Решение пределов с факториалами: Как решить пределы с факториалами, примеры решений

Пределы с факториалами : Анализ-I

Правила форума

В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе “Помогите решить/разобраться (М)”.

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

GlazkovD	Пределы с факториалами 06. 02.2008, 20:35
16/02/07 147 БГУИР(Старый МРТИ)	Начал в этом семестре изучать ряды. Как известно, в теме ряды порой требуется вести поиск различных нестандартных пределов. Например столкнулся с таким: Не подскажете, как этот предел взять ? и заодно где можно почитать про какие небудь свойства факториала, для разруливания подобного рода ситуаций. (Т.е можете что небудь посоветовать почитать по обычной математике, для подготовки к решению задач на тему ряды). От препода вышки на установочной слышал про такие свойства Не подскажете, правильны ли они, и откуда они получаются, или где про них прочитать. Заранее спасибо.

AD	06.02.2008, 20:49
Экс-модератор 17/06/06 5004	Предел считается очень просто – вот мы в соседней теме это уже неплохо разжевали: http://dxdy. ru/viewtopic.php?t=11848&start=0 Добавлено спустя 3 минуты 57 секунд: Первые два свойства правильные, нужно лишь сказать, что , и всё станет очевидно. Третье свойство – не понял вас.

Brukvalub	06.02.2008, 21:06
Заслуженный участник 01/03/06 13626 Москва

PAV	06. 02.2008, 22:11
Супермодератор 29/07/05 8248 Москва	По поводу же свойств факториала (особенно для нахождения всякого рода пределов) – посмотрите формулу Стирлинга. http://ru.wikipedia.org/wiki/Факториал

Алексей К.	Re: Подготовка к изучению рядов 06.02.2008, 22:53
29/09/06 4552	GlazkovD писал(а): Например столкнулся с таким: Не подскажете, как этот предел взять ? Позвольте, но ведь всё сокращается!?: Или опять чего-то с глазами?

GlazkovD	06. 02.2008, 22:54
16/02/07 147 БГУИР(Старый МРТИ)	Спасибо большое. Насчет факториала(с примером) разобрался. тоже разобрался Осталось разобраться с при n бесконечном. Буду думать ВСЕМ БОЛЬШОЕ СПАСИБО !!!!!! вы меня сдвинули с мертвой точки показав данные примеры. Теперь я знаю в каком направлении идти в таких ситуациях, и как думать в таких ситуациях !

V. V.	06.02.2008, 23:25
Заслуженный участник 09/01/06 800	GlazkovD писал(а): Осталось разобраться с при n бесконечном. Буду думать Формула Стирлинга.

Brukvalub	06. 02.2008, 23:45
Заслуженный участник 01/03/06 13626 Москва	V.V. писал(а): Формула Стирлинга. Можно и без неё.

venja	07. 02.2008, 10:30
08/09/07 125 Екатеринбург	Brukvalub писал(а): V.V. писал(а): Формула Стирлинга. Можно и без неё. Забавно!

Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию

Страница 1 из 1

[ Сообщений: 9 ]

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы

примеры пределов с факториалами

Пределы/ Предел функции

	→	↑ Функция f(x) ?

Примеры

Для конечных точек:

———Слева (x0-)Справа (x0+)

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь. 2

Функция – Квадрат x

ctg(x)

Функция – Котангенс от x

arcctg(x)

Функция – Арккотангенс от x

arcctgh(x)

Функция – Гиперболический арккотангенс от x

tg(x)

Функция – Тангенс от x

tgh(x)

Функция – Тангенс гиперболический от x

cbrt(x)

Функция – кубический корень из x

gamma(x)

Гамма-функция

LambertW(x)

Функция Ламберта

x! или factorial(x)

Факториал от x

DiracDelta(x)

Дельта-функция Дирака

Heaviside(x)

Функция Хевисайда

Интегральные функции:

Si(x)

Интегральный синус от x

Ci(x)

Интегральный косинус от x

Shi(x)

Интегральный гиперболический синус от x

Chi(x)

Интегральный гиперболический косинус от x

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа

вводить в виде 7. 3

– возведение в степень

x + 7

– сложение

x – 6

– вычитание

15/7

– дробь

Другие функции:

asec(x)

Функция – арксеканс от x

acsc(x)

Функция – арккосеканс от x

sec(x)

Функция – секанс от x

csc(x)

Функция – косеканс от x

floor(x)

Функция – округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)

ceiling(x)

Функция – округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)

sign(x)

Функция – Знак x

erf(x)

Функция ошибок (или интеграл вероятности)

laplace(x)

Функция Лапласа

asech(x)

Функция – гиперболический арксеканс от x

csch(x)

Функция – гиперболический косеканс от x

sech(x)

Функция – гиперболический секанс от x

acsch(x)

Функция – гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:

pi

Число “Пи”, которое примерно равно ~3. 14159..

e

Число e – основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..

i

Комплексная единица

oo

Символ бесконечности – знак для бесконечности

Исчисление

– Как вычислить предел функции, имеющей факториал в знаменателе

спросил 8 лет, 8 месяцев назад

Изменено 7 месяцев назад

Просмотрено 78 тысяч раз

$\begingroup$

Для $n$, стремящегося к бесконечности, найдите следующий предел 9n}{n!}.$$

У меня такое ощущение, что это умножение многих чисел, последнее из которых превращается в $0$, но первое число конечное, поэтому ограничение должно быть $0$. {n-2}$$ 9н $$

$\endgroup$

5

$\begingroup$

Один из способов приблизиться к такого рода пределам — использовать теорему о монотонной сходимости (реальные ограниченные монотонные последовательности сходятся). Итак, для сходимости вам нужно доказать, что 1. ваша последовательность монотонна, 2. она ограничена

. Для вашей последовательности вы можете доказать, что она убывает, используя тест отношения, как в ответе idm. И вы можете ясно видеть, что она ограничена 0. Это означает, что предел существует, пусть $a_n$ будет вашей последовательностью, тогда 9n}{n!}$ и определим вспомогательную функцию $g_n=\ln(f_n)$. Это дает $$ g_n=n\ln(2)-\ln(n!)=n\ln(2)-\color{red}{\bigg(\ln(n)+\ln(n-1)+\dots+ \ln(2)+\ln(1)\bigg)}.$$ С каждым увеличением $n$ член $n\ln(2)$ увеличивается на 0,69, а член красного цвета удаляет $\ln(n)$.