Решение системы уравнений методом гаусса онлайн с решением: Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Метод Гаусса

Калькулятор системы уравнений – MathCracker.com

Инструкции: Используйте этот калькулятор системы уравнений для решения предоставленной вами общей системы уравнений с тем же количеством уравнений и переменных, показывающим все шаги. Сначала нажмите на одну из кнопок ниже, чтобы указать размерность системы (количество уравнений и переменных). Например, “2×2” означает “2 уравнения и 2 переменные”.

Затем заполните коэффициенты, связанные со всеми переменными и правым размером, для каждого из уравнений. Если переменная отсутствует в одном конкретном уравнении, введите “0” или оставьте поле пустым.

Подробнее об этом решателе системы уравнений

Этот калькулятор позволяет вычислить решение системы линейных уравнений при условии, что количество уравнений совпадает с количеством переменных, и вы можете определить систему до пяти переменных и пяти уравнений.

Решение системы уравнений может быть трудоемким и требует большого количества вычислений, особенно для больших систем.

Как решить систему уравнений

Существует несколько стратегий, но чаще всего используются следующие:

• графический метод
• метод замены
• метод исключения

Эти методы широко используются, особенно для системы 2×2 (это системы с 2 переменными и 2 уравнениями). Проблема с этими методами заключается в том, что они становятся громоздкими для больших систем.

А графический метод применим только для систем 2х2. Для больших систем можно использовать более систематические правила, такие как исключение Гаусса и Метод Крамера .

Существует несколько методов, которые можно использовать для вычисления решений систем линейных уравнений, но мы предпочитаем использовать Правило Крамера подход, так как это один из самых простых способов вспомнить расчет решений системы.

Как решить систему уравнений с помощью этого калькулятора

1. Определите размер системы (количество переменных и количество уравнений). Варианты: системы 2×2, 3×3, 4×4 и 5×5.
2. После того, как размер указан, вам нужно указать коэффициенты, связанные с каждой переменной.
3. Если коэффициент не используется, оставьте его пустым или введите 0
4. Нажмите “Рассчитать”, и этот решатель покажет вам все шаги и решения.

Правило Крамера тесно связано с этим калькулятор решений системы уравнений с использованием матриц , так что вы также можете использовать этот маршрут.

Это решатель системы 5 уравнений?

Да, с помощью этого решателя вы можете получить решения систем, содержащих до 5 уравнений и 5 переменных. Методика для большего количества переменных и уравнений на самом деле не меняется, но ручные вычисления становятся очень длинными. Таким образом, для более чем 5 уравнений вы можете решить их с помощью компьютера.

Как решить систему уравнений с помощью этого решателя?

Шаг 1: Вам нужно указать систему уравнений, которую вы хотите решить, заполнив пропуски коэффициентами системы. Обратите внимание, что если в уравнении нет переменной, ее коэффициент должен быть равен нулю.

Шаг 2: Просто нажмите “Рассчитать”, и этот решатель сделает все остальное. Сначала калькулятор найдет форму матрицы.

Шаг 3: Решатель вычислит определитель матрицы A. Если det(A) = 0, мы знаем, что система не будет иметь единственного решения.

Шаг 4: Калькулятор вычислит сопряженную матрицу. j) }{\det(A)}\]

Итак, как бы вы решили уравнение с 6 переменными?

Это был бы точно такой же подход, только вычисление сопряженной матрицы было бы потенциально очень трудоемким. Вам было бы лучше использовать CAS, такую как Mathematica или Matlab, чтобы получать решения, пропуская все шаг за шагом, что может быть слишком обширным.

Можно ли использовать Excel для решения системы уравнений?

Технически вы можете, используя некоторые специальные групповые функции, такие как “=MMULT”, но обычно средний пользователь Excel обычно не знает, как это сделать.

Преимущество этого решателя системы уравнений с шагами заключается в том, что все, что вам нужно сделать, это указать Система уравнений вы хотите решить, используя визуально интуитивно понятный из.

С этого момента все, что вам нужно сделать, это нажать “Рассчитать”, чтобы получить пошаговый расчет.

Пример решения системы уравнений

Рассмотрим следующую систему уравнений

\[ \begin{aligned} 2 x&\, + \, &3 y&\, + \, & z & \, = \,3\\2 x&\, + \, &2 y&\, + \, &4 z & \, = \,1\\ x&\, + \, & y&\, + \, & z & \, = \,2 \end{aligned}\]

Решите приведенную выше систему, используя правило Крамера, показав все шаги.

Отвечать: Была предоставлена система линейных уравнений \(3 \times 3\).

Шаг 1: Найдите соответствующую матричную структуру

Первый шаг состоит в нахождении соответствующей матрицы \(A\) и вектора \(b\), которые позволяют записать систему в виде \(A x = b\).

В этом случае и исходя из коэффициентов приведенных уравнений получаем, что

\[ A = \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 2&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end{bmatrix} \]

и

\[ b = \begin{bmatrix} \displaystyle 3\\[0. 6em]\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2 \end{bmatrix} \]

Шаг 2: вычислить определитель матрицы

Теперь нам нужно вычислить определитель \(A\), чтобы узнать, можем ли мы использовать правило Крамера:

По формуле субдетерминанта получаем:

\[ \begin{vmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 2&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end{vmatrix} = 2 \cdot \left( 2 \cdot \left( 1 \right) – 1 \cdot \left(4 \right) \right) – 3 \cdot \left( 2 \cdot \left( 1 \right) – 1 \cdot \left(4 \right) \right) + 1 \cdot \left( 2 \cdot \left( 1 \right) – 1 \cdot \left(2 \right) \right)\] \[ = 2 \cdot \left( -2 \right) – 3 \cdot \left( -2 \right) + 1 \cdot \left( 0 \right) = 2\]

Поскольку \(\det(A) = \displaystyle 2 \ne 0\), мы заключаем, что матрица обратима, и мы можем продолжить использование правила Крамера. j\) точно соответствует матрице \(A\), за исключением того, что столбец j заменен на \(b\).

Для \(x\):

По формуле субдетерминанта получаем:

\[ \begin{vmatrix} \displaystyle 3&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 2&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end{vmatrix} = 3 \cdot \left( 2 \cdot \left( 1 \right) – 1 \cdot \left(4 \right) \right) – 3 \cdot \left( 1 \cdot \left( 1 \right) – 2 \cdot \left(4 \right) \right) + 1 \cdot \left( 1 \cdot \left( 1 \right) – 2 \cdot \left(2 \right) \right)\] \[ = 3 \cdot \left( -2 \right) – 3 \cdot \left( -7 \right) + 1 \cdot \left( -3 \right) = 12\]

Теперь мы находим, что по формуле Крамера \(x\) вычисляется как

\[x = \displaystyle \frac{\det(A^{ 1}) }{\det(A)} = \displaystyle \frac{ \begin{vmatrix} \displaystyle 3&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0. 6em]\displaystyle 1&\displaystyle 2&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end{vmatrix} }{ \begin{vmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 2&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end{vmatrix} } = \displaystyle \frac{ \displaystyle 12 }{ \displaystyle 2} = 6 \]

Для \(y\):

По формуле субдетерминанта получаем:

\[ \begin{vmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 2&\displaystyle 1 \end{vmatrix} = 2 \cdot \left( 1 \cdot \left( 1 \right) – 2 \cdot \left(4 \right) \right) – 3 \cdot \left( 2 \cdot \left( 1 \right) – 1 \cdot \left(4 \right) \right) + 1 \cdot \left( 2 \cdot \left( 2 \right) – 1 \cdot \left(1 \right) \right)\] \[ = 2 \cdot \left( -7 \right) – 3 \cdot \left( -2 \right) + 1 \cdot \left( 3 \right) = -5\]

Теперь мы находим, что по формуле Крамера \(y\) вычисляется как

\[y = \displaystyle \frac{\det(A^{ 2}) }{\det(A)} = \displaystyle \frac{ \begin{vmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0. 6em]\displaystyle 2&\displaystyle 1&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 2&\displaystyle 1 \end{vmatrix} }{ \begin{vmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 2&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end{vmatrix} } = \displaystyle \frac{ \displaystyle -5 }{ \displaystyle 2} = -\frac{5}{2} \]

Для \(z\):

По формуле субдетерминанта получаем:

\[ \begin{vmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 3\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 2&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 2 \end{vmatrix} = 2 \cdot \left( 2 \cdot \left( 2 \right) – 1 \cdot \left(1 \right) \right) – 3 \cdot \left( 2 \cdot \left( 2 \right) – 1 \cdot \left(1 \right) \right) + 3 \cdot \left( 2 \cdot \left( 1 \right) – 1 \cdot \left(2 \right) \right)\] \[ = 2 \cdot \left( 3 \right) – 3 \cdot \left( 3 \right) + 3 \cdot \left( 0 \right) = -3\]

Теперь мы находим, что по формуле Крамера \(z\) вычисляется как

\[z = \displaystyle \frac{\det(A^{ 3}) }{\det(A)} = \displaystyle \frac{ \begin{vmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 3\\[0. 6em]\displaystyle 2&\displaystyle 2&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 2 \end{vmatrix} }{ \begin{vmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 2&\displaystyle 4\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 1 \end{vmatrix} } = \displaystyle \frac{ \displaystyle -3 }{ \displaystyle 2} = -\frac{3}{2} \]

Следовательно, и резюмируя, решение

\[ \begin{bmatrix} \displaystyle x\\\\\displaystyle y\\\\\displaystyle z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \displaystyle 6\\\\\displaystyle -\frac{ 5}{ 2}\\\\\displaystyle -\frac{ 3}{ 2} \end{bmatrix} \]

что завершает вычисление решений для данной линейной системы.

Математика | Бесплатный полнотекстовый | Квадратурный метод Гаусса для системы уравнений абсолютной величины

1. Введение

Рассмотрим АВЭ вида:

где A∈Rn×n, x,b∈Rn, и x представляет собой вектор в Rn, компоненты которого равны xl(l=1,2,⋯,n). AVE (1) является частным случаем

и был введен Роном [1]. AVE (1) возникает в линейном и квадратичном программировании, задачах сетевого равновесия, задачах дополнительности и экономике с институциональными ограничениями на цены. Недавно было исследовано несколько итерационных методов для нахождения приближенного решения (1). Например, Хан и др. [2] предложили новую технику, основанную на правиле Симпсона, для решения AVE. Фэн и др. [3,4] рассмотрели некоторые двухшаговые итерационные методы для решения AVE. Ши и др. В [5] предложен двухшаговый метод типа Ньютона для решения АВЭ, и обсуждена линейная сходимость. Нур и др. В [6,7] изучалось решение АВЭ с использованием методов минимизации, и была доказана сходимость этих методов. Квадратурный метод Гаусса является мощным методом вычисления интегралов. В [8] он применялся для решения системы нелинейных уравнений. За другими интересными методами решения АВЭ заинтересованные читатели могут обратиться к [9].,10,11,12,13,14,15,16,17,18] для подробностей.

Обозначения определены ниже. Для x∈Rn ‖x‖ обозначает двойную норму xTx12. Пусть sign(x) будет вектором с элементами 0, ± 1, основанными на элементах x, которые равны нулю, положительным или отрицательным значениям. Предположим, что diagsign(x) — диагональная матрица. Обобщенный якобиан σx для x задается формулой

Для A∈Rn×n svd(A) будет представлять n сингулярных значений A.

В настоящей статье для решения уравнения (1) рассматривается квадратурный метод Гаусса с обобщенным методом Ньютона. При условии, что ‖A−1‖<17, устанавливаем сходимость предложенного метода. Приведено несколько численных примеров, демонстрирующих эффективность предлагаемого метода.

2. Метод квадратур Гаусса

Рассмотреть

Обобщенный якобиан функции g задается выражением

где D(x)=diagsign(x), как определено в (3). Пусть ζ — решение (1). Двухточечное квадратурное правило

Теперь по основной теореме исчисления имеем

Поскольку ζ является решением (1), то есть gζ=0, поэтому (7) можно записать в виде

Из (6) и (8) получаем

Таким образом,

Исходя из вышеизложенного, метод квадратур Гаусса (GQM) можно записать следующим образом (Алгоритм 1):

Алгоритм 1: Метод квадратур Гаусса (GQM)

1: Выберите x0∈Rn.

2: Для k вычислить ηk=A−Dxk−1b.

3: Используя шаг 2, вычислите

xk+1=xk−2g′ηk+xk2+13ηk−xk2+g′ηk+xk2+−13ηk−xk2−1gxk.

4: Если ||xk+1−xk||

3. Анализ сходимости

В этом разделе исследуется сходимость предложенного метода. Шаг предиктора:

хорошо определен; см. лемму 2 [14]. Чтобы доказать, что

неособа, сначала предположим, что

и

Затем,

где Dτk и DΘk — диагональные матрицы с элементами 0 или ±1.

4. Численные результаты

В этом разделе мы сравниваем GQM с другими подходами, которые уже используются. Мы взяли начальную отправную точку из ссылок, приведенных в каждом примере. K, CPU и RES представляют количество итераций, время в секундах и норму остатка соответственно. Мы использовали MATLAB (R2018a) с процессором Intel(R) Core (TM)-i5-3327, 1,00 ГГц, CPU @0,9.0 ГГц и 4 ГБ оперативной памяти для вычислений.

Сравнение GQM с MSOR-подобным методом [11], GNM [14] и методом невязки (RIM) [15] приведено в табл. 1.

Из последней строки табл. можно видеть, что ОКМ очень быстро сходится к решению (1). Остатки показывают, что GQM более точен, чем MSOR [14] и RIM [15].

Теперь сравним GQM с TSI [4] и INM [3] в табл. 2.

Из табл. 2 видно, что предложенный нами метод сходится за две итерации к приближенному решению (1) с высокой точностью . Два других метода также являются двухэтапными и работают с этой задачей немного хуже.

Мы сравнили предложенный нами метод с модифицированным итерационным методом (МИМ) [9] и обобщенными итерационными методами (ОМИ) [10].

Последняя строка Таблицы 3 показывает, что GQM сходится к решению (1) за две итерации. Более того, из остатка очевидно, что GQM более точен, чем MIM и GIM.

Мы использовали метод конечных разностей для дискретизации уравнения Эйлера–Бернулли. Сравнение GQM с решением Maple представлено на рисунке 1.9.0005

Из рис. 1 видно, что кривые перекрывают друг друга, что показывает эффективность и реализацию ОМК для решения (1).

Сравнение ОМК с ММСГП [1] и ММ [6] приведено в табл. 4.

Из табл. 4 видно, что ОКМ более эффективен для решения (1). Более того, при увеличении n предлагаемый нами метод очень непротиворечив, в то время как два других метода требуют большего количества итераций для больших систем.

5. Выводы

В данной работе мы рассмотрели двухшаговый метод решения АВЭ, причем в качестве шага предиктора был взят известный обобщенный метод Ньютона, а в качестве шага корректора – квадратурное правило Гаусса. Сходимость доказана при некоторых подходящих условиях. Показано, что этот метод эффективен для решения АВЭ (1) по сравнению с другими аналогичными методами. Эта идея может быть расширена для решения обобщенных уравнений абсолютного значения. Также интересно изучить трехточечное квадратурное правило Гаусса как шаг корректора для решения AVE.

Вклад авторов

Идея настоящей статьи была предложена J.I.; Л.С. и Ф.Р. написал и выполнил расчеты; М.А. проверил все результаты. Все авторы прочитали и согласились с опубликованной версией рукописи.

Финансирование

Это исследование не получило внешнего финансирования.

Заявление о доступности данных

Неприменимо.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Ссылки

1. Рон, Дж. Теорема об альтернативах для уравнения Ax+Bx=b. Линейная полилинейная алгебра. 2004 , 52, 421–426. [Google Scholar] [CrossRef]
2. Хан, А.; Икбал, Дж.; Акгуль, А . ; Али, Р .; Ду, Ю.; Хуссейн, А .; Нисар, К.С.; Виджаякумар, В. Метод Ньютона для решения уравнений абсолютного значения. Алекс. англ. Дж. 2023 , 64, 291–296. [Google Scholar] [CrossRef]
3. Фэн, Дж. М.; Лю, С.Ю. Усовершенствованный обобщенный метод Ньютона для уравнений с модулями. СпрингерПлюс 2016 , 5, 1–10. [Google Scholar] [CrossRef] [PubMed]
4. Feng, JM; Лю, С.Ю. Новый двухшаговый итерационный метод решения уравнений по модулю. J. Применение неравенств. 2019 , 2019, 39. [Google Scholar] [CrossRef]
5. Ши, Л.; Икбал, Дж.; Ариф, М .; Хан, А. Двухшаговый метод типа Ньютона для решения системы уравнений модуля. Мат. Пробл. англ. 2020 , 2020, 2798080. [Google Scholar] [CrossRef]
6. Нур, Массачусетс; Икбал, Дж.; Хаттри, С .; Аль-Саид, Э. Новый итерационный метод решения уравнений абсолютного значения. Интер. Дж. Физ. науч. 2011 , 6, 1793–1797. [Google Scholar]
7. “> Нур, Массачусетс; Икбал, Дж.; Нур, К.И.; Аль-Саид, Э. Об итеративном методе решения уравнений абсолютного значения. Оптим. лат. 2012 , 6, 1027–1033. [Google Scholar] [CrossRef]
8. Шривастава, Х.М.; Икбал, Дж.; Ариф, М .; Хан, А .; Гасымов Ю.М.; Чинрам, Р. Новое применение квадратурного метода Гаусса для решения систем нелинейных уравнений. Симметрия 2021 , 13, 432. [Google Scholar] [CrossRef]
9. Али, Р. Численное решение уравнения абсолютного значения с использованием модифицированных методов итерации. вычисл. Мат. Методы 2022 , 2022, 2828457. [Google Scholar] [CrossRef]
10. Али Р.; Хан, И.; Али, А .; Мохамед, А. Два новых обобщенных итерационных метода для решения уравнений абсолютного значения с использованием М-матрицы. ЦЕЛИ Матем. 2022 , 7, 8176–8187. [Google Scholar] [CrossRef]
11. Хуанг, Б.; Ли, В. Модифицированный метод, подобный SOR, для уравнений абсолютного значения, связанных с конусами второго порядка. Дж. Вычисл. заявл. Мат. 2022 , 400, 113745. [Google Scholar] [CrossRef]
12. Лян Ю.; Ли, К. Модифицированный метод Пикара для решения уравнений абсолютного значения. Математика 2023 , 11, 848. [Google Scholar] [CrossRef]
13. Мангасарян О.Л.; Мейер, Р. Р. Уравнения абсолютного значения. Лин. Алг. заявл. 2006 , 419, 359–367. [Google Scholar] [CrossRef]
14. Мангасарян О.Л. Обобщенный метод Ньютона для уравнений с модулями. Оптим. лат. 2009 , 3, 101–108. [Google Scholar] [CrossRef]
15. Noor, MA; Икбал, Дж.; Аль-Саид, Э. Остаточный итерационный метод решения уравнений абсолютного значения. В абстрактном и прикладном анализе; Hindawi: London, UK, 2012. [Google Scholar] [CrossRef]
16. Ортега, Дж. М.; Рейнбольдт, В.К. Итеративное решение нелинейных уравнений с несколькими переменными; Academic Press: Cambridge, MA, USA, 1970. [Google Scholar]
17. “> Yu, Z.; Ли, Л .; Юань, Ю. Модифицированный алгоритм многомерного спектрального градиента для решения уравнений абсолютного значения. заявл. Мат. лат. 2021 , 21, 107461. [Google Scholar] [CrossRef]
18. Zhang, Y.; Ю, Д .; Юань, Ю. Об альтернативном методе итераций, подобном SOR, для решения уравнений абсолютного значения. Симметрия 2023 , 15, 589. [Google Scholar] [CrossRef]

Рисунок 1. Сравнение GQM с решением Maple для h=0,02 (размер шага).

Рисунок 1. Сравнение GQM с решением Maple для h=0,02 (размер шага).

Таблица 1. Численное сравнение GQM с RIM и методом, подобным MSOR.

Таблица 1. Численное сравнение GQM с RIM и методом, подобным MSOR.

9021 3 6000 9 0233 25 90 233 2

Метод	n	1000	2000	3000	4000	5000
	К	24	25	25	25	3 21. 604186	581.212038	912.840059
	СРЕ	7,6844×10-7	4,9891×10-7	6,3532×10-7	7,6121×10-7 90 039	8,8041 × 10–7	9,9454 × 10–7
	К	30	31	32	32	33	33
MSOR-подобный	ЦП	0,0067390	0,0095621	0,0215634	0,0541456	0,0570134	0,0791257
	СРЕ	5,5241 × 10–7	7,0154 × 10–7	5,8684 × 10−7	9,0198 × 10−7	5,6562 × 10−7	7,4395 × 10− 7
	К	5	5	5	5	5	5
GNM	ЦП	0,0059651	0,007333	0,0115038	0,03 30345	0,0551818	0,0783684
	RES	3,1777 × 10−10	7,8326 × 10−9	2,6922 × 10−10	3,7473 × 10−9	8,3891 × 10−9	5,8502 × 10−8
	К	2	2	2	2	2
GQM	ЦП	0,001816	0,003410	0,018771	0,0326425	0,031539	0,069252
	RES	6,1366 × 10−12	1,7588 × 10–11	3,1143 × 10–11	2,8152 × 10–11	3,04866 × 10–11	3,1723 × 10−11

Таблица 2. Сравнение GQM с TSI и INM.

Таблица 2. Сравнение GQM с TSI и INM.

9003 5 90 233 2

Метод	р	200	400	600	800	1000
		3	3	3	4	4
	РЭС	7,6320×10−12	9,0622×10−12	1,9329×10−11	4,0817×10−11	7,191 7 × 10−11
	ЦП	0,031619	0,120520	0,32591	0,83649	1,00485
	К	3	3	3	4	4
ИНМ	RES	2,1320 × 10−12	6,6512 × ЦП	0,012851	0,098124	0,156810	0,638421	0,982314
	К	2	2	2	2
GQM	RES	1,1623 × 10−12	4,4280 × 10−12	1,0412 × 10−11	1,9101 × 10−11	2,8061 × 10−11
	ЦП	0,012762 9003 9	0,031733	0,118001	0,204804	0,273755

Таблица 3. Сравнение GQM с MIM и GIM.

Таблица 3. Сравнение GQM с MIM и GIM.

9 0213 5000 90 233 8 90 035 90 035 9023 3 К

Методы	n	1000	2000	3000	4000
	К	7	8	8	8
МИМ	СРЕ	6,7056× 10−9	7,30285 × 10–10	7,6382 × 10–10	9,57640 × 10–10	8,52425 × 10–10
	ЦП	0,215240	0,912429	0,916788	1,503518	4,51 4201
	К	6	6	6	6	6
ГИМ	РЭС	3,6218 × 10–8	5,1286 × 10–8	6,2720 × 10–8	7,2409 × 10–8	8,0154 × 10–8
	ЦП	0,23 8352	0,541264	0,961534	1,453189	2,109724
	2	2	2	2	2
GQM	RES	3. 18 71 × 10–14	4,5462 × 10–14	5,7779 × 10–14	6,53641 × 10–14	8 7,26571 × 10−14
	ЦП	0,204974	0,321184	0. 462869	0,819503	1,721235

Таблица 4. Сравнение для примера 5.

Таблица 4. Сравнение для примера 5 GQM p K CPU RES K CPU RES K CPU RES 2 24 0,005129 5,6800× 10−7 2 0,029965 1,2079 × 10−12 1 0,005161 0 4 37 0,008701 9,7485 × 10−7 4 0,027864 5,5011 × 10−8 1 0,007681 5,0242 × 10−15 9 0039 8 45 0,009217 5,5254 × 10−7 6 0,045387 6,9779 × 10−8 1 0,005028 3,4076 × 10−14 16 90 233 66 0,012458 5,8865 × 10−7 7 0,356930 2,0736 × 10−7 8 1 0,005253 7,2461 × 10−14 32 55 0,03159 7 8,2514 × 10−7 8 0,033277 4,9218 × 10−8 1 0,004498 2,0885 × 10−13 64 86 0,085621 7,6463 × 10−7 9 0233 9 0,185753 9,0520 × 10−9 1 0,007191 6,6775 × 10−9 13 128 90 0.