Силы архимеда определение: формула и суть закона силы Архимеда в жидкостях и газах, как действует сила Архимеда

6.Сила архимеда

– Это сила, возникающая в случае если тело или часть его, помещённое в жидкость или газ находится в поле тяжести (например Земли).

В этом случае давление столба жидкости или газа на нижнюю часть тела больше чем на верхнюю и поэтому появляется сила стремящаяся вытолкнуть тело вверх – сила Архимеда.

Пусть тело в виде параллелепипеда погружено в жидкость плотностью . Тогда на верхнюю часть будет оказываться давление Р1 = gh, а на нижнюю – Р2 = gh. При этом суммарное давление

Р = Р2 – Р1 = g( h2 – h3 ). Учитывая, что силу можно представить, как произведение давления на площадь получим формулу закона Архимеда.

Fа =  g v (2.14)

В этой формуле  – плотность окружающего тело газа или жидкости; g – ускорение свободного падения; v – объём, погруженный в газ или жидкость, тела.

Сила Архимеда всегда направлена вертикально вверх и имеет точку приложения в центре погруженного объёма.

ЗАДАНИЕ: Заполните таблицу :

название силы	величины входящие в неё	формула	рисунок

Вращательным называется движение, при котором все точки твердого тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

Выясним условия, при которых возможно возникновение вращательного движения абсолютно твердого тела, т. е. тела, деформацией которого пренебрегают.

Рассмотрим следующий опыт (рис1). К горизонтальной перекладине, с осью вращения, проходящей через ее центр, подвесим два тела разной массы по обе стороны от оси. Тогда на перекладину будут действовать силы натяжения нитей, равных силам тяжести тел и реакция оси. Сила реакции не может повернуть тело, поэтому из дальнейших рассуждений ее исключаем. Найдем условие, при котором перекладина не будет вращаться. Из опыта (рис1) находим, что это возможно в случае если выполняется равенство

F1 d1 = F2 d2

В случае невыполнения равенства, перекладина начнет вращаться. Следовательно, вращение твердого тела зависит от произведения Fd, которое назвали моментом силы.

Обозначение: М

Единицы измерения: [ н м ]

Дадим более точное определение момента силы. Рассмотрим случай, когда сила направлена под углом к перекладине (рис2).

Из рисунка очевидно, что

M = FR sin ( ) = F d (3.1)

где d – плечо силы, т.е. кратчайшее расстояние до линии действия силы (прямой лежащей на продолжении вектора силы). В случае если на тело действуют несколько сил, то их суммарный момент находится, как алгебраическая сумма моментов каждой из этих сил.

Покажем это на примере (рис 3).

M1 = F1 d1 M2 = F2 d2

M = M 1 – M 2

Знак минус поставлен потому, что первая сила стремится повернуть тело против часовой стрелки (это направление выбранно условно положительным), а вторая – по направлению.

Выведем основное уравнение динамики вращательного движения.

Если тело начинает вращаться, то скорость всех частиц, его составляющих, меняется – они движутся с ускорением. Из динамики материальной точки известно, что это возможно лишь в случае действия силы.

Рассмотрим процесс возникновения вращательного движения более подробно (рис 4).

Пусть тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси. Разобьем его на конечное число (n) очень малых частей (частиц), которые можно считать материальными точками и приложим к одной из них внешнюю силу под некоторым углом к радиус – вектору. Ясно, что посредством взаимодействия частиц между собой действие внешней силы передается на все тело.Тогда по второму закону Ньютона для каждой частицы можно записать

m1 a1 = F + Fвн1

m2 a2 = Fвн2

m3 a3= Fвн3…..

Проецируем, полученные уравнения на ось OY

m1 a1k = F1 sin () + Fвн1

m2 a2k = Fвн2; m3 a3k = Fвн

Где аk – касательное ускорение частиц. Учитывая, что аk =  r, и умножая, обе части каждого уравнения на r получим.

m1 r1  = F r1 sin () + Fвн1 r1

m2 r2  = Fвн2 r2;

m3 r3  = Fвн3 r3

………….

Так как тело состоит из n частиц, то для нахождения искомого уравнения, складываем левые и правые части выражений. При этом учтем, что по третьему закону Ньютона, для любой внутренней силы найдется сила, равная ей по модулю и противоположная по направлению. Моменты этих сил равны по модулю, но имеют разные знаки. Поэтому, сумма моментов всех внутренних сил будет равна нулю и в правой части остается только момент внешней силы.

( mi ri ) = F r sin () = M (3.2)

Выражение в скобках назвали моментом инерции тела относительно оси вращения.

Обозначение: I

Единицы измерения: [ кг м ]

Формула: I = m r

Надо отметить, что по определению, момент инерции – величина, наличие которой не зависит от того вращается тело или нет. Подобно массе тела наличие данной характеристики тела проявляется лишь при определенных условиях – при вращении тела

Тогда формулу (3.2) можно записать следующим образом

I  = M (3.3)

Это основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела.

Физический смысл этого уравнения: для того, чтобы тело вращалось с угловым ускорением, т.е. меняло угловую скорость необходимо, чтобы момент всех внешних сил, действующих на тело был отличен от нуля.

Сравнивая уравнение динамики материальной точки и данное уравнение можно заключить, что момент инерции – это мера инертности тела, при его вращательном движении. Для вращения тела с постоянной угловой скоростью не нужно действия других тел.

Рассмотрим случай свободного движения тела, то есть тела, не имеющего закрепленной оси вращения. Из второго закона Ньютона следует, что это тело должно двигаться равноускоренно как целое, если равнодействующая всех сил отлична от нуля.

Из уравнения динамики вращательного движения следует, что в общем случае оно должно вращаться. Точка относительно, которой происходит вращение называется центром масс или центром тяжести тела.

Выведем формулы для нахождения положения центра тяжести.

Для этого заметим, что момент внешних сил относительно нее равняется нулю, так как сама точка не вращается, следовательно момент относительно, случайно выбранной точки, всех внешних сил, действующих на тело, должен равняться моменту равнодействующей силы, приложенной в центре масс этого тела.

Используем данные рассуждения для нахождения координат центра тяжести тела.

Пусть некоторое твердое тело находится в гравитационном поле. Тогда на каждую частицу тела действует сила тяжести (рис 7).

Fi = mi g

Момент этих сил относительно случайной точки О по определению равен

Mi = mi g xi

M = Mi = ( mi g xi) = g (mi xi)

С другой стороны, он равен моменту силы тяжести, действующей на все тело M = m g x

Где x – координата центра тяжести.

Приравнивая выражения в левых частях равенств, получим

X = ( m1x1 + m2x2 + …) / (m1 + m2 + …)

Аналогично выводятся формулы для нахождения координат Y и Z центра тяжести.

Y = ( m1y1 + m2x2 + …) / ( m1 + m2 + …)

И так, если на свободное тело действуют внешние силы, то движение этого тела

описывается следующими уравнениями динамики:

a = F / m

(3.4)

I = M

Где а – ускорение центра тяжести (центра масс) тела.

определение и формула Каким прибором измеряется сила архимеда

Казалось бы, нет ничего проще, чем закон Архимеда. Но когда-то сам Архимед здорово поломал голову над его открытием. Как это было?

С открытием основного закона гидростатики связана интересная история.

Интересные факты и легенды из жизни и смерти Архимеда

Помимо такого гигантского прорыва, как открытие собственно закона Архимеда, ученый имеет еще целый список заслуг и достижений. Вообще, он был гением, трудившимся в областях механики, астрономии, математики. Им написаны такие труды, как трактат «о плавающих телах», «о шаре и цилиндре», «о спиралях», «о коноидах и сфероидах» и даже «о песчинках». В последнем труде была предпринята попытка измерить количество песчинок, необходимых для того, чтобы заполнить Вселенную.

Роль Архимеда в осаде Сиракуз

В 212 году до нашей эры Сиракузы были осаждены римлянами. 75-летний Архимед сконструировал мощные катапульты и легкие метательные машины ближнего действия, а также так называемые “когти Архимеда”. С их помощью можно было буквально переворачивать вражеские корабли. Столкнувшись со столь мощным и технологичным сопротивлением, римляне не смогли взять город штурмом и вынуждены были начать осаду. По другой легенде Архимед при помощи зеркал сумел поджечь римский флот, фокусируя солнечные лучи на кораблях. Правдивость данной легенды представляется сомнительной, т.к. ни у одного из историков того времени упоминаний об этом нет.

Смерть Архимеда

Согласно многим свидетельствам, Архимед был убит римлянами, когда те все-таки взяли Сиракузы. Вот одна из возможных версий гибели великого инженера.

На крыльце своего дома ученый размышлял над схемами, которые чертил рукой прямо на песке. Проходящий мимо солдат наступил на рисунок, а Архимед, погруженный в раздумья, закричал: «Прочь от моих чертежей». В ответ на это спешивший куда-то солдат просто пронзил старика мечом.

Ну а теперь о наболевшем: о законе и силе Архимеда…

Как был открыт закон Архимеда и происхождение знаменитой “Эврика!”

Античность. Третий век до нашей эры. Сицилия, на которой еще и подавно нет мафии, но есть древние греки.

Изобретатель, инженер и ученый-теоретик из Сиракуз (греческая колония на Сицилии) Архимед служил у царя Гиерона второго. Однажды ювелиры изготовили для царя золотую корону. Царь, как человек подозрительный, вызвал ученого к себе и поручил узнать, не содержит ли корона примесей серебра. Тут нужно сказать, что в то далекое время никто не решал подобных вопросов и случай был беспрецедентным.

Архимед долго размышлял, ничего не придумал и однажды решил сходить в баню. Там, садясь в тазик с водой, ученый и нашел решение вопроса. Архимед обратил внимание на совершенно очевидную вещь: тело, погружаясь в воду, вытесняет объем воды, равный собственному объему тела.

Именно тогда, даже не потрудившийся одеться, Архимед выскочил из бани и кричал свое знаменитое «эврика», что означает «нашел». Явившись к царю, Архимед попросил выдать ему слитки серебра и золота, равные по массе короне. Измеряя и сравнивая объем воды, вытесняемой короной и слитками, Архимед обнаружил, что корона изготовлена не из чистого золота, а имеет примеси серебра. Это и есть история открытия закона Архимеда.

Суть закона Архимеда

Если Вы спрашиваете себя, как понять закон Архимеда, мы ответим. Просто сесть, подумать, и понимание придет. Собственно, этот закон гласит:

На тело, погруженное в газ или жидкость действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (газа) в объеме погруженной части тела. Эта сила называется силой Архимеда.

Как видим, сила Архимеда действует не только на тела, погруженные в воду, но и на тела в атмосфере. Сила, которая заставляет воздушный шар подниматься вверх – та же сила Архимеда. Высчитывается Архимедова сила по формуле:

Здесь первый член – плотность жидкости (газа), второй – ускорение свободного падения, третий – объем тела. Если сила тяжести равна силе Архимеда, тело плавает, если больше – тонет, а если меньше – всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

В данной статье мы рассмотрели закон Архимеда для чайников. Если Вы хотите узнать, как как решать задачи, где есть закон Архимеда, обращайтесь к нашим специалистам . Лучшие авторы с удовольствием поделятся знаниями и разложат решение самой сложной задачи «по полочкам».

Закон Архимеда – закон статики жидкостей и газов, согласно которому на погруженное в жидкость (или газ) тело действует выталкивающая сила, равная весу жидкости в объеме тела.

История вопроса

«Эврика!» («Нашел!») – именно этот возглас, согласно легенде, издал древнегреческий ученый и философ Архимед, открыв принцип вытеснения. Легенда гласит, что сиракузский царь Герон II попросил мыслителя определить, из чистого ли золота сделана его корона, не причиняя вреда самому царскому венцу. Взвесить корону Архимеду труда не составило, но этого было мало – нужно было определить объем короны, чтобы рассчитать плотность металла, из которого она отлита, и определить, чистое ли это золото. Дальше, согласно легенде, Архимед, озабоченный мыслями о том, как определить объем короны, погрузился в ванну – и вдруг заметил, что уровень воды в ванне поднялся. И тут ученый осознал, что объем его тела вытеснил равный ему объем воды, следовательно, и корона, если ее опустить в заполненный до краев таз, вытеснит из него объем воды, равный ее объему. Решение задачи было найдено и, согласно самой расхожей версии легенды, ученый побежал докладывать о своей победе в царский дворец, даже не потрудившись одеться.

Однако, что правда – то правда: именно Архимед открыл принцип плавучести. Если твердое тело погрузить в жидкость, оно вытеснит объем жидкости, равный объему погруженной в жидкость части тела. Давление, которое ранее действовало на вытесненную жидкость, теперь будет действовать на твердое тело, вытеснившее ее. И, если действующая вертикально вверх выталкивающая сила окажется больше силы тяжести, тянущей тело вертикально вниз, тело будет всплывать; в противном случае оно пойдет ко дну (утонет). Говоря современным языком, тело плавает, если его средняя плотность меньше плотности жидкости, в которую оно погружено.

Закон Архимеда и молекулярно-кинетическая теория

В покоящейся жидкости давление производится посредством ударов движущихся молекул. Когда некий объем жидкости вымещается твердым телом, направленный вверх импульс ударов молекул будет приходиться не на вытесненные телом молекулы жидкости, а на само тело, чем и объясняется давление, оказываемое на него снизу и выталкивающее его в направлении поверхности жидкости. Если же тело погружено в жидкость полностью, выталкивающая сила будет по-прежнему действовать на него, поскольку давление нарастает с увеличением глубины, и нижняя часть тела подвергается большему давлению, чем верхняя, откуда и возникает выталкивающая сила. Таково объяснение выталкивающей силы на молекулярном уровне.

Такая картина выталкивания объясняет, почему судно, сделанное из стали, которая значительно плотнее воды, остается на плаву. Дело в том, что объем вытесненной судном воды равен объему погруженной в воду стали плюс объему воздуха, содержащегося внутри корпуса судна ниже ватерлинии. Если усреднить плотность оболочки корпуса и воздуха внутри нее, получится, что плотность судна (как физического тела) меньше плотности воды, поэтому выталкивающая сила, действующая на него в результате направленных вверх импульсов удара молекул воды, оказывается выше гравитационной силы притяжения Земли, тянущей судно ко дну, – и корабль плывет.

Формулировка и пояснения

Тот факт, что на погруженное в воду тело действует некая сила, всем хорошо известен: тяжелые тела как бы становятся более легкими – например, наше собственное тело при погружении в ванну. Купаясь в речке или в море, можно легко поднимать и передвигать по дну очень тяжелые камни – такие, которые не удается поднять на суше. В то же время легкие тела сопротивляются погружению в воду: чтобы утопить мяч размером с небольшой арбуз требуется и сила, и ловкость; погрузить мяч диаметром полметра скорее всего не удастся. Интуитивно ясно, что ответ на вопрос – почему тело плавает (а другое – тонет), тесно связан с действием жидкости на погруженное в нее тело; нельзя удовлетвориться ответом, что легкие тела плавают, а тяжелые – тонут: стальная пластинка, конечно, утонет в воде, но если из нее сделать коробочку, то она может плавать; при этом ее вес не изменился.

Существование гидростатического давления приводит к тому, что на любое тело, находящееся в жидкости или газе, действует выталкивающая сила. Впервые значение этой силы в жидкостях определил на опыте Архимед. Закон Архимеда формулируется так: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу того количества жидкости или газа, которое вытеснено погруженной частью тела.

Формула

Сила Архимеда, действующая на погруженное в жидкость тело, может быть рассчитана по формуле: F А = ρ ж gV пт,

где ρж – плотность жидкости,

g – ускорение свободного падения,

Vпт – объем погруженной в жидкость части тела.

Поведение тела, находящегося в жидкости или газе, зависит от соотношения между модулями силы тяжести Fт и архимедовой силы FA, которые действуют на это тело. Возможны следующие три случая:

1) Fт > FA – тело тонет;

2) Fт = FA – тело плавает в жидкости или газе;

3) Fт

ЗАКОН АРХИМЕДА –закон статики жидкостей и газов, согласно которому на погруженное в жидкость (или газ) тело действует выталкивающая сила, равная весу жидкости в объеме тела.

Тот факт, что на погруженное в воду тело действует некая сила, всем хорошо известен: тяжелые тела как бы становятся более легкими – например, наше собственное тело при погружении в ванну. Купаясь в речке или в море, можно легко поднимать и передвигать по дну очень тяжелые камни – такие, которые не удается можем поднять на суше; то же явление наблюдается, когда по каким-либо причинам выброшенным на берегу оказывается кит – вне водной среды животное не может передвигаться – его вес превосходит возможности его мышечной системы. В то же время легкие тела сопротивляются погружению в воду: чтобы утопить мяч размером с небольшой арбуз требуется и сила, и ловкость; погрузить мяч диаметром полметра скорее всего не удастся. Интуитивно ясно, что ответ на вопрос – почему тело плавает (а другое – тонет), тесно связан с действием жидкости на погруженное в нее тело; нельзя удовлетвориться ответом, что легкие тела плавают, а тяжелые – тонут: стальная пластинка, конечно, утонет в воде, но если из нее сделать коробочку, то она может плавать; при этом ее вес не изменился. Чтобы понять природу силы, действующей на погруженное тело со стороны жидкости, достаточно рассмотреть простой пример (рис. 1).

Кубик с ребром a погружен в воду, причем и вода, и кубик неподвижны. Известно, что давление в тяжелой жидкости увеличивается пропорционально глубине – очевидно, что более высокий столбик жидкости более сильно давит на основание. Гораздо менее очевидно (или совсем не очевидно), что это давление действует не только вниз, но и в стороны, и вверх с той же интенсивностью – это закон Паскаля.

Если рассмотреть силы, действующие на кубик (рис. 1), то в силу очевидной симметрии силы, действующие на противоположные боковые грани, равны и противоположно направлены – они стараются сжать кубик, но не могут влиять на его равновесие или движение. Остаются силы, действующие на верхнюю и на нижнюю грани. Пусть h – глубина погружения верхней грани, r – плотность жидкости, g – ускорение силы тяжести; тогда давление на верхнюю грань равно

r · g · h = p 1

а на нижнюю

r · g (h+a ) = p 2

Сила давления равна давлению, умноженному на площадь, т. е.

F 1 = p 1 · a \up122, F 2 = p 2 · a \up122 , где a – ребро кубика,

причем сила F 1 направлена вниз, а сила F 2 – вверх. Таким образом, действие жидкости на кубик сводится к двум силам – F 1 и F 2 и определяется их разностью, которая и является выталкивающей силой:

F 2 – F 1 =r · g · (h+a ) a \up122 – r gha ·a 2 = pga 2

Сила – выталкивающая, так как нижняя грань, естественно, расположена ниже верхней и сила, действующая вверх, больше, чем сила, действующая вниз. Величина F 2 – F 1 = pga 3 равна объему тела (кубика) a 3 , умноженному на вес одного кубического сантиметра жидкости (если принять за единицу длины 1 см). Другими словами, выталкивающая сила, которую часто называют архимедовой силой, равна весу жидкости в объеме тела и направлена вверх. Этот закон установил античный греческий ученый Архимед , один из величайших ученых Земли.

Если тело произвольной формы (рис. 2) занимает внутри жидкости объем V , то действие жидкости на тело полностью определяется давлением, распределенным по поверхности тела, причем заметим, что это давление совершенно не зависит от материала тела – («жидкости все равно на что давить»).

Для определения результирующей силы давления на поверхность тела нужно мысленно удалить из объема V данное тело и заполнить (мысленно) этот объем той же жидкостью. С одной стороны, есть сосуд с жидкостью, находящейся в покое, с другой стороны внутри объема V – тело, состоящее из данной жидкости, причем это тело находится в равновесии под действием собственного веса (жидкость тяжелая) и давления жидкости на поверхность объема V . Так как вес жидкости в объеме тела равен pgV и уравновешивается равнодействующей сил давления, то величина ее равна весу жидкости в объеме V , т.е. pgV .

Сделав мысленно обратную замену – поместив в объеме V данное тело и отметив, что эта замена никак не скажется на распределении сил давления на поверхность объема V , можно сделать вывод: на погруженное в покоящуюся тяжелую жидкость тело действуют направленная вверх сила (архимедова сила), равная весу жидкости в объеме данного тела.

Аналогично можно показать, что если тело частично погружено в жидкость, то архимедова сила равна весу жидкости в объеме погруженной части тела. Если в этом случае архимедова сила равна весу, то тело плавает на поверхности жидкости. Очевидно, что если при полном погружении архимедова сила окажется меньше веса тела, то оно утонет. Архимед ввел понятие «удельного веса» g , т.е. веса единицы объема вещества: g = pg ; если принять, что для воды g = 1 , то сплошное тело из вещества, у которого g > 1 утонет, а при g g = 1 тело может плавать (зависать) внутри жидкости. В заключение заметим, что закон Архимеда описывает поведение аэростатов в воздухе (в покое при малых скоростях движения).

Владимир Кузнецов

Зако́н Архиме́да — один из главных законов гидростатики и статики газов.

Формулировка и пояснения

Закон Архимеда формулируется следующим образом: на тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости (или газа) . Сила называется силой Архимеда :

где – плотность жидкости (газа), – ускорение свободного падения, а – объём погружённого тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности). Если тело плавает на поверхности или равномерно движется вверх или вниз, то выталкивающая сила (называемая также архимедовой силой) равна по модулю (и противоположна по направлению) силе тяжести, действовавшей на вытесненный телом объём жидкости (газа), и приложена к центру тяжести этого объёма.

Тело плавает, если сила Архимеда уравновешивает силу тяжести тела.

Следует заметить, что тело должно быть полностью окружено жидкостью (либо пересекаться с поверхностью жидкости). Так, например, закон Архимеда нельзя применить к кубику, который лежит на дне резервуара, герметично касаясь дна.

Что касается тела, которое находится в газе, например в воздухе, то для нахождения подъёмной силы нужно заменить плотность жидкости на плотность газа. Например, шарик с гелием летит вверх из-за того, что плотность гелия меньше, чем плотность воздуха.

Закон Архимеда можно объяснить при помощи разности гидростатических давлений на примере прямоугольного тела.

где PA, PB – давления в точках A и B , ρ – плотность жидкости, h – разница уровней между точками A и B , S – площадь горизонтального поперечного сечения тела, V – объём погружённой части тела.

В теоретической физике также применяют закон Архимеда в интегральной форме:

,

где – площадь поверхности, – давление в произвольной точке, интегрирование производится по всей поверхности тела.

В отсутствие гравитационного поля, то есть в состоянии невесомости, закон Архимеда не работает. Космонавты с этим явлением знакомы достаточно хорошо. В частности, в невесомости отсутствует явление (естественной) конвекции, поэтому, например, воздушное охлаждение и вентиляция жилых отсеков космических аппаратов производятся принудительно, вентиляторами.

Обобщения

Некий аналог закона Архимеда справедлив также в любом поле сил, которое по-разному действуют на тело и на жидкость (газ), либо в неоднородном поле. Например, это относится к полю сил инерции (например, центробежной силы) – на этом основано центрифугирование. Пример для поля немеханической природы: проводящее тело вытесняется из области магнитного поля большей интенсивности в область с меньшей.

Вывод закона Архимеда для тела произвольной формы

Гидростатическое давление жидкости на глубине есть . При этом считаем давление жидкости и напряжённость гравитационного поля постоянными величинами, а – параметром. Возьмём тело произвольной формы, имеющее ненулевой объём. Введём правую ортонормированную систему координат , причём выберем направление оси z совпадающим с направлением вектора . Ноль по оси z установим на поверхности жидкости. Выделим на поверхности тела элементарную площадку . На неё будет действовать сила давления жидкости направленная внутрь тела, . Чтобы получить силу, которая будет действовать на тело, возьмём интеграл по поверхности:

При переходе от интеграла по поверхности к интегралу по объёму пользуемся обобщённой теоремой Остроградского-Гаусса.

Получаем, что модуль силы Архимеда равен , а направлена она в сторону, противоположную направлению вектора напряжённости гравитационного поля.

Условие плавания тел

Поведение тела, находящегося в жидкости или газе, зависит от соотношения между модулями силы тяжести и силы Архимеда , которые действуют на это тело. Возможны следующие три случая:

Другая формулировка (где – плотность тела, – плотность среды, в которую оно погружено).

И статики газов.

Энциклопедичный YouTube

• 1 / 5

  Закон Архимеда формулируется следующим образом : на тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (или газа) в объёме погруженной части тела . Сила называется силой Архимеда :

  F A = ρ g V , {\displaystyle {F}_{A}=\rho {g}V,}

  где ρ {\displaystyle \rho } – плотность жидкости (газа), g {\displaystyle {g}} – ускорение свободного падения , а V {\displaystyle V} – объём погружённой части тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности). Если тело плавает на поверхности (равномерно движется вверх или вниз), то выталкивающая сила (называемая также архимедовой силой) равна по модулю (и противоположна по направлению) силе тяжести, действовавшей на вытесненный телом объём жидкости (газа), и приложена к центру тяжести этого объёма.

  Следует заметить, что тело должно быть полностью окружено жидкостью (либо пересекаться с поверхностью жидкости). Так, например, закон Архимеда нельзя применить к кубику, который лежит на дне резервуара, герметично касаясь дна.

  Что касается тела, которое находится в газе, например в воздухе, то для нахождения подъёмной силы нужно заменить плотность жидкости на плотность газа. Например, шарик с гелием летит вверх из-за того, что плотность гелия меньше, чем плотность воздуха.

  Закон Архимеда можно объяснить при помощи разности гидростатических давлений на примере прямоугольного тела.

  P B − P A = ρ g h {\displaystyle P_{B}-P_{A}=\rho gh} F B − F A = ρ g h S = ρ g V , {\displaystyle F_{B}-F_{A}=\rho ghS=\rho gV,}

  где P A , P B – давления в точках A и B , ρ – плотность жидкости, h – разница уровней между точками A и B , S – площадь горизонтального поперечного сечения тела, V – объём погружённой части тела.

  В теоретической физике также применяют закон Архимеда в интегральной форме:

  F A = ∬ S p d S {\displaystyle {F}_{A}=\iint \limits _{S}{p{dS}}} ,

  где S {\displaystyle S} – площадь поверхности, p {\displaystyle p} – давление в произвольной точке, интегрирование производится по всей поверхности тела.

  В отсутствие гравитационного поля, то есть в состоянии невесомости , закон Архимеда не работает. Космонавты с этим явлением знакомы достаточно хорошо. В частности, в невесомости отсутствует явление (естественной) конвекции , поэтому, например, воздушное охлаждение и вентиляция жилых отсеков космических аппаратов производятся принудительно, вентиляторами .

  Обобщения

  Некий аналог закона Архимеда справедлив также в любом поле сил, которое по-разному действуют на тело и на жидкость (газ), либо в неоднородном поле. Например, это относится к полю сил инерции (например, центробежной силы) – на этом основано центрифугирование . Пример для поля немеханической природы: диамагнетик в вакууме вытесняется из области магнитного поля большей интенсивности в область с меньшей.

  Вывод закона Архимеда для тела произвольной формы

  Гидростатическое давление жидкости на глубине h {\displaystyle h} есть p = ρ g h {\displaystyle p=\rho gh} . При этом считаем ρ {\displaystyle \rho } жидкости и напряжённость гравитационного поля постоянными величинами, а h {\displaystyle h} – параметром. Возьмём тело произвольной формы, имеющее ненулевой объём. Введём правую ортонормированную систему координат O x y z {\displaystyle Oxyz} , причём выберем направление оси z совпадающим с направлением вектора g → {\displaystyle {\vec {g}}} . Ноль по оси z установим на поверхности жидкости. Выделим на поверхности тела элементарную площадку d S {\displaystyle dS} . На неё будет действовать сила давления жидкости направленная внутрь тела, d F → A = − p d S → {\displaystyle d{\vec {F}}_{A}=-pd{\vec {S}}} . Чтобы получить силу, которая будет действовать на тело, возьмём интеграл по поверхности:

  F → A = − ∫ S p d S → = − ∫ S ρ g h d S → = − ρ g ∫ S h d S → = ∗ − ρ g ∫ V g r a d (h) d V = ∗ ∗ − ρ g ∫ V e → z d V = − ρ g e → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) {\displaystyle {\vec {F}}_{A}=-\int \limits _{S}{p\,d{\vec {S}}}=-\int \limits _{S}{\rho gh\,d{\vec {S}}}=-\rho g\int \limits _{S}{h\,d{\vec {S}}}=^{*}-\rho g\int \limits _{V}{grad(h)\,dV}=^{**}-\rho g\int \limits _{V}{{\vec {e}}_{z}dV}=-\rho g{\vec {e}}_{z}\int \limits _{V}{dV}=(\rho gV)(-{\vec {e}}_{z})}

  При переходе от интеграла по поверхности к интегралу по объёму пользуемся обобщённой теоремой Остроградского-Гаусса . {**}grad(h)=\nabla h={\vec {e}}_{z}}

  Получаем, что модуль силы Архимеда равен ρ g V {\displaystyle \rho gV} , а направлена она в сторону, противоположную направлению вектора напряжённости гравитационного поля.

  Другая формулировка (где ρ t {\displaystyle \rho _{t}} – плотность тела, ρ s {\displaystyle \rho _{s}} – плотность среды, в которую оно погружено).

Принцип Архимеда Определение и значение

• Основные определения
• Викторина
• Примеры
• Британский

Показывает уровень сложности слова.

[ ahr-kuh-mee-deez prin-suh-puhl, ahr-kuh-mee-deez ]

/ ˈɑr kəˈmi diz ˈprɪn sə pəl, ˌɑr kəˈmi diz /

9002 Сохранить это слово!

Показывает уровень сложности слова.

---

сущ. Физика.

закон о том, что тело, погруженное в жидкость, выталкивается вверх силой (выталкивающей силой, или силой плавучести), равной весу жидкости, вытесненной телом.

ВИКТОРИНА

ВЫ ПРОЙДЕТЕ ЭТИ ГРАММАТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ИЛИ НАТЯНУТСЯ?

Плавно переходите к этим распространенным грамматическим ошибкам, которые ставят многих людей в тупик. Удачи!

Вопрос 1 из 7

Заполните пропуск: Я не могу понять, что _____ подарил мне этот подарок.

Слова рядом с принципом Архимеда

архимаг, архимандрит, архимед, архимедово тело, архимед, принцип Архимеда, винт Архимеда, архине, выгибание, архипелаг, архипенко

Dictionary.com Unabridged Основано на Random House Unabridged Dictionary, © Random House, Inc. 2023

Как использовать принцип Архимеда в предложении

• дефицит сегодня.

  Президент Куомо был бы львом|Джонатан Альтер|2 января 2015|DAILY BEAST

• Никсон сказал, что защита двух островов была «делом принципа».

  Самая сложная политическая викторина в мире|Джефф Гринфилд|31 декабря 2014 г.|DAILY BEAST

• Если благородный эксперимент американской демократии и должен что-то значить, так это верность принципу свободы.

  Взлом Sony и малодушная капитуляция Америки перед террором|Дэвид Киз|19 декабря, 2014|DAILY BEAST

• Пусть история покажет, что придерживаться принципов – обычное дело; принципиальное действие встречается редко.

  Судья Гинзбург не должна уходить прямо сейчас|Кевин Блейер|1 декабря 2014|DAILY BEAST

• Принцип, согласно которому посторонних следует приветствовать и обеспечивать, был межкультурной темой в древних культурах.

  Папа Римский предлагает беженцам «Бьенвенидо» ЕС; Европа говорит «не»|Candida Moss|30 ноября 2014 г.|DAILY BEAST

• Многие так называемые “жужжащие звуки” даны для практики, но при их приеме наблюдайте, соблюдается ли вышеизложенный принцип.

  Культура экспрессивного голоса|Джесси Элдридж Саутвик

• Великая вещь состоит в том, чтобы каждый из ваших пяти пальцев издавал «тум, тум» одинаковое количество раз, что является принципом всех трех!

  Изучение музыки в Германии|Эми Фэй

• Он до сих пор жил для всеобщего человека: — его дни должны закончиться по другому принципу.

  The Pastor’s Fire-side Vol. 3 из 4|Джейн Портер

• Ширина колеи железных дорог в Великобритании не основывалась ни на каком научном принципе.

  Пятьдесят лет железнодорожной жизни в Англии, Шотландии и Ирландии|Джозеф Татлоу

• Я построил более 100 паровых машин по этому принципу, но ни разу не встретил ни одной аварии или жалобы на них.

  Жизнь Ричарда Тревитика, Том II (из 2)|Фрэнсис Тревитик

Британский словарь определений принципа Архимеда

Принцип Архимеда

---

существительное

закон физики, утверждающий, что кажущаяся направленная вверх сила (плавучесть) тела, погруженного в жидкость, равна весу вытесненной жидкости

Словарь английского языка Коллинза – полное и полное цифровое издание 2012 г. © William Collins Sons & Co. Ltd., 1979, 1986 © HarperCollins Издательство 1998, 2000, 2003, 2005, 2006, 2007, 2009, 2012

Принцип Архимеда и плавучесть – University Physics Volume 1

Гидромеханика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Определить выталкивающую силу
• Государственный закон Архимеда
• Опишите связь между плотностью и законом Архимеда

При помещении в жидкость некоторые объекты всплывают благодаря выталкивающей силе. Откуда берется эта выталкивающая сила? Почему одни вещи плавают, а другие нет? Получают ли объекты, которые тонут, какую-либо поддержку от жидкости? Ваше тело поддерживается атмосферой или это касается только гелиевых шаров ((Рисунок))?

(а) Даже предметы, которые тонут, как этот якорь, частично поддерживаются водой при погружении. (b) Подводные лодки имеют регулируемую плотность (балластные цистерны), так что они могут плавать или тонуть по желанию. (c) Воздушные шары, наполненные гелием, тянут вверх свои нити, демонстрируя плавучесть воздуха. (кредит b: модификация работы Allied Navy; кредит c: модификация работы «Crystl»/Flickr)

Ответы на все эти и многие другие вопросы основаны на том факте, что давление в жидкости увеличивается с глубиной. Это означает, что восходящая сила на нижней части объекта в жидкости больше, чем направленная вниз сила на верхней части объекта. На любой объект в любой жидкости действует восходящая сила или выталкивающая сила ((Рисунок)). Если выталкивающая сила больше веса предмета, предмет поднимается на поверхность и всплывает. Если выталкивающая сила меньше веса тела, то оно тонет. Если выталкивающая сила равна весу объекта, объект может оставаться подвешенным на своей текущей глубине. Выталкивающая сила всегда присутствует, независимо от того, плавает ли объект, тонет или подвешен в жидкости.

Выталкивающая сила

Выталкивающая сила — это направленная вверх сила, действующая на любой объект в любой жидкости.

Давление из-за веса жидкости увеличивается с глубиной, потому что [латекс]p=hpg[/латекс]. Это изменение давления и связанная с ним восходящая сила на дне цилиндра больше, чем направленная вниз сила на верхней части цилиндра. Различия в силе приводят к выталкивающей силе [латекс] {F} _ {\ текст {B}} [/латекс]. (Горизонтальные силы отменяются.)

Закон Архимеда

Насколько велика выталкивающая сила? Чтобы ответить на этот вопрос, подумайте о том, что происходит, когда погруженный объект вынимают из жидкости, как показано на рисунке. Если бы объект не находился в жидкости, пространство, занимаемое объектом, было бы заполнено жидкостью, имеющей вес [латекс] {w} _ {\ text {fl}}. [/latex] Этот вес поддерживается окружающей жидкостью, поэтому выталкивающая сила должна равняться [латексу] {w} _ {\ text {фл}}, [/ латексу] весу жидкости, вытесненной объектом.

Принцип Архимеда

Выталкивающая сила, действующая на объект, равна весу вытесняемой им жидкости. В форме уравнения принцип Архимеда выглядит следующим образом:

[латекс] {F} _ {\ text {B}} = {w} _ {\ text {fl}}, [/latex]

, где [латекс] {F} _{\text{B}}[/latex] — выталкивающая сила, а [latex]{w}_{\text{fl}}[/latex] — вес жидкости, вытесненной объектом.

Этот принцип назван в честь греческого математика и изобретателя Архимеда (ок. 287–212 гг. до н. э.), который сформулировал этот принцип задолго до того, как появились представления о силе.

(a) На объект, погруженный в жидкость, действует выталкивающая сила [латекс] {F} _ {\ text {B}}. [/latex] Если [латекс] {F} _ {\ text {B}}[ /латекс] больше веса объекта, объект поднимается. Если [латекс]{F}_{\text{B}}[/латекс] меньше веса объекта, объект тонет. (b) Если объект удаляется, он заменяется жидкостью, имеющей вес [латекс] {w} _ {\ text {fl}}. [/latex]. Поскольку этот вес поддерживается окружающей жидкостью, выталкивающая сила должна равняться вес вытесненной жидкости.

Принцип Архимеда относится к силе плавучести, которая возникает, когда тело полностью или частично погружено в жидкость. Сила, обеспечивающая давление жидкости, действует на тело перпендикулярно поверхности тела. Другими словами, сила давления внизу направлена ​​вверх, а сила давления вверху направлена ​​вниз; силы из-за давлений по бокам направлены внутрь тела.

Поскольку нижняя часть корпуса находится на большей глубине, чем верхняя часть корпуса, давление в нижней части корпуса выше, чем давление в верхней части, как показано на (Рисунок). Следовательно, на тело действует направленная вверх сила. Эта направленная вверх сила есть сила плавучести, или просто плавучесть .

Восклицание «Эврика» (означающее «Я нашел это») часто приписывают Архимеду, когда он сделал открытие, которое привело к принципу Архимеда. Некоторые говорят, что все началось в ванной. Чтобы прочитать историю, посетите NASA или откройте журнал Scientific American, чтобы узнать больше.

Плотность и закон Архимеда

Если вы бросите кусок глины в воду, он утонет. Но если вы слепите из того же куска глины форму лодки, она будет плавать. Из-за своей формы глиняная лодка вытесняет больше воды, чем глыба, и испытывает большую выталкивающую силу, хотя ее масса одинакова. То же самое и со стальными кораблями.

Средняя плотность объекта определяет, будет ли он плавать. Если средняя плотность объекта меньше плотности окружающей жидкости, он будет плавать. Причина в том, что жидкость, имеющая более высокую плотность, содержит большую массу и, следовательно, больший вес в том же объеме. Таким образом, выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости, больше веса объекта. Точно так же объект, более плотный, чем жидкость, утонет.

Степень погружения плавучего объекта зависит от того, как плотность объекта соотносится с плотностью жидкости. На (Рисунок), например, незагруженный корабль имеет меньшую плотность и меньше его погружено по сравнению с тем же кораблем, когда он загружен. Мы можем получить количественное выражение для фракции, погруженной в воду, учитывая плотность. Погруженная доля представляет собой отношение погруженного объема к объему объекта, или

[латекс] \ text {фракция погружена} = \ frac {{V} _ {\ text {sub}}} {{V} _ {\ text {obj}}} = \ frac {{V} _ {\ text{fl}}}{{V}_{\text{obj}}}.[/latex]

Погруженный объем равен объему вытесненной жидкости, которую мы называем [латекс]{V}_{fl}[ /латекс]. Теперь мы можем получить связь между плотностями, подставив в выражение [латекс]\ро =\фрак{м}{В}[/латекс]. Это дает

[латекс]\frac{{V}_{\text{fl}}}{{V}_{\text{obj}}}=\frac{{m}_{\text{fl}} \text{/}{\rho} _{\text{fl}}}{{m}_{\text{obj}}\text{/}{\rho}_{\text{obj}}},[ /латекс]

, где [latex]{\rho }_{\text{obj}}[/latex] — средняя плотность объекта, а [latex]{\rho }_{\text{fl}}[/latex] — плотность жидкости. Поскольку объект плавает, его масса и масса вытесненной жидкости равны, поэтому они исключаются из уравнения, в результате чего остается

[латекс]\текст{фракция под водой}=\фракция{{\rho} _{\текст{объект} }}{{\rho }_{\text{fl}}}.[/latex]

Мы можем использовать это соотношение для измерения плотности.

Незагруженное судно (а) плавает выше в воде, чем загруженное судно (б).

Расчет средней плотности
Предположим, что женщина массой 60,0 кг плавает в пресной воде, при этом 97,0% ее объема погружено в воду, когда ее легкие наполнены воздухом. Какая у нее средняя плотность?

Стратегия
Мы можем найти плотность женщины, решив уравнение text{fl}}}[/latex]

для плотности объекта. Это дает

[латекс] {\ rho } _ {\ text {obj}} = {\ rho } _ {\ text {person}} = \ text {(фракция погружена)} · {\ rho } _ {\ text {фл}}.[/латекс] 9{3}}.[/latex]

Значение
Плотность женщины меньше плотности жидкости. Мы ожидаем этого, потому что она плавает.

Многочисленные объекты или вещества с более низкой плотностью плавают в жидкостях с более высокой плотностью: масло на воде, воздушный шар в атмосфере, кусочек пробки в вине, айсберг в соленой воде и горячий воск в «лавовой лампе». ,” назвать несколько. Менее очевидный пример — горные хребты, плавающие на более плотной коре и мантии под ними. Даже кажущаяся твердой Земля обладает жидкими характеристиками.

Измерение плотности

Один из наиболее распространенных методов определения плотности показан на (Рисунок).

(a) Монета взвешивается в воздухе. (b) Определяется кажущийся вес монеты, когда она полностью погружена в жидкость известной плотности. Эти два измерения используются для расчета плотности монеты.

Предмет, в данном случае монета, взвешивается в воздухе, а затем снова взвешивается, погруженный в жидкость. Плотность монеты, показатель ее подлинности, можно рассчитать, если известна плотность жидкости. Мы можем использовать этот же метод для определения плотности жидкости, если известна плотность монеты.

Все эти расчеты основаны на принципе Архимеда, согласно которому выталкивающая сила, действующая на объект, равна весу вытесненной жидкости. Это, в свою очередь, означает, что погруженный в воду объект кажется менее весящим; мы называем это измерение кажущимся весом объекта. Объект испытывает кажущуюся потерю веса, равную весу вытесненной жидкости. В качестве альтернативы, на весах, измеряющих массу, объект испытывает кажущуюся потерю массы, равную массе вытесненной жидкости. То есть кажущаяся потеря веса равна массе вытесненной жидкости, или кажущаяся потеря массы равна массе вытесненной жидкости.

Резюме

• Выталкивающая сила — это результирующая восходящая сила, действующая на любой объект в любой жидкости. Если выталкивающая сила больше веса объекта, объект поднимется на поверхность и всплывет. Если выталкивающая сила меньше веса тела, то оно утонет. Если выталкивающая сила равна весу объекта, объект может оставаться подвешенным на своей текущей глубине. Выталкивающая сила всегда присутствует и действует на любой объект, частично или полностью погруженный в жидкость.
• Принцип Архимеда гласит, что выталкивающая сила, действующая на объект, равна весу вытесняемой им жидкости.

Концептуальные вопросы

Чтобы вытащить пробку из полной ванны, требуется больше усилий, чем когда она пуста. Противоречит ли это принципу Архимеда? Поясните свой ответ.

Вовсе нет. Принцип Паскаля гласит, что изменение давления осуществляется через жидкость. Причина, по которой полная ванна требует большего усилия, чтобы вытащить пробку, заключается в весе воды над пробкой.

Оказывают ли жидкости выталкивающую силу в «невесомой» среде, например, в космическом корабле? Поясните свой ответ.

Будет ли один и тот же корабль плавать выше в соленой воде, чем в пресной? Поясните свой ответ.

Выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости. Чем больше плотность жидкости, тем меньше жидкости необходимо вытеснить, чтобы удерживать вес объекта и плавать. Поскольку плотность соленой воды выше, чем плотность пресной воды, меньше соленой воды будет вытеснено, и корабль будет плавать выше. 9{3}[/латекс]?

а. погружено на 99,5 %; б. 96,9% под водой

Камень массой 540 г в воздухе имеет кажущуюся массу 342 г при погружении в воду. а) Какая масса воды вытесняется? б) Каков объем камня? в) Какова его средняя плотность? Соответствует ли это стоимости гранита?

Принцип Архимеда можно использовать для расчета плотности жидкости и твердого тела. Предположим, что кусок железа массой 390,0 г в воздухе имеет кажущуюся массу 350,5 г, когда он полностью погружен в неизвестную жидкость. а) Какую массу жидкости вытесняет железо? б) Чему равен объем железа, если использовать его плотность, указанную на (рис.)? в) Рассчитайте плотность жидкости и определите ее. 9{3}[/латекс]; этиловый спирт

Рассчитайте выталкивающую силу гелиевого баллона объемом 2,00 л. (b) Учитывая, что масса резины в воздушном шаре составляет 1,50 г, какова результирующая вертикальная сила, действующая на воздушный шар, если его отпустить? Объемом резины пренебречь.

Какова плотность женщины, плавающей в пресной воде с [латексом]4,00\текст{%}[/латекс] ее объема над поверхностью? (Это можно измерить, поместив ее в резервуар с отметками на боку, чтобы измерить, сколько воды она вытесняет, когда плавает и удерживается под водой.) (b) Какой процент ее объема находится над поверхностью, когда она плавает в морской воде? 9{3}[/latex] (за исключением воздуха в легких). а) Вычислите его объем. б) Найдите выталкивающую силу воздуха, действующую на него. в) Каково отношение выталкивающей силы к его весу?

Простой компас можно сделать, поместив небольшой стержневой магнит на пробку, плавающую в воде. а) Какая часть простой пробки окажется под водой, когда она будет плавать в воде? б) Если пробка массой 10,0 г поместить на нее магнит массой 20,0 г, какая часть пробки окажется под водой? в) Будут ли стержневой магнит и пробка плавать в этиловом спирте?

а. 0,24; б. 0,68; в. Да, пробка будет плавать в этиловом спирте.

Какой процент веса железного якоря будет поддерживаться выталкивающей силой при погружении в соленую воду?

Ссылаясь на (рисунок), докажите, что выталкивающая сила, действующая на цилиндр, равна весу вытесненной жидкости (принцип Архимеда). Вы можете предположить, что выталкивающая сила равна [латекс]{F}_{2}-{F}_{1}[/латекс] и что концы цилиндра имеют равные площади[латекс]А[/латекс]. Обратите внимание, что объем цилиндра (и объем вытесняемой им жидкости) равен [латекс]\left({h}_{2}-{h}_{1}\right)A[/latex].

[латекс]\begin{array}{ccc}\text{net}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}F\hfill & =\hfill & {F}_{2}-{F} _{1}={p}_{2}A-{p}_{1}A=\left({p}_{2}-{p}_{1}\right)A=\left({ h}_{2}{\rho}_{\text{fl}}g-{h}_{1}{\rho}_{\text{fl}}g\right)A\hfill \\ & = \hfill & \left({h}_{2}-{h}_{1}\right){\rho}_{\text{fl}}gA,\phantom{\rule{0.2em}{0ex} }\text{где}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}{\rho }_{\text{fl}}=\text{плотность жидкости}\text{.}\hfill \\ \text {net}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}F\hfill & =\hfill & \left({h}_{2}-{h}_{1}\right)A{\rho} _{\text{fl}}g={V}_{\text{fl}}{\rho}_{\text{fl}}g={m}_{\text{fl}}g={w }_{\text{fl}}\hfill\end{массив}[/latex]

Мужчина массой 75,0 кг плавает в пресной воде, при этом 3,00 % его объема над водой, когда его легкие пусты, и 5,00 % его объема над водой, когда его легкие полны.