Решение задач тау: Решения 🤴 и примеры задач по теории автоматического управления (ТАУ) по всем темам и готовыми ответами

Вам нужно написать сообщение в Telegram . После этого я оценю Ваш заказ и укажу срок выполнения. Если условия Вас устроят, Вы оплатите, и преподаватель, который ответственен за заказ, начнёт выполнение и в согласованный срок или, возможно, раньше срока Вы получите файл заказа в личные сообщения.

Стоимость заказа зависит от задания и требований Вашего учебного заведения. На цену влияют: сложность, количество заданий и срок выполнения. Поэтому для оценки стоимости заказа максимально качественно сфотографируйте или пришлите файл задания, при необходимости загружайте поясняющие фотографии лекций, файлы методичек, указывайте свой вариант.

Минимальный срок выполнения заказа составляет 2-4 дня, но помните, срочные задания оцениваются дороже.

Сначала пришлите задание, я оценю, после вышлю Вам форму оплаты, в которой можно оплатить с баланса мобильного телефона, картой Visa и MasterCard, apple pay, google pay.

В течение 1 года с момента получения Вами заказа действует гарантия. В течении 1 года я и моя команда исправим любые ошибки в заказе.

Качественно сфотографируйте задание, или если у вас файлы, то прикрепите методички, лекции, примеры решения, и в сообщении напишите дополнительные пояснения, для того, чтобы я сразу поняла, что требуется и не уточняла у вас.

Теперь напишите мне в Telegram или почту и прикрепите задания, методички и лекции с примерами решения, и укажите сроки выполнения. Я и моя команда изучим внимательно задание и сообщим цену.

Если цена Вас устроит, то я вышлю Вам форму оплаты, в которой можно оплатить с баланса мобильного телефона, картой Visa и MasterCard, apple pay, google pay.

Мы приступим к выполнению, соблюдая указанные сроки и требования. 80% заказов сдаются раньше срока.

После выполнения отправлю Вам заказ в чат, если у Вас будут вопросы по заказу – подробно объясню. Гарантия 1 год. В течении 1 года я и моя команда исправим любые ошибки в заказе.

Можете смело обращаться к нам, мы вас не подведем. Ошибки бывают у всех, мы готовы дорабатывать бесплатно и в сжатые сроки, а если у вас появятся вопросы, готовы на них ответить.

В заключение хочу сказать: если Вы выберете меня для помощи на учебно-образовательном пути, у вас останутся только приятные впечатления от работы и от полученного результата!

Жду ваших заказов!

С уважением

Пользовательское соглашение

Политика конфиденциальности

Метод Тау — Дедал Документация проекта

Обобщенный тау-метод представляет собой систему наложения граничных граничных условий (ГУ) при решении уравнений в частных производных (УЧП) полиномиальными спектральными методами. Он состоит из явного добавления тау-членов к УЧП, которые вводят степени свободы, позволяющие решать задачу точно над полиномами. Определение оптимальных тау-членов для добавления к данному УЧП является открытой проблемой, и хотя мы надеемся в конечном итоге автоматизировать этот процесс в Dedalus, в настоящее время эти члены необходимо добавлять вручную при задании уравнений в Dedalus v3.

Основная математическая проблема заключается в том, что большинство УЧП, которые мы хотим решить, не имеют точных полиномиальных решений. Вместо этого мы ищем полиномиальные решения, которые приближают истинное решение. Все спектральные методы находят такое решение, каким-либо образом изменяя основные уравнения, а затем находят точное полиномиальное решение модифицированных уравнений. Тау-метод делает эти модификации явными в спецификации задачи, а не скрывает их в алгоритме решения. 92 + 2 x + 2) / 2 \) с \ (\ тау = 1 / 2 \). Классический метод тау выбирает полиномы тау как полиномы Чебышева, \(P(x) = T_N(x)\), но обобщенный метод дает больше свободы в выборе \(P(x)\), поскольку мы увидим ниже.

Системы в форме первого порядка

При решении системы несингулярных УЧП количество тау-термов и количество граничных условий обычно соответствуют общему количеству производных в системе. Это легче всего посчитать, приведя систему к форме первого порядка, как требовалось вводить уравнения в Dedalus v2. Например, давайте рассмотрим линеаризованную двумерную несжимаемую гидродинамику со скоростью \(\vec{u} = (u, v)\), давлением \(p\) и общей силой \(\vec{f} = (f, g )\). Рассмотрим периодическую по \(x\) и ограниченную по \(y \in [-1, 1]\) область с условиями прилипания на границах и калибровочным условием нулевого среднего для давления. Компонентные уравнения: 92 v + \partial_y v_y) + \partial_y p = g \конец{собрано}\конец{разделено}\]

Мы видим, что в форме первого порядка четыре уравнения имеют \(y\)-производные, и мы также должны наложить четыре граничных условия. Этого можно добиться, добавив четыре тау-члена, по одному в каждое \(у\)-дифференциальное уравнение:

\[\начать{разделить}\начать{собрать} u_y – \partial_y u + \tau_1(x) P(y) = 0 \\ v_y – \partial_y v + \tau_2(x) P(y) = 0 \\ \partial_x u + v_y = 0 \\ \partial_t u – \nu (\partial_x^2 u + \partial_y u_y) + \partial_x p + \tau_3(x) P(y) = f \\ \partial_t v – \nu (\partial_x^2 v + \partial_y v_y) + \partial_y p + \tau_4(x) P(y) = g \end{собраны}\end{разделены}\]

Обратите внимание, что сами тау-переменные теперь являются функциями тангенциальных координат, в данном случае \(x\). Если члены RHS усечены в степени \(N\) по \(y\), а тау-многочлен \(P(y)\) имеет степень \(N\) по \(y\), то система будет имеют точные полиномиальные решения для \(u\), \(v\), \(p\), \(u_y\) и \(v_y\) также степени \(N\) по \(y\).

В Dedalus v2 уравнения необходимо было вводить в форме первого порядка, как указано выше. Затем тау-члены автоматически добавлялись к дифференциальным уравнениям с \(P(y) = U_N(y)\) с использованием полиномов Чебышева второго рода \(U_n(y)\). Эта система представляла собой обобщенный тау-метод, использующий форму первого порядка ультрасферического метода Чейбшева. Алгоритмически это эквивалентно удалению последних строк из дифференциальных уравнений после их дискретизации ультрасферическим методом (с использованием разреженных операторов Чебышева T-to-U). Выполнение граничных условий таким образом легко автоматизировать, но приводит к увеличению линейных систем из-за редукции первого порядка.

Системы высшего порядка

Для более эффективной работы с системами высокого порядка и упрощения обработки сингулярных уравнений, возникающих в криволинейных областях, Dedalus v3 поддерживает уравнения произвольного дифференциального порядка. Для чебышевских размеров, а также колец и сферических оболочек мы рекомендуем добавлять в уравнения тау-члены в соответствии с формулировками первого порядка, обсуждавшимися выше. Например, после добавления вышеприведенных тау-членов мы можем исключить редукционные переменные первого порядка, чтобы восстановить исходные уравнения второго порядка, но содержащие те же тау-поправки: 92 v) + \partial_y p + \tau_4(x) P(y) – \nu \tau_2(x) \partial_y P(y) = g \конец{собрано}\конец{разделено}\]

Эта система имеет то же решение, что и система первого порядка, но более эффективна для решения. Этот тип системы задается в Dedalus v3 путем создания переменных задачи, соответствующих тау-полям, использования подстановок вместо редукций первого порядка и ввода уравнений более высокого порядка с использованием этих подстановок. Уравнения вводятся в векторной, а не компонентной форме, поэтому тау-переменные и члены аналогичным образом необходимо преобразовать в векторы, как \(\vec{\tau}_1 = (\tau_1, \tau_2)\) и \(\vec{ \тау}_2 = (\тау_3, \тау_4)\). Определяя \(G = \nabla \vec{u} – \vec{e}_y \vec{\tau}_1(x) P(y)\), приведенные выше уравнения можно записать в векторной форме как: 92 \vec{u} – \vec{\tau}_1(x) \partial_y P(y)\]

Давайте рассмотрим постановку такой задачи в Dedalus v3, предполагая, что мы дискретизируем \(x\) и \(y\) с помощью баз Фурье и Чебышева соответственно. Во-первых, нам нужно создать необходимые поля переменных задачи, в том числе поля для тау-переменных и постоянный скаляр тау для наложения манометра (см. страницу Gauge Conditions):

 # Поля
p = dist.Field (name = 'p', bases = (xbasis, ybasis))
u = dist.VectorField (координаты, имя = 'u', основания = (xbasis, ybasis))
tau_u1 = dist.VectorField (координаты, имя = 'tau_u1', основания = xbasis)
tau_u2 = dist.VectorField (координаты, имя = 'tau_u2', основания = xbasis)
tau_p = расстояние. Поле (имя = 'tau_p')
 

Затем мы создаем замены для \(G\) и \(P(y)\). Спецификация и умножение на \(P(y)\) обрабатываются оператором Lift , который здесь просто умножает свой аргумент на указанный режим/элемент выбранного базиса. Здесь мы возьмем \(P(y)\) за высшую моду в базисе Чебышева-U в соответствии с описанным выше ультрасферическим методом первого порядка:

 # Замены
ex, ey = coords.unit_vector_fields(dist)
lift_basis = ybasis.derivative_basis(1) # U-базис Чебышева
lift = lambda A, n: d3.Lift(A, lift_basis, -1) # Ярлык для умножения на U_{N-1}(y)
grad_u = d3.grad(u) - ey*lift(tau_u1) # Оператор, представляющий G
 

Затем мы можем создать задачу и ввести тау-модифицированные УЧП, граничные условия и манометр в векторной форме, используя эти замены. Обратите внимание, что нам нужно будет добавить постоянную переменную тау в уравнение дивергенции, как описано на странице условий калибровки. Это позволяет наложить манометр и убирает избыточность между интегралом уравнения дивергенции и интегралом граничных условий притока.

 # Проблема
проблема = d3.IVP([p, u, tau_u1, tau_u2, tau_p], namespace=locals())
проблема.add_equation ("трассировка (grad_u) + tau_p = 0")
problem.add_equation("dt(u) - nu*div(grad_u) + grad(p) + lift(tau_u2) = f")
проблема. add_equation("u(y=-1) = 0")
проблема.add_equation ("и (у = + 1) = 0")
проблема.add_equation ("целое число (p) = 0")
 

Тот же подход можно использовать для добавления скалярного тауса для полей/уравнений трассировщика, как показано в примерах скриптов. В целом, мы пока обнаружили, что этот метод «тауса первого порядка» в уравнениях более высокого порядка хорошо работает для задач в декартовых областях, кольцах и сферических оболочках.

Диски и шарики

В диске и шаре радиальный размер имеет только одну (внешнюю) границу. Это означает, что для эллиптических и параболических уравнений второго порядка обычно требуется только одно граничное условие (поскольку существует только одна граница), а не два. Следовательно, в эволюционное уравнение необходимо ввести только один тау-член, и нет необходимости в редукции первого порядка. Например, чтобы ввести приведенную выше систему уравнений с однородными граничными условиями Дирихле в круге, нам нужны только следующие поля задачи:

 # Поля
p = dist. Field (имя = 'p', bases = disk_basis)
u = dist.VectorField (координаты, имя = 'u', базы = disk_basis)
tau_u = dist.VectorField (координаты, имя = 'tau_u', основания = фи_базис)
tau_p = расстояние. Поле (имя = 'tau_p')