Системы линейных алгебраических уравнений | Высшая математика
Вернуться к списку тем
Решить систему уравнений \(\left\{ \begin{aligned}& x_1+x_2-2x_3=4;\\& -5x_1-4x_2+x_3=-11;\\& 2x_1-x_2-3x_3=7.\end{aligned} \right.\) тремя способами: по формулам Крамера, методом Гаусса-Жордана, средствами матричного исчисления. Сделать проверку правильности вычисления обратной матрицы.
Открыть решение
Доказать совместность системы линейных уравнений \(\left\{ \begin{aligned}& x_1-2x_2+3x_3=6;\\& 2x_1+3x_2-4x_3=20;\\& 3x_1-2x_2-5x_3=6.\end{aligned} \right.\) и решить её: а) средствами матричного исчисления; б) методом Гаусса; в) по формулам Крамера.
Открыть решение
Исследуйте квадратную систему линейных уравнений \(\left\{\begin{aligned}& x_1-\lambda x_2=3;\\& 2x_1+4x_2=\lambda.\end{aligned} \right.\) при различных значениях вещественного параметра \(\lambda\). Решите, если это возможно, данную систему методом Крамера при \(\lambda=\frac{1}{2}\).
Открыть решение
Проверить систему \(\left\{ \begin{aligned}& 2x_1-x_2+x_3-x_4=2;\\& x_1+x_2+2x_3=1;\\& x_1-x_2+3x_4=1; \\& 3x_1+3x_3-x_4=3.\end{aligned} \right.\) на совместность. В случае, если система совместна, построить решение.
Открыть решение
Доказать совместность системы \(\left\{ \begin{aligned}& -x_1-9x_2-4x_3=-8;\\& 2x_1+7x_2+3x_3+x_4=6;\\& 3x_1+5x_2+2x_3+2x_4=4.\end{aligned} \right.\) и решить её тремя способами: по формулам Крамера, методом Гаусса и средствами матричного исчисления.
Открыть решение
Дана система \(\left\{ \begin{aligned}& 2x_1+3x_2+x_3+2x_4-x_5=3;\\& -x_1+x_2+2x_3+2x_4-3x_5=3;\\& x_1+4x_2+3x_3+4x_4-4x_5=6.\end{aligned} \right.\). С помощью теоремы Кронекера-Капелли установить совместность системы.
Открыть решение
Исследовать СЛАУ \(\left\{ \begin{aligned}& x_1+2x_2-x_3+x_4=1;\\& 3x_1-x_2+2x_3-x_4=-1;\\& 2x_1+3x_2-2x_3+x_4=-3.
\end{aligned} \right.\) на совместность и в случае совместности решить её методом Гаусса. Указать число базисных решений и найти одно из них.
Открыть решение
Используя метод Жордана-Гаусса, исследовать совместность системы уравнений \(\left\{ \begin{aligned}& x_1+2x_2+x_3+5x_4+7x_5=8;\\& 2x_1+2x_2+2x_3+6x_4+12x_5=12;\\& x_1+3x_2+3x_3+5x_4+12x_5=16.\end{aligned} \right.\) и если она совместна, то найти её решение. Если система неопределённая, то найти два общих и соответствующие им базисные решения.
Открыть решение
Исследовать на совместность и несовместность систему \(\left\{ \begin{aligned}& x_1+x_2+x_3=1;\\& x_1+(1+\lambda)x_2+x_3=1;\\& x_1+x_2+(1+\lambda)x_3=1.\end{aligned} \right.\) и найти общее решение в зависимости от значения параметра \(\lambda\).
Открыть решение
Используя теорему Кронекера-Капелли, исследовать на совместность систему линейных уравнений: \(\left\{ \begin{aligned}& 2x_1-x_2+3x_3+5x_4=4;\\& x_1+2x_2+6x_3+3x_4=-2;\\& x_1-8x_2-12x_3+x_4=14; \\& 4x_1+3x_2+15x_3+11x_4=0.
Открыть решение
Исследовать однородную СЛАУ \(\left\{ \begin{aligned}& x_1+2x_2+x_3+4x_4+x_5=0;\\& 2x_1+x_2+3x_3+x_4-5x_5=0;\\& x_1+3x_2-x_3+6x_4-x_5=0.\end{aligned} \right.\) на существование нетривиального решения. В случае существования найти общее решение и выделить из него фундаментальную систему решений.
Открыть решение
Найти фундаментальную систему решений заданной СЛАУ: \(\left\{ \begin{aligned}& 2x_1+2x_3+2x_4+x_5=0;\\& 6x_1+2x_2+4x_3+5x_4+x_5=0;\\& 6x_1+4x_2+2x_3+4x_4-x_5=0\\& 8x_1+8x_2+4x_4-4x_5=0.\end{aligned} \right.\)
Открыть решение
Методом Жордана-Гаусса исследовать совместность системы уравнений: \(\left\{ \begin{aligned}& 2x_1+3x_2+7x_3+2x_4+x_5=13;\\& 4x_1+2x_2+10x_3+12x_4+14x_5=14;\\& 5x_1+3x_2+13x_3+14x_4+16x_5=20.\end{aligned} \right.\)
Открыть решение
Исследовать на совместность и найти общее решение системы: \(\left\{ \begin{aligned}& 3x_1-5x_2+2x_3+4x_4=2;\\& 7x_1-4x_2+x_3+3x_4=5;\\& 5x_1+7x_2-4x_3-6x_4=3.
Открыть решение
Исследовать на совместность и найти общее решение системы: \(\left\{ \begin{aligned}& 9x_1-3x_2+5x_3+6x_4=4;\\& 6x_1-2x_2+3x_3+4x_4=5;\\& 3x_1-x_2+3x_3+14x_4=-8.\end{aligned} \right.\)
Открыть решение
Численные методы линейной алгебры. Примеры выполнения заданий в Mathcad
Похожие презентации:
Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)
Применение производной в науке и в жизни
Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»
Знакомство детей с математическими знаками и монетами
Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10
Методы обработки экспериментальных данных
Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ
Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии
Дифференциальные уравнения
Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи
1.
Тема 3. Численные методы линейной алгебры. Примеры выполнения заданий в Mathcad2. Метод исключения Гаусса
Задание. Решить систему линейных алгебраическихуравнений методом исключения Гаусса.
Решение системы линейных алгебраических уравнений с
использованием средств программы Mathcad.
2
3. Метод исключения Гаусса
1-й способ3
4. Метод исключения Гаусса
45. Метод исключения Гаусса
56. Метод исключения Гаусса
2-й способ6
7. Метод исключения Гаусса
78. Метод исключения Гаусса
89. Метод исключения Гаусса
или9
10. Метод исключения Гаусса с выбором главного элемента
1011. Метод исключения Гаусса-Жордана
Задание. Решить систему линейных алгебраическихуравнений методом исключения Гаусса-Жордана.
11
12. Метод исключения Гаусса-Жордана
1213. Метод исключения Гаусса-Жордана
1314. Метод исключения Гаусса-Жордана
1415.
Вычисление определителяОпределитель треугольной матрицы равен произведению еедиагональных элементов
Задание. Вычислить определитель матрицы
Вычисление определителя матрицы с использованием
средств программы Mathcad.
15
16. Вычисление определителя
1617. Вычисление обратной матрицы
Задание. Вычислить обратную матрицуВычисление обратной матрицы с использованием
средств программы Mathcad.
17
18. Вычисление обратной матрицы
1819. Вычисление обратной матрицы
1920. Вычисление обратной матрицы
2021. Вычисление обратной матрицы
2122. Решение системы линейных алгебраических уравнений с использованием метода итераций
Найти решение системы линейных алгебраическихуравнений итерационным методом с точностью 10–3.
22
23. Решение системы линейных алгебраических уравнений с использованием метода итераций
2324. Решение системы линейных алгебраических уравнений с использованием метода итераций
Решение системы уравнений с использованием средствпрограммы Mathcad.
Решение исходной системы уравнений
Решение преобразованной системы уравнений
24
25. Решение системы линейных алгебраических уравнений с использованием метода итераций
Реализация метода простой итерации в Mathcad25
26. Решение системы линейных алгебраических уравнений с использованием метода итераций
2627. Решение системы линейных алгебраических уравнений с использованием метода итераций
2728. Решение системы линейных алгебраических уравнений с использованием метода итераций
2829. Решение системы линейных алгебраических уравнений с использованием метода итераций
Реализация итерационного метода Гаусса-Зейделя в Mathcad29
30. Решение системы линейных алгебраических уравнений с использованием метода итераций
3031. Решение системы линейных алгебраических уравнений с использованием метода итераций
3132. Решение системы линейных алгебраических уравнений с использованием метода итераций
3233.
Вычисление собственных значений и собственных векторов матрицыВычисление собственных значений и собственных векторов сиспользованием средств программы Mathcad
33
34. Вычисление собственных значений и собственных векторов матрицы
3435. Вычисление собственных значений и собственных векторов матрицы
Вычисление собственных значений35
36. Вычисление собственных значений и собственных векторов матрицы
3637. Вычисление собственных значений и собственных векторов матрицы
Вычисление собственных векторов37
38. Вычисление собственных значений и собственных векторов матрицы
3839. Вычисление собственных значений и собственных векторов матрицы
39Спасибо
за внимание!
40
English Русский Правила
-1B=x
3x-5y=-5
6x-11y=-14
вместе с другой задачей, которая
x +2w=15
г+2w=13
2y+z=16
3x+2z+w=25
Подписаться І 1
Подробнее
Отчет
1 ответ эксперта
Лучший
Новейшие
Самый старыйАвтор: Лучшие новыеСамые старые
Энди С.
ответил 31.10.17
Репетитор
4.9 (27)Репетитор по математике/физике
Смотрите таких репетиторов
Смотрите таких репетиторов
x y k
————
3 -5 -5
6 -11 -14
x y k
——————
3 -5 -5
0 -1 -4
-2*r1 + r2
9 0052 Назад замена:
-y = -4 –> y = 4
3x – 5y = -5
3x – 5(4) = -5
3x – 20 = -5
3x = -5 + 20
3x = 15
х= 5
———————————————————– ——————-
достаточно разреженные….
x y w z k
————— ————-
1 0 2 0 15
0 1 2 0 13
0 2 0 1 16
3 0 1 2 25
x y w z k
—————— ———-
0 1 2 0 13
0 2 0 1 16
0 0 -5 2 -20
-3*r1 + r4
x y w z k
—————————-
1 0 2 0 15
0 1 2 0 13
0 0 -4 1 -10
0 -5 2 -20
-2*r2 + r3
x y w z k 9 0073 —————— ———-
1 0 2 0 15
0 1 2 0 13
0 0 1 -1/4 2,5
0 0 -5 2 – 20
r3/-4
x y w z k
—————————-
1 0 2 0 15
0 1 2 0 13
0 0 0 3/4 -7,5
5 * r3 + r4
обратная замена:
3/4 z = -7,5
z = -7,5*4/3 = -10
w – 1/4(-10) = 2,5
ж + 5/2 = 2,5
w = 0
y + 2w = 13 —> y = 13
x = 15
Метод Гаусса-Жордана преобразует матрицу
в ступенчатую форму строки или верхний треугольник,
, так что решение находится обратной заменой
.
Чтобы найти обратную, вы должны положить матрицу
и единичную матрицу рядом.
Затем вы используете операции со строками, чтобы преобразовать
НО все операции со строками, выполняемые с исходной
матрицей, также должны выполняться с единичной матрицей.
(намного шире, чем исключение Гаусса-Жордана) Получается, что исходная матрица преобразуется
в единичную матрицу, а в то же время
единичная матрица преобразуется
в обратную.
Это делается для первой задачи в качестве примера.
3 -5 1 0
6 -11 0 1
———————
3 -5 1 0
0 -1 -2 1 <--- -2 * r1 + r2
———————————-
1 – 5/3 1/3 0
0 -1 -2 1 <--- r1/3
————————— ——–
1 0 11/3 -5/3 <---- (-5/3)R2 + r1
0 -1 -2 1
——– ——————————-
1 0 11/3 -5/3
0 1 2 -1 <--- -R2
Обратное число равно
11/3 -5/3
2 -1
Умножение обратной матрицы на исходную
11/3 -5/3 3 -5
2 6 -11
1 0
0 1 <--- ДА!!! оно работает;
Решение: A-обратное x B
11/3 -5/3 -5
2 – 1 -14
x = -55/3 + 70/3 = 15/3 = 5
y = – 10 + 14 = 4
Обратите внимание, что для решения 2 x 2 потребовалось 5 шагов.
..
4 x 4 должно быть намного утомительнее.
Голосовать за 0 голос противПодробнее
Отчет
Все еще ищете помощи? Получите правильный ответ, быстро.
Задайте вопрос бесплатно Получите бесплатный ответ на быстрый вопрос.
Ответы на большинство вопросов в течение 4 часов.
ИЛИ
Найдите онлайн-репетитора сейчасВыберите эксперта и встретьтесь онлайн. Никаких пакетов или подписок, платите только за то время, которое вам нужно.
Решение линейных систем с помощью матриц
AlleBilderVideosBücherMapsNewsShoppingsuchoptionen
Решение систем линейных уравнений с помощью матриц – Math is Fun
www.
mathsisfun.com › алгебра › системы-линейные-экв…
Решение систем линейных уравнений с использованием матриц. Всем привет! Эта страница будет иметь смысл только тогда, когда вы немного знакомы с системами линейных уравнений …
4.6: Решение систем уравнений с использованием матриц
math.libretexts.org › Книжные полки › Алгебра › 4.06:…
13.02.2022 · Мы будем использовать матрицу для представления системы линейных уравнений. Запишем каждое уравнение в стандартной форме и коэффициенты при …
Напишите расширенную матрицу для… · Решения систем уравнений…
Убедитесь, что решение делает исходные уравнения верными: Мы оставляем вам проверку последовательности линейных систем без матриц …
Duintjer Tebbens · Zitiert von: 47
… (P, Q)-рефлексивное решение линейных систем матриц …
Wang · Zitiert von: 30
… решение линейных систем с разреженными треугольные матрицы
Mayer · Телефон: 49
Решение линейных систем с матрицами (видео) – Khan Academy
www.
khanacademy.org › решение матричных уравнений
09.08.2016 · Решение линейных систем с матрицами. 0 очков энергии … Сал решает это матричное уравнение, используя …
Dauer: 6:38
Прислан: 09.08.2016
Ähnliche Fragen
Как решаются системы линейных уравнений с помощью матриц?
Можете ли вы решить линейные уравнения с помощью матриц?
Как решить линейную систему с расширенной матрицей?
Решение линейных систем с матрицами (видео) – Khan Academy
www.khanacademy.org › математика › устранение матриц
30.04.2011 · Сал решает линейную систему с 3 переменными, представляя ее расширенной матрицей и …
Dauer: 7:37
Прислан: 30.04.2011
Решение линейных систем с помощью матриц – YouTube
www.youtube.com › смотреть
12.04.2012 · В этом видео показано, как решить линейную систему из трех уравнений с тремя неизвестными, используя строку …
Dauer: 16:25
Прислан: 12.
04.2012
Матрицы – Система линейных уравнений (Часть 1 ) | Не запоминать
www.youtube.com › смотреть
30.06.2016 · Как решить систему линейных уравнений с помощью матриц? ✓Чтобы узнать больше о Матрицах…
Дауэр: 4:04
Прислан: 30.06.2016
Решение систем уравнений с помощью матриц – Средняя алгебра
pressbooks.bccampus.ca › глава › решать-системы-о…
Мы будем использовать матрицу для представления системы линейных уравнений. Мы пишем каждое уравнение в стандартной форме, а коэффициенты переменных и …
[PDF] Matrix Solutions to Linear Equations – Alamo Colleges
www.alamo.edu › contentassets › matrix › math2314-matrix-solutio …
Теперь мы можем использовать метод исключения для решения системы линейных уравнений на нашей расширенной матрице. Операции со строками будут выполняться над матрицей, чтобы уменьшить …
Решение линейных систем с использованием матриц | Brilliant Math & Science Wiki
блестящий.