Красота математики в формате бумаги A4 / Хабр
Многие удобные нам вещи — результат чьих-то расчётов. Благодаря людям, которые заняты этими расчётами, большинство может спокойно забыть о том, что многие важные аспекты нашей жизни зависят от чисел и их свойств. К старту нашего флагманского курса по Data Science напоминаем о математической красоте формата бумаги A4.
Если вы не из США и не прогуливали большую часть учёбы и работы, вы наверняка имели дело с форматом A4. Вы не задавались вопросом, почему формат этот имеет именно такой размер? Давайте смахнём пыль со школьного учебника по математике и разберёмся во всём.
Сообщу вам формат бумаги на случай, если вы его всё-таки не знаете. Это ровно 210 на 297 мм. Можете не верить мне на слово. Проверьте. Я подожду. Если у вас в доме не завалялось ни одного листа А4, вы гораздо тщательнее делаете уборку в доме, чем я… Мерить такой лист удобно обычной 30-сантиметровой линейкой, которая наверняка найдётся в ящике вашего стола или неподалёку от него.
И вслед за этим зачастую мы спрашиваем: «Вы это серьёзно? 297 миллиметров? А почему не 300?» Я знаю, что это искреннее недоумение. Эти слова до сих пор звучат у меня в ушах с того школьного урока черчения, на котором один из моих товарищей именно в такой форме сетовал об извращённости нашего мира. Не помню, получил ли он ответ, но боюсь, что его боль по этому поводу так никто и не разделил. Давайте потратим остаток статьи на утешение страданий этого мальчика.
Поможем прокачать ваши навыки или освоить самые востребованные IT-профессии:
- Полный курс по Data Science. Получите одну из самых перспективных профессий за 24 месяца.
- «Fullstack-разработчик на Python». Станьте незаменимым специалистом и универсалом за 15 месяцев.
- «Надёжный старт в IT». Пройдите лучший курс для новичков: попробуйте 9 профессий и освойте подходящую именно вам.
Воистину — каждый, кто когда-либо хотел отмерить половину листа бумаги, испытал лёгкое негодование. Немудрено: отмерить нужно 148,5 мм, а на линейке нет полумиллиметровых делений.
Предлагаю вам взять прямоугольный лист бумаги, отличный от листа формата А4. Ведь никто не мешает вам оторвать немного бумаги формата А4, а затем аккуратно сложить ее в прямоугольник. Взяв прямоугольник, отличный от А4, попробуйте сложить его ровно пополам [сверху вниз]. Вы увидите, что теперь лист бумаги вдвое меньше по размерам и совсем другой формы. Возможно, вы начали с «почти квадратного» прямоугольника, а теперь он стал «длинным и тонким», или наоборот.
Теперь проделайте это с листом A4. Кажется, вы уже поняли, что произойдёт. Вы получите формат A5. Он составляет половину формата А4 (ещё бы: вы же пополам складывали). Более того, форма осталась той же. Строго говоря, форма осталась аналогичной, соотношение сторон сохранено. Если вы хоть немного задумаетесь об этом, вы будете поражены.
Возможно, эта «случайность» была одной из лучших идей XVIII века. Но пример приведу из наших дней: учителя уже много лет пользуются этим, чтобы буквально ополовинить свои затраты на ксерокопирование материалов. Хотите две копии на листе? Запросто — они отлично там уместятся! Но стоит взять любой другой формат (хотя бы, 8,5 х 11 дюймов, который североамериканцы величают «letter size») — и вы увидите, как куча бумаги уйдёт на совершенно ненужный зазор между двумя страницами.
Первая известная дискуссия по этой теме датируется 1786 годом — как и письмо от немецкого академика Георга Кристофа Лихтенберга его не менее известному соотечественнику Иоганну Бекману
Однако есть предположения, что соответствующая задача давалась на экзаменах студентам задолго до этого[2].
Тем не менее только в ХХ веке Германия — а вслед за ней и большая часть мира — отразила эту идею в стандарте. Международный стандарт для формата бумаги получил номер ISO 216[3]
На самом деле существует лишь одно соотношение сторон прямоугольника, которое даёт аналогичную форму при складывании вдвое. Как вы думаете, какое? Нет, это не «золотое сечение», но тоже весьма интересное соотношение. Дальше я напишу, как его рассчитали.
Построим обычный прямоугольник с соотношением сторон (длинная к короткой) :
Теперь проведём линию половинного сгиба, чтобы получить прямоугольник с соотношением сторон (длинная к короткой) .
Если мы, во имя всех упомянутых благ, хотим, чтобы два соотношения были одинаковыми, мы должны получить равные дроби
(или , об отрицательных соотношениях поговорим в другой раз).
Этим важным свойством обладает только одно соотношение. Это квадратный корень из 2, который, как известно (а в данном случае — по иронии судьбы), дробью не является. Поэтому размеры бумаги, в каких бы величинах вы их ни измеряли, не будут целочисленными и, с точки зрения многих людей, «красивыми». Поскольку ни одна пара чисел не даст отношения , приходится прибегать к приближённым значениям.
Поэтому мы должны (и смогли) отказаться от мечты о «красивой» длине сторон, что не мешает нам получать «красивые» площади. На самом деле, современная международная система форматов «А» начинается с бумаги формата А0, со сторонами в правильном соотношении , но с площадью ровно 1 м2, или настолько близкой к ней, насколько это возможно при длине сторон в целых миллиметрах (1189 х 841 мм, если быть точным). Теперь складывайте этот лист вдвое и режьте его, пока он не уместится в папку и не станет удобным для работы. Вы получите формат A4, отсюда и «4» в названии.
Кстати, если вам всё это в новинку, но помнится кое-что из школьного курса математики, вам может понравиться другой способ понять это. Помните «коэффициенты масштаба площади» и «коэффициенты масштаба длины»? Коэффициент масштаба площади тождественно равен квадрату коэффициента масштаба длины. Так вот, если вы хотите, чтобы коэффициент масштаба площади был (или ), коэффициент масштаба длины должен быть (или ). Конечно же, вы помните.
Нравится вам это или нет, но иррациональные числа полезны. Звучит отрезвляюще. А для некоторых — удручающе.
Ширина стержня линера увеличивается на коэффициент . Таким образом, следующий линер в наборе подойдёт для следующего формата бумаги. Вот так красиво всё устроено.
Чертёжные ручки с маркировкой размера (с увеличением на коэффициент 1,4). Wikimedia Commons
Какой из этого можно сделать вывод? Многие удобные нам вещи — результат чьих-то расчётов. Благодаря им мы теперь можем спокойно забыть, что многие важные аспекты нашей жизни зависят от чисел и их свойств. Благодаря тому, что кто-то об этом не забыл.
Да, обо всем этом мы можем спокойно забыть. Но прошу вас: вспомните об этом, когда кто-то снова решит отмерить пол-листа, и вы снова услышите глас вопиющего в пустыне: “Ну почему
Ссылки
[1] Тот самый Лихтенберг, который дал своё имя фигурам Лихтенберга, рисункам искровых разрядов высокого напряжения. И тот самый Бекман, который ввёл в науку термин «технология». Теперь вы это знаете.
[2] https://www.cl.cam.ac.uk/~mgk25/lichtenberg-letter.html.
[3] https://en.wikipedia.org/wiki/Paper_size.
Стать востребованным профессионалом в IT с самого начала или прокачаться помогут наши курсы. Скидка 45% по промокоду HABR:
- Профессия Data Analyst (12 месяцев)
- Профессия Data Scientist (24 месяца)
Альбомы и Папки для черчения
шт|кор по 30
- Артикул: 102532 Код: 22235
- Бренд: ПРОФ-ПРЕСС
- Страна: Россия
- Товары аналоги
- В наличии
Только зарегистрированным
- О товаре
- Характеристики
- Товары аналоги
Папка для черчения.
Качественный продукт для дизайнеров, архитекторов, реставраторов и представителей других профессий, где требуются чертежи. Отличается высокой прочностью, устойчивостью к разрывам и заломам. Обеспечивает чистое и четкое изображение, ровные линии, которые не смазываются и не выцветают со временем.
Альбомы и папки для черчения | |
Вид товара | папка для черчения |
Формат | A4 |
Количество листов | 10 |
Наличие рамки | вертикальная |
Не используемые |
Схожие товары
Быстрый просмотр
Альбомы и Папки для черчения
Только зарегистрированным
Быстрый просмотр
по 30″/>Альбомы и Папки для черчения
Только зарегистрированным
Быстрый просмотр
Альбомы и Папки для черчения
Только зарегистрированным
Быстрый просмотр
Альбомы и Папки для черчения
Только зарегистрированным
Быстрый просмотр
Альбомы и Папки для черчения
Только зарегистрированным
Быстрый просмотр
Альбомы и Папки для черчения
Только зарегистрированным
Быстрый просмотр
Альбомы и Папки для черчения
Только зарегистрированным
Быстрый просмотр
по 20″/>Альбомы и Папки для черчения
Только зарегистрированным
Быстрый просмотр
Альбомы и Папки для черчения
Только зарегистрированным
Вы смотрели
Быстрый просмотр
Альбомы и Папки для черчения
Только зарегистрированным
Daler-rowney 45 г/м² A4 80 листов серии A Layout Pad
Нажмите, чтобы увеличить
14 313 продаж |
Цена: 17,20 новозеландских долларов
Первоначальная цена: 20,23 новозеландских доллара
(скидка 15%)
Загрузка
Мало на складе
* НДС продавца включен (где применимо). Etsy может взимать дополнительный налог на товары и услуги на кассе
. Количество
12345678
Внесен в список 12 октября 2022 г.
5 избранных
Сообщить об этом элементе в Etsy
Выберите причину… С моим заказом возникла проблемаОн использует мою интеллектуальную собственность без разрешенияЯ не думаю, что это соответствует политике EtsyВыберите причину…
Первое, что вы должны сделать, это связаться с продавцом напрямую.
Если вы уже это сделали, ваш товар не прибыл или не соответствует описанию, вы можете сообщить об этом Etsy, открыв кейс.
Сообщить о проблеме с заказом
Мы очень серьезно относимся к вопросам интеллектуальной собственности, но многие из этих проблем могут быть решены непосредственно заинтересованными сторонами. Мы рекомендуем связаться с продавцом напрямую, чтобы уважительно поделиться своими проблемами.
Если вы хотите подать заявление о нарушении прав, вам необходимо выполнить процедуру, описанную в нашей Политике в отношении авторских прав и интеллектуальной собственности.
Посмотрите, как мы определяем ручную работу, винтаж и расходные материалы
Посмотреть список запрещенных предметов и материалов
Ознакомьтесь с нашей политикой в отношении контента для взрослых
Товар на продажу…не ручной работы
не винтаж (20+ лет)
не ремесленные принадлежности
запрещено или с использованием запрещенных материалов
неправильно помечен как содержимое для взрослых
Пожалуйста, выберите причину
Расскажите нам больше о том, как этот элемент нарушает наши правила. Расскажите нам больше о том, как этот элемент нарушает наши правила.
Все категории
Товары для рукоделия и инструменты
Форматы страниц для архитектурных чертежей
Размеры бумаги для печати чертежей
Каков стандартный размер чертежной бумаги?
Чертежи и планы домов доступны в нескольких стандартных размерах. Двумя наиболее распространенными размерами архитектурных чертежей являются 18 x 24 дюйма и 24 x 36 дюймов, но Business Box также печатает строительные планы размером 36 x 48 дюймов. Большие размеры необходимы для более крупных и подробных проектов. Независимо от используемого размера чертежной бумаги, его цель — показать обученному человеку, как создавать конкретные проекты.
Североамериканские архитекторы обычно используют размеры ARCH для своих крупноформатных чертежей. В мире используются два основных стандарта размеров бумаги: международная (ISO) серия A и североамериканские размеры ANSI. Для справки ниже перечислены все распространенные размеры листов для технических чертежей.
Формат бумаги серии ARCH для Северной Америки
ФОРМАТ | ДЮЙМОВ | МИЛЛИМЕТРОВ |
---|---|---|
АРКА А | 9 х 12 | 229 × 305 |
АРКА Б | 12 х 18 | 305 × 457 |
АРКА С | 18 х 24 | 457 × 610 |
АРКА Д | 24 х 36 | 610 × 914 |
АРКА Е | 36 х 48 | 914 × 1219 |
АРКА E1 | 30 х 42 | 762 × 1067 |
Размеры рассыпной бумаги для Северной Америки
ФОРМАТ | ДЮЙМОВ | МИЛЛИМЕТРОВ |
---|---|---|
Письмо | 8,5 × 11 | 216 × 279 |
Юридический | 8,5 × 14 | 216 × 356 |
Таблоид | 11 × 17 | 279 × 432 |
Бухгалтерская книга | 17 × 11 | 432 × 279 |
Размеры бумаги для Северной Америки ANSI
ФОРМАТ | ДЮЙМОВ | МИЛЛИМЕТРОВ |
---|---|---|
АНСИ А | 8,5 × 11 | 216 × 279 |
АНСИ Б | 11 × 17 | 279 × 432 |
АНСИ С | 17 × 22 | 432 × 559 |
АНСИ Д | 22 × 34 | 559 × 864 |
АНСИ Е | 34 × 44 | 864 × 1118
|
Международный формат бумаги ISO 216 серии A
ФОРМАТ | ДЮЙМОВ | МИЛЛИМЕТРОВ |
---|---|---|
А0 | 33,1 × 46,8 | 841 × 1189 |
А1 | 23,4 × 33,1 | 594 × 841 |
А2 | 16,5 × 23,4 | 420 × 594 |
А3 | 11,7 × 16,5 | 297 × 420 |
А4 | 8,3 × 11,7 | 210 × 297 |
Для чертежей ANSI или чертежей формата A-Paper Business Box будет печатать на листах немного большего размера, но с соблюдением масштаба, что означает большее количество белых полей, но чертежи будут соблюсти правильный масштаб.