Помощь студентам в учёбе от Людмилы Фирмаль
Здравствуйте!
Я, Людмила Анатольевна Фирмаль, бывший преподаватель математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института со стажем работы более 17 лет. На данный момент занимаюсь онлайн обучением и помощью по любыми предметам. У меня своя команда грамотных, сильных бывших преподавателей ВУЗов. Мы справимся с любой поставленной перед нами работой технического и гуманитарного плана. И не важно: она по объёму на две формулы или огромная сложно структурированная на 125 страниц! Нам по силам всё, поэтому не стесняйтесь, присылайте.
Срок выполнения разный: возможно онлайн (сразу пишите и сразу помогаю), а если у Вас что-то сложное – то от двух до пяти дней.
Для качественного оформления работы обязательно нужны методические указания и, желательно, лекции. Также я провожу онлайн-занятия и занятия в аудитории для студентов, чтобы дать им более качественные знания.
Моё видео:
Можете смело обращаться к нам, мы вас не подведем.
В заключение хочу сказать: если Вы выберете меня для помощи на учебно-образовательном пути, у вас останутся только приятные впечатления от работы и от полученного результата!
Жду ваших заказов!
С уважением
Пользовательское соглашение
Политика конфиденциальности
Помощь студентам в учёбе от Людмилы Фирмаль
Здравствуйте!
Я, Людмила Анатольевна Фирмаль, бывший преподаватель математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института со стажем работы более 17 лет. На данный момент занимаюсь онлайн обучением и помощью по любыми предметам. У меня своя команда грамотных, сильных бывших преподавателей ВУЗов. Мы справимся с любой поставленной перед нами работой технического и гуманитарного плана. И не важно: она по объёму на две формулы или огромная сложно структурированная на 125 страниц! Нам по силам всё, поэтому не стесняйтесь, присылайте.
Срок выполнения разный: возможно онлайн (сразу пишите и сразу помогаю), а если у Вас что-то сложное – то от двух до пяти дней.
Для качественного оформления работы обязательно нужны методические указания и, желательно, лекции. Также я провожу онлайн-занятия и занятия в аудитории для студентов, чтобы дать им более качественные знания.
Моё видео:
Вам нужно написать сообщение в Telegram . После этого я оценю Ваш заказ и укажу срок выполнения. Если условия Вас устроят, Вы оплатите, и преподаватель, который ответственен за заказ, начнёт выполнение и в согласованный срок или, возможно, раньше срока Вы получите файл заказа в личные сообщения.
Сколько может стоить заказ?Стоимость заказа зависит от задания и требований Вашего учебного заведения. На цену влияют: сложность, количество заданий и срок выполнения. Поэтому для оценки стоимости заказа максимально качественно сфотографируйте или пришлите файл задания, при необходимости загружайте поясняющие фотографии лекций, файлы методичек, указывайте свой вариант.
Минимальный срок выполнения заказа составляет 2-4 дня, но помните, срочные задания оцениваются дороже.
Как оплатить заказ?Сначала пришлите задание, я оценю, после вышлю Вам форму оплаты, в которой можно оплатить с баланса мобильного телефона, картой Visa и MasterCard, apple pay, google pay.
Какие гарантии и вы исправляете ошибки?В течение 1 года с момента получения Вами заказа действует гарантия. В течении 1 года я и моя команда исправим любые ошибки в заказе.
Качественно сфотографируйте задание, или если у вас файлы, то прикрепите методички, лекции, примеры решения, и в сообщении напишите дополнительные пояснения, для того, чтобы я сразу поняла, что требуется и не уточняла у вас.
Теперь напишите мне в Telegram или почту и прикрепите задания, методички и лекции с примерами решения, и укажите сроки выполнения. Я и моя команда изучим внимательно задание и сообщим цену.
Если цена Вас устроит, то я вышлю Вам форму оплаты, в которой можно оплатить с баланса мобильного телефона, картой Visa и MasterCard, apple pay, google pay.
Мы приступим к выполнению, соблюдая указанные сроки и требования. 80% заказов сдаются раньше срока.
После выполнения отправлю Вам заказ в чат, если у Вас будут вопросы по заказу – подробно объясню. Гарантия 1 год. В течении 1 года я и моя команда исправим любые ошибки в заказе.
Можете смело обращаться к нам, мы вас не подведем. Ошибки бывают у всех, мы готовы дорабатывать бесплатно и в сжатые сроки, а если у вас появятся вопросы, готовы на них ответить.
В заключение хочу сказать: если Вы выберете меня для помощи на учебно-образовательном пути, у вас останутся только приятные впечатления от работы и от полученного результата!
Жду ваших заказов!
С уважением
Пользовательское соглашение
Политика конфиденциальности
Метод Тау — Дедал Документация проекта
Обобщенный тау-метод представляет собой систему наложения граничных граничных условий (ГУ) при решении уравнений в частных производных (УЧП) полиномиальными спектральными методами.
Он состоит из явного добавления тау-членов к УЧП, которые вводят степени свободы, позволяющие решать задачу точно над полиномами.
Определение оптимальных тау-членов для добавления к данному УЧП является открытой проблемой, и хотя мы надеемся в конечном итоге автоматизировать этот процесс в Dedalus, в настоящее время эти члены необходимо добавлять вручную при задании уравнений в Dedalus v3.
Основная математическая проблема заключается в том, что большинство УЧП, которые мы хотим решить, не имеют точных полиномиальных решений.
Вместо этого мы ищем полиномиальные решения, которые приближают истинное решение.
Все спектральные методы находят такое решение, каким-либо образом изменяя основные уравнения, а затем находят точное полиномиальное решение модифицированных уравнений.
Тау-метод делает эти модификации явными в спецификации задачи, а не скрывает их в алгоритме решения. 92 + 2 x + 2) / 2 \) с \ (\ тау = 1 / 2 \).
Классический метод тау выбирает полиномы тау как полиномы Чебышева, \(P(x) = T_N(x)\), но обобщенный метод дает больше свободы в выборе \(P(x)\), поскольку мы увидим ниже.
Системы в форме первого порядка
При решении системы несингулярных УЧП количество тау-термов и количество граничных условий обычно соответствуют общему количеству производных в системе. Это легче всего посчитать, приведя систему к форме первого порядка, как требовалось вводить уравнения в Dedalus v2. Например, давайте рассмотрим линеаризованную двумерную несжимаемую гидродинамику со скоростью \(\vec{u} = (u, v)\), давлением \(p\) и общей силой \(\vec{f} = (f, g )\). Рассмотрим периодическую по \(x\) и ограниченную по \(y \in [-1, 1]\) область с условиями прилипания на границах и калибровочным условием нулевого среднего для давления. Компонентные уравнения: 92 v + \partial_y v_y) + \partial_y p = g \конец{собрано}\конец{разделено}\]
Мы видим, что в форме первого порядка четыре уравнения имеют \(y\)-производные, и мы также должны наложить четыре граничных условия. Этого можно добиться, добавив четыре тау-члена, по одному в каждое \(у\)-дифференциальное уравнение:
\[\начать{разделить}\начать{собрать} u_y – \partial_y u + \tau_1(x) P(y) = 0 \\ v_y – \partial_y v + \tau_2(x) P(y) = 0 \\ \partial_x u + v_y = 0 \\ \partial_t u – \nu (\partial_x^2 u + \partial_y u_y) + \partial_x p + \tau_3(x) P(y) = f \\ \partial_t v – \nu (\partial_x^2 v + \partial_y v_y) + \partial_y p + \tau_4(x) P(y) = g \end{собраны}\end{разделены}\]
Обратите внимание, что сами тау-переменные теперь являются функциями тангенциальных координат, в данном случае \(x\).
Если члены RHS усечены в степени \(N\) по \(y\), а тау-многочлен \(P(y)\) имеет степень \(N\) по \(y\), то система будет имеют точные полиномиальные решения для \(u\), \(v\), \(p\), \(u_y\) и \(v_y\) также степени \(N\) по \(y\).
В Dedalus v2 уравнения необходимо было вводить в форме первого порядка, как указано выше. Затем тау-члены автоматически добавлялись к дифференциальным уравнениям с \(P(y) = U_N(y)\) с использованием полиномов Чебышева второго рода \(U_n(y)\). Эта система представляла собой обобщенный тау-метод, использующий форму первого порядка ультрасферического метода Чейбшева. Алгоритмически это эквивалентно удалению последних строк из дифференциальных уравнений после их дискретизации ультрасферическим методом (с использованием разреженных операторов Чебышева T-to-U). Выполнение граничных условий таким образом легко автоматизировать, но приводит к увеличению линейных систем из-за редукции первого порядка.
Системы высшего порядка
Для более эффективной работы с системами высокого порядка и упрощения обработки сингулярных уравнений, возникающих в криволинейных областях, Dedalus v3 поддерживает уравнения произвольного дифференциального порядка.
Для чебышевских размеров, а также колец и сферических оболочек мы рекомендуем добавлять в уравнения тау-члены в соответствии с формулировками первого порядка, обсуждавшимися выше.
Например, после добавления вышеприведенных тау-членов мы можем исключить редукционные переменные первого порядка, чтобы восстановить исходные уравнения второго порядка, но содержащие те же тау-поправки: 92 v) + \partial_y p + \tau_4(x) P(y) – \nu \tau_2(x) \partial_y P(y) = g
\конец{собрано}\конец{разделено}\]
Эта система имеет то же решение, что и система первого порядка, но более эффективна для решения.
Этот тип системы задается в Dedalus v3 путем создания переменных задачи, соответствующих тау-полям, использования подстановок вместо редукций первого порядка и ввода уравнений более высокого порядка с использованием этих подстановок.
Уравнения вводятся в векторной, а не компонентной форме, поэтому тау-переменные и члены аналогичным образом необходимо преобразовать в векторы, как \(\vec{\tau}_1 = (\tau_1, \tau_2)\) и \(\vec{ \тау}_2 = (\тау_3, \тау_4)\).
Определяя \(G = \nabla \vec{u} – \vec{e}_y \vec{\tau}_1(x) P(y)\), приведенные выше уравнения можно записать в векторной форме как: 92 \vec{u} – \vec{\tau}_1(x) \partial_y P(y)\]
Давайте рассмотрим постановку такой задачи в Dedalus v3, предполагая, что мы дискретизируем \(x\) и \(y\) с помощью баз Фурье и Чебышева соответственно. Во-первых, нам нужно создать необходимые поля переменных задачи, в том числе поля для тау-переменных и постоянный скаляр тау для наложения манометра (см. страницу Gauge Conditions):
# Поля p = dist.Field (name = 'p', bases = (xbasis, ybasis)) u = dist.VectorField (координаты, имя = 'u', основания = (xbasis, ybasis)) tau_u1 = dist.VectorField (координаты, имя = 'tau_u1', основания = xbasis) tau_u2 = dist.VectorField (координаты, имя = 'tau_u2', основания = xbasis) tau_p = расстояние. Поле (имя = 'tau_p')
Затем мы создаем замены для \(G\) и \(P(y)\).
Спецификация и умножение на \(P(y)\) обрабатываются оператором Lift
, который здесь просто умножает свой аргумент на указанный режим/элемент выбранного базиса.
Здесь мы возьмем \(P(y)\) за высшую моду в базисе Чебышева-U в соответствии с описанным выше ультрасферическим методом первого порядка:
# Замены ex, ey = coords.unit_vector_fields(dist) lift_basis = ybasis.derivative_basis(1) # U-базис Чебышева lift = lambda A, n: d3.Lift(A, lift_basis, -1) # Ярлык для умножения на U_{N-1}(y) grad_u = d3.grad(u) - ey*lift(tau_u1) # Оператор, представляющий G
Затем мы можем создать задачу и ввести тау-модифицированные УЧП, граничные условия и манометр в векторной форме, используя эти замены. Обратите внимание, что нам нужно будет добавить постоянную переменную тау в уравнение дивергенции, как описано на странице условий калибровки. Это позволяет наложить манометр и убирает избыточность между интегралом уравнения дивергенции и интегралом граничных условий притока.
# Проблема проблема = d3.IVP([p, u, tau_u1, tau_u2, tau_p], namespace=locals()) проблема.add_equation ("трассировка (grad_u) + tau_p = 0") problem.add_equation("dt(u) - nu*div(grad_u) + grad(p) + lift(tau_u2) = f") проблема.add_equation("u(y=-1) = 0") проблема.add_equation ("и (у = + 1) = 0") проблема.add_equation ("целое число (p) = 0")
Тот же подход можно использовать для добавления скалярного тауса для полей/уравнений трассировщика, как показано в примерах скриптов. В целом, мы пока обнаружили, что этот метод «тауса первого порядка» в уравнениях более высокого порядка хорошо работает для задач в декартовых областях, кольцах и сферических оболочках.
Диски и шарики
В диске и шаре радиальный размер имеет только одну (внешнюю) границу. Это означает, что для эллиптических и параболических уравнений второго порядка обычно требуется только одно граничное условие (поскольку существует только одна граница), а не два. Следовательно, в эволюционное уравнение необходимо ввести только один тау-член, и нет необходимости в редукции первого порядка. Например, чтобы ввести приведенную выше систему уравнений с однородными граничными условиями Дирихле в круге, нам нужны только следующие поля задачи:
# Поля p = dist.Field (имя = 'p', bases = disk_basis) u = dist.VectorField (координаты, имя = 'u', базы = disk_basis) tau_u = dist.VectorField (координаты, имя = 'tau_u', основания = фи_базис) tau_p = расстояние. Поле (имя = 'tau_p')
Основания диска и шара не являются основаниями прямого произведения, поэтому тау-термы на самом деле не могут быть записаны так же, как тау-переменная, умноженная на радиальный многочлен. Вместо этого для каждой горизонтальной моды (азимутальной моды \(m\) в диске и сферической гармоники \(\ell\) в шаре) эта мода тау-переменной умножается на радиальный полином наивысшей степени в основе этого особый режим. 9Оператор 0063 Lift делает это скрытно, и именно поэтому мы используем его, а не явно выписываем тау-полиномы. Мы обнаружили, что использование полиномов тау из исходных оснований, по-видимому, дает хорошие результаты в диске и шаре:
# Замены подъем = лямбда A, n: d3.Lift (A, disk_basis, -1)
Теперь мы можем войти в УЧП, используя только один тау-член в уравнении импульса:
# Проблема проблема = d3.IVP([p, u, tau_u, tau_p], namespace=locals()) проблема.add_equation("div(u) + tau_p = 0") problem.add_equation("dt(u) - nu*lap(u) + grad(p) + lift(tau_u) = f") проблема.add_equation("u(r=1) = 0") проблема.add_equation ("целое число (p) = 0")
Опять же, тот же подход можно использовать для добавления скалярного тауса для полей/уравнений трассировщика, как показано в примерах скриптов.
Резюме
Подводя итог, основные моменты, касающиеся составов тау:
-
Чтобы наложить УЧП в Dedalus v3, вам необходимо добавить тау-поля (которые поддерживаются на границе) в формулировку задачи.
-
Вам необходимо такое же количество и тот же тип тау-полей, что и граничные условия (например, 2 векторных тау-поля, если у вас есть два граничных условия вектора скорости).
-
Для задач в декартовой геометрии, кольцах и сферических оболочках мы рекомендуем реализацию тау-членов в стиле первого порядка. Обратите внимание, что для этого требуется только определение подстановок первого порядка, включающих тау-термы, а не увеличение размера задачи с помощью переменных первого порядка, как в Dedalus v2.
-
Для задач с диском и шаром требуется только один тау-терм для эллиптических/параболических задач второго порядка, и подстановки первого порядка не требуются.
Дополнительные примеры модификаций тау в различных доменах см. в прилагаемых примерах сценариев.
Тау-тест Кендалла со связями
Основные понятия
Если имеется большое количество связей, то знаменатель в определении тау Кендалла (см. Основные понятия тау Кендалла) следует заменить на
3, где n
x количество пар с ничьей в переменной x и n y количество пар с ничьей в переменной y. Эту версию Тау Кендалла часто называют тау-б (вместо предыдущей версии, которая называлась тау-а ). Расчет N Y аналогичен D , описанному в тестировании гипотезы Кендалла, а именно для каждого I , подсчет J> I , для которого x I =. х j . Эта сумма равна n y . Вычисление n x аналогично, хотя потенциально проще, поскольку x i вычисляются в порядке возрастания.
Так как вообще C ( m , 2) = 1 + 2 +⋯+ ( m –1), то
Здесь t i 4 в и -й группе связей среди значений x . u j = количество элементов в j -я группа связей среди значений y. Пример 1 : Повторите анализ для примера 1 нормального приближения тау Кендалла с использованием тау Кендалла для данных в диапазоне A3:B18 на рисунке 1. тау (со связями) Как и в примере 1 проверки гипотезы Тау Кендалла, мы сначала сортируем данные, помещая результаты в диапазон D3:E18. На этот раз мы видим, что есть связи. Расчет аналогичен тому, что использовался для примера 1 нормального приближения Тау Кендалла, за исключением того, что нам нужно учитывать связи. Чтобы вычислить модифицированный знаменатель для тау, нам нужно вычислить n x и n y . Например. расчет за n x выполняется путем помещения формулы =СЧЁТЕСЛИ(D5:D$19”=”&D4) в ячейку h5. Затем мы выделим диапазон h5:h28 и нажмем Ctrl-D , чтобы скопировать эту формулу во все соответствующие ячейки столбца H. Поместив формулу = СУММ(h5:h28) в ячейку h29, мы получим значение n x . . Аналогичным образом можно рассчитать значение n y (ячейка I19). Мы можем рассчитать значение C как сумму элементов соответствия способом, аналогичным тому, который использовался для расчета Д . ячейка G4 содержит формулу =СЧЁТЕСЛИМН(E5:E$19″,>”&E4, D5:D$19″,>” & D4). В качестве альтернативы отметим, что C = C ( N , 2) – D – T. Тау Кендалла (ячейка M8) рассчитывается по формуле =(M7-M6)/SQRT((M5-h29)*(M5-I19)). Если есть много связей, нам также необходимо изменить расчет стандартной ошибки следующим образом: Таким образом, 2 : Повторите анализ Пример 1 с использованием улучшенной версии стандартной ошибки и z , описанных выше. Мы показываем анализ на рисунке 2. Рисунок 2 – Проверка гипотезы для тау Кендалла: улучшенная версия C и D рассчитываются, как и раньше, но на этот раз мы обрабатываем связи по формулам . ), которые являются первыми из группы связей. Это значение на единицу меньше, чем количество связей в этой группе. Точно так же столбец I обрабатывает связи из столбца E (значения y). Например. значение 78 встречается 4 раза в столбце D. Первый из них встречается в ячейке D12, поэтому ячейка h22 содержит значение 4 – 1 = 3. Это делается по формуле =ЕСЛИ(СЧЁТЕСЛИ(D$3:D11,D12)=0,СЧЁТЕСЛИ(D13:D$19,D12),0) Таким образом, имеется C (4, 2) = 6 пар со значением 78 Так как для любых м , C ( м , 2) = м ( м– 1)/2, мы можем вычислить количество связей для 1 3 х
Примеры В частности, нам нужно изменить формулу инверсий ( D ). Например. ячейка F4 на рисунке 1 содержит формулу =СЧЁТЕСЛИМН(E5:E$19, “<"&E4, D5:D$19,">” & D4).
Теперь C ( N , 2) = C (15, 2) = 105 ( Cell M5), D = 72 (ячейка F19) и T = N x + N Y – N x & y = 7 + 4 – 1,1,1, количество ничьих равно количеству ничьих в x плюс количество связей y минус количество связей как для x и y, n x&y . Мы вычисляем n x&y как сумму ячеек в столбце J, где, например, ячейка J4 содержит формулу =СЧЁТЕСЛИМН(D5:D$19,”=”&D4,E5:E$19”,=”&E4) .
Модификация стандартной ошибки