Сила притяжения чему равна: Сила гравитационного притяжения между двумя телами находящимися на расстоянии 2м равна 9Н. чему будет равна…

Сила гравитационного притяжения – формула от чего зависит между двумя шарами

4.1

Средняя оценка: 4.1

Всего получено оценок: 260.

4.1

Средняя оценка: 4.1

Всего получено оценок: 260.

Закон всемирного притяжения гласит, что между любыми двумя телами, имеющими массу, возникает сила гравитационного притяжения. Рассмотрим особенности этой силы, приведем ее формулу.

Сила всемирного притяжения

С силой земного притяжения человечество знакомо с древности. Первые попытки объяснения этой силы предпринимались еще в античности. Птолемей, создавая свою систему мира, считал, что природа совершенна, и, поскольку самое совершенное место во Вселенной — это ее центр, то туда стремятся все тела. Именно поэтому Земля находится в центре Вселенной, именно поэтому орбиты Солнца и планет представляют собой хрустальные сферы, центр которых также совпадает с центром мира.

Рис. 1. Геоцентрическая система Птолемея с эпициклами.

С появлением гелиоцентрической системы мира, которая была значительно проще, чем геоцентрическая, объяснить падение тел «стремлением к центру» было уже нельзя.

2}$$

Дальнейший успех применения этой формулы многократно подтверждал ее правильность, и дополнена она была лишь в начале XX в., с появлением релятивистской механики.

Особенности силы притяжения

Первой особенностью силы гравитационного притяжения является ее всеобщий характер. Она возникает между любыми телами, имеющими массу, и распространяется на бесконечное расстояние. Избежать ее невозможно.

Второй особенностью является то, что это единственная сила, сообщающая всем телам одинаковое ускорение. Еще Галилей убедился, что тяжелое ядро и легкая мушкетная пуля падают с одинаковым ускорением.

Третьей особенностью гравитационных сил является их потенциальность. Работа в поле гравитации зависит только от начальной и конечной точек траектории. Также для гравитации работает принцип суперпозиции: сила гравитации нескольких тел равна векторной сумме сил каждого тела.

Важная особенность состоит в том, что приведенная формула относится к двум точечным массам. Она верна, если расстояния между притягивающимися телами гораздо больше их размеров. Если это не так, то необходимо учитывать распределение массы по телам, разбивать тело на мелкие области, рассчитывать силы, производимые каждой областью, и складывать их. Прямое применение формулы на близких расстояниях возможно лишь для простых частных случаев, например, для расчета силы притяжения между двумя шарами, где в качестве расстояния можно брать расстояние между центрами шаров.

Рис. 3. Сила всемирного тяготения.

Что мы узнали?

Согласно закону всемирного тяготения, между любыми двумя телами существует сила притяжения, пропорциональная массам тел и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними. Формула силы гравитационного притяжения была выведена И. Ньютоном на основе анализа установленных ранее законов Кеплера.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда – пройдите тест.

Пока никого нет.

Будьте первым!

Оценка доклада

4.1

Средняя оценка: 4.1

Всего получено оценок: 260.

---

А какая ваша оценка?

Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения.

Все тела взаимодействуют друг с другом. Так, две материальные точки, обладающие массой, притягиваются друг к другу с некоторой силой, которую называют гравитационной, или силой всемирного тяготения.

Сила всемирного тяготения — сила, с которой все тела притягиваются друг к другу.

Закон всемирного тяготения

Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

F — сила всемирного тяготения, m₁и m₂ — массы двух притягивающихся друг к другу тел, R — расстояние между этими телами, G — гравитационная постоянная (G = 6,67∙10^–11 Н ∙ м²/кг²).

Сила всемирного тяготения направлена по линии, соединяющей центры двух тел.

Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения между двумя точечными телами массой 1 кг каждое, если расстояние между ними равно 1 м. Если

R = 1 м, m₁= 1 кг и m₂= 1 кг, то F = G.

G = 6,67∙10^–11 Н ∙ м²/кг².

Сила тяжести

Согласно закону всемирного тяготения, все тела притягиваются между собой. Так, Земля притягивает к себе падающий на нее мяч, а мяч притягивает к себе Землю.

Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает к себе тела.

Сила тяжести действует на все тела, находящиеся в поле притяжения Земли. Она всегда направлена к центру нашей планеты.

Расчет силы тяжести на Земле

Силу тяжести можно рассчитать с помощью закона всемирного тяготения. Тогда одна из масс будет равна массе земли.

Обозначим ее большой буквой M. Вторая масса будет принадлежать телу, притягивающемуся к Земли. Обозначим его m. В качестве R будет служить радиус Земли. В таком случае сила тяжести будет определяться формулой:

Вывод формулы ускорения свободного падения

Согласно второму закону Ньютона, сила, которая действует на тело, сообщает ему ускорение. Поэтому силу тяжести также можно выразить через это ускорение. Обозначим его g — ускорение свободного падения.

Пример №1. Мальчик массой 50 кг прыгнул под углом 45 градусов к горизонту. Найти силу тяжести, действующую на него во время прыжка.

Сила тяжести зависит только от массы тела и ускорения свободного падения. Направлена она всегда к центру Земли, и от характера движения тела не зависит. Поэтому:

Мы получили две формулы для вычисления силы тяжести: одну — исходя из закона всемирного тяготения, вторую — исходя из второго закона Ньютона. Приравняем правые части формул и получим:

Отсюда:

Формула расчета ускорения свободного падения

Вместо массы и радиуса Земли можно взять массы и радиусы любых планет. Так можно рассчитать ускорение свободного падения для любого космического тела.

Пример №2. Рассчитать ускорение свободного падения на Луне. Считать, что радиус Луны равен 1736 км, а ее масса — 7,35∙10²² кг.

Переведем километры в метры: 1736 км = 1736000 м.

Первая космическая скорость

Исаак Ньютон смог доказать, что причиной падения тел на Землю, движения Луны вокруг Земли и движения Земли вокруг Солнца является сила тяготения. Если камень бросить в горизонтальном направлении, его траектория будет отклонена от прямой линии под действием земной силы тяжести. Если же придать этому камню большую скорость, камень приземлится на большем расстоянии. Значит, существует такая скорость, при которой камень не приземлится, а начнет бесконечно вращаться вокруг Земли.

ОпределениеПервая космическая скорость — минимальная (для заданной высоты над поверхностью планеты) горизонтальная скорость, которую необходимо придать объекту, чтобы он совершал движение по круговой орбите вокруг планеты.

Вывод формулы первой космической скорости

Когда тело массой m вращается на некоторой высоте h, расстояние между ним и центром Земли равно сумме этой высоты и радиуса Земли. Поэтому сила тяготения между этим телом и Землей будет равна:

Движение тела вокруг планеты — частный случай движения тела по окружности с постоянной по модулю скоростью. Мы уже знаем, что такое тело движется с центростремительным ускорением, направленным к центру окружности. В данном случае центростремительное ускорение будет направлено к центру Земли. Это ускорение сообщает телу сила тяготения.

Так как тело движется на некоторой высоте h от поверхности Земли, центростремительное ускорение будет определяться формулой:

Подставив это ускорение в формулу второго закона Ньютона, получим силу, с которой Земля притягивает к себе тело массой m:

Приравняем правые части формул, следующих из закона всемирного тяготения и второго закона Ньютона, и получим:

Отсюда скорость, с которой должно тело массой m бесконечно вращаться вокруг Земли на высоте h, равна:

Скорость бесконечно вращающегося вокруг Земли тела не зависит от его массы.

Она зависит только от высоты, на которой оно находится. Чем выше высота, тем меньше скорость его вращения.

Тело, вращающееся вокруг планеты, называется ее спутником. Чтобы любое тело стало спутником Земли, нужно сообщить ему некоторую скорость на поверхности планеты в горизонтальном направлении. Высота h в этом случае равна 0. Тогда эта скорость будет равна:

8 км/с — первая космическая скорость Земли.

Пример №3. Рассчитать первую космическую скорость для Венеры. Считать, что масса Венеры равна 4,87∙10

24 кг, а ее радиус равен 6052 км.

Задание EF18521 Сила гравитационного притяжения между двумя шарами, находящимися на расстоянии 2 м друг от друга, равна 9 нН. Какова будет сила притяжения между ними, если расстояние увеличить до 6 м? Ответ выразите в наноньютонах (нН).

---

Алгоритм решения

1. Записать исходные данные.
2. Записать закон всемирного тяготения.
3. Установить зависимость между силой гравитационного притяжения и расстоянием между телами.
4. На основании вывода о зависимости двух величин вычислить гравитационное притяжение между двумя шарами при изменении расстояния между ними.

Решение

Запишем исходные данные:

• Расстояние между двумя шарами в первом случае: R₁ = 2 м.
• Расстояние между двумя шарами во втором случае: R₂ = 6 м.
• Сила гравитационного притяжения между двумя шарами в первом случае: F1 = 9 нН.

Запишем закон всемирного тяготения:

Из формулы видно, что сила гравитационного притяжения обратно пропорционально квадрату расстояния между телами массами m₁ и m₂.

R₂ больше R₁ втрое (6 больше 2 в 3 раза). Следовательно, расстояние между шарами тоже увеличилось втрое. В таком случае сила гравитационного притяжения между ними уменьшится в 3² раз, или в 9 раз. Так как в первом случае эта сила была равна 1 нН, то во втором она составит в 9 раз меньше, или 1 нН.

Ответ: 1

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17569

Две звезды одинаковой массы m притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю F. Чему равен модуль сил притяжения между другими двумя звёздами, если расстояние между их центрами такое же, как и в первом случае, а массы звёзд равны 3m и 4m?

а) 7F

б) 9F

в) 12F

г) 16F

---

Алгоритм решения

1.Записать закон всемирного тяготения.

2.Применить закон всемирного тяготения для первой и второй пары звезд.

3.Из каждого выражения выразить расстояние между звездами.

4.Приравнять правые части уравнений и вычислить силу притяжения между второй парой звезд.

Решение

Закон всемирного тяготения выглядит так:

Примерим этот закон для первой и второй пары звезд:

Выразим квадраты радиусов, так как они в обоих случаях одинаковые:

Приравняем правые части выражений и выразим силу притяжения во втором случае:

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18678

Высота полёта искусственного спутника над Землёй увеличилась с 400 до 500 км. Как изменились в результате этого скорость спутника и его потенциальная энергия?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1)	увеличилась
2)	уменьшилась
3)	не изменилась

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Скорость спутника	Потенциальная энергия спутника

---

Алгоритм решения

1.Записать закон всемирного тяготения и формулу центростремительного ускорения для движения тела по окружности с постоянной по модулю скоростью.

2.Установить зависимость скорости от высоты спутника над поверхностью Земли.

3.Записать формулу потенциальной энергии и установить, как она зависит от высоты.

Решение

На спутник действует сила притяжения Земли, которая сообщает ему центростремительное ускорение:

F=maц=GmM(R+h)2..

Отсюда центростремительное ускорение равно:

aц=GM(R+h)2..

Но центростремительное ускорение также равно:

aц=v2(R+h)..

Приравняем правые части выражений и получим:

GM(R+h)2..=v2(R+h)..

v2=MG(R+h)(R+h)2..=MG(R+h)..

Квадрат скорости спутника обратно пропорционален радиусу вращения. Следовательно, при увеличении высоты увеличивается радиус вращения, а скорость уменьшается.

Потенциальная энергия спутника определяется формулой:

E_p = mgh

Видно, что потенциальная энергия зависит от высоты прямо пропорционально. Следовательно, при увеличении высоты потенциальная энергия спутника тоже увеличивается.

Верная последовательность цифр в ответе: 21.

Ответ: 21

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17578 Искусственный спутник обращается вокруг планеты по круговой орбите радиусом 4000 км со скоростью 3,4 км/с. Ускорение свободного падения на поверхности планеты равно 4 м/с². Чему равен радиус планеты? Ответ запишите в километрах.

---

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные. Перевести единицы измерения в СИ.

2.Записать формулу ускорения свободного падения и выразить через нее радиус планеты.

3.Записать формулу, раскрывающая взаимосвязь между линейной скоростью и радиусом окружности, по которой движется тело.

4.Записать закон всемирного тяготения применительно к спутнику.

5.Вывести формулу для расчета радиуса планеты.

6.Подставить известные данные и произвести вычисление.

Решение

Запишем исходные данные:

• Линейная скорость спутника: v = 3,4 км/с, или 3,4∙10³ м/с.

• Радиус орбиты спутника: R_о = 4000 км, или 4∙10⁶ м.

• Ускорение свободного падения у поверхности планеты: g = 4 м/с².

Ускорение свободного падения определяется формулой:

Отсюда радиус равен:

Линейная скорость и радиус орбиты связываются формулой:

Используя закон всемирного тяготения, запишем силы, с которой притягивается спутник к планете:

Согласно второму закону Ньютона, сила — это произведение массы на ускорение тела. Следовательно:

Отсюда:

Поделим обе части выражения на массу спутника и радиус его орбиты. Получим:

Из этой формулы выразим массу планеты:

Подставим массу планеты в формулу для нахождения ее радиуса:

Подставляем известные данные и вычисляем:

Этот радиус соответствует 3400 км.

Ответ: 3400

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алиса Никитина | Просмотров: 15.8k

Как рассчитать силу притяжения между ионами

••• RossHelen/iStock/GettyImages

Обновлено 28 апреля 2018 г. Атомы металлов становятся положительными ионами из-за потери отрицательно заряженных электронов, а атомы неметаллов становятся отрицательными ионами. Ионы проявляют силы притяжения для ионов с противоположным зарядом — отсюда и поговорка о том, что «противоположности притягиваются». Сила притяжения между противоположно заряженными ионами подчиняется закону Кулона: F = k * q ₁ * q ₂ / d ² , где F представляет собой силу притяжения в ньютонах, q ₁ и q ₂ представляет заряды двух ионов в кулонах, d представляет расстояние между ионами ‘ ядер в метрах, а k – константа пропорциональности 8,99 x 10 ⁹ ньютонов квадратных метров на квадратный кулон.

Обратитесь к таблице ионов, чтобы найти заряды положительных и отрицательных ионов в соединении. В химических формулах по соглашению первым указывается положительный ион. В соединении бромид кальция, или CaBr ₂ , например, кальций представляет собой положительный ион и имеет заряд +2. Бром представляет собой отрицательный ион и имеет заряд -1. Следовательно, q ₁ = 2 и q ₂ = 1 в уравнении закона Кулона.

Переведите заряды ионов в кулоны, умножив каждый заряд на 1,9 x 10 ^-19 . Таким образом, ион кальция +2 имеет заряд 2 * 1,9 x 10 ^-19 = 3,8 x 10 ^-19 кулонов, а бром имеет заряд 1,9.х 10 ^-19 кулонов.

Определите расстояние между ионами по таблице ионных радиусов. Когда они образуют твердые тела, ионы обычно располагаются как можно ближе друг к другу. Расстояние между ними находится путем сложения радиусов положительных и отрицательных ионов. В примере бромида кальция ионы Ca ²⁺ имеют радиус около 1,00 ангстрем, а ионы Br- имеют радиус около 1,96 ангстрем. Следовательно, расстояние между их ядрами равно 1,00 + 1,96 = 3,96 ангстрема.

Преобразуйте расстояние между ядрами ионов в единицы метров, умножив значение в ангстремах на 1 x 10 ^-10 . Продолжая предыдущий пример, расстояние 3,96 ангстрема преобразуется в 3,96 x 10 ^-10 метров.

Рассчитать силу притяжения по формуле F = k * q ₁ * q ₂ / d ² .

Используя ранее полученные значения для бромида кальция и используя 8,99 x 10 ⁹ , поскольку значение k дает F = (8,99 x 10 ⁹ ) * (3,8 x 10 ^-19 ) * (1,9 x 10 ^-19 ) / (3,96 x 10 ^-10 ) ²

. По правилам научного порядка операций сначала необходимо произвести возведение расстояния в квадрат, что дает F = (8,99 х 10 ⁹ ) * (3,8 х 10 ^-19 ) * (1,9 х 10 ^{– 19} ) / (1,57 х 10 ^-19 ). Выполнение умножения и деления дает F = 4,1 x 10 ^-9 ньютонов. Это значение представляет собой силу притяжения между ионами.

Вещи, которые вам понадобятся

• Таблица общих ионов (см. Ресурсы)
• Таблица ионных радиусов (см. Ресурсы)
• Калькулятор научных расчетов

• Представление чисел, таких как 1,9 x 1010 –

  . . В этом случае число читается как «одна целых девять десятых в отрицательной девятнадцатой степени». Вы можете легко ввести эти значения в научный калькулятор, используя кнопку экспоненциального представления, обычно помеченную EE. 9-19 представляют научную нотацию. В этом случае число читается как «одна целых девять десятых в отрицательной девятнадцатой степени». Вы можете легко ввести эти значения в научный калькулятор, используя кнопку экспоненциального представления, обычно помеченную EE.

Гравитационное притяжение между мальчиком и девочкой Рона Куртуса

SfC Home > Physics > Gravitation >

Рон Куртус

Вы можете найти гравитационную силу притяжения между людьми — например, между мальчиком и девочкой — применив Уравнение всемирного тяготения , при условии, что вы знаете массу каждого человека и расстояние между ними.

У вас могут возникнуть следующие вопросы:

• Что является примером силы между двумя людьми?
• Что такое Универсальное гравитационное уравнение?
• Как определить массу каждого человека?
• Какова сила притяжения между мальчиком и девочкой?

Этот урок ответит на эти вопросы. Полезный инструмент: Преобразование единиц измерения

---

---

Пример

Например, предположим, что мальчик, который весит 165 фунтов-силы на весах (74,8 Н или кг-сила), сидит рядом с девочкой весом 110 фунтов-силы (50 Н). может быть гравитационное притяжение между ними, если предположить, что расстояние от их центров составляет 19,7 дюйма (0,5 метра)?

Примечание:

Метрические веса указаны в килограммах-силах или ньютонах (Н). Чтобы использовать в уравнении гравитации, ньютоны должны быть преобразованы в килограммы массы путем деления на 9,8 м/с ² .

В британской и американской системах единиц веса обычно указываются в фунтах (фунт-сила). Чтобы использовать в уравнении гравитации, фунт-сила должна быть преобразована в фунт-массу путем деления на 32 фута/с ² .

(Дополнительную информацию см. в разделе Путаница с единицами массы и веса.)

Уравнение всемирного тяготения

Решение требует применения уравнения всемирного тяготения:

F = ГМ/Р ²

где

• F — сила притяжения между двумя объектами в ньютонах (Н)
• G – Универсальная гравитационная постоянная = 6,674*10 ⁻¹¹ Н·м ² /кг ²
• M и m — массы двух объектов в килограммах (кг)
• R расстояние в метрах (м) между объектами, измеренное от их центров масс

Определите массу каждого человека

Чтобы рассчитать силу притяжения, вы должны сначала преобразовать вес каждого человека на Земле в его или ее массу, используя соотношение:

Вт = мг или m = Вт/г

где

• W вес в ньютонах или фунт-сила
• m – масса в килограмм-массе или порциях (фунт-масса)
• g — ускорение свободного падения на Земле; г = 9,8 м/с ² или 32 фут/с ²

Таким образом, масса мальчика:

M = (74,8 кг-сила)/(9,8 м/с ² ) = 7,6 кг-масса

Масса девушки:

м = (50 кг-сила)/(9,8 м/с ² ) = 5,1 кг-масса

Результирующая сила между мальчиком и девочкой

Затем подставьте значения в уравнение:

F = ГМ/Р ²

где

• M = 7,6 кг
• м = 5,1 кг
• R = 0,5 м

Результат:

F = (6,674*10 ⁻¹¹ Н·м ² /кг ² )(7,6 кг)(5,1 кг)/(0,5 м) ²

F = 258,7*10 ⁻¹¹ /0,25

F = 1035*10 ⁻¹¹ N

F = 1,035*10 ⁻⁸ N

Примерный ответ

Сила притяжения примерно равна:

Ф = 10 ⁻⁸ Н

Это очень слабое гравитационное притяжение, но его можно измерить чувствительным прибором, например, с помощью пьезоэлектрических датчиков.

Резюме

Вы можете найти гравитационную силу между мальчиком и девочкой, применив Уравнение всемирного тяготения , при условии, что вы знаете массу каждого человека и расстояние между ними.

В результате получается очень маленькое гравитационное притяжение.

---

Think clearly and logically

---

Resources and references

Ron Kurtus’ Credentials

Websites

Measure small forces with high initial load

Converting units of mass to equivalent forces on Earth – Wikipedia

Вес – Википедия

Масса – Википедия

Килограмм – Википедия

Масса и вес: сила тяжести -Инженерный набор инструментов

Gravitation Resources

Книги

(Обратите внимание: Школа для чемпионов MAM MAL Commissions от покупок книг)

Top Law Rake

---

Вопросы и комментарии

У вас есть вопросы, комментарии или мнения по этому вопросу? Если это так, отправьте электронное письмо с вашим отзывом.