Подборка по базе: Методы принятия и исполнение управленческих решений в государств, Методы принятия управленческих решений.docx, Методы принятия и исполнение управленческих решений в государств, Задание 1 Примеры внеоборотных активов ворд.doc, Аржанова Сообщение Факты как примеры и иллюстрации.docx, ПЗ МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ.docx, Гибридные запуски примеры.pdf, Планируемые результаты и примеры мероприятий для профориентацион, !!! ДЛЯ ЛЕКЦИЙ ПРИМЕРЫ.pdf, Приведите примеры из 15 заданий по 1 теме предмета по выбору.doc Пределы функций. Примеры решений Теория пределов – это один из разделов математического анализа. Вопрос решения пределов является достаточно обширным, поскольку существуют десятки приемов решений пределов различных видов. Существуют десятки нюансов и хитростей, позволяющих решить тот или иной предел. Тем не менее, мы все-таки попробуем разобраться в основных типах пределов, которые наиболее часто встречаются на практике. Начнем с самого понятия предела. Но сначала краткая историческая справка. Жил-был в 19 веке француз Огюстен Луи Коши, который заложил основы математического анализа и дал строгие определения, определение предела, в частности. Надо сказать, этот самый Коши снился, снится и будет сниться в кошмарных снах всем студентам физико-математических факультетов, так как доказал огромное количество теорем математического анализа, причем одна теорема отвратительнее другой. В этой связи мы не будем рассматривать строгое определение предела, а попытаемся сделать две вещи: 1. Понять, что такое предел. Прошу прощения за некоторую ненаучность объяснений, важно чтобы материал был понятен даже чайнику, что, собственно, и является задачей проекта. Итак, что же такое предел? А сразу пример, чего бабушку лохматить…. Любой предел состоит из трех частей: 1) Всем известного значка предела . Сама запись читается так: «предел функции при икс стремящемся к единице». Разберем следующий важный вопрос – а что значит выражение «икс стремится к единице»? И что вообще такое «стремится»? Как решить вышерассмотренный пример? Исходя из вышесказанного, нужно просто подставить единицу в функцию, стоящую под знаком предела: Готово. Итак, первое правило: Когда дан любой предел, сначала просто пытаемся подставить число в функцию. Мы рассмотрели простейший предел, но и такие встречаются на практике, причем, не так уж редко! Пример с бесконечностью: Разбираемся, что такое ? Это тот случай, когда неограниченно возрастает, то есть: сначала , потом , потом , затем и так далее до бесконечности. А что в это время происходит с функцией ? Итак: если , то функция стремится к минус бесконечности: Грубо говоря, согласно нашему первому правилу, мы вместо «икса» подставляем в функцию бесконечность и получаем ответ. Еще один пример с бесконечностью: Опять начинаем увеличивать до бесконечности, и смотрим на поведение функции: Вывод: при функция неограниченно возрастает: И еще серия примеров: Пожалуйста, попытайтесь самостоятельно мысленно проанализировать нижеследующее и запомните простейшие виды пределов: , , , , , , , , , Примечание: строго говоря, такой подход с построением последовательностей из нескольких чисел некорректен, но для понимания простейших примеров вполне подойдет. Также обратите внимание на следующую вещь. Даже если дан предел с большим числом вверху, да хоть с миллионом: , то все равно , так как рано или поздно «икс» примет такие гигантские значения, что миллион по сравнению с ними будет самым настоящим микробом. Что нужно запомнить и понять из вышесказанного? 1) Когда дан любой предел, сначала просто пытаемся подставить число в функцию. 2) Вы должны понимать и сразу решать простейшие пределы, такие как , , и т.д. Более того, у предела есть очень хороший геометрический смысл. Для лучшего понимания темы рекомендую ознакомиться с методическим материалом Графики и свойства элементарных функций. После прочтения этой статьи вы не только окончательно поймете, что такое предел, но и познакомитесь с очень интересными случаями, когда предела функции вообще не существует! На практике, к сожалению, подарков немного. Пределы с неопределенностью вида и метод их решения Сейчас мы рассмотрим группу пределов, когда , а функция представляет собой дробь, в числителе и знаменателе которой находятся многочлены Пример: Вычислить предел Согласно нашему правилу попытаемся подставить бесконечность в функцию. Что у нас получается вверху? Бесконечность. А что получается внизу? Тоже бесконечность. Таким образом, у нас есть так называемая неопределенность вида . Можно было бы подумать, что , и ответ готов, но в общем случае это вовсе не так, и нужно применить некоторый прием решения, который мы сейчас и рассмотрим. Как решать пределы данного типа? Сначала мы смотрим на числитель и находим в старшей степени: Теперь смотрим на знаменатель и тоже находим в старшей степени: Затем мы выбираем самую старшую степень числителя и знаменателя: в данном примере они совпадают и равны двойке. Итак, метод решения следующий: для того, чтобы раскрыть неопределенность необходимо разделить числитель и знаменатель на в старшей степени.
Вот оно как, ответ , а вовсе не бесконечность. Что принципиально важно в оформлении решения? Во-первых, указываем неопределенность, если она есть. Во-вторых, желательно прервать решение для промежуточных объяснений. Я обычно использую знак , он не несет никакого математического смысла, а обозначает, что решение прервано для промежуточного объяснения. В-третьих, в пределе желательно помечать, что и куда стремится. Когда работа оформляется от руки, удобнее это сделать так: Конечно, можно ничего этого не делать, но тогда, возможно, преподаватель отметит недочеты в решении либо начнет задавать дополнительные вопросы по заданию. А оно Вам надо? Пример 2 Найти предел Разделим числитель и знаменатель на Пример 3 Найти предел Разделим числитель и знаменатель на Под записью подразумевается не деление на ноль (делить на ноль нельзя), а деление на бесконечно малое число. Таким образом, при раскрытии неопределенности вида у нас может получиться конечное число, ноль или бесконечность. Пределы с неопределенностью вида и метод их решения Предвосхищаю вопрос от чайников: «Почему здесь деление на ноль? На ноль же делить нельзя!». Смысл записи 0:0 будет понятен позже, после ознакомления с четвёртым уроком обесконечно малых функциях. Следующая группа пределов чем-то похожа на только что рассмотренные пределы: в числителе и знаменателе находятся многочлены, но «икс» стремится уже не к бесконечности, а к конечному числу. Пример 4 Решить предел Общее правило: если в числителе и знаменателе находятся многочлены, и имеется неопределенности вида , то для ее раскрытия нужно разложить числитель и знаменатель на множители. Для этого чаще всего нужно решить квадратное уравнение и (или) использовать формулы сокращенного умножения. Если данные вещи позабылись, тогда посетите страницуМатематические формулы и таблицы и ознакомьтесь с методическим материаломГорячие формулы школьного курса математики. Кстати его лучше всего распечатать, требуется очень часто, да и информация с бумаги усваивается лучше. Итак, решаем наш предел Разложим числитель и знаменатель на множители Для того чтобы разложить числитель на множители, нужно решить квадратное уравнение: В случае если дискриминант большой, например 361, используем калькулятор, функция извлечения квадратного корня есть на самом простом калькуляторе. ! Если корень не извлекается нацело (получается дробное число с запятой), очень вероятно, что дискриминант вычислен неверно либо в задании опечатка. Далее находим корни: Таким образом: Всё. Числитель на множители разложен. Знаменатель. Знаменатель уже является простейшим множителем, и упростить его никак нельзя. Очевидно, что можно сократить на : Теперь и подставляем -1 в выражение, которое осталось под знаком предела: Естественно, в контрольной работе, на зачете, экзамене так подробно решение никогда не расписывают. Разложим числитель на множители. Пример 5 Вычислить предел Сначала «чистовой» вариант решения Разложим числитель и знаменатель на множители. Числитель: Что важного в данном примере? Рекомендация: Если в пределе (практически любого типа) можно вынести число за скобку, то всегда это делаем. Обратите внимание, что на заключительном этапе решения я вынес за значок предела двойку, а затем – минус. ! Важно Вообще, я заметил, что чаще всего в нахождении пределов данного типа приходится решать два квадратных уравнения, то есть и в числителе и в знаменателе находятся квадратные трехчлены. Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение Продолжаем рассматривать неопределенность вида Следующий тип пределов похож на предыдущий тип. Единственное, помимо многочленов, у нас добавятся корни. Пример 6 Найти предел Начинаем решать. Сначала пробуем подставить 3 в выражение под знаком предела
Получена неопределенность вида , которую нужно устранять. Как Вы, наверное, заметили, у нас в числителе находится разность корней. А от корней в математике принято, по-возможности, избавляться. Зачем? А без них жизнь проще. Когда в числителе (знаменателе) находится разность корней (или корень минус какое-нибудь число), то для раскрытия неопределенности используют метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение. Вспоминаем нашу нетленную формулу разности квадратов: Умножаем числитель на сопряженное выражение: Обратите внимание, что под корнями при этой операции мы ничего не трогаем. Хорошо, мы организовали, но выражение-то под знаком предела изменилось! А для того, чтобы оно не менялось, нужно его разделить на то же самое, т.е. на : То есть, мы умножили числитель и знаменатель на сопряженное выражение. Умножили. Теперь самое время применить вверху формулу : Неопределенность не пропала (попробуйте подставить тройку), да и корни тоже не исчезли. Но с суммой корней всё значительно проще, ее можно превратить в постоянное число. Как это сделать? Да просто подставить тройку под корни: Число, как уже отмечалось ранее, лучше вынести за значок предела. Теперь осталось разложить числитель и знаменатель на множители, собственно, это следовало сделать раньше. Готово. Как должно выглядеть решение данного примера в чистовом варианте? Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение. Пример 7 Найти предел Сначала попробуйте решить его самостоятельно. Окончательное решение примера может выглядеть так: Разложим числитель на множители: Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение Спасибо за внимание. |
Запись читается «икс стремится к единице». Чаще всего – именно , хотя вместо «икса» на практике встречаются и другие переменные. В практических заданиях на месте единицы может находиться совершенно любое число, а также бесконечность ().
А поэтому переходим к рассмотрению более сложных пределов.
А пока всем начинающим изучать математический анализ предлагаю читать далее.
В чистовом варианте оформление должно выглядеть примерно так:
Сокращать такую дробь нельзя. Сначала нужно поменять знак у числителя или у знаменателя (вынести -1 за скобки).
Как решать примеры с lim. Предел функции – определения, теоремы и свойства
Существует в математике такое понятие, как предел функции. Чтобы понимать, как находить пределы, нужно помнить определение предела функции: функция f (x) имеет предел L в точке x = a, если для каждой последовательности значений х, сходящейся к точке a, последовательность значений у приближается к:
- L lim f(x) = L
Что такое предел, можно понять из примера. Предположим, мы имеем функцию у=1/х. Если мы будем последовательно увеличивать значение х и смотреть, чему равен у, то получим всё уменьшающиеся значения: при х=10000 у=1/10000; при х=1000000 у=1/1000000. Т.е. чем больше х, тем меньше у. Если х=∞, у будет настолько мал, что его можно будет считать равным 0. Таким образом, предел функции у=1/х при х стремящемся к ∞ равен 0. Записывается это так:
- lim1/х=0
Предел функции имеет несколько свойств, которые нужно помнить: это существенно облегчит решение задач на нахождение пределов:
- Предел суммы равен сумме пределов: lim(x+y)=lim x+lim y
- Предел произведения равен произведению пределов: lim(xy)=lim x*lim y
- Предел частного равен частному от пределов: lim(x/y)=lim x/lim y
- Постоянный множитель выносят за знак предела: lim(Cx)=C lim x
У функции у=1 /x, в которой x →∞, предел равен нулю, при x→0, предел равен ∞.
- lim (sin x)/x=1 x→0
Рассмотрим на показательных примерах.
Пусть х – числовая переменная величина, Х – область ее изменения. Если каждому числу х, принадлежащему Х, поставлено в соответствие некоторое число у, то говорят, что на множестве Х определена функция, и записывают у = f(x).
Совокупность Y всех частных значений функции называется множеством значений f(x). Другими словами, множество значений – это промежуток по оси 0Y, где определена функция. Изображенная парабола явно показывает, что f(x) > 0 , т.к. x2 > 0. Поэтому область значений будет . Множество значений смотрим по 0Y.
Совокупность всех х называется областью определения f(x). Множество определений смотрим по 0X и в нашем случае областью допустимых значений является [-; +].
Точка а (а принадлежит или Х) называется предельной точкой множества Х, если в любой окрестности точки а имеются точки множества Х, отличные от а.
Пришла пора понять – что же такое предел функции?
Чисто b, к которому стремится функция при стремлении х к числу а, называется пределом функции . Записывается это следующим образом:
Например, f(x) = х 2 . Нам надо узнать, к чему стремится (не равна) функция при х 2. Сначала запишем предел:
Посмотрим на график.
Проведем параллельно оси 0Y линию через точку 2 на оси 0X. Она пересечет наш график в точке (2;4). Опустим из этой точки на ось 0Y перпендикуляр – и попадем в точку 4. Вот к чему стремится наша функция при х 2. Если теперь подставить в функцию f(x) значение 2, то ответ будет таким же.
Теперь прежде чем перейти к вычислению пределов , введем базовые определения.
Введено французским математиком Огюстеном Луи Коши в XIX веке.
Допустим, функция f(x) определена на некотором интервале, в котором содержится точка x = A, однако совсем не обязательно, чтобы значение f(А) было определено.
Тогда, согласно определению Коши, пределом функции f(x) будет некое число B при x, стремящимся к А, если для каждого C > 0 найдется число D > 0, при котором
Т.е. если функция f(x) при x А ограничена пределом В, это записывается в виде
Пределом последовательности называется некое число А, если для любого сколь угодно малого положительного числа В > 0 найдется такое число N, при котором все значения в случае n > N удовлетворяют неравенству
Такой предел имеет вид .
Последовательность, у которой есть предел, будем называть сходящейся, если нет – расходящейся.
Как Вы уже заметили, пределы обозначаются значком lim, под которым записывается некоторое условие для переменной, и далее уже записывается сама функция. Такой набор будет читаться, как «предел функции при условии…». Например:
– предел функции при х, стремящимся к 1.
Выражение «стремящимся к 1» означает, что х последовательно принимает такие значения, которые бесконечно близко приближаются к 1.
Теперь становится ясно, что для вычисления данного предела достаточно подставить вместо х значение 1:
Кроме конкретного числового значения х может стремиться и к бесконечности. Например:
Выражение х означает, что х постоянно возрастает и неограниченно близко приближается к бесконечности. Поэтому подставив вместо х бесконечность станет очевидно, что функция 1- х будет стремиться к , но с обратным знаком:
Таким образом, вычисление пределов сводится к нахождению его конкретного значения либо определенной области, в которую попадает функция, ограниченная пределом.
Исходя из вышеизложенного следует, что при вычислении пределов важно пользоваться несколькими правилами:
Понимая сущность предела и основные правила вычисления пределов , вы получите ключевое представление о том, как их решать. Если какой предел будет вызывать у вас затруднения, то пишите в комментарии и мы обязательно вам поможем.
Заметка: Юриспруденция – наука о законах, помогающее в конфлитных и других жизненных трудностях.
Обычно переменная величина x стремится к конечному пределу a, причем, x постоянно приближается к a, а величина a постоянна. Это записывают следующим образом: limx =a, при этом, n также может стремиться как к нулю, так и к бесконечности. Существуют бесконечные функции, для них предел стремится к бесконечности. В других случаях, когда, например, функцией замедление хода поезда, можно о пределе, стремящемся к нулю.
У пределов имеется ряд свойств. Как правило, любая функция имеет только один предел. Это главное свойство предела. Другие их перечислены ниже:
lim(x+y)=lim x+lim y
* Предел произведения равен произведению пределов:
lim(xy)=lim x*lim y
* Предел частного равен частному от пределов:
lim(x/y)=lim x/lim y
* Постоянный множитель выносят за знак предела:
lim(Cx)=C lim x
Если дана функция 1 /x, в которой x →∞, ее предел равен нулю. Если же x→0, предел такой функции равен ∞.
Для тригонометрических функций имеются из этих правил.
Так как функция sin x всегда стремится к единице, когда приближается к нулю, для нее справедливо тождество:В ряде встречаются функции, при вычислении пределов которых возникает неопределенность – ситуация, при которой предел невозможно вычислить. Единственным выходом из такой ситуации становится Лопиталя. Существует два вида неопределенностей:
* неопределенность вида 0/0
* неопределенность вида ∞/∞
К примеру, дан предел следующего вида: lim f(x)/l(x), причем, f(x0)=l(x0)=0. В таком случае, возникает неопределенность вида 0/0. Для решения такой задачи обе функции подвергают дифференцированию, после чего находят предел результата. Для неопределенностей вида 0/0 предел равен:
lim f(x)/l(x)=lim f”(x)/l”(x) (при x→0)
Это же правило справедливо и для неопределенностей типа ∞/∞. Но в этом случае справедливо следующее равенство: f(x)=l(x)=∞
том – отсутствие ошибок при нахождении производных.
3
и выполним предельный переход
Пример 41.
Имеем особенность типа единица в степени бесконечность.
А это значит, что выражение в скобках и сам показатель надо свести под вторую важную границу.
Распишем числитель, чтобы выделить в нем выражение идентичное знаменателе.
Далее переходим к выражению, содержащем единицу плюс слагаемое.
Таким образом получим экспоненту в степени предела дробной функции.
Для раскрития особенности использовали второй предел:
Пример 42.
Имеем особенность типа единица в степени бесконечность.
Для ее раскрытия следует свести функцию под второй замечатеьный предел.
Как это сделать подробно показано в приведенной далее формуле
Подобных задач Вы можете найти очень много. Их суть в том, чтобы в показателе получить нужный степень, а он равен обратному значению слагаемого в скобках при единицы.
Таким методом получаем экспоненту. Дальнейшее вычисление сводится к вичислению предела степени экспоненты.
Здесь экспоненциальная функция стремится к бесконечности , поскольку значение больше единицы e=2.72>1.
Пример 43
В знаменателе дроби имеем неопределенность типа бесконечность минус бесконечность, фактически равное делению на ноль.
Чтобы избавиться корня домножим на сопряженное выражение, а дальше по формуле разности квадратов перепишем знаменатель.
Получим неопределенность бесконечность разделить на бесконечность, поэтому выносим переменную в наибольшей степени и сокращаем на нее.
Далее оцениваем вклад каждого слагаемого и находим предел функции на бесконечности
Решение пределов функции онлайн . Найти предельное значение функции либо функциональной последовательности в точке, вычислить предельное значение функции на бесконечности. определить сходимость числового ряда и многое другое можно выполнить благодаря нашему онлайн сервису – . Мы позволяем находить лимиты функций онлайн быстро и безошибочно. Вы сами вводите переменную функции и предел, к которому она стремится, анаш сервис проводит все вычисления за вас, выдавая точный и простой ответ.
Причем для нахождения предела онлайн вы можете вводить как числовые ряды, так и аналитические функции, содержащие константы в буквенном выражении. В этом случае найденный предел функции будет содержать эти константы как постоянные аргументы в выражении. Нашим сервисом решаются любые сложные задачи по нахождению пределов онлайн , достаточно указать функцию и точку в которой необходимо вычислить предельное значение функции . Вычисляя пределы онлайн , можно пользоваться различными методами и правилами их решения, при этом сверяя полученный результат с решением пределов онлайн на www.сайт, что приведет с успешному выполнению задачи – вы избежите собственных ошибок и описок. Либо вы полностью можете довериться нам и использовать наш результат в своей работе, не затрачивая лишних усилий и времени на самостоятельные вычисления предела функции. Мы допускаем ввод таких предельных значений, как бесконечность. Необходимо ввести общий член числовой последовательности и www.
сайт вычислит значение предела онлайн на плюс или минус бесконечности.
Одним из основных понятий математического анализа является лимит функции и предел последовательности в точке и на бесконечности, важно уметь правильно решать пределы . С нашим сервисом это не составит никакого труда. Производится решение пределов онлайн в течение нескольких секунд, ответ точный и полный. Изучение математического анализа начинается с предельного перехода , пределы используются практически во всех разделах высшей математики, поэтому полезно иметь под рукой сервер для решения лимитов онлайн , каковым является сайт.
Пределы рассмотрения и полномочия суда
Судом проверяется законность и решений, постановлений и определений, принятых арбитражными судами субъектов и арбитражными апелляционными судами, устанавливается правильность применения норм материального и процессуального права при рассмотрении дела и принятии обжалуемого судебного акта, исходя из доводов, содержащихся в кассационной жалобе и возражениях относительно жалобы.
Независимо от доводов, содержащихся в кассационной жалобе, арбитражный суд кассационной инстанции проверяет, не нарушены ли судами нормы процессуального права, являющиеся безусловными основаниями для отмены судебных актов, а также соответствие выводов судов о применении норм права установленным по делу обстоятельствам и имеющимся в деле доказательствам.
По результатам рассмотрения кассационной жалобы арбитражный суд кассационной инстанции в соответствии со статьей 287 Арбитражного процессуального кодекса Российской Федерации (далее – АПК РФ) вправе:
- оставить решение арбитражного суда первой инстанции и (или) постановление суда апелляционной инстанции без изменения, а кассационную жалобу без удовлетворения;
- отменить или изменить решение суда первой инстанции и (или) постановление суда апелляционной инстанции полностью или в части и, не передавая дело на новое рассмотрение, принять новый судебный акт, если фактические обстоятельства, имеющие значение для дела, установлены арбитражным судом первой и апелляционной инстанций на основании полного и всестороннего исследования имеющихся в деле доказательств, но этим судом неправильно применена норма права либо законность решения, постановления арбитражного суда первой и апелляционной инстанций повторно проверяется арбитражным судом кассационной инстанции при отсутствии оснований, предусмотренных пунктом 3 части 1 настоящей статьи;
- отменить или изменить решение суда первой инстанции и (или) постановление суда апелляционной инстанции полностью или в части и направить дело на новое рассмотрение в соответствующий арбитражный суд, решение, постановление которого отменено или изменено, если этим судом нарушены нормы процессуального права, являющиеся в соответствии с частью 4 статьи 288 АПК РФ основанием для отмены решения, постановления, или если выводы, содержащиеся в обжалуемых решении, постановлении, не соответствуют установленным по делу фактическим обстоятельствам или имеющимся в деле доказательствам.
При направлении дела на новое рассмотрение суд может указать на необходимость рассмотрения дела коллегиальным составом судей и (или) в ином судебном составе; - отменить или изменить решение суда первой инстанции и (или) постановление суда апелляционной инстанции полностью или в части и передать дело на рассмотрение другого арбитражного суда первой или апелляционной инстанции в пределах одного и того же судебного округа, если указанные судебные акты повторно проверяются арбитражным судом кассационной инстанции и содержащиеся в них выводы не соответствуют установленным по делу фактическим обстоятельствам или имеющимся в деле доказательствам;
- оставить в силе одно из ранее принятых по делу решений или постановлений;
- отменить решение суда первой инстанции и (или) постановление суда апелляционной инстанции полностью или в части и прекратить производство по делу либо оставить исковое заявление без рассмотрения полностью или в части.
При направлении дела на новое рассмотрение суд может указать на необходимость рассмотрения дела коллегиальным составом судей и (или) в ином судебном составе;Арбитражный суд, рассматривающий дело в кассационной инстанции, не вправе устанавливать или считать доказанными обстоятельства, которые не были установлены в решении или постановлении либо были отвергнуты судом первой или апелляционной инстанции, предрешать вопросы о достоверности или недостоверности того или иного доказательства, преимуществе одних доказательств перед другими, о том, какая норма материального права должна быть применена и какое решение, постановление должно быть принято при новом рассмотрении дела.
Основания для отмены или изменения судебных актов арбитражных судов судом кассационной инстанции изложены в статье 288 АПК РФ. К данным основаниям относятся:
- несоответствие выводов суда, содержащихся в решении, постановлении, фактическим обстоятельствам дела, установленным арбитражным судом первой и апелляционной инстанций, и имеющимся в деле доказательствам;
- нарушение либо неправильное применение норм материального права или норм процессуального права.
Неправильным применением норм материального права являются:
- неприменение закона, подлежащего применению;
- применение закона, не подлежащего применению;
- неправильное истолкование закона.
Нарушение или неправильное применение норм процессуального права является основанием для изменения или отмены решения, постановления арбитражного суда, если это нарушение привело или могло привести к принятию неправильного решения, постановления.
Безусловными основаниями для отмены решения, постановления арбитражного суда являются:
- рассмотрение дела арбитражным судом в незаконном составе;
- рассмотрение дела в отсутствие кого-либо из лиц, участвующих в деле и не извещенных надлежащим образом о времени и месте судебного заседания;
- нарушение правил о языке при рассмотрении дела;
- принятие судом решения, постановления о правах и об обязанностях лиц, не привлеченных к участию в деле;
- неподписание решения, постановления судьей или одним из судей либо подписание решения, постановления не теми судьями, которые указаны в решении, постановлении;
- отсутствие в деле протокола судебного заседания или подписание его не теми лицами, которые указаны в статье 155 АПК РФ;
- нарушение правила о тайне совещания судей при принятии решения, постановления.
Пределы рассмотрения и полномочия суда по рассмотрению заявления
о компенсации за нарушение права на судопроизводство или на исполнение судебного акта.
В соответствии со статьей 222.9. АПК РФ по результатам рассмотрения заявления о присуждении компенсации суд принимает решение, которое вступает в законную силу немедленно, но может быть обжаловано в кассационную инстанцию.
При вынесении решения суд также должен распределить судебные расходы, понесенные при рассмотрении заявления между лицами, участвующими в его рассмотрении.
Копии решения арбитражного суда направляются заявителю, в орган, организацию или должностному лицу, на которые возложены обязанности по исполнению судебного акта, в пятидневный срок со дня принятия такого решения.
Оценка пределов с помощью числа Эйлера :: Marco Cetica
В математических вычислениях существует множество способов оценить (т. е. найти действительное значение) предел. Нет предпочтительного метода
над другим, вы должны изучить их все и выбрать правильный в соответствии с пределом, который вы пытаетесь решить.
n
$$ 9{n+1} \frac{1}{k!} \cdot 1 \cdot \left( 1 – \frac{1}{n+1} \right) \dots
$$
$$ \left( 1 – \frac{k-1}{n+1} \right) $$
$$ \ потому что \left( 1 – \frac{1}{n} \right) < \left( 1 - \frac{1}{n+1} \right) , \dots , $$
$$ \left( 1 – \frac{k-1}{n} \right) < \left( 1 - \frac{k-1}{n+1} \right) $$
тогда $a_n < a_{n+1}$. Последовательность $a_n$ монотонна, так что предел действительно существует. В последней части давайте докажем, что предел конечен, доказав, что последовательность ограничена. То есть: $$ 3 < a_n < 2 \qquad \forall n > 1 $$ 98 $$
Как решать неопределенные пределы
Если предел рациональной функции дает форму $$\frac{0}{0}$$…
- факторизовать числитель и знаменатель,
- разделить общий(е) множитель(и),
- , затем переоцените предел.
Примеры
Предел существует
Пример 1
Вычислите $$\displaystyle \lim_{x\to-3}\frac{x^2+x-6}{x^2+8x+15}$$ 92+8(-3)+15} = \color{red}{ \frac 0 0}$$
Поскольку $$\frac{0}{0}$$ — неопределенная форма, предел может (а может и не существовать) существовать.
2+16x} & = \lim_{x\to4}\frac{{\color{blue}(x- 4)}(2x+1)}{x{\color{синий}(x-4)}(x-4)} \\
%
& = \lim_{x\to4}\frac{2x+1}{x(x-4)}
\конец{выравнивание*}
$$
92-4} & = \lim_{x\to2} \frac{(x+7){\color{blue}(x-2)}}{(x+2){\color{blue}(x-2) )}} \\
%
& = \lim_{x\to2} \frac{x+7}{x+2}
\конец{выравнивание*}
$$
Шаг 3
Вычислить более простой предел.
$$\displaystyle \lim_{x\to2} \frac{x+7}{x+2} = \frac{2+7}{2+2} = \frac 92+10x+9} & = \lim_{x\to-1} \frac{(x-5){\color{blue}(x+1)}}{(x+9){\color{blue} (х+1)}} \\ % & = \lim_{x\to-1} \frac{x-5}{x+9} \\ \конец{выравнивание*} $$
Шаг 3
Вычислить более простой предел.
$$\displaystyle \lim_{x\to-1} \frac{x-5}{x+9} = \frac{-1-5}{-1+92+5x-2} & = \lim_{x\to\frac 1 3} \frac{{\color{blue}(3x-1)}(x-2)}{{\color{blue}(3x- 1)}(х+2)} \\ % & = \lim_{x\to\frac 1 3} \frac{x-2}{x+2} \конец{выравнивание*} $$
Шаг 3
Вычислить более простой предел.
$ $ \ displaystyle \ lim_ {x \ to \ frac 1 3} \ frac {x-2} {x + 2} = \ frac {\ frac 1 3 – 2} {\ frac 1 3 + 2} = \ frac { -\frac 5 3}{\frac 7 3} = -\frac 5 7$$. 92+15x-8} & = \lim_{x\to-8} \frac{{\color{blue}(x+8)}(2x+3)}{{\color{blue}(x+8) }(2x-1)} \\ % & = \lim_{x\to-8} \frac{2x+3}{2x-1} \конец{выравнивание*} $$
Шаг 3
Вычислить более простой предел.
$$\displaystyle \lim_{x\to-8} \frac{2x+3}{2x-1} = \frac{2(-8)+3}{2(-8)-1} = \frac{ -13}{-17} = \frac{13}{17}$$. 92-12x+36} & = \lim_{x\to6} \frac{(x+3){\color{blue}(x-6)}}{{\color{blue}(x-6)}( х-6)}\\ % & = \lim_{x\to6} \frac{x+3}{x-6} \конец{выравнивание*} $$
Шаг 3
Вычислить более простой предел.
$$\displaystyle \lim_{x\to6} \frac{x+3}{x-6} = \frac{6 + 3}{6 -6} = \frac 92+25(-5)}% \\[6pt] % & = \frac{50 – 65 + 15}{-125 + 250 – 125}% \\[6pt] % & = \ гидроразрыв 0 0 \конец{выравнивание*} $$
Шаг 2
Найдите и разделите любые общие множители.
92+25x}%
%
& = \lim_{x\to-5}\,%
\ гидроразрыв {%
\синий{(х+5)}(2х+3)%
}
{%
х \ синий {(х + 5)} (х + 5)%
}
\\[6pt]
%
& = \lim_{x\to-5}\,%
\фракция{2x+3}
{х(х+5)}%
\конец{выравнивание*}
$$
Шаг 3
Вычислить более простой предел.
$$
\displaystyle\lim_{x\to-5}\,%
\ гидроразрыва {2x+3}{x(x+5)}%
%
= \frac{2(-5) + 3}{-5(-5+5)}%
%
= \фракция{-7} 0
$$.
92 + 20\влево(-\фракция 2 5\вправо) + 4
}
\\[6pt]
%
& = \ гидроразрыв {%
15\left(-\frac 8 {125}\right)+\frac 4 {25}+\frac 4 5%
}
{%
25\влево(\frac 4 {25}\вправо) – 8 + 4
}
\\[6pt]
%
& = \ гидроразрыв {%
3\left(-\frac 8 {25}\right)+\frac 4 {25}+\frac{20}{25}%
}
{%
4 – 8 + 4
}\\[6pt]
%
& = \ гидроразрыв 0 0
\конец{выравнивание*}
$$
92 + 20x + 4}%
%
& = \lim_{x\to -\frac 2 5}\,%
\ гидроразрыв {%
х\синий{(5x+2)}(3x-1)%
}
{%
\ синий {(5x+2)}(5x+2)%
}
\\[6pt]
%
& = \lim_{x\to -\frac 2 5}\,%
\ гидроразрыв {%
х(3х-1)%
}
{%
5х+2%
}
\конец{выравнивание*}
$$
Шаг 3
Вычислить более простой предел.
$$
\begin{выравнивание*}%
\lim_{x\to -\frac 2 5}\,%
\ гидроразрыв { х (3x-1)}
{5x+2}%
%
& = \ гидроразрыв {%
-\фракция 2 5\влево(%
3\влево(-\фракция 2 5\вправо) – 1%
\Правильно)
}
{%
5\влево(-\фракция 2 5\вправо) + 2
}
\\[6pt]
%
& = \ гидроразрыв {%
-\фракция 2 5\влево(%
-\frac 6 5 – \frac 5 5%
\Правильно)
}
{%
-2 + 2
}
\\[6pt]
%
& = \фракция{22/25} 0
\конец{выравнивание*}
$$.
92 + 20x + 4}
$$ не существует.
Реклама
Лимиты по факторингу | Brilliant Math & Science Wiki
Адитья Вирани, Махиндра Джейн, Джейди Лусеро, а также
способствовал
Содержимое
- Пример использования
92+4x}+x}\\\\
&=\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{4}{\sqrt{1+\frac{4}{x}}+1}\\\\
&=\фракция{4}{2}\\\\
&=2. \ _\площадь
\end{выровнено}x→∞lim(x2+4x−x)=x→∞limx2+4x+x(x2+4x−x)(x2+4x+x)=x →∞limx2+4x+xx2+4x−x2=x→∞limx2+4x+x4x=x→∞lim1+x4+14=24=2. □
Что такое limx→04+3x−2x?{\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0}}\frac{\sqrt{4+3x}-2}{x}?x→0limx4+3x− 2?
На этот раз с помощью правила подстановки получается 00\frac{0}{0}00.
Снова умножаем числитель и знаменатель на сопряженное 4+3x+2\sqrt{4+3x}+24+3x+2 и получаемlimx→04+3x−2x=limx→0(4+3x−2)(4+3x+2)x⋅(4+3x+2)=limx→0(4+3x) −4x⋅(4+3x+2)=limx→03xx⋅(4+3x+2)=limx→034+3x+2=34. □\begin{выровнено} \lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sqrt{4+3x}-2}{x} &=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\left(\sqrt{4+3x}-2\right)\left(\sqrt{4+3x}+2\right)}{x\cdot \left (\sqrt{4+3x}+2\справа)}\\\\ &=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{(4+3x)-4}{x\cdot \left(\sqrt{4+3x}+2\right)}\\\\ &=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{3x}{x\cdot \left(\sqrt{4+3x}+2\right)}\\\\ &=\lim_{x \стрелка вправо 0}\frac{3}{\sqrt{4+3x}+2}\\\\ &=\фракция{3}{4}. \ _\площадь \end{выровнено}x→0limx4+3x−2=x→0limx⋅(4+3x+2)(4+3x−2)(4+3x+2)= x→0limx⋅(4+3x+2)(4+3x)−4=x→0limx⋅(4+3x+2)3x=x→0lim4+3x+23 =43. □ 92}}}\\\\ &=\фракция{7}{2}. \ _\площадь \end{выровнено}x→∞lim(x−x2−7x+2)=x→∞limx+x2−7x+2(x−x2−7x+2)(x+x2− 7x+2)=x→∞limx+x2−7x+2x2−(x2−7x+2)=x→∞∞limx+x2−7x+27x−2=x →∞lim1+1−x7+x227−x2=27. □
Найти limx→8×3−2x−8.
Снова умножаем числитель и знаменатель на сопряженное 4+3x+2\sqrt{4+3x}+24+3x+2 и получаем