Решение матрицы метод гаусса онлайн: Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Метод Гаусса - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

Как решить линейное уравнение: пошаговая инструкция

Что такое линейное уравнение?
Как решать линейные уравнения?
Какие операции можно выполнять с линейными уравнениями?
Решение системы линейных уравнение методом Крамера
Решение систем уравнений методом Гаусса

Линейные уравнения школьники решают, начиная с седьмого класса. С каждым годом примеры усложняются и для их успешного решения необходимо хорошо знать материал предыдущих годов.

Старшеклассники и студенты технических специальностей оперируют целыми системами линейных уравнений и решают их разными методами. С понятием линейных уравнений и несколькими способами решения систем уравнений вы познакомитесь в этой статье.

Что такое линейное уравнение?

Уравнение вида а*х=b, где а и b – это какие-то числа, называется линейным. Если ученика 7 класса попросят решить уравнение Х*2=6, он сразу же ответит, что Х=3. Это и есть линейное уравнение. Записывается в рабочей тетради оно следующим образом.

Х*2=6
Х=3

Число, при котором уравнение превращается в верное равенство, называется корнем уравнения.

3х=7 – это линейное уравнение, потому что в нем на месте а и b стоят определенные числа и присутствует переменная х. А уравнение х2+х=9 нельзя назвать линейным, потому что в общем виде линейного уравнения переменная находится в первой степени, а в данном примере х во второй степени.

Рассмотрим еще одно уравнение.

В нем присутствует деление на переменную, которое отсутствует в общем виде линейного уравнение, поэтому данное уравнение не является линейным.

Подытожим: в линейном уравнении переменная должна быть в первой степени и на нее нельзя делить.

Как решать линейные уравнения?

Рассмотрим решение на примере следующего линейного уравнения.

11 * х = -132

Все линейные уравнения такого вида решаются по аналогии с примерами 5 и 6 класса, в которых присутствовали два множителя и произведение.

Чтобы найти второй множитель, нужно произведение разделить на первый множитель.

х = -132 / 11

х = -12

Такое уравнение имеет один корень. Но бывают и другие ситуации. Например, у уравнения 0*Х=13 нет корней, потому что на ноль делить нельзя. А в уравнении 0*Х=0 бесконечно много корней, потому что любое число при умножении на ноль будет равно нулю. Поэтому линейное уравнение может иметь:

Один корень;
Ни одного корня;
Бесконечно много корней (только в варианте 0*Х=0).

Читайте также: Логарифмы: свойства и формулы

Какие операции можно выполнять с линейными уравнениями?

Для успешного решения линейных уравнений, необходимо уметь выполнять с ними базовые действия.

Перенос слагаемых между частями

Для решения некоторых линейных уравнений необходимо перенести слагаемые из одной части в другую и при этом сменить знак на противоположный. Рассмотрим на примере:

2х + 7 = -3х + 7

Все, что содержит переменную х, переносится влево, остальные числа – вправо. –3х перемещается в левую часть вместе со знаком, минус превращается в плюс.

2х + Зх

Число 7 из левой части переносится в правую, но уже со знаком минус.

2х + Зх = 7 – 7

Далее необходимо к 2х добавить 3х, а от 7 отнять 7.

5х = 0

Для нахождения второго множителя, необходимо произведение поделить на первый множитель.

х = 0

Умножение/деление частей уравнения на определенное число

В следующем линейном уравнении присутствуют дроби.

Но не пугайтесь, от них можно легко избавиться. Для этого нужно воспользоваться одной доступной опцией: обе части линейного уравнения можно умножать или делить на одно и то же число.

Чтобы избавиться от дробей в линейном уравнении, нужно две части умножить на знаменатель, в данном случае – на 5.

х – 4 = 5

х = 5 + 4

х = 9

Читайте также: Как научиться собирать кубик Рубика

Решение системы линейных уравнение методом Крамера

Ученики 9 класса знакомятся с более сложными примерами и решают системы уравнений.

Часто для этого используют формулу Крамера.

Чтобы воспользоваться методом Крамера для решения системы уравнений, понадобится:

Условие задачи;
Четыре матрицы.

В верхнем ряду, возле условия, расположена основная матрица решения с условным обозначением . Она получена из коэффициентов при х, у, z. Коэффициент при х в первом уравнении 1, во втором 3, в третьем -2. Эти числа расположены в первом столбце матрицы. 2, -1 и 2 являются коэффициентами у и образуют второй столбец основной матрицы. Коэффициенты z 1, -1 и 3 расположены в третьем столбце.

Вторая матрица с условным обозначением х, которая расположена на изображении ниже условия, образована из основной матрицы, с заменой первого столбца на числа из условия, которые стоит после знака равенства. То есть коэффициент х в первом уравнении 1 нужно заменить на -1, в двух остальных уравнениях происходит аналогичная замена.

Третья матрица с условным обозначением у, которая расположена справа от второй, образована из основной матрицы с заменой второго столбца на числа из условия, которые стоит после знака равенства. Если во второй матрице мы первый столбец 1, 3, -2 меняли на -1,-1 и 5, то во теперь первый столбец остается без изменений, а числа -1,-1 и 5 заменяют 2, -1 и 2.

В третьей матрице необходимо заменить третий столбец числами из условия, которые стоят после знака равенства.

Четвертая матрица с условным обозначением z расположена справа от третьей матрицы. Она образована из основной матрицы с заменой третьего столбца на числа из условия, которые стоит после знака равенства.

Принцип образования матриц отобразить графически.

Теперь нужно выполнить самую сложную часть решения и найти детерминанты этих матриц. Для матрицы 3х3 детерминант можно найти двумя способами. В данной статье подробнее разберем правило треугольника.

Необходимо перемножить элементы матрицы, соединенные красной линией, а затем сложить их, после этого перемножить элементы, соединенные синей линией и вычесть их из сумы красных.

Разберем на примере основной матрицы.

Det = 1 * (-1) * 3 + 3 * 2 * 1 + 2 * (-1) * (-2) – (-2) * (-1) * 1 – 2 * 3 * 3 – 1 * 2 * (-1) =
= -3 + 6 + 4 – 2 -18 + 2 = -11

Детерминант основной матрицы = -11, второй = 0, третьей = 22, четвертой =-33.

Третья вещь, которая нужна для решения системы уравнений методом Крамера – это простые формулы, которые называются формулы Крамера.

Далее подставляем значения и находим ответ.

х = 0

у = -2

z = 3

Важно научиться решать системы линейных уравнений самостоятельно, потому что подобные задания часто включают в экзамен по математике. Если ученик воспользуется одним из общедоступных сайтов и решит систему уравнений онлайн, он получит верный ответ, но не получит знаний, необходимых для успешного написания контрольной, выпускного или вступительного экзамена. Если у вас возникают проблемы с решением систем уравнений, нужно обратиться за помощью к репетитору по математике.

Педагог поможет разобраться с линейными уравнениями и подтянуть другие темы по математике.

Учитель проведет комплексную оценку знаний и исходя из результатов, составит план работы. Репетитор во время уроков ориентируется только на одного ученика, объясняет материал в комфортном для него темпе, при необходимости останавливается на сложных или важных для подопечного темах. Индивидуальные занятия с педагогом помогут подготовиться к следующему уроку, выпускному экзамену и поступлению в вуз.

Найти репетитора по математике или другому предмету вы можете на сайте BUKI.

Решение систем уравнений методом Гаусса

Метод Гаусса – один из универсальных методов решения линейных систем уравнений. Состоит он из двух этапов:

Прямой ход – исключение переменной из уравнения так, чтобы в уравнении осталась всего одна переменная.
Подставление найденных переменных для нахождения оставшихся неизвестных.

Для наглядности разберем ту же систему уравнений, что и в методе Крамера.

Для решения этого примера достаточно знаний девятого класса: нужно уметь умножать уравнение на число и складывать два уравнения вместе.

В начале нужно к первому уравнению прибавить второе. Второе и третье уравнение пока остаются без изменений.

Далее необходимо прибавить к третьему уравнению первое уравнение и утроенное второе уравнение, то есть нужно все второе уравнение умножить на три и результат прибавить к первому и третьему.

Первое и второе уравнения переписывается без изменений, а в третьем нужно проделать вышеизложенные действия и сократить переменные.

Далее для удобства и наглядности второе уравнение выносится на первое место, первое смещается на место второго, третье остается без изменений.

Теперь снизу вверх находим переменные из уравнений.

Метод Гаусса универсален, потому что он позволяет найти решение системы уравнений, когда она имеет множество решений и когда не имеет решений вовсе.

Существует немало онлайн-калькуляторов, которые позволяют решать уравнения методом Гаусса онлайн. Их удобно использовать для контроля своей работы после самостоятельного решения системы уравнений. Но не стоит пользоваться ими как основным способом, иначе есть риск плохо усвоить тему и получить неудовлетворительную оценку на контрольной или экзамене.

Читайте также: Развиваем логическое мышление у ребенка: список лучших игр, задач и мультфильмов

гауссово-элиминационные вопросы и answers-pdf-Google Suce

AllebilderBüchervideoSmapsNewshopping

SucoPtionen

[PDF] Обзор набор упражнений. ..

Повторите набор упражнений 20, ключ к ответу. Упражнение 1. Используйте метод исключения Гаусса, чтобы найти решение данной системы уравнений. 3x + y – z = 1.

[PDF] Matrix Algebra Tutor — Рабочий лист 5 — Исключение Гаусса и …

s3.amazonaws.com › Рабочие листы по алгебре › Matrix-Algebra-Tutor › M…

Используйте метод исключения Гаусса, чтобы решить эту систему уравнений. … Ответы – Репетитор по матричной алгебре – Рабочий лист 5 – Исключение Гаусса и Гаусс-.

[PDF] Исключение Джордана-Гаусса – MadAsMaths

madasmaths.com › архив › advanced_topics › matrix_row_reduction

Используйте алгоритм Джордана-Гаусса для определения решения приведенной выше системы одновременных уравнений, давая ответы в терминах константа к.

Ähnliche Fragen

Есть ли несколько ответов на исключение Гаусса?

Как решить методом исключения Гаусса?

Что такое метод исключения Гаусса на примере?

Для чего в реальной жизни используется метод исключения Гаусса?

[PDF] 1 Исключение Гаусса – Berkeley Math

math.berkeley.edu › ~rhzhao › Worksheets

01.08.2018 · 1. Чтобы решить систему уравнений, чтобы найти решение или определить, есть ли ноль или бесконечно много решений, используйте гауссовскую …

[PDF] 9.1 СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ; ИСКЛЮЧЕНИЕ ГАУССА

www.usu.edu › rheal › online1050 › Precalculus › Section_9.1.pdf

Решение системы линейных уравнений состоит из значения каждой переменной . .. Исключение Гаусса в честь Карла Фридриха Гаусса , один из самых …

[PDF] Решение по исключению Гаусса

www.sheffield.ac.uk › СМИ › скачать › вложение

Решение по. Исключение Гаусса. 8.3. Введение. Инженерам часто приходится решать большие системы линейных уравнений; например, при определении сил.

[PDF] Исключение Гаусса – math.illinois.edu

факультет.math.illinois.edu › ~ash › LinearAlg

Исключение Гаусса последовательно. Страница 2. решение свободные переменные параметры выберите переменные, соответствующие … вопрос ответ только ортогональный …

[PDF] Physics 116A Решение линейных уравнений методом исключения Гаусса …

young.physics.ucsc.edu › gauss_elim

Общая задача состоит в том, чтобы решить m линейных уравнений с n переменными. В большей части этого пособия мы будем рассматривать только важный класс задач, где …

[PDF] (1) Метод исключения Гаусса:

uomustansiriyah. edu.iq › СМИ › лекции

17.05.2020 · Метод исключения Гаусса: 5 x1 + 6 x2 = 7. 3 x1 + 4 x2 = 5 Решение: Система линейных уравнений имеет следующую расширенную матрицу.

[PDF] Исключение по Гауссу – CSE-IITM

www.cse.iitm.ac.in › курсы vplab › LARP_2018

Метод исключения по Гауссу. • Метод исключения Гаусса – это метод для … Решение. • Теперь исключим из всех уравнений, кроме второго:.

ähnliche shanfragen

Гауссовые примеры устранения 4×4 PDF

Gauss Elemination Вопросы

Гауссовые ноты элиминации PDF

Gauss Elmination Calculator

Способность lemination

. Исключение

Гауссово исключение-вопросы-и-ответы-pdf – Googlesuche

AlleBilderBücherВидеоКартыНовостиПокупки

suchoptionen

[PDF] Обзор набора упражнений 20

www.alamo.edu › contentassets › матрицы › math2414-review-exercis…

Обзор набора упражнений 20 Ключ к ответу. Упражнение 1. Используйте метод исключения Гаусса, чтобы найти решение данной системы уравнений. 3x + y – z = 1.

[PDF] Репетитор по алгебре матриц – Рабочий лист 5 – Исключение Гаусса и …

s3.amazonaws.com