Решение высшей математики онлайн
‹– Назад
Систему неоднородных уравнений запишем в матричном виде , где матрица имеет размеры .
Предложение 15.4 Пусть и — решения неоднородной системы . Тогда их разность является решением однородной системы с той же матрицей, то есть решением системы .
Доказательство. По условию и . Тогда
Так как , то — решение однородной системы.
Предложение 15.5 Пусть — решение неоднородной системы , — любое решение однородной системы . Тогда — решение неоднородной системы.
Доказательство предоставляется читателю.
Определение 15.7 Пусть — некоторое решение неоднородной системы линейных уравнений , — общее решение однородной системы .
Тогда выражение называется общим решением неоднородной системы.
Учитывая запись общего решения однородной системы через фундаментальную систему ее решений , получаем для общего решения неоднородной системы формулу
Из двух последних предложений следует, что любое решение неоднородной системы может быть получено из общего решения при некоторых числовых значениях коэффициентов .
Теорема 15.4 Система линейных уравнений может иметь либо бесконечно много решений, либо одно решение, либо не иметь решений.
Доказательство. Пусть система имеет решение . Если однородная система имеет только одно решение, то из формулы общего решения будет следовать, что — единственное решение неоднородной системы. Если однородная система имеет хотя бы одно ненулевое решение, то ее фундаментальная система решений будет состоять не менее, чем из одного решения.
В формуле общего решения неоднородной системы будет произвольный коэффициент , и при различных его значениях мы будем получать различные решения неоднородной системы.
Математика, вышка, высшая математика, математика онлайн, вышка онлайн, онлайн математика, онлайн решение математики, ход решения, процес решения, решение, задачи, задачи по математике, математические задачи, решение математики онлайн, решение математики online, online решение математики, решение высшей математики, решение высшей математики онлайн, матрицы, решение матриц онлайн, векторная алгебра онлайн, решение векторов онлайн, система линейных уравнений, метод Крамера, метод Гаусса, метод обратной матрицы, уравнения, системы уравнений, производные, пределы, интегралы, функция, неопределенный интеграл, определенный интеграл, решение интегралов, вычисление интегралов, решение производных, интегралы онлайн, производные онлайн, пределы онлайн, предел функции, предел последовательности, высшие производные, производная неявной функции
mathispower4u
Столбцы и пустые пространства
Столбцы: вектор в пространстве столбцов? Найдите основу для пространства столбца
Пустое пространство: вектор в пустом пространстве? Найти основу для нулевого пространства
Доказать, что пустое пространство является подпространством
Определить количество векторов в пространстве столбцов и нулевом пространстве матрицы
Определить основу пространства столбцов матрицы 3 на 4
Найти связующий вектор (Базис) нулевого пространства матрицы (пример 2)
Найти остовные векторы (базис) нулевого пространства матрицы (два вектора)
Найти ранг и нуль матрицы 3 на 4
Наибольшее и наименьшее значения ранга и нуль матрицы (3 x 5)
Наибольшее и наименьшее значение ранга и нуль матрицы (5 x 3)
Определение основания нулевого пространства матрицы (пример 1)
Определение основания нулевого пространства матрицы (пример 2)
Линейные преобразования
Введение в матричные преобразования
Матричные преобразования: поиск прообразов, если они существуют
Матричные преобразования: анимация от R2 к R3 и от R3 к R2
Преобразование матриц: проекция на плоскость xy
Определение домена и домена линейного преобразования по заданной матрице
Поиск изображения вектора при преобразовании матрицы 3 на 2
Поиск линейных комбинаций заданного линейного преобразования с использованием свойств
Версия 1: Найдите размерности матрицы преобразования при заданном T(x)=b
Версия 2: Найдите размерности матрицы преобразования при заданном T(x)=b
Найдите матрицу линейного преобразования (стандартная матрица) при заданном T(e1) и T(e2) (от R2 до R3)
Найдите матрицу линейного преобразования (стандартная матрица) по заданным T(e1), T(e2) и T(e3) (от R3 до R3)
Опишите линейное преобразование R3 по заданной матрице преобразования (стандартная матрица)
Нарисуйте линейное преобразование прямоугольника с учетом матрицы преобразования (отражение)
Набросок линейного преобразования единичного квадрата с учетом матрицы преобразования (сдвига)
Найти матрицу преобразования (стандартная матрица) с учетом матричного преобразования
Найти прообраз линейного преобразования с учетом изображения Вектор
Найти матрицу преобразования для сдвига из двумерного графика
Найти матрицу преобразования при двух преобразованиях в R2 с помощью обратной матрицы
Найти матрицу преобразования при двух преобразованиях в R3 с использованием обратной матрицы
Найти матрицу преобразования при двух преобразованиях в R3 Использование T(e1), T(e2) и T(e3)
Найдите матрицу преобразования для двумерного вращения (в радианах)
Проверка концепции: опишите диапазон или изображение линейного преобразования (3 на 2)
Проверка концепции: описание диапазона или образа линейного преобразования (линейного отражения)
Проверка концепции: описание диапазона или образа линейного преобразования (R3, x в 0)
Один к одному и обратно, а также изоморфизмы
Введение во взаимно-однозначные преобразования
Введение в преобразования Onto
Проверка определений: функции One-to-One и Onto
Сравнение взаимно-однозначных и матричных преобразований Onto или на
Определить, являются ли функции взаимно однозначными и/или однонаправленными, путем анализа графиков
Определить, являются ли отображения преобразования взаимно однозначными и/или однонаправленными
Определить, являются ли линейные преобразования взаимно однозначными и/или однонаправленными (R3 R2)
Определить, является ли линейное преобразование взаимно-однозначным и/или наоборот (от R3 до R3)
Классифицировать умножение матриц как взаимно однозначно и/или перемножить Преобразование в единицу и/или в преобразование
Определение выхода изоморфного выхода функции при двух значениях функции
Ядро и образ
Введение в ядро и образ линейного преобразования
Линейное преобразование: какие векторы находятся в диапазоне T и в ядре T?
Выбор векторов в ядре матрицы (2 на 3)
Поиск ненулевого вектора в ядре преобразования при заданном T(x)=y (от R3 до R2) Легко
Поиск ненулевого вектора в ядре матрицы Преобразование по заданному T(x)=y (от R3 до R2)
Найти ядро матричного преобразования (указать вектор направления)
Определить основу для матричного преобразования (3 на 4)
Определить ядро линейного преобразования по заданной матрице (R3, от x до 0)
Проверка концепции: описать ядро линейного преобразования (проекция на y= x)
Проверка концепции: описание ядра линейного преобразования (отражение по оси Y)
Координаты и изменение основания
Введение в изменение основания
Поиск вектора по заданным векторам основания и B-координатам (R2)
Найти B-координаты вектора с заданными координатами относительно стандартного базиса (R2)
Поиск вектора по заданным векторам базиса и B-координатам (R3)
Найти B-координаты вектора по заданным координатам относительно стандартного базиса (R3)
Введение в изменение базиса между двумя нестандартными базисами
Изменение базиса между двумя нестандартными базисами (Пример)
Преобразования в общих векторных пространствах
Найти линейное преобразование по данным T(e1) и T(e2): R2 в P2
Найти линейное преобразование вектора по данным T(e1) и T(e2) (R2 в R3)
Найти линейное преобразование вектора по заданным T(x) и T(y) (R2 в R3)
Найти линейное преобразование по данным T(a+bt) и T(c+dt): от P1 до M22
Описать линейное преобразование R2 по заданной матрице преобразования (стандартной матрице)
Найти координатный вектор для полинома относительно стандартного базиса P3
Найти нетривиальную матрицу для ядра линейного преобразования (от M22 до M22)
Найти нетривиальную матрицу для ядра линейного преобразования (от P2 до R2)
Найти основу для образа и ядра преобразования: от R3 до P3
Определить, является ли линейное преобразование Onto и/или One-to-One (R2 to P2)
Определить, является ли линейное преобразование однозначным и/или однозначным (от P2 до R2)
Найти основу для изображения и ядра преобразования: M22 до R3
Найти полином с заданными B-координатами и нестандартным основанием
Найти вектор координат в P3 с учетом нестандартного базиса
Определить матрицу преобразования из двумерного графика (единичный квадрат в прямоугольник)
Определить матрицу линейного преобразования для определенного интегрирования: P1 в R
Определить матрицу линейного преобразования для p(x+ а): от P2 до P2
Определить матрицу линейного преобразования для (x+a)*производной: от P2 до P2
Найти стандартные матрицы преобразований и композиции преобразований
Определить, какая последовательность линейных преобразований определена (композиция LT)
Собственные значения и собственные векторы
Что такое собственные значения и собственные векторы?
Как найти собственные значения матрицы
Как найти собственные векторы по заданным собственным значениям
Пример: найти значение, чтобы сделать матрицу 2×2 единственной (разминка по собственному значению)
Найдите матрицу коэффициентов системы для определения собственных значений матрицы 2 на 2
Собственные значения: найдите характеристический многочлен
Определите, для каких матриц и заданный вектор является собственным вектором
Свойства собственных значений и собственных векторов: определение Ax и A(x+ y) без A
Найти собственное значение из векторного уравнения: Ax=b
Найти собственное значение по заданной матрице A и собственному вектору
Найти собственные значения матрицы 2 на 2 (факторизируемый трехчлен)
Найти собственные значения матрицы 2 на 2 (факторный GCF)
Найти собственные значения матрицы 2 на 2 (квадратичная формула)
Пример: Найти собственные значения матрицы 2×2
Пример: Найти собственные значения матрицы 2×2 (комплексной)
Пример: Найти собственные значения матрицы 3×3
Пример: Найти собственные значения матрицы 4×4
Найти собственный вектор матрицы 2 на 2, соответствующий заданному собственному значению
Найти конкретные собственные векторы матрицы 2 на 2, соответствующие заданным собственным значениям
Найти собственный вектор матрицы 3 на 3, соответствующий заданному собственному значению Учитывая собственное значение 9n*x Даны собственное значение и собственный вектор
Применение собственного значения: преобразование единичной окружности
Диагонализация матрицы
Диагонализация матриц
Степени диагональной матрицы
Диагонализация матрицы 2 на 2 для определения степени матрицы ( Учитывая P и D)
Нахождение диагонализации матрицы 3 на 3 При заданных собственных векторах и собственных значениях
Диагонализация матрицы 2 на 2 (полный процесс)
Диагонализация матрицы 3 на 3 (полный процесс)
Диагонализация матрицы 2 на 2 для определения a Сила матрицы (учитывая P и D, проверьте с Десмосом)
Диагонализация матрицы 2 на 2 для определения высокой степени матрицы (полный процесс)
Определение произведения матрицы и вектора с использованием диагонализации матрицы
Ортогональные и ортонормированные наборы векторов
Ортогональные и ортонормированные наборы векторов
Найти ортогональную проекцию вектора на прямую по заданному ортогональному базису (R2)
Найти ортогональную проекцию вектора на плоскость по заданному ортогональному базису (R3)
Найти ортогональную проекцию вектора на заданное подпространство R4 Ортогональный базис
Найти B-координаты вектора в подпространстве с ортогональным базисом
Процесс Грама-Шмидта: найти ортогональный базис (2 вектора в R3)
Процесс Грама-Шмидта: найти ортогональный базис (3 вектора в R3)
Наименьший Решения квадратов
Определение решения задачи Ax=b методом наименьших квадратов
Определение решения задачи Ax=b методом наименьших квадратов, когда A имеет ортогональные столбцы
Определение линии наилучшего соответствия с помощью метода наименьших квадратов
Определение параболы наилучшего соответствия с помощью решение методом наименьших квадратов
Сингулярные значения / Разложение матрицы по сингулярным числам
Определение сингулярных значений матрицы
Определение сингулярного разложения матрицы
Основные подпространства матрицы
Определение основных подпространств матрицы (2 на 3)
Определение фундаментальных подпространств матрицы с учетом разложения по сингулярным числам (2 на 3)
Q6.
Используя метод обратной матрицы и правило Крамера, решить следующую систему линейных уравнений x+y+z= 2 x-y+2z=-5 X+ 2y+32 =3 (b 2x + 3y-22 = -5 2x -Y-3z =1 х-4y-2z =-15
Q7. Q8
Найдите сумму всех целых чисел от до 1000.Вопрос
Пошаговый ответ
Q6. Используя метод обратной матрицы и правило Крамера, решить следующую систему линейных уравнений x+y+z= 2 x-y+2z=-5 X+ 2y+32 =3 (b 2x + 3y-22 = -5 2x -Y-3z=1 …
Q6. Используя метод обратной матрицы и правило Крамера, решить следующую систему линейных уравнений x+y+z= 2 x-y+2z=-5 X+ 2y+32 =3 (b 2x + 3y-22 = -5 2x -Y-3z =1 х-4y-2z =-15 Q7. У арифметической прогрессии общая разность равна 10, а ее 6-й член равен 52. Найдите ее 15-й член: Q8_ Найдите сумму всех целых чисел от до 1000.
Рекомендуемый AI ответ:
Это 2. Таким образом, первый член в сумме целых чисел от до 1000 равен 2 + 10 = 12.Рекомендация видео с лучшим совпадением :
Решено проверенным экспертом
У нас нет заданного вами вопроса, но вот рекомендуемое видео, которое может помочь.
Вопрос о лучшем совпадении:
a. Запишите каждую линейную систему в виде матричного уравнения в форме $A X=B$ б. Решите систему, используя обратную матрицу коэффициентов. $$\left\{\begin{align}x-6 y+3 z &=11 \\2 x-7 y+3 z &=14 \\4 x-12 y+5 z &=25 \end{ выровнено}\справа.$$ Инверсия $\left[\begin{array}{rrr}1 & -6 & 3 \\ 2 & -7 & 3 \\ 4 & -12 & 5\end{array}\right]$ равна $\left [\begin{array}{rrr}1 & -6 & 3 \\ 2 & -7 & 3 \\ 4 & -12 & 5\end{массив}\right]$
Рекомендуемые видео
Стенограмма
Система уравнений дана. Для записи можно использовать матричное уравнение. Существует матрица коэффициентов один X минус шесть Y. Три Z два X минус семь Y три, Z четыре X минус 12 Y пять Z умножить на переменные.
Константа равна 11, 14 и 25. Мы думали, что это матрица A и матрица B. Левая часть будет противодействовать обратному соглашению. У нас были бы переменные X, Y и Z, равные обратным временам B. Обратное значение было дано нам как 1-63, 2-734-125 раз. Был бы продукт, который мог бы X Y. Есть человек по имени Z. Колонка 11 The Rose Times. -3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 -3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 -3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 -3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 -3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 800-273-3217 Это равняется двум.