Решение дифференциальных уравнений онлайн 1 порядка: Дифференциальные уравнения онлайн

Дифференциальные уравнения – Загрузить APK для Android

Скачать

Подробности

Обзоры

Версии

Информация

1/8

Описание Дифференциальные уравнения

Калькулятор дифференциальных уравнений онлайн решает:

[✔] Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка

[✔] Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

[✔] Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка

[✔] Дифференциальное уравнение Бернулли

[✔] Уравнения в полных дифференциалах

[✔] Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

[✔] Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

[✔] линейные неоднородные дифференциальные уравнения

[✔] Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка

[✔] Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами

В том числе, подробное решение для:

[✔] Простейших дифференциальных уравнений

[✔] Линейных однородных и неоднородных уравнений первого и второго порядков

[✔] Уравнений 1-порядка с разделяющимися переменными

Поддерживает:

[✔] Все математические функции. 4 – 1

Новое:

Добавлена начальная поддержка для задачи Коши (также строится семейство кривых решения дифференциального уравнения)</br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br>

Дифференциальные уравнения – Версия 7.0.3

(04-02-2020)

Другие версии

Что нового Добавлена возможность задать начальные условия (Задача Коши) Добавлена кнопка для переключения кастомной клавиатуры

Отзывов и оценок пока нет! Чтобы стать первым, пожалуйста,

–

2

Reviews

Качество приложения гарантированоЭто приложение прошло проверку на вирусы, вредоносный код и другие внедренные атаки и не содержит никаких угроз.

Версия APK: 7.0.3Пакет: org.krapp.diffequals

Совместимость с Android: 4.0.3 – 4.0.4+ (Ice Cream Sandwich)

Разработчик:Иван ПетуховПолитика конфиденциальности:https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/android-privacy-policy/Разрешения:4

7.0.3

4/2/2020

926 загрузки4 MB Размер

Скачать

5.3.0

11/6/2017

926 загрузки4 MB Размер

Скачать

5.2.0

7/12/2016

926 загрузки4 MB Размер

Скачать

5.1.0

22/9/2016

926 загрузки4 MB Размер

Скачать

4.1.0

30/8/2016

926 загрузки4 MB Размер

Скачать

4. 0.7

10/8/2016

926 загрузки4 MB Размер

Скачать

3.0.2

13/7/2016

926 загрузки3.5 MB Размер

Скачать

Приложения в этой категории

Вам также могут понравиться…

13. Дифференциальные уравнения первого порядка

При изучении интегрального исчисления функций одной переменной мы сталкивались с необходимостью отыскивать неизвестную функцию У По ее производной или дифференциалу.

Уравнение

(*)

Где У — Неизвестная функция от Х, — Заданная функция, является простейшим Дифференциальным уравнением. Для его решения, т. е. для отыскания неизвестной функции У, нужно проинтегрировать данную функцию . При этом, как известно, мы получим бесчисленное множество функций, каждая из которых будет удовлетворять условию (*). В этой главе нам удобнее будет под интегралом понимать какую-либо одну первообразную. Тогда любое решение уравнения (*) запишется в виде

Вскоре мы увидим, что гораздо чаще нам приходится иметь дело с уравнениями более сложного вида. Именно в эти уравнения, помимо производной

У’ и независимой переменной Х, может входить и сама неизвестная функция У. Примером тому служат уравнения

и т. д.

Заменяя У’ на , можно эти самые уравнения переписать в дифференциальной форме:

Определение. Дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение, связывающее независимую переменную, неизвестную функцию и ее производную.

Так как производную можно представить в виде отношения дифференциалов, то уравнение может содержать не производную, а дифференциалы неизвестной функции и независимой переменной.

Мы будем рассматривать только такие уравнения, в которых неизвестная функция зависит от одного аргумента.

Дифференциальное уравнение первого порядка в общем виде записывается так:

В частных случаях в левую часть уравнения могут не входить Х или У, но всегда обязательно входит У’. Нам придется в основном иметь дело с уравнениями, разрешенными относительно производной, т. е. вида

Определение. Решением дифференциального уравнения называется всякая функция, обращающая уравнение в тождество при подстановке в него этой функции и ее производной взамен неизвестной функции и ее производной.

Простейшие примеры показывают, что дифференциальное уравнение может иметь бесчисленное множество решений. Мы наблюдали это уже на примере уравнения (*). Простой проверкой легко убедиться также, что уравнение имеет решениями функции , а уравнение функции , где С — Любое число.

Уравнение имеет решениями функции .

В самом деле, найдя производную и подставив ее в уравнение, получим тождество

Как мы видим, в решения приведенных дифференциальных уравнений входит Произвольная постоянная С; придавая ей различные значения, мы будем получать разные решения.

Несмотря на то, что рассмотренные примеры носят частный характер, мы все-таки, не приводя доказательства, сделаем следующий общий вывод:

Любое дифференциальное уравнение имеет бесчисленное множество решений, которые определяются формулой, содержащей одну произвольную постоянную. Эту совокупность решений будем записывать так:

.

Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется совокупность его решений, определяемая формулой , где С — произвольная постоянная.

Придавая произвольной постоянной С определенные числовые значения, мы будем получать

Частные решения.

В дальнейшем при решении конкретных задач нас будут интересовать преимущественно частные решения. Необходимо выяснить, каким же образом из общего решения можно выделить требуемое решение. Зададим для этого начальное условие. Задать начальное условие дифференциального уравнения первого порядка это значит указать пару соответствующих друг другу значений независимой переменной и функции. Записывают это так:

.

Покажем на примере, как по общему решению и заданному начальному условию можно отыскивать соответствующее этому условию частное решение.

Выше мы видели, что уравнение имеет общее решение .

Зададим начальное условие . Подставив эти значения Х и У В общее решение, найдем С: 6 = 2С, откуда С = 3. Следовательно, функция У = 3Х удовлетворяет как дифференциальному уравнению, так и начальному условию.

Вопрос о том, в каком случае можно утверждать, что частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данному начальному условию, существует, а также что оно будет единственным, выясняется теоремой, которую мы приведем без доказательства.

Теорема существования и единственности решения. Если функция непрерывна в области, содержащей точку , то существует решение уравнения такое, что У обращается в при .

Если, кроме того, непрерывна также и частная производная , то это решение уравнения единственно.

Перейдем теперь к геометрической иллюстрации введенных понятий.

График любого частного решения дифференциального уравнения называется Интегральной кривой. Общему решению соответствует Семейство интегральных кривых. Так как мы уже проверили, что уравнение имеет общее решение , то соответствующее ему семейство интегральных кривых — пучок прямых, проходящих через начало координат

(рис. 1). Уравнение имеет общее решение . Ему соответствует семейство равнобочных гипербол, асимптотами которых являются оси координат (рис. 2), а также прямая

У = 0.

Задание начального условия , означает задание точки , через которую должна проходить интегральная кривая, соответствующая искомому частному решению. Таким образом, отыскание частного решения по начальному условию геометрически означает, что из семейства интегральных кривых мы выбираем ту, которая проходит через точку . Согласно теореме существования и единственности решения через каждую точку, в которой функции и непрерывны, проходит одна-единственная интегральная кривая. Если в данной точке эти условия нарушены, то это означает, что через эту точку либо вообще не проходит ни одна интегральная кривая, либо проходит несколько. Возьмем, например, уравнение

. Из рис. 1 видно, что через начало КоОрдинат проходит бесчисленное множество его интегральных кривых. Это не противоречит теореме, так как в точке (0, 0) условия теоремы существования нарушены: правая часть уравнения становится неопределенной. В дальнейшем всегда предполагается, что если мы отыскиваем частное решение уравнения по заданным начальным условиям , то в точке выполняются условия теоремы существования и единственности. Такие начальные условия будем называть Возможными.

Теперь мы можем уточнить определение общего решения:

Общее решение дифференциального уравнения обладает тем свойством, что из него по любому заданному возможному начальному условию может быть найдено частное решение, удовлетворяющее этому условию.

Это означает, что, подставляя в общее решение значения и , мы получаем уравнение относительно С: , из которого всегда может быть найдено одно-единственное значение . Функция и будет искомым частным решением.

Отметим еще, что отыскание решения дифференциального уравнения часто называют интегрированием уравнения.

Перейдем теперь к приемам решения отдельных типов дифференциальных уравнений.

< Предыдущая		Следующая >

обыкновенных дифференциальных уравнений – Как мы открыли метод решения линейного ОДУ 1-го порядка?

Задавать вопрос

спросил 3 года, 7 месяцев назад

Изменено 3 года, 7 месяцев назад

Просмотрено 353 раза

$\begingroup$

У меня есть линейная ода первого порядка в стандартной форме, которую я хочу решить:

$ \frac{d y}{d x}+P(x) y=f(x) $

Решение в Книга, которую я читаю (Первый курс дифференциальных уравнений с приложениями для моделирования Денниса Зилла, 10-е издание), выглядит следующим образом:

Метод решения приведенного выше дифференциального уравнения зависит от замечательный факт, что левая часть уравнения может быть преобразована в виде точной производной произведения путем умножения обоих части уравнения специальной функцией $\mu(x)$. Это относительно легко найти функцию $\mu(x)$, потому что мы хотим: 9{-\int P(x) d x}$

У меня есть несколько моментов, которые я не мог понять в этом методе:

1. “Метод решения приведенного выше дифференциального уравнения основан на замечательном факте, что левая часть уравнения может быть преобразована в форму точную производную произведения путем умножения обеих частей уравнения на специальную функцию $\mu(x)$”. Откуда взялся этот факт и почему?
2. Был ли этот метод реализован путем построения? Мне было непонятно, как этот метод можно было обнаружить впервые, типа он интуитивно понятен? Что нужно иметь в виду, чтобы выполнить построение, сделанное в этом доказательстве? т.е. что побудило умножить DE на $\mu(x)$ ?

Короче говоря, я не понял первые несколько шагов этого доказательства и почему мы решили сделать это именно так.

На практике при решении линейного ДУ этим методом мы склонны умножать все уравнение на $\mu(x)$, а затем присваивать левую часть ДУ равной $ \frac{d}{d x}[\ mu(x) y]$, а затем найти решение. Итак, я хочу знать, почему мы делаем эту процедуру в первую очередь.

P.S. Было бы неплохо, если бы вы рассказали мне немного истории о том, кто разработал этот метод и когда он это сделал.

• обыкновенные дифференциальные уравнения
• доказательство-проверка

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Прежде всего обратите внимание, что левая сторона уравнения выглядит почти как производная произведения двух функций из исчисления. Почему? Поскольку у нас есть два слагаемых, одно из которых включает функцию $y,$ другое включает производную $y’$ от $y.$ Остается только посмотреть, можем ли мы действительно записать это как производную произведения двух функций . Другая функция нам неизвестна.

Теперь, если мы перейдем непосредственно к предположению, что у нас есть такая функция $\nu$, что LHS может быть записана как $(y\nu)’,$, то путем расширения получим $y’\nu+y\nu’$ и сравнивая с LHS исходного уравнения, мы видим, что мы должны обязательно выбрать $\nu=1$ и $\nu’=P,$, что, вообще говоря, не согласовано.

Однако мы можем сделать это, умножив уравнение на неизвестную функцию $\mu$, так что теперь коэффициент $y’$ равен $\mu,$, что является более общим, чем $1,$, и посмотрим, мы можем найти $\mu$, удовлетворяющий нашим условиям.

Действуя как прежде, мы предполагаем, что у нас уже есть то, что мы хотим, так что $\mu×\text{LHS}$ теперь имеет форму $(y\mu)’,$ для пока еще неопределенного $\ mu.$ Это называется методом анализа при решении проблем — начиная с цели и двигаясь в обратном направлении.

Теперь мы расширяем это, чтобы получить $y’\mu+y\mu’.$ Мы хотим, чтобы это было равно LHS исходного уравнения. Таким образом, мы должны выбрать $\mu’=P\mu,$ и, более того, этого достаточно, поскольку все остальные соответствующие члены в обоих уравнениях уже равны по построению. Это новое дифференциальное уравнение для $\mu$ — это то, к чему мы свели первую задачу, и его легко интегрировать, поскольку оно однородно и имеет первый порядок.

$\endgroup$

$\begingroup$

Я не понял первые несколько шагов этого доказательства и почему мы решили сделать это таким образом . x+c \конец{выравнивание*} Попробуем что-нибудь посложнее.

Задача 3: Решите $x\frac{d y}{d x}+y=0$.

Решение: Вдохновленные приведенными выше решениями, мы хотели бы записать левую часть как производную. В данном случае непонятно, как это сделать. Мы хотим записать сумму как производную. Есть ли у нас инструмент, связывающий производную с суммой? Да, правило продукта: $$\frac{d}{dx}(\mu(x)\cdot y(x))=\mu(x)\cdot \frac{d}{dx}(y(x))+\frac{d }{dx}(\mu(x))\cdot y(x)\tag{$*$}$$

Если мы немного подумаем, мы поймем, что можем записать левую часть нашего уравнения как правую часть $(*)$, взяв $\mu(x)=x$. Следовательно, можно применить предыдущий метод: \начать{выравнивать*} &x\frac{d y}{d x}+y=0\\ &x\cdot \frac{d y}{d x}+1\cdot y=0\\ &x\cdot \frac{d y}{d x}+\frac{d}{dx}(x)\cdot y=0\\ &\frac{d}{d x}(xy)=0\quad(\text{по правилу произведения})\\ &ху=с\\ &y=\frac{c}{x} \end{выравнивание*} 9{\ int P (x) dx} $.

$\endgroup$

Обыкновенные дифференциальные уравнения | Королевский университет искусств и науки онлайн

Обзор

Введение в обыкновенные дифференциальные уравнения и их приложения в естественных и технических науках. Конкретные темы включают дифференциальные уравнения первого порядка, линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, преобразования Лапласа и системы линейных уравнений.

Этот курс может быть использован учащимися Queen для получения степени по программам в области искусств и естественных наук (кроме специальностей MATH). Студенты из других учебных заведений, изучающие инженерные или научные программы, должны уточнить в своем домашнем учебном заведении, подходит ли этот курс для их программ получения степени.

ПРИМЕЧАНИЕ. Предполагается некоторое знание линейной алгебры.

Результаты обучения

• Создание дифференциальных уравнений из текстовых задач/прикладных сценариев.
• Выбор наиболее подходящего метода для решения конкретной задачи с граничными значениями или начальными значениями из нескольких различных жизнеспособных методов.
• Генерация общих и частных решений дифференциальных уравнений с использованием соответствующих методов решения.
• Проверка того, что выражение или функция действительно являются решением дифференциального уравнения.
• Интерпретация результатов решения дифференциального уравнения.

Тематические

• Сепарабельные ДУ 1-го порядка
• Линейные ДУ 1-го порядка
• Линейные ДУ высших порядков с постоянными коэффициентами
  • однородные – действительные различные корни, комплексные корни, повторяющиеся действительные корни.
  • неоднородные – перекрывающиеся и неперекрывающиеся с однородными растворами.
• Преобразования Лапласа 
  • Введение в интегральное преобразование Лапласа, изменение области определения с t на s.
  • Прямое и обратное преобразование Лапласа функций с использованием таблицы преобразований. Новые функции: кусочно-ступенчатые функции.
  • Прямое и обратное преобразование ДУ с помощью преобразований Лапласа
• Системы дифференциальных уравнений
  Предыстория/обзор – редукция строк, вычисление собственных значений и собственных векторов матриц
  • Преобразование систем ДУ 1-го порядка в матричный вид.
  • Построение векторных решений для матричной формы с использованием собственных векторов и собственных значений.

Условия

Режим доставки

Онлайн

Оценка

2% – Основы Онлайн-самопроверка
1 0% – Домашнее задание онлайн (10 лучших из 12 за неделю)
24% – Тесты ( x3) ​​
10 % – Задания по моделированию (включая оценку коллег)  
 4 % – Еженедельная проверка (10 лучших из 12 еженедельных)
50 %      

90 002 ** Оценка подлежит Изменить **

Экзамены с прокторингом

Если студент зачислен на ТОЛЬКО онлайн-курсы (раздел 700), он может выбрать один из следующих вариантов для написания экзамена: 900 03

• Напишите финал экзамен онлайн: вы будете писать в onQ с прокторингом Examity. Плата за онлайн-экзамен в размере 100 долларов США будет снята с вашей учетной записи SOLUS.
• Сдайте итоговый экзамен лично: вы будете писать в кампусе Queen в Кингстоне. С вас не будет взиматься дополнительная плата за написание в кампусе.

Если студент зачислен на ЛЮБЫЕ очные курсы (разделы 001, 002 и т. д.), вы ДОЛЖНЫ сдавать все свои выпускные экзамены лично в кампусе Queen, в том числе для онлайн-курса . Вы не можете выбрать сдачу экзаменов онлайн.

Место и время выпускных экзаменов

После окончательного согласования графика экзаменов дата экзамена будет опубликована в вашей учетной записи SOLUS. Даты экзаменов для каждого семестра указаны в Академическом календаре. Расписания студенческих экзаменов на осенний семестр публикуются через SOLUS непосредственно перед праздником Дня Благодарения; для зимнего семестра они публикуются в пятницу перед неделей чтения, а для летнего семестра они отдельно отмечаются в онлайн-программах по искусству и науке. Студенты должны отложить окончательную подготовку любых планов поездок до тех пор, пока не будет опубликовано расписание экзаменов. Экзамены не будут перенесены или отложены из-за трудоустройства, планов поездок/отпусков или бронирования авиабилетов.

Информация для инструктора

Учебник и материалы

ASO оставляет за собой право вносить изменения в список необходимых материалов, полученный инструктором до начала курса. Пожалуйста, посетите веб-сайт Campus Bookstore по адресу http://www.campusbookstore.com/Textbooks/Search-Engine , чтобы получить самый последний список необходимых материалов для этого курса, прежде чем покупать их.

Большинство учебных материалов (заметки, практические задачи и т. д.) предоставляются в рамках курса.

Политика в отношении калькуляторов
Калькуляторы, разрешенные для использования во время викторин, тестов и экзаменов, предназначены для поддержки основных вычислительных функций, необходимых для большинства курсов искусств и естественных наук и прикладных наук. Для этой цели разрешено использование калькулятора серии Casio 991, и это единственный калькулятор, одобренный для этого курса.