Главная
Решить системы уравнений методом гаусса: Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Метод Гаусса

Решить системы уравнений методом гаусса: Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Метод Гаусса

Содержание

Занятие 13. Неоднородные системы уравнений. Решение системы уравнений методом Гаусса и по правилу Крамера.

☺ ☻ ☺

Пример 13–1: Решить систему линейных уравнений: методом Гаусса.

Решение:

3

-2

-5

1

3

1

1

-6

-4

6

2

-3

1

5

-3

0

-7

1

13

3

1

2

0

-4

-3

=(1)→

0

1

6

0

-9

=(2)→

1

-1

-4

9

22

0

-3

-4

13

25

1

2

0

-4

-3

1

2

0

-4

-3

0

1

6

0

-9

0

1

6

0

-9

0

0

43

13

-60

=(3)→

0

0

29

0

-58

=(4)→

0

0

14

13

-2

0

0

14

13

-2

Выполнены операции: (1): [R1]–[R2]; [R2]–[R3]·2; [R4]–[R3]; [R3]–[R1].

(2): [R4]+[R3]·3; [R1]+[R3]; поменяем местами строки [R2] и [R3]; [R3]+[R2]·7. (3): [R3]–[R4]. (4): раскрываем уравнения для вычислений.

2). Получены результаты: – система совместна;

– ранг системы равен 4 → решение системы единственно.

3). Из уравнения [R3] следует: =–2; далее из уравнения [R4]: =2; из уравнения [R2]: =3; из уравнения [R1]: =–1.

Ответ: (–1, 3, –2, 2).

Пример 13–2: Решить систему уравнений: методом Гаусса.

Решение:

1). Применим пошаговый процесс метода Гаусса:

1

1

1

1

1

15

1

1

1

1

1

15

1

2

3

4

5

35

0

1

2

3

4

20

1

3

6

10

15

70

=(1)→

0

1

3

6

10

35

=(2)→

1

4

10

20

35

126

0

1

4

10

20

56

1

5

15

35

70

210

0

1

5

15

35

84

1

1

1

1

1

15

1

1

1

1

1

15

0

1

2

3

4

20

0

1

2

3

4

20

0

0

1

3

6

15

=(3)→

0

0

1

3

6

15

=(4)→

0

0

1

4

10

21

0

0

0

1

4

6

0

0

1

5

15

28

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

0

14

1

0

0

0

0

5

0

1

2

3

0

16

0

1

0

0

0

4

0

0

1

3

0

9

=(5)→

0

0

1

0

0

3

=(6)→

0

0

0

1

0

2

0

0

0

1

0

2

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

Выполнены операции: (1): [R5]–[R4]; [R4]–[R3]; [R3]–[R2]; [R2]–[R1]. (2): [R5]–[R4]; [R4]–[R3]; [R3]–[R2]. (3): [R5]–[R4]; [R4]–[R3]; [R5]–[R4]. (4): [R4]–[R5]·4; [R3]–[R5]·6; [R2]–[R5]·4; [R1]–[R5]. (5): [R3]–[R4]·3; [R2]–[R4]·3; [R1]–[R4]; [R2]–[R3]·2; [R1]–[R3]; [R1]–[R2]. (6): раскрываем таблицу и вычисляем все неизвестные.

2). Получены результаты: – система совместна;

– ранг системы равен 5 → решение системы единственно.

3). Из уравнения [R4] следует: =–2; далее из уравнения [R2]: 5=–5, откуда вычисляем: =–1; из уравнения [R3]: =, откуда вычисляем: =3; из уравнения [R5]: =, откуда вычисляем: =2. ; из уравнения [R1]: =, откуда вычисляем: =0.

4). Читаем значения неизвестных: (,,,,)=(5,4,3,2,1).

Ответ: (,,,,) =(5,4,3,2,1).

Пример 13–3: Решить систему уравнений: по правилу Крамера.

Решение:

1) Используя коэффициенты левой части заданной системы линейных уравнений, запишем определитель: = и вычислим его: =2.

2) Вычислим определители:

==2, ==2, ==–2, ==–2.

3) Применяя формулы Крамера: , , получаем: ==1, ==–1.

Ответ: решение: (1,1,–1,–1).

☻

Вопросы для самопроверки:

1. Можно ли, применяя метод Гаусса, провести полное исследование решений системы линейных уравнений с произвольным числом уравнений и неизвестных?

2. Можно ли решить систему уравнений методом Гаусса, если все значения свободных членов bi ,=1, 2, …, n равны нулю?

3. Можно ли любую систему уравнений записать в виде матричного уравнения AX= B?

4. Можно ли, применяя правило Крамера, провести полное исследование решений системы линейных уравнений с произвольным числом уравнений и неизвестных?

5. Можно ли решить систему уравнений по правилу Крамера, если все значения свободных членов bi,= 1,2, …, n равны нулю?

Задачи для самоподготовки:

Пример C13–1: Решить систему линейных уравнений: методом Гаусса.

Ответ: (2, 1, –3, 1).

Пример C13–2: Решить систему линейных уравнений: методом Гаусса.

Ответ: система уравнений несовместна.

Пример C13–3: Решить систему уравнений: по правилу Крамера.

Ответ: система уравнений решений не имеет.

< * * * * * >

Решающие системы с исключением Гаусса – Дифференциальное исчисление

Цели обучения

В этом разделе вы:

  • Напишите расширенную матрицу системы уравнений.
  • Напишите систему уравнений из расширенной матрицы.
  • Выполнение операций со строками над матрицей.
  • Решите систему линейных уравнений с помощью матриц.
Рис. 1. Немецкий математик Карл Фридрих Гаусс (1777–1855).

Карл Фридрих Гаусс жил в конце 18-го и начале 19-го веков, но до сих пор считается одним из самых плодовитых математиков в истории. Его вклад в математику и физику охватывает такие области, как алгебра, теория чисел, анализ, дифференциальная геометрия, астрономия и оптика, среди прочих. Его открытия, касающиеся теории матриц, изменили то, как математики работали последние два столетия.

Впервые мы столкнулись с методом исключения Гаусса в книге «Системы линейных уравнений: две переменные». В этом разделе мы вернемся к этой технике решения систем, на этот раз с использованием матриц.

Написание расширенной матрицы системы уравнений

Матрица может служить средством для представления и решения системы уравнений. Чтобы выразить систему в матричной форме, мы извлекаем коэффициенты переменных и констант, и они становятся элементами матрицы. Мы используем вертикальную линию, чтобы отделить записи коэффициентов от констант, по существу заменяя знаки равенства. Когда система записывается в такой форме, мы называем ее расширенной матрицей.

Например, рассмотрим следующую систему уравнений.

Мы можем записать эту систему в виде расширенной матрицы:

Мы также можем записать матрицу, содержащую только коэффициенты. Это называется матрицей коэффициентов.

Система уравнений три на три, такая как

, имеет матрицу коэффициентов

и представлена ​​расширенной матрицей

Обратите внимание, что матрица записана таким образом, что переменные располагаются в своих столбцах: x -термины идут в первом столбце, y – термины во втором столбце, а z – термины в третьем столбце. Очень важно, чтобы каждое уравнение было записано в стандартной форме, чтобы переменные совпадали. Если в уравнении отсутствует переменный член, коэффициент равен 0.

Как

Учитывая систему уравнений, напишите расширенную матрицу.

  1. Запишите коэффициенты членов x в виде чисел в первом столбце.
  2. Напишите коэффициенты y -термы как числа во втором столбце.
  3. Если имеется z -членов, запишите коэффициенты в виде чисел в третьем столбце.
  4. Нарисуйте вертикальную линию и запишите константы справа от линии.

Запись расширенной матрицы для системы уравнений

Запись расширенной матрицы для заданной системы уравнений.

Показать решение

Расширенная матрица отображает коэффициенты переменных и дополнительный столбец для констант.

Попробуйте

Напишите расширенную матрицу данной системы уравнений.

Показать решение

Написание системы уравнений из расширенной матрицы

Мы можем использовать расширенные матрицы для решения систем уравнений, потому что они упрощают операции, когда системы не перегружены переменными. Однако важно понимать, как переключаться между форматами, чтобы сделать поиск решений более плавным и интуитивно понятным. Здесь мы будем использовать информацию в расширенной матрице, чтобы записать систему уравнений в стандартной форме.

Написание системы уравнений из формы расширенной матрицы

Найдите систему уравнений из расширенной матрицы.

Показать решение

Когда столбцы представляют переменные и

Попробуйте

Напишите систему уравнений из дополненной матрицы.

Показать решение

Выполнение операций над строками над матрицей

Теперь, когда мы можем записывать системы уравнений в расширенной матричной форме, мы рассмотрим различные операции над строками, которые можно выполнять над матрицей, такие как сложение, умножение на константу и перестановка строк.

Выполнение операций со строками над матрицей — это метод, который мы используем для решения системы уравнений. Для того, чтобы решить систему уравнений, мы хотим преобразовать матрицу в строчно-ступенчатую форму, в которой единицы по главной диагонали от левого верхнего угла до нижнего правого угла, и нули в каждой позиции ниже главной диагонали как показано.

Мы используем операции со строками, соответствующие операциям с уравнениями, чтобы получить новую матрицу, эквивалентную строкам в более простой форме. Вот рекомендации по получению формы ряд-эшелон.

  1. В любой ненулевой строке первое ненулевое число равно 1. Оно называется ведущим 1.
  2. Любые строки со всеми нулями помещаются внизу матрицы.
  3. Любой интерлиньяж 1 ниже и правее предыдущего интерлиньяжа 1.
  4. Любой столбец, содержащий первую единицу, имеет нули во всех остальных позициях в столбце.

Чтобы решить систему уравнений, мы можем выполнить следующие операции со строками, чтобы преобразовать матрицу коэффициентов в ступенчатую форму и выполнить обратную подстановку, чтобы найти решение.

  1. Поменять местами ряды. (Обозначение: )
  2. Умножить строку на константу. (Обозначение: )
  3. Добавить произведение строки, умноженной на константу, к другой строке. (Обозначение:

Каждая из операций строки соответствует операциям, которые мы уже изучили для решения систем уравнений с тремя переменными. С этими операциями есть несколько ключевых ходов, которые быстро достигнут цели записи матрицы в форме строки-эшелона. Чтобы получить матрицу в форме строки-эшелона для поиска решений, мы используем метод исключения Гаусса, который использует операции со строками для получения 1 в качестве первой записи, чтобы строка 1 могла использоваться для преобразования оставшихся строк.

Исключение по Гауссу

Метод исключения по Гауссу относится к стратегии, используемой для получения ступенчато-строковой формы матрицы. Цель состоит в том, чтобы написать матрицу с числом 1 в качестве элемента вниз по главной диагонали и со всеми нулями ниже.

Первый шаг стратегии Гаусса включает в себя получение 1 в качестве первой записи, так что строка 1 может использоваться для изменения строк ниже.

Как сделать

Для заданной расширенной матрицы выполните операции со строками, чтобы получить форму строки-эшелона.

  1. В первом уравнении старший коэффициент должен быть равен 1. При необходимости поменяйте местами строки или умножьте на константу.
  2. Используйте операции со строками, чтобы получить нули в первом столбце после первой записи 1.
  3. Используйте операции со строками, чтобы получить 1 в строке 2, столбце 2.
  4. Используйте операции со строками, чтобы получить нули вниз по столбцу 2, ниже записи 1.
  5. Используйте операции со строками, чтобы получить 1 в строке 3, столбце 3.
  6. Продолжайте этот процесс для всех строк, пока не будет 1 в каждом элементе вниз по главной диагонали, а ниже не останутся только нули.
  7. Если какие-либо строки содержат все нули, поместите их внизу.

Решение системы методом исключения Гаусса

Решение данной системы методом исключения Гаусса.

Показать решение

Во-первых, мы запишем это как расширенную матрицу.

Нам нужна 1 в строке 1, столбце 1. Этого можно добиться, поменяв местами строку 1 и строку 2.

Теперь у нас есть 1 в качестве первой записи в строке 1, столбце 1. Теперь давайте получим 0 в строке 2, столбце 1. Этого можно добиться, умножив строку 1 на и затем прибавив результат к строке 2.

Остался только один шаг, чтобы умножить строку 2 на

.

Использовать обратную замену. Вторая строка матрицы представляет собой обратную подстановку в первое уравнение.

Решение – точка

Попробуйте

Решите данную систему методом исключения Гаусса.

Показать решение

Использование исключения Гаусса для решения системы уравнений

Использование исключения Гаусса для решения заданной
системы уравнений.

Показать решение

Запишите систему в виде расширенной матрицы.

Получите 1 в строке 1, столбце 1. Этого можно добиться, умножив первую строку на

.

Далее нам нужен 0 в строке 2, столбце 1. Умножьте строку 1 на и добавьте строку 1 к строке 2.

Вторая строка представляет уравнение Следовательно, система несовместна и не имеет решения.

Решение зависимой системы

Решить систему уравнений.

Показать решение

Выполните операции над строками на расширенной матрице, чтобы попытаться получить эшелонированную форму строк.

Матрица заканчивается со всеми нулями в последней строке: Таким образом, существует бесконечное число решений, и система классифицируется как зависимая. Чтобы найти общее решение, вернитесь к одному из исходных уравнений и найдите

.

Таким образом, решение этой системы:

Выполнение операций над строками над расширенной матрицей 3×3 для получения формы строк-эшелонов

Выполнение операций над строками данной матрицы для получения формы строк-эшелонов.

Показать решение

В первой строке уже есть 1 в строке 1, столбце 1. Следующим шагом является умножение строки 1 на и добавление к строке 2. Затем замените строку 2 результатом.

Далее получить ноль в строке 3 столбца 1.

Далее получить ноль в строке 3 столбца 2.

Последний шаг — получить 1 в строке 3 столбца 3.

Попробуй

Запиши систему уравнений в строчно-эшелонной форме.

Показать решение

Решение системы линейных уравнений с использованием матриц

Мы увидели, как написать систему уравнений с расширенной матрицей, а затем, как использовать операции со строками и обратную подстановку, чтобы получить ступенчатую форму. Теперь мы сделаем еще один шаг вперед, чтобы решить систему линейных уравнений 3 на 3. Общая идея состоит в том, чтобы исключить все переменные, кроме одной, с помощью операций со строками, а затем выполнить обратную замену для решения других переменных.

Решение системы линейных уравнений с помощью матриц

Решение системы линейных уравнений с помощью матриц.

Показать решение

Сначала запишем расширенную матрицу.

Далее мы выполняем операции над строками, чтобы получить форму строки-эшелона.

Самый простой способ получить 1 в строке 2 столбца 1 — поменять местами и

Затем

Последняя матрица представляет эквивалентную систему.

Используя обратную подстановку, мы получаем решение в виде

Решение зависимой системы линейных уравнений с помощью матриц

Решите следующую систему линейных уравнений с помощью матриц.

Показать решение

Написать расширенную матрицу.

Сначала умножьте строку 1 на, чтобы получить 1 в строке 1, столбце 1. Затем выполните операции со строками, чтобы получить форму строки-эшелона.

Последняя матрица представляет следующую систему.

По тождеству мы видим, что это зависимая система с бесконечным числом решений. Затем находим универсальное решение. Решая второе уравнение для и подставляя его в первое уравнение, мы можем решить для с точки зрения

Теперь подставим выражение для во второе уравнение для решения относительно

Общее решение:

Попробуйте

Решите систему с помощью матриц.

Показать решение

Можно ли решить любую систему линейных уравнений методом исключения Гаусса?

Да, система линейных уравнений любого размера может быть решена методом исключения Гаусса.

Как сделать

Дана система уравнений, решите ее с помощью матриц с помощью калькулятора.

  1. Сохранить расширенную матрицу как матричную переменную
  2. Используйте функцию ref( в калькуляторе, вызывая каждую матричную переменную по мере необходимости.

Решение систем уравнений с матрицами с помощью калькулятора

Решите систему уравнений.

Показать решение

Напишите расширенную матрицу для системы уравнений.

На странице матрицы калькулятора введите расширенную матрицу выше в качестве переменной матрицы

Используйте функцию ref( в калькуляторе, вызвав матричную переменную

Оценить.

Используя обратную замену, решение:

Применение матриц 2 × 2 к финансам

Кэролин инвестирует в общей сложности 12 000 долларов в две муниципальные облигации, одна из которых приносит 10,5% годовых, а другая — 12%. Годовой процент, полученный по двум инвестициям в прошлом году, составил 1335 долларов. Сколько было вложено по каждой ставке?

Показать решение

У нас есть система двух уравнений с двумя переменными. Пусть сумма, вложенная в 10,5% годовых, и сумма, вложенная в 12% годовых.

В качестве матрицы имеем

Умножить строку 1 на и добавить результат к строке 2.

Затем

Так

Таким образом, 5000 долларов были вложены под 12% годовых, а 7000 долларов — под 10,5%.

Применение матриц 3 × 3 к финансам

Ava инвестирует в общей сложности 10 000 долларов США в три счета, один из которых приносит 5% годовых, другой — 8% годовых, а третий — 9% годовых. Годовой процент, полученный по трем инвестициям в прошлом году, составил 770 долларов. Сумма инвестиций в 9% вдвое превышала сумму, вложенную в 5%. Сколько было вложено по каждой ставке?

Показать решение

У нас есть система из трех уравнений с тремя переменными. Пусть будет сумма, вложенная под 5% годовых, пусть будет сумма, вложенная под 8% годовых, и пусть будет сумма, вложенная под 9% годовых. Таким образом,

В качестве матрицы имеем

Теперь мы выполняем исключение Гаусса, чтобы получить форму строки-эшелона.

Третья строка сообщает нам, таким образом,

Вторая строка говорит нам Подставляя мы получаем

Первая строка говорит нам о замене, и мы получаем

.

Ответ: 3000 долларов инвестировано под 5%, 1000 долларов инвестировано под 8% и 6000 долларов инвестировано под 9%.

Попробуй

Небольшая обувная компания взяла кредит в размере 1 500 000 долларов, чтобы расширить свой ассортимент. Часть денег была взята в долг под 7%, часть – под 8%, а часть – под 10%. Сумма займа под 10% в четыре раза превышала сумму займа под 7%, а годовой процент по всем трем кредитам составлял 130 500 долларов. Используйте матрицы, чтобы найти сумму займа по каждой ставке.

Show Solution

150 000 долларов США под 7%, 750 000 долларов США под 8%, 600 000 долларов США под 10%

Получите доступ к этим онлайн-ресурсам для получения дополнительных инструкций и практики решения систем линейных уравнений с использованием исключения Гаусса.

  • Решение системы двух уравнений с помощью расширенной матрицы
  • Решение системы трех уравнений с помощью расширенной матрицы
  • Расширенные матрицы на калькуляторе

Ключевые понятия

  • Расширенная матрица — это матрица, содержащая коэффициенты и константы системы уравнений. См. (Рисунок).
  • Матрица, дополненная постоянным столбцом, может быть представлена ​​в виде исходной системы уравнений. См. (Рисунок).
  • Операции со строками включают умножение строки на константу, добавление одной строки к другой строке и перестановку строк.
  • Мы можем использовать исключение Гаусса для решения системы уравнений. См. (Рисунок), (Рисунок) и (Рисунок).
  • Операции со строками выполняются над матрицами для получения ступенчатой ​​формы. См. (Рисунок).
  • Чтобы решить систему уравнений, запишите ее в расширенной матричной форме. Выполните операции со строками, чтобы получить форму строки-эшелона. Обратно заменить, чтобы найти решения. См. (Рисунок) и (Рисунок).
  • Калькулятор можно использовать для решения систем уравнений с использованием матриц. См. (Рисунок).
  • Многие реальные проблемы можно решить с помощью расширенных матриц. См. (Рисунок) и (Рисунок).

Раздел Упражнения

Вербальные

1. Можно ли любую систему линейных уравнений записать в виде расширенной матрицы? Объясните, почему да или почему нет. Объясните, как записать эту расширенную матрицу.

Показать решение

Да. Для каждой строки коэффициенты при переменных записываются поперек соответствующей строки и ставится вертикальная черта; то константы располагаются справа от вертикальной черты.

2. Можно ли любую матрицу представить в виде системы линейных уравнений? Объясните, почему да или почему нет. Объясните, как записать эту систему уравнений.

3. Существует ли только один правильный метод использования строковых операций над матрицей? Попробуйте объяснить две разные операции над строками, которые можно использовать для решения расширенной матрицы

Покажите решение

Нет, существует множество правильных методов использования операций над строками в матрице. Два возможных способа: (1) Поменять местами строки 1 и 2. Затем (2) Затем разделить строку 1 на 9..

4. Можно ли решить матрицу, диагональный элемент которой равен 0? Объясните, почему да или почему нет. Что бы вы сделали, чтобы исправить ситуацию?

5. Может ли матрица, состоящая из 0 элементов для всей строки, иметь одно решение? Объясните, почему да или почему нет.

Показать решение

Нет. Матрица с 0 элементами для всей строки будет иметь либо ноль, либо бесконечно много решений.

Алгебраический

Для следующих упражнений напишите расширенную матрицу для линейной системы.

6.

7.

Показать решение

8.

9.

Показать решение

10.

 

Для следующих упражнений запишите линейную систему из расширенной матрицы.

11.

Показать решение

12.

13.

Показать решение

14.

15.

Показать решение

Для следующих упражнений решите систему методом исключения Гаусса.

16.

17.

Показать решение

Нет решений

18.

19.

Показать раствор

20.

21.

Показать решение

22.

23.

Показать решение

24.

25.

Показать решение

26.

27.

Показать решение

28.

29.

Показать решение

30.

31.

Показать решение

32.

33.

Показать решение

34.

35.

Показать решение

36.

37.

Показать решение

38.

39.

Показать решение

40.

41.

Показать решение

42.

43.

Показать решение

44.

45.

Показать Решение

46.

Extensions

В следующих упражнениях используйте метод исключения Гаусса для решения системы.

47.

Показать раствор

48.

49.

Показать решение

50.

51.

Показать решение

Решений не существует.

Реальные приложения

Для следующих упражнений создайте расширенную матрицу, описывающую ситуацию, и найдите желаемое решение.

52. Каждый день в магазине кексов продается 5000 кексов с шоколадным и ванильным вкусом. Если шоколадный вкус в 3 раза популярнее ванильного, сколько каждого кекса продается в день?

53. В конкурирующем магазине кексов ежедневно продаются кексы на 4520 долларов. Шоколадные кексы стоят 2,25 доллара, а кексы «Красный бархат» — 1,75 доллара. Если общее количество кексов, продаваемых в день, равно 2200, сколько каждого вкуса продается каждый день?

Show Solution

860 красный бархат, 1340 шоколадный

54. Вы вложили 10 000 долларов на два счета: один с простой процентной ставкой 3%, другой с процентной ставкой 2,5%. Если ваш общий процентный платеж через год составил 283,50 доллара, сколько было на каждом счете по прошествии года?

55. Вы вложили 2300 долларов на счет 1 и 2700 долларов на счет 2. Если общая сумма процентов через год составляет 254 доллара, а на счете 2 процентная ставка в 1,5 раза больше, чем на счете 1, каковы процентные ставки? Предположим, простые процентные ставки.

Показать решение

4% для счета 1, 6% для счета 2

56. Bikes’R’Us производит велосипеды, которые продаются по цене 250 долларов. Это обходится производителю в 180 долларов за велосипед плюс первоначальный взнос в размере 3500 долларов. Через какое количество проданных велосипедов производитель станет безубыточным?

57. Крупный магазин бытовой техники рассматривает возможность покупки пылесосов у небольшого производителя. Магазин сможет приобрести пылесосы по цене 86 долларов каждый, а стоимость доставки составит 9200 долларов, независимо от того, сколько пылесосов продано. Если магазин должен начать получать прибыль после продажи 230 единиц, сколько он должен брать за пылесосы?

Показать решение

$126

58. Три самых популярных вкуса мороженого – шоколадное, клубничное и ванильное, составляющие 83% вкусов, продаваемых в магазине мороженого. Если ванильное мороженое продается на 1% больше, чем клубничное, более чем в два раза, а шоколадное — на 11% больше, чем ванильное, то какую долю от общего потребления мороженого составляют ароматы ванили, шоколада и клубники?

59. В магазине мороженого растет спрос на три вкуса. В прошлом году банановое, тыквенное и каменистое мороженое составили 12% от общего объема продаж мороженого. В этом году те же три мороженого составили 16,9% от продаж мороженого. Продажи каменистой дороги увеличились вдвое, продажи бананов выросли на 50%, а продажи тыквы выросли на 20%. Если мороженое «Каменная дорога» имеет на один процент меньше продаж, чем банановое мороженое, выясните процент продаж каждого отдельного мороженого в прошлом году.

Show Solution

Банан 3%, тыква 7%, каменистая дорога 2%

60. Пакет ореховой смеси содержит кешью, фисташки и миндаль. Всего в пакете 1000 орехов, а миндаля на 100 меньше, чем фисташек. Орехи кешью весят 3 г, фисташки — 4 г, а миндаль — 5 г. Если мешок весит 3,7 кг, узнайте, сколько орехов каждого вида находится в мешке.

61. Пакет ореховой смеси содержит кешью, фисташки и миндаль. Изначально в мешке было 900 орехов. 30 % миндаля, 20 % кешью и 10 % фисташек были съедены, и теперь в мешке осталось 770 орехов. Изначально орехов кешью было на 100 штук больше, чем миндаля. Для начала подсчитайте, сколько орехов каждого типа было в пакете.

Show Solution

100 миндальных орехов, 200 орехов кешью, 600 фисташек

Глоссарий

дополненная матрица
матрица коэффициентов, присоединенная к столбцу констант, разделенному вертикальной чертой в скобках матрицы
матрица коэффициентов
матрица, содержащая только коэффициенты из системы уравнений
Исключение Гаусса
с помощью элементарных операций со строками для получения матрицы в виде эшелона строк
главная диагональ
элементов из левого верхнего угла по диагонали в правый нижний угол квадратной матрицы
рядно-эшелонная форма
после выполнения операций со строками, матричная форма, содержащая единицы вниз по главной диагонали и нули на каждом месте ниже диагонали
эквивалент строки
две матрицы и эквивалентны по строкам, если одна может быть получена из другой путем выполнения основных операций со строками
рядные операции
добавление одной строки к другой строке, умножение строки на константу, перестановка строк и т. д. с целью достижения ступенчато-строковой формы

Решение систем линейных уравнений с двумя переменными методом исключения Гаусса

Загрузка.

    Учебники по решениям

    Просмотр избранных решений упражнений

    Справка по математике

    Просмотр дополнительных материалов по алгебре

    Загрузка данных

    Загрузка наборов данных в форме электронной таблицы

    Предыдущий Следующий

    ГлаваГлава 1Глава 2Глава 3Глава 4Глава 5Глава 6Глава 7Глава 8Глава 9Глава 10Глава 11Глава 12Глава 13

    Раздел 1Раздел 2Раздел 3Раздел 4Раздел 5Раздел 6

    УпражнениеРешить системы линейных уравнений с двумя переменными методом исключения ГауссаРешить несовместную систему двух линейных уравнений с двумя переменными методом сложенияПрикладная задача: скорость ветра и скорость Проблемы тока – AПрикладная задача: задачи скорости ветра и скорости течения – B