– Как решить систему из 32 уравнений XOR с помощью исключения Гаусса?
Задавать вопрос
спросил
Изменено 1 год, 8 месяцев назад
Просмотрено 295 раз
$\begingroup$
Вначале мне нужно было решить систему линейных уравнений XOR. Меня вдохновил ответ на этот вопрос:
как решить систему линейных уравнений операции XOR?
, и начал решать мою проблему с гауссовым исключением. Теперь у меня есть система уравнений XOR, которая представлена так:
0: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 | 0 1: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 | 1 2: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 | 1 3: 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 | 1 4: 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 | 0 5: 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 | 0 6: 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 | 0 7: 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | 1 8: 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | 1 9: 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 10: 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 | 1 11: 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 | 0 12: 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 | 1 13: 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 | 0 14: 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 | 0 15: 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 | 0 16: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 | 0 17: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 | 0 18: 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | 1 19: 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 20: 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 21: 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | 1 22: 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 23: 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 24: 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | 1 25: 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | 1 26: 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 | 1 27: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 | 0 28: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 | 0 29: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 | 1 30: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 | 1 31: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 | 0
Каждый столбец — это переменная (всего 32), а каждая строка — другое уравнение (всего тоже 32).
Отказ от ответственности
Этот вопрос является частью моего первоначального вопроса, который я задал в Stack Overflow, если вам интересно, зачем мне это вообще нужно:
https://stackoverflow.com/questions/66607696/ обратная-ша-256-сигма0-функция-внутри-сложности-на
- линейная-алгебра
- булева-алгебра
- исключение Гаусса
1
$\begingroup$
Все расчеты выполняются в $GF(2).$ Я использую $+$ вместо $\oplus$ для “xor”.
Вы можете использовать особую структуру этой системы уравнений. Если $R$ — это матрица $32\times 32$, описывающая циклический сдвиг:
$$
R = \begin{pmatrix}
0 & & & \cdots & & 0 & 1 \\
1 & 0 & & & & & 0 \\
0 & 1 & 0 & & & & \\
& 0 & 1 & \ddots & & & \vdots \\
\vdots & & 0 & \ddots & 0 & & \\
& & & \ddots & 1 & 0 & \\
0 & & \cdots & & 0 & 1 & 0
\end{pматрица}
$$
то ваша матрица $A$ может быть записана как $A=R^3+R^7+R^{18}.
{-1} = p(R).$ Следовательно, решение $Ax=b$ можно получить, используя $x=p(R)b.$ 93)
$$
Этот продукт не нужно расширять. Его можно легко использовать непосредственно для вычисления $x.$
$\endgroup$
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
.
Искусство решения проблем
Система уравнений представляет собой набор уравнений, которые используют одни и те же переменные. Ниже приведен пример системы уравнений.
Содержание
- 1 Решите уравнение с двумя переменными менее чем за 5 секунд!!!
- 2 Решение линейных систем
- 2.1 Исключение Гаусса
- 2.1.1 Проблема
- 2.1.2 Решение
- 2.2 Замена
- 2.2.1 Проблема
- 2.2.2 Решение
- 2.3 Графики
- 2.3.1 Проблема
- 2.3.2 Решение
- 2.4 Расширенные методы
- 2.1 Исключение Гаусса
- 3 удобные системы
- 3.1 Симметрия
- 3.2 Умная замена
- 4 Проблемы
- 4.1 Введение
- 4.2 Промежуточный уровень
- 5 См. также
Решите уравнения с двумя переменными менее чем за 5 секунд!!!
Ссылка на видео: https://youtu.
be/pSYT95hSH6M
Решение линейных систем
Система линейных уравнений – это система, в которой все переменные приведены в степени 1. Существует три элементарных способа решения системы линейных уравнений.
Исключение по Гауссу
Исключение по Гауссу включает удаление переменных из системы путем сложения постоянных кратных двух или более уравнений. Давайте посмотрим на пример:
Задача
Найдите заказанную пару, для которой
Решение
Мы можем исключить, добавив дважды второе уравнение к первому:
Таким образом . Затем мы можем подставить любое из уравнений:
Таким образом, решение системы .
Подстановка
Второй метод, подстановка, требует найти переменную и затем подставить эту переменную в другое уравнение, тем самым уменьшая количество переменных. Мы покажем, как решить ту же задачу из раздела исключения, используя подстановку.
Проблема
Найдите заказанную пару, для которой
Раствор
Первое уравнение можно решить для:
Подставив это во второе уравнение, мы получим
Таким образом.
Подставьте это в любое из уравнений и найдите выходы.
График
Третий метод решения системы линейных уравнений состоит в том, чтобы изобразить их на плоскости и посмотреть, где они пересекаются. Вернемся к нашему же примеру, чтобы проиллюстрировать это.
Проблема
Найдите заказанную пару, для которой
Раствор
Нарисуем две линии следующим образом:
Из графика видно, что решение системы равно .
Расширенные методы
Матрицы также можно использовать для решения систем линейных уравнений. На самом деле, они позволяют делать гораздо более широкие утверждения о системах линейных уравнений.
Существует целая область математики, посвященная изучению линейных уравнений, называемая линейной алгеброй.
Удобные системы
Некоторые системы можно решить, используя специальные формы. Однако поначалу такие системы часто могут показаться сложными для решения.
Симметрия
Рассмотрим следующую систему.