Решение матрицы методом крамера онлайн с подробным решением: Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Метод Крамера

Ранг матрицы онлайн

Число r называется рангом матрицы A, если:
1) в матрице A есть минор порядка r, отличный от нуля;
2) все миноры порядка (r+1) и выше, если они существуют, равны нулю.
Иначе, ранг матрицы – это наивысший порядок минора, отличного от нуля.
Обозначения: rangA, rA или r.
Из определения следует, что r – целое положительное число. Для нуль-матрицы считают ранг равным нулю.

Назначение сервиса. Онлайн-калькулятор предназначен для нахождения ранга матрицы. При этом решение сохраняется в формате Word и Excel. см. пример решения.

  • Шаг №1
  • Шаг №2
  • Видеоинструкция
  • Оформление Word

Инструкция. Выберите размерность матрицы, нажмите Далее. Выберите размерность матрицы 34567 x 34567

Определение. Пусть дана матрица ранга r. Любой минор матрицы, отличный от нуля и имеющий порядок r, называется базисным, а строки и столбцы его составляющие – базисными строками и столбцами.
Согласно этому определению, матрица A может иметь несколько базисных миноров.

Ранг единичной матрицы E равен n (количеству строк).

Пример 1. Даны две матрицы , и их миноры , . Какой из них можно принять в качестве базисного?
Решение. Минор M1=0, поэтому он не может быть базисным ни для одной из матриц. Минор M2=-9≠0 и имеет порядок 2, значит его можно принять в качестве базисного матриц

A или / и B при условии, что они имеют ранги, равные 2. Поскольку detB=0 (как определитель с двумя пропорциональными столбцами), то rangB=2 и M2 можно взять за базисный минор матрицы B. Ранг матрицы A равен 3, в силу того, что detA=-27≠0 и, следовательно, порядок базисного минора этой матрицы должен равняться 3, то есть M2 не является базисным для матрицы A. Отметим, что у матрицы A единственный базисный минор, равный определителю матрицы
A
.

Теорема (о базисном миноре). Любая строка (столбец) матрицы является линейной комбинацией ее базисных строк (столбцов).
Следствия из теоремы.

  1. Всякие (r+1) столбцов (строк) матрицы ранга r линейно зависимы.
  2. Если ранг матрицы меньше числа ее строк (столбцов), то ее строки (столбцы) линейно зависимы. Если rangA равен числу ее строк (столбцов), то строки (столбцы) линейно независимы.
  3. Определитель матрицы A равен нулю тогда и только тогда, когда ее строки (столбцы) линейно зависимы.
  4. Если к строке (столбцу) матрицы прибавить другую строку, (столбец) умноженную на любое число, отличное от нуля, то ранг матрицы не изменится.
  5. Если в матрице зачеркнуть строку (столбец), являющуюся линейной комбинацией других строк (столбцов), то ранг матрицы не изменится.
  6. Ранг матрицы равен максимальному числу ее линейно независимых строк (столбцов).
  7. Максимальное число линейно независимых строк совпадает с максимальным числом линейно независимых столбцов.

Пример 2. Найти ранг матрицы .
Решение. Исходя из определения ранга матрицы, будем искать минор наивысшего порядка, отличный от нуля. Сначала преобразуем матрицу к более простому виду. Для этого первую строку матрицы умножим на (-2) и прибавим ко второй, затем ее же умножим на (-1) и прибавим к третьей:


Поскольку вторая и третья строки пропорциональны, то одну из них можно вычеркнуть, что не изменит ранг. Получаем , так как в матрице есть минор второго порядка, отличный от нуля, а миноры более высокого порядка отсутствуют.

Пример 3. Привести данную матрицу к ступенчатому виду и определить её ранг. .
Решение. Получим нули в первом столбце, оперируя первой строкой .
Третью строку вычеркиваем, поскольку она получается умножением второй строки на 2, а в последней строке отбросим общий множитель:

Примеры решений СЛАУ

Примеры решенийРанг матрицыМетод КрамераУмножение матриц Определитель матрицы Метод обратной матрицы Обратная матрица Метод Гаусса онлайн LU разложение матрицы Производная онлайн

  1. Решение системы уравнений методом Жордано-Гаусса
    Система линейных уравнений:
    2x1 + x2 – x3 + 3x4 – 2x5 = 2
    x1 – x2 + x4 = 0
    x1 – x3 + x4 – 2x5 = -1
  2. Пример нахождения обратной матрицы методом Жордано-Гаусса
  3. Теорема Кронекера-Капелли
  4. Общее решение однородной СЛАУ
  5. Метод Гаусса в Excel

Применение формул Крамера

  1. Пример решения СЛАУ методом Крамера
  2. Как найти определитель методом понижения порядка
  3. Метод Крамера в Excel

Применение метода обратной матрицы

  1. Пример нахождения обратной матрицы
  2. Пример нахождения присоединённой матрицы
  3. Пример нахождения алгебраических дополнений.
  4. Как найти координаты вектора в базисе
    Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
  5. Вычисление обратной матрицы в Excel

Действия над матрицами

Примеры с матрицами

Вычислить АВ – ВА, если:
А, В = .
Решаем с помощью сервиса умножения матриц. Указываем размерность 3×3.
Решение в Excel

Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку, если:

Решение в Excel
Скачать решение

Вычисление определителей

Вычислить определители:
а) второго порядка ;
Скачать решение
б) третьего порядка двумя способами:
1) правилом треугольников,
Скачать решение
2) разложением по элементам любой строки (столбца),
.

Перейти к онлайн решению своей задачи

Решение систем алгебраических уравнений

Решить систему алгебраических уравнений тремя методами (методом Крамера, методом обратной матрицы и методом Жордана-Гаусса):

Скачать решение методом Крамера
Скачать решение методом Гаусса
Скачать решение методом обратной матрицы

Векторное пространство

Найти линейную комбинацию 2а1 – 3а2 + а3 следующих векторов:

а1=(1; 0; 3; -2),
а2 =(-1; 1; 4; 3),
а3 =(-5; 3; 5; 3).

Даны четыре вектора а =(4; 5; 2), b =(3; 0; 1), c =(-1; 4; 2), d =(5; 7; 8) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
Решение:
Используя онлайн-калькулятор, проверяем на равенство нулю определителя. Векторы образуют базис трехмерного пространства, если определитель системы не равен 0. Далее используем либо метод Крамера, либо метод матриц.
Скачать решение

Лекции по СЛАУ

Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

Datamatics позиционируется как Претендент в матрице SPARK 2022 года для услуг по управлению данными и аналитике от Quadrant Knowledge Solutions

  • Quadrant Knowledge Solutions SPARK Matrix™ обеспечивает конкурентный анализ и ранжирование ведущих поставщиков услуг по управлению данными и аналитике
  • МИДДЛТОН, Массачусетс и МУМБАЙ, Индия, 10 ноября 2022 г. /PRNewswire/ — Компания Quadrant Knowledge Solutions объявила сегодня о том, что она назвала Datamatics, глобальную компанию, занимающуюся цифровыми технологиями, операциями и опытом, в качестве технологического претендента на 2022 год в анализ SPARK Matrix мирового рынка услуг по управлению данными и аналитике

    Quadrant Knowledge Solutions SPARK Matrix™ включает подробный анализ динамики мирового рынка, основных тенденций, поставщиков и конкурентного позиционирования. В исследовании представлен конкурентный анализ и ранжирование ведущих поставщиков технологий в виде матрицы SPARK. Он предоставляет пользователям стратегическую информацию для оценки возможностей различных поставщиков, конкурентных преимуществ и положения на рынке.

    По словам Шриджита П.С., аналитика Quadrant Knowledge Solutions , «Datamatics предоставляет консультационные услуги по управлению корпоративными данными, оценивая текущую стратегию своего клиента. и инфраструктур, или в форме предложения индивидуальных услуг BI Analytics, используя свой отраслевой опыт и платформы BI.Компания также предоставляет матрицу компетенций в области управления данными, включающую управление данными, архитектуру данных, модели данных, качество данных и безопасность данных как часть его хорошо продуманная экосистема партнеров и продуктов». Шриджит добавил: «Компания Datamatics с ее обширными возможностями, убедительными рекомендациями клиентов, всеобъемлющей дорожной картой и видением получила высокие оценки по параметрам технологического совершенства и влияния на клиентов и была названа претендентом в матрице SPARK: услуги по управлению данными и аналитике. 2022 г.”

    Сачин Ране, исполнительный вице-президент и руководитель отдела программных решений , Datamatics Global Solutions Limited, , заявил: «Управление данными является одним из главных приоритетов предприятий в настоящее время, в организации существуют разрозненные хранилища информации или данных. , и они ищут согласованную стратегию для управления ею.

    “Практика Datamatics по управлению корпоративными данными (EDM) предлагает сквозные решения для управления данными, а также точечные решения, позволяющие предприятиям перейти от данных к интеллектуальным функциям. Далее он добавил: «Мы рады быть частью Quadrant Spark Matrix — услуги по управлению данными и аналитике, 2022. Это отражает надежные комплексные функциональные возможности обслуживания, богатый опыт в конкретной области и глобальный охват услуг Datamatics EDM».

    Дополнительные ресурсы:

    • Для получения дополнительной информации о DataMatics Посещение Здесь
    • Бесплатная загрузка – Spark Matrix: Management & Analytics Services, 2022

      9003 5555555.ships Management и Analytics, 2022

      9003 555555555555.shiplics Matrix: 2022

      9003 555555555555555555555. Услуги, 2022

    О Datamatics

    Datamatics (BSE: 532528) DATAMATICS — компания, занимающаяся цифровыми операциями, технологиями и опытом, которая предоставляет интеллектуальные решения для предприятий, управляемых данными, для повышения производительности и улучшения качества обслуживания клиентов. Благодаря полностью цифровому подходу портфолио Datamatics включает в себя услуги информационных технологий, управление бизнес-процессами, инженерные услуги, а также большие данные и аналитику, и все они основаны на искусственном интеллекте. Он разработал продукты в области роботизированной автоматизации процессов, интеллектуальной обработки документов, бизнес-аналитики и автоматического сбора платы за проезд. Datamatics обслуживает клиентов по всему миру в банковской сфере, финансовых услугах, страховании, здравоохранении, производстве, международных организациях, СМИ и издательском деле. Компания присутствует на 4 континентах с основными центрами доставки в США, Индии и на Филиппинах.

    Чтобы узнать больше о Datamatics, посетите сайт www.datamatics.com и LinkedIn, Twitter, YouTube и Facebook.

    О Quadrant Knowledge Solutions

    Для получения дополнительных доступных исследований, пожалуйста, посетите https://quadrant-solutions.com/market-research/

    СМИ контакты:

    DataMatics Global Solutions Limited

    Amiter Nagarse Nagarse
    95075.5.5075075. 9007

    Amiter nagarse
    . Связь
    [email protected] 

    Quadrant Knowledge Solutions

    Рия Мехар
    [email protected]

    0009

    Посмотреть исходный контент: https://www.prnewswire.com/news-releases/datamatics-positioned-as-the-challenger-in-the-2022-spark-matrix-for-data-management–analytics-services -by-quadrant-knowledge-solutions-301674267. html

    ИСТОЧНИК Quadrant Knowledge Solutions

    © 2022 Benzinga.com. Benzinga не дает рекомендаций по инвестициям. Все права защищены.

    MPO названа технологическим лидером 2022 года в матрице SPARK компании Quadrant Knowledge Solutions для системы управления транспортом, 2022 год

    МИДДЛТОН, Массачусетс, 11 ноября 2022 г. /PRNewswire/ — Компания Quadrant Knowledge Solutions объявила сегодня о том, что она назвала MPO технологическим лидером в матрице SPARK Matrix™ компании Quadrant Knowledge Solutions для системы управления транспортом, 2022 г.

    The Quadrant Решения для знаний SPARK Matrix™ включает в себя подробный анализ динамики мирового рынка Системы управления транспортом, основных тенденций, ландшафта поставщиков и конкурентного позиционирования. В исследовании представлен конкурентный анализ и ранжирование ведущих поставщиков систем управления транспортировкой в ​​форме матрицы SPARK, предоставляющей пользователям стратегическую информацию для оценки возможностей различных поставщиков, конкурентных преимуществ и положения на рынке.

    Система управления транспортировкой (TMS) — это программное приложение, предназначенное для планирования, выполнения и оптимизации транспортировки товаров. TMS может помочь снизить стоимость доставки, улучшить обслуживание клиентов и повысить эффективность цепочки поставок. Функциональные возможности TMS для поддержки операционной эффективности для принятия обоснованных решений, повышения уровня обслуживания клиентов, минимизации складских запасов и устаревания, а также сокращения времени выполнения заказов. TMS может предоставить компании множество преимуществ, включая снижение транспортных расходов, улучшение обслуживания клиентов и снижение потребности в ручных процессах.

    Растущий спрос на решения и услуги TMS обусловлен необходимостью снижения транспортных расходов, улучшения обслуживания клиентов и повышения эффективности цепочки поставок. TMS обычно состоит из трех основных компонентов: 

      Модуль планирования транспортировки. Этот модуль используется для создания планов транспортировки.
    1. Модуль выполнения: Этот модуль используется для выполнения планов транспортировки.
    2. Модуль оптимизации: Этот модуль используется для оптимизации транспортных планов.

    По словам Кумара Ананда, аналитика Quadrant Knowledge Solutions, «Система управления транспортом MPO позволяет организациям упорядочивать, оптимизировать и без усилий подключаться к обширной сети операторов связи, обеспечивая прозрачность и координацию всех видов транспорта на единая платформа. Платформа TMS также предлагает возможности, ориентированные на заказы, которые помогают организациям с динамической и действенной видимостью на уровне заказов, интегрированной с автоматизацией и интеллектуальными бизнес-правилами, чтобы учесть все ограничения и требования к уровню обслуживания». Кумар Ананд добавляет: «MPO также легко подключается к обширной сети поставщиков услуг и операторов, обеспечивая прозрачность и совместную работу на всех видах транспорта и во всех регионах. Возможности MPO по управлению транспортом, также называемые «TMS Plus», являются ключевым компонентом их Платформа Party Orchestration, позволяющая предприятиям упорядочивать и оптимизировать логистические операции с несколькими перевозчиками, от планирования и выполнения заказов до финансового контроля и измерения производительности».

    По словам Виджая Натараджана, вице-президента по решениям в MPO, «Мы гордимся тем, что нас признали лидерами в области программного обеспечения для управления транспортом. Сегодняшняя цепочка поставок больше не является линейной. сторонние экосистемы, несколько каналов продаж, различные виды транспорта, регионы и т. д., мы с гордостью предлагаем новый подход TMS+, который не рассматривает перевозки изолированно, а охватывает более широкую картину логистики и управления цепочками поставок. Мы рады продолжать помогать грузоотправителям и поставщикам логистических услуг не только решать эти проблемы, но и способствовать невероятному росту бизнеса».

    Дополнительные ресурсы:

    • Дополнительную информацию о MPO можно найти здесь. платформа Multi-Party Orchestration, которая обеспечивает глобальную видимость и контроль выполнения всех запасов, заказов и транспортировки между несколькими сторонами в бизнес-сетях с динамичной цепочкой поставок. MPO также легко подключается к обширной сети поставщиков услуг и операторов, обеспечивая прозрачность, совместную работу и оптимизацию для всех видов транспорта и регионов. Система управления транспортом MPO предлагает возможности аналитики и отчетности, которые предлагают оценочные карты партнеров организаций, прогнозную аналитику и финансовые показатели. Платформа также предлагает динамическую панель мониторинга, которая помогает организациям отслеживать ключевые показатели эффективности и показатели устойчивости с помощью аналитики выбросов CO2 в реальном времени для всех заказов. Чтобы узнать больше, посетите https://www.mpo.com/

      О компании Quadrant Knowledge Solutions:

      Quadrant Knowledge Solutions — это глобальная консультационная фирма, деятельность которой направлена ​​на помощь клиентам в достижении целей трансформации бизнеса с помощью консультационных технологий стратегического бизнеса и роста. Мы в Quadrant Knowledge Solutions стремимся стать неотъемлемой частью бизнеса наших клиентов в качестве стратегического партнера по знаниям. Наши исследования и консультационные услуги предназначены для предоставления исчерпывающей информации и стратегических идей, которые помогут клиентам сформулировать стратегии роста, чтобы выжить и процветать в постоянно меняющихся бизнес-средах.

      Для получения более доступных исследований, пожалуйста, посетите https://quadrant-solutions.com/market-research/ 

Оставить комментарий