Сила тяготения формула физика: Сила тяжести — урок. Физика, 7 класс.

Закон всемирного тяготения, сила тяжести

Закон всемирного тяготения, сила тяжести

Основные понятия для силы тяжести и закона всемирного тяготения

Исследуя нормальное ускорение, которое возникает при движении Луны вокруг Земли, И. Ньютон пришел к выводу о том, что все тела в природе притягиваются друг к другу с некоторой силой, названной силой тяготения. При этом ускорение, которое вызывается действием данной силы обратно пропорционально квадрату расстояния между рассматриваемыми, воздействующими друг на друга телами.

Допустим, что два точечных тела, имеющих массы $m_1\ и\ m_2$ находятся на расстоянии $r$ друг от друга. Эти тела взаимодействуют с силами:

\[F_1=m_1a_1\ и\ F_2=m_2a_2\left(1\right).\]

В соответствии с третьим законом Ньютона, модули сил равны:

\[F_1=F_2\left(2\right).\]

Из сказанного выше об ускорении и на основании (2) получим:

\[\frac{m_1K_1}{r^2}=\frac{m_2K_2}{r^2}\left(3\right). 2}(4).\]

Строго говоря, формулу (4) можно использовать для вычисления силы тяготения между однородным шарами с массами $m_1{\ и\ m}_2$, считая, что $r$ расстояние между центрами шаров.

Для того чтобы найти силы тяготения, которые действуют на одно тело со стороны другого тела, при этом тела точечными считать нельзя, поступают следующим образом. Оба тела теоретически делят на элементы, которые можно приять за точечные массы. Находят силы тяготения, которые действуют на один выбранный элемент первого тела со стороны всех элементов другого тела, получают силу, которая действует на рассматриваемую точку первого тела. Далее операцию повторяют для каждой точки первого тела. Полученные силы складывают с учетом их направлений. В результате получается сила тяготения, с которой второе тело действует на первое. Такая задача является весьма сложной.

Сила тяжести

Определение

Сила тяжести

(сила притяжения к Земле) является частным случаем появления силы всемирного тяготения. 2_0}-1}$

Читать дальше: закон Паскаля для жидкостей и газов.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Определение закона всемирного тяготения, его формула и значение

Гипермаркет знаний>>Физика и астрономия>>Физика 10 класс>>Физика: Закон всемирного тяготения

Закон всемирного тяготения

Можно лишь догадываться о волнении, охватившем Ньютона, когда он пришел к великому результату: одна и та же причина вызывает явления поразительно широкого диапазона — от падения брошенного камня на Землю до движения огромных космических тел. Ньютон нашел эту причину и смог точно выразить ее в виде одной формулы — закона всемирного тяготения.

Так как сила всемирного тяготения сообщает всем телам одно и то же ускорение независимо от их массы, то она должна быть пропорциональна массе того тела, на которое действует:

Но поскольку, например, Земля действует на Луну с силой, пропорциональной массе Луны, то и Луна по третьему закону Ньютона должна действовать на Землю с той же силой. Причем эта сила должна быть пропорциональна массе Земли.

Если сила тяготения является действительно универсальной, то со стороны данного тела на любое другое тело должна действовать сила, пропорциональная массе этого другого тела. Следовательно, сила всемирного тяготения должна быть пропорциональна произведению масс взаимодействующих тел.

Отсюда вытекает формулировка закона всемирного тяготения.

Определение закона всемирного тяготения

Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Коэффициент пропорциональности G называется гравитационной постоянной.

Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения между двумя материальными точками массой 1 кг каждая, если расстояние между ними равно 1 м. Ведь при m1=m2

=1 кг и R=1 м получаем G=F (численно).

Нужно иметь в виду, что закон всемирного тяготения (4. 5) как всеобщий закон справедлив для материальных точек. При этом силы гравитационного взаимодействия направлены вдоль линии, соединяющей эти точки (рис.4.2). Подобного рода силы называются центральными.

Можно показать, что однородные тела, имеющие форму шара (даже если их нельзя считать материальными точками), также взаимодействуют с силой, определяемой формулой (4.5). В этом случае R — расстояние между центрами шаров. Силы взаимного притяжения лежат на прямой, проходящей через центры шаров. (Такие силы и называются центральными.

) Тела, падение которых на Землю мы обычно рассматриваем, имеют размеры, много меньшие, чем земной радиус (R≈6400 км). Такие тела можно, независимо от их формы, рассматривать как материальные точки и определять силу их притяжения к Земле с помощью закона (4.5), имея в виду, что R есть расстояние от данного тела до центра Земли.

Определение гравитационной постоянной

Теперь выясним, как можно найти гравитационную постоянную. Прежде всего заметим, что G имеет определенное наименование. Это обусловлено тем, что единицы (и соответственно наименования) всех величин, входящих в закон всемирного тяготения, уже были установлены ранее.

Закон же тяготения дает новую связь между известными величинами с определенными наименованиями единиц. Именно поэтому коэффициент оказывается именованной величиной.

Пользуясь формулой закона всемирного тяготения, легко найти наименование единицы гравитационной постоянной в СИ:

Н•м2/кг2=м3/(кг•с2).

Для количественного определения G нужно независимо определить все величины, входящие в закон всемирного тяготения: обе массы, силу и расстояние между телами.

Использовать для этого астрономические наблюдения нельзя, так как определить массы планет, Солнца, да и Земли, можно лишь на основе самого закона всемирного тяготения, если значение гравитационной постоянной известно.

Опыт должен быть проведен на Земле с телами, массы которых можно измерить на весах.

Трудность состоит в том, что гравитационные силы между телами небольших масс крайне малы.

Именно по этой причине мы не замечаем притяжение нашего тела к окружающим предметам и взаимное притяжение предметов друг к другу, хотя гравитационные силы — самые универсальные из всех сил в природе.

Два человека массами по 60 кг на расстоянии 1 м друг от друга притягиваются с силой всего лишь порядка 10-9 Н. Поэтому для измерения гравитационной постоянной нужны достаточно тонкие опыты.

Впервые гравитационная постоянная была измерена английским физиком Г. Кавендишем в 1798 г. с помощью прибора, называемого крутильными весами. Схема крутильных весов показана на рисунке 4.3. На тонкой упругой нити подвешено легкое коромысло с двумя одинаковыми грузиками на концах. Рядом неподвижно закреплены два тяжелых шара.

Между грузиками и неподвижными шарами действуют силы тяготения. Под влиянием этих сил коромысло поворачивается и закручивает нить. По углу закручивания можно определить силу притяжения.

Для этого нужно только знать упругие свойства нити.

Массы тел известны, а расстояние между центрами взаимодействующих тел можно непосредственно измерить.

Из этих опытов было получено следующее значение для гравитационной постоянной:

Лишь в том случае, когда взаимодействуют тела огромных масс (или по крайней мере масса одного из тел очень велика), сила тяготения достигает большой величины. Например, Земля и Луна притягиваются друг к другу с силой F≈2•1020 H.

Зависимость ускорения свободного падения тел от географической широты

Одна из причин увеличения ускорения свободного падения при перемещении точки, где находится тело, от экватора к полюсам, состоит в том, что земной шар несколько сплюснут у полюсов и расстояние от центра Земли до ее поверхности у полюсов меньше, чем на экваторе. Другой, более существенной причиной является вращение Земли.

Равенство инертной и гравитационной масс

Самым поразительным свойством гравитационных сил является то, что они сообщают всем телам, независимо от их масс, одно и то же ускорение.

Что бы вы сказали о футболисте, удар которого одинаково ускорял бы обыкновенный кожаный мяч и двухпудовую гирю? Каждый скажет, что это невозможно.

А вот Земля является именно таким «необыкновенным футболистом» с той только разницей, что действие ее на тела не носит характера кратковременного удара, а продолжается непрерывно миллиарды лет.

Необыкновенное свойство гравитационных сил, как мы уже говорили, объясняется тем, что эти силы пропорциональны массам обоих взаимодействующих тел. Факт этот не может не вызывать удивления, если над ним хорошенько задуматься.

Ведь масса тела, которая входит во второй закон Ньютона, определяет инертные свойства тела, т. е. его способность приобретать определенное ускорение под действием данной силы.

Эту массу естественно назвать инертной массой и обозначить через mи.

Казалось бы, какое отношение она может иметь к способности тел притягивать друг друга? Массу, определяющую способность тел притягиваться друг к другу, следует назвать

гравитационной массой mг.

Из механики Ньютона совсем не следует, что инертная и гравитационная массы одинаковы, т. е. что

Равенство (4.6) является непосредственным следствием из опыта. Оно означает, что можно говорить просто о массе тела как о количественной мере как инертных, так и гравитационных его свойств.

Закон всемирного тяготения является одним из самых универсальных законов природы. Он справедлив для любых тел, обладающих массой.

Значение закона всемирного тяготения

Но если подойти к этой теме, более кардинально, то выясняется, что закон всемирного тяготения не везде есть возможность его применения.

Этот закон нашел свое применение для тел, которые имеют форму шара, его можно использовать для материальных точек, а также он приемлем для шара, имеющего большой радиус, где этот шар может взаимодействовать с телами, гораздо меньшими, чем его размеры.

Но вот для тела и бесконечной плоскости, а также для взаимодействия бесконечного стержня и шара эту формулу применять нельзя.

Как вы уже догадались из информации, предоставленной на этом уроке, что закон всемирного тяготения является основой в изучении небесной механики. А как вы знаете, небесная механика изучает движение планет.

• Благодаря этому закону всемирного тяготения, появилась возможность в более точном определении расположения небесных тел и возможность вычисления их траектории.
• С помощью этого закона можно рассчитать и движение искусственных спутников Земли, а также и созданных других межпланетных аппаратов.
• Но вот для тела и бесконечной плоскости, а также для взаимодействия бесконечного стержня и шара эту формулу применять нельзя.

С помощью этого закона Ньютон смог объяснить не только то, как движутся планеты, но и почему возникают морские приливы и отливы. По истечении времени, благодаря трудам Ньютона, астрономам удалось открыть такие планеты Солнечной системы, как Нептун и Плутон.

Важность открытия закона всемирного тяготения заключается в том, что с его помощью появилась возможность делать прогнозы солнечных и лунных затмений и с точностью рассчитывать движения космических кораблей.

Силы всемирного тяготения являются наиболее универсальными со всех сил природы. Ведь их действие распространяется на взаимодействие между любыми телами, имеющими массу. А как известно, то любое тело обладает массой. Силы тяготения действуют сквозь любые тела, так как для сил тяготения нет приград.

Задача

А теперь, чтобы закрепить знания о законе всемирного тяготения, давайте попробуем рассмотреть и решить интересную задачу.
Ракета поднялась на высоту h равную 990 км.

Определите, насколько уменьшилась сила тяжести, действующая на ракету на высоте h, по сравнению с силой тяжести mg, действующей на нее у поверхности Земли?
Радиус Земли R = 6400 км.

Обозначим через m массу ракеты, а через M массу Земли.

2. Будем считать, что на ракету действует только сила тяготения Земли и центробежной силой можно пренебречь из-за малой угловой скорости вращения Земли. Поэтому можно записать, что сила тяжести на Земле:
4. На высоте h сила тяжести равняется:
6. Отсюда вычислим:
8. Подстановка значение даст результат:

Интересные факты

Легенду про то, как Ньютон открыл закон всемирного тяготения, получив яблоком по макушке, придумал Вольтер. Причем сам Вольтер уверял, что эту правдивую историю ему рассказала любимая племянница Ньютона Кэтрин Бартон.

Вот только странно, что ни сама племянница, ни ее очень близкий друг Джонатан Свифт, в своих воспоминаниях о Ньютоне про судьбоносное яблоко никогда не упоминали.

Кстати и сам Исаак Ньютон, подробно записывая в своих тетрадях результаты экспериментов по поведению разных тел, отмечал только сосуды, наполненные золотом, серебром, свинцом, песком, стеклом водой или пшеницей, ни как ни о яблоке. Впрочем, это не помешало потомкам Ньютона водить экскурсантов по саду в имении Вулсток и показывать им ту самую яблоню, пока ее не сломала буря.

Да, яблоня была, и яблоками наверняка с нее падали, но насколько велика заслуга яблока в деле открытия закона всемирного тяготения?

Споры о яблоке не затихают вот уже 300 лет, так же как и споры о самом законе всемирного тяготения верее о том, кому принадлежит приоритет открытия.ук

Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н. Н.Сотский, Физика 10 класс

Источник: http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%B2%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%82%D1%8F%D0%B3%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F.

Закон всемирного тяготения – кратко

Понимание закона всемирного тяготения – один из ключей к успешному изучению школьного курса физики. Гравитация действует абсолютно на все тела во Вселенной.

Сущность закона

Классическая механика, частью которой является теория Ньютона, описывает движение физических объектов во Вселенной. Объясняет, как взаимодействуют предметы при столкновении, при скатывании с наклонной плоскости, каким образом работают механизмы с шестерёнками и блоками и т. д.

Данная модель была общепризнанной в XVII-XIX вв., её точности хватало для любых задач, возникавших перед людьми, таких как постройка зданий и создание механизмов. По сей день классическая механика изучается в школах и закладывает основы для дальнейшего образования инженеров и учёных.

Стоит отметить, что ньютоновский закон всемирного притяжения не объясняет природу возникновения гравитации, а всего лишь устанавливает количественные закономерности. 

Описывается данное взаимодействие с помощью формулы:

• , где:
• m1 и m2 – масса первого и второго тела соответственно;
• r – расстояние между их центрами тяжести;
• G – гравитационная постоянная.
• Измеряется сила гравитации в Ньютонах.
• Гравитационная постоянная равна:

Малая величина гравитационной постоянной отражает низкую интенсивность взаимодействия, сила которого возрастает только при очень больших массах.

Ограничения по применению законов Ньютона

Формула, предложенная Ньютоном, может быть использована для решения задач только в нескольких случаях:

1. Расчёт осуществляется для двух тел, размеры которых пренебрежительно малы по отношению к расстоянию, отделяющему их друг от друга.
2. В случае когда оба объекта обладают шарообразной формой и равномерной плотностью.
3. Первое тело – шар, масса и объём которого многократно превосходит соответствующие характеристики второго тела, а оно само находится вблизи него или лежит на его поверхности.

Третий случай описывает гравитационное взаимодействие между Землёй и любым предметом на её поверхности. Дистанция между объектами равна радиусу планеты, т. е. 6370 км. Сила притяжение вызывает ускорение движения при падении предметов на Землю.

Сила тяжести

Это частный случай действия силы тяготения, который описывает притяжение, возникающее между планетами и малыми объектами.

m – масса тела, на которое действует притяжение планеты;

g – ускорение свободного падения.

Величина g не зависит от массы тела и является константой для каждой планеты. На Земле она примерно равна 9,8 м/с2. Есть незначительные колебания в зависимости от географического местоположения, наличия полезных ископаемых, высоты над уровнем моря и т. д.

История открытия

Идея о существовании некой силы, удерживающей планеты на орбитах и заставляющей тела притягиваться друг к другу, озвучивалась задолго до написания Ньютоном. Над этим размышляли ещё древнегреческие философы и учёные. 

Свой труд «Математические начала натуральной философии» И. Ньютон основывает на эмпирических законах Кеплера. Однако английский физик не только выдвинул гипотезу, но и сумел предложить целостную математическую модель, описывающую движение тел и позволявшую вести точные расчёты. В неё вошли: три ньютоновских закона, система методов для математического исследования и закон тяготения.

Найденные числовые закономерно неоднократно проверялись учёными XVIII –XIX вв. Одни использовали в экспериментах точные крутильные весы, как Г. Кавендиш, другие применяли закон гравитации для описания движения небесных тел или исследовали действие гравитационного поля при произвольном распределении вещества.

В научном сообществе того времени большинство приняло ньютоновскую модель в качестве наиболее точного описания фундаментального закона физики. Однако, у неё нашёлся ряд недостатков: необъяснимое дальнодействие, ненулевая средняя плотность вещества во Вселенной и др. 

Дальнейшее развитие теория получила в работах С. Пуассона, У. Леверье и А. Эйнштейна. Общая теория относительности, предложенная последним, смогла преодолеть все ключевые недостатки теории Ньютона и стала основой для качественного скачка в понимании природы вещей.

Источник: https://www.istmira.com/novosti-istorii/17005-zakon-vsemirnogo-tjagotenija-kratko.html

Закон всемирного тяготения. Сила тяжести

В последующие годы Ньютон пытался найти физическое объяснение законам движения планет (см. §1.24), открытых астрономом И. Кеплером в начале XVII века, и дать количественное выражение для гравитационных сил. Зная как движутся планеты, Ньютон хотел определить, какие силы на них действуют. Такой путь носит название обратной задачи механики. Если основной задачей механики является определение координат тела известной массы и его скорости в любой момент времени по известным силам, действующим на тело, и заданным начальным условиям (прямая задача механики), то при решении обратной задачи необходимо определить действующие на тело силы, если известно, как оно движется. Решение этой задачи и привело Ньютона к открытию закона всемирного тяготения.

Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними: F=Gm1m2r2.

Коэффициент пропорциональности G одинаков для всех тел в природе. Его называют гравитационной постоянной G = 6,67ċ10^–11 Нċм²/кг² (СИ).

Многие явления в природе объясняются действием сил всемирного тяготения. Движение планет в Солнечной системе, искусственных спутников Земли, траектории полета баллистических ракет, движение тел вблизи поверхности Земли – все они находят объяснение на основе закона всемирного тяготения и законов динамики.

Одним из проявлений силы всемирного тяготения является сила тяжести. Так принято называть силу притяжения тел к Земле вблизи ее поверхности. Если M – масса Земли, R_З – ее радиус, m – масса данного тела, то сила тяжести равна F=GMRЗ2m=mg, где g – ускорение свободного падения у поверхности Земли: g=GMRЗ2.

Сила тяжести направлена к центру Земли. В отсутствие других сил тело свободно падает на Землю с ускорением свободного падения. Среднее значение ускорения свободного падения для различных точек поверхности Земли равно 9,81 м/с². Зная ускорение свободного падения и радиус Земли (R_З = 6,38ċ10⁶ м), можно вычислить массу Земли М: M=gRЗ2G=5,98ċ1024 кг.

При удалении от поверхности Земли сила земного тяготения и ускорение свободного падения изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния r до центра Земли. Рис. 1.10.2 иллюстрирует изменение силы тяготения, действующей на космонавта в космическом корабле при его удалении от Земли. Сила, с которой космонавт притягивается к Земле вблизи ее поверхности, принята равной 700 Н.

Примером системы двух взаимодействующих тел может служить система Земля–Луна. Луна находится от Земли на расстоянии r_Л = 3,84ċ10⁶ м. Это расстояние приблизительно в 60 раз превышает радиус Земли R_З. Следовательно, ускорение свободного падения a_Л, обусловленное земным притяжением, на орбите Луны составляет aЛ=g(R3rЛ)2=9,81м/с2602=0,0027 м/с2.

С таким ускорением, направленным к центру Земли, Луна движется по орбите. Следовательно, это ускорение является центростремительным ускорением. Его можно рассчитать по кинематической формуле для центростремительного ускорения (см. §1.6): aЛ=υ2rЛ=4π2rЛT2=0,0027 м/с2, где T = 27,3 сут – период обращения Луны вокруг Земли. Совпадение результатов расчетов, выполненных разными способами, подтверждает предположение Ньютона о единой природе силы, удерживающей Луну на орбите, и силы тяжести.

Собственное гравитационное поле Луны определяет ускорение свободного падения g_Л на ее поверхности. Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а ее радиус приблизительно в 3,7 раза меньше радиуса Земли. Поэтому ускорение g_Л определится выражением: gЛ=GMЛRЛ2=GMЗTЗ23,7281=0,17 g=1,66м/с2.

В условиях такой слабой гравитации оказались космонавты, высадившиеся на Луне. Человек в таких условиях может совершать гигантские прыжки. Например, если человек в земных условиях подпрыгивает на высоту 1 м, то на Луне он мог бы подпрыгнуть на высоту более 6 м.

Рассмотрим теперь вопрос об искусственных спутниках Земли. Искусственные спутники движутся за пределами земной атмосферы, и на них действуют только силы тяготения со стороны Земли. В зависимости от начальной скорости траектория космического тела может быть различной. Мы рассмотрим здесь только случай движения искусственного спутника по круговой околоземной орбите. Такие спутники летают на высотах порядка 200–300 км, и можно приближенно принять расстояние до центра Земли равным ее радиусу R_З. Тогда центростремительное ускорение спутника, сообщаемое ему силами тяготения, приблизительно равно ускорению свободного падения g. Обозначим скорость спутника на околоземной орбите через υ₁. Эту скорость называют первой космической скоростью. Используя кинематическую формулу для центростремительного ускорения, получим: an=υ12RЗ=g;  υ1=gRЗ=7,91ċ103 м/с.

Двигаясь с такой скоростью, спутник облетал бы Землю за время T1=2πR3υ1=84 мин 12 с.

На самом деле период обращения спутника по круговой орбите вблизи поверхности Земли несколько превышает указанное значение из-за отличия между радиусом реальной орбиты и радиусом Земли.

Движение спутника можно рассматривать как свободное падение, подобное движению снарядов или баллистических ракет. Различие заключается только в том, что скорость спутника настолько велика, что радиус кривизны его траектории равен радиусу Земли.

Для спутников, движущихся по круговым траекториям на значительном удалении от Земли, земное притяжение ослабевает обратно пропорционально квадрату радиуса r траектории. Скорость спутника υ находится из условия υ2r=gRЗ2r2,  υ=gRЗRЗr=υ1RЗr.

Таким образом, на высоких орбитах скорость движения спутников меньше, чем на околоземной орбите.

Период T обращения такого спутника равен T=2πrυ=2πrυlrRЗ=2πRЗυ1(rRЗ)3/2=T1(rRЗ)3/2.

Здесь T₁ – период обращения спутника на околоземной орбите. Период обращения спутника растет с увеличением радиуса орбиты. Нетрудно подсчитать, что при радиусе r орбиты, равном приблизительно 6,6 R_З, период обращения спутника окажется равным 24 часам. Спутник с таким периодом обращения, запущенный в плоскости экватора, будет неподвижно висеть над некоторой точкой земной поверхности. Такие спутники используются в системах космической радиосвязи. Орбита с радиусом r = 6,6 R_З называется геостационарной.

Гравитационные силы притяжения между телами. F→1=- F→2

Изменение силы тяготения, действующей на космонавта при удалении от Земли

Движение спутников

ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ.
Открыт Ньютоном в 1667 году на основе анализа движения планет (з-ны Кеплера) и, в частности, Луны. В этом же направлении работали Р.Гук (оспаривал приоритет) и Р.Боскович.
Все тела взаимодействуют друг с другом с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
Закон справедлив для: Однородных шаров. Для материальных точек. Для концентрических тел. Гравитационное взаимодействие существенно при больших массах.	Примеры:        Притяжение электрона к протону в атоме водорода   » 2×10-11 Н. Тяготение между Землей и Луной» 2×1020 Н. Тяготение между Солнцем и Землей » 3,5×1022 Н.
Применение: Закономерности движения планет и их спутников. Уточнены законы Кеплера. Космонавтика. Расчет движения спутников.
Внимание!: Закон не объясняет причин тяготения, а только устанавливает количественные закономерности. В случае взаимодействия трех и более тел задачу о движении тел нельзя решить в общем виде. Требуется учитывать «возмущения», вызванные другими телами (открытие Нептуна Адамсом и Леверье в 1846 г. и Плутона в 1930). В случае тел произвольной формы требуется суммировать взаимодействия между малыми частями каждого тела.
Анализ закона: Сила направлена вдоль прямой, соединяющей тела. G — постоянная всемирного тяготения (гравитационная постоянная). Числовое значение зависит от выбора системы единиц.
В Международной системе единиц (СИ)        G=6,67.10-11.	G=6,67.10-11
Впервые прямые измерения гравитационной постоянной провел Г. Кавендиш с помощью крутильных весов в 1798 г.
Пусть m1=m2=1 кг, R=1 м, тогда: G=F (численно). Физический смысл гравитационной постоянной: гравитационная постоянная численно равна модулю силы тяготения, действующей между двумя точечными телами массой по 1 кг каждое, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга.
То, что гравитационная постоянная G очень мала показывает, что интенсивность гравитационного взаимодействия мала.
СИЛА ТЯЖЕСТИ
Сила тяжести — это сила притяжения тел к Земле (к планете).
— из закона Всемирного тяготения. (где M — масса планеты, m — масса тела, R — расстояние до центра планеты).  — сила тяжести из второго закона Ньютона (где m — масса тела, g — ускорение силы тяжести).
— ускорение силы тяжести не зависит от массы тела (опыты Галилея).	g0=9,81 м/с2 — на поверхности Земли
Если обозначить R0 радиус планеты, а h — расстояние до тела от поверхности планеты, то:
Ускорение силы тяжести зависит: Массы планеты. Радиуса планеты. От высоты над поверхностью планеты. От географической широты (на полюсах — 9,83 м/с2. 2}m = mg ) . Сила тяжести всегда направлена к центру Земли. В зависимости от высоты ( h ) над поверхностью Земли и географической широты положения тела ускорение свободного падения приобретает различные значения. На поверхности Земли и в средних широтах ускорение свободного падения равно 9,831 м/с2. Вес тела В технике и быту широко используется понятие веса тела. Весом тела называют силу, с которой тело давит на опору или подвес в результате гравитационного притяжения к планете. Вес тела обозначается ( P ). Единица веса — ньютон (Н). Так как вес равен силе, с которой тело действует на опору, то в соответствии с третьим законом Ньютона по величине вес тела равен силе реакции опоры. Поэтому, чтобы найти вес тела, необходимо определить, чему равна сила реакции опоры. При этом предполагается, что тело неподвижно относительно опоры или подвеса. Вес тела и сила тяжести отличаются по своей природе: вес тела является проявлением действия межмолекулярных сил, а сила тяжести имеет гравитационную природу. Состояние тела, в котором его вес равен нулю, называют невесомостью. Состояние невесомости наблюдается в самолете или космическом корабле при движении с ускорением свободного падения независимо от направления и значения скорости их движения. За пределами земной атмосферы при выключении реактивных двигателей на космический корабль действует только сила всемирного тяготения. Под действием этой силы космический корабль и все тела, находящиеся в нем, движутся с одинаковым ускорением, по¬этому в корабле наблюдается состояние невесомости. ЗаконыФормулы Физика Теория Закон Не можешь написать работу сам? Доверь её нашим специалистам от 100 р.стоимость заказа Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями! Источник: https://calcsbox. com/post/zakon-vsemirnogo-tagotenia.html Закон всемирного тяготения Содержание: Кто открыл закон всемирного тяготения Определение закона всемирного тяготения Формула закона всемирного тяготения Закон всемирного тяготения и невесомость тел Закон всемирного тяготения, видео Кто открыл закон всемирного тяготения Ни для кого не секрет, что закон всемирного тяготения был открыт великим английским ученым Исааком Ньютоном, по легенде гуляющим в вечернем саду и раздумывающем над проблемами физики. В этот момент с дерева упало яблоко (по одной версии прямо на голову физику, по другой просто упало), ставшее впоследствии знаменитым яблоком Ньютона, так как привело ученого к озарению, эврике. Яблоко, упавшее на голову Ньютону и вдохновило того к открытию закона всемирного тяготения, ведь Луна в ночном небе оставалась не подвижной, яблоко же упало, возможно, подумал ученый, что какая-то сила воздействует как на Луну (заставляя ее вращаться по орбите), так и на яблоко, заставляя его падать на землю. Сейчас по заверениям некоторых историков науки вся эта история про яблоко лишь красивая выдумка. На самом деле падало яблоко или нет, не столь уж важно, важно, что ученый таки действительно открыл и сформулировал закон всемирного тяготения, который ныне является одним из краеугольных камней, как физики, так и астрономии. Разумеется, и задолго до Ньютона люди наблюдали, как падающие на землю вещи, так и звезды в небе, но до него они полагали, что существует два типа гравитации: земная (действующая исключительно в пределах Земли, заставляющая тела падать) и небесная (действующая на звезды и Луну). Ньютон же был первым, кто объединил эти два типа гравитации в своей голове, первым кто понял, что гравитация есть только одна и ее действие можно описать универсальным физическим законом. Определение закона всемирного тяготения Согласно этому закону, все материальные тела притягивают друг друга, при этом сила притяжения не зависит от физических или химических свойств тел. Зависит она, если все максимально упростить, лишь от веса тел и расстояния между ними. Также дополнительно нужно принять во внимание тот факт, что на все тела находящиеся на Земле действует сила притяжения самой нашей планеты, получившая название – гравитация (с латыни слово «gravitas» переводиться как тяжесть). Попробуем же теперь сформулировать и записать закон всемирного тяготения максимально кратко: сила притяжения между двумя телами с массами m1 и m2 и разделенными расстоянием R прямо пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула закона всемирного тяготения Ниже представляем вашему вниманию формулу закона всемирного тяготения. G в этой формуле это гравитационная постоянная, равная 6,67408(31)•10−11 эта величина воздействия на любой материальный объект силы гравитации нашей планеты. Закон всемирного тяготения и невесомость тел Открытый Ньютоном закон всемирного тяготения, а также сопутствующий математический аппарат позже легли в основу небесной механики и астрономии, ведь с помощью него можно объяснить природу движения небесных тел, равно как и явление невесомости. Находясь в космическом пространстве на значительном удалении от силы притяжения-гравитации такого большого тела как планета, любой материальный объект (например, космический корабль с астронавтами на борту) окажется в состоянии невесомости, так как сила гравитационного воздействия Земли (G в формуле закона тяготения) или какой-нибудь другой планеты, больше не будет на него влиять. Закон всемирного тяготения, видео И в завершение поучительное видео об открытии закона всемирного тяготения. Источник: https://www.poznavayka.org/fizika/zakon-vsemirnogo-tyagoteniya/ Закон всемирного тяготения и сила тяжести Коэффициент — это гравитационная постоянная. В системе СИ гравитационная постоянная имеет значение:     Эта постоянная, как видно, очень мала, поэтому силы тяготения между телами, имеющими небольшие массы, тоже малы и практически не ощущаются. Однако движение космических тел полностью определяется гравитацией. Наличие всемирного тяготения или, другими словами, гравитационного взаимодействия объясняет, на чем «держатся» Земля и планеты, и почему они двигаются вокруг Солнца по определенным траекториям, а не улетают от него прочь. Закон всемирного тяготения позволяет определить многие характеристики небесных тел – массы планет, звезд, галактик и даже черных дыр. Этот закон позволяет с большой точностью рассчитать орбиты планет и создать математическую модель Вселенной. С помощью закона всемирного тяготения также можно рассчитать космические скорости. Например, минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью Земли, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите – 7,9 км/с (первая космическая скорость). Для того, чтобы покинуть Землю, т.е. преодолеть ее гравитационное притяжение, тело должно иметь скорость 11,2 км/с, (вторая космическая скорость). Гравитация является одним из самых удивительных феноменов природы. В отсутствии сил гравитации существование Вселенной было бы невозможно, Вселенная не могла бы даже возникнуть. Гравитация ответственна за многие процессы во Вселенной – ее рождение, существование порядка вместо хаоса. Природа гравитации до сих пор до конца неразгаданна. До настоящего времени никто не смог разработать достойный механизм и модель гравитационного взаимодействия. Сила тяжести Частным случаем проявления гравитационных сил является сила тяжести. Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз (по направлению к центру Земли). Если на тело действует сила тяжести, то тело совершает свободное падение. Вид траектории движения зависит от направления и модуля начальной скорости. С действием силы тяжести мы сталкиваемся каждый день. Камень, брошенный в горизонтальном направлении, через некоторое время оказывается на земле. Книга, выпущенная из рук, падает вниз. Подпрыгнув, человек не улетает в открытый космос, а опускается вниз, на землю. Рассматривая свободное падение тела вблизи поверхности Земли как результат гравитационного взаимодействия этого тела с Землей, можно записать:     откуда ускорение свободного падения: Ускорение свободного падения не зависит от массы тела, а зависит от высоты тела над Землей. Земной шар немного сплюснут у полюсов, поэтому тела, находящиеся около полюсов, расположены немного ближе к центру Земли. В связи с этим ускорение свободного падения зависит от широты местности: на полюсе оно немного больше, чем на экваторе и других широтах (на экваторе м/с , на Северном полюсе экваторе м/с . Эта же формула позволяет найти ускорение свободного падения на поверхности любой планеты массой и радиусом . Примеры решения задач Понравился сайт? Расскажи друзьям! Источник: http://ru.solverbook.com/spravochnik/mexanika/dinamika/zakon-vsemirnogo-tyagoteniya/ Что такое гравитация, сила притяжения (тяготения): определение, объяснение для чайников, формулы — Третьекурсник Самым главным явлением, постоянно изучаемым физиками, является движение. Электромагнитные явления, законы механики, термодинамические и квантовые процессы – все это широкий спектр изучаемых физикой фрагментов мироздания. И все эти процессы сводятся, так или иначе, к одному – к движению тел. Все во Вселенной движется. Гравитация – привычное явление для всех людей с самого детства, мы родились в гравитационном поле нашей планеты, это физическое явление воспринимается нами на самом глубоком интуитивном уровне и, казалось бы, даже не требует изучения. Но, увы, вопрос, почему и каким образом все тела притягиваются друг к другу, остается и на сегодняшний день не до конца раскрытым, хотя и изучен вдоль и поперек. В этой статье мы рассмотрим, что такое всемирное притяжение по Ньютону – классическую теорию гравитации. Однако прежде чем перейти к формулам и примерам, расскажем о сути проблемы притяжения и дадим ему определение. Быть может, изучение гравитации стало началом натуральной философии (науки о понимании сути вещей), быть может, натуральная философия породила вопрос о сущности гравитации, но, так или иначе, вопросом тяготения тел заинтересовались еще в Древней Греции. Движение понималось как суть чувственной характеристики тела, а точнее, тело двигалось, пока наблюдатель это видит. Если мы не можем явление измерить, взвесить, ощутить, значит ли это, что этого явления не существует? Естественно, не значит. И с тех пор, как Аристотель понял это, начались размышления о сути гравитации. Как оказалось в наши дни, спустя многие десятки веков, гравитация является основой не только земного притяжения и притяжения нашей планеты к Солнцу, но и основой зарождения Вселенной и почти всех имеющихся элементарных частиц. Задача движения Проведем мысленный эксперимент. Возьмем в левую руку небольшой шарик. В правую возьмем такой же. Отпустим правый шарик, и он начнет падать вниз. Левый при этом остается в руке, он по-прежнему недвижим. Остановим мысленно ход времени. Падающий правый шарик «зависает» в воздухе, левый все также остается в руке. Правый шарик наделен «энергией» движения, левый – нет. Но в чем глубокая, осмысленная разница между ними? Где, в какой части падающего шарика прописано, что он должен двигаться? У него такая же масса, такой же объем. Он обладает такими же атомами, и они ничем не отличаются от атомов покоящегося шарика. Шарик обладает потенциальной энергией? Да, это правильный ответ, но откуда шарику известно, что обладает потенциальной энергией, где это зафиксировано в нем? Именно эту задачу ставили перед собой Аристотель, Ньютон и Альберт Эйнштейн. И все три гениальных мыслителя отчасти решили для себя эту проблему, но на сегодняшний день существует ряд вопросов, требующих разрешения. Гравитация Ньютона В 1666 году величайшим английским физиком и механиком И. Ньютоном открыт закон, способный количественно посчитать силу, благодаря которой вся материя во Вселенной стремится друг к другу. Это явление получило название всемирное тяготение. Когда вас просят: «Сформулируйте закон всемирного тяготения», ваш ответ должен звучать так: Сила гравитационного взаимодействия, способствующая притяжению двух тел, находится в прямой пропорциональной связи с массами этих тел и в обратной пропорциональной связи с расстоянием между ними. Важно! В законе притяжения Ньютона используется термин «расстояние». Под этим термином следует понимать не дистанцию между поверхностями тел, а расстояние между их центрами тяжести. К примеру, если два шара радиусами r1 и r2 лежат друг на друге, то дистанция между их поверхностями равна нулю, однако сила притяжения есть. Все дело в том, что расстояние между их центрами r1+r2 отлично от нуля. В космических масштабах это уточнение не суть важно, но для спутника на орбите данная дистанция равна высоте над поверхностью плюс радиус нашей планеты. Расстояние между Землей и Луной также измеряется как расстояние между их центрами, а не поверхностями. Для закона тяготения формула выглядит следующим образом: , где: F – сила притяжения, – массы, r – расстояние, G – гравитационная постоянная, равная 6,67·10−11 м³/(кг·с²). Что же представляет собой вес, если только что мы рассмотрели силу притяжения? Сила является векторной величиной, однако в законе всемирного тяготения она традиционно записана как скаляр. В векторной картине закон будет выглядеть таким образом: . Но это не означает, что сила обратно пропорциональна кубу дистанции между центрами. Отношение следует воспринимать как единичный вектор, направленный от одного центра к другому: . Закон гравитационного взаимодействия Вес и гравитация Рассмотрев закон гравитации, можно понять, что нет ничего удивительного в том, что лично мы ощущаем притяжение Солнца намного слабее, чем земное. Массивное Солнце хоть и имеет большую массу, однако оно очень далеко от нас. Земля тоже далеко от Солнца, однако она притягивается к нему, так как обладает большой массой. Каким образом найти силу притяжения двух тел, а именно как вычислить силу тяготения Солнца, Земли и нас с вами – с этим вопросом мы разберемся чуть позже. Насколько нам известно, сила тяжести равна: P = mg, где m – наша масса, а g – ускорение свободного падения Земли (9,81 м/с2). Важно! Не бывает двух, трех, десяти видов сил притяжения. Гравитация – единственная сила, дающая количественную характеристику притяжения. Вес (P = mg) и сила гравитации – одно и то же. Если m – наша масса, M – масса земного шара, R – его радиус, то гравитационная сила, действующая на нас, равна: . Таким образом, поскольку F = mg: . Массы m сокращаются, и остается выражение для ускорения свободного падения: . Как видим, ускорение свободного падения – действительно постоянная величина, поскольку в ее формулу входят величины постоянные — радиус, масса Земли и гравитационная постоянная. Подставив значения этих констант, мы убедимся, что ускорение свободного падения равно 9,81 м/с2. На разных широтах радиус планеты несколько отличается, поскольку Земля все-таки не идеальный шар. Из-за этого ускорение свободного падения в отдельных точках земного шара разное. Вернемся к притяжению Земли и Солнца. Постараемся на примере доказать, что земной шар притягивает нас с вами сильнее, чем Солнце. Примем для удобства массу человека: m = 100 кг. Тогда: Расстояние между человеком и земным шаром равно радиусу планеты: R = 6,4∙106 м. Масса Земли равна: M ≈ 6∙1024 кг. Масса Солнца равна: Mc ≈ 2∙1030 кг. Дистанция между нашей планетой и Солнцем (между Солнцем и человеком): r=15∙1010 м. Гравитационное притяжение между человеком и Землей: . Данный результат довольно очевиден из более простого выражения для веса (P = mg). Сила гравитационного притяжения между человеком и Солнцем: . Как видим, наша планета притягивает нас почти в 2000 раз сильнее. Как найти силу притяжения между Землей и Солнцем? Следующим образом: . Теперь мы видим, что Солнце притягивает нашу планету более чем в миллиард миллиардов раз сильнее, чем планета притягивает нас с вами. Первая космическая скорость После того как Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения, ему стало интересно, с какой скоростью нужно бросить тело, чтобы оно, преодолев гравитационное поле, навсегда покинуло земной шар. Правда, он представлял себе это несколько иначе, в его понимании была не вертикально стоящая ракета, устремленная в небо, а тело, которое горизонтально совершает прыжок с вершины горы. Это была логичная иллюстрация, поскольку на вершине горы сила притяжения немного меньше. Так, на вершине Эвереста ускорение свободного падения будет равно не привычные 9,8 м/с2, а почти м/с2. Именно по этой причине там настолько разряженный воздух, частицы воздуха уже не так привязаны к гравитации, как те, которые «упали» к поверхности. Постараемся узнать, что такое космическая скорость. Постараемся узнать численной значение этой величины для нашей планеты. Запишем второй закон Ньютона для тела, которое вращается вокруг планеты по круговой орбите: , где h — высота тела над поверхностью, R — радиус Земли. На орбите на тело действует центробежное ускорение, таким образом: . Массы сокращаются, получаем: , . Данная скорость называется первой космической скоростью: Как можно заметить, космическая скорость абсолютно не зависит от массы тела. Таким образом, любой предмет, разогнанный до скорости 7,9 км/с, покинет нашу планету и перейдет на ее орбиту. Первая космическая скорость Вторая космическая скорость Однако, даже разогнав тело до первой космической скорости, нам не удастся полностью разорвать его гравитационную связь с Землей. Для этого и нужна вторая космическая скорость. При достижении этой скорости тело покидает гравитационное поле планеты и все возможные замкнутые орбиты. Важно! По ошибке часто считается, что для того чтобы попасть на Луну, космонавтам приходилось достигать второй космической скорости, ведь нужно было сперва «разъединиться» с гравитационным полем планеты. Это не так: пара «Земля — Луна» находятся в гравитационном поле Земли. Их общий центр тяжести находится внутри земного шара. Для того чтобы найти эту скорость, поставим задачу немного иначе. Допустим, тело летит из бесконечности на планету. Вопрос: какая скорость будет достигнута на поверхности при приземлении (без учета атмосферы, разумеется)? Именно такая скорость и потребуется телу, чтобы покинуть планету. Вторая космическая скорость Запишем закон сохранения энергии: , где в правой части равенства стоит работа силы тяжести: A = Fs. Отсюда получаем, что вторая космическая скорость равна: Таким образом, вторая космическая скорость в  раз больше первой: . Закон всемирного тяготения. Физика 9 класс Закон Всемирного тяготения. Вывод Мы с вами узнали, что хотя гравитация является основной силой во Вселенной, многие причины этого явления до сих пор остались загадкой. Мы узнали, что такое сила всемирного тяготения Ньютона, научились считать ее для различных тел, а также изучили некоторые полезные следствия, которые вытекают из такого явления, как всемирный закон тяготения. Источник: Что такое гравитация — определение и интересные факты 1001student.ru > Физика > Что такое гравитация — определение и интересные факты Каждый человек в своей жизни не раз сталкивался с этим понятием, ведь гравитация это основа не только современной физики, но и ряда других смежных наук. Изучением притяжения тел занимались многие учёные с античных времен, однако главное открытие приписывается Ньютону и описывается как известная каждому история с упавшим на голову фруктом. Что такое гравитация простыми словами Гравитация представляет собой притяжение между несколькими предметами во всей Вселенной. Природа явления бывает разной, так как определяется массой каждого из них и протяженностью между, то есть дистанцией. Теория Ньютона была основана на том, что и на падающий фрукт, и на спутник нашей планеты действует одна и та же сила — притяжение к Земле. А не упал спутник на земное пространство именно из-за своей массы и удалённости. Гравитационное поле Гравитационное поле являет собой пространство, в рамках которого происходит взаимодействие тел по законам притяжения. Эйнштейновская теория относительности описывает поле, как определенное свойство времени и пространства, характерно проявляющееся при появлении физических объектов. Гравитационная волна Это определенного рода изменения полей, которые образуются в результате излучения от движущихся объектов. Они отрываются от предмета и распространяются волновым эффектом. Теории гравитации Классической теорией является ньютоновская. Однако, она была несовершенна и впоследствии появились альтернативные варианты. К ним относятся: метрические теории; неметрические; векторные; Ле-Сажа, который впервые описал фазы; квантовая гравитация. Сегодня существует несколько десятков различных теорий, все они либо дополняют друг друга, либо рассматривают явления с другой стороны. Стоит отметить: идеального варианта пока не существует, но постоянные разработки открывают больше вариантов ответов в отношении притяжения тел. Базовый расчет следующий – сила тяготения пропорциональна умножению массы тела на другую, между которыми она определяется. Эта формула выражена и так: сила обратно пропорциональна дистанции между объектами, возведенными в квадрат. Гравитационное поле – потенциально, а значит сохраняется кинетическая энергия. Этот факт упрощает решение задач, в которых измеряется сила притяжения. Гравитация в космосе Несмотря на заблуждение многих, в космосе есть гравитация. Она ниже, чем на Земле, но все же присутствует. Что касается космонавтов, которые на первый взгляд летают, то они в действительности находятся в состоянии медленного падения. Визуально, кажется, что их ничего не притягивает, но на практике они испытывают гравитацию. Сила притяжения зависит от удаленности, но каким бы большим не было расстояние между объектами, они продолжат тянуться друг к другу. Взаимное притяжение никогда не будет равным нулю. Гравитация в Солнечной системе В солнечной системе не только Земля обладает гравитацией. Планеты, а также и Солнце, притягивают к себе объекты. Так как сила определятся массой предмета, то наибольший показатель у Солнца. Например, если у нашей планеты показатель равен единице, то у светила показатель будет почти равен двадцати восьми. Следующим, после Солнца, по тяжести является Юпитер, поэтому сила притяжения у него в три раза выше, чем у Земли. Наименьший параметр у Плутона. Для наглядности обозначим так, в теории на Солнце среднестатистический человек весил бы примерно две тонны, а вот на самой маленькой планете нашей системы – всего четыре килограмма. От чего зависит гравитация планеты Гравитационная тяга, как уже указывалось выше – это мощь, с которой планета тянет к себе предметы, расположенные на ее поверхности. Сила притяжения зависит от тяжести объекта, самой планеты и дистанции, находящейся между ними. Если много километров – гравитация низкая, но она все равно удерживает объекты на связи. Интересные факты о гравитации Несколько важных и увлекательных аспектов, связанных с гравитацией и ее свойствами, которые стоит объяснить ребенку: Явление все притягивает, но никогда не отталкивает – это отличает ее от других физических явлений. Не бывает нулевого показателя. Невозможно смоделировать ситуацию, в которой не действует давление, то есть не работает гравитация. Земля спадает со средней скоростью 11,2 километра в секунду, достигнув этой скорости можно покинуть притягивающий колодец планеты. Факт существования гравитационных волн не был доказан научно, это лишь догадка. Если когда-либо они станут видимыми, то человечеству откроются многие загадки космоса, связанные со взаимодействием тел. В соответствии с теорией базовой относительности такого ученого, как Эйнштейн, гравитация представляет собой искривление базовых параметров существования материального мира, которое представляет собой основу Вселенной. Гравитация – это взаимное притяжение двух объектов. Сила взаимодействия зависит от тяжести тел и дистанции между ними. Пока не все секреты явления раскрыты, но уже сегодня существует несколько десятков теорий, описывающих понятие и его свойства. Сложность изучаемых объектов влияет на время исследования. В большинстве случаев просто берется зависимость массы и дистанции. Источник: Закон всемирного тяготения Источник: https://evrasgi.ru/metodiki/chto-takoe-gravitatsiya-sila-prityazheniya-tyagoteniya-opredelenie-obyasnenie-dlya-chajnikov-formuly.html Закон и сила всемирного тяготения Все мы ходим по Земле потому, что она нас притягивает. Если бы Земля не притягивала все находящиеся на ее поверхности тела, то мы, оттолкнувшись от нее, улетели бы в космос. Но этого не происходит, и всем известно о существовании земного притяжения. А притягиваем ли мы сами к себе Землю? Смешной вопрос, правда? Но давайте разберемся. Вы знаете, что такое приливы и отливы в морях и океанах? Каждый день вода уходит от берегов, неизвестно где шляется несколько часов, а потом, как ни в чем не бывало, возвращается обратно. Так вот вода в это время находится не неизвестно где, а примерно посредине океана. Там образуется что-то наподобие горы из воды. Невероятно, правда? Вода, которая имеет свойство растекаться, сама не просто стекается, а еще и образует горы. И в этих горах сосредоточена огромная масса воды. Просто прикиньте весь объем воды, который отходит от берегов во время отливов, и вы поймете, что речь идет о гигантских количествах. Но раз такое происходит, должна же быть какая-то причина. И причина есть. Причина кроется в том, что эту воду притягивает к себе Луна. Вращаясь вокруг Земли, Луна проходит над океанами и притягивает к себе океанические воды. Луна вращается вокруг Земли, потому что она притягивается Землей. Но, выходит, что она и сама при этом притягивает к себе Землю. Земля, правда, для нее великовата, но ее влияние оказывается достаточным для перемещения воды в океанах. Сила и закон всемирного тяготения: понятие и формула А теперь пойдем дальше и подумаем: если два громадных тела, находясь неподалеку, оба притягивают друг друга, не логично ли предположить, что и тела поменьше тоже будут притягивать друг друга? Просто они намного меньше и сила их притяжения будет маленькой? Оказывается, что такое предположение абсолютно верно. 2 . Возвращаясь к нашему исходному вопросу: «притягиваем ли мы Землю?», мы можем с уверенностью ответить: «да». Согласно третьему закону Ньютона мы притягиваем Землю ровно с такой же силой, с какой Земля притягивает нас. Силу эту можно рассчитать из закона всемирного тяготения. А согласно второму закону Ньютона воздействие тел друг на друга какой-либо силой выражается в виде придаваемого ими друг другу  ускорения. Но придаваемое ускорение зависит от массы тела. Масса Земли велика, и она придает нам ускорение свободного падения. А наша масса ничтожно мала по сравнению с Землей, и поэтому ускорение, которое мы придаем Земле, практически равно нулю. Именно поэтому мы притягиваемся к Земле и ходим по ней, а не наоборот. Нужна помощь в учебе? Предыдущая тема: Движение тела, брошенного вертикально вверх: суть и как решать задачи Следующая тема:   Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах Источник: http://www. nado5.ru/e-book/zakon-vsemirnogo-tyagoteniya Всемирный закон тяготения: точная формула силы всемирного притяжения, определение гравитации Самым главным явлением, постоянно изучаемым физиками, является движение. Электромагнитные явления, законы механики, термодинамические и квантовые процессы – все это широкий спектр изучаемых физикой фрагментов мироздания. И все эти процессы сводятся, так или иначе, к одному – к движению тел. Все во Вселенной движется. Гравитация – привычное явление для всех людей с самого детства, мы родились в гравитационном поле нашей планеты, это физическое явление воспринимается нами на самом глубоком интуитивном уровне и, казалось бы, даже не требует изучения. Но, увы, вопрос, почему и каким образом все тела притягиваются друг к другу, остается и на сегодняшний день не до конца раскрытым, хотя и изучен вдоль и поперек. В этой статье мы рассмотрим, что такое всемирное притяжение по Ньютону – классическую теорию гравитации. Однако прежде чем перейти к формулам и примерам, расскажем о сути проблемы притяжения и дадим ему определение. Быть может, изучение гравитации стало началом натуральной философии (науки о понимании сути вещей), быть может, натуральная философия породила вопрос о сущности гравитации, но, так или иначе, вопросом тяготения тел заинтересовались еще в Древней Греции. Движение понималось как суть чувственной характеристики тела, а точнее, тело двигалось, пока наблюдатель это видит. Если мы не можем явление измерить, взвесить, ощутить, значит ли это, что этого явления не существует? Естественно, не значит. И с тех пор, как Аристотель понял это, начались размышления о сути гравитации. Как оказалось в наши дни, спустя многие десятки веков, гравитация является основой не только земного притяжения и притяжения нашей планеты к Солнцу, но и основой зарождения Вселенной и почти всех имеющихся элементарных частиц. Задача движения Проведем мысленный эксперимент. Возьмем в левую руку небольшой шарик. В правую возьмем такой же. Отпустим правый шарик, и он начнет падать вниз. Левый при этом остается в руке, он по-прежнему недвижим. Остановим мысленно ход времени. Падающий правый шарик «зависает» в воздухе, левый все также остается в руке. Правый шарик наделен «энергией» движения, левый – нет. Но в чем глубокая, осмысленная разница между ними? Где, в какой части падающего шарика прописано, что он должен двигаться? У него такая же масса, такой же объем. Он обладает такими же атомами, и они ничем не отличаются от атомов покоящегося шарика. Шарик обладает потенциальной энергией? Да, это правильный ответ, но откуда шарику известно, что обладает потенциальной энергией, где это зафиксировано в нем? Именно эту задачу ставили перед собой Аристотель, Ньютон и Альберт Эйнштейн. И все три гениальных мыслителя отчасти решили для себя эту проблему, но на сегодняшний день существует ряд вопросов, требующих разрешения. Гравитация Ньютона В 1666 году величайшим английским физиком и механиком И. Ньютоном открыт закон, способный количественно посчитать силу, благодаря которой вся материя во Вселенной стремится друг к другу. Это явление получило название всемирное тяготение. Когда вас просят: «Сформулируйте закон всемирного тяготения», ваш ответ должен звучать так: Сила гравитационного взаимодействия, способствующая притяжению двух тел, находится в прямой пропорциональной связи с массами этих тел и в обратной пропорциональной связи с расстоянием между ними. Важно! В законе притяжения Ньютона используется термин «расстояние». Под этим термином следует понимать не дистанцию между поверхностями тел, а расстояние между их центрами тяжести. К примеру, если два шара радиусами r1 и r2 лежат друг на друге, то дистанция между их поверхностями равна нулю, однако сила притяжения есть. Все дело в том, что расстояние между их центрами r1+r2 отлично от нуля. В космических масштабах это уточнение не суть важно, но для спутника на орбите данная дистанция равна высоте над поверхностью плюс радиус нашей планеты. Расстояние между Землей и Луной также измеряется как расстояние между их центрами, а не поверхностями. Для закона тяготения формула выглядит следующим образом: , где: F – сила притяжения, – массы, r – расстояние, G – гравитационная постоянная, равная 6,67·10−11 м³/(кг·с²). Что же представляет собой вес, если только что мы рассмотрели силу притяжения? Сила является векторной величиной, однако в законе всемирного тяготения она традиционно записана как скаляр. В векторной картине закон будет выглядеть таким образом: . Но это не означает, что сила обратно пропорциональна кубу дистанции между центрами. Отношение следует воспринимать как единичный вектор, направленный от одного центра к другому: . Закон гравитационного взаимодействия Вес и гравитация Рассмотрев закон гравитации, можно понять, что нет ничего удивительного в том, что лично мы ощущаем притяжение Солнца намного слабее, чем земное. Массивное Солнце хоть и имеет большую массу, однако оно очень далеко от нас. Земля тоже далеко от Солнца, однако она притягивается к нему, так как обладает большой массой. Каким образом найти силу притяжения двух тел, а именно как вычислить силу тяготения Солнца, Земли и нас с вами – с этим вопросом мы разберемся чуть позже. Насколько нам известно, сила тяжести равна: P = mg, где m – наша масса, а g – ускорение свободного падения Земли (9,81 м/с2). Важно! Не бывает двух, трех, десяти видов сил притяжения. Гравитация – единственная сила, дающая количественную характеристику притяжения. Вес (P = mg) и сила гравитации – одно и то же. Если m – наша масса, M – масса земного шара, R – его радиус, то гравитационная сила, действующая на нас, равна: . Таким образом, поскольку F = mg: . Массы m сокращаются, и остается выражение для ускорения свободного падения: . Как видим, ускорение свободного падения – действительно постоянная величина, поскольку в ее формулу входят величины постоянные — радиус, масса Земли и гравитационная постоянная. Подставив значения этих констант, мы убедимся, что ускорение свободного падения равно 9,81 м/с2. На разных широтах радиус планеты несколько отличается, поскольку Земля все-таки не идеальный шар. Из-за этого ускорение свободного падения в отдельных точках земного шара разное. Вернемся к притяжению Земли и Солнца. Постараемся на примере доказать, что земной шар притягивает нас с вами сильнее, чем Солнце. Примем для удобства массу человека: m = 100 кг. Тогда: Расстояние между человеком и земным шаром равно радиусу планеты: R = 6,4∙106 м. Масса Земли равна: M ≈ 6∙1024 кг. Масса Солнца равна: Mc ≈ 2∙1030 кг. Дистанция между нашей планетой и Солнцем (между Солнцем и человеком): r=15∙1010 м. Гравитационное притяжение между человеком и Землей: . Данный результат довольно очевиден из более простого выражения для веса (P = mg). Сила гравитационного притяжения между человеком и Солнцем: . Как видим, наша планета притягивает нас почти в 2000 раз сильнее. Как найти силу притяжения между Землей и Солнцем? Следующим образом: . Теперь мы видим, что Солнце притягивает нашу планету более чем в миллиард миллиардов раз сильнее, чем планета притягивает нас с вами. Первая космическая скорость После того как Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения, ему стало интересно, с какой скоростью нужно бросить тело, чтобы оно, преодолев гравитационное поле, навсегда покинуло земной шар. Правда, он представлял себе это несколько иначе, в его понимании была не вертикально стоящая ракета, устремленная в небо, а тело, которое горизонтально совершает прыжок с вершины горы. Это была логичная иллюстрация, поскольку на вершине горы сила притяжения немного меньше. Так, на вершине Эвереста ускорение свободного падения будет равно не привычные 9,8 м/с2, а почти м/с2. Именно по этой причине там настолько разряженный воздух, частицы воздуха уже не так привязаны к гравитации, как те, которые «упали» к поверхности. Постараемся узнать, что такое космическая скорость. Первая космическая скорость v1 – это такая скорость, при которой тело покинет поверхность Земли (или другой планеты) и перейдет на круговую орбиту. Постараемся узнать численной значение этой величины для нашей планеты. Запишем второй закон Ньютона для тела, которое вращается вокруг планеты по круговой орбите: , где h — высота тела над поверхностью, R — радиус Земли. На орбите на тело действует центробежное ускорение , таким образом: . Массы сокращаются, получаем: , . Данная скорость называется первой космической скоростью: Как можно заметить, космическая скорость абсолютно не зависит от массы тела. Таким образом, любой предмет, разогнанный до скорости 7,9 км/с, покинет нашу планету и перейдет на ее орбиту. Первая космическая скорость Вторая космическая скорость Однако, даже разогнав тело до первой космической скорости, нам не удастся полностью разорвать его гравитационную связь с Землей. Для этого и нужна вторая космическая скорость. При достижении этой скорости тело покидает гравитационное поле планеты и все возможные замкнутые орбиты. Важно! По ошибке часто считается, что для того чтобы попасть на Луну, космонавтам приходилось достигать второй космической скорости, ведь нужно было сперва «разъединиться» с гравитационным полем планеты. Это не так: пара «Земля — Луна» находятся в гравитационном поле Земли. Их общий центр тяжести находится внутри земного шара. Для того чтобы найти эту скорость, поставим задачу немного иначе. Допустим, тело летит из бесконечности на планету. Вопрос: какая скорость будет достигнута на поверхности при приземлении (без учета атмосферы, разумеется)? Именно такая скорость и потребуется телу, чтобы покинуть планету. Вторая космическая скорость Запишем закон сохранения энергии: , где в правой части равенства стоит работа силы тяжести: A = Fs. Отсюда получаем, что вторая космическая скорость равна: Таким образом, вторая космическая скорость в   раз больше первой: . Закон всемирного тяготения. Физика 9 класс Закон Всемирного тяготения. Вывод Мы с вами узнали, что хотя гравитация является основной силой во Вселенной, многие причины этого явления до сих пор остались загадкой. Мы узнали, что такое сила всемирного тяготения Ньютона, научились считать ее для различных тел, а также изучили некоторые полезные следствия, которые вытекают из такого явления, как всемирный закон тяготения. Источник: https://uchim.guru/fizika/zakon-vsemirnogo-tyagoteniya-formula-velikogo-otkrytiya.html Сила тяжести расчетная формула. Закон всемирного тяготения «Физика – 10 класс» Почему Луна движется вокруг Земли? Что будет, если Луна остановится? Почему планеты обращаются вокруг Солнца? В главе 1 подробно говорилось о том, что земной шар сообщает всем телам у поверхности Земли одно и то же ускорение – ускорение свободного падения. Но если земной шар сообщает телу ускорение, то согласно второму закону Ньютона он действует на тело с некоторой силой. Силу, с которой Земля действует на тело, называют силой тяжести . Сначала найдём эту силу, а затем и рассмотрим силу всемирного тяготения. Ускорение по модулю определяется из второго закона Ньютона: В общем случае оно зависит от силы, действующей на тело, и его массы. Так как ускорение свободного падения не зависит от массы, то ясно, что сила тяжести должна быть пропорциональна массе: Физическая величина – ускорение свободного падения, оно постоянно для всех тел. На основе формулы F = mg можно указать простой и практически удобный метод измерения масс тел путём сравнения массы данного тела с эталоном единицы массы. Отношение масс двух тел равно отношению сил тяжести, действующих на тела: Это значит, что массы тел одинаковы, если одинаковы действующие на них силы тяжести. На этом основано определение масс путём взвешивания на пружинных или рычажных весах. Добиваясь того, чтобы сила давления тела на чашку весов, равная силе тяжести, приложенной к телу, была уравновешена силой давления гирь на другую чашку весов, равной силе тяжести, приложенной к гирям, мы тем самым определяем массу тела. Сила тяжести, действующая на данное тело вблизи Земли, может считаться постоянной лишь на определенной широте у поверхности Земли. Если тело поднять или перенести в место с другой широтой, то ускорение свободного падения, а следовательно, и сила тяжести изменятся. Сила всемирного тяготения. Ньютон был первым, кто строго доказал, что причина, вызывающая падение камня на Землю, движение Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца, одна и та же. Это сила всемирного тяготения , действующая между любыми телами Вселенной. Ньютон пришёл к выводу, что если бы не сопротивление воздуха, то траектория камня, брошенного с высокой горы (рис. 3.1) с определённой скоростью, могла бы стать такой, что он вообще никогда не достиг бы поверхности Земли, а двигался бы вокруг неё подобно тому, как планеты описывают в небесном пространстве свои орбиты. Ньютон нашёл эту причину и смог точно выразить её в виде одной формулы – закона всемирного тяготения. Так как сила всемирного тяготения сообщает всем телам одно и то же ускорение независимо от их массы, то она должна быть пропорциональна массе того тела, на которое действует: «Тяготение существует ко всем телам вообще и пропорционально массе каждого из них. .. все планеты тяготеют друг к другу…» И. Ньютон Но поскольку, например, Земля действует на Луну с силой, пропорциональной массе Луны, то и Луна по третьему закону Ньютона должна действовать на Землю с той же силой. Причём эта сила должна быть пропорциональна массе Земли. Если сила тяготения является действительно универсальной, то со стороны данного тела на любое другое тело должна действовать сила, пропорциональная массе этого другого тела. Следовательно, сила всемирного тяготения должна быть пропорциональна произведению масс взаимодействующих тел. Отсюда вытекает формулировка закона всемирного тяготения. Закон всемирного тяготения: Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: Коэффициент пропорциональности G называется гравитационной постоянной . Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения между двумя материальными точками массой 1 кг каждая, если расстояние между ними равно 1 м. Ведь при массах m 1 = m 2 = 1 кг и расстоянии r = 1 м получаем G = F (численно). Нужно иметь в виду, что закон всемирного тяготения (3.4) как всеобщий закон справедлив для материальных точек. При этом силы гравитационного взаимодействия направлены вдоль линии, соединяющей эти точки (рис. 3.2, а). Можно показать, что однородные тела, имеющие форму шара (даже если их нельзя считать материальными точками, рис. 3.2, б), также взаимодействуют с силой, определяемой формулой (3.4). В этом случае r – расстояние между центрами шаров. Силы взаимного притяжения лежат на прямой, проходящей через центры шаров. Такие силы называются центральными . Тела, падение которых на Землю мы обычно рассматриваем, имеют размеры, много меньшие, чем земной радиус (R ≈ 6400 км). Такие тела можно, независимо от их формы, рассматривать как материальные точки и определять силу их притяжения к Земле с помощью закона (3.4), имея в виду, что r есть расстояние от данного тела до центра Земли. Брошенный на Землю камень отклонится под действием тяжести от прямолинейного пути и, описав кривую траекторию, упадёт наконец на Землю. Если его бросить с большей скоростью, то он упадёт дальше». И. Ньютон Определение гравитационной постоянной. Теперь выясним, как можно найти гравитационную постоянную. Прежде всего заметим, что G имеет определённое наименование. Это обусловлено тем, что единицы (и соответственно наименования) всех величин, входящих в закон всемирного тяготения, уже были установлены ранее. Закон же тяготения даёт новую связь между известными величинами с определёнными наименованиями единиц. Именно поэтому коэффициент оказывается именованной величиной. Пользуясь формулой закона всемирного тяготения, легко найти наименование единицы гравитационной постоянной в СИ: Н м 2 /кг 2 = м 3 /(кг с 2). Для количественного определения G нужно независимо определить все величины, входящие в закон всемирного тяготения: обе массы, силу и расстояние между телами. Трудность состоит в том, что гравитационные силы между телами небольших масс крайне малы. Именно по этой причине мы не замечаем притяжение нашего тела к окружающим предметам и взаимное притяжение предметов друг к другу, хотя гравитационные силы – самые универсальные из всех сил в природе. Два человека массами по 60 кг на расстоянии 1 м друг от друга притягиваются с силой всего лишь порядка 10 -9 Н. Поэтому для измерения гравитационной постоянной нужны достаточно тонкие опыты. Впервые гравитационная постоянная была измерена английским физиком Г. Кавендишем в 1798 г. с помощью прибора, называемого крутильными весами. Схема крутильных весов показана на рисунке 3.3. На тонкой упругой нити подвешено лёгкое коромысло с двумя одинаковыми грузиками на концах. Рядом неподвижно закреплены два тяжёлых шара. Между грузиками и неподвижными шарами действуют силы тяготения. Под влиянием этих сил коромысло поворачивается и закручивает нить до тех пор, пока возникающая сила упругости не станет равна гравитационной силе. По углу закручивания можно определить силу притяжения. Для этого нужно только знать упругие свойства нити. Массы тел известны, а расстояние между центрами взаимодействующих тел можно непосредственно измерить. Из этих опытов было получено следующее значение для гравитационной постоянной: G = 6,67 10 -11 Н м 2 /кг 2 . Лишь в том случае, когда взаимодействуют тела огромных масс (или по крайней мере масса одного из тел очень велика), сила тяготения достигает большого значения. Например, Земля и Луна притягиваются друг к другу с силой F ≈ 2 10 20 Н. Зависимость ускорения свободного падения тел от географической широты. Одна из причин увеличения ускорения свободного падения при перемещении точки, где находится тело, от экватора к полюсам, состоит в том, что земной шар несколько сплюснут у полюсов и расстояние от центра Земли до её поверхности у полюсов меньше, чем на экваторе. Другой причиной является вращение Земли. Равенство инертной и гравитационной масс. Самым поразительным свойством гравитационных сил является то, что они сообщают всем телам, независимо от их масс, одно и то же ускорение. Что бы вы сказали о футболисте, удар которого одинаково ускорял бы обыкновенный кожаный мяч и двухпудовую гирю? Каждый скажет, что это невозможно. А вот Земля является именно таким «необыкновенным футболистом» с той только разницей, что действие её на тела не носит характера кратковременного удара, а продолжается непрерывно миллиарды лет. В теории Ньютона масса является источником поля тяготения. Мы находимся в поле тяготения Земли. В то же время мы также являемся источниками поля тяготения, но в силу того, что наша масса существенно меньше массы Земли, наше поле намного слабее и окружающие предметы на него не реагируют. Необыкновенное свойство гравитационных сил, как мы уже говорили, объясняется тем, что эти силы пропорциональны массам обоих взаимодействующих тел. Масса тела, которая входит во второй закон Ньютона, определяет инертные свойства тела, т. е. его способность приобретать определённое ускорение под действием данной силы. Это инертная масса m и. Казалось бы, какое отношение она может иметь к способности тел притягивать друг друга? Масса, определяющая способность тел притягиваться друг к другу, – гравитационная масса m r . Из механики Ньютона совсем не следует, что инертная и гравитационная массы одинаковы, т. е. что m и = m r . (3.5) Равенство (3.5) является непосредственным следствием из опыта. Оно означает, что можно говорить просто о массе тела как о количественной мере как инертных, так и гравитационных его свойств. Сила тяжести – величина, на которую тело притягивается к земле под действием ее притяжения. Данный показатель напрямую зависит от веса человека или массы предмета. Чем больше вес, тем он выше. В этой статье мы расскажем, как найти силу тяжести. Из школьного курса физики: сила притяжения прямо пропорциональна весу тела. Рассчитать величину можно по формуле F=m*g, где g – коэффициент, равный 9,8 м/с 2 . Соответственно для человека, который весит 100 кг, сила притяжения равна 980. Стоит отметить, что на практике все немного иначе, и на силу тяжести влияет множество факторов. Факторы, влияющие на силу тяжести: расстояние от земли; географическое расположение тела; время суток. Запомните, что на северном полюсе постоянная g равна не 9,8, а 9,83. Это возможно из-за наличия в земле залежей полезных ископаемых, которые обладают магнитными свойствами. Незначительно увеличивается коэффициент в местах залежей железной руды. На экваторе коэффициент равен 9,78. Если тело находится не на земле или в движении, то для определения силы притяжения необходимо знать ускорение предмета. Для этого можно воспользоваться специальными приборами – секундомером, спидометром или акселерометром. Для расчета ускорения определите конечную и начальную скорости движения объекта. Отнимите от конечной величины начальную скорость, а полученную разницу разделите на время, за которое предмет прошел расстояние. Можно подсчитать ускорение, подвигав предмет. Для этого необходимо передвинуть тело из состояния покоя. Теперь расстояние умножьте на два. Полученную величину разделите на время, возведенное в квадрат. Этот способ расчета ускорения подходит, если тело вначале находится в состоянии покоя. Если имеется спидометр, то для определения ускорения необходимо возвести в квадрат начальную и конечную скорости тела. Найдите разницу квадратов конечной и начальной скоростей. Полученный результат разделите на время, умноженное на 2. Если тело движется по окружности, то оно имеет свое ускорение, даже при постоянной скорости. Для нахождения ускорения возведите скорость тела в квадрат и разделите на радиус окружности, по которой оно движется. Радиус необходимо указывать в метрах. Для определения мгновенного ускорения используйте акселерометр. Если вы получили отрицательное значение ускорения, это значит, что предмет тормозит, то есть его скорость уменьшается. Соответственно при положительном значении предмет разгоняется, а его скорость увеличивается. Помните, коэффициент 9,8 можно использовать лишь в том случае, если сила тяжести определяется для предмета, который находится на земле. Если тело установлено на опору, следует учесть сопротивление опоры. Эта величина зависит от материала, из которого изготовлена опора. Если тело волочат не в горизонтальном направлении, то стоит взять во внимание угол, на который отклоняется предмет от горизонта. В итоге формула будет иметь следующий вид: F=m*g – Fтяги*sin. Измеряется сила тяжести в ньютонах. Для проведения расчетов используйте скорость, измеренную в м/с. Для этого поделите скорость в км/час на 3,6. Необходимо знать точку приложения и направление каждой силы. Важно уметь определить какие именно силы действуют на тело и в каком направлении. Сила обозначается как , измеряется в Ньютонах. Для того, чтобы различать силы, их обозначают следующим образом Ниже представлены основные силы, действующие в природе. Придумывать не существующие силы при решении задач нельзя! Сил в природе много. Здесь рассмотрены силы, которые рассматриваются в школьном курсе физики при изучении динамики. А также упомянуты другие силы, которые будут рассмотрены в других разделах. Сила тяжести На каждое тело, находящееся на планете, действует гравитация Земли . Сила, с которой Земля притягивает каждое тело, определяется по формуле Точка приложения находится в центре тяжести тела. Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз . Сила трения Познакомимся с силой трения. Эта сила возникает при движении тел и соприкосновении двух поверхностей. Возникает сила в результате того, что поверхности, если рассмотреть под микроскопом, не являются гладкими, как кажутся. Определяется сила трения по формуле: Сила приложена в точке соприкосновения двух поверхностей. Направлена в сторону противоположную движению. Сила реакции опоры Представим очень тяжелый предмет, лежащий на столе. Стол прогибается под тяжестью предмета. Но согласно третьему закону Ньютона стол воздействует на предмет с точно такой же силой, что и предмет на стол. Сила направлена противоположно силе, с которой предмет давит на стол. То есть вверх. Эта сила называется реакцией опоры. Название силы “говорит” реагирует опора . Эта сила возникает всегда, когда есть воздействие на опору. Природа ее возникновения на молекулярном уровне. Предмет как бы деформировал привычное положение и связи молекул (внутри стола), они, в свою очередь, стремятся вернуться в свое первоначальное состояние, “сопротивляются”. Абсолютно любое тело, даже очень легкое (например,карандаш, лежащий на столе), на микроуровне деформирует опору. Поэтому возникает реакция опоры. Специальной формулы для нахождения этой силы нет. Обозначают ее буквой , но эта сила просто отдельный вид силы упругости, поэтому она может быть обозначена и как Сила приложена в точке соприкосновения предмета с опорой. Направлена перпендикулярно опоре. Так как тело представляем в виде материальной точки, силу можно изображать с центра Сила упругости Это сила возникает в результате деформации (изменения первоначального состояния вещества). Например, когда растягиваем пружину, мы увеличиваем расстояние между молекулами материала пружины. Когда сжимаем пружину – уменьшаем. Когда перекручиваем или сдвигаем. Во всех этих примерах возникает сила, которая препятствует деформации – сила упругости. Закон Гука Сила упругости направлена противоположно деформации. Так как тело представляем в виде материальной точки, силу можно изображать с центра При последовательном соединении, например, пружин жесткость рассчитывается по формуле При параллельном соединении жесткость Жесткость образца. Модуль Юнга. Модуль Юнга характеризует упругие свойства вещества. Это постоянная величина, зависящая только от материала, его физического состояния. Характеризует способность материала сопротивляться деформации растяжения или сжатия. Значение модуля Юнга табличное. Подробнее о свойствах твердых тел . Вес тела Вес тела – это сила, с которой предмет воздействует на опору. Вы скажете, так это же сила тяжести! Путаница происходит в следующем: действительно часто вес тела равен силе тяжести, но это силы совершенно разные. Сила тяжести – сила, которая возникает в результате взаимодействия с Землей. Вес – результат взаимодействия с опорой. Сила тяжести приложена в центре тяжести предмета, вес же – сила, которая приложена на опору (не на предмет)! Формулы определения веса нет. Обозначается эта силы буквой . Сила реакции опоры или сила упругости возникает в ответ на воздействие предмета на подвес или опору, поэтому вес тела всегда численно одинаков силе упругости, но имеет противоположное направление. Сила реакции опоры и вес – силы одной природы, согласно 3 закону Ньютона они равны и противоположно направлены. Вес – это сила, которая действует на опору, а не на тело. Сила тяжести действует на тело. Вес тела может быть не равен силе тяжести. Может быть как больше, так и меньше, а может быть и такое, что вес равен нулю. Это состояние называется невесомостью . Невесомость – состояние, когда предмет не взаимодействует с опорой, например, состояние полета: сила тяжести есть, а вес равен нулю! Определить направление ускорения возможно, если определить, куда направлена равнодействующая сила Обратите внимание, вес – сила, измеряется в Ньютонах. Как верно ответить на вопрос: “Сколько ты весишь”? Мы отвечаем 50 кг, называя не вес, а свою массу! В этом примере, наш вес равен силе тяжести, то есть примерно 500Н! Перегрузка – отношение веса к силе тяжести Сила Архимеда Сила возникает в результате взаимодействия тела с жидкость (газом), при его погружении в жидкость (или газ). Эта сила выталкивает тело из воды (газа). Поэтому направлена вертикально вверх (выталкивает). Определяется по формуле: В воздухе силой Архимеда пренебрегаем. Если сила Архимеда равна силе тяжести, тело плавает. Если сила Архимеда больше, то оно поднимается на поверхность жидкости, если меньше – тонет. Электрические силы Существуют силы электрического происхождения. Возникают при наличии электрического заряда. Эти силы, такие как сила Кулона , сила Ампера , сила Лоренца , подробно рассмотрены в разделе Электричество . Схематичное обозначение действующих на тело сил Часто тело моделируют материальной точкой . Поэтому на схемах различные точки приложения переносят в одну точку – в центр, а тело изображают схематично кругом или прямоугольником. Для того, чтобы верно обозначить силы, необходимо перечислить все тела, с которыми исследуемое тело взаимодействует. Определить, что происходит в результате взаимодействия с каждым: трение, деформация, притяжение или может быть отталкивание. Определить вид силы, верно обозначить направление. Внимание! Количество сил будет совпадать с числом тел, с которыми происходит взаимодействие. Главное запомнить 1) Силы и их природа; 2) Направление сил; 3) Уметь обозначить действующие силы Различают внешнее (сухое) и внутреннее (вязкое) трение. Внешнее трение возникает между соприкасающимися твердыми поверхностями, внутреннее – между слоями жидкости или газа при их относительном движении. Существует три вида внешнего трения: трение покоя, трение скольжения и трение качения. Трение качения определяется по формуле Сила сопротивления возникает при движении тела в жидкости или в газе. Величина силы сопротивления зависит от размеров и формы тела, скорости его движения и свойств жидкости или газа. При небольших скоростях движения сила сопротивления пропорциональна скорости тела При больших скоростях пропорциональна квадрату скорости Рассмотрим взаимное притяжение предмета и Земли. Между ними, согласно закону гравитации возникает сила А сейчас сравним закон гравитации и силу тяжести Величина ускорения свободного падения зависит от массы Земли и ее радиуса! Таким образом, можно высчитать, с каким ускорением будут падать предметы на Луне или на любой другой планете, используя массу и радиус той планеты. Расстояние от центра Земли до полюсов меньше, чем до экватора. Поэтому и ускорение свободного падения на экваторе немного меньше, чем на полюсах. Вместе с тем, следует отметить, что основной причиной зависимости ускорения свободного падения от широты местности, является факт вращения Земли вокруг своей оси. При удалении от поверхности Земли сила земного тяготения и ускорения свободного падения изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния до центра Земли. Сила тяжести – это сила, действующая на тело со стороны Земли и сообщающая телу ускорение свободного падения: \(~\vec F_T = m \vec g.\) Любое тело, находящееся на Земле (или вблизи нее), вместе с Землей вращается вокруг ее оси, т. 2}\) . Из этой формулы видно, что ускорение свободного падения g не зависит от массы падающего тела, но зависит от высоты. Литература Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. – Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. – C. 39-40. Определение 1 Сила тяжести считается приложением к центру тяжести тела, определяемому путем подвешивания тела на нити за его различные точки. При этом точка пересечения всех направлений, которые отмечены нитью, и будет считаться центром тяжести тела. Понятие силы тяжести Силой тяжести в физике считают силу, действующую на любое физическое тело, пребывающее вблизи земной поверхности либо иного астрономического тела. Сила тяжести на поверхности планеты, по определению, будет складываться из гравитационного притяжения планеты, а также центробежной силы инерции, спровоцированной суточным вращением планеты. Иные силы (например, притяжение Солнца и Луны) по причине их малости не учитываются или изучаются отдельно в формате временных изменений гравитационного поля Земли. Сила тяжести сообщает всем телам, в независимости от их массы, равное ускорение, представляя при этом консервативную силу. Она вычисляется на основании формулы: $\vec {P} = m\vec{g}$, где $\vec{g}$-ускорение, которое сообщается телу силой тяжести, обозначенное как ускорение свободного падения. На тела, передвигающиеся относительно поверхности Земли, помимо силы тяжести, также оказывает непосредственное воздействие сила Кориолиса, представляющая силу, используемую при изучении движения материальной точки по отношению к вращающейся системе отсчета. Присоединение силы Кориолиса к воздействующим на материальную точку физическим силам позволит учитывать воздействие вращения системы отсчета на подобное движение. Важные формулы для расчета Соответственно закону всемирного тяготения, сила гравитационного притяжения, воздействующая на материальную точку с ее массой $m$ на поверхности астрономического сферически симметричного тела с массой $M$, будет определяться соотношением: $F={G}\frac{Mm}{R^2}$, где: $G$-гравитационная постоянная, $R$- радиус тела. 2\vec{R_0}}$, где: $\vec {R_0}$- вектор, перпендикулярный оси вращения, который проведен от нее к указанной материальной точке, пребывающей вблизи поверхности Земли. При этом сила тяжести $\vec {P}$ будет равнозначна сумме $\vec {F}$ и $\vec {Q}$: $\vec{P} = \vec{F} = \vec{Q}$ Закон притяжения Без присутствия силы тяжести стало бы невозможным происхождение многих, сейчас кажущихся нам естественными, вещей: так, не было бы схождение с гор лавин, течения рек, дождей. Атмосфера Земли может сохраняться исключительно благодаря воздействию силы тяжести. Планеты с меньшей массой, например, Луна или Меркурий, растеряли всю свою атмосферу довольно стремительными темпами и стали беззащитными перед потоками агрессивного космического излучения. Атмосфера Земли сыграла решающее значение при процессе формирования жизни на Земле, ее. Помимо силы тяжести, на Земле воздействует также сила притяжения Луны. За счет ее близкого соседства (в космических масштабах), на Земле возможно существование отливов и приливов, а многие биологические ритмы являются совпадающими с лунным календарем. Силу тяжести, таким образом, нужно рассматривать в формате полезного и важного закона природы. Замечание 2 Закон притяжения считается универсальным и возможен к применению в отношении любых двух тел, обладающих определенной массой. В ситуации, если масса одного взаимодействующего тела оказывается намного больше массы второго, говорится о частном случае гравитационной силы, для которого существует специальный термин, такой как «сила тяжести». Он применим к задачам, ориентированным на определение силы притяжения на Земле или иных небесных телах. При подставлении значения силы тяжести в формулу второго закона Ньютона, получаем: Здесь $а$ – ускорение силы тяжести, принуждающее тела стремиться друг к другу. В задачах, связанных с задействованием ускорения свободного падения, такое ускорение обозначают буквой $g$. С помощью собственного интегрального исчисления, Ньютону математически удалось доказать постоянную сосредоточенность силы тяжести в центре большего тела. масса, можно записать в виде, формула всемирного расстояния, определение гравитации, виды сил Сила гравитации или тяготения – это одна из важнейших в природе сил. Впервые к выводу, что она все же существует, пришел Исаак Ньютон, когда изучал, как движутся планеты вокруг Солнца и Луна вокруг Земли. Существует легенда, что свой закон всемирного тяготения он открыл, когда вечером гулял по саду и на его голову упало яблоко. Правда это или вымысел – неважно. Главное, что ученому удалось создать формулу, позволяющую производить расчет силы гравитационного воздействия. Все во Вселенной движется. Гравитация – привычное явление для всех людей с самого детства, мы родились в гравитационном поле нашей планеты, это физическое явление воспринимается нами на самом глубоком интуитивном уровне и, казалось бы, даже не требует изучения. Быть может, изучение этого явления стало началом натуральной философии (науки о понимании сути вещей), быть может, натуральная философия породила вопрос о его сущности, но, так или иначе, вопросом притяжения объектов заинтересовались еще в Древней Греции, задолго до того момента, когда Ньютон открыл свой закон всемирного тяготения. Движение понималось как суть чувственной характеристики объекта, а точнее, объект двигался, пока наблюдатель это видит. Если мы не можем явление измерить, взвесить, ощутить, значит ли это, что этого явления не существует? Естественно, не значит. И с тех пор, как Аристотель понял это, начались размышления о сути притяжения. Как оказалось в наши дни, спустя многие десятки веков, гравитация является основой не только земного притяжения и притяжения нашей планеты к Солнцу, но и основой зарождения Вселенной, почти всех имеющихся элементарных частиц. Именно поэтому так важен закон всемирного тяготения. Задача движения Перед тем, как заняться непосредственно изучением закона всемирно тяготения, необходимо определить некоторые важные моменты. В этому поможет небольшой эксперимент. Возьмем в левую руку небольшой шарик. В правую возьмем такой же. Отпустим правый — он начнет падать вниз. Левый при этом остается в руке, он по-прежнему недвижим. Остановим мысленно ход времени. Падающий правый шарик «зависает» в воздухе, левый все также остается в руке. Правый наделен «энергией» движения, левый – нет. Но в чем глубокая, осмысленная разница между ними? Где, в какой части падающего шарика прописано, что он должен двигаться? У него такой же вес, такой же объем. Он обладает такими же атомами, они ничем не отличаются от атомов покоящегося шарика. Он обладает потенциальной энергией? Да, это правильный ответ, но откуда ему известно, что обладает потенциальной энергией, где это зафиксировано в нем? Именно эту задачу ставили перед собой Аристотель, Ньютон, Альберт Эйнштейн. Все три гениальных мыслителя отчасти решили для себя эту проблему, но на сегодняшний день существует ряд вопросов, требующих разрешения. Закон всемирного тяготения Ньютона В 1666 году величайшим английским физиком И. Ньютоном открыт закон всемирного тяготения, способный количественно посчитать силу, благодаря которой вся материя во Вселенной стремится друг к другу. [colored]Сила гравитационного взаимодействия, способствующая притяжению двух тел, находится в прямой пропорциональной связи с массами этих тел и в обратной пропорциональной связи с расстоянием между ними. [/colored] Существует красивая легенда, что закон всемирного тяготения был открыт ученым во время прогулки по вечернему саду. Ньютон размышлял о строении Вселенной, движении небесных тел, когда ему на голову упало яблоко. Его сразу посетила гениальная идея. Так родился закон всемирного тяготения. По другой версии яблоко просто упало рядом, что не помешало ученому сделать открытие. Сейчас же многие «светлые» умы современность опровергают то, что такая история могла произойти на самом деле. Но факт остается фактом — закон всемирного тяготения был открыт Исааком Ньютоном. В законе всемирного тяготения Ньютона используется термин «расстояние». Под этим термином следует понимать не дистанцию между поверхностями объектов, а расстояние между их центрами тяжести. К примеру, если два шара радиусами r1 и r2 лежат друг на друге, то дистанция между их поверхностями равна нулю, однако сила притяжения есть. Все дело в том, что расстояние между их центрами r1+r2 отлично от нуля. В космических масштабах это уточнение не суть важно, но для спутника на орбите данная дистанция равна высоте над поверхностью плюс радиус нашей планеты. Расстояние между нашей планетой и Луной также измеряется как расстояние между их центрами, а не поверхностями. Для закона всемирного тяготения формула выглядит следующим образом: где: F – сила притяжения; m1, m2– массы; r – расстояние; G – гравитационная постоянная, равная 6,67·10−11 м³/(кг·с²). F является векторной величиной, однако в законе всемирного тяготения она традиционно записана как скаляр. В векторной картине закон всемирного тяготения Ньютона будет выглядеть таким образом: Но это не означает, что F обратно пропорциональна кубу дистанции между центрами. Отношение следует воспринимать как единичный вектор, направленный от одного центра к другому: Вес и гравитация Рассмотрев закон всемирного тяготения, можно понять, что нет ничего удивительного в том, что лично мы ощущаем притяжение Солнца намного слабее, чем земное. Массивное Солнце имеет большую массу, однако оно очень далеко от нас. Земля тоже далеко от него, однако она притягивается к нему, так как обладает большой массой. Сила тяжести равна: P = mg, где m – наша масса, а g – ускорение свободного падения планеты (9,81 м/с2). [stop]Не бывает двух, трех, десяти видов сил притяжения. Гравитация – единственная сила, дающая количественную характеристику притяжения. Вес (P = mg) и сила гравитации – одно и то же. И эти величины учитывает закон всемирного тяготения.[/stop] Если m – наша масса, M – масса планеты, R – ее радиус, то, опираясь на закон всемирного тяготения, можно рассчитать гравитационную силу, которая равна: Таким образом, поскольку F = mg: Массы m сокращаются, остается выражение для ускорения свободного падения: Ускорение свободного падения – действительно постоянная величина, поскольку в ее формулу входят величины постоянные — радиус, масса, гравитационная постоянная. Подставив значения этих констант, мы убедимся, что ускорение свободного падения равно 9,81 м/с2. На разных широтах радиус планеты несколько отличается, поскольку она все-таки не идеальный шар. Из-за этого ускорение свободного падения в отдельных точках на поверхности разное. Вернемся к притяжению Земли и Солнца. Постараемся на примере доказать, что земной шар притягивает нас с вами сильнее, чем Солнце (опираясь на закон всемирного тяготения). Примем для удобства массу человека: m = 100 кг. Тогда: Расстояние человек-земной шар равно радиусу планеты: R = 6,4∙106 м. Масса Земли равна: M ≈ 6∙1024 кг. Масса Солнца равна: Mc ≈ 2∙1030 кг. Дистанция от планеты до Солнца: r=15∙1010 м. Гравитационное притяжение между человеком и Землей: Данный результат довольно очевиден из более простого выражения для веса (P = mg). Сила гравитационного притяжения между человеком и Солнцем: Как видим, наша планета притягивает нас почти в 2000 раз сильнее. Как найти силу притяжения между Землей и Солнцем? Следующим образом: Теперь мы видим, что Солнце притягивает нашу планету более чем в миллиард миллиардов раз сильнее, чем она притягивает нас с вами. И все это удалось определить благодаря закону всемирного тяготения. Первая космическая скорость После того как Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения, ему стало интересно, с какой скоростью нужно бросить объект, чтобы он, преодолев гравитационное поле, навсегда покинул земной шар. Правда, он представлял себе это несколько иначе, в его понимании была не вертикально стоящая ракета, устремленная в небо, а тело, которое горизонтально совершает прыжок с вершины горы. Это была логичная иллюстрация, поскольку на вершине горы сила гравитации немного меньше. Так, на вершине Эвереста ускорение свободного падения будет равно не привычные 9,8 м/с2, а 9,77 м/с2. Именно по этой причине там настолько разряженный воздух, частицы воздуха уже не так привязаны к гравитации, как те, которые «упали» к поверхности. Постараемся узнать, что такое космическая скорость. Первая космическая скорость v1 (КС) – это такая скорость, при которой тело (объект) покинет поверхность Земли (или другого небесного тела), после чего перейдет на круговую орбиту. Узнаем численной значение этой величины для нашей планеты. Запишем второй закон Ньютона для тела, которое вращается по круговой орбите: где h — высота тела над поверхностью, R — радиус Земли. На орбите на объект действует центробежное ускорение: Таким образом: Массы сокращаются, получаем: , . Данная скорость называется первой космической скоростью: Как можно заметить, она абсолютно не зависит от массы объекта. Таким образом, любой предмет, разогнанный до скорости 7,9 км/с, покинет нашу планету, после чего перейдет на ее орбиту. Первая космическая скорость Вторая космическая скорость Однако, даже разогнав объект до первой КС, нам не удастся полностью разорвать его гравитационную связь с Землей. Для этого нужна вторая КС. При достижении ее тело покидает гравитационное поле планеты, а также все возможные замкнутые орбиты. [stop]По ошибке часто считается, что для того чтобы попасть на Луну, космонавтам приходилось достигать второй КС, ведь нужно было сперва «разъединиться» с гравитационным полем. Это не так: пара «Земля — Луна» находятся в гравитационном поле Земли. Их общий центр тяжести находится внутри земного шара.[/stop] Вторая космическая скорость Запишем закон сохранения энергии: , где в правой части равенства стоит работа силы тяжести: A = Fs. Отсюда получаем, что вторая КС равна: Таким образом, вторая КС раз больше первой: . Закон Всемирного тяготения в видео по теме: Закон всемирного тяготения и сопутствующий ему математический аппарат стали основой астрономии и небесной механики. Он позволил объяснить природу движения всех небесных тел, а также что представляет собой невесомость. Закон всемирного тяготения является одним из краеугольных камней физики и астрономии. Но без него человечество бы не смогло объяснить основные механизмы во Вселенной.   Открытая Физика. Закон всемирного тяготения. Движение тел под действием силы тяжести По второму закону Ньютона причиной изменения движения, т. е. причиной ускорения тел, является сила. В механике рассматриваются силы различной физической природы. Многие механические явления и процессы определяются действием сил тяготения. Закон всемирного тяготения был открыт И. Ньютоном в 1682 году. Еще в 1665 году 23-летний Ньютон высказал предположение, что силы, удерживающие Луну на ее орбите, той же природы, что и силы, заставляющие яблоко падать на Землю. По его гипотезе между всеми телами Вселенной действуют силы притяжения (гравитационные силы), направленные по линии, соединяющей центры масс (рис.  1.10.1). Понятие центра масс тела будет строго определено в § 1.23. У тела в виде однородного шара центр масс совпадает с центром шара.

Сила тяжести, формулы. Физика — вспомнить всё

В данном параграфе мы напомним Вам о силе тяжести, центростримительном ускорение и весе тела

На каждое тело, находящееся на планете, действует гравитация Земли . Сила, с которой Земля притягивает каждое тело, определяется по формуле

Точка приложения находится в центре тяжести тела. Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз .

Силу, с которой тело притягивается к Земле под действием поля тяготения Земли, называют силой тяжести. По закону всемирного тяготения на поверхности Земли (или вблизи этой поверхности) на тело массой m действует сила тяжести

F т =GMm/R 2

где М – масса Земли; R – радиус Земли.
Если на тело действует только сила тяжести, а все другие силы взаимно уравновешены, тело совершает свободное падение. Согласно второму закону Ньютона и формуле F т =GMm/R 2 модуль ускорения свободного падения g находят по формуле

g=F т /m=GM/R 2 .

Из формулы (2.29) следует, что ускорение свободного падения не зависит от массы m падающего тела, т.е. для всех тел в данном месте Земли оно одинаково. Из формулы (2.29) следует, что Fт = mg. В векторном виде

F т =mg

В § 5 было отмечено, что поскольку Земля не шар, а эллипсоид вращения, ее полярный радиус меньше экваториального. Из формулы F т =GMm/R 2 видно, что по этой причине сила тяжести и вызываемое ею ускорение свободного падения на полюсе больше, чем на экваторе.

Сила тяжести действует на все тела, находящиеся в поле тяготения Земли, однако не все тела падают на Землю. Это объясняется тем, что движению многих тел препятствуют другие тела, например опоры, нити подвеса и т. п. Тела, ограничивающие движение других тел, называют связями. Под действием силы тяжести связи деформируются и сила реакции деформированной связи по третьему закону Ньютона уравновешивает силу тяжести.

На ускорение свободного падения влияет вращение Земли. Это влияние объясняется так. Системы отсчета, связанные с поверхностью Земли (кроме двух, связанных с полюсами Земли), не являются, строго говоря, инерциальными системами отсчета – Земля вращается вокруг своей оси, а вместе с ней движутся по окружностям с центростремительным ускорением и такие системы отсчета. Эта неинерциальность систем отсчета проявляется, в частности, в том, что значение ускорения свободного падения оказывается различным в разных местах Земли и зависит от географической широты того места, где находится связанная с Землей система отсчета, относительно которой определяется ускорение свободного падения.

Измерения, проведенные на разных широтах, показали, что числовые значения ускорения свободного падения мало отличаются друг от друга. Поэтому при не очень точных расчетах можно пренебречь неинерциальностью систем отсчета, связанных с поверхностью Земли, а также отличием формы Земли от сферической, и считать, что ускорение свободного падения в любом месте Земли одинаково и равно 9,8 м/с 2 .

Из закона всемирного тяготения следует, что сила тяжести и вызываемое ею ускорение свободного падения уменьшаются при увеличении расстояния от Земли. На высоте h от поверхности Земли модуль ускорения свободного падения определяют по формуле

g=GM/(R+h) 2.

Установлено, что на высоте 300 км над поверхностью Земли ускорение свободного падения меньше, чем у поверхности Земли, на 1 м/с2.
Следовательно, вблизи Земли (до высот нескольких километров) сила тяжести практически не изменяется, а потому свободное падение тел вблизи Земли является движением равноускоренным.

Вес тела. Невесомость и перегрузки

Силу, в которой вследствие притяжения к Земле тело действует на свою опору или подвес, называют весом тела. В отличие от силы тяжести, являющейся гравитационной силой, приложенной к телу, вес – это упругая сила, приложенная к опоре или подвесу (т. е. к связи).

Наблюдения показывают, что вес тела Р, определяемый на пружинных весах, равен действующей на тело силе тяжести F т только в том случае, если весы с телом относительно Земли покоятся или движутся равномерно и прямолинейно; В этом случае

Р=F т =mg.

Если же тело движется ускоренно, то его вес зависит от значения этого ускорения и от его направления относительно направления ускорения свободного падения.

Когда тело подвешено на пружинных весах, на него действуют две силы: сила тяжести F т =mg и сила упругости F yп пружины. Если при этом тело движется по вертикали вверх или вниз относительно направления ускорения свободного падения, значит векторная сумма сил F т и F уп дает равнодействующую, вызывающую ускорение тела, т. е.

F т + F уп =mа.

Согласно приведенному выше определению понятия “вес”, можно написать, что Р=-F yп. Из формулы: F т + F уп =mа. с учетом того, что F т =mg, следует, что mg-mа=-F yп . Следовательно, Р=m(g-а).

Силы F т и F уп направлены по одной вертикальной прямой. Поэтому если ускорение тела а направлено вниз (т.е. совпадает по направлению с ускорением свободного падения g), то по модулю

P=m(g-a)

Если же ускорение тела направлено вверх (т. е. противоположно направлению ускорения свободного падения), то

Р = m = m(g+а).

Следовательно, вес тела, ускорение которого совпадает по направлению с ускорением свободного падения, меньше веса покоящегося тела, а вес тела, ускорение которого противоположно направлению ускорения свободного падения, больше веса покоящегося тела. Увеличение веса тела, вызванное его ускоренным движением, называют перегрузкой.

При свободном падении a=g. Из формулы: P=m(g-a)

следует, что в таком случае Р=0, т. е. вес отсутствует. Следовательно, если тела движутся только под действием силы тяжести (т. е. свободно падают), они находятся в состоянии невесомости . Характерным признаком этого состояния является отсутствие у свободно падающих тел деформаций и внутренних напряжений, которые вызываются у покоящихся тел силой тяжести. Причина невесомости тел заключается в том, что сила тяжести сообщает свободно падающему телу и его опоре (или подвесу) одинаковые ускорения.

Семнадцатый век недаром называют веком великих астрономических открытий. Многолетние наблюдения Галилея, Коперника, Тихо Браге дали возможность сформировать Иоганну Кеплеру законы движения небесных тел. Для того чтобы объяснить, почему планеты находятся в бесконечном движении, что заставляет их оставаться на своей орбите и что такое сила тяжести, понадобился гений – Исаак Ньютон.

Гипотезы гения

Свои законы о движении Исаак Ньютон сформулировал не для теории, а для практического применения. Обобщая данные многолетних астрономических наблюдений и благодаря своим законам о движении, этот великий ученый смог ответить на вопрос, который ставил в тупик не одно поколение ученых: «Что удерживает планеты на своих орбитах?» Ведь до Ньютона учеными выдвигались разные предположения – от хрустальных сфер до магнитных флюидов. Благодаря первому закону Ньютона стало ясно, что для равномерного прямолинейного движения сила не нужна. Сила необходима для того, чтобы заставить планеты двигаться по криволинейной орбите. Если применить формулу силы из второго закона Ньютона, то она будет равна произведению ускорения на массу. Ньютон пришел к выводу, что ускорение должно быть равным v 2 /R. Так более легкое небесное тело, Луна например, будет вращаться вокруг более тяжелого, но никогда не станет к нему приближаться. Это можно представить себе как падение с касательной к окружности на саму окружность. В точке соприкосновения скорость может быть постоянной или равной нулю, но ускорение присутствует всегда. Постоянное движение по заданной орбите без отсутствия видимого ускорения – вот ответ Ньютона на вопрос о движении планет.

Притяжение

Так, Луна движется вокруг Земли, а Земля – вокруг Солнца, повинуясь некой силе. Гениальность Ньютона проявилась в том, что он объединил силу притяжения небесных тел с силой тяжести, которая известна каждому жителю Земли. Существует легенда, что к правильным выводам Ньютона подтолкнуло обычное яблоко, упавшее ему на голову. Притяжение яблока и Луны к Земле описывается по абсолютно одинаковым законам – сделал вывод исследователь. Свое второе название сила тяжести получила от слова «гравис», что означает «вес».

Гравитация

Обобщив законы движения планет, Ньютон выяснил, что сила их взаимодействия может быть вычислена по формуле:

Где m 1 m 2 – массы взаимодействующих тел, R – расстояние между ними, а G – некий коэффициент пропорциональности, получивший название гравитационной постоянной. Слово «гравитация» подобрано абсолютно правильно, ведь происходит оно от слова «вес». Точное число постоянной Ньютону известно не было, гораздо позже значение G установил Кавендиш. Можно видеть, что на действие силы притяжения влияют массы тел и учитывается расстояние между ними. Никакие другие факторы на силу притяжения влиять не могут.

Значение закона притяжения

Данный закон универсален и может применяться к любым двум телам, имеющим массу. В случае, когда масса одного взаимодействующего тела много больше массы другого, можно говорить о частном случае гравитационной силы, для которого имеется специальный термин “сила тяжести”. Это понятие применяется для задач, вычисляющих силу притяжения на Земле или других небесных телах. Если подставить значение силы тяжести в формулу второго закона Ньютона, то получим значение F=ma. Здесь а – ускорение силы тяжести, которое заставляет тела стремиться друг к другу. В задачах, связанных с использованием ускорения свободного падения, его обычно обозначают буквой g. С помощью разработанного им интегрального исчисления Ньютон математически доказал, что сила тяжести в шаре всегда сосредоточена в центре большего тела. В паре яблоко-Земля вектор ускорения направлен к центру земли, в паре Земля-Солнце направлен к Солнцу и так далее.

Зависимости силы тяжести от широты

Сила тяжести на Земле зависит от высоты тела под поверхностью планеты и от широты, на которой проводится эксперимент. Высота тела влияет на значение R, как видно, чем дальше расстояние от поверхности Земли, тем величина g меньше. Связь силы тяжести с широтой объясняется тем, что Земля имеет форму не шара, а геоида. У полюсов она немного сплюснута. Поэтому расстояние от центра Земли до экватора и до полюса будет разным – до 10 %. Такое расхождение делает весьма неудобным расчеты, например расчеты грузов трансконтинентальных перевозок. Поэтому за основу принимают показатель силы притяжения на средних широтах 9,81 м/с 2 .

Вес тела

В быту широко применяется такое понятие, как вес тела. В физике он обозначается буквой P. Вес – это сила, с которой тело давит на опору. В бытовом понятии вес часто подменяется понятием «масса», хотя это совершенно разные величины. В зависимости от того, какое значение принимает сила тяжести, изменяется и вес тела. Например, вес свинцовой детали на Земле и Луне будет отличаться. А вот масса остается неизменной и на Земле, и на Луне. Кроме этого, в определенных случаях вес тела может быть нулевым. Вес – величина, имеющая направление, а масса – скаляр.

Но так как согласно третьему закону Ньютона действие равно противодействию, вес тела равен силе реакции опоры.

Так как силу реакции простой опоры измерить довольно трудно, то опыт можно «перевернуть», подвесив какое-либо тело на пружину и измеряя степень растяжения этой пружины. При этом сила, растягивающая пружину с грузом, будет иметь вполне логичное F=mg, где m – масса, а g – ускорение свободного падения.

Перегрузка

Если груз с пружинкой поднять вверх, то ускорение силы тяжести и ускорение подъема будут направлены в противоположные стороны. Представить это можно так: F = m(g+a). Сила тяжести, а соответственно, и его вес, возрастают.

Для увеличения веса, связанного с дополнительным ускорением, существует специальный термин – перегрузка. Действие перегрузки испытывал каждый из нас, поднимаясь на лифте или взлетая на самолете. Особенно сильную перегрузку испытывают на себе космонавты и летчики сверхзвуковых самолетов при взлете своих летательных аппаратов.

Невесомость

Когда телу придается ускорение в направлении силы тяжести, то есть вниз в нашем случае, тогда F=m(g-a). Так, вес тела становится меньше. В предельном случае, когда a=g и направлены они в разные стороны, можно говорить о нулевом весе, то есть тело падает с постоянной скоростью. Состояние, при котором вес тела является нулевым, называют невесомостью. Человек испытывает состояние невесомости в космическом корабле, когда он движется с выключенными двигателями. Невесомость – обычное состояние для космонавтов и летчиков, летающих на сверхзвуковых самолетах.

Значение силы тяжести

Без силы тяжести не происходило бы многих, кажущихся нам естественными, вещей – не сходили бы лавины с гор, не шли бы дожди, не текли бы реки. Атмосфера Земли сохраняется благодаря силе тяжести. Для сравнения, планеты с меньшей массой, такие как Луна или Меркурий, растеряли свою атмосферу очень быстро и остались беззащитными перед потоком жесткого космического излучения. Атмосфера Земли играла решающую роль при возникновении жизни на Земле, ее видоизменении и сохранении.

Кроме силы тяжести, на Земле действует сила притяжения Луны. Благодаря ее близкому (в космических масштабах) соседству на Земле существуют приливы и отливы, сдвигаются континенты, а многие биологические ритмы совпадают с лунным календарем.

Таким образом, силу тяжести нужно рассматривать не как досадную помеху, а как полезный и необходимый закон природы.

Определение 1

Сила тяжести считается приложением к центру тяжести тела, определяемому путем подвешивания тела на нити за его различные точки. При этом точка пересечения всех направлений, которые отмечены нитью, и будет считаться центром тяжести тела.

Понятие силы тяжести

Силой тяжести в физике считают силу, действующую на любое физическое тело, пребывающее вблизи земной поверхности либо иного астрономического тела. Сила тяжести на поверхности планеты, по определению, будет складываться из гравитационного притяжения планеты, а также центробежной силы инерции, спровоцированной суточным вращением планеты.

Иные силы (например, притяжение Солнца и Луны) по причине их малости не учитываются или изучаются отдельно в формате временных изменений гравитационного поля Земли. Сила тяжести сообщает всем телам, в независимости от их массы, равное ускорение, представляя при этом консервативную силу. Она вычисляется на основании формулы:

$\vec {P} = m\vec{g}$,

где $\vec{g}$-ускорение, которое сообщается телу силой тяжести, обозначенное как ускорение свободного падения.

На тела, передвигающиеся относительно поверхности Земли, помимо силы тяжести, также оказывает непосредственное воздействие сила Кориолиса, представляющая силу, используемую при изучении движения материальной точки по отношению к вращающейся системе отсчета. Присоединение силы Кориолиса к воздействующим на материальную точку физическим силам позволит учитывать воздействие вращения системы отсчета на подобное движение.

Важные формулы для расчета

Соответственно закону всемирного тяготения, сила гравитационного притяжения, воздействующая на материальную точку с ее массой $m$ на поверхности астрономического сферически симметричного тела с массой $M$, будет определяться соотношением:

$F={G}\frac{Mm}{R^2}$, где:

• $G$-гравитационная постоянная,
• $R$- радиус тела. 2\vec{R_0}}$, где:

  $\vec {R_0}$- вектор, перпендикулярный оси вращения, который проведен от нее к указанной материальной точке, пребывающей вблизи поверхности Земли.

  При этом сила тяжести $\vec {P}$ будет равнозначна сумме $\vec {F}$ и $\vec {Q}$:

  $\vec{P} = \vec{F} = \vec{Q}$

  Закон притяжения

  Без присутствия силы тяжести стало бы невозможным происхождение многих, сейчас кажущихся нам естественными, вещей: так, не было бы схождение с гор лавин, течения рек, дождей. Атмосфера Земли может сохраняться исключительно благодаря воздействию силы тяжести. Планеты с меньшей массой, например, Луна или Меркурий, растеряли всю свою атмосферу довольно стремительными темпами и стали беззащитными перед потоками агрессивного космического излучения.

  Атмосфера Земли сыграла решающее значение при процессе формирования жизни на Земле, ее. Помимо силы тяжести, на Земле воздействует также сила притяжения Луны. За счет ее близкого соседства (в космических масштабах), на Земле возможно существование отливов и приливов, а многие биологические ритмы являются совпадающими с лунным календарем. Силу тяжести, таким образом, нужно рассматривать в формате полезного и важного закона природы.

  Замечание 2

  Закон притяжения считается универсальным и возможен к применению в отношении любых двух тел, обладающих определенной массой.

  В ситуации, если масса одного взаимодействующего тела оказывается намного больше массы второго, говорится о частном случае гравитационной силы, для которого существует специальный термин, такой как «сила тяжести». Он применим к задачам, ориентированным на определение силы притяжения на Земле или иных небесных телах. При подставлении значения силы тяжести в формулу второго закона Ньютона, получаем:

  Здесь $а$ – ускорение силы тяжести, принуждающее тела стремиться друг к другу. В задачах, связанных с задействованием ускорения свободного падения, такое ускорение обозначают буквой $g$. С помощью собственного интегрального исчисления, Ньютону математически удалось доказать постоянную сосредоточенность силы тяжести в центре большего тела.

  Сила тяжести – это сила, действующая на тело со стороны Земли и сообщающая телу ускорение свободного падения:

  \(~\vec F_T = m \vec g. 2}\) .

  Из этой формулы видно, что ускорение свободного падения g не зависит от массы падающего тела, но зависит от высоты.

  Литература

  Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. – Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. – C. 39-40.

  Закон всемирного тяготения Ньютона | безграничная физика |

  Закон всемирного тяготения

  Объекты с массой испытывают силу притяжения, пропорциональную их массе и обратно пропорциональную квадрату расстояния.

  Цели обучения

  Выразите закон всемирного тяготения в математической форме

  Основные выводы

  Ключевые моменты

  Ключевые термины

  • индукция : Используйте индуктивное рассуждение для обобщения и интерпретации результатов применения закона всемирного тяготения Ньютона.
  • , обратный : Противоположное по действию, характеру или порядку.

  Хотя яблоко могло и не ударить сэра Исаака Ньютона по голове, как предполагает миф, падение одного из них вдохновило Ньютона на одно из величайших открытий в механике: Закон всемирного тяготения . Размышляя о том, почему яблоко никогда не падает ни вбок, ни вверх, ни в каком-либо другом направлении, кроме перпендикулярного к земле, Ньютон понял, что сама Земля должна быть ответственна за движение яблока вниз.

  Предполагая, что эта сила должна быть пропорциональна массам двух вовлеченных объектов, и используя предыдущую интуицию об обратном квадратичном отношении силы между Землей и Луной, Ньютон смог сформулировать общий физический закон по индукции.

  Закон всемирного тяготения гласит, что каждая точечная масса притягивает любую другую точечную массу во Вселенной силой, направленной по прямой линии между центрами масс обеих точек, и эта сила пропорциональна массам объектов. и обратно пропорциональна их расстоянию. Эта сила притяжения всегда направлена ​​внутрь, от одной точки к другой. Закон применим ко всем объектам с массой, большой или малой. Два больших объекта можно рассматривать как точечные массы, если расстояние между ними очень велико по сравнению с их размерами или если они сферически симметричны. В этих случаях массу каждого объекта можно представить в виде точечной массы, расположенной в его центре масс. 926,674⋅10−11 Н(м/кг)2

  . Из-за величины

  G\text{G}G

  гравитационная сила очень мала, если только не задействованы большие массы.

  Силы, действующие на две массы : Все массы притягиваются друг к другу. Сила пропорциональна массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния.

  Гравитационное притяжение сферических тел: однородная сфера

  Теорема оболочки утверждает, что сферически симметричный объект влияет на другие объекты, как если бы вся его масса была сосредоточена в его центре.

  Цели обучения

  Сформулируйте теорему оболочки для сферически симметричных объектов

  Ключевые выводы

  Ключевые моменты

  • Поскольку сила является векторной величиной, сумма векторов всех частей оболочки вносит вклад в чистую силу, и эта результирующая сила эквивалентна единице. измерение силы, взятое из средней точки сферы или центра масс (ЦМ).
  • Гравитационная сила, действующая на объект внутри полой сферической оболочки, равна нулю.
  • Гравитационная сила, действующая на объект в однородной сферической массе, линейно пропорциональна его расстоянию от центра масс сферы (ЦМ).

  Ключевые термины

  • центр масс : Центр масс (ЦМ) — это уникальная точка в центре распределения массы в пространстве, имеющая свойство, состоящее в том, что взвешенные векторы положения относительно этой точки в сумме равны нулю. .

  Универсальная гравитация для сферически-симметричных тел 92}F=d2GmM​

  Однако большинство объектов не являются точечными частицами. Чтобы найти гравитационную силу между трехмерными объектами, нужно рассматривать их как точки в пространстве. Для высокосимметричных форм, таких как сферы или сферические оболочки, найти эту точку несложно.

  Теорема оболочки

  Исаак Ньютон доказал Теорему Шелла, которая утверждает, что:

  1. Сферически симметричный объект воздействует на другие объекты гравитационно, как если бы вся его масса была сосредоточена в его центре,
  2. Если объект представляет собой сферически симметричную оболочку (т. е. полый шар), то результирующая гравитационная сила на тело внутри его равна нулю.

  Поскольку сила является векторной величиной, сумма векторов всех частей оболочки/сферы дает результирующую силу, и эта результирующая сила эквивалентна одному измерению силы, взятому из середины сферы или центра масс (ЦМ) . Таким образом, при нахождении силы тяжести, действующей на мяч массой 10 кг, расстояние, измеренное от мяча, берется от центра масс мяча до центра масс Земли.

  Учитывая, что сферу можно рассматривать как набор бесконечно тонких, концентрических, сферических оболочек (подобных слоям луковицы), можно показать, что следствием теоремы о оболочках является то, что сила, приложенная к объекту внутри сплошной сферы зависит только от массы сферы внутри радиуса, на котором находится объект. Это связано с тем, что оболочки с большим радиусом, чем тот, на котором находится объект, вносят , а не силы в объект внутри них (Утверждение 2 теоремы).

  При рассмотрении гравитационной силы, действующей на объект в точке внутри или вне однородного сферически симметричного объекта радиусом

  R\text{R}R

  , есть две простые и различные ситуации, которые должны быть рассмотрены: случай полой сферической оболочки и сплошной сферы с равномерно распределенной массой.

  Случай 1: полая сферическая оболочка

  Сила гравитации, действующая сферически-симметричной оболочкой на точечную массу внутри это векторная сумма гравитационных сил, действующих на каждую часть оболочки, и эта векторная сумма равна нулю. То есть масса

  m\text{m}m

  внутри сферически-симметричной оболочки массой

  M\text{M}M

  , не будет ощущать результирующей силы (утверждение 2 теоремы оболочки).

  Чистая гравитационная сила, с которой сферическая оболочка массой

  M\text{M}M

  действует на тело вне его , представляет собой векторную сумму гравитационных сил, действующих каждой частью оболочки на внешний объект, которые в сумме составляют результирующую силу, действующую так, как будто масса

  M\text{M}M

  сосредоточено в точке в центре сферы (утверждение 1 теоремы Шелла).

  Диаграмма, используемая в доказательстве теоремы о Шелле : Эта диаграмма описывает геометрию, рассматриваемую при доказательстве теоремы о Шелле. В частности, в этом случае сферическая оболочка массой

  M\text{M}M

  (левая часть рисунка) действует на массу

  м\text{m}m

  (правая часть рисунка) с силой ) вне его. Площадь поверхности тонкого среза сферы показана цветом. (Примечание: доказательство теоремы здесь не представлено. Заинтересованные читатели могут продолжить изучение, используя источники, перечисленные в нижней части этой статьи.)

  Случай 2: сплошная однородная сфера

  Вторая ситуация, которую мы рассмотрим, – это твердая однородная сфера с массой

  M\text{M}M

  и радиусом

  R\text{R}R

  , действующая на тело массой

  с силой. m\text{m}m

  на радиусе

  d\text{d}d

  внутри его (то есть

  d

  ). Мы можем использовать результаты и следствия теоремы Шелла для анализа этого случая. Вклад всех оболочек сферы на радиусе (или расстоянии) больше

  d\text{d}d

  от центра масс сферы можно не учитывать (см. выше следствие теоремы Шелла). Только масса сферы в пределах желаемого радиуса

  M

  (то есть масса сферы внутри

  d\text{ d}d

  ) имеет значение и может рассматриваться как точечная масса в центре сферы. Итак, гравитационная сила, действующая на точку массой

  m\text{m}m

  , равна: 93 \rhoM

  (

  ρ\rhoρ

  — массовая плотность шара и предполагается, что она не зависит от радиуса. То есть масса шара распределена равномерно. )

  Следовательно, объединяя два приведенных выше уравнения, мы получаем:

  F=43πGmρd\text{F}=\frac{4}{3} \pi \text{Gm} \rho \text{d}F=34​ πGmρd

  , что показывает, что на массу

  m\text{m}m

  действует сила, линейно пропорциональная расстоянию до нее,

  d\text{d}d

  , от центра масс сферы.

  Как и в случае полых сферических оболочек, результирующая гравитационная сила, с которой твердая сфера с равномерно распределенной массой

  M\text{M}M

  действует на тело вне его , представляет собой векторную сумму гравитационные силы, действующие каждой оболочкой сферы на внешний объект. Результирующая чистая гравитационная сила действует так, как будто масса

  M\text{M}M

  сосредоточена в точке в центре сферы, которая является центром масс или COM (утверждение 1 теоремы Шелла). В более общем случае этот результат верен, даже если масса

  M\text{M}M

  – это , а не , распределенное равномерно, но его плотность меняется радиально (как в случае с планетами).

  Масса Земли

  Когда тела имеют пространственную протяженность, гравитационная сила рассчитывается путем суммирования вкладов составляющих их точечных масс.

  Цели обучения

  Опишите, как рассчитывается гравитационная сила для тел с пространственной протяженностью

  Основные выводы

  Ключевые моменты

  • Закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что каждая точечная масса во Вселенной притягивает любую другую точечную массу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
  • Второй шаг в вычислении массы Земли был сделан с открытием закона всемирного тяготения Ньютона.
  • Приравнивая второй закон Ньютона к его закону всемирного тяготения и вводя для ускорения a экспериментально проверенное значение 92 м/с2
    , масса Земли рассчитывается как

    5,96⋅10245,96 \cdot 10245,96⋅1024

    кг, что позволяет вычислить вес Земли при любом гравитационном поле.
  • Гравитация Земли может быть максимальной на границе ядра и мантии

  Ключевые термины

  • масса точки : Теоретическая точка с присвоенной ей массой.
  • вес : Сила, действующая на объект из-за гравитационного притяжения между ним и Землей (или любым астрономическим объектом, на который он в первую очередь влияет).
  • гравитационная сила : Очень дальнодействующая, но относительно слабая фундаментальная сила притяжения, действующая между всеми частицами, имеющими массу; считается опосредованным гравитонами.

  Закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что каждая точечная масса во Вселенной притягивает любую другую точечную массу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

  Современным языком закон гласит следующее: 9{2}}F=Gr2m1​m2​​

  где

  F\text{F}F

  — сила между массами,

  G\text{G}G

  — гравитационная постоянная,

  m1\text{m}_1m1​

  – первая масса,

  m2\text{m}_2m2​

  – вторая масса и

  r\text{r}r

   – расстояние между центрами массы.

  Если рассматриваемые тела имеют пространственную протяженность (а не являются теоретическими точечными массами), то гравитационная сила между ними рассчитывается путем суммирования вкладов условных точечных масс, составляющих тела. В пределе, когда точечные массы компонентов становятся «бесконечно малыми», это влечет за собой интегрирование силы (в векторной форме, см. Ниже) по протяженности двух тел.

  Таким образом можно показать, что объект со сферически-симметричным распределением массы оказывает такое же гравитационное притяжение на внешние тела, как если бы вся масса объекта была сосредоточена в точке в его центре.

  Для точек внутри сферически-симметричного распределения материи можно использовать теорему Ньютона о Шелле, чтобы найти гравитационную силу. Теорема говорит нам, как различные части распределения массы влияют на гравитационную силу, измеренную в точке, расположенной на расстоянии

  r0\text{r}_0r0​

  от центра распределения масс:

  1. Часть массы, расположенная на радиусах

     r вызывает такую ​​же силу в

     r0\text{r}_0r0​

     , как если бы вся масса, заключенная в сфере радиусом

     r0\text{r}_0r0​

     , была сосредоточена в центре распределения масс ( как указано выше).
  2. Часть массы, расположенная на радиусах

     r>r0\text{r}>\text{r}_0r>r0​

     не оказывает гравитационной силы на расстоянии

     r0\text{r}_0r0​

     от центра. То есть отдельные гравитационные силы, действующие на элементы сферы в точке с координатами

     r0\text{r}_0r0​

     , уравновешивают друг друга.

  Как следствие, например, внутри оболочки одинаковой толщины и плотности нигде в пределах полой сферы нет результирующего гравитационного ускорения. Кроме того, внутри однородной сферы гравитация линейно увеличивается с расстоянием от центра; увеличение за счет дополнительной массы в 1,5 раза меньше уменьшения за счет большего расстояния от центра. Таким образом, если сферически-симметричное тело имеет однородное ядро ​​и однородную мантию с плотностью менее

  23\frac{2}{3}32​

  ядра, то сила тяжести сначала уменьшается наружу за границу, и если сфера достаточно велика, дальше наружу сила тяжести снова увеличивается, и в конце концов она превышает гравитация на границе ядро/мантия.

  Гравитация Земли может быть максимальной на границе ядра и мантии, как показано на рисунке 1:

  Гравитационное поле Земли : Диаграмма напряженности гравитационного поля внутри Земли.

  Лицензии и атрибуты

  Контент под лицензией CC, совместно используемый ранее

  • Курирование и пересмотр. Предоставлено : Boundless.com. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike

  Лицензионный контент CC, Конкретное указание авторства

  • Закон всемирного тяготения Ньютона. Предоставлено : ВИКИПЕДИЯ. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
  • Исаак Ньютон. Предоставлено : ВИКИПЕДИЯ. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
  • индукция. Предоставлено : Викисловарь. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
  • наоборот. Предоставлено : Викисловарь. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
  • Теорема Шелла. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
  • Центр масс. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
  • Предоставлено : Light and Matter. Лицензия : CC BY: Attribution
  • Закон всемирного тяготения Ньютона. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
  • центр масс. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
  • Shell-diag-1. Предоставлено : Wikimedia Commons. Расположен по адресу : https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Shell-diag-1. png. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
  • Закон всемирного тяготения. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
  • Колледж OpenStax, Колледж физики. 17 сентября 2013 г. Предоставлено : OpenStaxCNX. Расположен по адресу : https://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Attribution
  • Гравитационная постоянная. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
  • Закон всемирного тяготения. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
  • вес. Предоставлено : Викисловарь. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
  • точка массы. Предоставлено : Викисловарь. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
  • гравитационная сила. Предоставлено : Викисловарь. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
  • Shell-diag-1. Предоставлено : Wikimedia Commons. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
  • Предоставлено : Wikimedia. Расположен по адресу : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/43/Earth-G-force.png. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike

  Гравитационная потенциальная энергия – Гиперучебник по физике

  [закрыть]

  введение

  Короткая часть исчисления.

  У г  = –

  ⌠ ⌡

  F  ·  d с

  	р
  U г  = –	⌠ ⎮ ⌡	−	Гм 1 м 2	др
  			р 2
  	∞

  U г  = –	Гм 1 м 2	⎛ ⎜ ⎝	1	−	1	⎞ ⎟ ⎠
  			р		∞

  и вот он…

  U г  = –	Гм 1 м 2
  	р

  где…

  У г  =	гравитационная потенциальная энергия
  м 1 м 2  =	массы любых двух объектов
  r  =	расстояние между их центрами
  Г  =	универсальная гравитационная постоянная (6,67 × 10 −11 Н·м 2 /кг 2 )

  Обратите внимание, что в этом выражении нет ∆. Обсудить здесь.

  Где-нибудь обсудите потенциал и потенциальную энергию.

  аппроксимация малого расстояния

  А как насчет старого уравнения?

  ∆ U _г  =  мг ∆ ч

  Это скрыто в новом уравнении.

  U г  = –	Гм 1 м 2
  	р

  Позвольте мне показать вам.

  ∆ U г  =		У f	−	У и
  ∆ U г  =		U г ( r  + ∆ ч )	−	U г ( р )
  ∆ U г  =	−	Гм 1 м 2	+	Гм 1 м 2
  		р  + ∆ ч		р

  Объединить члены под общим знаменателем.

  ∆ U г  =	Gm 1 m 2 (( r  + ∆ h ) 5 90– r ( r  + ∆ ч )
  ∆ U г  =	Гм 1 м 2 ∆ ч r ( r  + ∆ ч )

  Умножить на “один”.

  ∆ U г  =	Гм 1 м 2 ∆ ч		р
  	r ( r  + ∆ ч )		р

  Поменять местами члены в знаменателях.

  ∆ U г  =	Гм 1 м 2 ∆ ч		р
  	р 2		r  + ∆ ч

  Вынесите кое-что из числителя.

  ∆ U г  =  м 2 Δ ч	Гм 1		р
  	р 2		r  + ∆ ч

  Видишь? Если r — радиус Земли, м ₁ — масса Земли, а м ₂ — масса поднимаемого предмета, то…

  г  =	Гм 1
  	р 2

  — ускорение силы тяжести на поверхности Земли. Делая эту замену (и опуская индекс, так как у нас осталась только одна масса), мы получаем…

  ∆ U г  =  мг ∆ ч	р
  	р  + ∆ ч

  Первая часть этого выражения — наш старый знакомый, исходное уравнение для гравитационной потенциальной энергии. Второй член является поправочным коэффициентом. Для обычных высот этот член по существу один. Подтвердим это, используя действительно большую высоту — вершину шпиля Бурдж-Халифа в Арабских Эмиратах (818 м).

  р	=	6 371 000 м
  р  + ∆ ч		6 371 000 м + 818 м
  р	=	0,999872
  р  + ∆ ч

  Инженеры, спроектировавшие Burj, допустили бы ошибку в четвертом десятичном знаке в своих расчетах, если бы использовали ∆ U _g  =  мг ∆ ч вместо более общего уравнения. Это отклонение, вероятно, меньше, чем неопределенность массы балок, используемых для строительства здания, поэтому ∆ U _g  =  mg ∆ h вполне приемлемо для большинства практических применений

  Теперь давайте попробуем что-нибудь астрономическое. Можно ли использовать ∆ U _g = мг ∆ h для измерения гравитационной потенциальной энергии Луны? Расстояние от Земли до Луны (384 400 000 м) измеряется от центра Земли, а не от ее поверхности. В этом случае r  + ∆ h на самом деле будет разницей в двух числах.

  р	=	6 371 000 м
  р  + ∆ ч		384 400 000 м − 6 371 000 м
  р	=	0,016853
  р  + ∆ ч

  Это число явно ближе к нулю, чем к единице, поэтому…

  U г  = –	Гм 1 м 2
  	р

  используется для астрономических приложений.

  Скорость убегания

  Что поднимается, то должно опускаться. Верно?

  ммм. Нет. Не обязательно.

  Если объект подбросить вверх достаточно быстро, он поднимется и никогда не упадет. Минимальная скорость, необходимая для этого, называется 9.1348 космическая скорость .

  Ни один человек никогда не путешествовал быстрее, чем космическая скорость Земли. Астронавты Аполлона подошли очень близко, но они направлялись к Луне, которая под действием земного притяжения попала на замкнутую орбиту. В каком-то смысле они действительно не хотели бежать с Земли. Однако им удалось путешествовать быстрее, чем скорость убегания Луны, поэтому они смогли вернуться на Землю.

  Любой космический корабль, который когда-либо путешествовал к другой планете или астероиду, сумел превысить космическую скорость Земли. Считать их всех слишком трудоемко. Где-то в сотнях.

  Пять космических зондов в настоящее время находятся на траекториях, которые выведут их за пределы Солнечной системы, что означает, что они превысили космическую скорость Солнца. Это миссии Pioneer 10 и 11 к Юпитеру и Сатурну, миссии Voyager 1 и 2 ко всем четырем планетам Юпитера (Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун) и миссия New Horizons к Плутону. В 2012 году “Вояджер-1” стал первым созданным человеком объектом, который пересек межзвездное пространство на расстоянии от Солнца в 120 астрономических единиц (в 120 раз больше, чем расстояние от Земли до Солнца, или в 4 раза больше, чем расстояние от Нептуна до Солнца).

  Рассмотрим факторы, влияющие на скорость убегания.

  • Все объекты с массой имеют скорость убегания, но этот термин обычно используется только для астрономических объектов — объектов с большой массой. Скорость убегания Земли довольно высока (11 км/с), поэтому большинство людей никогда непосредственно не видели, как объект покидает Землю. Скорость убегания человека незаметно мала (0,3 мм/с), поэтому все, что человек когда-либо отпускал, так и не вернулось к нему из-за его гравитационного притяжения. Скорость убегания увеличивается с массой (но эти две величины не прямо пропорциональны).
  • Спасательная скорость иногда описывается как скорость, необходимая для преодоления гравитации объекта, но это не совсем так. Вы никогда не сможете избежать гравитации. Никогда! Гравитация уменьшается с увеличением расстояния между объектами, но никогда не равна нулю. Гравитация бесконечна в своей досягаемости. Поскольку гравитация уменьшается с разделением , скорость убегания тоже уменьшается (но эти две величины не обратно пропорциональны).

  Время заняться математикой. Начнем с закона сохранения энергии — полная энергия в начале равна полной энергии в конце.

  E ₀  =  E

  Для объекта, подброшенного вверх, соответствующими энергиями являются кинетический и гравитационный потенциал.

  К ₀  +  У ₀  =  К  +  У

  Замените символы энергии их уравнениями. (Помните, что кинетическая энергия всегда положительна, а гравитационная энергия всегда отрицательна. )

  ½ м 1 v 0 2  –	Гм 1 м 2	= ½ м 1 v 2  −	Гм 1 м 2
  	р 0		р

  Пусть…

  м 1  =	масса объекта, который убегает (космический корабль, обломки взрыва, обломки падения метеорита и т. д.)
  м 2  =	масса астрономического объекта, от которого он улетает (Земля, Солнце, Млечный Путь и т. д.)
  v 0  =	начальная скорость убегающего объекта
  v  =	скорость убегающего объекта в более позднее время
  r 0  =	начальное разделение между двумя объектами
  r  =	разделение между двумя объектами в более позднее время
  Г  =	универсальная гравитационная постоянная

  Подбросить предмет вверх и что произойдет? Гравитация притягивает его, замедляя по мере подъема. В конце концов объект остановится, развернется и упадет обратно на Землю. Бросьте его быстрее, и точка разворота будет выше. Бросьте его еще быстрее, и этот балл будет еще выше. Возьмите эту ситуацию и доведите ее до крайности. Сделайте эту точку поворота бесконечно далекой. На языке пределов пусть r  → ∞ и v  → 0. Когда мы делаем это, оба члена справа от знака равенства исчезают. Если вы хотите убежать от Земли, Солнца или Млечного Пути, просто имейте нулевую общую энергию.

  ½ м 1 v 0 2  –	Гм 1 м 2	+ = 0  – 0
  	р 0

  Алгебра говорит, что мы можем исключить 90 571 m 90 574 90 572 1 90 573, поскольку оно встречается в каждом члене. Поскольку осталась только одна масса, я не вижу смысла больше писать индекс. Мы также можем сделать то же самое для индексов v ₀ и r ₀ . Если нет других значений скорости или разделения, о которых нужно беспокоиться, зачем беспокоиться об индексах? Давайте также сделаем небольшую перестановку, чтобы уменьшить количество терминов и убрать знак минус.

  ½ v 2  =	Гм
  	р

  Решение для v дает нам следующее уравнение для скорости убегания…

  v  = √	2 Гм
  	р

  где…

  v  =	скорость убегания (минимальная скорость, необходимая объекту, чтобы двигаться бесконечно далеко от астрономического объекта в определенном месте)
  Г  =	универсальная гравитационная постоянная
  м  =	масса астрономического объекта
  r  =	начальное разделение между двумя объектами

  Обратите внимание, что хотя это и называется побегом скорость , на самом деле это побег скорость . Это не вектор, это скаляр. Пока направление, в котором вы движетесь, не находится в астрономическом объекте, убегающий объект ускользнет. Мы подошли к этому как к проблеме сохранения энергии, а энергия является скалярной величиной. Его не волнует направление. Вспомните также, что гравитация описывается как консервативная сила, что означает, что ей все равно, какой путь вы выберете.

  горизонт событий

  Черная дыра — это звезда, которая схлопнулась в точку. В пределах определенного радиуса, известного как горизонт событий, скорость убегания больше скорости света. Поскольку ничто не может превысить скорость света, все, что пересекает горизонт событий, навсегда оказывается в ловушке внутри черной дыры.

  Черные дыры разрушают объем, но не массу, энергию, угловой момент, заряд, энтропию и т. д.

  Горизонт событий, также известный как радиус Шварцшильда. Точка невозврата.

  Впервые теоретизировано Джоном Мишелем в 1784 году

  Исходя из формулы скорости убегания, выведите уравнение для радиуса горизонта событий через м (масса черной дыры), G (гравитационная постоянная) и c (скорость легкий).

  v  =  c  = √	2 Гм
  	р с

  в 2  =	2 Гм
  	р с

  г с  =	2 Гм
  	с 2

  Перефразируя это, “Возможно, можно создать черную дыру в лаборатории, ничто легче 10 мкг не может создать черную дыру, эта энергия все еще находится за пределами досягаемости современных коллайдеров частиц, но не очень энергичных космических лучей , поскольку Земля не была поглощена маленькими черными дырами, мы можем предположить, что они нестабильны».

  космическое расширение

  Закон Хаббла

  Когда мы смотрим на галактики и другие объекты за пределами нашего Млечного Пути, мы видим, что они обычно удаляются от нас и что скорость их удаления почти прямо пропорциональна их расстоянию. То есть чем дальше от нас находится конкретная галактика, тем быстрее она от нас убегает. Если одна галактика находится в два раза дальше от Млечного Пути, чем другая, то и скорость ее будет в два раза больше. В три раза дальше путь означает в три раза быстрее и так далее. Впервые это наблюдение было сделано в 1929 американского астронома Эдвина Хаббла (1889–1953), и с тех пор он стал известен как закон Хаббла . Математически закон Хаббла записывается как…

  .

  v  =  ч

  где…

  .

  v  =	скорость удаления (составляющая скорости объекта вдали от Млечного Пути)
  r  =	расстояние от Млечного Пути
  Н  =	константа пропорциональности, известная как константа Хаббла . Предполагается, что эта постоянная изменяется со временем. Говоря о его текущем значении, мы используем H 0

  Закон Хаббла важен, потому что он говорит нам, что Вселенная расширяется и, если мы экстраполируем назад во времени, что Вселенная изначально была бесконечно мала и бесконечно плотна. Это одно из многих доказательств теории большого взрыва .. Пространство-время возникло около 13,8 миллиардов лет назад, было заполнено всей массой-энергией, которая существует сейчас и когда-либо будет существовать, а затем быстро расширилось от области, намного меньшей, чем протон, до области размером с грейпфрут в невероятно малое время 10 ⁻³² секунд. Этот первоначальный выброс пространства-времени, наполненного массой-энергией, несся своим собственным «импульсом» (из-за отсутствия лучшего слова), пока наблюдаемая Вселенная не выросла до размеров, которые мы видим сейчас, — примерно 13,8 миллиарда световых лет во всех направлениях.

  постоянная Хаббла

  Расстояния в астрономии настолько велики, что метр настолько смехотворно мал, что бесполезен. (Префиксы, обозначающие кратность метра, достаточно большие, чтобы их можно было использовать для постоянной Хаббла, были изобретены только спустя десятилетия.) Чтобы обойти это, астрономы изобрели две единицы измерения: световой год и парсек. Из этих двух наиболее интуитивно понятным для меня является световых лет , то есть расстояние, которое луч света проходит за один год (9,46 × 10 ¹⁵ м).

  Другая единица, парсек, является геометрической, а не физической единицей. Ближайшие к нам астрономические тела (ну, близкие в астрономических терминах) будут казаться смещающими свое положение в небе по мере того, как Земля движется по своей орбите. Слово парсек означает «параллакс в одну угловую секунду». Таким образом, объект, который кажется смещенным на одну угловую секунду ( ¹ ₃₆₀₀ °) по мере того, как Земля перемещается от одной стороны Солнца к другой через шесть месяцев, считается удаленным на парсек . Для астрономов-наблюдателей девятнадцатого и начала двадцатого веков парсек был более удобной единицей для профессионального использования, чем световой год. Один парсек [пк] составляет примерно 3,26 световых года или 3,09× 10 ¹⁶ м. Ближайшие к Земле звезды, кроме Солнца, находятся на расстоянии чуть более одного парсека. Край Млечного Пути находится на расстоянии нескольких тысяч парсеков — нескольких килопарсеков [кпк]. Космические расстояния, как и расстояния между галактиками, измеряются в миллионах парсеков или мегапарсеков [Мпк]. Это единица, которую Хаббл использовал в своей работе.

  В оригинальной статье Хаббла 1929 года он указал значение своей постоянной примерно в 500 км/с/Мпк. Я включил его исходные данные в раздел этой книги, озаглавленный «Подгонка кривой». При желании вы можете проанализировать данные самостоятельно. Используя стандартный линейный регрессионный анализ, я получил значение 9.0571 H  = 463 км/с/Мпк. Что интересно в этом значении, так это то, что теперь оно повсеместно признано ужасно неправильным. Позже было обнаружено, что измерения расстояний до внегалактических тел в эпоху Хаббла серьезно ошибочны. Тем не менее, теория оказалась верной, даже несмотря на то, что все данные, использованные для ее вывода, были занижены.

  Определение H продвигалось медленно, но верно с начала 20-го века, и константа претерпела несколько изменений. Текущее наиболее точное значение получено с помощью микроволнового зонда анизотропии Уилкинсона НАСА (WMAP). По состоянию на 2014 год ученые WMAP установили значение 9.0571 H ₀ = 69,3 ± 0,8 км/с/Мпк. Давайте для перспективы переведем это значение в единицы СИ…

  Н 0  =	69,3 ± 0,8 км/с/Мпк
  	3,08568 × 10 19 км/Мпк

  Н 0  =	2,25 × 10 −18	1
  		с

  Постоянная Хаббла в обратной второй форме делает ее немного более доступной. Пространство вокруг нас расширяется со скоростью примерно одна часть на 10 ¹⁸ каждую секунду. Учитывая, что диаметр протона или нейтрона составляет примерно 10 90 632 −15 90 633 м и что на 18 порядков больше, чем эти 1000 метров, можно сказать своей семье, друзьям и соседям хорошую фразу о том, что один километр пространства расширяется на скорость, эквивалентная диаметру одного протона в секунду. Если хотите, мы можем немного увеличить масштаб по времени.

  Н 0  =	2,25 × 10 −18		10 × 365,25 × 24 × 3600 с
  	с		десятилетие

  Н 0  =	7,09 × 10 −10	1
  		десятилетие

  Это немного больше диаметра обычного атома. Таким образом, один метр пространства расширяется со скоростью, эквивалентной диаметру атома, каждое десятилетие. Такое медленное расширение незаметно в тех масштабах, к которым привыкли люди. Наша жизнь слишком коротка, а размеры, с которыми нам приходится иметь дело ежедневно, слишком малы.

  Чтобы начать понимать постоянную Хаббла, нам нужно немного увеличить масштаб — огромный бит — на 23 порядка и выше. Нам нужно смотреть на вселенную как на набор галактик; ближайшие из которых находятся на расстоянии нескольких миллионов световых лет (10 ²³ м), а самые дальние — на расстоянии десяти миллиардов световых лет (10 ²⁶ м). В настоящее время наиболее удаленными известными объектами являются квазары. Квазар — это галактика со сверхмассивной черной дырой в ядре, которая активно поглощает звезды. Самый дальний квазар удаляется от нас на 90% скорости света. Используя закон Хаббла, это дает нам расстояние в 12,7 миллиардов световых лет.

  r  =	против	=	0,90 с
  	Н 0		2,25 × 10 −18 с −1
  r  =	4,01 × 10 17 световые секунды
  r  =	4,01 × 10 17 световые секунды
  	365,25 × 24 × 3600 с
  r  =	12,7 × 10 9 световых лет

  Конечная судьба вселенной

  Вселенная началась с большого взрыва и продолжает расти, хотя и гораздо медленнее, чем в начале своего существования. Инфляционный период, когда пространство росло в геометрической прогрессии, был довольно коротким. Подавляющая часть истории Вселенной была историей почти постоянного роста в целом, разбавленного очагами локального сжатия. Звезды сжимаются, галактики сталкиваются и сливаются, но расстояние между скоплениями галактик становится все больше и больше. Увеличение общего размера Вселенной означает, что гравитационное притяжение в космическом масштабе становится все слабее и слабее.

  У нас есть достаточно доказательств, подтверждающих рождение Вселенной в результате большого взрыва, но окончательная судьба Вселенной все еще остается открытым вопросом. Унесет ли расширение галактики так далеко друг от друга, что они перестанут оказывать существенное гравитационное притяжение друг на друга? Этот возможный исход известен как тепловая смерть — несколько неподходящее название, поскольку впоследствии изолированные галактики не будут содержать ничего, кроме холодных мертвых звезд. Или же победит гравитация, и все рухнет само на себя? (Будь проклято расширение.) Это космическое обращение Большого взрыва известно как большой хруст .

  Ответ на этот вопрос можно найти, объединив закон Хаббла с формулой для космической скорости. Вселенная, которая расширяется вечно, будет иметь плотность, обеспечивающую меньшую скорость убегания, чем скорость ее наблюдаемого расширения. Вселенная, которая врезается в саму себя, будет иметь более высокую скорость убегания.

  Начните с установки формулы скорости убегания равной скорости из закона Хаббла.

  v  =  H 0 r  = √	2 Гм
  	р

  Возведите в квадрат обе стороны, чтобы исключить квадратный корень.

  H 0 2 r 2  =	2 Гм
  	р

  Самое сложное. Какова масса Вселенной? Определить это число довольно сложно, но, взглянув на большую часть Вселенной, мы можем определить ее плотность. Плотность, умноженная на объемы, дает нам массу. Глядя с нашей точки зрения на Млечный Путь, мы можем одинаково хорошо видеть практически во всех направлениях. (Млечный Путь довольно перегружен, что не позволяет нам видеть те части Вселенной, которые лежат вдоль его плоскости, но это не сильно вредит делу.) Геометрическое место всех точек, равноудаленных от фиксированной точки, порождает сферу в пространстве. Умножение плотности наблюдаемой Вселенной на объем содержащей ее сферы дает нам ее массу.

  M = ρ V = ρ ( ⁴ ₃ π R ³ ) = ⁴ ₃ 33) = ⁴ ₃ 33) = ⁴ ₃ 3 πЦ.

  Подставить это выражение в полученное выше…

  H 0 2 r 2  =	2 Г		4πρ р 3
  	р		3

  и решить для плотности.

  ρ 0  =	3 Н 0 2
  	8π Г

  Это критическая плотность, отделяющая вечное расширение от возможного коллапса. Давайте вычислим его значение, используя текущую наилучшую оценку постоянной Хаббла в единицах СИ.

  ρ 0  =  3 Н 0 2 8π Г

  ρ 0  =  3(2,25 × 10 −18 с −1 ) 2 8π(6,67 × 10 −11 Н·м 2 /кг 2 )

  ρ 0  = 9,02 × 10 −27  кг/м 3

  Все, что выше этой плотности, будет сопротивляться расширению пространства. Вы, я и все, что мы видим в нашей обычной жизни, имеет гораздо большую плотность, чем эта, и будет сохранять свою форму и размер до тех пор, пока все остальные вещи остаются неизменными. Люди и другие животные имеют плотность примерно такую ​​же, как вода — 10 ³ кг/м ³ или на 30 порядков больше критической плотности.

  Однако, глядя на Вселенную в целом, ситуация несколько иная. Учитывая, что большая часть Вселенной состоит из водорода и что масса одного атома водорода составляет 1,67 × 10 ⁻²⁷  кг, это соответствует плотности в полдюжины атомов водорода на кубический метр.

  ρ 0  =  9,02 × 10 −27 кг/м 3 1,67 × 10 −27 кг/ч атом

  ρ 0  =  5,40  атом водорода м 3

  Наша галактика и, вероятно, любая другая видимая галактика имеет плотность примерно один атом водорода на кубический сантиметр. Поскольку в кубическом метре содержится миллион кубических сантиметров, плотность галактик более чем достаточна. Единственное, что не может противостоять расширению пространства, — это пространство между галактиками, где плотность, по-видимому, составляет порядка одного атома водорода на каждые четыре кубических метра.

  Третий возможный исход

  Появляется постоянная Хаббла , а не , чтобы быть постоянным. Наблюдения, впервые сделанные в 1998 году, показывают, что скорость расширения Вселенной увеличивается. Если Вселенная началась с большого взрыва 13,8 миллиарда лет назад, она может закончиться большим разрывом , через 20 миллиардов лет в будущем. Причина в том, что во Вселенной есть нечто большее, чем кажется на первый взгляд. Намного больше.

  То, что вы видите, не то, что вы получаете.

  Фрэнк Вильчек, 2006 г.

  Считается, что только 4% Вселенной состоит из обычных веществ — атомов, ядер, электронов, фотонов и нейтрино. Еще 23% это темная материя — «темная», потому что взаимодействует гравитационно, как обычная материя, но не электромагнитно. Таким образом, его нельзя «увидеть» с помощью электромагнитного излучения, такого как свет, рентгеновские лучи или радиоволны. (Темная материя более подробно обсуждается в предыдущем разделе этой книги.) Остальные 73% Вселенной — подавляющее большинство — представлены в виде темной энергии . Темная энергия действительно странная не только потому, что ее нельзя увидеть, но и потому, что она во многом похожа на отрицательную массу. То есть стремится расширить пространство, а не сжать его. Несмотря на свое превосходство, темная энергия оказывает лишь самое слабое влияние на локальное пространство вокруг нас. (В этом контексте «местный» относится ко всему в пределах нашей галактики и почти ко всему отсюда до ближайшей тысячи галактик.) Каким бы маленьким он ни был, этот крошечный эффект суммируется до тех пор, пока не начинает доминировать над поведением пространства во Вселенной в целом. Темная энергия может быть крошечной, но она повсюду. Подобно стае комаров на летнем пикнике, темная энергия способна испортить всю вечеринку.

  При таком развитии событий примерно через десять миллиардов лет расстояние между галактиками увеличится до такой степени, что свет не сможет достаточно быстро пересекать пространство между ними. Пространство будет расширяться так быстро, что каждая галактика станет независимой и невидимой для любой другой галактики. Тогда наша видимая Вселенная сократится с нынешних 100 000 галактик до одной — нашего Млечного Пути.

  Вот это действительно странно. Если ничто не остановит ускорение расширения, в конце концов сами галактики начнут разрушаться. (это так называемая фантомная энергия сценарий.) Во-первых, 100 миллиардов звезд Млечного Пути разделятся, чтобы сформировать изолированные вселенные Солнечной системы. Тогда пространство внутри этих солнечных систем начнет заметно увеличиваться. Земля и другие планеты удалятся друг от друга в нашей Солнечной системе. Солнце будет становиться все меньше в небе, пока не исчезнет. В этот момент жизнь на Земле станет совсем плохой. (Если предположить, что Земля все еще существовала.) Мысль об изоляции от остальной вселенной хуже мысли об утрате связи с Солнцем. Это будет нашим эффективным концом. Если бы кто-нибудь вокруг стал свидетелем того, что произошло дальше, он в конечном итоге увидел бы, что скорость расширения увеличилась до такой степени, что Земля взорвалась, затем все на Земле превратилось бы в пар, затем молекулы потеряли бы когерентность, а затем атомы и ядра. Окончательный конец всего этого наступит, когда сами элементарные частицы будут разорваны в клочья и от Вселенной не останется ничего, что говорило бы о ее существовании.

  Я скажу вам, что мне нравится в этой штуке. Это заставляет вас думать не только о себе. Как будет выглядеть мир, когда ты умрешь? Ответ культурно совершенно другой (такова природа времени, в котором мы живем), но физически почти такой же. Умножьте это на десять, на сто, на тысячу, на миллион жизней! Хотите сделать прогноз? Продолжать идти. Миллиард. Триллион жизней. Теперь временные масштабы стали настолько обширными, что лишь немногие будут строить догадки. Это область теоретической физики и, что удивительно, она , а не вне нашего понимания.

  Ускорение свободного падения

  Введение

  Объект в свободном падении имеет нисходящее ускорение величиной g , где

  g = 9,80 м/с ² .

  Ускорение создается гравитационной силой, с которой Земля воздействует на объект. Применение второго закона Ньютона к объекту в свободном падении дает

  Вт = мг,

  уравнение, связывающее массу и вес объекта. На рис. 1 показана диаграмма силы свободного тела для объекта, скользящего по наклонной поверхности без трения под углом θ , над горизонталью. Н — нормальная сила, действующая на объект со стороны поверхности наклона, а мг — сила тяжести, действующая на объект со стороны Земли, вес объекта. Нормальная сила направлена ​​перпендикулярно поверхности склона, а сила тяжести направлена ​​вертикально вниз, к центру Земли. Поскольку ускорение объекта параллельно наклону, удобно взять наши координатные оси x и y параллельными и перпендикулярными поверхности наклона. Если x -ось направлена ​​вниз по склону, тогда ускорение объекта находится в + x -направлении и

  a _x = a.

  Составляющие силы тяжести по координатным направлениям показаны на рисунке 1.

  Рисунок 1 : Диаграмма силы свободного тела для объекта, скользящего по склону без трения

  Применение

  	F x

  = MA _x

  . Дает

  мг SIN θ8 = MA = MA = MA = MA = MA = MA = MA = MA = MA = MA .

  Объект скользит вниз по склону с постоянным ускорением, g sin θ . Если объект выходит из состояния покоя и проходит расстояние x вниз по склону за время t , одно из кинематических уравнений с постоянным ускорением дает это

  х = в ² .

  С

  a = g sin θ ,

  это становится

  ( 1 )

  х = g (sin θ )t ² .

  Движение подобно свободному падению, но с уменьшенным значением ускорения. Уменьшенное ускорение означает более длительные интервалы времени для данного расстояния. Это позволяет более точно измерить г , чем мы могли бы легко получить для свободного падения.

  Цель

  В этом эксперименте мы измеряем время, которое требуется тележке, чтобы пройти расстояние вниз по склону без трения, и используем это для определения ускорения свободного падения, g . Измеренное значение г будет сравниваться с принятым значением

  г = 9,80 м/с ² .

  Аппаратура

  • Трек и тележка PASCO
  • Секундомер

  Обсуждение

  Введение для этого эксперимента показывает, что для объекта, движущегося вниз по склону, который наклонен под углом θ по отношению к горизонтали, время, t , требуется объекту, чтобы переместиться на расстояние, x , вдоль наклона определяется уравнением

  x = (g sin θ )t ² .

  Схема экспериментальной установки показана на рисунке 2. На рисунке показано, что

  sin θ = .

  Это дает

  x = gt ² .

  Решая для г , получаем

  ( 2 )

  г =

  2Lx

  выс. Рисунок 2 : Экспериментальная установка В этом эксперименте мы измерим L , x , h и t и используем эти измерения для расчета г . Применение уравнения для стандартного отклонения из Приложения дает ( 3 ) Δg = g 2 + 2 + 2 + 2 , где Δ g — неопределенность расчетного значения g из-за неопределенностей измерения величин L , x , h и t , которые используются для расчета g . Процедура Пожалуйста, распечатайте рабочий лист для этой лабораторной работы. Этот лист понадобится вам для записи ваших данных. Осторожно: Будьте осторожны, чтобы не поцарапать поверхность гусеницы и не уронить на нее ничего! Когда тележка не используется, ставьте ее на лабораторный стол колесами вверх. 1 См. рис. 2. Расстояние x , пройденное тележкой, будет определяться двумя карандашными отметками на дорожке, которые служат линиями старта и финиша для передней части тележки. Измерьте и запишите расстояние x между двумя карандашными отметками на дорожке. Расстояние L между опорами гусеницы было измерено и записано сбоку гусеницы. Запишите значение L . 2 Поместите тележку в середину гусеницы и посмотрите, катится ли она к любому концу, чтобы проверить, выровнена ли гусеница (при отсутствии прокладки). При необходимости отрегулируйте винт под одним концом направляющей, чтобы убедиться, что она выровнена. Также убедитесь, что автомобиль плавно движется по трассе. (Сообщите своему ТА, если это не так.) 3 Можно поднять гусеницу, поместив металлический блок (прокладку) под регулировочный винт. Предусмотрены прокладки на 1 см и прокладки на 2 см. Поэтому дорожку можно поднять на высоту 1, 2 и 3 см. Это значение ч . Сначала используйте 1-сантиметровую прокладку. Поместите тележку на дорожку так, чтобы ее передний конец был выровнен с большей из двух карандашных отметок, определяющих x . Осторожно освободите тележку из состояния покоя и одновременно включите секундомер. Остановите секундомер, когда передний конец тележки достигает нижней отметки карандашом и записывают время, t 1 , в таблицу 1. Повторите эту процедуру еще три раза, один раз с тем же человеком, используя секундомер, а затем два раза с другой лабораторией. партнер делает измерение времени. Запишите свои результаты как t 1 , t 2 , t 3 и t 4 в Таблицу 1.1.1. 4 Повторите шаг 3 для высот (значения h ) 2 см и 3 см. Запишите четыре измерения времени для каждого ч в Таблицу 1. 5 Calculate the average value of t for each h and enter your results into Table 1. Then use the equation g = 2Lx ht 2 to calculate g на каждые ч и занести в Таблицу 1. 6 Процентная неопределенность в каждой из величин x , L и h мала. Таким образом, неопределенность в вашем измеренном значении G определяется главным образом по ошибке при измерении T и ΔG = G 575787888898889888898888988898889888988898889888988898889888988898888 8

  9888878787878788787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878788.

  Примите Δ t за стандартное отклонение при измерении t , так что

  (4)

  ΔT =

  (T 1 – T) 2 + (T 2 – T) + (T 2 – T) + (T . . Используйте данные из таблицы 1, чтобы рассчитать Δ t для каждого ч и введите результаты в таблицу 2. Для каждого h , рассчитайте процент неопределенности в измеренном значении г как ( 5 ) % неопределенности = = × 100% и занесите результаты в таблицу 2. 7 Для каждых ч рассчитайте процентную погрешность вашего измеренного значения г по сравнению с принятым значением 9,80 м/с 2 . Используйте уравнение ( 6 ) % ошибка = г − 9,80 м/с 2 9,80 м/с 2 × 100%, где г — ваше значение в таблице 1. Внесите свои результаты в последний столбец таблицы 2. Для каждого ч сравните % неопределенности в таблице 2 с % ошибки. Ваша ошибка % меньше, чем неопределенность %? Дает ли одно значение ч более точные результаты для г ? Ускорение под действием силы тяжести | бартлби Что такое ускорение под действием силы тяжести? В фундаментальной физике гравитация или гравитационная сила — это универсальная сила притяжения, действующая между всеми материями, которые существуют или проявляются. Это самая слабая из известных сил. Поэтому под действием этой силы не происходит никаких внутренних изменений в объекте. С другой стороны, он контролирует траектории тел в Солнечной системе и во Вселенной благодаря своему огромному размаху и универсальному действию. Свободное падение тел на Земле и движение небесных тел, по Ньютону, определяются одной и той же силой. Именно Ньютон предположил, что Луна удерживается сильной силой притяжения со стороны Земли, которая заставляет ее вращаться по прямой линии. Он был уверен, что эта сила подобна нисходящей силе, которую Земля оказывает на все находящиеся на ней объекты. В теории Ньютона каждая крошечная частица материи притягивает все другие частицы под действием силы тяжести, и на этом основании он показал, что притяжение конечного тела со сферической симметрией такое же, как и притяжение любой массы в центре тела. . В более общем смысле притяжение любого свободно падающего тела на достаточно большом расстоянии равно притяжению всей массы тела к центру масс. Таким образом, он мог бы связать два ускорения, ускорение Луны и ускорение тела, свободно падающего на поверхность Земли, с общим взаимодействием — силой тяготения между телами, уменьшающейся пропорционально квадрату расстояния между ними. их. отдельный. Так, если расстояние между телами увеличить вдвое, сила, действующая на них, уменьшится вчетверо от первоначальной. Ускорение свободно падающего объекта создается за счет чистой силы, которая прямо пропорциональна величине чистой силы и обратно пропорциональна массе объекта. Это следует второму закону движения Ньютона, который гласит, что ускорение тела зависит от чистой силы и массы тела. Уравнения, формулы и объяснение ускорения под действием силы тяжести:  1. Круговое орбитальное движение радиуса R, вращающееся за период времени T, требует внутреннего ускорения A, равного произведению длины окружности 4π,2, ускорение уравнение: A=4Π2RT2 2. Уравнение гравитационной силы Ньютона: F12=GM1M2r122. Здесь F12 — величина гравитационной силы, M1 и M2 — массы двух тел, r12 — расстояние между двумя телами и G — постоянная всемирного тяготения. Уравнение можно изменить, чтобы найти массу одного из тел: M2=F2/F1 × M1. Согласно теории эквивалентности, гравитационная масса равна инертной массе тела. Универсальная гравитационная постоянная G имеет значение 6,67 × 10-11 кг -2 м2, которое зависит от физических величин, таких как длина, масса и время, необходимое для достижения земли. 3. Гравитационная сила является векторной величиной, которая действует в направлении двух тел, поэтому пусть r будет векторной величиной расстояния разделения. Таким образом, формула гравитационной силы принимает вид F=GM1M2rr3, поэтому упрощенное уравнение принимает вид F=GM1M2r2 4. Например, объект падает с высоты h над поверхностью земли, учитывая эту высоту, формула принимает вид F=GM1M2r+ h3, но эта высота очень мала и ничтожно мала. Таким образом, объект начинает падать вниз под действием силы тяжести с увеличением его скорости, когда он достигает поверхности земли, объект ускоряется и меняет скорость из-за силы, создаваемой гравитацией. та же самая формула универсального закона тяготения принимает вид Итак, обозначая ускорение свободного падения как «а», формула принимает вид a=GMErE2, где ME — масса Земли, а rE — радиус Земли. 5. Гравитационное ускорение тела обозначается как «g» и его упрощенное уравнение: g = Сила массы объекта. Значение ускорения свободного падения на Земле составляет 9,81 м с-2, где единица СИ – м/с2 6. Равномерное круговое движение и гравитация. Первый закон, сформулированный Ньютоном, гласит, что объект, движущийся с постоянной скоростью, будет продолжать движение. двигаться до тех пор, пока не появится внешняя сила. Допустим, объект движется в идеальном круговом движении, мяч, связанный веревкой и вращающийся в непрерывном круговом движении, сила, которая заставляет его вращаться в этом движении, является центростремительной силой, и эта сила вызывает центростремительное ускорение. Центростремительный означает поиск центра. Другим распространенным примером является вращение Земли вокруг Солнца также из-за центростремительной силы, вызывающей движение, которое происходит из-за гравитационного притяжения между ними. Скорость объекта, преодолеваемого на расстояние, равное длине окружности Земли, за период времени T равна v=2πrT. Центростремительное ускорение равно a=v2r, где v — скорость, r — радиус. Таким образом, уравнение центростремительной силы имеет вид F=ma или F=mv2r. Центробежная сила – это сила, которая создается инерцией тела и распространяется по окружности и действует на тело, движущееся по окружности, направленной от центра, вокруг которого движется тело. Реальные примеры ускорения под действием силы тяжести 1) Когда папиросная бумага и стальная бутылка падают одновременно, бутылка падает быстрее, чем папиросная бумага из-за прямой пропорциональности массы бутылки, которая выше папиросной бумаги 2) Спутники, вращающиеся вокруг планет и других небесных тел. Луна и земля связаны с гравитационной силой. 3) Сорванный плод падает с дерева. Поскольку масса объекта увеличивается, он падает. ПРИМЕЧАНИЕ: 1) Ускорение свободного падения у объекта, расположенного на высоте h, меньше, чем у объекта, размещенного на поверхности. 2) Ускорение свободного падения больше на полюсах, чем на экваторе. 3) Существует разница между движением в свободном падении и падением с сопротивлением воздуха. Движение свободного падения — это когда объект падает с одинаковым ускорением независимо от его массы, но когда объект падает в воздухе, он испытывает некоторое сопротивление воздуха из-за поверхности молекул воздуха  4) Разница между массой и весом заключается в том, что масса — это количество вещества в объекте, которое остается постоянным на всем протяжении, тогда как вес — это количество меры силы, действующей на массу под действием силы тяжести, где она изменяется в зависимости от напряженности гравитационного поля. . Практическая задача 1) Мяч брошен вверх со скоростью 30 м/с с самолета на высоте 500 м над землей. а) Как высоко он поднимается? б) Когда он достигнет высшей точки в) Когда он достигнет земли? 2) Максимальное ускорение автомобиля составляет 6 мс-2. Каково будет его максимальное ускорение при буксировке 2-го автомобиля такой же массы? . -пошаговые решения миллионов задач из учебников, круглосуточная готовность экспертов в данной области, когда вы в тупике, и многое другое. Ознакомьтесь с примером решения вопросов и ответов по физике здесь! *Время ответа зависит от темы и сложности вопроса. Среднее время отклика составляет 34 минуты для платных подписчиков и может быть больше для рекламных предложений. 6.3 Гравитационная потенциальная энергия – Физика Колледжа Дугласа 1104 Индивидуальный учебник – зима и лето 2020 Глава 6 Работа, энергия и энергетические ресурсы Резюме Объясните гравитационную потенциальную энергию с точки зрения работы, совершаемой против силы тяжести. Покажите, что гравитационная потенциальная энергия объекта массой м на высоте ч на Земле равна PE г = mgh . Покажите, как знание потенциальной энергии в зависимости от положения можно использовать для упрощения расчетов и объяснения физических явлений. Подъем по лестнице и подъем предметов — это работа как в научном, так и в повседневном смысле — это работа, совершаемая против силы гравитации. Когда есть работа, есть преобразование энергии. Работа, совершаемая против силы гравитации, превращается в важную форму накопленной энергии, которую мы рассмотрим в этом разделе. Рассчитаем работу, совершаемую при подъеме объекта массой м на высоту h , как показано на рисунке 1. Если объект поднимается прямо вверх с постоянной скоростью, то сила, необходимая для подъема он равен его весу мг . Тогда работа над массой равна W = Fd = mgh . Мы определяем это как гравитационной потенциальной энергии ( PE g )помещены (или получены) в систему объект-Земля. Эта энергия связана с состоянием разделения между двумя объектами, которые притягиваются друг к другу силой гравитации. Для удобства мы обозначаем это как PE g , полученное объектом, признавая, что это энергия, хранящаяся в гравитационном поле Земли. Почему мы используем слово «система»? Потенциальная энергия является свойством системы, а не отдельного объекта из-за его физического положения. Гравитационный потенциал объекта обусловлен его положением относительно окружающей среды в системе Земля-объект. Сила, приложенная к объекту, является внешней силой, находящейся вне системы. Когда он совершает положительную работу, он увеличивает гравитационную потенциальную энергию системы. Поскольку потенциальная энергия гравитации зависит от относительного положения, нам нужен опорный уровень, на котором можно установить потенциальную энергию равной 0. Мы обычно выбираем эту точку как поверхность Земли, но эта точка произвольна; главное разница в гравитационной потенциальной энергии, потому что эта разница относится к проделанной работе. Разница гравитационной потенциальной энергии объекта (в системе Земля-объект) между двумя ступенями лестницы будет такой же для первых двух ступеней, как и для двух последних. Гравитационная потенциальная энергия может быть преобразована в другие формы энергии, такие как кинетическая энергия. Если мы отпустим массу, гравитационная сила совершит работу, равную 9 .0018 mgh на него, тем самым увеличив его кинетическую энергию на ту же величину (по теореме о работе-энергии). Мы найдем более полезным рассмотреть просто преобразование PE g в KE без явного рассмотрения промежуточного шага работы. (См. пример 2.) Этот ярлык упрощает решение задач с использованием энергии (если это возможно), а не с явным использованием сил. Рис. 1. (a) Работа, совершаемая для подъема веса, хранится в системе масса-Земля в виде гравитационной потенциальной энергии. (b) Когда вес движется вниз, эта гравитационная потенциальная энергия передается часам с кукушкой. Точнее, мы определяем изменение гравитационной потенциальной энергии ΔPE g как [латекс]\boldsymbol{\Delta\textbf{PE}_{\textbf{g}}=mgh,}[/latex] где для простоты мы обозначаем изменение высоты через h вместо обычного Δ h . Обратите внимание, что h положительно, когда конечная высота больше начальной, и наоборот. Например, если груз массой 0,500 кг, подвешенный к часам с кукушкой, поднять на 1,00 м, то его изменение потенциальной энергии гравитации составит 92=4.90\textbf{ J.}} \end{массив}[/latex] Обратите внимание, что единицами гравитационной потенциальной энергии оказались джоули, такие же, как для работы и других форм энергии. По мере хода часов масса опускается. Мы можем думать о массе как о постепенном отказе от своих 4,90 Дж гравитационной потенциальной энергии 90 0 27 , не принимая непосредственного во внимание силу гравитации, совершающую работу 90 0 28 . Уравнение ΔPE g = mgh применимо для любого пути с изменением высоты на h , а не только когда груз поднимают прямо вверх. (См. рис. 2.) Гораздо проще вычислить mgh (простое умножение), чем вычислить работу, выполненную на сложном пути. Идея гравитационной потенциальной энергии имеет двойное преимущество: она очень широко применима и упрощает расчеты. В дальнейшем будем считать, что любое изменение положения по вертикали ч массы м сопровождается изменением потенциальной энергии гравитации mgh , и мы избежим эквивалентной, но более сложной задачи вычисления работы, совершаемой силой гравитации или против нее. Рисунок 2. Изменение гравитационной потенциальной энергии (ΔPE g ) между точками A и B не зависит от пути. ∆PE g = mgh для любого пути между двумя точками. Гравитация относится к небольшому классу сил, где работа, совершаемая силой или против нее, зависит только от начальной и конечной точек, а не от пути между ними. Пример 1: Сила, препятствующая падению Человек массой 60,0 кг прыгает на пол с высоты 3,00 м. Если он туго приземляется (со сжатием коленных суставов на 0,500 см), рассчитайте силу, действующую на коленные суставы. Стратегия Энергия этого человека в этой ситуации сводится к нулю из-за работы, проделанной над ним полом, когда он останавливается. Начальный PE g трансформируется в KE при падении. Работа, совершаемая полом, сводит эту кинетическую энергию к нулю. Решение Работа, совершаемая полом при остановке человека, определяется выражением [латекс]\boldsymbol{W=Fd\:\textbf{cos}\:\theta=-Fd},[ /латекс] со знаком минус, потому что смещение при остановке и сила от пола направлены в противоположные стороны ( cos θ = cos 180° = 1 ). Пол забирает энергию из системы, поэтому совершает отрицательную работу. Кинетическая энергия человека при достижении пола равна количеству потенциальной энергии, потерянной при падении с высоты h : [латекс]\boldsymbol{\textbf{KE}=-\Delta\textbf{PE}_{\textbf{g}}=-mgh,}[/latex] Расстояние d того, что колени человека сгибаются, намного меньше высоты h падения, поэтому дополнительное изменение гравитационной потенциальной энергии при сгибании колена игнорируется. Работа Вт , совершаемая полом на человеке, останавливает человека и сводит кинетическую энергию человека к нулю: [латекс]\boldsymbol{W=-\textbf{KE}=mgh.}[/latex] Объединение этого уравнения с выражением для W дает [латекс]\boldsymbol{-Fd= mgh.}[/latex] Учитывая, что h отрицательно, потому что человек упал вниз , сила на коленные суставы определяется как [латекс]\boldsymbol{F=-}[/latex ][латекс]\boldsymbol{\frac{mgh}{d}}[/latex][latex]\boldsymbol{=-}[/latex][latex]\boldsymbol{\frac{(60,0\textbf{кг}) (95\textbf{ N. }}[/latex] Обсуждение Такой большой силы (в 500 раз превышающей вес человека) за короткое время удара достаточно, чтобы сломать кости. Гораздо лучший способ смягчить удар — согнуть ноги или покататься по земле, увеличивая время действия силы. Таким образом, изгибающее движение на 0,5 м дает силу в 100 раз меньшую, чем в примере. Прыжки кенгуру демонстрируют этот метод в действии. Кенгуру — единственное крупное животное, использующее прыжки для передвижения, но шок при прыжках смягчается сгибанием задних ног при каждом прыжке (см. рис. 3). Рисунок 3. Работа, совершаемая землей над кенгуру, уменьшает его кинетическую энергию до нуля, когда он приземляется. Однако за счет приложения силы земли к задним ногам на более длинном расстоянии воздействие на кости уменьшается. (кредит: Крис Самуэль, Flickr) Пример 2: определение скорости американских горок по их высоте (a) Какова конечная скорость американских горок, показанных на рисунке 4, если они стартуют из состояния покоя в верхней части Холм высотой 20 м и работа сил трения пренебрежимо мала? б) Какова его конечная скорость (опять же в предположении пренебрежимо малого трения), если его начальная скорость равна 5,00 м/с? Рисунок 4. Скорость американских горок увеличивается по мере того, как гравитация тянет их вниз по склону, и достигает наибольшего значения в самой нижней точке. С точки зрения энергии потенциальная гравитационная энергия системы «американские горки-Земля» преобразуется в кинетическую энергию. Если работа трения незначительна, все ΔPE g преобразуются в KE . Стратегия Американские горки теряют потенциальную энергию при спуске. Мы пренебрегаем трением, так что оставшаяся сила, действующая на гусеницу, является нормальной силой, которая перпендикулярна направлению движения и не совершает работы. В этом случае чистая работа на американских горках выполняется только за счет силы тяжести. потеря гравитационной потенциальной энергии при движении вниз на расстояние ч равняется приросту кинетической энергии. Это можно записать в виде уравнения как -ΔPEg = ΔKE . 2}.[/ латекс] Уравнение изменения потенциальной энергии утверждает, что 92}.[/latex] Решая v , мы находим, что масса сокращается и что [latex]\boldsymbol{v=\sqrt{2g|h|}}.[/latex] Подставляя известные значения, [латекс]\begin{array}{lcl} \boldsymbol{v} & \boldsymbol{=} & \boldsymbol{\sqrt{2(9.80\textbf{ м/с})(20.0\textbf { m})}} \\ {} & \boldsymbol{=} & \boldsymbol{19.8\textbf{ м/с.}} \end{array}[/latex] Решение для (b) Снова -ΔPE г 92}} \\ {} & \boldsymbol{=} & \boldsymbol{20.4\textbf{ м/с.}} \end{array}[/latex] Обсуждение и последствия Во-первых, обратите внимание, что масса отменяет. Это вполне согласуется с наблюдениями, сделанными в главе 2.7 «Падающие предметы», о том, что все объекты падают с одинаковой скоростью, если трением можно пренебречь. Во-вторых, учитывается только скорость американских горок; нет информации о его направлении ни в одной точке. Это раскрывает еще одну общую истину. Когда трением можно пренебречь, скорость падающего тела зависит только от его начальной скорости и высоты, а не от его массы или пройденного пути. Например, американские горки будут иметь одинаковую конечную скорость независимо от того, падают ли они с высоты 20,0 м прямо вниз или движутся по более сложной траектории, как показано на рисунке. В-третьих, и, возможно, неожиданно, конечная скорость в части (b) больше, чем в части (а), но намного меньше, чем 5,00 м/с. Наконец, обратите внимание, что скорость можно найти в любую высоту по пути, просто используя соответствующее значение h в точке интереса. Мы видели, что работа, совершаемая силой гравитации или против нее, зависит только от начальной и конечной точек, а не от пути между ними, что позволяет нам определить упрощающую концепцию гравитационной потенциальной энергии. Мы можем сделать то же самое для некоторых других сил, и мы увидим, что это приводит к формальному определению закона сохранения энергии. УСТАНОВЛЕНИЕ СОЕДИНЕНИЙ: ВЫНОСНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ — ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОТЕНЦИАЛА В КИНЕТИЧЕСКУЮ ЭНЕРГИЮ В этом эксперименте можно изучить преобразование гравитационной потенциальной энергии в кинетическую. На гладкой ровной поверхности используйте линейку с желобком по всей длине и книгу, чтобы сделать наклон (см. рис. 5). Поместите шарик на расстоянии 10 см от линейки и дайте ему скатиться по линейке. Когда он упадет на ровную поверхность, измерьте время, за которое катится один метр. Теперь поместите шарик в положения 20 см и 30 см и снова измерьте время, необходимое для того, чтобы перекатить 1 м по ровной поверхности. Найдите скорость шарика на ровной поверхности во всех трех положениях. Постройте квадрат скорости в зависимости от расстояния, пройденного шариком. Какова форма каждого участка? Если форма представляет собой прямую линию, график показывает, что кинетическая энергия шарика на дне пропорциональна его потенциальной энергии в точке выброса. Рис. 5. Шарик скатывается по линейке и измеряется его скорость на ровной поверхности. Работа, совершаемая против силы тяжести при подъеме объекта, становится потенциальной энергией системы объект-Земля. Изменение гравитационной потенциальной энергии, ΔPE г , равно ΔPEg = mgh , где ч — увеличение высоты и g из-за ускорения силы тяжести. Гравитационная потенциальная энергия объекта у поверхности Земли обусловлена ​​его положением в системе масса-Земля. Различия только в гравитационной потенциальной энергии, ΔPE g , имеют физическое значение. Когда объект опускается без трения, его гравитационная потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию, соответствующую увеличению скорости, так что ΔKE = -ΔPE g . гравитационная потенциальная энергия энергия объекта из-за его положения в гравитационном поле Гравитация | Физика | Вижнобучение Закладка Глоссарий терминов Что заставляет предметы падать на Землю? Почему планеты вращаются вокруг Солнца? Что удерживает галактики вместе? Если бы вы отправились на другую планету, почему бы изменился ваш вес? Все эти вопросы относятся к одному аспекту физики: гравитации. При всем его влиянии на нашу повседневную жизнь, при всем его контроле над космосом и при всей нашей способности описывать и моделировать его эффекты, мы не понимаем реальных механизмов гравитационной силы. Из четырех фундаментальных взаимодействий, идентифицированных физиками — сильной ядерной, электрослабой, электростатической и гравитационной — гравитационная сила изучена меньше всего. Физики сегодня стремятся к «теории Великого объединения», в которой все четыре эти силы объединены в одну физическую модель, описывающую поведение всего во Вселенной. В данный момент беспокойной силой является гравитационная сила, сила, которая сопротивляется объединению. Несмотря на тайну механизмов гравитации, физикам удалось довольно подробно описать поведение объектов под действием гравитации. Исаак Ньютон, английский ученый и математик семнадцатого по восемнадцатый век (среди прочего), был первым, кто предложил математическую модель для описания гравитационного притяжения между объектами. Альберт Эйнштейн опирался на эту модель в двадцатом веке и разработал более полное описание гравитации в своей общей теории относительности. В этом модуле мы рассмотрим ньютоновское описание гравитации и некоторые экспериментальные подтверждения его теории, которые появились спустя много лет после того, как он предложил свою первоначальную идею. Яблоко Независимо от того, действительно ли Исаак Ньютон сидел под яблоней, размышляя о природе гравитации, тот факт, что объекты падают на поверхность Земли, был хорошо известен задолго до Ньютона. У каждого есть опыт работы с гравитацией и ее воздействием вблизи поверхности Земли, и наш интуитивный взгляд на мир включает в себя понимание того, что то, что поднимается, должно опускаться. Галилео Галилей (1564–1642) продемонстрировал, что все объекты падают на поверхность Земли с одинаковым ускорением, и что это ускорение не зависит от массы падающего объекта (см. Концептуальное моделирование Пизанская башня, эксперимент ниже). . Исаак Ньютон, без сомнения, был знаком с этой концепцией, и в конце концов он сформулировал широкую и далеко идущую теорию гравитации. Теория Ньютона будет охватывать не только поведение яблока вблизи поверхности Земли, но и движение гораздо более крупных тел на достаточно большом расстоянии от Земли. Планеты Ранние представления о Вселенной были «геоцентрическими» — они помещали Землю в центр Вселенной, а планеты и звезды двигались вокруг Земли. Эта птолемеевская модель Вселенной доминировала в научной мысли на протяжении многих столетий, пока работы таких внимательных астрономов, как Тихо Браге, Николай Коперник, Галилео Галилей и Иоганн Кеплер, не вытеснили этот взгляд на космос. «Коперниканская революция» поместила Солнце в центр Солнечной системы, а планеты, включая Землю, на орбиты вокруг Солнца. Этот значительный сдвиг в восприятии заложил основу для того, чтобы Исаак Ньютон начал думать о гравитации, поскольку она связана с движением планет. Рисунок 1: Изображение Солнечной системы © Вектомарт/Shutterstock Ранняя теория объединения Точно так же, как современные физики ищут способы объединить фундаментальные силы, Исаак Ньютон также стремился объединить два, казалось бы, несовместимых явления: движение объектов, падающих на Землю, и движение планет, вращающихся вокруг Солнца. Открытие Исаака Ньютона заключалось не в том, что яблоки падают на Землю из-за гравитации; дело в том, что планеты постоянно падают к солнцу по одной и той же причине: гравитации! Ньютон основывался на работах первых астрономов, в частности Иоганна Кеплера, который в 1596 и 1619 годах опубликовал свои законы движения планет. Одним из центральных наблюдений Кеплера было то, что планеты движутся по эллиптическим орбитам вокруг Солнца. Ньютон расширил кеплеровское описание движения планет до теории гравитации. Контрольная точка понимания Какой самый важный вклад Ньютона в наше понимание гравитации? а. Яблоки падают на землю под действием силы тяжести. b.Планеты притягиваются к Солнцу из-за гравитации. Закон всемирного тяготения Ньютона Существенной особенностью закона всемирного тяготения Ньютона является то, что сила притяжения между двумя объектами обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Такая связь известна как связь «обратный квадрат». Ньютон вывел это соотношение из утверждения Кеплера о том, что планеты движутся по эллиптическим орбитам. Чтобы понять это, рассмотрим свет, исходящий от поверхности Солнца. Свет имеет некоторую интенсивность на поверхности солнца. По мере удаления света от солнца его интенсивность уменьшается. Интенсивность света на любом расстоянии от солнца равна силе источника, деленной на площадь поверхности сферы, окружающей солнце на этом радиусе. Когда расстояние от солнца ( r ) удваивается, площадь сферы, окружающей солнце, увеличивается в четыре раза. Таким образом, интенсивность солнечного света обратно пропорциональна квадрату расстояния от Солнца. Ньютон представил гравитационную силу равно излучаемой во всех направлениях от центрального тела, точно так же, как солнечный свет в предыдущем примере. Ньютон понял, что его гравитационная модель должна иметь форму отношения обратных квадратов. Такая модель предсказывает, что орбиты объектов вокруг центрального тела будут представлять собой конические сечения, и годы астрономических наблюдений подтвердили это. Хотя эту идею чаще всего приписывают Исааку Ньютону, английский математик Роберт Гук утверждал, что он создал идею отношения обратных квадратов. Тем не менее, Ньютон в конце концов опубликовал свою теорию гравитации и в результате прославился. Соотношение, которое придумал Ньютон, выглядит так: F=Gm1m2r2 , где F — сила тяжести (в единицах измерения, которые теперь называются ньютонами), m 1 и m 2 — массы двух объектов в килограммах (например, Солнце и Земля), r — расстояние, разделяющее центры масс объектов, а G — «гравитационная постоянная». Уравнение показывает, что сила тяжести прямо пропорциональна произведению двух масс, но обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами этих двух масс. Чтобы понять формулу, имейте в виду, что сила тяжести уменьшается с увеличением расстояния (обратная зависимость). Расстояние ( r ) возводится в квадрат из-за соотношения между увеличением расстояния и увеличением площади, на которую действует сила (точно так же, как лучи света распространяются по мере удаления от солнца). Наконец, поскольку обе массы действуют под действием гравитации, значение имеет произведение их масс, а не просто одна масса. Эта взаимосвязь стала известна как закон всемирного тяготения Ньютона. Оно «универсально», потому что все объекты во вселенной притягиваются ко всем другим объектам во вселенной в соответствии с этим отношением. Два человека, сидящие друг напротив друга в комнате, на самом деле притягиваются гравитацией. Как мы знаем из повседневного опыта, объекты размером с человека не врезаются друг в друга под действием этой силы, но она существует, даже если она очень мала. Хотя Ньютон правильно определил эту связь между силой, массой и расстоянием, он смог только оценить значение гравитационной постоянной между этими величинами. Миру пришлось бы ждать более столетия экспериментального измерения константы пропорциональности: Г . Контрольная точка понимания Чем дальше два объекта друг от друга, тем сильнее гравитационное притяжение между ними. правда б.ложь Измерение массы Земли: эксперимент Кавендиша В 1797 и 1798 годах Генри Кавендиш намеревался подтвердить теорию Ньютона и определить константу пропорциональности в законе всемирного тяготения Ньютона. Его гениальный эксперимент, основанный на работе Джона Мичелла, увенчался успехом в обоих направлениях. Для этого Кавендиш создал «крутильные весы», которые состояли из двух масс на обоих концах стержня, подвешенного к потолку на тонкой проволоке (см. рис. 2). Рисунок 2 : Торсионные весы, разработанные Мичеллом и Кавендишем для определить константу пропорциональности в законе всемирного тяготения Ньютона. К проводу было прикреплено зеркало, от которого отражался луч света. Кавендиш приблизил третью массу к одной из масс на крутильных весах. Поскольку третья масса притягивала один из концов крутильных весов, весь прибор, включая зеркало, слегка вращался, и пучок света отклонялся. Тщательно измерив угловое отклонение луча света, Кавендиш смог определить степень притяжения известной массы к введенной массе. Кавендиш не только подтвердил теорию Ньютона, но и определил значение гравитационной постоянной с точностью около 1 процента. G=6,674×10−11 Нм2кг2 Кавендиш удачно назвал свое исследование «Измерение массы Земли». Поскольку он определил значение G , он мог сделать несколько простых вычислений, чтобы определить массу Земли. По второму закону Ньютона сила между объектом и Землей равна произведению ускорения ( a ) на массу объекта ( м ): Галилей определил ускорение свободного падения ( g ) всех объектов вблизи поверхности Земли в начале 1600-х годов как g=9,8 мс2. Следовательно, приравняв это уравнение к закону всемирного тяготения Ньютона, описанному выше, Кавендиш нашел: F=mg=GmmErE2 , где m — масса объекта, m E — масса Земли, а r E — радиус Земли. Решение для массы Земли дает следующий результат: mE=grE2G=(9,8 мс2)(6,38×106 м)26,67×10−11 Нм2кг2 мЭ=5,98×1024 кг Кавендиш с большой точностью определил массу Земли. Мы также можем использовать это соотношение для расчета силы притяжения между двумя людьми в комнате. Для этого нам просто нужно использовать закон всемирного тяготения Ньютона с гравитационной постоянной Кавендиша. Предположим, что два человека имеют массу 75 и 100 кг соответственно и находятся на расстоянии 5 метров друг от друга. Сила притяжения между ними равна: F=(6,67×10−11 Нм2кг2)⋅(75кг)⋅(100кг)(5м)2 F=2.00×10−8N Несмотря на маленькую силу, она все же есть! Заключение Закон всемирного тяготения Ньютона приобретал все большее значение, когда ученые осознавали его полезность для предсказания орбит планет и других тел в космосе. В 1705 году сэр Эдмунд Галлей, тщательно изучив кометы, правильно предсказал, что знаменитая комета 1682 года вернется 76 лет спустя, в декабре 1758 года. Галлей использовал закон Ньютона, чтобы предсказать поведение кометы, вращающейся вокруг Солнца. С появлением точного значения Кавендиша для гравитационной постоянной ученые получили возможность использовать закон Ньютона для еще большего числа целей. В 1845 году Джон Коуч Адамс и Урбен Леверье предсказали существование новой, еще невидимой планеты, основываясь на небольших расхождениях между предсказаниями и наблюдениями за положением Урана. В 1846 году немецкий астроном Иоганн Галле подтвердил их предсказания и официально открыл новую планету Нептун. Хотя закон всемирного тяготения Ньютона остается очень полезным и сегодня, Альберт Эйнштейн продемонстрировал в 1915 году, что этот закон верен только приблизительно и что он не работает, когда гравитация становится чрезвычайно сильной. Тем не менее, гравитационная постоянная Ньютона играет важную роль в общей теории относительности, альтернативной Эйнштейном закону Ньютона. Значение G было предметом больших споров даже в последние годы, и ученые все еще пытаются определить очень точное значение этой самой неуловимой из фундаментальных физических констант. Резюме Описание гравитации Исааком Ньютоном не было ни первым, ни последним объяснением этого явления. Этот модуль исследует, как Ньютон основывался на работах первых астрономов и как его теория была подтверждена и развита другими. Представлены математические уравнения для (1) закона всемирного тяготения, (2) гравитационной постоянной, (3) массы Земли и (4) гравитационного притяжения между двумя людьми. Ключевые понятия Хотя механизмы силы гравитации до сих пор остаются загадкой, физикам удалось эффективно описать влияние гравитации на объекты. Математическая модель Ньютона, описывающая гравитационное притяжение, проложила другим ученым путь к пониманию отношений между массой, ускорением и силой притяжения. Оставить комментарий Отменить ответ Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться. Меню Поиск: