Сила архімеда: формула и суть закона силы Архимеда в жидкостях и газах, как действует сила Архимеда

Содержание

Урок 15. основы гидромеханики – Физика – 10 класс

Физика, 10 класс

Урок 15. Основы гидромеханики

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1.Сила давления

2.Давление

3.Закон Паскаля

4.Гидростатическое давление

5.Атмосферное давление

6.Закон Архимеда

Глоссарий по теме

Гидростатика – раздел механики, в котором изучается равновесие покоящихся жидкостей и их давление на погруженные в них тела.

Давление – это величина равная отношению силы давления к площади поверхности, на которую эта сила действует.

Нормальное атмосферное давление – это величина давления, равная 760 мм рт. ст. или 101325 Па.

Сила Архимеда –выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость или газ

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Грачев А.В., Погожев В.А., Салецкий А.М., Боков П.Ю. Физика.10 класс. М.: Вентана-Граф, 2017.

– С. 222 – 229.

Е.А. Марон, А.Е. Марон Сборник качественных задач по физике. М., Просвещение, 2006, С.36-50.

Основное содержание урока

Силой давления называется сила, действующая перпендикулярно некоторой поверхности.

Результатом действия силы давления является давление.

Отношение модуля силы давления F к площади поверхности S, на которую эта сила действует, называется давлением

Закон Паскаля.

Силы давления в данной точке покоящейся жидкости (газа) действуют во всех направлениях одинаково. При ведём простое доказательство закона.

Выделим в какой-нибудь точке покоящейся жидкости её малый объём в форме прямоугольного параллелепипеда или куба.

Если кубик покоится, значит сумма сил, действующих на его 6 граней равна нулю. Это означает, что силы, действующие попарно на противоположные грани куба, равны по модулю, а, следовательно, и давления будут равны по всем направлениям.

Ввиду произвольности ориентации выбранного нами малого объёма жидкости, очевидно, что давление по всем направлениям должно быть одинаково.

Гидростатическое давление. Атмосферное давление.

Это давление, оказываемое «столбом» жидкости на уровне плоскости своего нижнего основания.

Выделим в покоящейся жидкости «столб» – цилиндр высотой h и площадью основания S, верхнее основание которого совпадает со свободной поверхностью жидкости.

По первому закону Ньютона сумма проекций трех сил, действующих на столб жидкости: силы атмосферного давления, силы тяжести и силы давления жидкости- равна нулю

Fp– mg – Fатм = 0;

Но так как mg=ρ·V·g=ρ·S·h·g; Fp = p·S; Fатм = pатм ·S,

Получим p = pатм+ ρ·g·h;

где pатм – атмосферное давление; ρ – плотность жидкости; g – ускорение свободного падения; h – глубина.

Величина ρ·g·h называется гидростатическим давлением.

Атмосферное давление – это давление в какой-нибудь точке атмосферы.

Нормальное или среднее значение атмосферного давления равно 760 мм ртутного столба, что соответствует 101325 Па. Т.е. 1 мм рт. ст. = 133,322 Па.

Зависимость атмосферного давления от высоты имеет сложный вид из-за сжимаемости воздуха (в отличие от жидкостей).

Закон Архимеда. Сила Архимеда.

Выделим в жидкости объем прямоугольного параллелепипеда, ориентированного для удобства анализа так, чтобы нижняя и верхняя грани были параллельны поверхности жидкости

На тело в жидкости действуют сила тяжести и силы давления со стороны жидкости. Давление на боковые стенки равны. Сила давления снизу больше, чем сила давления сверху. Разность этих двух сил и есть выталкивающая сила – сила Архимеда.

FA=p2 S – p1 S =S( p2 – p1) = ρ g S(h2 – h1) = ρ gV

На тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости.

где – плотность жидкости; g – ускорение свободного падения; Vm – объём погруженной в жидкость части тела

Разбор тренировочных заданий

1.

Найдите силу нормального атмосферного давления на грань куба с ребром 1 м. Округлите до целых кПа.

Варианты ответов:

1) 100;

2) 125;

3) 101;

4) 110

Решение. По определению сила давления равна F = p x S;

Нормальное атмосферное давление p = 101325 Па; площадь грани куба (1м)2 = 1м2;

Получим значение силы давления F = (101325 Н/м2 ) х (1 м2) = 101325 Н =101,325 кН.

Ответ: 3) 101

2. В первой строке таблицы приведены значения атмосферного давления на разных высотах. Занесите во вторую строку соответствующие значения высот из перечня: h1, h2, h3,

h4, если известно, что h3 > h4 > h1 > h2

P (мм рт. ст.)

738

750

550

525

h(м)

Решение. Как известно, давление атмосферы падает с высотой. Выпишем в порядке убывания давления: 750,738,550,525. Из приведённого неравенства имеем, что наименьшая высота h2, затем h1, h4 и h3. Наименьшей высоте соответствует наибольшее давление и т.д. Высота растёт, давление падает. Или наоборот. В таблицу теперь под каждым давлением впишем соответствующее значение высоты.

Ответ:

P (мм рт. ст.)

738

750

550

525

h(м)

h1

h2

h4

h3

в теории и на практике

Рассказываем историю открытия и объясняем, почему он важен.

Кто такой Архимед?

Древнегреческий ученый и изобретатель из Сиракуз. Жил в 3-м веке до нашей эры и сделал много открытий в геометрии, заложил основы механики и гидро- и аэростатики.

К последним двум относится закон Архимеда. 

Источник: pinterest.com

Как был открыт закон Архимеда?

По распространенной версии, Архимед получил задание от царя Гиерона определить, из чистого ли золота сделана корона. Ученые того времени уже понимали связь между объемом и удельным весом вещества, но корона была неправильной формы. Архимед размышлял над тем, как измерить ее объем.

Решение пришло, когда он принимал ванну (точнее, тазик с водой). Ученый заметил, что когда тело погружается в воду, ее уровень становится выше. Это навело на мысль, что

тело вытесняет объем воды, равный собственному объему.

Кстати, корона оказалась с примесями серебра. Архимед понял это, когда равный ей по массе слиток золота вытеснил меньшее количество воды, чем само изделие.

Впоследствии оказалось, что этот закон применим и для предметов, помещенных в газовую среду. 

Почему так происходит?

На погружаемое тело действует выталкивающая или подъемная сила (сила Архимеда), равная весу объема вытесненного вещества — жидкости или газа. Это и есть закон Архимеда.

Источник: pinterest.com

Сама формула силы Архимеда выглядит так:

 

Чтобы понять, погрузится тело или нет, нужно высчитать его силу тяжести:

  • Если сила тяжести больше, чем сила Архимеда, то тело утонет. 
  • Если обе силы равны, то тело не сможет утонуть или самостоятельно погрузиться. В жидкости оно будет плавать.
  • Если сила тяжести меньше, то объект будет плавать на поверхности или подниматься, пока не всплывет. 

Но можно обойтись знанием плотности вещества, из которого состоит объект, и вещества среды, в которое он может погрузиться. Тогда получаем:

  • Если плотность тела больше, чем плотность среды, то оно утонет. 
  • Если обе плотности равны, то тело «зависнет» в среде и не сможет самостоятельно погрузиться или подняться.
  • Если плотность тела ниже, чем плотность среды, то объект будет плавать на поверхности или подниматься, пока не всплывет.  

Как это работает в жизни?

С явлением, описанным законом Архимеда, мы сталкиваемся постоянно. Благодаря этому знанию можете рассчитать конструкцию огромного корабля, который не утонет, и воздушного шара, который поднимется вверх.

Источник: mawdoo3.com

Хотя для таких расчетов, конечно, знания основного закона статики недостаточно. Помочь разобраться в теме и сделать точные вычисления могут специалисты ФениксХелп.

Равновесие, закон Паскаля, сила Архимеда, математический и пружинный маятники, механические волны, звук | ЕГЭ по физике

Равновесие механической системы (абсолютно твердого тела)

Равновесие механической системы — это состояние, при котором все точки механической системы находятся в покое по отношению к рассматриваемой системе отсчета. Если система отсчета инерциальна, равновесие называется абсолютным, если неинерциальна — относительным.

Для нахождения условий равновесия абсолютно твердого тела необходимо мысленно разбить его на большое число достаточно малых элементов, каждый из которых можно представить материальной точкой. Все эти элементы взаимодействуют между собой — эти силы взаимодействия называются внутренними. Помимо этого на ряд точек тела могут действовать внешние силы.

Согласно второму закону Ньютона, чтобы ускорение точки равнялось нулю (а ускорение покоящейся точки равно нулю), геометрическая сумма сил, действующих на эту точку, должна быть равна нулю. Если тело находится в покое, значит, все его точки (элементы) также находятся в покое. Следовательно, для любой точки тела можно записать:

${F_i}↖{→}+{F’_i}↖{→}=0$,

где ${F_i}↖{→}+{F’_i}↖{→}$ — геометрическая сумма всех внешних и внутренних сил, действующих на $i$-й элемент тела.

Уравнение означает, что для равновесия тела необходимо и достаточно, чтобы геометрическая сумма всех сил, действующих на любой элемент этого тела, была равна нулю.

Из уравнения легко получить первое условие равновесия тела (системы тел). Для этого достаточно просуммировать уравнение по всем элементам тела:

$∑{F_i}↖{→}+∑{F’_i}↖{→}=0$.

Вторая сумма равна нулю согласно третьему закону Ньютона: векторная сумма всех внутренних сил системы равна нулю, т. к. любой внутренней силе соответствует сила, равная по модулю и противоположная по направлению.

Следовательно,

$∑{F_i}↖{→}=0$

Первым условием равновесия твердого тела (системы тел) является равенство нулю геометрической суммы всех внешних сил, приложенных к телу.

Это условие является необходимым, но не достаточным. В этом легко убедиться, вспомнив о вращающем действии пары сил, геометрическая сумма которых тоже равна нулю.

Вторым условием равновесия твердого тела является равенство нулю суммы моментов всех внешних сил, действующих на тело, относительно любой оси.

Таким образом, условия равновесия твердого тела в случае произвольного числа внешних сил выглядят так:

$∑{F_i}↖{→}=0;∑M_k=0$

Закон Паскаля

Гидростатика (от греч. hydor — вода и statos — стоящий) — один из подразделов механики, изучающий равновесие жидкости, а также равновесие твердых тел, частично или полностью погруженных в жидкость.

Закон Паскаля — основной закон гидростатики, согласно которому давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается жидкостью одинаково во всех направлениях.

Этот закон был открыт французским ученым Б. Паскалем в 1653 г. и опубликован в 1663 г.

Чтобы убедиться в справедливости закона Паскаля, достаточно проделать простой опыт. Присоединим к трубке с поршнем полый шар со множеством маленьких отверстий. Наполнив шар водой, нажмем на поршень, чтобы увеличить в нем давление. Вода начнет выливаться, но не только через то отверстие, которое находится на линии действия прилагаемой нами силы, а и через все остальные тоже. Причем напор воды, обусловленный внешним давлением, во всех появившихся струйках будет одинаковым.

Аналогичный результат мы получим в том случае, если вместо воды будем использовать дым. Таким образом, закон Паскаля справедлив не только для жидкостей, но и для газов.

Жидкости и газы передают оказываемое на них давление по всем направлениям одинаково.

Передача давления жидкостями и газами во всех направлениях одновременно объясняется достаточно высокой подвижностью частиц, из которых они состоят.

Давление покоящейся жидкости на дно и стенки сосуда (гидростатическое давление)

Жидкости (и газы) передают по всем направлениям не только внешнее давление, но и то давление, которое существует внутри них благодаря весу собственных частей.

Давление, оказываемое покоящейся жидкостью, называется гидростатическим.

Получим формулу для расчета гидростатического давления жидкости на произвольной глубине $h$ (в окрестности точки А на рисунке).

Сила давления, действующая со стороны вышележащего узкого столба жидкости, может быть выражена двумя способами:

1) как произведение давления $р$ в основании этого столба на площадь его сечения $S$:

$F=pS;$

2) как вес того же столба жидкости, т. е. произведение массы $m$ жидкости на ускорение свободного падения:

$F=mg$

Масса жидкости может быть выражена через ее плотность $р$ и объем $V$:

$m=pV,$

а объем — через высоту столба и площадь его поперечного сечения:

$V=Sh$

Подставляя в формулу $F=mg$ значение массы из $m=pV$ и объема из $V=Sh$, получим:

$F=pVg=pShg$

Приравнивая выражения $F=pS$ и $F=pVg=pShg$ для силы давления, получим:

$pS=pShg$

Разделив обе части последнего равенства на площадь $S$, найдем давление жидкости на глубине $h$:

$p=phg$

Это и есть формула гидростатического давления.

Гидростатическое давление на любой глубине внутри жидкости не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость, и равно произведению плотности жидкости, ускорения свободного падения и глубины, на которой определяется давление.

Важно еще раз подчеркнуть, что по формуле гидростатического давления можно рассчитывать давление жидкости, налитой в сосуд любой формы, в том числе давление на стенки сосуда, а также давление в любой точке жидкости, направленное снизу вверх, поскольку давление на одной и той же глубине одинаково по всем направлениям.

С учетом атмосферного давления $р_0$, формула для давления покоящейся в ИСО жидкости на глубине $h$ запишется следующим образом:

$p=p_0+pgh$

Гидростатический парадокс

Гидростатический парадокс — явление, заключающееся в том, что вес жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы давления жидкости на дно сосуда.

В данном случае под словом «парадокс» понимают неожиданное явление, не соответствующее обычным представлениям.

Так, в расширяющихся кверху сосудах сила давления на дно меньше веса жидкости, а в сужающихся — больше. В цилиндрическом сосуде обе силы одинаковы. Если одна и та же жидкость налита до одной и той же высоты в сосуды разной формы, но с одинаковой площадью дна, то, несмотря на разный вес налитой жидкости, сила давления на дно одинакова для всех сосудов и равна весу жидкости в цилиндрическом сосуде.

Это следует из того, что давление покоящейся жидкости зависит только от глубины под свободной поверхностью и от плотности жидкости: $p=pgh$ (формула гидростатического давления). А так как площадь дна у всех сосудов одинакова, то и сила, с которой жидкость давит на дно этих сосудов, одна и та же. Она равна весу вертикального столба $АВСD$ жидкости: $P=pghS$, здесь $S$ — площадь дна (хотя масса, а следовательно, и вес в этих сосудах различны).

Гидростатический парадокс объясняется законом Паскаля — способностью жидкости передавать давление одинаково во всех направлениях.

Из формулы гидростатического давления следует, что одно и то же количество воды, находясь в разных сосудах, может оказывать разное давление на дно. Поскольку это давление зависит от высоты столба жидкости, то в узких сосудах оно будет больше, чем в широких. Благодаря этому даже небольшим количеством воды можно создавать очень большое давление. В 1648 г. это очень убедительно продемонстрировал Б. Паскаль. Он вставил в закрытую бочку, наполненную водой, узкую трубку и, поднявшись на балкон второго этажа, вылил в эту трубку кружку воды. Из-за малой толщины трубки вода в ней поднялась до большой высоты, и давление в бочке увеличилось настолько, что крепления бочки не выдержали, и она треснула.

Закон Архимеда

Закон Архимеда — закон статики жидкостей и газов, согласно которому на всякое тело, погруженное в жидкость (или газ), действует со стороны этой жидкости (или газа) выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (газа) и направленная по вертикали вверх.

Этот закон был открыт древнегреческим ученым Архимедом в III в. до н. э. Свои исследования Архимед описал в трактате «О плавающих телах», который считается одним из последних его научных трудов.

Ниже приведены выводы, следующие из закона Архимеда.

Действие жидкости и газа на погруженное в них тело

Если погрузить в воду мячик, наполненный воздухом, и отпустить его, то он всплывет. То же самое произойдет со щепкой, с пробкой и многими другими телами. Какая же сила заставляет их всплывать?

На тело, погруженное в воду, со всех сторон действуют силы давления воды. В каждой точке тела эти силы направлены перпендикулярно его поверхности. Если бы все эти силы были одинаковы, тело испытывало бы лишь всестороннее сжатие. Но на разных глубинах гидростатическое давление различно: оно возрастает с увеличением глубины. Поэтому силы давления, приложенные к нижним участкам тела, оказываются больше сил давления, действующих на тело сверху.

Если заменить все силы давления, приложенные к погруженному в воду телу, одной (результирующей или равнодействующей) силой, оказывающей на тело то же самое действие, что и все эти отдельные силы вместе, то результирующая сила будет направлена вверх. Это и заставляет тело всплывать. Эта сила называется выталкивающей силой, или архимедовой силой (по имени Архимеда, который впервые указал на ее существование и установил, от чего она зависит). На рисунке она обозначена как $F_A$.

Архимедова (выталкивающая) сила действует на тело не только в воде, но и в любой другой жидкости, т. к. в любой жидкости существует гидростатическое давление, разное на разных глубинах. Эта сила действует и в газах, благодаря чему летают воздушные шары и дирижабли.

Благодаря выталкивающей силе вес любого тела, находящегося в воде (или в любой другой жидкости), оказывается меньше, чем в воздухе, а в воздухе меньше, чем в безвоздушном пространстве. В этом легко убедиться, взвесив гирю с помощью учебного пружинного динамометра сначала в воздухе, а затем опустив ее в сосуд с водой.

Уменьшение веса происходит и при переносе тела из вакуума в воздух (или какой-либо другой газ).

Если вес тела в вакууме (например, в сосуде, из которого откачан воздух) равен $Р_0$, то его вес в воздухе равен:

$P_{возд}=P_0-F’_A,$

где $F’_A$ — архимедова сила, действующая на данное тело в воздухе. Для большинства тел эта сила ничтожно мала и ею можно пренебречь, т. е. можно считать, что $P_{возд}=P_0=mg$.

Вес тела в жидкости уменьшается значительно сильнее, чем в воздухе. Если вес тела в воздухе $P_{возд}=P_0$, то вес тела в жидкости равен $Р_{жидк}= Р_0 – F_A$. Здесь $F_A$ — архимедова сила, действующая в жидкости. Отсюда следует, что

$F_A=P_0-P_{жидк}$

Поэтому чтобы найти архимедову силу, действующую на тело в какой-либо жидкости, нужно это тело взвесить в воздухе и в жидкости. Разность полученных значений и будет архимедовой (выталкивающей) силой.

Другими словами, учитывая формулу $F_A=P_0-P_{жидк}$, можно сказать:

Выталкивающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело, равна весу жидкости, вытесненной этим телом.

Определить архимедову силу можно также теоретически. Для этого предположим, что тело, погруженное в жидкость, состоит из той же жидкости, в которую оно погружено. Мы имеем право это предположить, так как силы давления, действующие на тело, погруженное в жидкость, не зависят от вещества, из которого оно сделано. Тогда приложенная к такому телу архимедова сила $F_A$ будет уравновешена действующей вниз силой тяжести $m_{ж}g$ (где $m_{ж}$ — масса жидкости в объеме данного тела):

$F_{a}=m_{ж}g$

Но сила тяжести $m_{ж}g$ равна весу вытесненной жидкости $Р_ж$, Таким образом,

$F_A=P_ж$

Учитывая, что масса жидкости равна произведению ее плотности $р_ж$ на объем, формулу $F_{A}=m_{ж}g$ можно записать в виде:

$F_A=p_{ж}V_{ж}g$

где $V_ж$ — объем вытесненной жидкости. Этот объем равен объему той части тела, которая погружена в жидкость. Если тело погружено в жидкость целиком, то он совпадает с объемом $V$ всего тела; если же тело погружено в жидкость частично, то объем $V_ж$ вытесненной жидкости меньше объема $V$ тела.

Формула $F_{A}=m_{ж}g$ справедлива и для архимедовой силы, действующей в газе. Только в этом случае в нее следует подставлять плотность газа и объем вытесненного газа, а не жидкости.

С учетом вышеизложенного закон Архимеда можно сформулировать так:

На всякое тело, погруженное в покоящуюся жидкость (или газ), действует со стороны этой жидкости (или газа) выталкивающая сила, равная произведению плотности жидкости (или газа), ускорения свободного падения и объема той части тела, которая погружена в жидкость (или газ).

Свободные колебания математического и пружинного маятников

Свободные колебания (или собственные колебания) — это колебания колебательной системы, совершаемые только благодаря первоначально сообщенной энергии (потенциальной или кинетической) при отсутствии внешних воздействий.

Потенциальная или кинетическая энергия может быть сообщена, например, в механических системах через начальное смещение или начальную скорость.

Свободно колеблющиеся тела всегда взаимодействуют с другими телами и вместе с ними образуют систему тел, которая называется колебательной системой.

Например, пружина, шарик и вертикальная стойка, к которой прикреплен верхний конец пружины, входят в колебательную систему. Здесь шарик свободно скользит по струне (силы трения пренебрежимо малы). Если отвести шарик вправо и предоставить его самому себе, он будет совершать свободные колебания около положения равновесия (точки О) вследствие действия силы упругости пружины, направленной к положению равновесия.

Другим классическим примером механической колебательной системы является математический маятник. В данном случае шарик совершает свободные колебания под действием двух сил: силы тяжести и силы упругости нити (в колебательную систему входит также Земля). Их равнодействующая направлена к положению равновесия. Силы, действующие между телами колебательной системы, называются внутренними силами. Внешними силами называются силы, действующие на систему со стороны тел, не входящих в нее. С этой точки зрения свободные колебания можно определить как колебания в системе под действием внутренних сил после того, как система выведена из положения равновесия.

Условиями возникновения свободных колебаний являются:

  1. возникновение в них силы, возвращающей систему в положение устойчивого равновесия, после того как ее вывели из этого состояния;
  2. отсутствие трения в системе.
Динамика свободных колебаний

Колебания тела под действием сил упругости. Уравнение колебательного движения тела под действием силы упругости $F_{упр}$ может быть получено с учетом второго закона Ньютона ($F=ma$) и закона Гука ($F_{упр}=-kx$), где $m$ — масса шарика, $а$ — ускорение, приобретаемое шариком под действием силы упругости, $k$ — коэффициент жесткости пружины, $х$ — смещение тела от положения равновесия (оба уравнения записаны в проекции на горизонтальную ось $Ох$). Приравнивая правые части этих уравнений и учитывая, что ускорение $а$ — это вторая производная от координаты $х$ (смещения), получим:

$x”=-{k}/{m}x$

Это дифференциальное уравнение движения тела, колеблющегося под действием силы упругости: вторая производная координаты по времени {ускорение тела) прямо пропорциональна его координате, взятой с противоположным знаком.

Колебания математического маятника. Для получения уравнения колебания математического маятника необходимо разложить силу тяжести $F_т=mg$ на нормальную $F_n$ (направленную вдоль нити) и тангенциальную $F_τ$ (касательную к траектории движения шарика — окружности) составляющие. Нормальная составляющая силы тяжести $F_n$ и сила упругости нити $F_{упр}$ в сумме сообщают маятнику центростремительное ускорение, не влияющее на величину скорости, а лишь меняющее ее направление, а тангенциальная составляющая $F_τ$ является той силой, которая возвращает шарик в положение равновесия и заставляет его совершать колебательные движения. Используя, как и в предыдущем случае, закон Ньютона для тангенциального ускорения — $ma_τ=F_τ$ и учитывая, что $F_τ=-mgsinα$, получим:

$a_τ=-gsinα$

Знак минус появился потому, что сила и угол отклонения от положения равновесия $α$ имеют противоположные знаки. Для малых углов отклонения $sinα≈α$. В свою очередь, $α={s}/{l}$, где $s$ — дуга $ОА$, $l$ — длина нити. Учитывая, что $a_τ=s”$, окончательно получим:

$s”={g}/{l}s$

Вид уравнения $s”={g}/{l}s$ аналогичен уравнению $x”=-{k}/{m}x$. Только здесь параметрами системы являются длина нити и ускорение свободного падения, а не жесткость пружины и масса шарика; роль координаты играет длина дуги (т. е. пройденный путь, как и в первом случае).

Таким образом, свободные колебания описываются уравнениями одного вида (подчиняются одним и тем же законам) независимо от физической природы сил, вызывающих эти колебания.

Решением уравнений $x”=-{k}/{m}x$ и $s”={g}/{l}s$ является функция вида:

$x=x_{m}cosω_{0}t$(или $x=x_{m}sinω_{0}t$)

То есть координата тела, совершающего свободные колебания, меняется с течением времени по закону косинуса или синуса, и, следовательно, эти колебания являются гармоническими.

В уравнении $x=x_{m}cosω_{0}t$ хт— амплитуда колебания, $ω_{0}$ — собственная циклическая (круговая) частота колебаний.

Циклическая частота и период свободных гармонических колебаний определяются свойствами системы. Так, для колебаний тела, прикрепленного к пружине, справедливы соотношения:

$ω_0=√{{k}/{m}}; T=2π√{{m}/{k}}$

Собственная частота тем больше, чем больше жесткость пружины или меньше масса груза, что вполне подтверждается опытом.

Для математического маятника выполняются равенства:

$ω_0=√{{g}/{l}}; T=2π√{{l}/{g}}$

Эта формула была впервые получена и проверена на опыте голландским ученым Гюйгенсом (современником Ньютона).

Период колебаний возрастает с увеличением длины маятника и не зависит от его массы.

Следует особо обратить внимание на то, что гармонические колебания являются строго периодическими (т. к. подчиняются закону синуса или косинуса) и даже для математического маятника, являющегося идеализацией реального (физического) маятника, возможны только при малых углах колебания. Если углы отклонения велики, смещение груза не будет пропорционально углу отклонения (синусу угла) и ускорение не будет пропорционально смещению.

Скорость и ускорение тела, совершающего свободные колебания, также будут совершать гармонические колебания. Беря производную по времени функции $x=x_{m}cosω_{0}t$, получим выражение для скорости:

$x’=υ=-x_{m}·sinω_{0}t=υ_{m}cos(ω_{0}t+{π}/{2})$

где $υ_{m}$ — амплитуда скорости. {2}x_m$

Фаза колебаний

Фаза колебаний — это аргумент периодически изменяющейся функции, описывающей колебательный или волновой процесс.

Для гармонических колебаний

$X(t)=Acos(ωt+φ_0)$

где $φ=ωt+φ_0$ — фаза колебания, $А$ — амплитуда, $ω$ — круговая частота, $t$ — время, $φ_0$ — начальная (фиксированная) фаза колебания: в момент времени $t=0$ $φ=φ_0$. Фаза выражается в радианах.

Фаза гармонического колебания при постоянной амплитуде определяет не только координату колеблющегося тела в любой момент времени, но и скорость и ускорение, которые тоже изменяются по гармоническому закону (скорость и ускорение гармонических колебаний — это первая и вторая производные по времени функции $X(t)=Acos(ωt+φ_0)$, которые, как известно, снова дают синус и косинус). Поэтому можно сказать, что фаза определяет при заданной амплитуде состояние колебательной системы в любой момент времени.

Два колебания с одинаковыми амплитудами и частотами могут отличаться друг от друга фазами. Так как $ω={2π}/{T}$, то

$φ-φ_0=ωt={2πt}/{T}$

Отношение ${t}/{T}$ показывает, какая часть периода прошла от момента начала колебаний. Любому значению времени, выраженному в долях периода, соответствует значение фазы, выраженной в радианах. Сплошная кривая — это зависимость координаты от времени и одновременно от фазы колебаний (верхние и нижние значения на оси абсцисс соответственно) для точки, совершающей гармонические колебания по закону:

$x=x_{m}cosω_{0}t$

Здесь начальная фаза равна нулю $φ_0=0$. В начальный момент времени амплитуда максимальна. Это соответствует случаю колебаний тела, прикрепленного к пружине (или маятника), которое в начальный момент времени отвели от положения равновесия и отпустили. Описание колебаний, начинающихся из положения равновесия (например, при кратковременном толчке покоящегося шарика), удобнее вести с помощью функции синуса:

$x=sinω_{0}t$

Как известно, $cosφ=sin(φ+{π}/{2})$, поэтому колебания, описываемые уравнениями $x=x_{m}cosω_{0}t$ и $x=sinω_{0}t$, отличаются друг от друга только фазами. Разность фаз, или сдвиг фаз, составляет ${π}/{2}$. Чтобы определить сдвиг фаз, нужно колеблющуюся величину выразить через одну и ту же тригонометрическую функцию — косинус или синус. Пунктирная кривая сдвинута относительно сплошной на ${π}/{2}$.

Сравнивая уравнения свободных колебаний, координаты, скорости и ускорения материальной точки, находим, что колебания скорости опережают по фазе на ${π}/{2}$, а колебания ускорения — на $π$ колебания смещения (координаты).

Затухающие колебания

Затухание колебаний — это уменьшение амплитуды колебаний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой.

Свободные колебания всегда являются затухающими колебаниями.

Потери энергии колебаний в механических системах связаны с превращением ее в теплоту вследствие трения и сопротивления окружающей среды.

Так, механическая энергия колебаний маятника расходуется на преодоление сил трения и сопротивления воздуха, переходя при этом во внутреннюю энергию.

Амплитуда колебаний постепенно уменьшается, и через некоторое время колебания прекращаются. Такие колебания называются затухающими.

Чем больше силы сопротивления движению, тем быстрее прекращаются колебания. Например, в воде колебания прекращаются быстрее, чем в воздухе.

Упругие волны (механические волны)

Возмущения, распространяющиеся в пространстве, удаляясь от места их возникновения, называют волнами.

Упругие волны — это возмущения, распространяющиеся в твердой, жидкой и газообразной средах благодаря действию в них сил упругости.

Сами эти среды называют упругими. Возмущение упругой среды — это любое отклонение частиц этой среды от своего положения равновесия.

Возьмем, например, длинную веревку (или резиновую трубку) и прикрепим один из ее концов к стене. Туго натянув веревку, резким боковым движением руки создадим на ее незакрепленном конце кратковременное возмущение. Мы увидим, что это возмущение побежит вдоль веревки и, дойдя до стены, отразится назад.

Начальное возмущение среды, приводящее к появлению в ней волны, вызывается действием в ней какого-нибудь инородного тела, которое называют источником волны. Это может быть рука человека, ударившего по веревке, камешек, упавший в воду, и т. д.

Если действие источника носит кратковременный характер, то в среде возникает так называемая одиночная волна. Если же источник волны совершает длительное колебательное движение, то волны в среде начинают идти одна за другой. Подобную картину можно увидеть, поместив над ванной с водой вибрирующую пластину, имеющую наконечник, опущенный в воду.

Необходимым условием возникновения упругой волны является появление в момент возникновения возмущения сил упругости, препятствующих этому возмущению. Эти силы стремятся сблизить соседние частицы среды, если они расходятся, и отдалить их, когда они сближаются. Действуя на все более удаленные от источника частицы среды, силы упругости начинают выводить их из положения равновесия. Постепенно все частицы среды одна за другой вовлекаются в колебательное движение. Распространение этих колебаний и проявляется в виде волны.

В любой упругой среде одновременно существуют два вида движения: колебания частиц среды и распространение возмущения. Волна, в которой частицы среды колеблются вдоль направления ее распространения, называется продольной, а волна, в которой частицы среды колеблются поперек направления ее распространения, называется поперечной.

Продольная волна

Волна, в которой колебания происходят вдоль направления распространения волны, называется продольной.

В упругой продольной волне возмущения представляют собой сжатия и разрежения среды. Деформация сжатия сопровождается возникновением сил упругости в любой среде. Поэтому продольные волны могут распространяться во всех средах (и в жидких, и в твердых, и в газообразных).

Пример распространения продольной упругой волны изображен на рисунке. По левому концу длинной пружины, подвешенной на нитях, ударяют рукой. От удара несколько витков сближаются, возникает сила упругости, под действием которой эти витки начинают расходиться. Продолжая движение по инерции, они будут продолжать расходиться, минуя положение равновесия и образуя в этом месте разрежение. При ритмичном воздействии витки на конце пружины будут то сближаться, то отходить друг от друга, т. е. колебаться возле своего положения равновесия. Эти колебания постепенно передадутся от витка к витку вдоль всей пружины. По пружине распространятся сгущения и разрежения витков, или упругая волна.

Поперечная волна

Волны, в которых колебания происходят перпендикулярно направлению их распространения, называются поперечными.

В поперечной упругой волне возмущения представляют собой смещения (сдвиги) одних слоев среды относительно других. Деформация сдвига приводит к появлению сил упругости только в твердых телах: сдвиг слоев в газах и жидкостях возникновением сил упругости не сопровождается. Поэтому поперечные волны могут распространяться только в твердых телах.

Плоская волна

Плоская волна — это волна, у которой направление распространения одинаково во всех точках пространства.

В такой волне амплитуда не меняется со временем (по мере удаления от источника). Получить такую волну можно, если большую пластину, находящуюся в сплошной однородной упругой среде, заставить колебаться перпендикулярно плоскости. Тогда все точки среды, примыкающей к пластине, будут колебаться с одинаковыми амплитудами и одинаковыми фазами. Распространяться эти колебания будут в виде волн в направлении нормали к пластине, причем все частицы среды, лежащие в плоскостях, параллельных пластине, будут колебаться с одинаковыми фазами.

Геометрическое место точек, в которых фаза колебаний имеет одно и то же значение, называется волновой поверхностью, или фронтом волны.

С этой точки зрения плоской волне можно дать и следующее определение.

Волна называется плоской, если ее волновые поверхности представляют совокупность плоскостей, параллельных друг другу.

Линия, нормальная к волновой поверхности, называется лучом. Вдоль лучей происходит перенос энергии волны. Для плоских волн лучи — это параллельные прямые.

Уравнение плоской синусоидальной волны имеет вид:

$s=s_{m}sin[ω(t-{x}/{υ})+φ_0]$

где $s$ — смещение колеблющейся точки, $s_m$ — амплитуда колебаний, $ω$ — циклическая частота, $t$ — время, $х$ — текущая координата, $υ$ — скорость распространения колебаний или скорость волны, $φ_0$ — начальная фаза колебаний.

Сферическая волна

Сферической называется волна, волновые поверхности которой имеют вид концентрических сфер. Центр этих сфер называется центром волны.

Лучи в такой волне направлены вдоль радиусов, расходящихся от центра волны. На рисунке источником волны является пульсирующая сфера.

Амплитуда колебаний частиц в сферической волне обязательно убывает по мере удаления от источника. Энергия, излучаемая источником, равномерно распределяется по поверхности сферы, радиус которой непрерывно увеличивается по мере распространения волны. Уравнение сферической волны имеет вид:

$s={a_0}/{r}sin[ω(t-{r}/{υ})+φ_0]$

В отличие от плоской волны, где $s_m=A$ — амплитуда волны постоянная величина, в сферической волне она убывает с расстоянием от центра волны.

Длина и скорость волны

Любая волна распространяется с некоторой скоростью. Под скоростью волны понимают скорость распространения возмущения. Например, удар по торцу стального стержня вызывает в нем местное сжатие, которое затем распространяется вдоль стержня со скоростью около $5$ км/с.

Скорость волны определяется свойствами среды, в которой эта волна распространяется. При переходе волны из одной среды в другую ее скорость изменяется.

Длиной волны называется расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний в ней.

Поскольку скорость волны — величина постоянная (для данной среды), то пройденное волной расстояние равно произведению скорости на время ее распространения. Таким образом, чтобы найти длину волны, надо скорость волны умножить на период колебаний в ней:

$λ=υT$

где $υ$ — скорость волны, $Т$ — период колебаний в волне, $λ$ (греческая буква лямбда) — длина волны.

Формула $λ=υT$ выражает связь длины волны с ее скоростью и периодом. Учитывая, что период колебаний в волне обратно пропорционален частоте $v$, т. е. $T={1}/{v}$, можно получить формулу, выражающую связь длины волны с ее скоростью и частотой:

$λ=υT=υ{1}/{v}$

откуда

$υ=λv$

Полученная формула показывает, что скорость волны равна произведению длины волны на частоту колебаний в ней.

Длина волны — это пространственный период волны. На графике волны длина волны определяется как расстояние между двумя ближайшими точками гармонической бегущей волны, находящимися в одинаковой фазе колебаний. Рисунок — это как бы мгновенные фотографии волн в колеблющейся упругой среде в моменты времени $t$ и $t+∆t$. Ось $х$ совпадает с направлением распространения волны, на оси ординат отложены смещения $s$ колеблющихся частиц среды.

Частота колебаний в волне совпадает с частотой колебаний источника, т. к. колебания частиц в среде являются вынужденными и не зависят от свойств среды, в которой распространяется волна. При переходе волны из одной среды в другую ее частота не изменяется, меняются лишь скорость и длина волны.

Интерференция и дифракция волн

Интерференция волн (от лат. inter — взаимно, между собой и ferio — ударяю, поражаю) — взаимное усиление или ослабление двух (или большего числа) волн при их наложении друг на друга при одновременном распространении в пространстве.

Обычно под интерференционным эффектом понимают тот факт, что результирующая интенсивность в одних точках пространства получается больше, в других — меньше суммарной интенсивности волн.

Интерференция волн — одно из основных свойств волн любой природы: упругих, электромагнитных, в том числе и световых, и др.

Интерференция механических волн

Сложение механических волн — их взаимное наложение — проще всего наблюдать на поверхности воды. Если возбудить две волны, бросив в воду два камня, то каждая из этих волн ведет себя так, как будто другой волны не существует. Аналогично ведут себя звуковые волны от разных независимых источников. В каждой точке среды колебания, вызванные волнами, просто складываются. Результирующее смещение любой частицы среды представляет собой алгебраическую сумму смещений, которые происходили бы при распространении одной из волн в отсутствие другой.

Если одновременно в двух точках $О_1$ и $O_2$ возбудить в воде две когерентные гармонические волны, то будут наблюдаться гребни и впадины на поверхности воды, не меняющиеся со временем, т. е. возникнет интерференция.

Условием возникновения максимума интенсивности в некоторой точке $М$, находящейся на расстояниях $d_1$ и $d_2$ от источников волн $О_1$ и $О_2$, расстояние между которыми $l << d_1$ и $l << d_2$, будет:

$∆d=kλ$

где $k = 0,1,2,…$,а $λ$ — длина волны.

Амплитуда колебаний среды в данной точке максимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна целому числу длин волн и при условии, что фазы колебаний двух источников совпадают.

Под разностью хода $∆d$ здесь понимают геометрическую разность путей, которые проходят волны от двух источников до рассматриваемой точки: $∆d=d_2-d_1$. При разности хода $∆d=kλ$ разность фаз двух волн равна четному числу $π$, и амплитуды колебаний будут складываться.

Условием минимума является:

$∆d=(2k+1){λ}/{2}$

Амплитуда колебаний среды в данной точке минимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна нечетному числу полуволн и при условии, что фазы колебаний двух источников совпадают.

Разность фаз волн в этом случае равна нечетному числу $π$, т. е. колебания происходят в противофазе, следовательно, гасятся; амплитуда результирующего колебания равна нулю.

Распределение энергии при интерференции

Вследствие интерференции происходит перераспределение энергии в пространстве. Она концентрируется в максимумах за счет того, что в минимумы не поступает совсем.

Дифракция волн

Дифракция волн (от лат. diffractus — разломанный) — в первоначальном узком смысле — огибание волнами препятствий, в современном — более широком — любые отклонения при распространении волн от законов геометрической оптики.

Дифракция волн проявляется особенно отчетливо в случаях, когда размеры препятствий меньше длины волны или сравнимы с ней.

Способность волн огибать препятствия можно наблюдать на морских волнах, легко огибающих камень, размеры которого малы по сравнению с длиной волны. Звуковые волны также способны огибать препятствия, благодаря чему мы слышим, например, сигнал машины, находящейся за углом дома.

Явление дифракции волн на поверхности воды можно наблюдать, если поставить на пути волн экран с узкой щелью, размеры которой меньше длины волны. За экраном распространяется круговая волна, как если бы в отверстии экрана располагалось колеблющееся тело — источник волн. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, так и должно быть. Вторичные источники в узкой щели располагаются столь близко друг к другу, что их можно рассматривать как один точечный источник.

Если размеры щели велики по сравнению с длиной волны, то волна проходит сквозь щель, почти не меняя своей формы, лишь по краям видны еле заметные искривления волновой поверхности, благодаря которым волна проникает и в пространство за экраном. {13}$ Гц относятся к гиперзвуку.

«Услышать» звуковые волны можно, заставив дрожать зажатую в тисках длинную стальную линейку. Однако если над тисками будет выступать большая часть линейки, то, вызвав ее колебания, мы не услышим порождаемые ею волны. Но если укоротить выступающую часть линейки и тем самым увеличить частоту ее колебаний, то линейка начнет звучать.

Источники звука

Любое тело, колеблющееся со звуковой частотой, является источником звука, так как в окружающей среде возникают распространяющиеся от него волны.

Существуют как естественные, так и искусственные источники звука. Один из искусственных источников звука, камертон, был изобретен в 1711 г. английским музыкантом Дж. Шором для настройки музыкальных инструментов.

Камертон представляет собой изогнутый (в виде двух ветвей) металлический стержень с держателем посередине. Ударив резиновым молоточком по одной из ветвей камертона, мы услышим определенный звук. Ветви камертона начинают вибрировать, создавая вокруг себя попеременные сжатия и разрежения воздуха. Распространяясь по воздуху, эти возмущения образуют звуковую волну.

Стандартная частота колебаний камертона — $440$ Гц. Это означает, что за $1$с его ветви совершают $440$ колебаний. На глаз они незаметны. Если, однако, прикоснуться к звучащему камертону рукой, то можно почувствовать его вибрацию. Для определения характера колебаний камертона к одной из его ветвей следует прикрепить иглу. Заставив камертон звучать, проведем соединенной с ним иглой по поверхности закопченной стеклянной пластинки. На пластинке появится след в форме синусоиды.

Для усиления звука, издаваемого камертоном, его держатель укрепляют на деревянном ящике, открытом с одной стороны. Этот ящик называют резонатором. При колебаниях камертона вибрация ящика передается находящемуся в нем воздуху. Из-за резонанса, возникающего при правильно подобранных размерах ящика, амплитуда вынужденных колебаний воздуха возрастает, и звук усиливается. Его усилению способствует и увеличение площади излучающей поверхности, которое имеет место при соединении камертона с ящиком.

Нечто подобное происходит и в таких музыкальных инструментах, как гитара, скрипка. Сами по себе струны этих инструментов создают слабый звук. Громким он становится благодаря наличию у них корпуса определенной формы с отверстием, через которое могут выходить звуковые волны.

Источниками звука могут быть не только колеблющиеся твердые тела, но и некоторые явления, вызывающие колебания давления в окружающей среде (взрывы, полет пуль, завывания ветра и т. д.). Наиболее ярким примером подобных явлений является молния. Во время грозы температура в канале молнии увеличивается до $30000°$С. Давление резко возрастает, и в воздухе возникает ударная волна, постепенно переходящая в звуковые колебания (с типичной частотой $60$ Гц), распространяющиеся в виде раскатов грома.

Интересным источником звука является дисковая сирена, изобретенная немецким физиком Т. Зеебеком (1770—1831). Она представляет собой соединенный с электродвигателем диск с отверстиями, расположенными перед сильной струей воздуха. При вращении диска поток воздуха, проходящего через отверстия, периодически прерывается, в результате чего возникает резкий характерный звук. Частота этого звука определяется по формуле $v=nk$, где $n$ — частота вращения диска, $k$ — число отверстий в нем.

Используя сирену с несколькими рядами отверстий и регулируемой частотой вращения диска, можно получить звуки разной частоты. Частотный диапазон сирен, применяемых на практике, составляет обычно от $200$ Гц до $100$ кГц и выше.

Свое название эти источники звука получили по имени полуптиц-полуженщин, которые, согласно древнегреческим мифам, завлекали своим пением мореходов на кораблях, и те разбивались о прибрежные скалы.

Приемники звука

Приемники звука служат для восприятия звуковой энергии и преобразования ее в другие виды энергии. К приемникам звука относятся, в частности, слуховой аппарат человека и животных. В технике для приема звука применяют главным образом микрофоны (в воздухе), гидрофоны (в воде) и геофоны (в земной коре).

В газах и жидкостях звуковые волны распространяются в виде продольных волн сжатия и разрежения. Сжатия и разрежения среды, возникающие вследствие колебаний источника звука (колокольчика, струны, камертона, мембраны телефона, голосовых связок и т. д.), через некоторое время достигают человеческого уха, заставляя барабанную перепонку уха совершать вынужденные колебания с частотой, соответствующей частоте источника звука. Дрожания барабанной перепонки передаются посредством системы косточек окончаниям слухового нерва, раздражают их и тем вызывают у человека определенные слуховые ощущения. Животные также реагируют на упругие колебания, правда, в качестве звука они воспринимают волны других частот.

Человеческое ухо — очень чувствительный прибор. Воспринимать звук мы начинаем уже тогда, когда амплитуда колебаний частиц воздуха в волне оказывается равной всего лишь радиусу атома! С возрастом из-за потери эластичности барабанной перепонки верхняя граница воспринимаемых человеком частот постепенно снижается. Лишь молодые люди способны слышать звуки с частотой $20$ кГц. В среднем и тем более в старшем возрасте как мужчины, так и женщины перестают воспринимать звуковые волны, частота которых превышает $12—14$ кГц.

Ухудшается слух людей и в результате длительного воздействия громких звуков. Работа вблизи мощных самолетов, в очень шумных заводских цехах, частое посещение дискотек и чрезмерное увлечение аудиоплеерами негативно влияют на остроту восприятия звуков (особенно высокочастотных) и в некоторых случаях могут привести к потере слуха.

Громкость звука

Громкость звука — это субъективное качество слухового ощущения, позволяющее располагать звуки по шкале от тихих до громких.

Слуховые ощущения, которые у нас вызывают различные звуки, во многом зависят от амплитуды звуковой волны и ее частоты, которые являются физическими характеристиками звуковой волны. Этим физическим характеристикам соответствуют определенные физиологические характеристики, связанные с нашим восприятием звука. 2$. Оказалось, что интенсивность самых громких звуков (при которых возникает ощущение боли) превышает интенсивность самых слабых звуков, доступных восприятию человека, в $10$ триллионов раз! В этом смысле человеческое ухо оказывается намного более совершенным устройством, чем любой из обычных измерительных приборов. Ни одним из них столь широкий диапазон значений измерить невозможно (у приборов диапазон измерений редко превосходит $100$).

Единицу громкости называют соном. Громкостью в $1$ сон обладает приглушенный разговор. Тиканье часов характеризуется громкостью около $0.1$ сона, обычный разговор — $2$ сона, стук пишущей машинки — $4$ сона, громкий уличный шум — $8$ сон. В кузнечном цехе громкость достигает $64$ сон, а на расстоянии $4$ м от работающего двигателя реактивного самолета — $264$ сон. Звуки еще большей громкости начинают вызывать болевые ощущения.

Высота звука

Помимо громкости звук характеризуется высотой. Высота звука определяется его частотой: чем больше частота колебаний в звуковой волне, тем выше звук. Колебаниям небольшой частоты соответствуют низкие звуки, колебаниям большой частоты — высокие звуки.

Так, например, шмель машет своими крылышками с меньшей частотой, чем комар: у шмеля она составляет $220$ взмахов в секунду, а у комара — $500—600$. Поэтому полет шмеля сопровождается низким звуком (жужжанием), а полет комара — высоким (писком).

Звуковую волну определенной частоты иначе называют музыкальным тоном, поэтому о высоте звука часто говорят как о высоте тона.

Основной тон с примесью нескольких колебаний других частот образует музыкальный звук. Например, звуки скрипки и пианино могут включать до $15—20$ различных колебаний. От состава каждого сложного звука зависит его тембр.

Частота свободных колебаний струны зависит от ее размеров и натяжения. Поэтому, натягивая струны гитары с помощью колышков и прижимая их к грифу гитары в разных местах, мы меняем их собственную частоту, а следовательно, и высоту издаваемых ими звуков.

При обычной речи в мужском голосе встречаются колебания с частотой от $100$ до $7000$ Гц, а в женском — от $200$ до $9000$ Гц. Наиболее высокочастотные колебания входят в состав согласного звука «с».

Характер восприятия звука во многом зависит от планировки помещения, в котором слушается речь или музыка. Объясняется это тем, что в закрытых помещениях слушатель воспринимает, кроме прямого звука, еще и слитный ряд быстро следующих друг за другом повторений, вызванных многократными отражениями звука от находящихся в помещении предметов, стен, потолка и пола.

Отражение звука

На границе между двумя разными средами часть звуковой волны отражается, а часть проходит дальше.

При переходе звука из воздуха в воду $99.9%$ звуковой энергии отражается назад, однако давление в прошедшей в воду звуковой волне оказывается почти в $2$ раза больше, чем в воздухе. Слуховой аппарат рыб реагирует именно на это. Поэтому, например, крики и шумы над поверхностью воды являются верным способом распугать морских обитателей. Человека же, оказавшегося под водой, эти крики не оглушат: при погружении в воду в его ушах останутся воздушные пробки, которые и спасут его от звуковой перегрузки.

При переходе звука из воды в воздух снова отражается $99.9%$ энергии. Но если при переходе из воды в воздух звуковое давление увеличивалось, то теперь оно, наоборот, резко уменьшается. Именно по этой причине человек, находящийся над водой, не слышит звук, возникающий под водой при ударе одним камнем о другой.

Такое поведение звука на границе между водой и воздухом дало основание нашим предкам считать подводный мир «миром молчания». Отсюда же и выражение «нем как рыба». Однако еще Леонардо да Винчи предлагал слушать подводные звуки, приложив ухо к веслу, опущенному в воду. Воспользовавшись таким способом, можно убедиться, что рыбы на самом деле довольно болтливы.

Эхо

Отражением звука объясняется и эхо. Эхо — это звуковые волны, отраженные от какого-либо препятствия (зданий, холмов, деревьев) и возвратившиеся к своему источнику. Мы слышим эхо лишь в том случае, когда отраженный звук воспринимается отдельно от произнесенного. Происходит это тогда, когда до нас доходят звуковые волны, последовательно отразившиеся от нескольких препятствий и разделенные интервалом времени $t > 50—60$ мс. Тогда возникает многократное эхо. Некоторые из таких явлений приобрели мировую известность. Так, например, скалы, расположенные в форме круга возле Адерсбаха в Чехии, в определенном месте повторяют $7$ слогов, а в замке Вудсток в Англии эхо отчетливо повторяет $17$ слогов!

Слово «эхо» связано с именем горной нимфы Эхо, которая, согласно древнегреческой мифологии, безответно была влюблена в Нарцисса. От тоски по возлюбленному Эхо высохла и окаменела так, что от нее остался лишь голос, способный повторять окончания произнесенных в ее присутствии слов.

Почему не слышно эхо в небольшой квартире? Ведь и в ней звук должен отражаться от стен, потолка, пола. Дело в том, что время $t$, за которое звук проходит расстояние, скажем, $s=6м$, распространяясь со скоростью $υ=340$ м/с, равно:

$t={s}/{υ}={6}/{340}=0.02c$

А это значительно меньше времени ($0.06$ с), необходимого, чтобы услышать эхо.

Увеличение длительности звука, вызванное его отражениями от различных препятствий, называется реверберацией. Реверберация велика в пустых помещениях, где она приводит к гулкости. И наоборот, помещения с мягкой обивкой стен, драпировками, шторами, мягкой мебелью, коврами, а также наполненные людьми хорошо поглощают звук, и потому реверберация в них незначительна.

Скорость звука

Для распространения звука необходима упругая среда. В вакууме звуковые волны распространяться не могут, так как там нечему колебаться. В этом можно убедиться на простом опыте. Если поместить под стеклянный колокол электрический звонок, то по мере выкачивания из-под колокола воздуха звук от звонка будет становиться все слабее и слабее, пока не прекратится совсем.

Известно, что во время грозы мы видим вспышку молнии и лишь через некоторое время слышим раскаты грома. Это запаздывание возникает из-за того, что скорость звука в воздухе значительно меньше скорости света, идущего от молнии.

Скорость звука в воздухе впервые была измерена в 1636 г. французским ученым М. Мерсенном. При температуре $20°$С она равна $343$ м/с, т. е. $1235$ км/ч. Заметим, что именно до такого значения уменьшается на расстоянии $800$ м скорость пули, вылетевшей из автомата Калашникова. Начальная скорость пули $825$ м/с, что значительно превышает скорость звука в воздухе. Поэтому человек, услышавший звук выстрела или свист пули, может не беспокоиться: эта пуля его уже миновала. Пуля обгоняет звук выстрела и достигает своей жертвы до того, как приходит этот звук.

Скорость звука в газах зависит от температуры среды: с увеличением температуры воздуха она возрастает, а с уменьшением — убывает. При $0°$С скорость звука в воздухе составляет $332$ м/с.

В разных газах звук распространяется с разной скоростью. Чем больше масса молекул газа, тем меньше скорость звука в нем. Так, при температуре $0°$С скорость звука в водороде составляет $1284$ м/с, в гелии — $965$ м/с, а в кислороде — $316$ м/с.

Скорость звука в жидкостях, как правило, больше скорости звука в газах. Скорость звука в воде впервые была измеренав 1826 г. Ж. Колладоном и Я. Штурмом. Свои опыты они проводили на Женевском озере в Швейцарии. На одной лодке поджигали порох и одновременно ударяли в колокол, опущенный в воду. Звук этого колокола, опущенного в воду, улавливался на другой лодке, которая находилась на расстоянии $14$ км от первой. По интервалу времени между вспышкой светового сигнала и приходом звукового сигнала определили скорость звука в воде. При температуре $8°$С она оказалась равной $1440$ м/с.

Скорость звука в твердых телах больше, чем в жидкостях и газах. Если приложить ухо к рельсу, то после удара по другому концу рельса слышно два звука. Один из них достигает уха по рельсу, другой — по воздуху.

Хорошей проводимостью звука обладает земля. Поэтому в старые времена при осаде в крепостных стенах помещали «слухачей», которые по звуку, передаваемому землей, могли определить, ведет ли враг подкоп к стенам или нет. Прикладывая ухо к земле, также следили за приближением вражеской конницы.

Твердые тела хорошо проводят звук. Благодаря этому люди, потерявшие слух, иной раз способны танцевать под музыку, которая доходит до слуховых нервов не через воздух и наружное ухо, а через пол и кости.

Скорость звука можно определить, зная длину волны и частоту (или период) колебаний:

$υ=λv, υ={λ}/{T}$

Инфразвук

Звуковые волны с частотой, меньшей $16$ Гц, называются инфразвуком.

Инфразвуковые волны человеческое ухо не воспринимает. Несмотря на это, они способны оказывать на человека определенное физиологическое воздействие. Объясняется это действие резонансом. Внутренние органы нашего тела имеют достаточно низкие собственные частоты: брюшная полость и грудная клетка — $5—8$ Гц, голова — $20—30$ Гц. Среднее значение резонансной частоты для всего тела составляет $6$ Гц. Имея частоты того же порядка, инфразвуковые волны заставляют наши органы вибрировать и при очень большой интенсивности способны привести к внутренним кровоизлияниям.

Специальные опыты показали, что облучение людей достаточно интенсивным инфразвуком может вызвать потерю чувства равновесия, тошноту, непроизвольное вращение глазных яблоки т. д. Например, на частоте $4—8$ Гц человек ощущает перемещение внутренних органов, а на частоте $12$ Гц — приступ морской болезни.

Рассказывают, что однажды американский физик Р. Вуд (прослывший среди коллег большим оригиналом и весельчаком) принес в театр специальный аппарат, излучающий инфразвуковые волны, и, включив его, направил на сцену. Никакого звука никто не услышал, однако с актрисой случилась истерика.

Резонансным влиянием на человеческий организм низкочастотных звуков объясняется и возбуждающее действие современной рок-музыки, насыщенной многократно усиленными низкими частотами барабанов, бас-гитар.

Инфразвук не воспринимается человеческим ухом, однако его способны слышать некоторые животные. Например, медузы уверенно воспринимают инфразвуковые волны с частотой $8—13$ Гц, возникающие при шторме в результате взаимодействия потоков воздуха с гребнями морских волн. Достигая медуз, эти волны заранее (за $15$ часов!) «предупреждают» о приближающемся шторме.

Источниками инфразвука могут служить грозовые разряды, выстрелы, извержения вулканов, работающие двигатели реактивных самолетов, ветер, обтекающий гребни морских волн, и т. д. Для инфразвука характерно малое поглощение в различных средах, вследствие чего он может распространяться на очень большие расстояния. Это позволяет определить места сильных взрывов, положение стреляющего орудия, осуществлять контроль за подземными ядерными взрывами, предсказывать цунами и т. д.

Ультразвук

Упругие волны с частотой выше $20$ кГц называются ультразвуком.

Ультразвук в животном мире. Ультразвук, как и инфразвук, не воспринимается человеческим ухом, однако его способны излучать и воспринимать некоторые животные. Так, например, дельфины благодаря этому уверенно ориентируются в мутной воде. Посылая и принимая возвратившиеся назад ультразвуковые импульсы, они способны на расстоянии $20—30$ м обнаружить даже маленькую дробинку, осторожно опущенную в воду. Ультразвук помогает и летучим мышам, которые плохо видят или вообще ничего не видят. Издавая с помощью своего слухового аппарата ультразвуковые волны (до $250$ раз в секунду), они способны ориентироваться в полете и успешно ловить добычу даже в темноте. Любопытно, что у некоторых насекомых в ответ на это выработалась особая защитная реакция: отдельные виды ночных бабочек и жуков тоже оказались способными воспринимать ультразвуки, издаваемые летучими мышами, и, услышав их, они тут же складывают крылья, падают вниз и замирают на земле.

Ультразвуковые сигналы используются и некоторыми китами. Эти сигналы позволяют им охотиться на кальмаров при полном отсутствии света.

Установлено также, что ультразвуковые волны с частотой более $25$ кГц вызывают болезненные ощущения у птиц. Это используется, например, для отпугивания чаек от водоемовс питьевой водой.

Использование ультразвука в технике. Ультразвук находит широкое применение в науке и технике, где его получают с помощью различных механических (например, сирена) и электромеханических устройств.

Источники ультразвука устанавливают на кораблях и подводных лодках. Посылая короткие импульсы ультразвуковых волн, можно уловить их отражения от дна или каких-либо других предметов. По времени запаздывания отраженной волны можно судить о расстоянии до препятствия. Использующиеся при этом эхолоты и гидролокаторы позволяют измерять глубину моря, решать различные навигационные задачи (плавание вблизи скал, рифов и т. д.), осуществлять рыбопромысловую разведку (обнаруживать косяки рыб), а также решать военные задачи (поиск подводных лодок противника, бесперископные торпедные атаки и др.).

В промышленности по отражению ультразвука от трещин в металлических отливках судят о дефектах в изделиях.

Ультразвуки дробят жидкие и твердые вещества, образуя различные эмульсии и суспензии.

С помощью ультразвука удается осуществить пайку алюминиевых изделий, что с помощью других методов сделать не удается (так как на поверхности алюминия всегда имеется плотный слой оксидной пленки). Наконечник ультразвукового паяльника не только нагревается, но и совершает колебанияс частотой около $20$ кГц, благодаря чему оксидная пленка разрушается.

Преобразование ультразвука в электрические колебания, а их затем в свет позволяет осуществить звуковидение. При помощи звуковидения можно видеть предметы в непрозрачной для света воде.

В медицине при помощи ультразвука осуществляют сварку сломанных костей, обнаруживают опухоли, осуществляют диагностические исследования в акушерстве и т. д. Биологическое действие ультразвука (приводящее к гибели микробов) позволяет использовать его для пастерилизации молока, стерилизации медицинских инструментов.

Суть закона Архимеда для чайников: понятия, история открытия

Казалось бы, нет ничего проще, чем закон Архимеда. Но когда-то сам Архимед здорово поломал голову над его открытием. Как это было?

С открытием основного закона гидростатики связана интересная история.

Интересные факты и легенды из жизни и смерти Архимеда

Помимо такого гигантского прорыва, как открытие собственно закона Архимеда, ученый имеет еще целый список заслуг и достижений. Вообще, он был гением, трудившимся в областях механики, астрономии, математики. Им написаны такие труды, как трактат «о плавающих телах», «о шаре и цилиндре», «о спиралях», «о коноидах и сфероидах» и даже «о песчинках». В последнем труде была предпринята попытка измерить количество песчинок, необходимых для того, чтобы заполнить Вселенную.

 

Осада Сиракуз

 

Роль Архимеда в осаде Сиракуз

В 212 году до нашей эры Сиракузы были осаждены римлянами. 75-летний Архимед сконструировал мощные катапульты и легкие метательные машины ближнего действия, а также так называемые “когти Архимеда”. С их помощью можно было буквально переворачивать вражеские корабли. Столкнувшись со столь мощным и технологичным сопротивлением, римляне не смогли взять город штурмом и вынуждены были начать осаду. По другой легенде Архимед при помощи зеркал сумел поджечь римский флот, фокусируя солнечные лучи на кораблях. Правдивость данной легенды представляется сомнительной, т.к. ни у одного из историков того времени упоминаний об этом нет.

Смерть Архимеда

Согласно многим свидетельствам, Архимед был убит римлянами, когда те все-таки взяли Сиракузы. Вот одна из возможных версий гибели великого инженера.

На крыльце своего дома ученый размышлял над схемами, которые чертил рукой прямо на песке. Проходящий мимо солдат наступил на рисунок, а Архимед, погруженный в раздумья, закричал: «Прочь от моих чертежей». В ответ на это спешивший куда-то солдат просто пронзил старика мечом.

Ну а теперь о наболевшем: о законе и силе Архимеда…

Как был открыт закон Архимеда и происхождение знаменитой “Эврика!”

Античность. Третий век до нашей эры. Сицилия, на которой еще и подавно нет мафии, но есть древние греки.

Изобретатель, инженер и ученый-теоретик из Сиракуз (греческая колония на Сицилии) Архимед служил у царя Гиерона второго. Однажды ювелиры изготовили для царя золотую корону. Царь, как человек подозрительный, вызвал ученого к себе и поручил узнать, не содержит ли корона примесей серебра. Тут нужно сказать, что в то далекое время никто не решал подобных вопросов и случай был беспрецедентным.

 

Архимед

 

Архимед долго размышлял, ничего не придумал и однажды решил сходить в баню. Там, садясь в тазик с водой, ученый и нашел решение вопроса. Архимед обратил внимание на совершенно очевидную вещь: тело, погружаясь в воду, вытесняет объем воды, равный собственному объему тела.

Именно тогда, даже не потрудившийся одеться, Архимед выскочил из бани и кричал свое знаменитое «эврика», что означает «нашел». Явившись к царю, Архимед попросил выдать ему слитки серебра и золота, равные по массе короне. Измеряя и сравнивая объем воды, вытесняемой короной и слитками, Архимед обнаружил, что корона изготовлена не из чистого золота, а имеет примеси серебра. Это и есть история открытия закона Архимеда.

Суть закона Архимеда

Если Вы спрашиваете себя, как понять закон Архимеда, мы ответим. Просто сесть, подумать, и понимание придет. Собственно, этот закон гласит:

На тело, погруженное в газ или жидкость действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (газа) в объеме погруженной части тела. Эта сила называется силой Архимеда.

 

Воздушные шары

 

Как видим, сила Архимеда действует не только на тела, погруженные в воду, но и на тела в атмосфере. Сила, которая заставляет воздушный шар подниматься вверх – та же сила Архимеда. Высчитывается Архимедова сила по формуле:

Здесь первый член – плотность жидкости (газа), второй – ускорение свободного падения, третий – объем тела. Если сила тяжести равна силе Архимеда, тело плавает, если больше – тонет, а если меньше – всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

 

Сила Архимеда – сила, благодаря которой корабль плавает

 

В данной статье мы рассмотрели закон Архимеда для чайников. Если Вы хотите узнать, как как решать задачи, где есть закон Архимеда, обращайтесь к нашим  специалистам. Лучшие авторы с удовольствием поделятся знаниями и разложат решение самой сложной задачи «по полочкам».

 

Сила Архимеда – Методика физики Б2503

Здравствуй, дорогой друг!

В данной статье, ты можешь ознакомиться с теорией по теме “Архимедова сила”, а так же подготовится к лабораторной работе “Определение выталкивающей силы, действующей на тело, погруженное в жидкость”.

Опыт: выталкивающая сила и вес тела

Проделаем опыт (рис. 133). Подвесим к пружине 1 небольшое ведерко 2 и тело цилиндрической формы 3. Отметив положение стрелки-указателя на штативе (рис. 133, а), поместим тело в сосуд, наполненный жидкостью до уровня отливной трубки. При этом часть жидкости, объем которой равен объему тела, выльется из сосуда в находящийся рядом стакан (рис. 133, б). Одновременно с этим вес тела в жидкости уменьшится и указатель пружины переместится вверх.

 

Вес тела в жидкости уменьшается на величину, равную архимедовой (выталкивающей) силе. Связана ли эта величина с количеством вытесненной телом жидкости? Чтобы выяснить это, перельем эту жидкость из стакана в ведерко 2. Мы увидим, как стрелка-указатель снова возвратится к своему прежнему положению (рис. 133, в). Это означает, что вытесненная телом жидкость весит столько же, сколько теряет в своем весе погруженное в жидкость тело. Но вес тела в жидкости меньше веса того же тела в воздухе на величину, равную выталкивающей силе. Поэтому окончательный вывод, к которому мы приходим, можно сформулировать следующим образом:

Выталкивающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело, равна весу жидкости, вытесненной этим телом.

Этот закон был открыт Архимедом и потому носит его имя — закон Архимеда.

А как же это сделал Архимед?

Предлагаю посмотреть небольшой видеоролик, в котором говорится о том, как же эту силу открыл ученный Архимед.

Видео YouTube


Немного теории

Рассмотрим простейший случай, когда погруженное в жидкость тело состоит из той же жидкости, в которую оно погружено. Это (жидкое) тело, как и любая другая часть окружающей жидкости, будет, очевидно, находиться в равновесии. Поэтому приложенная к нему архимедова сила FА будет уравновешена действующей вниз силой тяжести mжg (где mж —масса жидкости в объеме данного тела):

    FA = mжg .     (47.1)

Но сила тяжести mжg равна весу вытесненной жидкости Рж. Таким образом, FA = Рж, что и требовалось доказать.

Формулу (47.1) можно переписать в другом виде. Учитывая, что масса жидкости mж равна произведению ее плотности ρж на объем Vж, получаем

     FA = ρж Vж g .      (47.2)

Реклама admitadЧерез Vж здесь обозначен объем вытесненной жидкости. Этот объем равен объему той части тела, которая погружена в жидкость. Если тело погружено в жидкость целиком, то он совпадает с объемом V всего тела; если же тело погружено в жидкость частично, то он меньше объема V тела (рис. 134).

Формула (47.2) остается справедливой и для архимедовой силы, действующей в газе; только в этом случае в нее следует подставлять плотность газа и объем вытесненного газа, а не жидкости.

С учетом вышеизложенного закон Архимеда в настоящее время формулируют следующим образом:

На всякое тело, погруженное в покоящуюся жидкость (или газ), действует со стороны этой жидкости (или газа) выталкивающая сила, равная произведению плотности жидкости (или газа), ускорения свободного падения и объема той части тела, которая погружена в жидкость (или газ).

Лабораторная

Ну вот мы и подошли к самой лабораторной работе.

В данном видеоролике ты можешь ознакомится с темой лабораторной работы.

Длительность

Видео YouTube


Здесь я представлю материалы:

  • которые описывают ход данной лабораторной работы, для этого посмотри документ “описание и ход работы”;
  • если тебе нужен  готовый шаблон с таблицей, для оформления лабораторной работы, ты можешь распечатать его с документа “шаблон”;
  • также в презентации “обработка результатов” ты можешь найти пример расчетов силы Архимеда по конкретным значениям.

И так, начнем!)

Какие приборы нам понадобятся?

Посмотри видеоролик, это займет немного времени(длительность )

Здесь ты увидишь какие приборы необходимы для выполнения данной работы.

Видео YouTube

Как же проводить сам эксперимент?

В видеоролике, представленном ниже ты можешь посмотреть порядок выполнения эксперимента, что поможет тебе в лабораторной работе! (Длительность)

Видео YouTube

Как рассчитать?

Пример расчетов представлен в презентации “обработка результатов”.

Игра-тест

Прежде чем приступить к выполнению лабораторной работы, давай проверим на сколько ты к этому готов?

Желаю удачи!
Литература:Учебник “Физика 7 класс” Пёрышкин.

https://multiurok.ru/files/zakon-arkhimieda-i-laboratornaia-rabota-2-uroka.html

тест: https://www.branchtrack.com/projects/6k0vghfn 

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/ad5923b4-b323-f783-2644-ec25a29dfc2e/00144676385676630.htm

задачи по механике: https://videouroki.net/projects/2/index.php?id=zfmehanika&utm_source=multiurok&utm_medium=banner&utm_campaign=mpopupopen&utm_content=fizika&utm_term=zfmehanika

Большая ж…, или Закон Архимеда. Философ с папиросой в зубах

Читайте также

Глава двадцатая ЮГО-ЗАПАД И ВАННА АРХИМЕДА

Глава двадцатая ЮГО-ЗАПАД И ВАННА АРХИМЕДА Работа растёт, переделывается. Я думаю, что я не доделываю своих книг, что я их обрываю слишком рано, что переписанные ещё два или три раза они стали бы лучше, понятнее, что меня стали бы понимать и читатели, а не только друзья, что я

Закон подлости

Закон подлости 27 августа 1998 года. Атлантический океан. Саргассово море11:15. Солнышко только что показалось из-за горизонта. Восточный горизонт немного затянут рваными тучами, а западная часть неба чистая. Океан покрыт частой зыбью. Чувствуется, что где-то прошел шторм.

Закон

Закон Надкушено яблоко – это зубов твоих след. По букве закона держать тебе надо ответ. Свидетели ангелы В том, что виновен навек Ты – сын человеческий — Человек:  Статья первая Ты должен прийти в этот мир, в этот край.  Статья вторая Ты должен любить и понять — Это

Закон сохранения

Закон сохранения Вчерашний мальчишка, бумажный солдат сегодня впервые стреляет. Как рвётся из рук боевой автомат, как больно в плечо ударяет! Сегодня учёба, а завтра – война. И он не последний в шеренге, кто в жаркой работе познает сполна закон сохраненья энергий… Там

82. Закон Ома

82. Закон Ома После команды: «Отбой» в роте начиналась полуночная жизнь. Недолго — на часик не более, но достаточно активная. Если на первом курсе мы, измотавшись за день, бездыханными телами падали в койки и забывались в полуобморочном сне, то в последующем — на старших

ЗАКОН СИЛЫ

ЗАКОН СИЛЫ В роте кроме вполне уставных работ по уборке помещений нам дополнительно приходилось еще выполнять самые разнообразные прихоти старослужащих. А прихоти возникали даже в ночное время. Именно по ночам старослужащие иногда любили «расслабиться» и посылали

Закон и порядок

Закон и порядок В 1970-е годы идеи норм, правил и стандартов были не в моде. Это было время участия рабочих в управлении предприятиями; все вопросы должны были обсуждаться на переговорах, дискутироваться, причем довольно подробно. Естественно, Маргарет Тэтчер отказывалась

Закон возраста и закон эмоции

Закон возраста и закон эмоции Двадцатипятилетний, тридцатилетний и тридцатипятилетний могут сидеть рядом в зрительном зале, и разность их реакции будет зависеть только от разности темпераментов, профессий или близости темы спектакля их личным интересам, но не от

Закон

Закон Пройдя через Фригию и галатийские земли», Павел со своей свитой не был допущен «Святым Духом возвещать Слово в Азии… Поэтому они пересекли Мисию и пришли в Троаду. Ночью Павлу было видение: перед ним предстал македонянин, просивший: „Приди в Македонию и помоги

2. Моральный закон есть закон выбора

2. Моральный закон есть закон выбора Все люди, к какой бы они культуре или религии ни относились, от рождения понимают, что есть добро, а что зло и как они поступили в том или ином жизненном выборе. Примерно так же все знают, что истина есть, но никто не знает: что есть истина?

Закон песен

Закон песен Хороводы вакханок в экстазе, Фавна к нимфе копытца несут… Что ж, сойдет, как рисунок на вазе, Но для лирики — чистый абсурд! ???????Лишь небесная страсть остается ???????В песнях вечной. (Лаура, живи!) ???????Существует, но вряд ли поется ???????Земноводная грубость

Блатной закон

Блатной закон Новиков вернулся в коммуну ночью совершенно пьяный. В потухающем сознании его вертелось мучительное, ускользающее словечко «уйду». Откуда явилось это неожиданное решение, он не знал.— Уйду, — повторял он вслух. — А там мы посчитаемся со всеми. Я их, гадов,

ПЕРИОДИЧЕСКИЙ ЗАКОН

ПЕРИОДИЧЕСКИЙ ЗАКОН И уже в 1869 году, когда ему было 35 лет, Д.И.Менделеев знакомит многих химиков со статьей “Опыт системы элементов, основанной на их атомном весе и химическом сходстве” и докладывает эту работу на заседании только что созданного Русского химического

Закон («Есть закон — о нем никто не знает…»)[663]

Закон («Есть закон — о нем никто не знает…»)[663] Есть закон — о нем никто не знает, Тайна есть — ее не объяснить. Бедная душа не понимает, Все не верит, что нельзя любить. Все еще ей слышится: любите. Полюби, попробуй — навсегда. Оборвутся все живые нити, Вспыхнут и сгорят,

Закон 8

Закон 8 Если и можно придумать восьмой закон, то им должно стать заявление сформулированное мною в новом вступлении: «Если вам досталась огромная крысиная нора, не пытайтесь выманить крыс сыром. Используйте огнемет». Возможно, в ситуации большинства слияний это слишком

«Помни закон…»

«Помни закон…» Помни закон: Здесь не владей! Чтобы потом – В Граде Друзей: В этом пустом, В этом крутом Небе мужском – Сплошь золотом – В мире, где реки вспять[9] На берегу – реки, В мнимую руку взять Мнимость другой руки… Легонькой искры хруст, Взрыв –

Архимедова сила. Закон Архимеда – Технарь

Силу, с которой тело, находящееся в жидкости, выталкивается ею; можно рассчитать. Но проще определить ее на опыте, используя для этого прибор, изображенный на рисунке 138.

К пружине подвешивают небольшое ведерко и цилиндрической формы тело. Растяжение пружины отмечает стрелка на штативе (рис. 138, а), показывая вес тела в воздухе. Приподняв тело, под него подставляют отливной сосуд с жидкостью и погружают тело целиком в жидкость (рис. 138, б). При этом часть жидкости, равная по объему тела, выливается из отливного сосуда в стакан, указатель пружины поднимается вверх, пружина сокращается, показывая уменьшение веса тела в жидкости. В данном случае на тело, кроме силы тяжести, действует еще и сила, выталкивающая его из жидкости. Если вылить в ведерко жидкость из стакана, то указатель пружины возвратится к своему начальному положению (рис. 138, в).

На основании этого опыта можно заключить, что сила, выталкивающая целиком погруженное в жидкость тело, равна весу жидкости в объеме этого тела. Если бы подобный опыт проделать с телом, погруженным в какой-либо газ, то он показал бы, что сила, выталкивающая тело из газа, также равна весу газа, взятого в объеме тела.

Силу, выталкивающую тело из жидкости или газа, называют архимедовой силой, в честь древнегреческого ученого Архимеда, который впервые указал на ее существование и рассчитал ее значение.

Если вес тела в вакууме Р= gm, где m — масса тела, то вес этого же тела в жидкости (или газе) Р1, будет меньше на архимедову силу FA, т. е.

P1 = P—FA, или Р1 =gm—gm1,

здесь m1 — масса жидкости или газа в объеме тела, находящегося в жидкости (газе). Поэтому иногда говорят, что тело, находящееся в жидкости (или газе), теряет в своем весе столько, сколько весит жидкость (или газ) в объеме, вытесненном телом. Так обычно формулируется закон Архимеда.

Подсчитаем архимедову силу, действующую на тело объемом V в жидкости, плотность которой р.

Архимедова сила равна весу жидкости в объеме тела. Значит, FA = Р = gm. Массу жидкости m, вытесняемую телом, можно выразить через ее плотность и объем m = рЖV. Тогда получим:

FA = gpЖV.

Пример. Определить выталкивающую силу, действующую на камень объемом 1,6 м3 в морской воде.

Вопросы.

  1. Как можно на опыте определить, с какой силой тело, погруженное целиком в жидкость, выталкивается из жидкости?
  2. Чему равна эта сила?
  3. Как называют силу, которая выталкивает тела, погруженные в жидкости и газы?
  4. Как подсчитать архимедову силу?
  5. Как формулируется закон Архимеда?

Упражнение.

  1. К коромыслу весов подвешены два цилиндра одинаковой массы: 28 свинцовый, и алюминиевый. Весы находятся в равновесии. Нарушится ли равновесие весов, если оба цилиндра одновременно погрузить в воду? спирт? Ответ обоснуйте. Проверьте его на опыте. Как зависит выталкивающая сила от объема тела?
  2. К коромыслу весов подвешены два одинаковых по объему алюминиевых цилиндра. Нарушится ли равновесие весов, если один цилиндр погрузить в воду, другой — в спирт? Ответ обоснуйте. Проверьте его на опыте. Зависит ли выталкивающая сила от плотности жидкости?
  3. К коромыслу весов подвешены два цилиндра одинакового объема: железный и алюминиевый. С помощью дополнительного груза весы уравновешены. Нарушится ли равновесие весов, если оба цилиндра погрузить в воду? Ответ обоснуйте.
  4. Объем куска железа 0,1 дм3. Какая выталкивающая сила будет на него действовать при полном погружении в воду? в керосин?

Принцип Архимеда – обзор

2.1 Объем

Объемы частиц могут быть определены непосредственно по принципу Архимеда, который сравнивает вес частицы, измеренный в воде, с весом, измеренным в воздухе (Hughes, 2005). Однако этот метод применим только для частиц размером с лапилли и лучше всего подходит для непористого материала. Другой метод измерения частиц размером с лапилли – это пикнометрия газа (He), которая обычно используется для измерения плотности и основана на принципе вытеснения газа (например, Klug et al., 2002). Для пористых частиц без покрытия и методами на основе Архимеда, и газовыми пикнометрами измеряется скелетный объем , который представляет собой объем частицы без учета изолированных внутренних пузырьков. Более продвинутые методы прямого измерения объема включают трехмерный лазер и компьютерные томографы, которые могут предоставить очень подробную информацию об отдельных размерах и форме частиц. Лазерные сканеры могут реконструировать внешнюю оболочку поверхности частицы в 3-D с заданным разрешением (например, 400 точек на квадратный дюйм с разрешением 100 мкм для 3D-сканера NextEngine).КТ-сканеры используют рентгеновские лучи для создания теневых проекций частицы на чувствительной к рентгеновскому излучению камеры и для восстановления 2-мерных КТ-срезов частиц и 3-мерной модели, которая также содержит информацию о внутренней структуре частицы (Багери и др. ., 2015). Основные недостатки заключаются в том, что трехмерные лазерные и компьютерные томографы не являются широко доступными, имеют ограничения по разрешению и требуют значительного времени до и после обработки для получения трехмерной модели частицы (Bagheri et al., 2015).

Несмотря на недавние крупные технические достижения, связанные с быстрым получением трехмерных моделей нерегулярных частиц с помощью компьютерной томографии (например, Garboczi et al., 2012), измерения объема, основанные на прямых методах, по-прежнему нецелесообразны, поэтому для оценки объема частиц используются косвенные методы. Объем частицы, V , можно просто рассчитать, используя диаметр эквивалентной по объему сферы d eq :

[1] V = 16πdeq3.

Один из методов оценки d eq заключается в усреднении трехмерной длины частицы, известной как частицы с размерами (Bagheri et al., 2015 и ссылки в нем). Размеры формы определены и обозначены как L : самая длинная, I : промежуточная и S : самая короткая длина частицы (рис. 1A). Эти размеры можно измерить штангенциркулем (или, в общем, расстояние между двумя параллельными пластинами, касающимися краев частиц), и они называются длинами Ферета (диаметрами). Существует несколько протоколов измерения размеров частиц неправильной формы. Наиболее распространенным является стандартный протокол , предложенный Крамбейном (1941).Сначала измеряется самый длинный размер частицы, L ; самый длинный размер, перпендикулярный этому, – I , и, наконец, S – самый длинный размер, перпендикулярный как I , так и L . Напротив, Blott и Pye (2008) определили L , I и S с учетом размеров самого длинного, промежуточного и самого короткого края минимальной ограничивающей рамки , охватывающей частицу (рис. 1B). Однако точность этих протоколов во многом зависит от способности оператора определять перпендикулярные направления, по которым следует измерять L , I и S .Недавно Багери и др. (2015) представили протокол области проекции , который, в отличие от других, не требует, чтобы размеры формы были перпендикулярны друг другу. Вместо этого размеры формы представляют собой измеренные проекции частиц, которые имеют максимальную и минимальную площади (рис. 1C). L и I определяются как наибольший и наименьший размеры, измеренные в проекции максимальной площади, а S соответствуют наименьшему измерению, измеренному в проекции минимальной площади.Размеры формы, измеренные с использованием протокола прогнозируемой площади, имеют низкие ошибки, зависящие от оператора, и обеспечивают точные оценки объема частиц и площади поверхности (Bagheri et al., 2015).

Рис. 1. Схематическое изображение различных протоколов, используемых для измерения размеров формы ( L , I и S ) неправильной вулканической частицы. (A) Стандартный протокол, предложенный Крамбейном (1941). (B) Протокол минимального ограничивающего прямоугольника Блотта и Пая (2008). (C) Протокол площади проекции, предложенный Багери и др.(2015). Верхняя и нижняя проекции – это проекции максимальной и минимальной площади соответственно.

Рисунок скорректирован по данным Багери, Г.Х., Бонадонны, К., Манцеллы, И., Вонлантен, П., 2015. О характеристиках размера и формы частиц неправильной формы. Порошковая технология 270, 141–153. http://dx.doi.org/10.1016/j.powtec.2014.10.015.

Для приближения d eq неправильных частиц размеры формы можно усреднить либо арифметически:

[2] deq≈L + I + S3,

, либо геометрически

[3] deq≈ (LIS) 1 / 3.

Следует отметить, что использование геометрического усреднения для оценки d eq эквивалентно аппроксимации формы частицы с помощью ее эллипсоида , эквивалентного размерности . Эквивалентный по размерам эллипсоид здесь рассматривается как эллипсоид с такими же размерами формы (коэффициенты плоскостности и удлинения), что и частица. Точность уравнений. [2] и [3] были протестированы путем измерения объема крупных плотных и везикулярных вулканических частиц размером с пепел и лапилли с помощью сканирующего электронного микроскопа (SEM), микро-КТ и трехмерного лазерного сканирования (Bagheri et al., 2015). Оба уравнения. [2] и [3] завышены оценки d eq для всех рассмотренных частиц по сравнению с измерениями с помощью SEM микро-CT и трехмерного лазерного сканера. Завышение среднего арифметического составило в среднем 16% (макс. 60%), тогда как среднее геометрическое показало лучшие результаты при среднем завышении на 12% (макс. 50%).

Другой распространенный метод оценки d eq использует измерения, полученные при анализе изображений частиц (Leibrandt and LePennec, 2015).Фактически, полностью автоматизированные измерители размеров частиц теперь могут создавать и анализировать сотни изображений частиц в течение нескольких минут. Изображения представляют собой проекции частиц ( силуэтов ), из которых можно измерить несколько 2-мерных характеристик размера , включая площадь проекции, A P , периметр проекции, P , и эквивалентный диаметр круга . d (рис.2).

Рис. 2. Переменные, обычно измеряемые посредством анализа изображений. A ≡ площадь выступа, P ≡ периметр выступа, d 2D ≡ эквивалентный диаметр круга, л мин. ≡ минимальная длина штангенциркуля, л макс ≡ максимальная длина штангенциркуля, D i диаметр наибольшей вписанной окружности и D c диаметр наименьшей вписанной окружности.

Цифра скорректирована по данным Bagheri, G.H., Bonadonna, C., Manzella, I., Vonlanthen, P., 2015.О характеристике размера и формы частиц неправильной формы. Порошковая технология 270, 141–153. http://dx.doi.org/10.1016/j.powtec.2014.10.015.

Эквивалентный диаметр круга (также известный как диаметр Хейвуда), d 2D , представляет собой диаметр круга с той же площадью, что и проекция частицы, и обычно используется для приближения d eq . Однако d 2D сильно зависит от ориентации частицы в захваченной проекции.В результате для получения лучшего приближения d eq к d 2D требуется большое количество проекций частиц в различных ориентациях. Само собой разумеется, что это требует много времени, а в некоторых случаях невозможно из-за сложности ручного обращения с мелкими частицами золы; по этой причине в большинстве исследований для оценки объема используется только проекция одной частицы. В этих условиях d 2D может быть в среднем на 26% (макс. 80%) выше, чем фактическое значение d eq частицы (Bagheri et al., 2015). Это завышение можно уменьшить, если рассматривать больше проекций частиц; например, используя 1000 прогнозов, средняя ошибка может быть уменьшена до 12% (макс. 40%).

Принцип Архимеда – Физический факультет

Цели обучения

  • Определите выталкивающую силу.
  • Государственный принцип Архимеда.
  • Понять, почему предметы плавают или тонут.
  • Поймите взаимосвязь между плотностью и принципом Архимеда.

Когда вы встаете из теплой ванны, ваши руки кажутся странно тяжелыми.Это потому, что у вас больше нет плавучей поддержки со стороны воды. Откуда эта подъемная сила? Почему одни вещи плавают, а другие нет? Получают ли тонущие предметы какая-либо поддержка от жидкости? Поддерживает ли ваше тело атмосфера или действуют только гелиевые шары? (См. (Рисунок).)

(a) Даже тонущие предметы, такие как этот якорь, при погружении частично поддерживаются водой. (b) Подводные лодки имеют регулируемую плотность (балластные цистерны), чтобы они могли плавать или тонуть по желанию.(Фото: ВМС союзников) (c) Воздушные шары, наполненные гелием, тянут вверх свои струны, демонстрируя плавучесть воздуха. (кредит: Crystl)

Ответы на все эти и многие другие вопросы основаны на том факте, что давление в жидкости увеличивается с глубиной. Это означает, что направленная вверх сила на нижнюю часть объекта в жидкости больше, чем направленная вниз сила на верхнюю часть объекта. На любой объект в любой жидкости воздействует чистая восходящая сила или выталкивающая сила . (См. (Рисунок).) Если выталкивающая сила превышает вес объекта, объект поднимется на поверхность и будет плавать.Если подъемная сила меньше веса объекта, объект утонет. Если выталкивающая сила равна весу объекта, объект останется подвешенным на этой глубине. Выталкивающая сила всегда присутствует независимо от того, плавает ли объект, тонет или находится в подвешенном состоянии в жидкости.

Плавучая сила

Выталкивающая сила – это чистая направленная вверх сила на любой объект в любой жидкости.

Давление из-за веса жидкости увеличивается с глубиной, т.к. Это давление и связанная с ним направленная вверх сила в нижней части цилиндра больше, чем направленная вниз сила в верхней части цилиндра.Их отличие – подъемная сила. (Горизонтальные силы отменяются.)

Насколько велика эта подъемная сила? Чтобы ответить на этот вопрос, подумайте, что происходит, когда погруженный объект удаляется из жидкости, как показано на (Рисунок).

Пространство, которое он занимало, заполнено жидкостью, имеющей вес. Этот вес поддерживается окружающей жидкостью, поэтому выталкивающая сила должна равняться весу жидкости, вытесняемой объектом. Это дань гению греческого математика и изобретателя Архимеда (ок.287–212 до н. Э.), Что он сформулировал этот принцип задолго до того, как концепции силы утвердились. Проще говоря, принцип Архимеда заключается в следующем: подъемная сила, действующая на объект, равна весу жидкости, которую он вытесняет. В форме уравнения принцип Архимеда –

.

где – подъемная сила, а – вес жидкости, вытесняемой объектом. Принцип Архимеда справедлив в целом для любого объекта в любой жидкости, частично или полностью погруженной в воду.

Принцип Архимеда

Согласно этому принципу выталкивающая сила, действующая на объект, равна весу жидкости, которую он вытесняет.В форме уравнения принцип Архимеда –

.

где – подъемная сила, а – вес жидкости, вытесняемой объектом.

Humm… Высокотехнологичные купальники для тела были представлены в 2008 году в рамках подготовки к Олимпийским играм в Пекине. Одна проблема (и международное правило) заключалась в том, что эти костюмы не должны обеспечивать преимущества плавучести. Как вы думаете, можно ли проверить это правило?

Установление связей: расследование на вынос

Плотность алюминиевой фольги 2.В 7 раз больше плотности воды. Возьмите кусок фольги, скатайте его в шар и опустите в воду. Тонет? Почему или почему нет? Вы можете заставить его утонуть?

Плавучие и тонущие

Бросьте кусок глины в воду. Он утонет. Затем вылепите из глины форму лодки, и она будет плавать. Благодаря своей форме лодка вытесняет больше воды, чем комок, и испытывает большую выталкивающую силу. То же самое и со стальными кораблями.

Расчет выталкивающей силы: в зависимости от формы

(a) Рассчитайте выталкивающую силу для 10 000 метрических тонн твердой стали, полностью погруженной в воду, и сравните ее с массой стали.б) Какова максимальная подъемная сила, которую вода могла бы оказать на эту же сталь, если бы она была сделана в лодку, способную вытеснять воду?

Стратегия для (а)

Чтобы найти подъемную силу, мы должны найти вес вытесненной воды. Мы можем сделать это, используя плотности воды и стали, указанные на (Рисунок). Отметим, что, поскольку сталь полностью погружена в воду, ее объем и объем воды одинаковы. Как только мы узнаем объем воды, мы сможем найти ее массу и вес.

Решение для (а)

Сначала мы используем определение плотности, чтобы найти объем стали, а затем подставляем значения массы и плотности. Это дает

Поскольку сталь полностью погружена в воду, это также объем вытесненной воды,. Теперь мы можем найти массу вытесненной воды из зависимости между ее объемом и плотностью, которые известны. Это дает

По принципу Архимеда вес вытесняемой воды равен, поэтому выталкивающая сила составляет

Вес стали намного превышает подъемную силу, поэтому сталь останется погруженной.Обратите внимание, что подъемная сила округляется до двух цифр, потому что плотность стали дается только до двух цифр.

Стратегия для (b)

Здесь указан максимальный объем воды, который может вытеснить стальная лодка. Подъемная сила – это вес этого объема воды.

Решение для (b)

Масса вытесненной воды находится из ее отношения к плотности и объему, оба из которых известны. То есть

Максимальная выталкивающая сила – это вес такого количества воды, или

Обсуждение

Максимальная выталкивающая сила в десять раз превышает вес стали, что означает, что корабль может нести груз, в девять раз превышающий его собственный вес.

Установление связей: расследование на вынос

Кусок бытовой алюминиевой фольги толщиной 0,016 мм. Используйте кусок фольги размером 10 на 15 см. а) Какова масса этого количества фольги? (b) Если фольга сложена с четырех сторон, и к этой «лодке» добавлены скрепки или шайбы, то какая форма лодки позволит ей удерживать больше «груза» при погружении в воду? Проверьте свое предсказание.

Плотность и принцип Архимеда

Плотность играет решающую роль в принципе Архимеда.Средняя плотность объекта – это то, что в конечном итоге определяет, плавает ли он. Если его средняя плотность меньше, чем у окружающей жидкости, он будет плавать. Это связано с тем, что жидкость, имеющая более высокую плотность, содержит больше массы и, следовательно, больше веса в том же объеме. Таким образом, подъемная сила, равная весу вытесняемой жидкости, превышает вес объекта. Точно так же утонет предмет, более плотный, чем жидкость.

Степень погружения плавающего объекта в воду зависит от того, как плотность объекта соотносится с плотностью жидкости.На (Рисунок), например, разгруженное судно имеет меньшую плотность и меньше погружено в воду по сравнению с тем же самым загруженным кораблем. Мы можем получить количественное выражение для погруженной фракции, рассматривая плотность. Доля погружения – это отношение погруженного объема к объему объекта, или

.

Погруженный объем равен объему вытесненной жидкости, который мы называем. Теперь мы можем получить соотношение между плотностями, подставив в выражение. Это дает

где – средняя плотность объекта, а – плотность жидкости.Поскольку объект плавает, его масса и масса вытесненной жидкости равны, поэтому они исключаются из уравнения, оставляя

Незагруженное судно (a) плавает в воде выше, чем загруженное судно (b).

Мы используем это последнее соотношение для измерения плотности. Это делается путем измерения доли плавучего объекта, находящегося под водой, например, с помощью ареометра. Полезно определить отношение плотности объекта к жидкости (обычно воды) как удельный вес:

.

, где – средняя плотность объекта или вещества, а – плотность воды при 4.00 ° C. Удельный вес безразмерен, независимо от того, для каких единиц измерения используются. Если объект плавает, его удельный вес меньше единицы. Если он тонет, его удельный вес больше единицы. Более того, доля плавучего объекта, находящегося под водой, равна его удельному весу. Если удельный вес объекта равен 1, то он будет оставаться во взвешенном состоянии в жидкости, ни тонуть, ни плавать. Аквалангисты пытаются достичь этого состояния, чтобы они могли парить в воде. Мы измеряем удельный вес жидкостей, таких как аккумуляторная кислота, жидкость для радиаторов и моча, как показатель их состояния.Одно устройство для измерения удельного веса показано на (Рисунок).

Удельный вес

Удельный вес – это отношение плотности объекта к плотности жидкости (обычно воды).

Этот ареометр плавает в жидкости с удельным весом 0,87. Стеклянный ареометр заполнен воздухом и утяжелен свинцом внизу. Он плавает выше всего в самых плотных жидкостях и был откалиброван и промаркирован так, что удельный вес может быть считан непосредственно с него.

Расчет средней плотности: плавающая женщина

Предположим, 60.Женщина с массой тела 0 кг плавает в пресной воде с погруженным в воду объемом, когда ее легкие полны воздуха. Какая у нее средняя плотность?

Стратегия

Плотность женщины можно найти, решив уравнение

для плотности объекта. Это дает

Мы знаем и долю погружения, и плотность воды, поэтому мы можем вычислить плотность женщины.

Раствор

Вводя известные значения в выражение для ее плотности, получаем

Обсуждение

Ее плотность меньше плотности жидкости.Мы ожидаем этого, потому что она плавает. Плотность тела – это один из показателей процента жира в организме человека, представляющий интерес для медицинской диагностики и спортивных тренировок. (См. (Рисунок).)

Субъект в «резервуаре для жира», где его взвешивают, когда он полностью погружен в воду, как часть определения плотности тела. Субъект должен полностью опорожнить свои легкие и удерживать металлический груз, чтобы утонуть. Внесены поправки на остаточный воздух в легких (измеряется отдельно) и вес металла. Его скорректированный подводный вес, его вес в воздухе и щипковые тесты стратегических жировых областей используются для расчета его процента жира в организме.

Существует множество очевидных примеров объектов или веществ с меньшей плотностью, плавающих в жидкостях с более высокой плотностью – масло на воде, воздушный шар, пробка в вине, айсберг и горячий воск в «лавовой лампе», назвать несколько. Менее очевидные примеры включают подъем лавы в вулкане и горные цепи, плавающие на более плотной коре и мантии под ними. Даже кажущаяся твердой Земля обладает жидкими характеристиками.

Другие измерения плотности

Один из наиболее распространенных методов определения плотности показан на (Рисунок).

(a) Монета взвешивается в воздухе. (b) Кажущийся вес монеты определяется, когда она полностью погружена в жидкость известной плотности. Эти два измерения используются для расчета плотности монеты.

Предмет, в данном случае монета, взвешивается на воздухе, а затем снова взвешивается, будучи погруженным в жидкость. Плотность монеты, показатель ее подлинности, может быть рассчитана, если плотность жидкости известна. Этот же метод можно использовать для определения плотности жидкости, если плотность монеты известна.Все эти расчеты основаны на принципе Архимеда.

Принцип Архимеда гласит, что выталкивающая сила, действующая на объект, равна весу вытесняемой жидкости. Это, в свою очередь, означает, что объект , кажется, на меньше весит при погружении; мы называем это измерение видимым весом объекта . Объект испытывает видимую потерю веса , равную массе вытесненной жидкости. В качестве альтернативы, на весах, которые измеряют массу, объект испытывает кажущуюся потерю массы , равную массе вытесненной жидкости.То есть

или

Следующий пример иллюстрирует использование этой техники.

Это возвращает нас к принципу Архимеда и тому, как он возник. Как гласит история, король Сиракуз дал Архимеду задание определить, поставлял ли изготовитель королевской короны корону из чистого золота. Чистоту золота трудно определить по цвету (оно может быть разбавлено другими металлами и при этом выглядит желтым, как чистое золото), а другие аналитические методы еще не были придуманы.Однако даже древние народы понимали, что плотность золота выше, чем у любого другого известного в то время вещества. Архимед якобы мучился над своей задачей и однажды получил вдохновение, когда находился в общественных банях, размышляя о поддержке, которую вода оказала его телу. Он придумал свой теперь знаменитый принцип, увидел, как применить его для определения плотности, и побежал голый по улицам Сиракуз с криками «Эврика!» (Греческое означает «Я нашел это»). Подобное поведение время от времени можно наблюдать и у современных физиков!

Исследования PhET: плавучесть

Когда объекты всплывут, а когда утонут? Узнайте, как плавучесть работает с блоками.Стрелки показывают приложенные силы, и вы можете изменять свойства блоков и жидкости.

Сводка раздела

  • Подъемная сила – это чистая направленная вверх сила на любой объект в любой жидкости. Если выталкивающая сила превышает вес объекта, объект поднимется на поверхность и будет плавать. Если подъемная сила меньше веса объекта, объект утонет. Если выталкивающая сила равна весу объекта, объект останется подвешенным на этой глубине. Выталкивающая сила всегда присутствует независимо от того, плавает ли объект, тонет или находится в подвешенном состоянии в жидкости.
  • Принцип Архимеда гласит, что подъемная сила, действующая на объект, равна весу жидкости, которую он вытесняет.
  • Удельный вес – это отношение плотности объекта к плотности жидкости (обычно воды).

Концептуальные вопросы

Чтобы вытащить пробку в полной ванне, требуется большее усилие, чем когда она пуста. Противоречит ли это принципу Архимеда? Поясните свой ответ.

Обладают ли жидкости подъемной силой в «невесомой» среде, например, в космическом шаттле? Поясните свой ответ.

Будет ли тот же корабль плавать в соленой воде выше, чем в пресной? Поясните свой ответ.

Шарики упали на дно в частично заполненную раковину ванны. Часть их веса поддерживается выталкивающей силой, но сила, направленная вниз на дно ванны, увеличивается ровно на вес шариков. Объяснить, почему.

Проблемные упражнения

Какая часть льда погружается в воду, когда плавает в пресной воде, учитывая, что плотность воды при 0 ° C очень близка к?

Бревна иногда плавают в озере вертикально, потому что один конец заболочен и плотнее другого.Какова средняя плотность бревна одинакового диаметра, которое плавает над водой по длине?

Найдите плотность жидкости, в которой ареометр с плотностью поплавков имеет значение

.
 *** QuickLaTeX не может составить формулу:
\ text {92,0%}

*** Сообщение об ошибке:
Файл завершился при сканировании использования \ text @.
Экстренная остановка.

 

его объема затоплено.

Если ваше тело имеет плотность, какая часть вас будет погружена при плавном плавании в: (а) пресной воде? (б) соленая вода, плотность которой составляет?

В костях птиц есть воздушные карманы для уменьшения веса – это также дает им среднюю плотность, значительно меньшую, чем у костей других животных.Предположим, орнитолог взвешивает птичью кость в воздухе и в воде и находит, что ее масса равна, а кажущаяся масса при погружении составляет (кость водонепроницаема). а) Какая масса воды вытесняется? б) Каков объем кости? (c) Какова его средняя плотность?

(а) 41,4 г

(б)

(в)

Установлено, что камень массой 540 г в воздухе имеет кажущуюся массу 342 г при погружении в воду. а) Какая масса воды вытесняется? б) Каков объем камня? (c) Какова его средняя плотность? Соответствует ли это стоимости гранита?

Принцип Архимеда можно использовать для расчета плотности как жидкости, так и твердого тела.Предположим, что кусок железа массой 390,0 г в воздухе имеет кажущуюся массу 350,5 г, когда полностью погружен в неизвестную жидкость. а) Какую массу жидкости вытесняет железо? (b) Каков объем железа, используя его плотность, указанную на (Рисунок). (c) Рассчитайте плотность жидкости и определите ее.

(а) 39,5 г

(б)

(в)

Спирт этиловый.

При измерении плотности женщины погружением выясняется, что она имеет массу 62.0 кг в воздухе и кажущаяся масса 0,0850 кг при полном погружении с пустыми легкими. а) Какую массу воды она вытесняет? б) Каков ее объем? (c) Рассчитайте ее плотность. (d) Если объем ее легких составляет 1,75 л, может ли она плавать, не ступая по воде, когда ее легкие наполнены воздухом?

Некоторые рыбы имеют плотность немного меньше плотности воды и должны приложить силу (плыть), чтобы оставаться под водой. Какую силу должен приложить окунь весом 85,0 кг, чтобы оставаться в соленой воде, если плотность его тела такая?

(a) Вычислите выталкивающую силу на 2.00-L гелиевый шар. (b) Учитывая, что масса резины в воздушном шаре составляет 1,50 г, какова чистая вертикальная сила, действующая на воздушный шар, если он отпущен? Вы можете пренебречь объемом резины.

(а) Какова плотность женщины, плавающей в пресной воде, и ее объем над поверхностью? Это можно измерить, поместив ее в резервуар с отметками сбоку, чтобы измерить, сколько воды она вытесняет при плавании и при нахождении под водой (кратковременно). б) Какой процент ее объема находится над поверхностью, когда она плавает в морской воде?

(а)

(б)

Она действительно больше плавает в морской воде.

Некий мужчина имеет массу 80 кг и плотность (не считая воздуха в легких). (а) Рассчитайте его объем. (b) Найдите подъемную силу, которую оказывает на него воздух. в) Какое отношение подъемной силы к его весу?

Простой компас можно сделать, поместив небольшой стержневой магнит на пробку, плавающую в воде. а) Какая часть простой пробки будет погружена в воду при плавании в воде? (b) Если пробка имеет массу 10,0 г и на нее помещен магнит весом 20,0 г, какая часть пробки будет погружена в воду? (c) Будут ли стержневой магнит и пробка плавать в этиловом спирте?

(а)

(б)

(c) Да, пробка будет плавать, потому что

Какая часть веса железного якоря будет поддерживаться выталкивающей силой при погружении в соленую воду?

Мерзкие мошенники, как известно, представляют позолоченные вольфрамовые слитки как чистое золото и продают их жадным по ценам, намного ниже стоимости золота, но заслуженно намного превышающей стоимость вольфрама.С какой точностью вы должны быть в состоянии измерить массу такого слитка в воде и вне ее, чтобы сказать, что это почти чистый вольфрам, а не чистое золото?

Разница

Двойной надувной матрас, используемый для кемпинга, в надутом виде имеет размеры 100 см на 200 см на 15 см. Вес матраса 2 кг. Насколько тяжелым может выдержать надувной матрас, если поместить его в пресную воду?

(a) Мужчина массой 75,0 кг плавает в пресной воде с объемом над водой, когда его легкие пусты, и объемом над водой, когда легкие полны.Вычислите объем вдыхаемого им воздуха, называемый объемом его легких, в литрах. (б) Кажется ли этот объем легких разумным?

Глоссарий

Принцип Архимеда
выталкивающая сила, действующая на объект, равна весу вытесняемой им жидкости
подъемная сила
чистая направленная вверх сила на любой объект в любой жидкости
удельный вес
отношение плотности объекта к жидкости (обычно воде)

Эврика! Принцип Архимеда | Живая наука

Архимед, возможно, был величайшим ученым в мире – по крайней мере, величайшим в классическую эпоху.Он был физиком, математиком, астрономом, изобретателем и инженером. Многие из его изобретений, теорий и концепций используются до сих пор. Возможно, самым известным его достижением был момент «Эврики», когда он открыл принцип плавучести.

Биография

Архимед жил в Сиракузах на острове Сицилия в третьем веке до нашей эры. В то время, по данным Scientific American, Сиракузы были одним из самых влиятельных городов древнего мира. Торговые суда из Египта, Греции и Финикии заполнили гавань города-государства.Согласно Архимеду Палимпсесту, он также был центром торговли, искусства и науки.

После изучения геометрии и астрономии в Александрии, «величайшем интеллектуальном центре древнего мира», согласно Scientific American, Архимед поселился в Сиракузах, чтобы вести жизнь мысли и изобретений.

Одним из его изобретений был винт Архимеда. В этом устройстве используется штопор с полой трубкой. Когда винт поворачивается, вода поднимается по трубке. Первоначально он использовался для слива морской воды из корпуса корабля.По данным Archimedes Palimpsest, он до сих пор используется в качестве метода орошения в развивающихся странах.

Как известно, Архимед сказал: «Дайте мне рычаг и место, где я смогу стоять, и я сдвину мир». Это хвастливое заявление выражает силу рычагов, которые, по крайней мере образно, движут миром. Архимед понял, что для того, чтобы выполнить ту же работу, можно найти компромисс между силой и расстоянием, используя рычаг. Его Закон рычага гласит: «Величины находятся в равновесии на расстояниях, обратно пропорциональных их весам», согласно «Архимеду в 21 веке», виртуальной книге Криса Рорреса из Нью-Йоркского университета.

Архимед также разработал оборону Сиракуз от вторгшихся армий. Он укрепил стены Сиракуз и построил боевые машины. Его работы задержали римлян на два года. Однако в 212 г. до н.э. войска генерала Марцелла захватили город.

Марцелл уважал Архимеда и послал за ним солдат, чтобы он мог встретиться со знаменитым математиком. Согласно «Архимеду Палимпсесту», он был настолько сосредоточен на решении математической задачи, что не знал, что римляне штурмовали город.Когда солдат сказал ему сопровождать его к генералу, Архимед сказал ему уйти. Разъяренный солдат сбил его с ног. Марцелл приказал похоронить Архимеда с почестями. На надгробии Архимеда было выгравировано изображение сферы внутри цилиндра, иллюстрирующее один из его геометрических трактатов.

Принцип Архимеда: выталкивающая (восходящая) сила, действующая на объект, равна весу (нисходящей силе) вытесняемой жидкости. (Изображение предоставлено Designua / Shutterstock)

‘Эврика! Эврика!

Архимед вошел в историю как парень, который голым бегал по улицам Сиракуз с криком «Эврика!» – или “У меня есть!” на греческом.История этого события заключалась в том, что Архимеду было поручено доказать, что новая корона, сделанная для Гиерона, царя Сиракуз, не была чистым золотом, как утверждал ювелир. История впервые была записана в I веке до нашей эры. Витрувия, римского архитектора.

Архимед долго и усердно думал, но не смог найти способа доказать, что корона не из чистого золота. Вскоре после этого он наполнил ванну и заметил, что вода пролилась через край, когда он вошел в нее, и он понял, что вода, вытесняемая его телом, равна весу его тела.Зная, что золото тяжелее других металлов, которые изготовитель короны мог заменить, Архимед использовал свой метод, чтобы определить, что корона не была чистым золотом. Забыв, что он раздет, он побежал голым по улицам от своего дома к королю с криком «Эврика!»

Принцип Архимеда

Согласно Boundless, принцип Архимеда утверждает, что выталкивающая сила, действующая на объект, погруженный в жидкость, равна весу жидкости, которая вытесняется этим объектом.

Что происходит, если стакан доверху наполнить водой, а затем добавить в него кубики льда? Точно так же, как вода вылилась через край, когда Архимед вошел в свою ванну, вода в стакане будет выливаться, когда в него добавляются кубики льда. Если бы пролившаяся вода была взвешена (вес – это направленная вниз сила), она была бы равна восходящей (выталкивающей) силе, действующей на объект. По подъемной силе можно определить объем или среднюю плотность объекта.

Архимед смог определить, что корона не была чистым золотом из-за объема вытесненной воды, потому что, хотя вес короны был идентичен весу золота, которое король дал изготовителю короны, объем был разные из-за разной плотности металлов.

Использование принципа Архимеда

Принцип Архимеда – очень полезный и универсальный инструмент. Это может быть полезно для измерения объема необычных объектов, таких как золотые короны, а также для объяснения поведения любого объекта, помещенного в любую жидкость. Согласно Science Clarified, принцип Архимеда описывает, как плавают корабли, ныряют подводные лодки, летают воздушные шары и многие другие примеры. Принцип Архимеда также используется в большом количестве предметов научных исследований, включая медицину, инженерию, энтомологию, инженерию и геологию.

Винт Архимеда – это машина, используемая для перекачки воды из низко расположенного водоема в оросительные канавы. (Изображение предоставлено: Nor Gal / Shutterstock)

Текущее исследование

Объемы / плотность костей

Принцип Архимеда имеет множество применений в медицине и стоматологии и используется для определения плотности костей и зубов. В статье 1997 года, опубликованной в журнале Medical Engineering & Physics, исследователи использовали принцип Архимеда для измерения объема внутренней губчатой ​​части кости, также известной как губчатая кость.Объемная доля губчатой ​​кости может использоваться в различных исследованиях возраста и состояния здоровья, включая индекс в исследованиях старения, остеопороза, прочности, жесткости и эластичности костей. Были протестированы различные методы, использующие принцип Архимеда, чтобы повысить воспроизводимость измерений: один, когда кость была погружена в дистиллированную воду, другой, когда кость была погружена в раствор воды и поверхностно-активного вещества, и третий, где кость была помещена в герметичный контейнер, в котором фиксировались изменения давления газа.

Статья, опубликованная в 2017 году в журнале Oral Surgery, Oral Medicine, Oral Pathology, Oral Radiology, по своему характеру аналогична предыдущей статье, в которой для определения воспроизводимости использовались различные методы, в одном из которых использовался принцип Архимеда. Принцип Архимеда сравнивали с использованием компьютерной томографии с коническим лучом (КЛКТ) для измерения объема зубов. Тесты, сравнивающие принцип Архимеда и измерения КЛКТ, показали, что последний будет точным инструментом при планировании стоматологических процедур.

Подводные лодки

Простая, надежная и экономичная конструкция подводной лодки, описанная в статье 2014 года в журнале «Информатика, электроника и зрение», основана на принципе Архимеда. По словам авторов, подводные лодки предназначены для плавания под водой, будучи полностью погруженными в воду, и полагаются на принцип Архимеда для поддержания постоянной глубины. В конструкции этого прототипа подводной лодки используются расчеты, включающие массу, плотность и объем как подводной лодки, так и вытесняемой воды, чтобы определить необходимый размер балластного танка, который определит количество воды, которое может его заполнить, и, следовательно, глубина, на которую подводная лодка может нырнуть.

Жуки, ходящие по воде

Хотя принцип Архимеда используется в конструкции подводных лодок, чтобы помочь им нырять и всплывать на поверхность, он также объясняет причину, по которой некоторые насекомые могут ходить по воде. В исследовании 2016 года, опубликованном в журнале Applied Physics Letters, исследователи использовали метод измерения теней, создаваемых водомерками, для измерения кривизны водной поверхности. Эти погружения затем можно использовать для определения объема воды, который был вытеснен, что привело к силе, используемой для удержания водяных клопов на плаву.Авторы заявили, что существует большой интерес к пониманию физики, лежащей в основе водных насекомых, с целью создания биомиметических роботов, ходящих по воде.

Геология

В статье, опубликованной в 2012 году в журнале Soft Matter, описывается более глубокий взгляд на принцип Архимеда, который авторы называют обобщенным принципом Архимеда. Принцип Архимеда, как он обычно используется, может использоваться только в качестве приближения во многих случаях изучения профилей седиментации, в то время как обобщенный принцип может учитывать такие явления, как более плотные частицы, плавающие на поверхности легкой жидкости.Ключевой момент авторов заключается в возмущениях плотности, которые вызываются взвешенными в жидкости частицами, что не учитывается при традиционном использовании принципа Архимеда, и выводится новый подход к принципу Архимеда.

Дополнительные ресурсы

11.7 Принцип Архимеда – Физика колледжа, главы 1-17

Сводка

  • Определите выталкивающую силу.
  • Государственный принцип Архимеда.
  • Понять, почему предметы плавают или тонут.
  • Поймите взаимосвязь между плотностью и принципом Архимеда.

Когда вы встаете из теплой ванны, ваши руки кажутся странно тяжелыми. Это потому, что у вас больше нет плавучей поддержки со стороны воды. Откуда эта подъемная сила? Почему одни вещи плавают, а другие нет? Получают ли тонущие предметы какая-либо поддержка от жидкости? Поддерживает ли ваше тело атмосфера или действуют только гелиевые шары? (См. Рисунок 1.)

Рисунок 1. (a) Даже тонущие предметы, такие как этот якорь, при погружении частично поддерживаются водой. (b) Подводные лодки имеют регулируемую плотность (балластные цистерны), чтобы они могли плавать или тонуть по желанию. (Фото: ВМС союзников) (c) Воздушные шары, наполненные гелием, тянут вверх свои струны, демонстрируя плавучесть воздуха. (кредит: Crystl)

Ответы на все эти и многие другие вопросы основаны на том факте, что давление в жидкости увеличивается с глубиной. Это означает, что направленная вверх сила на нижнюю часть объекта в жидкости больше, чем направленная вниз сила на верхнюю часть объекта.Существует чистая направленная вверх или выталкивающая сила на любой объект в любой жидкости. (См. Рис. 2.) Если выталкивающая сила превышает вес объекта, объект поднимется на поверхность и будет плавать. Если подъемная сила меньше веса объекта, объект утонет. Если выталкивающая сила равна весу объекта, объект останется подвешенным на этой глубине. Выталкивающая сила всегда присутствует независимо от того, плавает ли объект, тонет или находится в подвешенном состоянии в жидкости.

ПОДКЛЮЧИТЕЛЬНАЯ СИЛА

Выталкивающая сила – это чистая направленная вверх сила на любой объект в любой жидкости.

Рис. 2. Давление из-за веса жидкости увеличивается с глубиной, начиная с P = hρg . Это давление и связанная с ним направленная вверх сила в нижней части цилиндра больше, чем направленная вниз сила в верхней части цилиндра. Их отличие – подъемная сила F B . (Горизонтальные силы отменяются.)

Насколько велика эта подъемная сила? Чтобы ответить на этот вопрос, подумайте, что происходит, когда погруженный объект удаляется из жидкости, как показано на рисунке 3.

Рис. 3. (a) Объект, погруженный в жидкость, испытывает выталкивающую силу F B . Если F B больше веса объекта, объект поднимется. Если F B меньше веса объекта, объект утонет. (b) Если объект удален, он заменяется жидкостью массой w fl . Поскольку этот вес поддерживается окружающей жидкостью, подъемная сила должна равняться весу вытесняемой жидкости.То есть F B = w fl , утверждение принципа Архимеда.

Пространство, которое он занимало, заполнено жидкостью, имеющей вес [латекс] \ boldsymbol {w _ {\ textbf {fl}}}. [/ Latex] Этот вес поддерживается окружающей жидкостью, поэтому выталкивающая сила должна равняться [латексу ] \ boldsymbol {w _ {\ textbf {fl}}}, [/ latex] вес жидкости, вытесняемой объектом. Это дань гению греческого математика и изобретателя Архимеда (ок. 287–212 гг. До н. Э.).C.), что он сформулировал этот принцип задолго до того, как концепции силы были хорошо установлены. Проще говоря, принцип Архимеда заключается в следующем: подъемная сила, действующая на объект, равна весу жидкости, которую он вытесняет. В форме уравнения принцип Архимеда –

.

[латекс] \ boldsymbol {F _ {\ textbf {B}} = w _ {\ textbf {fl}}}, [/ latex]

где [latex] \ boldsymbol {F _ {\ textbf {B}}} [/ latex] – это выталкивающая сила, а [latex] \ boldsymbol {w _ {\ textbf {fl}}} [/ latex] – вес жидкость, вытесняемая объектом.Принцип Архимеда справедлив в целом для любого объекта в любой жидкости, частично или полностью погруженной в воду.

ПРИНЦИП АРХИМЕДА

Согласно этому принципу выталкивающая сила, действующая на объект, равна весу жидкости, которую он вытесняет. В форме уравнения принцип Архимеда –

.

[латекс] \ boldsymbol {F _ {\ textbf {B}} = w _ {\ textbf {fl}}}, [/ latex]

где [latex] \ boldsymbol {F _ {\ textbf {B}}} [/ latex] – это выталкивающая сила, а [latex] \ boldsymbol {w _ {\ textbf {fl}}} [/ latex] – вес жидкость, вытесняемая объектом.

Humm… Высокотехнологичные купальники для тела были представлены в 2008 году в рамках подготовки к Олимпийским играм в Пекине. Одна проблема (и международное правило) заключалась в том, что эти костюмы не должны обеспечивать преимущества плавучести. Как вы думаете, можно ли проверить это правило?

УСТАНОВКА ПОДКЛЮЧЕНИЙ: РАССЛЕДОВАНИЕ НА ДОМУ

Плотность алюминиевой фольги в 2,7 раза больше плотности воды. Возьмите кусок фольги, скатайте его в шар и опустите в воду. Тонет? Почему или почему нет? Вы можете заставить его утонуть?

Бросьте кусок глины в воду.3} [/ latex] воды?

Стратегия для (а)

Чтобы найти подъемную силу, мы должны найти вес вытесненной воды. Мы можем сделать это, используя плотности воды и стали, указанные в таблице 1. Отметим, что, поскольку сталь полностью погружена в воду, ее объем и объем воды одинаковы. Как только мы узнаем объем воды, мы сможем найти ее массу и вес.

Решение для (а)

Сначала мы используем определение плотности [латекс] \ boldsymbol {\ rho = \ frac {m} {V}} [/ latex], чтобы найти объем стали, а затем подставляем значения массы и плотности.7 \ textbf {N}}, [/ latex], который намного превышает выталкивающую силу, поэтому сталь останется под водой. Обратите внимание, что подъемная сила округляется до двух цифр, потому что плотность стали дается только до двух цифр.

Стратегия для (б)

Здесь указан максимальный объем воды, который может вытеснить стальная лодка. Подъемная сила – это вес этого объема воды.

Решение для (b)

Масса вытесненной воды находится из ее отношения к плотности и объему, оба из которых известны.8 \ textbf {N.}} \ end {array} [/ latex]

Обсуждение

Максимальная выталкивающая сила в десять раз превышает вес стали, что означает, что корабль может нести груз, в девять раз превышающий его собственный вес.

УСТАНОВКА ПОДКЛЮЧЕНИЙ: РАССЛЕДОВАНИЕ НА ДОМУ

Кусок бытовой алюминиевой фольги толщиной 0,016 мм. Используйте кусок фольги размером 10 на 15 см. а) Какова масса этого количества фольги? (b) Если фольга сложена с четырех сторон, и к этой «лодке» добавлены скрепки или шайбы, то какая форма лодки позволит ей удерживать больше «груза» при погружении в воду? Проверьте свое предсказание.

Плотность играет решающую роль в принципе Архимеда. Средняя плотность объекта – это то, что в конечном итоге определяет, плавает ли он. Если его средняя плотность меньше, чем у окружающей жидкости, он будет плавать. Это связано с тем, что жидкость, имеющая более высокую плотность, содержит больше массы и, следовательно, больше веса в том же объеме. Таким образом, подъемная сила, равная весу вытесняемой жидкости, превышает вес объекта. Точно так же утонет предмет, более плотный, чем жидкость.

Степень погружения плавающего объекта в воду зависит от того, как плотность объекта соотносится с плотностью жидкости. На рисунке 4, например, разгруженное судно имеет меньшую плотность и меньше погружено в воду по сравнению с тем же самым загруженным судном. Мы можем получить количественное выражение для погруженной фракции, рассматривая плотность. Доля погружения – это отношение погруженного объема к объему объекта, или

.

[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {фракция погружена} \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V _ {\ textbf {sub}}} {V _ {\ textbf {obj}}}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V _ {\ textbf {fl}}} {V _ {\ textbf {obj}}}}.[/ латекс]

Погруженный объем равен объему вытесненной жидкости, который мы называем [латексом] \ boldsymbol {V _ {\ textbf {fl}}}. [/ Latex] Теперь мы можем получить соотношение между плотностями, заменив [латекс] \ boldsymbol {\ rho = \ frac {m} {V}} [/ latex] в выражение. Это дает

[латекс] \ boldsymbol {\ frac {V _ {\ textbf {fl}}} {V _ {\ textbf {obj}}}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {m _ {\ textbf {fl}} / \ rho _ {\ textbf {fl}}} {m _ {\ textbf {obj}} / \ bar {\ rho} _ {\ textbf {obj}}}} , [/ латекс]

где [латекс] \ boldsymbol {\ bar {\ rho} _ {\ textbf {obj}}} [/ latex] – средняя плотность объекта, а [латекс] \ boldsymbol {\ rho _ {\ textbf {fl}} } [/ latex] – это плотность жидкости.Поскольку объект плавает, его масса и масса вытесненной жидкости равны, поэтому они исключаются из уравнения, оставляя

[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {Fraction submerged} \: =} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {\ frac {\ bar {\ rho} _ {\ textbf {obj}}} {\ rho _ {\ textbf {fl}}}}. [/ latex]

Рис. 4. Незагруженное судно (a) плавает в воде выше, чем загруженное судно (b).

Мы используем это последнее соотношение для измерения плотности. Это делается путем измерения доли плавучего объекта, находящегося под водой, например, с помощью ареометра.Полезно определить отношение плотности объекта к жидкости (обычно воде) как , удельный вес :

.

[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {удельный вес} \: =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ bar {\ rho}} {\ rho _ {\ textbf {w}}}}, [/ латекс]

где [latex] \ boldsymbol {\ bar {\ rho}} [/ latex] – это средняя плотность объекта или вещества, а [latex] \ boldsymbol {\ rho _ {\ textbf {w}}} [/ latex] – это плотность воды при 4,00 ° C. Удельный вес безразмерен, независимо от того, какие единицы измерения используются для [латекса] \ boldsymbol {\ rho}.[/ latex] Если объект плавает, его удельный вес меньше единицы. Если он тонет, его удельный вес больше единицы. Более того, доля плавучего объекта, находящегося под водой, равна его удельному весу. Если удельный вес объекта равен 1, то он будет оставаться во взвешенном состоянии в жидкости, ни тонуть, ни плавать. Аквалангисты пытаются достичь этого состояния, чтобы они могли парить в воде. Мы измеряем удельный вес жидкостей, таких как аккумуляторная кислота, жидкость для радиаторов и моча, как показатель их состояния.Одно устройство для измерения удельного веса показано на рисунке 5.

УДЕЛЬНАЯ ВЕС

Удельный вес – это отношение плотности объекта к плотности жидкости (обычно воды).

Рис. 5. Этот ареометр плавает в жидкости с удельным весом 0,87. Стеклянный ареометр заполнен воздухом и утяжелен свинцом внизу. Он плавает выше всего в самых плотных жидкостях и был откалиброван и промаркирован так, что удельный вес может быть считан непосредственно с него.

Пример 2: Расчет средней плотности: плавающая женщина

Предположим, женщина весом 60,0 кг плавает в пресной воде с погруженным в воду [латексом] \ boldsymbol {97,0 \%} [/ латексом] ее объема, когда ее легкие полны воздуха. 3}}.[/ латекс]

Обсуждение

Ее плотность меньше плотности жидкости. Мы ожидаем этого, потому что она плавает. Плотность тела – это один из показателей процента жира в организме человека, представляющий интерес для медицинской диагностики и спортивных тренировок. (См. Рисунок 6.)

Рис. 6. Субъект в «резервуаре для жира», где его взвешивают, когда он полностью погружен в воду, как часть определения плотности тела. Субъект должен полностью опорожнить свои легкие и удерживать металлический груз, чтобы утонуть.Внесены поправки на остаточный воздух в легких (измеряется отдельно) и вес металла. Его скорректированный подводный вес, его вес в воздухе и щипковые тесты стратегических жировых областей используются для расчета его процента жира в организме.

Существует множество очевидных примеров объектов или веществ с меньшей плотностью, плавающих в жидкостях с более высокой плотностью – масло на воде, воздушный шар, пробка в вине, айсберг и горячий воск в «лавовой лампе», назвать несколько. Менее очевидные примеры включают подъем лавы в вулкане и горные цепи, плавающие на более плотной коре и мантии под ними.Даже кажущаяся твердой Земля обладает жидкими характеристиками.

Один из наиболее распространенных методов определения плотности показан на Рисунке 7.

Рис. 7. (a) Монета взвешивается в воздухе. (b) Кажущийся вес монеты определяется, когда она полностью погружена в жидкость известной плотности. Эти два измерения используются для расчета плотности монеты.

Предмет, в данном случае монета, взвешивается на воздухе, а затем снова взвешивается, будучи погруженным в жидкость. Плотность монеты, показатель ее подлинности, может быть рассчитана, если плотность жидкости известна.Этот же метод можно использовать для определения плотности жидкости, если плотность монеты известна. Все эти расчеты основаны на принципе Архимеда.

Принцип Архимеда гласит, что выталкивающая сила, действующая на объект, равна весу вытесняемой жидкости. Это, в свою очередь, означает, что объект кажется на меньше весит при погружении; мы называем это измерение видимым весом объекта . Объект испытывает кажущуюся потерю веса , равную весу вытесненной жидкости.В качестве альтернативы, на весах, измеряющих массу, объект испытывает кажущуюся потерю массы , равную массе вытесненной жидкости. То есть

[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {очевидная потеря веса} = \ textbf {вес вытесненной жидкости}} [/ латекс]

или

[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {кажущаяся потеря массы} = \ textbf {масса вытесненной жидкости.}} [/ Latex]

Следующий пример иллюстрирует использование этой техники.

Пример 3: Расчет плотности: подлинность монеты?

Масса древнегреческой монеты в воздухе определена равной 8.3} [/ latex] и что эффекты, вызванные проволокой, подвешивающей монету, незначительны.

Стратегия

Чтобы рассчитать плотность монеты, нам нужны ее масса (указанная) и ее объем. Объем монеты равен объему вытесненной воды. Объем вытесненной воды [латекс] \ boldsymbol {V _ {\ textbf {w}}} [/ latex] можно найти, решив уравнение для плотности [латекс] \ boldsymbol {\ rho = \ frac {m} {V} } [/ latex] для [латекса] \ boldsymbol {V}. [/ latex]

Раствор

Объем воды равен [латексу] \ boldsymbol {V _ {\ textbf {w}} = \ frac {m _ {\ textbf {w}}} {\ rho _ {\ textbf {w}}}} [/ latex] где [латекс] \ boldsymbol {m _ {\ textbf {w}}} [/ latex] – масса вытесненной воды.3}. [/ Latex]

Обсуждение

Из Таблицы 1 видно, что эта плотность очень близка к плотности чистого серебра, подходящей для этого типа древних монет. Большинство современных подделок – это не чистое серебро.

Это возвращает нас к принципу Архимеда и тому, как он возник. Как гласит история, король Сиракуз дал Архимеду задание определить, поставлял ли изготовитель королевской короны корону из чистого золота. Чистоту золота трудно определить по цвету (оно может быть разбавлено другими металлами и при этом выглядит желтым, как чистое золото), а другие аналитические методы еще не были придуманы.Однако даже древние народы понимали, что плотность золота выше, чем у любого другого известного в то время вещества. Архимед якобы мучился над своей задачей и однажды получил вдохновение, когда находился в общественных банях, размышляя о поддержке, которую вода оказала его телу. Он придумал свой теперь знаменитый принцип, увидел, как применить его для определения плотности, и побежал голый по улицам Сиракуз с криками «Эврика!» (Греческое означает «Я нашел это»). Подобное поведение время от времени можно наблюдать и у современных физиков!

PHET ИССЛЕДОВАНИЯ: ПЛАВУЧЕСТЬ

Когда объекты всплывут, а когда утонут? Узнайте, как плавучесть работает с блоками.Стрелки показывают приложенные силы, и вы можете изменять свойства блоков и жидкости.

Рисунок 8. Плавучесть
  • Подъемная сила – это чистая направленная вверх сила на любой объект в любой жидкости. Если выталкивающая сила превышает вес объекта, объект поднимется на поверхность и будет плавать. Если подъемная сила меньше веса объекта, объект утонет. Если выталкивающая сила равна весу объекта, объект останется подвешенным на этой глубине. Выталкивающая сила всегда присутствует независимо от того, плавает ли объект, тонет или находится в подвешенном состоянии в жидкости.
  • Принцип Архимеда гласит, что подъемная сила, действующая на объект, равна весу жидкости, которую он вытесняет.
  • Удельный вес – это отношение плотности объекта к плотности жидкости (обычно воды).

Концептуальные вопросы

1: Чтобы вытащить пробку в полной ванне, требуется большее усилие, чем когда она пуста. Противоречит ли это принципу Архимеда? Поясните свой ответ.

2: Обладают ли жидкости выталкивающей силой в «невесомой» среде, например, в космическом шаттле? Поясните свой ответ.

3: Будет ли тот же корабль плавать в соленой воде выше, чем в пресной? Поясните свой ответ.

4: Шарики упали на дно в частично заполненную раковину ванны. Часть их веса поддерживается выталкивающей силой, но сила, направленная вниз на дно ванны, увеличивается ровно на вес шариков. 3}? [/ латекс]

2: Бревна иногда плавают в озере вертикально, потому что один конец заболочен и плотнее другого.3}? [/ Latex]

5: В костях птиц есть воздушные карманы для уменьшения веса – это также дает им среднюю плотность, значительно меньшую, чем у костей других животных. Предположим, орнитолог взвешивает кость птицы в воздухе и в воде и обнаруживает, что ее масса составляет [латекс] \ boldsymbol {45.0 \ textbf {g}} [/ latex], а кажущаяся масса при погружении – [латекс] \ boldsymbol {3.60 \ textbf {g}} [/ latex] (кость водонепроницаема). а) Какая масса воды вытесняется? б) Каков объем кости? (c) Какова его средняя плотность?

6: Камень массой 540 г в воздухе имеет кажущуюся массу 342 г при погружении в воду.а) Какая масса воды вытесняется? б) Каков объем камня? (c) Какова его средняя плотность? Соответствует ли это стоимости гранита?

7: Принцип Архимеда можно использовать для расчета плотности жидкости, а также твердого тела. Предположим, что кусок железа массой 390,0 г в воздухе имеет кажущуюся массу 350,5 г, когда полностью погружен в неизвестную жидкость. а) Какую массу жидкости вытесняет железо? (b) Каков объем железа, используя его плотность, указанную в Таблице 1. (c) Рассчитайте плотность жидкости и определите ее.

8: При измерении плотности женщины погружением обнаружено, что она имеет массу 62,0 кг в воздухе и кажущуюся массу 0,0850 кг при полном погружении с пустыми легкими. а) Какую массу воды она вытесняет? б) Каков ее объем? (c) Рассчитайте ее плотность. (d) Если объем ее легких составляет 1,75 л, может ли она плавать, не ступая по воде, когда ее легкие наполнены воздухом?

9: У некоторых рыб плотность немного меньше плотности воды, и они должны приложить силу (плыть), чтобы оставаться под водой.3}? [/ Latex]

10: (a) Рассчитайте выталкивающую силу для гелиевого шара объемом 2,00 л. (b) Учитывая, что масса резины в воздушном шаре составляет 1,50 г, какова чистая вертикальная сила, действующая на воздушный шар, если он отпущен? Вы можете пренебречь объемом резины.

11: (а) Какова плотность женщины, которая плавает в пресной воде с [латексом] \ boldsymbol {4.00 \%} [/ латексом] своего объема над поверхностью? Это можно измерить, поместив ее в резервуар с отметками сбоку, чтобы измерить, сколько воды она вытесняет при плавании и при нахождении под водой (кратковременно).3} [/ latex] (не считая воздуха в легких). (а) Рассчитайте его объем. (b) Найдите подъемную силу, которую оказывает на него воздух. в) Какое отношение подъемной силы к его весу?

13: Простой компас можно сделать, поместив небольшой стержневой магнит на пробку, плавающую в воде. а) Какая часть простой пробки будет погружена в воду при плавании в воде? (b) Если пробка имеет массу 10,0 г и на нее помещен магнит весом 20,0 г, какая часть пробки будет погружена в воду? (c) Будут ли стержневой магнит и пробка плавать в этиловом спирте?

14: Какая часть веса железного якоря будет поддерживаться выталкивающей силой при погружении в соленую воду?

15: Оскорбительные мошенники, как известно, представляют позолоченные вольфрамовые слитки как чистое золото и продают их жадным по ценам намного ниже стоимости золота, но заслуженно намного выше стоимости вольфрама.С какой точностью вы должны быть в состоянии измерить массу такого слитка в воде и вне ее, чтобы сказать, что это почти чистый вольфрам, а не чистое золото?

16: Двойной надувной матрас, используемый для кемпинга, в надутом виде имеет размеры 100 см на 200 см на 15 см. Вес матраса 2 кг. Насколько тяжелым может выдержать надувной матрас, если поместить его в пресную воду?

17: Ссылаясь на рисунок 3, докажите, что выталкивающая сила на цилиндр равна весу вытесняемой жидкости (принцип Архимеда).Вы можете предположить, что подъемная сила равна [латекс] \ boldsymbol {F_2-F_1} [/ latex] и что концы цилиндра имеют равные площади [латекс] \ boldsymbol {A}. [/ Latex] Обратите внимание, что объем цилиндр (и жидкость, которую он вытесняет) равен [латексу] \ boldsymbol {(h_2-h_1) A}. [/ latex]

18: (a) Мужчина весом 75,0 кг плавает в пресной воде с [латексом] \ boldsymbol {3,00 \%} [/ latex] своего объема над водой, когда его легкие пусты, и [латексом] \ boldsymbol {5,00 \%} [/ latex] его объема над водой, когда его легкие полны.Вычислите объем вдыхаемого им воздуха, называемый объемом его легких, в литрах. (б) Кажется ли этот объем легких разумным?

Глоссарий

Принцип Архимеда
выталкивающая сила, действующая на объект, равна весу вытесняемой им жидкости
подъемная сила
чистая направленная вверх сила на любой объект в любой жидкости
удельный вес
отношение плотности объекта к жидкости (обычно воде)

Решения

Задачи и упражнения

1:

[латекс] \ boldsymbol {91.3} [/ латекс]

(b) [латекс] \ boldsymbol {6.34 \%} [/ латекс]

Она действительно больше плавает в морской воде.

13:

(a) [латекс] \ boldsymbol {0,24} [/ латекс]

(b) [латекс] \ boldsymbol {0,68} [/ латекс]

(c) Да, пробка будет плавать, потому что [латекс] \ boldsymbol {\ rho _ {\ textbf {obj}} \:

15:

Разница [латекс] \ boldsymbol {0.006 \%}. [/ Latex]

17:

[латекс] \ begin {array} {lcl} \ boldsymbol {F _ {\ textbf {net}}} & \ boldsymbol {=} & \ boldsymbol {F_2-F_1 = P_2A-P_1A = (P_2-P_1) A} \ \ {} & \ boldsymbol {=} & \ boldsymbol {(h_2 \ rho _ {\ textbf {fl}} g-h_1 \ rho _ {\ textbf {fl}} g) A} \\ {} & \ boldsymbol {=} & \ boldsymbol {(h_2-h_1) \ rho _ {\ textbf {fl}} gA} \ end {array} [/ latex]

где [латекс] \ boldsymbol {\ rho _ {\ textbf {fl}}} [/ latex] = плотность жидкости.Следовательно,

[латекс] \ boldsymbol {F _ {\ textbf {net}} = (h_2-h_1) A \ rho _ {\ textbf {fl}} g = V _ {\ textbf {fl}} \ rho _ {\ textbf {fl}} g = m _ {\ textbf {fl}} g = w _ {\ textbf {fl}}} [/ latex]

где [латекс] \ boldsymbol {w _ {\ textbf {fl}}} [/ latex] вес вытесненной жидкости.

Плавучесть | Encyclopedia.com

КОНЦЕПЦИЯ

Принцип плавучести гласит, что плавучесть или подъемная сила объекта, погруженного в жидкость, равна весу жидкости, которую он вытеснил. Эта концепция также известна как принцип Архимеда в честь греческого математика, физика и изобретателя Архимеда (ок.287-212 до н.э.), который его открыл. Применение принципа Архимеда можно увидеть в широком вертикальном спектре: от объектов глубоко под океаном до тех, которые плавают на его поверхности, и от поверхности до верхних границ стратосферы и за ее пределами.

КАК ЭТО РАБОТАЕТ

Архимед обнаруживает плавучесть

Есть известная история о том, что сэр Исаак Ньютон (1642-1727) открыл принцип гравитации, когда яблоко упало ему на голову. Сказка, преувеличенная версия реальных событий, стала настолько частью популярной культуры, что ее пародировали в телевизионных рекламных роликах.Почти столь же известна легенда о том, как Архимед открыл понятие плавучести.

Уроженец Сиракуз, греческой колонии на Сицилии, Архимед был родственником одного из царей этого города Иеро II (308–216 до н. Э.). После учебы в Александрии, Египет, он вернулся в свой родной город, где провел остаток своей жизни. В какой-то момент королевский двор нанял (или вынудил) его приступить к определению веса золота в королевской короне. Архимед находился в ванне, обдумывая этот вызов, когда внезапно ему пришло в голову, что подъемная сила погруженного объекта равна весу вытесняемой им жидкости.

Он был так взволнован, как гласит легенда, что он выпрыгнул из ванны и побежал голым по улицам Сиракуз с криком «Эврика!» (Я нашел это). Архимед признал принцип огромной ценности, как будет показано ниже, для кораблестроителей своего времени, да и вообще для кораблестроителей современности.

Что касается истории науки, это было особенно значимое открытие; Несколько полезных и устойчивых принципов физики относятся к периоду до Галилео Галилея (1564-1642 гг.)) Даже среди тех немногих древних физиков и изобретателей, которые внесли свой вклад в работу, имеющую непреходящую ценность, – Архимеда, Героя Александрии (ок. 65-125 г. н.э.) и некоторых других – была тенденция упускать из виду более широкие последствия их работы. Например, Герой, открывший силу пара, считал его полезным только как игрушку, и в результате это чрезвычайно важное открытие игнорировалось в течение семнадцати веков.

Однако в случае Архимеда и плавучести практические последствия открытия были более очевидными.В то время как паровая сила действительно казалась древним фантастической идеей, в океанских судах не было ничего надуманного. Судостроители давно столкнулись с проблемой, как удержать судно на плаву, контролируя, с одной стороны, размер его груза, а с другой – его склонность покачиваться над водой. Здесь Архимед дал ответ.

Плавучесть и вес

Почему кажется, что под водой объект весит меньше, чем над поверхностью? Как получилось, что корабль из стали, которая явно тяжелее воды, может плавать? Как определить, поднимется ли воздушный шар в воздух или подводная лодка опустится в воду? Эти и другие вопросы решаются с помощью принципа плавучести, который можно объяснить с помощью свойств, в первую очередь гравитации, неизвестных Архимеду.

Чтобы понять действующие факторы, полезно начать с мысленного эксперимента. Представьте себе определенное количество жидкости, погруженное в более крупное тело той же жидкости. Обратите внимание, что термины «жидкость» или «вода» не использовались: не только «текучая среда» является гораздо более общим термином, но также, в общих физических терминах и для целей настоящего обсуждения, нет значительной разницы между газы и жидкости. Оба соответствуют форме контейнера, в который они помещены, и поэтому оба являются жидкостями.

Возвращаясь к мысленному эксперименту, предположим, что это фактически «мешок» с жидкостью, то есть «мешок», сделанный из жидкости и содержащий жидкость, ничем не отличающуюся от вещества вне «мешка». На эту «сумку» действует ряд сил. Прежде всего, это его вес, который имеет тенденцию тянуть его ко дну емкости. Также существует давление жидкости вокруг него, которое зависит от глубины: чем глубже внутри контейнера, тем больше давление.

Давление – это просто приложение силы к двумерной области.Таким образом, жидкость состоит из огромного количества двухмерных «листов» жидкости, расположенных один поверх другого, как страницы в газете. Чем глубже погружаешься в более крупное жидкое тело, тем больше давление; однако именно эта увеличенная сила на дне жидкости имеет тенденцию толкать «мешок» вверх против силы тяжести.

Теперь посмотрим на вес этой «сумки». Вес – это сила – произведение массы на ускорение, то есть ускорение вниз из-за гравитационного притяжения Земли.Для объекта, взвешенного в жидкости, полезно заменить массу другим термином. Масса равна объему, или количеству трехмерного пространства, занимаемого объектом, умноженному на плотность. Поскольку плотность равна массе, разделенной на объем, это означает, что объем, умноженный на плотность, совпадает с массой.

Мы установили, что вес «мешка» жидкости составляет Vdg, , где V, – объем, d – плотность, и g, – ускорение свободного падения.Теперь представьте, что «мешок» был заменен твердым предметом точно такого же размера. Твердый объект будет испытывать точно такое же давление, что и воображаемый «мешок», и, следовательно, он также будет испытывать ту же подъемную силу, толкающую его снизу вверх. Это означает, что выталкивающая сила равна массе вытесненной жидкости – Vdg .

Плавучесть – всегда обоюдоострый совет. Если выталкивающая сила на объект больше, чем вес этого объекта – другими словами, если объект весит меньше, чем количество воды, которое он вытеснил, – он будет плавать.Но если подъемная сила меньше веса объекта, объект утонет. Выталкивающая сила – это не то же самое, что чистая сила: если объект весит больше, чем вода, которую он вытесняет, сила его веса компенсируется и фактически «преобладает» над силой выталкивающей силы.

В основе проблемы лежит плотность. Часто плотность объекта по отношению к воде называют его удельным весом: считается, что большинство металлов, которые тяжелее воды, имеют высокий удельный вес. И наоборот, продукты на нефтяной основе обычно плавают на поверхности воды, потому что их удельный вес невелик.Обратите внимание на тесную взаимосвязь между плотностью и весом, когда речь идет о плавучести: на самом деле, самые плавучие объекты – это объекты с относительно большим объемом и относительно низкой плотностью.

Это можно показать математически с помощью формулы, упомянутой ранее, согласно которой плотность равна массе, деленной на объем. Если Vd = В (м / В), увеличение плотности может означать только увеличение массы. Поскольку вес – это произведение массы на г (что считается постоянной величиной), то увеличение плотности означает увеличение массы и, следовательно, увеличение веса – не очень хорошо, если кому-то нужен объект. держаться на плаву.

НАСТОЯЩИЕ ПРИМЕНЕНИЯ

Остаться на плаву

В начале 1800-х годов молодой оператор плоской лодки на реке Миссисипи подал заявку на патент, описывающую устройство для «плавания судов на мели». Изобретение предлагало предотвратить проблему, которую он часто наблюдал на реке – лодки на мели на отмелях – путем оснащения лодок регулируемыми плавучими воздушными камерами. Молодой человек даже вырезал модель своего изобретения, но ему не суждено было прославиться как изобретатель; вместо этого Авраам Линкольн (1809-1865) был известен многим другим.На самом деле у Линкольна была здравая идея с его предложением использовать плавучую силу для защиты лодок от посадки на мель.

Плавучесть на поверхности воды имеет ряд легко заметных эффектов в реальном мире. (Установив определение жидкости, с этого момента мы будем обсуждать в первую очередь те жидкости, с которыми мы сталкиваемся чаще всего: вода и воздух.) Рыба, люди-пловцы, айсберги и корабли остаются на плаву благодаря плавучести. Рыбы предлагают интересное применение изменения объема как средства изменения плавучести: у рыбы есть внутренний плавательный пузырь, наполненный газом.Когда ему нужно подняться или спуститься, он изменяет объем плавательного пузыря, который затем меняет его плотность. Примеры пловцов и айсбергов напрямую иллюстрируют принцип плотности – в первом случае со стороны воды, а во втором – со стороны самого объекта.

Для пловца разница между плаванием в пресной и соленой воде показывает, что выталкивающая сила зависит как от плотности жидкости, так и от ее объема. Пресная вода имеет плотность 62.4 фунта / фут 3 (9,925 Н / м 3 ), тогда как для соленой воды – 64 фунта / фут 3 (10,167 Н / м 3 ). По этой причине соленая вода обеспечивает большую выталкивающую силу, чем пресная вода; в Мертвом море Израиля, самом соленом водоеме на Земле, купальщики испытывают огромную плавучесть.

Вода – необычное вещество во многих отношениях, не в последнюю очередь по своему поведению при замерзании. Ближе к точке замерзания вода уплотняется, но когда она превращается в лед, она становится менее плотной.Вот почему плавают кубики льда и айсберги. Однако их низкая плотность по сравнению с водой вокруг них означает, что только часть айсберга остается на поверхности. Процент погруженного в воду айсберга такой же, как отношение плотности льда к плотности воды: 89%.

Корабли в море

Поскольку вода сама по себе относительно плотная, объект большого объема с низкой плотностью может вытеснить воду, более плотную и тяжелую, чем сам объект. Напротив, стальной шар, брошенный в воду, опускается прямо на дно, потому что это объект небольшого объема с высокой плотностью, который перевешивает вытесненную им воду.

Это возвращает нас к предыдущему вопросу: как корабль из стали с плотностью 487 фунтов / фут 3 (77,363 Н / м 3 ) плавать в соленом океане со средней плотностью? всего около одной восьмой этой суммы? Ответ кроется в конструкции корпуса корабля. Если бы корабль был плоским, как плот, или если бы вся сталь в нем была сжата в шар, он бы действительно утонул. Однако вместо этого полый корпус вытесняет объем воды, который тяжелее собственного веса корабля: снова объем был максимизирован, а плотность минимизирована.

Чтобы судно было мореходным, оно должно поддерживать тонкий баланс между плавучестью и остойчивостью. Слишком легкое судно – то есть слишком большого объема и слишком малой плотности – будет покачиваться на поверхности воды. Следовательно, он должен перевозить определенное количество груза, а если не груз, то воду или какой-либо другой балласт. Балласт – это тяжелое вещество, которое увеличивает вес объекта, испытывающего плавучесть, и тем самым улучшает его устойчивость.

В идеале центр тяжести судна должен быть выровнен по вертикали с центром его плавучести.Центр тяжести – это геометрический центр веса корабля – точка, в которой вес наверху равен весу внизу, вес носа равен весу кормы, а вес правого борта (справа) равен весу левого борта (слева ) боковая сторона. Центр плавучести – это геометрический центр его подводного объема, а в устойчивом корабле он находится на некотором расстоянии непосредственно под центром тяжести.

Смещение, или вес жидкости, которая перемещается из положения при погружении объекта, дает некоторое представление об устойчивости корабля.Если судно, опустившееся в океан, вызывает вытеснение 1000 тонн (8,896 · 10 6 N) воды, считается, что оно имеет водоизмещение в 1000 тонн. Очевидно, желательна высокая степень смещения. Принцип водоизмещения помогает объяснить, как авианосец может оставаться на плаву, даже если он весит многие тысячи тонн.

До глубины

Подводная лодка использует балласт как средство спуска и подъема под водой: когда капитан подводной лодки приказывает экипажу вывести судно из строя, лодке разрешается заливать воду в балластные цистерны.Если, с другой стороны, дана команда подняться к поверхности, открывается клапан, чтобы выпустить сжатый воздух в резервуары. Воздух выталкивает воду и заставляет корабль подниматься.

Подводная лодка – подводный корабль; его обтекаемая форма призвана облегчить его движение. С другой стороны, существуют определенные виды подводных судов, известные как подводные аппараты, которые предназначены для погружения – для наблюдения или сбора данных со дна океана. Первоначально идея подводного аппарата была тесно связана с самим дайвингом.Одним из первых подводных аппаратов был водолазный колокол, устройство, созданное известным английским астрономом Эдмундом Галлеем (1656-1742 гг.).

Хотя его водолазный колокол позволил Галлею основать компанию, в которой водолазы занимались спасением обломков, этого не произошло. позволяют дайверам выходить за пределы относительно небольших глубин. Во-первых, водолазный колокол получал воздух с поверхности: во времена Галлея не существовало технологии для подачи кислорода снизу. Также он не обеспечивал существенной защиты от воздействия повышенного давления на больших глубинах.

ПЕРИЛЫ ГЛУБИНЫ.

Самый непосредственный из этих эффектов – это, конечно, тенденция объекта, испытывающего такое давление, просто взорваться, как консервная банка в тисках. Более того, человеческое тело испытывает несколько тяжелых реакций на большой глубине: под водой газообразный азот накапливается в тканях тела дайвера, производя два разных, но одинаково пугающих эффекта.

Азот – инертный газ при нормальных условиях, но при высоком давлении океанских глубин он превращается в мощный наркотик, вызывающий азотный наркоз – часто известный под поэтичным названием «восторг бездны».”Под влиянием этой смертельной эйфории дайверы начинают думать, что они непобедимы, и их измененное суждение может поставить их в потенциально фатальную ситуацию.

Азотный наркоз может происходить на глубинах до 60 футов (18,29 м), и это может быть преодолеть, просто вернувшись на поверхность. Однако не следует возвращаться на поверхность слишком быстро, особенно после спуска на значительную глубину в течение значительного периода времени. В таком случае при возвращении на поверхность газообразный азот будет пузыриться внутри тела, вызывая декомпрессионную болезнь, известную в просторечии как «изгибы».«Это состояние может проявляться зудом и другими кожными проблемами, болью в суставах, удушьем, слепотой, судорогами, потерей сознания и даже постоянными неврологическими дефектами, такими как параплегия.

Французский физиолог Поль Берт (1833–1886) впервые обнаружил изгибы в 1878 году, а в 1907 году Джон Скотт Холдейн (1860-1936) разработал метод борьбы с декомпрессионной болезнью. Он рассчитал набор декомпрессионных таблиц, в которых были указаны пределы времени на данной глубине. Он рекомендовал то, что он назвал ступенчатой ​​декомпрессией, что означает, что восходящий ныряльщик останавливается каждые несколько футов во время всплытия и ждет по несколько минут на каждом уровне, давая возможность тканям тела адаптироваться к новому давлению.Современные дайверы используют декомпрессионную камеру – герметичный контейнер, имитирующий этапы декомпрессии.

БАННАЯ, ПОДВОДНАЯ И БАННАЯ.

В 1930 году американский натуралист Уильям Биби (1877-1962) и американский инженер Отис Бартон создали батисферу. Это был первый подводный аппарат, обеспечивший находящимся внутри водолазу адекватную защиту от внешнего давления. Сделанная из стали и имеющая сферическую форму, батисфера имела толстые кварцевые окна и была способна поддерживать обычное атмосферное давление даже при опускании с помощью троса на относительно большие глубины.В 1934 году батисфера опустилась на чрезвычайно впечатляющую глубину: 3028 футов (923 м). Однако с батисферой было сложно работать и маневрировать, и со временем ее заменили более работоспособным судном – батискафом.

Однако до того, как появился батискаф, в 1943 году, два француза создали средство для погружения водолазов без необходимости использования какой-либо внешней камеры. Конечно, ныряльщик с этим новым аппаратом не может спускаться где-либо близко к тем же глубинам, что и подводная сфера; Тем не менее, новый акваланг позволял проводить длительное время под водой без потребности в воздухе.Теперь для дайвера было теоретически возможно спуститься вниз без какой-либо помощи или припасов сверху, потому что он нес весь свой запас кислорода на спине. Имя одного из изобретателей, Эмиля Гагнана, вряд ли нарицательное слово; но другого – Жака Кусто (1910–1997) – несомненно. Так же и название их изобретения: s elf- c onited u nderwater b reathing a pparatus, более известный как акваланг.

Самой важной особенностью акваланга был регулятор потребности, который позволял дайверам дышать воздухом с таким же давлением, что и их подводное окружение.Это, в свою очередь, способствовало более нормальному и комфортному дыханию. Еще одна важная особенность современного водолазного снаряжения – устройство компенсации плавучести. Подобно кораблю на воде, ныряльщик хочет иметь ровно столько плавучести – не настолько, чтобы она заставляла его всплывать.

Что касается батискафа – термина, два греческих корня которого означают «глубокий» и «лодка», – он дебютировал через пять лет после акваланга. Батискаф, построенный швейцарским физиком и авантюристом Огюстом Пикаром (1884-1962), состоял из двух отсеков: тяжелой стальной кабины экипажа, устойчивой к давлению моря, и над ней более крупного легкого контейнера, называемого поплавком.Поплавок был заполнен бензином, который в данном случае использовался не в качестве топлива, а для обеспечения дополнительной плавучести из-за низкого удельного веса бензина.

При спуске находящиеся в батискафе – их могло быть только двое, так как напорная камера была всего 79 дюймов (2,01 м) в диаметре – выпустили часть бензина, чтобы уменьшить плавучесть. Они также несли на борту гранулы железного балласта, которые они выпустили при подготовке к восхождению. Благодаря винтовым гребным винтам с аккумуляторным приводом батискаф был намного маневреннее, чем когда-либо. кроме того, он был разработан, чтобы достигать глубин, которые Биби и Бартон вряд ли могли себе представить.

НА НОВЫХ ГЛУБИНАХ.

Потребовалось несколько лет безуспешных погружений, но в 1953 году батискаф установил первый из многих рекордов глубины. Этим первым кораблем был Trieste, , пилотируемый Пикаром и его сыном Жаком, который спустился на 10 335 футов (3150 м) ниже Средиземного моря, у побережья Капри, Италия. Год спустя в Атлантическом океане у Дакара, Французская Западная Африка (ныне Сенегал), французские водолазы Жорж Уот и Пьер-Анри Вильм достигли высоты 13 287 футов (4063 м) в FNRS 3.

Затем в 1960 году Жак Пикар и лейтенант ВМС США Дон Уолш установили рекорд, который все еще держится: 10 911 м (35 797 футов) – на 23% больше, чем высота горы. Эверест, самая высокая вершина в мире. Это они сделали в Trieste примерно в 250 милях (402 км) к юго-востоку от Гуама в Марианской впадине, самом глубоком месте в Тихом океане и самом глубоком месте на Земле. Пиккар и Уолш прошли весь путь ко дну, спуск, который занял у них 4 часа 48 минут. Прибытие заняло 3 часа 17 минут.

Тридцать пять лет спустя, в 1995 году, японский корабль Kaiko также совершил спуск на Мариану и подтвердили измерения Пикара и Уолша. Но достижения Kaiko не были столь же впечатляющими, как у двухместного экипажа Trieste : на Kaiko, фактически не было экипажа. К 1990-м годам сложная технология дистанционного зондирования сделала возможным отправлять беспилотные океанские экспедиции, и стало меньше необходимости подвергать людей невероятным рискам, с которыми сталкиваются Пикардс, Уолш и другие.

ФИЛЬМ ТИТАНИКА.

Примером такого беспилотного судна является тот, который показан в первых минутах фильма Титаник (1997), получившего премию Оскар. Само судно, затонувшее в 1912 году унесшее более 1000 жизней, покоится на такой большой глубине в Северной Атлантике, что нецелесообразно поднимать его или отправлять пилотируемые экспедиции для исследования внутренней части затонувшего судна. Таким образом, лучшим решением является дистанционно управляемое судно, которое также используется для таких целей, как картографирование дна океана, разведка нефтяных и других месторождений и сбор данных о технологии подводных плит.

Корабль, использованный в фильме, у которого есть «оружие» для захвата предметов, относится к разным видам техники, специально разработанным для извлечения предметов из кораблекрушений. Для сцен, показывающих то, что должно было быть Титаник в качестве активного судна, режиссер Джеймс Кэмерон использовал модель в масштабе 90%, которая изображала правый борт корабля – сторону, пораженную айсбергом. Поэтому при показе его левого борта, когда он выходил из дока Саутгемптона, Англия, 15 апреля 1912 года, все снимки должны были быть перевернуты: на самом деле знаки на доке были написаны перевернутыми буквами, чтобы они выглядели правильно при просмотре. окончательная версия.Но для сцен с разбитым судном, лежащим на дне океана, Кэмерон использовал настоящий Титаник .

Для этого ему пришлось использовать подводный аппарат; но он не хотел снимать только изнутри подводной лодки, как это было сделано в 1992 году в фильме IMAX Titanica. Поэтому его брат Майк Кэмерон в сотрудничестве с Panavision построил специальную камеру, которая могла выдерживать 400 атм (3,923 · 10 7 Па), то есть давление воздуха на уровне моря в 400 раз. Камера была прикреплена к подводной лодке, которая для этих внешних снимков обслуживалась операторами российских подводных лодок.

Поскольку специальная камера вмещала только двенадцать минут пленки, необходимо было сделать в общей сложности двенадцать погружений. На последних двух в затонувший корабль вошел дистанционно управляемый подводный аппарат, который было бы слишком опасно для людей на пилотируемом корабле. Кэмерон задумывал подводный аппарат с дистанционным управлением в качестве простой опоры, но, в конце концов, его вид внутри разрушенного Титаник добавил один из самых острых штрихов во всем фильме. К ним он позже добавил сцены с объектами, характерными для сюжета фильма, такими как сейф.Он снимал их в контролируемой подводной среде, которая была похожа на интерьер «Титаник».

В небо

В более раннем описании конструкции батискафа Пикара было отмечено, что корабль состоял из двух отсеков: тяжелая стальная кабина экипажа, устойчивая к давлению моря, и над ней более крупный легкий контейнер, называемый поплавком. Если это звучит скорее как воздушный шар, то в этом нет ничего случайного.

В 1931 году, почти за два десятилетия до дебюта батискафа, Пиккар и другой швейцарский ученый, Пол Кипфер, установили новый рекорд с воздушным шаром.Вместо того, чтобы опускаться ниже чем кто-либо когда-либо, как это сделали Пикар и его сын Жак в 1953 году – и как Жак и Уолш сделали еще больше в 1960 году – Пиккар и Кипфер поднялись выше, чем когда-либо, поднявшись на высоту 55 563 фута (16 940 м). Это сделало их первыми двумя людьми, проникшими в стратосферу, которая является следующим слоем атмосферы над тропосферой, слоем высотой примерно 10 миль (16,1 км), который покрывает поверхность Земли.

Пикар, без сомнения, испытал самый большой диапазон высот над землей среди всех людей за всю жизнь: почти 12.5 миль (20,1 км) от самого высокого максимума до самого низкого минимума, 84% из них находится над уровнем моря, а остальное – ниже. Его карьера, таким образом, была данью силе плавучести – и способности преодолевать плавучесть с целью спуска в глубины океана. В самом деле, то же самое можно сказать и о семье Пикар в целом: не только Жак установил мировой рекорд глубины, но и годы спустя сын Жака Бертран поднялся в небо, чтобы совершить еще один рекордный полет на воздушном шаре.

В 1999 году Бертран Пикар и британский инструктор по воздушным шарам Брайан Уилсон стали первыми людьми, совершившими кругосветное путешествие на воздушном шаре Breitling Orbiter 3. Корабль простирался на 180 футов (54,86) от верхней части оболочки – части аэростата, удерживающей плавучие газы – до нижней части гондолы, части, удерживающей всадников. В герметичной кабине была одна койка, на которой один пилот мог спать, пока другой летел, а впереди была компьютеризированная панель управления, которая позволяла пилоту управлять горелками, переключать баллоны с пропаном и выпускать пустые. Пикару и Уилсону потребовалось всего 20 дней, чтобы облететь Землю – это далеко от первых дней полета на воздушном шаре двумя столетиями ранее.

ПЕРВЫЕ ШАРЫ.

Семья Пикара, хотя и швейцарская, но франкоязычная; то есть они происходят из франкоговорящей части Швейцарии. Это интересно, потому что в истории человеческих встреч с плавучестью – под океаном и тем более в воздухе – в значительной степени преобладали французские имена. Фактически, именно братья-французы Жозеф-Мишель (1740-1810) и Жак-Этьен (1745-1799) Монгольфье запустили первый воздушный шар в 1783 году. Эти двое стали летать на воздушном шаре, чем два других брата, американцы Орвиллы. и Уилбур Райт стал в связи с изобретением, которое заменило воздушный шар двенадцатью десятилетиями позже: самолет.

В том первом полете «Монгольфье» подняли модель диаметром 30 футов (9,15 м), сделанную из бумаги на льняной подкладке. Он достиг высоты 6000 футов (1828 м) и пробыл в воздухе 10 минут, прежде чем снова упасть. Позднее в том же году Монгольфье отправили первый полет на воздушном шаре с живыми существами – овцой, петухом и уткой – а еще позже, в 1783 году, Жан-Франсуа Пилатр де Розье (1756-1785) стал первым человеком, поднявшимся на высоту. на воздушном шаре.

Розье поднялся только на 84 фута (26 м), что было длиной веревки, которая привязывала его к земле.Однако по мере того, как производители и пользователи воздушных шаров научились правильно использовать балласт, время полета увеличилось, и полет на воздушном шаре стал еще более практичным. Фактически, первое в мире использование полетов в военных целях относится не к двадцатому веку, а к восемнадцатому – 1794 году, в частности, когда Франция создала корпус воздушных шаров.

КАК ПЛАВАЕТ ШАР.

Для подъема воздушного шара можно использовать только три газа: водород, гелий и горячий воздух. Каждый из них намного менее плотен, чем обычный воздух, и это придает им плавучесть.Фактически, водород – самый легкий из известных газов, и, поскольку он дешев в производстве, он был бы идеальным, за исключением того факта, что он чрезвычайно легковоспламеняющийся. После крушения дирижабля Hindenburg, в 1937 году эра использования водорода для транспорта легче воздуха фактически закончилась.

Гелий, с другой стороны, совершенно безопасен и лишь немного менее плавучий, чем водород. Это делает его идеальным для воздушных шаров, которые нравятся детям на вечеринках; но гелий дорог и поэтому непрактичен для больших воздушных шаров.Следовательно, горячий воздух, а именно воздух, нагретый до температуры около 570 ° F (299 ° C), является единственным по-настоящему жизнеспособным вариантом.

Закон Чарльза, один из законов поведения газов, гласит, что нагревание газа увеличивает его объем. Молекулы газа, в отличие от их жидких или твердых аналогов, очень непривлекательны, то есть они имеют тенденцию распространяться на относительно большие расстояния друг от друга. Между молекулами газа уже есть много пустого пространства, и увеличение объема только увеличивает количество пустого пространства.Следовательно, плотность снижается, и воздушный шар плавает.

САМОЛЕТЫ.

Примерно в то же время братья Монгольфье запустили свои первые воздушные шары, другой французский дизайнер, Жан-Батист-Мари Менье, начал экспериментировать с воздушными шарами. более обтекаемая, маневренная модель. В конце концов, первые воздушные шары могли маневрировать только вдоль одной оси, вверх и вниз: когда дело доходило до движения вбок, вперед и назад, они в значительной степени зависели от элементов.

Прошло более века, прежде чем идея Мюзнье – прототип дирижабля – стала реальностью.В 1898 году Альберто Сантос-Дюмон из Бразилии объединил воздушный шар с пропеллером, приводимым в действие инструментом внутреннего сгорания, создав машину, которая улучшила воздушный шар, так же как батискаф позже усовершенствовал батисферу. Дирижабль Сантос-Дюмона был нежестким, как воздушный шар. Он также использовал водород, который при спуске склонен сжиматься и разрушать оболочку. Чтобы решить эту проблему, Сантос-Дюмон создал баллонет, внутреннюю подушку безопасности, предназначенную для обеспечения плавучести и стабилизации полета.

Одной из величайших фигур в истории полетов легче воздуха – человеком, имя которого, наряду с дирижаблем и дирижаблем, стало синонимом дирижабля, – был граф Фердинанд фон Цеппелин (1838-1917). Именно он создал легкую конструкцию из алюминиевых балок и колец, которая позволила дирижаблю оставаться жестким в различных атмосферных условиях. Тем не менее, первые запуски Zeppelin в десятилетие после 1898 года были сопряжены с рядом проблем, не в последнюю очередь из-за бедствий, вызванных воспламеняемостью водорода.

Zeppelin наконец-то добился успеха в запуске дирижаблей для общественного транспорта в 1911 году, и последующие четверть века ознаменовали золотой век дирижаблей. Не то чтобы все было «золотым» в этом веке: во время Первой мировой войны Германия использовала дирижабли в качестве бомбардировщиков, запустив первый лондонский блиц в мае 1915 года. К тому времени, когда нацистская Германия инициировала более известный лондонский блиц Второй мировой войны 25 лет спустя, земля – зенитная техника быстро справилась бы с любым дирижаблем; но к тому времени самолеты давно заменили дирижабли.

Однако в 20-е годы дирижабли, такие как Graf Zeppelin , конкурировали с самолетами в качестве гражданского транспорта. Это отличительный признак предполагаемой безопасности дирижаблей над самолетами в то время, когда в 1928 году Graf Zeppelin совершил свой первый трансатлантический полет с грузом пассажиров. Всего годом ранее Чарльз Линдберг совершил первый в истории одиночный беспосадочный трансатлантический перелет на самолете. Сегодня это было бы эквивалентом полета на Луну или, возможно, даже на Марс, и о перевозке пассажиров не было и речи.Кроме того, Линдберг прославился как герой на всю оставшуюся жизнь, в то время как пассажиры Graf Zeppelin заслужили не больше награды за храбрость, чем искатели удовольствий на борту круиза.

ОГРАНИЧЕНИЯ НА ПЕРЕВОЗКУ ЛЕГЧЕ, ЧЕМ ВОЗДУХ.

В течение нескольких лет дирижабли представляли собой роскошные воздушные лайнеры; но крушение Hindenburg сигнализировало об окончании относительно широко распространенных перевозок дирижаблей. В любом случае, к моменту крушения Hindenburg в 1937 году транспорт легче воздуха уже не был ведущим соперником в области летных технологий.

Как ни странно, к 1937 году самолет уже давно показал себя более жизнеспособным, хотя на самом деле он был тяжелее воздуха. Принципы, которые заставляют самолет летать, имеют мало общего с плавучестью как таковой и включают разницу в давлении, а не в плотности. Однако замена летательных аппаратов легче воздуха новейшими летательными аппаратами не означала, что воздушные шары и дирижабли были отправлены в музей; вместо этого их цели изменились.

Дирижабль на короткое время возродился во время Второй мировой войны, хотя и был исключительно как средство наблюдения для вооруженных сил Соединенных Штатов.В послевоенный период ВМС США наняли Goodyear Tire and Rubber Company для производства дирижаблей, и в результате этих отношений Goodyear создала самый заметный дирижабль со времен Graf Zeppelin и Hindenburg: Goodyear Blimp.

ЖЕРТЫЕ И ШАРЫ: НА ГРАНИЦЕ ?.

Дирижабль, известный зрителям бесчисленных спортивных мероприятий, гораздо лучше подходит, чем самолет или вертолет, для обеспечения телекамер с видом на стадион с воздуха, а для рекламодателей – заметным рекламным щитом.Военные и научные круги также нашли дирижабли полезными для неожиданных целей. Их виртуальная невидимость в отношении радаров усилила интерес к дирижаблям со стороны Министерства обороны США, которое обсудило планы использования дирижаблей в качестве радиолокационных платформ в более крупной стратегической воздушной инициативе. Кроме того, французские ученые использовали дирижабли для изучения верхушек деревьев или навесов тропических лесов.

Воздушные шары сыграли свою роль в содействии исследованию космоса, что символизирует взаимосвязь между транспортным средством легче воздуха и более совершенными средствами полета.В 1961 году Малькольм Д. Росс и Виктор А. Протер из ВМС США установили рекорд высоты на воздушном шаре с высотой 113 740 футов (34 668 м). Эта технология позволила им выжить на высоте более 21 мили (33,8 км) в воздухе. позже был использован при создании систем жизнеобеспечения космонавтов.

Воздушная астрономия дает одни из самых четких изображений космоса: телескопы, установленные на огромных беспилотных аэростатах на высоте до 120000 футов (35000 м) – далеко над земной пылью и дымом – позволяют получать изображения с высоким разрешением.Воздушные шары использовались даже на других планетах: в течение 46 часов в 1985 году два шара, запущенных советской беспилотной экспедицией на Венеру, собирали данные об атмосфере этой планеты.

Американские ученые также рассмотрели комбинацию большого воздушного шара и меньшего заполненного гелием шара для сбора данных о поверхности и атмосфере Марса во время экспедиций на эту планету. Поскольку воздушный шар нагревается солнечным теплом в течение дня, он будет подниматься, чтобы собрать информацию об атмосфере.(Фактически, «воздух» нагревается из атмосферы Марса, которая состоит в основном из углекислого газа.) Затем ночью, когда Марс остывает, воздушный шар теряет плавучесть и снижается, но гелиевый шар будет удерживать его в вертикальном положении. пока он собирал данные с земли.

ГДЕ УЗНАТЬ БОЛЬШЕ

«Плавучесть» (веб-сайт). (12 марта 2001 г.).

«Плавучесть» (Интернет-сайт). (12 марта 2001 г.).

“Основы плавучести” Nova / PBS (веб-сайт). (12 марта 2001 г.).

Чаллонер, Джек. Плавающий и тонущий. Остин, Техас: Рейнтри Стек-Вон, 1997.

Кобб, Аллан Б. Супер научные проекты об океанах. Нью-Йорк: Розен, 2000.

Гибсон, Гэри. Заставить вещи плавать и тонуть. Иллюстрировано Тони Кеньоном.Брукфилд, Коннектикут: Медный Бик Брукс, 1995.

Тейлор, Барбара. Жидкость и плавучесть. New York: Warwick Press, 1990.

КЛЮЧЕВЫЕ ТЕРМИНЫ

ПРИНЦИП АРХИМЕДА:

Правило физики, согласно которому выталкивающая сила объекта, погруженного в жидкость, равна весу жидкости, вытесняемой объектом. Он назван в честь греческого математика, физика и изобретателя Архимеда (ок. 287-212 до н. Э.), Который первым его идентифицировал.

БАЛЛАСТ:

Тяжелое вещество, которое, увеличивая вес объекта, испытывающего плавучесть, улучшает его устойчивость.

ПЛАВУЧЕСТЬ:

Тенденция объекта, погруженного в жидкость, плавать. Это можно объяснить принципом Архимеда.

ПЛОТНОСТЬ:

Масса, разделенная на объем.

СМЕЩЕНИЕ:

Мера веса жидкости, которую пришлось сместить с места, чтобы объект можно было погрузить. Если корабль, опустившийся в океан, вытесняет 1000 тонн воды, считается, что он имеет водоизмещение 1000 тонн.

FLUID:

Любое вещество, будь то газ или жидкость, которое соответствует форме его контейнера.

FORCE:

Произведение массы на ускорение.

MASS:

Мера инерции, показывающая сопротивление объекта изменению его движения. Для объекта, погруженного в жидкость, масса равна объему, умноженному на плотность.

ДАВЛЕНИЕ:

Приложение силы к двумерной области; следовательно, формула для давления представляет собой силу, деленную на площадь. В британской системе мер давление обычно измеряется в фунтах на квадратный дюйм.В метрических единицах это измеряется в ньютонах (Н) на квадратный метр, число, известное как паскаль (Па).

УДЕЛЬНЫЙ ВЕС:

Плотность объекта или вещества относительно плотности воды; или, в более общем смысле, соотношение плотностей двух предметов или веществ.

ОБЪЕМ:

Объем трехмерного пространства, занимаемого объектом. Объем обычно измеряется в кубических единицах.

ВЕС:

Сила, равная массе, умноженной на ускорение свободного падения (32 фута / 9.8 м / сек 2 ). Для объекта, погруженного в поток, вес равен объему, умноженному на плотность, умноженную на гравитационное ускорение.

Насколько велика вершина айсберга? – Математическое мышление

Фраза «верхушка айсберга» происходит от того факта, что большая часть айсберга, плавающего в океане, находится на ниже поверхности воды. С помощью скрытых расчетов мы можем оценить, какая часть свободно плавающего айсберга находится над поверхностью.

Представьте, когда объект (айсберг) погружается в жидкость (соленую воду океана). Гравитация оказывает на объект направленную вниз силу. Поскольку не все объекты тонут, на них действует противодействующая сила. Эта сила, достаточно сильная, чтобы заставить некоторые объекты плавать, называется выталкивающей силой .

Подъемная сила – это сила, прикладываемая к погружаемому объекту посредством жидкости в направлении, противоположном силе тяжести. Фактически, эта сила также является следствием силы тяжести – действие силы тяжести на жидкость .Гравитация тянет вниз молекулы жидкости; молекулы глубоко в жидкости могут «ощущать» вес молекул на них. Как следствие, давление в жидкости увеличивается с глубиной. Когда вы плывете на дно бассейна, вы чувствуете повышенное давление на уши. Точно так же, поскольку воздух – это жидкость, ваши уши хлопают из-за меньшего давления на большой высоте, например, в самолете или в горах.

Как это увеличение давления с глубиной вызывает подъемную силу? Представьте, что мы привязываем к нитке зеленый шарик и подвешиваем его в стакане с водой:

Жидкость будет воздействовать на мрамор в каждой точке его поверхности в направлении, перпендикулярном поверхности (красные стрелки) – это давление жидкости в действии.Однако давление в нижней части жидкости на больше, чем на , чем давление в верхней части жидкости. Как следствие, жидкость оказывает на объект чистую восходящую силу. Стрелки внизу толще, чем стрелки вверху, чтобы обозначить величину силы на большей глубине, которая должна быть больше. Будет ли объект плавать или тонуть, зависит от того, как величина выталкивающей силы сравнивается с направленной вниз гравитационной силой, действующей на объект.

Принцип Архимеда определяет силу этой выталкивающей силы, и она зависит только от объема жидкости, которую объект вытесняет при погружении (частично или полностью).В конце я вывожу принцип Архимеда.

Объект, который полностью или частично погружен в жидкость, испытывает восходящую силу со стороны жидкости, равную весу жидкости, которую он вытесняет.

– Принцип Архимеда

Назад к айсбергу.

Плотность льда составляет кг / м 3 , а плотность соленой морской воды составляет около кг / м 3 . Поскольку морская вода имеет более высокую плотность, чем лед, вес льда меньше, чем у эквивалентного объема морской воды; Принцип Архимеда гласит, что айсберг будет плавать, поскольку подъемная сила на айсберге, когда он полностью погружен, превышает вес айсберга.

Давайте наконец вычислим долю айсберга, которая будет затоплена, когда он всплывет. Айсберг будет находиться в равновесии, когда выталкивающая сила морской воды равна силе тяжести на самом айсберге. Позвольте быть объемом айсберга и быть частью айсберга, который находится под поверхностью, для которой мы будем решать. Таков объем затопленного айсберга.

Сила тяжести на айсберге равна его массе, умноженной на ускорение свободного падения, м / с.Выталкивающая сила на айсберге равна, поскольку это вес морской воды, вытесняемой айсбергом с нашим затопленным объемом льда.

Приравнивая эти две силы и решая для, мы получаем долю затопленного айсберга как отношение плотности льда к плотности морской воды.

Итак, 89% свободно плавающего айсберга находится под поверхностью океана; мы видим только 11% его над поверхностью океана. То, что верхушка айсберга составляет всего 11%, является результатом простых вычислений.

Для проверки интуиции, если мы вместо этого рассмотрим объект с плотностью большей, чем у морской воды, мы получим, что означает, что объект утонет, поскольку мы не можем погрузить более 100% объекта!

Математический вывод принципа Архимеда

Рассмотрим гидростатическую жидкость с давлением и замкнутым объемом жидкости, нарисованную пунктирными линиями на рисунке выше. Давление увеличивается с глубиной в соответствии со следующим уравнением:

Здесь – плотность жидкости.

Поскольку давление действует перпендикулярно поверхности объема, чистая выталкивающая сила, действующая на объем жидкости со стороны окружающей жидкости, является поверхностным интегралом по границе объема:

Здесь – вектор внешней единичной нормали к поверхности; отрицательный знак учитывает давление, действующее в противоположном направлении. Теорема Гаусса связывает этот поверхностный интеграл с объемным интегралом:

Теперь мы интегрируем по всему объему. Используя уравнение для выше, интеграл по объему становится:

, если плотность жидкости пространственно однородна.Ценность – это просто объем!

С точки зрения жидкости за пределами объема, который мы здесь рассмотрели, не имеет значения, находится ли объект внутри или это жидкость 1 . Таким образом, это подъемная сила, действующая на объект, погруженный в жидкость с плотностью: направленная вверх сила равна.

1 Да, да, здесь мы игнорируем поверхностное натяжение, но я думаю, что на айсберге эта сила незначительна.

Спасибо Аарону Брэдли за идею для этого сообщения в блоге!

Пожалуйста, включите JavaScript, чтобы просматривать комментарии от Disqus.комментарии предоставлены

Плавание с плавательным пузырем

Ключевые концепции
Физика
Вода
Плавучесть
Принцип Архимеда

Введение
Вы когда-нибудь задумывались о том, почему большинство рыб никогда не опускаются на дно океана и не всплывают на поверхность воды? Как они могут оставаться такими плавучими под водой? Вы можете быть удивлены, узнав, что у большинства костистых рыб есть специальный орган, который помогает им в этом: плавательный пузырь.Это тонкостенный мешок, расположенный внутри тела рыбы, обычно наполненный газом. Помимо помощи рыбам в плавучести, он также может действовать как производитель звука и рецептор или как дополнительный орган дыхания. Интересно, как работает плавательный пузырь? Попробуйте это занятие, чтобы узнать!

Фон
Вы, наверное, знаете, что предметы могут тонуть или плавать, когда их помещают в воду. В обоих случаях вода уходит с дороги или смещается, чтобы освободить место для объекта. Древнегреческий ученый по имени Архимед открыл этот принцип плавучести.В физике плавучесть – это «восходящая сила, которая толкает объект, погруженный в жидкость». Если вы когда-либо пытались протолкнуть пляжный мяч под воду, вы ощущали эту плавучесть в действии. Кажется, что мяч отталкивается вверх, хотя вы толкаете его вниз! Архимед также обнаружил, что сила направленной вверх силы, оказываемой жидкостью, равна количеству воды, вытесненной объектом. При этом объем вытесненной воды всегда равен объему затопленного объекта.Вот почему метод вытеснения воды – отличный способ определить объем объекта неправильной формы.

Тонет объект или плывет, зависит от того, какая сила больше: сила тяжести, притягивающая объект (его вес), или сила плавучести, толкающая его вверх. Если сила плавучести превышает вес объекта, он будет плавать по поверхности воды. Однако, если вес объекта превышает силу плавучести, он опустится на дно. Когда сила плавучести в точности равна весу объекта, объект имеет нейтральную плавучесть и остается на своем уровне.Это означает, что плотность объекта также становится важной. Плотные предметы имеют большую массу и вытесняют лишь небольшой объем воды; у них большое отношение массы к объему. Если объект имеет небольшую массу, но вытесняет много воды, он менее плотный и, следовательно, имеет низкое отношение массы к объему. Объекты более плотные, чем вода, будут тонуть, а менее плотные, чем вода, будут плавать.

При чем здесь плавательный пузырь? Чтобы рыба была плавучей или плавающей, она должна вытеснить такое же или большее количество воды, чем ее собственная масса тела.Хитрость заключается в плавательном пузыре, который по сути похож на надутый воздухом воздушный шар, который может расширяться и сжиматься в зависимости от количества газа внутри. Когда плавательный пузырь расширяется, он увеличивается в объеме и, следовательно, вытесняет больше воды. Это увеличивает плавучесть рыбы, и она будет плыть вверх. Когда плавательный пузырь спускается, плавучесть рыбы уменьшается, и она тонет, поскольку вытесняет меньше воды. Дайверы используют ту же концепцию для своих устройств контроля плавучести.

Материалы

  • Маленькая стеклянная бутылка
  • Воздушный шар, который помещается в бутылку
  • Пластиковая трубка (длиной не менее 30 см или 12 дюймов)
  • Большая ванна или контейнер, который должен быть водонепроницаемым и предпочтительно прозрачным (в нем должно быть достаточно места, чтобы стеклянная бутылка могла свободно плавать в нем.)
  • Прочная водонепроницаемая лента
  • Вода
  • Полотенца


Подготовка

  • Найдите рабочее место, которое выдержит попадание воды.
  • Протолкните один конец трубки через отверстие баллона и скрепите баллон и трубку скотчем, создавая уплотнение. После этого вы сможете надуть баллон, продув трубку. Убедитесь, что соединение между баллоном и трубкой герметично.
  • Поместите баллон в стеклянную бутылку и прикрепите трубку к отверстию бутылки.
  • Наполните ванну водой.


Процедура

  • Поместите бутылку с воздушным шариком внутри в ванну с водой. Держите другой конец трубки за пределами ванны. Что происходит, когда вы опускаете бутылку в воду? Он плавает или тонет? Почему?
  • Осторожно продуйте трубку, чтобы воздушный шар внутри бутылки немного надулся. Надувание воздушного шара немного меняет плавучесть бутылки?
  • Надуйте воздушный шар еще сильнее, пока он не заполнит почти всю бутылку. Что происходит, когда вы надуваете воздушный шар все больше и больше? Вы можете объяснить свои наблюдения?
  • Затем дайте воздушному шару сдуваться. Как это изменит положение бутылки в воде?
  • Поиграйте с надуванием и сдутием воздушного шара внутри бутылки. Можете ли вы найти корреляцию между размером воздушного шара внутри бутылки и его плаванием?
  • Extra : попробуйте смоделировать рыб разных размеров, используя разные типы бутылок или воздушных шаров. Все ли они дают одинаковые результаты? Что, если вы поместите крошечный шарик в очень большую бутылку или наоборот?
  • Extra : Работает ли задание также с пластиковой бутылкой вместо стеклянной? Почему или почему нет? Протестируйте, чтобы узнать!

Наблюдения и результаты
Вы видите, насколько то, что вы построили, похоже на рыбу? Стеклянная бутылка имитирует тело рыбы, а воздушный шар представляет собой плавательный пузырь внутри ее тела.Когда вы опускаете бутылку в ванну, она должна быть наполнена водой и опуститься на дно. Это потому, что вес стеклянной бутылки, наполненной водой, больше, чем сила плавучести, толкающая ее вверх. Это меняется, когда вы надуваете воздушный шар; при расширении выталкивает воду из бутылки. Теперь у вас внутри бутылки воздушный шар. Поскольку воздух намного легче воды, вес бутылки уменьшается по мере того, как воздушный шар наполняется большим количеством воздуха. Бутылка со временем становится легче и, таким образом, оказывает более слабое давление вниз, чем сила плавучести, толкающая бутылку вверх.В этот момент бутылка начнет плавать вверх к поверхности воды.

Когда вы снова сдуваете воздушный шар, происходит обратное: бутылка становится тяжелее из-за того, что вода течет обратно в бутылку, и она начинает тонуть. Вы могли заметить, что это упражнение не работает с пластиковой бутылкой. Это связано с тем, что сам пластик менее плотен, чем вода, и имеет тенденцию всплывать, тогда как стекло более плотное, чем вода, и поэтому тонет.

Очистка
Отсоедините трубку от бутылки и баллона и вытрите всю пролитую воду и материалы полотенцем или бумажными полотенцами.

Больше для изучения
Плавучесть, из HyperPhysics
Как рыбы поднимаются и тонут в воде ?, из How Stuff Works
Плавучая наука: как плавают металлические «лодки», из Scientific American
Научная деятельность для всех возрастов! , из Science Buddies

Это мероприятие предоставлено вам в сотрудничестве с Science Buddies

.

Оставить комментарий