примеры пределов со степенями
Пределы/ Предел функции
со степенями с решением
| → | ↑ Функция f(x) ? |
|---|
Примеры
Для конечных точек:
———Слева (x0-)Справа (x0+)
График:
от до
Ввести:
{ кусочно-заданную функцию можно здесь.
Правила ввода выражений и функций
Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):
- absolute(x)
- Абсолютное значение x
(модуль x или |x|) - arccos(x)
- Функция – арккосинус от x
- arccosh(x)
- Арккосинус гиперболический от x
- arcsin(x)
- Арксинус от x
- arcsinh(x)
- Арксинус гиперболический от x
- arctg(x)
- Функция – арктангенс от
- arctgh(x)
- Арктангенс гиперболический от x
- exp(x)
- Функция – экспонента от x (что и e^x)
- log(x) or ln(x)
- Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10)) - sin(x)
- Функция – Синус от x
- cos(x)
- Функция – Косинус от x
- sinh(x)
- Функция – Синус гиперболический от x
- cosh(x)
- Функция – Косинус гиперболический от x
- sqrt(x)
- Функция – квадратный корень из x
- sqr(x) или x^2
- Функция – Квадрат x
- ctg(x)
- Функция – Котангенс от x
- arcctg(x)
- Функция – Арккотангенс от x
- arcctgh(x)
- Функция – Гиперболический арккотангенс от x
- tg(x)
- Функция – Тангенс от x
- tgh(x)
- Функция – Тангенс гиперболический от x
- cbrt(x)
- Функция – кубический корень из x
- gamma(x)
- Гамма-функция
- LambertW(x)
- Функция Ламберта
- x! или factorial(x)
- Факториал от x
- DiracDelta(x)
- Дельта-функция Дирака
- Heaviside(x)
- Функция Хевисайда
Интегральные функции:
- Si(x)
- Интегральный синус от x
- Ci(x)
- Интегральный косинус от x
- Shi(x)
- Интегральный гиперболический синус от x
- Chi(x)
- Интегральный гиперболический косинус от x
В выражениях можно применять следующие операции:
- Действительные числа
- вводить в виде 7.
3- – возведение в степень
- x + 7
- – сложение
- x – 6
- – вычитание
- 15/7
- – дробь
3- asec(x)
- Функция – арксеканс от x
- acsc(x)
- Функция – арккосеканс от x
- sec(x)
- Функция – секанс от x
- csc(x)
- Функция – косеканс от x
- floor(x)
- Функция – округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
- ceiling(x)
- Функция – округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
- sign(x)
- Функция – Знак
- erf(x)
- Функция ошибок (или интеграл вероятности)
- laplace(x)
- Функция Лапласа
- asech(x)
- Функция – гиперболический арксеканс от x
- csch(x)
- Функция – гиперболический косеканс от x
- sech(x)
- Функция – гиперболический секанс от x
- acsch(x)
- Функция – гиперболический арккосеканс от x
Постоянные:
- Число “Пи”, которое примерно равно ~3. 14159..
- e
- Число e – основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
- i
- Комплексная единица
- oo
- Символ бесконечности – знак для бесконечности
14159..Второй замечательный предел, примеры нахождения, задачи и подробные решения — Мегаобучалка
Второй замечательный предел имеет вид:
или в другой записи
В случае второго замечательного предела имеем дело с неопределенностью вида единица в степени бесконечность .
Разберем несколько примеров нахождения предела по второму замечательному пределу сподробным оприсанием решения.
Пример.
Вычислить предел
Решение.
Подставляем бесконечность:
Пришли к неопределенности единица в степени бесконечность. Смотрим в таблицу неопределенностей для определения метода решения и останавливаемся на применении второго замечательного предела.
Сделаем замену переменных. Пусть
Если , то
Исходный предел после замены примет вид:
Ответ:
Пример.
Вычислить предел
Решение.
Подставляем бесконечность:
Пришли к неопределенности единица в степени бесконечность, которая указывает на применение второго замечательного предела. Выделим целую часть в основании показательно степенной функции:
Тогда предел запишется в виде:
Сделаем замену переменных. Пусть
Если , то
Исходный предел после замены примет вид:
В преобразованиях были использованы свойства степени и свойства пределов.
Ответ:
Пример.
Вычислить предел
Решение.
Преобразуем функцию, чтобы применить второй замечательный предел:
Сейчас домножим показатель на и разделим на это же выражение, затем используем свойства степени:
Так как показатели степени числителя и знаменателя дроби одинаковые (они равны 6), то предел этой дроби на бесконечности равен отношению коэффициентов при старших степенях (см.
непосредственное вычисление пределов):
Если произвести замену , то получим второй замечательный предел в чистом виде, следовательно,
Ответ:
39.
Пусть и – бесконечно малые функции при . Предел отношения этих величин может принимать любые значения – в зависимости от быстроты убывания одной величины относительно другой. Для сопоставления скоростей убывания этих величин при стремлении 
|
40.
возведение в степень – Предел функции, возведенной в степень
Вопрос
Изменено 7 лет, 2 месяца назад
Просмотрено 23k раз
$\begingroup$
Я работал с экстракцией неэлектролитических растворов и рисовал математические формулы для нахождения предела извлечения растворителя по уравнению Нернста, когда наткнулся на этот предел.
x\;,$$ Теперь $$\displaystyle \ln(y ) = \lim_{x\стрелка вправо \infty}x\cdot \ln\left[\frac{2x}{2x+1}\right] = \lim_{x\стрелка вправо \infty}x\cdot \left[\ln (2x)-\ln(2x+1)\right]$$ 9п$$
и непрерывность обращения $x\maps к 1/x$.
$\endgroup$
3
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
.