Решение задач кинематика термех: Решение задач статики. Техмех, теормех и инженерная механика

Решение задач статики. Техмех, теормех и инженерная механика

Задачи с решениями по разделу «Статика» теоретической, технической и инженерной механики.

Сохранить и поделиться с друзьями

Выберите раздел теоретической механики:
Кинематика   |   Статика   |   Динамика

Здесь рассмотрены примеры решения задач на расчет реакций связей и опор при равновесии тел и составных конструкций под действием произвольной системы сил, определение центов тяжести плоских фигур и твердых тел и другие задачи статики.

Определение реакций стержней под действием груза

Задача

Стержневая система из двух стержней AB и BC соединенных между собой и закрепленных в опоре шарнирно, удерживают на нерастяжимой нити груз весом F = 40 кН.

Углы наклона стержня 1 — 30°, стержня 2 — 50°.
Требуется определить величину и направление реакций стержней, под действием груза.

Пример решения

Все элементы заданной системы неподвижны, т. е. находятся в состоянии статического равновесия.

Рассмотрим равновесие шарнира В.
Для этого освобождаем шарнир В от связей и изображаем действующие на него вдоль стержней 1 и 2 и нити удерживающей груз F активные силы и реакции связей.

Выбираем положение системы координат X-Y. Начало координат совмещаем с точкой В.
Ось Х совместим с направлением линии действия одной из неизвестных реакций, например R₁, а ось Y направим перпендикулярно оси X и определим углы между усилиями и осями.

Составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на шарнир В.
Для равновесия точки B, обе суммы проекций всех сил на оси X и Y должны быть равны нулю.

Определяем реакции стержней R₁ и R₂, решая полученную систему уравнений.

Из уравнения (2) определяем величину R₂:

Затем подставляем полученное значение R₂ в уравнение (1) и находим R₁:

Знак минус перед значением R₂ указывает на то, что первоначально выбранное направление реакции неверное – следует изменить направление реакции R₂ в противоположную сторону, то есть к шарниру В.

Проверка геометрическим способом

Выполним геометрическую проверку значений найденных реакций с помощью построения силового многоугольника.

Для этого, задав определенный масштаб, переносим силу и реакции опор в заданном положении (сохраняя величину и угол наклона вектора усилий).

При этом каждый следующий вектор откладываем от стрелки предыдущего. Последовательность векторов значения не имеет.

Стрелка последнего вектора совпала с началом первого.
Следовательно, величина и направление реакций были определены правильно.

Ответ: R₁ = 31,11 кН и R₂ = 20,31 кН. Стержень №1 (AB) — растягивается, стержень №2 (BC) — сжимается.

Помощь с решением задач

Далее рассмотрены примеры решения задач статики по соответствующим подразделам механики.

Порядок решения задач на равновесие системы сил

Задачи на равновесие тела под действием произвольной плоской системы сил

1. Составление уравнений суммы моментов сил относительно точки
2. Определение реакции шарнира и опоры
3. Определение реакций связей аналитическим и графическим способом
4. Определение реакций стержней треугольной системы, удерживающей два груза
5. Определение реакций опор балки, когда сила приложена под углом
6. Определение опорных реакций для разных способов нагружения

Задачи на равновесие составных конструкций под действием плоской системы сил

1. реакции в шарнирах
2. реакции опор и шарнира

Задачи на равновесие твердого тела при наличии трения

1. вес груза для равновесия тела
2. коэффициент трения обеспечивающий равновесие
3. угол наклона плоскости при котором цилиндр начнет скатываться

Задачи на расчет пространственной системы сил

1. вес противовеса и реакции шарниров
2. величина груза для равновесия и реакции подшипников
3. Определение реакций подшипников пространственно нагруженного вала

Задачи на определение центра тяжести

Расчет координат центра тяжести:

1. пространственной фигуры
2. тонкой однородной пластинки (плоской фигуры)
3. объемного тела

Другие примеры расчета равновесия системы сил

1. Определение усилий в стержнях
2. Натяжение троса и реакция опоры
3. Реакции опор в точках системы
4. Опорные реакции невесомой конструкции
5. Опорные реакции в скользящей заделке
6. Давление в шарнире и реакции в бискользящей заделке
7. Реакции в скользящей заделке
8. Натяжение бесконечного ремня
9. Расчет усилия в стержне
10. Равновесие тела на шероховатой наклонной плоскости
11. Расчет силы для равновесия тела

---

Конспект лекций по теормеху

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Подробнее

Стоимость мы сообщим в течение 5 минут
на указанный вами адрес электронной почты.

Если стоимость устроит вы сможете оформить заказ.

---

НАБОР СТУДЕНТА ДЛЯ УЧЁБЫ

На нашем сайте можно бесплатно скачать:

– Рамки A4 для учебных работ
– Миллиметровки разного цвета
– Шрифты чертежные ГОСТ
– Листы в клетку и в линейку

Сохранить или поделиться с друзьями

Помощь с решением

---

ВЫБЕРИТЕ РАЗДЕЛ МЕХАНИКИ

• Техническая механика (техмех)
• Теоретическая механика (теормех)
• Сопротивление материалов (сопромат)
• Строительная механика (строймех)
• Теория механизмов и машин (ТММ)
• Детали машин и ОК (ДМ)

Поиск формул и решений задач

Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки

Решение задачи (РГР) К7 «Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки» по разделу «кинематика» теоретической механики.

Пример определения для заданного момента времени абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки при сложном движении по заданным уравнениям относительного движения точки и треугольника вращающегося вокруг оси.

Задача

Треугольник D вращается вокруг оси O₁O₂ (рис. 1, а). По стороне треугольника движется точка M.

Рис. 1, а

По заданным уравнениям относительного движения точки M и движения треугольника D определить для момента времени t=t

1 абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M.

Дано:

Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >

Решение

Точка M совершает сложное движение. Движется относительно треугольника D и вместе с треугольником вращается вокруг оси O₁O₂. Тогда движение точки относительно треугольника будет относительным, движение вместе с треугольником – переносным.

Будем считать, что в заданный момент времени плоскость чертежа совпадает с плоскостью треугольника D. Положение точки M на треугольнике D определяется расстоянием s_r= OM.

При

Абсолютную скорость точки М найдем как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей:

Модуль относительной скорости

где

— алгебраическое значение относительной скорости.

При

Положительный знак у v_r показывает, что вектор v_r направлен в сторону возрастания s_r.

Модуль переносной скорости

где R – радиус окружности L, описываемой той точкой тела, с которой в данный момент совпадает точка М;
R=s_rsin30°=10,0 см;
ω_e – модуль угловой скорости тела

При

Отрицательный знак у величины ω_e показывает, что вращение треугольника происходит вокруг оси Oz в сторону, обратную направлению отсчета угла φ. Поэтому вектор ω_e направлен по оси Oz вниз (рис. 1, б).

Рис. 1, б

Модуль переносной скорости по формуле (1)

v_e=9,3 см/с.

Вектор v_e направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела.

Так как v_e и v_r взаимно перпендикулярны, модуль абсолютной скорости точки М

Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений

или в развернутом виде

Модуль относительного касательного ускорения

где

При

Отрицательный знак a_rτ показывает, что вектор a_rτ направлен в сторону отрицательных значений s_r. Знаки v_r и a_rτ различны, следовательно, относительное движение точки М замедленное.

Относительное нормальное ускорение

так как траектория относительного движения – прямая (ρ = ∞).

Модуль переносного вращательного ускорения

где

– модуль углового ускорения тела D

При

Знаки ε_е и ω_e одинаковы; следовательно, вращение треугольника D ускоренное, направления векторов ε

е и ω_e совпадают (рис. 1, б, в).

Согласно (2) a_e^в= 102 см/с². Вектор a_e^в направлен в ту же сторону, что и вектор v_e.

Модуль переносного центростремительного ускорения

Вектор a^ц_e направлен к центру окружности L.

Кориолисово ускорение

Модуль кориолисова ускорения

где

С учетом найденных выше значений ω_e и v_r получаем

a_C=61 см/с².