Главная
Решение лимиты: Правило Лопиталя онлайн

Решение лимиты: Правило Лопиталя онлайн

Математический анализ онлайн

В ниже приведенных онлайн-калькуляторах решение сохраняется в формате Word с отображением всех исходных формул.

Линейная алгебра

  1. Определитель матрицы.
  2. Матричный калькулятор: 3A-BC+A-1
  3. Методы решения системы уравнений: метод Гаусса, метод Крамера, метод обратной матрицы и другие.
  4. Координаты вектора в новом базисе. Показать, что векторы образуют базис трехмерного пространства и найти координаты вектора в этом базисе.
  5. Приведение кривой второго порядка к каноническому виду
  6. Собственные числа матрицы
  7. Выделение полного квадрата (a•x2 + b•x + c = 0)
  8. Метод неопределенных коэффициентов (преобразовать в сумму простейших дробей):
  9. Формула дискриминанта. Данный вид калькулятора используется для нахождения дискриминанта и корней функции.
  10. Деление многочленов столбиком. Данная процедура, в частности, поможет при нахождении интегралов.
  11. Решение пределов.

Комплексные числа

  1. Комплексные числа в тригонометрической и показательной формах
  2. Извлечение корня из комплексных чисел используется, например, при нахождении уравнений типа w3 - z = 0.

Дифференциальное исчисление

  1. Найти производную (Таблица производных) cosx + esinx+x3x
  2. Дифференциал функции
  3. Правило Лопиталя при вычислении пределов.
  4. Уравнение касательной к графику функции, уравнение нормали
  5. Наибольшее и наименьшее значение функции одной переменной. Калькулятор вычисляет экстремум функции. Интервалы возрастания и убывания функции. Интервалы выпуклости и вогнутости графика функции. Точки перегиба.
  6. Асимптоты функции. Определение наклонных, вертикальных и горизонтальных асимптот.
  7. Построение графика функции методом дифференциального исчисления

Дифференциальные уравнения

  1. Дифференциальные уравнения: , .
  2. Линейные дифференциальные уравнения (решение однородных дифференциальных уравнений y''-2y'+y = e2x)

Интегральное исчисление

  1. Площадь фигуры, ограниченной линиями:
  2. Вычисление интегралов (Таблица интегралов)
  3. Работа силы при перемещении вдоль дуги линии: Найти работу силы
    F     при перемещении вдоль дуги линии L от точки M0 до точки M1.

Степенные ряды

  1. Определить сходимость или расходимость ряда
  2. Определить область сходимости степенного ряда
  3. Разложить в ряд Тейлора
  4. Разложение функции в ряд Фурье: Разложить в ряд Фурье функцию f(x)=1+x на отрезке [-1, 1]. Построить графики частичных сумм S0, S1, S2.

Действия с математическими выражениями: разложить на слагаемые, упростить, вычислить в заданной точке.

С помощью сервиса WolframAlpha можно бесплатно решать многие математические задачи.

Решение бесплатное и автоматическое с возможностью сохранять результаты вычислений в формате pdf. Есть возможность показать ход решения (Show steps).

Найти корни уравненияx2 – 3x + 4 = 0
Разложить на множителиx2 – 3x + 4 = 0

Типовые примеры задач математического анализа

Примечание: все ссылки, расположенные внутри решения данной работы, ведут на соответствующие онлайн-калькуляторы.

Задача 1. Найти пределы функций с помощью правила Лопиталя.
Пределы
а)
Решение.
Правило Лопиталя позволяет раскрывать неопределенность 0/0 и ∞ / ∞.

Применим правило Лопиталя, которое гласит, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

Для нашего примера: f(x) = 1-(cos(x))2, g(x) = x+sin(2•x)
Находим первую производную: f'(x) = 2•cos(x)•sin(x), g'(x) = 1+2•cos(2•x)

б)
Решение.

Для нашего примера:
f(x) = ln(sin(x))
g(x) = (2•x-π)

2
Находим первую производную
f'(x) = cos(x)/sin(x)
g'(x) = -4•π+8•x

Находим вторую производную
f”(x) = -1-cos2(x)/sin2(x)
g”(x) = 8

в)
г) .

Задача 2. Провести полное исследование и построить графики функций.
Функции
а) ;
Решение ищем по схеме:

  1. выяснение области определения функции;
  2. определение четности или нечетности функции;
  3. исследуется периодичность функции;
  4. расчет точек пересечения кривой с осями координат;
  5. находят точки разрыва функции и определяют их характер;
  6. исследования на экстремум;
    Находим первую производную функции:

    или

    Приравниваем ее к нулю:

    x1 = -1
    x2 = 1
    Вычисляем значения функции
    f(-1) = -1/2
    f(1) = 1/2
    Ответ:
    fmin = -1/2, fmax = 1/2
    Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

    или

    Вычисляем:
    y”(-1) = 1/2>0 – значит точка x = -1 точка минимума функции.
    y”(1) = -1/2
    поиск точек перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости кривой;
  7. расчет асимптот кривой;
    Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:

    Находим коэффициент k:


    Находим коэффициент b:


    Получаем уравнение горизонтальной асимптоты: y = 0
  8. строят график исследуемой функции.

б).

Задача 3. Дано скалярное поле.
1) Составить уравнение линии u = C и построить её график.
2) Вычислить с помощью градиента производную скалярного поля u=u(x;y) в точке A по направлению вектора .

3) Найти наибольшую скорость изменения скалярного поля в точке A.

С Координаты т. А Координаты т. В
4

Задача 4. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж.
Уравнения линий
y = -4x3; x=0; y=4

Задание 5. Найти общее решение дифференциального уравнения. Сделать проверку.
y′+2xy=3x2e-x2

Задание 6. Известно, что рыночный спрос Q и предложение S на некоторый товар линейно зависит от цены p: S=ap+b, Q=cp+d, где a, b, c, d-некоторые положительные постоянные. Исследование рынка показало, что скорость изменения цены пропорциональна превышению спроса над предложением с коэффициентом пропорциональности y. Напишите дифференциальное уравнение, характеризующее зависимость цены от времени t, и решите его при условии, что начальная цена товара имела значение p(0)=0,25.

Задание 7. Найти частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
y″-7y′+10y=0, y(0)=2, y′(0)=-1

Задание 8. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
y″-2y′=3x2+1

Задание 9. Найти общее решение дифференциального уравнения.
x2y″-ln(x)=0

Использование лимитов незавершенной работы в Kanban

Что такое лимиты незавершенной работы?

Лимиты незавершенной работы (WIP) применяются в процессе agile-разработки, чтобы ограничить максимальное количество задач на каждом этапе рабочего процесса. Лимитируя объем незавершенной работы, вы можете обнаружить слабые места в рабочем процессе команды. Благодаря этому вы без труда выявите проблемы в потоке поставки продукта до того, как ситуация усложнится.

Почему лимиты незавершенной работы так важны?

Надеюсь, что теперь вам захотелось узнать подробнее.

Ограничения WIP повышают производительность команд и уменьшают количество «почти выполненных» задач, заставляя команды сосредоточивать усилия на меньших объемах работы. По сути, ограничения WIP вырабатывают у команды привычку выполнять работу до конца. Что еще важнее, они проливают свет на препятствия и проблемные места. Когда имеется некий индикатор, который однозначно указывает на проблемные места, команда может дружно штурмовать задачи, препятствующие дальнейшему продвижению работы, чтобы разобраться в них, выполнить и разрешить проблемы. После устранения препятствий работа в команде снова приходит в движение. Благодаря этому клиенты быстрее получают новые порции ценных изменений. Этим и важны ограничения WIP в процессе Agile-разработки.

В процессе разработки может появиться желание приостановить работу над текущей задачей и взяться за что-то другое. Когда открыты сразу две задачи, приходится переключать контекст или передавать работу коллегам. Переключение внимания с одной задачи на другую не проходит даром: на это тратится время и снижается концентрация. Практически во всех случаях лучше выполнить одну задачу до конца, чем взяться за новую работу и не завершить ее. Иными словами, ограничения незавершенной работы не дают нам тормозить собственный процесс.

Наконец, ограничения WIP помогают выявить случаи, в которых простой или перегруженность приобрели уже хронический характер. В результате команда может увидеть слабые места во всем процессе, а не только в отдельных областях работы.

Подсказка

Если команда раньше никогда не использовала лимиты незавершенной работы, они могут показаться неудобными. Поднимите вопрос о лимитах WIP в первых нескольких итерациях. Научитесь понимать, когда и почему команда достигает лимита незавершенной работы. На первых порах не поддавайтесь соблазну самовольно менять эти лимиты. Если лимит достигается на постоянной основе, значит, установлен слишком строгий лимит WIP или вы обнаружили слабое место в рабочем процессе команды.

Использование лимитов незавершенной работы в agile-командах

Теперь, когда вы осознали ценность лимитов WIP, можно перейти к сути дела.

При развертывании нового рабочего процесса обсудите всей командой, какое ограничение WIP нужно установить для каждого статуса. Прежде чем устанавливать ограничения, рекомендуем понаблюдать за несколькими спринтами и определить, сколько рабочих задач в среднем находится в каждом статусе. Ниже приведен пример Agile-доски с ограничениями WIP, которую использует обычная команда разработчиков ПО.

В примере выше для столбца Code review (Проверка кода) установлено ограничение незавершенной работы. Это ограничение превышено, поэтому фон столбца окрашен в красный цвет.

Поскольку задачи, перемещенные в столбец Done (Завершено), не требуют дополнительных действий, для него ограничение WIP не устанавливается. На доске выше статус To do (К выполнению) получают пользовательские истории, которые были тщательно проверены владельцем продукта и командой. Когда команда разработчиков приступает к выполнению рабочих задач, она переносит их из столбца To do (К выполнению) в столбец In progress (В работе). Важно, чтобы в статусе To do (К выполнению) всегда находилось достаточно задач. Так участники команды разработчиков будут задействованы максимально эффективно. При этом на этапе To do (К выполнению) должно быть не слишком много историй, иначе владелец продукта может уйти слишком далеко вперед к тому моменту, когда появятся новые требования, и программу будет сложнее адаптировать к изменениям.

В статусе In progress находятся задачи, над которыми идет активная работа. Здесь ограничения WIP нужны, чтобы никто не сидел без работы и чтобы никто не занимался несколькими задачами одновременно. На доске, показанной выше, для задач в статусе In progress установлено ограничение в 4 задачи, и в этом статусе в настоящий момент находятся 3 задачи. Значит, команда может взяться за дополнительную задачу. В некоторых командах целесообразно выбирать такое ограничение незавершенной работы, которое было бы меньше числа участников команды. Это поможет подготовиться к внедрению надлежащих Agile-методик. Когда разработчик заканчивает работу над задачей и видит, что команда уже достигла ограничения WIP, он понимает, что пора выполнить несколько проверок кода или присоединиться к другому разработчику, чтобы заняться парным программированием.

В статусе Code review находятся истории, для которых код уже полностью написан, однако его требуется проверить, прежде чем выполнять слияние с базой кода. Своевременные проверки кода — лучшее средство для обеспечения высокого качества, ускорения вывода инноваций на рынок, упрощения слияний (открытых веток становится меньше) и обмена знаниями между участниками команды разработчиков. Приступать к работе на этой стадии следует как можно скорее по нескольким причинам.

  • Код не пострадает, когда участники команды будут загружать новые порции кода.
  • Разработчик не потеряет контекст, который он использовал при написании исходного кода.
  • Проверенную функциональную возможность можно будет объединить с главной веткой для релиза.

Благодаря ограничениям незавершенной работы непроверенный код не будет накапливаться бесконечно.

Обратите внимание: на Agile-доске выше у команды скопилось слишком много задач по проверке кода, поэтому столбец окрашен в красный цвет.

Плохие примеры, которые лучше не повторять

  • Ограничения незавершенной работы можно при необходимости увеличить, чтобы команды в них не упирались («потолок долга»).
  • У всех есть большое «фоновое задание», чтобы скрыть время, которое в противном случае считалось бы простоем без работы.
  • Члены команды сидят без работы в ожидании поступления заданий вместо того, чтобы вместе поработать над проблемными местами.
  • Выделение большего количества человеко-часов на решение проблемных моментов является более предпочтительным, чем совершенствование методов разработки или командных процессов.

4 цели для agile-команд, использующих лимиты незавершенной работы

Как и все новое, ограничения незавершенной работы могут поначалу показаться неудобными. В среднесрочной перспективе команда должна найти идеальный баланс, а в краткосрочной такое неудобство окажется даже на руку. Благодаря этому команда сможет увидеть слабые места в рабочем процессе. Поработав с ограничениями WIP в течение нескольких недель, можно будет при необходимости скорректировать их. Не поддавайтесь соблазну увеличить ограничение WIP просто потому, что команда постоянно его достигает. Не упустите возможность повысить производительность. Лучше всего делать это с помощью обучения команды и развития новых наборов навыков у каждого участника или через повышение эффективности в каком-то аспекте процесса разработки.

Цель 1. Научиться делить работу на отдельные задачи примерно равного объема. Разбивая на части требования и пользовательские истории, важно следить, чтобы на выполнение отдельной задачи уходило не более 16 часов. В итоге команда будет увереннее подходить к оценке сложности работы, и проблемных мест станет меньше. Ничто так не замедляет работу команды и не приближает ее к ограничениям WIP, как большая задача, препятствующая работе конвейера.

Подсказка

Если ограничения незавершенной работы выбраны командой правильно, время цикла для задачи снижается. Время цикла — это время, необходимое для выполнения задачи. Подробнее см. на нашей странице, посвященной показателям Agile.

Цель 2. Подбирать ограничения WIP в соответствии с навыками команды. В примере выше предполагается, что участники команды имеют схожий набор навыков. Если в команде есть специалисты, их участие может повлиять на ограничения незавершенной работы. Создайте отдельный статус для работы специалиста. Если в этом статусе будут возникать проблемы, используйте это как возможность пополнить набор умений участников команды навыками специалиста и повысить производительность всей команды.

Цель 3. Сократить простои. Если у какого-либо участника команды появилось свободное время, посоветуйте ему помочь коллегам на других этапах работы. Общая продуктивность команды повысится, а заодно и сотрудник чему-нибудь научится!

Цель 4. Сохранить здоровую культуру разработки. Ограничения незавершенной работы нужны не для того, чтобы разработчики спешили, опасаясь перегрузки на каком-либо этапе. Они нужны, чтобы поддержать устоявшиеся практики Agile-разработки, которые обеспечивают неизменное качество продукта и исправность базы кода.

Dan Radigan

Методология Agile оказала на меня огромное влияние как в профессиональном, так и в личном плане. Я понял, что и в программировании, и в жизни оптимальный подход — гибкий. Мои интересы лежат на пересечении технологий, фотографии и мотоспорта. 

Пределы принятия решений / справочные данные

Критерии различения здоровых и больных

Лабораторные результаты оцениваются на основе справочных данных.

Общий термин «справочные данные» включает в себя контрольные интервалы, пределы принятия решений и пределы действия. По определению референсные диапазоны включают 95% результатов здоровых людей. Пределы принятия решений позволяют эффективно разделять здоровых и больных. Пределы действия – это эмпирически определенные пределы, превышение которых связано с инструкцией по действию (пример: ПСА > 4 мкг/л – биопсия предстательной железы). Статистические методы имеют большое значение для определения этих интервалов и пределов и для оценки их достоверности.

Проф. д-р Райнер Геккель, дипл. Мат. Вернер Восниок и д-р Фархад Арзиде из Статистического института Бременского университета много лет сотрудничали по этим вопросам. В 2007 году ранее случайное сотрудничество было передано Рабочей группе DGKL по эталонным значениям, которая с начала 2020 года перешла в секцию. и публикует статьи об алгоритмах и полученных данных».

 

Задачи раздела

Отдел занимается вопросами, связанными с оценкой результатов лабораторных исследований

Сюда входят:

  • Методы определения референтных интервалов, пределов принятия решений и действий
  • Методы оценки обоснованности этих пределов и диапазоны
  • Методы оценки результатов лабораторных исследований
  • Методы оценки сравнений методов

Цель состоит в том, чтобы разработать решения, которые могут быть перенесены на лечение пациентов. Результаты будут опубликованы и представлены на небольших конференциях и семинарах во время ежегодных конгрессов.

 

Оценщик референтного предела (RLE) Допустимая неопределенность измерения

В клинико-химической лаборатории ежедневно измеряется, оценивается и документируется большое количество параметров. Создается база данных, в которой хранятся результаты измерений и другая соответствующая информация, такая как дата отбора проб, возраст и пол.

Как правило, для каждого измеряемого параметра доля патологических значений мала по сравнению с общим количеством всех значений. В этом случае можно использовать определенные модельные допущения и статистические методы для разделения распределения данных с патологическими значениями и распределения данных с непатологическими значениями. Исходя из распределения непатологических значений, референтные пределы могут быть рассчитаны как 2,5-е и 9-е значения.7,5-й процентиль. Если данные сначала отфильтровать по возрасту или полу, можно определить контрольные пределы, связанные с возрастом и полом.

Преимущество по сравнению с традиционным методом, при котором исследуется ранее выбранная референтная группа, существенное: данные уже доступны в базах данных лабораторий, и больше нет необходимости в утомительном отборе и обследовании субъектов референтной группы. Кроме того, из-за организационных, финансовых и временных причин практически невозможно найти достаточное количество испытуемых для дальнейшей стратификации, кроме как по полу (например, по возрасту). Кроме того, репрезентативность выбранной группы часто вызывает сомнения. Если метод измерения плохо стандартизирован, референтные пределы, определенные в одной лаборатории с помощью добровольцев, не могут быть приняты другими лабораториями. Если, с другой стороны, используются данные измерений из собственной базы данных лаборатории, определяются лабораторные референтные пределы. Универсальные референтные пределы могут быть получены с помощью этих методов только в том случае, если в определении участвует несколько лабораторий, а процедура измерения имеет высокую степень стандартизации.

Пользователь работает с программой через интерфейс Excel. Мы рекомендуем использовать Microsoft Excel версии 2010 или более поздней (32- или 64-разрядной). Для пользователей очень старых версий Excel (2007 и старше) включена специальная 32-битная версия, которая, однако, не будет развиваться в будущем. Поскольку статистические расчеты очень обширны и местами сложны, статистический анализ проводится с помощью программы R и с использованием некоторых дополнительных модулей (пакетов). Затем статистические результаты и графические представления передаются обратно в пользовательский интерфейс Excel.
Примечание. В настоящее время поддерживаются только 32-разрядные версии Microsoft Excel!

Загрузки

Справочный предел оценки (программа как zip-file, версия RLE49 20180517)
Справочный предел оценки (PDF-Handbuch, версия 20180426)

Раздел DGKL. получение приемлемой неопределенности измерения (приемлемая неточность и допустимая погрешность) из эталонного интервала. Эта концепция и лежащие в ее основе алгоритмы были описаны в Clin Chem Lab Med 2015 (Приемлемые пределы неопределенности в лабораторной медицине). Программа Excel автоматически рассчитывает допустимый коэффициент вариации (pCVA) и допустимые пределы отклонения отдельного значения по RiliBÄK 2008 (∆max). Таблица содержит почти все измеряемые переменные RiliBÄK 2008.

Excel -Datei Zulässige Messunsicherheit

Уровни медицинских решений – Westgard

  • Дом
  • Ресурсы
  • Ресурсы
  • Уровни медицинских решений
777 70020
  • Ресурсы
  • .

    В этих таблицах уровней принятия медицинских решений представлены возможные критические уровни принятия решений, на которых можно оценить эффективность (CV, погрешность) и определить сигма-метрики и соответствующие процедуры контроля качества.

    Эти цифры взяты из Statland BE. Клинические уровни принятия решений для лабораторных тестов, второе издание [Ораделл, штат Нью-Джерси; Книги по медицинской экономике, 1987. ] с разрешения.

    Эти цифры взяты из Statland BE. Клинические уровни принятия решений для лабораторных тестов, второе издание [Ораделл, штат Нью-Джерси; Книги по экономике медицины, 1987 г.] с разрешения.

    • Электролиты
    • Метаболиты
    • Белки и ферменты
    • Гормоны
    • Гематологические тесты
    • Наркотики
    Тест Единицы Ссылка
    Интервал    		 Уровни принятия решений
    ЭЛЕКТРОЛИТЫ 1 2 3 4 5
    Кальций мг/дл 9,0-10,6 7,0 11,0 13,5
    Хлорид ммоль/л 98-109 90 112
    Содержание CO2 ммоль/л 23-30 6,0 20 33
    Магний мэкв/л 1,2-2,4 1,2 2,0 5,0
    ммоль/л 0,6-1,2 0,6 1,0 2,5
    Фосфор мг/дл 2,5-5,0 1,5 2,5 5,0
    Калий ммоль/л 3,7-5,1 3,0 5,8 7,5
    Натрий ммоль/л 138-146 115 135 150

    Наверх


    Тест Единицы Ссылка
    Интервал    		 Уровни принятия решений
    МЕТАБОЛИТЫ 1 2 3 4 5
    Билирубин мг/дл 0,1-1,2 1,4 2,5 20
    Холестерин мг/дл 150-275 90 240 260 350
    Креатинин мг/дл 0,7-1,5 0,6 1,6 6,0
    Глюкоза мг/дл 60-95 45 120 180
    Железо мкг/дл 50-165 50 220 400
    Триглицериды мг/дл 20-180 40 150 400
    Азот мочевины (BUN) мг/дл 8-26 6 26 50
    Мочевая кислота мг/дл 2,5-7,0 2,0 8,0 10,7

    Наверх

    Тест Единицы Ссылка
    Интервал    		 Уровни принятия решений
    БЕЛКИ И ФЕРМЕНТЫ 1 2 3 4 5
    Аланинаминотрансфераза У/Л 5-40 20 60 300
    Альбумин г/дл 3,5-5,0 2,0 3,5 5,2
    Щелочная фосфатаза У/Л 35-120 50 150 400
    Амилаза Шомоди У 60-180 50 120 200
    Аспартатаминотрансфераза У/Л 8-40 20 60 300
    Карциноэмбриональный антиген нг/мл 2,5 10 20
    Креатинкиназа У/Л 10-180 100 240 1800
    Глутамилтрансфераза У/Л 5-40 20 50 150
    Лактатдегидрогеназа У/Л 60-220 150 300 500
    Общий белок г/дл 6,0-8,0 4,5 6,0 8,0

    Наверх

    Тест Единицы Ссылка
    Интервал    		 Уровни принятия решений
    ГОРМОНЫ 1 2 3 4 5
    Кортизол в плазме мкг/дл 7-20 в 8 утра 5 10 18 25
    Кортизол (свободный) в моче мкг/24 часа 20-90 50 100
    Фолликулостимулирующий гормон мМЕ/мл 2-15 Взрослый M 1 35 60
    Фолликулярная фаза, Лютеиновая фаза 3-15 взрослых Ж
    17-гидроксикортикостероиды мг/24 часа 3-10 3 15 20
    17-кетостероиды в моче мг/24 часа 8-20 Взрослый M 20 25 40
    5-15 взрослых Ж
    Лютеинизирующий гормон мМЕ/мл 5-25 Взрослый M 1 50 100
    Фолликулярная фаза 5-30 Взрослый Ж
    Метанефрин в моче мг/24 часа 1,3 2,5
    Пролактин нг/мл 1-20 месяцев 30 100 300
    1-25 Ж
    Тироксин мкг/дл 5,5-12,5 5 7 10 14
    Ванилиминдальная кислота в моче мг/24 часа 6,8 13

    Наверх

    Тест Единицы Ссылка
    Интервал    		 Уровни принятия решений
    ГЕМАТОЛОГИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ 1 2 3 4 5
    Антитромбин-III % от нормального 80-120 50 75
    Время кровотечения мин 2,3-9,2 10 15
    Фибриноген в плазме мг/дл 200-400 30 100 500
    Фолат в сыворотке нг/мл 2-15 1,5 4,0
    Гематокрит л/л 0,43-0,51 М 0,14 0,33 0,56 0,70
    0,38-0,46 Г
    Гемоглобин г/дл 14-17,8 М 4,5 10,5 17 23
    12-15,6 В
    Средний корпускулярный объем фл (у.

    Оставить комментарий