Систему линейных уравнений решить по формулам крамера онлайн: Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Метод Крамера

Прямые методы решения систем линейных уравнений.

Цель работы

Цель работы – научиться решать системы линейных алгебраических уравнений, используя прямые методы решения

Задание

1. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

2. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

3. Решить систему линейных уравнений методом прогонки для систем с трехдиагональной матрицей

Математическое описание

1. Метод Крамера

Требуется найти решение системы линейных уравнений

Ax = b, (1.1)

где – квадратная матрица коэффициентов при неизвестных;– вектор-столбец неизвестных; – вектор-столбец правых частей системы. По правилу Крамера системыn неизвестными имеет единственное решение, если определитель системы отличен от нуля и значение каждого из неизвестных вычисляется как отношение двух определителей порядка

n, т. е.

j =1, …, n. (1.2)

Здесь – определитель матрицы, получаемый заменой j-го столбца матрицы А столбцом правых частей.

2. Метод Гаусса

Систему уравнений (1.1) представим в виде

(2.1)

или

i = 1,…, n.

Метод Гаусса можно интерпретировать как метод, в котором первоначально матрица приводится к верхней треугольной форме (прямой ход), а далее – к единичной (обратный ход).

Пусть матрица система (2.1) – верхняя треугольная, поэтому приi > j, т. е. все элементы ниже главной диагонали равны нулю. Тогда из последнего уравнения сразу определяем . Подставляя в предпоследнее уравнение, находим и т. д.

Общие формулы имеют вид

при k = n (2. 2)

при k = n – 1, n – 2, …, 1.

При k > l

коэффициенты .

Приведем матрицу системы (1.3) к верхней треугольной. Вычтем из второго уравнения системы (1.3) первое, умноженное на такое число, при котором коэффициент при обратится в нуль. То же проделаем со всеми остальными уравнениями. В результате все коэффициенты первого столбца, лежащие ниже главной диагонали, обратятся в нуль. Затем, используя второе уравнение, обратим в нуль соответствующие коэффициенты второго столбца. Последовательно продолжая этот процесс, приведем матрицу систему к верхней треугольной форме.

Запишем общие формулы метода Гаусса. Пусть проведено исключение коэффициентов из

(k-1)-го столбца. Тогда останутся уравнения с ненулевыми элементами ниже главной диагонали:

Умножим k-ю строку на число m > k и вычтем из m-й строки. Первый ненулевой элемент этой строки обратится в нуль, а остальные изменятся по формулам

k < m.

Весь процесс приведения называется ПРЯМЫМ ХОДОМ МЕТОДА ГАУССА. Вычисление неизвестных по формулам (1.4) называют ОБРАТНЫМ ХОДОМ метода.

3. Метод прогонки для решения систем линейных уравнений с трехдиагональной матрицей

Метод прогонки принадлежит к числу прямых методов решения систем линейных уравнений и используется в тех случаях, в которых многие коэффициенты матрицы равны нулю. В методе прогонки применительно к системе линейных уравнений, имеющих трехдиагональную матрицу, можно выделить следующие этапы.

• Приведение трехдиагональной матрицы к верхней треугольной (прямой ход), В случае трехдиагональной матрицы это означает приведение к двухдиагональной, т. е. приведение исходной системы к системе, содержащей по два неизвестных в каждом уравнении, кроме последнего, в котором содержится только одно неизвестное.

• Запись обратного хода в виде , так как преобразованная матрица – двухдиагональная.

•Вывод рекуррентного соотношения для ичерезии получение соотношения дляи.

• Осуществление обратного хода метода прогонки и определение всех неизвестных.

Запишем систему линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей в виде

i = 1,2,…, n, (3.1)

Матрица системы (1.6) имеет вид:

Прямой ход метода прогонки сводится к исключению неизвестного в каждом уравнении системы. Получаемая в результате прямого хода система содержит в каждом уравнении только два неизвестныхи, и матрица ее – верхняя треугольная с двумя диагоналями. Запишем

i-ю строку преобразованной двухдиагональной матрицы в виде

(3.2)

Если система (3.1) приведена к виду (3. 2), то обратный ход метода Гаусса очевиден. Однако использование общих алгоритмов прямого и обратного хода нецелесообразно. Построим эффективную вычислительную схему, которая и составляет суть метода прогонки. Для этого, уменьшив в (3.2) индекс на единицу, запишем

Подставляя в систему (3.1), получим соотношение

из которого нетрудно получить

Сравнивая это соотношение с (3.2), можем записать рекуррентные соотношения

(3.3)

для вычисления так называемых ПРОГОНОЧНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ.

Для начала прямого хода метода прогонки необходимо задать начальные (стартовые) значения прогоночных коэффициентов, например,Начальные значения коэффициентовв рассмотренной схеме вычислений не требуются, так как значения коэффициентоввычисляются только через коэффициенты первого уравнения системы (3.1): при

i = 1 из (3. 1) получаем соотношение Сравнивая это выражение с (3.2) приi =1, получаем а значениев обратном ходе вычисляем по соотношениюДля начала обратного хода метода прогонки необходимо для вычислениязадать значение. Так как, то из первого соотношения (3.3) вытекает, чтои, следовательно, можно задать любое значение дляОбычно полагают ,и тогда

Как решить уравнение по правилу Крамера

Как решить уравнение по правилу Крамера | Обучение математике

В линейной алгебре правило Крамера – это особая формула, используемая для решения системы линейных уравнений, содержащей столько уравнений, сколько неизвестных.

Делай мою домашнюю работу

Правило Крамера

Предоставить несколько форм

Уточнить математическое уравнение

Знать

Мгновенные ответы

Решить математическую задачу

Решить математическую задачу

Клиенты сказали

Это потрясающее приложение. Я получил высший балл по математике на пятерку. Спасибо, вам очень нравится это приложение и его создатели, оно отлично распознает меня, отличный помощник в учебе, хотя не следует слишком полагаться на такие устройства.

Тони Петрушка

Я бы хотел, чтобы в нем был раздел, объясняющий такие вещи, как упрощение, дроби, деление и т. Д. К тому же, он объясняет лучше, чем мой настоящий учитель математики, хахахахаха. Спасибо за это прекрасно работающее приложение для решения математических задач. Я очень рекомендую это приложение, я использовал mathphoto, и математическое приложение НАМНОГО лучше, особенно если вы занимаетесь математикой более высокого уровня.

Эрл Смит

Решение систем с использованием правила Крамера

Правило Крамера — это метод решения систем линейных уравнений, в которых число неизвестных равно количеству уравнений в системе.

Решение линейных систем с использованием правила Крамера

Проходной балл

Существует множество способов заполнения формы.

Получить онлайн-поддержку по арифметике

Если вам нужен мгновенный ответ, вы попали по адресу.

Предлагайте несколько методов

Решение математических задач может быть интересным и полезным занятием.

Правило Крамера

Чтобы найти i-е решение системы линейных уравнений по правилу Крамера, замените i-й столбец основной матрицы вектором решения и вычислите

Получите поддержку от опытных наставников

Средний процент прохождения этого теста составляет 82%.

Решите уравнение

Проблемы с математикой? Не волнуйтесь, наши специалисты помогут устранить любую путаницу и направить вас на правильный путь.

Делать домашнюю работу

Независимо от того, что это за задача, если вы увлечены ею, вы сможете работать над ней с легкостью и добиваться отличных результатов.

7.8 Решение систем с помощью правила Крамера

Используйте правило Крамера для решения системы трех уравнений с тремя переменными. Знать свойства определителей. Мы научились решать

• Мгновенные ответы

  Если вам нужна поддержка, наша команда готова помочь 24/7.

• Работайте над той задачей, которая вам интересна

  Если у вас проблемы с арифметикой, в Интернете есть помощь. Вы можете найти веб-сайты, предлагающие пошаговые объяснения различных концепций, а также онлайн-калькуляторы и другие инструменты, которые помогут вам попрактиковаться.

• Средний рейтинг удовлетворенности 4,9/5

  Know — это платформа контент-маркетинга на базе искусственного интеллекта, которая позволяет компаниям легко создавать и распространять высококачественный контент.

• Разберитесь с математическими вопросами

  Есть много способов улучшить свои навыки письма, но один из самых эффективных — регулярно практиковаться в письме.

• Определить математические задачи

  Выполнение домашнего задания может помочь вам выучить и понять материал, пройденный в классе.

• Улучшите свою научную успеваемость

  Средний рейтинг удовлетворенности продуктом — 4,9.из 5.

Правило Крамера для решения системы уравнений калькулятор с определителем

Решение систем линейных уравнений с использованием правила Крамера

Бесплатная система уравнений Калькулятор правила Крамера – шаг за шагом решайте систему уравнений без правила Крамера.

Помощник по математике

Если вы испытываете затруднения с домашним заданием по математике, наш Помощник по домашнему заданию по математике поможет вам. Благодаря пошаговым объяснениям и рабочим примерам мы поможем вам освоить даже самые сложные математические концепции.

Уточнить математику

Математика может быть сложным предметом для многих людей, но с небольшой практикой ее можно легко понять.

Получите самое полезное объяснение домашнего задания

Если вы хотите получить лучшие ответы на домашнее задание, вам нужно задавать правильные вопросы.

Решение систем линейных уравнений

Калькулятор правила Крамера находит решение вашей системы уравнений и значения определителей, используемых в расчетах.

`

Калькулятор правила Крамера

Калькулятор системы линейных уравнений – поэтапное решение системы линейных уравнений, исключение Гаусса, правило Крамера, метод обратной матрицы

Определить математические задачи

Математика — это способ определения взаимосвязей между числами, фигурами и другими математическими объектами.

Средняя оценка удовлетворенности 4,7/5

В целом покупатели очень довольны товаром.

Решите уравнение

Чтобы решить уравнение, нужно найти значение переменной, при котором уравнение становится верным.

Определить математические задачи

Одним из способов определения математических задач является рассмотрение различных операций, которые можно выполнять над числами.

Решить сейчас

• Решить сейчас

Калькулятор правила Крамера

Решение систем линейных уравнений с помощью калькулятора метода правила Крамера – Решение одновременных уравнений 2x+y+z=5,3x+5y+2z=15,2x+y+4z=8 с использованием правила Крамера

• Мы онлайн 24/7

  Мы всегда здесь, когда вы нуждаетесь в нас.

• Свободное время, которое можно провести с семьей и друзьями

  Я люблю проводить время со своей семьей и друзьями.

• Получите подробные пошаговые ответы

  Нужны подробные пошаговые ответы? Не ищите дальше — наши специалисты здесь, чтобы помочь.

• Сделай математическую задачу

  Математические уравнения — отличный способ сохранить остроту ума и улучшить навыки решения задач.

• Решить математическую задачу

  Я могу решить математическую задачу для вас.