Резонансная частота это: Явление резонанса — условия, формулы, график

Содержание

Резонансная частота | это… Что такое Резонансная частота?

Резона́нс (фр. resonance, от лат. resono — откликаюсь) — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания. Резонанс — явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы.

Но это далеко не полное определение явления резонанса. Для более детального восприятия этой категории необходимы некоторые факты из теории дифференциальных уравнений и математического анализа. В теории обыкновенных дифференциальных уравнений известна проблема собственных векторов и собственных значений. Резонанс в динамической системе, описываемой дифференциальными уравнениями (и не только ими), формально наступает, когда проблема собственных значений приводит к кратным собственным числам.

При этом в математическом аспекте не очень существенно, являются ли собственные числа комплексными или действительными. В физическом аспекте явление резонанса обычно связывают только с колебательными динамическими системами. Наиболее ярко понятие явления резонанса развито в современной теории динамических систем. Примером является известная теория Колмогорова-Арнольда-Мозера. Центральная проблема этой теории — вопрос сохранения квазипериодического или условно-периодического движения на торе (теорема КАМ). Эта теорема дала мощный толчок к развитию современной теории нелинейных колебаний и волн. В частности, стало ясно, что резонанс может и не наступить, хоть собственные числа совпадают или близки. Напротив, резонанс может проявиться в системе, где никакие собственные числа не совпадают, а удовлетворяют лишь определенным резонансным соотношениям или условиям синхронизма.

Увеличение амплитуды – это лишь следствие резонанса, а причина – совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы

Содержание

  • 1 Механика
  • 2 Электроника
  • 3 Акустика
    • 3. 1 Струна
  • 4 Примечания
  • 5 См. также
  • 6 Ссылки

Механика

Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система — это обычные качели. Если вы будете подталкивать качели в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния, можно найти по формуле:

,

где g это ускорение свободного падения (9,8 м/с² для поверхности Земли), а L — длина от точки подвешивания маятника до центра его масс. (Более точная формула довольно сложна, и включает эллиптический интеграл). Важно, что резонансная частота не зависит от массы маятника. Также важно, что раскачивать маятник нельзя на кратных частотах (

высших гармониках), зато это можно делать на частотах, равных долям от основной (низших гармониках).

Резонансные явления могут вызвать необратимые разрушения в различных механических системах, например, неправильно спроектированных мостах. Так, в 1905 году рухнул Египетский мост в Санкт-Петербурге, когда по нему проходил конный эскадрон, а в 1940 — разрушился Такомский мост в США. Чтобы предотвратить такие повреждения существует правило, заставляющее строй солдат сбивать шаг при прохождении мостов.

В основе работы механических резонаторов лежит преобразование кинетической энергии в потенциальную и обратно. В случае простого маятника, вся его энергия содержится в потенциальной форме, когда он неподвижен и находится в верхних точках траектории, а при прохождении нижней точки на максимальной скорости, она преобразуется в кинетическую. Потенциальная энергия пропорциональна массе маятника и высоте подъёма относительно нижней точки, кинетическая — массе и квадрату скорости в точке измерения.

Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах.

Например, пружина запасает энергию сжатия, которая, фактически, является энергией связи её атомов.

Электроника

В электронных устройствах резонанс возникает на определённой частоте, когда индуктивная и ёмкостная составляющие реакции системы уравновешены, что позволяет энергии циркулировать между магнитным полем индуктивного элемента и электрическим полем конденсатора.

Механизм резонанса заключается в том, что магнитное поле индуктивности генерирует электрический ток, заряжающий конденсатор, а разрядка конденсатора создаёт магнитное поле в индуктивности — процесс, который повторяется многократно, по аналогии с механическим маятником.

Электрическое устройство, состоящее из ёмкости и индуктивности, называется колебательным контуром. Элементы колебательного контура могут быть включены как последовательно, так и параллельно. При достижении резонанса, импеданс последовательно соединённых индуктивности и ёмкости минимален, а при параллельном включении — максимален.

Резонансные процессы в колебательных контурах используются в элементах настройки, электрических фильтрах. Частота, на которой происходит резонанс, определяется величинами (номиналами) используемых элементов. В то же время, резонанс может быть и вреден, если он возникает в неожиданном месте по причине повреждения, недостаточно качественного проектирования или производства электронного устройства. Такой резонанс может вызывать паразитный шум, искажения сигнала, и даже повреждение компонентов.

Приняв, что в момент резонанса индуктивная и ёмкостная составляющие импеданса равны, резонансную частоту можно найти из выражения ωL = 1/ωC, где ω = 2πf; f — резонансная частота в герцах; L — индуктивность в генри; C — ёмкость в фарадах. Важно, что в реальных системах понятие резонансной частоты неразрывно связано с полосой пропускания, то есть диапазоном частот, в котором реакция системы мало отличается от реакции на резонансной частоте. Ширина полосы пропускания определяется

добротностью системы.

Акустика

Резонанс — один из важнейших физических процессов, используемых при проектировании звуковых устройств, большинство из которых содержат резонаторы, например, струны и корпус скрипки, трубка у флейты, мембрана у барабанов.

Струна

Струны таких инструментов, как лютня, гитара, скрипка или пианино, имеют основную резонансную частоту, напрямую зависящую от длины и силы натяжения струны. Длина волны первого резонанса струны равна её удвоенной длине. При этом, его частота зависит от скорости v, с которой волна распространяется по струне:

где L — длина струны (в случае, если она закреплена с обоих концов). Скорость распространения волны по струне зависит от её натяжения T и массы на единицу длины ρ:

Таким образом, частота главного резонанса зависит от свойств струны и выражается следующим отношением:

,

где T — сила натяжения, ρ — масса единицы длины струны, а m — полная масса струны.

Увеличение натяжения струны и уменьшение её длины увеличивает её резонансную частоту. Помимо основного резонанса, струны также имеют резонансы на высших гармониках основной частоты

f, например, 2f, 3f, 4f, и т. д. Если струне придать колебание коротким воздействием (щипком пальцев или ударом молоточка), струна начнёт колебания на всех частотах, присутствующих в воздействующем импульсе (теоретически, короткий импульс содержит все частоты). Однако частоты, не совпадающие с резонансными, быстро затухнут, и мы услышим только гармонические колебания, которые и воспринимаются как музыкальные ноты.

Примечания

См. также

  • Диссипативная структура
  • Солитон
  • Интерференция
  • Журавлёв, Виктор Филиппович (см. в кн. «Прикладные методы в теории колебаний» (1988, совместно с Д. М. Климовым))

Ссылки

Richardson LF (1922), Weather prediction by numerical process, Cambridge.

Bretherton FP (1964), Resonant interactions between waves. J. Fluid Mech., 20, 457-472.

Бломберген Н. (1965), Нелинейная оптика, М.: Мир – 424 с.

Захаров В.Е. (1974), Гамильтонов формализм для волн в нелинейных средах с дисперсией, Изв. вузов СССР. Радиофизика, 17(4), 431-453.

Арнольд В.И. (1979), Потеря устойчивости автоколебаний вблизи резонансов, Нелинейные волны, ред. А.В. Гапонов-Грехов, М.: Наука, 116-131.

Kaup PJ, Reiman A and Bers A (1979), Space-time evolution of nonlinear three-wave interactions. Interactions in a homogeneous medium,

Rev. of Modern Phys, 51(2), 275-309.

Haken H (1983), Advanced Synergetics. Instability Hierarchies of Self-Organizing Systems and devices, Berlin, Springer-Verlag.

Филлипс O.М. (1984), Взаимодействие волн. Эволюция идей, Современная гидродинамика. Успехи и проблемы. М.: Мир, 297-314.

Журавлёв В.Ф., Климов Д.М. (1988), Прикладные методы в теории колебаний, М.:Наука

Сухоруков А.П. (1988), Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике, М. : Наука – 232 с.

Брюно А.Д. (1990), Ограниченная задача трех тел, М.:Наука

Резонансная частота | это… Что такое Резонансная частота?

Резона́нс (фр. resonance, от лат. resono — откликаюсь) — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания. Резонанс — явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы.

Но это далеко не полное определение явления резонанса. Для более детального восприятия этой категории необходимы некоторые факты из теории дифференциальных уравнений и математического анализа. В теории обыкновенных дифференциальных уравнений известна проблема собственных векторов и собственных значений. Резонанс в динамической системе, описываемой дифференциальными уравнениями (и не только ими), формально наступает, когда проблема собственных значений приводит к кратным собственным числам. При этом в математическом аспекте не очень существенно, являются ли собственные числа комплексными или действительными. В физическом аспекте явление резонанса обычно связывают только с колебательными динамическими системами. Наиболее ярко понятие явления резонанса развито в современной теории динамических систем. Примером является известная теория Колмогорова-Арнольда-Мозера. Центральная проблема этой теории — вопрос сохранения квазипериодического или условно-периодического движения на торе (теорема КАМ). Эта теорема дала мощный толчок к развитию современной теории нелинейных колебаний и волн. В частности, стало ясно, что резонанс может и не наступить, хоть собственные числа совпадают или близки. Напротив, резонанс может проявиться в системе, где никакие собственные числа не совпадают, а удовлетворяют лишь определенным резонансным соотношениям или условиям синхронизма.

Увеличение амплитуды – это лишь следствие резонанса, а причина – совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы

Содержание

  • 1 Механика
  • 2 Электроника
  • 3 Акустика
    • 3.1 Струна
  • 4 Примечания
  • 5 См. также
  • 6 Ссылки

Механика

Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система — это обычные качели. Если вы будете подталкивать качели в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния, можно найти по формуле:

,

где g это ускорение свободного падения (9,8 м/с² для поверхности Земли), а L — длина от точки подвешивания маятника до центра его масс. (Более точная формула довольно сложна, и включает эллиптический интеграл). Важно, что резонансная частота не зависит от массы маятника. Также важно, что раскачивать маятник нельзя на кратных частотах (высших гармониках), зато это можно делать на частотах, равных долям от основной (низших гармониках).

Резонансные явления могут вызвать необратимые разрушения в различных механических системах, например, неправильно спроектированных мостах. Так, в 1905 году рухнул Египетский мост в Санкт-Петербурге, когда по нему проходил конный эскадрон, а в 1940 — разрушился Такомский мост в США. Чтобы предотвратить такие повреждения существует правило, заставляющее строй солдат сбивать шаг при прохождении мостов.

В основе работы механических резонаторов лежит преобразование кинетической энергии в потенциальную и обратно. В случае простого маятника, вся его энергия содержится в потенциальной форме, когда он неподвижен и находится в верхних точках траектории, а при прохождении нижней точки на максимальной скорости, она преобразуется в кинетическую. Потенциальная энергия пропорциональна массе маятника и высоте подъёма относительно нижней точки, кинетическая — массе и квадрату скорости в точке измерения.

Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах. Например, пружина запасает энергию сжатия, которая, фактически, является энергией связи её атомов.

Электроника

В электронных устройствах резонанс возникает на определённой частоте, когда индуктивная и ёмкостная составляющие реакции системы уравновешены, что позволяет энергии циркулировать между магнитным полем индуктивного элемента и электрическим полем конденсатора.

Механизм резонанса заключается в том, что магнитное поле индуктивности генерирует электрический ток, заряжающий конденсатор, а разрядка конденсатора создаёт магнитное поле в индуктивности — процесс, который повторяется многократно, по аналогии с механическим маятником.

Электрическое устройство, состоящее из ёмкости и индуктивности, называется колебательным контуром. Элементы колебательного контура могут быть включены как последовательно, так и параллельно. При достижении резонанса, импеданс последовательно соединённых индуктивности и ёмкости минимален, а при параллельном включении — максимален. Резонансные процессы в колебательных контурах используются в элементах настройки, электрических фильтрах. Частота, на которой происходит резонанс, определяется величинами (номиналами) используемых элементов. В то же время, резонанс может быть и вреден, если он возникает в неожиданном месте по причине повреждения, недостаточно качественного проектирования или производства электронного устройства. Такой резонанс может вызывать паразитный шум, искажения сигнала, и даже повреждение компонентов.

Приняв, что в момент резонанса индуктивная и ёмкостная составляющие импеданса равны, резонансную частоту можно найти из выражения ωL = 1/ωC, где ω = 2πf; f — резонансная частота в герцах; L — индуктивность в генри; C — ёмкость в фарадах. Важно, что в реальных системах понятие резонансной частоты неразрывно связано с полосой пропускания, то есть диапазоном частот, в котором реакция системы мало отличается от реакции на резонансной частоте. Ширина полосы пропускания определяется добротностью системы.

Акустика

Резонанс — один из важнейших физических процессов, используемых при проектировании звуковых устройств, большинство из которых содержат резонаторы, например, струны и корпус скрипки, трубка у флейты, мембрана у барабанов.

Струна

Струны таких инструментов, как лютня, гитара, скрипка или пианино, имеют основную резонансную частоту, напрямую зависящую от длины и силы натяжения струны. Длина волны первого резонанса струны равна её удвоенной длине. При этом, его частота зависит от скорости v, с которой волна распространяется по струне:

где L — длина струны (в случае, если она закреплена с обоих концов). Скорость распространения волны по струне зависит от её натяжения T и массы на единицу длины ρ:

Таким образом, частота главного резонанса зависит от свойств струны и выражается следующим отношением:

,

где T — сила натяжения, ρ — масса единицы длины струны, а m — полная масса струны.

Увеличение натяжения струны и уменьшение её длины увеличивает её резонансную частоту. Помимо основного резонанса, струны также имеют резонансы на высших гармониках основной частоты f, например, 2f, 3f, 4f, и т. д. Если струне придать колебание коротким воздействием (щипком пальцев или ударом молоточка), струна начнёт колебания на всех частотах, присутствующих в воздействующем импульсе (теоретически, короткий импульс содержит все частоты). Однако частоты, не совпадающие с резонансными, быстро затухнут, и мы услышим только гармонические колебания, которые и воспринимаются как музыкальные ноты.

Примечания

См. также

  • Диссипативная структура
  • Солитон
  • Интерференция
  • Журавлёв, Виктор Филиппович (см. в кн. «Прикладные методы в теории колебаний» (1988, совместно с Д. М. Климовым))

Ссылки

Richardson LF (1922), Weather prediction by numerical process, Cambridge.

Bretherton FP (1964), Resonant interactions between waves. J. Fluid Mech., 20, 457-472.

Бломберген Н. (1965), Нелинейная оптика, М.: Мир – 424 с.

Захаров В.Е. (1974), Гамильтонов формализм для волн в нелинейных средах с дисперсией, Изв. вузов СССР. Радиофизика, 17(4), 431-453.

Арнольд В.И. (1979), Потеря устойчивости автоколебаний вблизи резонансов, Нелинейные волны, ред. А.В. Гапонов-Грехов, М.: Наука, 116-131.

Kaup PJ, Reiman A and Bers A (1979), Space-time evolution of nonlinear three-wave interactions. Interactions in a homogeneous medium, Rev. of Modern Phys, 51(2), 275-309.

Haken H (1983), Advanced Synergetics. Instability Hierarchies of Self-Organizing Systems and devices, Berlin, Springer-Verlag.

Филлипс O.М. (1984), Взаимодействие волн. Эволюция идей, Современная гидродинамика. Успехи и проблемы. М.: Мир, 297-314.

Журавлёв В.Ф., Климов Д.М. (1988), Прикладные методы в теории колебаний, М.:Наука

Сухоруков А.П. (1988), Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике, М. : Наука – 232 с.

Брюно А.Д. (1990), Ограниченная задача трех тел, М.:Наука

Определение резонанса – Как рассчитать резонансную частоту?

Что такое резонанс?

Все объекты имеют тенденцию вибрировать с определенной частотой, называемой собственной или резонансной частотой. Итак, когда звуковая или световая волна, вибрирующая на определенной частоте, попадает на такой объект, и частота соответствует резонансной частоте этого объекта, это называется резонансом.

Когда соответствующие вибрации объекта увеличивают амплитуду колебаний другого объекта, это явление называется резонансом.

Знаете ли вы?

впервые был изучен в акустических системах, таких как музыкальные инструменты и человеческий голос.

Типы резонанса

Если вы не в курсе, сколько существует типов резонанса, то вы должны проверить это прямо сейчас! Ниже приведены основные его категории:

Звуковой резонанс

Голосовые связки : Вибрирующие голосовые связки производят звуковые волны. Это волны давления, состоящие из чередующихся разрежений с плотностью ниже средней и сжатых участков с плотностью выше средней.

Музыкальные инструменты: Медный духовой инструмент создает начальную вибрацию губ исполнителя относительно мундштука. Когда вибрация соответствует резонансной частоте трубы, в которую дует игрок, возникает резонанс. Амплитуда колебаний заметно увеличивается, создавая слышимый звук.

Деревянные духовые инструменты имеют трость, которая вибрирует, когда над ней проходит воздух. Резонанс и усиление превращают эту вибрацию в музыкальный тон, который вы слышите. Струнные инструменты, такие как гитары, имеют струны с резонансной частотой вибрации. Звуковые волны резонируют в полости гитары, создавая более громкую музыку.

Механический резонанс

Мост : Если вы слышали о знаменитом инциденте с разрушением Такомского моста в 1940 году, вы уже знаете, что такое механический резонанс.

Солдатам, идущим по мосту, всегда рекомендуется ломать ступеньки, поскольку существует вероятность того, что их марш может вызвать сильные вибрации. Мост рискует обрушиться, если синхронный марш резонирует с собственной частотой моста, как это произошло в случае обрушения моста Такома. Частота воздуха соответствовала частоте моста, что привело к его разрушению.

Транспортные средства и космические корабли: Вы, должно быть, слышали гудение или грохот в машине на определенной скорости. Это происходит из-за резонанса. Самолеты и наземные транспортные средства сконструированы таким образом, что вибрации их двигателей сведены к безопасному минимуму.

Качели : Когда вы толкаете качели, они не поднимаются с первого раза, потому что колебательное движение качелей имеет собственную частоту. Однако, когда вы научитесь применять периодическую силу, соответствующую естественной частоте замаха, толкание становится намного эффективнее. Оказавшись в резонансе, амплитуда колебаний свинга увеличивается, и вы с каждым разом поднимаетесь все выше.

Электрический резонанс

Устройства связи : Возникает в чувствительных к частоте цепях переменного тока. Это позволяет устройствам связи с цепями переменного тока принимать сигналы только определенных частот, отбрасывая другие. Итак, электрический резонанс возникает, когда индуктивное сопротивление и емкостное сопротивление равны по величине.

Телевидение и радио: Когда частота телестанции или радиостанции совпадает с частотой, установленной в радио/телеустройстве, волны той же частоты позволяют радио перемещать вибрации с увеличенной амплитудой.

Магнитный резонанс

Он также был обнаружен в ядерном масштабе. Когда атомы или ядра реагируют на приложенные магнитные поля, поглощая или испуская электромагнитное излучение, это явление называется магнитным резонансом. Таким образом, в этом процессе физическое возбуждение или резонанс устанавливается посредством магнетизма. Его также называют ядерным магнитным резонансом (ЯМР).

ЯМР широко используется в различных научных методах, например, для изучения кристаллов и некристаллических материалов с помощью ЯМР-спектроскопии. Он также находит применение в медицинских методах визуализации, таких как МРТ (магнитно-резонансная томография).

Орбитальный резонанс

Орбитальный резонанс – это когда два вращающихся тела оказывают периодическое гравитационное влияние друг на друга из-за их орбитальных периодов, которые связаны отношением двух целых чисел. Орбитальный резонанс усиливает взаимные гравитационные силы тел. Примером может служить резонанс между Плутоном и Нептуном в соотношении 2:3.

Как рассчитать резонансную частоту?

Собственная частота, при которой среда вибрирует с наибольшей амплитудой, называется резонансной частотой. Обозначается f0.

Формула для расчета резонансной частоты одиночной непрерывной волны выглядит следующим образом:

v = λf

v = скорость волны

λ = длина волны

Расчет множественных резонансных частот

найти несколько резонансных частот для волн, движущихся одновременно. Используйте следующую формулу для расчета резонансной частоты каждой вибрации:  

fn = v/λn = nv/ 2L

В приведенной выше формуле 

λn — длина волны n-й частоты, а

L — длина струны.

Расчет резонансной частоты пружины

Для расчета резонансной частоты пружины используйте следующую формулу:

f0 = 12 км

m — масса пружины, а

k — постоянная пружины.

Пример 1: Масса пружины 2 кг, жесткость пружины 150 Н/м. Вычислите резонансную частоту пружины.

Решение: Дано

м = 2 кг

к= 150 Н/м

Используя формулу резонансной частоты f0 = 12 км, мы можем определить f0 

f0 = 12 км

f0 = 12 1502

f0 = 12 75

f0 = 12 8,66

f0 = 12 3,14 8,66

f0 = 8,66 ÷ 6,28

f0 = 1,38 Гц

Расчет резонансной частоты резонансного контура

Что такое резонансный контур? Контур, содержащий параллельно соединенные конденсатор и катушку индуктивности, называется резонансным контуром. Его также называют контуром резервуара или контуром LC. Частота этого резонансного контура называется резонансной частотой.

Формула для расчета резонансной частоты резонансного контура выглядит следующим образом:

f0 = 12 LC

В приведенной выше формуле

f0 — резонансная частота в Гц.

L — индуктивность, а C — емкость.

Пример 2 : Индуктивность и емкость резонансного контура равны 2Гн и 1Ф. Какова резонансная частота контура?

Решение: Дано

Д = 2Ч

С = 1F

Используя формулу резонансной частоты f0 = 12 LC, мы можем определить f0 

f0 = 12 21

f0 = 12 2

f0 = 12 1,414

f0 = 18,89

f0 = 0,11 Гц

Почему мы рассчитываем резонансные или собственные частоты?

Форма колебаний и собственные частоты являются одними из наиболее важных характеристик любой системы. Вы сталкивались с ситуациями, когда чрезмерные вибрации в системе приводили к функциональным и структурным проблемам, например, в автомобилях, транспортных средствах, мостах и ​​т. д.

Причиной возникновения этих проблем является совпадение собственных частот с резонансными частотами системы. Таким образом, если вы примените к системе изменяющуюся во времени силу и выберете частоту, эквивалентную одной из собственных частот системы, результатом будут колебания огромной амплитуды. Эта ситуация может представлять опасность и поставить вашу систему под угрозу.

Поэтому перед проектированием механической системы важно рассчитать собственные частоты, чтобы убедиться, что собственные частоты превышают возможную частоту возбуждения, с которой может столкнуться ваша система.

Заключение

Как только вы поймете значение резонанса, вы сможете применять его к различным событиям вокруг вас в повседневной жизни. Например, раскачивание в движении, настройка гитар с использованием резонанса и колебание маятников — вот некоторые распространенные примеры резонанса.

Часто задаваемые вопросы

Q1. Какие условия необходимы для возникновения резонанса?

Условия, необходимые для возникновения резонанса в объекте, следующие:

  • Внешняя вибрационная сила должна приводить в движение объект.
  • Собственная частота невибрирующего тела должна быть равна или кратна частоте вибрирующего тела.

Q2. Как частота связана с резонансом?

При резонансе увеличение амплитуды происходит, когда частота внешней периодической силы совпадает или близка к собственной частоте системы, к которой она приложена.

Q3. Что такое добротность?

Острота резонанса определяется добротностью, где Q означает качество.

Q4. Что влияет на резонансную частоту?

Резонансная частота зависит от формы, размера и состава объекта. Изменение размера и формы объекта изменит его резонансную частоту.

 

14.4 Звуковые помехи и резонанс

Цели обучения Резонанс и биенияОсновная частота и гармоники Резонаторы с открытыми и закрытыми трубамиРешение задач, связанных с рядом гармоник и частотой биенийТренировочные задачиПроверьте свое понимание

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете делать следующее: Опишите резонанс и биения

  • Определение основной частоты и ряда гармоник
  • Сравните резонатор с открытой и закрытой трубой
  • Решение задач, связанных с рядом гармоник и частотой биений
  • “>
    Основные термины раздела
    beat частота ударов демпфирование
    основной гармоники собственная частота
    обертоны резонанс резонировать

    Резонанс и ритмы

    Сядьте как-нибудь перед фортепиано и громко пропойте короткую ноту, нажимая педаль сустейна. Он пропоет вам ту же ноту — струны с той же частотой, что и ваш голос, резонируют в ответ на силы звуковых волн, которые вы им послали. Это хороший пример того, что объекты — в данном случае струны фортепиано — можно заставить колебаться, но лучше всего колебаться на своей собственной частоте.

    Движущая сила (например, ваш голос в примере) подает энергию в систему с определенной частотой, которая не обязательно совпадает с собственной частотой системы. Со временем энергия рассеивается, а амплитуда постепенно уменьшается до нуля — это называется затуханием. Собственная частота – это частота, с которой колебалась бы система, если бы не было ни движущей, ни демпфирующей силы. Явление возбуждения системы с частотой, равной ее собственной частоте, называется резонансом, а система, работающая на ее собственной частоте, называется резонирующей.

    Большинство из нас играли с игрушками, в которых объект качается вверх и вниз на резинке, что-то вроде мячика, подвешенного на пальце на рис. 14.19. Сначала вы держите палец неподвижно, и мяч подпрыгивает вверх и вниз с небольшим затуханием. Если вы будете медленно двигать пальцем вверх и вниз, мяч будет следовать за вами, не сильно отскакивая сам по себе. По мере того, как вы увеличиваете частоту, с которой вы двигаете пальцем вверх и вниз, мячик будет колебаться с увеличивающейся амплитудой. Когда вы ведете мяч с его собственной частотой, колебания мяча увеличиваются по амплитуде с каждым колебанием до тех пор, пока вы им управляете. По мере того, как частота возбуждения становится все выше, чем резонансная или собственная частота, амплитуда колебаний становится меньше, пока колебания почти не исчезнут, и ваш палец просто будет двигаться вверх и вниз, практически не воздействуя на шар.

    Рис. 14.19 Шарик на резиновой ленте движется в ответ на палец, поддерживающий его. Если палец движется с собственной частотой шарика по резинке, то достигается резонанс, и амплитуда колебаний шарика резко возрастает. На более высоких и более низких частотах движения энергия передается мячу менее эффективно, и он отвечает колебаниями с меньшей амплитудой.

    Другой пример: когда вы настраиваете радиоприемник, вы настраиваете его резонансную частоту так, чтобы оно колебалось только на частоте вещания (ведущей) желаемой станции. Кроме того, ребенок на качелях качается (толкается) родителем с естественной частотой качелей, чтобы достичь максимальной амплитуды (высоты). Во всех этих случаях эффективность передачи энергии от движущей силы к осциллятору максимальна при резонансе.

    Рисунок 14.20 В некоторых типах наушников для подавления внешних шумов используются явления конструктивной и деструктивной интерференции.

    Все звуковые резонансы возникают из-за конструктивной и деструктивной интерференции. Только резонансные частоты интерферируют конструктивно, образуя стоячие волны, тогда как другие интерферируют деструктивно и отсутствуют. Резонанс и стоячие волны играют жизненно важную роль в звуке, от звука, издаваемого надуванием на бутылку, до узнаваемости голоса великого певца.

    Интерференция происходит со всеми типами волн, включая звуковые волны. Фактически, один из способов подтвердить, что что-то является волной , — это наблюдать эффекты интерференции. На рис. 14.20 показан набор наушников, в которых искусно используется звуковая интерференция для подавления шума. Чтобы получить деструктивную интерференцию, выполняется быстрый электронный анализ, и вводится второй звук, максимумы и минимумы которого точно перевернуты относительно входящего шума.

    Помимо резонанса, суперпозиция волн также может создавать биения. Биения возникают в результате наложения двух волн с немного разными частотами, но одинаковой амплитудой. Волны чередуются во времени между конструктивной интерференцией и деструктивной интерференцией, придавая результирующей волне амплитуду, которая меняется со временем. (См. результирующую волну на рис. 14.21).

    Эта волна колеблется по амплитуде или ударам с частотой, называемой частотой биений. Уравнение для частоты биений:

    14.13fB=|f1−f2|,fB=|f1−f2|,

    , где f 1 и f 2 — частоты двух исходных волн. Если две частоты звуковых волн похожи, то мы слышим среднюю частоту, которая становится то громче, то тише на частоте ударов.

    Советы по достижению успеха

    Не путайте частоту биений с обычной частотой волны, возникающей в результате наложения. Хотя частота биений определяется приведенной выше формулой и описывает частоту биений, фактическая частота волны, возникающей в результате наложения, представляет собой среднее значение частот двух исходных волн.

    Рис. 14.21. Биения образуются в результате наложения двух волн немного разных частот, но одинаковых амплитуд. Волны чередуются во времени между конструктивной интерференцией и деструктивной интерференцией, придавая результирующей волне амплитуду, изменяющуюся во времени.

    Виртуальная физика

    Интерференция волн

    Рисунок 14.22 Щелкните здесь для моделирования интерференции волн.

    Для этого действия перейдите на вкладку «Звук». Включите параметр «Звук» и поэкспериментируйте с изменением частоты и амплитуды, а также с добавлением второго динамика и барьера.

    Проверка захвата

    Судя по графику, что происходит с амплитудой давления во времени. Как называется это явление и чем оно вызвано?

    1. Амплитуда уменьшается со временем. Это явление называется демпфированием. Это вызвано рассеянием энергии.
    2. Амплитуда увеличивается со временем. Это явление называется обратной связью. Это вызвано накоплением энергии.
    3. Амплитуда колеблется во времени. Это явление называется эхом. Это вызвано колебаниями энергии.

    Основная частота и гармоники

    Предположим, мы держим камертон рядом с концом трубки, закрытой с другого конца, как показано на рис. 14.23, рис. 14.24 и рис. 14.25. Если камертон имеет правильную частоту, столб воздуха в трубке громко резонирует, но на большинстве частот вибрирует очень мало. Это означает, что столб воздуха имеет только определенные собственные частоты. На рисунках показано, как формируется резонанс на самой низкой из этих собственных частот. Возмущение распространяется по трубе со скоростью звука и отражается от закрытого конца. Если трубка имеет правильную длину, отраженный звук возвращается к камертону ровно через полпериода и конструктивно мешает продолжающемуся звуку, производимому камертоном. Входящие и отраженные звуки образуют в трубе стоячую волну, как показано на рисунке.

    Рис. 14.23 Резонанс воздуха в закрытой с одного конца трубке, вызванный камертоном. Возмущение движется вниз по трубе.

    Рис. 14.24 Резонанс воздуха в закрытой с одного конца трубке, вызванный камертоном. Возмущение отражается от закрытого конца трубы.

    Рис. 14.25 Резонанс воздуха в закрытой с одного конца трубке, вызванный камертоном. Если длина трубки L правильная, возмущение возвращается к камертону через полпериода и конструктивно мешает продолжающемуся звуку камертона. Эта интерференция образует стоячую волну, и столб воздуха резонирует.

    Стоячая волна, образующаяся в трубе, имеет максимальное воздушное смещение (пучность) на открытом конце и не имеет смещения (узел) на закрытом конце. Вспомните из предыдущей главы о волнах, что движение не ограничено в пучности и останавливается в узле. Расстояние от узла до пучности составляет одну четвертую длины волны, что равно длине трубки; следовательно, λ= 4Lλ= 4L. Тот же самый резонанс может быть вызван вибрацией на закрытом конце трубы или рядом с ней, как показано на рис. 14.26.

    Рис. 14.26 Та же стоячая волна создается в трубе вибрацией, возникающей вблизи ее закрытого конца.

    Поскольку максимальные смещения воздуха возможны на открытом конце и отсутствуют на закрытом конце, существуют другие, более короткие длины волн, которые могут резонировать в трубе (см. рис. 14.27). Здесь стоячая волна имеет в трубке три четверти своей длины волны, или L= (3/4)λ′L= (3/4)λ′, так что λ′ = 4L/3λ′ = 4L/3. В трубке резонирует целый ряд коротковолновых и более высокочастотных звуков.

    Мы используем специальные термины для резонансов в любой системе. Самая низкая резонансная частота называется основной, а все более высокие резонансные частоты называются обертонами. Все резонансные частоты кратны основной частоте и называются гармониками. Основная гармоника — это первая гармоника, первый обертон — это вторая гармоника и так далее. На рис. 14.28 показаны основной тон и первые три обертона (первые четыре гармоники) в трубке, закрытой с одного конца.

    Рис. 14.27 Другой резонанс для трубы, закрытой с одного конца. Это имеет максимальное перемещение воздуха на открытом конце и никакого на закрытом конце. Длина волны короче, три четверти λ′λ′ равны длине трубки, так что λ′ = 4L/3λ′ = 4L/3. Эта высокочастотная вибрация является первым обертоном.

    Рис. 14.28 Основной и три нижних обертона для трубы, закрытой с одного конца. Все они имеют максимальное смещение воздуха на открытом конце и ни одно на закрытом конце.

    Основной тон и обертоны могут присутствовать одновременно в различных сочетаниях. Например, средняя нота «до» на трубе звучит очень иначе, чем средняя «до» на кларнете, хотя оба инструмента в основном представляют собой модифицированные версии трубы, закрытой с одного конца. Основная частота одинакова (и обычно самая интенсивная), но обертоны и их сочетание интенсивностей разные. Это сочетание придает музыкальным инструментам (и человеческим голосам) их отличительные характеристики, независимо от того, есть ли у них воздушные колонны, струны или пластики. На самом деле, большая часть нашей речи определяется формированием полости, образованной горлом и ртом, и положением языка, позволяющим регулировать основной тон и комбинацию обертонов.

    Резонаторы с открытой и закрытой трубой

    Резонансные частоты трубы, закрытой с одного конца (известной как резонатор с закрытой трубой), равны fn=nv4L, n=1,3,5. ..,fn=nv4L, n=1,3,5… ,

    , где f 1 — основной тон, f 3 — первый обертон и так далее. Заметим, что резонансные частоты зависят от скорости звука v и от длины трубы L .

    Другой тип трубки – это трубка открытый с обоих концов (известный как резонатор с открытой трубой). Примерами могут служить некоторые органные трубы, флейты и гобои. Воздушные столбы в трубах, открытых с обоих концов, имеют максимальные смещения воздуха с обоих концов. (См. рис. 14.29). Стоячие волны формируются, как показано на рисунке.

    Рис. 14.29 Показаны резонансные частоты трубы, открытой с обоих концов, включая основной тон и первые три обертона. Во всех случаях максимальные смещения воздуха происходят на обоих концах трубы, что придает ей собственную частоту, отличную от частоты трубы, закрытой с одного конца.

    Резонансные частоты открытого резонатора равны

    fn=nv2L, n=1,2,3…,fn=nv2L, n=1,2,3…,

    , где f 1 — основной тон, f 2 — первый обертон, f 3 — второй обертон и так далее. Обратите внимание, что трубка, открытая с обоих концов, имеет основную частоту в два раза больше, чем если бы она была закрыта с одного конца. Он также имеет другой спектр обертонов, чем трубка, закрытая с одного конца. Итак, если у вас есть две лампы с одинаковой основной частотой, но одна из них открыта с обоих концов, а другая закрыта с одного конца, они будут звучать по-разному при воспроизведении, потому что у них разные обертоны.

    Например,

    Middle C будет звучать богаче на открытой трубке, поскольку в ней больше обертонов. Резонатор с открытой трубой имеет больше обертонов, чем резонатор с закрытой трубой, потому что он имеет четные кратные основной тональности, а также нечетные, тогда как закрытая труба имеет только нечетные кратные.

    В этом разделе мы рассмотрели резонанс и стоячие волны для духовых инструментов, но вибрирующие струны струнных инструментов также резонируют и имеют основные частоты и обертоны, аналогичные таковым для духовых инструментов.

    Решение проблем, связанных с рядом гармоник и частотой биений

    Рабочий пример

    Определение длины трубы резонатора с закрытой трубой

    Если звук распространяется по воздуху со скоростью 344 м/с, какой должна быть длина трубы, закрытой с одного конца, чтобы иметь фундаментальную частота 128 Гц?

    Стратегия

    Длина L может быть найдена перестановкой уравнения fn=nv4Lfn=nv4L .

    Решение

    (1) Определить известные.

    • Основная частота 128 Гц.
    • Скорость звука 344 м/с.

    (2) Используйте fn=nvw4Lfn=nvw4L, чтобы найти основную частоту ( n = 1).

    14.14f1=v4Lf1=v4L

    (3) Решите это уравнение для длины.

    14.15L=v4f1L=v4f1

    (4) Введите значения скорости звука и частоты в выражение для L .

    14,16L=v4f1=344 м/с4(128 Гц)=0,672 мл=v4f1=344 м/с4(128 Гц)=0,672 м

    Обсуждение

    Многие духовые инструменты представляют собой модифицированные трубки с отверстиями для пальцев, клапанами и другими устройствами для изменения длины резонирующего столба воздуха и, следовательно, частоты проигрываемой ноты. Для валторн, производящих очень низкие частоты, таких как туба, требуются трубки такой длины, чтобы они были свернуты в петли.

    Рабочий пример

    Нахождение третьего обертона в резонаторе с открытой трубой

    Если труба, открытая с обоих концов, имеет основную частоту 120 Гц, какова частота ее третьего обертона?

    Стратегия

    Поскольку мы уже знаем значение основной частоты (n = 1), мы можем найти третий обертон (n = 4), используя уравнение fn=nv2Lfn=nv2L.

    Решение

    Поскольку основная частота (n = 1) равна

    14.17f1=v2L,f1=v2L,

    и

    14.18f4=4v2L,f4=4f1=4(120 Гц.f)=480 4v2L,f4=4f1=4(120 Гц)=480 Гц.

    Обсуждение

    Чтобы решить эту задачу, не нужно было знать длину трубы или скорость воздуха из-за соотношения между основным и третьим обертоном. В этом примере был резонатор с открытой трубой; обратите внимание, что для резонатора с закрытой трубой третий обертон имеет значение n = 7 (а не n = 4).

    Рабочий пример

    Использование частоты ударов для настройки фортепиано

    Настройщики фортепиано регулярно используют удары в своей работе. При сравнении ноты камертоном прислушиваются к ударам и подстраивают струну до тех пор, пока удары не исчезнут (до нулевой частоты). Если настройщик слышит два удара в секунду, а камертон имеет частоту 256 Гц, каковы возможные частоты фортепиано?

    Стратегия

    Поскольку мы уже знаем, что частота биений f B равно 2, а одна из частот (скажем, f 2 ) равна 256 Гц, мы можем использовать уравнение fB=|f1−f2|fB=|f1−f2| найти частоту фортепиано f 1 .

    Решение

    Поскольку fB=|f1−f2|fB=|f1−f2|,

    мы знаем, что либо fB=f1−f2fB=f1−f2, либо −fB=f1−f2−fB=f1−f2.

    Решение для f 1 ,

    14.19f1=fB+f2 или f1=-fB+f2.f1=fB+f2 или f1=-fB+f2.

    Подстановка значений,

    14.20f1=2+256 Гц или f1=-2+256 Гц f1=2+256 Гц или f1=-2+256 Гц 254 Гц.

    Обсуждение

    Настройщик фортепиано изначально может быть не в состоянии определить, просто слушая, является ли частота фортепиано слишком высокой или слишком низкой, и должен настраивать его методом проб и ошибок, внося коррективы, а затем снова проверяя. Если биений после подстройки стало еще больше, то настройщик знает, что пошел не в ту сторону.

    Практические задачи

    Две звуковые волны имеют частоты 250 Гц и 280 Гц. Какова частота биений при их наложении?

    1. 290 Гц
    2. 265 Гц
    3. 60 Гц
    4. 30 Гц

    Какой длины закрытая с одного конца труба с основной частотой 350 Гц? (Предположим, что скорость звука в воздухе равна 331 м/с. )

    1. 26 см
    2. 26м
    3. 24 м
    4. 24см

    Проверьте свое понимание

    Упражнение 15

    Что такое демпфирование?

    1. Со временем энергия увеличивается, а амплитуда постепенно снижается до нуля. Это называется демпфированием.
    2. Со временем энергия рассеивается, а амплитуда постепенно увеличивается. Это называется демпфированием.
    3. Со временем энергия увеличивается, а амплитуда постепенно увеличивается. Это называется демпфированием.
    4. Со временем энергия рассеивается, а амплитуда постепенно снижается до нуля. Это называется демпфированием.

    Упражнение 16

    Что такое резонанс? Когда можно сказать, что система резонирует?

    1. Явление возбуждения системы с частотой, равной ее собственной частоте, называется резонансом, а система, работающая на ее собственной частоте, называется резонирующей.
    2. Явление возбуждения системы с частотой выше ее собственной частоты называется резонансом, и система, работающая на своей собственной частоте, не резонирует.
    3. Явление возбуждения системы с частотой, равной ее собственной частоте, называется резонансом, и система, работающая на ее собственной частоте, не резонирует.
    4. Явление возбуждения системы с частотой выше ее собственной частоты называется резонансом, а система, работающая на своей собственной частоте, называется резонирующей.

    Упражнение 17

    В эксперименте с камертоном и трубкой, в случае образования стоячей волны, в какой точке трубки наблюдается максимальное возмущение от камертона? Напомним, что трубка имеет один открытый конец и один закрытый конец.

    1. В середине трубы
    2. Оба конца трубки
    3. На закрытом конце трубки
    4. На открытом конце трубки

    Упражнение 18

    Когда в эксперименте с камертоном и трубкой столб воздуха будет издавать самый громкий звук?

    1. Если камертон вибрирует с частотой, в два раза превышающей собственную частоту столба воздуха.

    Оставить комментарий