Главная
Система линейных уравнений методом крамера: Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Метод Крамера

Система линейных уравнений методом крамера: Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Метод Крамера

Метод Крамера для решения систем линейных уравнений

Заглавная страница
Избранные статьи
Случайная статья
Познавательные статьи
Новые добавления
Обратная связь

КАТЕГОРИИ:

Археология
Биология
Генетика
География
Информатика
История
Логика
Маркетинг
Математика
Менеджмент
Механика
Педагогика
Религия
Социология
Технологии
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология

ТОП 10 на сайте

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Техника нижней прямой подачи мяча.

Франко-прусская война (причины и последствия)

Организация работы процедурного кабинета

Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний

Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Обработка изделий медицинского назначения многократного применения

Образцы текста публицистического стиля

Четыре типа изменения баланса

Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву



Мы поможем в написании ваших работ!

ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Влияние общества на человека

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Практические работы по географии для 6 класса

Организация работы процедурного кабинета

Изменения в неживой природе осенью

Уборка процедурного кабинета

Сольфеджио. Все правила по сольфеджио

Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 7Следующая ⇒

 

Теорема Крамера. Система n линейных уравнений с n неизвестными, определитель которой отличен от нуля, всегда имеет решение и притом единственное. Это решение может быть найдено по формулам

, где – определитель системы

 

, , …,

Пример. Решить систему уравнений методом Крамера:

D = = 5(4 – 9) + (2 – 12) – (3 – 8) = -25 – 10 + 5 = -30;

D1 = = (28 – 48) – (42 – 32) = -20 – 10 = -30.

D2 = = 5(28 – 48) – (16 – 56) = -100 + 40 = -60.

D3 = = 5( 32 – 42) + (16 – 56) = -50 – 40 = -90.

x1 = = 1; x2 = = 2; x3 = = 3.

 

 

Практическое занятие №4

Наименование занятия: Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

Цель занятия:Научиться решать системы линейных уравнений методом Гаусса

Подготовка к занятию:Повторить теоретический материал по теме «Системы линейных уравнений»

Литература:

  1. Григорьев В. П., Дубинский Ю.А. «Элементы высшей математики», 2008г.
  2. Дадаян А.А. «Математика», 2004г.

Задание на занятие:

  1. Решить системы линейных уравнений методом Гаусса

1)

 

2)

 

4)

 

5)

 

3)

 

6)

Порядок проведения занятия:

  1. Получить допуск к работе
  2. Выполнить задания
  3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

  1. Наименование, цель занятия, задание;
  2. Выполненное задание;
  3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

  1. Какие преобразования систем линейных уравнений являются эквивалентными?
  2. Опишите алгоритм решения системы линейных уравнений методом Гаусса.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ

Рассмотрим произвольную систему линейных уравнений. Система m уравнений с n неизвестными в общем виде записывается следующим образом:

,

где aij – коэффициенты, а bi – постоянные. Решением системы являются

n чисел, которые при подстановке в систему превращают каждое ее уравнение в тождество.

Для этой системы линейных уравнений вида матрица

 

А = называется матрицей системы, а матрица

 

А*= называется расширенной матрицей системы

Метод Гаусса

Суть метода заключается в том, что систему уравнений с помощью элементарных преобразований приводят к эквивалентной ей системе с треугольной матрицей (системы называются эквивалентными, если множества их решений совпадают). Эти действия называются прямым ходом. Затем из полученной треугольной системы переменные находят с помощью последовательных подстановок (обратный ход).

Элементарными преобразованиями системявляются:

1) Умножение или деление коэффициентов и свободных членов на одно и то же число

2) Сложение и вычитание уравнений

3) Перестановка уравнений системы местами.

4) Исключение из системы уравнений, в которых все коэффициенты при неизвестных и свободные члены равны нулю

Пример. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

Составим расширенную матрицу системы.

А* = .

Выполним над этой матрицей следующие преобразования:

1) поменяем местами 1 и 2 строки;

2) прибавим к элементам 2 строки 1-ю строку, умноженную на -2;

3) прибавим к элементам 3 строки 1-ю строку, умноженную на -7;

4) прибавим к элементам 3 строки 2-ю строку, умноженную на -3;

А* =

Получили систему с треугольной матрицей. Таким образом, исходная система может быть представлена в виде:

, откуда получаем: x3 = 2; x2 = 5; x1 = 1.

 


Практическое занятие №5

Наименование занятия: Операции над векторами

Цель занятия:Научиться выполнять действия с векторами

Подготовка к занятию:

Повторить теоретический материал по теме «Векторы. Операции над векторами»

Литература:

  1. Григорьев В. П., Дубинский Ю.А. «Элементы высшей математики», 2008г.
  2. Дадаян А.А. «Математика», 2004г.

Задание на занятие:

  1. Даны векторы и . Построить векторы , .
  2. Найти координаты векторов , , , если А(2; 3), В(-1; -3), С(-7; 5).
  3. Даны векторы = (-2; 4) и = (3; 1). Найти: , , , .
  4. Найти длину вектора , если А(5; 2), В(8; -2).
  5. Дан треугольник с вершинами
    А    (7; 7), В(4; 3), С(3; 4). Найти его периметр.
  6. Отрезок АВ задан точками А(2; 3), В(10; 11). Найти координаты точки С, если известно, что .
  7. Найти длину медианы АМ треугольника с вершинами А(7; -4), В(-1; 8), С(-12; -1).
  8. Найти скалярное произведение векторов = (5; 7) и = (4; 3).
  9. Найти угол между векторами = (4; 0) и = (2; -2).
  10. Найти углы треугольника с вершинами А(6; 7), В(3; 3), С(1; -5).

Порядок проведения занятия:

  1. Получить допуск к работе
  2. Выполнить задания
  3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

  1. Наименование, цель занятия, задание;
  2. Выполненное задание;
  3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

  1. Что называется вектором? Длиной вектора?
  2. Как сложить два вектора?
  3. Как найти разность двух векторов?
  4. Как умножить вектор на число?
  5. Как найти координаты вектора, заданного двумя точками?
  6. Как найти длину вектора, заданного двумя точками?
  7. Как найти длину вектора, заданного своими координатами?
  8. Как вычисляется скалярное произведение векторов, заданных своими координатами?
  9. Как найти угол между векторами?

ПРИЛОЖЕНИЕ

 

Векторомназывается направленный отрезок (упорядоченная пара точек). К векторам относится также и нулевойвектор – это вектор, начало и конец которого совпадают.

Длиной (модулем) вектора называется расстояние между началом и концом вектора.

Действия над векторами

1. Суммой двух векторов называется вектор , удовлетворяющий условию: если начало вектора перенести в точку, являющуюся концом вектора , начало вектора совпадет с началом вектора , а конец – с концом вектора (правило треугольника).

2. Произведением вектора на число a называется вектор , удовлетворяющий следующим условиям:

1) ;

2) вектор коллинеарен вектору ;

3) вектор соноправлен с вектором ( ­­ ), если a > 0 и противоположно направлен ( ­¯ ), если a < 0.

Координаты вектора

Пусть точки А(х1, y1) и B(x2, y2), заданы в прямоугольной декартовой системе координат. Чтобы найти координаты вектора нужно из координат его конца вычесть координаты начала т. е. = (x2 – x1, y2 – y1).

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒


Читайте также:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США



Последнее изменение этой страницы: 2016-08-15; просмотров: 512; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь – 161.97.168.212 (0.011 с.)

1.2 Метод Крамера. Решение системы линейных уравнений методом Крамера

Анализ методов автоматической классификации документов

4.2 Метод вероятностной классификации (метод Байеса)

Вероятностные классификаторы рассматривают классификатор в терминах , т.е. как вероятность того, что документ принадлежит категории. Эту вероятность подсчитывают с помощью теоремы Байеса[3]: где: · – вероятность того…

Побудова емпіричної формули методом найменших квадратів

2.1 Метод Крамера

Систему двох нормальних рівнянь можна розвязати, користуючись методом Крамера. Нехай, наприклад, після обчислення всіх необхідних сум система нормальних рівнянь (1) набуває вигляду: (9) де До аналогічної системи зводяться і системи (2), (4), (6), (7)…

Построение графика временной функции

б) метод Крамера для решения системы линейных уравнений

…

Программирование алгоритмов на примере численных методов

2.
2 Метод Крамера

Пусть нам требуется решить систему линейных алгебраических уравнений в которой число уравнений равно числу неизвестных переменных и определитель основной матрицы системы отличен от нуля, то есть,…

Разработка программы вычисления корней нелинейных уравнений с помощью метода касательных

2.3 Метод касательных (метод Ньютона)

Метод Ньютона, или метод касательных, является наиболее часто применяемым методом уточнения корней, пригодным для решения алгебраических и трансцендентных уравнений. В дальнейшем будем считать, что искомый корень x0 уравнения (2…

Решение дифференциального уравнения методом Эйлера и усовершенствованным методом Эйлера

1.2 Усовершенствованный метод Эйлера. Метод Гюна

Точность метода Эйлера можно повысить, если воспользоваться для аппроксимации интеграла более точной формулой интегрирования – формулой трапеций…

Решение систем линейных уравнений на Visual Basic методом Крамера

1. Метод Крамера

. ..

Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера

3. Метод Крамера

Алгоритм Крамера, согласно [1,2], выражается формулами где …, При этом необходимым и достаточным условием существование единственного решения, является не равенство нулю главного определителя системы…

Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера

4. Программная реализации алгоритма МЕТОДА КРАМЕРА

Основным методом класса Programm, является метод Main. С него начинается выполнение программы. В нашем случае, он содержит простейший пользовательский интерфейс, по средством которого пользователь вводит размерность системы…

Решение системы линейных уравнений методом Крамера и с помощью расширенной матрицы

2.1 Метод Крамера

Для того, чтобы понять суть метода Крамера, необходимо знать такие понятия, как определитель и матрица. Так как в нашем случае используется определитель 3-го порядка, то введём определение определителя 3-го порядка. ..

Сравнение эффективности различных методов решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод Крамера и метод простой итерации

1.3 Метод Крамера

Метод Крамера (правило Крамера) — способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы (причём для таких уравнений решение существует и единственно). Создан Габриэлем Крамером в 1751 году…

Численное интегрирование методом Гаусса

2.2 Метод парабол (метод Симпсона)

Использовав три точки отрезка интегрирования можно заменить подынтегральную функцию параболой. Обычно в качестве таких точек используют концы отрезка и его среднюю точку. В этом случае формула имеет очень простой вид…

Численное интегрирование функции методом Гаусса

2.3 Метод парабол (метод Симпсона)

Использовав три точки отрезка интегрирования можно заменить подынтегральную функцию параболой. Обычно в качестве таких точек используют концы отрезка и его среднюю точку. В этом случае формула имеет очень простой вид…

Численное моделирование и анализ переходных процессов в электрической цепи

7. Метод Рунге-Кутта второго порядка (Метод Эйлера-Коши)

Рассмотрим метод Рунге-Кутта второго порядка. В этом методе величины yi+1 вычисляются по следующим формулам: yi+1 = yi + Dyi Dyi=D yi1+D yi2 , См. рис.1 Тогда . Обозначим , тогда Геометрически это означает…

Численные методы решения систем линейных уравнений

2) Метод Крамера.

Метод Крамера       x1 x2 x3 x4 12 -4 0 6 2 A= -4 21 5 3 B= 4 -3 2 -22 1 -2 -2 -3 5 23 4 A= -134088 2 -4 0 6 A1= 4 21 5 3 -2 2 -22 1 4 -3 5 23 A1= -17296 x1= 0…

Системы трех уравнений: решение с использованием матриц и правила Крамера

Определяющий

Есть и другой способ решения систем уравнений с тремя переменными. Он включает в себя величину, называемую определителем.

Каждая матрица размером м × м имеет уникальный определитель. Определитель единый номер. Чтобы найти определитель матрицы 2×2 , умножьте числа по диагонали вниз и вычтите произведение числа по восходящей диагонали:


Deta = A 1 B 2 – A 2 B 1 .
Например,

det = 4(6) – (- 1)(- 2) = 24 – 2 = 22

Чтобы найти определитель матрицы 3×3, скопируйте первые два столбцы матрицы справа от исходной матрицы. Следующий, умножьте числа на трех нисходящих диагоналях и добавьте эти продукты вместе. Умножьте числа на восходящих диагоналях, и добавить эти продуктов вместе. Затем вычтите сумму из произведения восходящих диагоналей из суммы произведений диагоналей вниз (отнять второе число от первого количество):




Пример : Найдите определитель:


Решение :

Шаг 1


Шаг 2

Этап 3

Этап 4

10 – 80 = -70. detA = – 70.

Правило Крамера

Вспомните общую матрицу 3×4, используемую для решения систем из трех уравнения:


Эта матрица будет использоваться для решения систем по правилу Крамера. Мы divide it into four separate 3×3 matrices:






D is the 3×3 coefficient matrix, and D x , D y , and D z являются результатом замены столбца констант одним из столбцы коэффициентов в Д .


Правило Крамера гласит:

х =
у =
z =

Таким образом, для решения системы трех уравнений с тремя переменными с использованием Правило Крамера,

  1. Расположите систему в следующем виде:
    a 1 x + b 1 y + c 1 z 9 = 9

    80021 1


    a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2
    a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3
  2. Создать D , D x , D y и D z .
  3. Найдите detD , detD x , detD y и detD z .
  4. x = , y = , и z = .

Примечание: , если Detd = 0 и Detd x , Detd Y , или Detd Z ≠ 0, система является неспособностью. Если detD = 0 и detD x = detD y = detD z = 0, система имеет несколько решений.

Правило Крамера для кватернионных систем линейных уравнений

Правило Крамера для кватернионных систем линейных уравнений

Скачать PDF

  • Опубликовано:
  • И. И. Кырчей 1  

Журнал математических наук том 155 , страницы 839–858 (2008 г.)Процитировать эту статью

  • 188 доступов

  • 44 Цитаты

  • Детали показателей

Abstract

В статье даны новые определения детерминантных функционалов над кватернионным телом. Обратная матрица над кватернионным телом представлена ​​аналогами классической присоединенной матрицы. Получены правила Крамера для правой и левой кватернионных систем линейных уравнений.

Скачайте, чтобы прочитать полный текст статьи

Литература

  1. Аслаксен Х., «Кватернионные детерминанты», Math. Intelligencer , 18 , № 3, 57–65 (1996).

    Артикул МАТЕМАТИКА MathSciNet Google ученый

  2. Л. Чен, «Определение определителя и решений Крамера над полем кватернионов», Acta Math. Синица (Н.С.) , 7 , № 2, 171–180 (1991).

    МАТЕМАТИКА MathSciNet Google ученый

  3. Л. Чен, “Обратная матрица и свойства двойного определителя над полем кватернионов”, Sci. Китай сер. А , 34 , 528–540 (1991).

    МАТЕМАТИКА MathSciNet Google ученый

  4. Н. Коэн и С. Де Лео, “Кватернионный детерминант”, Электрон. К. Линейная алгебра , 7 , 100–111 (2000).

    МАТЕМАТИКА MathSciNet Google ученый

  5. Ф. Дж. Дайсон, «Определители кватернионов», Helv. физ. Acta , 45 , 289–302 (1972).

    Google ученый

  6. Гельфанд И., Ретах В. Об одном определителе матриц над некоммутативными кольцами // Функц. Анальный. прилож. , 25 , № 2, 13–35 (1991).

    MathSciNet Google ученый

  7. Гельфанд И., Ретах В. Теория некоммутативных определителей и характеристических функций графов // Функц. Анальный. прилож. , 26 , № 4, 33–45 (1992).

    MathSciNet Google ученый

  8. Кирчей И.И. Дробно-рациональная регуляризация системы линейных уравнений над телом кватернионов. 0007 Дж. Матем. науч. , 90 , № 5, 2398–2403 (1998).

    Артикул MathSciNet Google ученый

  9. И. И. Кырчей, Классическое сопряжение для эрмитовой матрицы над квазиполем, Матем. Методы и физ.-мех. Поля , 44 , № 3, 33–48 (2001).

    Google ученый

  10. Кырчей И.И. Аналог присоединенной матрицы над телом с инволюцией.0007 Мат. Методы и физ.-мех. Поля , 46 , № 4, 81–91 (2003).

    МАТЕМАТИКА Google ученый

  11. Понизовский И. С., Об определителе матриц с элементами из некоторого кольца, Матем. сб. , 45(87) , № 1, 3–16 (1958).

    MathSciNet Google ученый

Ссылки на скачивание

Информация об авторе

Авторы и организации

  1. Подстригач Институт прикладных проблем механики и математики НАН Украины, ул.

Оставить комментарий