Решение дифур онлайн: Решение дифференциальных уравнений онлайн. Любые с подробным решением.

Решение систем дифференциальных уравнений

Системы дифференциальных уравнений

Рассмотрим простейшую систему дифференциальных уравнений вида

   

Здесь коэффициенты – некоторые действительные числа.

Если коэффициенты равны нулю, то система называется однородной.

Решение систем дифференциальных уравнений

Из второго уравнения выразим неизвестную функцию :

   

Тогда отсюда

   

Подставляем полученные выражения в первое уравнение системы, тем самым исключив функцию :

   

   

   

В результате пришли к линейному неоднородному дифференциальному уравнению второго порядка с постоянными коэффициентами. Найдя его решение – функцию – легко находим и вторую неизвестную функцию .

Решение систем дифференциальных уравнений метода Эйлера

Линейные однородные системы, например, с двумя неизвестным

   

можно также решать с помощью метода Эйлера.

Решение системы будем искать в виде:

   

Здесь – некоторые константы. Для определения и подставляем эти решения в систему (1):

   

После упрощения и сокращения на будем иметь:

   

Полученная однородная система имеет ненулевое решение, если ее определитель

   

равен нулю:

   

Многочлен (3) называется характеристическим полиномом системы (1), а уравнение (4) называется ее характеристическим уравнением.

Возможны следующие случаи.

1. Корни характеристического уравнения (3) вещественные и различны. Тогда модно подставить в систему(2) вместо число и тем самым получить решение этой системы и . Аналогичные действия выполняются и для второго значения (в результате получаем соответственно и ).

В результате получаем два частных решения:

   

и

   

А тогда общее решение исходной системы (1) имеет вид:

   

2. Случай, когда корни характеристического уравнения комплексные, рассмотрим на пример.

Примеры решения задач

3. Случай кратных корней характеристического уравнения также рассмотрим на примере.

Решение систем дифференциальных уравнений матричным способом

Матричная запись системы обыкновенных дифференциальных уравнений (СОДУ) с постоянными коэффициентами

Линейную однородную СОДУ с постоянными коэффициентами $\left\{\begin{array}{c} {\frac{dy_{1} }{dx} =a_{11} \cdot y_{1} +a_{12} \cdot y_{2} +\ldots +a_{1n} \cdot y_{n} } \\ {\frac{dy_{2} }{dx} =a_{21} \cdot y_{1} +a_{22} \cdot y_{2} +\ldots +a_{2n} \cdot y_{n} } \\ {\ldots } \\ {\frac{dy_{n} }{dx} =a_{n1} \cdot y_{1} +a_{n2} \cdot y_{2} +\ldots +a_{nn} \cdot y_{n} } \end{array}\right. $,

где $y_{1} \left(x\right),\; y_{2} \left(x\right),\; \ldots ,\; y_{n} \left(x\right)$ — искомые функции независимой переменной $x$, коэффициенты $a_{jk} ,\; 1\le j,k\le n$ — заданные действительные числа представим в матричной записи:

1. матрица искомых функций $Y=\left(\begin{array}{c} {y_{1} \left(x\right)} \\ {y_{2} \left(x\right)} \\ {\ldots } \\ {y_{n} \left(x\right)} \end{array}\right)$;
2. матрица производных решений $\frac{dY}{dx} =\left(\begin{array}{c} {\frac{dy_{1} }{dx} } \\ {\frac{dy_{2} }{dx} } \\ {\ldots } \\ {\frac{dy_{n} }{dx} } \end{array}\right)$;
3. матрица коэффициентов СОДУ $A=\left(\begin{array}{cccc} {a_{11} } & {a_{12} } & {\ldots } & {a_{1n} } \\ {a_{21} } & {a_{22} } & {\ldots } & {a_{2n} } \\ {\ldots } & {\ldots } & {\ldots } & {\ldots } \\ {a_{n1} } & {a_{n2} } & {\ldots } & {a_{nn} } \end{array}\right)$. {k\cdot x} \cdot \left(\begin{array}{c} {\alpha _{1} } \\ {\alpha _{2} } \\ {\ldots } \\ {\alpha _{n} } \end{array}\right)$.

   Отсюда получаем:

   Теперь матричному уравнению данной СОДУ можно придать вид:

   Полученное уравнение можно представить так:

   Последнее равенство показывает, что вектор $\alpha $ с помощью матрицы $A$ преобразуется в параллельный ему вектор $k\cdot \alpha $. Это значит, что вектор $\alpha $ является собственным вектором матрицы $A$, соответствующий собственному значению $k$.

   Число $k$ можно определить из уравнения$\left|\begin{array}{cccc} {a_{11} -k} & {a_{12} } & {\ldots } & {a_{1n} } \\ {a_{21} } & {a_{22} -k} & {\ldots } & {a_{2n} } \\ {\ldots } & {\ldots } & {\ldots } & {\ldots } \\ {a_{n1} } & {a_{n2} } & {\ldots } & {a_{nn} -k} \end{array}\right|=0$.

   Это уравнение называется характеристическим.

   Пусть все корни $k_{1} ,k_{2} ,\ldots ,k_{n} $ характеристического уравнения различны. {9\cdot x} } \end{array}\right. $.

   Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений в среде MATLAB. Часть 1

   В среде MATLAB можно решать системы диффуров с начальными условиями, краевые задачи, а также решать дифференциальные уравнения в частных производных с помощью инструмента PDE toolbox.

   В данном обзоре речь пойдет лишь о системах дифференциальных уравнений с начальными условиями, то есть о задаче Коши. В англоязычной литературе это называется Initial Value Problem.

   Рассмотрим:

   • каким образом записывать системы диффуров
   • как задать начальные условия
   • временной интервал
   • какой получать результат решения для дальнего использования

   Решать системы обыкновенных дифференциальных уравнений можно как в MATLAB, так и в Simulink. 

   В первую очередь, следует определиться, использовать для решения Matlab и его текстовый редактор, или Simulink, где те же системы дифференциальных уравнений могут быть записаны в виде функциональных блоков.

   Выбор ваш должен зависеть от задачи. Если Вы, например, хотите смоделировать какой-либо объект управления, описываемый системой диффуров, то в данном случае имеет смысл использовать именно Simulink, так как Вам, впоследствии, понадобиться синтез, например, системы управления, и Simulink подойдет здесь как нельзя лучше.

   А вот если у Вас, например, есть необходимость решать системы диффуров с большим количеством уравнений и неизвестных, или специфика Вашей задачи требует особой и специальной настройки численного метода, а также если вы хотите использовать решение диффура в составе других скриптов MATLAB, то Вам имеет смысл решать дифференциальные уравнения способом, о котором пойдёт речь в этом обзоре.

   Рассмотрим синтаксис решателей matlab.В качестве аргументов следует подать правую часть системы в виде MATLAB-функции.

   На рисунке показан требуемый вид системы, когда выражены старшие производные.

    

   Системы, чей вид отличается от требуемого, следует преобразовать к таковому.

   Если функция простая, то её можно записать прямо в поле аргумента, однако, когда речь идёт о системах уравнений, имеет смысл записывать систему уравнений в виде отдельной функции, в том числе и в виде отдельного м-файла. Об этом мы поговорим чуть позже и на конкретном примере. 

   Также подается интервал времени, на котором будет найдено решение. Интервал задаётся строкой из двух чисел: начальной величины независимого аргумента t и его конечного значения.

   Далее задаются начальные условия. Значения всех неизвестных искомых переменных в начале расчёта задаются в виде столбца соответствующей размерности.

   Далее, при необходимости, задаются опции. Вот тут и раскрываются широкие возможности MATLAB по настройке решателя. Помимо управления точностью и величиной шага, имеется возможность обрабатывать данные в процессе вычисления, а также выполнять скрипты по завершению вычисления. Но ещё более полезным является опция отслеживания событий по условию, более подробно поговорим об этом дальше.

   Также есть другие специальные опции, которые могут быть использованы при решении определённых типов систем.

   Вы могли заметить, что название функции – odeXY – это обозначение для всех решателей, которых всего 8 штук. В данном ролике мы пользоваться решателем ode45, соответствующего численному по методу Дормана-Принса 4(5). Этого решателя достаточно для подавляющего большинства задач. Остальные решатели будут подробно рассмотрены в приложении к задачам соответствующих типов позже.

   Перейдем к примерам.

   Рассмотрим 2 примера:

   • решение дифференциального уравнения первого порядка.
   • решение системы двух дифференциальных уравнений второго порядка.

   В качестве уравнение первого порядка рассмотрим логистическое уравнение Ферхюльста, которое описывает динамику численности популяции. Суть уравнения такова: скорость прироста населения y пропорциональна количеству населения, однако лимитирована максимальной численностью популяции.

   Забавный факт: Ферхюльст назвал это уравнение логистическим, и никто до сих пор не знает почему, ибо сам Ферхюльст об этом никому не рассказал.

   Решение этого дифференциального уравнения выглядит следующим образом.

   Пишем функцию в явном виде, задаём интервал расчёта и записываем начальное условие. Пару слов о записи функции подобным образом. Знак собаки в матлабе является оператором создания функции соответствующих переменных. Вы задаёте аргументы функции и саму функцию через пробел, как показано на рисунке.

   Перейдем в окно MATLABа и посмотрим, как это выглядит.

   Так выглядит скрипт:

   Так выглядит график решения дифференциального уравнения:

   В качестве примера решения системы, состоящей из двух дифференциальных уравнений второго порядка, рассмотрим шарик, подвешенный на пружине, который ещё и тормозит о воздух.

   Уравнения показаны на рисунке. Но вид системы отличается от требуемого, в том числе потому, что в нём присутствуют вторые производные. Для приведения системы в требуемый вид выполним 2 простых шага:

   Первое: следует заменить переменные соответствующим образом. Теперь у нас 4 неизвестных. Далее следует преобразовать уравнение с учетом замены. Таким образом, мы имеем систему из четырёх дифференциальных уравнений первого порядка.

   Настало время её записать.

   Итак, мы имеем систему, параметры, интервал времени и начальные условия. Решим же эту задачу скорее.

   В отличие от предыдущего примера, систему четырех уравнений проблематично записать в поле аргумента. Поэтому всю систему будем записывать в отдельную функцию.

   Эту функцию можно располагать как в самом скрипте решения в самом его конце, так и в виде отдельного m-файла.

   На выходе функция должна представлять собой вектор-столбец, который записывается перечислением компонент через точку запятой как показано на рисунке.

   Теперь рассмотрим скрипт самого решения.

   На этот раз запишем интервал и начальные условия в виде переменных MATLAB. Интервал, соответственно, в виде строки, а начальные условия – в виде столбца длинной 4.

   Сообразно с уже разобранным ранее синтаксисом укажем функцию pendulum_np, интервал времени и начальные условия.

   Перейдем теперь в окно MATLAB и посмотрим решение.

   Так выглядит скрипт:

   Часть 2

   Запускаем скрипт и получаем графики:

   Зачастую хочется, чтобы одну и ту же систему можно было бы решать с разными параметрами, и при этом не менять их в теле самой функции. И это можно, и даже нужно осуществлять.

   На рисунке показана функция MATLAB, которая соответствует движению подвешенного на пружине шара, однако можно заметить, что эта функция теперь имеет на 5 аргументов больше.

   Параметры задаются в скрипте, а при вызове функции мы обращаемся к уже известному оператору-собаке, которая превращает функцию семи переменных pendulum_n в функцию двух переменных t и X. Вот и всё.

   Я вам очень рекомендую разобраться с тем, как работает оператор-собака. В хелпе он называется function-handle. Разобравшись с ним Вам будет работать в среде MATLAB ещё проще и ещё приятнее.

   Вывод: не так страшно решать диффуры

   Под конец стоит сказать какие вообще системы дифференциальных уравнений матлаб может решать, а может он решать системы практически любых типов.  

   Их можно, с одной стороны, разделить по степени жёсткости, а с другой стороны, по структуре самой системы.

   Когда уравнения представляют поведение системы, которая содержит ряд быстрых и медленных реакций, то такую систему уравнения можно назвать жесткой.  Для жестких задач явные численные методы работают плохо, или не работают вовсе. Примером жесткой задачи может являться протекание тока через клеточную мембрану. На самом деле, чёткого разделения между жесткими и нежёсткими системами не существует. Степень жесткости системы формально определяется через собственные значения матрицы Якоби, но давайте не будем закапываться. 

   Видеообзор по теме решения систем Д/У доступен по ссылке.  

   Решаем на заказ! Решение дифференциальных уравнений, качественное и быстрое решение проблем студентов за деньги

   ХОРОШИЕ советы / ПЛОХИЕ советы New!

   
   Нет времени читать и разбираться, но нужно быстро решить ДУ?
   Заполняй скорее заявку и практически мгновенно ты будешь знать
   стоимость работы и сможешь ее заказать.

    

   Решение дифференциальных уравнений – казалось бы обычное словосочетание, а вмещает в себя огромное количество трудностей, нервов и времени. Да решать дифуры нужно уметь, т.к. иногда отдельное уравнение может решаться только одним способом и нужно додуматься именно до него. А способы бывают очень мудренными. Разновидностей способов в разы больше чем разновидностей самих уравнений. Но в базовом курсе высшей математике изучаются основные, самые распространенные. Чаще всего задают в качестве индивидуальных заданий на дом дифуры первого или второго порядка. Те в свою очередь делятся на дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и на линейные однородные дифуры. Эти типы задач являются довольно типичными и трудностей с их решением не возникает. Тем же, кто не справляется с их решением самостоятельно – мы готовы помочь в любое время дня и ночи, а так же срочно на экзаменах решить любые ДУ.  

   Следующий тип дифур – это  уравнения Бернулии и уравнения в полных дифференциалах. Далее по нарастанию сложности и объемности решений идут дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и уравнения в полных дифференциалах.

   Согласитесь, что даже типы всех этих дифур сложно выучить, а еще нужно знать их определения для правильной идентификации. Кроме этого нужно знать и уметь применять правильно и методику их решения.

   За время существования нашего сервиса мы решили более 10000 дифференциальных уравнений, это огромная цифра. А сколько было потрачено времени на само оформление! К слову о оформлении, мы предоставляем услугу онлайн решения дифференциальных уравнений, при ее заказе Ваши задания решаются в рукописном виде, т.к. на красивое оформление в Word просто нет времени.

   Решение же домашних заданий у нас можно заказать как в рукописном виде, так и в печатном (машинописном). Чем проще оформление – тем более короткие сроки решения и ниже стоимость.

   Следующим испытанием для студента после дифур становятся  задач по теории вероятности.

    

   Решение ОДУ в Matlab – CodeTown.ru

   Доброго времени суток! Сегодня мы поговорим о решении ОДУ (обыкновенных дифференциальных уравнений) в Matlab. Перед тем как мы начнём обсуждать данную тему, советую вам ознакомиться с темой: Численное дифференцирование в Matlab, чтобы лучше понимать теоретическую составляющую решения ОДУ.

   Обыкновенные дифференциальные уравнения

   С помощью дифференциальных уравнений можно описать разные задачи: движения системы, взаимодействующих материальных точек, химической кинетики и т.д. Различают три типа задач для систем диф. уравнений:

   • Задача Коши
   • Краевая задача
   • Задача на собственные значения

   Кратко расскажу о их сути:

   Задача Коши предполагает дополнительные условия в виде значения функции в определённой точке.
   Краевая задача подразумевает поиск решения на заданном отрезке с краевыми (граничными) условиями в концах интервала или на границе области.
   Задача на собственные значения — помимо искомых функций и их производных, в уравнение входят дополнительное несколько неизвестных параметров, которые являются собственными значениями.

   Методы решения дифференциальных уравнений

   Решение ОДУ в Matlab и не только, в первую очередь, сводится к выбору порядка численного метода решения. Порядок численного метода не связан с порядком дифференциального уравнения. Высокий порядок у численного метода означает его скорость сходимости.

   В случае большого интервала, с помощью алгоритмов с низким порядком сжимают интервал с решениями и находят приблизительные корни, а затем уже уточняют корни с помощью методов с высоким порядком.

   Решение обыкновенных дифференциальных уравнений в Matlab можно реализовать «своими ручками», прописав алгоритм по разным схемам. Но также в Matlab есть встроенные функции, выполняющие все стандартные задачи.

   Метод Рунге-Кутта первого порядка

   y_i+1 = y_i + h*f(x_i, y_i)

   Методы Рунге-Кутта представляют собой разложения в ряд Тейлора и от количества использованных элементов ряда зависит порядок этого метода. Следовательно, помимо Рунге-Кутта первого порядка, вы сможете увидеть методы других порядков. Иногда их называют другими именами.

   Например, Метод Рунге-Кутта первого порядка, также известен как Метод Эйлера или Метод ломаных. Информацию о его математическом и графическом представлении советую поискать в гугл. Мы же поговорим о том, как Метод Рунге-Кутта первого порядка реализуется в Matlab для решения ОДУ. Например:

   Решить и привести график ошибки уравнения y' = y*x методом Рунге-Кутта первого порядка (Методом Эйлера, Методом ломаных).

   Setka=10:10:10000;
   for k=1:length(Setka)
       %определяем параметры сетки
       N=Setka(k); h=1.0/(N-1);
       %задаем начальное условие
       y(1)=1;
       %применяем алгоритм метода ломаных/Эйлера
       for n=1:(N-1)
           y(n+1)=y(n)+ h*((n-1)*h*y(n)); %где (n-1)*h -> x
       end
       %вычисляем величину M(1) в оценке
       %погрешности численного решения
       M(k)=abs(y(N)-exp(0.5))/h;
       step(k)=h;
   end
   %рисуем зависимость величины M(1) от шага
   plot(step,M);
   

   
   На данном графике показана зависимость величины ошибки от шага.

   Метод Рунге-Кутта второго порядка

   y_i+1 = y_i + (h/2)*f(x_i, y_i) + (h/2)*f(x_i+1, y_i+1)

   Также известен как Метод Эйлера-Коши. Как видите, во второй части уравнения происходит обращения к следующему шагу. Но как тогда быть, если нам ещё не известен следующий шаг? Всё просто. Метод Рунге-Кутта второго порядка — это всё тот же метод первого порядка, однако, на половине шага происходит нахождение «первичного» решения, а затем происходит его уточнение. Это позволяет поднять порядок скорости сходимости до двух.

   Решить и привести график ошибки уравнения u' = u*x методом Рунге-Кутта второго порядка.

   f=@(x,u)x*u;
   %задаем набор сеток
   Setka=10:50:10000;
   %организуем цикл расчетов с разными сетками
   for k=1:length(Setka)
       N=Setka(k); h=1.0/(N-1);
       %задаем начальное условие
       y(1)=1;
       %вычисляем приближенные значения решения
       %дифференциального уравнения
       for n=1:(N-1)
           x(n)=(n-1)*h;
           y(n+1)=y(n)+h*(0. 2;
       step(k)=h;
   end
   %рисуем зависимость константы M от шага сетки h
   plot(step,M);
   

   
   По сравнению с Рунге-Куттом первого порядка изначальная ошибка уже гораздо меньше.

   Мы не будем говорить о третьем порядке, потому что задачи на третий порядок встречаются редко, но если будет необходимо, пишите в комментариях, выложу.

   Метод Рунге-Кутта четвёртого порядка

   T₁ = h*f(x_i, y_i)
   T₂ = h*f(x_i + h/2, y_i + T₁/2)
   T₃ = h*f(x_i + h/2, y_i + T₂/2)
   T₄ = h*f(x_i + h/2, y_i + T₃)
   y_i+1 = y_i + (T₁ + 2*T₂ + 2*T₃ + T₄)/6

   Метод Рунге-Кутта четвёртого порядка считается самым распространённым. Тем не менее, работает он аналогично второму и третьему порядку.

   Решить и привести график ошибки уравнения u' = u*x методом Рунге-Кутта четвёртого порядка. 4; step(k)=h; end %рисуем зависимость константы M от шага сетки h loglog(step,M);

   
   Как видите, на последней картинке размерность ошибки на столько мала, что пришлось воспользоваться loglog() для лучшей видимости.

   Решение ОДУ в Matlab стандартными средствами

   Стоит отметить, что мы с вами разобрали только один самый известный метод решения ОДУ с разными порядками. Однако, методов очень много.

   Для решения дифференциальных уравнений и систем в MATLAB предусмотрены следующие функции:

   ode45 (f, interval, X0, [options])
   ode23 (f, interval, X0, [options])
   ode113 (f, interval, X0, [options])
   ode15s (f, interval, X0, [options])
   ode23s (f, interval, X0, [options])
   ode23t (f, interval, X0, [options])
   ode23tb (f, interval, X0, [options])

   Входными параметрами этих функций являются:

   • массив Т — координаты узлов сетки, в которых ищется решение;
   • матрицу X, i-й столбец которой является значением вектор-функции решения в узле Тi.

   В функции ode45 реализован метод Рунге-Кутта 4-5 порядка точности, в функции ode23 также реализован метод Рунге-Кутта, но 2-3 порядка, а функция ode113 реализует метод Адамса.

   Для решения жёстких систем предназначены функция ode15s, в которой реализован метод Гира, и функция ode23s, реализующая метод Розенброка. Для получения более точного решения жёсткой системы лучше использовать функцию ode15s. Для решения системы с небольшим числом жёсткости можно использовать функцию ode23t, а для грубой оценки подобных систем служит функция ode23tb.

   Символьное решение обыкновенных дифференциальных уравнений произвольного порядка осуществляет функция dsolve r = dsolve(‘eq1,eq2,…’, ‘cond1,cond2,…‘, ‘v’)
   Пример использования:

   % в отдельном М-файле с именем pr10
   function f=pr10(x,y)
   f=sin(x+y)+(3/2)*(x-y);
   end)
   
   %в основном М-файле
   ode113(@pr10,[0 20],0) %Метод Адамса: @pr10 – ссылка на М-функцию,
   % [0 20]- интервал, 0 - условие: y(0)=0
   

   %пример (u'=u^2)
   expl=dsolve('Du=u^2','x')
   

   На этом мы закончим. Если остались вопросы, задавайте их в комментариях. Также вы можете скачать исходники чтобы лучше понять тему: «Решение ОДУ в Matlab».

   Скачать исходник Рунге-Кутт первого порядка
   Скачать исходник Рунге-Кутт второго порядка
   Скачать исходник Рунге-Кутт четвёртого порядка

   Поделиться ссылкой:

   Похожее

   Метод Лагранжа (вариации постоянной). Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

   Рассмотрен способ решения линейных дифференциальных уравнений первого порядка методом вариации постоянной (Лагранжа). Дан пример подробного решения линейного дифференциального уравнения методом Лагранжа.

   Рассмотрим линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка:
   (1)   .
   Существует три способа решения этого уравнения:

   Рассмотрим решение линейного дифференциального уравнения первого порядка методом Лагранжа.

   Метод вариации постоянной (Лагранжа)

   В методе вариации постоянной мы решаем уравнение в два этапа. На первом этапе мы упрощаем исходное уравнение и решаем однородное уравнение. На втором этапе мы заменим постоянную интегрирования, полученную на первой стадии решения, на функцию. После чего ищем общее решение исходного уравнения.

   Рассмотрим уравнение:
   (1)  
   

   Шаг 1 Решение однородного уравнения

   Ищем решение однородного уравнения:
   
   Это уравнение с разделяющимися переменными
   
   Разделяем переменные – умножаем на dx, делим на y:
   
   Интегрируем:
   
   Интеграл по y – табличный:
   
   Тогда
   
   Потенцируем:
   
   Заменим постоянную e^C на C и уберем знак модуля, что сводится к умножению на постоянную ±1, которую включим в C:
   

   Шаг 2 Заменим постоянную C на функцию

   Теперь заменим постоянную C на функцию от x:
   C → u(x)
   То есть, будем искать решение исходного уравнения (1) в виде:
   (2)  
   Находим производную.
   
   По правилу дифференцирования сложной функции:
   .
   По правилу дифференцирования произведения:
   
   .
   Подставляем в исходное уравнение (1):
   (1)   ;
   
   .
   Два члена сокращаются:
   ;
   .
   Интегрируем:
   .
   Подставляем в (2):
   .
   В результате получаем общее решение линейного дифференциального уравнения первого порядка:
   .

   Пример решения линейного дифференциального уравнения первого порядка методом Лагранжа

   Решить уравнение
   .

   Решение

   Решаем однородное уравнение:
   
   Разделяем переменные:
   
   Умножим на   :
   
   Интегрируем:
   
   Интегралы табличные:
   
   Потенцируем:
   
   Заменим постоянную e ^C на C и убираем знаки модуля:
   
   Отсюда:
   
   Заменим постоянную C на функцию от x:
   C → u(x)
   
   Находим производную:
   .
   Подставляем в исходное уравнение:
   ;
   ;
   Или:
   ;
   .
   Интегрируем:
   ;
   Решение уравнения:
   .

   Ответ

   Общее решение уравнения:
   .

   Автор: Олег Одинцов.     Опубликовано: 27-07-2012   Изменено: 01-03-2015

   Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

   Вычислить по теореме Коши y”-2y’=x2+1, y(0)=2, y'(0)=14.

   Решение

   Иначе говоря, необходимо перейти к частному решению линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами y”-2y’=x2+1, которое будет удовлетворять заданным условиям y(0)=2, y'(0)=14.

   Общим решением линейного неоднородного уравнения является сумма общего решения, которое соответствует уравнению y0 или частному решению неоднородного уравнения y~, то есть y=y0+y~.

   Для начала найдем общее решение для ЛНДУ, а после чего – частное.

   Перейдем к нахождению y0. Запись характеристического уравнения поможет  найти корни. Получаем, что

   k2-2k=0k(k-2)=0k1=0, k2=2

   Получили, что корни различные и действительные. Поэтому запишем

   y0=C1e0x+C2e2x=C1+C2e2x.

   Найдем y~. Видно, что правая часть заданного уравнения является многочленом второй степени, тогда один из корней равняется нулю. Отсюда получим, что частным решением для y~ будет

   y~=Q2(x)·xγ=(Ax2+Bx+C)·x=Ax3+Bx2+Cx, где значения А, В, С принимают неопределенные коэффициенты.

   Найдем их из равенства вида y~”-2y~’=x2+1.

   Тогда получим, что:

   y~”-2y~’=x2+1(Ax3+Bx2+Cx)”-2(Ax3+Bx2+Cx)’=x2+13Ax2+2Bx+C’-6Ax2-4Bx-2C=x2+16Ax+2B-6Ax2-4Bx-2C=x2+1-6Ax2+x(6A-4B)+2B-2C=x2+1

   Приравняв коэффициенты с одинаковыми показателями степеней x, получим систему линейных выражений -6A=16A-4B=02B-2C=1.  При решении любым из способов найдем коэффициенты и запишем: A=-16, B=-14, C=-34 и y~=Ax3+Bx2+Cx=-16×3-14×2-34x.

   Эта запись называется общим решением исходного линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

   Для нахождения частного решения, которое удовлетворяет условиям y(0)=2, y'(0)=14, требуется определить значения C1 и C2 , исходя из равенства вида y=C1+C2e2x-16×3+14×2+34x.

   Получаем, что:

   y(0)=C1+C2e2x-16×3+14×2+34xx=0=C1+C2y'(0)=C1+C2e2x-16×3+14×2+34x’x=0==2C2e2x-12×2+12x+34x=0=2C2-34

   Работаем с полученной системой уравнений вида C1+C2=22C2-34=14, где C1=32, C2=12.

   Применив теорему Коши, имеем, что

   y=C1+C2e2x-16×3+14×2+34x==32+12e2x-16×3+14×2+34x

   Ответ: 32+12e2x-16×3+14×2+34x.

   Решайте линейные уравнения высшего порядка с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»

   ГРАФИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ

   Часто мы хотим найти одну упорядоченную пару, которая является решением двух различных линейных уравнения. Один из способов получить такую ​​упорядоченную пару – построить график двух уравнений на одном наборе осей и определение координат точки, где они пересекаются.

   Пример 1

   Изобразите уравнения

   
   х + у = 5

   
   х – у = 1

   на том же наборе осей и определите упорядоченную пару, которая является решением для каждого уравнение.

   Решение

   Используя метод построения графика с перехватом, мы обнаруживаем, что две упорядоченные пары, которые решения x + y = 5 равны

   (0, 5) и (5, 0)

   И две упорядоченные пары, которые являются решениями

   x – y = 1

   (0, -1) и (1,0)

   Показаны графики уравнений.

   Точка пересечения – (3, 2). Таким образом, (3, 2) должны удовлетворять каждому уравнению.

   Фактически, 3 + 2 = 5 и 3 – 2 = 1

   В общем, графические решения являются приблизительными.Разработаем методики для точных решений в следующих разделах.

   Считается, что линейные уравнения, рассматриваемые вместе таким образом, образуют систему уравнения. Как и в приведенном выше примере, решение системы линейных уравнений может быть одной упорядоченной парой. Компоненты этой упорядоченной пары удовлетворяют каждому из два уравнения.

   Некоторые системы не имеют решений, в то время как другие имеют бесконечное количество решений. ции. Если графики уравнений в системе не пересекаются, то есть если линии параллельны (см. рисунок 8.1а) – уравнения называются несовместными , и там не является упорядоченной парой, которая удовлетворяла бы обоим уравнениям. Если графики уравнений имеют вид на той же линии (см. рис. 8.1b), уравнения называются зависимыми , и каждое упорядоченная пара, удовлетворяющая одному уравнению, будет удовлетворять обоим уравнениям. Заметь когда система несовместима, наклон линий такой же, но y-перехваты разные. Когда система зависима, наклоны и пересечения по оси Y одинаковы.

   В нашей работе нас в первую очередь будут интересовать системы, имеющие один-единственный решение, которые считаются непротиворечивыми и независимыми. График такой система показана в решении Примера 1.

   РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ДОПОЛНЕНИЕМ I

   Мы можем решать системы уравнений алгебраически. Более того, решения, которые мы получить алгебраическими методами точны.

   Система в следующем примере – это система, которую мы рассматривали в разделе 8. 1 на странице 335.

   Пример 1

   Решить

   
   х + у = 5 (1)

   
   х – у = 1 (2)

   Решение
   Мы можем получить уравнение с одной переменной, сложив уравнения (1) и (2)

   Решение полученного уравнения относительно x дает

   2х = 6, х = 3

   Теперь мы можем заменить x на 3 либо в уравнении (1), либо в уравнении (2), чтобы получить соответствующее значение y. В этом случае мы выбрали уравнение (1) и получили

   (3) + у = 5

   г = 2

   Таким образом, решение x = 3, y = 2; или (3, 2).

   Обратите внимание, что мы просто применяем свойство сложения равенства, чтобы мы могли получить уравнение, содержащее единственную переменную. Уравнение с одной переменной, вместе с любым из исходных уравнений, то образует эквивалентную систему решение которого легко получить.

   В приведенном выше примере мы смогли получить уравнение с одной переменной с помощью сложение уравнений (1) и (2), поскольку члены + y и -y являются отрицательными значениями каждого Другой. Иногда необходимо умножить каждый член одного из уравнений на -1, чтобы члены одной переменной имели противоположные знаки.

   Пример 2

   Решить

   2a + b = 4 (3)

   а + Ь = 3 (4)

   Решение

   
   Начнем с умножения каждого члена уравнения (4) на -1, чтобы получить

   2a + b = 4 (3)

   -a – b = – 3 (4 ‘)

   , где + b и -b отрицательны друг другу.

   Символ ‘, называемый «простым», указывает на эквивалентное уравнение; то есть уравнение, которое имеет те же решения, что и исходное уравнение.Таким образом, уравнение (4 ‘) эквивалентно уравнению (4). Теперь складывая уравнения (3) и (4 ‘), получаем

   Подставляя 1 вместо a в уравнении (3) или уравнении (4) [скажем, в уравнении (4)], мы получаем

   1 + Ь = 3

   б = 2

   , и наше решение – a = 1, b = 2 или (1, 2). Когда переменные a и b, упорядоченная пара представлена ​​в виде (a, b).

   РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ДОПОЛНЕНИЕМ II

   Как мы видели в разделе 8. 2, решение системы уравнений сложением зависит от одна из переменных в обоих уравнениях с коэффициентами, отрицательными друг с другом.Если это не так, мы можем найти эквивалентные уравнения, которые действительно имеют переменные с такими коэффициентами.

   Пример 1

   Решите систему

   -5x + 3y = -11

   -7x – 2y = -3

   Решение

   
   Если мы умножим каждый член уравнения (1) на 2 и каждый член уравнения (2) на 3, получаем эквивалентную систему

   (2) (-5x) + (2) (3y) = (2) (- ll)

   (3) (-7x) – (3) (2y) = (3) (- 3)

   или

   -10x + 6y = -22 (1 ‘)

   -21x – 6y = -9 (2 ‘)

   Теперь, сложив уравнения (1 ‘) и (2’), мы получим

   -31x = -31

   х = 1

   Подстановка 1 вместо x в уравнении (1) дает

   -5 (1) + 3у = -11

   3y = -6

   у = -2

   Решение: x = 1, y = -2 или (1, -2).

   Обратите внимание, что в уравнениях (1) и (2) члены, включающие переменные, находятся в левый член, а постоянный член находится в правом члене. Мы будем ссылаться таким договоренностям, как стандартный бланк для систем. Удобно расположить системы в стандартном виде, прежде чем приступить к их решению. Например, если мы хочу решить систему

   3у = 5х – 11

   -7x = 2г – 3

   , мы сначала напишем систему в стандартной форме, добавив -5x к каждому члену уравнения (3) и добавлением -2y к каждому члену уравнения (4).Таким образом, получаем

   -5x + 3y = -11

   -lx – 2y = -3

   , и теперь мы можем продолжить, как показано выше.

   РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЗАМЕНЫ

   В разделах 8.2 и 8.3 мы решали системы уравнений первой степени с двумя вариациями. способностей методом сложения. Другой метод, называемый методом подстановки, также могут быть использованы для решения таких систем.

   Пример 1

   Решите систему

   -2x + y = 1 (1)

   х + 2у = 17 (2)

   Решение

   Решая уравнение (1) относительно y через x, получаем

   y = 2x + 1 (1 ‘)

   Теперь мы можем заменить y 2x + 1 в уравнении (2), чтобы получить

   х + 2 (2х + 1) = 17

   х + 4х + 2 = 17

   5x = 15

   x = 3 (продолжение)

   Подставляя 3 вместо x в уравнении (1 ‘), мы получаем

   у = 2 (3) + 1 = 7

   Таким образом, решение системы: x = 3, y = 7; или (3, 7).

   В приведенном выше примере было легко выразить y явно через x, используя Уравнение (1). Но мы также могли бы использовать уравнение (2) для явной записи x в терминах из

   х = -2у + 17 (2 ‘)

   Теперь подставляя – 2y + 17 вместо x в уравнении (1), мы получаем

   Подставляя 7 вместо y в уравнение (2 ‘), мы получаем

   х = -2 (7) + 17 = 3

   Решение системы снова (3, 7).

   Обратите внимание, что метод подстановки полезен, если мы можем легко выразить одну переменную с точки зрения другой переменной.

   ПРИЛОЖЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ ДВЕ ПЕРЕМЕННЫЕ

   Если две переменные связаны одним уравнением первой степени, существует бесконечно много упорядоченных пар, которые являются решениями уравнения. Но если две переменные связанных двумя независимыми уравнениями первой степени, может быть только одна упорядоченная пара, которая является решением обоих уравнений. Следовательно, для решения задач с помощью двух переменных, мы должны представить два независимых отношения с помощью двух уравнений . Часто мы можем легче решать проблемы с помощью системы уравнений, чем с помощью используя одно уравнение с одной переменной.Мы будем следовать указанным шести шагам на стр. 115, с небольшими изменениями, как показано в следующем примере.

   Пример 1

   Сумма двух чисел равна 26. Чем больше число, тем больше 2 больше, чем в три раза. меньшее количество. Найдите числа.

   Решение

   Шаги 1-2
   Мы представляем то, что хотим найти, в виде двух словесных фраз. Тогда мы представляют словосочетания в терминах двух переменных.
   Меньшее число: x
   Большое число: y

   Шаг 3 Эскиз не применим.

   Шаг 4 Теперь мы должны написать два уравнения, представляющих сформулированные условия.

   
   Сумма двух чисел равна 26.

   Шаг 5 Чтобы найти числа, решаем систему

   х + у = 26 (1)

   у = 2 + 3х (2)

   Поскольку уравнение (2) показывает y явно через x, мы решим систему следующим образом: метод подстановки. Подставляя 2 + 3x вместо y в уравнение (1), мы получаем

   х + (2 + 3х) = 26

   4x = 24

   х = 6

   Подставляя 6 вместо x в уравнении (2), мы получаем

   у = 2 + 3 (6) = 20

   Шаг 6 Меньшее число – 6, большее – 20.

   РЕЗЮМЕ ГЛАВЫ

   1. Два уравнения, рассматриваемые вместе, образуют систему уравнений . Решение обычно одна упорядоченная пара. Если графики уравнений представляют собой параллельные линии , уравнения считаются несогласованными ; если графики представляют собой ту же линию , уравнения считаются зависимыми .

   2. Мы можем решить систему уравнений методом сложения , если сначала напишем системы в стандартной форме , в которой термины, включающие переменные, находятся в левый член, а постоянный член находится в правом члене.

   3. Мы можем решить систему уравнений методом подстановки , если одна переменная в по крайней мере одно уравнение в системе сначала явно выражается через другое Переменная.

   4. Мы можем решать текстовые задачи, используя две переменные, представляя два независимых отношения двумя уравнениями.

   Мастер Рубика (4×4) Онлайн-решение

   ВАЖНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

   Действие 1

   Найдите другой БЕЛЫЙ центральный тайл, который не находится на ВЕРХНЕЙ стороне.

   Действие 2

   Действие 3

   Поворачивайте ВЕРХНЮЮ грань (U), пока в верхнем левом углу четырех центральных плиток не появится не БЕЛАЯ плитка.

   U

   Не
   БЕЛЫЙ

   ТОП
   ПРОСМОТР

   Действие 4

   Действие 5

   Повторите действия 1-4 , пока все 4 центральные плитки не станут БЕЛЫМИ.

   Действие 6

   Продолжайте собирать центральные части для всех 6 граней. Выполните действия Действия 1-4 , заменяя БЕЛЫЙ на каждом этапе следующим цветом.

   Решите цвета в следующем порядке:

   БЕЛЫЙ1

   ЖЕЛТЫЙ2

   КРАСНЫЙ3

   ЗЕЛЕНЫЙ4

   ОРАНЖЕВЫЙ5

   СИНИЙ6

   Помните – когда ЖЕЛТЫЙ 2 это ВЕРХНЯЯ грань, ЗЕЛЕНЫЙ находится справа от КРАСНОГО.

   При решении других центров вы должны запомнить ориентацию цветов.

   Дифференциальные уравнения – Серия решений

   К сожалению, для нас здесь нет ничего из первого примера, которое можно было бы использовать повторно.n}} & = 0 \ end {выровнять *} \]

   Установка коэффициентов равными нулю дает,

   \ [\ begin {align *} & n = 0 & 2 {a_2} + 2 {a_0} & = 0 \\ & n = 1,2,3, \ ldots & \ left ({n + 2} \ right) \ left ({n + 1} \ right) {a_ {n + 2}} – {a_ {n – 1}} + 2 {a_n} & = 0 \ end {align *} \]

   Теперь нам нужно решить обе эти проблемы. В первом случае есть два варианта: мы можем решить для \ (a_ {2} \) или мы можем решить для \ (a_ {0} \). По привычке решаю \ (a_ {0} \). В рекуррентном соотношении мы найдем член с наибольшим нижним индексом, как в предыдущих примерах.

   \ [\ begin {align *} & n = 0 & {a_2} & = – {a_0} \\ & n = 1,2,3, \ ldots & {a_ {n + 2}} & = \ frac {{ {a_ {n – 1}} – 2 {a_n}}} {{\ left ({n + 2} \ right) \ left ({n + 1} \ right)}} \ end {align *} \]

   Обратите внимание, что в этом примере у нас не будет выпадения каждого третьего срока, как в предыдущем примере.

   На этом этапе мы также признаем, что инструкции по решению этой проблемы также отличаются. На этот раз мы не собираемся получать общую формулу для \ (a_ {n} \), поэтому нам придется довольствоваться получением только первых двух членов для каждой части решения. Это часто имеет место в случае серийных решений. Получение общих формул для \ (a_ {n} \) является скорее исключением, чем правилом в такого рода проблемах.

   Чтобы получить первые четыре условия, мы просто начнем добавлять термины, пока не получим необходимое количество терминов. Обратите внимание, что мы уже будем начинать с \ (a_ {0} \) и \ (a_ {1} \) из первых двух членов решения, поэтому все, что нам понадобится, это еще три члена с \ (a_ { 0} \) в них и еще три члена с \ (a_ {1} \) в них.

   \ [n = 0 \ hspace {0,25 дюйма} {a_2} = – {a_0} \]

   У нас есть два \ (a_ {0} \) и один \ (a_ {1} \).

   \ [n = 1 \ hspace {0,25 дюйма} {a_3} = \ frac {{{a_0} – 2 {a_1}}} {{\ left (3 \ right) \ left (2 \ right)}} = \ frac {{{a_0}}} {6} – \ frac {{{a_1}}} {3} \]

   У нас есть три \ (a_ {0} \) и два \ (a_ {1} \).

   \ [n = 2 \ hspace {0,25 дюйма} {a_4} = \ frac {{{a_1} – 2 {a_2}}} {{\ left (4 \ right) \ left (3 \ right)}} = \ frac {{{a_1} – 2 \ left ({- {a_0}} \ right)}} {{\ left (4 \ right) \ left (3 \ right)}} = \ frac {{{a_0}}} { 6} + \ frac {{{a_1}}} {{12}} \]

   У нас четыре \ (a_ {0} \) и три \ (a_ {1} \). У нас есть все \ (a_ {0} \), которые нам нужны, но нам все еще нужен еще один \ (a_ {1} \). 3} + \\ & \ hspace { 0.5} + \ cdots} \ right \} \ end {align *} \]

   Это решение этой проблемы, насколько нам известно. Обратите внимание, что это решение не похоже на решение в предыдущем примере. Это то же дифференциальное уравнение, но изменение \ (x_ {0} \) полностью изменило решение.

   G4S Глобальный

   Компании используют технологии безопасности для улучшения операций, выходящих за рамки безопасности

   Тиаго Йонайтис, руководитель отдела электронных систем безопасности G4S в Бразилии, объясняет, как его команда экспертов по решениям электронной безопасности помогла организациям настроить существующие технологии безопасности для оптимизации других частей своей деятельности.

   Концертный зал латвия и безопасность его акустических жемчужин

   Обеспечение безопасности культурного центра в Вентспилсе, Латвия, включает в себя гибкую систему безопасности, которая обеспечивает безопасность здания в условиях изоляции и при повторном открытии зала.

   Служба безопасности Pfizer в Бельгии получила королевскую печать одобрения

   Поскольку небольшой городок в Бельгии стал одним из самых важных в мире пунктов вакцинации для борьбы с коронавирусом, команда G4S в Пурсе была готова быстро расширяться, чтобы удовлетворить растущий спрос на безопасность на месте.

   Насколько осведомлен о безопасности ваш бизнес?

   Создание сотрудников, осведомленных о безопасности, – это первый шаг к управлению вашими рисками и повышению защиты вашего бизнеса. Эксперты G4S Academy Янник Де Смет и Стин Соренсен опубликовали свое последнее руководство по оценке осведомленности вашей организации о безопасности.

   Обеспечение безопасности растущей ветроэнергетики Сербии

   Специалисты G4S Academy Милан Станич и Марко Сукилович считают, что интеллектуальная и основанная на оценке риска безопасность является первостепенной важностью для защиты ветряных электростанций, строящихся в Сербии.

   G4S Academy издает руководства по обнаружению дронов и борьбе с ними

   Быстро растущее использование дронов создало проблему для правительств и регулирующих органов. В чужих руках они могут стать опасным оружием, способным причинить вред и повсеместным разрушением. Но технологии дронов также обладают огромным потенциалом для обеспечения безопасности, если они используются в подходящих условиях.

   Культура спортзала столицы Латвии обеспечена

   Охраняемый современный круглосуточный тренажерный зал в столице Латвии Риге включает в себя гибкую систему безопасности, которая обеспечивает безопасность здания в условиях изоляции и при возвращении посетителей спортзала.

   Сотрудники Индонезии награждены за спасение от наводнения в Джакарте

   Действия по спасению жизней, предпринятые командой G4S в Индонезии для эвакуации сотрудников Shell, которые оказались в ловушке во время наводнения, получили высокую оценку руководства глобальной энергетической компании.

   Специалисты по технологиям помогают предприятиям подготовиться к атакам с использованием опасных материалов.

   Резкий рост атак с использованием опасных материалов в последние годы побуждает все больше организаций внедрять интеллектуальные технологические решения, которые помогают им обнаруживать эти риски и управлять ими, а также лучше защищать свой персонал и активы от вреда.

   Специалисты Академии G4S совместно проведут саммит по безопасности 2021 года

   Эксперты Академии G4S совместно проведут сессию по управлению рисками безопасности предприятия на саммите по безопасности в цифровом формате 2021 в мае, с основным докладом выступит Джон Петруцци, президент международного совета директоров ASIS International.

   Безопасность высокотехнологичного завода литовского производителя напитков

   Интеллектуальное решение безопасности G4S на заводе по производству алкогольных напитков UAB Italiana LT в Литве управляется дистанционно для защиты сотрудников и ценных активов.

   Allied Universal приобретает G4S plc

   Создание глобального лидера в сфере интегрированных услуг безопасности

   G4S США

   Allied Universal приобретает G4S plc

   Создание глобального лидера в сфере интегрированных услуг безопасности

   ИНТЕГРАТОРЫ НЕОБХОДИМО ИЗМЕНИТЬ

   Обсуждение с Дэйвом Эрнандесом из The Walt Disney Company о растущей роли интегратора технологий безопасности.

   Оценка безопасности вакцины против COVID-19

   В этом отчете G4S Corporate Risk Services исследуются риски безопасности, связанные с распространением вакцинации COVID-19 в США. Он не рассматривает безопасность самой вакцины.

   Дизайн, управляемый интеллектом

   Лекси Спиро, старший директор по взаимодействию с пользователем в Motorola, присоединяется к подкасту, чтобы обсудить, как поставщики услуг безопасности переосмысливают свой подход к разработке решений, как они взаимодействуют с пользователями и разрабатывают продукты.

   G4S предоставляет FORBES ЭКСПЕРТНУЮ ИНФОРМАЦИЮ

   Роберт Додж, президент G4S Corporate Risk Services, часто цитируется в статье Forbes о том, как предприятия могут подготовиться к потенциальным волнениям вокруг инаугурации.

   Оценка риска политического насилия в США

   В этом отчете, опубликованном 15 января 2021 года, подробно рассказывается о ситуации после беспорядков на Капитолийском холме 6 января, о подготовке к дню инаугурации, а также о рекомендациях для местных предприятий и персонала в Вашингтоне.С.

   Роберт Додж из G4S, цитируемый в недавнем сообщении СМИ CNN

   Роберт Додж, президент G4S Corporate Risk Services, цитируется в недавнем освещении СМИ CNN после нарушений безопасности в Капитолии США 6 января.

   Вашингтон, округ Колумбия, Последствия гражданских беспорядков

   После событий на Капитолийском холме 6 января значительные угрозы безопасности по-прежнему остаются в столице страны.В этом отчете представлены рекомендации и анализ перед инаугурацией.

   Снижение кибер и физических рисков для удаленных сотрудников

   В результате пандемии COVID-19 многие сотрудники работают из дома, подвергая организации различным рискам с гораздо меньшей безопасностью и небольшим временем на подготовку.

   Отчет по безопасности в Вашингтоне, округ Колумбия, январь 2021 г.

   В этом отчете подробно описаны риски безопасности, характерные для Вашингтона Д.C. после выборов и предстоящих результатов второго тура выборов в Джорджии, подтверждения Конгрессом голосов коллегии выборщиков и дня инаугурации. Планируются протесты, которые поставят под угрозу мир в столице страны.

   Ускорение изменений – Интервью с Джоном Петруцци из G4S

   Джон Петруцци-младший, CPP, исполнительный вице-президент по северо-востоку и руководитель интегрированных решений безопасности в G4S, присоединяется к публикации ASIS по управлению безопасностью, чтобы обсудить, как изменилась наша отрасль к 2021 году.

   Отчет о возникающих рисках в Азии

   В этом отчете представлен всеобъемлющий тактический обзор основных рисков, влияющих на 19 основных направлений в Азии, что позволяет организациям применять стратегии снижения рисков для защиты своих сотрудников и активов, особенно во время поездок.

   Посмотрите наш ответ на предложение GARDAWorld

   29 октября Правление G4S plc опубликовало Циркуляр, в котором изложено основное обоснование своей рекомендации акционерам отклонить предложение GardaWorld по G4S.

   Безграничные творческие приложения для обеспечения безопасности

   В этом эпизоде ​​Билли Лангенштейн, директор службы безопасности и расследований Национальной футбольной лиги, присоединяется к команде, чтобы рассказать о том, как группа безопасности может генерировать данные, ценные для других отделов, и помогать поддерживать цели организации, ломая стереотип о том, что отдел безопасности является центром затрат.

   Новые программы обучения сотрудников службы безопасности, вызванные пандемией

   В результате COVID-19 роли сотрудников службы безопасности расширились, что повлекло за собой изменения в их обучении. Управление этим при соблюдении правил социального дистанцирования побудило нашу отрасль к инновациям.

   AMAG становится новым продуктом года в 2020 году

   AMAG Symmetry Business Intelligence ПОЛУЧИЛ ПОБЕДИТЕЛЯ Сегодняшний продукт года в области безопасности для анализа безопасности больших данных.

   ВИРТУАЛЬНЫЙ ТУР ПО ЦЕНТРУ ОПЕРАЦИЙ С РИСКАМИ БЕЗОПАСНОСТИ G4S (SROC)

   Присоединяйтесь к Роберту Доджу, президенту G4S Corporate Risk Services, во время экскурсии по Центру управления рисками (ROC) в Юпитере, штат Флорида. ROC использует большие данные, искусственный интеллект (ИИ) и высококлассных аналитиков, чтобы предоставить клиентам полную картину состояния безопасности своей организации.

   Видеоинтервью “5 минут с” с Джо Янгом из G4S

   Старший вице-президент по инновациям G4S Americas присоединяется к SecurityInformed.com, чтобы рассказать о программе обеспечения возврата к работе и о том, как она была разработана.

   Безопасная интеграция заняла 6-е место в отчете ведущих системных интеграторов SDM за 2020 год

   В выпуске отчета, посвященного 25-летию, G4S Secure Integration заняла 6-е место, признав компанию лидером в отрасли интеграции безопасности.

   Женщины на передовой безопасности

   Фиона Уолтерс, исполнительный вице-президент G4S по коммерческим вопросам в Северной и Южной Америке, фигурирует в последней статье журнала Security Magazine среди 13 женщин-руководителей, добившихся успеха на руководящих должностях в сфере безопасности.

   Программа G4S Return to Work Assurance, признанная Торговой палатой США

   В программе наряду с технологиями FitBit, Verily Life Sciences и других компаний представлены услуги, помогающие организациям в процессе повторного открытия.

   Технологии, влияющие на результат

   Джон Петруцци, исполнительный вице-президент по северо-востоку и руководитель отдела интегрированных решений безопасности, пишет для Security Today о тенденциях безопасности, развивающихся в нашей отрасли.

   G4S объявляет о расширении программы обеспечения возврата к работе

   Решения помогают организациям соответствовать требованиям при повторном открытии COVID-19.

   В зале заседаний с Джо Янгом

   Старший вице-президент по инновациям и управлению продуктами, Джо Янг, присоединяется к Security Solutions Watch для их серии «В зале заседаний», чтобы рассказать о разработке программы Return to Work Assurance Program и помочь клиентам снова открыть свои двери с помощью целостных решений.

   РЕАГИРОВАНИЕ НА РАСОВОЕ НЕРАВЕНСТВО И ГРАЖДАНСКИЕ ВОПРОСЫ

   Обращение для сотрудников G4S от генерального директора компании Regonal G4S Americas Джона Кеннинга

   G4S рассказывает Майами NBC 6 о карьерных возможностях

   Компания намерена нанять 15000 человек в ближайшие месяцы на фоне COVID-19.

   G4S Secure Integration заняла 22-е место в отчете SDM 2020 100 Report

   В рейтинге SDM 100 2020 года рейтинг U.S. компании, которые предоставляют электронные системы безопасности и услуги как для жилых, так и для нежилых потребителей.

   G4S объявляет о программе возврата к работе, чтобы помочь организациям в начале повторного открытия

   G4S разработала решения по обеспечению безопасности, которые объединяют людей, процессы и технологии в соответствии с нормативными документами, предоставляемыми такими агентствами, как CDC, OSHA и FDA, чтобы помочь организациям возобновить работу после COVID-19.

   G4S наймет более 15000 сотрудников по всей стране в течение следующих двух месяцев в связи с COVID-19

   Ведущая компания в области глобальной безопасности для заполнения вакансий на приоритетных рынках в США, включая Нью-Йорк, Сан-Франциско, Атланту, Шарлотт, Чикаго, Нэшвилл, Даллас, Детройт, Феникс

   G4S добавляет механизм анализа критических событий Stabilitas на базе искусственного интеллекта в свой центр управления рисками (ROC)

   Решение G4S-Stabilitas может помочь организациям отслеживать горячие точки COVID-19 для подготовки, мониторинга, оповещения и реагирования на местные вспышки.

   Заявление о миссии COVID-19

   Во время этой пандемии мы стремимся делать все необходимое для обеспечения безопасности наших клиентов, наших команд и наших сообществ.

   Обновление G4s COVID-19

   Поскольку страны и сообщества по всему миру продолжают бороться с распространением Covid-19, мы хотели бы описать некоторые меры, которые мы внедрили в G4S по всему миру для защиты наших сотрудников и клиентов.

   G4S и AMAG Technology собирают 30 000 долларов для Детской исследовательской больницы

   AMAG Technology, компания G4S, в минувшие выходные в Сан-Диего, Калифорния, провела сбор средств для Детской исследовательской больницы Св. Джуда на своем 20-м ежегодном симпозиуме по технике безопасности.

   Процесс ECAST по товарным знакам G4S для управления программой

   ECAST предоставляет клиентам проверенную, повторяемую структуру технологий, методологий и кадров, чтобы сделать переход разработки и внедрения систем безопасности последовательным и надежным.

   Как интеллектуальные технологии безопасности сэкономили исследовательскому институту 60 000 долларов в год

   В американском научно-исследовательском институте, где сотрудники работают над очень важными проектами, поддерживая правительства, организации и университеты в широком спектре отраслей по всему миру, строгая безопасность и интеллектуальные технологии позволяют команде внимательно следить за несколькими объектами из одного места.

   G4S отмечает успешный 2019 год, отмечая награды за лучшие практики глобальной безопасности, технологические инновации, обучение и усилия по найму

   Признание отрасли подчеркивает качество программ занятости и результативность

   G4S названа в 2020 году дружественным к военным работодателем

   G4S заняла восьмое место среди 290 признанных работодателей.

   G4S получает награду лидера отрасли от Национального совета безопасности

   Это четвертый год, когда G4S получает признание Национального совета безопасности.

   G4S ПРИЗНАЕТ ВЕДУЩИЙ ИНДЕКС СОЦИАЛЬНЫХ ИНВЕСТИЦИЙ

   Приверженность G4S социальной ответственности и устойчивой деловой практике отмечена индексом FTSE4Good Index Series.

   G4S публикует отчет о новых туристических рисках в Латинской Америке за 2019 год

   В отчете используется анализ недавно запущенного Центра управления рисками (ROC).

   Ответ НАСКО на статью USA Today о G4S

   Национальная ассоциация охранных компаний (NASCO) – ведущая торговая ассоциация США.С. контракт частной охранной отрасли.

   G4S названа OSPA в GSX как выдающаяся компания по обеспечению безопасности контрактов

   Награды за выдающиеся достижения в области безопасности (OSPA) награждают компании и отдельных лиц в секторе безопасности.

   G4S запускает глобальный центр управления рисками

   G4S ROC предлагает аутсорсинговую ситуационную осведомленность, аналитические услуги, антикризисное управление и мониторинг угроз, что обеспечивает клиентам экономию на масштабе.

   Экспортные решения

   Сводный список проверок Классификация продуктов Инструмент поиска тарифов Инкотермс Путеводители по странам Справочный центр FTA

   Параметры вкладки Сводный список проверок Классификация продуктов Инструмент поиска тарифов Инкотермс Путеводители по странам Справочный центр FTA

   Узнайте, с кем вы работаете, с помощью поиска в сводном списке проверки.В этом списке, который ведется правительством США, указаны лица или организации, которым было отказано в экспортных привилегиях или которые поднимают «красный флаг», который необходимо устранить, прежде чем продолжить. Вы также можете выполнить поиск по списку, чтобы найти ограничения на определенный экспорт, реэкспорт или передачу предметов.

   Узнайте больше о Сводном списке проверки или подпишитесь на рассылку уведомлений по электронной почте о том, что список обновлен.

   Поиск в сводном списке проверки.

   Чтобы успешно завершить экспортную транзакцию, вам нужно будет классифицировать свой продукт и создать его номер в Приложении B с помощью кода классификации Гармонизированной системы (код HS).

   Коды

   HS используются таможенными органами по всему миру для идентификации товаров по налоговым причинам и согласованы (согласованы) между правительствами. Чтобы создать код Приложения B и полностью классифицировать ваш продукт, в ваш код HS добавляется система кодирования для США.

   Чтобы легко найти свой код, используйте поисковую систему Schedule B.

   Тариф или пошлина – это налог, взимаемый правительствами со стоимости, включая фрахт и страхование импортируемых товаров.В разных странах к разным продуктам применяются разные тарифы. Для использования этих инструментов вам понадобится код HS. Дополнительную информацию см. На вкладке «Классификация продуктов».

   Найдите информацию о тарифах с помощью кода HS с помощью инструмента Custom Info Database Tool. Узнайте больше об этом инструменте.

   Узнайте о преимуществах действующих соглашений о свободной торговле США, используя свой код HS с помощью инструмента тарифов FTA.

   Убедитесь, что вы и ваши клиенты говорите с Инкотермс на одном торговом языке.Эти международно признанные правила могут помочь вам в толковании торговых терминов и определят обязанности продавцов и покупателей в любой экспортной сделке.

   Установите последнюю версию Incoterms® 2020 и обеспечьте бесперебойные транзакции и избегайте потенциально дорогостоящих ошибок!

   Узнайте об Инкотермс.

   Выбирайте новый рынок с уверенностью! Страновые коммерческие справочники (CCG) содержат рыночные условия, возможности, правила и обычаи ведения бизнеса для более чем 70 стран, подготовленные торговыми и отраслевыми экспертами в U.С. посольства по всему миру.

   Поиск CCG.

   Соглашения о свободной торговле (FTA) между Соединенными Штатами и избранными торговыми партнерами обеспечивают низкий или беспошлинный доступ, надежную защиту интеллектуальной собственности и больший вклад экспортеров США в стандарты продукции стран FTA. Получите практическое руководство, чтобы узнать, выиграют ли ваши продукты или услуги от соглашения о свободной торговле.

   Посетите Справочный центр FTA.

   Выбор коллоидов и кристаллоидов для внутривенной инфузии

   Внутривенная инфузионная терапия иногда необходима для восстановления гомеостаза и предотвращения органной недостаточности.Этот обзор использования внутривенных жидкостей сопровождается анкетой для самооценки, чтобы вы могли проверить свои знания после ее прочтения

   Аннотация

   Гиповолемия в результате болезни или травмы может вызвать дисбаланс в гомеостазе из-за потери объема циркулирующей жидкости. Решая проблему гиповолемии, можно восстановить гомеостаз, предотвратив гипоперфузию и последующую дисфункцию органов. Введение жидкостей для внутривенного введения может восполнить потерю циркулирующего объема. Национальный институт здравоохранения и передового опыта выделяет пять «Р» инфузионной терапии: реанимация, плановое обслуживание, замена, перераспределение и переоценка.В этой статье представлен обзор жидкостной терапии, охватывающий руководство NICE и разъяснение различий между кристаллоидами и коллоидами, а также когда их использовать.

   Образец цитирования: Smith L (2017) Выбор между коллоидами и кристаллоидами для внутривенной инфузии. Nursing Times [онлайн]; 113: 12, 20-23.

   Автор: Лиза Смит – старший преподаватель кафедры неотложной и неотложной помощи в Университете Камбрии.

   Введение

   Для поддержания точно настроенного гомеостаза человеческому взрослому организму необходимо в среднем 2 жидкости в день.5-3 литра (Мур, Каннингем, 2017). Он также требует постоянного баланса уровней питательных веществ, кислорода и воды для сохранения стабильной внутренней среды (Moini, 2016). Этот баланс может быть легко изменен болезнью или травмой, что приведет к потере одного или всех этих элементов. Это может привести к обезвоживанию, гипоперфузии, ведущей к снижению потребления кислорода, и дисфункции органов, поэтому устранение дисбаланса очень важно.

   Необходимо управлять сокращением потребления жидкости в ротовой полости, перераспределением жидкости в сосудистых пространствах и уменьшением циркулирующего объема.Внутривенная инфузионная терапия – это один из способов снижения потребления жидкости за счет уменьшения ее последствий и восполнения потерянных жидкостей.

   Распознавание признаков и симптомов потери жидкости необходимо для определения необходимости введения жидкости. Знание того, когда вводить жидкости внутривенно, какой тип жидкости вводить и почему все они необходимы. В руководстве по внутривенной инфузионной терапии у взрослых в больницах от 2017 года Национального института здравоохранения и здравоохранения США подчеркивается, что медицинским работникам необходимо понимать физиологию жидкостного и электролитного баланса.В нем также описаны пять «Р» приема жидкости (вставка 1). Однако существует множество продуктов для замены жидкости, и не всегда ясно, какой из них следует использовать.

   В этой статье представлен обзор руководства NICE, в котором подчеркивается, что оно означает для медицинских работников, вводящих жидкости внутривенно. Он также проливает свет на различия между кристаллоидными и коллоидными растворами и дает практические рекомендации относительно того, когда следует использовать каждый из них.

   Вставка 1. Пять рупий внутривенного введения жидкости

   • Реанимация
   • Текущее обслуживание
   • Замена
   • Распространение
   • Переоценка

   Источник: Национальный институт здравоохранения и повышения квалификации (2017)

   Физиология

   Для эффективной перфузии тканей и органов важно поддерживать точно сбалансированный уровень кислорода, жидкости и электролитов (гомеостаз).Объемы жидкости должны быть распределены во внутриклеточном и внеклеточном пространствах (последнее далее делится на интерстициальный и внутрисосудистый компартменты). Движение жидкости между этими пространствами непрерывно. Это позволяет ячейкам получать необходимое количество электролитов, таких как натрий, калий и углерод. Наряду с кислородом они имеют фундаментальное значение для работы клеток (Peate and Nair, 2016).

   На гомеостаз легко повредить любое телесное повреждение, будь то болезнь, травма, травма или лекарство.Этот дисбаланс может быстро привести к обострению болезни и / или затруднить выздоровление. Гиповолемия уменьшает объемы циркулирующей жидкости, что приводит к снижению поступления электролитов и кислорода к клеткам. Сильное уменьшение объема жидкости может привести к гиповолемическому шоку. Пациентам, у которых наступил гиповолемический шок, необходима жидкостная реанимация для поддержания сердечного выброса и перфузии органов.

   Руководство NICE

   В руководстве NICE по внутривенной инфузионной терапии от 2017 г. указывается, что оценка пациентов должна включать:

   • Медицинский осмотр;
   • Наблюдение за жизненно важными функциями с течением времени;
   • Клиническая картина.

   Он также предоставляет набор параметров, которые могут указывать на то, что пациенту требуется жидкостная реанимация (вставка 2).

   Вставка 2. Параметры жидкостной реанимации

   • Систолическое артериальное давление: <100 мм рт. Ст.
   • ЧСС:> 90 ударов в минуту
   • Заполнение капилляров:> 2 секунды или периферия остыла на ощупь
   • Частота дыхания:> 20 вдохов в минуту
   • НОВОСТИ: ≥5

   NEWS = Национальный рейтинг раннего предупреждения
   Источник: Национальный институт здравоохранения и повышения квалификации (2017)

   Параметры подчеркивают важность оценки баланса жидкости и электролитов пациента.Это включает в себя выяснение анамнеза приема жидкости и любых жалоб на жажду. Также следует учитывать вероятность незаметной потери жидкости – например, из-за нарушения функции кишечника, такого как диарея, или травм, таких как ожоги. Сопутствующие заболевания, такие как диабет и сердечно-сосудистые заболевания, также могут привести к дисбалансу жидкости и электролитов.

   Мониторинг жизненно важных функций, наряду с оценкой давления в яремной вене и наблюдением за возможным отеком и постуральной гипотензией, может помочь выявить нарушения баланса жидкости и электролитов у пациентов.Важными инструментами являются общенациональный рейтинг раннего предупреждения (NEWS), а также графики баланса жидкости и веса. Дополнительные тесты, такие как общий анализ крови, содержание мочевины и электролитов, могут подтвердить необходимость внутривенной инфузионной терапии (NICE, 2017).

   «5R» жидкостной реанимации

   Реанимация

   Для определения потребности в жидкости у пациентов с острым заболеванием необходима точная оценка, которая должна включать подход ABCDE – дыхательные пути, дыхание, кровообращение, инвалидность, экспозиция (Frost, 2015).Также важно выяснить причину любой потенциальной потери жидкости. Выявление и лечение этой причины, наряду с проведением инфузионной терапии, необходимо для исключения рефрактерной потери жидкости. Если не принять меры, эта постоянная потеря циркулирующего объема может привести к:

   • Необходимость дальнейшей инфузионной реанимации;
   • Повышенные объемы потребности в жидкости;
   • В тяжелых случаях – изнурительная болезнь или смерть.

   NICE (2017) рекомендует болюс из 500 мл кристаллоидного раствора (с содержанием натрия в диапазоне 130–154 ммоль / л) в течение менее 15 минут пациентам, которым требуется жидкостная реанимация; этого следует избегать тем, у кого есть какие-либо признаки отека легких в результате сердечной недостаточности (Frost, 2015).Эта первоначальная инфузионная терапия должна сопровождаться повторной оценкой. Если требуется дальнейшая жидкостная реанимация, следует ввести жидкие болюсы объемом 250-500 мл. Пациентам, которым требуется постоянный болюс до 2 л, потребуется дополнительное медицинское обследование.

   Текущее обслуживание

   Регулярные поддерживающие жидкости необходимы пациентам, которые постоянно подвергаются риску потери жидкости. Причинами этого могут быть недостаточное потребление жидкости, недавняя операция, дисфункция кишечника и другие сопутствующие заболевания. Клиническое обследование, обследования, мониторинг жизненно важных функций (включая измерение баланса жидкости и веса) – все это может помочь определить потребность пациента в обычных поддерживающих жидкостях.

   Замена

   Постоянная оценка баланса жидкости пациента имеет первостепенное значение. При оценке следует сосредоточить внимание на:

   • Обеспечение адекватной гидратации;
   • Обеспечение электролитного баланса;
   • Проверка на предмет возможной перегрузки жидкостью.

   При обеспечении нормальных параметров электролита особенно важно учитывать уровни калия. Изменения калия – гипокалиемия или гиперкалиемия – могут влиять на работу сердца пациентов, вызывая аритмии, сердечную недостаточность и / или остановку сердца.Если есть подозрение на продолжающуюся потерю жидкости, это следует проверить и проконтролировать потери.

   Распространение

   Перераспределение жидкости может произойти при критическом заболевании. Жидкость теряется из объема кровообращения и перемещается в ткани; это называется «третьей потерей пространства» (Frost, 2015). Это может наблюдаться у пациентов с сердечной недостаточностью, почечной недостаточностью или сепсисом, а также может присутствовать отек. Для эффективного ведения этих пациентов необходимы усиленный мониторинг, дальнейшая оценка и исследования.В некоторых случаях может потребоваться вмешательство специалиста, такое как мониторинг центрального венозного давления, функциональные тесты почек или лечение зависимости.

   Повторная оценка

   Очень важна регулярная переоценка потребностей пациентов в инфузионной терапии. Тем, кому требуется постоянная инфузионная терапия в течение трех или более дней, следует рассмотреть энтеральные пути введения (NICE, 2017). Энтеральные пути уменьшают потребность в внутривенном доступе и тем самым снижают риски продолжающейся внутривенной терапии, например, катетерных инфекций.

   Типы жидкостей

   Кристаллоиды

   Кристаллоидные растворы – это изотонические расширители объема плазмы, содержащие электролиты. Они могут увеличить объем кровообращения без изменения химического баланса в сосудистых пространствах. Это связано с их изотоническими свойствами, то есть их компоненты близки к компонентам крови, циркулирующей в организме. Кристаллоидные растворы в основном используются для увеличения внутрисосудистого объема при его уменьшении. Это уменьшение может быть вызвано кровотечением, обезвоживанием или потерей жидкости во время операции.

   Наиболее часто используемой кристаллоидной жидкостью является 0,9% хлорид натрия, более известный как физиологический раствор 0,9%. Другие кристаллоидные растворы представляют собой сложные растворы лактата натрия (раствор лактата Рингера, раствор Гартмана) и растворы глюкозы (см. «Препараты, содержащие глюкозу» ниже). Некоторые кристаллоидные препараты, содержащие добавки, такие как калий или глюкоза, используются в определенных обстоятельствах, например, при гипокалиемии и гипогликемии (Joint Formulary Committee, 2017).

   Кристаллоидные растворы, такие как 0,9% хлорид натрия, лактат Рингера и растворы Хартмана, необходимо вводить в больших объемах, чем коллоидные растворы. Поскольку две трети введенного объема переместится в ткани, только оставшаяся треть останется во внутрисосудистом пространстве (NICE, 2017), в результате чего уменьшенный циркулирующий объем будет нуждаться в дальнейшем введении жидкости. Этот увеличенный объем может вызвать нежелательные побочные эффекты, такие как отек (NICE, 2017).

   Чрезмерное количество введенного хлорида натрия 0.9% могут вызывать гиперхлоремический ацидоз из-за высокого содержания хлоридов, что приводит к нарушению функции почек, что приводит к снижению скорости клубочковой фильтрации (NICE, 2017; Clarke and Malecki-Ketchell, 2016; Myburgh and Mythen, 2013). Чтобы снизить этот риск, можно использовать сложные растворы лактата натрия (лактат Рингера / растворы Хартмана) (Joint Formulary Committee, 2017; NICE, 2017).

   Кристаллоидные препараты, содержащие глюкозу

   Физиологический раствор с добавлением 5% глюкозы часто используется в качестве поддерживающей жидкости.Основная функция физиологического раствора – восполнение потерянной воды, так как он распределяет жидкость по всему телу, тем самым увеличивая общий объем воды в организме, но не восстанавливает внутрисосудистый объем. Потеря воды без потери электролитов случается редко, но может наблюдаться у пациентов с несахарным диабетом и гиперкальциемией. Дополнительная глюкоза действует как источник энергии для пациентов, которые не могут принимать пищу и жидкости орально (Joint Formulary Committee, 2017).

   Гипонатриемия – это побочный эффект чрезмерного употребления 5% глюкозы.Этому противодействуют смешанные растворы, такие как 0,18% или 0,45% хлорида натрия в 4% глюкозе или физиологический раствор и 5% глюкоза (Frost, 2015).

   Коллоиды

   Коллоиды – это гелеобразные растворы, которые поддерживают высокое осмотическое давление в крови. Частицы в коллоидах слишком велики, чтобы проходить через полупроницаемые мембраны, такие как капиллярные мембраны, поэтому коллоиды остаются во внутрисосудистых пространствах дольше, чем кристаллоиды. Примерами коллоидов являются альбумин, декстран, гидроксиэтилкрахмал (или гетакрахмал), гемакцел и гелофузин.

   Следует соблюдать осторожность при введении гетакрахмала: усугубляемый гемодилютивным эффектом введения жидкости, он может отрицательно повлиять на количество тромбоцитов, что может иметь временное отрицательное влияние на время свертывания и коагуляцию (Marx and Schuerholz, 2010). Гипертония и тахикардия, сердечная недостаточность, отек легких и периферические отеки – все это потенциальные побочные эффекты чрезмерного приема альбумина, декстрана или гетастарха (Frost, 2015; Marx and Schuerholz, 2010).

   Какую жидкость вводить?

   Кристаллоиды и коллоиды – это расширители объема плазмы, используемые для увеличения обедненного циркулирующего объема. На протяжении многих лет их использовали по отдельности или вместе для лечения гемодинамической нестабильности. Оба подходят для жидкостной реанимации, гиповолемии, травм, сепсиса и ожогов, а также в до-, после- и периоперационном периоде. Иногда они используются вместе (Frost, 2015).

   Коллоиды несут повышенный риск анафилаксии, они более дорогие (Frost, 2015) и сопряжены с дополнительными осложнениями для пациентов-вегетарианцев или веганов, поскольку некоторые препараты содержат желатин (Joint Formulary Committee, 2017).Однако коллоидные растворы с меньшей вероятностью вызывают отек, чем кристаллоидные растворы. Кристаллоиды менее дороги, несут небольшой риск анафилаксии или не имеют его вообще и не представляют проблем для пациентов-вегетарианцев или веганов. Однако доказательства каких-либо потенциально вредных эффектов кристаллоидов неубедительны. В таблице 1 приведены основные характеристики кристаллоидных и коллоидных растворов.

   О чем говорится в литературе

   Вопрос о том, какой расширитель объема плазмы использовать, долгое время оставался спорным, в результате чего было проведено несколько исследований и систематических обзоров.В последние годы были проведены многочисленные исследования в различных клинических ситуациях для сравнения кристаллоидов и коллоидов и изучения их преимуществ и недостатков (Skytte Larsson et al, 2015; Jabaley and Dudaryk, 2014; Yates et al, 2014; Burdett et al, 2012).

   Jabaley и Dudaryk (2014) опубликовали исследование, в котором сравнивали эффекты кристаллоидов и коллоидов у пациентов с травмами, которым требовалась жидкостная реанимация; поскольку кровотечение является второй по частоте причиной смерти от травм, крайне важна потребность в гемодинамической стабильности и поддержании перфузии тканей и органов.У исследования были ограничения, в том числе небольшой размер выборки, предвзятость в финансировании и отчетности, и результаты были неубедительными.

   Yates et al (2014) изучали послеоперационных пациентов, которым проводилась целенаправленная инфузионная терапия. Их исследование показало, что коллоиды не имеют преимуществ перед кристаллоидами у пациентов, перенесших колоректальную операцию, и подтвердило, что использование кристаллоидов было столь же эффективным.

   Skytte Larsson et al (2015) сравнили влияние коллоидов и кристаллоидов на почечную перфузию, фильтрацию и оксигенацию после кардиохирургических операций.Поддержание доставки кислорода и почечной перфузии особенно важно в послеоперационном периоде, чтобы исключить риск острого повреждения почек. Skytte Larsson и др. Пришли к выводу, что нет разницы в эффективности коллоидных и кристаллоидных растворов в обеспечении адекватной перфузии кислорода в почки.

   Smorenberg и Groeneveld (2015) изучали влияние инфузионной терапии у 42 пациентов с сепсисом и без сепсиса, у которых была диагностирована гиповолемия. В их исследовании сравнивали диурез у тех, кто получал кристаллоидные и коллоидные растворы, и определили, что пациенты, получавшие кристаллоиды, имели больший выход мочи, чем те, кто получал коллоиды.

   Perel et al (2013) выполнили Кокрановский систематический обзор 78 рандомизированных контролируемых испытаний, в которых сравнивали коллоиды и кристаллоиды как средства увеличения объема плазмы у пациентов в критическом состоянии. Они пришли к выводу, что коллоиды не оказались более эффективными, чем кристаллоиды, в снижении риска смерти у пациентов с травмами или ожогами, а также у пациентов в послеоперационном периоде.

   Орбегозо Кортес и др. (2014) опубликовали структурированный обзор кристаллоидных растворов. Он включал 28 исследований, в которых изучали физиологические эффекты кристаллоидных растворов в нескольких различных клинических ситуациях.В обзоре сделан вывод о том, что растворы кристаллоидов могут отрицательно влиять на баланс электролитов, коагуляцию, функцию печени и почек. Было обнаружено, что физиологический раствор увеличивает кровопотерю и необходимость переливания крови, а лактатный раствор Рингера повышает уровень лактата в сыворотке. Однако в целом исследования не дали окончательных результатов относительно того, повлияли ли изменения, вызванные кристаллоидными растворами, на заболеваемость и смертность пациентов. Отсутствие окончательных выводов было связано с тем, что 28 исследований были выполнены в различных клинических условиях.

   Использование этих исследований проблематично, поскольку они проводились в различных клинических условиях с использованием различных методов исследования, с альтернативными гипотезами и, следовательно, также с потенциально разными результатами. Один размер не подходит всем, а это означает, что ответ может не быть одинаковым для всех клинических условий: коллоиды могут лучше подходить для одних клинических ситуаций, а кристаллоиды – для других.

   Практическое применение

   Для безопасного введения жидкостей внутривенно медсестры и акушерки должны убедиться, что:

   • Пациент получает жидкость, соответствующую его клиническим потребностям;
   • Пациент проходит адекватную оценку до, во время и после терапии IV;
   • Внутривенная терапия эффективна для пациента, и, если это не так, в качестве альтернативы рассматриваются оральные или энтеральные жидкости;
   • Графики баланса жидкости и веса заполнены и проверены;
   • Образцы крови берутся, проверяются и анализируются регулярно.

   Руководители персонала, занимающегося внутривенным введением жидкостей, должны убедиться, что:

   • Персонал получает современное образование и обучение, в том числе по «5R» инфузионной терапии;
   • Персонал знает, что они дают пациентам и почему;
   • Флюидотерапия проводится в соответствии с оптимальным использованием ресурсов.

   Медсестры и акушерки, вводящие жидкости внутривенно, должны знать о различиях между различными типами жидкостей, а также о любых возможных осложнениях.Они также обязаны понимать эффекты, побочные эффекты, меры предосторожности и противопоказания (Совет медсестер и акушерок, 2015) каждого из них. Как и при приеме любого лекарства, пациенты, проходящие инфузионную терапию, должны находиться под тщательным наблюдением, чтобы избежать дисбаланса жидкости и электролитов. Это может означать их ежедневное взвешивание, поскольку это надежный метод мониторинга состояния жидкости (NICE, 2017).

   Ключевые моменты

   • Потеря объема циркулирующей жидкости может привести к дисбалансу гомеостаза
   • Признание, оценка и мониторинг потребности пациентов в инфузионной терапии имеют решающее значение
   • «5R» внутривенного введения жидкости: реанимация, плановое обслуживание, замена, перераспределение и повторная оценка
   • Кристаллоиды и коллоиды, расширители объема плазмы, используются для увеличения истощенных циркулирующих объемов
   • Чтобы вводить жидкости внутривенно, медицинские работники должны понимать, что делают кристаллоиды и коллоиды и когда их использовать
   • После прочтения этой статьи проверьте свои знания с помощью самооценки Nursing Times.Если вы наберете 80% или больше, вы получите персонализированный сертификат, который вы сможете загрузить и сохранить в своем NT Portfolio в качестве свидетельства CPD или повторной валидации.
   • Пройдите самооценку по уходу за этой статьей
   Burdett E et al. (2012) Периоперационное введение буферной жидкости по сравнению с небуферированным введением жидкости для хирургии у взрослых. Кокрановская база данных систематических обзоров ; 12: CD004089.

   Кларк Д., Малецки-Кетчелл A (2016) Уход за остро больным взрослым: приоритеты в оценке и управлении .Лондон: Палгрейв.

   Frost P (2015) Внутривенная инфузионная терапия у взрослых стационарных пациентов. Британский медицинский журнал ; 350: g7620.

   Jabaley C, Dudaryk R (2014) Реанимация жидкостей для пациентов с травмами: кристаллоиды против коллоидов. Текущие анестезиологические отчеты ; 4: 3, 216-224.

   Объединенный формулярный комитет (2017) Британский национальный формулярный справочник 72 . Лондон: BMJ Group и Pharmaceutical Press.

   Marx G, Schuerholz T (2010) Коагулопатия, индуцированная жидкостью: имеет ли значение тип жидкости? Critical Care ; 14: 1, 118.

   Moini J (2016) Анатомия и физиология для медицинских работников . Берлингтон, Массачусетс: Джонс и Бартлетт Обучение.

   Мур Т., Каннингем S (2017) Клинические навыки для сестринской практики . Абингдон: Рутледж.

   Myburgh JA, Mythen MG (2013) Реанимационные жидкости. Медицинский журнал Новой Англии ; 369: 13, 1243.

   Национальный институт здравоохранения и повышения квалификации (2017) Внутривенная инфузионная терапия у взрослых в больнице.

   Совет медсестер и акушерок (2015) Стандарты управления лекарственными средствами.

   Орбегозо Кортес и др. (2014) Изотонические кристаллоидные растворы: структурированный обзор литературы. Британский журнал анестезии ; 112: 6, 968-981.

   Peate I, Nair M (2016) Основы анатомии и физиологии для студентов сестринского дела и здравоохранения . Чичестер: Уайли Блэквелл.

   Perel P et al (2013) Коллоиды по сравнению с кристаллоидами для жидкостной реанимации у тяжелобольных пациентов.Кокрановская база данных систематических обзоров; 2: CD000567.

   Pryke S (2004) Преимущества и недостатки коллоидных и кристаллоидных жидкостей. Время ухода ; 100: 10, 32-33.

   Skytte Larsson J et al (2015) Влияние острого увеличения объема плазмы на перфузию, фильтрацию и оксигенацию почек после кардиохирургии: рандомизированное исследование кристаллоидов и коллоидов. Британский журнал анестезии ; 115: 5, 736-742.

   Smorenberg A, Groeneveld AB (2015) Диуретический ответ на нагрузку коллоидной и кристаллоидной жидкости у тяжелобольных пациентов.