Решение задач по физике с графиками: Графические задачи по физике и графическое решение задач

Графические задачи по физике и графическое решение задач

Часто графическое представление физического процесса делает его более наглядным и тем самым облегчает понимание рассматриваемого явления. Позволяя порой значительно упростить расчеты, графики широко используются на практике для решения различных задач. Умение строить и читать их сегодня является обязательным для многих специалистов.

К графическим задачам мы относим задачи:

• на построение, где очень помогают, рисунки, чертежи;
• схемы, решаемые с помощью векторов, графиков, диаграмм, эпюр и номограмм.

1)   Мячик бросают с земли вертикально вверх с начальной скоростью v_о. Постройте график зависимости скорости мячика от времени, считая удары о землю абсолютно упругими. Сопротивлением воздуха пренебречь.   [решение]

2)   Пассажир, опоздавший к поезду, заметил, что предпоследний вагон прошел мимо него за t₁ = 10 c, а последний — за t₂ = 8 с. Считая движение поезда равноускоренным, определите время опоздания.   [решение]

3)   В комнате высотой H к потолку одним концом прикреплена легкая пружина жесткостью k, имеющая в недеформированном состоянии длину l_о (l_о < H). На полу под пружиной размещают брусок высотой x с площадью основания S, изготовленный из материала плотностью ρ. Построить график зависимости давления бруска на пол от высоты бруска.   [решение]

4)   Букашка ползет вдоль оси Ox. Определите среднюю скорость ее движения на участке между точками с координатами x₁ = 1,0 м и x₂ = 5,0 м, если известно, что произведение скорости букашки на ее координату все время остается постоянной величиной, равной

c = 500 см²/с.   [решение]

5)   К бруску массой 10 кг, находящемуся на горизонтальной поверхности, приложена сила. Учитывая, что коэффициент трения равен 0,7, определите:

• cилу трения для случая, если F = 50 Н и направлена горизонтально.
• cилу трения для случая, если F = 80 Н и направлена горизонтально.
• построить график зависимости ускорения бруска от горизонтально приложенной силы.
• с какой минимальной силой нужно тянуть за веревку, чтобы равномерно перемещать брусок?   [решение]

6)   Имеются две трубы, подсоединенных к смесителю. На каждой из труб имеется кран, которым можно регулировать поток воды по трубе, изменяя его от нуля до максимального значения J_o = 1 л/с. В трубах течет вода с температурами t₁ = 10° C и t₂ = 50° C. Постройте график зависимости максимального потока воды, вытекающей из смесителя, от температуры этой воды. Тепловыми потерями пренебречь.   [решение]

7)   Поздним вечером молодой человек ростом h идет по краю горизонтального прямого тротуара с постоянной скоростью v. На расстоянии l от края тротуара стоит фонарный столб. Горящий фонарь закреплен на высоте

H от поверхности земли. Постройте график зависимости скорости движения тени головы человека от координаты x.   [решение]

Вы читате материалы из пособия для подготовки к олимпиадам по физике. Далее: многоступенчатые задачи по физике.

---

“Решение графических задач”, 9 класс

~ 5 ~

Е.И.Романова Хоринский район, О.И.Добрынина Прибайкальский район

Тема урока « Решение графических задач»

Тип урока: урок закрепления знаний

Цель урока: изучить способы решения графических задач по физике; познакомиться с методикой решения графических расчётных задач

Задачи урока:

Обучающие

-читать графики

-анализировать, получать нужную информацию.

-строить графики зависимости координаты, скорости и ускорении от времени.

Развивающие

-уметь читать графики физических величин

-содействовать овладению методами научного анализа

-уметь анализировать графическую задачу и с помощью графика составлять текстовую задачу

-развивать пространственное мышление

Воспитательные

-воспитание познавательного интереса к новым знаниям

-воспитание логического мышления

Планируемые результаты

Предметные

-умение читать и строить графики, находить величины из данных графиков

Метапредметные

Познавательные УУД:

-умение давать определения понятиям.

-знать формулы и уметь их преобразовывать

-знать единицы измерения физических величин

-уметь читать графики и решать задачи с их применением

-умение сравнивать и делать выводы на основании сравнений

Личностные УУД:

-умение соблюдать дисциплину на уроке

-уважительно относиться к учителю и одноклассникам

-умение применять полученные знания на практике

-понимать важность графической информации представления движущихся тел

Регулятивные УУД:

-развитие навыков самооценки и самоанализа

Коммуникативные УУД

-умение слушать учителя и одноклассников

-аргументировать свою точку зрения

-овладение навыками выступлений перед аудиторией

-умение воспринимать информацию на слух

-задавать вопросы, работать в составе творческих групп

Личностные

-различать виды движения

-понимание важности применения графических задач в жизни

Методы:

Характер познавательной деятельности

-объяснительно – иллюстративный

-исследовательский

-репродуктивный

Источник знания

-практический

-наглядный

словесный

Приемы:

-интонационное выделение учителем логически важных моментов изложения

-демонстрация учащимся графиков с целью иллюстрирования отдельных выводов

-намек-подсказка, содержащая готовую информацию

–задание учащимся на самостоятельное составление нестандартных задач

-задание учащимся на самостоятельные обобщения на основе собственных практических наблюдений

-задание учащимся на определение степени достоверности полученных результатов

–задание учащимся на индивидуально речевое проговаривание известных правил

-задание учащимся на заполнение таблиц

-наводящие вопросы учащимся, побуждающие к актуализации знаний и способов действия

Контроль:

промежуточный – для оценки уровня сформированности ЗУН, по окончанию этапа изучения материала и выяснения необходимости его корректировки

Оборудование:

-интерактивная доска

-ПК

-презентация

-оформление класса графиками, тезисами

-карточки – задания

-оборудование для эксперимента

Ход урока:

1. Организационный момент

2. Мотивация

3. Актуализация знаний

4. Проверка домашнего задания

   1. Предъяви пропуск

5. Изучение нового материала

   1. Почемучка

   2. Физкультминутка или релаксация

   3. Экспериментальная

6. Рефлексия

7. Домашнее задание

Здравствуйте! Приятно вновь встретиться с вами на уроке физики. Уверена, что вы готовы к получению новых знаний, на котором мы заглянем в мир графиков движения тел.

Порою в жизни так случается

Что разные тела, когда–нибудь встречаются

Когда случиться это?

Предстоит нам угадать

А это значит,

Основную задачу кинематики –

вы должны уметь решать

Тогда вам будут не страшны задания

И по плечу вам станут все терзания!

-Ребята как вы считаете, всегда ли используется для решения задач аналитический метод при описания движения?

/уч-ся: отвечают/ нет, можно решать с помощью графиков

-Какую тему нам предстоит сегодня изучить?

/уч-ся: отвечают/ Тема урока «Решение графических задач»

-Как вы думаете, есть ли преимущество графического метода по отношению к аналитическому?

/уч-ся: отвечают/ если да, то в чем он состоит; если нет то почему? (наглядность, вид движения, ориентирует на решение задач)

-Какую цель урока мы можем поставить?

/уч-ся: отвечают/ изучить способы решения графических задач по физике; познакомиться с методикой решения графических расчётных задач– учитель обобщает

Прежде чем мы приступим к решению задач, повторим пройденный материал:

1. Время формул

Заполнить таблицу согласно виду движения

Вид движения	определение	Формулы				Графики
		х (м)	S(м)	V(м/с)	а (м/с2)	x(t)	S(t)	V(t)	а(t)
равномерное
равнозамедлен-ное
равноускорен-ное

На заполнение таблицы 10минут. Данная таблица для самопроверки учениками представлена на слайде (равномерное – 1 ряд, равнозамедленное – 2 ряд, равноускоренное – 3 ряд)

Критерий оценивания: «8-9 баллов» – оценка «5»

«6 -7 баллов» – оценка «4»

«4 -5 баллов» – оценка «3»

«3 баллов» – оценка «2»

Подведем итоги: поднимите руки у кого оценка «5»… Пропуски получены, переходим к решению задач.

Задание №1 (Дать полную характеристику данного вида движения)

Смена деятельности: учитель, совместное решение, ученик

Даны графики движения. Определить: вид движения, V_0, V, а, записать уравнения скорости, для графика 3 ( построить графики x(t)? a(t)) – на интер. доске.

– Учащиеся решают для графика 3: находят уравнение скорости, строят графики в координатах a(t), x(t)

один из учеников показывает уравнение скорости, второй график а(t), третий график х(t) – интер. доске

-Что означает точка пересечения графиков 1 и 2? Как найти время встречи?

переход с доски в презентации при нажатии кнопки мыши, переход на клеточную страницу щелкаем по кнопке страница

№2

Используя уравнение движения тела x=200+5t-t² . Составить уравнение скорости его движения. Построить графики зависимости скорости и ускорения от времени.

Физкультминутка или релаксация с музыкальным сопровождением

Знания только тогда знания, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью

Л.Н.Толстой

Перейдем к эксперименту.

Экспериментальная задача

Ваша задача выполнить экспериментальное задание / поставить цель, сделать необходимые измерения, выполнить расчеты, построить графики в координатах a(t), v(t), x(t), и его защитить.

Четные парты выполняют первый вариант, нечетные парты выполняют второй вариант

первый вариант

Условие задачи: По наклонной плоскости поверхности расположенной под углом

α = 30° к горизонту без начальной скорости скатывается шарик. Выполнить измерения и на основании их дать полную характеристику этого вида движения.

Приборы: желоб, штатив, шарик, измерительная лента, секундомер, транспортир

второй вариант

Условие задачи: По наклонной плоскости поверхности расположенной под углом

α = 15° к горизонту без начальной скорости скатывается шарик. Выполнить измерения и на основании их дать полную характеристику этого вида движения.

Приборы: желоб, штатив, шарик, измерительная лента, секундомер, транспортир

-четные и нечетные парты обменяйтесь и обсудите результаты полученного эксперимента, и сделайте обобщенный вывод /Разные углы? Чем больше угол наклона, тем больше ускорение/

Слова для защиты предоставляется I группе …, остальные учащиеся являются оппонентами.

-Ребята, где в жизни мы можем использовать графические задачи?

/уч-ся: отвечают/ движение поездов

Давайте подведем итог нашей деятельности на уроке:

/уч-ся: отвечают/

Мы на уроке

1 Описали движение тела используя график v (t).

2 По графику v (t) составили уравнение скорости, уравнение движения тела.

3 Используя данные построили графики x(t) и a(t).

4 Решили обратную задачу из уравнения движения построили график v (t)

5 Закрепление материала позволило выяснить свои пробелы, которые надо ликвидировать.

Обобщение

Кроме аналитического метода, при описания движения можно использовать и графический метод описания движения

Что можем установить по графику: время встречи, значения физ., величин, построить другие графики зависимости от времени

Оцените свою работу, работу вашей группы

Д/з

Построить для графика 1 графики зависимости х(t) а(t)

Составить условие графической задачи и выполнить её решение

Графическая практика

Следующие практические вопросы проверяют ваше понимание графического описания движения. Используйте Показать ответ! Кнопка для просмотра ответов и пояснений. Дополнительную информацию можно найти в Интернете на сайте The Physics Classroom Tutorial.

ПРИМЕЧАНИЕ для студента:
На этой странице много информации. Рекомендуется, чтобы вы сначала прочитали вопросы и приложили усилия, чтобы ответить на все вопросы, прежде чем заглянуть в ответах. После того, как вы ответили на все вопросы, проверьте свои ответы. Физика изучается наиболее эффективно, когда ваш разум активно участвует в процессах анализа и прогнозирования. Избегайте рассматривать информацию на этой странице как фактическую информацию, которую следует сбрасывать в мысленный сосуд . Избегайте просто смотреть на ответы; уделите время изучению логики ответов. Если все еще неясно, рассмотрите онлайн-помощь в Учебном пособии по физике или обратитесь к своему учителю за дополнительной помощью.

---

Используйте следующий график, чтобы ответить на

вопросов № 1– № 7 .

1. Какой объект(ы) поддерживает(ют) состояние движения (т.е. поддерживает постоянную скорость)?

2. Какие объекты ускоряются?

3. Какой объект (объекты) не движется?

4. Какие объекты меняют свое направление?

5. Какой объект в среднем движется быстрее?

6. Какой движущийся объект в среднем движется медленнее всего?

7. Какой объект имеет наибольшее ускорение?

---

Используйте следующий график, чтобы ответить на

вопросов № 8–13 .

8. Какой объект(ы) сохраняет(ют) свое состояние движения?

9. Какие объекты ускоряются?

10. Какой объект (объекты) не движется?

11. Какой объект(ы) меняет(ют) свое направление?

12. Какой из движущихся объектов имеет наименьшее ускорение?

13. Какой объект имеет наибольшую скорость?

---

14. Нарисуйте график положение-время для объекта, который движется с постоянной положительной скоростью.

15. Нарисуйте график положение-время для объекта, который движется с постоянной отрицательной скоростью.

16. Нарисуйте график положение-время для объекта, движущегося в направлении + и ускоряющегося от низкой скорости до высокой скорости.

17. Нарисуйте график положение-время для объекта, движущегося в направлении + и ускоряющегося от высокой скорости до низкой скорости.

18. Нарисуйте график положение-время для объекта, движущегося в – направлении и ускоряющегося от высокой скорости до низкой скорости.

19. Нарисуйте график положение-время для объекта, движущегося в – направлении и ускоряющегося от низкой скорости до высокой скорости.

20. Нарисуйте диаграмму положение-время для объекта, движущегося в + направлении с постоянной скоростью; сначала медленная постоянная скорость, а затем быстрая постоянная скорость.

21. Нарисуйте диаграмму положение-время для объекта, движущегося в + направлении с постоянной скоростью; сначала быстрая постоянная скорость, а затем медленная постоянная скорость.

22. Начертить график положение-время для объекта, движущегося в – направлении с постоянной скоростью; сначала медленная постоянная скорость, а затем быстрая постоянная скорость.

23. Нарисуйте график положение-время для объекта, движущегося в – направлении с постоянной скоростью; сначала быстрая постоянная скорость, а затем медленная постоянная скорость.

24. Нарисуйте график положение-время для объекта, который движется в направлении + с медленной постоянной скоростью, а затем в направлении – с высокой постоянной скоростью.

25. Нарисуйте график положение-время для объекта, который движется в направлении + с высокой постоянной скоростью, а затем в направлении – с медленной постоянной скоростью.

26. Нарисуйте график положение-время для объекта, который движется в направлении – с медленной постоянной скоростью, а затем в направлении + с высокой постоянной скоростью.

27. Нарисуйте график зависимости скорости от времени для объекта, движущегося с постоянной скоростью в положительном направлении.

28. Нарисуйте график зависимости скорости от времени для объекта, движущегося с постоянной скоростью в отрицательном направлении.

29. Нарисуйте график зависимости скорости тела от времени.

30. Нарисуйте график зависимости скорости от времени для объекта, движущегося в направлении +, ускоряясь от медленной скорости к высокой скорости.

31. Нарисуйте график зависимости скорости от времени для объекта, движущегося в направлении +, ускоряясь с высокой скорости на медленную.

32. Нарисуйте график зависимости скорости от времени для объекта, движущегося в – направлении, ускоряясь от медленной скорости до высокой скорости.

33. Нарисуйте график зависимости скорости от времени для объекта, движущегося в – направлении, ускоряясь с высокой скорости на медленную.

34. Нарисуйте график зависимости скорости от времени для объекта, который сначала движется с медленной постоянной скоростью в направлении +, а затем с постоянной скоростью в направлении +.

35. Нарисуйте график зависимости скорости от времени для объекта, который сначала движется с высокой постоянной скоростью в направлении +, а затем с медленной постоянной скоростью в направлении +.

36. Нарисуйте график зависимости скорости от времени для объекта, который сначала движется с постоянной скоростью в направлении +, а затем движется с положительным ускорением.

37. Нарисуйте график зависимости скорости от времени для объекта, который сначала движется с постоянной скоростью в направлении +, а затем движется с отрицательным ускорением.

Графики движения – Практика – Гиперучебник по физике

[закрыть]

практическая задача 1

Заполните таблицу на первой странице worksheet-compare. pdf. Заполните каждое поле сетки подходящим кратким ответом.

решение

Примеры ответов находятся на второй странице worksheet-compare.pdf.

Страница 1: Вопросы

Страница 2: ответы

практическая задача 2

worksheet-transform.pdf
На приведенном ниже графике показана зависимость скорости от времени для некоторого неизвестного объекта.

1. Что мы можем сказать о движении этого объекта?
2. Постройте соответствующий график зависимости ускорения от времени.
3. Постройте соответствующий график зависимости смещения от времени.

решение

1. Задача представляет собой график зависимости скорости от времени. Не читайте его так, как будто он показывает вашу позицию. По этому графику нельзя сразу определить, где находится объект. Однако вы можете сказать, в каком направлении он движется, как быстро он движется и ускоряется ли он. Движение этого объекта описано для нескольких сегментов на графике ниже.

2. Ускорение — это скорость изменения смещения во времени. Чтобы найти ускорение, рассчитайте наклон на каждом интервале.

   Постройте эти значения как функцию времени. Так как ускорение постоянно внутри каждого интервала, новый график должен быть полностью составлен из связанных горизонтальных сегментов.

3. Перемещение является произведением скорости и времени. Чтобы найти смещение, вычислите площадь под каждым интервалом.

   Найти совокупные площади, начиная с начала координат (при начальном смещении, равном нулю)

   8  =  +8 м 08 с →  0 + 8 − 8  =  0 м 12 с → 0 + 8 − 8 − 16  =  −16 м 16 с → 0 + 8 − 8 – 16 − 8  =  −24 м 20 с → 0 + 8 – 8 – 16 − 8 + 0  =  −24 м 24 с →  0 + 8 − 8 – 16 – 8 + 0 + 8  =  −16 м 30 с →  901 45 0 + 8 – 8 – 16 – 8 + 0 + 8 + 24  =  +8 м

   Нанесите эти значения на график как функцию времени. Обратите внимание на форму каждого сегмента. Когда объект ускоряется, линия должна быть изогнутой.

практическая задача 3

Нарисуйте графики смещения-времени, скорости-времени и ускорения-времени для…

1. объект, движущийся с постоянной скоростью . (Пусть начальное перемещение равно нулю.)
2. объект, движущийся с постоянным ускорением . (Пусть начальное перемещение и скорость равны нулю.)

решение

1. Так как скорость постоянна , график перемещения-времени всегда будет прямым, график скорости-времени всегда будет горизонтальным, а график ускорения-времени всегда будет лежать на горизонтальной оси. Когда скорость положительна, график зависимости смещения от времени должен иметь положительный наклон. Когда скорость отрицательна, график смещения-времени должен иметь отрицательный наклон. Когда скорость равна нулю, график смещения-времени должен быть горизонтальным.

2. Так как ускорение является постоянным , график смещения-времени всегда будет параболой, график скорости-времени всегда будет прямым, а график ускорения-времени всегда будет горизонтальным. Когда ускорение положительно, график зависимости скорости от времени должен иметь положительный наклон, а график зависимости смещения от времени должен изгибаться вверх. Когда ускорение отрицательное, график зависимости скорости от времени должен иметь отрицательный наклон, а график зависимости смещения от времени должен изгибаться вниз. При нулевом ускорении все три графика должны лежать на горизонтальной оси.

практическая задача 4

На приведенном ниже графике показана высота парашютиста в состоянии покоя в зависимости от времени. После 7 с свободного падения парашют парашютиста полностью раскрылся, что резко изменило движение.

1. Определить скорость в момент…
   1. непосредственно перед раскрытием парашюта
   2. сразу после раскрытия парашюта
2. С каким ускорением прыгнул парашютист…
   1. от начала прыжка до времени непосредственно перед раскрытием парашюта?
   2. с момента раскрытия парашюта до момента приземления парашютиста?
3. Нарисуйте соответствующие графики…
   1. скорость-время
   2. ускорение-время

решение

1. Вопросы о скорости.

   1. Есть как минимум два способа определить скорость непосредственно перед раскрытием парашюта. Можно было бы использовать факт, изложенный в основе задачи, — что парашютист находился в свободном падении. Мы могли бы использовать первое уравнение движения для объекта с постоянным ускорением. Up на этом графике положителен, поэтому гравитация должна быть отрицательной.

      v  =  v 0  +  at v  = (0 м/с) + (−9,8 м/с 2 )(7 с) v  = – 69 м/с

      Мы могли бы также использовать сам граф (вместо описания графа) для решения этой части задачи. В последние полсекунды, с 6,5 до 7,0 секунд, график выглядит почти прямым, и кажется, что парашютист падает с 90 до 60 метров. Наклон — это скорость на графике смещения-времени. Вычислите это.

      v  =
      v  =	60 м − 90 м 7,0 с − 6,5 с
      v  =	−60 м/с

      Так какой ответ правильный? Ну ни то ни другое. Свободное падение в атмосфере технически невозможно, а это значит, что первый ответ верен только в идеализированном мире. Второй ответ определенно является математическим приближением. На самом деле мы не знаем наклон касательной влево через 7 секунд. Я сказал, что в последние полсекунды это выглядит прямолинейно, но это как бы не соответствует действительности. Я думаю, что более вероятно, что парашютист был почти в свободном падении, чем кривая была почти прямой в последние полсекунды до раскрытия парашюта. Однако если бы я задал этот вопрос своим ученикам, я бы принял оба ответа как разумные и присвоил бы им полный балл — при условии, что не было других ошибок, таких как пропущенные единицы измерения.

   2. От 7 до 17 секунд график прямой. Прямые линии на графике смещения во времени указывают на постоянную скорость. Скорость – это наклон на таком графике. Вычислите это.

      v  =
      v  =	0 м − 60 м 7,0 с − 17 с
      v  =	−6,0 м/с

      Это ответ на эту часть задачи. Об этом не может быть и речи.

2. Вопросы по ускорению.

   1. Есть 4 действительных способа определить ускорение за первые 7 секунд. Первый — просто согласиться с тем, что написано в текстовом описании. Парашютист находится в свободном падении. Ускорение свободного падения на Земле — это просто число — число, которое вы должны запомнить, если у вас есть профессиональная причина для изучения физики.

      a  = -9,8 м/с ²

      Второй метод использует график и уравнение движения. Поскольку у нас есть график смещения-времени, используйте соотношение смещения-времени, также известное как второе уравнение движения. Через 7 секунд парашютист упал с высоты 240 метров.

      ∆ s  =  v 0 t  + ½ в 2 9 0356 a  = 2∆ с / t 2 a  = 2(−240 м)/(7 с) 2 a  = -9,8 м/ с 2

      Третий и четвертый методы используют два других уравнения движения. Поскольку они зависят от нашего выбора конечной скорости, возможны несколько правильных ответов. Допустим, мы используем скорость, рассчитанную по наклону «тангенса» со значением -60 м/с и соотношением скорости и времени, также известным как первое уравнение движения. Тогда…

      v  =  v 0  +  в a  =  v / t а  = (−60 м/с)/(7 с) а  = −8,8 м/с 2

      Мы также можем использовать соотношение скорость-перемещение, также известное как третье уравнение движения, с конечной скоростью -60 м/с и смещением -240 м. Это дает нам…

      v 2  =  v 0 2  + 2 a ∆ s a  =  v 2 /2∆ с а  = (−60 м/с) 2 /2(-240 м) а  = -7,5 м/с 2

      Мне не нравятся последние два ответа, но мне пришлось бы их принять, если бы мне их дал студент. Это правильные ответы, учитывая то, что показано на графике. Учитывая, насколько они не согласны с другими ответами, это означает, что они, вероятно, «неправильные», ну и что? Они ошибаются не из-за ошибочных рассуждений. Они неверны из-за ограничений графика. Добро пожаловать в реальный мир.

   2. Через 7 секунд жизнь становится легкой. Посмотрите на график ближе к концу. Это прямая линия. Посмотрите еще раз. Разве это не прекрасно? Так прямо. Прямая линия на графике времени смещения указывает на постоянную скорость или нулевое ускорение. Позвольте мне вычислить это для вас. Ой, подождите, тут нечего вычислять. Нарисуйте отверстие и добавьте к нему единицу измерения.

      a  = 0 м/с ²

3. Вопросы по графикам.

   0. Вот исходный график высота-время, или перемещение-время, или положение-время, или как угодно-назовите это. Это то, с чем я дал тебе поработать.

   1. Вот график зависимости скорости от времени.