Решение задач тау: Решения 🤴 и примеры задач по теории автоматического управления (ТАУ) по всем темам и готовыми ответами

Помощь студентам в учёбе от Людмилы Фирмаль

Здравствуйте!

Я, Людмила Анатольевна Фирмаль, бывший преподаватель математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института со стажем работы более 17 лет. На данный момент занимаюсь онлайн обучением и помощью по любыми предметам. У меня своя команда грамотных, сильных бывших преподавателей ВУЗов. Мы справимся с любой поставленной перед нами работой технического и гуманитарного плана. И не важно: она по объёму на две формулы или огромная сложно структурированная на 125 страниц! Нам по силам всё, поэтому не стесняйтесь, присылайте.

Срок выполнения разный: возможно онлайн (сразу пишите и сразу помогаю), а если у Вас что-то сложное – то от двух до пяти дней.

Для качественного оформления работы обязательно нужны методические указания и, желательно, лекции. Также я провожу онлайн-занятия и занятия в аудитории для студентов, чтобы дать им более качественные знания.


Моё видео:



Вам нужно написать сообщение в Telegram . После этого я оценю Ваш заказ и укажу срок выполнения. Если условия Вас устроят, Вы оплатите, и преподаватель, который ответственен за заказ, начнёт выполнение и в согласованный срок или, возможно, раньше срока Вы получите файл заказа в личные сообщения.

Сколько может стоить заказ?

Стоимость заказа зависит от задания и требований Вашего учебного заведения. На цену влияют: сложность, количество заданий и срок выполнения. Поэтому для оценки стоимости заказа максимально качественно сфотографируйте или пришлите файл задания, при необходимости загружайте поясняющие фотографии лекций, файлы методичек, указывайте свой вариант.

Какой срок выполнения заказа?

Минимальный срок выполнения заказа составляет 2-4 дня, но помните, срочные задания оцениваются дороже.

Как оплатить заказ?

Сначала пришлите задание, я оценю, после вышлю Вам форму оплаты, в которой можно оплатить с баланса мобильного телефона, картой Visa и MasterCard, apple pay, google pay.

Какие гарантии и вы исправляете ошибки?

В течение 1 года с момента получения Вами заказа действует гарантия. В течении 1 года я и моя команда исправим любые ошибки в заказе.


Качественно сфотографируйте задание, или если у вас файлы, то прикрепите методички, лекции, примеры решения, и в сообщении напишите дополнительные пояснения, для того, чтобы я сразу поняла, что требуется и не уточняла у вас. Присланное качественное задание моментально изучается и оценивается.

Теперь напишите мне в Telegram или почту и прикрепите задания, методички и лекции с примерами решения, и укажите сроки выполнения. Я и моя команда изучим внимательно задание и сообщим цену.

Если цена Вас устроит, то я вышлю Вам форму оплаты, в которой можно оплатить с баланса мобильного телефона, картой Visa и MasterCard, apple pay, google pay.

Мы приступим к выполнению, соблюдая указанные сроки и требования. 80% заказов сдаются раньше срока.

После выполнения отправлю Вам заказ в чат, если у Вас будут вопросы по заказу – подробно объясню. Гарантия 1 год. В течении 1 года я и моя команда исправим любые ошибки в заказе.

















Можете смело обращаться к нам, мы вас не подведем.

Ошибки бывают у всех, мы готовы дорабатывать бесплатно и в сжатые сроки, а если у вас появятся вопросы, готовы на них ответить.

В заключение хочу сказать: если Вы выберете меня для помощи на учебно-образовательном пути, у вас останутся только приятные впечатления от работы и от полученного результата!

Жду ваших заказов!

С уважением

Пользовательское соглашение

Политика конфиденциальности


Помощь студентам в учёбе от Людмилы Фирмаль

Здравствуйте!

Я, Людмила Анатольевна Фирмаль, бывший преподаватель математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института со стажем работы более 17 лет. На данный момент занимаюсь онлайн обучением и помощью по любыми предметам. У меня своя команда грамотных, сильных бывших преподавателей ВУЗов. Мы справимся с любой поставленной перед нами работой технического и гуманитарного плана. И не важно: она по объёму на две формулы или огромная сложно структурированная на 125 страниц! Нам по силам всё, поэтому не стесняйтесь, присылайте.

Срок выполнения разный: возможно онлайн (сразу пишите и сразу помогаю), а если у Вас что-то сложное – то от двух до пяти дней.

Для качественного оформления работы обязательно нужны методические указания и, желательно, лекции. Также я провожу онлайн-занятия и занятия в аудитории для студентов, чтобы дать им более качественные знания.


Моё видео:



Вам нужно написать сообщение в Telegram . После этого я оценю Ваш заказ и укажу срок выполнения. Если условия Вас устроят, Вы оплатите, и преподаватель, который ответственен за заказ, начнёт выполнение и в согласованный срок или, возможно, раньше срока Вы получите файл заказа в личные сообщения.

Сколько может стоить заказ?

Стоимость заказа зависит от задания и требований Вашего учебного заведения. На цену влияют: сложность, количество заданий и срок выполнения. Поэтому для оценки стоимости заказа максимально качественно сфотографируйте или пришлите файл задания, при необходимости загружайте поясняющие фотографии лекций, файлы методичек, указывайте свой вариант.

Какой срок выполнения заказа?

Минимальный срок выполнения заказа составляет 2-4 дня, но помните, срочные задания оцениваются дороже.

Как оплатить заказ?

Сначала пришлите задание, я оценю, после вышлю Вам форму оплаты, в которой можно оплатить с баланса мобильного телефона, картой Visa и MasterCard, apple pay, google pay.

Какие гарантии и вы исправляете ошибки?

В течение 1 года с момента получения Вами заказа действует гарантия. В течении 1 года я и моя команда исправим любые ошибки в заказе.


Качественно сфотографируйте задание, или если у вас файлы, то прикрепите методички, лекции, примеры решения, и в сообщении напишите дополнительные пояснения, для того, чтобы я сразу поняла, что требуется и не уточняла у вас.

Присланное качественное задание моментально изучается и оценивается.

Теперь напишите мне в Telegram или почту и прикрепите задания, методички и лекции с примерами решения, и укажите сроки выполнения. Я и моя команда изучим внимательно задание и сообщим цену.

Если цена Вас устроит, то я вышлю Вам форму оплаты, в которой можно оплатить с баланса мобильного телефона, картой Visa и MasterCard, apple pay, google pay.

Мы приступим к выполнению, соблюдая указанные сроки и требования. 80% заказов сдаются раньше срока.

После выполнения отправлю Вам заказ в чат, если у Вас будут вопросы по заказу – подробно объясню. Гарантия 1 год. В течении 1 года я и моя команда исправим любые ошибки в заказе.

















Можете смело обращаться к нам, мы вас не подведем. Ошибки бывают у всех, мы готовы дорабатывать бесплатно и в сжатые сроки, а если у вас появятся вопросы, готовы на них ответить.

В заключение хочу сказать: если Вы выберете меня для помощи на учебно-образовательном пути, у вас останутся только приятные впечатления от работы и от полученного результата!

Жду ваших заказов!

С уважением

Пользовательское соглашение

Политика конфиденциальности


Метод Тау — Дедал Документация проекта

Обобщенный тау-метод представляет собой систему наложения граничных граничных условий (ГУ) при решении уравнений в частных производных (УЧП) полиномиальными спектральными методами. Он состоит из явного добавления тау-членов к УЧП, которые вводят степени свободы, позволяющие решать задачу точно над полиномами. Определение оптимальных тау-членов для добавления к данному УЧП является открытой проблемой, и хотя мы надеемся в конечном итоге автоматизировать этот процесс в Dedalus, в настоящее время эти члены необходимо добавлять вручную при задании уравнений в Dedalus v3.

Основная математическая проблема заключается в том, что большинство УЧП, которые мы хотим решить, не имеют точных полиномиальных решений. Вместо этого мы ищем полиномиальные решения, которые приближают истинное решение. Все спектральные методы находят такое решение, каким-либо образом изменяя основные уравнения, а затем находят точное полиномиальное решение модифицированных уравнений. Тау-метод делает эти модификации явными в спецификации задачи, а не скрывает их в алгоритме решения. 92 + 2 x + 2) / 2 \) с \ (\ тау = 1 / 2 \). Классический метод тау выбирает полиномы тау как полиномы Чебышева, \(P(x) = T_N(x)\), но обобщенный метод дает больше свободы в выборе \(P(x)\), поскольку мы увидим ниже.

Системы в форме первого порядка

При решении системы несингулярных УЧП количество тау-термов и количество граничных условий обычно соответствуют общему количеству производных в системе. Это легче всего посчитать, приведя систему к форме первого порядка, как требовалось вводить уравнения в Dedalus v2. Например, давайте рассмотрим линеаризованную двумерную несжимаемую гидродинамику со скоростью \(\vec{u} = (u, v)\), давлением \(p\) и общей силой \(\vec{f} = (f, g )\). Рассмотрим периодическую по \(x\) и ограниченную по \(y \in [-1, 1]\) область с условиями прилипания на границах и калибровочным условием нулевого среднего для давления. Компонентные уравнения: 92 v + \partial_y v_y) + \partial_y p = g \конец{собрано}\конец{разделено}\]

Мы видим, что в форме первого порядка четыре уравнения имеют \(y\)-производные, и мы также должны наложить четыре граничных условия. Этого можно добиться, добавив четыре тау-члена, по одному в каждое \(у\)-дифференциальное уравнение:

\[\начать{разделить}\начать{собрать} u_y – \partial_y u + \tau_1(x) P(y) = 0 \\ v_y – \partial_y v + \tau_2(x) P(y) = 0 \\ \partial_x u + v_y = 0 \\ \partial_t u – \nu (\partial_x^2 u + \partial_y u_y) + \partial_x p + \tau_3(x) P(y) = f \\ \partial_t v – \nu (\partial_x^2 v + \partial_y v_y) + \partial_y p + \tau_4(x) P(y) = g \end{собраны}\end{разделены}\]

Обратите внимание, что сами тау-переменные теперь являются функциями тангенциальных координат, в данном случае \(x\). Если члены RHS усечены в степени \(N\) по \(y\), а тау-многочлен \(P(y)\) имеет степень \(N\) по \(y\), то система будет имеют точные полиномиальные решения для \(u\), \(v\), \(p\), \(u_y\) и \(v_y\) также степени \(N\) по \(y\).

В Dedalus v2 уравнения необходимо было вводить в форме первого порядка, как указано выше. Затем тау-члены автоматически добавлялись к дифференциальным уравнениям с \(P(y) = U_N(y)\) с использованием полиномов Чебышева второго рода \(U_n(y)\). Эта система представляла собой обобщенный тау-метод, использующий форму первого порядка ультрасферического метода Чейбшева. Алгоритмически это эквивалентно удалению последних строк из дифференциальных уравнений после их дискретизации ультрасферическим методом (с использованием разреженных операторов Чебышева T-to-U). Выполнение граничных условий таким образом легко автоматизировать, но приводит к увеличению линейных систем из-за редукции первого порядка.

Системы высшего порядка

Для более эффективной работы с системами высокого порядка и упрощения обработки сингулярных уравнений, возникающих в криволинейных областях, Dedalus v3 поддерживает уравнения произвольного дифференциального порядка. Для чебышевских размеров, а также колец и сферических оболочек мы рекомендуем добавлять в уравнения тау-члены в соответствии с формулировками первого порядка, обсуждавшимися выше. Например, после добавления вышеприведенных тау-членов мы можем исключить редукционные переменные первого порядка, чтобы восстановить исходные уравнения второго порядка, но содержащие те же тау-поправки: 92 v) + \partial_y p + \tau_4(x) P(y) – \nu \tau_2(x) \partial_y P(y) = g \конец{собрано}\конец{разделено}\]

Эта система имеет то же решение, что и система первого порядка, но более эффективна для решения. Этот тип системы задается в Dedalus v3 путем создания переменных задачи, соответствующих тау-полям, использования подстановок вместо редукций первого порядка и ввода уравнений более высокого порядка с использованием этих подстановок. Уравнения вводятся в векторной, а не компонентной форме, поэтому тау-переменные и члены аналогичным образом необходимо преобразовать в векторы, как \(\vec{\tau}_1 = (\tau_1, \tau_2)\) и \(\vec{ \тау}_2 = (\тау_3, \тау_4)\). Определяя \(G = \nabla \vec{u} – \vec{e}_y \vec{\tau}_1(x) P(y)\), приведенные выше уравнения можно записать в векторной форме как: 92 \vec{u} – \vec{\tau}_1(x) \partial_y P(y)\]

Давайте рассмотрим постановку такой задачи в Dedalus v3, предполагая, что мы дискретизируем \(x\) и \(y\) с помощью баз Фурье и Чебышева соответственно. Во-первых, нам нужно создать необходимые поля переменных задачи, в том числе поля для тау-переменных и постоянный скаляр тау для наложения манометра (см. страницу Gauge Conditions):

 # Поля
p = dist.Field (name = 'p', bases = (xbasis, ybasis))
u = dist.VectorField (координаты, имя = 'u', основания = (xbasis, ybasis))
tau_u1 = dist.VectorField (координаты, имя = 'tau_u1', основания = xbasis)
tau_u2 = dist.VectorField (координаты, имя = 'tau_u2', основания = xbasis)
tau_p = расстояние. Поле (имя = 'tau_p')
 

Затем мы создаем замены для \(G\) и \(P(y)\). Спецификация и умножение на \(P(y)\) обрабатываются оператором Lift , который здесь просто умножает свой аргумент на указанный режим/элемент выбранного базиса. Здесь мы возьмем \(P(y)\) за высшую моду в базисе Чебышева-U в соответствии с описанным выше ультрасферическим методом первого порядка:

 # Замены
ex, ey = coords.unit_vector_fields(dist)
lift_basis = ybasis.derivative_basis(1) # U-базис Чебышева
lift = lambda A, n: d3.Lift(A, lift_basis, -1) # Ярлык для умножения на U_{N-1}(y)
grad_u = d3.grad(u) - ey*lift(tau_u1) # Оператор, представляющий G
 

Затем мы можем создать задачу и ввести тау-модифицированные УЧП, граничные условия и манометр в векторной форме, используя эти замены. Обратите внимание, что нам нужно будет добавить постоянную переменную тау в уравнение дивергенции, как описано на странице условий калибровки. Это позволяет наложить манометр и убирает избыточность между интегралом уравнения дивергенции и интегралом граничных условий притока.

 # Проблема
проблема = d3.IVP([p, u, tau_u1, tau_u2, tau_p], namespace=locals())
проблема.add_equation ("трассировка (grad_u) + tau_p = 0")
problem.add_equation("dt(u) - nu*div(grad_u) + grad(p) + lift(tau_u2) = f")
проблема. add_equation("u(y=-1) = 0")
проблема.add_equation ("и (у = + 1) = 0")
проблема.add_equation ("целое число (p) = 0")
 

Тот же подход можно использовать для добавления скалярного тауса для полей/уравнений трассировщика, как показано в примерах скриптов. В целом, мы пока обнаружили, что этот метод «тауса первого порядка» в уравнениях более высокого порядка хорошо работает для задач в декартовых областях, кольцах и сферических оболочках.

Диски и шарики

В диске и шаре радиальный размер имеет только одну (внешнюю) границу. Это означает, что для эллиптических и параболических уравнений второго порядка обычно требуется только одно граничное условие (поскольку существует только одна граница), а не два. Следовательно, в эволюционное уравнение необходимо ввести только один тау-член, и нет необходимости в редукции первого порядка. Например, чтобы ввести приведенную выше систему уравнений с однородными граничными условиями Дирихле в круге, нам нужны только следующие поля задачи:

 # Поля
p = dist. Field (имя = 'p', bases = disk_basis)
u = dist.VectorField (координаты, имя = 'u', базы = disk_basis)
tau_u = dist.VectorField (координаты, имя = 'tau_u', основания = фи_базис)
tau_p = расстояние. Поле (имя = 'tau_p')
 

Основания диска и шара не являются основаниями прямого произведения, поэтому тау-термы на самом деле не могут быть записаны так же, как тау-переменная, умноженная на радиальный многочлен. Вместо этого для каждой горизонтальной моды (азимутальной моды \(m\) в диске и сферической гармоники \(\ell\) в шаре) эта мода тау-переменной умножается на радиальный полином наивысшей степени в основе этого особый режим. 9Оператор 0063 Lift делает это скрытно, и именно поэтому мы используем его, а не явно выписываем тау-полиномы. Мы обнаружили, что использование полиномов тау из исходных оснований, по-видимому, дает хорошие результаты в диске и шаре:

 # Замены
подъем = лямбда A, n: d3.Lift (A, disk_basis, -1)
 

Теперь мы можем войти в УЧП, используя только один тау-член в уравнении импульса:

 # Проблема
проблема = d3. IVP([p, u, tau_u, tau_p], namespace=locals())
проблема.add_equation("div(u) + tau_p = 0")
problem.add_equation("dt(u) - nu*lap(u) + grad(p) + lift(tau_u) = f")
проблема.add_equation("u(r=1) = 0")
проблема.add_equation ("целое число (p) = 0")
 

Опять же, тот же подход можно использовать для добавления скалярного тауса для полей/уравнений трассировщика, как показано в примерах скриптов.

Резюме

Подводя итог, основные моменты, касающиеся составов тау:

  1. Чтобы наложить УЧП в Dedalus v3, вам необходимо добавить тау-поля (которые поддерживаются на границе) в формулировку задачи.

  2. Вам необходимо такое же количество и тот же тип тау-полей, что и граничные условия (например, 2 векторных тау-поля, если у вас есть два граничных условия вектора скорости).

  3. Для задач в декартовой геометрии, кольцах и сферических оболочках мы рекомендуем реализацию тау-членов в стиле первого порядка. Обратите внимание, что для этого требуется только определение подстановок первого порядка, включающих тау-термы, а не увеличение размера задачи с помощью переменных первого порядка, как в Dedalus v2.

  4. Для задач с диском и шаром требуется только один тау-терм для эллиптических/параболических задач второго порядка, и подстановки первого порядка не требуются.

Дополнительные примеры модификаций тау в различных доменах см. в прилагаемых примерах сценариев.

Тау-тест Кендалла со связями

Основные понятия

Если имеется большое количество связей, то знаменатель в определении тау Кендалла (см. Основные понятия тау Кендалла) следует заменить на

3, где n

x  количество пар с ничьей в переменной x  и n y  количество пар с ничьей в переменной y. Эту версию Тау Кендалла часто называют тау-б (вместо предыдущей версии, которая называлась тау-а ).

Расчет N Y аналогичен D , описанному в тестировании гипотезы Кендалла, а именно для каждого I , подсчет J> I , для которого x I =. х j . Эта сумма равна n y . Вычисление n x аналогично, хотя потенциально проще, поскольку x i  вычисляются в порядке возрастания.

Так как вообще C ( m , 2) = 1 + 2 +⋯+ ( m –1), то

Здесь  t i

4 в и -й группе связей среди значений x . u j = количество элементов в j -я группа связей среди значений y.

Примеры

Пример 1 : Повторите анализ для примера 1 нормального приближения тау Кендалла с использованием тау Кендалла для данных в диапазоне A3:B18 на рисунке 1. тау (со связями)

Как и в примере 1 проверки гипотезы Тау Кендалла, мы сначала сортируем данные, помещая результаты в диапазон D3:E18. На этот раз мы видим, что есть связи.

Расчет аналогичен тому, что использовался для примера 1 нормального приближения Тау Кендалла, за исключением того, что нам нужно учитывать связи. В частности, нам нужно изменить формулу инверсий ( D ). Например. ячейка F4 на рисунке 1 содержит формулу =СЧЁТЕСЛИМН(E5:E$19, “<"&E4, D5:D$19,">” & D4).

Чтобы вычислить модифицированный знаменатель для тау, нам нужно вычислить n x  и n y . Например. расчет за n x  выполняется путем помещения формулы =СЧЁТЕСЛИ(D5:D$19”=”&D4) в ячейку h5. Затем мы выделим диапазон h5:h28 и нажмем Ctrl-D , чтобы скопировать эту формулу во все соответствующие ячейки столбца H. Поместив формулу = СУММ(h5:h28) в ячейку h29, мы получим значение n x . . Аналогичным образом можно рассчитать значение n y (ячейка I19).

Мы можем рассчитать значение  C  как сумму элементов соответствия способом, аналогичным тому, который использовался для расчета  Д .

ячейка G4 содержит формулу =СЧЁТЕСЛИМН(E5:E$19″,>”&E4, D5:D$19″,>” & D4). В качестве альтернативы отметим, что C = C ( N , 2) – D T. Теперь C ( N , 2) = C (15, 2) = 105 ( Cell M5), D = 72 (ячейка F19) и T = N x + N Y N x & y = 7 + 4 – 1,1,1, количество ничьих равно количеству ничьих в x  плюс количество связей y минус количество связей как для x  и y,  n x&y . Мы вычисляем n x&y  как сумму ячеек в столбце J, где, например, ячейка J4 содержит формулу =СЧЁТЕСЛИМН(D5:D$19,”=”&D4,E5:E$19”,=”&E4) .

Тау Кендалла (ячейка M8) рассчитывается по формуле =(M7-M6)/SQRT((M5-h29)*(M5-I19)).

Модификация стандартной ошибки

Если есть много связей, нам также необходимо изменить расчет стандартной ошибки следующим образом:

Таким образом,

2 : Повторите анализ Пример 1 с использованием улучшенной версии стандартной ошибки и z , описанных выше.

Мы показываем анализ на рисунке 2.

Рисунок 2 – Проверка гипотезы для тау Кендалла: улучшенная версия

C и D рассчитываются, как и раньше, но на этот раз мы обрабатываем связи по формулам

. ), которые являются первыми из группы связей. Это значение на единицу меньше, чем количество связей в этой группе. Точно так же столбец I обрабатывает связи из столбца E (значения y). Например. значение 78 встречается 4 раза в столбце D. Первый из них встречается в ячейке D12, поэтому ячейка h22 содержит значение 4 – 1 = 3. Это делается по формуле

=ЕСЛИ(СЧЁТЕСЛИ(D$3:D11,D12)=0,СЧЁТЕСЛИ(D13:D$19,D12),0)

Таким образом, имеется C (4, 2) = 6 пар со значением 78

Так как для любых м , C ( м , 2) = м ( м– 1)/2, мы можем вычислить количество связей для 1 3 х 0, а именно x  =   C ( t i , 2) по формуле =СУММПРОИЗВ(h5:h28,h5:h28+1)/2.

Оставить комментарий