Сила архимеда физика формула: Формула силы Архимеда в физике

Содержание

НАЧАЛА ФИЗИКИ


Тем не менее, в результате предательства город пал, вместе с ним погиб и Архимед, защищая свои чертежи.

Обратим внимание читателя на три особенности формул Архимеда (15.6)–(15.7). Первая — совсем простая, и мы говорим о ней больше для напоминания. Входящая в эти формулы плотность — это, конечно, плотность жидкости (не тела). Ведь сила Архимеда — это сила, возникающая в жидкости из-за ее текучести, и она «ничего не может знать» о том, из какого материала состоит тело. Второе утверждение — более серьезное. Произведение V, входящее в формулу Архимеда — есть масса той жидкости, которая «помещается» в объеме тела (или, что то же самое, вытеснена телом). Поэтому выражение gV имеет смысл веса той жидкости, которую вытесняет собой тело1. Третье утверждение — гораздо более серьезное, в каком-то смысле даже загадочное. Сила Архимеда складывается из всех сил, действующих в местах контакта тела и жидкости, т.е. по поверхности тела. А в формулу Архимеда входит объем тела! Например, на два тела с разной поверхностью, но одинаковым объемом действуют одинаковые выталкивающие силы. Как такое возможно? Такая удивительная особенность силы Архимеда связана с тем, что сила Архимеда возникает в покоящейся жидкости благодаря ее равновесию. Покоящаяся жидкость должна «держать» любую свою часть, а тело для остальной жидкости ничем не отличается от самой жидкости. Поэтому сила Архимеда и компенсирует силу тяжести, действующую на любую часть самой жидкости. В связи с проведенным рассуждением отметим, что при движении тела в жидкости формулы (15.6)–(15.7) совершенно неприменимы. Их иногда используют для решения задач, но это неверно.

Рис. 15.2

Силу (15.6) или (15.7) необходимо учитывать наряду с другими силами при рассмотрении равновесия тел, погруженных в жидкость. Рассмотрим пример.

Пример 15.3. Плоская грань сосуда с водой наклонена под углом к горизонту. В грань вбит гвоздь, к которому привязана тонкая нить. К нити привязан шар объемом V (рис. 15.2).

1 Именно так сформулировал этот закон Архимед: «Всякое тело, погруженное в жидкость, теряет по сравнению со своим весом в воздухе столько, сколько весит вытесненная им жидкость», Архимед, трактат «О плавающих телах».

Гидростатика – Физика – Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

 

Основные теоретические сведения

Давление. Закон Паскаля. Гидростатическое давление

К оглавлению…

Основным отличием жидкостей от твердых (упругих) тел является способность легко изменять свою форму. Части жидкости могут свободно сдвигаться, перемещаясь друг относительно друга. Поэтому жидкость принимает форму сосуда, в который она налита. В жидкость, как и в газообразную среду, можно погружать твердые тела. В отличие от газов жидкости практически несжимаемы. На тело, погруженное в жидкость или газ, действуют силы, распределенные по поверхности тела. Для описания таких распределенных сил в гидростатике вводится новая физическая величина –

давление.

Давление определяется как отношение модуля силы F, действующей перпендикулярно поверхности, к площади S этой поверхности:

Если же сила направлена под некоторым углом к перпендикуляру к площадке, то создаваемое этой силой давление находится по формуле:

В системе СИ давление измеряется в паскалях (Па): 1 Па = 1 Н/м2. Часто используются внесистемные единицы: нормальное атмосферное давление (атм) и давление одного миллиметра ртутного столба (мм.рт.ст.):

1 атм = 101325 Па = 760 мм.рт.ст.

Закон Паскаля: давление, оказываемое на жидкость (или, к слову, газ), передается в любую точку этой жидкости без изменений и во всех направлениях.

Давление жидкости на дно или боковые стенки сосуда зависит от высоты столба жидкости над той точкой в которой измеряется давление.

Гидростатическое давление столба жидкости рассчитывается по формуле:

Обратите внимание, что оказываемое давление никоим образом не зависит от формы сосуда, а зависит только от рода жидкости (т.е. её плотности) и от высоты столба этой жидкости. Такое же давление на глубине h в соответствии с законом Паскаля жидкость оказывает и на боковые стенки сосуда.

Итак, если в задаче по гидростатике идет речь о давлении столба жидкости на боковую грань в некоторой конкретной точке, то такое давление находится по предыдущей формуле, где h – расстояние от этой точки до поверхности жидкости. Но иногда в задачах по гидростатике необходимо рассчитать

среднее давление на всю боковую поверхность сосуда. В таком случае применим формулу:

В этом случае, h – это общая высота столба жидкости в сосуде.

Если жидкость находится в цилиндре под поршнем, то действуя на поршень некоторой внешней силой F, можно создавать в жидкости дополнительное давление p0 = F/S, где: S – площадь поршня. Таким образом, полное давление в жидкости на глубине h можно записать в виде:

Если поршень убрать, то давление на поверхность жидкости будет равно атмосферному давлению. Если мы погружаемся в воду, то давление на некоторой глубине тоже будет состоять из двух давлений – давления атмосферы и давления столба воды (которое определяется глубиной погружения).

 

Сообщающиеся сосуды

К оглавлению…

Сообщающимися называют сосуды, имеющие между собой канал, заполненный жидкостью. Наблюдения показывают, что в сообщающихся сосудах любой формы однородная жидкость всегда устанавливается на одном уровне. задачи на сообщающиеся сосуды очень распространены в гидростатике.

Иначе ведут себя разнородные жидкости даже в одинаковых по форме и размерам сообщающихся сосудах. Дело в том, что в сообщающихся сосудах должно устанавливаться одинаковое давление на одной и той же высоте во всех частях сосуда. Но если жидкости различные, то и высота столбов этих жидкостей должна быть различной, чтобы создать одинаковое давление. Поэтому, разнородные жидкости в сообщающихся сосудах могут и не устанавливаться на одном уровне.

Алгоритм решения задач по гидростатике на сообщающиеся сосуды:

  1. Сделать рисунок.
  2. Выбрать горизонтальный уровень, ниже которого во всех сосудах находится одинаковая жидкость. Если такого уровня нет, то, естественно, за нулевой уровень выбираем дно сосудов.
  3. Записать давления относительно этого уровня во всех сосудах и приравнять.
  4. При необходимости использовать свойство несжимаемости жидкости (объем жидкости, вытекающей из одного сосуда, равен объему жидкости, втекающей в другой сосуд).
  5. Решить математически полученную систему уравнений.

 

Гидравлический пресс

К оглавлению…

Если оба вертикально расположенных цилиндра сообщающихся сосудов закрыть поршнями, то с помощью внешних сил, приложенных к поршням, в жидкости можно создать большое давление p, во много раз превышающее гидростатическое давление ρgh в любой точке системы. Тогда можно считать, что во всей системе устанавливается одинаковое давление p (согласно закону Паскаля). Если поршни имеют разные площади S1 и S2, то на них со стороны жидкости действуют разные силы F1 = pS1

и F2 = pS2. Такие же по модулю, но противоположно направленные внешние силы должны быть приложены к поршням для удержания системы в равновесии. Таким образом, для гидравлического пресса имеем формулу:

Это соотношение вытекает из равенства давлений и выполняется только в идеальном гидравлическом прессе, т.е. таком в котором нет трения. Если S2 >> S1, то и F2 >> F1. Устройства в которых выполняются эти условия называют гидравлическими прессами (машинами, домкратами). Они позволяют получить значительный выигрыш в силе. Если поршень в узком цилиндре переместить вниз под действием внешней силы

F1 на расстояние h1, то поршень в широком цилиндре переместится на расстояние h2, которое может быть найдено из соотношения:

Данное соотношение вытекает из равенства объемов и выполняется в любом гидравлическом прессе. Это выражение получается потому, что при перемещении поршня перемещаются одинаковые объемы жидкости, то есть сколько жидкости ушло из одного цилиндра столько же пришло во второй, или V1 = V2. Таким образом, выигрыш в силе обязательно сопровождается таким же проигрышем в расстоянии. При этом произведение силы на расстояние остается неизменным:

Последняя формула вытекает из равенства работ и выполняется только для идеальных машин, в которых не действуют силы трения. Таким образом, в гидравлическом прессе всё происходит в полном соответствии с «золотым правилом механики»: во сколько раз мы выигрываем в силе, во столько же раз мы проигрываем в расстоянии. При этом ни одна машина не может дать выигрыша в работе.

Так как гидравлический пресс является механизмом, то его работу можно характеризовать КПД (коэффициентом полезного действия). КПД гидравлического пресса в задачах по гидростатике рассчитывается по следующей формуле:

где: Апол = F2h2 – полезная работа (работа по подъему груза),

Азатр = F1h1 – затраченная работа. В большинстве задач КПД гидравлического пресса принимают за 100%. КПД рассчитывается в том случае, если речь идет о неидеальном гидравлическом прессе.

Еще раз подчеркнем, что для неидеального гидравлического пресса выполняется только соотношение, вытекающее из равенства объемов вытесненной жидкости, а также для таких прессов рассчитывается КПД. Остальные соотношения из этого раздела выполняются только для идеального гидравлического пресса.

 

Закон Архимеда. Вес тела в жидкости

К оглавлению…

Из–за разности давлений в жидкости на разных уровнях возникает выталкивающая или Архимедова сила, которая вычисляется по формуле:

где: V – объем вытесненной телом жидкости, или же объем погружённой в жидкость части тела, ρ – плотность жидкости в которую погружено тело, и следовательно, ρV – масса вытесненной жидкости.

Архимедова сила, действующая на погруженное в жидкость (или газ) тело, равна весу жидкости (или газа), вытесненной телом. Это утверждение, называемое законом Архимеда, справедливо для тел любой формы.

При этом вес тела (т.е. сила с которой тело действует на опору или подвес) погруженного в жидкость уменьшается. Если принять, что вес покоящегося тела в воздухе равен mg, а именно так мы и будем поступать в большинстве задач (хотя вообще говоря на тело в воздухе также действует очень маленькая сила Архимеда со стороны атмосферы, ведь тело погружено в газ из атмосферы), то для веса тела в жидкости можно легко вывести следующую важную формулу:

Эта формула может быть использована при решении большого количества задач. Ее можно запомнить. При помощи закона Архимеда осуществляется не только мореплавание, но и воздухоплавание. Из закона Архимеда вытекает, что если средняя плотность тела ρт больше плотности жидкости (или газа) ρ (или по–другому mg > FA), тело будет опускаться на дно. Если же ρт < ρ (или по–другому mg < FA), тело будет плавать на поверхности жидкости. Объем погруженной части тела будет таков, что вес вытесненной жидкости равен весу тела. Для подъема воздушного шара в воздухе его вес должен быть меньше веса вытесненного воздуха. Поэтому воздушные шары заполняют легкими газами (водородом, гелием) или нагретым воздухом.

 

Плавание тел

К оглавлению…

Если тело находится на поверхности жидкости (плавает), то на него действует всего две силы (Архимеда вверх и тяжести вниз), которые уравновешивают друг друга. Если тело погружено только в одну жидкость, то записав второй закон Ньютона для такого случая и выполнив простые математические операции можем получить следующее выражение связывающее объемы и плотности:

где: Vпогр – объем погруженной части тела, V – полный объем тела. При помощи этого соотношения легко решается большинство задач на плавание тел.

“Выталкивающая сила. Сила Архимеда” урок по физике 7 класс

               Открытый урок по физике в 7 классе

Тема:Выталкивающая сила. Закон Архимеда

Тип урока: урок изучения нового учебного материала.

Вид урока: урок теоретических и практических работ исследовательского типа.

Методы и приемы обучения: эвристический и  исследовательский метод.

Структура урока: 1.Организационный момент. Домашнее задание.

                                 2. Актуализация прежних знаний.

                                 3.Формирование новых понятий.

                                 4.Формирование умений и навыков.

Цель урока: продолжить формирование умений применять приобретенные знания в новой учебной ситуации, анализировать учебный материал, добывать знания путем эксперимента по намеченному плану, по результатам экспериментов делать выводы и обобщения, имея свое собственное мнение и прислушиваясь к мнению других, давать оценку своей деятельности и деятельности одноклассников; сформировать понятие архимедовой силы, вывести формулу для ее определения на основе закона Паскаля; осветить роль Архимеда в физике.

Обеспечение урока.

УМК: Перышкин А.В.

Приборы и оборудование: на демонстрационном столе: емкость с пресной водой, с соленой водой,  мяч, металлический цилиндр, динамометр, яйцо.

на ученических партах: (в зависимости от типа предложенных экспериментов) динамометры, мензурки, алюминиевый и медный цилиндры, стаканы с пресной водой, с маслом,  пластилин, тела разного объема из пластилина.)

Интерактивные доска, раздаточный материал (рабочие листы для фронтального опроса и для оформления исследовательской работы с таблицами-заготовками).

Ход урока.

1.Организационный момент и запись домашнего задания:

параграф учебника, номера задач из задачника (из предложенных номеров выбрать задания с учетом индивидуальных возможностей.)

2.Актуализация опорных знаний.

Для того чтобы перейти к изучению следующей темы предлагаю ученикам вспомнить уже изученный материал, прибегая к фронтальному опросу (тип проверки: взаимопроверка после выведения учителем слайда с  ответами на доску; ответы записываются на листе отчета, на этом же листе будет вся дальнейшая работа, листы после урока сдаются учителю для выставления оценок в журнал.)

Физический диктант: (нечетные – первому варианту, четные второму)

1.Формула для определения массы тела.

2.Формула для определения объема бруска.

3 Формула для определения давления твердого тела.

4. Формула для определения силы давления.

5.Формула для определения гидростатического давления.

6.Что происходит с давлением жидкости на тело при увеличении глубины его погружения.

7.Как называется прибор для измерения силы.

8.Перечислите все известные вам силы.

9.Как измерить вес тела в воздухе.

10.Сформулируйте закон Паскаля.

Открываю первый слайд с ответами, ребята обмениваются листочками и проверяют друг друга (каждый правильный ответ-1 балл,  неправильный – минус 1балл), выставляя количество баллов.

3.Формирование новых понятий.

 Внимание на доску.

Предлагаю ребятам второй слайд с  отрывком из рассказа А.П.Чехова «Степь».

                                «Егорушка разбежался и полетел с полутора саженой высоты, описав в воздухе  дугу, он упал в воду, но дна не достал. Какая-то сила, холодная и приятная на  ощупь, подхватила его и понесла обратно наверх.»   

Прочитав текст, предлагаю ребятам выдвинуть гипотезу  об услышанной силе и приглашаю желающего провести эксперимент для всех у доски, имея мяч и емкость с водой, показав действие такой же силы на мяч при погружении его в воду. Как правило, после эксперимента  данную силу называют выталкивающей.

Открываем рабочую тетрадь и записываем тему урока: «Выталкивающая сила».

Затем предлагаю опустить в воду гирю, обнаруживаем, что гиря утонула; опускаем яйцо в воду пресную, в воду соленую; видим разный результат.

Выявили проблему: на все ли тела действует выталкивающая сила?

Как можно проблему решить: либо теоретически, либо практически. Пробуем оба способа.

Раз сила есть измерим ее с помощью динамометра.

Р1 (вес тела в воздухе)

Опускаем гирю на динамометре в воду, измеряем вес тела в жидкости Р2.  Видим, что силы не равны, ребята делают вывод, что разница этих сил и есть выталкивающая сила.

Открываю третий слайд, на котором демонстрируется первый способ определения выталкивающей силы.

F=РВ ВОЗДУХЕ –РВ ЖИДКОСТИ

Записываем формулу в тетрадь.

Пробуем определить выталкивающую силу теоретически , используя понятие равнодействующей силы, сил давления со стороны жидкости на тело и повторенные ранее формулы.

К доске вызывается ученик для вывода формулы. Ему предлагается рисунок на интерактивной доске (брусок внутри жидкости в сосуде). Ученик расставляет все силы, действующие на все грани бруска, показывает, какие силы равны и почему, какие не равны и как найти их равнодействующую, которая и является выталкивающей. Затем записывает формулу силы давления, гидростатического давления, формулу объема бруска и получает расчетную формулу для выталкивающей силы. Если вышедший к доске ученик испытывает, какие-либо затруднения пользуемся, помощью класса за дополнительные баллы, либо помогает учитель, наводящими вопросами. На местах в тетрадях проводится такая же работа.

Полученную формулу записываем в тетрадь с расписыванием всех входящих величин и их единиц измерения

F=Ps=pghs=pgv

Р-плотность жидкости (кг/м3)

g=10Н/кг-постоянная величина

V-объем тела (м3), или части тела, погруженной в жидкость.

Далее сообщаю учащимся, что впервые эту силу измерил древнегреческий ученый Архимед, сформулировавший закон , названный законом Архимеда, ищем формулировку закона в учебнике и записываем ее в тетрадь,  и предлагаю для просмотра  слайд с краткой исторической справкой об Архимеде и видеофрагмент из мультфильма: «Коля, Оля и Архимед». (Во время просмотра ребята,  сменив деятельность, немного расслабятся и отдохнут).

После просмотренного ставим следующую проблему,: от каких факторов зависит и не зависит выталкивающая сила, которую называют архимедовой силой.

 И предлагаю решить эту проблему опытным путем.

4.Формирование умений и навыков.

Практическая часть (работа в парах).

Предлагаю ребятам, посмотрев на оборудование, стоящее перед ними, подумать, от каких факторов можно определить зависимость или независимость архимедовой силы. Как правило, выдвигаются предположения, или помогаю наводящими вопросами:

От объема тела

От плотности тела

От формы тела

От плотности жидкости

От глубины погружения.

В зависимости от стоящего на столах оборудования и предложенных отчетных листов на столах ребята проводят эксперимент и сами делают выводы, которые потом озвучат для класса.

Отчетные листы по группам и набор оборудования на столах.

После отведенного времени ребята озвучивают свои выводы, затем работа с учебником: ищем подтверждение или опровержение их в параграфе, закрепляя материал,  и записываем выводы в форме таблицы по предложенному на доске варианту. При этом выставляет каждый себе по баллу за верное утверждения, но не снимают баллы за неверное.

Итог урока. (Рефлексия).

Каждый ученик считает свои собственные баллы и записывает их количество  на лист после вывода. Если баллов 5 и больше можно в дневник поставить оценку « отлично»; меньшее количество баллов переходит в накопитель баллов (переносятся в рабочую тетрадь).

Все рабочие листы передаются учителю для подтверждения баллов

история открытия и суть явления для чайников

Зако́н Архиме́да — один из главных законов гидростатики и статики газов.

Формулировка и пояснения

Закон Архимеда формулируется следующим образом: на тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости (или газа) . Сила называется силой Архимеда :

где – плотность жидкости (газа), – ускорение свободного падения, а – объём погружённого тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности). Если тело плавает на поверхности или равномерно движется вверх или вниз, то выталкивающая сила (называемая также архимедовой силой) равна по модулю (и противоположна по направлению) силе тяжести, действовавшей на вытесненный телом объём жидкости (газа), и приложена к центру тяжести этого объёма.

Тело плавает, если сила Архимеда уравновешивает силу тяжести тела.

Следует заметить, что тело должно быть полностью окружено жидкостью (либо пересекаться с поверхностью жидкости). Так, например, закон Архимеда нельзя применить к кубику, который лежит на дне резервуара, герметично касаясь дна.

Что касается тела, которое находится в газе, например в воздухе, то для нахождения подъёмной силы нужно заменить плотность жидкости на плотность газа. Например, шарик с гелием летит вверх из-за того, что плотность гелия меньше, чем плотность воздуха.

Закон Архимеда можно объяснить при помощи разности гидростатических давлений на примере прямоугольного тела.

где PA, PB – давления в точках A и B , ρ – плотность жидкости, h – разница уровней между точками A и B , S – площадь горизонтального поперечного сечения тела, V – объём погружённой части тела.

В теоретической физике также применяют закон Архимеда в интегральной форме:

,

где – площадь поверхности, – давление в произвольной точке, интегрирование производится по всей поверхности тела.

В отсутствие гравитационного поля, то есть в состоянии невесомости, закон Архимеда не работает. Космонавты с этим явлением знакомы достаточно хорошо. В частности, в невесомости отсутствует явление (естественной) конвекции, поэтому, например, воздушное охлаждение и вентиляция жилых отсеков космических аппаратов производятся принудительно, вентиляторами.

Обобщения

Некий аналог закона Архимеда справедлив также в любом поле сил, которое по-разному действуют на тело и на жидкость (газ), либо в неоднородном поле. Например, это относится к полю сил инерции (например, центробежной силы) – на этом основано центрифугирование. Пример для поля немеханической природы: проводящее тело вытесняется из области магнитного поля большей интенсивности в область с меньшей.

Вывод закона Архимеда для тела произвольной формы

Гидростатическое давление жидкости на глубине есть . При этом считаем давление жидкости и напряжённость гравитационного поля постоянными величинами, а – параметром. Возьмём тело произвольной формы, имеющее ненулевой объём. Введём правую ортонормированную систему координат , причём выберем направление оси z совпадающим с направлением вектора . Ноль по оси z установим на поверхности жидкости. Выделим на поверхности тела элементарную площадку . На неё будет действовать сила давления жидкости направленная внутрь тела, . Чтобы получить силу, которая будет действовать на тело, возьмём интеграл по поверхности:

При переходе от интеграла по поверхности к интегралу по объёму пользуемся обобщённой теоремой Остроградского-Гаусса.

Получаем, что модуль силы Архимеда равен , а направлена она в сторону, противоположную направлению вектора напряжённости гравитационного поля.

Условие плавания тел

Поведение тела, находящегося в жидкости или газе, зависит от соотношения между модулями силы тяжести и силы Архимеда , которые действуют на это тело. Возможны следующие три случая:

Другая формулировка (где – плотность тела, – плотность среды, в которую оно погружено).

ЗАКОН АРХИМЕДА –закон статики жидкостей и газов, согласно которому на погруженное в жидкость (или газ) тело действует выталкивающая сила, равная весу жидкости в объеме тела.

Тот факт, что на погруженное в воду тело действует некая сила, всем хорошо известен: тяжелые тела как бы становятся более легкими – например, наше собственное тело при погружении в ванну. Купаясь в речке или в море, можно легко поднимать и передвигать по дну очень тяжелые камни – такие, которые не удается можем поднять на суше; то же явление наблюдается, когда по каким-либо причинам выброшенным на берегу оказывается кит – вне водной среды животное не может передвигаться – его вес превосходит возможности его мышечной системы. В то же время легкие тела сопротивляются погружению в воду: чтобы утопить мяч размером с небольшой арбуз требуется и сила, и ловкость; погрузить мяч диаметром полметра скорее всего не удастся. Интуитивно ясно, что ответ на вопрос – почему тело плавает (а другое – тонет), тесно связан с действием жидкости на погруженное в нее тело; нельзя удовлетвориться ответом, что легкие тела плавают, а тяжелые – тонут: стальная пластинка, конечно, утонет в воде, но если из нее сделать коробочку, то она может плавать; при этом ее вес не изменился. Чтобы понять природу силы, действующей на погруженное тело со стороны жидкости, достаточно рассмотреть простой пример (рис. 1).

Кубик с ребром a погружен в воду, причем и вода, и кубик неподвижны. Известно, что давление в тяжелой жидкости увеличивается пропорционально глубине – очевидно, что более высокий столбик жидкости более сильно давит на основание. Гораздо менее очевидно (или совсем не очевидно), что это давление действует не только вниз, но и в стороны, и вверх с той же интенсивностью – это закон Паскаля.

Если рассмотреть силы, действующие на кубик (рис. 1), то в силу очевидной симметрии силы, действующие на противоположные боковые грани, равны и противоположно направлены – они стараются сжать кубик, но не могут влиять на его равновесие или движение. Остаются силы, действующие на верхнюю и на нижнюю грани. Пусть h – глубина погружения верхней грани, r – плотность жидкости, g – ускорение силы тяжести; тогда давление на верхнюю грань равно

r · g · h = p 1

а на нижнюю

r · g (h+a ) = p 2

Сила давления равна давлению, умноженному на площадь, т.е.

F 1 = p 1 · a \up122, F 2 = p 2 · a \up122 , где a – ребро кубика,

причем сила F 1 направлена вниз, а сила F 2 – вверх. Таким образом, действие жидкости на кубик сводится к двум силам – F 1 и F 2 и определяется их разностью, которая и является выталкивающей силой:

F 2 – F 1 =r · g · (h+a ) a \up122 – r gha ·a 2 = pga 2

Сила – выталкивающая, так как нижняя грань, естественно, расположена ниже верхней и сила, действующая вверх, больше, чем сила, действующая вниз. Величина F 2 – F 1 = pga 3 равна объему тела (кубика) a 3 , умноженному на вес одного кубического сантиметра жидкости (если принять за единицу длины 1 см). Другими словами, выталкивающая сила, которую часто называют архимедовой силой, равна весу жидкости в объеме тела и направлена вверх. Этот закон установил античный греческий ученый Архимед , один из величайших ученых Земли.

Если тело произвольной формы (рис. 2) занимает внутри жидкости объем V , то действие жидкости на тело полностью определяется давлением, распределенным по поверхности тела, причем заметим, что это давление совершенно не зависит от материала тела – («жидкости все равно на что давить»).

Для определения результирующей силы давления на поверхность тела нужно мысленно удалить из объема V данное тело и заполнить (мысленно) этот объем той же жидкостью. С одной стороны, есть сосуд с жидкостью, находящейся в покое, с другой стороны внутри объема V – тело, состоящее из данной жидкости, причем это тело находится в равновесии под действием собственного веса (жидкость тяжелая) и давления жидкости на поверхность объема V . Так как вес жидкости в объеме тела равен pgV и уравновешивается равнодействующей сил давления, то величина ее равна весу жидкости в объеме V , т.е. pgV .

Сделав мысленно обратную замену – поместив в объеме V данное тело и отметив, что эта замена никак не скажется на распределении сил давления на поверхность объема V , можно сделать вывод: на погруженное в покоящуюся тяжелую жидкость тело действуют направленная вверх сила (архимедова сила), равная весу жидкости в объеме данного тела.

Аналогично можно показать, что если тело частично погружено в жидкость, то архимедова сила равна весу жидкости в объеме погруженной части тела. Если в этом случае архимедова сила равна весу, то тело плавает на поверхности жидкости. Очевидно, что если при полном погружении архимедова сила окажется меньше веса тела, то оно утонет. Архимед ввел понятие «удельного веса» g , т.е. веса единицы объема вещества: g = pg ; если принять, что для воды g = 1 , то сплошное тело из вещества, у которого g > 1 утонет, а при g g = 1 тело может плавать (зависать) внутри жидкости. В заключение заметим, что закон Архимеда описывает поведение аэростатов в воздухе (в покое при малых скоростях движения).

Владимир Кузнецов

Часто научные открытия становятся следствием простой случайности. Но только люди с подготовленным умом могут оценить важность простого совпадения и сделать из него далеко идущие выводы. Именно благодаря цепи случайных событий в физике появился закон Архимеда, объясняющий поведение тел в воде.

Предание

В Сиракузах об Архимеде слагали легенды. Однажды правитель этого славного города усомнился в честности своего ювелира. В короне, изготовленной для правителя, должно было содержаться определенное количество золота. Проверить этот факт поручили Архимеду.

Архимед установил, что в воздухе и в воде тела имеют разный вес, причем разность прямо пропорциональна плотности измеряемого тела. Измерив вес короны в воздухе и в воде, и проведя аналогичный опыт с целым куском золота, Архимед доказал, что в изготовленной короне существовала примесь более легкого металла.

По преданию, Архимед сделал это открытие в ванне, наблюдая за выплеснувшейся водой. Что стало дальше с нечестным ювелиром, история умалчивает, но умозаключение сиракузского ученого легло в основу одного из важнейших законов физики, который известен нам, как закон Архимеда.

Формулировка

Результаты своих опытов Архимед изложил в труде «О плавающих телах», который, к сожалению, дошел до наших дней лишь в виде отрывков. Современная физика закон Архимеда описывает, как совокупную силу, действующую на тело, погруженное в жидкость. Выталкивающая сила тела в жидкости направлена вверх; ее абсолютная величина равна весу вытесненной жидкости.

Действие жидкостей и газов на погруженное тело

Любой предмет, погруженный в жидкость, испытывает на себе силы давления. В каждой точке поверхности тела данные силы направлены перпендикулярно поверхности тела. Если бы эти они были одинаковы, тело испытывало бы только сжатие. Но силы давления увеличиваются пропорционально глубине, поэтому нижняя поверхность тела испытывает больше сжатие, чем верхняя. Можно рассмотреть и сложить все силы, действующие на тело в воде. Итоговый вектор их направления будет устремлен вверх, происходит выталкивание тела из жидкости. Величину этих сил определяет закон Архимеда. Плавание тел всецело основывается на этом законе и на различных следствиях из него. Архимедовы силы действуют и в газах. Именно благодаря этим силам выталкивания в небе летают дирижабли и воздушные шары: благодаря воздухоизмещению они становятся легче воздуха.

Физическая формула

Наглядно силу Архимеда можно продемонстрировать простым взвешиванием. Взвешивая учебную гирю в вакууме, в воздухе и в воде можно видеть, что вес ее существенно меняется. В вакууме вес гири один, в воздухе – чуть ниже, а в воде – еще ниже.

Если принять вес тела в вакууме за Р о, то его вес в воздушной среде может быть описан такой формулой: Р в =Р о – F а;

здесь Р о – вес в вакууме;

Как видно из рисунка, любые действия со взвешиванием в воде значительно облегчают тело, поэтому в таких случаях сила Архимеда обязательно должна учитываться.

Для воздуха эта разность ничтожна, поэтому обычно вес тела, погруженного в воздушную среду, описывается стандартной формулой.

Плотность среды и сила Архимеда

Анализируя простейшие опыты с весом тела в различных средах, можно прийти к выводу, что вес тела в различных средах зависит от массы объекта и плотности среды погружения. Причем чем плотнее среда, тем больше сила Архимеда. Закон Архимеда увязал эту зависимость и плотность жидкости или газа отражается в его итоговой формуле. Что же еще влияет на данную силу? Другими словами, от каких характеристик зависит закон Архимеда?

Формула

Архимедову силу и силы, которые на нее влияют, можно определить при помощи простых логических умозаключений. Предположим, что тело определенного объема, погруженное в жидкость, состоит из тоже же самой жидкости, в которую оно погружено. Это предположение не противоречит никаким другим предпосылкам. Ведь силы, действующие на тело, никоим образом не зависят от плотности этого тела. В этом случае тело, скорее всего, будет находиться в равновесии, а сила выталкивания будет компенсироваться силой тяжести.

Таким образом, равновесие тела в воде будет описываться так.

Но сила тяжести, из условия, равна весу жидкости, которую она вытесняет: масса жидкости равна произведению плотности на объём. Подставляя известные величины, можно узнать вес тела в жидкости. Этот параметр описывается в виде ρV * g.

Подставляя известные значения, получаем:

Это и есть закон Архимеда.

Формула, выведенная нами, описывает плотность, как плотность исследуемого тела. Но в начальных условиях было указано, что плотность тела идентична плотности окружающей его жидкости. Таким образом, в данную формулу можно смело подставлять значение плотности жидкости. Визуальное наблюдение, согласно которому в более плотной среде сила выталкивания больше, получило теоретическое обоснование.

Применение закона Архимеда

Первые опыты, демонстрирующие закон Архимеда, известны еще со школьной скамьи. Металлическая пластинка тонет в воде, но, сложенная в виде коробочки, может не только удерживаться на плаву, но и нести на себе определенный груз. Это правило – важнейший вывод из правила Архимеда, оно определяет возможность построения речных и морских судов с учетом их максимальной вместимости (водоизмещения). Ведь плотность морской и пресной воды различна и суда, и подводные лодки должны учитывать перепады этого параметра при вхождении в устья рек. Неправильный расчет может привести к катастрофе – судно сядет на мель, и для его подъема потребуются значительные усилия.

Закон Архимеда необходим и подводникам. Дело в том, что плотность морской воды меняет свое значение в зависимости от глубины погружения. Правильный расчет плотности позволит подводникам правильно рассчитать давление воздуха внутри скафандра, что повлияет на маневренность водолаза и обеспечит его безопасное погружение и всплытие. Закон Архимеда должен учитываться также и при глубоководном бурении, огромные буровые вышки теряют до 50% своего веса, что делает их транспортировку и эксплуатацию менее затратным мероприятием.

Закон Архимеда – закон статики жидкостей и газов, согласно которому на погруженное в жидкость (или газ) тело действует выталкивающая сила, равная весу жидкости в объеме тела.

История вопроса

«Эврика!» («Нашел!») – именно этот возглас, согласно легенде, издал древнегреческий ученый и философ Архимед, открыв принцип вытеснения. Легенда гласит, что сиракузский царь Герон II попросил мыслителя определить, из чистого ли золота сделана его корона, не причиняя вреда самому царскому венцу. Взвесить корону Архимеду труда не составило, но этого было мало – нужно было определить объем короны, чтобы рассчитать плотность металла, из которого она отлита, и определить, чистое ли это золото. Дальше, согласно легенде, Архимед, озабоченный мыслями о том, как определить объем короны, погрузился в ванну – и вдруг заметил, что уровень воды в ванне поднялся. И тут ученый осознал, что объем его тела вытеснил равный ему объем воды, следовательно, и корона, если ее опустить в заполненный до краев таз, вытеснит из него объем воды, равный ее объему. Решение задачи было найдено и, согласно самой расхожей версии легенды, ученый побежал докладывать о своей победе в царский дворец, даже не потрудившись одеться.

Однако, что правда – то правда: именно Архимед открыл принцип плавучести. Если твердое тело погрузить в жидкость, оно вытеснит объем жидкости, равный объему погруженной в жидкость части тела. Давление, которое ранее действовало на вытесненную жидкость, теперь будет действовать на твердое тело, вытеснившее ее. И, если действующая вертикально вверх выталкивающая сила окажется больше силы тяжести, тянущей тело вертикально вниз, тело будет всплывать; в противном случае оно пойдет ко дну (утонет). Говоря современным языком, тело плавает, если его средняя плотность меньше плотности жидкости, в которую оно погружено.

Закон Архимеда и молекулярно-кинетическая теория

В покоящейся жидкости давление производится посредством ударов движущихся молекул. Когда некий объем жидкости вымещается твердым телом, направленный вверх импульс ударов молекул будет приходиться не на вытесненные телом молекулы жидкости, а на само тело, чем и объясняется давление, оказываемое на него снизу и выталкивающее его в направлении поверхности жидкости. Если же тело погружено в жидкость полностью, выталкивающая сила будет по-прежнему действовать на него, поскольку давление нарастает с увеличением глубины, и нижняя часть тела подвергается большему давлению, чем верхняя, откуда и возникает выталкивающая сила. Таково объяснение выталкивающей силы на молекулярном уровне.

Такая картина выталкивания объясняет, почему судно, сделанное из стали, которая значительно плотнее воды, остается на плаву. Дело в том, что объем вытесненной судном воды равен объему погруженной в воду стали плюс объему воздуха, содержащегося внутри корпуса судна ниже ватерлинии. Если усреднить плотность оболочки корпуса и воздуха внутри нее, получится, что плотность судна (как физического тела) меньше плотности воды, поэтому выталкивающая сила, действующая на него в результате направленных вверх импульсов удара молекул воды, оказывается выше гравитационной силы притяжения Земли, тянущей судно ко дну, – и корабль плывет.

Формулировка и пояснения

Тот факт, что на погруженное в воду тело действует некая сила, всем хорошо известен: тяжелые тела как бы становятся более легкими – например, наше собственное тело при погружении в ванну. Купаясь в речке или в море, можно легко поднимать и передвигать по дну очень тяжелые камни – такие, которые не удается поднять на суше. В то же время легкие тела сопротивляются погружению в воду: чтобы утопить мяч размером с небольшой арбуз требуется и сила, и ловкость; погрузить мяч диаметром полметра скорее всего не удастся. Интуитивно ясно, что ответ на вопрос – почему тело плавает (а другое – тонет), тесно связан с действием жидкости на погруженное в нее тело; нельзя удовлетвориться ответом, что легкие тела плавают, а тяжелые – тонут: стальная пластинка, конечно, утонет в воде, но если из нее сделать коробочку, то она может плавать; при этом ее вес не изменился.

Существование гидростатического давления приводит к тому, что на любое тело, находящееся в жидкости или газе, действует выталкивающая сила. Впервые значение этой силы в жидкостях определил на опыте Архимед. Закон Архимеда формулируется так: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу того количества жидкости или газа, которое вытеснено погруженной частью тела.

Формула

Сила Архимеда, действующая на погруженное в жидкость тело, может быть рассчитана по формуле: F А = ρ ж gV пт,

где ρж – плотность жидкости,

g – ускорение свободного падения,

Vпт – объем погруженной в жидкость части тела.

Поведение тела, находящегося в жидкости или газе, зависит от соотношения между модулями силы тяжести Fт и архимедовой силы FA, которые действуют на это тело. Возможны следующие три случая:

1) Fт > FA – тело тонет;

2) Fт = FA – тело плавает в жидкости или газе;

3) Fт

Архимед – греческий механик, физик, математик, инженер. Родился в Сиракузах (Сицилия). Его отец Фидий был астрономом и математиком. Отец занимался воспитанием и образованием сына. От него Архимед унаследовал способности к математике, астрономии и механике. Архимед обучался в Александрии (Египет), которая в то время была культурным и научным центром. Там он познакомился с Эратосфеном – греческим математиком, астрономом, географом и поэтом, который стал наставником Архимеда и покровительствовал ему долгое время.

Архимед сочетал в себе таланты инженера-изобретателя и ученого-теоретика. Он стал основателем теоретической механики и гидростатики, разработал методы нахождения площадей поверхностей и объемов различных фигур и тел.

По легенде, Архимеду принадлежит множество удивительных технических изобретений, которые завоевали ему славу среди современников. Предполагают, что Архимед с помощью зеркал и отражения солнечных лучей смог поджечь римский флот, который осадил Александрию. Этот случай является наглядным примером отличного владения оптикой.

Архимеду также приписывают изобретение катапульты, военной метательной машины, конструирование планетария, в котором планеты двигались. Учёный создал винт для подъёма воды (Архимедов винт), который до сих пор используется и представляет собой водоподъемную машину, вал с винтовой поверхностью, находящийся в наклонной трубе, погруженной в воду. Во время вращения винтовая поверхность вала перемещает воду по трубе на разные высоты.

Архимед написал много научных трудов: «О спиралях», «О коноидах и сфероидах», «О шаре и цилиндре», «О рычагах», «О плавающих телах». А в трактате «О песчинках» он подсчитал количество песчинок в объёме земного шара.

Свой знаменитый закон Архимед открыл при интересных обстоятельствах. Царь Гиреон II, которому служил Архимед, хотел узнать, не подмешивали ли ювелиры серебро к золоту, когда изготавливали корону. Для этого необходимо определить не только массу, но объём короны, чтобы рассчитать плотность металла. Определить объём изделия неправильной формы непростая задача, над которой Архимед долго размышлял.

Решение пришло Архимеду в голову, когда он погрузился в ванну: уровень воды в ванне поднялся после того, как тело учёного было опущено в воду. То есть объем его тела вытеснил равный ему объем воды. С криком «Эврика!» Архимед побежал во дворец, даже не потрудившись одеться. Он опустил корону в воду и определил объем вытесненной жидкости. Задача была решена!

Таким образом, Архимед открыл принцип плавучести. Если твердое тело погрузить в жидкость, оно вытеснит объем жидкости, равный объему погруженной в жидкость части тела. Тело может плавать в воде, если его средняя плотность меньше плотности жидкости, в которую его поместили.

Закон Архимеда гласит: на всякое тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, направленная вверх и равная весу вытесненной им жидкости или газа.

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Поделитесь статьей с друзьями:

Похожие статьи

Формула расчета закона Архимеда

Закон Архимеда представляет собой физический принцип, который гласит, что на тело, которое погружено полностью или частично в жидкость, в покое действует вертикально направленная сила, которая по своей величине равна весу жидкости, вытесненной этим телом. Эта сила называется гидростатической или архимедовой. Как и любая сила в физике, она измеряется в ньютонах.

Греческий ученый Архимед

Архимед вырос в семье, которая была связана с наукой, поскольку его отец, Фидий, был великим астрономом своего времени. С раннего детства Архимед стал проявлять интерес к наукам. Учился он в Александрии, где завел дружбу с Эратосфеном из Кирены. Вместе с ним Архимед впервые измерил окружность земного шара. Благодаря влиянию Эратосфена, в юном Архимеде также появился интерес к астрономии.

После возвращения в свой родной город Сиракузы ученый посвящает большое количество времени изучению математики, физики, геометрии, механики, оптики и астрономии. Во всех этих областях науки Архимед совершил различные открытия, понимание которых оказывается трудным даже для современного образованного человека.

Открытие Архимедом своего закона

Согласно исторической справке свой закон Архимед открыл интересным образом. Витрувий в своих трудах описывает, что сиракузский тиран Гиерон Второй поручил одному из мастеров отлить ему золотую корону. После того как корона была готова, он решил проверить, не обманул ли его мастер, и не добавил ли в золото более дешевое серебро, которое имеет меньшую плотность, чем царь металлов. Эту задачу он задал решить Архимеду. Ученому нельзя было нарушать целостность короны.

Однажды принимая ванну, Архимед обратил внимание, что уровень воды в ней поднимается. Этот эффект он решил использовать для вычисления объема короны, знание которого, а также массы короны, позволяло ему вычислить плотность предмета. Это открытие сильно поразило Архимеда. Витрувий описал его состояние так: он бежал по улице абсолютно раздетым, и кричал “Эврика!”, что с древнегреческого переводится “Я нашел!”. В итоге плотность короны оказалась меньше, чем чистого золота, и мастер был казнен.

Архимед создал труд, который называется “О плавающих телах”, где впервые подробно описывает открытый им закон. Отметим, что формулировка закона Архимеда, которую сделал сам ученый, практически не изменилась.

Объем жидкости, находящийся в равновесии с остальной жидкостью

В школе в 7 классе закон Архимеда начинают изучать. Чтобы понять смысл этого закона, следует сначала рассмотреть силы, которые действуют на определенный объем жидкости, находящейся в равновесии в толще остальной жидкости.

Сила, действующая на какую-либо поверхность рассматриваемого объема жидкости, равна p*dS, где p – давление, которое зависит только от глубины, dS – площадь этой поверхности.

Поскольку выделенный объем жидкости находится в равновесии, значит результирующая сила, действующая на поверхности этого объема, и связанная с давлением, должна уравновешиваться весом этого объема жидкости. Эта результирующая сила называется силой выталкивания. Точка приложения ее находится в центре тяжести этого объема жидкости.

Поскольку давление в жидкости вычисляется по формуле p =ro*g*h, где ro – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения, h – глубина, то равновесие рассматриваемого объема жидкости определяется уравнением: вес тела = ro*g*V, где V – объем рассматриваемой части жидкости.

Замещение жидкости твердым телом

Рассматривая далее закон Архимеда в физике 7 класса, уберем рассматриваемый объем жидкости из ее толщи, а на свободное место поместим твердое тело того же объема и той же формы.

При этом результирующая сила выталкивания, которая зависит только от плотности жидкости и ее объема, останется прежней. Вес же тела, а также центр его тяжести в общем случае изменятся. В итоге на тело будут действовать изначально две силы:

  1. Сила выталкивания ro*g*V.
  2. Вес тела m*g.

В самом простом случае, если тело является однородным, тогда его центр тяжести совпадает с точкой приложения силы выталкивания.

Природа закона Архимеда и пример решения для полностью погруженного в жидкость тела

Предположим, что однородное тело массой m погрузили в жидкость с плотностью ro. При этом тело имеет форму параллелепипеда с площадью основания S и высотой h.

Согласно закону Архимеда на тело будут действовать следующие силы:

  1. Сила ro*g*x*S, которая обусловлена давлением, приложенным к верхней поверхности тела, где x – расстояние от верхней поверхности тела до поверхности жидкости. Эта сила направлена вертикально вниз.
  2. Сила ro*g*(h+x)*S, которая связана с давлением, действующим на нижнюю поверхность параллелепипеда. Она направлена вертикально вверх.
  3. Вес тела m*g, который действует вертикально вниз.

Давление, которое создает жидкость на боковые поверхности погруженного тела, равны друг другу по модулю и противоположны по направлению, поэтому в сумме дают нулевую силу.

В случае равновесия имеем: m*g + ro*g*x*S = ro*g*(h+x)*S, или m*g = ro*g*h*S.

Таким образом, природа выталкивающей силы или силы Архимеда заключается в разнице давлений, которые оказывает жидкость на верхнюю и нижнюю поверхности погруженного в нее тела.

Замечания к закону Архимеда

Природа выталкивающей силы позволяет сделать некоторые выводы из данного закона. Приведем важные выводы и замечания:

  • Если плотность твердого тела будет больше плотности жидкости, в которую оно погружается, то архимедовой силы будет недостаточно, чтобы вытолкнуть это тело из толщи жидкости, и тело будет тонуть. Наоборот, тело будет плавать на поверхности жидкости только в том случае, если его плотность меньше плотности этой жидкости.
  • В условиях невесомости для объемов жидкости, которые не могут создавать ощутимое гравитационное поле самостоятельно, не существует градиентов давления в толще этих объемов. В таком случае понятие о выталкивающей силе перестает существовать, и закон Архимеда оказывается неприменимым.
  • Сумму всех гидростатических сил, действующих на погруженное в жидкость тело произвольной формы, можно свести к одной силе, которая направлена вертикально вверх и приложена к центру тяжести тела. Таким образом, в действительности не существует единой силы, приложенной к центру тяжести, такое представления является лишь математическим упрощением.

Сила архимеда формула единица измерения. Архимедова сила

1 / 5

Закон Архимеда формулируется следующим образом : на тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (или газа) в объёме погруженной части тела . Сила называется силой Архимеда :

F A = ρ g V , {\displaystyle {F}_{A}=\rho {g}V,}

где ρ {\displaystyle \rho } – плотность жидкости (газа), g {\displaystyle {g}} – ускорение свободного падения , а V {\displaystyle V} – объём погружённой части тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности). Если тело плавает на поверхности (равномерно движется вверх или вниз), то выталкивающая сила (называемая также архимедовой силой) равна по модулю (и противоположна по направлению) силе тяжести, действовавшей на вытесненный телом объём жидкости (газа), и приложена к центру тяжести этого объёма.

Следует заметить, что тело должно быть полностью окружено жидкостью (либо пересекаться с поверхностью жидкости). Так, например, закон Архимеда нельзя применить к кубику, который лежит на дне резервуара, герметично касаясь дна.

Что касается тела, которое находится в газе, например в воздухе, то для нахождения подъёмной силы нужно заменить плотность жидкости на плотность газа. Например, шарик с гелием летит вверх из-за того, что плотность гелия меньше, чем плотность воздуха.

Закон Архимеда можно объяснить при помощи разности гидростатических давлений на примере прямоугольного тела.

P B − P A = ρ g h {\displaystyle P_{B}-P_{A}=\rho gh} F B − F A = ρ g h S = ρ g V , {\displaystyle F_{B}-F_{A}=\rho ghS=\rho gV,}

где P A , P B – давления в точках A и B , ρ – плотность жидкости, h – разница уровней между точками A и B , S – площадь горизонтального поперечного сечения тела, V – объём погружённой части тела.

В теоретической физике также применяют закон Архимеда в интегральной форме:

F A = ∬ S p d S {\displaystyle {F}_{A}=\iint \limits _{S}{p{dS}}} ,

где S {\displaystyle S} – площадь поверхности, p {\displaystyle p} – давление в произвольной точке, интегрирование производится по всей поверхности тела.

В отсутствие гравитационного поля, то есть в состоянии невесомости , закон Архимеда не работает. Космонавты с этим явлением знакомы достаточно хорошо. В частности, в невесомости отсутствует явление (естественной) конвекции , поэтому, например, воздушное охлаждение и вентиляция жилых отсеков космических аппаратов производятся принудительно, вентиляторами .

Обобщения

Некий аналог закона Архимеда справедлив также в любом поле сил, которое по-разному действуют на тело и на жидкость (газ), либо в неоднородном поле. Например, это относится к полю сил инерции (например, центробежной силы) – на этом основано центрифугирование . Пример для поля немеханической природы: диамагнетик в вакууме вытесняется из области магнитного поля большей интенсивности в область с меньшей.

Вывод закона Архимеда для тела произвольной формы

Гидростатическое давление жидкости на глубине h {\displaystyle h} есть p = ρ g h {\displaystyle p=\rho gh} . При этом считаем ρ {\displaystyle \rho } жидкости и напряжённость гравитационного поля постоянными величинами, а h {\displaystyle h} – параметром. Возьмём тело произвольной формы, имеющее ненулевой объём. Введём правую ортонормированную систему координат O x y z {\displaystyle Oxyz} , причём выберем направление оси z совпадающим с направлением вектора g → {\displaystyle {\vec {g}}} . Ноль по оси z установим на поверхности жидкости. Выделим на поверхности тела элементарную площадку d S {\displaystyle dS} . На неё будет действовать сила давления жидкости направленная внутрь тела, d F → A = − p d S → {\displaystyle d{\vec {F}}_{A}=-pd{\vec {S}}} . Чтобы получить силу, которая будет действовать на тело, возьмём интеграл по поверхности:

F → A = − ∫ S p d S → = − ∫ S ρ g h d S → = − ρ g ∫ S h d S → = ∗ − ρ g ∫ V g r a d (h) d V = ∗ ∗ − ρ g ∫ V e → z d V = − ρ g e → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) {\displaystyle {\vec {F}}_{A}=-\int \limits _{S}{p\,d{\vec {S}}}=-\int \limits _{S}{\rho gh\,d{\vec {S}}}=-\rho g\int \limits _{S}{h\,d{\vec {S}}}=^{*}-\rho g\int \limits _{V}{grad(h)\,dV}=^{**}-\rho g\int \limits _{V}{{\vec {e}}_{z}dV}=-\rho g{\vec {e}}_{z}\int \limits _{V}{dV}=(\rho gV)(-{\vec {e}}_{z})}

При переходе от интеграла по поверхности к интегралу по объёму пользуемся обобщённой теоремой Остроградского-Гаусса .{**}grad(h)=\nabla h={\vec {e}}_{z}}

Получаем, что модуль силы Архимеда равен ρ g V {\displaystyle \rho gV} , а направлена она в сторону, противоположную направлению вектора напряжённости гравитационного поля.

Другая формулировка (где ρ t {\displaystyle \rho _{t}} – плотность тела, ρ s {\displaystyle \rho _{s}} – плотность среды, в которую оно погружено).

Сидит на берегу рыбак с удочкой, внимательно смотрит на поплавок, ждет, когда рыбка клюнет. Вряд ли задумываются любители рыбной ловли над тем, какие законы физики используются для изготовления рыболовных снастей. Кроме лески и крючков берутся поплавок и грузило. Предназначение их совершенно противоположное. Поплавок должен плавать на поверхности воды, подергиваться при клеве. Грузило, наоборот, должно затонуть и опустить крючки на глубину, где плавает рыба.

Простейшие явления, происходящие на воде, которые часто встречаются в жизни и взрослых, и детей, объясняются наличием внутри воды (да и любой жидкости тоже) выталкивающей силы.

Любой мяч, наполненный воздухом, будет плавать на поверхности. Не затонет и большой шар в зорбинге, даже если внутри него находится человек. Зорбинг – это современный экстремальный аттракцион на воде, иначе его называют «Водный шар». Сам шар – зорб. Однако, пройтись пешком по воде человек не сможет, хотя выталкивающая сила действует на человека тоже.


Зорбинг

Простой лабораторный опыт. Если взять динамометр, прикрепить к нему металлический цилиндр (пружина растянется под весом цилиндра), а затем опустить его в воду, показания динамометра уменьшатся. Это значит, что появилась сила, выталкивающая тело из воды, направленная вверх. Результирующая двух сил стала меньше.

Выталкивающая сила всегда направлена вверх. Какова же причина возникновения такой силы и ее происхождение?

Пусть в стакане с водой находится правильное тело – параллелепипед. Пусть площадь его основания S и высота H.

Все грани параллелепипеда находятся под водой, верхняя – на глубине h 1 , нижняя – h 2 . Сверху давление p 1 = ρ g h 1 , а снизу – p 2 = ρ g h 2. . Давление p 2 больше p 1 , так как h 2 больше h 1 . На вертикальные грани параллелепипеда действуют одинаковые давления, стремящиеся его сжать. Значит, сила давления снизу больше силы давления сверху. Разность этих сил и является силой, выталкивающей тело из жидкости. После алгебраических преобразований получается правило вычисления выталкивающей силы.

F = F 2 – F 1 = p 2 S – p 1 S = ρ ж g h 2 S – ρ ж g h 1 S = ρ ж g S (h 2 – h 1). Из рисунка видно, что разность h 2 – h 1 равна высоте параллелепипеда H, но произведение S∙H равно объему данной фигуры V т. Тогда, F = ρ ж g S H = ρ ж g V т. Результирующая сила, по которой вычисляют выталкивающую силу, запишется в следующем виде:

F A = ρ ж g V т

ρ ж – плотность жидкости.

«Эврика!» – воскликнул Архимед, понимая, от чего зависит сила, выталкивающая тела из жидкости. Конечно, это легенда, но сила носит название архимедовой, потому что Архимед впервые определил эту силу.

Легенда такова: правитель города Сиракузы на острове Сицилия был родственником Архимеда. Однажды он приказал мастеру изготовить золотую корону. Когда корона была готова, Гирон засомневался в честности мастера, заподозрив, что мастер заменил частично золото серебром или другими примесями. Герон потребовал от Архимеда установить истину.

Чтобы решить эту проблему, надо знать объем короны и объем золота той же массы. Если они совпадут, то мастер – молодец, в противном случае он – лжец.

Объем тела неправильной формы находят с помощью мензурки. Корону в мензурку не поместить. Архимед придумал, как найти объем большого тела, когда сам погрузился в ванну с водой. Он увидел, что часть воды вытекла. Возглас Архимеда «Эврика!», что значит «Нашел!», вошел во все языки мира.

Определенные таким способом объемы куска золота и короны оказались различными. Изготовитель короны был нечестен.

Случай с Архимедом послужил толчком для его дальнейших исследований поведения тела в жидкости. В его сочинении «О плавающих телах» был сформулирован закон, позволяющий определить архимедову силу. Впоследствии закону дали имя: закон Архимеда. Этот закон устанавливает связь выталкивающей силы с весом вытесненной телом жидкости.

В формуле F A = ρ ж g V т произведение ρ ж V т = m – это масса вытесненной жидкости, объем ее равен объему тела, вытесняющему эту жидкость. Значит,

F A = P т, т.е. тела выталкиваются из жидкости с силой, такой же, как и вес вытесненной жидкости .

Закон легко доказывается опытным путем:

Для опыта берется ведерко Архимеда, состоящее из двух частей: полое ведерко 2 и тяжелый цилиндр 3 такого же объема, что и ведерко. Ведерко и цилиндр вместе подвешиваются к динамометру 1, показания динамометра фиксируются (рис.а). Под цилиндр помещается сливной стакан 4 (стакан с носиком, направленным вниз для слива жидкости). Жидкость в стакан первоначально налита точно до сливного носика.

В тот момент, когда цилиндр помещается в воду, она вытесняется цилиндром и сливается в сосуд 5. На цилиндр вверх действует архимедова сила, показания динамометра уменьшаются (рис.б), т.е. вес цилиндра становится меньше.

Из сосуда 5 вытесненная жидкость выливается в пустое ведерко 2 (рис. в). Когда вся вода перелита в ведерко, динамометр фиксирует первоначальный вес (рис. г). Это означает, что при помещении в воду цилиндр потерял вес, равный весу жидкости, которая вытесняется из сливного стакана.

  • на все тела, помещенные в жидкость, оказывает действие направленная вверх архимедова сила;
  • архимедова сила связана с давлением, а значит, с плотностью жидкости, и объемом тела, помещенного в жидкость;
  • архимедова сила не зависит от плотности изучаемого тела и глубины погружения.

О жидкости, в которой нельзя утонуть

В воде одни тела сразу тонут, а другие плавают. Тот же поплавок у рыбака держится на поверхности, а грузило плавает. Не тонет сухая древесина, но, если она долго пробудет в воде, пропитается ею, то окажется на дне. Существуют древесные породы, например, бакаут (железное дерево) и черное дерево , тонущие в воде в сухом виде. Почему одни тела свободно плавают, а другие тонут?

На тело, помещенное в жидкость, вниз действует сила тяжести и вверх – архимедова сила. Которая из двух сил преобладает, туда и направлена равнодействующая. Тело переместится в сторону равнодействующей силы:

Следует особо обратить внимание на разницу двух из приведенных случаев. Обычно говорят, что тело плавает, независимо, где оно плавает: внутри жидкости или на поверхности. Но, если F тяж = F A , тело плавает внутри. Если F тяж ˂ F A , тело плавает на поверхности (тело не может выпрыгнуть из жидкости и повиснуть над ней, сила тяжести вернет его).

При сравнении формул обеих сил просматривается объяснение, при каком условии силы различны или одинаковы.

F A = ρ ж g V т F тяж = mg = ρ т V т g.

В обеих формулах есть одинаковые множители: g и V т. Отличие в плотностях. Видно, что, если ρ т ˂ ρ ж, то сила тяжести меньше архимедовой – тело поднимается к поверхности жидкости. Если ρ т ˃ ρ ж, то сила тяжести больше выталкивающей – тело идет на дно. Если ρ т = ρ ж, силы тоже равны – тело плавает между дном и поверхностью (внутри) жидкости.

Именно поэтому поплавок, который обычно полый внутри (плотность воздуха 1,29 кг/м 3), плавает на воде (плотность воды 1000 кг/м 3). Свинцовое грузило (плотность свинца 11 300 кг/м 3) тонет.

Конечно, условия такого плавания подходят для сплошных тел. Например, стекло с плотностью 2600 кг/м 3 тонет в воде, а закупоренная стеклянная бутылка плавает, потому что весь объем закрытой бутылки занимает воздух с небольшой плотностью.

Способность бутылки плавать издавна использовали мореплаватели для передачи посланий о крушениях на землю. В пустую бутылку вкладывали свиток с текстом, бутылку закупоривали и бросали за борт. Долго бутылка путешествовала по морским просторам, но когда-то все равно волнами приливов прибивалась к суше.

Средняя плотность тела человека находится в пределах от 1030 до 1070 кг/м 3 . Значит, в чистой воде человек без умения плавать тонет.

Есть Мертвое море, где нельзя утонуть. В этом море, как и в воде залива Кара-Богаз-Гол (в Каспийском море) и озера Эльтон не утонуть, так как в них вода содержит около 27 % солей. Соли повышают плотность воды до 1180 кг/м 3 , что больше плотности человеческого тела. В обычной морской воде солей 2-3 % и плотность этой морской воды 1030 кг/м 3 .


Мертвое море

Некоторые домохозяйки используют для определения свежести купленных куриных яиц (плотность примерно 1090 кг/м 3) простой способ. Через мелкие поры в тонкой скорлупе часть жидкости сырого яйца испаряется, замещаясь воздухом. Плотность такого яйца уменьшается. Свежее более плотное яйцо в чистой воде затонет, несвежее – всплывет.

Другой пример из жизни домохозяек. Они наливают в кастрюлю с водой, где отваривают макароны, растительное масло, чтобы макароны не слипались. Как бы ни размешивали смесь масла и воды, масло всплывает наверх. Объяснить просто. Плотность масла 930 кг/м 3 , меньше плотности воды. Стоит ли наливать масло? Не стоит. Масло будет плавать поверх воды. Большая часть макарон будет находиться в чистой воде. Поэтому масло никак не повлияет на макароны.

Нефть, мазут, бензин всегда находятся на поверхности воды, что представляет угрозу для окружающей среды при водных катастрофах, связанных с этими веществами.


Нефть на воде

Жидкости менее плотные плавают сверху, а более плотные опускаются вниз. В жидкой ртути плавает большинство металлов, только наиболее плотные (осмий, вольфрам, иридий, золото и некоторые другие) тонут.

Интересный пример плавания представляет подводная лодка. Она может плавать на поверхности воды, внутри ее и может залечь на дно. Можно схематически показать, как это происходит.

Конструкция лодки даухкорпусная: внутренний и внешний корпусы. Внутренний корпус предназначен для технических устройств, оборудования, людей. Между внешним и внутренним корпусами находятся балластные цистерны. Когда лодке требуется погружение, открываются кингстоны – отверстия, через которые забортная вода поступает между внутренним и внешним отсеками, заполняя балластные цистерны. Сила тяжести возрастает и становится больше архимедовой. Лодка погружается.

Чтобы прекратить погружение или всплыть, цистерны под большим давлением продуваются компрессорами, вода вытесняется в океан, ее место занимает воздух. Сила тяжести уменьшается. В момент равенства силы тяжести и архимедовой лодка будет плавать внутри воды. При дальнейшем заполнении цистерн воздухом лодка всплывает.

Почему не тонут корабли?

Теперь следует объяснить плавание судов. Понятно, что корабли, изготовленные из строительного деревянного материала, плавают по волнам, так как плотность дерева меньше плотности воды. Условие плавания здесь срабатывает безоговорочно. Современные корабли изготовлены преимущественно из металлов, у которых большая плотность. Почему металлический гвоздь тонет, а корабль нет?

Кораблю придают специальную форму, чтобы он как можно больше вытеснял воды, вес которой превосходит силу тяжести судна. Этот вес равен выталкивающей (архимедовой) силе, и значит, она больше силы тяжести. Из металла делают основной корпус судна, а остальной его объем заполнен воздухом. Корпусом корабль вытесняет значительное количество воды, достаточно глубоко погружаясь в нее.

Глубину погружения судна моряки называют осадкой. После загрузки корабля его осадка увеличивается. Перегружать корабль нельзя, иначе нарушится условие плавания, корабль может затонуть. Рассчитывается максимальная осадка, на судне проводится красная линия, которую называют ватерлинией, ниже ее корабль оседать не должен.

Вес корабля с максимально взятым грузом называется водоизмещением.

Мореплавание и судостроение неразрывно связаны с историей человечества. От плотов и лодок глубокой древности к каравеллам Колумба и Магеллана, Васко де Гамы и первому российскому военному кораблю «Орел» (1665г.), от первого парохода «Клермонт», построенного Р. Фультоном в США в 1807 году, до ледокола «Арктика», созданного в России в 1975 году.

Суда используются в различных целях: для пассажирских и грузовых перевозок, для научно-исследовательских работ, для охраны границ государства.

К сожалению, с кораблями происходят и неприятности. Во время шторма или других катастроф они могут затонуть. Опять приходит на помощь закон Архимеда.

В судоходстве, мореплавании, спасении судов помогает закон Архимеда, как один из самых важных законов природы.

Воздухоплавание

Красивое зрелище: цветные воздушные шары на разной высоте голубого неба. Какая сила поднимает их вверх?

5 июня 1783 года во Франции братья Монгольфьер наполнили дымом оболочку шара диаметром 10 м, и он стремительно полетел ввысь. Впервые официально было зарегистрировано изобретение, показавшее путь к воздухоплаванию. 27 августа 1783 года на Марсовом поле Парижа профессор Жак Шарль наполнил шар водородом, плотность которого 0,09 кг/м 3 . Около трехсот тысяч зрителей увидели, как шар стремительно поднялся вверх и стал вскоре невидимым. Началась история воздухоплавания.

Человек издавна мечтал освоить воздушный океан, как птица, поднявшись в небеса. Мечта стала явью благодаря открытой архимедом силе, действующей во всех жидкостях и газах. На все тела на Земле оказывает действие выталкивающая их из воздуха сила. Для твердых тел она значительно меньше силы тяжести, на практике ее не учитывают. Для газов эта сила имеет существенное значение.

Подъемная сила летящих воздушных шаров – это разность между весом воздуха, вытесненного шаром, и весом газа в оболочке. Что значит «вытесненного газом» и откуда вытесненного. Корабль вытесняет воду из моря. Это для моря как «комар для слона», но, тем не менее, это так. Человек вытесняет воду из ванны, что уже очень заметно. Так и воздушный шар вытесняет воздух из атмосферы.

А вот имеет ли воздух вес, проверяется очень легко, даже в домашних условиях: найти середину ровной палочки или линейки, вколотить туда маленький гвоздик так, чтобы палочка могла свободно вокруг него поворачиваться. Можно подвесить палочку на нитке за середину. На края палочки повесить два одинаково надутых шара. Палочка располагается горизонтально, т.е. наблюдается равновесие. Выпустить воздух из одного шарика. Равновесие нарушается. Шарик с воздухом перевешивает.

Опыт в лабораторных условиях проводится также легко и понятно. Находится масса открытого (значит, там есть воздух) стеклянного шара (рис. а). Затем насосом откачивается из шара воздух (рис.б) и шар плотно закрывается пробкой. Новое определение массы показывает, что масса шара без воздуха меньше (рис. в). Зная массу можно найти вес воздуха.

Газ в оболочке шара должен иметь плотность заметно меньшую плотности воздуха, как и плотность тела на поверхности какой-либо жидкости меньше плотности самой жидкости. Плотность гелия 0,18 кг/м 3 , водорода 0,09 кг/м 3 , а плотность воздуха 1,29 кг/м 3 . Поэтому для наполнения оболочек шаров используются подобные газы.

Создать подъемную силу для воздушного шара можно уменьшением плотности воздуха.

Из анализа таблицы зависимости плотности воздуха от температуры следует вывод: с ростом температуры снижается плотность воздуха. Соответственно с повышением температуры разница между архимедовой силой и силой тяжести возрастает. Эта разница сил и является подъемной силой шара.

При подъеме температура воздуха в оболочке шара снижается. Воздух приходится нагревать, что небезопасно.


Подогрев воздуха в шаре

Полет на таких шарах осуществляется недолго. Чтобы продлить его, используют балласт – дополнительный груз, который крепится на гондоле (устройство, где находятся люди и приборы для работы). Сбрасывая балласт, можно подниматься выше. Спуская воздух из оболочки, можно опускаться вниз. Спускаясь или поднимаясь в разные слои атмосферы, можно уловить движение воздушных масс и двигаться в их направлении. Но подобрать нужное направление достаточно сложно. Таким способом можно лишь немного влиять на направление движения. Поэтому воздушные шары обычно движутся по направлению ветра.

На гигантских по своим размерам шарах (20 000 – 30 000 м 3) удавалось достигать стратосферы. Такие шары называют стратостатами. Гондола стратостата должна иметь пригодный для жизни человека микроклимат. Воздух и температура в стратосфере не соответствуют условиям жизни человека. Приходится специально обустраивать гондолы стратостатов.

Другие, более простые, воздушные шары называют аэростатами. Если к гондоле шара пристроить двигатель, то получится управляемый человеком аэростат, называемый дирижаблем.


Дирижабль

К сожалению, полеты аэростатов зависят от капризов природы. Однако эти устройства обладают неоспоримыми преимуществами:

  • огромная подъемная сила;
  • экологически чистые аппараты;
  • не нуждаются в больших количествах топлива;
  • зрелищны.

Поэтому эти аппараты еще долго будут служить человеку.

Словарь

1. Бакаут (железное дерево) – вечнозеленое дерево тропиков с плотностью древесина близкой к плотности чугуна.

2. Черное эбеновое дерево – вечнозеленое тропическое дерево, в ядре которого не видны годичные кольца. Ядро твердое, тяжелое. Плотность дерева 1300 кг/м 3 .

3. Спасательное судно – судно специального (вспомогательного) назначения, служащее для подъема на поверхность затонувших объектов или для помощи кораблям, терпящим бедствие.

4. Гондола – устройство, крепящееся к воздушному шару для помещения туда людей, различных вещей и аппаратуры.

Несмотря на явные различия свойств жидкостей и газов, во многих случаях их поведение определяется одними и теми же параметрами и уравнениями, что позволяет использовать единый подход к изучению свойств этих веществ.

В механике газы и жидкости рассматривают как сплошные среды. Предполагается, что молекулы вещества распределены непрерывно в занимаемой ими части пространства. При этом плотность газа значительно зависит от давления, в то время как для жидкости ситуация иная. Обычно при решении задач этим фактом пренебрегают, используя обобщенное понятие несжимаемой жидкости, плотность которой равномерна и постоянна.

Определение 1

Давление определяется как нормальная сила $F$, действующая со стороны жидкости на единицу площади $S$.

$ρ = \frac{\Delta P}{\Delta S}$.

Замечание 1

Давление измеряется в паскалях. Один Па равен силе в 1 Н, действующей на единицу площади 1 кв. м.

В состояние равновесия давление жидкости или газа описывается законом Паскаля, согласно которому давление на поверхность жидкости, производимое внешними силами, передается жидкостью одинаково во всех направлениях.

При механическом равновесии, давление жидкости по горизонтали всегда одинаково; следовательно, свободная поверхность статичной жидкости всегда горизонтальна (кроме случаев соприкосновения со стенками сосуда). Если принять во внимание условие несжимаемости жидкости, то плотность рассматриваемой среды не зависит от давления.

Представим некоторый объем жидкости, ограниченный вертикальным цилиндром. Поперечное сечение столба жидкости обозначим $S$, его высоту $h$, плотность жидкости $ρ$, вес $P=ρgSh$. Тогда справедливо следующее:

$p = \frac{P}{S} = \frac{ρgSh}{S} = ρgh$,

где $p$ – давление на дно сосуда.

Отсюда следует, что давление меняется линейно, в зависимости от высоты. При этом $ρgh$ – гидростатическое давление, изменением которого и объясняется возникновение силы Архимеда.

Формулировка закона Архимеда

Закон Архимеда, один из основных законов гидростатики и аэростатики, гласит: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая или подъемная сила, равная весу объема жидкости или газа, вытесненного частью тела, погруженной в жидкость или газ.

Замечание 2

Возникновение Архимедовой силы связано с тем, что среда – жидкость или газ – стремится занять пространство, отнятое погруженным в нее телом; при этом тело выталкивается из среды.

Отсюда и второе название для этого явление – выталкивающая или гидростатическая подъемная сила.

Выталкивающая сила не зависит от формы тела, также как и от состава тела и прочих его характеристик.

Возникновение Архимедовой силы обусловлено разностью давления среды на разных глубинах. Например, давление на нижние слои воды всегда больше, чем на верхние слои.

Проявление силы Архимеда возможно лишь при наличии тяжести. Так, например, на Луне выталкивающая сила будет в шесть раз меньше, чем на Земле для тел равных объемов.

Возникновение Силы Архимеда

Представим себе любую жидкую среду, например, обычную воду. Мысленно выделим произвольный объем воды замкнутой поверхностью $S$. Поскольку вся жидкость по условию находится в механическом равновесии, выделенный нами объем также статичен. Это означает, что равнодействующая и момент внешних сил, воздействующих на этот ограниченный объем, принимают нулевые значения. Внешние силы в данном случае – вес ограниченного объема воды и давление окружающей жидкости на внешнюю поверхность $S$. При этом получается, что равнодействующая $F$ сил гидростатического давления, испытываемого поверхностью $S$, равна весу того объема жидкости, который был ограничен поверхностью $S$. Для того чтобы полный момент внешних сил обратился в нуль, равнодействующая $F$ должна быть направлена вверх и проходить через центр масс выделенного объема жидкости.

Теперь обозначим, что вместо этой условного ограниченной жидкости в среду было помещено любое твердое тело соответствующего объема.2$.

Выталкивающая сила, действующая на тело, противоположна по направлению силе тяжести, поэтому поведение погруженного тела в среде зависит от соотношения модулей силы тяжести $F_T$ и Архимедовой силы $F_A$. Здесь возможны три случая:

  1. $F_T$ > $F_A$. Сила тяжести превышает выталкивающую силу, следовательно, тело тонет/падает;
  2. $F_T$ = $F_A$. Сила тяжести уравнивается с выталкивающей силой, поэтому тело «зависает» в жидкости;
  3. $F_T$

Архимедова сила: причина возникновения, формула и использование в технике и природе

Многие наблюдали, как плывут по морю корабли, летят в атмосфере воздушные шары. Тем не менее, мало кто знает, какая сила заставляет твердые тела подниматься вверх в воде и в воздухе. В данной статье рассмотрим вопросы о том, что такое архимедова сила, в чем заключается физическая причина ее возникновения, и по какой формуле рассчитывается ее величина.

Давление в объеме текучей субстанции

Чтобы понять причину появления архимедовой силы, следует рассмотреть особенности существования давления внутри текучих субстанций. Такими субстанциями считаются газы и жидкости, поскольку любая минимальная сдвиговая сила, приложенная к ним, приводит к смещению в них одних слоев относительно других, то есть появляется течение.

Для примера рассмотрим жидкость (вода, спирт, бензин и т.д.). Во-первых, жидкость является несжимаемым веществом. Во-вторых, все элементарные частицы, которые ее составляют, движутся хаотически в разных направлениях. Это движение приводит к тому, что на любой объем внутри жидкости действует давление со всех сторон. Поскольку каждой компоненте давления соответствует аналогичная, которая направлена в противоположную сторону, то общее давление на рассматриваемый объем равно нулю.

Если жидкость находится в поле гравитационных сил (например, в поле земного тяготения), то верхние слои начинают своим весом давить на нижние. Оказываемое ими давление получило название гидростатического. Оно определяется по формуле:

P = ρ*g*h.

Где ρ — жидкости плотность, h — расстояние от поверхности жидкости, то есть глубина.

Архимедова сила появляется за счет гидростатического давления. Рассмотрим в следующем пункте подробнее причину ее появления.

Закон Архимеда и архимедова сила

Традиционно считается, что открытие выталкивающей силы и математического закона, который ее определяет, принадлежит Архимеду. Согласно легенде, он использовал этот закон для определения поддельной золотой короны. Сформулировать закон Архимеда можно следующим образом: погруженное в текучую субстанцию тело испытывает выталкивающую его вверх силу, которая равна весу вытесненной им жидкости. Выталкивающая сила в физике получила название архимедовой.

Как уже было отмечено, причиной появления выталкивающей силы является гидростатическое давление. Дело в том, что на любое погруженное тело давление, оказываемое жидкостью на верхнюю часть тела, всегда будет меньше давления, которое приложено к его нижней части. Разница между ними, умноженная на площадь воздействия, является выталкивающей силой.

Формула архимедовой силы записывается в следующем виде:

FA = ρl*g*Vl.

Где ρl и Vl — плотность жидкости и ее объем, который был вытеснен погруженным телом. Не следует путать величину Vl с объемом тела, который далее будем обозначать Vs. Поскольку жидкость является несжимаемой, то эти объемы будут равны друг другу только при полном погружении тела.

Условие плавания твердых тел в текучих субстанциях

Будет ли тонуть тело в жидкости, или же оно будет в ней плавать, это зависит от соотношения между двумя силами (сила тяжести и архимедова сила). Поскольку первая равна весу тела, то можно записать следующее равенство:

ms*g = ρl*g*Vl.

Записывая массу через плотность, и предполагая, что тело полностью погружено в жидкость, приходим к следующему равенству:

ρs*g*Vs = ρl*g*Vl =>ρs = ρl.

Полученное математическое выражение является условием того, чтобы тело не плавало и не тонуло в жидкости. Оно будет всегда находиться на поверхности текучей субстанции, если его плотность ниже, чем плотность жидкости. При обратном соотношении между этими плотностями тело будет тонуть.

Далее покажем, где применяется рассмотренный закон, и решим задачу с его использованием.

Плавание различных объектов

Пожалуй, самым известным примером является плавание судов. Так, любой корабль имеет среднюю плотность меньше, чем плотность воды (1 г/см3), поэтому он не тонет, несмотря на то, что сделан из гораздо более плотных металлических материалов.

В случае подводной лодки, следует отметить, что ее плавучесть регулируется с помощью балласта. Так, набирая морскую воду в специально предусмотренные емкости, лодка увеличивает свою среднюю плотность и начинает погружаться. Наоборот, откачивание воды из названных емкостей уменьшает ее среднюю плотность, что приводит к всплытию подводной лодки. В соответствии с этим же принципом рыбы, имеющие плавательный пузырь, с легкостью изменяют глубину своего погружения.

Принцип воздухоплавания аэростатов и воздушных шаров ничем не отличается от плавания судов в воде. Например, воздушный шар использует во время своего полета горячий воздух. Как известно из физики, при нагревании плотность воздуха уменьшается за счет его расширения. В результате воздушный шар получает возможность поднимать некоторый груз в воздухе, используя выталкивающую архимедову силу.

Прибор для измерения плотности

Рассматривая закон Архимеда и его использование, следует сказать, что помимо плавания судов, он находит применение при определении плотности анализируемой жидкости. Для этого используют плотномер или денсиметр. Он представляет собой стеклянную трубку, внизу которой находится свинец. Трубка имеется шкалу делений. При помещении прибора в любую жидкость, он точно показывает ее плотность.

Плотномер применяют для определения заряженности аккумулятора, для анализа чистоты молока или содержания спирта в вине.

Задача на применение закона Архимеда

Предположим, что воздушный шар имеет объем 1000 м3. Плотность воздуха, окружающего шар, равна 1,225 кг/м3. Необходимо определить, какой груз сможет поднять шар, если плотность горячего воздуха в его объеме составляет 1 кг/м3.

Запишем выражение равенства сил:

Pg + Ps = FA.

Где Pg — вес груза, который поднимает шар, Ps — вес самого шара. Будем считать, что средняя плотность шара равна плотности горячего воздуха в нем, тогда приведенное выражение можно переписать так:

mg*g = V*g*(ρa — ρs).

Где V — объем шара, ρs — его плотность, ρa — плотность воздуха, mg — масса поднимаемого груза. Тогда mg будет равна:

mg = V*(ρa — ρs) = 1000*(1,225 — 1) = 225 кг.

Таким образом, данный шар сможет поднять 3 человека массой 70 кг каждый.

Источник: Navolne

Принцип Архимеда – Подъемная сила на частично затопленном объекте

Описание проблемы:

Золотой самородок массой м (и плотностью ρ Au ) висит на банке радиусом r и незначительной массой. Когда он плавает, часть банки, погруженной в воду, имеет высоту h (см. Рисунок). Если самородок кладут в банку, найдите частное между h ’(высота, которая сейчас находится под водой) и h.

Гивенс : ρ = 1,03 10 3 кг / м 3 ; ρ Au = 1.93 10 4 кг / м 3

Обнаружен блокировщик рекламы

Знания бесплатны, а серверы – нет. Пожалуйста, поддержите нас, отключив блокировку рекламы на YouPhysics. Спасибо!

Решение:

Мы собираемся применить принцип Архимеда, чтобы решить эту проблему. Разница между ситуациями (1) и (2) на рисунке заключается в вытесненном объеме воды. В (1) вода вытесняется тазом и – золотым самородком, тогда как в (2) вода вытесняется только тазом.Погруженная часть банки больше в (2), потому что общий вес одинаков в обоих случаях, но во втором самородок не вытесняет воду, поэтому объем, вытесняемый банкой, должен компенсировать это.

В обоих случаях величина веса должна быть равна величине выталкивающей силы. Ниже приведены уравнения для обеих ситуаций.


(1) Мы вычисляем величину веса и выталкивающей силы и сравниваем:

Поскольку объем золотого самородка неизвестен, мы можем записать его в терминах плотности:

Обнаружен блокировщик рекламы

Знания бесплатны, а серверы – нет.Пожалуйста, поддержите нас, отключив блокировку рекламы на YouPhysics. Спасибо!

С другой стороны, объем погруженной фракции банки определяется по формуле:

Подставляя и изолируя м , получаем:


(2) Теперь мы вычисляем величину выталкивающей силы в этом случае и следуем той же процедуре:

Уравнивая (1) и (2) и подставляя данные:

Как и ожидалось, во втором случае банка тонет больше.Выражение, приведенное выше, позволяет рассчитать долю погруженной емкости в функцию от плотности прикрепленного к ее дну объекта.

Пост-принцип Архимеда – подъемная сила на частично затопленном объекте впервые появилась на YouPhysics.

За пределами принципа плавучести Архимеда

Хотя принцип Архимеда дает силу на плавучий объект, обычно не признается, что он не определяет соответствующее ускорение объекта обычным образом по второму закону Ньютона.Это связано с тем, что у ускоряемого объекта есть не только масса, но и масса вытесняемой жидкости (газа). Далее выводится соответствующее уравнение движения для плавучего объекта. В первой части соответствующие уравнения выводятся для случая среды без трения, т.е. ускорение тела считается равномерным; во второй части этот результат обобщается, чтобы включить трение (сопротивление), и результирующее уравнение движения решается и применяется к некоторым иллюстративным случаям.

Ускорение плавучести без трения Если у человека есть объект с массой m, полностью погруженный в среду (жидкость или газ) в гидростатическом равновесии в гравитационном поле, он будет, помимо силы тяжести

(1) F g = m . г

испытать силу плавучести

(2) F b = – m d . г,

где m d – масса жидкости (газа), вытесняемая объемом объекта (принцип Архимеда).
Таким образом, общая сила, действующая на объект, составляет

(3) F = F g + F b = (m – m d ) . г.

Обычно ускорение, связанное с уравнением (3), вычисляется по первому закону Ньютона как (см., Например, Алонсо, Физика)

(4) а = F / m = g . (м – д ) / м.

Однако это неверно, поскольку не учитывается, что сила не только ускоряет объект, но и перемещаемый элемент жидкости (который должен заполнить пространство, освобожденное объектом).
Схематично это показано на рис.1. Рис.1 В качестве аналогии можно сравнить ситуацию с весами, где вес с одной стороны задается объектом, а вес с другой стороны – смещенным элементом жидкости. В зависимости от того, какая из двух частей тяжелее, одна сторона шкалы будет опускаться, а другая подниматься, но поскольку обе стороны жестко связаны, обе массы должны ускоряться вместе с одинаковой скоростью (хотя и в противоположных направлениях).
Следовательно, ускорение объекта определяется выражением

(5) a = F / (m + m d ) = g . (м – д ) / (м + д ).

Это, очевидно, имеет гораздо больший смысл, чем уравнение (4), поскольку максимальное ускорение объекта равно g (если масса m = 0) (из уравнения (4) в этом случае можно получить бесконечное ускорение, но это, очевидно, невозможно, потому что максимальное ускорение вытесняемой жидкости – это ускорение свободного падения g). Из приведенного выше соображения ясно, что плавучесть всегда приводит к чистому ускорению массы вниз, потому что даже если плавучий объект поднимается, одновременно падает большая масса вытесненной жидкости.Это приводит к очевидному снижению веса всей системы.

(6) ΔF = – (м – м г ) . а = -g . (м – м д ) 2 / (м + м д ).


Очевидно, что без учета перемещенного элемента жидкости в указанном выше смысле энергия не будет сохраняться во время плавучего движения объекта, поскольку он будет получать как гравитационную потенциальную энергию, так и кинетическую энергию при подъеме в жидкости ( благодаря Кристоферу за обращение к проблеме сохранения энергии в этом контексте (что побудило меня более внимательно изучить плавучесть и сформулировать вышеупомянутую теорию), а также за его экспериментальную работу, которая действительно подтвердила эффект снижения веса (ур.(6) ).

Плавучесть с учетом сопротивления Приведенное выше рассмотрение, очевидно, справедливо только для идеализированного случая без трения. В действительности трение ограничивает его применимость к очень малым скоростям, которые на практике могут быть превышены уже через доли секунды. В этом случае правильное определение движения должно включать силу трения (сопротивления).

(7) F D = – 0,5 . ρ . v 2 . С Д . А

где ρ – плотность жидкости, v – скорость объекта, A – площадь его поперечного сечения в плоскости, перпендикулярной движению, и C D – коэффициент сопротивления объекта (который обычно определяется экспериментально и обычно имеет значение между 0.1-2 в зависимости от формы объекта).
Тогда вместо уравнения (3) уравнение силы должно быть записано в виде (с учетом уравнения (6))

(8) F = (m + m d ) . a = (m + m d ) . dv (t) / dt =
= F g + F b + F D = (m – m d ) . г – 0,5 . ρ . в 2 (т) . С Д . А.

Уравнение (8) представляет собой дифференциальное уравнение для скорости v (t), которое можно проинтегрировать аналогично выводу в главе «Вертикальное движение» в этой ссылке, чтобы получить

(9) v (t) = v T . tanh [г . (м – д ) / (м + м д ) . т / v T ]

с конечной скоростью

(10) v T = √ {g . d -м) /0,5/ρ/C D / A}

(обратите внимание, что знак аргумента под квадратным корнем необходимо изменить, если объект плотнее, чем среда (m> m d )).

Уравнения (9) и (10) представляют собой общее решение для скорости объекта в плавучей среде.Я построил кривую как функцию времени для случая плавучего объекта в гравитационном поле Земли (g = 981 см / сек 2 с поперечным сечением A = 1 см 2 , масса m = 0,5 г, плотность среды ρ = 1 г / см 3 (вода), т.е. м d = 1 г, а коэффициент лобового сопротивления C D = 0,47 (сфера).

Рис.2 Красная кривая соответствует обычной (неправильной) теории, которая не учитывает массу вытесненной жидкости при вычислении ускорения (т.е.е. используя уравнение (4)), синяя кривая правильно учитывает вытесняющую жидкость (т.е. согласно уравнению (5)). Хотя конечная скорость в обоих случаях идентична, обычная теория существенно недооценивает время, необходимое для достижения этой скорости. Расхождение еще более резко для более легкого (менее плотного) объекта, как показано ниже (здесь m = 0,1g, где время занижено на полный порядок). Рис.3 Из этого соображения очевидно, что без учета массы вытесненной жидкости в уравнении движения скорость плавучего объекта как функция времени, как правило, не будет правильно аппроксимироваться.Хотя это не влияет на конечную скорость, время приближения к этому состоянию сильно недооценивается в случаях, когда плотность объекта сравнима или меньше плотности жидкости.

Плавучесть и принцип Архимеда

Когда вы встаете после принятия теплой ванны, ваши руки могут казаться странно тяжелыми. Этот эффект связан с потерей плавучести воды. Что создает эту плавучую силу? Почему одни вещи плавают, а другие нет? Получают ли тонущие предметы какая-либо поддержка от жидкости? Поддерживает ли ваше тело атмосфера или действуют только гелиевые шары?

Выталкивающая сила: причина и расчет

Мы находим ответы на поставленные выше вопросы в том факте, что в любой данной жидкости давление увеличивается с глубиной.Когда объект погружен в жидкость, восходящая сила на нижней части объекта больше, чем направленная вниз сила на верхнюю часть объекта. Результатом является чистая направленная вверх сила (выталкивающая сила) на любой объект в любой жидкости. Если выталкивающая сила больше веса объекта, объект поднимется на поверхность и всплывет. Если подъемная сила меньше веса объекта, объект утонет. Если выталкивающая сила равна весу объекта, объект останется подвешенным на этой глубине.Выталкивающая сила всегда присутствует в жидкости, независимо от того, плавает ли объект, тонет или остается в подвешенном состоянии.

Выталкивающая сила – это результат давления жидкости. Жидкость толкает погружаемый объект со всех сторон, но по мере того, как давление увеличивается с глубиной, толчок сильнее на нижней поверхности объекта, чем на верхней (как показано на рисунке).

Вы можете рассчитать выталкивающую силу, действующую на объект, суммируя силы, действующие на все стороны объекта. Например, рассмотрим объект, показанный в.2}} $ – ускорение свободного падения. Величина силы на верхней поверхности:

$ F_1 = P_1 A = h_1 \ rho g A $.

Эта сила направлена ​​вниз. Аналогично сила на нижней поверхности:

$ F_2 = P_2 A = h_2 \ rho g A $

и указывает вверх. Поскольку он имеет цилиндрическую форму, результирующая сила на сторонах объекта равна нулю – силы на разных частях поверхности противостоят друг другу и точно компенсируются. Таким образом, чистая направленная вверх сила, действующая на цилиндр за счет жидкости, составляет:

$ F_B = F_2 – F_1 = \ rho g A (h_2 – h_1) $

Принцип Архимеда

Хотя вычисление выталкивающей силы таким способом всегда возможно, это часто очень сложно.Более простой метод следует из принципа Архимеда, который гласит, что выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна весу жидкости, которую тело вытесняет. Другими словами, чтобы вычислить выталкивающую силу, действующую на объект, мы предполагаем, что погруженная часть объекта состоит из воды, а затем вычисляем вес этой воды (как показано на рисунке).

Принцип Архимеда

Выталкивающая сила на судне (а) равна весу воды, вытесняемой судном – показано пунктирной областью на (b).

Принцип можно сформулировать в виде формулы:

$ F_B = w_ \ mathrm {fl} $

Принцип Архимеда состоит в том, что выталкивающая сила, действующая на объект, зависит от давления, оказываемого жидкостью на его погруженную поверхность. Представьте, что мы заменяем погруженную часть объекта жидкостью, в которой он содержится, как в (b). Сила плавучести на этом количестве жидкости должна быть такой же, как на исходном объекте (корабле). Однако мы также знаем, что выталкивающая сила, действующая на жидкость, должна быть равна ее весу, поскольку жидкость не тонет сама по себе.Следовательно, выталкивающая сила, действующая на исходный объект, равна весу «вытесненной жидкости» (в данном случае – воды внутри области, обозначенной пунктиром (b)).

Принцип Архимеда применим для любой жидкости – не только для жидкостей (например, воды), но и для газов (например, воздуха). Мы исследуем это дальше, когда будем обсуждать приложения этого принципа в следующих разделах.

Плавучесть

Как вы понимаете, плавает объект или нет, определенно есть нечто большее, чем просто средняя плотность.Например, почему одни объекты плавают в воде выше, чем другие? И почему под водой поднимать предметы легче, чем в воздухе? Чтобы ответить на эти вопросы, вам нужно понять концепцию плавучести , силы, которая действует на объект жидкостью, противодействуя его весу.

Ходят слухи, что греческого философа и ученого Архимеда около 250 г. до н.э. король Иеро II попросил помочь с проблемой. Король Иеро II заказал у ювелира причудливую золотую корону.Однако король был обеспокоен тем, что ювелир, возможно, взял свои деньги и смешал немного серебра с короной вместо того, чтобы изготовить корону из чистого золота. Он спросил Архимеда, есть ли способ определить, была ли корона чистым золотом.

Архимед некоторое время ломал голову над этой проблемой, придумав решение, когда однажды вечером был в ванне. Когда Архимед погрузился в ванну, он заметил, что количество воды, разлившейся по краю ванны, было равно объему воды, которую он вытеснил.

Используя этот метод, он мог поместить корону в чашу, полную воды. Количество пролившейся воды можно было измерить и использовать для определения объема короны. Разделив затем массу короны на объем, он мог получить плотность короны и сравнить ее с плотностью золота, определяя, была ли корона чистым золотом. Согласно легенде, он был так взволнован, что выскочил из ванны и побежал по улице голым с криком «Эврика! Эврика! » (Греческое означает «Я нашел! Я нашел!»)

Правдива это или нет, но эта забавная история иллюстрирует разработку Архимедом ключевого принципа плавучести: подъемная сила (F B ) на объекте равна плотности жидкости, умноженной на объем вытесненной жидкости (который также равна объему погруженной части объекта), умноженному на напряженность гравитационного поля.Это известно как Принцип Архимеда .

Принцип Архимеда объясняет, почему стальные лодки могут плавать. Хотя сталь самой лодки плотнее воды, средняя плотность всей лодки (включая воздух внутри лодки) меньше плотности воды. Другими словами, лодка плавает, потому что вес объема воды, вытесняемой лодкой, больше веса самой лодки.

Этот принцип также учитывает способность подводных лодок контролировать свою глубину.Подводные лодки используют насосы для перекачки воды в камеры внутри и из них, эффективно контролируя среднюю плотность подводной лодки. Если подводная лодка хочет подняться, она откачивает воду, уменьшая ее среднюю плотность. Если он хочет погрузиться, он закачивает воду, увеличивая ее среднюю плотность.

Вопрос: Какова выталкивающая сила у контейнера 0,3 м 3 , полностью погруженного в пресную воду (плотность = 1000 кг / м 3 )?

Ответ:

Вопрос: Стальной трос удерживает 120-килограммовый аквариум с акулами на 3 метра ниже поверхности соленой воды.Если объем воды, вытесненной акулий резервуаром, составляет 0,1 м 3 , каково натяжение троса? Предположим, что плотность морской воды составляет 1025 кг / м 2 3 .

Ответ: Сначала нарисуйте диаграмму свободного тела (FBD) ситуации, понимая, что у вас есть сила тяжести (мг), тянущая вниз, выталкивающая сила, направленная вверх, и сила натяжения троса, направленная вверх.

Поскольку аквариум с акулами находится в равновесии под водой, результирующая сила, действующая на него, должна быть равна нулю, поэтому восходящие силы должны уравновешивать нисходящие силы.Вы можете записать это, используя 2-й закон Ньютона в направлении оси y как:

Наконец, вы можете использовать это уравнение для определения силы натяжения кабеля.

Вопрос: Прямоугольная лодка из бетона массой 3000 кг плавает по пресноводному озеру (ρ = 1000 кг / м 3 ). Если площадь дна лодки составляет 6 м. 2 , какая часть лодки находится под водой?

Ответ: Поскольку лодка плывет по озеру, величина выталкивающей силы должна быть равна величине веса лодки.(F B = мг).

Поскольку лодка прямоугольная, ее объем (V) можно записать как площадь ее дна (A = 6 м 2 ), умноженную на глубину погружения (d).

Под тяжестью воды – Физика тела: движение к метаболизму

Когда объект неподвижно находится под водой, кажется, что весит меньше, чем в воздухе, потому что выталкивающая сила помогает удерживать его (уравновешивать его вес).По этой причине уменьшенная сила, которую необходимо приложить для удержания объекта, называется кажущейся массой. Когда весы используются для взвешивания объекта, погруженного в воду, они показывают кажущийся вес. При выполнении гидростатического взвешивания для измерения состава тела кажущийся вес часто называют весом под водой ().

При взвешивании под водой мы знаем, что подъемная сила должна быть равна разнице между весом и кажущимся весом, потому что объект остается неподвижным, что является состоянием, известным как статическое равновесие . Чтобы объект находился в статическом равновесии, все силы на нем должны быть уравновешены так, чтобы не было результирующей силы . В случае взвешивания под водой, выталкивающая сила плюс сила, создаваемая весами, должны идеально уравновешивать вес объекта, пока объект остается неподвижным. Мы можем использовать стрелки, чтобы представить силы, действующие на объект, и визуализировать, как они сбалансированы или неуравновешены. Этот тип диаграммы известен как диаграмма свободного тела (FBD).Направление стрелок показывает направление сил, а длина стрелок показывает размер (величину) силы. В этом случае мы называем стрелки векторами и говорим, что силы, которые они представляют, являются векторными величинами. FBD для человека, подвергающегося гидростатическому взвешиванию, будет выглядеть так:

Схема свободного тела предмета, висящего на весах, погруженного в воду. Длина стрелы груза равна суммарной длине силы, создаваемой весами, и выталкивающей силы. Весы будут считывать вес, который они должны предоставить, поэтому они будут считывать кажущийся вес для подводных объектов, который меньше фактического веса.

В предыдущей главе мы узнали, что весы измеряют силу, которую они прилагают к другим объектам. Весы должны обеспечивать меньшую восстанавливающую силу, чтобы противодействовать весу и поддерживать статическое равновесие, когда выталкивающая сила также помогает, поэтому весы будут обеспечивать кажущееся значение веса, которое меньше фактического веса.

Измерение веса и кажущегося веса тела позволяет нам вычислить его плотность, поскольку выталкивающая сила, вызывающая уменьшение кажущегося веса, имеет особое отношение к количеству воды, вытесняемой телом.Принцип Архимеда утверждает, что подъемная сила, создаваемая жидкостью, равна весу вытесняемой жидкости .

Демонстрация принципа Архимеда. Выталкивающая сила равна весу вытесняемой воды, который в данном случае составляет 3 Н . Выталкивающая сила компенсирует 3 Н веса объекта, поэтому весы подтягиваются только на 1 Н , чтобы удерживать объект в статическом равновесии. В результате весы показывают кажущийся вес только 1 N .Изображение предоставлено: «Принцип Архимеда» MikeRun через Wikimedia Commons

Подъемная сила и плотность

Данная масса ткани с низкой плотностью занимает объем по сравнению с такой же массой ткани с высокой плотностью. Увеличение объема означает, что при погружении тела в воду вытесняется больше воды, поэтому выталкивающая сила будет больше по сравнению с весом, чем для более плотного тела. В свою очередь, это означает, что кажущийся вес меньше фактического веса тел с большей плотностью.Путем сравнения веса и кажущегося веса можно определить плотность тела. Мы сделаем это в следующей главе, но сначала нам следует поближе познакомиться с Выталкивающей силой.

Повседневный пример

Вода, вытесняемая кирпичом, весит меньше, чем кирпич, поэтому подъемная сила не может компенсировать вес кирпича, и он будет иметь тенденцию тонуть (левая диаграмма). Чтобы удерживать кирпич на месте, вы должны приложить остающуюся силу, направленную вверх, чтобы уравновесить вес и сохранить статическое равновесие.Эта сила меньше веса в воздухе, поэтому кирпич кажется , чтобы весить меньше в воде (правая диаграмма).

Бесплатные схемы тела для кирпичей в воде. Кирпич слева тонет, кирпич справа удерживается вами на месте.

Если вы отпустите кирпич, он выйдет из равновесия и опустится на дно бассейна. В этот момент дно бассейна создает дополнительную восходящую силу, чтобы уравновесить вес, и кирпич снова находится в статическом равновесии.

Диаграмма свободного тела кирпича, сидящего на дне бассейна.

Вода, вытесняемая целым пляжным мячом, весит больше, чем пляжный мяч, поэтому, если вы держите один под водой, выталкивающая сила будет больше, чем вес. Ваша рука создает дополнительную направленную вниз силу для уравновешивания сил и поддержания статического равновесия (левая диаграмма). Когда вы отпустите, силы будут разбалансированы, и мяч начнет двигаться вверх (правая диаграмма).

Бесплатные схемы тела пляжного мяча под водой. Мяч слева удерживается вами. Мяч справа поплывет вверх.

Плотность льда составляет всего 9/10 плотности воды. Вес воды, вытесненной только 9/10 части айсберга, равен весу всего айсберга. Следовательно, 1/10 часть айсберга должна оставаться открытой, чтобы вес и выталкивающие силы были уравновешены, а айсберг находился в статическом равновесии.

Плавающий айсберг, погруженный примерно на 9/10 его объема. Изображение предоставлено: «Айсберг», созданный Уве Килсом (айсберг) и пользователем: Виска Бодо (небо) через Wikimedia Commons

Посмотрите это моделирование плавучести, которое позволяет вам контролировать количество погружаемых объектов разной массы и показывает результирующую выталкивающую силу вместе с силами, предоставленными вами, и шкалой на дне бассейна (кажущийся вес).

Не совсем повседневный пример

Подводные лодки контролируют, сколько воды они вытесняют, закачивая воду в резервуары внутри подводной лодки и из них. Когда вода закачивается внутрь, эта вода не вытесняется переводчиком и не учитывается при увеличении выталкивающей силы. И наоборот, когда вода откачивается, эта вода теперь вытесняется субмариной, и подъемная сила увеличивается, что является концепцией маневра в следующем видео:

Примеры задач принципа Архимеда – Принцип Архимеда

Принцип Архимеда – это физический закон, фундаментальный для механики жидкости.Принцип Архимеда указывает на то, что восходящая выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, полностью или частично погруженную в воду, равна весу жидкости, которую тело вытесняет. Если вес вытесненной воды меньше веса объекта, объект утонет, в противном случае объект будет плавать с весом вытесненной воды, равным весу объекта.

Когда тело частично или полностью погружено в жидкость, оно испытывает плавучесть (восходящую силу), равную весу вытесненной жидкости.
Формула принципа Архимеда задается как

Где, F = подъемная сила данного тела,
v = объем вытесненной жидкости
г = ускорение свободного падения

Мы знаем, что плотность ρρ = ρfρf – ρgρg. Здесь ρfρf – плотность жидкости, а ρgρg – плотность тела.
Следовательно, формула также может быть представлена ​​как

Формула принципа Архимеда помогает найти выталкивающую силу, объем перемещаемого тела, плотность тела или плотность жидкости, если некоторые из этих величин известны.

Ниже приведены некоторые задачи, основанные на принципе Архимеда.

Решенных примеров

Вопрос 1: Мяч массой 2 кг и диаметром 50 см падает в бассейн. Рассчитайте его подъемную силу и объем вытесненной воды.
Решение: Дано: Масса воды, m = 2 кг,
Диаметр шара, d = 0,5 м r = 0,25 м

Объем сферы V = 4343 ππ r 3

= 4343 ππ 0.25 3

= 0,0208 м 3

Следовательно, плотность определяется как ρρ = MassVolumeMassVolume
= 2kg0.0208m32kg0.0208m3
= 96 кг / м 3 .

Сила определяется как F = mg. Следовательно, подъемная сила составляет
F = 2 кг × × 9,8 м / с 2 = 19,6 Н

Формула Архимеда определяется как F = ρρ g V disp

Следовательно, объем вытесненной жидкости равен V disp = FρgFρg
= 19.696 × 9,819,696 × 9,8
= 0,0208 м 3

Следовательно, объем данного тела = Объем вытесненной жидкости.

Вопрос 2: Если в воду бросить камень массой 250 г. Рассчитать действующую на него выталкивающую силу?
Решение:


Дано: Масса камня m = 0,25 кг,
Выталкивающая сила определяется как F = mg
= 0.25 × × 9,8
= 2,45 Н.
Следовательно, на камень действует направленная вверх сила 2,45 Н.

Как это:

Нравится Загрузка …

ФИЗИКА: ФОРМА 4: 3.5 ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА АРХИМЕДА

ЗНАЧЕНИЕ ПЛАВНОЙ СИЛЫ Выталкивающая сила – это восходящая сила, возникающая в результате того, что объект полностью или частично погружены в жидкость.
ВЗАИМОСВЯЗЬ ПЛАВНОЙ СИЛЫ И ВЕСА ПЕРЕМЕЩЕННОЙ ЖИДКОСТИ Подъемная сила = W 1 – W 2 Вес вытесненная жидкость = W 3

Установлено, что плавучие сила = вес вытесненной жидкости

Принцип Архимеда утверждает, что когда объект полностью или частично погружен в жидкость, он испытывает выталкивающую силу, равную весу вытесняемой жидкости.

ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА АРХИМЕДА § Когда подводная лодка ныряет в море, клапаны балластной цистерны открыты, чтобы позволить вода для входа. § Таким образом, его общий вес больше, чем подъемная сила, что позволяет ему нырять. § Когда подводная лодка поднимается на поверхность моря, балластная цистерна накачивается сжатый воздух и вода вытесняются из бака через открытые клапаны. § Таким образом, его общий вес меньше подъемной силы, что позволяет ему подниматься до поверхность. § Используется ареометр для определения относительной плотности жидкостей. § Подъем жидкость заставляет ареометр плавать. § Чем выше плотность жидкости, тем больше будет аптраст. Таким образом, шкала ареометра увеличивается в нисходящем направлении. § Большая лампочка позволяет ареометр на поплавок. § Маленькая лампочка заполнена. со свинцом позволяет ареометру плавать вертикально. § Тонкая штанга ареометра увеличивает чувствительность.§ Перед отъездом воздух внутри баллона нагревается газовым пламенем до температуры выше 00 o С. § Воздух внутри воздушный шар расширяется и часть его выходит из воздушного шара через отверстие под ним.

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *