Сила тяготения физика формула: Формула силы тяжести - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

Сила тяжести расчетная формула. Закон всемирного тяготения

«Физика – 10 класс»

Почему Луна движется вокруг Земли?
Что будет, если Луна остановится?
Почему планеты обращаются вокруг Солнца?

В главе 1 подробно говорилось о том, что земной шар сообщает всем телам у поверхности Земли одно и то же ускорение – ускорение свободного падения. Но если земной шар сообщает телу ускорение, то согласно второму закону Ньютона он действует на тело с некоторой силой. Силу, с которой Земля действует на тело, называют силой тяжести . Сначала найдём эту силу, а затем и рассмотрим силу всемирного тяготения.

Ускорение по модулю определяется из второго закона Ньютона:

В общем случае оно зависит от силы, действующей на тело, и его массы. Так как ускорение свободного падения не зависит от массы, то ясно, что сила тяжести должна быть пропорциональна массе:

Физическая величина – ускорение свободного падения, оно постоянно для всех тел.

На основе формулы F = mg можно указать простой и практически удобный метод измерения масс тел путём сравнения массы данного тела с эталоном единицы массы.

Отношение масс двух тел равно отношению сил тяжести, действующих на тела:

Это значит, что массы тел одинаковы, если одинаковы действующие на них силы тяжести.

На этом основано определение масс путём взвешивания на пружинных или рычажных весах. Добиваясь того, чтобы сила давления тела на чашку весов, равная силе тяжести, приложенной к телу, была уравновешена силой давления гирь на другую чашку весов, равной силе тяжести, приложенной к гирям, мы тем самым определяем массу тела.

Сила тяжести, действующая на данное тело вблизи Земли, может считаться постоянной лишь на определенной широте у поверхности Земли. Если тело поднять или перенести в место с другой широтой, то ускорение свободного падения, а следовательно, и сила тяжести изменятся.

Сила всемирного тяготения.

Ньютон был первым, кто строго доказал, что причина, вызывающая падение камня на Землю, движение Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца, одна и та же. Это сила всемирного тяготения , действующая между любыми телами Вселенной.

Ньютон пришёл к выводу, что если бы не сопротивление воздуха, то траектория камня, брошенного с высокой горы (рис. 3.1) с определённой скоростью, могла бы стать такой, что он вообще никогда не достиг бы поверхности Земли, а двигался бы вокруг неё подобно тому, как планеты описывают в небесном пространстве свои орбиты.

Ньютон нашёл эту причину и смог точно выразить её в виде одной формулы – закона всемирного тяготения.

Так как сила всемирного тяготения сообщает всем телам одно и то же ускорение независимо от их массы, то она должна быть пропорциональна массе того тела, на которое действует:

«Тяготение существует ко всем телам вообще и пропорционально массе каждого из них… все планеты тяготеют друг к другу…» И. Ньютон

Но поскольку, например, Земля действует на Луну с силой, пропорциональной массе Луны, то и Луна по третьему закону Ньютона должна действовать на Землю с той же силой. Причём эта сила должна быть пропорциональна массе Земли. Если сила тяготения является действительно универсальной, то со стороны данного тела на любое другое тело должна действовать сила, пропорциональная массе этого другого тела.

Следовательно, сила всемирного тяготения должна быть пропорциональна произведению масс взаимодействующих тел. Отсюда вытекает формулировка закона всемирного тяготения.

Закон всемирного тяготения:

Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Коэффициент пропорциональности G называется гравитационной постоянной .

Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения между двумя материальными точками массой 1 кг каждая, если расстояние между ними равно 1 м. Ведь при массах m 1 = m 2 = 1 кг и расстоянии r = 1 м получаем G = F (численно).

Нужно иметь в виду, что закон всемирного тяготения (3.4) как всеобщий закон справедлив для материальных точек. При этом силы гравитационного взаимодействия направлены вдоль линии, соединяющей эти точки (рис. 3.2, а).

Можно показать, что однородные тела, имеющие форму шара (даже если их нельзя считать материальными точками, рис.

3.2, б), также взаимодействуют с силой, определяемой формулой (3.4). В этом случае r – расстояние между центрами шаров. Силы взаимного притяжения лежат на прямой, проходящей через центры шаров. Такие силы называются центральными . Тела, падение которых на Землю мы обычно рассматриваем, имеют размеры, много меньшие, чем земной радиус (R ≈ 6400 км).

Такие тела можно, независимо от их формы, рассматривать как материальные точки и определять силу их притяжения к Земле с помощью закона (3.4), имея в виду, что r есть расстояние от данного тела до центра Земли.

Брошенный на Землю камень отклонится под действием тяжести от прямолинейного пути и, описав кривую траекторию, упадёт наконец на Землю. Если его бросить с большей скоростью, то он упадёт дальше». И. Ньютон

Определение гравитационной постоянной.

Теперь выясним, как можно найти гравитационную постоянную. Прежде всего заметим, что G имеет определённое наименование. Это обусловлено тем, что единицы (и соответственно наименования) всех величин, входящих в закон всемирного тяготения, уже были установлены ранее. Закон же тяготения даёт новую связь между известными величинами с определёнными наименованиями единиц. Именно поэтому коэффициент оказывается именованной величиной. Пользуясь формулой закона всемирного тяготения, легко найти наименование единицы гравитационной постоянной в СИ: Н м 2 /кг 2 = м 3 /(кг с 2).

Для количественного определения G нужно независимо определить все величины, входящие в закон всемирного тяготения: обе массы, силу и расстояние между телами.

Трудность состоит в том, что гравитационные силы между телами небольших масс крайне малы. Именно по этой причине мы не замечаем притяжение нашего тела к окружающим предметам и взаимное притяжение предметов друг к другу, хотя гравитационные силы – самые универсальные из всех сил в природе. Два человека массами по 60 кг на расстоянии 1 м друг от друга притягиваются с силой всего лишь порядка 10 -9 Н. Поэтому для измерения гравитационной постоянной нужны достаточно тонкие опыты.

Впервые гравитационная постоянная была измерена английским физиком Г. Кавендишем в 1798 г. с помощью прибора, называемого крутильными весами. Схема крутильных весов показана на рисунке 3.3. На тонкой упругой нити подвешено лёгкое коромысло с двумя одинаковыми грузиками на концах. Рядом неподвижно закреплены два тяжёлых шара. Между грузиками и неподвижными шарами действуют силы тяготения. Под влиянием этих сил коромысло поворачивается и закручивает нить до тех пор, пока возникающая сила упругости не станет равна гравитационной силе. По углу закручивания можно определить силу притяжения. Для этого нужно только знать упругие свойства нити. Массы тел известны, а расстояние между центрами взаимодействующих тел можно непосредственно измерить.

Из этих опытов было получено следующее значение для гравитационной постоянной:

G = 6,67 10 -11 Н м 2 /кг 2 .

Лишь в том случае, когда взаимодействуют тела огромных масс (или по крайней мере масса одного из тел очень велика), сила тяготения достигает большого значения. Например, Земля и Луна притягиваются друг к другу с силой F ≈ 2 10 20 Н.

Зависимость ускорения свободного падения тел от географической широты.

Одна из причин увеличения ускорения свободного падения при перемещении точки, где находится тело, от экватора к полюсам, состоит в том, что земной шар несколько сплюснут у полюсов и расстояние от центра Земли до её поверхности у полюсов меньше, чем на экваторе. Другой причиной является вращение Земли.

Равенство инертной и гравитационной масс.

Самым поразительным свойством гравитационных сил является то, что они сообщают всем телам, независимо от их масс, одно и то же ускорение. Что бы вы сказали о футболисте, удар которого одинаково ускорял бы обыкновенный кожаный мяч и двухпудовую гирю? Каждый скажет, что это невозможно. А вот Земля является именно таким «необыкновенным футболистом» с той только разницей, что действие её на тела не носит характера кратковременного удара, а продолжается непрерывно миллиарды лет.

В теории Ньютона масса является источником поля тяготения. Мы находимся в поле тяготения Земли. В то же время мы также являемся источниками поля тяготения, но в силу того, что наша масса существенно меньше массы Земли, наше поле намного слабее и окружающие предметы на него не реагируют.

Необыкновенное свойство гравитационных сил, как мы уже говорили, объясняется тем, что эти силы пропорциональны массам обоих взаимодействующих тел. Масса тела, которая входит во второй закон Ньютона, определяет инертные свойства тела, т. е. его способность приобретать определённое ускорение под действием данной силы. Это

инертная масса m и.

Казалось бы, какое отношение она может иметь к способности тел притягивать друг друга? Масса, определяющая способность тел притягиваться друг к другу, – гравитационная масса m r .

Из механики Ньютона совсем не следует, что инертная и гравитационная массы одинаковы, т. е. что

m и = m r . (3.5)

Равенство (3.5) является непосредственным следствием из опыта. Оно означает, что можно говорить просто о массе тела как о количественной мере как инертных, так и гравитационных его свойств.

Сила тяжести – величина, на которую тело притягивается к земле под действием ее притяжения. Данный показатель напрямую зависит от веса человека или массы предмета. Чем больше вес, тем он выше. В этой статье мы расскажем, как найти силу тяжести.

Из школьного курса физики: сила притяжения прямо пропорциональна весу тела. Рассчитать величину можно по формуле F=m*g, где g – коэффициент, равный 9,8 м/с 2 . Соответственно для человека, который весит 100 кг, сила притяжения равна 980. Стоит отметить, что на практике все немного иначе, и на силу тяжести влияет множество факторов.

Факторы, влияющие на силу тяжести:

расстояние от земли;
географическое расположение тела;
время суток.

Запомните, что на северном полюсе постоянная g равна не 9,8, а 9,83. Это возможно из-за наличия в земле залежей полезных ископаемых, которые обладают магнитными свойствами. Незначительно увеличивается коэффициент в местах залежей железной руды. На экваторе коэффициент равен 9,78.

Если тело находится не на земле или в движении, то для определения силы притяжения необходимо знать ускорение предмета. Для этого можно воспользоваться специальными приборами – секундомером, спидометром или акселерометром. Для расчета ускорения определите конечную и начальную скорости движения объекта. Отнимите от конечной величины начальную скорость, а полученную разницу разделите на время, за которое предмет прошел расстояние. Можно подсчитать ускорение, подвигав предмет. Для этого необходимо передвинуть тело из состояния покоя. Теперь расстояние умножьте на два. Полученную величину разделите на время, возведенное в квадрат. Этот способ расчета ускорения подходит, если тело вначале находится в состоянии покоя. Если имеется спидометр, то для определения ускорения необходимо возвести в квадрат начальную и конечную скорости тела. Найдите разницу квадратов конечной и начальной скоростей. Полученный результат разделите на время, умноженное на 2. Если тело движется по окружности, то оно имеет свое ускорение, даже при постоянной скорости.

Для нахождения ускорения возведите скорость тела в квадрат и разделите на радиус окружности, по которой оно движется. Радиус необходимо указывать в метрах.

Для определения мгновенного ускорения используйте акселерометр. Если вы получили отрицательное значение ускорения, это значит, что предмет тормозит, то есть его скорость уменьшается. Соответственно при положительном значении предмет разгоняется, а его скорость увеличивается. Помните, коэффициент 9,8 можно использовать лишь в том случае, если сила тяжести определяется для предмета, который находится на земле. Если тело установлено на опору, следует учесть сопротивление опоры. Эта величина зависит от материала, из которого изготовлена опора.

Если тело волочат не в горизонтальном направлении, то стоит взять во внимание угол, на который отклоняется предмет от горизонта. В итоге формула будет иметь следующий вид: F=m*g – Fтяги*sin. Измеряется сила тяжести в ньютонах. Для проведения расчетов используйте скорость, измеренную в м/с. Для этого поделите скорость в км/час на 3,6.

Необходимо знать точку приложения и направление каждой силы. Важно уметь определить какие именно силы действуют на тело и в каком направлении. Сила обозначается как , измеряется в Ньютонах. Для того, чтобы различать силы, их обозначают следующим образом

Ниже представлены основные силы, действующие в природе. Придумывать не существующие силы при решении задач нельзя!

Сил в природе много. Здесь рассмотрены силы, которые рассматриваются в школьном курсе физики при изучении динамики. А также упомянуты другие силы, которые будут рассмотрены в других разделах.

Сила тяжести

На каждое тело, находящееся на планете, действует гравитация Земли . Сила, с которой Земля притягивает каждое тело, определяется по формуле

Точка приложения находится в центре тяжести тела. Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз .

Сила трения

Познакомимся с силой трения. Эта сила возникает при движении тел и соприкосновении двух поверхностей. Возникает сила в результате того, что поверхности, если рассмотреть под микроскопом, не являются гладкими, как кажутся. Определяется сила трения по формуле:

Сила приложена в точке соприкосновения двух поверхностей. Направлена в сторону противоположную движению.

Сила реакции опоры

Представим очень тяжелый предмет, лежащий на столе. Стол прогибается под тяжестью предмета. Но согласно третьему закону Ньютона стол воздействует на предмет с точно такой же силой, что и предмет на стол. Сила направлена противоположно силе, с которой предмет давит на стол. То есть вверх. Эта сила называется реакцией опоры. Название силы “говорит” реагирует опора . Эта сила возникает всегда, когда есть воздействие на опору. Природа ее возникновения на молекулярном уровне. Предмет как бы деформировал привычное положение и связи молекул (внутри стола), они, в свою очередь, стремятся вернуться в свое первоначальное состояние, “сопротивляются”.

Абсолютно любое тело, даже очень легкое (например,карандаш, лежащий на столе), на микроуровне деформирует опору. Поэтому возникает реакция опоры.

Специальной формулы для нахождения этой силы нет. Обозначают ее буквой , но эта сила просто отдельный вид силы упругости, поэтому она может быть обозначена и как

Сила приложена в точке соприкосновения предмета с опорой. Направлена перпендикулярно опоре.

Так как тело представляем в виде материальной точки, силу можно изображать с центра

Сила упругости

Это сила возникает в результате деформации (изменения первоначального состояния вещества). Например, когда растягиваем пружину, мы увеличиваем расстояние между молекулами материала пружины. Когда сжимаем пружину – уменьшаем. Когда перекручиваем или сдвигаем. Во всех этих примерах возникает сила, которая препятствует деформации – сила упругости.

Закон Гука

Сила упругости направлена противоположно деформации.

Так как тело представляем в виде материальной точки, силу можно изображать с центра

При последовательном соединении, например, пружин жесткость рассчитывается по формуле

При параллельном соединении жесткость

Жесткость образца. Модуль Юнга.

Модуль Юнга характеризует упругие свойства вещества. Это постоянная величина, зависящая только от материала, его физического состояния. Характеризует способность материала сопротивляться деформации растяжения или сжатия. Значение модуля Юнга табличное.

Подробнее о свойствах твердых тел .

Вес тела

Вес тела – это сила, с которой предмет воздействует на опору. Вы скажете, так это же сила тяжести! Путаница происходит в следующем: действительно часто вес тела равен силе тяжести, но это силы совершенно разные. Сила тяжести – сила, которая возникает в результате взаимодействия с Землей. Вес – результат взаимодействия с опорой. Сила тяжести приложена в центре тяжести предмета, вес же – сила, которая приложена на опору (не на предмет)!

Формулы определения веса нет. Обозначается эта силы буквой .

Сила реакции опоры или сила упругости возникает в ответ на воздействие предмета на подвес или опору, поэтому вес тела всегда численно одинаков силе упругости, но имеет противоположное направление.

Сила реакции опоры и вес – силы одной природы, согласно 3 закону Ньютона они равны и противоположно направлены. Вес – это сила, которая действует на опору, а не на тело. Сила тяжести действует на тело.

Вес тела может быть не равен силе тяжести. Может быть как больше, так и меньше, а может быть и такое, что вес равен нулю. Это состояние называется невесомостью . Невесомость – состояние, когда предмет не взаимодействует с опорой, например, состояние полета: сила тяжести есть, а вес равен нулю!

Определить направление ускорения возможно, если определить, куда направлена равнодействующая сила

Обратите внимание, вес – сила, измеряется в Ньютонах. Как верно ответить на вопрос: “Сколько ты весишь”? Мы отвечаем 50 кг, называя не вес, а свою массу! В этом примере, наш вес равен силе тяжести, то есть примерно 500Н!

Перегрузка – отношение веса к силе тяжести

Сила Архимеда

Сила возникает в результате взаимодействия тела с жидкость (газом), при его погружении в жидкость (или газ). Эта сила выталкивает тело из воды (газа). Поэтому направлена вертикально вверх (выталкивает). Определяется по формуле:

В воздухе силой Архимеда пренебрегаем.

Если сила Архимеда равна силе тяжести, тело плавает. Если сила Архимеда больше, то оно поднимается на поверхность жидкости, если меньше – тонет.

Электрические силы

Существуют силы электрического происхождения. Возникают при наличии электрического заряда. Эти силы, такие как сила Кулона , сила Ампера , сила Лоренца , подробно рассмотрены в разделе Электричество .

Схематичное обозначение действующих на тело сил

Часто тело моделируют материальной точкой . Поэтому на схемах различные точки приложения переносят в одну точку – в центр, а тело изображают схематично кругом или прямоугольником.

Для того, чтобы верно обозначить силы, необходимо перечислить все тела, с которыми исследуемое тело взаимодействует. Определить, что происходит в результате взаимодействия с каждым: трение, деформация, притяжение или может быть отталкивание. Определить вид силы, верно обозначить направление. Внимание! Количество сил будет совпадать с числом тел, с которыми происходит взаимодействие.

Главное запомнить

1) Силы и их природа;
2) Направление сил;
3) Уметь обозначить действующие силы

Различают внешнее (сухое) и внутреннее (вязкое) трение. Внешнее трение возникает между соприкасающимися твердыми поверхностями, внутреннее – между слоями жидкости или газа при их относительном движении. Существует три вида внешнего трения: трение покоя, трение скольжения и трение качения.

Трение качения определяется по формуле

Сила сопротивления возникает при движении тела в жидкости или в газе. Величина силы сопротивления зависит от размеров и формы тела, скорости его движения и свойств жидкости или газа. При небольших скоростях движения сила сопротивления пропорциональна скорости тела

При больших скоростях пропорциональна квадрату скорости

Рассмотрим взаимное притяжение предмета и Земли. Между ними, согласно закону гравитации возникает сила

А сейчас сравним закон гравитации и силу тяжести

Величина ускорения свободного падения зависит от массы Земли и ее радиуса! Таким образом, можно высчитать, с каким ускорением будут падать предметы на Луне или на любой другой планете, используя массу и радиус той планеты.

Расстояние от центра Земли до полюсов меньше, чем до экватора. Поэтому и ускорение свободного падения на экваторе немного меньше, чем на полюсах. Вместе с тем, следует отметить, что основной причиной зависимости ускорения свободного падения от широты местности, является факт вращения Земли вокруг своей оси.

При удалении от поверхности Земли сила земного тяготения и ускорения свободного падения изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния до центра Земли.

Сила тяжести – это сила, действующая на тело со стороны Земли и сообщающая телу ускорение свободного падения:

$~\vec F_T = m \vec g.$

Любое тело, находящееся на Земле (или вблизи нее), вместе с Землей вращается вокруг ее оси, т. 2}\) .

Из этой формулы видно, что ускорение свободного падения g не зависит от массы падающего тела, но зависит от высоты.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. – Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. – C. 39-40.

Определение 1

Сила тяжести считается приложением к центру тяжести тела, определяемому путем подвешивания тела на нити за его различные точки. При этом точка пересечения всех направлений, которые отмечены нитью, и будет считаться центром тяжести тела.

Понятие силы тяжести

Силой тяжести в физике считают силу, действующую на любое физическое тело, пребывающее вблизи земной поверхности либо иного астрономического тела. Сила тяжести на поверхности планеты, по определению, будет складываться из гравитационного притяжения планеты, а также центробежной силы инерции, спровоцированной суточным вращением планеты.

Иные силы (например, притяжение Солнца и Луны) по причине их малости не учитываются или изучаются отдельно в формате временных изменений гравитационного поля Земли. Сила тяжести сообщает всем телам, в независимости от их массы, равное ускорение, представляя при этом консервативную силу. Она вычисляется на основании формулы:

$\vec {P} = m\vec{g}$,

где $\vec{g}$-ускорение, которое сообщается телу силой тяжести, обозначенное как ускорение свободного падения.

На тела, передвигающиеся относительно поверхности Земли, помимо силы тяжести, также оказывает непосредственное воздействие сила Кориолиса, представляющая силу, используемую при изучении движения материальной точки по отношению к вращающейся системе отсчета. Присоединение силы Кориолиса к воздействующим на материальную точку физическим силам позволит учитывать воздействие вращения системы отсчета на подобное движение.

Важные формулы для расчета

Соответственно закону всемирного тяготения, сила гравитационного притяжения, воздействующая на материальную точку с ее массой $m$ на поверхности астрономического сферически симметричного тела с массой $M$, будет определяться соотношением:

$F={G}\frac{Mm}{R^2}$, где:

$G$-гравитационная постоянная,
$R$- радиус тела. 2\vec{R_0}}$, где:
$\vec {R_0}$- вектор, перпендикулярный оси вращения, который проведен от нее к указанной материальной точке, пребывающей вблизи поверхности Земли.
При этом сила тяжести $\vec {P}$ будет равнозначна сумме $\vec {F}$ и $\vec {Q}$:
$\vec{P} = \vec{F} = \vec{Q}$
Закон притяжения
Без присутствия силы тяжести стало бы невозможным происхождение многих, сейчас кажущихся нам естественными, вещей: так, не было бы схождение с гор лавин, течения рек, дождей. Атмосфера Земли может сохраняться исключительно благодаря воздействию силы тяжести. Планеты с меньшей массой, например, Луна или Меркурий, растеряли всю свою атмосферу довольно стремительными темпами и стали беззащитными перед потоками агрессивного космического излучения.
Атмосфера Земли сыграла решающее значение при процессе формирования жизни на Земле, ее. Помимо силы тяжести, на Земле воздействует также сила притяжения Луны. За счет ее близкого соседства (в космических масштабах), на Земле возможно существование отливов и приливов, а многие биологические ритмы являются совпадающими с лунным календарем. Силу тяжести, таким образом, нужно рассматривать в формате полезного и важного закона природы.
Замечание 2
Закон притяжения считается универсальным и возможен к применению в отношении любых двух тел, обладающих определенной массой.
В ситуации, если масса одного взаимодействующего тела оказывается намного больше массы второго, говорится о частном случае гравитационной силы, для которого существует специальный термин, такой как «сила тяжести». Он применим к задачам, ориентированным на определение силы притяжения на Земле или иных небесных телах. При подставлении значения силы тяжести в формулу второго закона Ньютона, получаем:
Здесь $а$ – ускорение силы тяжести, принуждающее тела стремиться друг к другу. В задачах, связанных с задействованием ускорения свободного падения, такое ускорение обозначают буквой $g$. С помощью собственного интегрального исчисления, Ньютону математически удалось доказать постоянную сосредоточенность силы тяжести в центре большего тела.
Сила тяжести, формулы. Физика — вспомнить всё
В данном параграфе мы напомним Вам о силе тяжести, центростримительном ускорение и весе тела
На каждое тело, находящееся на планете, действует гравитация Земли . Сила, с которой Земля притягивает каждое тело, определяется по формуле
Точка приложения находится в центре тяжести тела. Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз .

Силу, с которой тело притягивается к Земле под действием поля тяготения Земли, называют силой тяжести. По закону всемирного тяготения на поверхности Земли (или вблизи этой поверхности) на тело массой m действует сила тяжести
F т =GMm/R 2
где М – масса Земли; R – радиус Земли.
Если на тело действует только сила тяжести, а все другие силы взаимно уравновешены, тело совершает свободное падение. Согласно второму закону Ньютона и формуле F т =GMm/R 2 модуль ускорения свободного падения g находят по формуле
g=F т /m=GM/R 2 .
Из формулы (2.29) следует, что ускорение свободного падения не зависит от массы m падающего тела, т.е. для всех тел в данном месте Земли оно одинаково. Из формулы (2.29) следует, что Fт = mg. В векторном виде
F т =mg
В § 5 было отмечено, что поскольку Земля не шар, а эллипсоид вращения, ее полярный радиус меньше экваториального. Из формулы F т =GMm/R 2 видно, что по этой причине сила тяжести и вызываемое ею ускорение свободного падения на полюсе больше, чем на экваторе.
Сила тяжести действует на все тела, находящиеся в поле тяготения Земли, однако не все тела падают на Землю. Это объясняется тем, что движению многих тел препятствуют другие тела, например опоры, нити подвеса и т. п. Тела, ограничивающие движение других тел, называют связями. Под действием силы тяжести связи деформируются и сила реакции деформированной связи по третьему закону Ньютона уравновешивает силу тяжести.
На ускорение свободного падения влияет вращение Земли. Это влияние объясняется так. Системы отсчета, связанные с поверхностью Земли (кроме двух, связанных с полюсами Земли), не являются, строго говоря, инерциальными системами отсчета – Земля вращается вокруг своей оси, а вместе с ней движутся по окружностям с центростремительным ускорением и такие системы отсчета. Эта неинерциальность систем отсчета проявляется, в частности, в том, что значение ускорения свободного падения оказывается различным в разных местах Земли и зависит от географической широты того места, где находится связанная с Землей система отсчета, относительно которой определяется ускорение свободного падения.
Измерения, проведенные на разных широтах, показали, что числовые значения ускорения свободного падения мало отличаются друг от друга. Поэтому при не очень точных расчетах можно пренебречь неинерциальностью систем отсчета, связанных с поверхностью Земли, а также отличием формы Земли от сферической, и считать, что ускорение свободного падения в любом месте Земли одинаково и равно 9,8 м/с 2 .
Из закона всемирного тяготения следует, что сила тяжести и вызываемое ею ускорение свободного падения уменьшаются при увеличении расстояния от Земли. На высоте h от поверхности Земли модуль ускорения свободного падения определяют по формуле
g=GM/(R+h) 2.
Установлено, что на высоте 300 км над поверхностью Земли ускорение свободного падения меньше, чем у поверхности Земли, на 1 м/с2.
Следовательно, вблизи Земли (до высот нескольких километров) сила тяжести практически не изменяется, а потому свободное падение тел вблизи Земли является движением равноускоренным.
Вес тела. Невесомость и перегрузки
Силу, в которой вследствие притяжения к Земле тело действует на свою опору или подвес, называют весом тела. В отличие от силы тяжести, являющейся гравитационной силой, приложенной к телу, вес – это упругая сила, приложенная к опоре или подвесу (т. е. к связи).
Наблюдения показывают, что вес тела Р, определяемый на пружинных весах, равен действующей на тело силе тяжести F т только в том случае, если весы с телом относительно Земли покоятся или движутся равномерно и прямолинейно; В этом случае
Р=F т =mg.
Если же тело движется ускоренно, то его вес зависит от значения этого ускорения и от его направления относительно направления ускорения свободного падения.
Когда тело подвешено на пружинных весах, на него действуют две силы: сила тяжести F т =mg и сила упругости F yп пружины. Если при этом тело движется по вертикали вверх или вниз относительно направления ускорения свободного падения, значит векторная сумма сил F т и F уп дает равнодействующую, вызывающую ускорение тела, т. е.
F т + F уп =mа.
Согласно приведенному выше определению понятия “вес”, можно написать, что Р=-F yп. Из формулы: F т + F уп =mа. с учетом того, что F т =mg, следует, что mg-mа=-F yп . Следовательно, Р=m(g-а).
Силы F т и F уп направлены по одной вертикальной прямой. Поэтому если ускорение тела а направлено вниз (т.е. совпадает по направлению с ускорением свободного падения g), то по модулю
P=m(g-a)
Если же ускорение тела направлено вверх (т. е. противоположно направлению ускорения свободного падения), то
Р = m = m(g+а).
Следовательно, вес тела, ускорение которого совпадает по направлению с ускорением свободного падения, меньше веса покоящегося тела, а вес тела, ускорение которого противоположно направлению ускорения свободного падения, больше веса покоящегося тела. Увеличение веса тела, вызванное его ускоренным движением, называют перегрузкой.
При свободном падении a=g. Из формулы: P=m(g-a)
следует, что в таком случае Р=0, т. е. вес отсутствует. Следовательно, если тела движутся только под действием силы тяжести (т. е. свободно падают), они находятся в состоянии невесомости . Характерным признаком этого состояния является отсутствие у свободно падающих тел деформаций и внутренних напряжений, которые вызываются у покоящихся тел силой тяжести. Причина невесомости тел заключается в том, что сила тяжести сообщает свободно падающему телу и его опоре (или подвесу) одинаковые ускорения.
Семнадцатый век недаром называют веком великих астрономических открытий. Многолетние наблюдения Галилея, Коперника, Тихо Браге дали возможность сформировать Иоганну Кеплеру законы движения небесных тел. Для того чтобы объяснить, почему планеты находятся в бесконечном движении, что заставляет их оставаться на своей орбите и что такое сила тяжести, понадобился гений – Исаак Ньютон.
Гипотезы гения
Свои законы о движении Исаак Ньютон сформулировал не для теории, а для практического применения. Обобщая данные многолетних астрономических наблюдений и благодаря своим законам о движении, этот великий ученый смог ответить на вопрос, который ставил в тупик не одно поколение ученых: «Что удерживает планеты на своих орбитах?» Ведь до Ньютона учеными выдвигались разные предположения – от хрустальных сфер до магнитных флюидов. Благодаря первому закону Ньютона стало ясно, что для равномерного прямолинейного движения сила не нужна. Сила необходима для того, чтобы заставить планеты двигаться по криволинейной орбите. Если применить формулу силы из второго закона Ньютона, то она будет равна произведению ускорения на массу. Ньютон пришел к выводу, что ускорение должно быть равным v 2 /R. Так более легкое небесное тело, Луна например, будет вращаться вокруг более тяжелого, но никогда не станет к нему приближаться. Это можно представить себе как падение с касательной к окружности на саму окружность. В точке соприкосновения скорость может быть постоянной или равной нулю, но ускорение присутствует всегда. Постоянное движение по заданной орбите без отсутствия видимого ускорения – вот ответ Ньютона на вопрос о движении планет.
Притяжение
Так, Луна движется вокруг Земли, а Земля – вокруг Солнца, повинуясь некой силе. Гениальность Ньютона проявилась в том, что он объединил силу притяжения небесных тел с силой тяжести, которая известна каждому жителю Земли. Существует легенда, что к правильным выводам Ньютона подтолкнуло обычное яблоко, упавшее ему на голову. Притяжение яблока и Луны к Земле описывается по абсолютно одинаковым законам – сделал вывод исследователь. Свое второе название сила тяжести получила от слова «гравис», что означает «вес».
Гравитация
Обобщив законы движения планет, Ньютон выяснил, что сила их взаимодействия может быть вычислена по формуле:
Где m 1 m 2 – массы взаимодействующих тел, R – расстояние между ними, а G – некий коэффициент пропорциональности, получивший название гравитационной постоянной. Слово «гравитация» подобрано абсолютно правильно, ведь происходит оно от слова «вес». Точное число постоянной Ньютону известно не было, гораздо позже значение G установил Кавендиш. Можно видеть, что на действие силы притяжения влияют массы тел и учитывается расстояние между ними. Никакие другие факторы на силу притяжения влиять не могут.
Значение закона притяжения
Данный закон универсален и может применяться к любым двум телам, имеющим массу. В случае, когда масса одного взаимодействующего тела много больше массы другого, можно говорить о частном случае гравитационной силы, для которого имеется специальный термин “сила тяжести”. Это понятие применяется для задач, вычисляющих силу притяжения на Земле или других небесных телах. Если подставить значение силы тяжести в формулу второго закона Ньютона, то получим значение F=ma. Здесь а – ускорение силы тяжести, которое заставляет тела стремиться друг к другу. В задачах, связанных с использованием ускорения свободного падения, его обычно обозначают буквой g. С помощью разработанного им интегрального исчисления Ньютон математически доказал, что сила тяжести в шаре всегда сосредоточена в центре большего тела. В паре яблоко-Земля вектор ускорения направлен к центру земли, в паре Земля-Солнце направлен к Солнцу и так далее.
Зависимости силы тяжести от широты
Сила тяжести на Земле зависит от высоты тела под поверхностью планеты и от широты, на которой проводится эксперимент. Высота тела влияет на значение R, как видно, чем дальше расстояние от поверхности Земли, тем величина g меньше. Связь силы тяжести с широтой объясняется тем, что Земля имеет форму не шара, а геоида. У полюсов она немного сплюснута. Поэтому расстояние от центра Земли до экватора и до полюса будет разным – до 10 %. Такое расхождение делает весьма неудобным расчеты, например расчеты грузов трансконтинентальных перевозок. Поэтому за основу принимают показатель силы притяжения на средних широтах 9,81 м/с 2 .
Вес тела
В быту широко применяется такое понятие, как вес тела. В физике он обозначается буквой P. Вес – это сила, с которой тело давит на опору. В бытовом понятии вес часто подменяется понятием «масса», хотя это совершенно разные величины. В зависимости от того, какое значение принимает сила тяжести, изменяется и вес тела. Например, вес свинцовой детали на Земле и Луне будет отличаться. А вот масса остается неизменной и на Земле, и на Луне. Кроме этого, в определенных случаях вес тела может быть нулевым. Вес – величина, имеющая направление, а масса – скаляр.
Но так как согласно третьему закону Ньютона действие равно противодействию, вес тела равен силе реакции опоры.
Так как силу реакции простой опоры измерить довольно трудно, то опыт можно «перевернуть», подвесив какое-либо тело на пружину и измеряя степень растяжения этой пружины. При этом сила, растягивающая пружину с грузом, будет иметь вполне логичное F=mg, где m – масса, а g – ускорение свободного падения.
Перегрузка
Если груз с пружинкой поднять вверх, то ускорение силы тяжести и ускорение подъема будут направлены в противоположные стороны. Представить это можно так: F = m(g+a). Сила тяжести, а соответственно, и его вес, возрастают.
Для увеличения веса, связанного с дополнительным ускорением, существует специальный термин – перегрузка. Действие перегрузки испытывал каждый из нас, поднимаясь на лифте или взлетая на самолете. Особенно сильную перегрузку испытывают на себе космонавты и летчики сверхзвуковых самолетов при взлете своих летательных аппаратов.
Невесомость
Когда телу придается ускорение в направлении силы тяжести, то есть вниз в нашем случае, тогда F=m(g-a). Так, вес тела становится меньше. В предельном случае, когда a=g и направлены они в разные стороны, можно говорить о нулевом весе, то есть тело падает с постоянной скоростью. Состояние, при котором вес тела является нулевым, называют невесомостью. Человек испытывает состояние невесомости в космическом корабле, когда он движется с выключенными двигателями. Невесомость – обычное состояние для космонавтов и летчиков, летающих на сверхзвуковых самолетах.
Значение силы тяжести
Без силы тяжести не происходило бы многих, кажущихся нам естественными, вещей – не сходили бы лавины с гор, не шли бы дожди, не текли бы реки. Атмосфера Земли сохраняется благодаря силе тяжести. Для сравнения, планеты с меньшей массой, такие как Луна или Меркурий, растеряли свою атмосферу очень быстро и остались беззащитными перед потоком жесткого космического излучения. Атмосфера Земли играла решающую роль при возникновении жизни на Земле, ее видоизменении и сохранении.
Кроме силы тяжести, на Земле действует сила притяжения Луны. Благодаря ее близкому (в космических масштабах) соседству на Земле существуют приливы и отливы, сдвигаются континенты, а многие биологические ритмы совпадают с лунным календарем.
Таким образом, силу тяжести нужно рассматривать не как досадную помеху, а как полезный и необходимый закон природы.
Определение 1
Сила тяжести считается приложением к центру тяжести тела, определяемому путем подвешивания тела на нити за его различные точки. При этом точка пересечения всех направлений, которые отмечены нитью, и будет считаться центром тяжести тела.
Понятие силы тяжести
Силой тяжести в физике считают силу, действующую на любое физическое тело, пребывающее вблизи земной поверхности либо иного астрономического тела. Сила тяжести на поверхности планеты, по определению, будет складываться из гравитационного притяжения планеты, а также центробежной силы инерции, спровоцированной суточным вращением планеты.
Иные силы (например, притяжение Солнца и Луны) по причине их малости не учитываются или изучаются отдельно в формате временных изменений гравитационного поля Земли. Сила тяжести сообщает всем телам, в независимости от их массы, равное ускорение, представляя при этом консервативную силу. Она вычисляется на основании формулы:
$\vec {P} = m\vec{g}$,
где $\vec{g}$-ускорение, которое сообщается телу силой тяжести, обозначенное как ускорение свободного падения.
На тела, передвигающиеся относительно поверхности Земли, помимо силы тяжести, также оказывает непосредственное воздействие сила Кориолиса, представляющая силу, используемую при изучении движения материальной точки по отношению к вращающейся системе отсчета. 2\vec{R_0}}$, где:
$\vec {R_0}$- вектор, перпендикулярный оси вращения, который проведен от нее к указанной материальной точке, пребывающей вблизи поверхности Земли.
При этом сила тяжести $\vec {P}$ будет равнозначна сумме $\vec {F}$ и $\vec {Q}$:
$\vec{P} = \vec{F} = \vec{Q}$
Закон притяжения
Без присутствия силы тяжести стало бы невозможным происхождение многих, сейчас кажущихся нам естественными, вещей: так, не было бы схождение с гор лавин, течения рек, дождей. Атмосфера Земли может сохраняться исключительно благодаря воздействию силы тяжести. Планеты с меньшей массой, например, Луна или Меркурий, растеряли всю свою атмосферу довольно стремительными темпами и стали беззащитными перед потоками агрессивного космического излучения.
Атмосфера Земли сыграла решающее значение при процессе формирования жизни на Земле, ее. Помимо силы тяжести, на Земле воздействует также сила притяжения Луны. За счет ее близкого соседства (в космических масштабах), на Земле возможно существование отливов и приливов, а многие биологические ритмы являются совпадающими с лунным календарем. Силу тяжести, таким образом, нужно рассматривать в формате полезного и важного закона природы.
Замечание 2
Закон притяжения считается универсальным и возможен к применению в отношении любых двух тел, обладающих определенной массой.
В ситуации, если масса одного взаимодействующего тела оказывается намного больше массы второго, говорится о частном случае гравитационной силы, для которого существует специальный термин, такой как «сила тяжести». Он применим к задачам, ориентированным на определение силы притяжения на Земле или иных небесных телах. При подставлении значения силы тяжести в формулу второго закона Ньютона, получаем:
Здесь $а$ – ускорение силы тяжести, принуждающее тела стремиться друг к другу. В задачах, связанных с задействованием ускорения свободного падения, такое ускорение обозначают буквой $g$. С помощью собственного интегрального исчисления, Ньютону математически удалось доказать постоянную сосредоточенность силы тяжести в центре большего тела. 2}\) .
Из этой формулы видно, что ускорение свободного падения g не зависит от массы падающего тела, но зависит от высоты.
Литература
Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. – Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. – C. 39-40.
Рекомендуем также
Закон всемирного тяготения (формулировка, формула, условия применимости формулы). Сила тяжести. Вес
Вопрос № 7
Закон всемирного тяготения
(формулировка, формула,
условия применимости
формулы). Сила тяжести. Вес.
Попытки объяснить строение Солнечной системы занимали умы
многих великих людей.
После того, как Коперник
«поместил» Солнце в центр,
а все планеты «заставил»
обращаться вокруг него.
Особенно волновал вопрос:
что связывает планеты и
Солнце в единую систему?
Вспомним II ЗН
Ньютон связал силу с ускорением F=m*a.
Именно Солнце естественно считать причиной обращения вокруг
него Земли и планет.
Но не только П притягиваются к С
С притягивается к П
П притягиваются к П.
Все тала Вселенной, как небесные, так и находящиеся на
Земле, подвержены взаимному притяжению.
А мы наблюдаем это притяжение?
Почему?
Гравитационное взаимодействие – это взаимодействие,
свойственное всем телам Вселенной и проявляющееся в их
взаимном притяжении друг к другу.
Оно осуществляется с помощью особого вида материи –
гравитационного поля, существующего вокруг любого тела.
Особенность поля: всепроникающая способность
Гравитационный заряд характеризует взаимосвязь тел с
гравитационным полем.
Гравитационный заряд любого тела равен численно его
массе.
1642-1727
Исаак Ньютон
Получил выражение
для силы тяготения в
1666 году, когда было
ему 24 года.
По легенде, эта идея
ему пришла после
падения на него
яблока в саду.
Когда Ньютон открыл Закон всемирного
тяготения, он не знал ни одного числового
значения масс небесных тел, в том числе и точного
значения массы Земли.
Неизвестно ему было и значение гравитационной
постоянной G.
Неизвестным оно оставалось вплоть до 1798 года.
Малость G: хорошо или плохо?
Если бы G была
больше в 100 раз, то
время существования
Звезд, Солнца,
уменьшилось бы на
столько, что разумная
жизнь не успела бы
зародиться.
Два человека массой
по 60 кг, находящиеся
на расстоянии друг от
друга 1 метр
притягиваются с силой
F≈ 10-9 Н
Сила тяжести
Вспомним, при каких условиях справедлив Закон
Всемирного тяготения?
шар большого радиуса + материальная точка
Сила, с которой Земля притягивает находящиеся вблизи
тела, называется силой тяжести (Fт)
Гравитационное поле Земли принято называть полем
тяжести.
Вес тела –
это сила, с которой тело давит на опору
или растягивает подвес.
Р [P]=Н
Отличие силы тяжести от веса тела
Fт
1. Приложены к разным телам
к телу
к опоре, подвесу
2. Различная природа сил
гравитационная сила
сила упругости
3. Fт = mg
для любого тела
Р
P = mg
для покоящегося тела
Перегрузка
– это состояние тела, при котором его вес превышает силу тяжести.
«Я почувствовал,— вспоминал Гагарин,—
какая-то непреоборимая сила все больше
и больше вдавливает меня в кресло. И хотя
оно было расположено так, чтобы до
предела сократить влияние огромной тяжести,
наваливающейся на мое тело, было трудно пошевелить рукой и ногой…»
При перегрузке все тело сильнее давит на опору и отдельные части тела
сильнее давят друг на друга.
Во время перегрузки у человека:
затрудняется дыхание,
ухудшается сердечная деятельность,
происходит перераспределение крови,
ее отлив или прилив к голове.
Поэтому переносить такие нагрузки сможет только натренированный и
опытный астронавт.
После включения ракетных двигателей и начала разгона, на астронавта
действуют две силы:
одна из них – сила тяжести (Fт= mg)
и сила реакции опоры (N=ma).
Так как ускорение ракеты a направлено вверх, то преобладающей
оказывается сила реакции опоры: N > mg.
Их равнодействующая F = N – mg по второму закону Ньютона равна
произведению массы на ускорение:
N – mg = ma, откуда
N = mg + ma.
Вес космонавта Р по третьему закону Ньютона равен по величине силе
реакции N, поэтому вес астронавта
P= m ( g + a ).
Это обозначает, что он получает нагрузку в несколько раз большую, чем
его масса.
Если космонавт испытывает n-кратную перегрузку, т.е. a=ng, то его вес
P=m(g + ng) = mg(n + 1).
Т. е. вес космонавта увеличился в (n+1) раз.
При n-кратной перегрузке вес космонавта увеличивается в (n+1) раз.
Чем меньше время действия перегрузки, тем большую ее
человек может перенести:
От 8g за 3с
до 5g за 12-15с (в вертикальном положении)
При мгновенном действии (0,1 с)
человек способен выдержать 20-кратные перегрузки.
После выключения двигателей, когда космический корабль
выходит на орбиту вокруг Земли, его ускорение, как мы знаем,
становится равным ускорению свободного падения: a = g.
Точно такое же ускорение будет и у космонавта,
находящегося внутри корабля. Это ускорение направлено
вниз, к центру Земли, и поэтому теперь из двух сил N и mg,
действующих на космонавта, преобладающей оказывается
сила тяжести. Их равнодействующая F = mg – N по второму
закону Ньютона равна произведению массы на ускорение
космонавта, т.е. mg. Поэтому
mg – N = mg, откуда
N = 0.
Это означает, что опора никак не реагирует на присутствие
космонавта. По третьему закону Ньютона такое возможно
лишь в том случае, если и сам космонавт не оказывает
никакого действия на свою опору, т. е. его вес равен нулю.
Невесомость – это состояние тела, при котором его вес равен
нулю.
Следует помнить, что невесомость
означает отсутствие веса, а не массы.
Масса тела, находящегося в состоянии
невесомости, остается такой же, какой и была.
В состоянии невесомости все тела и их отдельные части
перестают давить друг на друга. Космонавт при этом
перестает ощущать собственную тяжесть; предмет,
выпущенный из его пальцев, никуда не падает; маятник
замирает в отклоненном положении; исчезает различие
между полом и потолком. Все эти явления объясняются тем,
что гравитационное поле сообщает всем телам в
космическом корабле одно и то же ускорение. Именно
поэтому выпущенный космонавтом предмет (без сообщения
ему скорости) никуда не падает: ведь он не может ни
«догнать» какую-нибудь стенку кабины, ни «отстать» от нее;
все они — и предметы и стены — движутся с одинаковым
ускорением.
Наряду с этим невесомость в условиях орбитального
полета играет роль специфического раздражителя,
действующего на организм человека. Она оказывает
существенное влияние на многие его функции: слабеют
мышцы и кости, организм обезвоживается и т. д. Однако все
эта изменения, вызванные невесомостью, обратимы. С
помощью лечебной физкультуры, а также лекарственных
препаратов нормальные функции организма могут быть
снова восстановлены.
В состоянии невесомости может находиться не только
космонавт в орбитальной космической станции, но и любое
свободно падающее (без вращения) тело. Чтобы испытать
это состояние, достаточно совершить простой прыжок:
между моментом отрыва от Земли и моментом приземления
вы будете невесомы!
Работа силы тяжести
Вычислим работу силы тяжести. Для этого воспользуемся формулой:
Пусть тело движется вертикально. При небольших расстояниях от поверхности Земли сила тяжести постоянна и по модулю равна mg. Рассмотрим простейший случай – свободное падение тела. Выберем некоторый уровень, относительно которого будем рассматривать падение тела. Высоту выбранного уровня примем равной нулю. Такой уровень называют нулевым (В качестве нулевого уровня может быть уровень моря, поверхность Земли, дно ямы, вырытой в земле, пол класса и т. д.) Пусть тело массой m свободно падает с высоты h₁ над нулевым уровнем, до высоты h₂ над тем же уровнем (Рис.1).
При этом перемещение тела по модулю равно h₁ – h₂. Так как направления перемещения и силы совпадают, то работа силы тяжести равна
Если тело падает с некоторой высоты h до нулевого уровня, то работа силы тяжести выражается равенством
Если тело брошено вверх с нулевого уровня и поднимается на высоту h над ним, то работа силы тяжести отрицательна и равна
Теперь выясним, какую работу совершает сила тяжести в случае, когда тело движется не по вертикали.
В качестве примера рассмотрим движение тела по наклонной плоскости. Пусть тело массой m совершает перемещение s, по модулю равное длине наклонной плоскости, высотой h. Работа силы тяжести в этом случае равна A = FScosα, где α – угол между векторами силы и перемещения.
Заметим, что Scosα = h. Поэтому A = mgh.
Мы получили для работы силы тяжести то же выражение, что и в случае движения по вертикали. Значит, работа силы тяжести не зависит от того, движется ли тело по вертикали или проходит более длинный путь по наклонной плоскости.
Заметим, что любую произвольную траекторию движения тела можно свести к движению по маленьким наклонным плоскостям. В результате работа силы тяжести определяется “потерей высоты” (или набором высоты) не только при движении по наклонной плоскости, но и по любой другой траектории.
Таким образом, работа силы тяжести не зависит от формы траектории движения тела и всегда равна произведению модуля силы тяжести на разность высот в исходном и конечном положениях.
При движении вниз работа положительна, при движении вверх – отрицательна. Работа силы тяжести (также как и работа силы упругости) на замкнутой траектории равна нулю.
Конспект и презентация по физике 10 класс на тему “Закон Всемирного тяготения.
Сила тяжести..”
Ход урока
I. Организационный этап
II. Работа над ошибками
1 слайд: III. Изучение нового материала
2 слайд: 1.Прежде чем изучать взаимодействие тел, необходимо задаться вопросом: какие вообще существуют виды взаимодействий? Какие существуют силы в природе?
В настоящее время, в физике разделяют всего четыре типа фундаментальных сил.
Итак, первый вид сил или первый вид взаимодействия вам хорошо знаком — это гравитационное взаимодействие. В общем и целом, можно сказать, что гравитационные силы действуют между всеми телами, и все тела притягиваются друг к другу. Как правило, гравитационными силами можно пренебречь, если речь не идет об огромных телах, таких как небесные тела (то есть планеты, звезды и так далее).
Второй тип взаимодействия вам тоже хорошо знаком — это электромагнитные силы. Эти силы действуют между всеми частицами, имеющими заряд электрические заряды. Электромагнитные силы, как и гравитационные, тоже имеют обширную сферу действия. Электромагнитное взаимодействие проявляется в любых живых организмах и в любых состояниях вещества.
Существует также, так называемое «сильное взаимодействие» — это проявление ядерных сил, с которыми вы уже немного познакомились, изучая курс физики девятого класса. Эти силы очень кратковременные. Область действия ядерных сил не распространяется за пределы атомных ядер.
Наконец, существует так называемое «слабое взаимодействие» — это взаимодействие, которое вызывает взаимные превращения элементарных частиц. Именно слабое взаимодействие определяет радиоактивный распад и термоядерные реакции. Таким образом, существует четыре типа фундаментальных взаимодействий: гравитационное, электромагнитное, сильное и слабое (последние два вида взаимодействий относятся к ядерным взаимодействиям).
3 слайд: 2.Вы уже знакомы с явлением всемирного тяготения из курса девятого класса. Так же мы говорили о том, что все тела, обладающие массой, притягиваются друг к другу. Из второго закона Ньютона следует, что любая равнодействующая сила равна произведению массы тела и ускорения, сообщаемого этой силой: .
Так, например, сила тяжести равна произведению массы тела и ускорения свободного падения:
Но, как мы уже выяснили, ускорение свободного падения не зависит от массы тела, из чего можно сделать вывод, что гравитационные силы сообщают ускорение, которое не зависит от массы тела!
Это поразительное свойство можно объяснить только тем, что гравитационные силы пропорциональны массе тела, на которое они действуют. А теперь, вспомним третий закон Ньютона: тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю, направленными по одной прямой в противоположных направлениях: .
В частности, если Земля действует на Луну с некоторой силой, то и Луна должна действовать на Землю с этой силой. Значит, гравитационная сила, возникающая между двумя телами пропорциональна массам обоих тел.
4 слайд: Рассмотрим теперь ускорение, с которым двигается Луна. Напомним, что любое криволинейное движение является ускоренным. Движение Луны вокруг Земли хорошо известно людям: период обращения Луны вокруг Земли составляет примерно 27,3 земных суток, а средний радиус орбиты Луны составляет 384 тыс. километров. Исходя из этого, мы можем подсчитать центростремительное ускорение Луны:
Если мы сравним теперь получившуюся величину с ускорением свободного падения на Земле, то убедимся, что ускорение Луны примерно в 3600 раз меньше, чем ускорение свободного падения на Земле:
А теперь, сравним радиус Земли с расстоянием между Землёй и Луной:
Оказывается, что радиус Земли примерно в 60 раз меньше, чем расстояние между Землей и Луной. Заметим, что 60² — это 3600. Из этого можно заключить, что сила тяготения между двумя телами уменьшается пропорционально квадрату расстояния между этими телами.
5 слайд: Исходя из всего выше перечисленного, формулировка закона всемирного тяготения такова: сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.
Необходимо отметить, что если тела не являются материальными точками, то за расстояние между ними принимается расстояние между центрами тяжести этих тел. В формуле мы видим коэффициент пропорциональности, который называется гравитационной постоянной. Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения между двумя материальными точками массами 1 кг, если расстояние между ними составляет 1 метр.
Гравитационная постоянная является очень важной константой, поскольку именно с её помощью люди смогли вычислить массу Земли, Луны, Солнца и так далее. Но как вычислить саму гравитационную постоянную?
6 слайд: Впервые гравитационная постоянная была измерена Генри Кавендишем в 1798 году. С помощью крутильных весов, ему удалось определить значение гравитационной постоянной достаточно точно (оно почти совпадает с принятым сегодня значением).
Крутильные весы представляют собой следующую установку: на тонкой упругой нити подвешено лёгкое коромысло с двумя шарами на концах. Рядом закреплены два значительно более тяжёлых шара (в эксперименте Кавендиша легкие шары имели массу 775 г, а тяжёлые – 49,5 кг). В результате гравитационного взаимодействия, коромысло поворачивалось и закручивало нить. Зная упругие свойства нити, Кавендишу удалось измерить силу притяжения. Поскольку, массы шаров ему были известны, так же, как и расстояние между ними, Кавендиш смог вычислить гравитационную постоянную.
7 слайд: Необходимо отметить, что закон всемирного тяготения дает точный результат, в трех случаях:
1) Если оба тела имеют форму шара и являются однородными.
2)Если размеры тел ничтожно малы, по сравнению с расстоянием между ними.
3) Если одно из тел обладает формой шара и его размеры многократно больше размеров второго тела любой формы.
8 слайд: 3. Чем больше расстояние спутника над поверхностью Земли, тем медленнее он будет двигаться по орбите. Существует минимальная скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы вывести его на орбиту Земли. Эта скорость называется первой космической скоростью. Её можно найти, приняв расстояние от Земли за ноль, поскольку изначально спутник будет находиться на Земле.
Любое тело, находящееся на Земле не сможет выйти на её орбиту, если будет двигаться медленнее, чем 7,9 км/с.
Существует также и вторая космическая скорость. Это скорость, необходимая для того, чтобы покинуть орбиту Земли. Вторая космическая скорость вычисляется исходя из закона сохранения энергии и равна 11,2 км/с
В ближайшее время мы будем рассматривать только первые две космические скорости.
Как можно убедиться из формул, чем больше масса и чем меньше радиус небесного тела, тем больше его космические скорости. То есть, если небесное тело является сверхплотным, то его космические скорости будут очень велики. Ярким примером сверхплотных небесных тел являются черные дыры.
9 слайд: 4.Вы уже знакомы с понятием силы тяжести — это сила, с которой Земля притягивает тело, находящееся на её поверхности (или вблизи этой поверхности). Именно под действием силы тяжести, тела могут находиться в свободном падении. Находясь в свободном падении можно ясно ощутить состояние невесомости, то есть, отсутствие веса. Рассмотрим эти явления более подробно.
Еще в седьмом классе вы познакомились с весом тела. Вес тела — это сила, с которой тело действует на горизонтальную опору или растягивает подвес. Надо сказать, что вес — это частный случай силы упругости. Рассмотрим простой пример. В помещении вы видите сидящего человека, горшки с растениями, часы, висящие на стене и так далее. На все эти тела, несомненно, действует сила тяжести.
Несмотря на это, все тела находятся в состоянии покоя. Дело в том, что опора, по третьему закону Ньютона, действует, например, на горшок, с той же силой, что и горшок давит на неё. Эта сила называется реакцией опоры. Итак, мы выяснили что, исходя из третьего закона Ньютона, реакция опоры равна по модулю весу тела. Поскольку тело покоится, равнодействующая сила равна нулю. Следовательно, реакция опоры должна уравновешивать силу тяжести (в противном случае, тело бы падало по направлению к центру Земли).
Таким образом, если тело покоится на горизонтальной поверхности, или двигается равномерно и прямолинейно, то вес тела равен силе тяжести.
10 слайд: А теперь, давайте рассмотрим, что произойдет, если опора будет двигаться с ускорением. Классический пример подобной ситуации — это движение лифта. При начальном движении лифта вверх, ускорение, конечно, направлено вверх.
Применим второй закон Ньютона:

Из этого уравнения, мы видим, что вес тела увеличивается при ускоренном движении опоры вверх. Это явление называется перегрузкой. Действительно, при рывке лифта вверх, мы чувствуем некое давление.
Нетрудно догадаться, что при ускоренном движении вниз, происходит противоположное явление: вес тела уменьшается.
В этом можно убедиться, если вновь применить второй закон Ньютона:
Как видно, из уравнения, при движении вниз с ускорением свободного падения, вес тела обратится в ноль:
Это явление называется невесомостью. И правда, при рывке лифта вниз, мы ощущаем некую легкость.
Так, космонавты, находящиеся на космической станции, испытывают состояние невесомости. Они, фактически находятся в свободном падении, но падают, как бы, вокруг Земли. Дело, конечно, в их орбитальной скорости, достаточной для того, чтобы находиться на околоземной орбите.
Приведем пару примеров. Допустим, вы поставите стакан с водой на поднос. Очевидно, что стакан будет действовать на поднос с силой: F_т = mg. Но, как вы знаете, если вы отпустите поднос, то и стакан, и поднос будут находиться в свободном падении.
11 слайд : IV. Домашняя работа.
пп.31-34, вопросы, http://www.schooltests.ru/
Сила тяжести и вес тела. Невесомость
Одним из проявлений силы всемирного тяготения является сила притяжения тел к Земле, также называемая силой тяжести. Давайте вспомним, что силой тяжести называется сила, действующая на тело со стороны Земли и сообщающая ему ускорение свободного падения. Она равна произведению массы тела и ускорения свободного падения:
Но не будем забывать о том, что данная формула справедлива лишь в том случае, когда с Землёй можно связать инерциальную систему отсчёта. Но мы-то уже знаем, что любое тело, находящееся на поверхности нашей планеты, вместе с Землёй вращается вокруг её оси. Значит, оно обладает центростремительным ускорением. Это ускорение сообщается силой, которая равна равнодействующей силе тяготения, направленной по радиусу к центру Земли, и силой нормальной реакции со стороны земной поверхности: .
Если мы теперь разложим силу тяготения на две составляющие, одной из которых будет сила F₁, то второй её составляющей будет как раз-таки сила тяжести:
Следовательно, в состоянии покоя сила тяжести равна по модулю силе нормального давления и направлена в противоположную сторону:
Отсюда следует, что сила тяжести равна разности силы тяготения и силы, сообщающей телу центростремительное ускорение:
Это же справедливо и для модулей этих сил:
Как видим, в общем случае сила тяжести не равна силе тяготения и направлена под некоторым углом к радиусу Земли.
Теперь давайте посмотрим, как центростремительное ускорение влияет на значение силы тяжести. Для этого определим угловую скорость вращения Земли по известной формуле из кинематики:
Зная, что период вращения Земли вокруг оси равен почти 24 часам, находим, что угловая скорость её вращения примерно равна:
Как видим, значение угловой скорости очень мало́. Следовательно, будет мало́ и центростремительное ускорение, так как оно квадратично зависит от угловой скорости. Поэтому с небольшим допущением можно считать, что сила тяжести, действующая на тело вблизи поверхности Земли, примерно равна силе тяготения:
Значит, её значение можно определять и на основании закона всемирного тяготения:
Если высотой тела над поверхностью планеты пренебречь нельзя, то она добавляется в знаменатель уравнения:
Эта же формула справедлива не только для Земли, но и для других планет и их спутников. Достаточно заменить массу и радиус Земли на массу и радиус исследуемого объекта.
Для примера давайте с вами определим силу тяжести, действующую на человека массой 80 кг вблизи поверхности Юпитера. Будем считать, что масса Юпитера в 318 раз, а средний радиус — в 11 раз больше земных. Ускорение свободного падения на Земле примем равным 10 м/с².
Таким образом, при массе в 80 кг вес человека на поверхности Юпитера более чем в 2,6 раза больше, чем у поверхности Земли.
Для тех, кто забыл, напомним, что вес тела — эта сила, с которой тело вследствие своего притяжения к Земле действует на опору или подвес.
Сразу обратим ваше внимание на то, что вес тела нельзя путать с силой тяжести (и уж тем более, как это делают многие, с массой тела).
Ведь сила тяжести — это гравитационная сила, которая приложена к телу в его центре тяжести. А вот вес тела — это частный случай проявления силы упругости, то есть это электромагнитная сила. И приложен он не к телу, а к опоре или подвесу. Вследствие этого направление веса тела не обязательно совпадает с отвесным направлением, чего не скажешь о силе тяжести.
Чтобы наглядно показать эту разницу, рассмотрим некоторое тело, находящееся на опоре (например, весах), которые мы поместим в кабину лифта. Итак, на тело со стороны Земли действует сила тяжести, приложенная к центру масс тела, и сила нормальной реакции опоры, приложенная не к опоре, а к находящемуся на ней телу. А со стороны тела на опору будет действовать сила давления, то есть вес тела. Он, согласно третьему закону Ньютона, будет равен по модулю силе нормальной реакции опоры и противоположно ей направлен.
Если лифт покоится или движется равномерно, то из основного уравнения динамики следует, что вес тела будет равен и силе тяжести, действующей на тело.
Однако, если лифт начнёт ускоренно двигаться вниз, это равенство нарушается, так как сила нормальной реакции опоры уменьшится. Вследствие чего уменьшится и вес тела. Но сила тяжести, действующая на тело, остаётся неизменной.
Таким образом, важнейшей особенностью веса является то, что его значение зависит от ускорения, с которым движется опора или подвес.
Из полученной нами формулы также следует, что если заставить кабину лифта свободно падать, то вес тела обратится в ноль, так как исчезнет его давление на опору. В этом случае говорят, что тело находится в невесомости. В этом состоянии в теле исчезают любые деформации и взаимные давления.
Важно помнить, что в состоянии невесомости масса тела и действующая на него сила тяжести не изменяются.
Для закрепления материала решим с вами такую задачу. На некоторой планете тела, находящиеся на экваторе, невесомы. Чему равна средняя плотность вещества планеты, если её период вращения вокруг оси равен 35 земным часам?
Гравитационная сила между двумя объектами, Рон Куртус
SfC Главная > Физика > Гравитация >
Рона Куртуса
Вы можете найти гравитационную силу между двумя объектами , применив Уравнение универсальной гравитации , при условии, что вы знаете массу каждого объекта и расстояние между ними.
С помощью этого уравнения вы можете производить вычисления для определения таких вещей, как сила между Землей и Луной, а также между двумя большими массами.
Возможные вопросы:
- Что такое уравнение универсального тяготения?
- Какова сила притяжения между Землей и Луной?
- Какова сила притяжения между двумя другими объектами?
Этот урок ответит на эти вопросы. Полезный инструмент: Преобразование единиц измерения
Уравнение всемирного тяготения
Уравнение всемирного тяготения:
F = Гм/об ²
где
- F сила притяжения между двумя объектами в ньютонах (Н)
- G — Универсальная гравитационная постоянная = 6.674*10 ⁻¹¹ Н·м ² /кг ²
- M и m — массы двух объектов в килограммах (кг)
- R расстояние в метрах (м) между объектами, измеренное от их центров масс
Сила, притягивающая Землю и Луну
Чтобы вычислить гравитационную силу, притягивающую Землю и Луну, вам нужно знать расстояние между ними и массу каждого объекта.
Расстояние
Земля и Луна в среднем примерно на расстоянии 3,844*10 ⁵ километров друг от друга от центра к центру.
( Обратите внимание на то, что орбита Луны вокруг Земли не является правильным кругом, поэтому используется среднее расстояние. Это также означает, что сила притяжения меняется.)
Поскольку единицы G выражены в Н-м ² /кг ² , вам необходимо преобразовать единицы R в метры.
R = 3,844*10 ⁸ м
Масса каждого объекта
Пусть M — масса Земли, а m — масса Луны.
М = 5,974*10 ²⁴ кг
м = 7,349*10 ²² кг
Сила притяжения
Таким образом, сила притяжения между Землей и Луной равна:
F = Гм/об ²
Ф = (6. 674 * 10 ^-11 нм ² / кг ² / кг ²) (5.974 * 10 ²⁴ кг) (7.349 * 10 ²² кг) / (3.844 * 10 ⁸ м) ²
F = (2,930*10 ³⁷ Н-м ² ) / (1,478*10 ¹⁷ м ² )
F = 1,982*10 ²⁰ Н
Примечание: Обратите внимание, что все единицы, кроме N, компенсируются.
Притяжение Земли и Луны
Результат силы
Эта значительная сила удерживает Луну на орбите вокруг Земли и не дает ей улететь в космос.Внутренняя сила гравитации равна внешней центробежной силе от движения Луны.
( См. Круговые планетарные орбиты для получения дополнительной информации .)
Кроме того, гравитационная сила Луны притягивает к себе океаны, вызывая приливы и отливы в зависимости от положения Луны.
( См. Гравитация вызывает приливы на Земле для получения дополнительной информации. )
Сила, притягивающая большие объекты
Таким же образом можно рассчитать гравитационную силу, притягивающую два больших объекта.
Предположим, у вас есть объект массой 100 кг, другой массой 200 кг, и расстояние между их центрами составляет 2 метра.
F = Гм/об ²
F = (6,674*10 ⁻¹¹ Н·м ² /кг ² )(100 ^{кг)(200 ^{кг) / 4 (20 5 м)}}
F = 33370*10 ⁻¹¹ ^N
Упростить:
Ф = 3.3*10 ⁻⁷ ^с.ш.
Это очень маленькая сила, притягивающая объекты друг к другу. Однако даже меньшая сила была измерена в Кавендишском эксперименте по измерению гравитационной постоянной.
Резюме
Вы можете применить уравнение универсальной гравитации , чтобы показать силу притяжения между двумя объектами, например, силу между Землей и Луной, а также между двумя большими массами.
Мыслить ясно и логично
Ресурсы и ссылки
Полномочия Рона Куртуса
веб-сайтов
Преобразование единиц массы в эквивалентные силы на Земле – Википедия
Вес –
Масса –
Килограмм –
Масса и вес: сила гравитации – Engineering Toolbox
Гравитационные ресурсы
Книги
(Примечание: Школа чемпионов может получать комиссионные за покупку книг)
Лучшие книги по гравитации
Лучшие книги по гравитации
Вопросы и комментарии
У вас есть вопросы, комментарии или мнения по этому вопросу? Если это так, отправьте электронное письмо с вашим отзывом.Я постараюсь вернуться к вам как можно скорее.
Поделиться этой страницей
Нажмите кнопку, чтобы добавить эту страницу в закладки или поделиться ею через Twitter, Facebook, электронную почту или другие службы:
Студенты и исследователи
Веб-адрес этой страницы:
www. school-for-champions.com/science/
gravitation_force_objects.htm
Разместите его в качестве ссылки на своем веб-сайте или в качестве ссылки в своем отчете, документе или диссертации.
Copyright © Ограничения
Где ты сейчас?
Школа Чемпионов
Темы гравитации
Гравитационная сила между двумя объектами
Две модели гравитационной силы и энергии — Лейн Сили
Почему у нас есть два совершенно разных уравнения для гравитационной силы и два совершенно разных уравнения для гравитационной энергии?
.
Универсальный закон всемирного тяготения Ньютона . Один набор уравнений для силы и энергии является универсальным и применяется всякий раз, когда два массивных объекта взаимодействуют друг с другом:
Универсальное уравнение для гравитационной силы Универсальное уравнение для гравитационной энергии Универсальная гравитационная постоянная
В этих уравнениях m ₁ и m ₂ — массы двух объектов, а R _1,2 — расстояние между их центрами. Оба уравнения имеют отрицательные знаки, но эти отрицательные знаки означают совершенно разные вещи. Отрицательный знак в уравнении гравитационной силы указывает на то, что взаимодействие гравитационной силы всегда является притягивающим. Отрицательный знак в уравнении гравитационной энергии указывает на то, что два объекта имеют нулевую гравитационную энергию, когда они бесконечно далеко друг от друга, и их гравитационная энергия уменьшается (или становится все более и более отрицательной) по мере их сближения.
Гравитационная сила и энергия вблизи поверхности Земли . Согласно универсальному закону всемирного тяготения Ньютона, гравитационная сила уменьшается по величине по мере удаления объекта.Это, безусловно, верно, но не очень заметно для объектов вблизи поверхности Земли. Взаимодействие гравитационной силы между Землей и повседневными объектами почти постоянно по мере изменения высоты объекта. Поэтому мы часто делаем приближение, что гравитационная сила не зависит от высоты для объектов вблизи поверхности Земли. Это приближение приводит к набору уравнений, который сильно отличается от приведенных выше универсальных уравнений.
Гравитационная сила вблизи поверхности Земли Гравитационная энергия у поверхности Земли Гравитационное ускорение вблизи поверхности Земли
Вблизи поверхности Земли гравитационная сила практически не меняется, поэтому удобно предположить, что взаимодействие гравитационной силы между объектом и Землей не меняется с высотой.Согласно этому приближению увеличение гравитационной энергии системы Земля-объект прямо пропорционально увеличению высоты.
Изменение гравитационной энергии
В этом приближении нулевая точка гравитационной энергии произвольна.
13.2 Гравитация вблизи поверхности Земли — University Physics Volume 1
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
Объясните связь между константами GG и gg
Определить массу астрономического тела по ускорению свободного падения на его поверхности
Опишите, как значение gg меняется в зависимости от местоположения и вращения Земли
В этом разделе мы наблюдаем, как закон тяготения Ньютона применяется на поверхности планеты и как он связан с тем, что мы узнали ранее о свободном падении. Мы также исследуем гравитационные эффекты внутри сферических тел.
Вес
Напомним, что ускорение свободно падающего объекта вблизи поверхности Земли приблизительно равно g=9,80 м/с2g=9,80 м/с2. Сила, вызывающая это ускорение, называется весом объекта и согласно второму закону Ньютона имеет значение мг . Этот вес присутствует независимо от того, находится ли объект в свободном падении. Теперь мы знаем, что эта сила представляет собой гравитационную силу между объектом и Землей.Если мы заменим мг на величину F→12F→12 в законе всемирного тяготения Ньютона, m на m1m1 и MEME на m2m2, мы получим скалярное уравнение
, где r — расстояние между центрами масс объекта и Земли. Средний радиус Земли составляет около 6370 км. Следовательно, для объектов в пределах нескольких километров от поверхности Земли можно принять r=REr=RE (рис. 13.7). Масса м объекта отменяет, остается
Это объясняет, почему все массы свободно падают с одинаковым ускорением.Мы проигнорировали тот факт, что Земля также ускоряется по направлению к падающему объекту, но это допустимо, пока масса Земли намного больше массы объекта.
Фигура 13,7 За радиус Земли можно принять расстояние между центрами масс Земли и объектом на ее поверхности при условии, что его размер намного меньше радиуса Земли.
Пример 13.3
Массы Земли и Луны
Вы когда-нибудь задумывались, откуда мы знаем массу Земли? Мы, конечно, не можем положить его на весы.Значения g и радиуса Земли были измерены с достаточной точностью много веков назад.
Используйте стандартные значения г , RERE и уравнение 13.2, чтобы найти массу Земли.
Оцените стоимость г на Луне. Воспользуйтесь тем, что Луна имеет радиус около 1700 км (значение этой точности было определено много веков назад) и примите, что она имеет такую же среднюю плотность, как и Земля, 5500 кг/м35500 кг/м3.
Стратегия
С известными значениями г и RERE мы можем использовать уравнение 13.2, чтобы найти цМем. Для Луны мы используем предположение о равной средней плотности, чтобы определить массу из отношения объемов Земли и Луны.
Решение
Преобразовывая уравнение 13.2, мы имеем ME=gRE2G=9,80 м/с2(6,37×106 м)26,67×10−11 Н·м2/кг2=5,95×1024 кг. ME=gRE2G=9,80 м/с2(6,37×106 м)26,67×10−11 Н·м2/кг2= 5,95×1024 кг.
Объем сферы пропорционален кубу радиуса, поэтому простое отношение дает нам MMME=RM3RE3→MM=((1,7×106 м)3(6,37×106 м)3)(5,95×1024 кг)=1,1×1023 кг.MMME=RM3RE3→MM=((1,7×106 м)3(6,37×106 м)3)(5,95×1024 кг)=1,1×1023 кг. Теперь воспользуемся уравнением 13.2. gM=GMMrM2=(6,67×10−11 Н·м2/кг2)(1,1×1023 кг)(1,7×106 м)2=2,5 м/с2gM=GMMrM2=(6,67×10−11 Н·м2/кг2)(1,1×1023 кг) (1,7×106 м)2=2,5 м/с2
Значение
Как только Кавендиш определил значение G в 1798 году, можно было вычислить массу Земли. (На самом деле, это было конечной целью эксперимента Кавендиша в первую очередь.) Значение, которое мы вычислили для 90 405 g 90 368 Луны, неверно.Средняя плотность Луны на самом деле составляет всего 3340 кг/м33340 кг/м3 и g=1,6 м/с2g=1,6 м/с2 на поверхности. Ньютон попытался измерить массу Луны, сравнив влияние Солнца на океанские приливы Земли с влиянием Луны. Его значение было в два раза меньше. Наиболее точные значения для g и массы Луны получены при отслеживании движения космических аппаратов, вращающихся вокруг Луны. Но массу Луны на самом деле можно точно определить, не отправляясь на Луну.Земля и Луна вращаются вокруг общего центра масс, и это местоположение можно определить с помощью тщательных астрономических измерений. Отношение массы Луны к массе Земли — это отношение [расстояния от общего центра масс до центра Луны] к [расстоянию от общего центра масс до центра Земли].
Далее в этой главе мы увидим, что массу других астрономических тел также можно определить по периоду обращения вокруг них малых спутников. Но пока Кавендиш не определил значение G , массы всех этих тел были неизвестны.
Пример 13,4
Гравитация над поверхностью Земли
Какова величина г 400 км над поверхностью Земли, где на орбите находится Международная космическая станция?
Стратегия
Используя значение цМема и отметив, что радиус равен r=RE+400 кмr=RE+400 км, мы используем уравнение 13.2, чтобы найти г .
Из уравнения 13.2 имеем
g=GMer2=6,67×10−11 Н·м2/кг25,96×1024 кг(6,37×106+400×103 м)2=8,67 м/с2.g=GMER2=6,67×10−11 Н·м2/кг25,96×1024 кг (6,37×106+400×103м)2=8.67 м/с2.
Значение
Мы часто видим видео космонавтов на космических станциях, по-видимому, невесомых. Но ясно, что на них действует сила тяжести. Сравнивая значение g , которое мы только что вычислили, с земным (9,80 м/с2) (9,80 м/с2), мы видим, что астронавты на Международной космической станции по-прежнему имеют 88% своего веса. Они кажутся невесомыми только потому, что находятся в свободном падении. Мы вернемся к этому в разделе «Спутниковые орбиты и энергетика».
Проверьте свое понимание 13.2
Каков ваш вес на вершине высокого здания по сравнению с весом на первом этаже? Как вы думаете, должны ли инженеры учитывать изменение значения g при проектировании несущих конструкций для очень высокого здания?
Гравитационное поле
Уравнение 13.2 является скалярным уравнением, дающим величину ускорения свободного падения как функцию расстояния от центра масс, вызывающего ускорение. Но мы могли бы сохранить векторную форму силы тяжести в уравнении 13.1, и записать ускорение в векторной форме как
.
Мы идентифицируем векторное поле, представленное g→g→, как гравитационное поле, вызванное массой MM. Мы можем изобразить поле, как показано на рис. 13.8. Линии направлены радиально внутрь и симметрично распределены по массе.
Фигура 13,8 Трехмерное представление гравитационного поля, создаваемого массой ММ. Обратите внимание, что линии равномерно распределены во всех направлениях. (Коробка была добавлена только для облегчения визуализации.)
Как и для любого векторного поля, направление g→g→ параллельно линиям поля в любой точке. Сила g→g→ в любой точке обратно пропорциональна межстрочному интервалу. Другой способ заявить об этом состоит в том, что величина поля в любой области пропорциональна количеству линий, проходящих через единицу площади поверхности, фактически плотности линий. Поскольку линии расположены одинаково во всех направлениях, число линий на единицу площади поверхности на расстоянии r от массы равно общему числу линий, деленному на площадь поверхности сферы радиусом r , что пропорционально к р2р2.Следовательно, эта картина прекрасно представляет закон обратных квадратов, в дополнение к указанию направления поля. На картине поля мы говорим, что масса m взаимодействует с гравитационным полем массой M . В последующих главах, посвященных электромагнетизму, мы с большим успехом воспользуемся концепцией полей.
Кажущийся вес: учет вращения Земли
Как мы видели в разделе «Применения законов Ньютона», объекты, движущиеся с постоянной скоростью по окружности, имеют центростремительное ускорение, направленное к центру окружности, а это означает, что должна существовать результирующая сила, направленная к центру этой окружности.Поскольку все объекты на поверхности Земли движутся по кругу каждые 24 часа, на каждый объект должна действовать центростремительная сила, направленная к центру этого круга.
Рассмотрим сначала предмет массой м , расположенный на экваторе и подвешенный на весах (рис. 13.9). Шкала оказывает направленное вверх усилие F→sF→s от центра Земли. Это показания весов, и, следовательно, это кажущийся вес объекта. Вес ( мг ) указывает на центр Земли.Если бы Земля не вращалась, ускорение было бы равно нулю и, следовательно, результирующая сила была бы равна нулю, в результате чего Fs=mgFs=mg. Это будет истинным значением веса.
Фигура 13,9 Для человека, стоящего на экваторе, центростремительное ускорение (ac)(ac) имеет то же направление, что и сила тяжести. На широте λλ угол между acac и силой тяжести равен λλ, а величина acac уменьшается с cosλcosλ.
При вращении сумма этих сил должна обеспечивать центростремительное ускорение acac.Используя второй закон Ньютона, мы имеем
∑F=Fs-mg=macwhereac=-v2r.∑F=Fs-mg=macwhereac=-v2r.
13.3
Обратите внимание, что acac указывает в том же направлении, что и вес; следовательно, он отрицательный. Тангенциальная скорость v — это скорость на экваторе, а r — это RERE. Мы можем рассчитать скорость, просто заметив, что объекты на экваторе проходят окружность Земли за 24 часа. Вместо этого давайте воспользуемся альтернативным выражением для acac из книги «Движение в двух и трех измерениях».Напомним, что тангенциальная скорость связана с угловой скоростью (ω)(ω) соотношением v=rωv=rω. Следовательно, имеем ac=−rω2ac=−rω2. Преобразовав уравнение 13.3 и подставив r=REr=RE, кажущийся вес на экваторе равен
. Fs=m(g-REω2).Fs=m(g-REω2).
Угловая скорость Земли везде равна
ω=2πрад24ч×3600с/ч=7,27×10-5рад/с. ω=2πрад24ч×3600с/ч=7,27×10-5рад/с.
Подставляя значения или RERE и ωω, получаем REω2=0,0337 м/с2REω2=0,0337 м/с2. Это всего 0,34% от значения силы тяжести, так что это явно небольшая поправка.
Пример 13,5
Нулевой кажущийся вес
Как быстро Земля должна вращаться, чтобы те, кто находится на экваторе, имели нулевой видимый вес? Какова будет продолжительность дня?
Стратегия
Используя уравнение 13. 3, мы можем установить кажущийся вес (FsFs) равным нулю и определить требуемое центростремительное ускорение. Отсюда можно найти скорость на экваторе. Продолжительность дня – это время, необходимое для одного полного оборота.
Решение
Из уравнения 13.2, у нас есть ∑F=Fs-mg=mac∑F=Fs-mg=mac, поэтому установив Fs=0Fs=0, мы получим g=acg=ac. Используя выражение для acac, подставив радиус Земли и стандартное значение силы тяжести, получим ac=v2r=gv=gr=(9,80 м/с2)(6,37×106 м)=7,91×103 м/с.ac=v2r=gv=gr=(9,80 м/с2)(6,37×106 м)=7,91×103 м/ с.
Период T – время одного полного оборота. Таким образом, тангенциальная скорость равна длине окружности, деленной на T , поэтому мы имеем
v=2πrTT=2πrv=2π(6,37×106 м)7,91×103 м/с=5,06×103 с.v=2πrTT=2πrv=2π(6.37×106м)7,91×103м/с=5,06×103с.
Это около 84 минут.
Значение
Позже в этой главе мы увидим, что эта скорость и продолжительность дня также будут орбитальной скоростью и периодом спутника на орбите у поверхности Земли. Хотя такая орбита невозможна вблизи поверхности Земли из-за сопротивления воздуха, она, безусловно, возможна всего в нескольких сотнях миль над Землей.
Результаты Вдали от экватора
На полюсах ac→0ac→0 и Fs=mgFs=mg, как и в случае без вращения.На любой другой широте λλ ситуация сложнее. Центростремительное ускорение направлено к точке P на рисунке, и радиус становится равным r=REcosλr=REcosλ. Сумма вектора веса и F→sF→s должна указывать на точку P , следовательно, F→sF→s больше не указывает в сторону от центра Земли. (Разница на рисунке невелика и преувеличена.) Отвес всегда будет указывать в этом отклоненном направлении. Все здания строятся вдоль этого отклоненного направления, а не по радиусу, проходящему через центр Земли.Для самых высоких зданий это представляет собой отклонение в несколько футов вверху.
Также стоит отметить, что Земля не является идеальной сферой. Внутренняя часть частично жидкая, и это усиливает выпуклость Земли на экваторе из-за ее вращения. Радиус Земли на экваторе примерно на 30 км больше, чем у полюсов. В качестве упражнения остается сравнить силу гравитации на полюсах и на экваторе, используя уравнение 13.2. Разница сравнима с разницей из-за вращения и находится в том же направлении.Судя по всему, действительно можно похудеть, переехав в тропики.
Гравитация от поверхности
Ранее мы утверждали без доказательства, что закон всемирного тяготения применим к сферически симметричным объектам, где масса каждого тела действует так, как если бы оно находилось в центре тела. Поскольку уравнение 13.2 получено из уравнения 13.1, оно также справедливо для симметричных массовых распределений, но оба уравнения действительны только для значений r≥REr≥RE. Как мы видели в примере 13.4, на высоте 400 км над поверхностью Земли, где вращается Международная космическая станция, значение г равно 8. 67 м/с28,67 м/с2. (Позже мы увидим, что это также и центростремительное ускорение МКС.)
Для r в пределах r вносит вклад в гравитационную силу.Кроме того, эту массу, как и прежде, можно считать находящейся в центре. Гравитационный эффект массы вне r имеет нулевой суммарный эффект.
Два очень интересных частных случая. Для сферической планеты с постоянной плотностью масса в пределах r равна плотности, умноженной на объем в пределах r . Эту массу можно считать расположенной в центре. Заменив MEME только массой в пределах r , M=ρ×(объем сферы) M=ρ×(объем сферы) и RERE с r , уравнение 13. 2 становится
g=GMERE2=Gρ(4/3πr3)r2=43Gρπr.g=GMERE2=Gρ(4/3πr3)r2=43Gρπr.
Значение г и, следовательно, ваш вес линейно уменьшается по мере того, как вы спускаетесь в отверстие к центру сферической планеты. В центре вы невесомы, так как масса планеты притягивается одинаково во всех направлениях. На самом деле плотность Земли непостоянна, и Земля не является сплошной. На рис. 13.10 показан профиль 90 405 g 90 368, если бы Земля имела постоянную плотность, и более вероятный профиль, основанный на оценках плотности, полученных из сейсмических данных.
Фигура 13.10 Для r г для случая постоянной плотности представляет собой прямую зеленую линию. Синяя линия из PREM (предварительной эталонной модели Земли), вероятно, ближе к фактическому профилю для g .
Второй интересный случай касается жизни на планете со сферической оболочкой. Этот сценарий был предложен во многих научно-фантастических рассказах. Игнорируя серьезные инженерные проблемы, можно было бы построить оболочку с желаемым радиусом и общей массой, так что г на поверхности будут такими же, как у Земли.Угадайте, что произойдет, если вы спуститесь на лифте внутрь оболочки, где между вами и центром нет никакой массы? Какие преимущества это дало бы при путешествии на большие расстояния из одной точки сферы в другую? И, наконец, какой эффект был бы, если бы планета вращалась?
Калькулятор гравитационной силы | iCalculator™
Калькулятор гравитационной силы рассчитает гравитационную силу, действующую между двумя объектами с массами M и m соответственно, которые находятся на расстоянии R от центра до центра.
Обратите внимание, что формулы для каждого расчета вместе с подробными расчетами доступны ниже. Когда вы вводите конкретные коэффициенты для каждого расчета гравитационной силы, Калькулятор гравитационной силы автоматически вычисляет результаты и обновляет элементы формулы физики с каждым элементом расчета гравитационной силы. Затем вы можете отправить по электронной почте или распечатать этот расчет гравитационной силы для последующего использования.
Мы надеемся, что Калькулятор силы гравитации оказался полезным для вас при изучении физики. Если это так, мы просим вас оценить этот калькулятор физики и, если у вас есть время, поделиться им в своей любимой социальной сети.Это позволяет нам распределять будущие ресурсы и сохранять эти калькуляторы по физике и учебные материалы бесплатными для всех по всему миру. Мы считаем, что у всех должен быть бесплатный доступ к учебным материалам по физике. Делясь с вами, вы помогаете нам охватить всех студентов-физиков и тех, кто интересуется физикой по всему миру.
Расчет гравитационной силы, действующей между двумя объектами с массами M и m соответственно, которые находятся на расстоянии R от центра до центра.
Учебные пособия по физике гравитации, связанные с Калькулятором равномерного движения
Следующие учебные пособия по физике представлены в разделе «Гравитация» наших бесплатных учебных пособий по физике. Каждое руководство по гравитации включает в себя подробную формулу гравитации и пример того, как рассчитать и решить конкретные вопросы и проблемы гравитации. В конце каждого учебника по Гравитации вы найдете вопросы по пересмотру Гравитации со скрытым ответом, который открывается при нажатии. Это позволяет вам узнать о гравитации и проверить свои знания по физике, отвечая на вопросы теста по гравитации.
Вам также могут пригодиться следующие физические калькуляторы.
Калькулятор гравитационной силы
Что такое гравитационная сила?
Согласно универсальному закону всемирного тяготения Ньютона, гравитационная сила — это сила, которая существует между любыми двумя объектами с определенной массой.Каждое тело в этой природе, независимо от размера и массы, оказывает определенное гравитационное воздействие на окружающие его объекты. Но в итоге побеждает тело с наибольшей массой, которое может притягивать к себе предметы.
Чтобы лучше понять силу гравитации, рассмотрим пример с качелями. Когда на качелях сидят два мальчика одинакового веса, сохраняется равновесие. Если один из мальчиков слишком тяжелый, то качели стремятся скользить к более тяжелому мальчику, а более легкий мальчик также стремится к более тяжелому мальчику.Именно это и происходит в гравитации.
Сэр Исаак Ньютон, отец современной физики, открыл силу гравитации.

Сила гравитации — одна из четырех сил, движущих природой. Остальные три:
Слабое ядерное взаимодействие
Электромагнитная сила
Сильная ядерная сила
Интересно, что из всех этих сил гравитационная сила является самой слабой, но имеет наибольшее влияние.
По какой формуле рассчитать силу гравитации?
Предположим, что две массы M ₁ и M ₂, как показано на рисунке, разделены расстоянием R. Предположим, что между ними существует сила гравитации F _g.

Согласно закону обратных квадратов Ньютона, гравитационная сила притяжения между ними прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
F _г ∝ M ₁ × M ₂ / R ₂
F _g = G × M ₁ × M ₂ / R ₂
, где G — константа пропорциональности, называемая универсальной гравитационной постоянной
. Значение универсальной гравитационной постоянной определяется как G = 6,674 × 10 ^-11 м ³ ⋅кг ^-1 ⋅с ^-2 в единицах СИ.
Каково значение Силы Гравитации?
Гравитационная сила объекта — это сила, которая может притягивать другой объект к своему центру.Это принцип, лежащий в основе нашей Солнечной системы, где планеты притягиваются к центру Солнца. Если бы не было гравитационной силы Солнца, планеты никогда бы не находились на своих орбитах!
Воздух присутствует на Земле только потому, что он ограничен гравитационной силой Земли, которая постоянно притягивает его к центру Земли. То же самое и с водой в озерах, реках и океанах. А теперь представьте, что если нет гравитационной силы??? Воздух и вода уплыли бы в космос!
Вес каждого тела на Земле, включая ваше, определяется силой гравитации. Гравитационное притяжение на полюсах больше на полюсах Земли; следовательно, на полюсах чувствуешь себя более весомым, чем на экваторе.
Каждая планета имеет свою гравитационную силу; это означает, что вы весите по-разному, когда находитесь на разных планетах.
Космос такой, какой он есть сейчас, без столкновений небесных тел только за счет гравитационной силы. Даже Луна вращается вокруг Земли из-за гравитационной силы Земли.
Приливы вызываются двумя основными факторами: вращением Земли и гравитационной силой Луны.
Человеческое тело создано в соответствии с принципами гравитации. Если из-за силы гравитации не действует вес, кости, предназначенные для удержания веса, теряют кальций и легко становятся хрупкими. Именно по этой причине астронавтам приходится делать регулярные физические упражнения, чтобы поддерживать нормальное функционирование своего тела в космосе, где нет силы гравитации.
Гравитация не виновата в том, что люди влюбляются. – Альберт Эйнштейн
Что, если бы не было гравитационной силы?
Ученые говорят, что если бы не было гравитации:
Количество красных кровяных телец падает, что вызывает так называемую космическую анемию.Вы когда-нибудь слышали об этой болезни??
На наш сон также влияет отсутствие гравитации.
Кроме того, если бы на Солнце не было силы гравитации, оно бы уже разорвалось и взорвалось!
Гравитация пока не понятна с точки зрения другого явления. – Ричард П. Фейнман
Чем вам поможет бесплатный онлайн-калькулятор гравитационной силы CalculatorHut?
CalculatorHut — универсальное решение для бесплатных онлайн-калькуляторов. Он содержит огромный набор из более чем 100 научных, медицинских и других калькуляторов, которые предназначены для облегчения вычислений.
Калькулятор гравитационной силы — один из бесплатных онлайн-калькуляторов CalculatorHut. Он специально разработан для упрощения расчетов гравитационной силы. Вы можете быстро рассчитать гравитационную силу с помощью бесплатного онлайн-калькулятора реактивного сопротивления CalculatorHut.
Круто, правда? Как и другие бесплатные онлайн-калькуляторы CalculatorHut. Ознакомьтесь с нашим широким ассортиментом калькуляторов по физике, химии, финансам, здравоохранению, транспортным средствам и другим.
Если они вам понравились и вы хотите использовать их в качестве виджетов в своем блоге или на веб-сайте, напишите нам слово по адресу calculatehut@gmail.ком. Мы разработаем вам виджет абсолютно бесплатно!
Вы также можете носить в кармане огромное количество бесплатных онлайн-калькуляторов. У CalculatorHut также есть бесплатное приложение! Все, что вам нужно, чтобы сделать ваши научные расчеты простыми, это просто загрузить приложение CalculatorHut на свой мобильный телефон и бум! Вы готовы наслаждаться беспроблемными вычислениями всех видов!
С CalculatorHut научные вычисления просты и легки! Удачных расчетов!
Универсальный закон всемирного тяготения Ньютона – Колледж физики
Цели обучения
Объясните гравитационную силу Земли.
Опишите гравитационное воздействие Луны на Землю.
Обсудить невесомость в космосе.
Изучите эксперимент Кавендиша
Что общего у ноющих ног, падающего яблока и орбиты Луны? Каждая из них вызвана силой гравитации. Наши ноги напряжены, поддерживая наш вес — силу земного притяжения, действующую на нас. Яблоко падает с дерева из-за той же силы, действующей на высоте нескольких метров над поверхностью Земли. А Луна вращается вокруг Земли потому, что гравитация способна обеспечить необходимую центростремительную силу на расстоянии сотен миллионов метров.На самом деле одна и та же сила заставляет планеты вращаться вокруг Солнца, звезды — вокруг центра галактики, а галактики — группироваться вместе. Гравитация — еще один пример лежащей в основе простоты природы. Это самая слабая из четырех основных сил, встречающихся в природе, и в некотором смысле наименее изученная. Это сила, действующая на расстоянии, без физического контакта, и выражается формулой, действующей повсюду во Вселенной, для масс и расстояний, которые варьируются от крошечных до огромных.
Сэр Исаак Ньютон был первым ученым, который точно определил гравитационную силу и показал, что она может объяснить как падающие тела, так и астрономические движения.См. (Рисунок). Но Ньютон был не первым, кто заподозрил, что одна и та же сила вызывает и наш вес, и движение планет. Его предшественник Галилео Галилей утверждал, что падающие тела и движение планет имеют одну и ту же причину. Некоторые из современников Ньютона, такие как Роберт Гук, Кристофер Рен и Эдмунд Галлей, также добились определенного прогресса в понимании гравитации. Но Ньютон первым предложил точную математическую форму и с помощью этой формы показал, что движение небесных тел должно представлять собой конические сечения — окружности, эллипсы, параболы и гиперболы.Это теоретическое предсказание было большим триумфом — уже некоторое время было известно, что луны, планеты и кометы следуют по таким путям, но никто не мог предложить механизм, который заставлял бы их следовать именно по этим путям, а не по другим.
Согласно ранним сообщениям, Ньютон был вдохновлен установить связь между падающими телами и астрономическими движениями, когда он увидел, как яблоко падает с дерева, и понял, что если сила гравитации может распространиться над землей на дерево, она также может достичь Солнца. .Вдохновение яблоком Ньютона является частью мирового фольклора и даже может быть основано на фактах. Ему придается большое значение, потому что универсальный закон всемирного тяготения Ньютона и его законы движения ответили на очень старые вопросы о природе и оказали огромную поддержку представлению о лежащей в основе простоте и единстве природы. Ученые по-прежнему ожидают, что их непрекращающиеся исследования природы проявят лежащую в их основе простоту.
Гравитационная сила относительно проста.Она всегда притягательна и зависит только от вовлеченных масс и расстояния между ними. Говоря современным языком, универсальный закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что каждая частица во Вселенной притягивает любую другую частицу с силой вдоль соединяющей их линии. Сила прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Гравитационное притяжение происходит вдоль линии, соединяющей центры масс этих двух тел.Величина силы одинакова на каждом из них, что соответствует третьему закону Ньютона.
Предупреждение о неправильном представлении
Величина силы, действующей на каждый объект (один имеет большую массу, чем другой), одинакова, что соответствует третьему закону Ньютона.
Тела, с которыми мы имеем дело, имеют тенденцию быть большими. Чтобы упростить ситуацию, мы предполагаем, что тело действует так, как если бы вся его масса была сосредоточена в одной конкретной точке, называемой центром масс (ЦМ), которая будет дополнительно изучена в разделе «Импульс движения и столкновения».Для двух тел, имеющих массы и с расстоянием между их центрами масс, уравнение универсального закона всемирного тяготения Ньютона имеет вид
.
где — величина гравитационной силы, а — коэффициент пропорциональности, называемый гравитационной постоянной. — универсальная гравитационная постоянная, то есть считается, что она одинакова во всей Вселенной. Экспериментально было измерено
в единицах СИ. Обратите внимание, что единицы таковы, что сила в ньютонах получается из при рассмотрении массы в килограммах и расстояния в метрах.Например, два тела массой 1000 кг, разделенные расстоянием 1000 м, будут испытывать гравитационное притяжение . Это чрезвычайно малая сила. Небольшая величина гравитационной силы согласуется с повседневным опытом. Мы не осознаем, что даже большие объекты, такие как горы, воздействуют на нас гравитационными силами. На самом деле вес нашего тела есть сила притяжения всей Земли на нас с массой .
Напомним, что ускорение под действием силы тяжести примерно такое же, как на Земле.Теперь мы можем определить, почему это так. Вес объекта мг — это гравитационная сила между ним и Землей. Подстановка мг в законе всемирного тяготения Ньютона дает
где – масса объекта, – масса Земли, – расстояние до центра Земли (расстояние между центрами масс объекта и Земли). См. (Рисунок). Масса объекта сокращается, остается уравнение для:
Замена известных значений массы и радиуса Земли (до трех значащих цифр),
и получаем значение ускорения падающего тела:
Расстояние между центрами масс Земли и объектом на ее поверхности почти равно радиусу Земли, потому что Земля намного больше объекта.
Это ожидаемое значение и не зависит от массы тела . Закон всемирного тяготения Ньютона продвигает наблюдение Галилея о том, что все массы падают с одинаковым ускорением, на шаг дальше, объясняя наблюдение с точки зрения силы, которая заставляет объекты падать, — фактически с точки зрения универсально существующей силы притяжения между массами.
Возьми домой эксперимент
Возьмите шарик, шарик и ложку и бросьте их с одной высоты.Они падают на пол одновременно? Если вы также уроните лист бумаги, будет ли он вести себя как другие предметы? Объясните свои наблюдения.
Установка соединений
Все еще предпринимаются попытки понять силу гравитации. Как мы увидим в физике элементарных частиц, современная физика исследует связи гравитации с другими силами, пространством и временем. Общая теория относительности меняет наш взгляд на гравитацию, заставляя нас думать о гравитации как о искривлении пространства и времени.
В следующем примере мы проводим сравнение, подобное тому, которое сделал сам Ньютон. Он отметил, что если сила гравитации заставляет Луну вращаться вокруг Земли, то ускорение свободного падения должно равняться центростремительному ускорению Луны на ее орбите. Ньютон обнаружил, что два ускорения совпадают «почти почти».
Гравитационная сила Земли — это центростремительная сила, заставляющая Луну двигаться по криволинейной траектории
а) Найдите ускорение силы тяжести Земли на расстоянии от Луны.
(b) Вычислите центростремительное ускорение, необходимое для удержания Луны на своей орбите (предполагается, что она движется по круговой орбите вокруг неподвижной Земли), и сравните его с только что найденным значением ускорения под действием силы тяжести Земли.
Стратегия для (а)
Этот расчет такой же, как и расчет ускорения силы тяжести на поверхности Земли, за исключением того, что это расстояние от центра Земли до центра Луны. Радиус почти круговой орбиты Луны равен .
Решение для (а)
Подстановка известных значений в выражение для найденного выше, учитывая, что это масса Земли, а не Луны, дает
Стратегия для (б)
Центростремительное ускорение можно рассчитать, используя любую форму
.
Мы решили использовать вторую форму:
где – угловая скорость Луны относительно Земли.
Решение для (б)
Учитывая, что период (время, необходимое для совершения одного полного оборота) орбиты Луны равен 27.3 дня, (г) и с использованием
мы видим что
Центростремительное ускорение равно
Направление ускорения к центру Земли.
Обсуждение
Центростремительное ускорение Луны, найденное в (b), отличается менее чем на 1% от ускорения силы тяжести Земли, найденного в (a). Это согласие является приблизительным, потому что орбита Луны слегка эллиптическая, а Земля не является стационарной (скорее, система Земля-Луна вращается вокруг своего центра масс, который расположен примерно на 1700 км ниже поверхности Земли).Явный вывод состоит в том, что гравитационная сила Земли заставляет Луну вращаться вокруг Земли.
Почему Земля не остается неподвижной, когда Луна вращается вокруг нее? Это связано с тем, что, как и ожидалось из третьего закона Ньютона, если Земля действует на Луну, то Луна должна оказывать на Землю равную и противоположную силу (см. (Рисунок)). Мы не ощущаем влияние Луны на движение Земли, потому что гравитация Луны перемещает наши тела вместе с Землей, но на Земле есть и другие признаки, которые ясно показывают влияние гравитационной силы Луны, как обсуждалось в книге «Спутники и законы Кеплера: аргумент в пользу Простота.
(а) Земля и Луна вращаются примерно раз в месяц вокруг своего общего центра масс. (b) Их центр масс вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите, но путь Земли вокруг Солнца имеет «изгибы». Подобные колебания на траекториях звезд наблюдались и считаются прямым свидетельством того, что планеты вращаются вокруг этих звезд. Это важно, потому что отраженный свет планет часто слишком тусклый, чтобы его можно было наблюдать.
Приливы
Океанские приливы — один из хорошо наблюдаемых результатов гравитации Луны, действующей на Землю.(Рисунок) представляет собой упрощенный рисунок положения Луны относительно приливов. Поскольку вода легко течет по поверхности Земли, прилив создается на стороне Земли, ближайшей к Луне, где гравитационное притяжение Луны сильнее всего. Почему на противоположной стороне Земли также бывает прилив? Ответ заключается в том, что Земля притягивается к Луне больше, чем вода на дальней стороне, потому что Земля ближе к Луне. Таким образом, вода на стороне Земли, ближайшей к Луне, отрывается от Земли, а Земля отрывается от воды на дальней стороне.Когда Земля вращается, приливная выпуклость (воздействие приливных сил между вращающимся вокруг естественным спутником и основной планетой, вокруг которой он вращается) сохраняет свою ориентацию относительно Луны. Таким образом, в день бывает два прилива (фактический период прилива составляет около 12 часов 25,2 минуты, потому что Луна также движется по своей орбите каждый день).
Луна вызывает океанские приливы, притягивая воду на ближней стороне больше, чем Землю, и притягивая Землю больше, чем воду на дальней стороне. Расстояния и размеры не в масштабе.Для этого упрощенного представления системы Земля-Луна в любом месте в день бывает два прилива и два отлива, потому что Земля вращается под приливной выпуклостью.
Солнце также влияет на приливы, хотя его влияние примерно вдвое меньше, чем у Луны. Однако самые большие приливы, называемые весенними приливами, происходят, когда Земля, Луна и Солнце выстраиваются на одной линии. Самые маленькие приливы, называемые приливами, возникают, когда Солнце находится под углом к выравниванию Земли и Луны.
(а, б) весенние приливы: самые высокие приливы возникают, когда Земля, Луна и Солнце выровнены.(c) Квадратный прилив: самые низкие приливы возникают, когда Солнце находится на выравнивании Земля-Луна. Обратите внимание, что этот рисунок выполнен не в масштабе.
Приливы и отливы характерны не только для Земли, но и для многих астрономических систем. Самые экстремальные приливы возникают там, где гравитационная сила наиболее сильна и изменяется наиболее быстро, например вблизи черных дыр (см. (Рисунок)). В нашей галактике наблюдалось несколько вероятных кандидатов в черные дыры. Они имеют массу больше, чем у Солнца, но имеют диаметр всего несколько километров в поперечнике.Приливные силы вблизи них настолько велики, что могут фактически оторвать материю от звезды-компаньона.
Черная дыра — это объект с такой сильной гравитацией, что даже свет не может покинуть его. Эта черная дыра была создана сверхновой одной звезды в двухзвездной системе. Приливные силы, создаваемые черной дырой, настолько велики, что отрывают материю от звезды-компаньона. Это вещество сжимается и нагревается по мере того, как оно всасывается в черную дыру, создавая свет и рентгеновские лучи, наблюдаемые с Земли.
«Невесомость» и микрогравитация
В отличие от огромной гравитационной силы вблизи черных дыр существует явное гравитационное поле, с которым сталкиваются астронавты на орбите Земли. Как действует «невесомость» на космонавта, который месяцами находится на орбите? Или как насчет влияния невесомости на рост растений? Невесомость не означает, что на космонавта не действует гравитационная сила. На орбите космонавта нет «невесомости».Этот термин просто означает, что космонавт находится в свободном падении, ускоряясь с ускорением за счет силы тяжести. Если трос лифта порвется, пассажиры внутри окажутся в свободном падении и ощутят невесомость. Вы можете испытывать короткие периоды невесомости на некоторых аттракционах в парках развлечений.
Астронавты испытывают невесомость на борту Международной космической станции. (кредит: НАСА)
Микрогравитация относится к среде, в которой кажущееся результирующее ускорение тела мало по сравнению с ускорением, создаваемым Землей на ее поверхности. Многие интересные темы биологии и физики были изучены за последние три десятилетия в условиях микрогравитации. Непосредственное беспокойство вызывает влияние на астронавтов длительного пребывания в открытом космосе, например, на Международной космической станции. Исследователи заметили, что в такой среде мышцы атрофируются (истощаются). Существует также соответствующая потеря костной массы. Продолжаются исследования адаптации сердечно-сосудистой системы к космическому полету. На Земле кровяное давление обычно выше в ногах, чем в голове, потому что более высокий столб крови оказывает на него нисходящую силу из-за гравитации.Когда вы стоите, 70% вашей крови находится ниже уровня сердца, а в горизонтальном положении происходит прямо противоположное. Какое значение имеет отсутствие этого перепада давления для сердца?
Некоторые открытия в области физиологии человека в космосе могут иметь клиническое значение для лечения заболеваний на Земле. С другой стороны, известно, что космический полет влияет на иммунную систему человека, что, возможно, делает членов экипажа более уязвимыми к инфекционным заболеваниям. Эксперименты в космосе также показали, что некоторые бактерии растут быстрее в условиях микрогравитации, чем на Земле.Тем не менее, исследования показывают, что производство микробных антибиотиков может увеличиться в два раза в культурах, выращенных в космосе. Можно надеяться, что удастся понять эти механизмы, чтобы можно было добиться аналогичных успехов на местах. В другой области физических космических исследований в космическом пространстве были выращены неорганические кристаллы и белковые кристаллы, которые имеют гораздо более высокое качество, чем любые, выращенные на Земле, поэтому кристаллографические исследования их структуры могут дать гораздо лучшие результаты.
Растения эволюционировали под воздействием силы тяжести и с помощью датчиков силы тяжести.Корни растут вниз, а побеги растут вверх. Растения могли бы обеспечить систему жизнеобеспечения для длительных космических миссий, восстанавливая атмосферу, очищая воду и производя пищу. Некоторые исследования показали, что гравитация не влияет на рост и развитие растений, но все еще существует неопределенность в отношении структурных изменений растений, выращенных в условиях микрогравитации.
Эксперимент Кавендиша: тогда и сейчас
Как отмечалось ранее, универсальная гравитационная постоянная определяется экспериментально.Это определение впервые было точно сделано Генри Кавендишем (1731–1810), английским ученым, в 1798 году, более чем через 100 лет после того, как Ньютон опубликовал свой универсальный закон всемирного тяготения. Измерение очень простое и важное, потому что оно определяет силу одной из четырех сил в природе. Эксперимент Кавендиша был очень трудным, потому что он измерил крошечное гравитационное притяжение между двумя массами обычного размера (максимум десятки килограммов), используя аппарат, подобный показанному на (рис.). Примечательно, что его значение для отличается менее чем на 1% от лучшего современного значения.
Одним из важных следствий знания было то, что, наконец, можно было получить точное значение массы Земли. Это было сделано путем максимально точного измерения ускорения свободного падения, а затем вычисления массы Земли из соотношения, которое дает универсальный закон всемирного тяготения Ньютона:
.
где – масса объекта, – масса Земли, – расстояние до центра Земли (расстояние между центрами масс объекта и Земли). См. (Рисунок).Масса объекта сокращается, остается уравнение для:
Перестановка для решения для выхода
Так можно рассчитать, потому что все величины справа, включая радиус Земли, известны из прямых измерений. В книге «Спутники и законы Кеплера: аргумент в пользу простоты» мы увидим, что знание также позволяет определять астрономические массы. Интересно, что из всех фундаментальных констант в физике наименее точно определена.
Эксперимент Кавендиша также используется для изучения других аспектов гравитации.Один из самых интересных вопросов заключается в том, зависит ли гравитационная сила от вещества, а также от массы — например, оказывает ли один килограмм свинца такое же гравитационное притяжение, как один килограмм воды. Венгерский ученый по имени Роланд фон Этвёш начал это исследование в начале 20-го века. Он обнаружил с точностью до пяти частей на миллиард, что гравитационная сила не зависит от вещества. Такие эксперименты продолжаются и сегодня, и они улучшили измерения Этвеша.Эксперименты типа Кавендиша, такие как эксперименты Эрика Адельбергера и других в Вашингтонском университете, также наложили серьезные ограничения на возможность существования пятого взаимодействия и подтвердили главное предсказание общей теории относительности — гравитационная энергия вносит свой вклад в массу покоя. В текущих измерениях используются крутильные весы и параллельная пластина (а не сферы, как использовал Кавендиш), чтобы изучить, как закон тяготения Ньютона работает на субмиллиметровых расстояниях. Отклоняются ли гравитационные эффекты от закона обратных квадратов на таком мелком масштабе? Пока никаких отклонений не наблюдается.
Кавендиш использовал подобный прибор для измерения гравитационного притяжения между двумя подвешенными сферами () и двумя на подставке (), наблюдая величину кручения (скручивания), создаваемого волокном. Расстояние между массами можно варьировать, чтобы проверить зависимость силы от расстояния. Современные эксперименты этого типа продолжают исследовать гравитацию.
Концептуальные вопросы
Действие на расстоянии, такое как гравитация, когда-то считалось нелогичным и, следовательно, неверным.Что является конечным определителем истины в физике и почему это действие в конечном итоге было принято?
Два друга разговаривают. Анна говорит, что спутник на орбите находится в свободном падении, потому что спутник продолжает падать на Землю. Том говорит, что спутник на орбите не находится в свободном падении, потому что ускорение свободного падения не происходит. С кем вы согласны и почему?
Нарисуйте диаграмму свободного тела для спутника на эллиптической орбите, показывающую, почему его скорость увеличивается по мере приближения к родительскому телу и уменьшается по мере удаления.
Ньютоновские законы движения и гравитации были одними из первых, убедительно продемонстрировавших лежащую в основе простоту и единство природы. С тех пор было обнаружено много других примеров, и теперь мы ожидаем найти такой лежащий в основе порядок в сложных ситуациях. Есть ли доказательства того, что такой порядок всегда будет найден в новых исследованиях?
Проблемные упражнения
(a) Рассчитайте массу Земли, учитывая ускорение свободного падения на Северном полюсе и радиус Земли 6371 км от центра до полюса.
(b) Сравните это с принятым значением .
а)
б) Это идентично наилучшему значению до трех значащих цифр.
(a) Рассчитайте величину ускорения силы тяжести на поверхности Земли из-за Луны.
(b) Рассчитайте величину ускорения силы тяжести на Земле из-за Солнца.
(c) Возьмите отношение ускорения Луны к ускорению Солнца и объясните, почему приливы и отливы происходят преимущественно благодаря Луне, несмотря на это число.
а) Чему равно ускорение свободного падения на поверхности Луны?
(б) На поверхности Марса? Масса Марса равна, а его радиус равен .
а)
б)
(a) Рассчитайте ускорение свободного падения на поверхности Солнца.
(b) Во сколько раз увеличился бы ваш вес, если бы вы могли стоять на Солнце? (Неважно, что нельзя.)
Луна и Земля вращаются вокруг своего общего центра масс, который находится примерно в 4700 км от центра Земли.(Это 1690 км под поверхностью.)
(a) Рассчитайте величину ускорения, вызванного гравитацией Луны в этой точке.
(b) Вычислите величину центростремительного ускорения центра Земли при его вращении вокруг этой точки один раз за каждый лунный месяц (около 27,3 дня) и сравните его с ускорением, найденным в части (а). Прокомментируйте, равны ли они и почему они должны или не должны быть.
а)
б)
Значения почти идентичны.Можно было бы ожидать, что гравитационная сила будет такой же, как центростремительная сила в ядре системы.
Астрология, эта маловероятная и расплывчатая лженаука, уделяет большое внимание положению планет в момент рождения человека. Единственная известная сила, с которой планета действует на Землю, — гравитационная.
(a) Рассчитайте величину гравитационной силы, действующей на ребенка весом 4,20 кг со стороны отца весом 100 кг, находящегося на расстоянии 0,200 м при рождении (он оказывает помощь, поэтому он находится близко к ребенку).
(b) Рассчитайте величину силы, действующей на ребенка из-за Юпитера, если он находится на самом близком расстоянии от Земли, а немного дальше.Как сила Юпитера на ребенке соотносится с силой отца на ребенке? Другие объекты в палате и в здании больницы также действуют на подобные гравитационные силы. (Конечно, может действовать неизвестная сила, но ученых сначала нужно убедить, что эффект есть, а тем более, что его вызывает неизвестная сила.)
Существование карликовой планеты Плутон было предложено на основании неоднородностей орбиты Нептуна. Впоследствии Плутон был обнаружен вблизи его предсказанного положения.Но теперь кажется, что это открытие было случайным, потому что Плутон мал, а неровности орбиты Нептуна были малоизвестны. Чтобы проиллюстрировать, что Плутон оказывает незначительное влияние на орбиту Нептуна по сравнению с ближайшей планетой к Нептуну:
.
(a) Рассчитайте ускорение свободного падения на Нептуне, вызванное Плутоном, когда они находятся на расстоянии друг от друга, как в настоящее время. Масса Плутона равна.
(b) Вычислите ускорение силы тяжести на Нептуне из-за Урана, находящегося в настоящее время на расстоянии, и сравните его с ускорением из-за Плутона.Масса Урана равна .
(a) Солнце обращается вокруг галактики Млечный Путь один раз за каждый , с примерно круговой орбитой со средним радиусом в световых годах. (Световой год — это расстояние, пройденное светом за 1 год.) Вычислите центростремительное ускорение Солнца на его галактической орбите. Подтверждает ли ваш результат утверждение о том, что на Солнце может быть расположена почти инерциальная система отсчета?
(b) Рассчитайте среднюю скорость движения Солнца по его галактической орбите. Ответ вас удивляет?
а)
б)
Необоснованный результат
Гора 10. 0 км от человека действует на него сила тяжести, равная 2,00% его веса.
(а) Рассчитайте массу горы.
(b) Сравните массу горы с массой Земли.
(c) Что неразумного в этих результатах?
(d) Какие предпосылки являются необоснованными или непоследовательными? (Обратите внимание, что точные гравитационные измерения могут легко обнаружить влияние близлежащих гор и изменения в местной геологии.)
а)
б)
массы Земли.
в) Масса горы и ее доля от массы Земли слишком велики.
d) Предполагается, что гравитационная сила, создаваемая горой, слишком велика.
Глоссарий
гравитационная постоянная, G
коэффициент пропорциональности, используемый в уравнении универсального закона всемирного тяготения Ньютона; это универсальная константа, то есть считается, что она одинакова во всей вселенной
центр масс
точка, в которой, как считается, сосредоточена вся масса объекта
микрогравитация
среда, в которой кажущееся результирующее ускорение тела мало по сравнению с ускорением, создаваемым Землей на ее поверхности
Закон всемирного тяготения Ньютона
каждая частица во Вселенной притягивает любую другую частицу с силой вдоль соединяющей их линии; сила прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними
Гравитация – Физика 298
Гравитация – Физика 298
Гравитация — это миф, Земля сосет
Неизвестный

НЬЮТОН ЗАКОН из ГРАВИТАЦИЯ
Все объекты испытывают силу притяжения друг к другу, известную как гравитационный сила. Величина эта сила между двумя точечными частицами массами m ₁ и m ₂ разделены расстоянием r ₁₂ определяется уравнением ниже

, где G — гравитационная постоянная, значение которой экспериментально измеряется как 6,6726 x 10 ^-11 м ³ /кг.с ² . G считается универсалом . константа , значение которой одинаково между любыми двумя точками объектов во все времена и во всем пространстве.
Не путайте G и g. g (=9,8 м/с ² ) значение ускорения свободного падения у земли поверхность, это не универсальный постоянный.
Для однородного сферического тела радиусом R, гравитационная сила, действующая на точку с массой на расстоянии r от центр сферы можно вычислить, приняв все масса шара радиусом меньше r сосредоточена в центр сферы. В так Поскольку Земля представляет собой однородный шар, мы можем вычислить гравитационная сила Земли, как если бы масса Земля находилась в ее центре.
Земля не совсем сфера, она выпуклости на экваторе, и его плотность неоднородна. Кроме того, его вращение вызывает значение g немного уменьшается при движении от полюсов к экватор. Однако все эти эффекты составляют менее 1% от номинального значения 9.81 м/с ² у поверхности земли.

направление силы тяжести лежит вдоль линии, соединяющей две точечные массы. Каждая масса притягивается к другому с равными, но противоположными силами (данные приведенным выше уравнением), которые включают Пара сил действие/противодействие. Примечание что это означает, что если объект на земной поверхности чувствует гравитационная сила Земли, земля чувствует равная, но противоположная сила. То ускорение объекта будет g, но ускорение Земли будет невозможно обнаружить из-за большой массы земля (а = Ф/м).

Факт то, что значение G настолько мало, означает, что величина гравитационная сила между обычными объектами очень маленький. Первое измерение значение G было Генри Кавендиш в 1798 г.Имея получил значение G, Кавендиш смог оценить масса земли, на самом деле он назвал свою статью о весе Земля. В этом случае сила на объект на поверхности земли задается,

В гостях от поверхности Земли ускорение свободного падения на объекта зависит от его высоты, h, над поверхностью,

Обратите внимание, что так как радиус земли так велик (6. 4 х 10 ⁶ м), даже на вершине Эвереста значение g всего 0,04 м/с ² меньше, чем на уровне моря.
Как у нас уже видимый объект удерживается в равномерном круговом движении с помощью центростремительная сила, действующая к центру окружности. Для спутников на круговых орбитах вокруг земля центростремительная сила сила тяжести и мы может написать

Но для кругового движения период T и скорость v связаны

Объединение эти два уравнения мы получаем

Другими словами существует прямая зависимость между периодом и радиусом круговые орбиты.это очевидно в орбитальном движении планет вокруг Солнца; как расстояние от Солнца увеличивается, период также увеличивается. Это соотношение известно как Кеплер. третий закон.

Круглый орбиты являются частным случаем орбитального движения, которое можно описать формулой простое применение законов Ньютона. Эллиптический, параболический и гиперболические орбиты, гораздо более распространенные в природе, требуют более сложный анализ.это Интересно отметить, что траектории снарядов на самом деле эллиптические орбиты (см. ниже).
“Слишком шумно, мой дорогой Моцарт, слишком много заметки”
Эрцгерцог Австрии Фердинанд о Вольфганге Амадее Моцарте

Dr. C.L. Davis
Физический факультет
University of Louisville
электронная почта: [email protected]

.