Примеры решения системы линейных алгебраических уравнений 3-его порядка методом Крамера, пример № 2
СЛАУ 3-его порядка: 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10 – 11 – 12
Условие
|
Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера
Для проверки ответов можете воспользоваться нашим онлайн сервисом – Решение системы линейных уравнений методом Крамера. Если после изучения примеров решения задач у Вас останутся вопросы, то Вы всегда можете задать их на форуме, и не забывайте про наши онлайн калькуляторы для решения задач по геометрии и другим предметам!
Систему уравнений можно представить в матричной форме: Ax = B, где А – основная матрица
(квадратная матрица), В – матрица свободных членов.
Теперь необходимо найти 4 определителя: определитель основной матрицы (определитель системы) и 3 определителя дополнительных матриц. Перед нахождением определителей советуем ознакомиться с теорией определителей матриц, а для нахождения определителей советуем использовать нашу программу – нахождение определителя матрицы.
Перепишем систему линейных алгебраических уравнений в матричную форму. Слева от разделительной линии стоят коэффициенты при переменных, а справа стоят свободные члены.
Найдем определитель основной матрицы:
| Δ = | = | 1 · 1 · 1 + 2 · 2 · 3 – 4 · 5 · 1 – 4 · 1 · 3 + 2 · 1 · 1 – 1 · 2 · 5 = -27 |
Определитель основной матрицы не равен нуля, значит система невырожденная.
Найдем определители 3 дополнительных матриц:
Дополнительная матрица получается из основной путем замены элементов одного из трех
столбцов основной матрицы элементами матрицы свободных членов.
| Δ 1 = | = | 31 · 1 · 1 + 2 · 2 · 10 – 4 · 29 · 1 – 4 · 1 · 10 + 2 · 1 · 31 – 1 · 2 · 29 = -81 |
| Δ 2 = | = | 1 · 29 · 1 + 31 · 2 · 3 + 4 · 5 · 10 – 4 · 29 · 3 – 2 · 10 · 1 – 1 · 31 · 5 = -108 |
| Δ 3 = | = | 1 · 1 · 10 + 2 · 29 · 3 – 31 · 5 · 1 – 31 · 1 · 3 + 29 · 1 · 1 – 10 · 2 · 5 = -135 |
Найдем решения системы алгебраических уравнений:
х1 = Δ1/Δ = 3
х2 = Δ2/Δ = 4
х3 = Δ3/Δ = 5
Вы поняли, как решать? Нет?
Другие примеры
Как решить систему линейных уравнений методом Крамера:
Sign in
Password recovery
Восстановите свой пароль
Ваш адрес электронной почты
MicroExcel.
ru Математика Алгебра Метод Крамера для решения СЛАУ
В данной публикации мы рассмотрим формулировку и формулу метода Крамера, а также разберем пример практической задачи для закрепления теоретического материала.
- Теорема Крамера
- Пример задачи
Теорема Крамера
Система линейных уравнений может решаться несколькими способами, и один из них – это метод Крамера (или теорема), который так назван в честь швейцарского математика Габриэля Крамера.
Формулировка теоремы:
Если определитель матрицы, соответствующий квадратной СЛАУ не равняется нулю, значит система является совместной и имеет одно решение, которое можно найти следующим образом:
- Δ – определитель матрицы системы;
- Δi – определитель, в котором место столбца i расположен столбец правых частей.
Примечание: если определитель матрицы, соответствующей системе, равняется нулю, то она может быть и совместной, и несовместной.