Разделы механики основные: Недопустимое название — Циклопедия

Справочник к разделу “Кинематика”

16 декабря 2021

В закладки

Обсудить

Жалоба

TG 4ЕГЭ

ОГЭ по физике

Основные термины и формулы.

→ kinematika.docx
→ Тест по теме.

1. Механика – наука об общих законах движения тел.

2. Механическое движение – изменение положения тела в пространстве относительно других с течением времени.

3. Кинематика – это раздел механики, изучающий способы описания движения и связь между величинами, характеризующими эти движения.

4. Тело отсчета – это тело, относительно которого задается положение данного тела или же данной точки.

5. Система отсчета – тело отсчета, связанная с ним система координат, прибор для измерения времени.

6. Радиус – вектор – вектор, проведенный из начала координат в данную точку.

7. Проекцией вектора на координатную ось называется длина отрезка между проекциями начала и конца вектора на данную ось, взятую со знаком «плюс», если направление вектора совпадает с направлением оси и «минус», если направление вектора противоположно направлению оси.

8. Модуль вектора равен корню квадратному из суммы квадратов проекций вектора на координатные оси.

9. Траектория – линия, по которой движется тело.

10. Прямолинейное движение – траектория прямая линия, криволинейное – траектория кривая линия.

11. Перемещение – ВФВ, характеризующая изменение положения тела, равна вектору, соединяющему начальное положение с последующим.

12. Пройденный путь – СФВ, равная длине траектории по которой движется тело.

13. Равномерное движение – тело за равные промежутки времени проходит одинаковые пути, может быть прямолинейным и криволинейным.

14. Скорость ВФВ, характеризующая быстроту изменения положения тела в пространстве, равна: отношению перемещения ко времени, за которое это перемещение совершено; перемещению в единицу времени. Направлена по касательной к траектории.

15. Мгновенная скорость – ВФВ, равная пределу отношения перемещения к промежутку времени в течение которого это перемещение произошло, при условии – промежуток времени стремится к нулю. Направлена по касательной к траектории.

16. Ускорение – ВФВ, характеризующая быстроту изменения скорости, равна: изменению скорости в единицу времени; пределу отношения изменения скорости к промежутку времени в течение которого это изменение произошло, при условии – промежуток времени стремится к нулю.

17. Равномерное движение по окружности – движение с постоянными по модулю скоростью и ускорением, но меняющимися по направлению: скорость направлена по касательной к траектории, проведенной в данной точке, а ускорение перпендикулярно скорости, т.е. по радиусу к центру, центростремительное.

18. Период обращения – СФВ, время, за которое тело делает полный оборот.

19. Частота обращения

– СФВ, равная числу оборотов в единицу времени.

20. Поступательное движение – движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в теле перемещается параллельно себе.

21. Угловая скорость – СФВ, равная углу поворота в единицу времени, отношению угла поворота к промежутку времени, за который этот поворот произошел

22. Модуль перемещения равен площади фигуры под графиком скорости в осях (v_x , t)

Автор: Зырянова Ольга Степановна.

Механика – Физика для всех

Предмет механики и её разделы По поводу предмета механики уместно сослаться на слова авторитетного учёного-механика С. М. Тарга из введения к 4-му изданию его широко известного учебника теоретической механики: «Механикой в широком смысле этого слова называется наука, посвящённая решению любых задач, связанных с изучением движения или равновесия тех или иных материальных тел и происходящих при этом взаимодействий между телами. Теоретическая механика представляет собою часть механики, в которой изучаются общие законыдвижения и взаимодействия материаль­ных тел, то есть те законы, которые, например, справедливы и для движения Земли вокруг Солнца, и для полёта ракеты или артиллерийского снаряда и т.  п. Другую часть механики составляют различные общие и специальные технические дисциплины, посвящённые проектированию и расчёту всевозможных конкретных сооружений, двигателей, механизмов и машин или их частей (деталей)». В приведённом высказывании упущен из виду тот факт, что изучением общих законов движения и взаимодействия материаль­ных тел занимается также и механика сплошных сред (илимеханика сплошной среды) — обширная часть механики, посвящённая движению газообразных, жидких и твёрдых деформируемых тел. В этой связи академик Л. И. Седов отмечал: «В теоретической механике изучаются движения материальной точки, дискретных систем материальных точек и абсолютно твёрдого тела. В механике сплошной среды … рассматриваются движения таких материальных тел, которые заполняют пространство непрерывно, сплошным образом, и расстояния между точками которых во время движения меняются». Таким образом, по предмету изучения механика подразделяется на: теоретическую механику; механику сплошных сред; специальные механические дисциплины: теорию механизмов и машин, сопротивление материалов, гидравлику, механику грунтов и др. Другой важнейший признак, используемый при подразделении механики на отдельные разделы, основан на тех представлениях о свойствах пространства, времени и материи, на которые опирается та или иная конкретная механическая теория. По данному признаку в рамках механики выделяют такие разделы: классическая механика; релятивистская механика; квантовая механика. Механическая система Механика занимается изучением так называемых механических систем. Механическая система обладает определённым числом  степеней свободы, а её состояние описывается с помощью обобщённых координат  и соответствующих им обобщённых импульсов . Задача механики состоит в изучении свойств механических систем, и, в частности, в выяснении их эволюции во времени. Являясь одним из классов физических систем, механические системы по характеру взаимодействия с окружением разделяются на изолированные (замкнутые), закрытые и открытые, по принципу изменения свойств во времени — на статические и динамические. Наиболее важными механическими системами являются: материальная точка неголономная система гармонический осциллятор математический маятник физический маятник крутильный маятник абсолютно твёрдое тело деформируемое тело абсолютно упругое тело сплошная среда Важнейшие механические дисциплины   Классическая механика Второй закон Ньютона История… [показать]Фундаментальные понятия [показать]Формулировки [показать]Разделы [показать]Учёные См. также: Портал:Физика   Механика сплошных сред Сплошная среда [показать]Классическая механика [показать]Теория упругости [показать]Гидродинамика [показать]Основные уравнения [показать]Известные учёные См. также: Портал:Физика   Квантовая механика Принцип неопределённости Введение Математические основы [показать]Основа [показать]Фундаментальные понятия [показать]Эксперименты [показать]Формулировки [показать]Уравнения [показать]Интерпретации [показать]Развитие теории [показать]Сложные темы [показать]Известные учёные См. также: Портал:Физика Стандартные («школьные») разделы механики: кинематика, статика, динамика, законы сохранения. Кроме них, механика включает следующие (во многом перекрывающиеся по содержанию) механические дисциплины: теоретическая механика небесная механика нелинейная динамика неголономная механика теория гироскопов теория колебаний теория устойчивости и катастроф механика сплошных сред гидростатика гидродинамика аэромеханика газовая динамика теория упругости теория пластичности наследственная механика механика разрушения механика композитов реология статистическая механика вычислительная механика Специальные механические дисциплины теория механизмов и машин сопротивление материалов строительная механика гидравлика механика грунтов Некоторые курсы механики ограничиваются только твёрдыми телами. Изучением деформируемых тел занимаются теория упругости (сопротивление материалов — её первое приближение) и теория пластичности. В случае, когда речь идёт не о жёстких телах, а о жидкостях и газах, необходимо прибегнуть к механике жидкостей и газов, основными разделами которой являются гидростатика и гидрогазодинамика. Общей теорией, изучающей движение и равновесия жидкостей, газов и деформируемых тел, является механика сплошных сред. Основной математический аппарат классической механики: дифференциальное и интегральное исчисление, разработанное специально для этого Ньютоном и Лейбницем. К современному математическому аппарату классической механики относятся, прежде всего, теория дифференциальных уравнений, дифференциальная геометрия (симплектическая геометрия, контактная геометрия, тензорный анализ, векторные расслоения, теория дифференциальных форм), функциональный анализ и теория операторных алгебр, теория катастроф и бифуркаций. В современной классической механике используются и другие разделы математики. В классической формулировке, механика базируется на трёх законах Ньютона. Решение многих задач механики упрощается, если уравнения движения допускают возможность формулировки законов сохранения (импульса, энергии, момента импульса и других динамических переменных). Различные формулировки механики Все три закона Ньютона для широкого класса механических систем (консервативных систем, лагранжевых систем, гамильтоновых систем) связаны с различными вариационными принципами. В этой формулировке классическая механика таких систем строится на основе принципа стационарности действия: системы движутся так, чтобы обеспечить стационарность функционала действия. Такая формулировка используется, например, влагранжевой механике и в гамильтоновой механике. Уравнениями движения в лагранжевой механике являются уравнения Эйлера — Лагранжа, а в гамильтоновой — уравнения Гамильтона. Независимыми переменными, описывающими состояние системы в гамильтоновой механике, являются обобщённые координаты и импульсы, а в механике Лагранжа — обобщённые координаты и их производные по времени. Если использовать функционал действия, определённый на реальной траектории системы, соединяющей некую начальную точку с произвольной конечной, то аналогом уравнений движения будут уравнения Гамильтона — Якоби. Следует отметить, что все формулировки классической механики, основанные на голономных вариационных принципах, являются менее общими, чем формулировка механики, основанная на уравнениях движения. Не все механические системы имеют уравнения движения, представимые в виде уравнения Эйлера — Лагранжа, уравнения Гамильтона или уравнения Гамильтона — Якоби. Тем не менее, все формулировки являются как полезными с практической точки зрения, так и плодотворными с теоретической. Лагранжева формулировка оказалась особенно полезной в теории поля и релятивистской физике, а гамильтонова и Гамильтона — Якоби — в квантовой механике. Классическая механика Классическая механика основана на законах Ньютона, преобразовании скоростей Галилея и существовании инерциальных систем отсчёта. Границы применимости классической механики В настоящее время известно три типа ситуаций, в которых классическая механика перестаёт отражать реальность. Свойства микромира не могут быть поняты в рамках классической механики. В частности, в сочетании с термодинамикой она порождает ряд противоречий (см.Классическая механика). Адекватным языком для описания свойств атомов и субатомных частиц является квантовая механика. Подчеркнём, что переход от классической к квантовой механике — это не просто замена уравнений движения, а полная перестройка всей совокупности понятий (что такое физическая величина, наблюдаемое, процесс измерения и т. д.) При скоростях, близких к скорости света, классическая механика также перестаёт работать, и необходимо переходить к специальной теории относительности. Опять же, этот переход подразумевает полный пересмотр парадигмы, а не простое видоизменение уравнений движения. Если же, пренебрегая новым взглядом на реальность, попытаться всё же привести уравнение движения к виду , то придётся вводить тензор масс, компоненты которого растут с ростом скорости. Эта конструкция уже долгое время служит источником многочисленных заблуждений, поэтому пользоваться ей не рекомендуется. Классическая механика становится неэффективной при рассмотрении систем с очень большим числом частиц (или же большим числом степеней свободы). В этом случае практически целесообразно переходить к статистической физике.

5.5: Метод сечений – Engineering LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

52781

• Jacob Moore & Contributors
• Pennsylvania State University Mont Alto via Mechanics Map

Метод сечений — это процесс, используемый для расчета неизвестных сил, действующих на элементы фермы . Метод включает в себя разбиение фермы на отдельные секции и анализ каждой секции как отдельного жесткого тела. Метод сечений обычно является самым быстрым и простым способом определения неизвестных сил, действующих в конкретном элементе фермы.

Процесс, используемый в методе секций, описан ниже.

1. В начале обычно полезно пометить элементы фермы. Это поможет вам сохранить все организованным и последовательным в последующем анализе. В этой книге члены будут помечены буквами.

   Рисунок \(\PageIndex{1}\): Первый шаг в методе секций — маркировка каждого члена.

2. Рассматривая всю ферменную конструкцию как твердое тело, нарисуйте диаграмму свободного тела, запишите уравнения равновесия и найдите внешние реактивные силы, действующие на ферменную конструкцию. Этот анализ не должен отличаться от анализа отдельного твердого тела.
   Рисунок \(\PageIndex{2}\): Рассматривайте всю ферму как твердое тело и определите силы реакции, поддерживающие конструкцию фермы.

3. Теперь вы можете представить себе, как вы разрезаете свою ферму на две отдельные секции. Разрез должен проходить через член, в котором вы пытаетесь определить силы, и должен проходить через как можно меньше членов. Срез не обязательно должен быть прямой линией. Рисунок \(\PageIndex{3}\): Далее вы представите, что ферма разрезается на две части. Если вы хотите найти силы в конкретном члене, обязательно прорежьте этот член. Это также упрощает задачу, если вы сокращаете как можно меньше участников.
4. Далее вы нарисуете свободную диаграмму тела для одной или обеих секций, которые вы создали. Обязательно учитывайте все силы, действующие на каждую секцию.
5. Запишите уравнения равновесия для каждой секции, для которой вы нарисовали диаграмму свободного тела. Это будут протяженные тела, поэтому вам нужно будет написать уравнения силы и момента.
   • Для 2D-задач у вас будет три возможных уравнения для каждой секции: два уравнения силы и одно уравнение момента. \[ \sum \vec{F} = 0 \quad\quad\quad\quad \sum \vec{M} = 0 \] \[ \sum F_x = 0 \, ; \,\,\, \сумма F_y = 0 \, ; \,\,\, \сумма M_z = 0 \]
   • Для трехмерных задач у вас будет шесть возможных уравнений для каждой секции: три уравнения силы и три уравнения момента. \[ \sum \vec{F} = 0 \] \[ \sum F_x = 0 \, ; \,\,\, \сумма F_y = 0 \, ; \,\,\, \sum F_z = 0 \] \[ \sum \vec{M} = 0 \] \[ \sum M_x = 0 \, ; \,\,\, \сумма M_y = 0 \, ; \,\,\, \сумма M_z = 0 \]
6. Наконец, решите уравнения равновесия для неизвестных. Вы можете сделать это алгебраически, решая по одной переменной за раз, или вы можете использовать матричные уравнения для решения всех сразу. Если вы предполагали, что раньше все силы были растягивающими, то помните, что отрицательные ответы указывают на сжимающие силы в стержнях.

Видеолекция по этому разделу, прочитанная доктором Джейкобом Муром. Источник YouTube: https://youtu.be/XcRn776w22Q.

Пример \(\PageIndex{1}\)

Найдите силы, действующие на стержни BD и CE. Обязательно укажите, являются ли силы растягивающими или сжимающими.

Рисунок \(\PageIndex{5}\): схема проблемы для примера \(\PageIndex{1}\). Двумерное представление ферменного моста со стандартной ориентацией \(xy\)-системы координат.

Решение

Видео \(\PageIndex{2}\): рабочее решение примера проблемы \(\PageIndex{1}\), предоставленное доктором Джейкобом Муром. Источник на YouTube: https://youtu.be/9xxmHpLB1uU.

Пример \(\PageIndex{2}\)

Найдите силы, действующие на элементы AC, BC и BD фермы. Обязательно укажите, являются ли силы растягивающими или сжимающими.

Рисунок \(\PageIndex{6}\): Диаграмма проблемы для примера \(\PageIndex{2}\). Двухмерное изображение башни, состоящей из ферм, расположенных в виде высокого прямоугольника, состоящего из прямоугольных элементов с трапециевидным верхом.

Решение

Видео \(\PageIndex{3}\): рабочее решение примера проблемы \(\PageIndex{2}\), предоставленное доктором Джейкобом Муром. Источник на YouTube: https://youtu.be/Kp9U4d2qbvE.

---

Эта страница под названием 5.5: Метод разделов распространяется под лицензией CC BY-SA 4.0 и была создана, изменена и/или курирована Джейкобом Муром и участниками (Mechanics Map) с помощью исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами. платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Автор

   Джейкоб Мур и авторы

   Лицензия

   CC BY-SA

   Версия лицензии

   4,0

   Показать оглавление

   нет

2. Теги

   1. метод секций
   2. источник@http://mechanicsmap. psu.edu

5.3 Метод сечений – инженерная механика: статика

Перейти к содержанию

Глава 5: Фермы

Метод сечений использует анализ твердого тела для расчета одного или двух конкретных элементов. Вместо того, чтобы смотреть на каждый стык, вы делаете разрез в ферме, превращая элементы вдоль этой линии во внутренние силы (предположим, что они натянуты). Затем вы решаете твердое тело, используя уравнения равновесия для твердого тела: [латекс]\сумма F_x=0\;\сумма F_y=0\;\сумма M_z=0[/латекс]

Ферма:

 

Источник: Инженерная механика, Джейкоб Мур и др. http://mechanicsmap.psu.edu/websites/5_structures/5-5_method_of_sections/methodofsections.html

делится на две части, чтобы найти F _E .

Источник: Инженерная механика, Джейкоб Мур и др. http://mechanicsmap.psu.edu/websites/5_structures/5-5_method_of_sections/methodofsections. html

В этом примере можно выбрать правую или левую половину. Для некоторых проблем необходима стратегия, в противном случае вам придется делать несколько сокращений. В этой задаче сначала нужно было найти силы реакции, но это не всегда так, поскольку иногда можно просто сделать разрез (см. пример 2 ниже).

 

Вот еще примеры того, как сделать разрез и показать соглашение об именах:

 

 

Источник: Внутренние силы в балках и рамах, Либретексты. https://eng.libretexts.org/Bookshelves/Civil_Engineering/Book%3A_Structural_Analysis_(Udoeyo)/01%3A_Chapters/1.05%3A_Internal_Forces_in_Plane_Trusses

 

 

Вот подробное объяснение:

Метод разделов  – это процесс, используемый для расчета неизвестных сил, действующих на элементы  фермы . Метод включает в себя разбиение фермы на отдельные секции и анализ каждой секции как отдельного жесткого тела. Метод сечений обычно является самым быстрым и простым способом определения неизвестных сил, действующих в конкретном элементе фермы.

Использование этого метода:

Процесс, используемый в методе секций, описан ниже:

1. В начале обычно полезно маркировать элементы фермы. Это поможет вам сохранить все организованным и последовательным в последующем анализе. В этой книге члены будут помечены буквами.
2. Рассматривая всю ферменную конструкцию как твердое тело, нарисуйте диаграмму свободного тела, запишите уравнения равновесия и найдите внешние реактивные силы, действующие на ферменную конструкцию. Этот анализ не должен отличаться от анализа отдельного твердого тела.
3. Теперь вы можете представить себе, как вы разрезаете свою ферму на две отдельные секции. Разрез должен проходить через элемент, в котором вы пытаетесь вычислить силы, и должен проходить через как можно меньше элементов (разрез не обязательно должен быть прямой линией).
4. Далее вы нарисуете свободную диаграмму тела для одной или обеих секций, которые вы создали. Обязательно учитывайте все силы, действующие на каждую секцию.
   • Любая внешняя реакция или силы нагрузки, которые могут действовать на секцию.
   • Внутреннее усилие в каждом элементе, которое было разрезано при разделении фермы на секции. Помните, что для элемента с двумя силами сила будет действовать вдоль линии между двумя точками соединения на элементе. Нам также нужно будет угадать, будет ли это растягивающая или сжимающая сила. Неверное предположение сейчас просто приведет к отрицательному решению позже. Тогда общая стратегия состоит в том, чтобы предположить, что все силы являются растягивающими, тогда позже в решении любые положительные силы будут растягивающими, а любые отрицательные силы будут сжимающими.
   • Обозначьте каждую силу на диаграмме. Включите любые известные величины и направления и укажите имена переменных для каждого неизвестного.
5. Запишите уравнения равновесия для каждой секции, для которой вы нарисовали диаграмму свободного тела. Это будут протяженные тела, поэтому вам нужно будет написать уравнения силы и момента.
   • У вас будет три возможных уравнения для каждой секции, два уравнения силы и одно уравнение момента. $$\sum\vec F=0\; \; \sum\vec M=0\\\sum F_x=0\; \; \сумма F_y=0\; \; \сумма M_z=0$$
6. Наконец, решите уравнения равновесия для неизвестных. Вы можете сделать это алгебраически, решая по одной переменной за раз, или вы можете использовать матричные уравнения для решения всех сразу. Если вы предполагали, что раньше все силы были растягивающими, то помните, что отрицательные ответы указывают на сжимающие силы в стержнях.

Источник: Engineering Mechanics, Jacob Moore, et al. http://mechanicsmap.psu.edu/websites/5_structures/5-5_method_of_sections/methodofsections.html

 

Дополнительные примеры с веб-страницы Engineering Mechanics:

Пример 1:

Найдите силы, действующие на элементы BD и CE. Обязательно укажите, являются ли силы растягивающими или сжимающими.

 

Источник: Engineering Mechanics, Jacob Moore, et al. http://mechanicsmap.psu.edu/websites/5_structures/5-5_method_of_sections/pdf/MethodOfSections_WorkedExample1.pdf

 

Пример 2:

Найдите силы, действующие на элементы AC, BC и BD фермы. Обязательно укажите, являются ли силы растягивающими или сжимающими.

 

 

Если мы делаем разрез в верхней части, нам не нужно вычислять силы реакции.

 

Источник: Engineering Mechanics, Jacob Moore, et al. http://mechanicsmap.psu.edu/websites/5_structures/5-5_method_of_sections/pdf/MethodOfSections_WorkedExample2.pdf

 

Еще больше примеров доступно по адресу: https://eng.libretexts.org/Bookshelves/Civil_Engineering/Book%3A_Structural_Analysis_(Udoeyo)/01%3A_Chapters/1.05%3A_Internal_Forces_in_Plane_Trusses

 

Итого:

 

 

В основном : Метод сечений — это метод анализа для определения усилий в некоторых элементах фермы. Он разделяет ферму на две секции, а затем использует уравнения равновесия твердого тела.