Система уравнений: Калькулятор метода исключения
Инструкции: Используйте этот калькулятор, чтобы решить систему линейных уравнений, используя метод исключения, со всеми показанными шагами. Укажите два действительных линейных уравнения в соответствующих полях. ниже:
Подробнее о методе исключения для решения линейных систем
Вы можете решить систему линейных уравнений, используя различные варианты, каждый из которых имеет свои преимущества (и недостатки).
Когда у вас есть два уравнения и две переменные, вы обычно можете использовать график
метод решения системы, который по сути является методом поиска решений путем нахождения пересечения
между двумя линиями.
Или вы можете использовать метод подстановки для решения систем, который пытается решить сначала от одной переменной с точки зрения другой, чтобы затем используйте эту замену, чтобы заменить в другом уравнении и решить для одной переменной.
Как решить систему уравнений подстановкой?
Подход очень прост: 1) Выберите одно из двух уравнений, которое легко решить для любого \(x\) или \(y\), и решите для этой переменной, с точки зрения другой переменной.
Часто уравнения задаются как, например, “\(x = 2y + 3\)”, где оно уже решено относительно \(x\), или, например, “\(y = 2x + 3\)”, где оно уже решено решено для \(y\)
2) Теперь, когда вы решили для одной переменной в одном из уравнений, используйте эту переменную, для которой вы решили,
и подставьте его в другое уравнение.
3) Это уравнение будет с точки зрения другой переменной (не той, для которой вы изначально решили), и затем вы решите ее, и вы получите числовой результат.
4) С числовым результатом, найденным для другой переменной, вернитесь к исходной переменной, для которой вы решили, и подставьте значение, которое вы только что нашли. численно
Это калькулятор исключения Гаусса
Не совсем так, но идея та же: Исключите переменные, найдя эквивалентные уравнения (усилив) и добавив к этому к уменьшению количество переменных.
Для системы 2×2 метод исключения выбирает одну переменную для исключения с помощью соответствующего алгебраического преобразования и операции.
Технически, вы можете применить этот метод, чтобы решить 3 уравнения, используя вычисление исключения, но этот калькулятор
специально для систем 2×2.
Калькулятор метода исключения с шагами
Как решить систему уравнений методом исключения? Этот калькулятор покажет вам все шаги, необходимые для решения систему уравнений методом исключения.
Важнейшим шагом является определение того, какая переменная будет исключена, так как правильный выбор переменной может значительно упростить расчет.
Каковы шаги метода исключения?
1) Сначала решите, какую переменную вы будете исключать.
2) Во-вторых, решите, как вы будете устранять, чтобы усилить и использовать уравнения для проведения исключения.
3) В-третьих, как только вы исключите одну из переменных, найдите другую переменную.
4) Четвертое и последнее, как только вы нашли решение для одной из переменных, подставьте ее в любое уравнение (самое простое) так что вы решаете для оставшейся переменной.
Пример: Исключающая система уравнений с шагами
Предположим, что у вас есть следующая система уравнений:
\[\начать{матрицу} \displaystyle 2x+2y & = & 5\\\\\displaystyle x-y & = & 2 \end{матрица} \]
Используйте метод подстановки для решения приведенной выше системы линейных уравнений.
Решение:
Шаг 1: Выберите переменную для исключения
Умножая второе уравнение на \(2\), получаем:
\[\начать{матрицу} 2x+2y & = & 5\\\\2x-2y & = & 4 \end{матрица} \]
Теперь, когда мы усилили исходные уравнения, вычитание первого уравнения из второго приводит к
\[2x-2y-\влево(2x+2y\вправо)=4-5\] \[\Стрелка вправо -4y=-1\]
Из приведенного выше уравнения мы напрямую находим, что, разделив обе части уравнения на \(\displaystyle -4\), мы получим
\[y = \frac{-1}{-4} = \frac{1}{4}\] Шаг 2: Подставьте найденное значение в другое уравнение
Теперь снова подставим \(\displaystyle y = \frac{1}{4}\) в другое уравнение
\[2x+2\cdot \влево(\frac{1}{4}\вправо)=5\] \[\Стрелка вправо 2x+\frac{1}{2}=5\]
Подставив \(x\) в левую часть, а константы в правую, получим
\[\displaystyle 2 x = 5 – \frac{1}{2}\] \[\Стрелка вправо \displaystyle 2x = \frac{9}{2}\]
Теперь, найдя \(x\), разделив обе части уравнения на \(2\), получим следующее
\[\displaystyle x = \displaystyle \frac{ \frac{9}{2}}{ 2}\]
и упрощая окончательно получаем следующее
\[\displaystyle x=\frac{9}{4}\] Шаг 3: Проверка найденных решений путем обратного включения в исходные уравнения
Мы проверим, действительно ли найденные решения удовлетворяют уравнениям.