ОТО возникла как обобщение спец. теории относительности. Др. теории гравитации возникают как отражение успехов физики элементарных частиц – теоретической и экспериментальной. Напр., теория гравитации Эйнштейна – Картана – Траутмана (т. н. гравитация с кручением, Эйнштейн, А. Картан, А. Траутман, 1922–72) расширяет принцип эквивалентности в том смысле, что гравитац. поле в ней взаимодействует не только с энергией (тензором энергии-импульса) частиц, но и с их спином.
В т. н. $f–g$ теории гравитации К. Дж. Айшема, А. Салама и Дж. Стразди (1973) предполагается существование двух гравитац. полей: носителями одного из них являются безмассовые частицы со спином 2 (обычная, «слабая» гравитация ОТО), это поле взаимодействует с лептонами; др. поле переносится массивными частицами ($f$-мезонами) со спином 2 («сильная» гравитация) и взаимодействует с адронами.
Cкалярно-тензорная теория гравитации Бранса – Дикке – Йордана (К. Бранс, Р. Дикке, П. Йордан, 1959–61) явилась развитием идеи П. Дирака об изменении со временем фундам. физич. констант и констант взаимодействия.
А. Д. Сахаров выдвинул (1967) идею о гравитации как индуцированном взаимодействии, по аналогии с силами Ван дер Ваальса, которые имеют электромагнитную природу. В этой теории Г. в. – не фундам. взаимодействие, а результат квантовых флуктуаций всех др. полей. Успехи квантовой теории поля (КТП) сделали возможным вычисление индуцированной гравитац. постоянной $G$, которая в этом случае выражается через параметры этих квантовых полей.
Теория тяготения – классич. теория, квантовая теория гравитации ещё не создана. Необходимость квантования вызвана тем, что элементарные частицы – объекты квантовой природы, и поэтому соединение классич.
взаимодействия и квантованных источников этого взаимодействия представляется непоследовательным.
Создание квантовой теории гравитации наталкивается на большие математич. трудности, возникающие вследствие нелинейности уравнений поля. Существует неск. методов квантования таких сложных математич. объектов; эти методы развиваются и совершенствуются (см. Квантовая теория тяготения). Как и в квантовой электродинамике (КЭД), при вычислениях появляются расходимости, однако, в отличие от КЭД, квантовая теория гравитации оказывается неперенормируемой. Здесь имеется аналогия с теорией слабого взаимодействия, которая тоже, взятая отдельно, вне связи с др. взаимодействиями, неперенормируема. Но объединение слабого и электромагнитного взаимодействий (на основе идеи о т. н. спонтанном нарушении симметрии) позволило построить единую перенормируемую теорию электрослабого взаимодействия.
Интерес к созданию квантовой теории гравитации не является чисто академическим. Связь Г. в. со всеми видами материи и с пространственно-временны́м многообразием неизбежно приведёт в будущей квантовой теории к квантованию пространства-времени и к изменению наших взглядов не только на пространство и время на сверхмалых расстояниях и промежутках времени, но и на понятие «частицы», на процедуру измерений в микромире, а также к изменению структуры совр. теории элементарных частиц.
Некоторые контуры этих изменений уже просматриваются. Это прежде всего проблема расходимостей в КТП.
Не только квантовая гравитация может оказать существенное влияние на теорию др. взаимодействий, несомненно и обратное влияние.
Исследования КТП в искривлённом пространстве-времени, исследования испарения чёрных дыр и рождения частиц в космологии показывают, что КТП приводит к видоизменению уравнений Эйнштейна. В совр. объединённых теориях взаимодействия элементарных частиц плотность энергии вакуума может быть отлична от нуля и, следовательно, обладать собств. гравитац. полем. Доминантность этой плотности энергии ведёт к ускорению расширения совр. Вселенной. Наконец, в моделях многомерной гравитации процессы негравитационных взаимодействий происходят на 4-мерной бране (подпространстве) в многомерном пространстве-времени. При энергиях, подводящих частицу к границе браны, может наблюдаться нарушение лоренц-инвариантности, а Г. в. перестаёт быть слабым.
Всё это свидетельствует о том, что создание квантовой теории Г. в. невозможно без учёта других фундам.
взаимодействий и, наоборот, теория др. взаимодействий не будет полна и свободна от внутр. противоречий без учёта Г. в. Достигнуть подобного объединения Г. в. с др. взаимодействиями, возможно, удастся в рамках интенсивно развивающейся теории струн. Исследованию такого объединения способствуют методы космомикрофизики, изучающей фундам. взаимосвязь микро- и макромира в сочетании её физич., космологич. и астрофизич. проявлений.
§1 Гравитационное взаимодействие и его особенности
В некоторой пространственной области гравитационное взаимодействие между телами осуществляется через гравитационное поле. В свободном состоянии (в отрыве от гравитационных зарядов) гравитационное поле не обнаружено. Однако в настоящее время в соответствии с общей концепцией взаимодействий нет сомнений в реальности гравитационного поля.
На
микроуровне рассмотрения гравитационное
взаимодействие осуществляется посредством
обмена тел виртуальными частицами,
названными гравитонами.
Для гравитационной силы взаимодействия двух материальных точек
И. Ньютон в 1667 г. предложил важнейшую формулу: , где k- коэффициент, зависящий от выбора системы единиц; μ1, μ2 –гравитационные заряды (массы) материальных точек; r- расстояние между материальными точками; – единичный вектор для r. Этот закон назвали законом всемирного тяготения.
В законе всемирного тяготения введена гравитационная, или тяжелая, масса (гравитационный заряд) — величина, в принципе не связанная с инертной массой. Различают две функции тяжелой массы, указывающие на ее связь с полем: активную — возбуждать поле, и пассивную — испытывать действие поля. Можно говорить об инертной и гравитационной массе тела.
Долгое
время единственным классическим
экспериментом, с высокой точностью
устанавливающим равенство т и μ, были опыты Этвеша, в которых
измерялись ускорения тел различной
внутренней структуры в поле тяжести
Земли.
Равенство было проверено с
точностью до 10-8;
В течение 1961—1963 гг. эксперимент повторен
Р. X. Дике для поля тяготения Солнца с
точностью до 10-11.
В. Б. Брагинский и В. И. Панов в 1971 г.
довели точность аналогичных опытов
до 10-12 .
Основной способ измерения массы взвешиванием возможен благодаря равенству тяжелой пассивной массы и инертной. В процессе взвешивания на тела действуют, кроме гравитационных сил, упругие силы, по природе электромагнитные, что и дает возможность сравнивать массы.
Гравитационные силы действуют между элементарными частицами. Поскольку макроскопическое тело состоит из множества элементарных частиц, то передаваемый ему в результате гравитационного взаимодействия импульс распределяется между этими частицами, т. е. они участвуют в гравитационном взаимодействии.
Прямые
опыты, обнаруживающие это взаимодействие
для конкретных видов частиц проводились
и представляют большой интерес.
Измерялось
гравитационное ускорение свободных
нейтронов в поле тяжести Земли. С
погрешностью до 1% получено обычное
ускорение свободного падения. Для
электронов измеренное значение
ускорения свободного падения оказалось
тем же. Нормальное ускорение свободного
падения для фотонов в поле силы тяжести
Земли установлено в опытах Р. Паунда и
Г. Ребки с погрешностью не более 0,1 %
.
Таким образом, имеются надежные экспериментальные доказательства равенства тяжелой и инертной масс для заряженных и нейтральных элементарных частиц. Из неизменности отношения инертной и тяжелой масс тела следует одинаковость аналогичного отношения для всех без исключения элементарных частиц, входящих в состав тела в реальных или виртуальных состояниях, т. е. универсальность гравитационного взаимодействия.
Учитывая
равенство
инертной массы т материальной точки и ее гравитационной,
или тяжелой, массы μ закон
всемирного тяготения
записывается в виде : где – единичный вектор, направленный от тела
m1 к телу m2,
к которому приложена сила
.
Отсюда в этой формуле знак «-».Коэффициент
пропорциональности G=
6.670∙10-11 м3/(кг·с2)
называется гравитационной постоянной
(постоянной всемирного тяготения).
Если взаимодействующие тела нельзя рассматривать как материальные точки, то для расчета силы притяжения между ними необходимо эти тела мысленно разбить на бесконечно большое количество бесконечно малых объектов массой Δm, каждый из которых можно принять за материальную точку (рис.26).
В этом случае для силы притяжения между точечными массами и по закону всемирного тяготения можно записать: .
Для расчета результирующей силы притяжения между такими телами, необходимо найти векторную сумму сил :
для тел правильной формы (цилиндр, сфера, шар) суммирование сводится к интегрированию.
Например,
если тела имеют сферическую форму, то
формула для силы тяготения между ними
будет такая же, как и для материальных
точек.
При этом за расстояние между
телами принимается расстояние между
центрами масс шаров
Современная теория гравитации — общая теория относительности (ОТО) — предусматривает гравитационное излучение, уносящее энергию и импульс, но это излучение слабое. Так, расчеты показывают, что в случае движения Юпитера его мощность составляет всего 450 Вт, а соответствующий ему импульс оказывается ничтожно малым по сравнению с передаваемым между телами.
Что касается непосредственного гравитационного взаимодействия между собой отдельных элементарных частиц, то каких-либо достоверных экспериментальных данных о процессах, вызванных им, в настоящее время нет. Это вполне понятно, ибо вероятность таких процессов мала по сравнению с вероятностью процессов, обусловленных другими взаимодействиями.
Поскольку
экспериментально гравитационное
поле в свободном состоянии в виде
гравитационных волн до сих пор не
обнаружено, то не обнаружен и гравитон,
как реально существующая частица.
К вопросу о гравитации на уровне элементарных частиц примыкает так называемый сильный принцип эквивалентности. В настоящее время выделяют слабый и сильный принципы эквивалентности. Первый утверждает одинаковость траекторий всех тел (при одинаковых начальных условиях и небольших градиентах поля) в гравитационном поле, а второй — одинаковость всех физических законов во всех точках поля. Очевидно, что проверка равенства тяжелой и инертной масс есть проверка слабого принципа. Равенство гравитационной и инертной масс тела в любой точке пространства является подтверждением сильного принципа эквивалентности.
В
целом квазистатичность гравитационного
взаимодействия в рассматриваемой
области (макроскопические тела —
солнечная система) означает, что
гравитационное поле «мгновенно» и «без
потерь» передает импульс от тела к телу.
Энергия поля изменяется только в части,
зависящей от взаимного расположения
тел. Поскольку масштабы рамками солнечной
системы и изучаемые современной
астрофизикой гравитационные явления
не укладываются в классическую схему,
а современные теории гравитации исходят
из реального существования гравитационного
поля, то таким же должен быть подход к
гравитационным взаимодействиям и при
их первоначальном изучении.
Вопросы для самоконтроля:
1.Что понимают под взаимодействием?
2.Какие параметры вводятся для описания фундаментальных взаимодействий?
3.Каким законом описывается гравитационное взаимодействие двух материальных точек, как он записывается?
4.Какими особенностями обладают силы взаимного действия материальных объектов?
5. Каким образом можно применить закон всемирного тяготения для описания гравитационного взаимодействия реальных тел?
6.Какие современные теории, и как объясняют гравитационное взаимодействие?
7.По какой формуле определяется потенциальная энергия гравитационного взаимодействия материальных точек?
Гравитационное взаимодействие – Гравитационная сила | Определение
Гравитационная сила является одной из четырех фундаментальных сил. Он прямо пропорционален массам тел и обратно пропорционален квадрату расстояния между телами.
Гравитация была первой силой, которая была исследована с научной точки зрения. Гравитационная сила была систематически описана Исааком Ньютоном в 17 веке. Ньютон утверждал, что гравитационная сила действует между всеми объектами, имеющими массу (включая объекты, начиная от атомов и фотонов и заканчивая планетами и звездами), и прямо пропорциональна массам тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами. Поскольку энергия и масса эквивалентны, все формы энергии (включая свет) вызывают гравитацию и находятся под ее влиянием. Диапазон этой силы ∞, и она слабее, чем другие силы. Эта взаимосвязь показана в уравнении ниже.
Уравнение показывает, что чем больше масса объектов или чем меньше расстояние между объектами, тем больше гравитационная сила . Таким образом, хотя массы нуклонов очень малы, тот факт, что расстояние между нуклонами чрезвычайно мало, может сделать силу гравитации значительной.
Гравитационная сила между двумя протонами, разнесенными на расстояние 10 -20 метров, составляет около 10 -24 ньютонов. Гравитация самая слабая из четырех фундаментальных взаимодействий физики, примерно в 10 38 раз слабее сильного взаимодействия. С другой стороны, гравитация аддитивна . Каждая частица материи, которую вы помещаете в комок, способствует общей тяжести комка. Поскольку это также очень дальнодействующая сила, она является доминирующей силой в макроскопическом масштабе и является причиной образования, формы и траектории (орбиты) астрономических тел.
Общая теория относительности — это фундаментальная теория гравитации. Эта теория описывает гравитацию не как силу, а как следствие искривления пространства-времени, вызванного неравномерным распределением массы. В теориях квантовой гравитации гравитон — это гипотетическая элементарная частица, передающая силу гравитации.
Искусственная гравитация
В 20-м веке принцип эквивалентности Эйнштейна поставил всех наблюдателей, движущихся или ускоряющихся, в одинаковое положение.
Эйнштейн резюмировал это понятие в постулате:
Принцип эквивалентности:
к инерциальной системе отсчета.
Это привело к двусмысленности в отношении того, что именно подразумевается под силой тяжести и весом . Шкалу в ускоряющемся лифте нельзя отличить от шкалы в гравитационном поле. Таким образом, гравитационная сила и вес стали величинами, существенно зависящими от системы отсчета. Согласно общей теории относительности, гравитационная и инертная масса — это не разные свойства материи, а два аспекта фундаментального и единого свойства материи.
Анимация вращающейся космической станции диаметром 50 метров. Источник: wikipedia.org (П.Фраундорф) Лицензия: CC BY-SA 4.0
В ситуациях, когда гравитация отсутствует, выбранная система координат не является инерциальной. Тем не менее, он ускоряется с наблюдателем. Перегрузки и соответствующие собственные ускорения, ощущаемые наблюдателями в этих системах координат, вызваны механическими силами, противодействующими их весу в таких системах.
Самый реалистичный метод производства искусственная гравитация , например, на борту космической станции, может быть сымитирована на вращающемся космическом корабле. Предметы внутри будут подталкиваться к корпусу, который будет иметь некоторый вес. Этот вес создается фиктивными или « инерционными силами, », которые появляются во всех ускоренных системах координат. В отличие от реальной гравитации, которая притягивает к центру планеты, центростремительная сила толкает к оси вращения.
Литература:
Ядерная и реакторная физика:
- Дж. Р. Ламарш, Введение в теорию ядерных реакторов, 2-е изд., Addison-Wesley, Reading, MA (1983).
- Дж. Р. Ламарш, А. Дж. Баратта, Введение в ядерную технику, 3-е изд., Prentice-Hall, 2001, ISBN: 0-201-82498-1.
- WM Стейси, Физика ядерных реакторов, John Wiley & Sons, 2001, ISBN: 0-471-39127-1.
- Гласстоун, Сезонске. Разработка ядерных реакторов: разработка реакторных систем, Springer; 4-е издание, 1994 г.
, ISBN: 978-0412985317 - В.С.К. Уильямс. Ядерная физика и физика элементарных частиц. Кларендон Пресс; 1 издание, 1991 г., ISBN: 978-0198520467
- Г. Р. Кипин. Физика ядерной кинетики. Паб Эддисон-Уэсли. Ко; 1-е издание, 1965 г.
- Роберт Рид Берн, Введение в работу ядерного реактора, 1988 г.
- Министерство энергетики, ядерной физики и теории реакторов США. Справочник по основам Министерства энергетики, том 1 и 2. Январь 1993 г.
- Пол Ройсс, Нейтронная физика. EDP Sciences, 2008. ISBN: 978-2759800414.
, ISBN: 978-0412985317Advanced Reactor Physics:
- К. О. Отт, В. А. Безелла, Введение в статистику ядерных реакторов, Американское ядерное общество, исправленное издание (1989 г.), 1989 г., ISBN: 0-894-48033-2.
- К. О. Отт, Р. Дж. Нойхольд, Введение в динамику ядерных реакторов, Американское ядерное общество, 1985, ISBN: 0-894-48029-4.
- Д. Л. Хетрик, Динамика ядерных реакторов, Американское ядерное общество, 1993, ISBN: 0-894-48453-2.
- Э. Э. Льюис, В. Ф. Миллер, Вычислительные методы переноса нейтронов, Американское ядерное общество, 1993, ISBN: 0-894-48452-4.
Фундаментальные взаимодействия
5.5: Закон всемирного тяготения Ньютона
- Последнее обновление
- Сохранить как PDF
- Идентификатор страницы
- 14463
- Безграничный
- Безграничный
Закон всемирного тяготения
Объекты с массой ощущают силу притяжения, которая пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния.
цели обучения
- Выразить закон всемирного тяготения в математической форме
Хотя яблоко, возможно, и не попало в голову сэру Исааку Ньютону, как предполагает миф, падение одного из них вдохновило Ньютона на одно из величайших открытий в механике: Закон всемирного тяготения .
Размышляя о том, почему яблоко никогда не падает ни вбок, ни вверх, ни в каком-либо другом направлении, кроме перпендикулярного к земле, Ньютон понял, что сама Земля должна быть ответственна за движение яблока вниз.
Теоретизируя, что эта сила должна быть пропорциональна массам двух вовлеченных объектов, и используя предыдущую интуицию об обратной квадратичной зависимости силы между Землей и Луной, Ньютон смог сформулировать общий физический закон по индукции.
Закон всемирного тяготения гласит, что каждая точечная масса притягивает любую другую точечную массу во Вселенной силой, направленной по прямой линии между центрами масс обеих точек, и эта сила пропорциональна массам объектов. и обратно пропорциональна их расстоянию. Эта сила притяжения всегда направлена внутрь, от одной точки к другой. Закон применим ко всем объектам с массой, большой или малой. Два больших объекта можно рассматривать как точечные массы, если расстояние между ними очень велико по сравнению с их размерами или если они сферически симметричны.
В этих случаях массу каждого объекта можно представить в виде точечной массы, расположенной в его центре масс. 92}\). Из-за величины \(\mathrm{G}\) гравитационная сила очень мала, если только не задействованы большие массы.
Силы, действующие на две массы : Все массы притягиваются друг к другу. Сила пропорциональна массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния.
Гравитационное притяжение сферических тел: однородная сфера
Теорема оболочки утверждает, что сферически симметричный объект влияет на другие объекты, как если бы вся его масса была сосредоточена в его центре. 92}}\]
Однако большинство объектов не являются точечными частицами. Чтобы найти гравитационную силу между трехмерными объектами, нужно рассматривать их как точки в пространстве. Для высокосимметричных форм, таких как сферы или сферические оболочки, найти эту точку несложно.
Теорема Оболочки
Исаак Ньютон доказал Теорему Оболочки, которая утверждает, что:
- Сферически симметричный объект гравитационно воздействует на другие объекты, как если бы вся его масса была сосредоточена в его центре,
- Если объект представляет собой сферически симметричную оболочку (т. е. полый шар), то результирующая гравитационная сила, действующая на тело внутри его , равна нулю.
е. полый шар), то результирующая гравитационная сила, действующая на тело внутри его , равна нулю.Поскольку сила является векторной величиной, сумма векторов всех частей оболочки/сферы дает результирующую силу, и эта результирующая сила эквивалентна одному измерению силы, взятому из середины сферы или центра масс (ЦМ) . Таким образом, при нахождении силы тяжести, действующей на мяч массой 10 кг, расстояние, измеренное от мяча, берется от центра масс мяча до центра масс Земли.
Учитывая, что сферу можно рассматривать как набор бесконечно тонких, концентрических, сферических оболочек (подобных слоям луковицы), можно показать, что следствием теоремы о оболочках является то, что сила, приложенная к объекту внутри сплошной сферы зависит только от массы сферы внутри радиуса, на котором находится объект. Это связано с тем, что оболочки с радиусом большим, чем тот, на котором находится объект, , а не вносят силу в объект внутри них (Утверждение 2 теоремы).
При рассмотрении гравитационной силы, действующей на объект в точке внутри или вне однородного сферически-симметричного объекта радиуса RR, необходимо рассмотреть две простые и различные ситуации: случай полой сферической оболочки, и твердая сфера с равномерно распределенной массой.
Случай 1: Полая сферическая оболочка
Гравитационная сила, действующая сферически-симметричной оболочкой на точечную массу внутри it, представляет собой векторную сумму сил гравитации, действующих на каждую часть оболочки, и эта векторная сумма равна нулю. То есть масса мм внутри сферически-симметричной оболочки массой \(\mathrm{M}\) не будет испытывать результирующей силы (утверждение 2 теоремы оболочки).
Чистая гравитационная сила, с которой сферическая оболочка массой \(\mathrm{M}\) действует на тело вне ее , представляет собой векторную сумму гравитационных сил, действующих каждой частью оболочки на внешний объект , которые в сумме составляют результирующую силу, действующую так, как будто масса \(\mathrm{M}\) сосредоточена в точке в центре сферы (утверждение 1 теоремы Оболочки).
Диаграмма, используемая в доказательстве теоремы о Шелле : Эта диаграмма описывает геометрию, рассматриваемую при доказательстве теоремы о Шелле. В частности, в этом случае сферическая оболочка массы \(\mathrm{M}\) (левая часть рисунка) действует с силой на массу \(\mathrm{m}\) (правая часть рисунка) вне ее . Площадь поверхности тонкого среза сферы показана цветом. (Примечание: доказательство теоремы здесь не представлено. Заинтересованные читатели могут продолжить изучение, используя источники, перечисленные в нижней части этой статьи.)
Случай 2: сплошная однородная сфера
Вторая ситуация, которую мы рассмотрим, касается сплошной однородной сферы массы \(\mathrm{M}\) и радиуса \(\mathrm{R}\), оказывающей сила, действующая на тело массой \(\mathrm{m}\) радиусом \(\mathrm{d}\) внутри от него (то есть \(\mathrm{d (\(\mathrm{ρ}\) — массовая плотность шара, и мы предполагаем, что она не зависит от радиуса. То есть масса шара распределена равномерно.) Следовательно , объединяя два приведенных выше уравнения, мы получаем: \[\mathrm{F=\dfrac{4}{3}πGmρd}\] что показывает, что масса mm испытывает силу, которая линейно пропорциональна ее расстоянию, dd, от центра масс шара. Как и в случае полых сферических оболочек, результирующая гравитационная сила, с которой твердая сфера с равномерно распределенной массой \(\mathrm{M}\) действует на тело вне его, является векторной суммой гравитационных сил, действующих каждой оболочкой сферы на внешний объект. Результирующая чистая гравитационная сила действует так, как будто масса \(\mathrm{M}\) сосредоточена в точке в центре сферы, которая является центром масс или COM (утверждение 1 теоремы Шелла). Когда тела имеют пространственную протяженность, гравитационная сила рассчитывается путем суммирования составляющих их точечных масс. цели обучения Закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что каждая точечная масса во Вселенной притягивает любую другую точечную массу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. 92}}\] где \(\mathrm{F}\) – сила между массами, \(\mathrm{G}\) – гравитационная постоянная, \(\mathrm{m_1}\) – первая масса, \(\mathrm{m_2}\) – вторая масса и \(\mathrm{r}\) – расстояние между центрами масс. Если рассматриваемые тела имеют пространственную протяженность (а не являются теоретическими точечными массами), то гравитационная сила между ними рассчитывается путем суммирования вкладов условных точечных масс, составляющих тела. Таким образом можно показать, что объект со сферически-симметричным распределением массы оказывает такое же гравитационное притяжение на внешние тела, как если бы вся масса объекта была сосредоточена в точке в его центре. Для точек внутри сферически-симметричного распределения материи можно использовать теорему Ньютона о Шелле, чтобы найти гравитационную силу. Теорема говорит нам, как различные части распределения масс влияют на гравитационную силу, измеренную в точке, расположенной на расстоянии \(\mathrm{r_0}\) от центра распределения масс: Как следствие, например, внутри оболочки одинаковой толщины и плотности нигде в пределах полой сферы нет результирующего гравитационного ускорения. Кроме того, внутри однородной сферы гравитация линейно увеличивается с расстоянием от центра; увеличение за счет дополнительной массы в 1,5 раза меньше уменьшения за счет большего расстояния от центра. Таким образом, если сферически-симметричное тело имеет однородное ядро и однородную мантию с плотностью, меньшей \(\mathrm{\frac{2}{3}}\) плотности ядра, то гравитация первоначально убывает наружу за границей, и если сфера достаточно велика, дальше наружу гравитация снова увеличивается, и в конечном итоге она превышает гравитацию на границе ядра и мантии. Гравитация Земли может быть максимальной на границе ядра и мантии, как показано на рисунке 1: Гравитационное поле Земли : Диаграмма напряженности гравитационного поля внутри Земли. CC ЛИЦЕНЗИОННОЕ СОДЕРЖАНИЕ, СПЕЦИАЛЬНОЕ АВТОРСТВО
выше следствие теоремы о оболочках). Имеет значение только масса сферы в пределах желаемого радиуса \(\mathrm{M
В более общем плане этот результат верен, даже если масса \(\mathrm{M}\) равна , а не равномерно распределена, но ее плотность изменяется радиально (как в случае с планетами). Вес Земли
В пределе, когда точечные массы компонентов становятся «бесконечно малыми», это влечет за собой интегрирование силы (в векторной форме, см. Ниже) по протяженности двух тел.
То есть отдельные гравитационные силы, действующие на элементы сферы в точке \(\mathrm{r_0}\) , компенсируют друг друга.
Ключевые моменты
Ключевые термины
9. Предоставлено : Boundless.com. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike 
Предоставлено : ВИКИПЕДИЯ. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton%23Apple_incident . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike 
Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike 
Предоставлено : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/center%20of%20mass . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike 
org/content/m42073/latest/?collection=col11406/1.7 . Лицензия : CC BY: Attribution 
Предоставлено : Викисловарь. Расположен по адресу : en.wiktionary.org/wiki/point_mass . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike 