля MC.

Подробнее

Калькулятор заполнения кабелепровода

Заполнение кабелепровода — это процент площади внутри кабелепровода, занимаемой кабелями. Предоставляет быстрые и простые результаты для процента заполнения кабелепровода в соответствии с рекомендациями NEC ^® .

Узнать больше

SIMpull 

^® Калькулятор натяжения кабеля

Помогает оценивать проекты по прокладке кабеля и управлять ими. Предоставляет возможность изменять данные, указывающие натяжение или боковое давление.

Узнать больше

Формулы усиления и потерь мощности для определения влияния на функциональность схемы

 

Мы, люди, одержимы порядком, ранжированием и произвольным расположением вещей. С психологической точки зрения это позволяет нам количественно оценить воспринимаемую ценность или уровень важности определенных вещей, которые обычно не поддаются такому параметрическому анализу. Эта очевидная одержимость охватывает почти каждый аспект нашей повседневной жизни. Мы ничего не можем с собой поделать, потому что в какой-то момент своего дня вы сознательно или подсознательно будете ранжировать какого-то произвольного человека, место или вещь.

Кроме того, иногда эта одержимость выходит за рамки разумного, но мы все же находим способ оправдать свой мыслительный процесс. Даже в спорте, будь то студенческий или профессиональный, у нас есть уважаемые системы ранжирования. В начале каждого сезона или недели и в конце каждого сезона или недели мы терпеливо (в основном) ждем результатов рейтинга.

Кроме того, в моем мире спорта (НФЛ) у нас есть система рейтинга силы, которая в зависимости от того, потерпела ли ваша команда поражение или выиграла, она получит преимущество в рейтинге силы или потеряет позиционный статус. Хотя это относительно простой и прямолинейный подход, он по большей части бессмысленен, например, поражение Новой Англии от Балтимора. Однако прибавка и потеря мощности в мире электроники имеют решающее значение для общего дизайна, функциональности и производительности. Кроме того, возможность точного расчета этих значений жизненно важна для функциональности и дизайна схемы; к счастью, для этого есть формула.

Определение мощности и способы ее измерения

Электрическая мощность — это скорость, с которой электрическая цепь передает электрическую энергию. Кроме того, единица измерения мощности называется ватт (один джоуль в секунду). Электрическая мощность, как и механическая мощность, также определяется как скорость выполнения работы, измеряемая в ваттах, и обозначается буквой P. Таким образом, вы можете думать о мощности как о скорости энергии, потребляемой или отдаваемой электрическим элементом в течение измеримое время. Формула мощности выглядит следующим образом:

P(мощность) = I(ток) * E(напряжение)

Кроме того, с точки зрения электронной схемы двумя основными параметрами являются напряжение и ток. Однако оценки этих двух параметров (напряжения и тока) недостаточно, чтобы в достаточной мере выразить поведение электрической цепи. Следовательно, во многих случаях более выгодно определить количество (электрической) мощности, которую может выдержать конкретная цепь, чтобы точно оценить поведение цепи.

Например, все мы когда-то были свидетелями того, как 75-ваттная лампочка излучает меньше измеримого света, чем 100-ваттная. Кроме того, что касается потребления электроэнергии этими лампочками, это связано с затратами. Изучив наш счет за коммунальные услуги более внимательно, вы заметите, что вы платите за количество энергии, используемой в течение измеримого (поведение цепи) промежутка времени. Таким образом, по сути, расчет электроэнергии есть не что иное, как анализ сети электрической цепи.

Как рассчитать усиление мощности

Все мы знаем, что при рассмотрении электрической цепи или дорожки на печатной плате всегда учитываются напряжение и ток. Однако, когда мы говорим об усилителе, например, речь в основном идет об усилении. Кроме того, даже это не так просто, когда мы отправляемся в область высокочастотных конструкций.

Как я уверен, вы знаете, в стандартной электрической цепи усиление в основном связано с усилением по напряжению или Av. Однако в редких случаях он также может включать усиление по току, но для этого вам не требуется усилитель. Кроме того, в согласующей сети можно поменять коэффициент усиления по току на коэффициент усиления по напряжению или наоборот. Таким образом, основной функцией усилителя является усиление мощности, а не изоляция по току или напряжению.

Поэтому крайне важно иметь возможность оценить усиление мощности усилителя в вашей схеме проектирования. Есть несколько параметров, которые мы должны уточнить, прежде чем мы сможем полностью понять, что действительно оценивает эта формула прироста мощности.

Типы определяемых коэффициентов усиления мощности

Соответственно, вы можете определять выходную и входную мощность различными способами, и это также означает, что вы можете определять коэффициент усиления мощности альтернативными способами.

Например:

GP = : Здесь GP представляет прирост рабочей мощности, PL обозначает мощность, подаваемую на нагрузку, а Pin обозначает мощность, подаваемую в сеть.

GT = : Здесь GT представляет коэффициент усиления преобразователя, PL обозначает мощность, подаваемую на нагрузку, а Pavs обозначает мощность, доступную от источника.

GA = : Здесь GA представляет доступное усиление, Pavn означает мощность, доступную из сети, а Pavs означает мощность, доступную от источника.

От схем до чипов необходимо знать уравнения усиления мощности и формулы потерь.

 

Что такое потеря мощности?

Когда речь идет о силе, есть положительные и отрицательные стороны, как и в жизни, но они называются приростом мощности (положительным) и потерей мощности (отрицательным). Потеря мощности в энергосистеме, электрической цепи или электронной схеме связана с множеством возможных факторов.

Это рассеивание мощности обусловлено такими факторами, как индуктивность, емкость и сопротивление. Другие факторы включают нежелательный нагрев резистивных компонентов, скин-эффект, потери из-за сердечников и обмоток в трансформаторах и магнитные потери из-за вихревых токов. Также могут иметь место потери при передаче электроэнергии (мощности), гистерезис, диэлектрические потери, а также различные другие факторные воздействия.

Как я уже говорил ранее, электронная схема должна конкурировать со многими факторами, пытаясь оставаться эффективной. Однако потеря мощности электронной схемы или компонента неизбежна. Кроме того, снижение этих потерь жизненно важно, и первым шагом в решении этой задачи является знание того, как рассчитать потери мощности.

Взгляд на расчет потерь мощности в цепи

Потери мощности в чистом виде представляют собой мощность на входе минус выходная мощность или PL = Pin – Pout. Правило для общей мощности по сравнению с индивидуальной мощностью заключается в том, что она является аддитивной для всех конфигураций цепей, будь то параллельная, последовательная или последовательно-параллельная. Кроме того, как я уверен, вы помните, мощность является мерой скорости работы, и поскольку рассеиваемая мощность должна равняться общей мощности, подаваемой источником(ами) (закон сохранения энергии), конфигурация схемы не влияет на математика.

Теперь, например, мы будем использовать диаграмму выше. Если вы заметили, схема использует 9-вольтовый источник для своего входа и понижающее напряжение (линейный регулятор) 5 В: наше желаемое напряжение. Также наша нагрузка на 5-вольтовом выходе имеет максимальный ток 1 ампер.

С этими параметрами, в чем будет заключаться наша сила при данных обстоятельствах? Ну, во-первых, наш регулятор действует как переменный резистор, который регулирует свое сопротивление в соответствии с требованиями для поддержания постоянного 5-вольтового выхода. Итак, при нашем выходе в 1 ампер мы рассчитываем мощность как P = I (1 А) * E (5 В), что означает, что мощность = 5 Вт на выходе.

Теперь сравните это со входом, P = I (1 А) * E (9 В), что означает Мощность = 9 Вт для нашего входа. Это также означает, что у нас есть падение на 4 вольта на регуляторе при 1 ампер. Используя нашу формулу для мощности, это соответствует рассеянию (потерям) 4 Вт (мощности). Наконец, когда мы используем формулу для потерь мощности, PL = Pin – Pout, мы получаем результат PL = 9 Вт – 5 Вт или PL = 4 Вт.

Проверка мощности цепи может быть проведена задолго до изготовления фактической цепи.

 

Каждый дизайнер осознает факторы, связанные с потерей и приобретением мощности. Это находится в прямой зависимости от цели каждого проектировщика максимальной эффективности. В целом крайне необходимо понимать первопричины факторов, влияющих на прирост и потерю мощности, а также уметь их вычислять. Оба являются жизненно важными частями при создании точных, функциональных и высокопроизводительных схемных решений.

Используя набор инструментов для проектирования и анализа Cadence, легко реализовать использование формул усиления и потери мощности в проектах печатных плат.