Решение онлайн производной сложной функции: Нахождение производной по определению - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

Решение высшей математики онлайн

‹– Назад

Пусть — область в , в которой заданы функций , . Предположим, что все значения вектор-функции

лежат в области , в которой задана функция . Тогда можно определить композицию (или сложную функцию) :

определённую при .

Теорема 7.11 Пусть — внутренняя точка области . Если в описанной ситуации функции имеют в точке частные производные по переменной , а функция имеет в точке частные производные по всем переменным , то сложная функция имеет в точке частную производную по , равную

(7.

В частности, если и — интервал вещественной оси и функции зависят от единственного переменного , то

(7.8)

Для доказательства достаточно выписать приращения функций и перейти к пределу при . В случае затруднений в таком упражнении читатель может найти подробное доказательство (в случае ) в учебнике
Никольский С. М. Курс математического анализа, т. 1. — М.: Наука, 1991. — С. 263 – 264.

Производная от функции , вычисленная по формуле (7.8), называется полной производной от по , в отличие от частных производных от по промежуточным переменным .

Пример 7.16 Пусть координаты зависят от следующим образом:

Рассмотрим функцию

и найдём производные величины по переменным и , то есть производные композиции .

Поскольку

то по формуле (7.7) получаем:

Математика, вышка, высшая математика, математика онлайн, вышка онлайн, онлайн математика, онлайн решение математики, ход решения, процес решения, решение, задачи, задачи по математике, математические задачи, решение математики онлайн, решение математики online, online решение математики, решение высшей математики, решение высшей математики онлайн, матрицы, решение матриц онлайн, векторная алгебра онлайн, решение векторов онлайн, система линейных уравнений, метод Крамера, метод Гаусса, метод обратной матрицы, уравнения, системы уравнений, производные, пределы, интегралы, функция, неопределенный интеграл, определенный интеграл, решение интегралов, вычисление интегралов, решение производных, интегралы онлайн, производные онлайн, пределы онлайн, предел функции, предел последовательности, высшие производные, производная неявной функции

{\, # 1}} \newcommand{\u}{\Big(\!\sin x \cos\l\e{3z}\r+\cos x \sin\l\e{3z}\r\!\Big)\cosh y} \newcommand{\v}{\Big(\!\cos x\cosh\l\e{3z}\r-\sin x\sinh\l\e{3z}\r\!\Big)\sinh y} $ ПОДСКАЗКА : Представьте вашу комплексную функцию $f$ в виде вещественной и мнимой составляющих.

Напомним, что комплексные производные по $z = x + \i y$ и $\z = x – \i y$ определяются как: $$ \ гидроразрыва {\ парциальное {\ парциальное г} = \frac{1}{2}\left( \ гидроразрыва {\ парциальное} {\ парциальное х} – \ я \ гидроразрыва {\ парциальное} {\ парциальное у} \верно), \четверка \ гидроразрыва {\ парциальное} {\ парциальное \ г} = \frac{1}{2}\left( \ гидроразрыва {\ парциальное} {\ парциальное х} + \ я \ гидроразрыва {\ парциальное} {\ парциальное у} \верно). $$

Действительно,
$$ \begin{случаи} г = х + \i у, \\ \ г = х – \ я у \end{случаи} \ подразумевает \begin{случаи} х = \ гидроразрыва {1} {2} \ l z + \ г \ г , \\ y = \frac{1}{2i}\l z – \z\r \end{случаи} \ подразумевает \begin{случаи} \ гидроразрыва {\ partial {x}} {\ partial {z}} = \ гидроразрыва {1} {2}, & \frac{\partial{x}}{\partial{\z}} = \frac{1}{2}, \\ \ frac {\ partial {y}} {\ partial {z}} = \ frac {1} {2i}, & \frac{\partial{y}}{\partial{\z}} = -\frac{1}{2i}. \\ \end{случаи} $$ Поэтому $$ \ гидроразрыва {\ парциальное {f}} {\ парциальное {\ г}} = \ frac {\ partial {f}} {\ partial {x}} \ frac {\ partial {x}} {\ partial {\ z}} + \ frac {\ partial {f}} {\ partial {y}} \ гидроразрыва {\ парциальное {у}} {\ парциальное {\ г}} = \frac{1}{2}\bigg( \ гидроразрыва {\ парциального {f}} {\ парциального {х}} + \ я \ гидроразрыва {\ парциального {е}} {\ парциального {у}} \bigg) $$ 9{3z}\right)\,$ действительную и мнимую составляющие $u$ и $v$ можно вычислить следующим образом: $$ \begin{выровнено} \sin z & = \sin\l\xy\r = \sin\l x\r \cos\l \y\r + \cos\l x\r\sin\l \y\r = \\ & = \sin x \cosh y + \i \cos x \sinh y, \\ \e{z} & = \e{\xy} = \e x \big(\cos y +\i \sin y \big), \\ z + \e{3z} & = \xy + \e{3x} \big(\cos y +\i \sin y \big) = x \e{3x} \cos y + \i \l y+\e{3x}\sin y \r.

\end{выровнено} $$ Обозначая $\ \R := x \e{3x} \cos y$ и $\I := y+\e{3x}\sin y, \,$, пишем $$ \begin{выровнено} f\l z\r & = f \big(\R+\i\I\big) = \sin \big(\R+\i\I\big) = \ underbrace{\ sin \R \cosh\I}_{:=u} + \i \ underbrace {\ cos \ R \ sinh \ I} _ {: = v} \end{выровнено} $$ Поэтому $$ f\l z \r = f\l \xy\r = u\l x, y \r + \i v\l x, y \r,\ \ \text{где} \ \ \ \begin{случаи} u \l x, y \r = \sin \l x \e{3x} \cos y\r \cosh \l y+\e{3x}\sin y\r \\ v \l x, y \r = \cos\l x \e{3x} \cos y\r \sinh \l y+\e{3x}\sin y\r \end{случаи} $$ Наконец, мы пишем $$ \bbox[5pt, граница:2pt сплошная #FF0000]{\ е\л х,у\г = \sin\l x \e{3x}\! \cos y\r \cosh \l y+\!\e{3x}\!\sin y\r + \i \cos\l x \e{3x}\! \cos y\r \sinh \l y+\!\e{3x}\!\sin y\r\ } $$

Надеюсь, вы сможете выбрать его отсюда и вычислить производную $$ \frac{\partial{f}}{\partial{\z}} = \frac{1}{2}\bigg( \ гидроразрыва {\ парциального {f}} {\ парциального {х}} + \ я \ гидроразрыва {\ парциального {е}} {\ парциального {у}} \bigg) $$

‎Решатель производных калькуляторов в App Store

Описание

Калькулятор производных дает пошаговую помощь в поиске производных. Калькулятор производной функции для решения ваших уравнений деривации.

Используйте это приложение калькулятора предельной производной, чтобы точно вычислить производную функции.

Дифференциация включает скорость изменения функции по отношению к определенной переменной. При условии использования простого в использовании калькулятора дифференцирования для правильного дифференцирования функции.

Пример:

Предположим, что автомобиль движется с определенной скоростью относительно времени и вдруг она меняется. Это изменение представляет собой ускорение и действует как производная функции скорости по времени. Наш онлайн-поиск деривативов немедленно устраняет такие мгновенные изменения и отображает результаты на вашем экране.

Геометрическая интерпретация производной:

В геометрии дифференцирование относится к наклону линии. Эта конкретная линия лежит на касательной к кривой. Вы можете легко ввести функцию линии в этот калькулятор производных.

Как рассчитать производную сложных функций:

Этот калькулятор d/dx дает вам преимущество в определении вариаций сложных функций в кратчайшие сроки. На самом деле, вы также можете шаг за шагом рассчитать производную в любой момент с помощью онлайн-приложения калькулятора производных.

Как работает калькулятор производных?

Введите функцию в строке меню

Выберите переменную 4, относительно которой вы хотите определить производную данной функции
Выберите количество повторений до уровня 5
Нажмите кнопку расчета

Особенности онлайн-дифференциального калькулятора:

Дружественный интерфейс
Усовершенствованная клавиатура для ввода тригонометрических и логарифмических функций
Доступно онлайн и офлайн
100% абсолютные результаты
PDF-файл с окончательными результатами с подробным описанием шагов
Пошаговые расчеты
Простота использования

Так что берите этот бесплатный калькулятор производных и сразу определяйте отклонения более простых или даже сложных функций.

000Z” aria-label=”7 January 2022″> 7 января 2022 г.

Версия 1.0.1

— Исправление ошибки
— Добавление дополнительных функций
— Улучшение взаимодействия с пользователем

Разработчик Асад Ахсан указал, что политика конфиденциальности приложения может включать обработку данных, как описано ниже. Для получения дополнительной информации см. политику конфиденциальности разработчика.

Данные, используемые для отслеживания вас

Следующие данные могут использоваться для отслеживания вас в приложениях и на веб-сайтах, принадлежащих другим компаниям:

Данные, связанные с вами

Следующие данные могут быть собраны и связаны с вашей личностью:

Методы обеспечения конфиденциальности могут различаться, например, в зависимости от используемых вами функций или вашего возраста. Узнать больше

Информация

Продавец: Асад Ахсан
Размер