Полученная однородная система имеет ненулевое решение, если ее определитель (3) – \(\ \Delta=\left|\begin{array}{cc}{a_{1}-\lambda} & {b_{1}} \\ {a_{2}} & {b_{2}-\lambda}\end{array}\right|=\left(a_{1}-\lambda\right)\left(b_{2}-\lambda\right)-a_{2} b_{1} \)
равен нулю: (4) – \(\ \left(a_{1}-\lambda\right)\left(b_{2}-\lambda\right)-a_{2} b_{1}=0 \)
Многочлен (3) называется характеристическим полиномом системы (1), а уравнение (4) называется ее характеристическим уравнением.
Возможны следующие случаи.
1. Корни \(\
\lambda_{1}
\), \(\
\lambda_{2}
\) характеристического уравнения (3) вещественные и различны. Тогда модно подставить в систему(2) вместо \(\
\lambda
\) число \(\
\lambda_{1}
\) и тем самым получить решение этой системы \(\
k_{1}^{1}
\) и \(\
k_{2}^{1}
\) .
{3 i t}}\end{array}\right.
\) ,можно было бы сразу записать общее решение исходной системы, пользуясь формулами
\(\
\left\{\begin{array}{l}{x(t)=C_{1} \cdot \operatorname{Re}\left(x_{1}(t)\right)+C_{2} \cdot \operatorname{Im}\left(x_{1}(t)\right)} \\ {y(t)=C_{1} \cdot \operatorname{Re}\left(y_{1}(t)\right)+C_{2} \cdot \operatorname{Im}\left(y_{1}(t)\right)}\end{array}\right.
\)
Где \(\ \operatorname{Re}(z) \), \(\ \operatorname{Im}(z) \) – действительная и мнимая части комплексного числа z соответственно.
3. Случай кратных корней характеристического уравнения также рассмотрим на примере.
ПРИМЕР
Найти решение однородной системы дифференциальных уравнений \(\ \left\{\begin{array}{l}{\frac{d x}{d t}=2 x+y} \\ {\frac{d y}{d t}=4 y-x}\end{array}\right. \)
Составляем характеристическое уравнение заданной системы: \(\ \left|\begin{array}{cc}{2-\lambda} & {1} \\ {-1} & {4-\lambda}\end{array}\right|=0 \Rightarrow(2-\lambda)(4-\lambda)+1=0 \Rightarrow 8-6 \lambda+\lambda^{2}+1=0 \Rightarrow\lambda^{2}-6 \lambda+9=0 \Rightarrow(\lambda-3)^{2}=0 \)
Таким образом, получаем, что корнями характеристического уравнения есть \(\ \lambda_{1,2}=3 \)
Тогда решение следует искать в виде
(5) – \(\
\left\{\begin{array}{l}{x(t)=\left(C_{1}+C_{2} t\right) e^{3 t}} \\ {y(t)=\left(C_{3}+C_{4} t\right) e^{3 t}}\end{array}\right.
{3 t}}\end{array}\right.
\)
Физика
166
Реклама и PR
31
Педагогика
80
Психология
72
Социология
7
Астрономия
9
Биология
30
Культурология
86
Экология
8
Право и юриспруденция
36
Политология
13
Экономика
49
Финансы
9
История
16
Философия
8
Информатика
20
Право
35
Информационные технологии
6
Экономическая теория
7
Менеджент
719
Математика
338
Химия
20
Микро- и макроэкономика
1
Медицина
5
Государственное и муниципальное управление
2
География
542
Информационная безопасность
2
Аудит
11
Безопасность жизнедеятельности
3
Архитектура и строительство
1
Банковское дело
1
Рынок ценных бумаг
6
Менеджмент организации
2
Маркетинг
238
Кредит
3
Инвестиции
2
Журналистика
1
Конфликтология
15
Этика
9
Формулы дифференцирования Обыкновенные дифференциальные уравнения Виды дифференциальных уравнений Системы дифференциальных уравнений Линейные дифференциальные уравнения
Узнать цену работы
Узнай цену
своей работы
Имя
Выбрать тип работыЧасть дипломаДипломнаяКурсоваяКонтрольнаяРешение задачРефератНаучно – исследовательскаяОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерскаяНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация в ВАКПубликация в ScopusДиплом MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругоеПодпишись на рассылку, чтобы не пропустить информацию об акциях
Классические решения задач для гиперболических уравнений
Issue Date Author Title Subject
Please use this identifier to cite or link to this item:
https://elib.
| Title: | Классические решения задач для гиперболических уравнений |
| Authors: | Корзюк, В. В. Наумовец, С. Козловская, И. С. |
| Keywords: | ЭБ БГУ::ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТОЧНЫЕ НАУКИ::Математика ЭБ БГУ::ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТОЧНЫЕ НАУКИ::Кибернетика |
| Issue Date: | 2017 |
| Citation: | Victor Korzyuk, Sviatlana Naumavets, Inessa Kozlovskaja Klasyczne rozwiazania rovnan typu hiperbolichznego. (Корзюк В.И., Наумовец С.Н., Козловская И.С. Классические решения задач для гиперболических уравнений). Studia i materiały Europejska Uczelnia Informatyczno-Ekonomiczna w Warszawie Nr.1(13) (2017), S. 63-75. |
| Abstract: | В работе излагается метод характеристик, который позволяет находить в аналитическом виде классические решения граничных задач для линейных дифференциальных уравнений с частными производными гиперболического типа в случае двух независимых переменных. Доказываются необходимые и достаточные условия согласования для каждой задачи заданных функций, входящих в правую часть уравнения и граничные условия, позволяющие утверждать, что классическое решение существует. Ключевые слова. Дифференциальные уравнения, гиперболические уравнения, частные производные, граничные условия, условия Коши, условия согласования, классическое решение. Abstract. In this paper we describe the method of characteristics, which allows to find a closed form solution of the classical boundary value problems for linear partial differential equations of hyperbolic type in the case of two independent variables. Necessary and sufficient conditions for each task matching the specified functions, in the right-hand side of the equation and the boundary conditions are proved. Suggests that the classical solution exists are proved. Keywords: Differential equations, hyperbolic equations, partial derivatives, boundary conditions, Cauchy conditions, agreement conditions, classical solution. |
| URI: | http://elib.bsu.by/handle/123456789/230875 |
| Appears in Collections: | Статьи факультета прикладной математики и информатики |
Show full item record Google Scholar
Найти подобные публикации
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.
Составьте систематический список математических задач
Составьте систематический список математических задач | Обучение математикеРешение проблем путем составления списка
- Решайте математические задачи
- Получить задачи
- Получить помощь по арифметике онлайн
- Получить помощь в расчетах онлайн
Систематические списки Цели: Необходимые материалы: Мероприятия:
Студенты будут создавать свои собственные текстовые задачи, используя систематический список.
593+ Репетиторы по математике
9.8/10 Рейтинги
24214+ Клиенты
Систематический список
путем обучения их решению проблем! Решение проблем путем составления списка — очень полезная стратегия, если делать это логично и систематически!
Работайте над задачей, которая вам интересна
Решение математических задач может быть увлекательным и полезным!
Повысьте свою теоретическую эффективность
Нет ничего более приятного, чем решение проблемы.
Решить математическое уравнение
Верность — одно из важнейших качеств человека.
Решение математических задач
Математические уравнения — отличный способ проверить свои навыки решения задач.
Систематический список: значение и принципы
Существуют также рабочие листы по стратегиям подсчета, основанные на экзаменационных вопросах Edexcel, AQA и OCR, а также дополнительные рекомендации о том, что делать дальше, если вы все еще
Начало работы
Стратегии систематического листинга
Математика не зрелищный вид спорта.
Решить математическую задачу
Если вы работаете над задачей, которая вам интересна, это поможет вам оставаться мотивированным и вовлеченным.
Верная поддержка
Get Tasks — это онлайн-инструмент для управления задачами, который поможет вам организоваться и добиться цели.
Мгновенные решения
Математика — это изучение чисел, форм и закономерностей.
Математические эвристики: составьте систематический список, угадайте и проверьте
Если вы работаете с числами, расположите различные варианты в порядке их размера: Пример: Найдите все числа, которые можно составить, используя каждую цифру 3, 5.
РЕШЕНИЕ
Я могу помочь тебе с этой математической задачей.
Объясните математику
Изучая теории, вы можете узнать, как улучшить свою производительность.
Мгновенные ответы
Ищете небольшую арифметическую помощь? Ознакомьтесь с нашими онлайн-ресурсами, чтобы освежить свои навыки.
Объясните математические задачи
Нужно быстрое решение? Ознакомьтесь с нашим списком мгновенных решений!
Решить сейчас
Решение дифференциальных уравнений второго порядка на устройствах семейства TI-89, TI-92 Plus и графическом калькуляторе Voyage™ 200.
Главная | Прочие графические калькуляторы
Решение 17214: Решение дифференциальных уравнений второго порядка на семействе TI-89, TI-92 Plus и графическом калькуляторе Voyage™ 200.Как решить дифференциальные уравнения второго порядка на ТИ-89?2, x, y) Примечание. Чтобы получить ‘, нажмите [2ND] [
‘ ].
2. Пример второго порядка: Мяч подбрасывают прямо вверх с начальной высоты 0,29 метра и с начальной скоростью 3,8 м/с. Решите приведенное ниже дифференциальное уравнение второго порядка, чтобы смоделировать изменение высоты мяча во времени:
y”=-9,8, y(0)=0,29, y'(0)=3,8
Решение: Начните с очистки главном экране калькулятора и следуйте приведенным ниже инструкциям, чтобы решить с помощью deSolve( команда.
- Нажмите [CATALOG] и перейдите к deSolve( или выберите deSolve( в меню (F3) ‘Расчет’.
- Нажмите [Y], затем [2ND] [ ‘ ] [2ND] [ ‘ ] [=].
- Введите [(-)] 9.28 [КАТАЛОГ].
- Выберите « и » из списка и нажмите [ENTER].
- Введите оставшиеся уравнения, разделенные « и ».
- После ввода окончательного уравнения введите [ , ] [T] [ , ] [Y] [ ) ].
- На дисплее должно отображаться значение deSolve(y”=-9,8 и y(0)=0,29 и y'(0)=3,8,t,y).
- Нажмите [ВВОД].
- Отображается ответ y=-4,9t 2 +3,8t+0,29 .
Примечание. Семейство TI-89, TI-92 Plus и Voyage 200 могут решать следующие типы дифференциальных уравнений 1-го и 2-го порядка: a*x+b*y), точный, интегрирующий множитель не зависит от x, интегрирующий множитель не зависит от y и однородный.