Решение систем линейных уравнений – презентация онлайн
1. Основные понятия
Рассмотрим систему трёх линейных уравнений с тремя неизвестными: a11x1 a12 x2 a13 x3b1,
a21x1 a22 x2 a23 x3 b2 ,
a x a x a x b ,
31 1 32 2 33 3 3
где –
неизвестные,
– коэффициенты (
),
i
1
,
2
,
3
;
j
1
,
2
,
3
ij
– свободные члены.
x1 , x2 , x3
b1 , b2 , b3
a
Тройка чисел
называется решением системы трёх линейных уравнений с тремя
, 3 ) подстановке их в уравнения системы вместо
неизвестными,(
если
получают верные
1 , 2 при
числовые равенства.
x1, x2 , x3
Если система трёх линейных уравнений имеет хотя бы одно решение, то она называется
совместной.
Если система трёх линейных уравнений решений не имеет, то она называется несовместной.
Если система трёх линейных уравнений имеет единственное решение, то ее называют
определенной; если решений больше одного, то – неопределенной.
Если свободные члены всех уравнений системы равны нулю , то система называется
однородной, в противном случае – неоднородной.
2. Метод Крамера
Метод Крамера—способ решения квадратныхсистем линейных алгебраических уравнений с
ненулевым определителем основной матрицы
(причём для таких уравнений решение существует и
единственно). Создан Габриэлем Крамером в 1751
году.
3. Метод Крамера
Пусть нам требуется решить систему трёх линейных уравнений с тремя неизвестными:a11x1 a12 x2 a13 x3 b1,
a21x1 a22 x2 a23 x3 b2 ,
a x a x a x b ,
32 2
33 3
3
31 1
(1)
в которой определитель системы (он составлен из коэффициентов при неизвестных) ∆≠0, а
определители
получаются из определителя системы ∆ посредством замены
x , x , x
свободными членами элементов соответственно первого, второго и третьего столбцов.
1
a11 a12 a13
2
3
b1 a12 a13
a11 b1 a13
a11 a12 b1
a21 a22 a32 , x1 b2 a22 a32 , x2 a21 b2 a32 , x3 a21 a22 b2 .
a31 a32 b3
a31 (правило
a32 a33 Крамера).
b3 Если
a32 aопределитель
aсистемы
33
31 b3 a33
Теорема
∆≠0, то рассматриваемая
система (1) имеет одно и только одно решение, причём
x1
x1
, x2
x2
, x3
x3
.
4. Решите систему методом Крамера:
Решение:1. Вычислим определитель системы:
2 x1 3 x2 x3 9,
x1 2 x2 x3 3,
x 2 x 2.
3
1
2 3 1
1 2 1 2 2 2 3 1 1 1 1 0 1 2 1 3 1 2 2 1 0 13.
2
Так 1как0 определитель
системы отличен от нуля, то система имеет
единственное решение, которое может быть найдено методом Крамера.
2. Составим и вычислим необходимые определители :
9 3 1
x1 3 2 1 9 2 2 3 1 2 1 3 0 1 2 2 3 3 2 9 1 0 52,
2
x2
2
1
1
x3
0 2
9 1
3 1 2 3 2 9 1 1 1 1 2 1 3 1 9 1 2 2 1 2 0,
2
2 3
1 2
1
0
2
9
3 2 2 2 3 3 1 9 1 0 9 2 1 3 1 2 2 3 0 13.
2
5. Матричный метод (с помощью обратной матрицы)
Рассмотрим систему трёх линейных уравнений с тремя неизвестными:a11 x1 a12 x2 a13 x3 b1 ,
a21x1 a22 x2 a23 x3 b2 ,
a x a x a x b .
31 1 32 2 33 3 3
В матричной форме записи эта система уравнений имеет вид
a11 a12 a13
A a21 a22 a23 ;
a
31 a32 a33
A 0
x1
b1
X x2 ; B b2 .
x
b
3
3
, где
A X B
Пусть
. Тогда существует обратная матрица A 1. Если умножить обе части
1
равенства A на слева, то получим формулу для нахождения матрицы-столбца
неизвестных переменных, т.е.
A 1 A X A 1 B
или A X B .
Так мы получили решение системы трёх линейных уравнений с тремя
неизвестными матричным методом.
X A 1 B
6. Метод Гаусса
Ранее рассмотренный метод можно применять при решении только тех систем, в которыхчисло уравнений совпадает с числом неизвестных, причём определитель системы должен
быть отличен от нуля. Метод Гаусса является более универсальным и пригоден для систем
с любым числом уравнений. Он заключается в последовательном исключении неизвестных
из уравнений системы.
Вновь рассмотрим систему трёх линейных уравнений с тремя неизвестными:
a11 x1 a12 x2 a13 x3 b1 ,
a21 x1 a22 x2 a23 x3 b2 ,
a x a x a x b .
31 1 32 2 33 3 3
Первое уравнение оставим без изменения, а из 2-го и 3-го исключим слагаемые,
содержащие x1. Для этого второе уравнение разделим на а21 и умножим на –а11, а затем
сложим с 1-ым уравнением. Аналогично третье уравнение разделим на а31 и умножим на –
а11, а затем сложим с первым. В результате исходная система примет вид:
a11 x1 a12 x2 a13 x3 b1 ,
x2 a23
x3 b2 ,
a22
x2 a33
x3 b3 .
a32
7. Метод Гаусса
Теперь из последнего уравнения исключим слагаемое, содержащее x2. Для этого третьеуравнение разделим на a32 , умножим на a22 и сложим со вторым. Тогда будем иметь
систему уравнений:
a11 x1 a12 x2 a13 x3 b1 ,
x2 a23
x3 b2 ,
a22
x3 b3 .
a33
Отсюда из последнего уравнения легко найти x3, затем из 2-го уравнения x2 и, наконец, из
1-го – x1.
8. Метод Гаусса
Метод Гаусса — классический метод решения системы линейныхалгебраических уравнений. Это метод последовательного исключения
переменных, когда с помощью элементарных преобразований система
уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного)
вида, из которого последовательно, начиная с последних (по номеру)
переменных, находятся все остальные переменные.
Система т линейных уравнений с п неизвестными имеет вид:
a11 x1 a12 x2 … a1n xn b1
a 21 x1 a 22 x2 … a 2 n xn b2
………………………………………..
a m1 x1 a m 2 x2 … am n xn bn
x1 , x2, …, xn – неизвестные.
ai j – коэффициенты при неизвестных.
bi – свободные члены (или правые части)
9. Элементарные преобразования
К элементарным преобразованиям системы отнесем следующее:1. перемена местами двух любых уравнений;
2. умножение обеих частей любого из уравнений на произвольное число, отличное от
нуля;
3. прибавление к обеим частям одного из уравнений системы соответствующих частей
другого уравнения, умноженных на любое действительное число.
10. Общий случай
Для простоты рассмотрим метод Гаусса для системы трех линейных уравнений стремя неизвестными в случае, когда существует единственное решение:
Дана система:
a11 x1 a12 x2 a13 x3 b1
a21 x1 a22 x2 a23 x3 b2
a x a x a x b
32 2
33 3
3
31 1
(1)
1-ый шаг метода Гаусса
На первом шаге исключим неизвестное х1 из всех уравнений системы (1), кроме
первого.
Пусть коэффициент . Назовем его ведущим элементом. Разделим первоеуравнение системы (1) на а11. Получим уравнение:
a
b
где a a ; j 1,2,3 ; b a
Исключим х1 из второго и третьего уравнений системы (1). Для этого вычтем из них
уравнение (2), умноженное на коэффициент при х1 (соответственно а21 и а31).
Система примет вид: x a x a x b (2)
(1)
1j
1j
(1)
1
1
11
11
(1)
1
12
(1)
2
13
(1)
3
1
Верхний индекс (1) указывает, что речь идет о коэффициентах первой
преобразованной системы. x a x a x b
(3)
a x a x b
(1)
1
12
(1)
22
(1)
2
2
13
(1)
23
(1)
3
3
1
(1)
2
a32 x2 a33 x3 b3
(1)
(1)
(1)
2-ой шаг метода Гаусса
На втором шаге исключим неизвестное х2 из третьего уравнения системы (3).
Пусть коэффициент . Выберем его за ведущий элемент и разделим на него второе
уравнение системы (3), получим уравнение:
x2 a23 x3 b2
( 2)
где
a23
( 2)
a23
a22
(1)
;
(1)
b2
( 2)
b2
( 2)
(4)
(1)
a22
(1)
Из третьего уравнения системы (3) вычтем уравнение (4), умноженное на
Получим уравнение: a x b
b
Предполагая, что a 0, находим x a b
( 2)
33
( 2)
3
3
( 2)
( 2)
33
3
3
3
( 2)
33
3
(1)
a33 .
В результате преобразований система приняла вид:
x1 a12 (1) x 2 a13 (1) x3 b1 (1)
( 2)
( 2)
x 2 a 23 x3 b2
( 3)
x3 b3
(5)
Система вида (5) называется треугольной.
Процесс приведения системы (1) к треугольному виду (5) (шаги 1 и 2) называют
прямым ходом метода Гаусса.
Нахождение неизвестных из треугольной системы называют обратным ходом
метода Гаусса.
Для этого найденное значение х3 подставляют во второе уравнение системы (5) и
находят х2. Затем х2 и х3 подставляют в первое уравнение и находят х1.
Если в ходе преобразований системы получается противоречивое
уравнение вида 0 = b, где b 0, то это означает, что система несовместна и
решений не имеет.
В случае совместной системы после преобразований по методу Гаусса,
составляющих прямой ход метода, система т линейных уравнений с п
неизвестными будет приведена или к треугольному или к ступенчатому виду.
Треугольная система имеет вид:
x c x … a x d
Такая система имеет единственное
x .
.. a x d…………….
решение, которое находится в
x d
результате проведения обратного хода метода Гаусса.
Ступенчатая система имеет вид:
x c x … c x d
Такая система имеет бесчисленное
x … c x d
множество решений.
…………………
1
12
2
2
1n
n
2n
1
n
2
n
1
12 2
2
1n n
2n n
n
1
2
xk … ck n xn d k
14. Рассмотрим на примере
1. Покажем последовательность решения системы из трех уравнений методом Гаусса2. Поделим первое уравнение на 2, затем вычтем его из второго (a21=1, поэтому
домножение не требуется) и из третьего, умножив предварительно на a31=3
3. Поделим второе уравнение полученной системы на 2, а затем вычтем его из третьего,
умножив предварительно на 4,5 (коэффициент при x2)
Тогда
x3=-42/(-14)=3;
x2=8-2×3=2
x1=8-0,5×2-2×3=1
15. Решите систему методом Гаусса:
2 x1 3 x2 x3 9,x1 2 x2 x3 3,
x 2 x 2.
Решение:
3
1
1. Первое уравнение оставим без изменения, а из 2-го и 3-го исключим слагаемые, содержащие x1.
Для этого второе уравнение умножим на a11
, а затем сложим с 1-ым уравнением.
a21
2
Аналогично третье уравнение умножим на a11 2 , а затем сложим с первым.
В результате исходная система примет вид: a31
2 x1 3 x2 x3 9,
7 x2 3 x3 3,
3 xслагаемое,
2. Теперь из последнего уравнения исключим
2 5 x3 5.содержащее x2. Для этого третье
уравнение умножим на
, и сложим со вторым. Тогда будем иметь систему уравнений:
a22
7
a32
3
2 x1 3×2 x3 9,
7 x2 3×3 3,
2
2
8 x3 8 .
3
3
16. Решите систему методом Гаусса:
2 x1 3×2 x3 9,x1 2 x2 x3 3,
x 2 x 2.
3
1
2 x1 3×2 x3 9,
x1 2 x2 x3 3,
3. На этом прямой ход метода Гаусса закончен, начинаем обратный ход.
x1 2 x3 2.
Из последнего уравнения полученной системы уравнений находим x3:
Решите систему методом Гаусса:
2
3 1.
x3
2
8
3
8
Из второго уравнения получаем:
x2
1
3 3×3 1 3 3 1 0 .
7
7
Из первого уравнения находим оставшуюся неизвестную переменную и этим завершаем
обратный ход метода Гаусса:
Ответ:
x1
x1 4, x2 0, x3 1.
1
9 3×2 x3 1 9 3 0 1 4 .
2
2
рабочих листов | TPT
by
Crystal McGinnis
Вашим ученикам понравится эта игра с рифмованными словами, включая рифмованные рабочие листы для практики! Эта деятельность по сортировке карманных таблиц Центра грамотности рифмующих слов поможет вашим детям освоить рифмование на практике. Этот набор включает в себя 30 пар рифмующихся слов, которые можно отсортировать в карманной таблице, и 3 листа с рифмующимися словами. Учащиеся решают, рифмуются слова или нет. Затем они кладут карточки под знак «большой палец вверх» или «большой палец вниз». Я также предоставил 3 распечатки для самостоятельной практики f
Субъекты:
Сбалансированная грамотность, чтение
Оценки:
Prek – 1st
Типы:
, Центры, печатные изготовления
CCSS:
RF. K.2A
Также включены в: Доллар. ПУЧОК! (ВСЕ МОИ ДОЛЛАРОВЫЕ СДЕЛКИ)
by
My Nerdy Teacher by Alina V
100,00 $
19,00 $
Спешите, время истекает! Ваши ученики могут практиковаться в чтении весело и увлекательно, используя эти декодируемые тексты. Наука чтения AlignedLow Требуется подготовка. Просто распечатайте и идите. Эти декодируемые отрывки помогут вашим ученикам практиковать фонетические модели, которым вы их учите. Идеально подходит для центров, домашних заданий, утренней работы и многого другого. Печатные и цифровые (Google Slides™) Идеально подходит для дошкольного детского сада, 1-й класс
Предметы:
Акустика, Чтение, Письмо
Классы:
К – 2-й
Виды:
Занятия, Центры, Печатные формы
CCSS, RF.K.3.K. .K.3c, RF.1.2c, RF.1.2d…
by
Обучаемый учитель
25,00 $
20,00 $
Bundle
All-in-One предлагает своим ученикам отрывки для чтения и возможность практиковать фонетику. беглость с этими отрывками и вопросами понимания прочитанного. Лучшая часть? С вашей стороны не требуется никакой подготовки! Теперь включает в себя оригинальный PDF + НОВЫЕ цифровые версии каждого отрывка для чтения по фонетике для дистанционного обучения! Каждый отрывок для чтения дает вашим ученикам возможность практиковать целевой навык фонетики в контексте чтения. Каждый фонический отрывок также развивает беглость речи и понимание. это комплект
Субъекты:
ELA Test Prep, Phonics, чтение
Оценки:
1 -й – 2 -е
Типы:
Английский (Великобритания), книги с руководством, печатные изделия
на
Особенно образование
, если вы Если вы ищете индивидуальную книгу расписаний, визуальные расписания или первую доску, в этом ресурсе поддержки позитивного поведения есть все! Обратите внимание: все редактируемые файлы совместимы с Microsoft PowerPoint. Некоторые страницы теперь можно редактировать с помощью Google Slides. В эту загрузку включены: – Варианты флипбука с 6 и 2 вкладками – Более 200 визуальных значков расписания (они не редактируются) – Сначала доска (отдельно от флипбука) – Сначала затем доска (отдельно от флипбука) — доски жетонов (wi
Предметы:
Снова в школу, Специальное образование, Логопедия
Классы:
PreK – 2nd
Типы:
Расписание мероприятий
реальные картинки)
by
Dana’s Wonderland
Этот продукт содержит 21 отрывок для понимания прочитанного с вопросами, нацеленными на беглость речи и понимание. 21 отрывок для чтения представлен дважды в 2 версиях для облегчения различения. Отрывки также можно использовать в цифровом виде в качестве упражнения на мольберте. В версии 1 детей просят ответить на каждый вопрос полным предложением и раскрасить доказательства в тексте. Версия 2 учит детей смотреть в текст и находить текстовые доказательства без написания предложения. Учащиеся должны будут: * прочитать
Субъекты:
Закрытие чтения, английское языковое искусство, чтение
Оценки:
1 -й – 2 -й
Типы:
Графические организаторы, книги с руководством чтения, печатные изделия
CCSS:
Rl. 1.1, Rl.1.10:
Rl.1.1, RL.1.10 , RL.2.1, RL.2.10, RI.1.1…
Также включено в: Набор отрывков и вопросов для понимания прочитанного
by
My Nerdy Teacher by Alina V
для ваших студентов? Этот пакет идеально подходит для тех, кто рано заканчивает работу, утренней работы, выполнения домашних заданий и многого другого. Каждый рабочий лист включает 5 различных заданий, которые ваши ученики могут использовать, чтобы узнать все о прописных и строчных буквах. – – – – – – – – – > Проверьте наш БЕСКОНЕЧНЫЙ НАБОР АЛФАВИТА и получите этот ресурс с огромной скидкой!! <- - - - - - - - -ВКЛЮЧЕННЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ: • Произнеси по буквам! Напишите буквы в коробках • Раскрасьте! Цвет
Предметы:
Акустика, Изобразительное искусство
Классы:
PreK – K
Виды:
Задания, Печатные формы, Рабочие листы
CCSS,
.К.К.а, РФ. K.1b, RF.K.1c, RF.K.1d… Также включено в: Рабочий лист «Начало звуков». Буквенная практика. Бесплатные карточки с алфавитом. центр грамотности! Этот 26-страничный пакет заданий по алфавиту дает учащимся возможность распознавать прописные и строчные буквы алфавита. Учащиеся находят и выделяют прописные и строчные буквы каждой буквы алфавита. Это могло бы стать отличной станцией для обучения грамоте или утренним рабочим занятием. Я также добавил версию этих печатных форм для TPT Easel. (ноябрь 2021 г.) Ваши учащиеся могут просматривать и выделять печатные формы в цифровом виде
Субъекты:
Сбалансированная грамотность
Оценки:
Prek – 1st
Типы:
ПЕЧАТЫ
CCSS:
RF.K.1D
Также включены в: Dollar Deal Complet Bundle!!! (ВСЕ МОИ ДОЛЛАРОВЫЕ СДЕЛКИ)
by
Шелли Риз
Интерактивные тетради — прекрасный инструмент для предоставления учащимся практического опыта. Этот интерактивный блокнот «Карты, континенты и формы рельефа» не является исключением! Пакет удобен в использовании как для ученика, так и для учителя. ✅ Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы СЭКОНОМИТЬ 20% на этом ресурсе с блоком «Карты, континенты и формы рельефа» и комплектом плакатов! ✅ Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы ЭКОНОМИТЬ еще больше, купив ВСЕ 15 интерактивных тетрадей по общественным наукам и мини-блоков в одном годовом комплекте. Нажмите на кнопку ПРЕДПРОСМОТР выше, чтобы увидеть все t
Предметы:
География, Другое (Обществоведение – История), Обществознание – История
Классы:
3-5
Типы:
Самостоятельные рабочие пакеты, печатные формы, рабочие листы
Также включены в классы Занятия по обществознанию и набор интерактивных тетрадей для 4-го класса
by
Обучаемый учитель
Редактируемые рабочие листы для чтения слов обеспечивают учащимся детского сада, первого и второго классов эффективную и увлекательную практику словесного чтения. Волшебная часть этих действий со словами-визуалами заключается в том, что они эффективны и для вас! Были ли у вас рабочие листы со словами для зрения, но затем вы изменили классы или ваша школа изменила свой список слов для зрения,
Субъекты:
EFL – ESL – ELD, орфография, словарь
Оценки:
K – 2 -й
Типы:
Мероприятия, печатные изделия, рабочие листы
на
Resources
. Введите Alphabet To Your Clase. с этими простыми в использовании предложениями беглости письма. Обратите внимание, что этот пакет теперь включен в пакет Alphabet Bundle от Tweet Resource. 26 забавных и обучающих рабочих листов для изучения алфавита, чтобы дать вашему маленькому ученику легкое введение в навык чтения. Сенсорные точки и поддержка изображений были включены, чтобы помочь вашим ученикам в самостоятельном чтении. В этот пакет включены 2 варианта! Первые 26 страниц содержат 3 прописных и 3 строчных буквы 9.0003
Предметы:
EFL – ESL – ELD, английский язык, акустика
Классы:
PreK – K
Типы:
Занятия, Печатные формы, Рабочие листы
CC04, 90.0 RFK04, CC0SS: 90.0.0 RFK04, 90.0 RFK04, 90.0 RFK04, CC0SS: 90.0. .K.1a, RF.K.1b, RF.K.1c, RF.K.1d…
by
Games 4 Learning
Эта коллекция игр для печати содержит 35 игр, которые рассматривают умножение до 12 x 12. Это интересный способ помочь учащимся развить беглость чтения фактов. Это игры PRINT and PLAY. Они НЕ требуют ПОДГОТОВКИ. Просто распечатайте и раздайте. Каждая игра требует определенного навыка умножения. Они разработаны, чтобы заставить студентов применять свои факты, а также заставить их думать. ПРАКТИКУЙТЕСЬ, А ТОГДА ИГРАЙТЕ: Каждая игра в этом наборе теперь имеет соответствующее задание в БЕЗ ПОДГОТОВКИ Упражнения на умножение.0003
Субъекты:
Основные операции, математика, ментальная математика
Оценки:
2 -е – 4 -е
Типы:
Центры, игры
CCS:
3.OA.C.7
Также включены в::
3.OA.C. Набор рабочих листов, игр и занятий по умножению Факты умножения Свободное владение
на
Сьюзан Джонс
Эти задания и игры на определение числа идеально подходят для того, чтобы помочь первоклассникам и первоклассникам лучше узнать числа от 0 до 20. Учащиеся практикуются в упорядочивании чисел, сравнении чисел, построении чисел и выявлении различных способов составления чисел от 0 до 20. Что такое чувство числа? Чувство числа — это способность идентифицировать числа и осмысливать их. Мы хотим, чтобы наши ученики с раннего возраста могли определять различные величины и понимать, что означают эти цифры. В этом блоке студенты f
Предметы:
Математика, Цифры
Классы:
PreK – 1st
Типы:
Занятия, игры, распечатки
CCSS:
, KCCB.5.C.A.5.5.A.3 K. , K.NBT.A.1, 1.NBT.A.1by
На втором месте с Aris
Скоропись — важная часть писательского пути учащегося! Эти практические занятия по письму помогут вашим учащимся не только улучшить свои навыки письма, но и научатся творческому самовыражению и получат массу удовольствия. ✏️Если вы ищете страницы для практики скорописи, не ищите дальше. Этот пакет содержит более 120 страниц, полных веселых и увлекательных заданий, которые помогут вашим ученикам красиво печатать курсивом! Его используют более 12 000 учителей по всему миру, и он будет
Объекты:
Вернуться в школу, почерк, написание
Оценки:
2 -е – 5 -е
Типы:
, печатные изготовления, рабочие листы
на
My Pave Pal
. Этот пакет и рабочие листы вычитания, чтобы помочь вашим ученикам освоить основные факты. Он включает в себя 36 увлекательных рабочих листов, которые охватывают факты сложения и вычитания до 10. Учащиеся будут практиковаться в сложении/вычитании изображений, использовании числовых линий, поиске недостающих сложений, составлении десяти и многом другом! Он идеально подходит для общеклассных занятий, математических станций, быстрых заданий и повторения. Сэкономьте 30% с комплектом!0003
Предметы:
Базовые операции, математика, текстовые задачи
Классы:
PreK – 1st
Типы:
Центры, печатные формы, рабочие листы
, Shapes
by
Crystal McGinnis
Sight Word Poems Sight Word Activity- Вы ищете упражнение на понимание прочитанного и беглость чтения, которое включает в себя слова с зрения для ваших начинающих читателей? Я создал этот набор из 40 стихотворений со словами для зрения, чтобы использовать их во время совместного чтения в классе моего детского сада. Используйте этот набор из 40 стихотворений для тренировки слов. Этот набор предоставит вам по одному стихотворению на каждую неделю в школе. Эти предсказуемые стихи наполнены словами для зрения, чтобы ваши дети могли выучить слова для зрения в “те 9”.0003
Предметы:
Сбалансированная грамотность, Поэзия
Классы:
К – 1-й
Виды:
Занятия, Печатные издания
СССС:
, РФК.К.К.а,РФ.К.К.а,РФ.К.1004. 1b, RF.K.1c, RF.K.2a…Также включено в: ПОЛНЫЙ НАБОР Sight Word Poems for Shared Reading (Beginning Reading Poetry)
by
Rachel Lynette
Префиксы, суффиксы и корни обязательны для расширения словарного запаса, и эти рабочие листы идеально подходят для того, чтобы учащиеся практиковали префиксы, суффиксы и проблемы с корнем. ЧТО ВКЛЮЧЕНО:✍️ ПЕЧАТЬ: 40 рабочих листовОтветные ключиЦИФРОВЫЕ: 120 Google Slides«Worksheet Style» Google SlidesSelf-Grading Prefix & Suffix Quick Quizzes (Google Forms ) Занятие на мольберте ВАРИАНТЫ РАЗЛИЧИЯ: Цифровой или печатный Самопроверка или краткий ответМного различных уровней рабочих листовОтлично подходит для 3, 4, 5 или 6 класса! ПОСМОТРЕТЬ ПРЕДВАРИТЕЛЬНУЮ
Субъекты:
EFL – ESL – ELD, ELA TEST PREP, Словарь
Оценки:
3 -е – 6th
Типы:
Независимый рабочий пакет, рабочие листы
CCSS:
L. 3.4B, L. 4.4b, L.5.4b, CCRA.L.4
Также включено в: ELA Review No Prep Bundle, Grammar and Vocabulary Printed and Digital Versions
by
Simply Kinder
972,00 $
90 The Ultimate Bundle для детского сада, книги для практики слов, игры, раскраска по коду и многое другое для более 200 высокочастотных слов! ЛУЧШИЙ ПРОДАВЕЦ на TpT с более чем 7000 отзывов учителей! Оцените эту невероятную стоимость всего, что вам нужно для практики словесного зрения! Ваша практика словесного зрения стала намного лучше благодаря этому огромному файлу печатных форм, занятий, центров и многого другого. Каждое включенное прицельное слово имеет отдельный файл с 67 страницами действий! Идеально подходит для детского сада, первого класса
Предметы:
Английский язык, чтение
Классы:
PreK – 1st
Типы:
Занятия, распечатки, рабочие листы
CCSS, RF.3.K.9002 .K.3c
by
Patricia Pat Resources
Трудно ли вашим ученикам писать полные предложения или структуру предложений? Если это так, вам понравится, как эти рабочие листы для построения предложений помогут вам научить писать полные предложения. ✏️ Многочисленные изображения в рабочем листе помогут вашим ученикам ПОНЯТЬ и ЗАПОМНИТЬ правильную структуру предложения. ✏️ Это ресурс без подготовки, который понравится даже неохотным писателям, плюс вы сэкономите много времени с помощью ТРЕХ дифференциаций и строительных лесов, сделанных за вас. ✏️ Эти практические рабочие листы будут
Предметы:
EFL – ESL – ELD, английский язык, специальное образование
Классы:
K – 2nd
Типы:
Центры, Домашнее обучение, Домашнее задание
9.1004 CCSS3: SL.1.6, L.K.1f, L.1.1c, L.1.2bТакже включено в: Центр написания предложений | Полные предложения | Структура предложения | Маленькие группы
by
My Nerdy Teacher by Alina V
$100,00
$19,00
! (СТОИМОСТЬ 100 долл. США) Вы ищете веселые и увлекательные занятия по программе Reading Intervention, связанные с наукой о чтении? Получите МЕГАНАБОР Ultimate Phonics Reading Intervention всего за 19 долларов США! Спешите, время истекает! Ваши студенты станут бегло читать, используя эти забавные действия. Требуется низкая подготовка. Просто распечатайте и приступайте к работе. Эти задания помогут вашим ученикам практиковать фонетические модели, которые вы преподаете
Предметы:
Акустика, чтение, письмо
Классы:
ПреК – 1-й
Типы:
Деятельность, Центры, Печатные формы
CCSS:
РФ.К.1, РФ.К.1а, РФ.К.1б, РФ.К.1с, РФ.К. 1d…
by
Lucky Little Learners
34,00 $
23,00 $
Bundle
Отрывки для чтения фонетики, или Phonics Mats, — это идеальный ресурс, не требующий подготовки, позволяющий печатать и использовать фонетические навыки чтения текста. ! Учащиеся практикуют изолированные фонетические навыки, декодирование, беглость речи и понимание в одном ресурсе. *** НОВОЕ ОБНОВЛЕНИЕ *** Этот ресурс обновлен новой версией 2022 года! В новых ковриках для фонетики есть декодируемые отрывки, вопросы на понимание, практика написания слов и страница для разминки для каждого навыка. Обязательно загрузите превью
Предметы:
Акустика, чтение, письмо
Классы:
Типы:
Печатные формы, рабочие листы
CCSS:
RF.2.3, RF.2.3c, RF.2.3b, RF.2.2.2 .2.3d…
by
The Moffatt Girls
Определение времени может быть сложной концепцией для многих видов, но этот пакет NO PREP наполнен практическими, увлекательными и забавными ресурсами, которые помогут детям освоить эту концепцию. охват пакета:⭐️ Время по часам⭐️ Время по полчаса⭐️ Четверть прошедшего и четверть часа⭐️ Время с шагом в десять минут⭐️ Время с шагом в пять минут⭐️ Время с шагом в 1 минутуЛУЧШЕЕ в этом пакете то, что НЕТ ПРИГОТОВЬТЕ! БЕЗ ламинирования, БЕЗ дорогостоящих цветных чернил, БЕЗ резки… просто ПЕЧАТАЙТЕ и УЧИТЕСЬ!
Предметы:
Классы:
1–3
Типы:
Центры, распечатки, рабочие листы
по
Ким Миллер
У вас есть время, чтобы помочь своим ученикам найти основную идею и найти время? детали прохода? Многие студенты борются с этим навыком. Они склонны путаться и зацикливаться на всех мелочах. Эти отрывки для чтения с графическими органайзерами идеально подходят для использования учащимися, когда они тренируются в поиске основной идеи и вспомогательных деталей. После многих лет проб и ошибок я обнаружил, что это решение работает снова и снова.0003
Субъекты:
Английский язык, информационный текст, стратегии чтения
Оценки:
3 -е – 5 -е
Типы:
ПЕЧАТНЫ
Также включено в: Основная идея и вспомогательные детали Мероприятия Графические организаторы Центральный пакет идей
by
Мисс Жираф
Массивы, массивы, массивы! НАБОР заданий, рабочих листов и математических центров, которые помогут вашим ученикам практиковать прямоугольные массивы! Включение умножения в рабочие листы с повторяющимся сложением. ФОТОГРАФИИ в предварительном просмотре! Все, что вам нужно, чтобы изучать и практиковать прямоугольные массивы! Все массивы до 5×5. Включено: (Пожалуйста, загрузите предварительный просмотр, чтобы увидеть!) – Математический центр Array Puzzles: Учащиеся собирают восемь различных головоломок из 3 частей (всего 24 части головоломки), чтобы соответствовать прямоугольный массив (рисунок) к его повторному дополнению
Субъекты:
Основные операции, геометрия, математика
. и посмотрите на начальные звуки картинок, чтобы понять секретное слово CVC! 50 слов включены! Отличная фонетика (короткие гласные) тренируется И буквенные звуки тренируются одновременно! 🙂 Для каждого короткого гласного звука (короткие a, e, i, o и u) включено 10 слов, всего 50 слов. Практика звуков букв алфавита И удивительная практика фонетики в 1 упражнении! Это так весело! Они отлично подходят для отработки начальных звуков и чтения коротких гласных 9.0003
Предметы:
Английский язык, акустика, чтение
Классы:
K – 2nd
Типы:
Занятия, Центры, Печатные формы
Используйте правило Крамера, чтобы найти y в следующей системе уравнений
Алгебра 2
Бриттани С.
х + 4у – 2z = 3
х + 3у + 7z = 1
2x + 9y + z = 8
Подписаться І 2
Подробнее
Отчет
1 ответ эксперта
Лучший Новейшие Самый старыйАвтор: Лучшие новыеСамые старые
Майкл Дж. ответил 13.11.16
Репетитор
5 (5)
Лучший репетитор после школы, который подготовит вас к регентам
Смотрите таких репетиторов
Смотрите таких репетиторов
При использовании правила Крамера необходимо вычислить определитель матриц. Мы использовали коэффициенты левой части уравнений, чтобы сформировать эту матрицу.
Давайте вызовут эту матрицу A:
1 4 -2
1 3 7
2 9 1
Далее необходимо найти определитель матрицы A. Обозначим определитель det(A). Я оставляю это вам.
Теперь найдем определитель для каждой переменной x, y и z. Для этого заменим правый столбец уравнения столбцами в матрице A. Левый столбец для x, средний для y, правый для z. Я буду использовать полужирный шрифт , чтобы показать вам, как я продолжу.
Матрица x:
3 4 -2
1 3 7
Определитель определения матрицы X. Назовите это Dx.
Matrix y:
1 3 -2
1 1 7
2 8 1
Find determinant of matrix y. Назовите это Дай.
Matrix z:
1 4 3
1 3 1
2 8
.