Главная
Решу пример: Онлайн-калькулятор. Примеры решений задач по математике

Решу пример: Онлайн-калькулятор. Примеры решений задач по математике

Содержание

SAT – Примеры заданий – TestVerbal

Тестирование SAT занимает около трех часов (или около четырех часов, если экзамен включает дополнительную секцию написания сочинения).

 

Почти все задания экзамена имеют четыре вариантами ответов, из которых экзаменуемый должен выбрать один правильный ответ. В некоторых заданиях математической секции экзаменуемый должен вписать правильный ответ в форму. 

 

Экзамен SAT состоит из четырех основных секций: Reading Test (секция чтения), Writing and Language Test (секция письменного языка), Math Test – No Calculator (математическая секция “без калькулятора”), Math Test – Calculator (математическая секция “с калькулятором”). Напиание сочинения является дополнительной секцией (по требованию университета).

​

Reading Test 

​

Экзаменуемому предстоит провитать пять текстов объемом 500-750 слов и ответить на 10-11 вопросов к каждому тексту. Тематика текстов – американская и мировая литература, история, социальные науки, естественные науки. Два текста будут снабжены графической информацией (графики, диаграмы, схемы).

 

READING TEST 
(секция чтения)

 

52 вопроса

65 минут

 

 

Пример задании секции Reading Test (фрагмент)

​

 

As the weeks went by, my interest in him and my curiosity as to his aims in life gradually deepened and increased. His very person and appearance were such as to strike the attention of the most casual observer. In height he was rather over six feet, and so excessively lean that he seemed to be considerable taller. His eyes were sharp and piercing, save during those intervals of torpor to which I have alluded; and his thin, hawk-like nose gave his whole expression an air of alertness and decision. His chin, too, had the prominence and squareness which mark the man of determination. His hands were blotted with ink and stained with chemicals, yet he was possessed of extraordinary delicacy of touch, as I frequently had occasion to observe when i watched him manipulating his fragile philosophical instruments.  

 

He was not studying medicine. He had himself, in reply to a question, confirmed Stafford’s opinion upon that point. Neither did he appear to have pursed any course of reading which might fit him for a degree in science or any other recognized portal which would give him a entrance into the learned world. Yet his zeal for certain studies was remarkable, and within eccentric limits his knowledge was so extraordinarily ample and minute that his observations have fairly astounded me. Surely no man would work so  hard to attain such precise information unless he had some definite end in view. Desultory readers are seldom remarkable for the exactness of their learning. No man burns his mind with small matters unless he has some very good reason for doing so. 

 

 

 

1. According to the passage, as time passes, Watson finds Holmes

 

A) increasingly intriguing
 

B) frequently irritating

 

C) somewht snobby

 

D) occasionally generous

 

 

2. As used in line 5, “casual” most nearly means

 

A) careless

 

B) comfortable

 

C) relaxed

 

D) occasional

 

 

3. The passage most strongly suggests that which of the following is true of Holmes?

 

A) He tried, but failed, to become a doctor

 

B) He ws an excellent student at the university

 

C) He studies things he is passionate about

 

D) He is considered an expert in philosophy

​

​

Ответы: 1.A, 2.D, 3.C

Writing and Language Test 

​

Секция содержит четыре текста объемом 400-450 слов (общий объем секции – около 1700 слов). Тематика текстов – профессии, история, социальные науки, гуманитарные дисциплины, естественные науки. Задания к текстам определяют знания грамматики и стилистики английского языка, словарного запаса, умения правильно формулировать предложения и структурировать текст.

WRITING AND LANGUAGE TEST 
(секция письменного языка)

 

44 вопроса

35 минут

Примеры заданий секции Writing and Language Test (фрагмент)

 

❶ Like most chemists, a laboratory was where Constantin Fahlberg worked on his research. However, the discovery for which he is famous occured not in the laboratory, but at supper. 

 

❷ Chemical compounds are derived from coal tar, which is what Fahlberg began working on as a research chemist in a laboratory at Johns Hopkins University in early 1878. Coal tar was a by-product of steel manufacturing, and compoiunds derived from it had been used as medicine and in dye formulations. Fahlberg, adn others in the laboratory, were studying ways to add different chemicals to molecules found in coal tar to see if the new compounds formed had other useful properties. 

 

One night in June, Fahlberg finished a long day of work; he had been so engrossed in his research that he forgot to eat lunch, so he hurried to his supper without stopping to wash his hands. He might have considered had washing unnecessarily because he had not handled any toxi chemicals that day, or he might have just been so hungry he did not think about it.

1. A) NO CHANGE
 

B) Like most chemists, Constantin Fahlebrg workerd on his research in a laboratory.

 

C) Constantin Fahlberg worked on his research, like most chemists, in laboratory

 

D) A laboratory, like most chemists, is where Constantin Fahlberg workedon his research.

 

 

 

2. A) NO CHANGE

 

B) John Hopkins University is where Fahlberg began working as a research chemist in a laboratory, making chemical compounds derived from coal tar in early 1878.

 

C) Coal tar creates chemical compounds. This is what Fahlberg began working on as a research chemist in a laboratory at John Hopkins University in early 1878.

 

D) In early 1878, Fahlberg began working as a research chemist in a laboratory at John Hopkins University, making chemical compounds derived from coal tar. 

Ответы: 1.B, 2.D

​

1500 СЛОВ ДЛЯ SAT

ЗАНЯТИЯ ПО SKYPE

ПРОБНОЕ ЗАНЯТИЕ

Math Test – No Calculator

 

Секция содержит вопросы из алгебры, основ анализа, геометрии и других разделов в рамках школьной прграммы по математики.

MATH TEST – NO CALCULATOR
(математическая секция – без калькулятора)
 

20 вопросов

25 минут

Примеры заданий секции Math Test – No Calculator (фрагмент)

​

​

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. The graph shows the cost of installing a vinyl privacy fence. The company charges a flat installation feee plus a cost per linear foot of fencing. Based on the graph, how much does one linear foot of this particular vinyl fence cost?

 

A) $5
 

B) $15

 

C) $75

 

D) $150

 

 

 

 

24x⁴ + 36x³ – 12x²
12x²

​

​

2. Whichof the following expressions is equivalent to the expression shown above?

 

A) 2x² + 3x

 

B) 24x⁴ + 36x³

 

C) 2x² + 3x – 1

 

D) 24x⁴ + 36x³ – 1

​

​

Ответы:  1.B, 2.D

Math Test – Calculator

 

Секция содержит различные задания в рамках школькой программы по математике (текстовые задания, уравнения, преобразования алгебраических выражений, геометрические задания и пр. ). При выполнении заданий можно пользоваться калькулятором.

MATH TEST – CALCULATOR
(математическая секция – с калькулятором)
 

38 вопросов

50 минут

Примеры заданий секции Math Test – Calculator (фрагмент)

​

​

1. The U.S. Centers for Disease Control recommends that adults engage in 2.5 hours per week of vigoroous exercise. A local health society conducts a survey to see if people are meeting this goal. They ask 100 people with gym membership how many minutes of exercise they engage in per week. After analysing the data, the health society finds that the average respondent exercises 142  minutes per week, but the margin of error was approximately 36 minutes. The society wants to lower this margin of error. Using which of the following samples instead would do so?

 

A) 50 people with gym membership

 

B) 50 people randomlly selected from the entire adult population

 

C) 100 people with gym membership, but from a variety of gyms.

 

D) 200 people randomly selected from the entire adult population

 

 

2. The function f(x) is defined as f(x) = 2g(x), where g(x) = x + 5. What is the falue of f(3)?

 

A) -4

B) 6

 

C) 8

 

D) 16

 

 

3. A printing company uses a color laser printer that can print 18 pages per minute (ppm) when printing on thick cardstock paper. One of the companys best sellers on the Internet is business cards, which are sold in boxes of 225 cards. The cards are printed 10 per page, then cut and boxed. If a real estate company has 12 full-time agents and orders two boxes of cards per agent, how many minutes should  it take to print the cards, assuming the printer runs continuously?

 

A) 15

 

B) 20

 

C) 30

 

D) 45

​

​

Ответы: 

УЧЕБНИКИ SAT

ЗАНЯТИЯ ПО SKYPE

ПРОБНОЕ ЗАНЯТИЕ

Essay

​

Экзаменуемый должен проанализировать письменный источник объемом 650-700 слов и написать эссе.  В качестве источника могут выступать исторические документы (например, Декларациия о независимости США), мемуары, переписка, отрывки из литературных произведений, публицистика.

 

При написании сочинения необходимо продемостнировать хорошее владение письменным английским языком (грамматика, композиция), а также развитые навыки критического анализа источника. 

ESSAY
(секция написания сочинения)
 

1 тема

50 минут

Хорошее понимание специфики каждого типа задания является необходимым условием успешного прохождения тестирования. 

​

​

​

​

​

Ваши следующие шаги

​

 

Теперь вы знаете, что представляют собой задания SAT, и что подготовка к экзамену потребует времени, ресурсов, сил и большого желания. SAT – совсем непростой экзамен и он требует к себе серьезного отношения.


Но есть и хорошая новость. Задания SAT могут показаться пугающими, а подготовка почти невозможной. Но вы не одни – мы готовы вам помочь. Наши преподаватели имеют большой опыт индивидуальной подготовки учеников к SAT и другим экзаменам, а свидетельством нашего профессионализма являются благодарные отзывы наших бывших студентов.


Запишитесь на пробное занятие и узнайте, позволяет ли ваш уровень владения английским языком начать эффективную подготовку к SAT. Вы также сможете обсудить стратегию и программу подготовки, периодичность занятий и расписание и другие вопросы. Пробное занятие проводится бесплатно и только по предварительной записи. 

​

​

Вопросы и ответы о SAT

Возможны изменения в порядке проведения экзамена, вызванные COVID-19. Информация об изменениях постоянно обновляется на официальном сайте SAT.​

​

 

Нужно ли учить новые слова для SAT?

 

Новый формат SAT, действующий с 2016 года, не содержит отдельных заданий на лексику. Однако в текстах языковой секции часто встречаются редкие слова академической лексики английского языка. Другими словами, SAT косвенно проверяет знание расширенного вокабуляра.

 

Ограниченный словарный запас является существенным фактором, негативно влияющим на результат экзамена. Процесс подготовки к SAT должен включать систематическую работу по расширению словарного запаса. Мы рекомендуем выучить минимум 1500 новых слов для успешной сдачи SAT. С эффективной методикой развития лексики для SAT можно ознакомиться на нашем сайте.

 

 

Насколько эффективны занятия по Skype?

​

TestVerbal ведет подготовку к SAT по Skype уже шесть лет. Эффективность занятий подтверждается историями успеха наших учеников, которые сдали экзамен на высоких балл и смогли поступить в престижные университеты.

​

Подготовка по Skype имеет свои особенности. Одним из факторов, негативно влияющим на эффективность обучения онлайн, является плохое качество связи. Однако в наши дни такая проблема встречается крайне редко.

​

В остальном занятия по Skype мало чем отличаются от очных занятий. Преимуществом занятий по Skype является возможность их проведения из любого места, где есть интернет. Наши ученики не прерывают занятия на каникулах или в поездках. Кроме того, занятия из дома позволяют экономить время и деньги.

 

 

Почему занятия ведутся на русском языке?

​

Подготовка к SAT ведется на английском и русском языках. Следует учитывать, что SAT не является экзаменом на знание английского языка, многие его задания проверяют аналитические навыки и умение работать с информацией. Поэтому, объяснение сложных вопросов на родном языке является более эффективным. Ученик может хорошо понимать прочитанный текст на уровне буквального восприятия, но не видеть скрытые смыслы, логической структуры, взаимосвязи между идеями. Обсуждение этих вопросов с преподавателем на русском языке поможет ученику быстрее понять суть задания и определить правильный ответ.   

​

​

Сколько длится курс подготовки?

 

Продолжительность подготовки зависит от трех факторов:

 

Приведем пример оценки времени подготовки, используя эти факторы. Допустим, ученик хорошо знает математику в рамках школьной программы. Ученик владеет английским языком на уровне Upper Intermediate (B2). Для поступления на выбранную программу обучения необходимо получить 1300 баллов на экзамене SAT. Ученик готов заниматься три раза в неделю. В этом случае время подготовки может составить шесть-восемь месяцев.

ВСЕ ВОПРОСЫ И ОТВЕТЫ О SAT

ЗАНЯТИЯ ПО SKYPE

Отзывы и рекомендации студентов TestVerbal

По результатам экзаменов меня пригласили для обучения сразу несколько университетов из разных стран.

Алена Скородумова, школьница

Please reload

Great lesson!

Константин Баранов, школьник

Please reload

Я и понятия не имел, что за такое короткое время можно выучить столько новых, трудных и редких английских слов для экзамена.

Эмин Набиев, школьник

Please reload

Решение примеров по фото онлайн: 6 мобильных приложений

Домашние задания по математике у многих отнимают массу времени и сил. Чтобы справляться с ними быстрее, ученики и их родители ищут ответы в решебниках ГДЗ (готовых домашних заданий). Однако самые продвинутые «грызуны» гранита науки нашли способ лучше – переложить учебу на мобильные приложения для решения математических примеров по фото. Один щелчок камеры – и программа не только выдаст правильный ответ, но и распишет по шагам весь процесс вычисления. Да так, что ни один препод не подкопается.

Содержание

  1. Photomath
  2. Mathway
  3. Microsoft Math Solver
  4. Cymath
  5. Symbolab
  6. Photo Math Solver

Photomath

Photomath — полностью бесплатное приложение с интуитивно понятным интерфейсом, доступное для скачивания в Play Market (для систем Android) и App Store (для iOS).

Программа одинаково хорошо читает снимки как рукописных, так и печатных текстов. А ее особая функция — «Калькулятор», позволяет вводить примеры с клавиатуры телефона.

Photomath разбивает задачи на этапы и подробно объясняет, какое действие было выполнено в каждом из них, что помогает ученикам уверенно отвечать на уроке. Он работает с такими разделами математики, как алгебра, тригонометрия, математический анализ и статистика.

Главные плюсы этого приложения в том, что оно поддерживает более 30 языков, включая русский, и не только решает задачи несколькими методами, но и строит к ним наглядные интерактивные графики. Еще одна его полезная особенность – возможность работы без подключения к интернету.

Как пользоваться Photomath:

  1. Запустите приложение. Выберите язык интерфейса. Нажмите «Поехали».
  2. В инструкции по использованию нажмите «Пропустить», если не хотите ее читать. Если руководство все же интересно, листайте его с помощью стрелки.
  3. Затем введите свой возраст в специальном поле. Нажмите «Далее».
  4. Выберите свой статус: ученик, родитель, учитель. Кликните «Готово».
  5. Разрешите приложению доступ к камере.
  6. Сфотографируйте пример. Для этого наведите камеру устройства на задачу – написанную от руки или напечатанную в учебнике. Важно проследить, чтобы пример попал в серую рамку.
    Старайтесь приблизить цифры максимально – так шансов на удачное распознавание будет больше. Подождите, пока камера максимально сфокусируется и нажмите на круглую кнопку, чтобы сделать снимок. Фото должно получиться четким, не размытым.
  7. Дождитесь, когда приложение отсканирует пример и покажет готовое решение. Если хотите посмотреть процесс вычисления, нажмите на одну из кнопок: «Покажите мне как» или «Показать шаги по решению».
  8. Для получения подробных инструкций кликните «Пояснить этапы».
  9. С помощью кнопки «Далее» и стрелки «Назад» переключайтесь между этапами решения.

Если вы хотите ввести пример с клавиатуры, нажмите кнопку «Калькулятор» в левом нижнем углу экрана.

Чтобы просмотреть историю ранее решенных заданий, нажмите на иконку в виде листа в правом верхнем углу.

Mathway

Программа Mathway имеет ограниченный бесплатный функционал. Если вы просто сфотографируете пример или введете его с клавиатуры, она выдаст ответ и денег не попросит. Но за подробное объяснение придется заплатить: купить аккаунт Premium либо просмотреть рекламу. Подписка стоит $19,99 в месяц или $79,99 в год. Скачать Mathway можно в Play Market и App Store.

В отличие от предыдущего, это приложение работает только онлайн, то есть без подключения к интернету оно ничем вам не поможет.

Есть у Mathway и сильные стороны – с его помощью можно изучать математические правила, которые удобно распределены по категориям: алгебра, геометрия, математический анализ, статистика и т. д. Кроме того, программа неплохо решает задачи по химии.

Как работать в Mathway:

  1. Запустите программу. Нажмите на иконку «сэндвич» в виде трех линий слева вверху.
  2. Выберите тему вашего примера из списка.
  3. Введите задание с помощью специальной клавиатуры. Либо нажмите на значок камеры справа от поля для ввода.
  4. Разрешите приложению доступ к камере и памяти устройства.
  5. Сфотографируйте пример.
  6. С помощью круглых маркеров в углах поместите пример в рамку. Нажмите на стрелку внизу.
  7. Оцените результат, который выдала программа. Нажмите на кнопку под результатом, чтобы посмотреть пошаговые объяснения.
  8. Так как объяснения доступны только после просмотра рекламы (в бесплатной версии), нажмите «Читайте решение бесплатно». Посмотрите видеоролик. Обычно он длится секунд 20. После ролика автоматически появится ход решения.
  9. Чтобы увидеть все шаги, нажмите на иконку в виде плюса.
  10. Ознакомьтесь с математическими правилами, которые были использованы при решении задачи.

Чтобы найти описание и пример конкретного математического правила, нажмите на иконку в виде шестеренки в правом верхнем углу. Выберите «Примеры».

Затем выберите категорию вопросов и само правило.

Microsoft Math Solver

Интерфейс Microsoft Math Solver более сложен, чем в двух предыдущих приложениях. Зато оно поддерживает целых четыре варианта ввода задач:

  • сканирование текста в режиме реального времени;
  • загрузка готового фото;
  • рисунок на виртуальной доске;
  • специальная клавиатура с математическими символами.

Главные особенности этой программы в том, что она позволяет сохранять примеры в закладках и смотреть историю ответов (все бесплатно). Также в ней есть обучающий раздел «Викторина» для тренировки математического мышления.

Скачать Microsoft Math Solver можно как на Android, так и на iOS.

Как работать в Microsoft Math Solver:

  1. Запустите приложение. Выберите язык интерфейса. Нажмите «Начало работы».
  2. Если хотите, просмотрите инструкцию для пользователей, листая ее с помощью кнопки «Продолжить». Либо нажмите «Пропустить».
  3. Для ввода задачи нажмите «Сделайте фотографию».
  4. Разрешите приложению доступ к камере. В дальнейшем вы сможете делать снимки примеров через вкладку «Сканировать».
  1. Поместите печатную или рукописную задачу в рамку, при необходимости отрегулируйте размер рамки с помощью маркеров в углах. Чтобы сделать фотографию, нажмите на центральную кнопку внизу.
  1. Решить пример можно и по готовой картинке. Для этого нажмите на иконку галереи слева от кнопки камеры и выберите фото из списка.
  1. Нажмите «Продолжить».
  2. Оцените результат работы приложения. Если оно отсканировало пример неправильно, отредактируйте его. Для этого нажмите на иконку карандаша. Если вам нужно пояснение каждого шага, нажмите «Посмотреть шаги решения».
  1. Чтобы сохранить решение задачи в закладках, нажмите на флажок в правом верхнем углу.
  2. Если хотите поделиться результатом с другим человеком, кликните стрелку в правом верхнем углу — это откроет панель с программами, которые установлены на вашем устройстве (мессенджеры, социальные сети и т. д.). Выберите любое и отправьте ответ другу.
  3. Чтобы открыть примеры, сохраненные в закладках, нажмите на иконку с листом бумаги и ручкой в левом верхнем углу.
  4. На панели внизу выберите вкладку «Закладки». Справа от нее есть папка «Журнал». Там находится история всех ранее решенных заданий.

Чтобы нарисовать пример на доске, выберите вторую вкладку на верхней панели.

Введите задание пальцем на фоне в клетку. Система умеет автоматически распознавать цифры и знаки по мере их ввода. Результат вычисления появится в левом верхнем углу.

Если не получилось нарисовать цифру или знак правильно, воспользуйтесь инструментами, расположенными внизу экрана.

Чтобы набрать пример с клавиатуры, откройте вкладку «Печать» на панели вверху. Решение автоматически появится в нижней части поля ввода. Если его нет, нажмите на кнопку со стрелкой в правом нижнем углу.

Кстати, у Microsoft Math Solver есть свой канал на YouTube, где публикуются уроки математики на русском языке. Видео можно открыть через само приложение. Для этого прокрутите страницу с решением вашей задачи вниз.

Cymath

У Cymath есть платная и бесплатная версии. Бесплатная предназначена для решения задач только по фото и с клавиатуры. Закладки и история решений доступны в платной версии, стоимость подписки на которую составляет $5 в месяц.

В бесплатной версии Cymath есть реклама, а интерфейс только на английском языке. Еще один минус – нельзя посмотреть детальное описание шагов по вычислению.

Скачать программу можно на Android и iOS.

Как пользоваться Cymath:

  1. Запустите программу. Введите пример с клавиатуры либо перейдите на вкладку «Camera».
  2. Разрешите приложению доступ к камере.
  3. Поместите задачу в рамку. При желании отрегулируйте размер рамки с помощью угловых меток. Нажмите на кнопку со стрелкой.
  4. В блоке «Available methods» выберите метод решения.
  5. Оцените результат проделанной работы. Если пример был отсканирован с ошибками, отредактируйте его вручную. Для этого нажмите на иконку с карандашом.

Symbolab

Приложение Symbolab чем-то похоже на предыдущее: ввести в него пример можно или с клавиатуры, или с фотографии. Интерфейс тоже англоязычный. Также есть платная и бесплатная версии. Использование бесплатной окупается рекламой, а стоимость платной подписки зависит от срока: $1,99 в неделю, $4,99 в месяц или $29,99 в год.

Скачать программу можно с Play Market и App Store.

Закладки (сохраненные решения) доступны только в платной версии Symbolab. Историю примеров можно смотреть без подписки. Находится она во второй вкладке на панели внизу (иконка в виде часов со стрелкой).

А главная особенность программы – встроенные шпаргалки с формулами (раздел «Cheat Sheets»), которые находятся в четвертой вкладке на нижней панели (иконка в виде карточек с формулой).

Как пользоваться Symbolab:

  1. Запустите программу. Первый же экран предложит вам оформить подписку через «Subscribe now». Чтобы пользоваться бесплатной версией, нажмите «Remind me later» («Напомнить позже»).
  2. Выберите вкладку с разделом математики, к которому относится пример. Введите задание вручную с клавиатуры — коснитесь поля «Enter a Problem», или нажмите на иконку камеры.
  3. Разрешите доступ к камере.
  1. Поместите пример в рамку. При необходимости измените размер рамки с помощью угловых маркеров. Если освещение в комнате плохое, нажмите на фонарик справа внизу, чтобы включить вспышку. Кликните по центральной кнопке, чтобы сделать снимок.
  1. Чтобы увидеть пошаговые объяснения, после открытия окошка с результатом нажмите «Show steps». Вы сможете его прочитать, если понимаете английский.
  1. Если пример был отсканирован неправильно, включите режим редактирования с помощью иконки в виде карандаша. Не выходя отсюда, вы можете сохранить пример в закладках (значок в виде флажка), если оформили подписку.

Photo Math Solver

Photo Math Solver поддерживает три режима ввода: фотография, клавиатура и рисунок. В этом приложении нет функции закладок, зато есть история примеров. Чтобы ее открыть, нажмите на круговую стрелку в правом верхнем углу.

Интерфейс программы частично переведен на русский язык. В результатах можно посмотреть процесс решения по шагам – объяснения приводятся на русском.

Math Solver можно скачать только на платформу Android. Версии для iOS нет. Программа бесплатная, но с рекламой. Отключить ее за платную подписку нельзя.

Как работать в Photo Math Solver:

  1. Запустите приложение. При первом запуске откроется небольшая пошаговая инструкция для пользователей. Пролистайте ее с помощью стрелки в правом нижнем углу или нажмите кнопку «Skip» слева внизу, чтобы пропустить.
  2. Разрешите доступ к камере устройства.
  3. Сфотографируйте пример. Поместите его в рамку. С помощью красных угловых маркеров настройке размер рамки.
  4. Нажмите на круглую кнопку, чтобы сделать снимок. Если хотите ввести пример вручную, нажмите на иконку клавиатуры. После решения откроется окошко с результатом вычисления.
  5. Чтобы увидеть шаги, нажмите «Show solver steps».
  6. Кликните «Просмотр шагов решения».
  1. Если хотите ввести задание вручную, нажмите на иконку в виде карандаша справа от кнопки для снимка.
  2. Напишите пример пальцем на виртуальной доске.
  1. Сервис распознает начерченные знаки автоматически. Чтобы откорректировать написанное, воспользуйтесь ластиком или отменой последнего действия (инструменты находятся над виртуальной доской).

***

Итак, самые простые и функциональные приложения на русском языке — это Photomath, Mathway и Microsoft Math Solver. В остальных программах есть существенные недостатки: не все функции бесплатные, английский интерфейс + много рекламы. Тем не менее, все инструменты рабочие и решают даже сложные задачи из разных разделов математики — уравнения, неравенства, примеры с дробями и квадратными корнями.

Обложка: Photomath

Распечатай и реши: Математика ОГЭ 2023

 Материалы для подготовки к ОГЭ 

Скачивая материалы с этого сайта, Вы принимаете условия Пользовательского Соглашения!

 Варианты ОГЭ 2023 

(с 24 октября 2022)

ОГЭ 2023 №01-02

ОГЭ 2023 №03-04

ОГЭ 2023 №05-06

ОГЭ 2023 №07-08

Ответы ОГЭ (01-08)

ОГЭ 2023 №09-10

ОГЭ 2023 №11-12

ОГЭ 2023 №13-14

ОГЭ 2023 №15-16

Ответы ОГЭ (09-16)

ОГЭ 2023 №17-18

ОГЭ 2023 №19-20

ОГЭ 2023 №21-22

ОГЭ 2023 №23-24

Ответы ОГЭ (17-24)

ОГЭ 2023 №25-26

ОГЭ 2023 №27-28

ОГЭ 2023 №29-30

ОГЭ 2023 №31-32

Ответы ОГЭ (25-32)

 Задачники ОГЭ 2023 

Задание 1-5.
Участок (пр)

Задание 1-5. Участок (пр+реш)

Задание 1-5. Участок 1 (все)

Задание 1-5. Участок 2 (по 5)

Задание 1-5. Квартира (пр)

Задание 1-5. Квартира (пр+реш)

Задание 1-5. Квартира 1 (все)

Задание 1-5. Квартира 2 (по 5)

Задание 1-5. Листы бумаги (пр)

Задание 1-5. Листы бумаги (пр+реш)

Задание 1-5. Листы бумаги 1 (все)

Задание 1-5. Листы бумаги 2 (по 5)

Задание 1-5. Печь для бани (пр)

Задание 1-5. Печь для бани (пр+реш)

Задание 1-5. Печь для бани 1 (все)

Задание 1-5. Печь для бани 2 (по 5)

Задание 1-5. Тарифы (пр)

Задание 1-5. Тарифы (пр+реш)

Задание 1-5. Тарифы 1 (все)

Задание 1-5. Тарифы 2 (по 5)

Задание 1-5. Шины (пр)

Задание 1-5. Шины (пр+реш)

Задание 1-5. Шины 1 (по 5)

Задание 1-5.
Шины 2 (доп)

Задание 1-5. План местности (пр)

Задание 1-5. План местности (пр+реш)

Задание 1-5. План местности 1 (все)

Задание 1-5. План местности 2 (по 5)

Задание 1-5. План местности 1 (все чб)

Задание 1-5. План местности 2 (по 5 чб)

Задание 1-5. Зонт (пр) – доп. тема

Задание 1-5. Зонт (пр+реш) – доп. тема

Задание 1-5. Зонт (по 5) – доп. тема

Задание 1-5. Теплица (пр) – доп. тема

Задание 1-5. Теплица (пр+реш) – доп. тема

Задание 1-5. Теплица (по 5) – доп. тема

Задание 1-5. Террасы (пр) – доп. тема

Задание 1-5. Террасы (пр+реш) – доп. тема

Задание 1-5. Террасы (по 5) – доп. тема

Задание 1-5. ОСАГО (пр) – доп. тема

Задание 1-5. ОСАГО (пр+реш) – доп. тема

Задание 1-5. ОСАГО (по 5) – доп. тема

Задание 01-05. ОГЭ 2023 Задачники

Задание 06.
Дроби и степени (пр)

Задание 06. Дроби и степени (пр+реш)

Задание 06. Дроби и степени

Задание 07. Числа, координатная прямая (пр)

Задание 07. Числа, координатная прямая (пр+реш)

Задание 07. Числа, координатная прямая

Задание 08. Квадратные корни и степени (пр)

Задание 08. Квадратные корни и степени (пр+реш)

Задание 08. Квадратные корни и степени

Задание 09. Уравнения (пр)

Задание 09. Уравнения (пр+реш)

Задание 09. Уравнения

Задание 10. Теория вероятностей (пр)

Задание 10. Теория вероятностей (пр+реш)

Задание 10. Теория вероятностей

Задание 11. Графики функций (пр)

Задание 11. Графики функций (пр+реш)

Задание 11. Графики функций

Задание 12. Расчеты по формулам (пр)

Задание 12. Расчеты по формулам (пр+реш)

Задание 12.
Расчеты по формулам

Задание 13. Неравенства (пр)

Задание 13. Неравенства (пр+реш)

Задание 13. Неравенства

Задание 14. Прогрессии (пр)

Задание 14. Прогрессии (пр+реш)

Задание 14. Прогрессии

Задание 15. Треугольники (форм)

Задание 15. Треугольники (пр)

Задание 15. Треугольники (пр+реш)

Задание 15. Треугольники

Задание 16. Окружность, круг и их элементы (форм)

Задание 16. Окружность, круг и их элементы (пр)

Задание 16. Окружность, круг и их элементы (пр+реш)

Задание 16. Окружность, круг и их элементы

Задание 17. Четырехугольники (форм)

Задание 17. Четырехугольники (пр)

Задание 17. Четырехугольники (пр+реш)

Задание 17. Четырехугольники

Задание 18. Фигуры на квадратной решётке (форм)

Задание 18. Фигуры на квадратной решётке (пр)

Задание 18.
Фигуры на квадратной решётке (пр+реш)

Задание 18. Фигуры на квадратной решётке

Задание 19. Анализ геометрических высказываний (теория)

Задание 19. Анализ геометрических высказываний

Задание 20. Выражения, уравнения и неравенства (пр)

Задание 20. Выражения, уравнения и неравенства (пр+реш)

Задание 20. Выражения, уравнения и неравенства

Задание 21. Текстовые задачи

Задание 22. Функции и их св-ва. Графики функций

Задание 23. Геометрическая задача на вычисление

Задание 24. Геометрическая задача на доказательство

Задание 25. Геометрическая задача повышенной сложности

Задание 06-25. ОГЭ 2023 Задачники

ОТВЕТЫ к Задачникам ОГЭ 2023 года

МАТЕРИАЛЫ прошлых лет (ОГЭ АРХИВ)

26 хороших примеров решения проблем (ответы на собеседовании)

Работодатели любят нанимать людей, которые могут решать проблемы и хорошо работать в условиях стресса.

Работа редко выполняется на 100% по плану, поэтому менеджеры по найму с большей вероятностью наймут вас, если вы покажете, что можете справиться с неожиданными проблемами, оставаясь при этом спокойным и логичным в своем подходе.

Но как они это измеряют?

На собеседовании вам будут задавать вопросы об этих навыках решения проблем, а также искать примеры решения проблем в вашем резюме и сопроводительном письме.

Итак, в ближайшее время я поделюсь списком примеров решения проблем, независимо от того, являетесь ли вы опытным соискателем работы или недавним выпускником.

Затем я поделюсь образцами ответов на вопрос: «Приведите пример, когда вы использовали логику для решения проблемы?»

Примеры сценариев решения проблем на рабочем месте

  • Исправление ошибки на работе, сделанной вами или кем-то другим
  • Преодоление задержек на работе посредством решения проблем и общения
  • Решение проблемы с трудным или расстроенным клиентом
  • Преодоление проблем, связанных с ограниченным бюджетом, и сохранение хорошей работы за счет использования творческого подхода к решению проблем
  • Преодоление нехватки расписания/персонала в отделе для обеспечения отличной работы
  • Устранение неполадок и решение технических проблем
  • Урегулирование и разрешение конфликтов с коллегой
  • Решение любых проблем, связанных с деньгами, выставлением счетов клиентам, бухгалтерским учетом и т. д.
  • Проявление инициативы, когда другой член команды упустил из виду или пропустил что-то важное
  • Проявление инициативы встретиться с вашим начальником для обсуждения проблемы до того, как она станет потенциально хуже
  • Решение проблемы безопасности на работе или сообщение о проблеме тем, кто может ее решить
  • Использование возможностей решения проблем для сокращения/устранения расходов компании
  • Поиск способов сделать компанию более прибыльной за счет новых предложений услуг или продуктов, новых идей ценообразования, идей по продвижению и продажам и т. д.
  • Изменение организации процесса, команды или задачи для повышения их эффективности
  • Использование творческого мышления для поиска решения, которое компания не использовала ранее
  • Проведение исследований для сбора данных и информации для поиска новых решение проблемы
  • Повышение производительности компании или команды за счет улучшения некоторых аспектов общения между сотрудниками
  • Поиск новых данных, которые могут лучше направлять решения или стратегию компании в определенной области

Примеры решения проблем для недавних выпускников/соискателей начального уровня

  • Координация работы между членами команды в учебном проекте
  • Переназначение работы отсутствующего члена команды другим членам группы в учебном проекте
  • Корректировка вашего рабочего процесса над проектом чтобы уложиться в сжатые сроки
  • Обращение к преподавателю за помощью, когда вы испытываете затруднения или не уверены в проекте
  • Обращение к одноклассникам, сверстникам или преподавателям за помощью в проблемной области
  • Разговор с вашим научным руководителем для мозгового штурма решения проблемы, с которой вы столкнулись
  • Поиск решения академической проблемы в Интернете, с помощью Google или других методов
  • Использование решения проблем и творческого мышления для получения стажировки или другой возможности работы во время учебы после поначалу трудно

Вы можете поделиться всеми приведенными выше примерами, когда вам будут задавать вопросы о решении проблем на собеседовании.

Как видите, даже если у вас нет профессионального опыта работы, можно вспомнить проблемы и неожиданные трудности, с которыми вы столкнулись в учебе, и обсудить, как вы их решили.

Ответы на интервью на «Приведите пример случая, когда вы использовали логику для решения проблемы»

Теперь давайте посмотрим на некоторые примеры ответов на интервью: «Приведите мне пример случая, когда вы использовали логику для решения проблемы, ”, так как вы, вероятно, услышите этот вопрос во время интервью в самых разных отраслях.

Пример ответа 1:

На своей нынешней работе я недавно решил проблему, когда клиент был недоволен нашими ценами на программное обеспечение. Они неправильно поняли торгового представителя, который изначально объяснял цены, и когда их пакет был продлен на второй месяц, они позвонили, чтобы пожаловаться на счет. Я извинился за путаницу, а затем поговорил с нашей командой по выставлению счетов, чтобы узнать, какое решение мы можем предложить. Мы решили, что лучше всего будет предложить долгосрочный ценовой пакет, который обеспечит скидку. Это не только решило проблему, но и заставило клиента согласиться на более долгосрочный контракт, что означает, что мы сохраним их бизнес как минимум на один год, и они довольны ценой. Я чувствую, что получил наилучший возможный результат, и способ, который я выбрал для решения проблемы, был эффективным.

Пример ответа 2:

На моей последней работе мне приходилось решать довольно много проблем, связанных с расписанием смен. В течение недели у нас уволилось четыре человека, и отдел был сильно недоукомплектован персоналом. Я координировал наращивание наших усилий по найму, я получил одобрение от начальника отдела, чтобы предложить бонусы за сверхурочную работу, а затем я нашел восемь сотрудников, которые были готовы работать сверхурочно в этом месяце. Я думаю, что ключевыми навыками решения проблем здесь были проявление инициативы, четкое общение и быстрое реагирование, чтобы решить эту проблему, прежде чем она станет еще более серьезной проблемой.

Пример ответа 3:

В моей текущей роли в маркетинге мой менеджер попросил меня придумать решение для нашего снижения активности в социальных сетях. Я оценил нашу текущую стратегию и недавние результаты, проанализировал, что делают некоторые из наших главных конкурентов, а затем придумал точный план, которому мы могли бы следовать в этом году, чтобы подражать нашим лучшим конкурентам, но также выделяться и развивать уникальный голос как бренд. Я считаю, что это хороший пример использования логики для решения проблемы, потому что он был основан на анализе и наблюдении за конкурентами, а не на догадках или быстрой реакции на ситуацию без надежных данных. Я всегда использую логику и данные для решения проблем, когда это возможно. Проект оказался успешным, и к концу года мы увеличили нашу активность в социальных сетях в среднем на 82%.

Ответы на вопросы о решении проблем с помощью метода STAR

Когда вы отвечаете на вопросы интервью о сценариях решения проблем или если вы решите продемонстрировать свои навыки решения проблем в сопроводительном письме (что является хорошей идеей в любое время, когда в описании работы упоминается решение проблем как необходимый навык), я рекомендую использовать метод STAR, чтобы рассказать свою историю.

STAR означает:

  • Ситуация
  • Задача
  • Действие
  • Результат

Это простой способ провести слушателя или читателя по истории таким образом, который будет им понятен.

Итак, прежде чем говорить о проблеме, которую необходимо решить, обязательно опишите общую ситуацию. На какой работе/в какой компании вы работали? Когда это было?

Затем вы можете описать поставленную задачу и проблему, которую необходимо решить.

После этого опишите выбранный вами план действий и почему. В идеале покажите, что вы оценили всю информацию, которую могли получить, учитывая время, которое у вас было, и приняли решение, основанное на логике и фактах.

Наконец, опишите положительный результат, который вы получили.

Независимо от того, отвечаете ли вы на вопросы интервью о решении проблем или пишете сопроводительное письмо, вам следует выбирать только примеры, в которых вы получили положительный результат и успешно решили проблему.

Каковы хорошие результаты решения проблем?

Всякий раз, когда вы отвечаете на вопросы интервью о решении проблем или делитесь примерами решения проблем в сопроводительном письме, вы должны быть уверены, что делитесь положительным результатом.

Ниже приведены хорошие результаты решения проблем:

  • Экономия времени или денег компании
  • Получение денег компании
  • Удовлетворение/удержание клиента
  • Получение новых клиентов
  • Решение проблемы безопасности персонала 90 a2 90 /scheduling issue
  • Решение логистической проблемы
  • Решение проблемы найма компании
  • Решение технической/программной проблемы
  • Повышение эффективности и скорости процесса для компании
  • Создание нового бизнес-процесса для повышения прибыльности компании
  • Улучшение бренда/имиджа/репутации компании
  • Получение положительных отзывов о компании от заказчиков/клиентов

Каждый работодатель хочет зарабатывать больше денег, экономить деньги и сэкономить время. Если вы можете оценить свой опыт решения проблем и подумать о том, как вы помогли бывшим работодателям в этих трех областях, то это отличное начало.

Здесь я рекомендую вам начать искать истории о случаях, когда вам приходилось решать проблемы.

Советы по улучшению ваших навыков решения проблем

На протяжении всей вашей карьеры вы будете наниматься на лучшую работу и зарабатывать больше денег, если сможете показать работодателям, что вы умеете решать проблемы.

Итак, чтобы улучшить свои навыки решения проблем, я рекомендую всегда анализировать проблему и ситуацию, прежде чем действовать.

При обсуждении решения проблем с работодателями никогда не следует говорить, что вы торопитесь или принимаете импульсивные решения. Они хотят видеть решения, основанные на фактах или данных, когда вы решаете проблемы.

Затем, чтобы лучше решать проблемы, проанализируйте результаты прошлых решений, которые вы придумали.

Вы можете распознать, что работает, а что нет.

Подумайте о том, как вы можете лучше исследовать и анализировать ситуацию, а также как вы можете улучшить общение, выбирая нужных людей в организации, с которыми можно поговорить и «подтянуться», чтобы помочь вам, если это необходимо, и т. д.

Наконец, научитесь сохранять спокойствие даже в стрессовых ситуациях.

При необходимости выйдите на улицу на несколько минут. Отойдите от телефона и компьютера, чтобы проветрить голову.

Рабочая проблема редко бывает настолько срочной, что вы не можете потратить пять минут на размышления (возможно, за исключением проблем безопасности), и вы добьетесь лучших результатов, если будете решать проблемы, действуя логично, а не торопясь реагировать в панике.

Вы можете использовать все приведенные выше идеи, чтобы описать свои навыки решения проблем, когда вам будут задавать вопросы по теме интервью. Если вы скажете, что делаете все вышеперечисленное, работодатели будут впечатлены, когда оценят вашу способность решать проблемы.

Заключение

Если вы воспользуетесь приведенными выше советами, вы будете готовы поделиться подробными, впечатляющими историями и примерами решения проблем, после которых менеджеры по найму захотят предложить вам работу.

Каждый работодатель ценит человека, решающего проблемы, независимо от того, является ли решение проблем требованием, указанным в должностной инструкции, или нет. И вы никогда не знаете, какой менеджер по найму или интервьюер спросит вас о времени, когда вы решили проблему, поэтому вы всегда должны быть готовы обсудить это при приеме на работу.

Связанные с интервью вопросы и ответы:

  • Как вы справляетесь со стрессом?
  • Как вы справляетесь с конфликтами?
  • Расскажите мне о случае, когда вы потерпели неудачу

 

Предыдущий пост Если бы вы увидели, что коллега ворует, что бы вы сделали? (Ответы) Следующая запись 12 вопросов и ответов на собеседовании с коллегами

Решение алгебраических уравнений – MATLAB & Simulink

Решение алгебраических уравнений

Symbolic Math Toolbox™ предлагает как символьные, так и числовые уравнения решатели. В этом разделе показано, как решить уравнение символически. с помощью символьного решателя решить . Сравнить символические и числовые решатели, см. Выбор числового или символьного решателя.

  • Решение уравнения

  • Возврат полного решения уравнения

  • Работа с полным решением, возвращенными параметрами и условиями bysolve

  • Визуализируйте и нанесите решения, полученные в результатеsolve

  • Упростите сложные результаты и улучшите производительность

Решение уравнения 92 + c)/x

Если вы не укажете переменную, решить использует symvar для выберите переменную для решения. Например, решить (уравнение) решает уравнение для x .

Вернуть полное решение уравнения

решить не возвращает автоматически все решения уравнения. Решите уравнение cos(x) == -sin(x) . Функция решить возвращает одно из многих решений.

 символ х
solx = решить (cos (x) == -sin (x), x) 
 солькс =
-pi/4

Чтобы вернуть все решения вместе с параметрами в решении и условия решения, установите опцию ReturnConditions к правда . Решите то же уравнение для полного решение. Укажите три выходные переменные: для решения x , для параметров в решении и для условий на решение.

 символ х
[solx, param, cond] = решить (cos (x) == -sin (x), x, 'ReturnConditions', true) 
 солкс =
пик*к - пи/4
параметр =
к
условие =
in(k, 'integer')

solx содержит решение для x , что составляет pi*k - pi/4 . Переменная param указывает параметр в решении, который равен k . Переменная cond задает условие in(k, 'integer') в решении, что означает k должно быть целым числом. Таким образом, решить возвращает периодический решение, начинающееся с pi/4 , которое повторяется через определенные промежутки времени из pi*k , где k — целое число.

Работа с полным решением, параметрами и условиями, возвращенными решением

Вы можете использовать возвращенные решения, параметры и условия на решить , чтобы найти решения в пределах интервала или на дополнительных условиях.

Чтобы найти значения x в интервале -2*pi , решить solx для k в этом интервал при условии услов . Предположим, что условие условное с использованием предполагает .

 предположить (состояние)
solk = решить(-2*pi
 solk =
 -1
  0
  1
  2 
 Чтобы найти значения  x , соответствующие этим
значения  k  , используйте  sub  для замены
для  к  в  солкс .
 xvalues ​​= subs(solx, solk) 
 xvalues ​​=
 -(5*пи)/4
     -пи/4
  (3*пи)/4
  (7*pi)/4 
 Чтобы преобразовать эти символические значения в числовые значения для использования
в числовых расчетах используйте  впа  .
 xзначения = vpa(xзначения) 
 xзначения =
  -3,9269
9872415480783042290994
 -0,78539816339744830961566084581988
   2,3561944
3449288469825374596
   5.4977871437821381673096259207391 
 Визуализация и построение решений Возвращается решением 
 В предыдущих разделах для решения использовалось  решение  уравнение  cos(x) == -sin(x)  . Решение
это уравнение можно визуализировать с помощью графических функций, таких как  fplot  и  разброс  .
 Постройте обе части уравнения  cos(x) == -sin(x)  .
 fplot(cos(x))
подожди
сетка на
fplot(-sin(x))
title('Обе части уравнения cos(x) = -sin(x)')
legend('cos(x)','-sin(x)','Location','best','AutoUpdate','off') 
 Вычислить значения функций при значениях  x  ,
и наложите решения в виде точек, используя разброс   .
 значения y = cos(значения x) 
 значения y =
 
 (-0,707106781186547524400844362104850,70710678118654752440084436210485-0,707106781186547524400844362104850,19483067854446050,7071067854446050003 
 scatter(xvalues, yvalues) 
 Как и ожидалось, решения появляются на пересечении
два участка.
 Упрощение сложных результатов и повышение производительности 
 Если результаты выглядят сложными,  решить  застрял,
или, если вы хотите повысить производительность, см. раздел «Устранение неполадок в решениях уравнений из функции решения».
 См. также 
  •  Решение системы линейных уравнений
  •  Решение дифференциального уравнения
  •  Решение дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ)
 Вы щелкнули ссылку, соответствующую этой команде MATLAB:
 Запустите команду, введя ее в командном окне MATLAB.
 Веб-браузеры не поддерживают команды MATLAB.
 Выберите веб-сайт, чтобы получить переведенный контент, где он доступен, и ознакомиться с местными событиями и предложениями. В зависимости от вашего местоположения мы рекомендуем вам выбрать:  .
 Вы также можете выбрать веб-сайт из следующего списка:
 Европа 
 Обратитесь в местный офис
 Решение неравенств с помощью программы «Пошаговое решение математических задач» 
 В этой главе мы разработаем некоторые приемы, помогающие решать задачи, сформулированные словами. Эти методы включают переписывание задач в виде символов. Например, поставленная задача
 «Найдите число, которое при прибавлении к 3 дает 7»
 можно записать так:
 3 + ? = 7, 3 + n = 7, 3 + x = 1
 и т. д., где символы ?, n и x представляют число, которое мы хотим найти. Такие сокращенные версии поставленных задач мы называем уравнениями или символическими предложениями. Такие уравнения, как x + 3 = 7, являются уравнениями первой степени, поскольку показатель степени равен 1. Члены слева от знака равенства составляют левый член уравнения; те, что справа, составляют правый член. Таким образом, в уравнении x + 3 = 7 левая часть равна x + 3, а правая часть равна 7.
 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ 
 Уравнения могут быть истинными или ложными, так же как словесные предложения могут быть истинными или ложными. Уравнение:
 3 + x = 7
 будет ложным, если вместо переменной подставить любое число, кроме 4. Значение переменной, для которой уравнение верно (4 в этом примере), называется решением уравнения. Мы можем определить, является ли данное число решением данного уравнения, подставив число вместо переменной и определив истинность или ложность результата.
 Пример 1 Определить, является ли значение 3 решением уравнения член.
 4(3) - 2 = 3(3) + 1
 12 - 2 = 9 + 1
 10 = 10
 Ответ. 3 это решение.
 Уравнения первой степени, которые мы рассматриваем в этой главе, имеют не более одного решения. Решения многих таких уравнений можно определить путем проверки.
 Пример 2 Найдите решение каждого уравнения путем проверки.
 а. х + 5 = 12 
 б. 4 · x = -20
 Решения а. 7 является решением, так как 7 + 5 = 12. 
 b. -5 является решением, поскольку 4(-5) = -20.
 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СВОЙСТВ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ 
 В разделе 3.1 мы решили некоторые простые уравнения первой степени путем проверки. Однако решения большинства уравнений не сразу очевидны при осмотре. Следовательно, нам нужны некоторые математические «инструменты» для решения уравнений.
 ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
 Эквивалентные уравнения – это уравнения, имеющие одинаковые решения. Таким образом,
 3x + 3 = x + 13, 3x = x + 10, 2x = 10 и x = 5
 эквивалентны уравнениям, поскольку 5 является единственным решением каждого из них. Обратите внимание, что в уравнении 3x + 3 = x + 13 решение 5 не очевидно при проверке, но в уравнении x = 5 решение 5 очевидно при проверке. При решении любого уравнения мы преобразуем данное уравнение, решение которого может быть неочевидным, в эквивалентное уравнение, решение которого легко заметить.
 Следующее свойство, иногда называемое  свойством сложения-вычитания  , является одним из способов генерирования эквивалентных уравнений.
  Если к обоим элементам добавляется или вычитается одно и то же количество
уравнения, полученное уравнение эквивалентно исходному
уравнение. 
 В символах
 a - b, a + c = b + c и a - c = b - c
 являются эквивалентными уравнениями.
 Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное
 x + 3 = 7
 путем вычитания 3 из каждого члена.
 Решение Вычитание 3 из каждого члена дает
 x + 3 - 3 = 7 - 3
 или
 x = 4
 Обратите внимание, что x + 3 = 7 и x = 4 являются эквивалентными уравнениями, поскольку решение одно и то же. для обоих, а именно 4. Следующий пример показывает, как мы можем сгенерировать эквивалентные уравнения, сначала упростив один или оба члена уравнения.
 Пример 2 Напишите уравнение, эквивалентное
 4x- 2-3x = 4 + 6
 путем объединения одинаковых терминов, а затем добавления 2 к каждому элементу.
 Объединение одинаковых членов дает
 x - 2 = 10
 Добавление 2 к каждому члену дает
 x-2+2 = 10+2
 x = 12
 Чтобы решить уравнение, мы используем сложение-вычитание свойство преобразовывать данное уравнение в эквивалентное уравнение формы x = a, из которого мы можем найти решение путем проверки.
 Пример 3 Решить 2x + 1 = x - 2.
 Мы хотим получить эквивалентное уравнение, в котором все члены, содержащие x, находятся в одном члене, а все члены, не содержащие x, — в другом. Если мы сначала прибавим -1 к каждому элементу (или вычтем из него 1), мы получим
 2x + 1- 1 = x - 2- 1
 2x = x - 3
 Если мы теперь прибавим -x к каждому члену (или вычтем x из него), мы получим
 2x-x = x - 3 - х
 х = -3
 где решение -3 очевидно.
 Решением исходного уравнения является число -3; однако ответ часто отображается в виде уравнения x = -3.
 Поскольку каждое уравнение, полученное в процессе, эквивалентно исходному уравнению, -3 также является решением 2x + 1 = x - 2. В приведенном выше примере мы можем проверить решение, подставив - 3 вместо x в исходном уравнение
 2(-3) + 1 = (-3) - 2
 -5 = -5
 Симметричное свойство равенства также полезно при решении уравнений. Это свойство указывает
 Если a = b, то b = a
 Это позволяет нам менять местами члены уравнения в любое время, не заботясь о смене знака. Таким образом,
 Если 4 = x + 2, то x + 2 = 4
 Если x + 3 = 2x - 5, то 2x - 5 = x + 3
 Если d = rt, то rt = d
 Может быть несколько различные способы применения вышеуказанного свойства сложения. Иногда один метод лучше другого, а в некоторых случаях также полезно симметричное свойство равенства.
 Пример 4 Решите 2x = 3x - 9. (1)
 Решение Если мы сначала прибавим -3x к каждому элементу, мы получим
 2x - 3x = 3x - 9 - 3x
 -x = -9
 где переменная имеет отрицательный коэффициент. Хотя при проверке мы видим, что решение равно 9, поскольку -(9) = -9, мы можем избежать отрицательного коэффициента, добавляя -2x и +9 к каждому члену уравнения (1). В этом случае получаем
 2х-2х + 9 = 3х- 9-2х+ 9
 9 = х
 откуда решение 9очевидно. Если мы хотим, мы можем записать последнее уравнение как x = 9 по симметричному свойству равенства.
 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СВОЙСТВА ДЕЛЕНИЯ 
 Рассмотрим уравнение
 3x = 12
 Решением этого уравнения является 4. Также обратите внимание, что если мы разделим каждую часть уравнения на 3, мы получим уравнения
, решение которого также равно 4. В общем случае мы имеем следующее свойство, которое иногда называют свойством деления.
  Если оба члена уравнения разделить на одно и то же (отличное от нуля)
полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению. 
 В символах
 эквивалентны уравнениям.
 Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное
 -4x = 12
, разделив каждый член на -4.
 Решение Деление обоих членов на -4 дает
 При решении уравнений мы используем вышеуказанное свойство для получения эквивалентных уравнений, в которых переменная имеет коэффициент 1.
 Пример 2 Решите 3y + 2y = 20.
 Сначала мы объединяем одинаковые члены, чтобы получить
 5y = 20
 Затем, разделив каждый член на 5, мы получаем
 В следующем примере мы используем сложение - свойство вычитания и свойство деления для решения уравнения.
 Пример 3 Решить 4x + 7 = x - 2.
 Решение Сначала мы добавляем -x и -7 к каждому члену, чтобы получить
 4x + 7 - x - 7 = x - 2 - x - 1
 Далее , объединение одинаковых членов дает
 3x = -9
 Наконец, мы делим каждый член на 3, чтобы получить
 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СВОЙСТВА УМНОЖЕНИЯ 
 Рассмотрим уравнение
 Решение этого уравнения умножая каждый член уравнения на 4, мы получаем уравнения
, решение которых также равно 12. В общем случае мы имеем следующее свойство, которое иногда называют свойством умножения.
  Если оба члена уравнения умножить на одну и ту же ненулевую величину, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению. 
 В символах
 a = b и a·c = b·c (c ≠ 0)
 являются эквивалентными уравнениями.
 Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное
, умножив каждый член на 6.
 Решение Умножив каждый член на 6, получим
 дроби.
 Пример 2 Решить
 Решение Сначала умножьте каждый член на 5, чтобы получить
 Теперь разделите каждый член на 3,
 Пример 3 Решите .
 Решение Сначала упростим над дробной чертой, чтобы получить
 Затем умножим каждый член на 3, чтобы получить
 Наконец, разделив каждый член на 5, получим
 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ 90 все методы, необходимые для решения большинства уравнений первой степени. Нет определенного порядка, в котором следует применять свойства. Любой один или несколько из следующих шагов, перечисленных на странице 102, могут быть подходящими. 
 Шаги для решения уравнений первой степени:
  1.  Объедините одинаковые члены в каждом члене уравнения.
  2.  Используя свойство сложения или вычитания, напишите уравнение со всеми членами, содержащими неизвестное в одном члене, и всеми членами, не содержащими неизвестного в другом.
  3.  Объедините одинаковые термины в каждом элементе.
  4.  Используйте свойство умножения для удаления дробей.
  5.  Используйте свойство Division, чтобы получить коэффициент 1 для переменной.
 Пример 1 Решите 5x - 7 = 2x - 4x + 14.
 Решение Сначала мы объединяем одинаковые члены, 2x - 4x, чтобы получить
 5x - 7 = -2x + 14
 Затем мы добавляем +2x и +7 к каждому члену и объединяем одинаковые члены, чтобы получить
 5x - 7 + 2x + 7 = -2x + 14 + 2x + 1
 7x = 21
 Наконец, мы делим каждый член на 7, чтобы получить
 В следующем примере мы упрощаем дробную черту перед применением свойств, которые мы изучали.
 Пример 2 Решить
 Решение Сначала мы объединяем одинаковые члены, 4x - 2x, чтобы получить
 Затем мы добавляем -3 к каждому члену и упрощаем
 Затем мы умножаем каждый член на 3, чтобы получить
 Наконец, мы делим каждый член на 2, чтобы получить
 РЕШЕНИЕ ФОРМУЛ 
 Уравнения, которые включают переменные для измерения двух или более физических величин, называются формулами. Мы можем найти любую переменную в формуле, если известны значения других переменных. Мы подставляем известные значения в формулу и находим неизвестную переменную методами, которые мы использовали в предыдущих разделах.
 Пример 1 В формуле d = rt найдите t, если d = 24 и r = 3.
 Решение Мы можем найти t, подставив 24 вместо d и 3 вместо r. То есть
 d = rt
 (24) = (3)t
 8 = t
 Часто бывает необходимо решать формулы или уравнения, в которых имеется более одной переменной для одной из переменных в терминах другие. Мы используем те же методы, что и в предыдущих разделах.
 Пример 2 В формуле d = rt найдите t через r и d.
 Решение Мы можем найти t через r и d, разделив оба члена на r, чтобы получить
, откуда по симметричному закону
 В приведенном выше примере мы нашли t, применив свойство деления для создания эквивалентного уравнения. Иногда необходимо применить более одного такого свойства.
 Пример 3 В уравнении ax + b = c найдите x через a, b и c.

Оставить комментарий