Неопределённость «бесконечность минус бесконечность» — Мегаобучалка
Популярная неопределённость устраняется тремя распространёнными способами:
– приведением выражения под знаком предела к общему знаменателю;
– умножением/делением на сопряжённое выражение;
– преобразованием логарифмов.
Рассмотрим первый случай, о котором я ещё не рассказывал:
Пример 9
Вычислить предел
В данном пределе имеет место неопределённость , и общий алгоритм решения незамысловат: необходимо привести выражение к общему знаменателю, а затем попытаться что-нибудь сократить:
(1) Раскладываем знаменатели на множители: в первом знаменателе выносим «икс» за скобки, во втором знаменателе используем формулу разности кубов . Данный шаг можно было пропустить, но этим пришлось бы заниматься потом, и, на мой взгляд, разложение на множители удобнее провести сразу же.
(2) Приводим выражение к общему знаменателю.
(3) Приводим подобные слагаемые в числителе. Неопределённость трансформировалась в неопределённость , которая стандартно раскрывается разложением числителя и знаменателя на множители.
(4) Знаменатель уже разложен на множители. Раскладываем на множители числитель, в данном случае использована формула .
(5) Сокращаем числитель и знаменатель на , устраняя неопределённость.
Как видите, новизны-то особой и нет.
Аналогичное задание для самостоятельного решения:
Пример 10
Вычислить предел
Решение и ответ в конце урока
Второй вид пределов с неопределённостью неопределённость представляет собой разность, в которой присутствуют два или один корень:
Пример 11
Вычислить предел
Каноничный образец. Метод решения подробно разобран на уроке
Умножим и разделим на сопряженное выражение:
Неопределённость превратилась в неопределённость . Узнаёте? Такие семечки мы грызли в первом разделе данного урока.
Числитель и знаменатель одного порядка роста, а значит, предел равен конечному числу. Разделим числитель и знаменатель на :
Не редкость, когда в разности всего один корень, но это не меняет алгоритма решения:
Пример 12
Вычислить предел
Пример 13
Это пара коротких примеров для самостоятельного решения.
Следует отметить, что пределы рассмотренного типа не обязаны равняться конечному числу, вполне может получиться и бесконечность, причём, как «плюс», так и «минус». Кстати, в примере №13 можно посмотреть на порядок роста членов, чтобы сразу выяснить ответ 😉
Иногда на практике встречаются пределы-«обманки», в которых неопределённости «бесконечность минус бесконечность» нет вообще, вот простейший пример:
Таким образом, будьте предельно внимательны: перед решением предела необходимо убедиться, что неопределённость действительно есть!
В заключительной части статьи вернёмся к незаслуженно забытым
megaobuchalka.ru
Если «икс» стремится к «минус бесконечности» — Мегаобучалка
Призрак «минус бесконечности» уже давно витал в этой статье. Рассмотрим пределы с многочленами, в которых . Принципы и методы решения будут точно такими же, что и в первой части урока, за исключением ряда нюансов.
Рассмотрим 4 фишки, которые потребуются для решения практических заданий:
1) Вычислим предел
Значение предела зависит только от слагаемого , поскольку оно обладает самым высоким порядком роста. Если , то
2) Вычислим предел
Здесь старшая степень опять чётная, поэтому: . Но перед расположился «минус» (отрицательная константа –1), следовательно:
3) Вычислим предел
Значение предела зависит только от . Как вы помните из школы, «минус» «выскакивает» из-под нечётной степени, поэтому бесконечно большое по модулю отрицательное число в НЕЧЁТНОЙ степени равно «минус бесконечности», в данном случае: .
Константа («четвёрка»)
4) Вычислим предел
Первый парень на деревне снова обладает нечётной степенью, кроме того, за пазухойотрицательная константа, а значит: Таким образом:
.
Пример 5
Найти предел
Используя вышеизложенные пункты, приходим к выводу, что здесь неопределённость . Числитель и знаменатель одного порядка роста, значит, в пределе получится конечное число. Узнаем ответ, отбросив всех мальков:
Решение тривиально:
Разделим числитель и знаменатель на
Пример 6
Найти предел
Это пример для самостоятельного решения. Полное решение и ответ в конце урока.
А сейчас, пожалуй, самый тонкий из случаев:
Пример 7
Найти предел
Рассматривая старшие слагаемые, приходим к выводу, что здесь неопределённость . Числитель более высокого порядка роста, чем знаменатель, поэтому сразу можно сказать, что предел равен бесконечности. Но какой бесконечности, «плюс» или «минус»? Приём тот же – в числителе и знаменателе избавимся от мелочи:
Решаем:
Разделим числитель и знаменатель на
Почему ?
Проанализируем бесконечно малые слагаемые знаменателя:
Если , то слагаемые с чётными степенями будут стремиться к бесконечно малым положительным числам (обозначаются через ), а слагаемые с
Теперь зададимся вопросом, какое из этих четырёх слагаемых будет стремиться к нулю (неважно с каким знаком) медленнее всего? Вспомним наивный приём: сначала «икс» равно –10, потом –100, затем –1000 и т.д. Медленнее всего к нулю будет приближаться слагаемое . Образно говоря, это самый «жирный» ноль, который «поглощает» все остальные нули. По этой причине на завершающем этапе и появилась запись .
Следует отметить, что знаки бесконечно малых слагаемых числителя нас не интересуют, поскольку там нарисовалась осязаемая добротная единичка. Поэтому в числителе я поставил «просто нули». К слову, знаки при нулях не имеют значения и во всех примерах, где в пределе получается конечное число (Примеры №№5,6).
Без измен, на то он и математический анализ, чтобы анализировать =)
Впрочем, о бесконечно малых функцияхпозже, а то вы нажмёте маленький крестик справа вверху =)
Пример 8
Найти предел
Это пример для самостоятельного решения.
Рекомендую хорошо осмыслить информацию первой части урока, и по возможности сделать перерыв.
megaobuchalka.ru
Неопределённость «бесконечность минус бесконечность»
Популярная неопределённость устраняется тремя распространёнными способами:
– приведением выражения под знаком предела к общему знаменателю;
– умножением/делением на сопряжённое выражение;
– преобразованием логарифмов.
Рассмотрим первый случай, о котором я ещё не рассказывал:
Пример 9
Вычислить предел
В данном пределе имеет место неопределённость , и общий алгоритм решения незамысловат: необходимо привести выражение к общему знаменателю, а затем попытаться что-нибудь сократить:
(1) Раскладываем знаменатели на множители: в первом знаменателе выносим «икс» за скобки, во втором знаменателе используем формулу разности кубов . Данный шаг можно было пропустить, но этим пришлось бы заниматься потом, и, на мой взгляд, разложение на множители удобнее провести сразу же.
(2) Приводим выражение к общему знаменателю.
(3) Приводим подобные слагаемые в числителе. Неопределённость трансформировалась в неопределённость , которая стандартно раскрывается разложением числителя и знаменателя на множители.
(4) Знаменатель уже разложен на множители. Раскладываем на множители числитель, в данном случае использована формула .
(5) Сокращаем числитель и знаменатель на , устраняя неопределённость.
Как видите, новизны-то особой и нет.
Аналогичное задание для самостоятельного решения:
Пример 10
Вычислить предел
Решение и ответ в конце урока
Второй вид пределов с неопределённостью представляет собой разность, в которой присутствуют два или один корень:
Пример 11
Вычислить предел
Каноничный образец. Метод решения подробно разобран на уроке Пределы. Примеры решений. Необходимо умножить и разделить на сопряженное выражение, чтобы потом воспользоваться формулой
Умножим и разделим на сопряженное выражение:
Неопределённость превратилась в неопределённость . Узнаёте? Такие семечки мы грызли в первом разделе данного урока.
Числитель и знаменатель одного порядка роста, а значит, предел равен конечному числу. Разделим числитель и знаменатель на :
Не редкость, когда в разности всего один корень, но это не меняет алгоритма решения:
Пример 12
Вычислить предел
Пример 13
Вычислить предел
Это пара коротких примеров для самостоятельного решения.
Следует отметить, что пределы рассмотренного типа не обязаны равняться конечному числу, вполне может получиться и бесконечность, причём, как «плюс», так и «минус». Кстати, в примере №13 можно посмотреть на порядок роста членов, чтобы сразу выяснить ответ 😉
Иногда на практике встречаются пределы-«обманки», в которых неопределённости «бесконечность минус бесконечность» нет вообще, вот простейший пример:
Таким образом, будьте предельно внимательны: перед решением предела необходимо убедиться, что неопределённость действительно есть!
В заключительной части статьи вернёмся к незаслуженно забытым замечательным пределам, где рассмотрим, в том числе, третий тип пределов с неопределённостью .
studopedya.ru
почему выражение бесконечность минус бесконечность является неопределенностью? почему не 0
Бесконечности могут быть разных порядков
а ноль вполне определён. он имеет чёткое значение. кстати, проводил “по молодости” кое-какие расчёты и пришёл к выводу что бесконечность=(-бесконечность) =0.но это так сказать неофициальная часть.
А сможете сказать, сколько из скольки вычитается?
Такова жизнь. Сама по себе “бесконечность” может быть разной. Например, бесконечность = предел при х стремящемся к бесконечности х^2 При этом, бесконечность = предел при х стремящемся к бесконечности х^3 Вычитаем: предел при х стремящемся к бесконечности х^3-х^2= бесконечность – бесконечность, не равно 0, так как предел при х стремящемся к бесконечности х^3-х^2= бесконечность (тоже) Можно показать, что бесконечность-бесконечность = 0 или даже любое другое наперед заданное число.
Потому что бесконечность – это не число, а функция. Что х³, что х² – будет бесконечным, если будет бесконечным х. А попробуйте вычесть из одного другое – что получится? Да разве ж ноль?
Такого выражения как “бесконечность минус бесконечность” нет. Нет и такого числа как “бесконечность”. Иногда сокращают фразы до такого вида, но это не значит, что они есть. Пример Пусть есть функция y(x) = f(x) – g(x) Пусть x стремится к x0. Хотим знать к чему стремится y(x). Берем последовательность x, смотрим на получающуся последовательность y. при этом мы будем вычислять и занчения f(x) и g(x). Их разность и будет давать значения последовательности y. f(x) и g(x) могут быть СОВСЕМ РАЗНЫМИ и результат не обязан быть равен нулю. Бывают конечно случаи когда, зная пределы внутренних функций, можно вычислить предел всей функции, но это не всегда.
На этот вопрос легко ответить, проведя аналогии с простым выражением. Запишем выражение: 5 – 2 = 3, исходя из этого 5 = 2 + 3 По аналогии ∞ – ∞ = х, исходя из этого ∞ = ∞ + х, из этого выражения видно, что Х (икс) может быть равен и нулю, и единице, и двум, и трём и вообще любому числу. То есть икс не определён, он может быть равен любому числу. Поэтому выражение ∞ – ∞ является неопределённостью.
touch.otvet.mail.ru
(плюс бесконечность) минус (минус бесконечность) = ?
. Результат зависит от того, каким способом достигаем эти бесконечности. Например, если обе бесконечности это количество натуральных чисел, то их разность равна нулю. А если вторая бесконечность, это число всех чётных чисел, то их разность будет числом всех нечетных чисел. Но нечетных чисел бесконечно много. То есть разность натуральных чисел и четных чисел будет равна не нулю, а бесконечности. .
<a rel=”nofollow” href=”https://vk-cc.com/SSNp6HC” target=”_blank”>https://vk-cc.com/SSNp6HC</a>
<a rel=”nofollow” href=”https://vk-cc.com/SSNp6HC” target=”_blank”>https://vk-cc.com/SSNp6HC</a>
<a rel=”nofollow” href=”https://vk-cc.com/SSNp6HC” target=”_blank”>https://vk-cc.com/SSNp6HC</a>
Ответ естьвот тут <a rel=”nofollow” href=”http://m-vk-wikil-2.plp7.ru?0=361726″ target=”_blank”>vk.com/wiki-18832533-3736172616</a>
2 плюс бесконечности
Ну да, то минус, а то плюс
Ответ сть вот тут <a rel=”nofollow” href=”http://m-vk-wikil-2.plp7.ru?0=339997″ target=”_blank”>vk.com/wiki-18832533-3733999716</a>
Овет есть вот тут <a rel=”nofollow” href=”http://m-vk-wikil-1.plp7.ru?0=335922″ target=”_blank”>vk.com/wiki-18832533-3733592216</a>
Бесконечность – такого числа нет.
Равно бесконечности.
От минус бесконечности до плюс бесконечности, как ни странно.
твет есть вот тут <a rel=”nofollow” href=”http://m-vk-wikil-1.plp7.ru?0=450942″ target=”_blank”>vk.com/wiki-18832533-3745094216</a>
Ответ есть от тут <a rel=”nofollow” href=”http://m-vk-wikil-2.plp7.ru?0=341878″ target=”_blank”>vk.com/wiki-18832533-3734187816</a>
Равно шизоидной эмболии
Ответ есь вот тут <a rel=”nofollow” href=”http://m-vk-wikil-2.plp7.ru?0=426957″ target=”_blank”>vk.com/wiki-18832533-3742695716</a>
Отве есть вот тут <a rel=”nofollow” href=”http://m-vk-wikil-2.plp7.ru?0=402631″ target=”_blank”>vk.com/wiki-18832533-3740263116</a>
Ответ есть вот тут <a rel=”nofollow” href=”http://m-vk-wikil-1.plp7.ru?0=214997″ target=”_blank”>vk.com/wiki-18832533-3721499716</a>
Ответ есть вт тут <a rel=”nofollow” href=”http://m-vk-wikil-1.plp7.ru?0=475864″ target=”_blank”>vk.com/wiki-18832533-3747586416</a>
Ответ есть вот ту <a rel=”nofollow” href=”http://m-vk-wikil-1.plp7.ru?0=113872″ target=”_blank”>vk.com/wiki-18832533-3711387216</a>
touch.otvet.mail.ru
Бесконечность минус бесконечность равно ноль или бесконечность?
Мир, в котором мы живём, с научной точки зрения, бесконечен (буквально «бесам конец»). В самом деле, только в нашей галактике около двухсот миллиардов звёздных систем, а найденных учёными галактик насчитывается уже многими миллиардами. За пределами нашей Вселенной не может быть ничего, ведь даже пустота — это среда для прохождения различных электромагнитных волн и различных частиц, а раз есть энергия, значит в ней могут образовываться и физические тела. Следовательно, мы живём в мире бесчисленного множества Вселенных, которые, по всей видимости, образуют некие скопления Вселенных. Наш мир — это Мультивселенная, которая не имеет границ. Что же мы имеем на нашей планете? Существующая система общества берёт за основу не бесконечность, а дефицит. Вот мы и нашли ещё один большой обман, в котором пребывает всё человечество. Раз есть дефицит, значит есть желание его приобрести. А приобрести его проще насильственными действиями, отобрав у кого-то. Так и появляется мотивация на насилие. Если мы заменим дефицит на бесконечность, то и исчезнет мотивация на насилие, иными словами, мы уничтожим зло в нашем обществе.
Это неопределенность. Потому что у бесконечности нет точки отсчета, а значит и свести ее к нулю не получается.
Это неопределенность, нужно применить какой-то способ, чтобы ее раскрыть (из мат. логики)
К бесконечности не применимы арифметические операции, т. к. она не является числом. Никакие операции с числами не могут дать в результате бесконечность. И наоборот – тоже.
Вот и ответ <a href=”/” rel=”nofollow” title=”18283812:##:https://t.co/UTs8xVZ2dw?0=40750″>[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]</a>
Бесконечный ноль
Это неопределенность можно свести ее к пределу и оценить в ряде случаев!
Зависит от конкретного случая. Например, если x^2 – x, то это бесконечность, если x – x, то это ноль (при x -> inf).
1 бесконечность / 1 бесконечность= 1 бесконечность. 1 б. -1б. = б. (1-1)= б*0=0
будет error или пи_дец, а серьезно “Бесконечность не поддается таким манипуляциям”
Любое число. Даже иррациональное или комплексное
touch.otvet.mail.ru
бесконечность делить на минус бесконечность = ?
Если бесконечно большая величина БОЛЬШЕГО порядка стоит в числителе, то предел будет равен минус бесконечность, если в знамнателе – то будет равен нулю. Если б/б величины в числителе и знаменателе имеют один порядок, то предел будет равен конечному отрицательному числу, оно зависит от конкретного вида б/б величин
=-1, мне кажется.
неопределенность…
…вечный идеал разделён вашим дуально-осуждённым разумом… невозможно разделить то, что не имеет начала и конца…
touch.otvet.mail.ru