Решение уравнений методом Гаусса онлайн калькулятор
Карл Фридрих Гаусс – немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист. Он считается одним из
величайших математиков всех времён, «королём математиков». И даже избирался иностранным почетным членом
Петербургской академии наук. Для творчества Гаусса характерна органическая связь между теоретической и
прикладной математикой, широта проблематики. Труды Гаусса оказали большое влияние на развитие алгебры,
теории чисел, дифференциальной геометрии, математической физики, теории электричества и магнетизма, геодезии
и многих разделов астрономии. Метод Гаусса позволяет максимально легко и быстро решить систему линейных
алгебраических уравнений (СЛАУ). Успех данного метода заключается в последовательном исключении неизвестных
из уравнений. Сегодня решить систему алгебраических уравнений онлайн методом Гаусса можно с помощью
специальных решательов, но ниже мы разберем решение системы линейных уравнений, чтобы наглядно на примере
увидеть все его достоинства.
Так же читайте нашу статью “Решить уравнение матричным способом онлайн решателем”
Допустим, дана система линейных уравнений:
\[\left\{\begin{matrix} 2\cdot x_1+4\cdot x_2+1\cdot x_3 = 36\\ 5\cdot x_1 + 2 \cdot x_2 +1 \cdot x_3 =47\\ 2\cdot x_1 + 3\cdot x_2 + 4 \cdot x_3 = 37 \end{matrix}\right.\]
Представим ее в матричной форме:
\[\begin{bmatrix} 2 & 4 & 1\\ 5 & 2 & 1\\ 2 & 3 & 4 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2\\ x_3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 36\\ 47\\ 37 \end{bmatrix}\]
Выберем строку с максимальным коэффициентом \[a_i1\] и меняем ее с первой.
\[\begin{bmatrix} 5 & 2 & 1\\ 2 & 4 & 1\\ 2 & 3 & 4 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2\\ x_3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 47\\ 36\\ 37 \end{bmatrix}\]
Нормируем уравнения относительно коэффициента при \[x_1\]:
\[\begin{bmatrix} 1 & \frac{2}{5} & \frac{1}{5}\\ 2 & \frac{4}{2} & \frac{1}{2}\\ 2 & \frac{3}{2} & \frac{4}{2} \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2\\ x_3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \frac{47}{5}\\ \frac{36}{2}\\ \frac{37}{2} \end{bmatrix} \]
\[\begin{bmatrix} 1 & 0.
Вычитаем 1 уравнение из 2 и 3:
\[\begin{bmatrix} 1 & 0.4 & 0.2\\ 0 & 1.6 & 0.3\\ 0 & 1.1 & 1.8 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2\\ x_3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 9.4\\ 8.6\\ 9.1 \end{bmatrix}\]
Выбираем строку с наибольшим коэффициентом при \[a_i2\] (уравнение 1 не рассматривается) и перемещаем ее на место 2.
\[\begin{bmatrix} 1 & 0.4 & 0.2\\ 0 & 1.6 & 0.3\\ 0 & 1.1 & 1.8 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2\\ x_3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 9.4\\ 8.6\\ 9.1 \end{bmatrix}\]
Нормируем 2 и 3 уравнения относительно коэффициента при \[x_2\]
\[\begin{bmatrix} 1 & 0.4 & 0.2\\ 0 & 1 & 0.1875\\ 0 & 1 & 1.636 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix} x_1 \\
x_2\\ x_3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 9.
4\\ 5.375\\ 8.272 \end{bmatrix}\]
Вычитаем уравнение 2 из 3
\[\begin{bmatrix} 1 & 0.4 & 0.2\\ 0 & 1 & 0.1875\\ 0 & 0 & 1.4489 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2\\ x_3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 9.4\\ 5.375\\ 2.897 \end{bmatrix}\]
Нормируем уравнение 3 относительно коэффициента при \[x_3\]
\[\begin{bmatrix} 1 & 0.4 & 0.2\\ 0 & 1 & 0.166\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2\\ x_3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 9.4\\ 5.333\\ 2 \end{bmatrix}\]
Откуда получаем \[x_3=2\]. Подставляем полученное значение в уравнения 2 и 1 получаем
\[x_2 = 5.333 – 0.1666 \cdot 2 = 5.333 – 0.333 =5\]
\[x_1+0.4 \cdot x_2 = 9.4 – 0.2 \cdot 2 = 9.4 – 0.4=9\]
Подставляя полученное значение \[x_2=5\] в уравнение 1, найдем
\[x_1 = 9 – 0.4 \cdot 5 = 9 – 2 = 7\]
Таким образом, решением системы уравнений будет вектор
\[x =\begin{bmatrix} 7 & 5 & 2 \end{bmatrix}^T\].
Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать – это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
linear-equations-calculator – Googlesuche
AlleBilderVideosNewsMapsShoppingBücher
suchoptionen
Linear Equulator Calculator – Symbolab
www.symbolab.com -шаг.
2x-4=10 · 3/4 x+5/6 =5x-125/3 · X/3+x/2 =10 .com › система-уравнение-калькулятор
Решатель систем уравнений Wolfram|Alpha может помочь вам найти решения систем линейных уравнений, а также более общих систем ограничений.
Решение систем линейных уравнений — Калькулятор матриц
matrixcalc.org › slu
Этот калькулятор решает системы линейных уравнений с использованием метода исключения Гаусса, метода обратной матрицы или правила Крамера. Также вы можете вычислить ряд …
Linear Equations – Microsoft Math Solver
mathsolver.microsoft.com › тема › алгебра › linear-…
Узнайте о линейных уравнениях, используя наш бесплатный математический решатель с пошаговыми решениями.
Алгебра-калькулятор – MathPapa
www.mathpapa.com › алгебра-калькулятор
Алгебра-калькулятор показывает вам пошаговые решения! Решит задачи по алгебре и проведет вас через них.
Решение систем уравнений… · Учебник по калькулятору · Примеры алгебраического калькулятора
Калькулятор систем уравнений – MathPapa
www.mathpapa.com › system-calculator
Пошагово показывает, как решать системы уравнений! Этот калькулятор решит ваши проблемы.
Ähnliche Fragen
Как рассчитать линейные уравнения?
Может ли PhotoMath решать линейные уравнения?
Какие существуют 4 типа линейных уравнений?
Как шаг за шагом решить линейное уравнение?
Решение системы линейных уравнений – HackMath.net
www.hackmath.net › калькулятор › решение системы…
Решатель уравнений онлайн. Решите линейную систему уравнений с несколькими переменными, квадратное, кубическое и любое другое уравнение с одним неизвестным.
Калькулятор системы уравнений – Mathepower
www.mathepower.com › system_of_equations
Линейные уравнения с двумя переменными соответствуют линиям на координатной плоскости, поэтому эта система линейных уравнений не более чем вопрос, если да, то …
Калькулятор многошаговых уравнений – Mathepower
www.mathepower.com › уравнения
Решение уравнений · Как решать основные линейные уравнения? · Как Mathepower показывает решения? · А если я хочу, чтобы решалось другое уравнение? · Что особенного .
..
Линейное уравнение по двум точкам Калькулятор – keisan
keisan.casio.com › exec › system
Линейное уравнение по двум точкам Калькулятор. Главная / Математика / Планиметрия. Вычисляет линейное уравнение, расстояние и наклон по двум точкам.
Линейное уравнение y=: ; Икс; +
Точка Q (x2: , y2;)
Точка P (x1: , y1;)
Угловая единица: градус радиан
Ähnlichesuchanfragen
Решатель уравнений
Решатель системы уравнений 3×3
уравнениеРешить систему линейных уравнений MATLAB
Решатель системы уравнений с шагами
Решить систему линейных уравнений Python
Калькулятор линейных функций
Калькулятор сводной матрицы – Googlesuche
AlleBilderShoppingVideosMapsNewsBücher
suchoptionen
Вычисление опорных точек матрицы – GregThatcher.com
www.gregthatcher.com шаг, как вычислить точки опоры этой матрицы.
Поворот симплексной таблицы
www.math.cmu.edu › ~bkell › поворот
Поворот симплексной таблицы. Строки: Столбцы: отредактируйте записи таблицы ниже. Отображать записи таблицы как. дроби; десятичные дроби с. максимум, точно.
Калькулятор осей матрицы – AtoZmath.com
atozmath.com › MatrixEv › q=pivots
Калькулятор осей матрицы – Онлайн-калькулятор осей матрицы, который шаг за шагом найдет решение онлайн.
Инструмент Matrix Row Operation Tool
www.zweigmedia.com › tutorialsf1 › scriptpivot2
Инструмент Pivot and Gauss-Jordan для … предназначен для ввода операций со строками (дополнительно – см. инструкции) и всего остального для вас, чтобы войти в матрицу.
Ähnliche Fragen
Что такое точка опоры в матрице?
Pivot and Gauss-Jordan Matrix Tool – Zweig Media
www.zweigmedia.com › электронные таблицы › gaussjordan…
Использование этой утилиты интуитивно понятно.
Посмотрите на макет электронной таблицы ниже. Крайний левый столбец предназначен для ввода строковых операций (необязательно; см. …
Примеры алгебры | Поиск опорных позиций и опорных столбцов
www.mathway.com › примеры › алгебра › матрицы
Бесплатное средство решения математических задач отвечает на ваши вопросы по алгебре, геометрии, тригонометрии, исчислению и статистике… Матрицы. Найдите опорные позиции и сводные столбцы.
Использование калькулятора TI-83/84 для поворота матрицы – YouTube
www.youtube.com › смотреть
18.09.2019 · Этот сегмент призван помочь закрепить то, чему учили в обзоре теста. Для тех, кто нашел это на …
Dauer: 10:51
Прислан: 18.09.2019
Simplex Pivot Tool – Robert J. Vanderbei
vanderbei.princeton.edu ›JAVA ›Pivot ›simple
Этот инструмент Pivot можно использовать для решения задач линейного программирования. … тогда элементы матрицы будут отрицательным транспонированием значений, которые можно было бы получить .