Решение физических задач: Методы решения физических задач - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

Методы решения физических задач

Я имею знаковую форму на листе бумаги, а объективное содержание этой знаковой формы находится не здесь, на листе бумаги, а вне листа, в другом месте.
Г.П.Щедровицкий*
(* Щедровицкий Г.П. Философия. Наука. Методология. – М.: Школа культурной политики, 1997.)

Время, т.е. деятельность, за последние двадцать лет существенно изменилось. Интеллект всё смелее, хотя пока и косвенно, становится стратегическим ресурсом страны помимо его индивидуальной значимости для развития. А значит, усвоение норм современного мышления и мировоззрения должно быть обеспечено содержательно и организационно. Следует признать, что за последние годы понимание этих качеств усложнилось, но в реальности деятельность (по структуре и смыслам) школьников фактически не изменилась.

Никакое дополнительное физическое содержание уже не даст принципиального эффекта, если не будет изменена сама деятельность. Эта установка пока всё ещё рождается в муках.

Вот почему, по нашему мнению, ключевым для продвижения в формирования мышления школьников является изменение отношения к физической задаче и процедурам, связанным с её решением. Исторически эта проблема уходит в послевоенные годы. Сейчас для её разрешения есть основания: а) неплохая теоретическая основа в виде психологии, педагогики и методики физики; б) демократизация учебного процесса; в) востребованность умений решать задачи как в узком смысле обучения (для сдачи ЕГЭ и других экзаменов), так и в широком смысле (для реальной жизни, для управления, производства, науки). Итак, есть резон ставить вопрос о программе-проекте совершенствования физического образования через раскрытие потенциала школьных учебных физических задач. Шаг вперёд отчасти позволяет сделать элективный курс для 10–11-го классов «Методы решения физических задач» [1].

Его цели согласуются с общими задачами рассмотрения вопросов методологии научного познания в школьном курсе физики [1–4].

Методологическое основание курса

Современное мышление и деятельность как социальные по природе образования включают в себя исторически выработанные разные приёмы и способы, разные по иерархии и содержанию знания. Практически все они могут быть представлены в форме учебной физической задачи. Могут и должны. Для целей обучения физике это трудно переоценить. Школьная учебная физическая задача, это, во-первых, образование мышления и деятельности, во-вторых, по функции, – это средство, инструмент воспроизводства мышления и деятельности в условиях обучения (усвоение нормы), в-третьих, это объект изучения и исследования. Отсюда и особенности отношения. Из приведённого ниже рисунка чётко видны взаимные переходы «знак» (знаковая система) – «объект (явление) природы», причём в ходе работы с задачей происходит изменение знаковых систем (переформулировка требования, изменение языка задания и др.

). В этих отношениях и переходах и реализуется (выражается) мышление. Со знаками надо работать на доске и в тетради, с объектами лучше экспериментировать, но можно их и изображать, понимая, что это обозначение реальности. Не случайно опытные учителя подчеркивают значение рисунка.

Учебные физические задачи в большинстве случаев сформулированы в рамках правил теории, фактически связаны и направлены на освоение знаний этой теории. Это неплохо. Но необходимо, что принципиально, ставить и решать проблемы описания реальности. Именно тогда вскрывается модельность наших представлений, именно тогда формируются творческие умения находить (строить) нужные методы решения, понимать их ограниченность. Здесь громадный ресурс интереса к физическому познанию. Вспомним, как интересны экспериментальные задачи! Общество физиков, методистов, учителей должно быть едино в усилии – ни урока без экспериментальной задачи! А это в том числе и умение видеть задачи вокруг себя.

Учебная деятельность по решению задач – это увлекательная (совместная, напряжённая, эмоциональная, обязательно результативная и т.д.) деятельность по достижению победы над самим собой, над материалом задачи. Не так важно, какие справочники вы используете, в какой консультации нуждаетесь, как быстро решаете. Главное – усвоить методы научного мышления и деятельности.

К задаче не может быть прикладного отношения, например, просто решить на оценку. Оценка важна, но нормы оценки вместе с задачами тоже должны изменяться. Не надо забывать и опыт: чтобы уметь решать задачи – надо их решать. А значит, надо бороться за учебное время, организовывать внеучебную деятельность, участвовать в олимпиадном движении, турнирах юных физиков (ТЮФах) и других формах интеллектуальных соревнований.

Методическое построение курса

Прежде всего это структура и содержание предлагаемого материала, т.е. задач, примеров их решений и др.

I. Учебные физические задачи и их решение

1. Физическая задача. Классификация (4 ч).

Что такое физическая задача? Состав физической задачи. Физическая теория и решение задач. Значение задач в обучении и в жизни.
Классификация физических задач по требованию, содержанию, способу задания, способу решения. Примеры задач всех видов.

Составление физических задач. Основные требования к составлению задач. Способы и техника составления задач. Примеры задач всех видов.

2. Правила и приёмы решения физических задач (6 ч).

Общие требования при решении физических задач. Этапы решения. Работа с текстом задачи. Анализ физического явления; формулировка идеи решения (план решения). Выполнение плана решения задачи.
Числовой расчёт. Использование вычислительной техники для расчётов. Анализ решения и его значение. Оформление решения задачи.
Типичные недостатки при решении и его оформлении. Изучение примеров решения задач. Различные приёмы и способы решения физических задач: алгоритмы, аналогии, геометрические приёмы. Метод размерностей, графические решения и т.д.

II. Механика

3. Динамика и статика (8 ч).

4. Законы сохранения (8 ч).

III. Молекулярная физика

5. Строение и свойства газов, жидкостей, и твёрдых тел (6 ч).

6. Основы термодинамики (6 ч).

IV. Электродинамика

7. Электрическое и магнитное поля (5 ч).

8. Электромагнитные колебания и волны (14 ч).

V. Квантовая физика

9. Квантовая оптика, физика атома, атомного ядра и элементарных частиц (6 ч).

10. Наиболее общие методы решения физических задач (10 ч).

Примеры методических решений

I. Поиск новых видов учебных задач (или задач с

новыми функциями), например, задач с методологическим содержанием. Образцы таких заданий и задач, их смыслы изложены ниже.

На определение статуса знания (понятий, законов, фактов, принципов и т.д.). Например, задача с выбором правильного ответа:

– в учебнике написано: «В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов всех частиц остаётся неизменной». Это утверждение является:

А) определением явления; Б) физическим законом; В) опытным фактом; Г) названием явления.

– Можно ли считать математический маятник моделью? Ответ всесторонне обоснуйте.

– Можно ли считать моделью наблюдаемые на экране волны, полученные в результате отражения света от волн, бегущих по поверхности воды?

– В чём основной недостаток представлений о гармонической волне?

– Чем боровская модель атома отличалась от модели атома Резерфорда?

– Каковы недостатки боровской модели атома? Как они были преодолены?

– Как без проведения эксперимента доказать гипотезу: я могу свободно сдвинуть с места шкаф с книгами? Всегда ли для доказательства гипотезы удобно использовать экспериментальный метод? Приведите в качестве аргументов примеры.

– Мальчик из кинофильма «Матрица» говорит Нео: «Не пытайся согнуть ложку. Её не существует». Можно ли аналогично утверждать: «Не пытайтесь потрогать массу, её нет. Не пытайтесь подышать идеальным газом, его нет»? (Ответ. С объектами науки надо работать как с объектами науки, а не как с реальными объектами. )

На различные аспекты построения научного знания: структура теории, виды знания, функции знания и др. Например, обсуждение вопросов типа:

– Чем отличается наблюдение от эксперимента? (Ответ. Наблюдение – изучение происходящих явлений в природе, эксперимент – искусственное производство физического явления.)

– Какие источники физических знаний вам известны? (Ответ. Наблюдения, эксперименты, теоретическая деятельность. При ответе на подобные вопросы необходимо обращение к авторитетам, цитирование работ классиков.)

– Новая физическая теория вполне удовлетворительна, если она:

А) объясняет половину известных фактов; Б) хорошо согласуется с известной теорией; В) основана на здравом смысле; Г) удобна для использования; Д) объясняет известные факты и предсказывает новые.

На закономерностях (особенностях) развития научного знания, науки: абсолютность и относительность знания, связь научного знания с практикой, гуманистическая направленность научного знания, роль теории в современном обществе, роль знаний в жизни человека и др. Например:

– Известный физик, лауреат Нобелевской премии академик В.Л.Гинзбург* выделяет следующие особенности развития научного знания: а) переход от экспоненциального роста внешних показателей научного развития на режим насыщения; б) при относительном постоянстве условий, ресурсов сохранение темпа роста научного знания; в) отсутствие возможностей для сколь-либо существенного повышения эффективности творческой деятельности. Приведите примеры для доказательства действия данных факторов при производстве научных знаний.

– Каковы основные показатели развития физики? (Ответ. Рост научных учреждений, числа учёных, числа научных работ, открытие новых законов и теорий…)

– Каковы основные закономерности (черты) развития физики? (Ответ. Социально-культурная обусловленность возникновения знания, периоды эволюционного и революционного развития, абсолютность и относительность знания, поступательное развитие научного знания, выделение фундаментального и прикладного знания, рост влияния научного знания на практику, процессы интеграции и дифференциации знания, усиление ведущей роли теоретического знания, возрастание роли методологического знания. )

На конкретные методы и методики научного исследования: макроскопическое и микроскопическое описание объектов, статистические и динамические закономерности, системный анализ, математику как язык физики, мысленный эксперимент и др.
На особенности экспериментального метода познания: связь теории и опыта, взаимодействие прибора и объекта, интерпретация результатов эксперимента, экстраполяция и интерполяция, проблема точности экспериментальных данных, природа погрешностей, приёмы расчёта погрешностей и др. Примеры:

– Для чего в научных исследованиях стараются повысить точность измерений?

– Почему учёные, фиксируя результаты измерений, приводят и пределы погрешностей измерений? Приведите примеры таких записей.

– Каким требованиям должен удовлетворять научный эксперимент? (Ответ. Эксперимент должен быть воспроизводимым, иметь цель, он всегда является модельным, предполагает интерпретацию результатов, не позволяет сделать абсолютные выводы.)

– Каковы особенности мысленного эксперимента? (Ответ. Это эксперимент с идеальными объектами или явлениями на основе теоретических правил или теории, эксперимент без погрешностей, теоретическое моделирование по логике (этапам) физического эксперимента, логический эксперимент над понятиями, законами, представлениями и т.п.)

На отделение объектов природы от объектов науки, т.е. от средств описания: объекты природы и объекты науки (классификация), познаваемость объектов природы, непрерывность познания, проблема выбора средств описания, иерархия моделей, рациональное и нерациональное знания и др. Например:

– Можно ли утверждать, что классическая механика ошибочна, ибо она не даёт точного описания механического движения и даже неприменима для тел, движущихся с большими скоростями?

– Можно ли определение границ применимости теории считать признаком: а) несовершенства теории; б) неверности теории? Есть ли границы применимости у науки?

– Известный физик, лауреат Нобелевской премии академик П. Л.Капица писал: «Получение, преобразование и консервирование энергии и есть фундаментальные процессы, изучаемые физикой»**. С помощью конкретных примеров докажите справедливость этого утверждения.

– Согласно распространённой модели «Большого Взрыва» Вселенной время её существования оценивают в 10¹⁰ лет. Оцените размеры пространства Вселенной сейчас. (Подсказка. Следует учесть, что, согласно современным представлениям, скорость распространения материальных процессов не может быть больше скорости света.)

– Опишите все физические свойства предложенного бруска.

II. Определение отношения к структуре и процессу решения любой задачи. Это ключевой методический вопрос (усложнение структуры, новые формы и др. совершенно необходимо). Пример:

Задача. Два груза, связанные между собой нитью, движутся по горизонтальной гладкой поверхности. Когда к правому грузу приложена сила 100 Н в горизонтальном направлении, сила натяжения нити составляет 30 Н. Каким будет натяжение нити, если грузы поменять местами? Чему равно отношение масс грузов?
Первый этап: анализ физического явления

1. Два груза движутся поступательно, значит, их можно моделировать материальными точками. Грузы взаимодействуют между собой, на каждый их них действует Земля, поверхность, воздух. (Напомним, что плоская поверхность может действовать двояко.)

2. В задаче рассматриваются два различных случая. Они имеют между собой много общего: одни и те же объекты, одни и те же виды взаимодействия, действие Земли и плоскости остаётся постоянным. (Вопрос для обсуждения: на основании чего можно сделать такой вывод?) Взаимодействие материальных точек (модели грузов) в наблюдаемых случаях неодинаково. В первом случае взаимодействие характеризуется двумя силами, равными 30 Н каждая, противоположно направленными и приложенными к материальным точкам. Необходимо охарактеризовать это взаимодействие во втором случае.

3. Сила, характеризующая действие Земли, и сила, характеризующая реакцию опоры, для каждого тела равны по величине и противоположны по направлению. Они остаются постоянными в обоих случаях. О силе трения в задаче прямо не сказано, но, раз плоскость гладкая, предположим отсутствие трения. (А «на потом» заметим: изменится ли результат при наличии трения?)

4. Итак, по условию и по требованию это задача по динамике. В динамике известны два метода решения: использование законов Ньютона или законов сохранения. В нашем случае необходимо составить уравнения движения для системы двух тел. Описание взаимодействующих грузов состоит из описания движения каждого отдельного объекта уравнением второго закона Ньютона.

5. Очевидно, что при отсутствии значений масс тел необходимо начать решение задачи в общем виде.

6. Выполним рисунок. Выберем ИСО (одна ось, связанная с опорой). Введём соответствующие обозначения. Запишем краткие условия задачи.

1. Общей идеей решения является описание движения двух материальных точек с помощью законов Ньютона. С учётом третьего закона это описание можно разделить на два: описание движения одной материальной точки и описание движения другой. Таким образом, получим систему двух уравнений.

2. Для двух случаев имеем четыре уравнения.

3. Полученные векторные уравнения при прое-цировании на две оси системы отсчёта дают восемь скалярных. Заметим, что из них четыре – нулевые. Они получаются при проецировании уравнений движения на ось Y. Если учесть, что всегда при отсутствии движения тела по вертикали сумма проекций сил на ось Y равна нулю, то можно ограничиться использованием системы отсчёта из одной оси.

1. С учётом обозначений всех сил, действующих на грузы, строим векторные уравнения динамики***:

Это уравнения для первого случая движения.

Для второго случая по аналогии получаем:

2. Записываем дополнительные условия:

Равенство ускорений объясняется тем, что тела связаны нерастяжимой нитью и движутся как единое целое. По третьему закону Ньютона, имеем:

Поскольку тела находятся на горизонтальной плоскости, по вертикали не движутся, то сила тяжести равна по модулю силе реакции опоры:

3. Проецируем на ось Х, делаем упрощения в обозначениях:

4. Применяем приём почленного деления уравнений, что позволяет исключить ускорения из рассмотрения. Отношение масс можно обозначить величиной q, в результате получаем два уравнения с двумя неизвестными:

5. Приравнивая правые части, получаем решение в общем виде:

Этот ответ мы получаем также из второго и четвёртого уравнений, если показать, что ускорение системы тел в обоих случаях одинаково и равно Искомое отношение масс равно

Числовой ответ: 70 Н.

1. Проанализируем решение в общем виде. Здесь нам поможет рассуждение: «А что будет, если…» Если модули сил F и F₁ равны, то формально это равносильно отсутствию тела m₂. Последнее условие «разрушает» задачу.

2. Если принять равным нулю модуль одной из сил F или F₁, то ситуация будет противоречить условию и требованию задачи. В самом деле отсутствие, например, силы F₁ равнозначно отсутствию действия второго тела на первое.

Выводы. В центре решения любой задачи стоит математическое описание (моделирование) физических явлений. Вот почему, во-первых, следует выделить нужные физические явления, и, во-вторых, описать их физическими законами. На первом и втором этапах решения задачи идёт подготовка к математическому моделированию физического явления. На третьем этапе – работа с математической моделью. Здесь важно правильно и умело выполнить все нужные математические операции: составить системы уравнений, спроецировать их на оси системы отсчёта, произвести алгебраические преобразования, выразить нужную физическую величину и найти её числовое значение. Ясно, что при выполнении всех действий нужно быть внимательным – ошибка в каком-либо действии делает всю остальную работу напрасной. Вот почему следует постепенно, аккуратно выполнять чертёж, математические действия и др. Успешное решение любых задач требует этих качеств. Если, например, на чертеже не указано какой-то силы, то неправильно будет составлено уравнение, труд по его решению окажется напрасным.

III. Поиск других, оригинальных, способов решения задачи. В качестве примера рассмотрим процесс решения задачи на конкретном уроке.
Задача. На каком максимальном расстоянии может находиться человек, бегущий равномерно со скоростью по направлению к автобусу, который начал двигаться в том же направлении с ускорением а, чтобы успеть догнать автобус?
Очевидно, что, чем больше скорость человека, тем это расстояние больше; чем больше ускорение автобуса, тем это расстояние меньше. Это хорошо видно из графиков, если сравнить соответствующие площади фигур, численно равные расстоянию. Исходя из этих соображений, а также из анализа наименований физических величин, можно сразу сказать, что
Такой анализ очень полезен для учащихся, т.к., научившись устанавливать физические связи между величинами, школьник всегда сможет осознанно проверить, насколько реален полученный ответ.
Эту задачу можно решить графическим способом. Изобразим графики координаты от времени для автобуса и для пешехода. Если эти графики не пересекутся, то пешеход никогда не догонит автобус, если пересекутся в двух местах, то расстояние не будет максимальным. Значит, подходит только случай, когда график координаты от времени для пешехода является касательной к графику координаты от времени для автобуса. Приравняем координату автобуса к координате пешехода:
Условием единственности решения является равенство нулю дискриминанта. Из этого условия сразу находим искомое расстояние:
При дискриминанте, равном нулю, х₀ принимает максимальное значение, а время, через которое человек догонит автобус, равно t = /a.
При решении различных задач основное внимание уделяется не решению конкретной задачи, а подходу к решению, благодаря чему у школьников накапливается набор различных подходов, и они уже не решают задачу полностью, а анализируют её частями: «Нужно найти такую-то величину. Её мы найдём, если будем знать это и это. Это найдём, используя такой-то подход, а это найдём, исходя из таких-то соображений…» Такое умение видеть решение целиком очень полезно, т.к. учащиеся осознанно находят какие-то величины, а не уподобляются «слепым», блуждающим в бесконечном лабиринте в поисках правильного решения.
Поэтому, для того чтобы ученики овладели как можно большим набором различных подходов, после решения очередной задачи им предлагается решить эту же задачу каким-нибудь другим способом, Интересно, что очень часто ребята предлагают значительно более простые, интересные и «физичные» решения, чем авторы задач. Приведём два решения разобранной выше задачи, которые предложили десятиклассники Володя и Олег (ЭСОШ № 75, г. Черноголовка).

Решение Олега. Если скорость автобуса стала , а пешеход его не догнал, значит, он его вообще не догонит, если же он догонит его раньше, то первоначальное расстояние не будет максимальным. Значит, время движения и автобуса, и пешехода t = /a. Тогда искомое расстояние x₀ = t – аt² /2. Подставив время, получим:
Решение Володи. Пусть автобус неподвижен (решаем задачу в ИСО «автобус». – Ред.). Тогда человек движется относительно него равнозамедленно с ускорением a и с начальной скоростью . В момент, когда координаты человека и автобуса совпадают, относительная скорость равна нулю, иначе они вообще не встретятся, либо расстояние не будет максимальным. И тогда можно сразу записать, что
Ответ задачи, требующей для своего решения, на первый взгляд, применения методов высшей математики, записывается сразу же. Однако такое решение требует не только знаний по физике, но и глубокого её понимания. Всего ученики нашли восемь решений этой задачи, причём все они были подробно разобраны на доске. И хотя подобная проработка отбирает много времени, это время потрачено не зря, т.к., хорошо осознав тот или иной подход к решению, ученики могут применить его и при решении принципиально других задач.
В настоящее время издано много хороших сборников задач, в том числе и пособий, готовящих к сдаче экзамена в форме ЕГЭ. Важно помнить, что успех в формировании умений решать задачи заключается не только в количестве решённых задач, но и в детальном анализе решения задач, желательно непростых, ибо, как гласит народная мудрость, в мелкой воде плавать не научишься.
_______________________________

* Гинзбург В.Л. Как развивается наука? Замечания по поводу книги Т.Куна «Структура научных революций». – Природа, 1976, № 6, с. 73–85.
** П. Л.Капица. Энергия и физика. – Природа., 1976, № 2, с. 70–77.
*** Жирным шрифтом обозначены векторы.– Ред.
Решение физических графических задач по кинематике в 9-м классе с использованием языка программирования Python
Автор: Андриенко Дмитрий Сергеевич
Рубрика: Педагогика
Опубликовано в Молодой учёный №17 (412) апрель 2022 г.
Дата публикации: 01.05.2022 2022-05-01
Статья просмотрена: 277 раз
Скачать электронную версию
Скачать Часть 5 (pdf)
Библиографическое описание:
Андриенко, Д. С. Решение физических графических задач по кинематике в 9-м классе с использованием языка программирования Python / Д. С. Андриенко. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2022. — № 17 (412). — С. 285-288. — URL: https://moluch.ru/archive/412/90877/ (дата обращения: 29.11.2022).

В статье автор предлагает решать физические задачи по кинематике в 9-м классе с помощью программирования их на языке Python
Ключевые слова: физика, программирование, Python, кинематика.
Двадцать первый век — век высоких технологий. Большинство жителей Российской Федерации имеют персональный компьютер или ноутбук [1]. Школьники с особым интересом играют в компьютерные игры, проходят уровни, забывая для чего изначально был изобретен компьютер — для вычислений. В 9 классе, а многие и в 8 классе, учащиеся по программам курса школьной информатики проходят такой раздел этой науки как программирование, изучая такие языки программирования как PascalABC, Basic, C++ или Python. К сожалению, в школьном курсе физики, имея уже в своем общем разделе — численные методы, никак не используют знания учащимися программирования [2]. В рамках данной статьи автор предлагает использовать язык Python для решения графических кинематических задач в 9 классе по физике.
Итак, перейдем к задаче, которую предстоит решить в рамках настоящей статьи: «Материальная точка движется вдоль оси ОХ по закону: х = 3t. Чему равна скорость материальной точки? Какой путь она пройдет за З с движения?
Постройте график зависимости: а) координаты от времени; б) скорости от времени» [3]
Рис. 1. Стандартное аналитическое решение задачи № 1417 из задачника А. В. Перышкина
На рисунке 1 показано аналитическое решение данной задачи, как она должна быть оформлена и решена в тетради на школьном уроке. Чтобы ее запрограммировать на языке Python учителю требуется рассказать учащимся о библиотеке matplotlib, однако, чтобы не затруднять ученикам жизнь, педагогу важно показать только нужные функции.
Итак, для начала разберемся, что же это за библиотека. Matplotlib — библиотека языка Python, которая помогает визуализировать данные в 2(3)D [4]. Ее используют физики и математики, чтобы вывести графики, анализировать данные, решать задачи. Данная библиотека довольно широкая по своих данным, включая в себя огромное множество функций и технологий, которые на практике в рамках прикладных школьных общеобразовательных базовых задач вовсе не нужны. Ниже приведены функции, которые должен рассказать учитель физики на своих занятиях. Предполагается, что по школьной программе курса информатики учащиеся уже прошли основы программирования.
import matplotlib . pyplot as plt — подключение библиотеки matplotlib к программе. Важно, чтобы данная строчка была написана в самом начале программы.
plt . plot ( y , x ) — подготовка графика к выводу. В качестве аргументов мы указываем x, и y. Стоит заметить, что в отличие от математики, где точка пишется в порядке (x, y), здесь, чтобы вывести правильно оси, нужно писать в порядке (y, x). Важно: x и y — это массивы данных, а не переменные.
plt . show () — вывод графика.
plt . grid () — клетчатая сетка.
plt . xlabel (‘’) — название оси ОХ.
plt . ylabel (‘’) — название оси ОY.
plt . title (‘’) — название графика.
Важно! В функциях, где нужно указывать названия, по обе стороны от текста по правилам типизации данных языка Python, ставятся одинарные кавычки.
Итак, перейдем к программированию задачи (см. лизинг 1). Наша задача найти, чему будет равна скорость, путь и вывести два графика — зависимость скорости от времени и зависимость координаты от времени.
Листинг 1. Решение первой задачи
import matplotlib.pyplot as plt
v, x, t = [], [], []
for i in range(1, 6):
xt = 3*i
v2 = xt/i
v.append(v2)
t.append(i)
x.append(xt)
print(‘Скорость равна: ‘, v2, ‘м/c’)
print(‘Расстояние равно: ‘, v2*3,’м’)
plt.grid()
plt.title(‘График зависимости координаты от времени’)
plt.xlabel(‘t, с’)
plt.ylabel(‘x, м’)
plt.plot(t, x)
plt.show()
plt.grid()
plt.title(‘График зависимости скорости от времени’)
plt.xlabel(‘t, с’)
plt.ylabel(‘v, м/c’)
plt. plot(t, v)
plt.show()
Для удобства автор пронумеровал каждую строчку, как в редакторе кода, чтобы в рамках данной работы было легче ссылаться на них.
Так как нам следует выводить графики зависимости скорости от времени и зависимость координаты от времени — создадим массивы v. x и t, как написано в строчке 2, где v — массив скорости, x — массив координат, а t — массив времени. В данном случае они пустые, поэтому внутри квадратных скобок нет элементов.
В третьей строчке мы создаем цикл, который будет заполнять массивы. За переменную i, которая считается счетчиком с шагом один, мы будем принимать время в секундах, а чтобы в пятой строчке не было ошибки деления на ноль, мы начали цикл с цифры 1. Переменная xt из 4 строчки — это закон движения, который дан нам в условии задачи. В 5 строчке переменная v2 — является расчетной для скорости. Каждый проход цикла она изменяется (с точки зрения формулы), так как зависит от изменяемых величин — координаты (переменная xt) и времени (переменная i). В 6 строчке полученная в 5 строчке скорость добавляется в массив v, который в дальнейшем мы будем использовать для вывода графика зависимости скорости от времени, а что касается времени, то в 7 строчке переменная i, каждый проход цикла добавляется в массив t. В 8 строчке таким же образом каждый проход цикла добавляется в массив x координата xt. Итого, у нас заполнено три массива — скорость, время и координата. В 9 строчке выводится значение скорости через переменную v2. Автор не стал изменять переменную скорости для вывода, так как v2 по закону равномерного движения постоянна и не изменяема. В 10 строчке выводится расстояние. Так как расстояние — это скорость, умноженная на время, а в условии задачи сказано найти расстояние, пройденное за 3 секунды, то у нас умножается переменная v2 на 3.
В 11 и 17 строчках мы создаем сетки для графиков зависимостей, указанных в условии задачи. В строчках 12 и 18 — название графиков, а в строчках 13, 14, 19, 20 — название осей. В строчках 15 и 16 у нас проектируется и выводится график зависимости координаты от времени, а в строчках 21 и 22 — зависимости скорости от времени соответственно.
Теперь посмотри на вывод результатов:
Рис. 2. Вывод скорости и расстояния
На рисунке 2 представлены результаты первой части задачи — скорости и расстояния.
Рис. 3. График зависимости координаты от времени, полученные при запуске задачи
На рисунке 3 показан график зависимости координаты от времени, который вывелся в программе, как результат обработки алгоритма. Как мы видим, он совпадает с тем, что получился при аналитическом решении. Теперь выведем следующий график:
Рис. 4. График зависимости скорости от времени
На рисунке 4 показан график зависимости скорости от времени, который также совпадает с аналитическим решением. В школе на уроке учителю можно рассказывать аналитический способ, а на элективных уроках (внеурочной деятельности), на основе решения в классе, решать и обсуждать численные методы решения подобных задач.
Численных методов не хватает в школьной программе, поэтому автор предлагает решать задачи таким образом, используя язык программирования Python как основной инструмент. Таким образом можно решать любые задачи по физике, где требуются графики, будь это задачи по динамике на нахождение зависимости сил от какой-либо величины, так и задачи на электростатику, где нужно построить график зависимости силы Кулона от расстояния между зарядами, которые удаляются друг от друга.
Литература:
ВЦИОМ: только у 22 % россиян нет компьютера или ноутбука Источник: https://realnoevremya.ru/news/183033-vciom-tolko-u-22-rossiyan-net-kompyutera-ili-noutbuka. — Текст: электронный // https://realnoevremya.ru/news/183033-vciom-tolko-u-22-rossiyan-net-kompyutera-ili-noutbuka: [сайт]. — URL: https://realnoevremya.ru/news/183033-vciom-tolko-u-22-rossiyan-net-kompyutera-ili-noutbuka (дата обращения: 27.04.2022).
Сахтарек, И. Ч. Календарно-тематическое планирование по физике 9 класс / И. Ч. Сахтарек. — Текст: электронный // https://nsportal.ru/shkola/fizika/library/2015/12/18/kalendarno-tematicheskoe-planirovanie-po-fizike-9-klass: [сайт]. — URL: https://nsportal.ru/shkola/fizika/library/2015/12/18/kalendarno-tematicheskoe-planirovanie-po-fizike-9-klass (дата обращения: 27.04.2022).
Перышкин, А. В. Сборник задач по физике / А. В. Перышкин. — 19-е изд. — Москва: Экзамен, 2017. — 271 c. — Текст: непосредственный.
Matplotlib 3.5.1 documentation. — Текст: электронный // https://matplotlib.org/stable/index.html: [сайт]. — URL: https://matplotlib.org/stable/tutorials/introductory/usage.html (дата обращения: 27.04.2022).
Основные термины (генерируются автоматически): время, строчок, задача, график зависимости координаты, график зависимости скорости, аналитическое решение, переменная, проход цикла, скорость, условие задачи.
Ключевые слова
физика, программирование, кинематика, python
физика, программирование, Python, кинематика
Похожие статьи
Метод геометрических мест точек как способ активизации.
..
Как уже известно, при решении задач на построение пользуются четырехэтапной схемой решения
При определении числа решений различают задачи на положение, в которых расположение искомой фигуры относительно данных играет существенную роль.
Построение
графиков функций в решении задач по общей…
Построение графиков функций изучаемых величин способствует более полному пониманию
В задаче требуется найти следующие зависимости: ЭДС индукции и самоиндукции от времени
На рисунке 2 представлены зависимости механических характеристик системы от времени…
Реализация диалогического подхода к организации аудиторной…
граничные условия, начальное условие. Фазовый переход сопровождается выделением (или
Здесь – энтальпия фазового перехода, а – скорость движения границы фазового перехода по
Осуществим переход к безразмерным переменным, начиная с выбора характерных значений в…
Методика
решения задач на относительность механического…
Задача 1. Эскалатор метро движется со скоростью 0,75 м/с. Найдите время, за которое пассажир переместится на 20 м относительно земли, если он сам идет в направлении движения эскалатора со скоростью 0,25 м/с в системе отсчета, связанной с эскалатором.
Алгоритмы распознавания объектов | Статья в сборнике…
Для решения задач, связанных с распознаванием удобно использовать достаточно простые
Существует такой подход к решению задач распознавания (классификации) как усиление
В зависимости от веса элемента, алгоритм прикладывает разные «усилия», чем больше вес. ..
Похожие статьи
Метод геометрических мест точек как способ активизации…
Как уже известно, при решении задач на построение пользуются четырехэтапной схемой решения
При определении числа решений различают задачи на положение, в которых расположение искомой фигуры относительно данных играет существенную роль.
Построение
графиков функций в решении задач по общей…
Построение графиков функций изучаемых величин способствует более полному пониманию
В задаче требуется найти следующие зависимости: ЭДС индукции и самоиндукции от времени
На рисунке 2 представлены зависимости механических характеристик системы от времени…
Реализация диалогического подхода к организации аудиторной.
..
граничные условия, начальное условие. Фазовый переход сопровождается выделением (или
Здесь – энтальпия фазового перехода, а – скорость движения границы фазового перехода по
Осуществим переход к безразмерным переменным, начиная с выбора характерных значений в…
Методика
решения задач на относительность механического…
Задача 1. Эскалатор метро движется со скоростью 0,75 м/с. Найдите время, за которое пассажир переместится на 20 м относительно земли, если он сам идет в направлении движения эскалатора со скоростью 0,25 м/с в системе отсчета, связанной с эскалатором.
Алгоритмы распознавания объектов | Статья в сборнике…
Для решения задач, связанных с распознаванием удобно использовать достаточно простые
Существует такой подход к решению задач распознавания (классификации) как усиление
В зависимости от веса элемента, алгоритм прикладывает разные «усилия», чем больше вес. ..
Решение задач по физике | безграничная физика |
Анализ размеров
Любая физическая величина может быть выражена как произведение комбинации основных физических величин.
Цели обучения
Вычислить преобразование из одного вида измерения в другое
Основные выводы
Ключевые точки
Ключевые термины
измерение : Мера пространственной протяженности в определенном направлении, например, высота, ширина или ширина или глубина.
Размеры
Размерность физической величины указывает, как она соотносится с одной из семи основных величин. Вот эти фундаментальные величины:
[М] Масса
[Д] Длина
[Т] Время
[А] Ток
[К] Температура
[моль] Количество вещества
[кд] Сила света
Как видите, символ заключен в пару квадратных скобок. Это часто используется для представления измерения отдельной базовой величины. Примером использования основных размерностей является скорость, которая имеет размерность 1 по длине и -1 по времени; 9{-1}][T][L]=[LT−1]
. Любая физическая величина может быть выражена как произведение комбинации основных физических величин.
Анализ размеров
Анализ размерностей — это практика проверки соотношений между физическими величинами путем определения их размерностей. Размерность любой физической величины представляет собой совокупность составляющих ее основных физических размерностей. Размерный анализ основан на том факте, что физический закон не должен зависеть от единиц, используемых для измерения физических величин. Его можно использовать для проверки правдоподобия полученных уравнений, вычислений и гипотез.
Производные размеры
Измерения производных величин могут включать в себя несколько или все измерения в отдельных основных величинах. Чтобы понять технику записи размеров производной величины, рассмотрим случай силы. Сила определяется как:
F=m⋅aF=[M][a]\small{\text{F}=\text{m}\cdot\text{a}\\\text{F}=[\ text{M}][\text{a}]}F=m⋅aF=[M][a]
Размерность ускорения, представленная как [a], сама по себе является производной величиной, являющейся отношением скорости и времени. . В свою очередь, скорость также является производной величиной, являясь отношением длины и времени. 9{-2}]}F=[M][a]=[M][vT-1]F=[M][LT-1T-1]=[MLT-2]
Преобразование размеров
На практике может потребоваться преобразование из одного вида измерения в другое. Для обычных конверсий вы, возможно, уже знаете, как конвертировать навскидку. Но для менее распространенных полезно знать, как найти коэффициент преобразования:
Q=n1u1=n2u2\small{\text{Q}=\text{n}_1\text{u}_1=\text{ n}_2\text{u}_2}Q=n1u1=n2u2
, где n представляет собой сумму для u измерений. Затем вы можете использовать коэффициенты, чтобы вычислить конверсию:
n2=u2u1⋅n1\displaystyle \small{\text{n}_2=\frac{\text{u}_2}{\text{u}_1}\cdot\text{n}_1}n2=u1 u2⋅n1
Тригонометрия
Тригонометрия занимает центральное место в использовании диаграмм свободного тела, которые помогают визуально представлять сложные физические проблемы.
Цели обучения
Объясните, почему тригонометрия полезна при определении горизонтальных и вертикальных составляющих сил
Ключевые выводы
Ключевые точки
Важно определить проблему и неизвестные и изобразить их на диаграмме свободного тела.
Законы косинуса и синуса можно использовать для определения вертикальных и горизонтальных составляющих различных элементов диаграммы.
Диаграммы свободного тела используют геометрию и векторы для визуального представления физических задач.
Ключевые термины
тригонометрия : Раздел математики, изучающий отношения между сторонами и углами треугольников и основанные на них вычисления, в частности тригонометрические функции.
Тригонометрия и решение задач по физике
В физике большинство задач решается намного проще, когда используется диаграмма свободного тела. Бесплатные диаграммы тела используют геометрию и векторы для визуального представления проблемы. Тригонометрия также используется для определения горизонтальной и вертикальной составляющих сил и объектов. Диаграммы свободного тела очень полезны для визуального определения того, какие компоненты неизвестны и где применяются моменты. Они могут помочь проанализировать проблему, будь она статической или динамической.
Когда люди рисуют диаграммы свободного тела, часто не все идеально параллельно и перпендикулярно. Иногда людям необходимо проанализировать горизонтальную и вертикальную составляющие сил и ориентацию объекта. Когда сила или объект не действуют параллельно оси 90 105 x 90 106 или 90 105 y 90 106, люди могут использовать базовую тригонометрию, чтобы использовать простейшие компоненты действия для его анализа. В основном все следует рассматривать в терминах x и y , что иногда требует некоторых манипуляций.
Свободная диаграмма тела : Стержень шарнирно прикреплен к стене и удерживается с помощью веревки.
Стержень «AB» прикреплен к стене в точке «A» и удерживается неподвижно с помощью веревки, как показано на рис. Это упражнение включает в себя рисование диаграммы свободного тела. Чтобы упростить задачу, сила F будет выражена через ее горизонтальную и вертикальную составляющие. Удаление всех других элементов из изображения помогает создать законченную диаграмму свободного тела.
Диаграмма свободного тела : Диаграмма свободного тела в виде готового продукта
Имея готовую диаграмму свободного тела, люди могут использовать свои знания тригонометрии и законов синуса и косинуса для математического и численного представления горизонтальной и вертикальной составляющих:
Общие приемы решения проблем
Бесплатные диаграммы тела используют геометрию и векторы для визуального представления проблемы.
Цели обучения
Построить диаграмму свободного тела для физического сценария
Ключевые выводы
Ключевые моменты
Свободная диаграмма тела позволяет вам визуально изолировать проблему, которую вы пытаетесь решить, и упростить ее до простой геометрии и тригонометрии.
При рисовании этих схем полезно рисовать только само тело и действующие на него силы.
Рисование других объектов и внутренних сил может сжать диаграмму и сделать ее менее полезной.
Основные термины
статический : Зафиксировано на месте; не имеющий движения.
динамический : Изменение; активный; в движении.
В физике большинство задач решается намного проще, когда используется диаграмма свободного тела. При этом используются геометрия и векторы для визуального представления проблемы, а тригонометрия также используется для определения горизонтальных и вертикальных составляющих сил и объектов.
Назначение: Диаграммы свободных тел очень полезны для визуального определения неизвестных компонентов, приложенных моментов, а также помогают анализировать проблему, будь то статическая или динамическая.
Как сделать свободную диаграмму тела
Чтобы нарисовать свободную диаграмму тела, не беспокойтесь о том, чтобы нарисовать ее в масштабе, это будет просто то, что вы используете, чтобы помочь себе определить проблемы. Сначала вы хотите смоделировать тело одним из трех способов:
Как частицу. Эту модель можно использовать, когда любые эффекты поворота равны нулю или не представляют интереса, даже если само тело может быть удлинено. Тело может быть представлено небольшим символическим пятном, а диаграмма сводится к набору параллельных стрелок. Сила, действующая на частицу, равна связан с вектором .
жесткий удлиненный . Стрессы и деформации не представляют интереса, но эффекты поворота представляют интерес. Стрелка силы должна лежать вдоль линии действия силы, но где вдоль линии – значения не имеет. Сила, действующая на протяженное твердое тело, представляет собой вектор скольжения .
нежесткий удлиненный . Точка приложения силы становится решающей и должна быть указана на диаграмме. Сила, действующая на нетвердое тело, представляет собой -связанный -вектор. Некоторые инженеры используют конец стрелки для обозначения точки приложения. Другие используют наконечник.
Что можно и чего нельзя делать
Что включить: Поскольку диаграмма свободного тела представляет само тело и внешние силы, действующие на него. Таким образом, вы захотите включить в диаграмму следующие элементы:
Тело: Обычно оно изображается схематически в зависимости от тела — частица/протяженность, жесткость/нежесткость — и от того, на какие вопросы нужно ответить. . Таким образом, если учитываются вращение тела и крутящий момент, необходимо указать размер и форму тела.
Внешние силы: они обозначены стрелками. В полностью решенной задаче стрелка силы способна указать направление, величину и точку приложения. Эти силы могут быть трением, гравитацией, нормальной силой, сопротивлением, напряжением и т. д.
Не включать:
Не показывать тела, кроме интересующего тела.
Не показывать силы, прилагаемые телом.
Внутренние силы, действующие на различные части тела со стороны других частей тела.
Любая скорость или ускорение не учитываются.

Как решить любую задачу по физике : Изучите пять простых шагов за пять минут! В этом эпизоде мы расскажем о самом эффективном методе решения проблем, с которым я столкнулся, и попросим некоторых нечетких друзей помочь нам вспомнить шаги.
Свободная диаграмма тела : Используйте этот рисунок для решения примера задачи.
Лицензии и атрибуты
Контент под лицензией CC, совместно используемый ранее
Курирование и доработка. Предоставлено : Boundless.com. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Лицензионный контент CC, Конкретное указание авторства
Анализ размеров. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Сунил Кумар Сингх, Анализ измерений. 18 сентября 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : https://cnx.org/contents/[электронная почта защищена]. Лицензия : CC BY: Атрибуция
измерение. Предоставлено : Викисловарь. Расположен по адресу : https://en.wiktionary.org/wiki/dimension. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Сунил Кумар Сингх, Free Body Diagram (приложение). 17 сентября 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : https://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Attribution
тригонометрия. Предоставлено : Викисловарь. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Сунил Кумар Сингх, Free Body Diagram (приложение). 16 февраля 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : https://cnx. org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Атрибуция
Сунил Кумар Сингх, Free Body Diagram (приложение). 16 февраля 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Лицензия : CC BY: Attribution
Свободная диаграмма тела. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
динамическая. Предоставлено : Викисловарь. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
статическая. Предоставлено : Викисловарь. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Сунил Кумар Сингх, Свободная диаграмма тела (приложение). 16 февраля 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : https://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Атрибуция
Сунил Кумар Сингх, Free Body Diagram (приложение). 16 февраля 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Лицензия : CC BY: Attribution
Free Body Diagram. Предоставлено : Википедия. Расположен по адресу : https://en.wikipedia.org/wiki/Файл:Free_Body_Diagram.png. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Как решить любую физическую задачу. Лицензия : Общественное достояние: неизвестно Авторские права . Условия лицензии : Стандартная лицензия YouTube
Физика 170 Совет по решению проблем
Физика 170 Совет по решению проблем
Предложения по изучению и решение проблем
Хранить в хорошем состоянии банкнот . Используйте текст для заполнения лекционного материала. акт записи материала помогает закрепить идеи в вашем мозгу.
Вы должны рабочих задач ; вот как вы изучаете физику. Думайте об этом как о тренировке, точно так же, как качать железо (но намного меньше). повтор!). Как и при изучении языка, человек «получает» понятия, говоря, а не только слушая. Вы не можете научиться серфингу, смотреть видео, и нельзя изучать физику, не думая о понятия через. В этом есть нечто большее, чем просто легкость со специфическими понятиями: физика — это способ мышления и приближение к миру. Этому учатся через своего рода подход ученичества, знакомый многим дисциплинам.
Не увязнуть в юнитах . Отслеживание единиц при решении задач очень полезен, и размерный анализ [выяснив, какие измерения (скажем, длина/время) должен дать ответ иметь, и, таким образом, кое-что о форме уравнения, которое будет дать этот ответ] является очень мощным инструментом. Но, конверсия константы и тому подобное всегда можно найти. Тем не менее, нужен несколько контрольных цифр под рукой, чтобы почувствовать потому что, когда у кого-то есть ответ примерно верный или неправильный с какой-то огромной фактор.
Есть много много уравнений . Не пытайтесь запомнить все они. Выучите несколько фундаментальных уравнений. Вы можете хотите сохранить их сводную таблицу, которая будет полезна при тестировании время для вашей “шпаргалки”.
Изучайте понемногу каждый день. Отложите некоторые определенные часов и не зацикливайтесь на том, сколько вам нужно сделать. Просто усердно работать в отведенное время. Вы всегда найдете это чтение книги, решение задач и тому подобное занимает больше времени, чем вы думал, что будет. Не отставайте слишком далеко и выделяйте больше времени на изучение время после недели или около того, если вы скольжения.
Физика — это количественная наука , а это значит, что вещи могут быть рассчитаны численно. Иногда эти расчетные результаты могут быть даже проверены экспериментально с очень высокой точностью. Мы изучаем физику путем решения задач. Проблема решение – это искусство, которым нужно овладеть, чтобы преуспеть в курс. Этот навык (количественное мышление) также будет полезен в во многих других областях, от инженерии до финансов и осмысления решения как потребитель и гражданин все более технически сложный мир.
Мы обучаем решению задач несколькими способами:
Примеры для занятий : Мы будем работать с примерами в классе. Следовать этот «стиль».
Книга и учебное пособие Примеры: Многие примеры предоставляется в помощь ученику. См. Руководство пользователя в начале текст, чтобы увидеть, как книга дает идеи и стратегии для помочь вам стать хорошими решателями проблем.
Домашнее задание: Это ваш шанс попрактиковаться в том, что у вас есть научился. Домашние задания собираются и оцениваются еженедельно и взвешиваются в ваш класс. Вы, вероятно, можете скопировать чужую работу, которую мы сильно обескуражить, но в конечном итоге вы проиграете, если сделаете так. Неплохая идея работать вместе в команде над домашнее задание, если хотите. Часто сверстники могут многому научиться друг у друга. Однако существует опасность попасть в зависимость от какой бы то ни было команды. Участник быстрее всего решает проблемы.
Инструкции по домашнему заданию :
Используйте тетрадную бумагу 8 1/2″ x 11″ . Сохраните свою старую домашнюю работу в скоросшивателе для учебных целей (и кто знает, что вы можете быть оценщиком потом сами!). Используйте только одну сторону бумаги.
Скрепите листы вместе и сложите их пополам. долгий путь. Укажите свое имя, номер социального страхования и набор задач. номер в верхней правой части первого листа (внутри) и на верхняя правая сторона последнего листа (снаружи).
Аккуратность имеет значение. Оценщик не может дать частичное кредит, если он / она не может прочитать вашу статью. Неаккуратная работа часто отражается небрежное мышление.
Используйте разумное количество значащих цифр для числовые ответы. Вас понизят за смехотворную точность. Запишите ответ как 3,999999999, когда число действительно равно 4. для всех практических целей не просто ленив, он показывает отсутствие понимание того, что человек обычно измеряет вещи лишь немногим десятичные знаки. Действительно приобретая некоторое представление о том, насколько точность Эта потребность важна для физики и жизненно важна для инженерии и многие другие практические вопросы.
Если вы не видите, как сделать работу интуитивно, то попробуйте следуйте приведенному ниже рецепту при решении задач:
Перефразируйте проблему (кратко): запишите ее в своем собственные термины.
Нарисуйте диаграмму и подпишите ее. Диаграммы часто ключевой; задачи без диаграмм обычно оцениваются ниже.
Запишите, чему равно по и какое найти .
Запишите соответствующие формулы . Используйте символы в этом стадии, за исключением констант.