Шредингера теория: Уравнение Шредингера - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

Уравнение Шредингера

Schrödinger Equation

Уравнение Шредингера — основное уравнение нерелятивистской квантовой механики, описывающее динамику частиц. Предложено Э. Шредингером в 1926 г. Состояние классической частицы в любой момент времени описывается заданием ее координат и импульсов (x,y,z,p_x,p_y,p_z). Зная эти величины в момент времени t, можно определить эволюцию системы под действием известных сил во все последующие моменты времени. Координаты и импульсы частиц сами являются величинами, непосредственно измеряемыми на опыте. В квантовой физике состояние системы описывается волновой функцией ψ(x,y,z,t). Т. к. для квантовой частицы нельзя одновременно точно определить значения ее координат и импульса, то не имеет смысла говорить о движении частицы по определенной траектории, можно определить только вероятность нахождения частицы в данной точке в данный момент времени, которая определяется квадратом модуля волновой функции

W ~ |ψ(x,y,z,t)|².

Эволюция квантовой системы в нерелятивистском случае описывается волновой функцией, удовлетворяющей уравнению Шредингера

где ψ(x,y,z,t) − волновая функция, − оператор Гамильтона (оператор полной энергии системы).
В нерелятивистском случае

где m − масса частицы, − оператор импульса, (x,y,z,t) − оператор потенциальной энергии частицы. Задать закон движения частицы в квантовой механике это значит определить значение волновой функции в каждый момент времени в каждой точке пространства. Уравнение Шредингера играет в квантовой механике такую же роль, как и второй закон Ньютона в классической механике.

В стационарном состоянии

Ψ (x, y, z, t) = ψ(x, y, z)e^-iEt/ћ.

Так как вероятность найти частицу в момент t в точке x, y, z пропорциональна
|Ψ(x, y, z, t )|² , то в данном случае она ~ |ψ (x, y, z)|², т. е. не зависит от времени. Аналогично, вероятность обнаружить значение физической величины, характеризующей систему, также не изменяется со временем, т.к. выражается через квадраты модулей волновых функций.

Уравнение Шредингера для стационарного состояния, когда потенцииальная энергия частицы явным образом не зависит от времени, имеет вид

ψ(x, y, z) = Eψ(x, y, z).

Это уравнение называют стационарным уравнением Шредингера.
Одна из специфических особенностей квантовых систем состоит в том, что энергетические спектры частиц, находящихся в ограниченном объеме пространства дискретны.

краткое описание, особенности, эксперименты и применение

В статье описывается, что такое теория Шредингера. Показан вклад этого великого ученого в современную науку, а также описан придуманный им мысленный эксперимент про кота. Вкратце обрисована область применения такого рода знаний.

Эрвин Шредингер

Пресловутого кота, который ни жив, ни мертв, сейчас задействуют везде. Про него снимают фильмы, в его честь называют сообщества про физику и животных, есть даже такой бренд одежды. Но чаще всего люди подразумевают парадокс с несчастным котом. А вот про его создателя, Эрвина Шредингера, как правило, забывают. Он родился в Вене, которая тогда была частью Австро-Венгрии. Был отпрыском весьма образованной и состоятельной семьи. Его отец, Рудольф, производил линолеум и вкладывал деньги в том числе и в науку. Его мать была дочерью химика, и Эрвин часто ходил слушать в академию лекции деда.

Так как одна из бабушек ученого являлась англичанкой, с детства он был заинтересован иностранными языками и в совершенстве овладел английским. Неудивительно, что в школе Шредингер каждый год был лучшим в классе, а в университете задавался сложными вопросами. В науке начала двадцатого века уже были выявлены несоответствия между более понятной классической физикой и поведением частиц микро- и наномира. На разрешение возникающих противоречий и бросил все силы Эрвин Шредингер.

Вклад в науку

Для начала стоит сказать, что этот физик занимался многими областями науки. Однако когда мы произносим «теория Шредингера», то подразумеваем не созданное им математически стройное описание цвета, а вклад в квантовую механику. В те времена технология, эксперимент и теория шли рука об руку. Развивалась фотография, были зафиксированы первые спектры, открылось явление радиоактивности. Ученые, которые получали результаты, тесно взаимодействовали с теоретиками: соглашались, дополняли друг друга, спорили. Создавались новые школы и отрасли науки. Мир заиграл совсем другими красками, и человечество получило новые загадки. Несмотря на сложность математического аппарата, описать, что такое теория Шредингера, простым языком можно.

Квантовый мир – это просто!

Сейчас хорошо известно, что масштаб исследуемых объектов напрямую влияет на результаты. Видимые глазу предметы подчиняются понятиям классической физики. Теория Шредингера применима к телам размерами сто на сто нанометров и меньше. А чаще всего речь идет вообще об отдельных атомах и более мелких частицах. Итак, каждый элемент микросистем обладает одновременно свойствами как частицы, так и волны (корпускулярно-волновой дуализм). От материального мира электронам, протонам, нейтронам и т. п. присуща масса и связанные с ней инерция, скорость, ускорение. От теоретической волны – такие параметры, как частота и резонанс. Для того чтобы понять, как это возможно одновременно, и почему они неотделимы друг от друга, ученым потребовалось пересмотреть вообще все представление о строении веществ.

Теория Шредингера подразумевает, что математически эти два свойства связаны через некий конструкт, называемый волновой функцией. Нахождение математического описания этого понятия принесло Шредингеру Нобелевскую премию. Однако физический смысл, который приписал ему автор, не совпал с представлениями Бора, Зоммерфельда, Гейзенберга и Эйнштейна, которые основали так называемую Копенгагенскую интерпретацию. Отсюда и возник «парадокс кота».

Волновая функция

Когда речь идет о микромире элементарных частиц, теряют смысл понятия, присущие макромасштабам: масса, объем, скорость, размер. И вступают в свои права зыбкие вероятности. Объекты таких размеров невозможно человеку зафиксировать – людям доступны только опосредованные способы изучения. Например, полоски света на чувствительном экране или на пленке, количество щелчков, толщина напыляемой пленки. Все остальное – область расчетов.

Теория Шредингера строится на уравнениях, которые вывел этот ученый. А их неотъемлемой составляющей является волновая функция. Она однозначно описывает тип и квантовые свойства исследуемой частицы. Считается, что волновая функция показывает состояние, к примеру, электрона. Однако она сама, вопреки представлениям её автора, физического смысла не имеет. Это просто удобный математический инструмент. Так как в нашей статье излагается теория Шредингера простыми словами, скажем, что квадрат волновой функции описывает вероятность найти систему в заранее заданном состоянии.

Кот как пример макрообъекта

С данной интерпретацией, которая называется копенгагенской, сам автор не согласился до конца жизни. Ему претила размытость понятия вероятности, и он настаивал на наглядности самой функции, а не ее квадрата.

Как пример несостоятельности таких представлений, он утверждал, что в таком случае микромир влиял бы на макрообъекты. Теория кота Шредингера гласит следующее: если в герметичную коробку поместить живой организм (например, кота) и капсулу с ядовитым газом, которая открывается, если некий радиоактивный элемент распадается, и остается закрытой, если распад не происходит, то до открытия коробки получаем парадокс. Согласно квантовым представлениям, атом радиоактивного элемента с некоторой вероятностью за определенный промежуток времени распадется. Таким образом, до экспериментального обнаружения атом одновременно и цел, и нет. И, как гласит теория Шредингера, на эту же долю вероятности кот одновременно мертв, а в остальном жив. Что, согласитесь, абсурдно, ибо, открыв коробку, мы обнаружим только одно состояние животного. И в закрытой емкости, рядом со смертоносной капсулой, кот либо мертв, либо жив, так как данные показатели дискретны и не предполагают промежуточных вариантов.

Данному феномену есть конкретное, но пока не до конца доказанное объяснение: при отсутствии ограничивающих время условий для определения конкретного состояния гипотетического кота этот эксперимент, несомненно, парадоксален. Однако квантовомеханические правила нельзя употреблять для макрообъектов. Точно провести границу между микромиром и обычным пока не получилось. Тем не менее животное размером с кошку, без сомнений, – макрообъект.

Применение квантовой механики

Как и для любого, даже теоретического, явления, встает вопрос о том, чем может быть полезен кот Шредингера. Теория большого взрыва, например, основывается именно на процессах, которые касаются этого мысленного эксперимента. Все, что относится к сверхвысоким скоростям, сверхмалому строению вещества, изучению вселенной как таковой, объясняется в том числе и квантовой механикой.

почему наш мозг похож на квантовое поле — T&P

Одна из самых амбициозных задач современной науки — создать компьютерную модель человеческого мозга. Для того, чтобы попытаться точно воспроизвести работу нейронов, требуется целая система параллельно работающих машин. Но, что, если аналогия с компьютером не слишком точна, и процесс мышления лучше описывать в терминах квантовой физики? Американский писатель Дафна Мюллер предлагает подумать об этом в статье на портале Big Think, а «Теории и практики» публикуют перевод.

Иррациональная организация человеческой психики — давний бич психологии. Когда кто-нибудь спрашивает, как дела, мы отвечаем либо «нормально», либо «хорошо». Но если дальше идет вопрос об определенном событии — «Как сегодня прошла твоя встреча с начальником?» — наши ответы гораздо более разнообразны, это может быть и «ужасно», и «восхитительно».

Не успев сказать и две фразы, мы сами себе противоречим: дела идут «нормально», но встречу с начальником мы считаем полным провалом. Как, в таком случае, все может быть нормально? На каждое эмоциональное проявление и каждое решение, которые мы принимаем, влияет сложное сочетание наших предубеждений, опыта, знаний и контекста. Это происходит и на сознательном, и на бессознательном уровне. Предугадывать человеческое поведение невероятно сложно, и теория вероятности в этом не лучший помощник.

Введение в квантовую теорию сознания: команда исследователей установила, что наши решения и убеждения часто не вписываются ни в какую логику на макро-уровне, тогда как на «квантовом» уровне поведение человека можно предсказать удивительно точно. В квантовой физике факт наблюдения за частицей влияет на ее состояние — так и в психологии «эффект наблюдателя» влияет на наше отношение к той или иной идее.

Мозг «играет в кости» с нашими «неопределенными» идеями, ощущениями и склонностями, чтобы сформировать несколько противоречащих друг другу мыслей, суждений или точек зрения

Вернемся к нашему примеру: если собеседник спрашивает: «Хорошо ли все прошло», мы начинаем искать в недавних событиях положительные моменты. Но если вопрос звучит как «Ты волновался перед встречей?», мы сразу вспоминаем, как тряслись коленки и дрожал голос во время выступления перед коллегами. Другая концепция, которую исследователи мозга заимствовали из квантовой физики — невозможность одновременно держать в голове противоречащие друг другу идеи. Другими словами, процесс принятия решений и формирования мнения напоминает эксперимент с котом Шредингера.

Квантовая теория познания повлияла на понимание механизмов работы мозга в психологии и нейроисследованиях: теперь считается, что мозг больше похож не на компьютер, а на отдельную вселенную со своим оригинальным устройством. Впрочем, идея о парадоксальной природе человеческого мышления и существования нашего вида в целом не нова — она развивается уже несколько веков. Изучая иррациональные механизмы нашего мышления, исследователи часто обращаются к противоречивым утверждениям, на которых строятся все мировые религии. Например, одной из основ буддизма является принцип «Спокойствие находится внутри вас.

Не ищите его во внешнем мире». В христианстве одним из главных столпов веры является парадоксальная природа Христа — он одновременно является Сыном Божьим и человеком из плоти и крови. Мысль о том, что вне наших привычных представлений окружающая реальность начинает распадаться на части, столетиями разрабатывалась в религиозных текстах. В то же время, только через противоречия мы можем узнать что-то новое о мире и о самих себе.

В Ветхом Завете есть эпизод, где Иов взывает к Богу, спрашивая, почему на его долю выпало так много страданий. Господь отвечает Иову загадочным вопросом: «Где был ты, когда Я полагал основания земли?» (книга Иова, 38:4). Эта реплика кажется совершенно бессмысленной — зачем Бог спрашивает у человека, своего детища, где тот был, когда Бог создавал мир? Но в этой фразе не больше парадоксального, чем в знаменитой критике «принципа неопределенности» Гейзенберга, выраженной в фразе Эйнштейна «Бог не играет в кости». Стивен Хокинг возражает Эйнштейну, заявляя, что «даже Бог подчиняется принципу неопределенности», так как если бы все итоги его творения были предопределены, Бог не был бы Богом.

По мнению Хокинга, Господь — «заядлый игрок в кости», и именно это качество определяет возможность его существования.

Согласно квантовой теории мышления, мозг «играет в кости» с нашими «неопределенными» идеями, ощущениями и склонностями, чтобы сформировать несколько противоречащих друг другу мыслей, суждений или точек зрения. Затем он синтезирует эти идеи в относительно однородные, «определенные» представления о реальности. Наблюдение за мышлением на квантовом уровне ведет к его трансформации, а это, в свою очередь, меняет окружающую реальность, определяющую наше сознание.

Квантовая психология. Часть IV. Кот Шрёдингера и Мышь Эйнштейна. Глава XIX. Множественные вселенные – Гуманитарный портал

Квантовая теория вселенных, создаваемых наблюдателем, имеет гораздо более необычные следствия, чем те, которые обсуждались в предыдущих главах. Некоторые физики не соглашаются с Копенгагенской Интерпретацией, считая, что мы можем делать утверждения о «глубокой реальности».

К сожалению, утверждения, которые делают они, звучат скорее в духе научной фантастики или восточного мистицизма.

Давайте сначала рассмотрим «научно-фантастические» моменты квантовой теории. Всё началось в 1935 году, когда Нобелевский лауреат Эрвин Шрёдингер сформулировал проблему, о которой мы уже несколько раз упоминали — случай с котом, который одновременно занимает категории жизни и смерти.

Так как квантовые «законы» не имеют абсолютной природы законов Ньютона (или Аристотеля), вся квантовая теория строится на вероятностях. Как мы уже упоминали, аристотелевское «да», или 0 процентов, и «нет», или 100 процентов, представляют ту определённость, которую западный человек испокон веков привык искать. Эксперименты в области квантовой физики отказываются подчиняться подобной определённости, поэтому здесь мы всегда имеем дело с вероятностями между 0 процентов и 100 процентов — может быть, 24 процента, может, 51 процент, может, 75 процентов … и так далее.

Во многих случаях вероятность равна 50 процентам, что при подбрасывании монетки соответствует вероятности её падения на одну из сторон: орел-решка. Шрёдингер рассматривал процесс квантового распада, в котором в любой момент времени t вероятность одного возможного события равна вероятности другого возможного события (50 процентов). Для удобства примем наше время t равным 10 минутам. Теперь мы можем сказать, что по прошествии десяти минут вероятности событий А и Б равны и составляют 50 процентов, однако мы не можем сказать, какое из событий произойдёт, пока эти 10 минут не пройдут и мы не выполним измерение.

Теперь Шрёдингер предлагает представить шарик, наполненный ядовитым газом, который может взорваться (событие А) или не взорваться (событие Б). Очевидно, к исходу 10 минут вероятности событий будут равны 50 процентов.

Поместим этот шарик в коробку с живым котом и закроем её.

До того, как мы откроем коробку и увидим результат, вероятности того, что шарик взорвался, и того, что он остался целым, все ещё равны и составляют 50 процентов. То есть вероятность того, что кот жив, и вероятность того, что он мёртв, также равны и составляют 50 процентов.

На аристотелевском языке кот «является» одновременно живым и мёртвым до тех пор, пока мы не откроем коробку.

Переформулирование этого высказывания на операциональном языке, как мы это и сделали, спасает нас от абсурда, но не решает проблему до конца. Модель, в которой содержится мёртвый кот, существует с вероятностью модели, в которой кот жив, то есть вероятность каждой из этих моделей равна 50 процентов. Мы ускользнули от более странных метафизических интерпретаций проблемы Кота Шрёдингера, однако загадка остаётся. Классическая физика может предсказать точные результаты даже до того, как мы заглянем внутрь, квантовая же физика может предсказывать только вероятности, пока мы не заглянем внутрь.

Неплохая основа для принятия Копенгагенской Интерпретации, скажете вы. Согласен.

Однако Эйнштейн и другие отвергли копенгагенизм, настаивая, что в конце концов будет найден способ делать утверждения относительно «реальности», даже в квантовом мире. Кот Шрёдингера поставил перед ними серьёзные проблемы.

В 1952 году Хью Эверетт из Принстонского университета, вместе с Уилером и Грэхемом, предложил новую теорию в попытке описать «реальность» и ответить на загадку Кота.

В техническом языке вероятностная волна, описывающая возможные исходы квантового процесса, называется «вектором состояния». В проблеме Кота вектор состояния по определению может «коллапсировать» двумя способами — уступив «мертвому коту» или «живому коту».

Фон Нейман сказал бы, что до того, как мы откроем коробку, вектор состояния имеет три значения — мёртвый кот, живой кот и может быть. Это значит, что вектор состояния может коллапсировать двумя способами, а мы, до того как увидим один из исходов данного случая, пребываем в состоянии «может быть».

Эверетт, Уилер и Грэхем предлагают иную модель, сокращённо называемую по начальным буквам их фамилий — ЭУГ (EWG).

В этой модели вектор состояния никогда не «коллапсирует». Каждый возможный исход проявляется в различных собственных состояниях, или eigenstates (грубо говоря, в вероятностных множествах). Так как эти собственные состояния должны где-то существовать и не могут сосуществовать в пределах одного и того же пространства-времени, они существуют в различных вселенных.

Таким образом, в суперпространстве — это понятие было предложено Уилером для решения совершенно других задач (математической формулировки гравитации в эйнштейновской вселенной) — наш мир не одинок. В том же суперпространстве, которое содержит четырёхмерную вселенную Эйнштейна, существует и неизвестное число других вселенных. В одной вселенной собственное состояние в конце опыта с ядовитым шариком содержит мёртвого кота. В другой вселенной собственное состояние содержит живого кота.

Это происходит каждый раз, когда возникает вероятность 50 процентов — вектор состояния «разделяется» на два вектора в двух вселенных.

Итак, эта теория в буквальном смысле означает, что где-то в суперпространстве существует вселенная с такой же планетой Земля, только Адольф Гитлер там никогда не становился политиком и остался художником, а Ван Гог, после того как его мозг поразил парез, занялся политикой и стал Великим Диктатором. Если вы на минуту отвлечетесь от физики и отнесетесь к этому философски или пессимистически, то можете спросить себя, почему нам так не повезло попасть именно в этот, а не в какой-нибудь другой мир. Ответ — в модели ЭУГ — состоит в том, что «мы» — или нечто вроде наших ксерокопий — существуем и в той, другой, вселенной тоже.

Я же предупреждал, что это будет похоже на научную фантастику.

Где-то в суперпространстве существует вселенная, в которой Земля, как и в нашей вселенной, вращается вокруг Солнца, но на ней никогда не развилась жизнь и не появились Эверетт, Уилер и Грэхем, которые могли бы предположить существование других Земель, включая ту, где наши Эверетт, Уилер и Грэхем придумали эту идею.

Где-то в суперпространстве существует вселенная, в которой моя ксерокопия пишет этот абзац, приводя в качестве примера: «Где-то в суперпространстве существует вселенная, в которой Бетховен умер сравнительно молодым, поэтому у них есть его симфонии с Первой по Четвертую, но нет великолепной Девятой».

И так далее… но не до бесконечности. Никто ещё не вычислил точного числа параллельных миров, существующих согласно этой модели, но так как все возможные вселенные должны были возникнуть из одного Большого Взрыва (как принимается в этой модели), это число является очень большим, но не бесконечным. Доктор Брайс де Витт в «Физикс тудэй» (1970) оценил его как превышающее 10100, но не смог уточнить, насколько превышающее.

Все же это достаточно большое число для любого научно-фантастического сюжета, который вам вздумается представить.

Предположим, что в одной из вселенных я ощутил необходимость написать книгу, подобную этой, однако, в силу иных импринтов и обучения, я отвергаю Копенгагенский подход, поэтому вся моя книга будет попыткой опровергнуть утверждение, что теория множественных вселенных более правдоподобна, чем любая другая интерпретация квантовой механики.

Что бы вы ни думали об этой теории в этом мире, в другом мире ваши убеждения окажутся противоположными.

Основной аргумент в поддержку модели ЭУГ заключается в её предполагаемой экономичности. Вам это может показаться весьма странным. Принцип «лезвия Оккама» ³⁷, как когда-то было известно любому школьнику — в те реакционные годы, когда школьники должны были хоть что-то знать, — гласит, что в науке мы должны всегда выбирать наиболее экономичную модель, такую, в которой будет содержаться меньше всего предположений и допущений. Таким образом, модель, в которой утверждается, что более 10100 ваших ксерокопий читают то же число вариантов данного текста, не выглядит очень экономичной. Но сторонники ЭУГ настаивают, что все прочие интерпретации имеют ещё менее «экономичные» следствия.

Копенгагенская Интерпретация, например, выглядит более экономичной, чем модель ЭУГ — в том виде, как я её представил. Однако слишком многие физики представляют её не на языке-прим, а на стандартном языке, используя идентификационное «является». Сформулированные с использованием идентификационного «является», Копенгагенские воззрения всегда будут казаться утверждением, что мы в буквальном смысле создаём физическую вселенную, наблюдая её. А это ведь, в сущности, та позиция, которую отстаивал епископ Беркли, и её легко свести к карикатурному солипсизму. (Как уже упоминалось, один из физиков даже написал, что никакой реальности вообще нет.)

Таким образом, приверженцы модели ЭУГ заявляют, что копенгагенизм нарушает оккамовский принцип экономии, постулируя вселенную, которая магически создаётся человеческой мыслью. Благодаря идентификационному «является» некоторые копенгагенисты действительно договорились до этого. Отсюда и знаменитое саркастическое замечание Эйнштейна о мыши, каждый новый взгляд которой на мир должен изменять этот мир. Доктор Фред Аллан Вольф торжественно ответил, что в мозгу мыши так мало клеток, что изменения, вызываемые наблюдением со стороны мыши, в сумме будут очень мало отличаться от 0 процентов, поэтому мы можем ими пренебречь.

Я думаю, что копенгагенизм, как он изложен в этой книге, без идентификационного «является», защищён от подобной критики. (Чуть позже мы попробуем выяснить, может ли другая альтернативная теория — теория скрытой переменной — подобным образом избежать критики модели ЭУГ, если переформулировать её без идентификационного «является».)

Тем не менее я не могу не заметить, что модель ЭУГ принимает основные волновые уравнения квантовой механики в чистом виде, тогда как Копенгагенская модель и модель скрытой переменной увенчивают эти уравнения философскими интерпретациями. В этом смысле модель ЭУГ может считаться более экономичной.

Как видите, в этой книге я не отстаиваю «фундаменталистский копенгагенизм» — не утверждаю, что копенгагенская модель является единственно истинной на все времена. Свою позицию я скорее назвал бы «либеральным копенгагенизмом». Я не верю, что какая-либо модель может равняться вселенной или вселенным, но думаю, что альтернативные модели будут продолжать появляться, так как современная наука обладает настолько сложной информацией, что в её пределах возможно существование множества различных моделей. Некоторые называют такой либеральный копенгагенизм «модельным агностицизмом». Доктор Марсилло Труззи называет его «зететицизмом».

История модели ЭУГ демонстрирует степень фундаментального разногласия среди физиков по поводу этих предметов и таким образом, по моему мнению, укрепляет либеральный копенгагенизм или «модельный агностицизм», к которому в настоящее время примкнуло большинство физиков. Иначе говоря, модель ЭУГ вполне соответствует эстетическому подходу, которого я придерживаюсь в настоящей книге. Доктор Уилер, один из создателей теории ЭУГ, позднее отверг её за «излишний метафизический багаж», но затем вновь к ней вернулся. Доктор Брюс де Витт сначала говорил, что не может относиться к модели ЭУГ серьёзно, но теперь он — один из наиболее ярых её сторонников. Большинство физиков до сих пор рассматривают её как математический сюрреализм, однако среди молодого поколения её популярность продолжает расти. Не меньше дюжины книг, вышедших за последнее десятилетие, либо открыто поддержали модель ЭУГ, либо отнеслись к ней с уважением, признавая её настолько же правдоподобной, как и доминирующую Копенгагенскую теорию.

Теперь мы видим, что подобно тому, как современная нейрология отрицает существование единой личности или «души» аристотелевского толка и говорит о множестве «я» в мозгу каждого человека, одна из ветвей квантовой теории также определяет существование множества «я». Другими словами, и наука о мозге, и квантовая механика утверждают, что все «я» из множества возможных являются одинаково «реальными» — для нейрологов эти «я» содержатся в химических процессах нашего головного мозга, для сторонников теории ЭУГ — в других вселенных, но в обоих случаях о «единой личности», как и в буддийской теории, не может быть и речи.

В нейронауке доминирующее в данный момент «я» оказывается не более реальным, чем скрытые «я», могущие проявиться в любой момент, как только я приму спиртное или наркотик, или испугаюсь, или окажусь в незнакомой стране. В модели ЭУГ личность, которую я проявляю в этом мире, является не более реальной, чем все многочисленные женские личности, которыми я обладаю в половине возможных вселенных, или бесчисленные альтернативные мужские личности, которые я проявляю в остальных вселенных.

Нельзя не поразиться тому факту, что, в соответствии с фрейдистскими, юнгианскими и гештальт-терапевтическими методами интерпретации снов, эти альтернативные «я», иногда вместе с их альтернативными вселенными, проявляются каждую ночь в наших сновидениях. Некоторые физики описывают другие вселенные и другие личности как «виртуальные» ³⁸, но не является ли это справедливым и по отношению к реальности наших сновидений?

И не кажется ли вам, что понятия виртуальных личностей и виртуальных реальностей проникли в психологию и физику — ведь, как утверждается в этой книге, любой достаточно глубокий анализ должен в конце концов отбросить аристотелевскую определённость и принять модели — туннели реальности, — основанные на вероятностях?

Упражнение

Пусть каждый член вашей группы громко скажет «Я выполняю это упражнение, потому что»… и далее постарается перечислить «все» причины. Так, например, вы выполняете это упражнение, потому что присоединились к этой группе. Почему вы это сделали? Почему вас заинтересовали вопросы, обсуждаемые в этой книге? Как вы нашли эту группу? Почему вы попали именно в этот город из всех городов на планете?

Продолжайте анализ. Почему вы родились? То есть каким образом ваши родители встретились и поженились? Как родились они? Каким образом существующим в вас генетическим комбинациям удалось пережить войны, землетрясения, голод и другие катастрофы человеческой истории, тогда как множество других комбинаций исчезло?

Каким образом этот континент образовался в геологической эволюции? Можете ли вы оценить, какое число миграций, войн, экономических переворотов и прочих событий потребовалось для того, чтобы объединились генетические комбинации вашего отца и матери?

Постарайтесь хотя бы грубо, в общих чертах, объяснить образование планеты Земля и появление жизни на ней.

После того как все члены группы примут участие в этой игре, оцените невероятность того, что вы все собрались вместе в этот вечер, во все вечера ваших жизней, чтобы выполнить данное упражнение.

Возможно, вам потребуется выполнить это упражнение не менее трёх раз, прежде чем его полный смысл достигнет уровня ваших нейронов.

жив он или все-таки нет? Суть эксперимента

Как объяснил нам Гейзенберг, из-за принципа неопределенности описание объектов квантового микромира носит иной характер, нежели привычное описание объектов ньютоновского макромира. Вместо пространственных координат и скорости, которыми мы привыкли описывать механическое движение, например шара по бильярдному столу, в квантовой механике объекты описываются так называемой волновой функцией. Гребень «волны» соответствует максимальной вероятности нахождения частицы в пространстве в момент измерения. Движение такой волны описывается уравнением Шрёдингера, которое и говорит нам о том, как изменяется со временем состояние квантовой системы.

Теперь про кота. Всем известно, что коты любят прятаться в коробках (). Эрвин Шредингер тоже был в курсе. Более того, с чисто нордическим изуверством он использовал эту особенность в знаменитом мысленном эксперименте. Суть его заключалась в том, что в коробке с адской машиной заперт кот. Машина через реле подсоединена к квантовой системе, например, радиоактивно распадающемуся веществу. Вероятность распада известна и составляет 50%. Адская машина срабатывает когда квантовое состояние системы меняется (происходит распад) и котик погибает полностью. Если предоставить систему “Котик-коробка-адская машина-кванты” самой себе на один час и вспомнить, что состояние квантовой системы описывается в терминах вероятности, то становится понятным, что узнать жив котик или нет, в данный момент времени, наверняка не получится, так же, как не выйдет точно предсказать падение монеты орлом или решкой заранее. Парадокс очень прост: волновая функция, описывающая квантовую систему, смешивает в себе два состояния кота – он жив и мертв одновременно, так же как связанный электрон с равной вероятностью может находится в любом месте пространства, равноудаленного от атомного ядра. Если мы не открываем коробку, мы не знаем точно, как там котик. Не произведя наблюдения (читай измерения) над атомным ядром мы можем описать его состояние только суперпозицией (смешением) двух состояний: распавшегося и нераспавшегося ядра. Кот, находящийся в ядерной зависимости, и жив и мертв одновременно. Вопрос стоит так: когда система перестаёт существовать как смешение двух состояний и выбирает одно конкретное?

Копенгагенская интерпретация эксперимента говорит нам о том, что система перестаёт быть смешением состояний и выбирает одно из них в тот момент, когда происходит наблюдение, оно же измерение (коробка открывается). То есть сам факт измерения меняет физическую реальность, приводя к коллапсу волновой функции (котик либо становится мёртвым, либо остаётся живым, но перестаёт быть смешением того и другого)! Вдумайтесь, эксперимент и измерения, ему сопутствующие, меняют реальность вокруг нас. Лично мне этот факт выносит мозг гораздо сильнее алкоголя. Небезызвестный Стив Хокинг тоже тяжело переживает этот парадокс, повторяя, что когда он слышит про кота Шредингера, его рука тянется к браунингу. Острота реакции выдающегося физика-теоретика связанна с тем, что по его мнению, роль наблюдателя в коллапсе волновой функции (сваливанию её к одному из двух вероятностных) состояний сильно преувеличена.

Конечно, когда профессор Эрвин в далеком 1935 г. задумывал свое кото-измывательство это был остроумный способ показать несовершенство квантовой механики. В самом деле, кот не может быть жив и мертв одновременно. В результате одной из интерпретаций эксперимента стала очевидность противоречия законов макро-мира (например, второго закона термодинамики – кот либо жив, либо мертв) и микро-мира (кот жив и мертв одновременно).

Вышеописанное применяется на практике: в квантовых вычислениях и в квантовой криптографии. По волоконно-оптическому кабелю пересылается световой сигнал, находящийся в суперпозиции двух состояний. Если злоумышленники подключатся к кабелю где-то посередине и сделают там отвод сигнала, чтобы подслушивать передаваемую информацию, то это схлопнет волновую функцию (с точки зрения копенгагенской интерпретации будет произведено наблюдение) и свет перейдёт в одно из состояний. Проведя статистические пробы света на приёмном конце кабеля, можно будет обнаружить, находится ли свет в суперпозиции состояний или над ним уже произведено наблюдение и передача в другой пункт. Это делает возможным создание средств связи, которые исключают незаметный перехват сигнала и подслушивание.

Еще одной наиболее свежей интерпретацией мысленного эксперимента Шредингера является рассказ Шелдона Купера, героя сериала «Теория большого взрыва» («Big Bang Theory»), который он произнес для менее образованной соседки Пенни. Суть рассказа Шелдона заключается в том, что концепция кота Шредингера может быть применена в отношениях между людьми. Для того чтобы понять, что происходит между мужчиной и женщиной, какие отношения между ними: хорошие или плохие, – нужно просто открыть ящик. А до этого отношения являются одновременно и хорошими, и плохими.

Добро пожаловать на блог!

Если Вы заинтересовались статьёй по теме из квантовой физики, то велика вероятность того, что Вы любите сериал «Теория большого взрыва». Так вот, Шелдон Купер придумал свеженькую интерпретацию мысленного эксперимента Шрёдингера (видео с этим фрагментом Вы найдёте в конце статьи). Но чтобы понять диалог Шелдона с его соседкой Пенни, обратимся сначала к классической интерпретации. Итак, Кот Шредингера простыми словами.

В этой статье мы рассмотрим:

Короткая историческая справка
Описание эксперимента с Котом Шрёдингера
Разгадка парадокса Кота Шрёдингера
Интерпретация Шелдона парадокса Кота Шрёдингера

Сразу хорошая новость. Во время эксперимента кот Шредингера не пострадал . Потому что физик Эрвин Шрёдингер, один из создателей квантовой механики, провёл только мысленный эксперимент.

Короткая историческая справка

Перед тем, как погрузиться в описание эксперимента, сделаем мини экскурс в историю.

В начале прошлого века учёным удалось заглянуть в микромир. Несмотря на внешнюю схожесть модели «атом-электрон» с моделью «Солнце-Земля», оказалось, что в микромире не работают привычные нам ньютоновские законы классической физики. Поэтому появилась новая наука –квантовая физика и ёё составляющая – квантовая механика. Квантами назвали все микроскопические объекты микромира.

Внимание! Один из постулатов квантовой механики – «суперпозиция». Он пригодится нам для понимания сути эксперимента Шрёдингера.

«Суперпозиция» – это способность кванта (им может быть электрон, фотон, ядро атома) находится не в одном, а в нескольких состояниях одновременно или находится в нескольких точках пространства одновременно, если никто за ним не наблюдает

Нам это сложно понять, потому что в нашем мире объект может иметь только одно состояние, например, быть, или живым, или мёртвым. И может находиться только в одном определённом месте в пространстве. О «суперпозиции» и ошеломляющих результатах экспериментов квантовой физики можете почитать в этой статье .

Вот простая иллюстрация отличия поведения микро и макро объектов. Положите в одну из 2-х коробок шар. Т.к. шар – это объект нашего макро мира, Вы с уверенностью скажете: «Шар лежит только в одной из коробок, при этом во второй – пусто». Если же вместо шара возьмёте электрон, то верным будет высказывание, что он находится одновременно в 2-х коробках. Так работают законы микромира. Пример: электрон в реальности не вращается вокруг ядра атома, а находится во всех точках сферы вокруг ядра одновременно. В физике и химии, этот феномен имеет название «электронного облака».

Резюме. Мы поняли, что поведение очень маленького объекта и большого объекта подчиняются разным законам. Законам квантовой физики и Законам классической физики соответственно.

Но нет науки, которая описывала бы переход от макромира в микромир. Так вот, Эрвин Шрёдингер описал свой мысленный эксперимент как раз для того, чтобы продемонстрировать неполноту общей теории физики. Он хотел, чтобы парадокс Шредингера показал, что есть наука для описания больших объектов (классическая физика) и наука для описания микрообъектов (квантовая физика). Но не хватает науки для описания перехода от квантовых систем к макросистемам .

Описание эксперимента с Котом Шредингера

Эрвин Шрёдингер описал мысленный эксперимент с котом в 1935 году. Оригинальная версия описания эксперимента представлена в Википедии (Кот Шредингера Википедия ).

Вот версия описания эксперимента Кот Шредингера простыми словами:

В закрытый стальной ящик поместили кота.
В «ящике Шредингера» есть устройство с радиоактивным ядром и ядовитым газом, помещённым в ёмкость.
Ядро может распасться в течение 1 часа или нет. Вероятность распада – 50%.
Если ядро распадётся, то счётчик Гейгера зафиксирует это. Сработает реле и молоточек разобьёт ёмкость с газом. Котик Шрёдингера умрёт.
Если – нет, то шредингеровский кот будет жив.

Согласно закону «суперпозиции» квантовой механики в то время, когда мы не наблюдаем за системой, ядро атома (а следовательно, и кот) находится в 2-х состояниях одновременно. Ядро находится в состоянии распавшееся/нераспавшееся. А кот – в состоянии жив/мертв одновременно.

Но мы точно знаем, если «ящик Шредингера» открыть, то кот может быть только в одном из состояний:

если ядро не распалось – наш кот жив
если ядро распалось – котик мёртв

Парадокс эксперимента заключается в том, что согласно квантовой физике: до открытия коробки кот, и жив, и мёртв одновременно , но согласно законам физики нашего мира – это невозможно. Кот может быть в одном конкретном состоянии – быть живым или быть мёртвым . Нет смешанного состояния «кот жив/мёртв» одновременно.

Перед тем, как получить разгадку, посмотрите эту замечательную видео-иллюстрацию парадокса эксперимента с котом Шрёдингера (меньше 2-х минут):

Разгадка парадокса Кота Шрёдингера – копенгагенская интерпретация

Теперь разгадка. Обратите внимание на особую загадку квантовой механики – парадокс наблюдателя . Объект микромира (в нашем случае, ядро) находится в нескольких состояниях одновременно только пока мы не наблюдаем за системой .

Например , знаменитый эксперимент с 2-мя щелями и наблюдателем. Когда пучок электронов направляли на непрозрачную пластину с 2-мя вертикальными щелями, то на экране за пластиной электроны рисовали «волновую картину» — вертикальные чередующиеся тёмные и светлые полосы. Но когда экспериментаторы захотели «посмотреть», как электроны пролетают сквозь щели и установили со стороны экрана «наблюдателя», электроны нарисовали на экране не «волновую картину», а 2 вертикальные полосы. Т.е. вели себя, не как волны, а как частицы.

Похоже на то, что квантовые частицы сами решают, какое состояние им принять в момент, когда их «замеряют».

Исходя из этого, современное копенгагенское пояснение (интерпретация) феномена «Кота Шредингера» звучит так:

Пока никто не наблюдает за системой «кот-ядро», ядро находится в состоянии распавшееся/нераспавшееся одновременно. Но ошибочно утверждать, что и кот жив/мёртв одновременно. Почему? Да потому что в макросистемах квантовые явления не наблюдаются. Правильнее говорить не о системе «кот-ядро», а о системе «ядро-детектор (счётчик Гейгера)».

Ядро выбирает одно из состояний (распавшееся/нераспавшееся) в момент наблюдения (или измерения). Но этот выбор происходит не в тот момент, когда экспериментатор открывает ящик (открытие ящика происходит в макромире, очень далёком от мира ядра). Ядро выбирает своё состояние в момент, когда оно попадает в детектор. Дело в том, что в эксперименте система описана недостаточно.

Таким образом, копенгагенская интерпретация парадокса Кота Шредингера отрицает, что до момента открытия ящика Кот Шредингера был в состоянии суперпозиции – находился в состоянии живого/мёртвого кота одновременно. Кот в макромире может находится и находится только в одном состоянии.

Резюме. Шредингер не совсем полно описал эксперимент. Не правильно (точнее, невозможно связывать) макроскопические и квантовые системы. В наших макросистемах не действуют квантовые законы. В данном эксперименте взаимодействуют не «кот-ядро», а «кот – детектор-ядро». Кот из макромира, а система «детектор-ядро» – из микромира. И только в своём квантовом мире ядро может находиться в 2-х состояниях одновременно. Это происходит до момента измерения или взаимодействия ядра с детектором. А кот в своём макромире может находиться и находится только в одном состоянии. Поэтому, это только на 1-й взгляд кажется, что состояние кота «жив-мёртв» определяется в момент открытия ящика. На самом деле его судьба определяется в момент взаимодействия детектора с ядром.

Окончательное резюме. Состояние системы «детектор-ядро – кот» связано НЕ с человеком – наблюдателем за ящиком, а с детектором – наблюдателем за ядром.

Фух. Чуть мозги не закипели! Но как приятно самой понять разгадку парадокса! Как в старом студенческом анекдоте про преподавателя: «Пока рассказывал, сам понял!».

Интерпретация Шелдона парадокса Кота Шрёдингера

Теперь можно расслабиться и послушать самую свежую интерпретацию мысленного эксперимента Шредингера от Шелдона. Суть его интерпретации в том, что ёё можно применять в отношениях между людьми. Чтобы понять, хорошие отношения между мужчиной и женщиной или плохие – нужно открыть ящик (пойти на свидание). А до этого они, и хорошие, и плохие одновременно.

Ну как Вам этот «милый эксперимент»? В наше время досталось бы Шрёдингеру от защитников животных за такие зверские мысленные эксперименты с котом. А может это был не кот, а Кошка Шредингера?! Бедная девочка, натерпелась от этого Шредингера (((

До встречи в следующих публикациях!

Желаю всем удачного дня и приятного вечера!

P.S. Делитесь своими мыслями в комментариях. И задавайте вопросы.

P.S. Подписывайтесь на блог – форма подписки находится под статьёй.

– мысленный эксперимент физика Эрвина Шрёдингера, суть которого заключается в том, что кот в коробке одновременно жив и мертв. Таким образом ученый доказывал неполноту квантовой механики при переходе от субатомных систем к макроскопическим.

Происхождение

Австрийский физик-теоретик Эрвин Шрёдингер в 1935 году в статье “Текущая ситуация в квантовой механике” (Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik) в издании Naturwissenschaften предложил эксперимент с котом в коробке.

Берем кота и помещаем в коробку. В коробке находится атомное ядро и ёмкость с ядовитым газом. Вероятность распада ядра – 50%, если он состоится, емкость с газом откроется и кот умрет. Если распад не происходит – кот жив. Согласно основам квантовой механики, до того, как мы откроем коробку, кот находится в состоянии квантовой суперпозиции – то есть во всех состояниях одновременно.

Получается, что в системе “кот-ядро” кот может быть жив или мертв с одинаковой вероятностью в 50%. Или же он одновременно и жив, и мертв.

Отсылки в популярной культуре

Значительную роль в популяризации кота Шрёдингера в массовой культуре сыграли фильмы, сериалы, книги и компьютерные игры, где упоминался этот эксперимент. Приведем лишь некоторые примеры.

В 16 серии шестого сезона “Футурамы” полицейские задерживают Шредингера и его кота.

Во второй серии первого сезона “Рик и Морти” главные герои встречаются с котами Шрёдингера в параллельной реальности.

Шелдон Купер в “Теории большого взрыва” с помощью теории о коте Шрёдингера объяснял Пенни, как работают отношения между мужчинами и женщинами.

Значение

Кот Шрёдингера – не только интернет-мем, но и герой массовой культуры. Кот, который одновременно и жив, и мертв, символизирует некую двузначность. Про Шредингера вспоминают, когда что-то является одновременно смешным и нет, или когда что-то одновременно запрещено и разрешено. Например, светофор, у которого одновременно горит красный и зеленых сигнал – светофор Шрёдингера.

Галерея

Юрий Гордеев
Программист, гейм-девелопер, дизайнер, художник

«Кот Шредингера» – это мысленный эксперимент, предложенный одним из пионеров квантовой физики, чтобы показать, насколько странно квантовые эффекты выглядят применительно к макроскопическим системам.

Постараюсь объяснить действительно простыми словами: господа физики, не взыщите. Фраза «грубо говоря» подразумевается далее перед каждым предложением.

В очень, очень мелких масштабах мир состоит из вещей, ведущих себя весьма необычно. Одна из наиболее странных характеристик таких объектов – способность находиться в двух взаимоисключающих состояниях одновременно.

Что с интуитивной точки зрения еще более необычно (кто-то даже скажет, жутковато) – акт целенаправленного наблюдения устраняет эту неопределенность, и объект, только что находившийся в двух противоречивых состояниях одновременно, предстает перед наблюдателем лишь в одном из них, как ни в чем не бывало, смотрит в сторонку и невинно посвистывает.

На субатомном уровне все к этим выходкам уже давно привыкли. Существует математический аппарат, описывающий эти процессы, и знания о них нашли самые разные применения: например, в компьютерах и криптографии.

На макроскопическом же уровне эти эффекты не наблюдаются: привычные нам объекты всегда находятся в единственном конкретном состоянии.

А теперь мысленный эксперимент. Берем кота и сажаем его в ящик. Туда же помещаем колбу с ядовитым газом, радиоактивный атом и счетчик Гейгера. Радиоактивный атом может распасться в любой момент, а может не распасться. Если он распадется, счетчик засечет радиацию, нехитрый механизм разобьет колбу с газом, и наш кот погибнет. Если нет – кот останется жив.

Закрываем ящик. С этого момента с точки зрения квантовой механики наш атом находится в состоянии неопределенности – он распался с вероятностью 50% и не распался с вероятностью 50%. До того, как мы откроем ящик и заглянем туда (произведем наблюдение), он будет находиться в обоих состояниях сразу. А поскольку судьба кота напрямую зависит от состояния этого атома, выходит, что кот тоже буквально жив и мертв одновременно (»…размазывая живого и мёртвого кота (простите за выражение) в равных долях…» – пишет автор эксперимента). Именно так эту ситуацию описала бы квантовая теория.

Шредингер едва ли догадывался, какого шуму наделает его идея. Разумеется, сам эксперимент даже в оригинале описан чрезвычайно грубо и без претензии на научную аккуратность: автор хотел донести до коллег идею о том, что теорию необходимо дополнить более четкими определениями таких процессов, как «наблюдение», чтобы исключить сценарии с котами в ящиках из ее юрисдикции.

Идею кота использовали даже для того, чтобы «доказать» существование Бога как сверхразума, непрерывным своим наблюдением делающего возможным само наше существование. В действительности же «наблюдение» не требует наличия сознательного наблюдателя, что лишает квантовые эффекты некоторой доли мистики. Но даже при этом квантовая физика остается на сегодня фронтом науки с множеством необъясненных явлений и их интерпретаций.

Иван Болдин
кандидат физико-математических наук, научный сотрудник, выпускник МФТИ

Поведение объектов микромира (элементарных частиц, атомов, молекул) существенно отличается от поведения объектов, с которыми нам обычно приходится иметь дело. Например, электрон может пролетать одновременно через два пространственно удаленных места или находится одновременно на нескольких орбитах в атоме. Чтобы описать эти явления была создана теория – квантовая физика. По этой теории, например, частицы могут быть размазаны в пространстве, но если вы захотите определить, где же частица все-таки находится, то вы всегда обнаружите в каком-то месте всю частицу целиком, то есть она как бы схлопнется из своего размазанного состояния в какое-то определенное место. То есть считается, что пока вы не измерили положение частицы, она вообще не имеет положения, и физика только может предсказать, с какой вероятностью в каком месте вы можете обнаружить частицу.

Эрвин Шредингер, один из создателей квантовой физики, задался вопросом: а что, если в зависимости от от результата измерения состояния какой-нибудь микрочастицы происходит или не происходит какое-нибудь событие. Например, это можно было бы реализовать следующим образом: берется радиоактивный атом с периодом полураспада, скажем, час. Атом можно поместить в непрозрачный ящик, поставить туда устройство, которое при попадании на него продуктов радиоактивного распада атома разбивает ампулу с ядовитым газом, и посадить в этот ящик кота. Тогда вы извне не увидите, распался атом или нет, то есть по квантовой теории он одновременно распался и не распался, а кот, стало быть, одновременно жив и мертв. Такого кота стали называть котом Шредингера.

Может показаться удивительным, что кот может быть одновременно жив и мертв, хотя формально здесь нет противоречия и это не является опровержением квантовой теории. Однако могут возникнуть вопросы, например: кто может осуществить схлопывание атома из размазанного в определенное состояние, а кто при такой попытке сам переходит в размазанное состояние? Как протекает этот процесс схлопывания? Или как же получается, что тот, кто осуществляет схлопывание, сам не подчиняется законам квантовой физики? Имеют ли эти вопросы смысл, и, если да, то каковы на них ответы – до сих пор неясно.

George Panin
окончил РХТУ им. Д.И. Менделеева, главный специалист исследовательского департамента (маркетинговые исследования)

Теперь про кота. Всем известно, что коты любят прятаться в коробках (thequestion.ru). Эрвин Шредингер тоже был в курсе. Более того, с чисто нордическим изуверством он использовал эту особенность в знаменитом мысленном эксперименте. Суть его заключалась в том, что в коробке с адской машиной заперт кот. Машина через реле подсоединена к квантовой системе, например, радиоактивно распадающемуся веществу. Вероятность распада известна и составляет 50%. Адская машина срабатывает когда квантовое состояние системы меняется (происходит распад) и котик погибает полностью. Если предоставить систему «Котик-коробка-адская машина-кванты» самой себе на один час и вспомнить, что состояние квантовой системы описывается в терминах вероятности, то становится понятным, что узнать жив котик или нет, в данный момент времени, наверняка не получится, так же, как не выйдет точно предсказать падение монеты орлом или решкой заранее. Парадокс очень прост: волновая функция, описывающая квантовую систему, смешивает в себе два состояния кота – он жив и мертв одновременно, так же как связанный электрон с равной вероятностью может находится в любом месте пространства, равноудаленного от атомного ядра. Если мы не открываем коробку, мы не знаем точно, как там котик. Не произведя наблюдения (читай измерения) над атомным ядром мы можем описать его состояние только суперпозицией (смешением) двух состояний: распавшегося и нераспавшегося ядра. Кот, находящийся в ядерной зависимости, и жив и мертв одновременно. Вопрос стоит так: когда система перестаёт существовать как смешение двух состояний и выбирает одно конкретное?

Ребята, мы вкладываем душу в сайт. Cпасибо за то,
что открываете эту красоту. Спасибо за вдохновение и мурашки.
Присоединяйтесь к нам в Facebook и ВКонтакте

Шредингер умудрился приобрести репутацию чудака даже среди коллег, которые сами-то часто бывают оторваны от жизни. Ученый одевался так небрежно, что его не хотели пускать в гостиницу, потому что принимали за бродягу. Однажды на важной конференции Шредингер отказался говорить о ядерной энергии и прочел лекцию по философии.

Вот такой неоднозначный человек решил потроллить научную общественность и придумал жестокий эксперимент с участием кота и смертельного газа. К счастью, ни один котик не пострадал. А все потому, что эксперимент был мысленным и все происходило только в воображении отдельно взятого физика.

Пару слов о квантовой механике

Вот простой пример работы квантовой физики. Возьмите 2 пустых спичечных коробка. В один из них положите спичку – это объект нашего привычного макромира. Теперь вы можете сказать, что спичка лежит только в одном коробке, а в другом ничего нет. Так работает привычная нам ньютоновская физика.

Все меняется, если вместо спички взять электрон: он будет находиться одновременно в 2 коробках. Так работают законы квантовой физики.

В 1935 году физик провел свой знаменитый мысленный эксперимент. Оригинал текста на немецком есть . Ну а мы перевели его для вас с языка ученых на язык простых людей.

В закрытый стальной ящик помещают кота.
Кроме кота в ящике есть адская машина с радиоактивным ядром и ядовитым газом. Газ находится в запечатанном стеклянном сосуде.
Радиоактивное ядро может распасться в течение 1 часа. А может и не распасться. Вероятность события – 50 %. (Примечание: распад ядра – самый легкий пример, который пришел ученому в голову, потому что в данном случае у ядра есть только 2 варианта. Если бы он взял какую-то другую переменную, результаты эксперимента трудно было бы предсказать.)
Если ядро распадется, котику не повезет. Потому что распад ядра будет зафиксирован счетчиком Гейгера, сработает реле, и специальный молоточек разобьет ампулу с токсичным газом. Кот мертв.
Если ядро не распадается, кот остается жив.

Чтобы понять суть эксперимента Шредингера, нужно познакомиться с еще одним принципом квантовой механики – парадоксом наблюдателя .

Радиоактивное ядро, которое грозит нашему котику, находится в суперпозиции ровно до тех пор, пока мы не наблюдаем за системой. Как только к системе подключается наблюдатель и пытается посмотреть, что вообще происходит, ядро (атомы, фотоны) наконец-то определяется и занимает некую позицию.

Если за системой никто не наблюдает (не лезет в ящик со своими измерительными приборами), то ядро распалось / не распалось одновремененно.

Но кот – совсем другое дело. Он совершенно точно жив или совершенно точно мертв. Потому что на котика, т. е. макросистему, не действуют квантовые законы – он состоит из множества разных частиц. Радиоактивное ядро находится в одном мире, а котик живет в мире больших вещей.

Коту все равно, когда вы откроете крышку. Это ядро распадется / не распадется, когда появится наблюдатель. А кот будет либо жив, либо мертв независимо от того, смотрите вы на него или нет.

Откуда ядро «знает», что за ним наблюдают? Когда люди или приборы начинают наблюдение или измерение, частицы переживают волновой (квантовый) коллапс: какое-то время они были в состоянии неопределенности (у них было много вариантов), а измерение / наблюдение определяет положение ядра в пространстве / времени. Говоря простыми словами, ядро из микромира попадает в макромир. Оно покидает зону действия законов квантовой физики и попадает под действие ньютоновской физики.

Семинары по квантовой механике

Материалы: [Весна 2022] [Осень 2021] [Весна 2021] [Осень 2020] [Весна 2020] [Осень 2019] [Весна 2019] [Осень 2018] [Весна 2018] [Осень 2017] [Весна 2017] [Осень 2016] [Весна 2016] [Осень 2015]

Где: 417 ГК
Когда: Суббота, 10:45 — 12:10
Дополнительное время: 122 ЛК, Суббота, 12:20 — 15:20
Контакты:

Программа

Семинар 1: Общее введение. Принцип суперпозиции, операторы и наблюдаемые (Побойко И.)

10 сентября 2016 г.

[обязательно] Материалы семинара
[обязательно] Учебник: Ландау — Глава 1: Основные понятия квантовой механики
[обязательно] Учебник: Ландау — Глава 2: Энергия и импульс
[обязательно] Учебник: Ландау — Глава 3§17: Уравнение Шредингера
[обязательно] Учебник: Дирак — Глава 1: Принцип суперпозиции
[рекомендовано] Учебник: Дирак — Глава 2: Динамические переменные и наблюдаемые
[рекомендовано] Задачи: Галицкий — Глава 1: Операторы в квантовой механике
[дополнительно] Видео: S. R. Coleman, Quantum Mechanics in Your Face

Семинар 2: Одномерное движение. Связанные состояния (Степанов Н.)

17 сентября 2016 г.

[обязательно] Материалы семинара
[обязательно] Учебник: Ландау — Глава 3 до §23: Уравнение Шредингера
[обязательно] Учебник: Дирак — Глава 3: Представления
[рекомендовано] Задачи: Галицкий — Глава 2 §1: Стационарные состояния дискретного спектра
[рекомендовано] Задачи: Галицкий — Глава 2§2: Уравнение Шредингера в импульсном представлении. Интегральная форма уравнения Шредингера

Семинар 3: Непрерывный спектр (Антоненко Д.

) 24 сентября 2016 г.

[обязательно] Материалы семинара
[обязательно] Учебник: Ландау — Глава 3§19,21,24,25
[рекомендовано] Задачи: Галицкий — Глава 2§3 Состояния непрерывного спектра. Прохождение через потенциальные барьеры
[дополнительно] Учебник: Ландау — Глава 17§128 Аналитические свойства амплитуды рассеяния

Семинар 4: Некоторые точно решаемые потенциалы (Побойко И.)

1 октября 2016 г.

[обязательно] Материалы семинара
[обязательно] Учебник: Ландау — Математические дополнения
[рекомендовано] Задачи: Галицкий — Глава 2 §1 Стационарные состояния дискретного спектра
[рекомендовано] Задачи: Флюгге — задачи 30, 37-41
[дополнительно] Справочник: Г. Бейтмен, А. Эрдейи “Высшие трансцедентные функции”
[дополнительно] Справочник: И.С. Градштейн, И.М. Рыжик “Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений”

Семинар 5: Теория возмущений (Побойко И.)

8 октября 2016 г.

[обязательно] Материалы семинара
[обязательно] Учебник: Ландау — Глава 6: Теория возмущений
[обязательно] Задачи: Галицкий — Глава 8 §1: Стационарная теория возмущений (дискретный спектр)
[обязательно] Задачи: Галицкий — Глава 8 §3: Стационарная теория возмущений (непрерывный спектр)
[обязательно] Задачи: Галицкий — Глава 8 §4: Нестационарная теория возмущений. Переходы в непрерывном спектре
[рекомендовано] Учебник: Мигдал — Глава 2 §1: Теория возмущений в непрерывном спектре
[рекомендовано] Учебник: Мигдал — Глава 2 §6: Теория возмущений в случае близких уровней

Семинар 6: Адиабатическое приближение (Антоненко Д.)

15 октября 2016 г.

Семинар 7: Квазиклассическое приближение (Антоненко Д.)

29 октября 2016 г.

[обязательно] Материалы семинара
[обязательно] Учебник: Ландау — Глава 8: Квазиклассический случай
[обязательно] Задачи: Галицкий — Глава 9 §1: Квантование энергетического спектра
[обязательно] Задачи: Галицкий — Глава 9 §2: Квазиклассические волновые функции, вероятности и средние
[обязательно] Задачи: Галицкий — Глава 9 §3: Прохождение через потенциальные барьеры
[рекомендовано] Учебник: Мигдал — Глава 3 §1: Квазиклассическое приближение. Одномерная задача

Семинар 9: Математические дополнения (Степанов Н.)

19 ноября 2016 г.

Семинар 8: Квазиклассическое приближение. Часть 2 (Степанов Н.)

11 декабря 2016 г.

Задания

Задания необходимо либо приносить в дополнительное время (сразу после семинара), либо присылать на почту одному из семинаристов.

Каждое задание стоит 100 баллов, задачи после дедлайна обесцениваются в два раза.

Текущий результат сдачи домашних заданий

Экзамены

Литература

[обязательно] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц “Квантовая механика (нерелятивистская теория)”, 5-е изд., ФИЗМАТЛИТ, 2002
[обязательно] В.М. Галицкий, Б.М. Карнаков, В.И. Коган “Задачи по квантовой механике”, 3-е изд., Едиториал УРСС, 2001
[рекомендовано] П.А.М. Дирак “Принципы квантовой механики”, Наука, 1979
[рекомендовано] А. Б. Мигдал, “Качественные методы в квантовой теории”, Наука, 1975
[рекомендовано] З. Флюгге “Задачи по квантовой механике (в 2 томах)”, Мир, 1974
[дополнительно] А.И. Базь, Я.Б. Зельдович, А.М. Переломов “Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике”, Наука, 1971

О коте Шредингера / Хабр

Зачем

О ситуации с котом Шредингера, наверно, имеет представление большинство хабровцев, интересующихся физикой. Поэтому я не буду ее излагать. Дискуссия ведется вокруг интерпретации состояния кота. Вот альтернативы:

Кот “И жив И мертв”. Это описывается в квантовой механике как суперпозиция состояний “жив” и “мертв” и, значит, возможны какие-то интерференционные эффекты, подобно случаю рассеяния света на двух щелях.
Кот “ИЛИ жив ИЛИ мертв”. Эта трактовка запрещает вышеуказанную суперпозицию и, значит, запрещает интерференционные эффекты.

Моя задача изложить точку зрения, вытекающую, как мне кажется, из чтения книги “Квантовая механика” Фейнмана.

Откуда ноги растут

А ноги растут из принципа суперпозиции. Он гласит:

Пусть система может находиться в состоянии , в котором измерение наблюдаемой s дает всегда результат
и
пусть система может находиться в состоянии , в котором измерение наблюдаемой s дает всегда результат ,
тогда систему можно приготовить и в суперпозиционном состоянии где . В этом состоянии при измерении наблюдаемой s значение будет наблюдаться с вероятностью . Говорят, по-другому, что значение будет наблюдаться с амплитудой .

Принцип суперпозиции для двух состояний приводит к принципу суперпозиции для произвольного числа допустимых состояний системы для рассматриваемой наблюдаемой. Но нам важно только для двух состояний – живого и мертвого.

Заметим, как приготовить систему в суперпозиции – это другой вопрос. Вопрос технический. А принцип говорит, что можно приготовить суперпозицию. А как приготовить, он об этом ничего не говорит.

Суперпозиция ведет к интерференционным эффектам. И экспериментально она проявляется только в интерференции. Интерференция состояний — вот что отличает квантовую механику от классической. Интерференцию не всегда можно наблюдать. Ведь визуальная картина интерференции может меняться так быстро, что визуализирующий прибор с большим временем реакции отобразит усредненную картину, смазывающую или вообще ликвидирующую эффект интерференции. Но это уже дело техники. А вот при отсутствии суперпозиции никакая техника не обнаружит интерференции.

Большинство, наверно, знают отличие интерференционной картины от неинтерференционной при рассеянии на двух щелях. Вот картины этой интерференции (каждый квадратик – отдельная картинка):

Картины интерференции двух круговых когерентных волн, в зависимости от длины волны и расстояния между источниками.

Какие возможные интерференционные эффекты при суперпозиции живого и мертвого я не берусь описывать и, тем более, визуализировать их.

Примеры суперпозиции

Суперпозиция в обычном пространстве

Свободная частица описывается волновой функцией – волной де Бройля в координатном пространстве:

Здесь p – импульс, являющийся фиксированной величиной (параметр), а x – координата — переменная, которая может принимать любое значение координаты. Разные импульсы задают разные возможные состояния. Значит, возможна суперпозиция волн де Бройля, соответствующих различным импульсам. Это может быть конечная суперпозиция, счётная суперпозиция, континуальная суперпозиция, в которой сумма переходит в интеграл. Мы получим состояния, которое не обладает определенным значением импульса: при измерении импульса могут получаться различные значения и это не ошибка эксперимента.

Насколько обширен класс функций представимых такой суперпозицией? Вспоминая математику, мы узнаем в приведенных счетных суперпозициях ряд Фурье а в континуальной суперпозиции интеграл Фурье – Фурье разложение по p. Вот она таинственная связь абстрактной математики и конкретной физики! Обширными исследованиями матанализ описывает класс Фурье-разложимых функций. А для физики это просто суперпозиция плоских волн с различными импульсами.

Суперпозиция в импульсном пространстве

Симметрии ради можно аналогично рассмотреть волну де Бройля в импульсном пространстве — частицу с фиксированной координатой:

Здесь x – координата, являющаяся фиксированной величиной (параметр), а импульс p — переменная, которая может иметь любое значение импульса. Разные координаты задают разные возможные состояния. Значит, возможна суперпозиция волн де Бройля, соответствующих различным координатам. Это может быть конечная суперпозиция, счётная суперпозиция, континуальная суперпозиция, в которой сумма переходит в интеграл. Мы получим состояния, которое не обладает определенной координатой: при измерении координаты могут получаться различные значения и это не ошибка эксперимента.

Суперпозиция в энергетическом пространстве

Стационарное состояние – состояние с фиксированной энергией. Оно описывается волновой функцией – волной де Бройля в энергетическом пространстве:

Здесь e – энергия, являющаяся фиксированной величиной (параметр), а время t есть переменная, могущая принимать любое значение времени. Разные энергии задают разные возможные состояния. Значит, возможна суперпозиция волн де Бройля, соответствующих различным энергиям. Это суперпозиция стационарных состояний, которая может описывать нестационарные состояния — коэффициенты суперпозиции могут зависеть от времени.

Суперпозиция в спиновом пространстве

Фотон с круговой поляризацией представляется как суперпозиция двух линейных поляризаций.

Суперпозиция в пространстве фундаментальных частиц

Фотон как суперпозиция

В стандартной модели фотон является суперпозицией бозонов

Нейтрино как суперпозиция

Каждое нейтрино с определенной массой — суперпозиция электронного, мюонного и тау-нейтрино. И, обратно, электронное нейтрино, мюонное нейтрино и тау-нейтрино – суперпозиция трёх нейтрино с определёнными массами.

Каон как суперпозиция

Ситуация c каонами похожа на ситуацию с нейтрино.

Суперпозиция в пространстве жизни

Тут я пас.

Принцип суперпозиции не говорит о том, исчерпываются ли все состояния суперпозициями. Например, есть ли физические состояния, которые не представимы в виде суперпозиции плоских волн? — Я не знаю.

Цитата из Фейнмана:

Мы описали сейчас одно из величайших достижений теоретической физики. Оно не основано на элегантных математических трюках, подобных общей теории относительности, тем не менее полученные предсказания так же важны, как, например, предсказание позитрона. Особенно интересным является тот факт, что мы довели принцип суперпозиции до логического конца. Бом и его сотрудники полагали, что принципы квантовой механики не имеют фундаментального характера и, в конечном счете, не смогут объяснить новые явления. Однако эти принципы работают. Это еще не доказывает, что они верны, но я готов биться об заклад, что принцип суперпозиции будет стоять в веках!

Вопросы

Если мы имеем суперпозицию, то можно ли говорить, что система состоит из суперпозиционных составляющих? Белый свет состоит из радуги? Фотон состоит из бозонов? Что значит “состоит”? Можно функцию разложить в ряд Фурье по синусоидам, а можно разложить в ряд Фурье по полиномам Лежандра, по полиномам Чебышева и т.д. Так из чего она состоит? Всякая ли математическая суперпозиция осуществима физически? Саму синусоиду можно разложить в ряд Фурье по полиномам Лежандра. Значит, может существовать некий прибор, который разложит монохроматический свет по полиномам Лежандра. Значит можно говорить, что монохроматический свет состоит из “волн Лежандра”? Тогда можно ввести и понятие “фотон Лежандра”. И в каких-то ситуациях проще будет оперировать фотоном Лежандра, а не обычным синусоидальным фотоном. Можно представить себе радио на волнах Лежандра…

Похоже на то, что если мы обнаруживаем суперпозицию состояний, считавшихся ранее состояниям разных, несуперпозируемых систем, то эти состояния нужно считать состояниями, какой-то новой единой системы.

Кот

Переходим к коту Шредингера. Он может находиться в состоянии “жив” и может находиться в состоянии “мертв”. Значит, по принципу суперпозиции он может находиться и в суперпозиции состояний “жив” и “мертв”. Возможно не в текущей ситуации, но в какой-то другой обязательно. Так ли это? И какие возможные интерференционные эффекты можно наблюдать в этом случае?

А давайте обобщим кота: перейдем к понятию “животное”. Мы знаем, что оно может находиться в состояниях лев, человек,… Значит по принципу суперпозиции возможна и их суперпозиция. Это абсурд. Идем дальше и “животное” обобщим до понятия “материальный объект”. Тогда нужно допустить суперпозицию любых материальных объектов. Этот еще больший абсурд. Похоже, что нужно уточнить понятие системы. Видимо, нужно брать конкретную систему (конкретный кот), а не абстрактную (животное). Но ведь предложил же Гейзенберг рассматривать протон и нейтрон как разные состояния системы “нуклон» и получил интересные следствия.

Что говорит Фейнман

Обратимся к Фейнману. Он рассматривает эксперимент по рассеянию нейтронов на кристалле.

Я резюмирую текст Фейнмана так.

После рассеяния нейтронов на кристалле на выходе есть две системы нейтронов:

Упруго рассеянные нейтроны
Неупруго рассеянные нейтроны, имеющие перевернутый спин по сравнению с первоначальным

Суперпозиции между первой и второй системами нет. Они физически различимы.

В первой системе нейтроны суперпозируют и получается типичная интерференционная картина a). На нее накладывается картина б) сложения интенсивностей во второй системе). Итоговый рисунок — в).

Суперпозиция во второй системе есть, а интерференции нет. Интерференцию разрушает случайность сдвига фаз при перевороте спина. То, что это так показывает интерференция двух специально приготовленных нейтронных пучков с разными ориентациями спина, в том числе и с противоположно направленными спинами. Интерференция есть при достаточной когерентности пучков. Более того, обнаружен эффект безумный с точки зрения здравого смысла. Если во втором пучке нейтроны имеют спин, повернутый на 360 градусов по сравнению со спином первого пучка, то наблюдается максимальная интерференция. Это не лезет ни в какие ворота. Поворот на 360 градусов не привел к первоначальному состоянию. Объяснить это невозможно. Однако с формальной точки зрения здесь все понятно. Нейтрон описывается спинором, а не скаляром как скалярный мезон, или вектором как фотон. Квантовая механика допускает амплитуды, описываемые спинорами — величинами, совпадающие с собой только при двойном обороте — повороте на 720 градусов. А поворот на один оборот может сопровождаться умножением амплитуды на комплексное число с модулем 1. Физика спинора при этом не изменится – средние не изменятся. Но при наложении пучков возможны эффекты интерференции. Отсюда и происходит указанный интерференционный эффект.

Так что же может суперпозировать?

Ни в одном учебнике по квантовой механике, с которыми я знакомился, я не нашел критерия возможности суперпозиции

. И только у Фейнмана я встретил рецепт при рассмотрении им рассеяния на двух щелях.

Критерий Фейнмана

Никогда не складывайте амплитуды разных, отличных друг от друга конечных состояний. Как только фотон был воспринят одним из фотонных счетчиков около щелей, мы всегда, если надо, можем узнать не возмущая больше системы, какая из альтернатив (взаимоисключающих событий) реализовалась. У каждой альтернативы есть своя вероятность, полностью независимая от другой. Повторяем, не складывайте амплитуд для различных конечных условий(под “конечным” мы понимаем тот момент, когда нас интересует вероятность, т.е. когда опыт “закончен”). Зато нужно складывать амплитуды для разных неразличимых альтернатив в ходе самого опыта, прежде чем целиком закончится сам процесс. В конце процесса вы можете, если хотите, сказать, что вы “не желаете смотреть на фотон”. Это ваше личное дело, но все же амплитуды складывать нельзя. Природа не знает, что вы на нее смотрите, и ей безразлично, интересуют ли вас ее данные или нет. Так что мы не должны складывать амплитуды.

Итак, если есть физически неразличимые пути достижения точки, в которой мы рассматриваем возможность интерференции, то амплитуды этих путей складываются и мы имеем интерференцию. Если они физически различимы, то складываются вероятности и, значит, интерференции нет.

Под путем понимается движение не только в обычном пространстве

. Так если есть две моды распада частицы с одним исходом, то они должны суперпозировать.

Назовем приведенные выше максимы Фейнмана суперпозиционным критерием Фейнмана.
Итак, Фейнман говорит, что суперпозировать могут только физически неразличимые траектории.

Высказывание Дирака

…каждый фотон интерферирует лишь с самим собой. Интерференции между двумя разными фотонами никогда не происходит.

Надо полагать это относится и к любому объекту. Поэтому и кот может интерферировать только с самим собой. Мертвый кот и живой кот – это предельно разные коты. Да и можно ли называть труп мертвым котом. Это труп кота, но никак не кот.

Сомнения

Что считать под системой в принципе суперпозиции? Если мы рассматриваем состояния с разным значением импульса электрона, то это, несомненно, разные состояния одной системы, называемой электрон. Если мы рассматриваем разные энергетические состояния атома водорода, то это также одна система — атом водорода. Но вот Гейзенберг предложил рассматривать протон и нейтрон как разные состояния нуклона. Тогда, что возможна суперпозиция протона и нейтрона? Но тогда почему невозможно суперпозиция электрона и позитрона? Говорят, что это противоречит закону сохранения электрического заряда. Тогда почему суперпозиция разных энергетических состояний не противоречит закону сохранения энергии? Энергию уносит фотон? Тогда и заряд может уносить рождающаяся частица. Можно объявить честно (Кемпфер, Липкин), что суперпозиций с разными электрическими зарядами не наблюдалось в природе, хотя такая суперпозиция не противоречит никаким законам.

О физической различимости траекторий системы. Что служит метками различимости? Точки пространства? – Нет. Точки времени? Заряды: масса, электрический, лептонный, барионый? Спин? Только внутренние характеристики? Фейнман говорит, что это отметки во внешней среде, которые можно обнаружить. При рассеянии нейтронов на кристалле нейтрон с перевернутым спином оставляет метку в кристалле – ядро с перевернутым спином. Любое неупругое рассеяние оставляет метку (энергетическую, спиновую…) в рассеивающей среде, а упругое нет. Значит при прохождении через щели интерферируют фотоны только упругого рассеяния.

В отношении различимости можно сказать еще вот что. Наше знание неточно, и то, что сегодня считается физически неразличимым, завтра может оказаться различимым. Так произошло с понятиями правый, левый. Если считать правое и левое чисто условностями, то эта условность не должна входить в фундаментальные формулы. Но вот оказалось, что для слабого взаимодействия понятия “правый”, “левый” отнюдь не условность: правое и левое состояния различаются слабыми взаимодействиями. И в лагранжиан слабого взаимодействии включили отдельно “правые” и “левые” члены. Т.е. не ответив на вопрос «почему правое отличается от левого?», тем не менее, успешно ответили на вопрос “как это происходит?” Это, впрочем, не ново. Еще Ньютон, на упреки в том, что он не объяснил природу тяготения, а просто привел формулу закона тяготения ответил примерно так, что да, я не знаю природы тяготения и не выдвигаю на этот счет никаких гипотез, зато я знаю, как описывается закон тяготения и это уже кое-что. Подобный подход вылился в некую философию: некоторые физики прямо заявляют, что дело физики выяснить “как?”, а не “почему?”. Ну, в самом деле, что ответить на вопрос «Почему справедливы уравнения Максвелла?”. Этого никто не знает.

Аналогично с ситуацией “правое-левое” произошло и в случае каонов. Казалось бы, есть два совершенно различимых типа каонов. Один распадается на два мезона. А второй на три. Но Гелл-Манн и Пайс предположили, что мы имеем дело с распадом одной частицы. А две моды распада возникают из-за того, что эта исходная частица представляет собой суперпозицию двух других типов каонов.

Все это так. Но, сомнительно, что когда-нибудь живой и мертвый кот объединятся в одну систему и различие между живым и мертвым станет эфемерным.

Что не может суперпозировать?

Суперпозиция разных частиц

Представим себе эксперимент с двумя щелями, когда через одну щель проходит плоская волна электронов, а через другую плоская волна протонов. Пусть длины волн де Бройля постоянны и одинаковы. Будет ли наблюдаться интерференция? Если формально рассматривать, то волна протона описывается точно так же, как и волна электрона. И почему бы не быть интерференции? Но в квантовой теории поля волны будут одинаковы только в пространственной части. А неодинаковы они будут по заряду и спину. Но давайте останемся в рамках обычного рассмотрения опыта на щелях. Рассмотрим пучок электронов и отрицательных мюонов. Там и заряды и спины одинаковы. А будет ли интерференция? Ответ дает критерий Фейнмана. Раз частицы физически различимы, то интерференции не будет. Как в опыте с одинаковыми частицами, когда проверяется прохождение через щель, проверка делает частицы различимыми и интерференция исчезает, так при опыте с различными частицами они уже физически различимы изначально. Интерференции не будет. Обратно, если интерференция вроде бы одинаковых частиц, но от разных источников не наблюдается, то частицы различимы. Хотя эту различимость (характеристика, отвечающая за различимость) мы пока не обнаружили.

Суперпозиция мертвого и живого

В принципе суперпозиции говорится о состояниях определенной квантовой системы. Мертвый кот и живой кот – это совершенно разные физические системы. Cуперпозировать могут только физически неразличимые альтернативы. А мертвое и живое физически очень даже различимы. Можно даже сказать, что большей различимости, чем мертвое от живого и быть не может. Наше незнание о том, жив или мертв кот, возникает не вследствие суперпозиции, а вследствие нехватки информации, как в любой классической вероятностной задаче. А в случае суперпозиции, речи о нехватке информации нет и, как утверждает копенгагенская интерпретация квантовой механики, и быть не может.

Если эксперимент показывает отсутствие суперпозиции упруго рассеянного нейтрона и неупруго рассеянного нейтрона, то логично утверждать, что мертвый кот и живой не могут суперпозировать. Они фундаментально отличаются друг от друга.

Суперпозиция живого и живого

Живая система предполагает непрерывный обмен веществом и энергией с внешней средой. Этим она непрерывно метится – становится физически различимой. Значит, живое не может интерферировать. Оно не может застыть и оставаться идентичным. Живое все время неидентично само себе. Это все время другая система.

Итак, пользуясь критерием Фейнмана мы заключаем, что

Нейтрон с перевернутым спином и не перевернутым при рассеянии нейтронов на кристалле не суперпозируют
Частицы с разными зарядами не могут суперпозировать. Протон и нейтрон суперпозируют только если забыть про электрические заряды — при отключении электромагнитного взаимодействия. Реально этого не сделать. И значит в реальности могут наблюдаться только некие следы от возможной суперпозиции. Например, сечения рассеяния протон-протон, нейтрон-нейтрон, протон-нейтрон будут близкими настолько насколько электромагнитное взаимодействие слабее сильного.
Протон и электрон не могут суперпозировать
Молекулы разных веществ не могут суперпозировать

Сомнения

Однако, почему в суперсимметрии допускается суперпозиция кварка и лептона? Возможно, что суперпозиция относительна и то, что в одних условиях суперпозиции нет, не означает, что она невозможна в других ситуациях? Тогда принцип суперпозиции нужно дополнить описанием ситуации суперпозиции. Так в ситуации отключения электромагнитного поля возможна суперпозиция протона и нейтрона.

Выводы

Суперпозиция — дело принципа: есть или нет суперпозиция – это определяют законы природы. Интерференция – дело техники: если есть суперпозиция, то есть и интерференция. Другое дело обнаруживается ли она приборами – это зависит от быстроты реакции регистрационного прибора. Но необходимое условие интерференции – суперпозиция.
Никакой суперпозиции мертвого и живого нет. Это физически совершенно разные системы, а не состояния одной системы. Нет суперпозиции – нет интерференции. И значит кот Шредингера или жив или мертв без никакой суперпозиции этих состояний. Приготовить такую суперпозицию невозможно.
Никакой суперпозиции живого и живого нет. Живая система в разные моменты времени это физически разные системы, а будь получена точная копия живого для интерференции, то она тут же станет неточной из-за процессов жизнедеятельности.

Я изложил свою точку зрения. А верховный судья в физике – эксперимент. Он может опровергнуть любую логику. Ну так с нетерпением ждем эксперимента по интерференции мертвого и живого, живой и мертвой амебы, например.

Ученые доказали, что кот Шредингера может находиться в двух местах одновременно

Группа физиков из Йельского университета разделила кота Шредингера на две отдельные коробки — и эта чертова штука выжила.

Ну, было и не было одновременно, пока кто-то не заметил. Потом оно либо жило, либо умирало.

Добро пожаловать в квантовую физику, где законы видимого мира неприменимы, а микроскопические частицы, похоже, действуют на своем собственном уровне.

Исследование Йельского университета, опубликованное в журнале Science 27 мая 2016 года, основано на принципе суперпозиции, долгое время символизируемой кошкой в мысленном эксперименте австрийского физика Эрвина Шредингера в 1935 году.Один из самых известных головоломок в квантовой теории. Этот принцип, по сути, гласит, что субатомные частицы одновременно находятся во всех возможных физических состояниях — состоянии суперпозиции — до тех пор, пока кто-то не попытается их наблюдать. Они занимают одно измеримое состояние (ориентация, местоположение, энергетический уровень) только тогда, когда кто-то пытается их наблюдать.

Так, например, электрон теоретически занимает все возможные места на своей орбите, пока вы не попытаетесь его найти. Тогда это только в одном месте.

Кошка без государства

Кошка была фарсовым представлением Шредингера о том, как суперпозиция будет выглядеть вне лаборатории. В своем знаменитом гипотетическом эксперименте он запечатал кошку в коробке с радиоактивной частицей и пузырьком с ядовитым газом. Если частица распадется, пузырек разобьется и кошка умрет; если бы это было не так, кошка жила бы.

Шредингер указывал, что если бы эта частица находилась в состоянии суперпозиции, одновременно распадаясь и не распадаясь, пока никто не смотрит, кот был бы и мертв, и жив, пока кто-нибудь не открыл бы коробку.

Шредингер не купился на это. Однако он ошибался. В микроскопическом масштабе ненаблюдаемая материя каким-то образом может находиться в нескольких состояниях одновременно, и эта способность может быть ключом к квантовым вычислениям, которые обещают скорости обработки, невообразимые по сегодняшним стандартам.

Обычный компьютерный бит может находиться в состоянии «1» или в состоянии «0». Квантовый бит, или кубит, может находиться в обоих состояниях одновременно, известном как «состояние кошки», что позволяет ему выполнять несколько задач одновременно.

И если бы этот кубит с двойным состоянием был связан с другим кубитом с двойным состоянием, так что любое действие, выполняемое одним, мгновенно вызывало бы действие в другом — состояние запутанности — они могли бы одновременно выполнять несколько задач вместе, как единое целое.

О таких “двухрежимных состояниях кошки” ученые говорят уже более 20 лет, но до сих пор никому этого не удалось.

«Многие нелепые сценарии в принципе теоретически возможны, пока мы не [найдем] намеки на ограничения квантовой механики, и всегда интересно увидеть, что мы действительно можем сделать в лаборатории», — сказал доктор Чен Ван, постдокторский сотрудник в факультет прикладной физики и физики Йельского университета и ведущий автор исследования.

Два состояния, два местоположения

В этом случае Ван и его коллеги улавливали фотоны микроволнового света, мельчайшие компоненты электромагнитных полей, в двух отдельных микроволновых камерах, связанных сверхпроводящим каналом.Серия энергетических импульсов переводит оба поля в состояния суперпозиции, колеблясь одновременно в двух противоположных направлениях.

«Состояние кошки для резонаторного микроволнового генератора очень похоже на вибрацию гитарной струны в двух противоположных направлениях одновременно», — написал Ван в электронном письме.

«Двухрежимное состояние кошки, — сказал он, — похоже на две гитарные струны, каждая из которых вибрирует двумя способами одновременно, но синхронно друг с другом».

Вот тут-то и появляется сверхпроводящий канал.Поскольку камеры были связаны, разделенные фотоны могли взаимодействовать. Таким образом, они запутались, описываемые Физикой Вселенной как состояние, в котором «частицы, взаимодействующие друг с другом, становятся постоянно коррелированными или зависимыми от состояний и свойств друг друга до такой степени, что они фактически теряют свою индивидуальность и во многих отношениях ведут себя как единое целое».

Когда исследователи отключили канал, поля по-прежнему вели себя так, как если бы они были соединены. Любые изменения, внесенные в одну камеру, вызвали одновременные изменения в другой камере, хотя они больше не были связаны физически.

Квантовое будущее

Исследование впервые показало жизнеспособность двухрежимного состояния кошки, в котором одно состояние суперпозиции существует в двух разных местах одновременно.

«Это доказывает, что наша квантовая технология продвинулась до такой степени, что мы можем создать такое состояние кошки с большим количеством частиц различных разновидностей», — сказал Ван.

Квантовая теория, кажется, становится менее теоретической.

«Физикам не только «парадокс» кошки [Шредингера] больше не кажется концептуально абсурдным, — сказал Ван, — но и еще более экзотические квантовые состояния становятся обычным явлением и достижимыми.

Следующим пунктом на повестке дня группы является «внедрение исправления ошибок в квантовом логическом вентиле между двумя квантовыми битами».

Первоначально опубликовано: 7 июня 2016 г.

Сегодня кот Шредингера меняет наше представление о наука. Колледж Университета Хьюстона Engineering представляет серию о машинах которые заставляют нашу цивилизацию работать, а людей чья изобретательность создала их.

Философ Абнер Шимони делает загадочное замечание. Он говорит:

Нельзя сказать, что физические системы имеют определенные свойства, не зависящие от наших наблюдений.

Он имеет в виду, что мы даем нашему миру существование глядя на это? Это звучит как паранойя бред, но Шимони вполне в здравом уме.он объясняет Кот Шредингера , существо, рожденное в странное новое понимание квантовой механики.

Загадка кота начинается с Гейзенберга. Идея неопределенности: самое точное измерение, которое мы мог бы когда-либо сделать, это выстрелить одним фотоном свет на движущийся объект. Но даже такая нежная взгляд изменит положение и движение, которое мы пытаюсь измерить.В лучшем случае вы всегда измеряете некоторая неопределенность.

Это достаточно легко понять. Но потрясающий тонкость превращает его в новый принцип научной Вера. Это делает точные измерения немыслимыми. А это значит, что у нас больше нет причин для думая, что мир имеет предельную точность, чтобы мера.

Итак, мы делаем последний ужасный шаг. Мы признаем мир неопределен. Мы допускаем, что электроны имеют размытые края. При столкновении он может отскочить в одну сторону. Он может отскочить от другого.

Шредингер сказал, что если это так, запечатаем кота, счетчик гейгера, обломок радиоактивный материал и баллон с ядовитым газом в коробку на час.Шанс 50 на 50 что радиоактивный распад вызовет срабатывание Гейгера счетчик, активировать механизм, который ломает бутылку и отравить кошку. Он спрашивает, найдем ли мы живой кот или мертвый, когда мы открываем коробку.

Звучит как «Леди или тигр», но это намного хуже. Человек, который должен открыть любой из двух Двери знают, что за одной леди и тигр-убийца позади другого.Он не знает, какая дверь ведет тигру, но ответ известен. Радиоактивный распад происходит на уровне неопределенность. Нет знаний о системе внутри коробка когда-нибудь позволит вам предсказать судьбу Кот Шрёдингера. Живет оно или умирает абсолютно непостижимо — пока вы не откроете коробку.

Физики мучаются, пока тот Чеширский кот сидит и улыбается.Они пытаются написать волновые функции для кошек и гамма-излучение. Они заключают глупости: может кот в неоткрытой коробке и жив и умер одновременно. Стивен Хокинг, физик, который пишет о черных дырах из своего инвалидной коляске, вскидывает руки и кричит: «Когда я услышав о коте Шредингера, я тянусь к своему пистолет.”

Но, в конце концов, мы должны заглянуть внутрь коробки, чтобы узнать, жив кот или мертв.Так что, это что наблюдатель определяет истину. Этот делает странный комментарий к объективной науке. Были осталось задаться вопросом, не намного ли учёные глубже переплетены с миром, который они наблюдают, чем они хотел бы быть.

Я Джон Линхард из Хьюстонского университета. где нас интересует, как изобретательные умы Работа.

(Музыкальная тема)

Эрвин Шредингер – Открытие, цитаты и эксперименты

Эрвин Шредингер был австрийским физиком, лауреатом Нобелевской премии, чье новаторское волновое уравнение изменило лицо квантовой теории.

Кем был Эрвин Шредингер?

Австрийский физик Эрвин Шредингер был известным физиком-теоретиком и ученым, который придумал новаторское волновое уравнение для движения электронов.Он был удостоен Нобелевской премии по физике 1933 года вместе с британским физиком П.А. М. Дирака, а позже стал директором Ирландского института перспективных исследований.

Молодость и образование

Шредингер родился 12 августа 1887 года в Вене, Австрия, и был единственным ребенком в семье ботаника и владельца клеенчатой фабрики Рудольфа Шредингера и Джорджины Эмилии Бренды, дочери Александра Бауэра, профессора химии Рудольфа в Технический колледж Вены (Technische Hochschule Vienna).До 11 лет Шредингера обучали дома частные учителя, а затем он посещал Венскую академическую гимназию. Затем он поступил в Венский университет, где сосредоточился в основном на изучении физики и находился под сильным влиянием другого молодого физика, Фрица Хазенёрля, и получил степень доктора философии. получил степень по физике в 1910 году. После этого он несколько лет работал в учреждении ассистентом, но в 1914 году был призван на Первую мировую войну, где служил в австро-венгерских вооруженных силах в Италии в качестве артиллерийского офицера.

Вернувшись к гражданской жизни, Шредингер женился на Аннемари Бертель в 1920 году. Он также занимал ряд должностей преподавателей и сотрудников в таких местах, как Штутгартский университет, Йенский университет и Университет Бреслау, прежде чем поступить в Цюрихский университет. в 1921 году.

Волновое уравнение Шрёдингера

Пребывание Шредингера в должности профессора Цюрихского университета в течение следующих шести лет оказалось одним из самых важных периодов его карьеры физика.Погрузившись в ряд исследований в области теоретической физики, Шредингер наткнулся на работу коллеги-физика Луи де Бройля в 1925 году. В своей диссертации 1924 года де Бройль предложил теорию волновой механики. Это вызвало у Шредингера интерес к объяснению того, что электрон в атоме будет двигаться как волна. В следующем году он написал революционную статью, в которой выдвинул на первый план то, что будет известно как волновое уравнение Шредингера.

Следуя атомной модели Нильса Бора и тезису де Бройля, Шредингер сформулировал движения электронов с точки зрения волновой механики, а не скачков частиц. Он предоставил ученым способ мышления, который впоследствии был принят и включен в тысячи статей, став важным краеугольным камнем квантовой теории. Шредингер сделал это открытие, когда ему было около 30, а большинство физиков-теоретиков поделились новаторскими открытиями в свои 20.

Лауреат Нобелевской премии

В 1927 году Шредингер оставил свою должность в Цюрихе ради новой престижной возможности в Берлинском университете, где он встретил Альберта Эйнштейна. Он занимал эту должность до 1933 года, решив уйти после подъема нацистской партии Адольфа Гитлера и связанных с этим преследований еврейских граждан.Вскоре после прихода на факультет Оксфордского университета в Англии Шредингер узнал, что он получил Нобелевскую премию по физике 1933 года, разделив эту награду с другим квантовым теоретиком, Полом А.М. Дирак. В своей речи о вручении Нобелевской премии Шредингер заявил, что его наставник, Хазенёрль, принял бы награду, если бы не погиб во время Первой мировой войны.

После трехлетнего пребывания в Оксфорде Шредингер путешествовал и работал в разных странах, в том числе в Австрии в университете Граца. В 1939 году премьер-министр Ирландии Имон де Валера пригласил его на работу в Институт перспективных исследований в Дублине, Ирландия, возглавив его Школу теоретической физики. Он оставался в Дублине до середины 1950-х годов, вернувшись в 1956 году в Вену, где продолжил свою карьеру в своей альма-матер.

Книги, последние годы и смерть

Шрёдингер опубликовал влиятельную книгу Что такое жизнь? , его попытка связать квантовую физику и генетику в 1944 году.Он также был сведущ в философии и метафизике, о чем свидетельствует книга «Природа и греки» (1954), в которой рассматривались древние системы верований и исследования; и его последняя книга « Мой взгляд на мир » (1961), вдохновленная Ведантой и исследующая веру в единое сознание.

Шредингер умер 4 января 1961 года в своем родном городе Вене. Книга 1989 года о его жизни была написана профессором Уолтером Дж. Муром — Schrödinger: Life and Thought .

Уравнения Шредингера и теория диффузии

‘) var buybox = документ.

querySelector(“[data-id=id_”+ метка времени +”]”).parentNode ;[].slice.call(buybox.querySelectorAll(“.вариант-покупки”)).forEach(initCollapsibles) функция initCollapsibles(подписка, индекс) { var toggle = подписка.querySelector(“.цена-варианта-покупки”) подписка.classList.remove(“расширенный”) var form = подписка.querySelector(“.форма-варианта-покупки”) если (форма) { var formAction = форма.получить атрибут (“действие”) form.setAttribute(“действие”, formAction.replace(“/checkout”, “/cart”)) document.querySelector(“#ecommerce-scripts”).addEventListener(“load”, bindModal(form, formAction, timestamp, index), false) } var priceInfo = подписка.querySelector(“.Информация о цене”) var PurchaseOption = toggle.

parentElement если (переключить && форма && priceInfo) { переключать.setAttribute(“роль”, “кнопка”) toggle.setAttribute(“tabindex”, “0”) toggle.addEventListener («щелчок», функция (событие) { var expand = toggle.getAttribute(“aria-expanded”) === “true” || ложный toggle.setAttribute(“aria-expanded”, !expanded) form.hidden = расширенный если (! расширено) { покупкаВариант.classList.add (“расширенный”) } еще { покупкаOption.classList.remove(“расширенный”) } priceInfo.hidden = расширенный }, ложный) } } функция bindModal (форма, formAction, метка времени, индекс) { var weHasBrowserSupport = window.

fetch && Array.from функция возврата () { var Buybox = EcommScripts ? EcommScripts.Ящик для покупок: ноль var Modal = EcommScripts ? EcommScripts.Modal : ноль if (weHasBrowserSupport && Buybox && Modal) { var modalID = “ecomm-modal_” + метка времени + “_” + индекс var modal = новый модальный (modalID) modal.domEl.addEventListener («закрыть», закрыть) функция закрыть () { форма.querySelector(“кнопка[тип=отправить]”).фокус() } форма.setAttribute( “действие”, formAction.replace(“/checkout”, “/cart?messageOnly=1”) ) form.

addEventListener( “Отправить”, Buybox.interceptFormSubmit( Буйбокс.fetchFormAction(окно.fetch), Buybox.triggerModalAfterAddToCartSuccess(модальный), консоль.лог, ), ложный ) document.body.appendChild(modal.domEl) } } } функция initKeyControls() { документ.addEventListener(“keydown”, функция (событие) { if (document.activeElement.classList.contains(“цена-варианта-покупки”) && (event.code === “Пробел” || event.code === “Enter”)) { если (document.activeElement) { событие.

preventDefault() документ.activeElement.click() } } }, ложный) } функция InitialStateOpen() { var узкаяBuyboxArea = покупная коробка.смещениеШирина -1 ;[].slice.call(buybox.querySelectorAll(“.опция покупки”)).forEach(функция (опция, индекс) { var toggle = option.querySelector(“.цена-варианта-покупки”) var form = option.querySelector(“.форма-варианта-покупки”) var priceInfo = option.querySelector(“.Информация о цене”) если (allOptionsInitiallyCollapsed || узкаяBuyboxArea && индекс > 0) { переключать.setAttribute (“ария-расширенная”, “ложь”) form.hidden = “скрытый” priceInfo.hidden = “скрытый” } еще { переключить.

щелчок() } }) } начальное состояниеОткрыть() если (window.buyboxInitialized) вернуть window.buyboxInitialized = истина initKeyControls() })()

Эрвин Шредингер

Эрвин Шрдингер

Квантовые числа (Эрвин Шрдингер)

Мощная модель атома была разработана Эрвином Шрдингером в 1926 году.Шрдингер объединили уравнения поведения волн с уравнением де Бройля, чтобы получить математическая модель распределения электронов в атоме. Преимущество этого состоит в том, что она состоит из математических уравнений, известных как волновых функций , которые удовлетворяют требованиям, предъявляемым к поведению электронов. Недостаток в том, что это трудно представить себе физическую модель электронов в виде волн.

Модель Шредингера предполагает, что электрон является волной, и пытается описать области в космосе или орбитали, где наиболее вероятно обнаружение электронов.Вместо пытаясь сказать нам, где находится электрон в любой момент, модель Шредингера описывает вероятность того, что электрон может быть найден в данной области пространства в данное время. Этот модель больше не говорит нам, где находится электрон; это только говорит нам, где это может быть.

Модель Бора была одномерной моделью, которая использовала одно квантовое число для описания распределение электронов в атоме. Единственная информация, которая была важна, это размер . орбиты, которая описывалась квантовым числом n .модель Шредингера позволил электрону занять трехмерное пространство. Поэтому потребовалось три координаты, или три квантовых числа, для описания орбиталей, на которых могут находиться электроны. нашел.

Три координаты, полученные из волновых уравнений Шредингера, являются главной ( n ), угловое ( l ) и магнитное ( m ) квантовые числа. Эти квантовые числа описывают размер, форму и ориентацию в пространстве орбиталей атома.

12.3.1: Теория водорода Шредингера

Теория квантовой механики Шредингера расширяет концепцию волн материи де Бройля, предоставляя формальный метод рассмотрения динамики физических частиц в терминах связанных волн. Можно ожидать, что поведение этой волновой функции, обычно называемой , будет определяться волновым уравнением, которое может быть записано как

, где первый член слева представляет кинетическую энергию частицы, второй – потенциальную энергию частицы, а H называется гамильтонианом системы.Делая утверждение, что p и H связаны с дифференциальными операторами,

это становится

, которое известно как зависящее от времени уравнение Шрёдингера . Для частного случая водородного атома электрон движется в простом кулоновском потенциале, поэтому уравнение Шредингера имеет вид

. Решение идет методом разделения переменных. Во-первых, волновую функцию записывают как произведение пространственной и временной составляющих, для чего решение для временной части несложно и дает

электрон.Оставшееся уравнение для пространственной составляющей имеет вид

и называется не зависящим от времени уравнением Шредингера . Из-за сферической симметрии потенциала это уравнение лучше всего решается в сферических полярных координатах, и, следовательно, пространственная волновая функция разделяется как

. является ассоциированным многочленом Лагерра, и для удобства произведения угловых решений записываются вместе в терминах одной функции, сферической гармоники Y .Предусмотрительно были использованы константы разделения и и l ( l +1). О значении чисел n , l и сейчас пойдет речь.

Физика теории Шредингера опирается на интерпретацию волновой функции с точки зрения вероятностей. В частности, абсолютный квадрат волновой функции интерпретируется как плотность вероятности нахождения ассоциированной частицы вблизи момента времени t . Чтобы это имело физический смысл, волновая функция должна быть хорошей функцией и t ; т. е. должна быть конечной, однозначной и непрерывной функцией.Чтобы удовлетворить этим условиям, константы разделения, возникающие при решении уравнения Шредингера, могут принимать только определенные дискретные значения. В результате, с записанным здесь решением, числа n , l и , называемые квантовыми числами электрона, могут принимать только определенные целые значения, и каждое из них соответствует квантование некоторой физической величины. Допустимые значения энергии оказываются в точности такими, как предсказывает теория Бора:

Квантовое число n поэтому называется главным квантовым числом .Чтобы понять значение l и , необходимо рассмотреть орбитальный угловой момент электрона. Это определяется как , или как оператор, . При правильном преобразовании координат можно записать операторы и z -компоненту углового момента в сферических координатах как

. также показать, что это означает, что электрон в конкретном состоянии имеет орбитальный угловой момент постоянной величины и постоянной проекции на z -ось .Поскольку электрон подчиняется независимому от времени уравнению Шредингера и, следовательно, имеет постоянную энергию, говорят, что волновая функция является одновременным собственным состоянием операторов H , , и . Таблица 1 обобщает эту информацию и дает допустимые значения для каждого квантового числа. Стоит повторить, что эти числа могут иметь только эти конкретные значения из-за требования, чтобы функция вел себя хорошо.

Таблица 1: Некоторые квантовые числа для электрона в атоме водорода.

Общепринято идентифицировать состояние по его главному квантовому числу n и букве, которая соответствует квантовому числу его орбитального углового момента l , как показано в таблице 2. Это называется спектроскопическим обозначением . Первые четыре обозначенные буквы имеют историческое происхождение. Они обозначают острые, первичные, диффузные и фундаментальные и относятся к природе спектроскопических линий, когда эти состояния впервые изучались.

Таблица 2: Спектроскопические обозначения.

На рис. 1 показаны радиальные распределения вероятностей для некоторых различных состояний, обозначенные спектроскопическими обозначениями. Радиальная плотность вероятности определяется таким образом, что

есть вероятность найти электрон с радиальной координатой между r и r + dr . Функции нормированы так, что общая вероятность нахождения электрона в каком-либо месте равна единице. Интересно отметить, что каждое состояние имеет n – l -1 узлов или точек, где вероятность стремится к нулю.Это иногда называют квантовым числом радиального узла , и оно появляется в других аспектах квантовой теории. Также интересно, что для каждого n состояние с l = n -1 имеет максимальную вероятность быть найденным при , радиусе орбиты, предсказанном теорией Бора. Это указывает на то, что модель Бора, хотя и известная как неверная, по крайней мере в некоторых отношениях похожа на физическую реальность, и часто бывает полезно использовать модель Бора при попытке визуализировать определенные эффекты, например спин-орбитальный эффект, для будут обсуждаться в следующем разделе.Угловые распределения вероятностей здесь не рассматриваются, за исключением того, что они обладают тем свойством, что если суммировать решения со всеми возможными значениями l и для конкретного n , результатом будет распределение со сферической симметрией, функция, которая помогает значительно упростить приложения для многоэлектронных атомов.

Рис. 1: Радиальное распределение вероятностей для электрона на некоторых низкоэнергетических уровнях водорода. По оси абсцисс радиус в единицах .

Авторы и авторство

Диагностика кота Шредингера | Уильям и Мэри

Известный писатель Ханс Кристиан фон Байер не только является опытным физиком-теоретиком, но и дважды получал премию Американского института физики за научные публикации, а также премию Westinghouse AAAS за писательскую деятельность и премию National Magazine Award за эссе и критику.Фото предоставлено Хансом фон Байером

Статья в журнале Scientific American объясняет способ разрешения парадоксов квантовых состояний

Джозефа Макклейна

Ганс фон Байер говорит, что мы все можем перестать беспокоиться о Кот Шредингера. Самое известное в науке вымышленное животное из семейства кошачьих действительно может быть мертво или возможно оно живое. Но это, конечно, не то и другое.

Фон Байер написал статью в номере Scientific American от 13 июня, в которой предлагается способ разрешить кота Шрёдингера и другие парадоксы квантовой механики, теория материи, которая хорошо работает на всех масштабах, объясняя историю жизни звезды, а также движение субатомных частиц.

Несмотря на свои успехи, есть элементы квантовой механика, в которую даже бывалым физикам сложно уложиться вокруг. В своей статье «Может ли квантовый байесианство исправить парадоксы квантовой Механика?», — отмечает фон Байер, хотя квантовая механика — наиболее успешная теория в физических науках: «Она еще и самая странная».

Фон Байер, почетный член William & Mary’s Департамент физики предлагает применить теорию, известную как квантовая. Байесианство, или QBism, чтобы устранить парадоксы кота Шредингера, которые возникают при традиционном рассмотрении квантовой механики, мира, в котором, как он пишет, «частицы кажутся одновременно в двух местах, информация кажется двигаться быстрее скорости света, и кошки могут быть мертвы и живы одновременно время.

Из мертвых и живых мертвым или живым

Его статья пересматривает знаменитый мысленный эксперимент через который Эрвин Шредингер пытался объяснить странную природу квантового состояния. Шредингер предположил, что запечатанный ящик содержал живого кота, немного радиоактивного материал и пузырек с ядом под механизм с молотком по делу конец. Природа радиоактивного материала дает ему 50-50 шансов на распад. через час. Атомный распад приводит в действие механизм, в результате чего молот разбить пузырек с ядом, убив кошку.

Самое странное вот что: Пока коробка запечатана, вы надо считать кошку мертвой и в живых. Вот на что похожа жизнь в квантовом состоянии — по крайней мере, согласно Классическая интерпретация квантовой механики. Пока частица имеет даже шанс оказаться в том или ином состоянии, вы должны считать его находящимся в оба состояния сразу.

QBism покончил с такой головокружительной странностью, фон Байер пишет, имея дело с «волновой функцией», математическое выражение объекты в квантовом состоянии.Традиционные объяснения относятся к волновой функции как недвижимое имущество объекта. Напротив, QBism, объясняет он, рассматривает волновая функция как математический инструмент и не более того.

Просто снимите волновая функция

В соответствии с квантовой биологией волновая функция не имеет отношения к реальности. изучаемого объекта, так же как и задача на длинное деление для вычисления расход топлива вашего автомобиля не влияет на расход бензина. Удалить волну функция, и парадоксы и нелепости исчезают, говорит он.

Статья фон Байера дает хорошие, ясные объяснения для неспециалиста. волновой функции и ее роли в квантовом состоянии. Он также прослеживает развитие QBism, включая корни теории, восходящие к Нильсу Бору, а также его зависимость от теории вероятностей, которая резюмируется законом Байеса. Он также обрисовывает в общих чертах некоторые из критических замечаний по поводу QBism, в том числе проблемы, которые возникают когда он применяется в более масштабных явлениях.

Фон Байер — почетный канцлер кафедры физики Уильям и Мэри.Он получил множество наград за свои научные труды и издал шесть научно-популярных книг. Он опубликовал статьи, объясняющие аспекты науки для широкой публики в многочисленных журналах и газетах, включая Discover , Readers Digest , The New York Times , Boston Globe и другие.

Уравнение Шредингера

Уравнение Шредингера

краткое описание, особенности, эксперименты и применение

Эрвин Шредингер

Вклад в науку

Квантовый мир – это просто!

Волновая функция

Кот как пример макрообъекта

Применение квантовой механики

почему наш мозг похож на квантовое поле — T&P

Квантовая психология. Часть IV. Кот Шрёдингера и Мышь Эйнштейна. Глава XIX. Множественные вселенные – Гуманитарный портал

Упражнение

жив он или все-таки нет? Суть эксперимента

Добро пожаловать на блог!

Короткая историческая справка

Описание эксперимента с Котом Шредингера

Разгадка парадокса Кота Шрёдингера – копенгагенская интерпретация

Исходя из этого, современное копенгагенское пояснение (интерпретация) феномена «Кота Шредингера» звучит так:

Интерпретация Шелдона парадокса Кота Шрёдингера

Происхождение

Популярность в интернете

Отсылки в популярной культуре

Значение

Галерея

Пару слов о квантовой механике

Семинары по квантовой механике

Программа

Семинар 1: Общее введение. Принцип суперпозиции, операторы и наблюдаемые (Побойко И.)

Семинар 2: Одномерное движение. Связанные состояния (Степанов Н.)

Семинар 3: Непрерывный спектр (Антоненко Д.

Семинар 4: Некоторые точно решаемые потенциалы (Побойко И.)

Семинар 5: Теория возмущений (Побойко И.)

Семинар 6: Адиабатическое приближение (Антоненко Д.)

Семинар 7: Квазиклассическое приближение (Антоненко Д.)

Семинар 9: Математические дополнения (Степанов Н.)

Семинар 8: Квазиклассическое приближение. Часть 2 (Степанов Н.)

Задания

Экзамены

Литература

О коте Шредингера / Хабр

Зачем

Откуда ноги растут

Примеры суперпозиции

Суперпозиция в обычном пространстве

Суперпозиция в импульсном пространстве

Суперпозиция в энергетическом пространстве

Суперпозиция в спиновом пространстве

Суперпозиция в пространстве фундаментальных частиц

Фотон как суперпозиция

Нейтрино как суперпозиция

Каон как суперпозиция

Суперпозиция в пространстве жизни

Вопросы

Кот

Что говорит Фейнман

Так что же может суперпозировать?

Критерий Фейнмана

Высказывание Дирака

Сомнения

Что не может суперпозировать?

Суперпозиция разных частиц

Суперпозиция мертвого и живого

Суперпозиция живого и живого

Сомнения

Выводы

Ученые доказали, что кот Шредингера может находиться в двух местах одновременно

Кошка без государства

Два состояния, два местоположения

Квантовое будущее

Эрвин Шредингер – Открытие, цитаты и эксперименты

Кем был Эрвин Шредингер?

Молодость и образование

Волновое уравнение Шрёдингера

Лауреат Нобелевской премии

Книги, последние годы и смерть

Уравнения Шредингера и теория диффузии

Эрвин Шредингер

12.3.1: Теория водорода Шредингера

Авторы и авторство

Диагностика кота Шредингера | Уильям и Мэри