Сила тяготения физика формула: Сила тяжести — урок. Физика, 7 класс.

Сила тяготения – материалы для подготовки к ЕГЭ по Физике

 

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: силы в механике, закон всемирного тяготения, сила тяжести, ускорение свободного падения, вес тела, невесомость, искусственные спутники Земли.

Любые два тела притягиваются друг к другу – по той лишь одной причине, что они имеют массу. Эта сила притяжения называется силой тяготения или гравитационной силой.

Закон всемирного тяготения.

 

Гравитационное взаимодействие любых двух тел во Вселенной подчиняется достаточно простому закону.

Закон всемирного тяготения. Две материальные точки массами и притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

(1)

Коэффициент пропорциональности называется

гравитационной постоянной. Это фундаментальная константа, и её численное значение было определено на основе эксперимента Генри Кавендиша:

Порядок величины гравитационной постоянной объясняет, почему мы не замечаем взаимного притяжения окружающих нас предметов: гравитационные силы оказываются слишком малыми при небольших массах тел. Мы наблюдаем лишь притяжение предметов к Земле, масса которой примерно кг.

Формула (1), будучи справедливой для материальных точек, перестаёт быть верной, если размерами тел пренебречь нельзя. Имеются, однако, два важных для практики исключения.

1. Формула (1) справедлива, если тела являются однородными шарами. Тогда – расстояние между их центрами. Сила притяжения направлена вдоль прямой, соединяющей центры шаров.

2. Формула (1) справедлива, если одно из тел – однородный шар, а другое – материальная точка, находящаяся вне шара. Тогда сстояние от точки до центра шара. Сила притяжения направлена вдоль прямой, соединяющей точку с центром шара.

Второй случай особенно важен, так как позволяет применять формулу (1) для силы притяжения тела (например, искусственного спутника) к планете.

Сила тяжести.

 

Предположим, что тело находится вблизи некоторой планеты. Сила тяжести – это сила гравитационного притяжения, действующая на тело со стороны планеты. В подавляющем большинстве случаев сила тяжести – это сила притяжения к Земле.

Пусть тело массы лежит на поверхности Земли. На тело действует сила тяжести , где – ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли. С другой стороны, считая Землю однородным шаром, можно выразить силу тяжести по закону всемирного тяготения:

,

где – масса Земли, км – радиус Земли. Отсюда получаем формулу для ускорения свободного падения на поверхности Земли:

. (2)

Эта же формула, разумеется, позволяет найти ускорение свободного падения на поверхности любой планеты массы и радиуса .

Если тело находится на высоте над поверхностью планеты, то для силы тяжести получаем:

.

Здесь – ускорение свободного падения на высоте :

.

В последнем равенстве мы воспользовались соотношением

которое следует из формулы (2).

Вес тела. Невесомость.

 

Рассмотрим тело, находящееся в поле силы тяжести. Предположим, что есть опора или подвес, препятствующие свободному падению тела. Вес тела – это сила, с которой тело действует на опору или подвес. Подчеркнём, что вес приложен не к телу, а к опоре (подвесу).

Рис. 1. Сила тяжести, реакция опоры и вес тела

 

На рис. 1 изображено тело на опоре. Со стороны Земли на тело действует сила тяжести (в случае однородного тела простой формы сила тяжести приложена в центре симметрии тела). Со стороны опоры на тело действует сила упругости (так называемая реакция опоры). На опору со стороны тела действует сила – вес тела. По третьему закону Ньютона силы и равны по модулю и противоположны по направлению.

Предположим, что тело покоится. Тогда равнодействующая сил, приложенных к телу, равна нулю. Имеем:

С учётом равенства получаем . Стало быть, если тело покоится, то его вес равен по модулю силе тяжести.

Задача. Тело массы вместе с опорой движется с ускорением , направленным вертикально вверх. Найти вес тела.

Решение. Направим ось вертикально вверх (рис. 2).

Рис. 2. Вес тела больше силы тяжести.

 

Запишем второй закон Ньютона:

Перейдём к проекциям на ось :

.

Отсюда . Следовательно, вес тела

.

Как видим, вес тела больше силы тяжести. Такое состояние называется перегрузкой.

Задача. Тело массы вместе с опорой движется с ускорением , направленным вертикально вниз. Найти вес тела.

Решение. Направим ось вертикально вниз (рис. 3).

Рис. 3. Вес тела меньше силы тяжести.

 

Схема решения та же. Начинаем со второго закона Ньютона:

Переходим к проекциям на ось :

.

Отсюда c. Следовательно, вес тела

.

В данном случае вес тела меньше силы тяжести. При (свободное падение тела с опорой) вес тела обращается в нуль. Это – состояние
невесомости, при котором тело вообще не давит на опору.

Искусственные спутники.

 

Для того, чтобы искусственный спутник мог совершать орбитальное движение вокруг планеты, ему нужно сообщить определённую скорость. Найдём скорость кругового движения спутника на высоте над поверхностью планеты. Масса планеты , её радиус (рис. 4)

Рис. 4. Спутник на круговой орбите.

 

Спутник будет двигаться под действием единственной силы – силы всемирного тяготения, направленной к центру планеты. Туда же направлено и ускорение спутника – центростремительное ускорение

.

Обозначив через массу спутника, запишем второй закон Ньютона в проекции на ось, направленной к центру планеты: , или

.

Отсюда получаем выражение для скорости:

.

Первая космическая скорость – это максимальная скорость кругового движения спутника, отвечающая высоте . Для первой космической скорости имеем

,

или, с учётом формулы ( 2),

.

Для Земли приближённо имеем:

км/с.

 

Формула силы тяжести в физике

Содержание:

• Определение и формула силы тяжести
• Различие между силой тяжести и силой притяжения к Земле
• Единицы измерения силы тяжести
• Примеры решения задач

Определение и формула силы тяжести

Определение

Под воздействием силы притяжения к Земле все тела падают с одинаковыми по отношению к ее поверхности ускорениями. Такое ускорение называют ускорением свободного падения и обозначают: g. Его величина в системе СИ считается равной g=9,80665 м/с² – это так называемое, стандартное значение.

Вышесказанное обозначает то, что в системе отсчета, которая связывается с Землей, на любое тела обладающее массой m действует сила равная:

$$\bar{P}=m \bar{g}(1)$$

которая называется силой тяжести.

Если тело находится в состоянии покоя на поверхности Земли, тогда сила тяжести уравновешивается реакцией подвеса или опоры, которая удерживает тело от падения (вес тела).

Различие между силой тяжести и силой притяжения к Земле

Если быть точным, то следует заметить, что в результате неинерциальности системы отсчета, которая связывается с Землей, сила тяжести отличается от силы притяжения к Земле. Ускорение, которое соответствует движению по орбите существенно меньше, чем ускорение, которое связывается с суточным вращением Земли. Система отсчета, связанная с Землей, осуществляет вращение по отношению к инерциальным системам с угловой скоростью $\omega$=const.

{2} r$$

где m – масса тела, r – расстояние от оси Земли. Если тело расположено не высоко от поверхности Земли ( в сравнении с радиусом Земли), то можно считать, что

$$r=R_{Z} \cos \varphi(3)$$

где R_Z – радиус земли, $\varphi$ – широта местности.

В таком случае ускорение свободного падения (g) по отношению к Земле будет определено действием сил: силы притяжения к Земле ( $\bar{F}_{g}$) и силы инерции ( $\bar{F}_{in}$). При этом сила тяжести – есть результирующая этих сил:

$$\bar{P}=\bar{F}_{g}+\bar{F}_{i n}(4)$$

Так как сила тяжести сообщает телу, обладающему массой m ускорение равное $\bar{g}$, то соотношение (1) является справедливым.

Разница между силой тяжести $\bar{P}$ и силой притяжения к Земле $\bar{F}_{g}$ небольшая. Так как $F_{g} \gg F_{i n}$.

Как и всякая сила, сила тяжести – векторная величина. Направление силы $\bar{P}$, например, совпадает с направлением нити, натянутой грузом, которое называют направлением отвеса. Сила $\bar{F}_{g}$ направлена к центру Земли. Значит, нить отвеса направлена также только на полюсах и экваторе. На других широтах угол отклонения ($\alpha$) от направления к центру Земли составляет величину, равную:

$$\alpha \approx 0,0018 \sin (2 \varphi)(5)$$

Разница между F_g-P максимальна на экваторе, она составляет 0,3% от величины силы F_g. Так как земной шар является сплюснутым около полюсов, то F_g имеет некоторые вариации по широте. Так она у экватора на 0,2% меньше, чем у полюсов. В результате ускорение g изменяется с широтой от 9,780 м/с² (экватор) до 9,832 м/с² (полюса).

По отношению к инерциальной системе отсчета (например, гелиоцентрической СО) тело в свободном падении будет перемещаться с ускорением (a) отличающимся от g, равным по модулю:

$$a=\frac{F_{g}}{m}(6)$$

и совпадающим по направлению с направлением силы $\bar{F}_{g}$. 2 .

$$\frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{m g_{1}}{m g_{2}}=\frac{g_{1}}{g_{2}}$$

Таким образом, для ответа на поставленный вопрос следует найти отношение:

$$\frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{9,8}{1,6} \approx 6,1$$

Проведем вычисления:

Ответ. $\frac{P_{1}}{P_{2}} \approx 6,1$

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. Получите выражение, которое связывает широту и угол, который образуют вектор силы тяжести и вектор силы притяжения к Земле.

Решение. Угол, который образуется между направлениями силы притяжения к Земле и направлением силы тяжести можно оценить, если рассмотреть рис.1 и применить теорему синусов. На рис.1 изображены: $\bar{F}_{in}$ – центробежная сила инерции, которая возникает за счет вращения Земли вокруг оси, $\bar{P}$ – сила тяжести, $\bar{F}_{g}$ – сила притяжения тела к Земле. {2} R_{Z}}{g}$ можно рассчитать, если учесть, что радиус Земли равен R_z=6400 км. Угловая скорость вращения Земли есть:

$$\omega=\frac{2 \pi}{T}=\frac{2 \pi}{86400}$$

Получаем, что:

$$\sin \alpha=0,0035 \cos \varphi \sin \varphi=0,0018 \sin (2 \varphi)$$

Ответ. $\sin \alpha \approx 0,0018 \sin (2 \varphi)$

Читать дальше: Формула ускорения.

Сила тяжести в физике – формулы и определения с примерами

Содержание:

Сила тяжести:

Почему все подброшенные вверх тела падают на Землю ? Почему на санках легко съезжать с горки, а вверх их нужно тянуть?

Подбросьте вверх мяч. Поднявшись на некоторую высоту, он начнёт двигаться вниз и упадёт на Землю. Парашютист, выпрыгнувший из самолёта, падает вниз и после раскрытия парашюта. С появлением дождевой тучи на Землю падает густой дождь. Как бы высоко мы не прыгали вверх, всегда опускаемся на Землю.

Все тела, находящиеся на Земле или вблизи неё, взаимодействуют с ней: Земля притягивает тела, а они притягивают Землю.

Поскольку масса у Земли очень большая, то в результате взаимодействия с нею заметно изменяют свои скорости и положения именно тела, а Земля практически остаётся на месте.

Силу, с которой Земля притягивает к себе любое тело, называют силой тяжести.

От чего зависит сила тяжести

Из опыта с яблоками, выполненного ранее, можем сделать вывод, что на два яблока, подвешенных на пружине, действует сила тяжести больше, чем на одно, так как масса двух яблок больше массы одного. Силу тяжести обозначают

Единицей силы тяжести, как и любой другой, в СИ является один ньютон (1Н). Эта единица названа в честь английского учёного Исаака Ньютона, впервые сформулировавшего основные законы движения тел и законы тяготения. 1 ньютон (1 Н) равен силе тяжести, которая действует на тело массой приблизительно 102 г.

Тогда на тело массой 1кг действует сила тяжести 9,81 Н, т. е.

Как, пользуясь единицей силы 1 Н, определить силу тяжести, которая действует на тело любой массы?

Поскольку на тело массой 1 кг действует сила тяжести 9,81 Н, то на тело массой т будет действовать сила тяжести, в т раз большая.

Чтобы определить силу тяжести , действующую на тело, нужно постоянную для данной местности величину = 9,81  умножить на массу тела , выраженную в килограммах: 

Но притяжение существует не только между Землёй и телами на ней или вблизи неё. Все тела притягиваются друг к другу. Например, притягиваются между собой Земля и Луна, Солнце и Земля или другие планеты, корабли в море, предметы в комнате. Вследствие притяжения Земли к Луне на Земле возникают приливы и отливы (рис. 69).

Вода в океанах поднимается дважды в сутки на несколько метров.

Благодаря силе тяжести атмосфера удерживается возле Земли, реки текут сверху вниз, Луна удерживается возле Земли, планеты двигаются по орбитам вокруг Солнца.

Явление притяжения всех тел Вселенной друг к другу называют всемирным тяготением.

Исаак Ньютон доказал, что сила притяжения между телами тем больше, чем больше массы этих тел и чем меньше расстояние между телами. Если бы сила тяжести на Земле вдруг исчезла, то все незакреплённые на ее поверхности тела от любого небольшого толчка разлетелись бы во все стороны в космическом пространстве.

Каково направление силы тяжести

Опыт. Если взять отвес или привязанный к нити какой-либо предмет (рис. 70), то увидим, что нить с грузиком вследствие действия на него силы тяжести всегда направлена к Земли вдоль прямой, которую называют вертикалью.

Выполнив этот опыт во всех точках Земли, учёные убедились, что сила тяжести всегда направлена к центру Земли.

Силу тяжести изображают в виде вертикальной стрелки, направленной вниз и приложенной к определённой точке тела (рис. 71 а, б).

Кстати:

Кроме планет с их спутниками вокруг Солнца двигаются малые планеты, которые еще называют астероидами. Наибольшая из них – Церера – имеет статус карликовой планеты и радиусом почти в 20 раз, а по массе в 7500 раз меньше Земли. Сила тяжести на ней настолько мала, что человек, оттолкнувшись от поверхности планеты, мог бы улететь с нее.

Вот как описывает основатель теории космонавтики К,Э. Циолковский в рассказе “Путь к звездам” условия пребывания человека на этом астероиде: “На Земле я могу свободно нести еще одного человека такого же веса, как я. На Весте так же легко могу нести в 30 раз больше. На Земле я могу подпрыгнуть на 50см. На Весте такое же усилие дает прыжок в 30м. Это высота десятиэтажного дома или огромной сосны. Там легко перепрыгивать через рвы и ямы шириной с крупную реку. Можно перепрыгнуть через 15-метровые деревья и дома. И это без разгона”.

Сила тяготения

Все тела возле Земли падают на ее поверхность, если их ничто не удерживает. В чем причина этого явления?

Как тела падают на Землю

Рассмотрим фотографию падения шарика, на которой положение шарика фиксировалось на пленке через равные интервалы времени (рис. 45). Если линейкой отмерить расстояние между изображениями шарика в различные моменты времени, то можно заметить, что эти расстояния постепенно увеличиваются. Это свидетельствует о том, что скорость шарика при падении постепенно увеличивается.

Как увеличивается скорость падающего тела

Если вспомнить определение силы, по которому сила изменяет скорость тела, то можно сделать вывод, что на шарик действует сила, направленная к Земле.

Силу, действующую на каждое тело со стороны Земли, называют силой тяготения.

Измерения показывают, что скорость тела, падающего на поверхность Земли при отсутствии сопротивления воздуха, каждую секунду увеличивается на 9,8 .

Как рассчитать силу тяготения

Если знать массу тела, то можно рассчитать силу тяготения. Способ таких расчетов подсказывают результаты опытов.

Возьмем динамометр и подвесим к нему гирьку массой 102 г, стрелка динамометра остановится на отметке 1 Н. Если подвесить два таких груза, то динамометр покажет силу 2 Н и т. д. С этого опыта можно сделать вывод, что сила тяжести пропорциональна массе тела.

Сила тяготения пропорциональна массе тела:

Коэффициент пропорциональности равен приблизительно

Для расчетов при решении задач иногда принимают, что

Если знать такую зависимость силы тяготения от массы, то можно заранее рассчитать ее значение.

Например, необходимо определить, что покажет динамометр, если на его крючок повесить гирю массой 500 г.

Дано:

Решение

Ответ. Стрелка динамометра покажет 4,9 Н.

Какая природа силы тяготения

Сила тяготения является проявлением общего закона природы, действующего во всей Вселенной закона всемирного тяготения. Открытый и сформулированный в XVII в. английским физиком Ньютоном, он утверждает, что сила гравитационного притяжения во Вселенной пропорциональна массам взаимодействующих тел и зависит от расстояния между ними.

где R — расстояние между телами, m₁ и m₂ — массы взаимодействующих тел,  — гравитационная постоянная.

Сила тяготения, как проявление гравитационного взаимодействия Земли, является следствием взаимодействия всех тел с Землей. Поэтому в расчетах силы тяготения пользуются только массой данного тела. Характеристики Земли отображены в обобщенной форме в коэффициенте

Работа силы тяжести

Каждая сила, действующая на движущееся тело, совершает работу. Проанализируем более подробно работу, совершаемую силой тяжести. При небольших расстояниях от поверхности Земли сила тяжести постоянна и по модулю равна mg. Пусть тело массой m падает с высоты h₁ до высоты h₂ (рис. 132). Модуль перемещения  равен при этом h₁ –h₂ . Так как направления перемещения и силы совпадают, то работа силы тяжести положительна и равна:
    (1)

Рис. 132

Высоты h₁ и h₂  можно отсчитывать от любого уровня. Это может быть уровень поверхности Земли, пола класса или поверхности стола и т. д. Высоту выбранного уровня принимают равной пулю. Поэтому этот уровень называют нулевым.

Если тело падает с высоты h до нулевого уровня, то работа силы тяжести:

   (2)

Теперь выясним, какую работу совершает сила тяжести, если тело движется не по вертикали. Для этого рассмотрим движение тела по наклонной плоскости. Пусть тело массой m совершило перемещение , равное по модулю длине наклонной плоскости (рис. 133). Работа силы тяжести в этом случае равна: , где — угол между вектором перемещения и вектором силы тяжести. Из рисунка видно, что . Поэтому

Рис. 133

Мы получили для работы силы тяжести такое же выражение, как и в случае движения тела по вертикали (см. формулу (2)). Отсюда следует, что работа силы тяжести не зависит от того, движется ли тело по вертикали или проходит более длинный путь по наклонной плоскости. Работа силы тяжести определяется только изменением высоты относительно некоторого уровня.

Теперь докажем, что работа силы тяжести определяется формулой (2) при движении по любой траектории. Например, некоторое тело бросили горизонтально с высоты h (рис. 134). Как известно, траекторией такого движения является парабола. Мысленно разобьем траекторию на маленькие участки , такие, что их можно считать прямыми линиями. Каждый из них можно считать маленькой наклонной плоскостью, а движение по траектории AB рассматривать как движение по множеству наклонных плоскостей. Работа силы тяжести на каждой из них равна произведению силы тяжести на изменение высоты. Например, на участке А₂А₃ работа равна mg(h₂-h₃). Полную же работу силы тяжести на всем пути найдем, сложив работу на каждом участке:

Рис. 134

Таким образом, работа силы тяжести не зависит от формы траектории движения тела и всегда равна произведению модуля силы тяжести на разность высот в начальном и конечном положениях тела, т. е. вычисляется но формуле (1). Отсюда следует, что если тело движется по замкнутой траектории, где начальное и конечное положения тела совпадают, то работа силы тяжести равна нулю. Такие силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положениями тела в пространстве, называются потенциальными или консервативными. Другое определение потенциальных сил: это такие силы, работа которых по замкнутой траектории равна нулю.

Для потенциальных сил можно ввести понятие потенциальной энергии. Действительно, формула (I) может быть переписана следующим образом:

A = mg(h_l – h₂)= -(mgh₂– mgh₁).    (3)

Правая часть этого равенства представляет собой изменение величины mgh, взятое с противоположным знаком.

Понятие кинетической энергии, изменение которой равно работе сил, действующих на тело. Теперь мы встретились еще с одной величиной, изменение которой (но с противоположным знаком) тоже равно работе силы — в данном случае работе силы тяжести. Величину, равную mgh, называют потенциальной энергией П тела в гравитационном поле. Тогда формулу (3) можно записать в виде:
    (4)

Говорят, что работа силы тяжести равна убыли потенциальной энергии тела в гравитационном поле Земли.
Если тело падает с высоты h до нулевого уровня, то работа силы тяжести равна его начальной потенциальной энергии:

Следовательно, потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту, равна работе силы тяжести при падении тела с этой высоты. Например, этим пользуются при забивании свай на строительных площадках (рис. 135). Чтобы поднять тело с нулевого уровня на эту же высоту, должна быть совершена работа другой силой, направленной против силы тяжести.

Рис. 135

Потенциальная энергия зависит от положения тела относительно нулевого уровня и, следовательно, от координат тела. Так как пулевой уровень может быть выбран произвольно, то и потенциальная энергия определяется неоднозначно. Однако физический смысл имеет разность потенциальных энергий тела ΔП, а эта разность не зависит от выбора нулевого уровня.

Сила тяжести является силой, с которой Земля притягивает тело. Тело обладает потенциальной энергией, потому что оно взаимодействует с Землей. Не было бы Земли, не было бы и силы притяжения, а следовательно, и потенциальной энергии тела. Поэтому потенциальная энергия — это энергия взаимодействия, в данном случае тела и Земли.

Главные выводы:

1. Работа силы тяжести не зависит от формы траектории, а определяется начальным и конечным положениями тела.
2. Работа силы тяжести равна нулю, если тело возвращается в исходное положение.
3. Сила тяжести является потенциальной силой.
4. Потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту, равна работе силы тяжести при падении тела с этой высоты.
5. Потенциальная энергия — это энергия взаимодействия тел.

Сила тяжести и напряженность гравитационного поля

Как вы знаете, по современным научным представлениям взаимное притяжение между телами осуществляется посредством особого вида материи – гравитационного поля. Каждое тело вокруг себя создает гравитационное поле. Как и другие физические поля, гравитационное поле имеет свою силовую характеристику – напряженность гравитационного поля.

Напряженность гравитационного поля – это векторная физическая величина, равная отношению силы притяжения, действующей на материальную точку (тело) в гравитационном поле, к его массе:

Где  – напряженность гравитационного поля,  – масса материальной точки (тела),  – сила притяжения, действующая на материальную точку в гравитационном поле.

От чего зависит модуль напряженности гравитационного поля

Чтобы ответить на этот вопрос, определим модуль напряженности гравитационного поля для произвольной точки на поверхности Земли и на высоте от поверхности Земли:

Здесь и  — силы притяжения на поверхности Земли и на высоте h соответственно,  — масса Земли,  — радиус Земли.

• Заказать решение задач по физике

Модуль напряженности гравитационного поля в некоторой точке прямо пропорционален массе источника данного поля и обратно пропорционален

квадрату расстояния до этой точки. Модуль напряженности гравитационного поля не зависит от массы тела, помещенного в это поле. Вектор напряженности гравитационного поля в произвольной точке поля направлен вдоль радиуса к центру источника поля (b). В данной точке гравитационного поля модуль и направление напряженности гравитационного поля совпадают с модулем и направлением ускорения свободного падения.

Являются ли напряженность гравитационного поля и ускорение свободного падения одной и той же величиной

На помещенное в гравитационное поле произвольное тело действует сила притяжения со стороны источника поля. В результате тело получает ускорение (ускорение свободного падения), направленное к центру источника поля (например, центру Земли). Это ускорение сообщается телу действующей на него силой тяжести гравитационного поля.

Сила тяжести – это сила, с которой Земля (планета) притягивает тела. Сила тяжести равна произведению массы тела, помещенного в гравитационное поле Земли (планеты), на ускорение свободного падения:

Сила тяжести всегда приложена к центру массы тела и направлена вертикально вниз (перпендикулярно к горизонтальной поверхности) к центру Земли (планеты) (с).

Из вышесказанного ясно, что понятия “напряженность гравитационного поля” и “ускорение свободного падения” имеют разный физический смысл. Так, напряженность гравитационного поля появляется в случае возникновения поля, а ускорение свободного падения возникает в результате действия силы тяжести при помещении в это поле произвольного тела (пробное тело).

Сила тяжести и вес тела

Если выпустить из рук карандаш, он обязательно упадет. Если поставить рюкзак на скамейку, она (хоть и незаметно для глаз) прогнется. Если подвесить к резиновому шнуру какое-нибудь тело, шнур растянется. Все это — следствия притяжения Земли. При этом репортажи с космических станций демонстрируют нам вроде бы «исчезновение» земного притяжения — космонавты и все вещи на борту находятся в состоянии невесомости.

Гравитационное взаимодействие:

Почему любой предмет, например выпущенный из руки карандаш, капля дождя, лист дерева и т. д., падает вниз? Почему стрела, выпущенная из лука, не летит все время прямо, а в конце концов падает на землю? Почему Луна движется вокруг Земли? Причина всех этих явлений в том, что Земля притягивает к себе все тела (рис. 20.1).

При этом все тела притягивают к себе Землю. Например, притяжение к Луне вызывает на Земле приливы и отливы (рис. 20.2). В результате притяжения к Солнцу наша планета и все другие планеты Солнечной системы движутся вокруг Солнца по определенным орбитам. В 1687 г. Исаак Ньютон сформулировал закон, согласно которому между всеми телами Вселенной существует взаимное притяжение. Такое взаимное притяжение объектов называют гравитационным взаимодействием или всемирным тяготением. Опираясь на опыты и математические расчеты, Ньютон доказал, что интенсивность гравитационного взаимодействия увеличивается с увеличением масс взаимодействующих тел. Именно поэтому легко убедиться в том, что всех нас притягивает Земля, и при этом мы совсем не ощущаем притяжение соседа по парте.

В физике силу гравитационного притяжения Земли, действующую на тела вблизи ее поверхности*, называют силой тяжести.

Сила тяжести — это сила, с которой Земля притягивает к себе тела, находящиеся на ее поверхности или вблизи нее.

Сила тяжести приложена к телу, которое притягивается Землей, и направлена вертикально вниз, к центру Земли (рис. 20.3).

Многочисленными опытами доказано, что сила тяжести, действующая на тело, прямо пропорциональна массе этого тела: где — значение силы тяжести; m — масса тела; g — коэффициент пропорциональности, который называют ускорением свободного падения.

Будем считать, что, когда говорят «вблизи поверхности Земли», имеют в виду расстояние, не превышающее нескольких десятков километров.

Вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения равно приблизительно 9,8 ньютона на килограмм: Значение ускорения свободного падения несущественно изменяется на экваторе и полюсах Земли (рис. 20.4), при подъеме над поверхностью Земли и при спуске в шахту. Используя рис. 20.4, определите, на сколько сила тяжести, действующая на вас, на экваторе меньше, чем на полюсе.

Что физики называют весом тела

Из-за притяжения к Земле все тела сжимают или прогибают опору либо растягивают подвес. Сила, которая характеризует такое действие тел, называется весом тела (рис. 20.5).

Вес тела — это сила, с которой вследствие притяжения к Земле тело давит на горизонтальную опору или растягивает вертикальный подвес. Единица веса в СИ, как и любой другой силы,— ньютон Если тело находится в состоянии покоя или прямолинейного равномерного движения, то его вес совпадает по направлению с силой тяжести и равен ей по значению: P=mg. Однако в отличие от силы тяжести, которая приложена к телу, вес приложен к опоре или подвесу (рис. 20.6).

Для упрощения расчетов в случаях, когда большая точность не существенна, можно считать, что g= 10 Н/кг.

Состояние невесомости

Вы наверняка хорошо знаете термин «невесомость», но его значение многие понимают неправильно. Например, считают, что невесомость — это состояние, которое наблюдается только в космосе, где нет воздуха, или там, где отсутствует гравитация. Но это не так! Отсутствие воздуха само по себе не вызывает невесомости, а от гравитации вообще не спрячешься — во Вселенной нет ни одного уголка, где бы не действовали силы всемирного тяготения*. На самом деле невесомость — это отсутствие веса. Уберите у тела опору или подвес — и оно окажется в состоянии невесомости. (Обратите внимание: сопротивление воздуха тоже является своего рода опорой!)

Невесомость — это такое состояние тела, при котором тело не действует на опору или подвес. Тело вблизи поверхности Земли находится в состоянии невесомости, если на него действует только одна сила — сила тяжести. На короткое время невесомость легко создать и дома. Можно, например, подпрыгнуть — и вы на мгновение окажетесь в состоянии невесомости: в данном случае, пока выдвигаетесь вниз, сопротивление воздуха пренебрежимо мало и можно считать, что на вас действует только сила тяжести. Постоянно в состоянии невесомости находятся космические орбитальные станции и все, что на них находится (рис. 20.7). Это связано с тем, что космические корабли «постоянно падают» на Землю из-за ее притяжения и в то же время остаются на орбите благодаря своей огромной скорости. У нетренированного человека длительное пребывание в состоянии невесомости, как правило, сопровождается тошнотой, нарушением работы мышц, вестибулярного аппарата**, нервными расстройствами, именно поэтому космонавты проходят серьезную физическую подготовку (рис. 20.8).

Плотность материи в нашей Вселенной очень мала (2-3 атома Гидрогена на 1 м³), потому во Вселенной в среднем очень мала и гравитация. Ее называют микрогравитацией. Вестибулярный аппарат — орган чувств у людей и позвоночных животных, воспринимающий изменение положения тела в пространстве и направление движения. Этот орган отвечает, например, за способность человека различать в темноте, где верх, а где низ.

Итоги:

Во Вселенной все тела притягиваются друг к другу. Такое взаимное притяжение тел называют всемирным тяготением. Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает к себе тела, находящиеся на ее поверхности или вблизи нее. Сила тяжести вычисляется по формуле и направлена вертикально вниз, к центру Земли. Вес тела — это сила, с которой вследствие притяжения к Земле тело действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес. Следует различать силу тяжести и вес тела: сила тяжести приложена к самому телу, а вес — к опоре или подвесу; вес тела равен по значению силе тяжести (P=mg) только в состоянии покоя тела или его равномерного прямолинейного движения. Когда тело движется под действием только силы тяжести, то оно находится в состоянии невесомости (его вес равен нулю).

Сила ⚠️ тяжести: формула, определение, как вычислить

Содержание:

• Что такое сила тяжести
• Формулы для нахождения
  • Единица измерения
  • Расчет через массу m и ускорение свободного падения g
• Закон всемирного тяготения Ньютона
• Примеры решения задач

Содержание

• Что такое сила тяжести
• Формулы для нахождения
  • Единица измерения
  • Расчет через массу m и ускорение свободного падения g
• Закон всемирного тяготения Ньютона
• Примеры решения задач

Что такое сила тяжести

Сила тяжести — гравитационная сила, с которой Земля или другой астрономический объект притягивает тело на поверхности, или вблизи себя.

Гравитация — универсальное фундаментальное взаимодействие между всеми материальными телами. 

Впервые понятие «силы тяжести» возникло в теориях Аристотеля, который объяснял это явление движением тяжелых физических стихий (земля, вода) к своему естественному местоположению (к центру Вселенной, который, как он полагал, находится внутри Земли). Также Аристотель рассуждал от чего зависит скорость притяжения. По его мнению чем ближе тяжелое тело к центру, тем больше скорость притяжения.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

В дальнейшем, Архимед рассуждал о центрах тяжести геометрических фигур. Стевин на опытах установил, что тела разных масс падают с одинаковым ускорением. Галилей работал в том же направлении и экспериментально изучал законы падения тел. Гюйгенс разработал классическую теорию движения маятника. Декарт создал кинетическую теорию тяготения.  Ньютон, благодаря своему II закону и равенству ускорений падающих тел сделал вывод о связи массы тела и силы тяжести, а так же доказал, что сила тяжести — одно из проявлений силы всемирного тяготения.

Примечание

Ошибочно полагать, что сила гравитационного притяжения и сила тяжести — это одно и то же. Эта сила лишь одна составляющая силы тяжести, вторая — центробежная сила инерции.

Формулы для нахождения

Единица измерения

Эта величина в СИ (системе интернациональной), как и любая другая сила измеряется в Ньютонах: \(\lbrack F_{тяж}\rbrack=Н\)

Расчет через массу m и ускорение свободного падения g

\(F_{тяж}=mg\)

Для решения задач обычно используют \(g\approx10\frac н{кг}\)

Закон всемирного тяготения Ньютона

Два любых тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной массе каждого из них и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. 2}\), где \(F_{тяж}\) — сила тяжести, G — гравитационная постоянная, \(M_п\) — масса планеты, m — масса тела, \(R_п\) — радиус планеты.

Примеры решения задач

Задача №1

Какова масса человека, если Земля притягивает его с силой 600 Н?

Дано: \(F_{тяж}=600\;Н, g\approx10\frac н{кг}\)

Решение: \(F_{тяж}=mg\), значит \(m=\frac{F_{тяж}}g; m=\frac{600\;H}{10\;{\displaystyle\frac Н{кг}}}=60\;кг\)

Ответ: 60 кг

Задача №2

Найдите силу тяжести тела, масса которого 7 кг?

Дано: \(m=7кг, g\approx10\frac н{кг}\)

Решение: \(F_{тяж}=mg, F_{тяж}=7\;кг\cdot10\frac Н{кг}=70\;Н\)

Ответ: 70 Н

Задача №3

Сравните силы тяжести, действующие на тела с массами 3 кг и 6 кг.

Решение: сила тяжести прямо пропорциональна массе тела, т.е. они отличаются в одинаковое количество раз. Масса второго тела в 2 раза больше массы первого, значит сила тяжести второго тела будет в 2 раза больше силы тяжести первого. 2} \)​

где ​\( m_1 \)​ и ​\( m_2 \)​ — массы тел, ​\( r \)​ — расстояние между телами, ​\( G \)​ — постоянная всемирного тяготения или гравитационная постоянная.

Значение гравитационной постоянной установлено опытным путём, оно равно ​\( G \)​ = 6,67·10^-11 Нм²/кг². Смысл её заключается в следующем: два тела, каждое массой 1 кг, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга, взаимодействуют с силой 6,67·10^-11 Н.

Значение гравитационной постоянной свидетельствует о том, что силы тяготения между телами малы. Они становятся заметными при больших значениях масс взаимодействующих тел. Например, притяжение шарика к Земле можно наблюдать без специальных приборов, а притяжение Земли к такому же шарику мы не можем наблюдать непосредственно.

Закон всемирного тяготения справедлив для тел, размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием между ними (для материальных точек). Закон применим также к шарам, в этом случае расстоянием между телами является расстояние между центрами шаров. 2}{R} \)​. Отсюда ​\( v=\sqrt{gR} \)​, т.е. первая космическая скорость равна 7,9 км/с. Первый в мире искусственный спутник Земли был запущен в СССР в 1957 г.

Содержание

• ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ
  • Часть 1
  • Часть 2
• Ответы

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Сила тяготения между двумя телами уменьшится в 2 раза, если массу каждого тела

1) увеличить в √2 раз
2) уменьшить в √2 раз
3) увеличить в 2 раза
4) уменьшить в 2 раза

2. Массу каждого из двух однородных шаров увеличили в 4 раза. Расстояние между ними тоже увеличили в 4 раза. Сила тяготения между ними

1) увеличилась в 64 раза
2) увеличилась в 16 раз
3) увеличилась в 4 раза
4) не изменилась

3. В вершинах прямоугольника расположены тела одинаковой массы. Со стороны какого тела на тело 1 действует наибольшая сила?

1) со стороны тела 2
2) со стороны тела 3
3) со стороны тела 4
4) со стороны всех тел одинаковая

4. Закон всемирного тяготения справедлив

A. Для всех тел
Б. Для однородных шаров
B. Для материальных точек

Правильный ответ

1) А
2) только Б
3) только В
4) и А, и Б

5. На ящик массой 5 кг, лежащий на полу лифта, движущегося с ускорением ​\( a \)​ вертикально вниз, действует сила тяжести

1) равная 50 Н
2) большая 50 Н
3) меньшая 50 Н
4) равная 5 Н

6. Сравните значения силы тяжести ​\( F_э \)​, действующей на груз на экваторе, с силой тяжести \( F_м \), действующей на этот же груз на широте Москвы, если груз находится на одной и той же высоте относительно поверхности Земли.

1) ​\( F_э=F_м \)​
2) \( F_э>F_м \)​
3) \( F_э<F_м \)​
4) ответ может быть любым в зависимости от массы тел

7. Сила тяжести, действующая на космонавта на поверхности Луны,

1) больше силы тяжести, действующей на него на поверхности Земли
2) меньше силы тяжести, действующей на него на поверхности Земли
3) равна силе тяжести, действующей на него на поверхности Земли
4) больше силы тяжести, действующей на него на поверхности Земли на экваторе, и меньше силы тяжести, действующей на него, на поверхности Земли на полюсе

8. Сила тяжести, действующая на тело, зависит от

А. Географической широты местности
Б. Скорости падения тела на поверхность Земли

Правильный ответ

1) только А
2) только Б
3) ни А, ни Б
4) и А, и Б

9. Какое(-ие) из утверждений верно(-ы)?

Сила тяжести, действующая на тело у поверхности некоторой планеты, зависит от

А. Массы планеты.
Б. Массы тела.

1) только А
2) только Б
3) ни А, ни Б
4) и А, и Б

10. Первая космическая скорость зависит

A. От радиуса планеты
Б. От массы планеты
B. От массы спутника

Правильный ответ

1) только А
2) только Б
3) только А и Б
4) А, Б, В

11. Установите соответствие между физической величиной (левый столбец) и формулой, выражающей её взаимосвязь с другими величинами (правый столбец). В ответе запишите подряд номера выбранных ответов

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A. Сила тяжести
Б. 2} \)​

12. Среди приведённых утверждений выберите два правильных и запишите их номера в таблицу

1) Гравитационная постоянная показывает, с какой силой притягиваются друг к другу два тела массой 1 кг.
2) Значение силы тяжести, действующей на тело, зависит от скорости его движения.
3) Ускорение свободного падения зависит от массы и радиуса планеты.
4) При увеличении расстояния между телами в 3 раза сила тяготения между ними уменьшается в 9 раз.
5) Изменение массы одного из взаимодействующих тел не влияет на значение силы тяготения.

Часть 2

13. Человек на Земле притягивается к ней с силой 700 Н. С какой силой он притягивался бы к Марсу, находясь на его поверхности, если радиус Марса в 2 раза меньше радиуса Земли, а масса в 10 раз меньше, чем масса Земли?

Ответы

Импульс тела. Закон сохранения импульса →

← Сила упругости. Вес тела

Закон всемирного тяготения. Сила тяжести.

Основные ссылки

CSS adjustments for Marinelli theme

Объединение учителей Санкт-Петербурга

Форма поиска

Поиск

Вы здесь

Главная » Закон всемирного тяготения. Сила тяжести.

ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ.
Открыт Ньютоном в 1667 году на основе анализа движения планет (з-ны Кеплера) и, в частности, Луны. В этом же направлении работали Р.Гук (оспаривал приоритет) и Р.Боскович.
Все тела взаимодействуют друг с другом с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
Закон справедлив для: Однородных шаров. Для материальных точек. Для концентрических тел. Гравитационное взаимодействие существенно при больших массах.	Примеры:        Притяжение электрона к протону в атоме водорода   » 2×10-11 Н.   Тяготение между Землей и Луной» 2×1020 Н.   Тяготение между Солнцем и Землей » 3,5×1022 Н.
Применение: Закономерности движения планет и их спутников. Уточнены законы Кеплера. Космонавтика. Расчет движения спутников.
Внимание!: Закон не объясняет причин тяготения, а только устанавливает количественные закономерности. В случае взаимодействия трех и более тел задачу о движении тел нельзя решить в общем виде. Требуется учитывать “возмущения”, вызванные другими телами (открытие Нептуна Адамсом и Леверье в 1846 г. и Плутона в 1930). В случае тел произвольной формы требуется суммировать взаимодействия между малыми частями каждого тела.
Анализ закона: Сила направлена вдоль прямой, соединяющей тела. G – постоянная всемирного тяготения (гравитационная постоянная). Числовое значение зависит от выбора системы единиц.
В Международной системе единиц (СИ)        G=6,67.10-11.	G=6,67.10-11
Впервые прямые измерения гравитационной постоянной провел Г. Кавендиш с помощью крутильных весов в 1798 г.
Пусть m1=m2=1 кг, R=1 м, тогда: G=F (численно). Физический смысл гравитационной постоянной: гравитационная постоянная численно равна модулю силы тяготения, действующей между двумя точечными телами массой по 1 кг каждое, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга.
То, что гравитационная постоянная G очень мала показывает, что интенсивность гравитационного взаимодействия мала.
СИЛА ТЯЖЕСТИ
Сила тяжести – это сила притяжения тел к Земле (к планете).
– из закона Всемирного тяготения. (где M – масса планеты, m – масса тела, R – расстояние до центра планеты).  – сила тяжести из второго закона Ньютона (где m – масса тела, g – ускорение силы тяжести).
– ускорение силы тяжести не зависит от массы тела (опыты Галилея).	g0=9,81 м/с2 – на поверхности Земли
Если обозначить R0 радиус планеты, а h – расстояние до тела от поверхности планеты, то:
Ускорение силы тяжести зависит: Массы планеты. Радиуса планеты. От высоты над поверхностью планеты. От географической широты (на полюсах – 9,83 м/с2. на экваторе – 9,79 м/с2. От залежей полезных ископаемых.

Теги: 

конспект

* Описание и уравнения гравитации

Примечание: Это многостраничная статья.
Для навигации используйте раскрывающиеся списки и клавиши со стрелками вверху и внизу каждой страницы.

Этот набор статей представляет собой ресурс по гравитации — удобный сборник описаний гравитационной физики, методов и уравнений с некоторыми связанными темами, такими как инерция и центростремительная сила. В нем рассматривается ньютоновская гравитация, классическое приближение первого порядка релятивистской гравитации, наиболее полезное в повседневных гравитационных расчетах. Некоторые факты относительности включаются, когда они необходимы для завершения мысли, например, в отношении энергии, но относительность не является основной темой.

Многие из приведенных здесь объяснений гравитации взяты из других моих статей. В этой статье они объединены по темам и содержат описательный обзор.

Прежде чем перейти к конкретным темам, давайте подготовим почву для некоторых ключевых констант и идей. Ньютоновскую гравитацию довольно легко понять — она вращается вокруг нескольких значений и одного уравнения, из которого выводятся многие другие:

Г 92}$. Он также известен как «Большой G », чтобы отличить его от маленького g , который будет описан ниже.

Среди естественных физических констант G не известна с очень высокой точностью, несмотря на ее важность. Это происходит из-за необычайной трудности, связанной с его измерением.

Уравнение гравитационной силы

Все остальные уравнения гравитации выводятся из уравнения гравитационной силы: 92}$

Где:

• f = Сила между массами $m_1$ и $m_2$ в ньютонах.
• G = Универсальная гравитационная постоянная, описанная выше.
• $m_1,m_2$ = Две массы во взаимном притяжении, единицы килограммы.
• r = расстояние между $m_1$ и $m_2$, м.

Обратите внимание, что гравитационные силы почти всегда рассчитываются относительно центров объектов. Например, гравитацию Земли можно вычислить так, как если бы вся ее масса находилась в точке в ее центре. По причинам, выходящим за рамки этой статьи, для однородной массы это вполне допустимое упрощающее предположение.

Маленький г

“Little- g ” является производным значением гравитационного ускорения на поверхности Земли. Вот как мало – g вычислено:

Первый термин: ускорение свободного падения ($a_g$ на рис. 1)

Рисунок 1: Факторы малой g

Начнем с формы уравнения (1) и следующих констант: 92} $  для небольших масс.

Причина отсутствия второго массового члена в уравнении (2) заключается в том, что движущаяся масса при ускорении под действием силы тяжести нейтрализует собственную массу в соответствии с принципом эквивалентности, который утверждает, что сила гравитации и сила инерции равны. Это означает, что масса Земли является единственным фактором в движении малой массы, и это объясняет, почему большие и малые массы падают с одинаковой скоростью в гравитационном поле. Это означает, что всякий раз, когда вычисляется ускорение, за редким исключением, меньшая масса исключается из исходного уравнения (1).

Второй термин: центростремительная сила ($a_c$ на рис. 1)

Первый член выше вычисляет гравитационное ускорение на поверхности Земли, но есть еще один фактор, который необходимо принять во внимание — вращение Земли создает центростремительную силу. Этот фактор приводит к тому, что массы вблизи экватора испытывают немного меньшее суммарное ускорение (а стационарные массы испытывают немного меньшую силу), чем если бы они были расположены на полюсах. 9{2}}{г}$

Результат: $g = a_g – a_c$

Для этой задачи нам нужно написать уравнение (3) таким образом, чтобы вычислялось ускорение (поэтому, как и прежде, мы опускаем м , массу движущегося объекта). Затем нам нужно учесть тот факт, что и эффективный радиус, и скорость вращения изменяются на разных широтах, и, наконец, нам нужно учесть тот факт, что векторы гравитационной и центростремительной сил не выровнены нигде, кроме экватора, как показано на рисунке 1. 92}$

Прочие факторы

Вышеизложенное никоим образом не является исчерпывающим обсуждением вопросов, связанных с вычислением малого g. Есть высота, из-за которой гравитация уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния, и тот факт, что Земля не является сферической, среди прочего. Но приведенный выше результат подходит для вычисления поверхностных сил и ускорений.

Примечания к проекту

Вместо того, чтобы использовать графические изображения уравнений, в этой статье используется схема рендеринга LaTeX под названием MathJax. Это моя первая статья с использованием этого метода. Преимущество этого заключается в том, что я могу просто вводить уравнения и видеть их визуализацию через несколько секунд (или я могу использовать свой редактор LaTeX для более сложных уравнений). Еще одним преимуществом является то, что при увеличении страницы уравнения выглядят лучше, а не хуже, как при графическом рендеринге.

Каталожные номера

Это список литературы для всего набора статей.

• Закон всемирного тяготения Ньютона
• Гравитация Земли (Мало-g)
• Сила
• Мощность
• Энергия
• Работа
• Потенциальная энергия
• Кинетическая энергия
• Ускорение
• Дифференциальные уравнения
• Внешняя баллистика
• Орбитальная механика
• Спасательная скорость
• Маятник

Примечание. Это многостраничная статья.
Для навигации используйте раскрывающиеся списки и клавиши со стрелками вверху и внизу каждой страницы.

Гравитационная сила между двумя объектами Рон Куртус

SfC Home > Physics > Gravitation >

Рон Куртус

Вы можете найти гравитационную силу между двумя объектами , применив Уравнение всемирного тяготения , при условии, что вы знаете массу каждого объекта и расстояние между ними.

С помощью этого уравнения вы можете производить вычисления для определения таких вещей, как сила между Землей и Луной, а также между двумя большими массами.

У вас могут возникнуть следующие вопросы:

• Что такое уравнение универсального тяготения?
• Какова сила притяжения между Землей и Луной?
• Какова сила притяжения между двумя другими объектами?

Этот урок ответит на эти вопросы. Полезный инструмент: Преобразование единиц

---

---

Уравнение всемирного тяготения

Уравнение всемирного тяготения:

F = Гм/об ²

где

• F — сила притяжения между двумя объектами в ньютонах (Н)
• G – Универсальная гравитационная постоянная = 6,674*10 ⁻¹¹ Н·м ² /кг ²
• M и m – массы двух объектов в килограммах (кг)
• R расстояние в метрах (м) между объектами, измеренное от их центров масс

Сила, притягивающая Землю и Луну

Чтобы рассчитать гравитационную силу, притягивающую Землю и Луну, нужно знать расстояние между ними и массу каждого объекта.

Расстояние

Расстояние между Землей и Луной приблизительно в среднем составляет 3,844*10 ⁵ километров друг от друга от центра к центру.

( Обратите внимание на то, что орбита Луны вокруг Земли не является правильным кругом, поэтому используется среднее расстояние. Это также означает, что сила притяжения меняется.)

Поскольку единицы G выражены в Н-м ² /кг ² , вам необходимо преобразовать единицы R в метры.

R = 3,844*10 ⁸ м

Масса каждого объекта

Пусть M будет массой Земли и m массой Луны.

М = 5,974*10 ²⁴ кг

м = 7,349*10 ²² кг

Сила притяжения

Таким образом, сила притяжения между Землей и Луной равна:

F = ГМ/Р ²

F = (6. 674*10 ⁻¹¹ N-m ² /kg ² )(5.974*10 ²⁴ kg)(7.349*10 ²² kg) / (3.844*10 ⁸ м) ²

F = (2,930*10 ³⁷ Н-м ² ) / (1,478*10 ¹⁷ м ² )

F = 1,982*10 ²⁰ N

Примечание: Обратите внимание, что все единицы, кроме N, компенсируются.

Притяжение между Землей и Луной

Результат силы

Эта значительная сила удерживает Луну на орбите вокруг Земли и не дает ей улететь в космос. Внутренняя сила гравитации равна внешней центробежной силе от движения Луны.

( См. Круговые планетарные орбиты для получения дополнительной информации .)

Кроме того, гравитационная сила Луны притягивает к себе океаны, вызывая приливы и отливы в зависимости от положения Луны.

( См. Гравитация вызывает приливы на Земле для получения дополнительной информации. )

Сила притяжения больших объектов

Таким же образом можно рассчитать силу гравитации, притягивающую два больших объекта.

Предположим, у вас есть объект массой 100 кг, другой массой 200 кг, и расстояние между их центрами составляет 2 метра.

F = ГМ/Р ²

F = (6,674*10 ⁻¹¹ Н·м ² /кг ² )(100 ^{кг)(200 кг) /}

4 (2 90 900 0 6 90 417 м)

F = 33370*10 ^{−11 N}

Упрощение:

F = 3,3*10 ^{−7 N}

Это очень маленькая сила, притягивающая объекты друг к другу. Однако даже меньшая сила была измерена в Кавендишском эксперименте по измерению гравитационной постоянной.

Резюме

Вы можете применить Уравнение всемирного тяготения , чтобы показать силу притяжения между двумя объектами, например, силу между Землей и Луной, а также между двумя большими массами.

---

Think clearly and logically

---

Resources and references

Ron Kurtus’ Credentials

Websites

Converting units of mass to equivalent forces on Earth – Wikipedia

Weight –

Mass –

Килограмм –

Масса и вес: сила гравитации – Engineering Toolbox

Gravitation Resources

Книги

(Примечание: Школа чемпионов может получать комиссионные за покупку книг)

Книги с самым высоким рейтингом по гравитации

Книги с самым высоким рейтингом по гравитации

8

2 Вопросы и комментарии1 вопросы, комментарии или мнения по этому вопросу? Если это так, отправьте электронное письмо с вашим отзывом. Я постараюсь вернуться к вам как можно скорее.

---

Поделиться этой страницей

Нажмите кнопку, чтобы добавить эту страницу в закладки или поделиться ею через Twitter, Facebook, электронную почту или другие службы:

---

Студенты и исследователи

Веб-адрес этой страницы:
www. school-for-champions.com/science/
gravitation_force_objects.htm

Разместите его в качестве ссылки на своем веб-сайте или в качестве ссылки в своем отчете, документе или диссертации.

Copyright © Ограничения

---

Где ты сейчас?

Школа Чемпионов

Темы гравитации

Гравитационная сила между двумя объектами

---

Как рассчитать гравитационную силу?

Мы являемся свидетелями нескольких примеров того, как гравитация работает с силой в нашей повседневной жизни. Мы знаем, что в космосе существует постоянное движение и сила в форме толчков и притяжений. Среди бесчисленных движений есть четыре основные элементарные силы, ответственные за широкий круг явлений. Гравитационная сила, сильная сила, слабая сила и электромагнитная сила – это четыре силы.

Гравитация — это сила, которая притягивает предметы к земле. Силы способны работать, поэтому гравитация в основном выполняет эту работу. Когда вы прикладываете силу к предмету, сила делает работу за вас. Например, когда вы подбрасываете мяч, сила, приложенная к мячу, заставляет мяч лететь на определенное расстояние, и, таким образом, работа завершается. Работа пропорциональна приложенной силе и пройденному или сделанному в результате расстоянию; например, если вы бросаете мяч с меньшей силой, расстояние, пройденное мячом, будет меньше пропорционально приложенной силе; точно так же, если вы бросите мяч с большой силой, пройденное расстояние будет большим. Когда частица падает, она вынуждена указывать в направлении силы тяжести.

Гравитационная сила

Гравитационная сила — это сила, которая притягивает любые два объекта во Вселенной, независимо от того, имеют ли они равные массы или нет. Кроме того, универсальный закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что все, включая вас, притягивает все остальные объекты во Вселенной. Единицей гравитационной силы является ньютон, обозначаемый как Н. 0564 г — гравитационная сила между объектами

Гс — гравитационная постоянная, определяемая как 2 изображают массы данных объектов

r — расстояние между данными объектами в метрах

Вывод

Мы хорошо знаем, что сила прямо пропорциональна произведению масс тела. Следовательно,

F ∝  m ₁ m ₂

Кроме того, F косвенно пропорционально квадрату расстояния между двумя телами, имеем:

 F ∝  

Из уравнений (1) и (2), имеем:

 F ∝  

Убрав знак пропорциональности, получим:

F _г =

Отсюда доказано.

Примеры задач

Вопрос 1. Найдите силу притяжения двух слонов, один массой 1000 кг, а другой массой 800 кг, если расстояние между ними 5 м.

Решение:

Дано: M ₁ = 1000 кг, M ₂ = 800 кг, R = 5 м

Формула для гравитационной силы дается как: F _G =

6 =

6 =

6 =

6 =

6 =

6 =

6 =

6 =

6 =

6 =

6. Here, G =  6.67 ×10 ⁻¹¹ N⋅ m ² /kg ²

Substituting the values ​​in the formula, we have:

F _g = 

F _g = 2,1 × 10 ^-6 Н

Вопрос 2. Найдите силу притяжения между человеком массой 50 кг и автобусом массой 1500 кг, если расстояние между ними 10 м.

Решение:

Дано: M ₁ = 50 кг, M ₂ = 1500 кг, R = 10 M

Формула для гравитационной силы дается как: F _G =

6 =

6 =

6 =

6 =

6 =

6 =

6 =

6. Здесь G = 6,67 × 10 ⁻¹¹ Н⋅ м ² /кг ²

Подставляя значения в формулу, имеем:

F _g = 

F _g = 5,0025 × 10 ^-8 N

Объяснять.

Решение:

Универсальный закон всемирного тяготения гласит, что два объекта притягиваются друг к другу с одинаковой силой, но в противоположных направлениях. Следовательно, Земля притягивает Луну с такой же силой, с какой последняя притягивает первую.

Вопрос 4. Предположим, что сила притяжения между двумя телами на определенном расстоянии равна 4 Н. Найдите силу притяжения, если расстояние между ними увеличилось вдвое.

Решение:

Закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что гравитационная сила между двумя точечными объектами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

F _г =

Это уравнение показывает, что для данных масс, если r заменить на 2r, сила станет 1/4 первоначальной силы. Следовательно, сила притяжения станет 4/4 = 1 Н.

Вопрос 5. Масса Земли 6 × 10 ²⁴ кг. Расстояние между Землей и Солнцем равно 1,5 × 10 ¹¹ м. Если гравитационная сила между ними составляет 3,5 × 10 ²² Н, какова масса Солнца?

Решение:

Дано: m _e = 6 × 10 ²⁴ кг, r = 1,5 × 10 ¹¹ м и F = 3,5 × 10 ²² Н

Формула для силы тяжести представлена ​​в виде F6:4g90 = .

⇒ 3,5 × 10 ²² n ​​=

⇒ Масса Солнца =

= 1,967 × 10 ³⁰ кг

Вопрос 6. Если луна привлекает Земля, то не за земля. двигаться к луне?

Решение:

Земля и Луна испытывают равные гравитационные силы друг от друга. Однако масса Земли намного больше массы Луны. Таким образом, он ускоряется с гораздо меньшей скоростью, чем ускорение Луны по отношению к Земле. Вот почему Земля движется к Земле.

5.4 Масса и вес | University Physics Volume 1

Цели обучения

К концу раздела вы сможете:

• Объяснять разницу между массой и весом
• Объясните, почему падающие объекты на Земле никогда не находятся в состоянии свободного падения
• Опишите понятие невесомости

Масса и вес часто используются как синонимы в повседневном разговоре. Например, наши медицинские записи часто показывают наш вес в килограммах, но никогда в правильных единицах измерения — ньютонах. Однако в физике есть важное различие. Вес — это притяжение Земли к объекту. Это зависит от удаленности от центра Земли. В отличие от веса, масса не зависит от местоположения. Масса объекта одинакова на Земле, на орбите или на поверхности Луны. 9{2}. [/latex]

Хотя почти во всем мире в качестве единицы силы используется ньютон, в США наиболее привычной единицей силы является фунт (фунт), где 1 Н = 0,225 фунта. lb человек весит 1000 Н.

Вес и гравитационная сила

Когда объект падает, он ускоряется по направлению к центру Земли. Второй закон Ньютона гласит, что результирующая сила, действующая на объект, отвечает за его ускорение. Если сопротивлением воздуха можно пренебречь, результирующая сила, действующая на падающий объект, представляет собой гравитационную силу, обычно называемую ее вес [латекс] \overset{\to }{w} [/латекс], или его сила тяжести, действующая на объект массой м . Вес можно обозначить как вектор, потому что он имеет направление; вниз по определению является направлением силы тяжести, и, следовательно, вес является направленной вниз силой. Величина веса обозначается как w . Галилей доказал, что в отсутствие сопротивления воздуха все тела падают с одинаковым ускорением 90 828 g 90 829 . Используя результат Галилея и второй закон Ньютона, мы можем вывести уравнение для веса.

Рассмотрим объект массой м , падающий на Землю. На него действует только нисходящая сила тяжести, которая представляет собой вес [латекс] \overset{\to }{w} [/латекс]. Второй закон Ньютона гласит, что величина чистой внешней силы, действующей на объект, равна [латекс] {\ overset {\ to {F}} _ {\ text {net}} = m \ overset {\ to }{a}. [/latex] Мы знаем, что ускорение объекта под действием силы тяжести равно [латекс] \overset{\to }{g}, [/latex] или [латекс] \overset{\to }{a}=\overset{ \к {г} [/латекс]. Подставив их во второй закон Ньютона, мы получим следующие уравнения. 9{2})=9,80\,\текст{N}. [/latex]

Когда чистая внешняя сила, действующая на объект, представляет собой его вес, мы говорим, что это свободное падение , то есть единственная сила, действующая на объект, — это гравитация. {2} [/латекс]. Таким образом, масса 1,0 кг имеет вес 90,8 с. ш. на Земле и всего около 1,7 с. ш. на Луне.

Самое широкое определение веса в этом смысле состоит в том, что вес объекта — это гравитационная сила, действующая на него со стороны ближайшего крупного тела, такого как Земля, Луна или Солнце. Это наиболее распространенное и полезное определение веса в физике. Однако оно резко отличается от определения веса, используемого НАСА и популярными средствами массовой информации в связи с космическими путешествиями и исследованиями. Когда они говорят о «невесомости» и «микрогравитации», они имеют в виду явление, которое в физике называется «свободным падением». Мы используем предыдущее определение веса, силы [латекс] \overset{\to }{w} [/латекс] из-за гравитации, действующей на объект массой м , и мы тщательно различаем свободное падение и фактическую невесомость.

Имейте в виду, что вес и масса — разные физические величины, хотя и тесно связанные между собой. Масса — это внутреннее свойство объекта: это количество материи. Количество или количество материи объекта определяется количеством содержащихся в нем атомов и молекул различных типов. Поскольку эти числа не меняются, в ньютоновской физике масса не меняется; следовательно, его реакция на приложенную силу не меняется. Напротив, вес — это гравитационная сила, действующая на объект, поэтому он зависит от гравитации. Например, человек ближе к центру Земли, на небольшой высоте, такой как Новый Орлеан, весит немного больше, чем человек, который находится на большей высоте в Денвере, даже если они могут иметь одинаковую массу.

Заманчиво приравнять массу к весу, потому что большинство наших примеров происходят на Земле, где вес объекта лишь немного зависит от местоположения объекта. Кроме того, трудно сосчитать и идентифицировать все атомы и молекулы в объекте, поэтому масса редко определяется таким образом. Если мы рассмотрим ситуации, в которых [латекс] \overset{\to }{g} [/latex] является константой на Земле, мы увидим, что вес [латекс] \overset{\to }{w} [/latex] непосредственно пропорциональна массе m , так как [латекс] \overset{\to }{w}=m\overset{\to }{g}, [/latex], то есть чем массивнее объект, тем больше он весит. {2} [/латекс], объект весит 8,4 Н. Однако масса объекта по-прежнему составляет 5,0 кг. на Луне. 9{2}? [/latex]

Стратегия

Нам был дан вес камня, который мы используем для определения чистой силы, действующей на камень. Однако нам также необходимо знать его массу, чтобы применить второй закон Ньютона, поэтому мы должны применить уравнение для веса, [латекс] w = мг [/латекс], чтобы определить массу.

Решение

Никакие силы не действуют в горизонтальном направлении, поэтому мы можем сосредоточиться на вертикальных силах, как показано на следующей диаграмме свободного тела. Мы обозначаем ускорение в сторону; технически это не часть диаграммы свободного тела, но помогает напомнить нам, что объект ускоряется вверх (поэтому результирующая сила направлена ​​вверх). 9{2})\hfill \\ \hfill F-180\,\text{N}& =\hfill & 27\,\text{N}\hfill \\ \hfill F& =\hfill & 207\,\text{ N}=210\,\text{N до двух значащих цифр}\hfill \end{array} [/latex]

Значение

Чтобы применить второй закон Ньютона в качестве основного уравнения при решении задачи, иногда приходится полагаться на другие уравнения, например, на вес или одно из кинематических уравнений, чтобы завершить решение.

Проверьте свои знания

Для (Пример) найдите ускорение, когда сила, приложенная фермером, равна 230,0 Н.

Показать решение

Сможете ли вы избежать поля с валунами и благополучно приземлиться прямо перед тем, как закончится топливо, как это сделал Нил Армстронг в 1969 году? Эта версия классической видеоигры точно имитирует реальное движение лунного посадочного модуля с правильной массой, тягой, расходом топлива и лунной гравитацией. Настоящим лунным посадочным модулем трудно управлять.

Используйте эту интерактивную симуляцию, чтобы перемещать Солнце, Землю, Луну и космическую станцию, чтобы увидеть влияние их гравитационных сил и орбитальных траекторий. Визуализируйте размеры и расстояния между различными небесными телами и отключите гравитацию, чтобы увидеть, что было бы без нее. 9{2} [/латекс]. В этой задаче силы действуют на сиденье и ремень безопасности.

Тело массой 2,00 кг толкают вертикально вверх под действием вертикальной силы 25,0 Н. Каково его ускорение?

Показать решение

Автомобиль массой 12 500 Н трогается с места и разгоняется до 83,0 км/ч за 5,00 с. Сила трения равна 1350 Н. Найти приложенную силу двигателя.

Предполагается, что тело массой 10,0 кг находится в гравитационном поле Земли с [латексом] g=9{2}, [/latex] какова величина его приложенной силы?

Бейсболист выполняет трюк для телевизионной рекламы. Он поймает бейсбольный мяч (массой 145 г), брошенный с высоты 60,0 м над перчаткой. Его перчатка останавливает мяч за 0,0100 с. С какой силой его перчатка действует на мяч?

Показать решение

Когда Луна находится прямо над головой на закате, сила воздействия Земли на Луну, [латекс] {F}_{\text{EM}} [/латекс], по существу составляет [латекс] 9{22}\,\text{kg}, [/latex] определяют величину ускорения Луны.

Расчет гравитации с учетом изменения силы тяжести

Задавать вопрос

Спросил 10 лет, 8 месяцев назад

Изменено 1 год, 11 месяцев назад

Просмотрено 9к раз

$\begingroup$

Это проблема, которая беспокоит меня уже пару недель, и я не могу понять ее. 92 }$

Но поскольку ускорение зависит от положения объекта относительно планеты, а положение объекта зависит от ускорения, это, очевидно, означало бы, что первая формула не будет работать, когда мы работаем с смещение настолько велико, что это значительно изменит ускорение.

Итак, по сути, мой вопрос заключается в том, какую формулу мы можем использовать для расчета положения объекта с учетом изменения ускорения под действием силы тяжести?

• гравитация
• ньютоновская гравитация

$\endgroup$

$\begingroup$

Я думаю, что ваш парадокс следует из первого уравнения, предполагающего постоянное ускорение , чего не будет, если вы вычислите гравитацию, используя закон обратных квадратов всемирного тяготения, а не просто предполагая постоянное g .

Что касается того, какую формулу вы могли бы использовать для расчета положения вашего объекта с учетом всемирного тяготения. .. скажем так, расчеты, которые я пробовал, были не слишком хороши. 9{-1}\sqrt{\frac{r_f}{r_i}}\biggr)$$

$r_i$ и $t_i$ — начальная позиция (высота) и время соответственно, а $r_f$ и $t_f$ являются соответствующими конечными значениями. Это уравнение немного «обратно» в том смысле, что вместо того, чтобы выражать положение как функцию времени, оно выражает время как функцию положения. Вы можете инвертировать его, чтобы выразить положение как функцию времени, но вы не найдете для него ни одной хорошей функции. Вы должны были бы сделать инверсию численно, подключив его к компьютеру, или вычислив степенной ряд, или что-то в этом роде.

$\endgroup$

$\begingroup$

В Википедии есть формула расстояния, пройденного объектом за определенный промежуток времени, или обратная формула (время, необходимое для падения на заданное расстояние): https://en.wikipedia.org/wiki/Free_fall#Inverse-square_law_gravitational_field

$\endgroup$

Твой ответ

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

Ньютон изучает силу гравитации — Домашняя школа естественных наук для детей

Согласно Ньютону, гравитация — это сила притяжения между двумя объектами, имеющими массу. Это означает, что два шара на диаграмме имеют гравитационную силу притяжения друг к другу, потому что они имеют массу.
Сила притяжения между двумя объектами зависит от их массы и расстояния между ними.

Если синий шар имеет массу 2 кг, а зеленый мяч имеет массу 1 кг и расстояние между ними 10 см, какова сила притяжения между ними?

УРА!! Посмотрите на уравнение, которое придумал Ньютон. G — это константа, используемая независимо от того, что и где находятся объекты.
Ньютон опубликовал работу, содержащую уравнение всемирного тяготения, в июле 1687 года. Это уравнение гравитации и многие другие идеи Ньютона используются до сих пор.
Подробнее о работах Ньютона и других ученых можно узнать в «Ученый сквозь века. »  

Расчет силы земного притяжения на объекты, находящиеся на поверхности земли или вблизи нее.

Используя формулу универсального тяготения Ньютона, я рассчитал, что сила притяжения между двумя шарами на диаграмме равна 13,4 x 10 ^-9 Н, что составляет 0,00000000030 фунтов. Эта сила слишком мала, чтобы притягивать шары друг к другу, потому что гравитация Земли, действующая на каждый шар, удерживает их на месте. Притяжение Земли к синему шару равно 19.0,6 Н. Сила тяжести Земли на зеленом шаре составляет 9,8 Н.

Уравнение всемирного тяготения Ньютона необходимо для расчета силы притяжения между небесными телами, такими как Земля и Солнце. Но есть гораздо менее сложное уравнение, которое можно использовать для расчета силы притяжения между объектами на Земле. Это уравнение было получено из уравнения всемирного тяготения Ньютона. На схеме показано, как это было сделано. Ниже приводится разбивка уравнения, которое используется для расчета силы гравитации, действующей на все на Земле.

F = m x g
F= сила тяжести между Землей и объектом, измеренная в ньютонах, Н
m= масса объекта, измеренная в килограммах, кг кг

На иллюстрации изображены дети, мяч и пожилой мужчина, стоящие на земле. Диаграмма представляет собой модель, показывающую, что независимо от того, где находится объект на земле, он тянется вниз. Вниз — это направление относительно того места, где вы находитесь на земле. Направление «вниз» — это линия, перпендикулярная земной поверхности.

1.  Какая сила земного притяжения действует на мальчика массой 30 кг?

Подумайте:

• Уравнение для расчета силы земного притяжения: F = m x g
• F — сила земного притяжения.
• м это масса мальчика
• г – постоянная, 9,8 Н/кг
• F = 30 кг x 9,8 Н/кг = 295 Н

При наборе легко написать дробь так: 9,8 Н/м.

Но когда единицы измерения являются частью уравнения, их необходимо учитывать. Я настоятельно рекомендую вам учить детей писать дроби с горизонтальной дробной чертой .

Обратите внимание, что дробная черта, отделяющая числитель 9,8 Н от знаменателя кг, расположена горизонтально.

Также обратите внимание, что я предлагаю, чтобы дробная полоса расширялась под коэффициентом 30 кг. Я делаю это, потому что это помогает мне систематизировать информацию. Когда я занимаюсь репетиторством по математике, я замечаю, что дети часто не очень аккуратно пишут. Таким образом, я призываю их расширить планку факторов.

Обратите внимание, что единица кг в числителе (над дробной чертой) отменяет единицу кг в знаменателе (под дробной чертой).
Обратите внимание, что единица измерения ньютонов, Н, оставлена. Это будет единица в ответе.
После того, как единицы рассмотрены, рассмотрите числа и решите задачу.
Произведение 30 x 9,8 равно 295.
Ответ: 295 Н.

Обратите внимание, что необходимо учитывать единицы измерения, и, как и числа, они сокращаются, как в приведенном выше примере. Когда единицы являются частью расчетов, это называется размерный анализ.  Изучение размерного анализа в начальной и средней школе значительно упрощает понимание задач по химии и физике.
Для большинства детей использование горизонтальной дроби помогает им лучше понять проблемы.

Силу притяжения Земли обычно называют весом объектов.

Сила тяжести, действующая на мальчика, была рассчитана как 295 Н, таким образом, вес мальчика равен 295 Н.0006

Ниже приведен еще один пример размерного анализа с использованием коэффициента преобразования фунтов в ньютоны.

Задача:

Вес мальчика 295 Н, скольким фунтам он равен?

Подумайте:

• Цель состоит в том, чтобы определить, скольким фунтам эквивалентны 295 Н.
• Перечислите факты, которые вам известны:
  295 Н — вес, который необходимо преобразовать в вес в фунтах
• Известное соотношение между ньютонами и фунтами:
  1 фунт = 4,5 Н       или       4,5 Н = 1 фунт
  Коэффициенты пересчета записываются в виде дробей: 1 фунт/4,5 Н   или  4,5 Н/1 фунт
• У вас есть вся информация, необходимая для расчета веса мальчиков в фунтах.