Решение систем линейных уравнений методом гаусса онлайн калькулятор: Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Метод Гаусса

матриц – Решатель линейной системы Гаусса-Зейделя – случаи, когда он нестабилен

Задавать вопрос

спросил 5 лет, 3 месяца назад

Изменено 4 года, 2 месяца назад

Просмотрено 890 раз

$\begingroup$

У меня есть решатель линейных систем Гаусса-Зейделя, который всегда мог решать многие виды линейных систем. Однако он борется при решении этой очень простой системы: $$ 22,7986\,x_1 + 4981,2903 \,x_2 = 25,48488 \\ 10047,4775\,x_1 -4981,2903\,x_2 = 6,05489 $$

Мое первоначальное предположение равно $(0.01,0.01)$, но я попытался изменить его на другие значения, но они все еще не сходятся.

По сути, новое предположение, которое алгоритм последовательно вычисляет на каждой итерации, становится больше, как и ошибка.

Я проверял книгу Бердена, чтобы увидеть, есть ли особые случаи, в которых Гаусс-Зейдель не сходится, но об этом мало.

Я знаю, что существует решение для вышеуказанной системы, потому что я решил ее, используя функции Excel для инвертирования матриц, а затем использовать матричное умножение. В частности, решение системы равно $(0,003131967,0,005101786)$.

Будем рады любой помощи.

• линейная алгебра
• матрицы
• матричные уравнения
• матричное разложение

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Задачу можно решить, переписав уравнения следующим образом 4981.2903×2+22,7986×1 = 25,48488

-4981.2903×2+10047,4775×1 = 6,05489

Шаг 1: Предположим x1 = 0 в первом уравнении и расчет x2 = 0,005116

. уравнение X1 = 0,003136

Шаг 3: Приняв X1 = 0,003136, вычислить X2 из первого уравнения X2 = 0,0051018

Шаг 4: Принять X2 = 0,0051018, вычислить X1 из второго уравнения X1 = 0,003131

Итак, окончательный ответ: X1 = 0,003131 и x2 = 0,0051018

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

Использование исключения Гаусса-Жордана для решения следующей системы (если возможно)

Линейная алгебра Теорема Гаусса Жордана 1

Кэтлин С.

спросил 26.09.20

(i) Использование исключения Гаусса-Жордана для решения следующей системы (если возможно)

Затем найдите ранги матрицы коэффициентов и расширенной матрицы и используйте теорему 1 для проверки правильности числа решений, полученных в части (i).

Подписаться І 1

Подробнее

Отчет

2 ответа от опытных наставников

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: Лучшие новыеСамые старые

Дениз Г. ответил 29.09.20

Репетитор

5,0 (488)

Алгебра, Колледж Алгебра, Преалгебра, Предварительное исчисление, GED, ASVAB Репетитор

Об этом репетиторе ›

Об этом репетиторе ›

В этой задаче должен быть только один правильный ответ.

Я решил вручную и на своем калькуляторе, и я получил тот же ответ, что и вы, (1,2,4) Вот мои шаги вручную:

1 1 1 7

1 -1 2 7

5 1 1 11

-1 R1+R2

1 1 1 7

0 -2 1 0

5 1 1 11

-5 R1+R3

1 1 1 7

0 -2 1 0

0 -4 -4 -24

-1/2R3

9 0 – 02 9 0 – 02 7 9 0 – 12 1 2 1 0

0 2 2 12

R2+R3

1 1 1 7

0 -2 1 0

0 0 3 12

Теперь для решения

-3 -е уравнение

3x ₃ = 12 Разделите обе части на 3

x ₃ =4

По второму уравнению

-2x ₂ +x ₃ = 0

-2x ₂ +4 = 0 Вычесть 4 из обеих сторон

-2x 1 -400 2

x ₂ = 2

By the 1st equation

x ₁ +x ₂ +x ₃ = 7

x ₁ +2+4 = 7 Объединить одинаковые члены

x ₁ +6 = 7 Вычесть 6 с обеих сторон

x ₁ = 1

(1,2,4)

Голосовать за 1 Понизить

Подробнее

Отчет

Нила В. ответил 29.09.20

Репетитор

Новое в Византе

Смотрите таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Способ решения уравнения с помощью калькулятора ti-84:

1. 2-й затем Martix затем нажмите редактировать
2. используйте коэффициент перед переменными, указанными в уравнениях, и он должен быть 3 x 4, потому что это три столбца и четыре строки: 3 x 4 [ 1 1 1 7, 1 1 2 7, 5 1 1 11]
3. , затем нажмите 2nd, затем Matrix, затем нажмите Math, прокрутите до B rref(
4. Click 2nd и Martix
5. Нажмите на (А)

Ваш ответ должен быть: rref( [A] [1 0 0 1]

[ 0 1 0 6]

[ 0 0 1 0 ]

Первый x = 1 Второй x = 6 Третий x = 0

Подставьте ответы в уравнение:

_{x1 ​​+ x2 + x3 = 7} 1+6+0 = 7

_{x1 ​​- x2 + 2×3 = 7}

1+ 6+ 2(0) = 7

_{5×1 + x2 + x3 = 11} 5(1)+ 6+0= 11

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Все еще ищете помощи? Получите правильный ответ, быстро.