Система быстрого счета по Трахтенбергу
Описание
Эта книга представляет собой печатное изложение Э. Катлером и Р. Мак-Шейном (Ann Cutler and Rudolph McShane) системы быстрого счета в уме, разработанной профессором, руководителем, а также и основателем Цюрихского Математического Института Яковом Трахтенбергом. Подробнее вы можете ознакомиться с некоторыми секретами устного счета Якова Трахтенберга в Уроке 4 на нашем сайте.
Больше всего книга подойдет школьникам, а также их учителям для изучения методов устного счета, которые отличаются от того, что преподают в большинстве учебных заведений. Как пишут авторы, первым и главным принципом книги и метода Трахтенберга является способ устного счета без заучивания примеров и расширенной таблицы умножения.
Краткое содержание
Глава 1. Нужна ли таблица умножения?
Глава 2. Быстрое умножение прямым методом
Глава 3. Быстрое умножение — метод «двух пальцев»
Глава 4.
Глава 5. Деление. Быстрота и точность
Глава 6. Возведение в квадрат и извлечение квадратного корня
Глава 7. Алгебраическое обоснование метода
Об авторе
Эту книгу написала Энн Катлер и посвящена она знаменитому математику и преподавателю Якову Трахтенбергу.<.p>
Яков Трахтенберг (1888-1953) — немецкий математик российского происхождения, разработавший технику быстрого счёта, называемую системой Трахтенберга.
До Октябрьской Революции 1917 года жил и работал в городе Одесса и Петрограде. Завершив с отличием обучение в Горном Институте, он работал на Адмиралтейских верфях на Обуховском заводе, где в итоге получил должность главного инженера.
После революции 1917 года Яков Трахтенберг перебрался в Германию (потом в Австрию). После прихода к власти Гитлера выступал против нацизма, за что и попал в плен концентрационного лагеря во время второй мировой войны.
Как раз именно в нацистском заключении он разработал свою систему быстрого устного счета или как ее сейчас называют – «метод Трахтенберга».
В 1944 году он бежал в Швейцарию, где продолжил разработку и развитие своего метода. В 1950 году Трахтенберг основал Математический Институт в Цюрихе – единственное в своем роде учебное заведение, где дети и взрослые учились и переучивались считать по его методам.
Методика быстрого счета без калькулятора
Цифры окружают нас с детства. Еще до школы или в первом классе человек учится складывать и вычитать, решать простые примеры и задачи. Позже он осваивает таблицу умножения, переходя к более сложной части математических упражнений. Большинство людей может производить в уме только простые вычисления. А вот умножение и деление больших значений приходится выполнять на бумаге или с помощью калькулятора. Но можно ли как-то научиться хорошо считать без использования подручных средств?
Быстрый счет без калькулятора
Без умения считать невозможно выполнять самые простые повседневные задачи. Конечно, сегодня у людей появились умные помощники – калькуляторы, смартфоны, компьютеры, но даже они могут иногда подвести – сломаться или не вовремя разрядиться. Да и не всегда можно полагаться на гаджеты, ведь на экзаменах в школе или в ВУЗе они не помогут. Именно поэтому многие люди стремятся научиться хорошо считать без помощи подручных средств. Особенно это актуально для школьников, ведь если с детства освоить техники быстрого устного счета, то и учеба в школе, и различные задачи во взрослой жизни будут даваться легче.Есть еще одна серьезная причина для того, чтобы начать тренироваться хорошо считать в уме. Устный счет развивает человеческий мозг и способствует росту уровня интеллекта. Поэтому даже те студенты, которые обучаются на гуманитарных специальностях, все равно изучают такие точные науки, как высшая математика и математический анализ. Упражнения, направленные на устный счет больших чисел, являются отличной зарядкой для ума.
Так развитие интеллекта и удобство в быту – это две самые главные причины научиться хорошо считать без калькулятора.
Человечество еще с древности стремилось найти такие способы быстрого счета. И речь не только о простых вычислениях, таких как сложение и вычитание, но и о более сложных – об умножении и делении. Пусть это и занимает много времени, но складывать и вычитать большие значения все же можно без предварительной подготовки, а вот такие действия, как умножение двузначных чисел, недоступны большинству людей.
Но, благодаря труду математиков со всего земного шара, сегодня появились некоторые математические хитрости, позволяющие считать в уме не только однозначные, но и двузначные числа. Чтобы понять принцип их работы, лучше рассмотреть каждый из этих приемов отдельно.
Популярная система быстрого счета
Существует несколько видов основных математических операций – сложение, вычитание, умножение и деление. И если с нахождением суммы и разности все более или менее понятно, то другие вычисления производить намного сложнее.
Умножение любого числа на 9
Решать устно такие примеры очень легко. Для этого достаточно умножить нужное значение на 10 и вычесть из получившегося ответа это же число. Например, нам нужно найти результат умножения 19 и 9. Пример будет выглядеть так: 19*10-19= 190-19=171. Этот прием достаточно легко применять на практике.
Умножение любого числа на 11
Похожим образом выглядит умножение любого значения на 11: мы находим произведение нашего числа и 10, а затем прибавляем к получившемуся выражению наше число. Допустим, мы ищем сколько будет 67*11, так у нас получается следующий пример: 67*10+67=670+67=737.
Умножение двузначного числа на однозначное
Проще всего производить такую операцию методом разбора множителей на десятки и единицы. Допустим, нам требуется перемножить 56 и 8. Для этого мы разделяем 56 на составные части, получается 50 и 6.
Теперь мы отдельно перемножаем наши десятки и единицы на однозначное число и ищем их сумму. Получается 50*8+6*8=400+48=448. Но чем больше знаков в каждом из перемножаемых значений, тем сложнее производить подобные операции в уме.
Умножение двузначного числа на двузначное
Нахождение результата умножения двузначных чисел похоже на предыдущий метод. К примеру, необходимо найти произведение 24 и 52. Для этого мы разбиваем одно из чисел на десятки и единицы и перемножаем их на наш множитель, а затем складываем полученные выражения: 20*52+4*52=1040+208=1248. Чем больше каждое из чисел, тем сложнее находить результат умножения.
Нахождение процента от числа
Чтобы найти процент от любого значения, нужно умножить данное число на размер искомого процента и разделить на сто. Лучше рассмотреть данный подход на примере. Допустим, требуется найти 12% от 74. Мы производим умножение 12 и 74, разбирая это выражение на составные части. Получается 10*74+2*74=740+148=888.
Деление многозначного числа на однозначное
Чтобы найти ответ на такой пример, нужно вспомнить таблицу умножения. Допустим, нам требуется разделить число 138 на 6. Для этого мы разбиваем делимое на части, получается 13 десятков и 8 единиц. Делим 13 на 6, получаем 2 и 1 в остатке. Это значит, что десятком в нашем ответе будет число 2. Остаток, а это 1 десяток, мы складываем с единицей делимого, получается 18. Делим 18 на 6, получается 3. Теперь складываем получившиеся десятки и единицы: 20+3=23. Целое выражение будет выглядеть так: 120/6+(10+8)/6=20+18/6=23.
Существуют и другие, более сложные приемы устных математических вычислений, которые позволяют выполнять операции с многозначными числами. Но и освоить эти техники труднее, так как они требуют высокой концентрации и хорошо развитой памяти.
К плюсам всех подобных приемов можно отнести уже то, что такому счету можно научиться достаточно быстро.
Такие способы вычислений подразумевают соблюдение целого ряда условий. Например, правила для умножения трехзначных чисел отличаются от правил для двузначных. Поэтому приходится запоминать большое количество условий, чтобы можно было применять в быту такие способы счета. Все это делает подобные методы сложения, вычитания, умножения и деления скорее зарядкой для ума, чем продуктивным подходом к вычислениям.
Но существуют и кардинально иные техники, позволяющие развить навыки человека и научиться очень хорошо считать без подручных средств. Одной из самых популярных методик быстрого устного счета является ментальная арифметика. Рассмотрим ее преимущества подробнее.
Как научить ребенка считать в уме
Ментальная арифметика – это далеко не новая система быстрого счета, ведь она зародилась еще в древности, около пяти тысяч лет назад.
С тех пор данная методика не претерпела серьезных изменений и дошла до нас в практически первозданном виде. В ее основе лежат вычисления на абакусе – специальных счётах. Сначала человек учится решать простейшие примеры на них, а затем постепенно переходит к более сложному этапу обучения – учится представлять абакус в уме и производить вычисления на нем в своем воображении.
Лучше всего ментальная арифметика подходит именно детям. Нет, взрослые также могут ее освоить, но для этого им придется абстрагироваться от привычных методов операций с числами, а ребенок справляется с этим намного легче. Для него ментальная арифметика является не только помощником на уроках математики, но и способом развить свои интеллектуальные способности до очень высокого уровня.
Весь секрет этой методики в том, что она подразумевает разностороннее развитие человека. За логику и анализ отвечает правое полушарие мозга, именно оно задействуется на обычных уроках математики, когда мы решаем примеры или задачи.
Правое полушарие, отвечающее за креативное мышление и фантазию, в этом случае к работе почти не подключается, а значит и не развивается должным образом. А ведь все области человеческого интеллекта необходимо тренировать.
Так как ментальная арифметика задействует и аналитическое мышление, и воображение, она является даже не столько способом быстро решать математические задачи, сколько средством для всестороннего развития. Другие методики чаще всего направлены на тренировку какой-то одной способности, а данная техника работает комплексно. Именно это выделяет ее среди прочих и делает одной из самых популярных систем развития интеллекта ребенка.
Обучение ментальной арифметике занимает достаточно много времени, но те преимущества, которые она дает, оправдывают затраченные усилия. Когда речь идет об обучении ребенка по данной методике, важно подобрать правильную программу тренировок. Ключевым фактором успеха является соблюдение плана занятий и контроль их регулярности. Несмотря на то, что в открытых источниках в интернете можно найти много информации по этому запросу, не всегда удается самостоятельно освоить ментальную арифметику.
Поэтому большинство родителей предпочитают обучать ребенка этой технике в детских центрах дополнительного образования.
Как выбрать эффективную методику
Сегодня многие учебные заведения предлагают пройти курсы ментальной арифметики. Но детское образование – это очень сложный и многогранный процесс, поэтому родители должны походить к нему внимательно, и выбирать такие занятия, которые точно принесут пользу.
Выбирая школу ментальной арифметики, обращайте внимание на то, чтобы обучение велось по проверенной методике и учитывало возрастные особенности каждого ребенка. Нельзя, чтобы в одной группе обучались дети из начальной школы и старшеклассники, ведь в каждом возрасте своя скорость освоения, запоминания и закрепления материала.
К тому же, маленьким детям лучше всего преподавать любой предмет в игровой форме. Так они не будут уставать учиться и смогут сохранять концентрацию в течение всего урока. Внедрение игры в образовательный процесс способствует повышению интереса ребенка к математике.
Очень важно, чтобы тренер успевал уделить внимание каждому ученику в процессе занятия, но это возможно только в небольших группах. Поэтому стоит отдавать предпочтение тем детским центрам, где педагог обучает не более десяти детей единовременно. Только тогда удастся заниматься с максимальной продуктивностью.
Если учебный план организован правильно, то ребенку удастся приобрести полезные навыки, благодаря которым математика станет для него интересным и любимым предметом. Все это положительно скажется на успеваемости в школе, ведь, когда учеба дается легко, заниматься намного веселее.
Все это делает обучение ментальной арифметике самым продуктивным способом освоения быстрого устного счета.Ребенку больше не придется прибегать к различным математическим хитростям, чтобы легко справляться с задачами и примерами. Ученик приобретает навыки, которые сохраняются на всю жизнь, а значит они пригодятся ему не только в учебе, но и в карьерной деятельности. Все это делает обучение данной технике отличным вкладом в будущее своего ребенка.
«Математические трюки для быстрого счета»
Фанат математики и научный журналист Ингве Фогт с детства увлекался числами и счетом. В книге «Математические трюки для быстрого счёта» (издательство «Альпина нон-фикшн»), переведенной на русский язык Анастасией Наумовой, Фогт собрал интересные способы быстро решать арифметические задачи. От читателя не требуется ничего, кроме знания базовых правил арифметики. N + 1 предлагает ознакомиться с отрывком, посвященным методу скоростного счета в уме, который был придуман бежавшим из России инженером и математиком Яковом Трахтенбергом.
Супербыстрый
швейцарский метод сложения
Я никогда не забуду ту радость, с которой получил от отца в подарок волшебную книгу Микаэля Шрёдера «Молниеносный счет в уме» (Lynregning).
Мне было 14 лет, я все детство мечтал о волшебной книге, способной научить меня считать в уме, и теперь даже задрожал от восторга. Передо мной лежала книга, где рассказывалось о таких приемах, о которых я и не подозревал. Помимо прочего, там говорилось о способе складывать огромные числа без особого труда. Если в совершенстве овладеть этим способом, складывать числа можно намного быстрее и веселее, чем если пользоваться классическим школьным приемом.
Этот новый метод сложения был изобретен беженцем из России, которому лишь благодаря чуду удалось выжить в нацистском концлагере и добраться до Швейцарии. Бедный, как церковная крыса, Трахтенберг всего за несколько лет успел усовершенствовать методы расчетов, использовавшиеся в швейцарских банках. Яков Трахтенберг с детства имел склонность к математике. Он родился в 1888 г. в Одессе, в обеспеченной семье. В 1912-м Трахтенберг получил должность главного инженера на Обуховском заводе в Санкт-Петербурге, где строились военные суда для российского флота.
В 1917-м к власти в России пришли коммунисты. Трахтенберг, убежденный пацифист, обрадовался, узнав, что теперь завод будет выпускать тракторы. Но спустя некоторое время Трахтенберга обвинили в пособничестве царскому режиму. Ему чудом удалось спастись: переодевшись крестьянином, он бежал из страны. В 1919 г. Яков приехал в Берлин и начал жизнь с чистого листа.
Через несколько лет он женился на еврейской девушке, но с приходом к власти Гитлера им пришлось бежать в Австрию. Здесь Яков Трахтенберг написал труд под названием «Министерство мира» — своего рода пародию на гитлеровскую автобиографию «Моя борьба», где высмеивал фюрера и его боевых соратников. Австрийские нацисты почувствовали себя невероятно оскорбленными. В 1938 г. за день до захвата нацистской Германией Австрии Трахтенберга арестовали. Он смог сбежать и добраться до Югославии, но его опять схватили и отправили в концентрационный лагерь Заксенхаузен. Чтобы не сломаться и сохранить рассудок, Трахтенберг, несмотря на постоянные пытки и допросы, придумывал новые методы счета.
Он отрывал кусочки ногтей и выскребал ими примеры на стенах барака. Его целью было разработать новую систему счисления.
В конце войны его жена раздобыла фальшивые документы и добилась перевода Якова Трахтенберга в трудовой лагерь, расположенный в Южной Германии. Оттуда они вдвоем сбежали в Швейцарию. С момента злополучного ареста в Австрии прошло семь лет. Якову Трахтенбергу вновь пришлось начинать жизнь с чистого листа. Ему хотелось поделиться своими идеями о быстром счете с другими, однако они никого не интересовали, пока Трахтенберг не стал обучать математике сына местного полицмейстера. Мальчик, сперва совершенно безнадежный, после занятия с Трахтенбергом научился умножать огромные числа на 11. За несколько лет тысячи швейцарцев освоили новый метод счета, придуманный Трахтенбергом. Этот метод приобрел такую популярность, что математик основал собственный институт, где занимались счетом в уме. И первым преподавателем в этом институте стал — кто бы вы думали? Сын полицмейстера!
Один из многих методов Трахтенберга позволяет складывать множество многозначных чисел всего за несколько секунд, проверять верность полученного ответа и, что немаловажно, находить столбец, в котором прячется ошибка, если таковая имеется.
Давайте проверим метод Трахтенберга и сложим следующие числа:
Используя классический школьный метод сложения, мы, скорее всего, сначала сложили бы числа в правом столбце (4 + 7 + 8 + 9 + 8 + 5 = 41), после чего приступили бы к следу ющим столбцам. С сегодняшнего дня и с этого самого момента вам достаточно будет складывать числа только до 11. Иначе говоря, с бо́льшими числами мы вообще не будем иметь дела. Первое правило — выделим число 11. Каждый раз, досчитав до 11, сделаем отметку, вычтем одиннадцать из имеющейся суммы и продолжим.
Для начала посмотрим на правый столбец.
4 + 7 = 11. Сделаем отметку, вычтем 11 и продолжим.
8 + 9 = 17. Здесь тоже есть 11, и еще остается 6.
6 + 8 = 14. Снова 11, и еще осталось 3.
3 + 5 = 8.
Мы выделили три раза по 11, и еще в правом столбце у нас осталось 8.
Запишем два этих важных числа друг под другом. Остаток, то есть 8, запишем в одной строке, а количество чисел 11 — в другой.
Проделаем то же самое с другими столбцами. Решайте сами, хотите ли двигаться слева направо или в противоположном направлении. От порядка действий ничего не зависит. Если хотите, можете сперва подсчитать количество чисел 11 во всех столбцах. Все зависит от вашего желания. Единственное, о чем необходимо помнить, — это делать отметку каждый раз, когда сумма составит 11.
У нас появилось две новых строки. В верхней — количество единиц, а в нижней — количество чисел 11 в каждом столбце.
Эти числа, единицы и одиннадцатки, нужно сложить определенным образом.
Фокус в том, чтобы записать вычисления в виде буквы L. Это означает, что в каждом столбце мы не только складываем единицы и одиннадцатки, но также учитываем количество чисел 11 в правом столбце. И, пожалуйста, не забывайте про числа в уме.
(Складываем 8 и 3 — получаем 11. Записываем число 1 и держим 1 в уме.)
(Складываем 4, 2, 3 и 1 (в уме) — получаем 10. Записываем число 0 и держим 1 в уме.)
(Складываем 5, 3, 2 и 1 (в уме) — получаем 11.
Записываем число 1 и держим 1 в уме.)
(Складываем 9, 1, 3 и 1 (в уме) — получаем 14. Записываем число 4 и держим 1 в уме.)
(Складываем 1 и 1 (в уме) — получаем 2.)
Возможно, кому-то покажется, что такие расчеты занимают столько же времени, сколько традиционный метод, но, когда метод Трахтенберга внедрили в швейцарских банках, скорость работы существенно возросла. Может, вовсе не удивительно, что Швейцария получила мировую известность благодаря своим банкам?
Основные преимущества нового метода заключаются в том, что с ним, во-первых, проще проверить правильность ответа, а во-вторых, понять, в каком столбце кроется ошибка.
Следовательно, если вам не повезло и вы ошиблись, вовсе не обязательно считать все заново. Вместо этого вы сразу можете перейти к столбцу с ошибкой. Чтобы найти ошибку, надо сперва вычислить общую сумму чисел в каждом столбце. Как вы, возможно, помните, вычисляя общую сумму, можно выбросить все девятки.
Начнем с общей суммы чисел в правом столбце. Здесь у нас числа 4, 7, 8, 9, 8 и 5.
4 + 7 = 11. Общая сумма цифр в числе 11 равна 2.
2 + 8 = 10. Сумма цифр в числе 10 составляет 1.
1 + 8 = 9. Не забываем выбрасывать девятки. Тогда у нас остается 5.
Сокращенная сумма цифр во втором столбце справа будет следующей: 5 + 3 + 3 = 11. Сумма цифр в числе 11 равна 2. Следовательно, 2 + 1 + 5 = 8. Последняя цифра у нас 9. Ее можно отбросить. Сокращенная сумма цифр в этом столбце составляет 8. Сокращенная сумма цифр во всех четырех столбцах составляет:
2 2 8 5
Это называется контрольным числом для всех четырех столбцов. Главное — найти взаимосвязь между числами 1, 11 и теми, что у нас в столбцах.
Наслаждайтесь моментом, потому что это настоящее волшебство метода Трахтенберга. Контрольные числа каждого столбца должны совпадать с сокращенной суммой единиц и удвоенных одиннадцаток.
9 5 4 8 (единицы)
1 3 2 3 (одиннадцатки)
2 2 8 5 (контрольные числа)
Пойдем справа.
8 + 3 + 3 = 14. Сумма цифр в числе 14 составляет 5. Этот же ответ мы получили, когда вычислили контрольное число для правого столбца.
4 + 2 + 2 = 8. Сокращенная сумма цифр во всем столбце тоже составляет 8.
5 + 3 + 3 = 11. Сумма цифр в числе 11 составляет 2. Значит, все верно.
9 + 1 + 1 = 11. Сумма цифр в числе 11 составляет 2. Значит, тут тоже все правильно.
Если бы в расчетах была ошибка, мы бы сразу же увидели, в каком она столбце. Вместо того чтобы складывать числа во всех столбцах заново, нам достаточно заново пересчитать лишь один столбец. Это позволяет здорово сэкономить время! Неудивительно, что метод Трахтенберга завоевал в свое время такую популярность, ведь тогда калькуляторы и счетные машинки еще не уничтожили необходимость считать в уме.
Однако, если бы все владели методом Трахтенберга, стать чемпионом быстрого счета было бы непросто. Поэтому лучше придумать секретные правила, о которых никто больше не знает.
Подробнее читайте:
Фогт И. Математические трюки для быстрого счёта / Ингве Фогт ; Пер. с норв. [Анастасии Наумовой] — М.: Альпина Паблишер, 2020. — 183 с.
Метод Трахтенберга – это… Что такое Метод Трахтенберга?
Система Трахтенберга — система быстрого счёта, чем-то напоминающая индийскую математику. Разработана математиком Яковом Трахтенбергом во время заключения в нацистском концлагере.
Система состоит из набора легко запоминающихся шаблонов, которые позволяют любому быстро производить арифметические подсчёты.
Самые важные алгоритмы были алгоритмы для умножения, деления и сложения.
Дополнительно, метод включает несколько специальных методов для умножения маленьких чисел между 5 и 13.
Общее умножение
Метод для общего умножения — метод получения произведения a*b с использованием минимума запоминания промежуточных результатов. Это достигается благодаря тому, что последняя цифра полностью определена произведением последних цифр сомножителей. Это является временным результатом. Чтобы найти все последующие цифры, нужно воспользоваться всем, что влияет на эти цифры: Промежуточный результат, последняя цифра числа а, помноженная на соответствующую цифру числа b, а также соответствующая цифра числа а, помноженная на последнюю цифру числа b.
Общее деление
Основано на методе умножения
Другие алгоритмы умножения
Умножение на 12
Правило: чтобы умножить на 12:
Начни с правостоящей цифры, удвой каждую цифру и прибавь её соседа. (Под соседом подразумевается цифра справа.)
Это даёт одну цифру результата.
Если ответ содержит больше одной цифры, просто переносим 1 или 2 в следующий регистр.
Пример: 316 × 12 = 3 792:
В этом примере:
- последняя цифра 6 не имеет соседей.
- 6 — сосед единице — 1.
- единица — 1 соседка тройке — 3.
- тройка — 3 соседка двум добавленным слева нулям.
- второй добавленный ноль сосед первому.
6 × 2 = 12 (2 переносим 1)
1 × 2 + 6 + 1 = 9
3 × 2 + 1 = 7
0 × 2 + 3 = 3
0 × 2 + 0 = 0
Умножение на 11
Правило: Добавь цифру к её соседу. (Под соседом подразумевается цифра справа.)
Пример: 3,425 × 11 = 37,675
0,3425 × 11 = (0+3), (3+4)(4+2)(2+5)(5+0) = 3,7675
Доказательство:
11 = 10+1
Таким образом,
3425 x 11 = 3425 x(10+1) = 34250 + 3425 = 37675.
Литература
- Trachtenberg, J. (1960). The Trachtenberg Speed System of Basic Mathematics. Doubleday and Company, Inc.
, Garden City, NY, USA. - Катлер Э., Мак-Шейн Р.Система быстрого счёта по Трахтенбергу, 1967.
- Rushan Ziatdinov, Sajid Musa. Rapid mental computation system as a tool for algorithmic thinking of elementary school students development. European Researcher 25(7): 1105—1110, 2012 [1].
, Garden City, NY, USA.Система быстрого счета по Трахтенбергу
Слайды и текст этой онлайн презентации
Слайд 1
Слайд 2
МКОУ «Захаровская СОШ» Клетского района Волгоградской области
Авторы:
Фомина Ирина – 7 класс
Рыжкова Ангелина – 7 класс
Руководители:
Могутова Татьяна Михайловна
Дерюшкина Оксана Валерьевна
Слайд 3
«Не знающие пусть научатся, а знающие вспомнят еще раз»
Яков Трахтенберг
Слайд 4
Профессор Трахтенберг
Яков Трахтенберг еврейско-русский математик, который, находясь в заключении в фашистском концлагере во время Второй мировой войны, разработал систему быстрого счета.
Занимался он этим, чтобы сохранить рассудок.
Слайд 5
Слайд 6
Умножение на 11
Основные правила умножения на 11 заключаются в следующем:
Последующая цифра множимого (число, которое умножается) записывается как самая правая цифра результата.
Каждая следующая цифра множимого складывается со своим правым соседом и записывается в результат.
Первая цифра множимого становится самой левой цифрой результата. Это последний шаг.
По системе Трахтенберга вы пишите результат, по одной цифре справа налево, точно так, как вы это делали ранее.
Слайд 7
633 · 11 = 6963
Сначала мы должны перед данным числом написать нуль или, по крайней мере, представить себе, что там находится нуль. Без нуля в начале числа мы могли бы забыть написать последнюю цифру и думать, что ответ равен только 963.
Затем мы применяем идею «прибавления соседа» поочередно к каждой цифре данного числа:
Первый шаг: последнюю цифру 3 числа записываем в качестве правой цифры.
Второй шаг: последующая цифра складывается со своим правым соседом и записывается под правым числом.
3 + 3 = 6
Третий шаг: последующая цифра складывается со своим правым соседом и записывается под правым числом.
6 + 3 = 9
Четвертый шаг: первая цифра 6 числа становится первой левой цифрой числа.
98834 · 11 = 1087174
Первый шаг: Последнюю цифру числа 4 записываем в качестве правой цифры.
Второй шаг: последующую цифру 3 складываем со своим правым соседом 4, 3 + 4 = 7, 7 пишем следующей цифрой влево.
Третий шаг: последующую цифру 8 складываем со своим правым соседом, 8 + 3 = 11, 1 пишем, 1 переносим.
Четвертый шаг: последующую цифру 8 складываем со своим правым соседом, 8 + 8 + 1 (1 – перенос) = 17, 7 пишем, 1 переносим.
Пятый шаг: последующую цифру 9 складываем со своим правым соседом, 9 + 8 + 1 (1 – перенос) = 18. 8 пишем, 1 переносим.
Шестой шаг: последующую цифру 0 складываем со своим правым соседом 0 + 9 + 1 (1 – перенос) = 10, первая цифра числа 10.
Слайд 8
Умножение на 12
Правило умножения на 12 заключается в следующем:
Нужно удваивать поочередно каждую цифру и прибавлять к ней ее «соседа».
В отличие от умножения на 11. Теперь каждую цифру удваиваем, прежде чем прибавлять к ней «соседа»
Слайд 9
63247 · 12 = 758964
Первый шаг: последнюю цифру 7 числа умножим на 2, 7 · 2 = 14, 4 пишем, 1 переносим.
Второй шаг: последующую цифру 4 умножаем на 2, прибавляем «соседа» с право и прибавим 1 (перенос), 4 · 2 + 7 + 1 (1 – перенос) = 16, 6 пишем, 1 переносим.
Третий шаг: последующую цифру 2 умножаем на 2, прибавляем «соседа» с право и прибавим 1 (перенос), 2 · 2 + 4 + 1 (1 – перенос) = 9.
Четвертый шаг: последующую цифру 3 умножаем на 2, прибавляем «соседа» с право, 3 · 2 + 2 = 8.
Пятый шаг: последующую цифру 6 умножаем на 2, прибавляем «соседа» с право, 6 · 2 + 3 = 15, 5 пишем, 1 переносим.
Шестой шаг: последующую цифру 0 умножаем на 2, прибавляем «соседа» с право и прибавляем 1 (перенос), 0 · 2 + 6 + 1 (перенос) = 7, 7 первая цифра.
413 · 12 = 4956
Первый шаг: последнюю цифру числа 3 х 2 = 6, 6 становиться последней цифрой числа.
Второй шаг: последующую цифру 1 умножаем на 2 и прибавляем «соседа» с право,
1 · 2 + 3 = 5, 5 – последующая цифра числа.
Третий шаг: последующую цифру 4 умножаем на 2 и прибавляем «соседа» с право,
4 · 2 + 1 = 9, 9 – последующая цифра числа.
Четвертый шаг: последующую цифру 0 умножаем на 2 и прибавляем «соседа» с право, 0 · 2 + 4 = 4, 4 – первая цифра произведения
Слайд 10
Умножение на 9
Правило умножения на 9:
Вычитаем правую цифру большого числа из десяти. Это дает правую цифру результата.
Возьмем поочередно каждую из следующих цифр самой последней, вычитаем ее из 9 и прибавляем соседа.
В последнем шаге, когда будем рассматривать цифру 0, стоящую перед длинным числом, вычитаем из соседа, и полученное число будет самой левой цифрой результата.
Слайд 11
08769 · 9 = 78921
Первый шаг: 10 – 9 = 1, 1 пишем первой правой цифрой.
Второй шаг: 9 – 6 + 9 = 12, 2 следующая цифра влево, 1 переносим.
Третий шаг: 9 – 7 + 6 + 1 (1- перенос) = 9, 9-следующая цифра влево.
Четвертый шаг: 9 – 8 + 7 = 8, 8 следующая цифра влево.
Пятый шаг: это последний шаг; мы рассматриваем самую левую цифру – нуль поэтому, 8 – 1 + 0 = 7, 7 – первая цифра произведения.
4348 · 9 = 39132
Первый шаг: 10 – 8 = 2, 2 пишем первой правой цифрой.
Второй шаг: 9 – 4 + 8 = 13, 3 следующая цифра влево, 1 переносим.
Третий шаг: 9 – 3 + 4 + 1 (1- перенос) = 11, 1-следующая цифра влево, 1 переносим
Четвертый шаг: 9 – 4 + 3 + 1 = 9, 9 следующая цифра влево.
Пятый шаг: это последний шаг; мы рассматриваем самую левую цифру – нуль поэтому, 3 – первая цифра произведения.
Слайд 12
Умножение на 8
Правило умножения на восемь:
1. Первая цифра: вычтите из 10 и удвоите.
2.Средние цифры: вычтите из 9 и удвойте полученное, затем прибавьте соседа.
3. Последняя (левая) цифpa: вычтите 2 из самой левой цифры большого числа
Слайд 13
Умножение на 6
Правило умножения на 6:
Прибавьте к каждой цифре “половину” “соседа” и еще 5 в том случае, если цифра четная и не имеет “соседа”; напишем ее снизу.
Является ли “сосед” четным или нечетным – никакой роли не играет.
Мы смотрим только на “цифру”:
если она четная, прибавляем к ней “половину” “соседа”,
если нечетная, то, кроме “половины” “соседа”, прибавляем еще 5.
Слайд 14
622084· 6 = 3732504
Первый шаг: последнюю цифру записываем в качестве правой цифры числа, т.к. 4 четная цифра.
Второй шаг: 8 четная цифра, 8 + 4 : 2 = 10, 0 пишем, а 1 переносим.
Третий шаг: 0 четная цифра, 0 + 8 : 2 + 1 (1 – перенос) = 5, 5 следующая цифра влево.
Четвертый шаг: 2 четная цифра, 2 + 0 : 2 + 1 (1 – перенос) = 2, 2 следующая цифра влево.
Пятый шаг: 2 четная цифра, 2 + 2 : 2 = 3, 3 следующая цифра влево.
Шестой шаг: 6 четная цифра,
6 + 2 : 2 = 7, 7 следующая цифра влево.
Седьмой шаг: 0 -четная цифра, 0 + 6 : 2 = 3, 3 первая цифра произведения.
443052 · 6 = 2658312
Первый шаг: последнюю цифру записываем в качестве правой цифры числа, так как 2 – четная цифра.
Второй шаг: 5 нечетная цифра, 5 + 5 + 2 : 2 = 11, 1 писем, 1 сносим.
Третий шаг: 0 четная цифра, 0 + 5 : 2 + 1 (1 – перенос) = 3, 3 следующая цифра влево.
Четвертый шаг: 3 нечетная цифра, 3 + 5 + 0 : 2 = 8, 8 следующая цифра влево.
Пятый шаг: 4 четная цифра, 4 + 3 : 2 = 5, 5 следующая цифра влево.
Шестой шаг: 4 четная цифра,
4 + 4 : 2 = 6, 6 следующая цифра влево.
Седьмой шаг: 0 четная цифра,
0 + 4 : 2 = 2 , 2 первая цифра произведения.
Слайд 15
Умножение на 7
Правило умножения на 7 очень похоже на правило умножения на 6:
Мы смотрим только на “цифру”:
если цифра четная, прибавляем к ней “половину” “соседа”,
если цифра нечетная, то, кроме “половины” “соседа”, прибавляем еще 5.
Слайд 16
4242 · 7 = 29694
Первый шаг: 2 четная цифра, 2 · 2 = 4, 4 пишем в качестве правой цифры.
Второй шаг: 4 четная цифра, 2 : 2 + 4 · 2 = 9, 9 следующая цифра влево.
Третий шаг: 2 четная цифра, 4 : 2 + 2 · 2 = 6, 6 следующая цифра влево.
Четвертый шаг: 4 четная цифра, 2 : 2 + 4 · 2 = 9, 9 следующая цифра влево.
Пятый шаг: 0 четная цифра, 4 : 2 + 0 = 2, 2 первая цифра произведения.
3412 · 7 = 23884
Первый шаг: 2 четная цифра, 2 · 2 = 4, 4 пишем в качестве правой цифры.
Второй шаг: 1 нечетная цифра, 2 : 2 + (1 · 2 + 5) = 8, 8 следующая цифра влево.
Третий шаг: 4 четная цифра, 1 : 2 + 4 · 2 = 8, 8 следующая цифра влево.
Четвертый шаг: 3 нечетная цифра, 4 : 2 + (3 · 2 + 5) = 13, 3 пишем 1 сносим.
Пятый шаг: 0 четная цифра, 3 : 2 + 1 (1 – перенос) = 2, 2 первая цифра произведения
Слайд 17
Умножение на 5
Вместо того чтобы прибавлять цифру, или удваивать её мы используем цифру только для того, чтобы определить её четность или нечетность.
Если цифра нечетная, берём половину «соседа» и прибавляем 5;
если цифра четная, пишем половину «соседа».
Слайд 18
0426 · 5 = 2130
Число состоит из четных цифр.
Первый шаг: последняя цифра числа, 6 четная, поэтому правая цифра будет 0.
Второй шаг: 2 четная цифра,
6 : 2 = 3, 3 следующая цифра влево.
Третий шаг: 4 четная цифра,
2 : 2 = 1, 1 следующая цифра влево.
Четвертый шаг: 0 четная цифра, 4 : 2 = 2, 2 – первая цифра произведения.
0735 · 5 = 3675
Число состоит из нечетных цифр.
Первый шаг: последняя цифра числа, 5 нечетная цифра, 5 первая цифра числа.
Второй шаг: 3 нечетная цифра, 5 : 2 = 2, 2 + 5 = 7,
7- следующая цифра влево.
Третий шаг: 7 нечетная цифра, 3 : 2 = 1, 1 + 5 = 6,
6 – следующая цифра влево.
Четвертый шаг: 0 четная цифра, 7 : 2 = 3, 3 – первая цифра произведения.
Слайд 19
Умножение на 4
Полностью правила таковы:
Вычислите самую правую цифру данного числа из 10 и прибавьте 5, если цифра нечетная.
Вычтите поочередно каждую цифру данного числа из 9, прибавьте 5, если цифра нечетная, и прибавьте половину соседа.
Напишите под нулем перед заданным числом половину соседа этого нуля минус 1.
Слайд 20
020684 · 4 = 82736
Первый шаг: 4 четная цифра,
10 – 4 = 6, 6 пишем в качестве правой цифры.
Второй шаг: 8 четная цифра, 9 – 8 = 1, 4 : 2 = 2, 1 + 2 = 3, 3 пишем следующей цифрой влево.
Третий шаг: 6 четная цифра, 9 – 6 = 3, 8 : 2 = 4, 3 + 4 = 7, 7 пишем следующей цифрой влево.
Четвертый шаг: 0 четная цифра, 9 – 2 = 7, 6 : 2 = 3, 9 + 3 = 12, 2 пишем, 1 переносим.
Пятый шаг: 2 четная цифра, 9 – 2 = 7, 0 : 2 = 0, 7 + 0 + 1 (1- перенос) = 8, 7 пишем следующей цифрой влево.
Шестой шаг: 0 четная цифра, 0 – 1 = -1, 2 : 2 = 1, -1 + 1 = 0, 0 первая цифра произведения.
Седьмой шаг: 0 четная цифра, 0 – 1 = -1, 3 : 2 = 1, -1 + 1 + 1 (1-перенос) = 1, пишем первой цифрой числа.
0365187 · 4 = 1460748
Первый шаг: 7 нечетная цифра, 10 – 7 + 5 = 8, 8 пишем в качестве правой цифры.
Второй шаг: 8 четная цифра, 9 – 8 = 1, 7 : 2 = 3 (0,5 – отбрасываем), 1+ 3 = 4, 4 пишем следующей цифрой.
Третий шаг: 9 – 1 + 5 = 13, 8 : 2 = 4, 13 + 4 = 17, 7 пишем, 1 переносим.
Четвертый шаг: 9 – 5 + 5 = 9, 1 : 2 = 0, 9 + 0 + 1 (1 – перенос) = 10, 0 пишем, 1 переносим.
Пятый шаг: 9 – 6 = 3, 5 : 2 = 2, 3 + 2 + 1 (1 – перенос) = 6. 6 пишем следующей цифрой.
Шестой шаг: 9 – 3 + 5 = 11, 6 : 2 = 3, 11 + 3 = 14, 4 пишем, 1 переносим.
Седьмой шаг: 0 четная цифра, 0 – 1 = -1, 3 : 2 = 1, -1 + 1 + 1 (1 – перенос) = 1, 1 первая цифра числа.
Слайд 21
Умножение на 3
Правило умножения на три выглядит следующим образом:
Первая цифра: вычтем ее из 10 и удвоим. Если цифра не четная то прибавим.
Средние цифры: вычтем из 9 и удвоим, затем прибавим половину соседа и 5, если цифра не четная.
Самая левая цифра: разделим на 2 самую левую цифру большого числа и вычтем 2.
Слайд 22
02588 · 3 = 7764
Первый шаг: (10 – 8) · 2 = 4, 4 пишем в качестве первой правой цифры числа.
Второй шаг: (9 – 8) · 2 + 8 : 2 = 4, 2 + 4 = 6, 6 пишем следующей цифрой влево.
Третий шаг: 9 – 5 = 4 · 2 = 8 + 5 = 13, 8 : 2 = 4, 13 + 4 = 17, 7 пишем, 1 переносим.
Четвертый шаг: 9 – 2 = 7 · 2 = 14, 5 : 2 = 2, 14 + 2 + 1 (1 – перенос) = 17, 7 пишем, 1 переносим.
Пятый шаг: 0 – 1 = -2, 2 : 2 = 1, -2 + 1 + 1 (перенос) = 0.
04568 · 3 = 103704
Первый шаг: (10 – 8) · 2 = 4, 4 пишем в качестве первой правой цифры числа.
Второй шаг: (9 – 6) · 2 + 8 : 2 = 10, 0 пишем следующей цифрой влево.
Третий шаг: (9 – 5)·2 +6 : 2 + 1 = 17, 7 пишем,
1 переносим.
Четвертый шаг: (9 – 4)·2 +5 : 2 + 1 = 10 +2 +1 = 13, 3 пишем, 1 переносим.
Пятый шаг: 0 – 1 = -2, 2 : 2 = 1, -2 + 1 + 1 (перенос) = 0.
.
Устный счет, или Как научиться быстро считать в уме большие числа
Техника быстрого счета
Зачем нужен устный счет, если на дворе 21 век, и всевозможные гаджеты способны едва ли не молниеносно производить любые арифметические операции? Можно даже не тыкать в смартфон пальцем, а дать голосовую команду – и немедленно получить правильный ответ. Сейчас это успешно проделывают даже школьники младших классов, которым лень самостоятельно делить, умножать, складывать и вычитать.
Но у этой медали есть и обратная сторона: ученые предупреждают, что если мозг не тренировать, не нагружать работой и облегчать ему задачи, он начинает лениться, его мыслительные способности снижаются. Точно так же без физических тренировок слабеют и наши мышцы.
О пользе математики говорил еще Михаил Васильевич Ломоносов, называющий ее прекраснейшей из наук: «Математику уже за то любить надо, что она ум в порядок приводит».
Устный счет развивает внимание, память, быстроту реакции. Недаром появляются все новые и новые методики быстрого устного счета, предназначенные и для детей, и для взрослых. Одна из них – японская система устного счета, в которой используются древние японские счеты «соробан». Сама методика была разработана в Японии 25 лет назад, а сейчас ее с успехом применяют и в некоторых наших школах устного счета. В ней используются визуальные образы, каждый из которых соответствует определенному числу. Такое обучение развивает правое полушарие мозга, отвечающее за пространственное мышление, построение аналогий и пр.
Любопытно, что всего за два года ученики таких школ (сюда принимают детей в возрасте 4–11 лет) учатся совершать арифметические действия с 2-значными, а то и 3-значными цифрами. Малыши, не знающие таблицы умножения, здесь умеют умножать. Они складывают и вычитают большие числа, не записывая их столбик. Но, конечно же, цель обучения – это сбалансированное развитие правого и левого полушарий головного мозга.
Овладеть устным счетом можно и с помощью задачника «1001 задача для умственного счета в школе», составленного еще в 19 веке сельским учителем и известным педагогом-просветителем Сергеем Александровичем Рачинским. В пользу этого задачника говорит тот факт, что он выдержал несколько изданий. Эту книгу можно найти и скачать в Интернете.
Люди, практикующиеся в быстром счете, рекомендуют книгу Якова Трахтенберга «Система быстрого счета». История создания этой системы весьма необычна. Чтобы выжить в концлагере, куда его отправили нацисты в 1941 г., и не утратить ясность ума, цюрихский профессор математики занялся разработкой алгоритмов математических действий, позволяющих быстро считать в уме. А после войны написал книгу, в которой система быстрого счета изложена настолько понятно и доступно, что она и сейчас пользуется спросом.
Хорошие отзывы и о книге Якова Перельмана «Быстрый счет. Тридцать простых примеров устного счета». Главы этой книге посвящены умножению на однозначное и двузначное число, в частности умножению на 4 и 8, 5 и 25, на 11/2, 11/4, ѕ, делению на 15, возведению в квадрат, вычислениям по формуле.
Простейшие способы устного счета
Быстрее овладеют этим навыком люди, обладающие определенными способностями, а именно: способностью к логическому мышлению, умением сконцентрироваться и сохранять в краткосрочной памяти несколько образов одновременно.
Не менее важно знание специальных алгоритмов действийи некоторых математических законов, позволяющих считать быстро, а также умение выбрать наиболее эффективный для данной ситуации.
Ну и, конечно же, не обойтись без регулярных тренировок!
В числе самых распространенных приемов быстрого счета следующие:
1. Умножение двузначного числа на однозначное
Умножить двузначное число на однозначное проще всего, разложив его на две составляющие. Например, 45 — на 40 и 5. Далее каждую составляющую умножаем на нужное число, к примеру на 7, отдельно. Получаем: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Затем получившиеся результаты складываем: 280 + 35 = 315.
2. Умножение трехзначного числа
Умножать в уме трехзначное число также намного проще, если разложить его на составляющие, но представив множимое так, чтобы с ним легче было производить математические действия. Например, нам нужно умножить 137 на 5.
Представляем 137 как 140 − 3. То есть получается, что мы теперь должны умножить на 5 не 137, а 140 − 3. Или (140 − 3) х 5.
Ну а дальше каждую часть умножаем отдельно: 140 × 5 − 3 × 5 = 700 − 15 = 685.
Зная таблицу умножения в пределах 19 х 9, можно сосчитать еще быстрее. Раскладываем число 137 на 130 и 7. Далее умножаем на 5 сначала 130, а затем 7, и результаты складываем. То есть 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685.
Разложить можно не только множимое, но и множитель. Например, нам нужно умножить 235 на 6. Шесть мы получаем, умножив 2 на 3. Таким образом, 235 сначала множим на 2 и получаем 470, а затем 470 умножаем на 3. Итого 1410.
Это же действие можно произвести иначе, представив 235 как 200 и 35. Получается 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.
Таким же образом, раскладывая числа на составляющие, можно выполнять сложение, вычитание и деление.
3. Умножение на 10-ть
Как умножать на 10, известно всем: просто приписать к множимому нуль. Например, 15 × 10 = 150. Исходя из этого, не менее просто умножать и на 9. Сначала к множимому припишем 0, то есть умножим его на 10, а затем от получившегося числа отнимем множимое: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1 350.
4. Умножение на 5-ть
Легко умножать и на 5. Следует всего лишь умножить нужно число на 10, а получившийся результат разделить на 2.
5. Умножение на 11-ть
Интересно умножать двузначные числа на 11. Возьмем, к примеру, 18. Мысленно раздвинем 1 и 8, и между ними впишем сумму этих чисел: 1 + 8. У нас получится 1 (1 + 8) 8. Или 198.
6. Умножение на 1,5
При необходимости умножить какое-нибудь число на 1,5 делим его на два и прибавляем получившуюся половинку к целому: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.
Это лишь самые простые способы устного счета, с помощью которых мы можем тренировать свой мозг в быту. Например, подсчитывать стоимость покупок, стоя в очереди в кассу. Или же совершать математические действия с цифрами на номерах проезжающих мимо машин. Те же, кто любит «играться» с цифрами и хочет развить свои мыслительные способности, могут обратиться к книгам вышеупомянутых авторов.
© Тимошенко Елена, BBF.RUм
Математическая система быстрого счета Трахтенберга
Система Трахтенберга — система устного счёта, разработанная математиком Яковом Трахтенбергом во время заключения в нацистском концлагере. Состоит из нескольких частей — методов умножения на числа от 2 до 12, метода умножения произвольных натуральных чисел и другого.
Общее умножение
Пусть даны два числа — и , выглядящие в десятичной записи как и . Стандартный алгоритм умножения на предписывает умножить на все разряды по очереди и сложить результаты, учитывая их сдвиг. Трахтенберг предлагает взамен считать -ый разряд ответа как сумму переноса из предыдущего разряда и , не записывая промежуточные вычисления.
Действительно, разложим
по дистрибутивности: слагаемые с влияют на разряд только в виде переноса, а с — вообще не влияют.
Например, умножим 12345 на 21.
| перенос | Всего | Цифра | |
|---|---|---|---|
| 0 | 5*1 | 5 | 5 |
| 0 | 4*1+5*2 | 14 | 4 |
| 1 | 3*1+4*2 | 12 | 2 |
| 1 | 2*1+3*2 | 9 | 9 |
| 0 | 1*1+2*2 | 5 | 5 |
| 0 | 1*2 | 2 | 2 |
Итого, читая снизу вверх, получается 259245. Яков Трахтенберг предлагает делать вычисления, записанные в таблице выше, в уме, выписывая только результат.
Частные правила умножения
Умножение на 11
Правило: Добавь цифру к её соседу справа, не забывая про перенос через разряд.
Пример: 3425 × 11 = 37675
3425 × 11 = (0+3)(3+4)(4+2)(2+5)(5+0) = 37675
Умножение на 12
Правило: Добавь удвоенную цифру к её соседу справа, не забывая про перенос через разряд.
Пример: 2413 × 12 = 28956
2413 × 12 = (0×2+2)(2×2+4)(4×2+1)(1×2+3)(3×2+0) = 28956
Умножение на 13
Правило: Добавь утроенную цифру к её соседу справа, не забывая про перенос через разряд.
Пример: 5876 × 13 = 76388
5876 × 13 = (0×3+5)(5×3+8)(8×3+7)(7×3+6)(6×3+0) = 76388
Умножение на 14
Правило: Добавь учетверённую цифру к её соседу справа, не забывая про перенос через разряд.
Пример: 4859 × 14 = 68026
4859 × 14 = (0×4+4)(4×4+8)(8×4+5)(5×4+9)(9×4+0) = 68026
Умножение на 17Правило: Добавь цифру, умноженную на разряд единиц, к её соседу справа, не забывая про перенос через разряд.
Пример: 5739 × 17 = 97563
5739 × 17 = (0×7+5)(5×7+7)(7×7+3)(3×7+9)(9×7+0) = 97563
Система подсчета клиентов – начните менее чем за час!
Оптимизируйте продажи в своем магазине с помощью актуальной информации о ваших покупателях
MultiTeknik People Counter – это недавно разработанная система подсчета посетителей, которая дает вам массу ценной информации о клиентах в вашем заведении:
- Сколько клиентов посещают ваш магазин?
Сравните количество посетителей с фактическими продажами. - Когда днем приходят ваши клиенты?
Система подсчета клиентов дает вам хорошую информацию при планировании реестров и часов работы. - Час за час – ежедневная регистрация
Вся информация может быть получена при планировании ваших предложений и маркетинговых кампаний. - Измерьте несколько точек входа одновременно
Если в ваш магазин несколько входов, вы также можете измерить поток покупателей по отношению к разным входам. - Измерьте множество мест в вашем магазине
Система подсчета клиентов MultiTeknik может быть установлена во многих местах вашего магазина, что дает вам основу для более эффективного управления потоком клиентов в заведении. - Измерьте несколько магазинов, используя одну и ту же систему.
Если у вас несколько магазинов, их также можно сравнить друг с другом.
Единственное ограничение – ваше собственное воображение. Благодаря обзору потока клиентов и поведения ваших клиентов в магазине вы получаете беспрецедентные возможности для организации и оптимизации дизайна магазина, а также ваших продаж и маркетинговых кампаний. Если действовать профессионально и систематически и выбрать систему подсчета клиентов, то можно получить большие деньги!
Начните быстро, как молния, с вашей новой системой подсчета клиентов
Начать работу довольно легко и просто.Вам не понадобится ничего, кроме розетки и доступа к ПК. Разместите счетчик посетителей в дверном проеме или в том месте, где вы хотите произвести измерение. Теперь он зарегистрирует всех посетителей и отправит данные на ваш компьютер по беспроводной сети. Забудьте о тоннах кабелей и дорогих настройках. В то же время система настолько гибкая, что вы можете размещать счетчики клиентов по всему помещению и таким образом считывать посещаемость вашего магазина. Еще раз, это может привести к мерам по управлению движением в желаемом направлении!
С отчетами может работать кто угодно
MultiTeknik подчеркнул, что получение необходимой информации из ваших систем подсчета клиентов должно быть простым и понятным.Все отчеты и графики можно получить без каких-либо специальных знаний в области анализа или ИТ. Вы сами выбираете, просматривать ли измерения в виде данных или в виде удобочитаемой графики. Все необходимые отчеты находятся всего в нескольких щелчках мыши.
Устройство для подсчета клиентов
Простая беспроводная сенсорная технология
При регистрации клиентов используется простая сенсорная технология. Опыт показывает, что поведение клиентов, их одежда и, возможно, сумки и сумки для покупок могут вызывать некоторые отклонения в количестве клиентов, регистрируемых датчиком.Таким образом, регистрация в системе может рассматриваться только как ориентировочная, а не как точная мера фактического количества клиентов. Система подсчета клиентов MultiTeknik может поставляться с поддержкой локальной сети, где данные собираются на центральном компьютере.
Свяжитесь с нами для консультации без обязательств
Если вы хотите увеличить продажи с минимальными затратами средств, не стесняйтесь обращаться к нам. Вы можете получить помощь и совет без каких-либо обязательств, связавшись с одним из наших розничных продавцов или напрямую в MultiTeknik.Мы считаем своей важнейшей задачей предложить вам правильное решение для вашей отрасли и бизнеса.
Позвоните нам для консультации по телефону 66 12 25 51 или отправьте электронное письмо на [email protected]
Клиентов по всей стране
Math на кончиках ваших пальцев! Упрощенный подсчет с использованием числовых жестов
Авторы являются участниками проекта DREME Family Math .
Банкноты
[1] Визе, Х.(2003). Числа, язык и человеческий разум . Кембридж: Издательство Кембриджского университета.
[2] Домас Ф., Мёллер К., Хубер С., Уиллмс К. и Нюрк Х. С. (2010). Воплощенная численность: неявные ручные представления влияют на обработку символьных чисел в разных культурах. Познание , 116 (2), 251-266.
[3] Fuson, K. C. (1982). Дополнительно анализируется процедура расчетного решения. Сложение и вычитание: когнитивная перспектива, 67-81.
[4] Ifrah, G. (2000). Универсальная история чисел: от предыстории до изобретения компьютера, переведенная Дэвидом Веллосом, Э. Ф. Хардингом, Софи Вуд и Яном Монком.
[5] Карбонно, К. Дж., Марли, С. С., и Селиг, Дж. П. (2013). Метаанализ эффективности обучения математике с конкретными манипуляциями. Журнал педагогической психологии , 105 (2), 380.
[6] Андрес М., Ди Лука С. и Пезенти М. (2008). Подсчет пальцев: недостающий инструмент ?. Поведенческие и мозговые науки , 31 (6), 642-643.
[7] Гундерсон, Э.А., Спапен, Э., Гибсон, Д., Голдин-Мидоу, С., и Левин, С.С. (2015a). Жест как окно в знания детей о числах. Познание , 144, 14-28.
[8] Дехен, Станислас, Натали Цурио, Виктор Фрак, Лоуренс Рейно, Лоран Коэн, Жак Мелер и Бернар Мазойе. «Церебральная активация при умножении и сравнении чисел: исследование ПЭТ». Нейропсихология 34, вып.11 (1996): 1097-1106.
[9] Заго, Л., Пезенти, М., Меллет, Э., Кривелло, Ф., Мазойер, Б., и Цурио-Мазойер, Н. (2001). Нейронные корреляты простого и сложного мысленного расчета. Нейроизображение , 13 (2), 314-327.
[10] Файоль М., Барруйе П. и Маринт К. (1998). Прогнозирование арифметических достижений от нервно-психологической деятельности: продольное исследование. Познание , 68 (2), B63-B70.
[11] Ноэль, Мари-Паскаль.«Пальчиковый гнозия: предиктор числовых способностей у детей?». Детская нейропсихология 11,5 (2005): 413-430.
[12] Бертелетти, И., и Бут, Дж. Р. (2015). Восприятие пальцев в задачах однозначной арифметики. Границы психологии , 6 , 226.
[13] Грация-Бафаллуй, М., и Ноэль, М. П. (2008). Улучшает ли тренировка пальцев детей младшего возраста числовые показатели? кора , 44 (4), 368-375.
[14] Черч, Р.Б., и Голдин-Мидоу, С. (1986). Несоответствие жестов и речи как показатель переходного знания. Познание , 23 (1), 43-71.
[15] Освальд, М., Гибсон, Д., Баттс, Дж., Левин, С., и Голдин-Мидоу, С. (март 2019 г.) Спонтанное использование жестов кардинальных чисел. Документ , представленный на двухгодичном собрании Общества исследований в области развития детей 2019 г., Балтимор, Массачусетс
Счетчик мелких деталей | Счетчики деталей
“Поддержка данных на высшем уровне.Когда возникает проблема, наш представитель или представитель их службы поддержки всегда рядом и может ответить и исправить наши проблемы. Со временем они также внесли отличные улучшения, улучшая и улучшая свое оборудование, они позволили нам модернизировать наше оборудование, что также было огромным преимуществом ».
Семена PanDia
«Мы знали, что он будет намного более гибким и с меньшим количеством деталей, меньшим количеством очищающих деталей, меньшим количеством движущихся частей.С нашей предыдущей многоканальной машиной, одной из самых неприятных вещей, с грязными таблетками без покрытия на многоканальном устройстве, наша очистка могла занять до четырех часов ».
Кристофер Баурер, операционный директор, специалист по приемам
«Вы просите 30 000 семян, получаете 30 000 семян, что дает экономию примерно более 10 000 евро в год».
Пит Цвид, специалист по процессам, Syngenta Seeds
“Счетчики семян DATA увеличили признание наших клиентов нашей торговой марки, когда они обнаружили, что когда мы говорим 5000, это 5000, когда мы говорим 1000, это абсолютно 1000 до такой степени, что мы так сильно доверяем машине, которую обычно не используем жалобы клиентов на подсчет семян.«
Халед Каззаз, генеральный директор Innova Seeds Co.
«DATA улучшила наши процессы подсчета и упаковки, превратив их из сложных и проблемных в простые и приятные».
Гил Целлер, генеральный директор, BARA Herbs
«Счетная машина DATA дает нам идеальное решение для широкого спектра проблем, которые у нас были с предыдущими машинами».
Питомник Шорашим
“Это делает эту машину гораздо более гибкой для нас, чем все, что у нас когда-либо было.«
Кристофер Баурер, операционный директор, специалист по приемам
«Счетная машина DATA может очень быстро и точно подсчитывать большое количество семян. Эта машина удобна в использовании и проста в использовании».
Организация сельскохозяйственных исследований (ARO)
«С 2015 года мы используем 2 счетчика DATA, Count & Fill S60. Мы очень довольны стабильной точностью подсчета. Машины DATA работают по очень высоким стандартам и на удовлетворительном уровне.С помощью счетчиков данных мы можем удовлетворить потребности канала продаж в оговоренные сроки ».
Г-н Прашант Хаде, руководитель завода по переработке семян, Sungro Seeds Pvt Ltd, Индия
«За эти годы мы приобрели несколько единиц. Машины очень надежные. Мы работаем с машинами DATA в течение трех лет и не нуждались в каких-либо мероприятиях по техническому обслуживанию. В отличие от ситуации с многоканальными машинами, где мы вынуждены выполнять техническое обслуживание и отключение линий раз в 4-6 месяцев.«
Викас, инженер по эксплуатации, Hetero
«Мы увидели окупаемость инвестиций в кратчайшие сроки, как в рабочей силе, так и в точности».
Гил Целлер, генеральный директор, BARA Herbs
«Мы приобрели машину Data Count S-60 plus. Эта машина удобна в использовании. Точность подсчета, экономия времени и надежность просто поразительны. Команда получает удовольствие от работы на этой машине, а упаковка мелких семян – нетрудно. Более длительный утомительный процесс Использование этой машины в составе нашей деятельности повысило эффективность.Надо было достать это немного раньше ».
К. Сунил Кумар, руководитель отдела финансов и счетов, Tropica Seeds Private Limited
“Horizon Herbs упаковывает около тысячи видов семян, от очень маленьких до очень больших, и они бывают любой мыслимой формы. Мы полагаемся на Data Count S-60, чтобы быстро и надежно упаковать этот разнообразный набор семян разных размеров и размеров. Формы. Точное количество семян помогает нам максимально использовать наш запас семян. Мы прошли первоклассную установку и обучение работе с машиной, а когда у нас возникла проблема с счетной головкой, мы получили рабочую замену в рекордно короткие сроки, с никаких вопросов не было задано.Настоятельно рекомендуется. “
Ричо Чех, владелец, Horizon Herbs
«Мы используем наш Data Counter S-25 уже третий год, и мы очень довольны скоростью, точностью и надежностью. Счетчик подключается к весам, и данные с весов передаются непосредственно на наш компьютер, поэтому мы устраняем большую часть человеческих ошибок.Эта комбинация счетчика данных и прямого подключения позволяет нам улучшать наши процессы и, как результат, повышать точность, работать более эффективно и экономить деньги.«
Арт Кампос, операционный менеджер, Crookham Company
«Сотрудники нашей лаборатории в восторге от нового счетчика семян DATA. Мы с нетерпением ждем появления второго».
Г-жа Кэрол Либби, менеджер лаборатории, Seed Dynamics, Inc
«С счетными машинами DATA мы можем быть точными и воспроизводимыми для большого количества различных семян, для различных культур и для определения веса тысячи зерен».
Жан Х. Толливер, RST, специалист по качеству II, Syngenta Pasco
«Когда я познакомился со счетчиком данных DATA Counter, я решил, что он соответствует потребностям нашей компании в подсчете небольших медицинских имплантатов размером 5 мм x 1 мм.Он полностью отвечает нашим требованиям к точности и повторяемости ».
Брэд Хайнс, координатор по бережливому производству, Paragon Medical
«Компания упаковывает около 150 000 упаковок в месяц. При обработке такого количества упаковок с таким количеством семян необходимо поддерживать очень высокое качество семян, что означает, что все уровни обработки должны поддерживаться на очень высоком уровне, и, более того, наша деятельность нацелены на совершенство “.
Моше Наар, руководитель отдела производства и контроля качества, Hazera Genetics
«У нас много разных форматов, и нам нужно менять их несколько раз в день.Аппарат интенсивной терапии идеально подходит для этого, он полностью универсален. Что касается точности, то она идеальная, жалоб нет ».
Александр Пеняшки, главный инженер, ООО «Фортекс»
«Обслуживание отличное, у меня есть представитель, который говорит со мной по-немецки. Я могу позвонить в любой момент, и к машине можно получить доступ через удаленное соединение. До сих пор, когда у меня была проблема, я звонил, и проблема был решен в течение нескольких минут, я очень доволен сервисом.«
Пьетро Карлуччи, директор по производству, Kräuterhaus Sanct Bernhard KG
«Мы знали, что он будет гораздо более гибким и с меньшим количеством деталей, меньшим количеством очищающих деталей, меньшим количеством движущихся частей. С нашей предыдущей многоканальной машиной, одной из самых неприятных вещей, с грязными таблетками без покрытия на многоканальном устройстве, наша уборка может занять до четырех часов “.
Кристофер Баурер, операционный директор, специалист по приемам
«Аппараты интенсивной терапии являются одноразовыми аппаратами.Они «удобны для оператора», поскольку могут выбрать рецепт продукта прямо из доступного рецепта и начать производство ».
Викас, инженер по эксплуатации, Hetero
«Мы предпочли счетчики семян DATA всем остальным только из-за скорости, точности и качества машины».
Джон Флейшманн, руководитель отдела качества семян и патологии, Heinz Seeds
“Это делает эту машину гораздо более гибкой для нас, чем все, что у нас когда-либо было.«
Кристофер Баурер, операционный директор, специалист по приемам
«С счетными машинами DATA мы можем быть точными и воспроизводимыми для большого количества различных семян, для различных культур и для определения веса тысячи зерен».
Жан Х. Толливер, RST, специалист по качеству II, Syngenta Pasco
«Раньше нам приходилось выбирать для запуска не более двух типов продуктов в один день просто из-за времени, которое требовалось для управления этой машиной….С помощью машины ICU DATA мы можем обрабатывать вдвое или втрое большее количество партий различных видов продукции за один день ».
Кристофер Баурер, операционный директор, специалист по приемам
«Технологии обнаружения данных впечатляют с точки зрения качества сборки машин для подсчета семян и способа измерения и регистрации подсчета. Изучая это, вы можете заметить, что в системе трудно допускать какие-либо ошибки».
Питер ван Зейл, генеральный директор Ikasido Global Group B.V.
«В прошлом у нас были проблемы с точностью при подсчете маленьких таблеток, а также проблемы, связанные с порошкообразными и немелованными таблетками, переход на машину ICU DATA решил все проблемы, мы очень довольны».
Йонгхо Ли, руководитель производственной группы, Korea United Pharm
«Все дело в качестве, каждое число, которое мы производим, каждый тест, который мы проводим, должен быть на 100% правильным. Все, что мы делаем, должно быть пригодным для использования; все, что мы делаем, должно быть очень стабильным, очень подготовленным, мы можем достичь всего этого с помощью счетчиков семян DATA.«
Дэвид Эпема, Проверка всхожести и анализ семян, Райк Цваан
«Мы выбрали счетчик семян DATA, потому что он очень эффективен, точен, точен и быстр».
Марсель Лойе, инвентарь, запас семян / производство, Axia Vegetable Seeds BV
«Быстрая переналадка позволяет нам упаковывать несколько продуктов в день, причем сначала это было сделано с кровью, потом и слезами».
Гил Целлер, генеральный директор. БАРА Травы
Почему вы можете считать на неправильном языке
Обе группы имели одинаковый уровень точности с точки зрения их окончательного положения глаз, но когда числа произносились, а не записывались, голландцы с большей вероятностью смотрели в сторону положения из сначала перевернутое число .Итак, если их попросят взглянуть на 94, их глаза могут сначала щелкнуть в сторону 49. Английские испытуемые почти никогда не делали таких движений.
Результаты удивительны, потому что предполагается, что к тому времени, когда мы станем взрослыми, имена чисел будут автоматизированы, поэтому язык не влияет на то, как мы их обрабатываем. Но даже несмотря на то, что обе группы одинаково выполнили тест на базовые математические способности, вполне возможно, что менее прозрачная система может немного усложнить математику для говорящих на голландском.
«Эффект невелик, но все же это простая оценка числа в строке», – объясняет Ксениду-Дерву.«Как взрослые, мы выполняем очень сложные задачи в повседневной жизни, и поэтому даже небольшие трудности, вызванные системой именования чисел, потенциально могут стать дополнительным препятствием для повседневных математических навыков».
Итак, учитывая, что более прозрачные системы подсчета, кажется, облегчают нам обработку чисел, что это означает для того, как мы учим детей математике?
«Ну, я не думаю, что это должно быть основанием для того, на каком языке мы учим детей», – говорит Даукер. «Но [мы должны знать], какие трудности могут возникнуть у детей в определенных арифметических системах.”
Ксениду-Дерву соглашается. «Было бы хорошо, если бы голландские дети получили формальную инструкцию по использованию двузначных чисел немного раньше. Просто хорошо осознавать, что это препятствие, и требуется немного больше усилий, когда у вас есть такая система именования номеров ».
Таким образом, даже если мы все можем использовать одни и те же числа, слова, которые мы используем, могут влиять на то, как мы думаем о них. Говорят, математика – универсальный язык, но, возможно, это все-таки неправда.
–
Присоединяйтесь к одному миллиону поклонников Future, поставив нам лайк на Facebook или подписавшись на нас в Twitter или Instagram .
Если вам понравился этот рассказ, подпишитесь на еженедельную рассылку новостей bbc.com , которая называется «Основной список». Тщательно подобранная подборка историй из BBC Future, Culture, Worklife и Travel, которые доставляются на ваш почтовый ящик каждую пятницу.
Системы подсчета карт – Обучение игре в блэкджек
Как интерпретировать диаграмму:
В приведенной выше таблице показано количество «тегов», которые каждая система назначает для каждого достоинства карты.Например, в Hi-Lo карты с номиналом от 2 до 6 будут иметь значение «плюс 1», что означает, что каждый раз, когда вы видите 2, 3, 4, 5 или 6 ударов по войлоку, вы добавляете 1 к своему текущему счету. . На противоположном конце спектра вы вычтите 1 из текущего счета, если увидите, что на фетре выпала десятка или туз. Остальные карты вы игнорируете. Каждая система имеет разные теги и методы разрешения истинного счета (или их отсутствие).
Корреляция ставок (BC): Корреляция ставок – это то, насколько эффективна система подсчета карт при прогнозировании ценных ситуаций для ставок по сравнению с тем, что может делать компьютер.Чем выше, тем лучше. Высокая корреляция ставок означает, что счетные метки системы очень точно соответствуют реальному «эффекту удаления» каждой карты.
Эффективность игры (PE): Эффективность игры – это мера того, насколько эффективна каждая стратегия для определения правильных вариантов игры (т. Е. «Отклонений» или «отклонений» от базовой стратегии). Как и в случае корреляции ставок, чем выше, тем лучше.
Страховая корреляция (IC): Насколько эффективна стратегия подсчета карт при прогнозировании того, когда покупать страховку.Очевидно, что стратегии с отдельным подсчетом сторон туза будут лучше определять, когда покупать страховку. Но, по нашему (скромному) мнению, стратегия побочного счета не стоит затраченных усилий. Если вы уделяете больше времени более эффективной игре, стираете ошибки из своей игры и ведете себя не так, как робот-счетчик карт, это окажет большее влияние на вашу прибыль, чем изучение более сложной стратегии.
Сбалансированный или несимметричный (балансный?): Сбалансированный счет начинается и заканчивается на нуле (как Hi-Lo).Альтернативой может быть несбалансированный счет (например, K-O), который имеет несбалансированное соотношение «младших карт» к «старшим картам». При несбалансированном счетчике вы обычно не начинаете с нуля, а начинаете с «начального текущего счета», поэтому нет необходимости преобразовывать текущий счетчик в истинный счет.
Будьте осторожны!Хотя эти системы довольно просты для объяснения и понимания, требуется гораздо больше для их успешного внедрения в среде казино и получения прибыли.Вам нужно будет изучить базовую стратегию, преобразование истинного счета, оценку колоды, стратегию ставок и управление банкроллом, прежде чем вы начнете разгромить казино. Мы рекомендуем рассмотреть возможность премиум-членства, чтобы узнать все, что вам нужно знать, чтобы стать успешным счетчиком карт и не потерять свою рубашку, пытаясь реализовать то, о чем вы читали за последние 5 минут.
Идем глубже:Теоретический материал: Если в культовом фильме Роберта Земекиса 1985 года «Назад в будущее» путешествия во времени стали возможными благодаря конденсатору потока, то тогда принцип «условной вероятности» Конденсатор потока подсчета карт.Это один из основополагающих принципов, который делает возможным подсчет карт. Звучит страшно, но идите с нами сюда.
Условная вероятность – это причудливый способ сказать: «Что произойдет дальше, зависит от того, что уже произошло». Блэкджек – одна из немногих игр казино, в которых действует этот принцип. После того, как карта сыграна в обычной игре в блэкджек, ее нельзя сыграть снова, пока не будет собрана вся колода (или ботинок). Это означает, что следующая карта, которую нужно вытянуть, не может быть той, которая была разыграна.Это то, что позволяет счетчику карт использовать простую систему для отслеживания того, что происходит в обуви. Когда вы знаете, что уже было сыграно, вы получите хорошее представление о том, что еще не было воспроизведено. Когда карты, оставшиеся для игры, благоприятны для игрока, счетчик карт может сделать более крупные ставки, чтобы извлечь из этого выгоду.
Это противоположность «безусловной вероятности». Примером безусловной вероятности может служить колесо рулетки. Большинство колес рулетки в США имеют 38 возможных номеров.Мяч ДОЛЖЕН приземлиться в одну из этих 38 клеток, несмотря ни на что. Каждая ячейка имеет равную вероятность выигрыша в каждом раунде, который вы вращаете. Номера не будут удалены после того, как они сыграны. Номера, которые недавно выиграли, не влияют на вероятность выпадения следующего номера (несмотря на горячие убеждения многих игроков). Шансы в этом раунде такие же, как и в следующем. К сожалению, большинство вещей, на которые вы можете делать ставки в казино, подчиняются правилам безусловной вероятности и, как правило, неуязвимы для привилегированной игры.Вот почему Блэкджек такой особенный.
Практический материал: Мы знаем, о чем вы думаете: «Как может нормальный человек со средним интеллектом отслеживать все карты в целой колодке из 6 колод ?!» К счастью, вам не нужно отслеживать ВСЕ карты, только простое соотношение «хороших карт» к «плохим». Это миф, что вам нужно запомнить порядок карт, чтобы пройти игру в блэкджек. Просто отслеживая, сколько хороших карточек вы видели по сравнению с тем, сколько плохих вы видели, может дать вам довольно эффективное приближение того, какие ситуации будут вам благоприятствовать в остальной части обуви.Таким образом, вам не нужно быть экспертом, чтобы овладеть навыком счета карт, но это также не то, что вы сможете успешно сделать после прочтения этой статьи. Чтобы обыграть казино в их собственной игре, требуется много часов дисциплинированной практики. Мы знаем, что это непросто, но поэтому разработали учебный курс.
The History Stuff: Еще в 60-х годах (когда компьютеры были новыми) профессор математики по имени доктор Эдвард О. Торп написал простую математическую программу, которая могла имитировать игру в блэкджек.Он искал оптимальную стратегию, которая дала бы игроку лучшее решение для любой данной руки блэкджека. Стратегия, которую он обнаружил, позже стала известна как базовая стратегия.
В процессе разработки базовой стратегии Торп сделал еще одно открытие, которое оказало гораздо более глубокое влияние на игру в блэкджек. В ходе моделирования он обнаружил, что, когда в оставшихся картах в игре было много десятков и тузов, игрок имел тенденцию выигрывать чаще, чем дилер, а когда оставшиеся карты были богаты низкими картами (2-6), дилер выигрывал чаще, чем игрок.Есть несколько математических объяснений того, почему это происходит, поэтому мы сняли видео обо всех причинах. Не вдаваясь в подробности, можно сказать, что есть несколько важных причин: A) когда в колодке остаются высокие карты, игрок получает больше блэкджеков, которые приносят от 3 до 2 (в 1,5 раза больше обычной выплаты за выигрышную руку) и Б) и наоборот, когда в колоде остается много младших карт, дилер не будет так часто перебирать, и он будет составлять больше рук, побеждающих игроков.
Торп опубликовал эти открытия вместе с простой системой использования этих принципов против казино в своей культовой работе «Побей дилера» в 1962 году.Почти в мгновение ока родилась революция. Блэкджек, который в то время был относительно малоизвестной и непопулярной игрой, стал самой популярной игрой в казино в Америке. Спустя более 50 лет в эту игру по-прежнему ежедневно играют ведущие игроки со всего мира.
Если вас интересует происхождение блэкджека и то, как он стал сегодняшней игрой, вам также может понравиться эта статья: История блэкджека
Двоичная система счисления
Двоичное число состоит только из 0 с и 1 с.
110100 |
| Пример двоичного числа |
В двоичном формате нет 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9!
Двоичные числа находят множество применений в математике и не только.
Фактически в цифровом мире используются двоичные цифры.
Как считать с помощью двоичного кода?
Это похоже на десятичный счет, за исключением того, что мы достигаем 10 гораздо раньше.
| Двоичный | ||
| 0 | Начнем с 0 | |
| 1 | Затем 1 | |
| ??? | Но тогда для 2 нет символа… что мы делаем? |
| Ну как считать в десятичной системе счисления? | |||
| 0 | Начать с 0 | ||
| … | Посчитайте 1,2,3,4,5,6,7,8, а затем … | ||
| 9 | Это последняя цифра в десятичном формате | ||
| 10 | Итак, мы снова начинаем с 0, но добавляем 1 слева | ||
То же самое делается в двоичном формате…
| двоичный | |||
| 0 | Начать с 0 | ||
| • | 1 | Затем 1 | |
| •• | 10 | Теперь начните снова с 0, но добавьте 1 слева | |
| ••• | 11 | 1 еще | |
| •••• | ??? | Но ТЕПЕРЬ что…? |
| Что происходит в десятичной системе счисления? | |||
| 99 | Когда у нас заканчиваются цифры, мы … | ||
| 100 | … начните снова с 0, но добавьте 1 слева | ||
И это то, что мы делаем в двоичном формате …
| двоичный | |||
| 0 | Начать с 0 | ||
| • | 1 | Затем 1 | |
| •• | 10 | Начните снова с 0, но добавьте 1 слева | |
| ••• | 11 | ||
| •••• | 100 | снова начните с 0 и прибавьте единицу к числу слева… … но это число уже равно 1, поэтому оно также возвращается к 0 … … и 1 добавляется к следующей позиции слева | |
| ••••• | 101 | ||
| •••••• | 110 | ||
| ••••••• | 111 | ||
| •••••••• | 1000 | Снова начать с 0 (для всех 3 цифр), добавить 1 слева | |
| ••••••••• | 1001 | И так далее! |
Посмотрите, как это делается, в этой небольшой демонстрации (нажмите кнопку воспроизведения):
Десятичное и двоичное
Вот несколько эквивалентных значений:
| Десятичный: | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Двоичный: | 0 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
Симметрия
Двоичные числа также имеют красивый и элегантный узор:
Вот несколько больших значений:
| Десятичный: | 20 | 25 | 30 | 40 | 50 | 100 | 200 | 500 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Двоичный: | 10100 | 11001 | 11110 | 101000 | 110010 | 1100100 | 11001000 | 111110100 |
“Двоичный код проще простого: 1, 10, 11.«
Теперь посмотрим, как использовать двоичный код для подсчета на пальцах больше 1000:
Позиция
В десятичной системе есть единицы, десятки, сотни и т. Д.
В Binary есть единицы, двойки, четверки и т. Д., Например:
Это 1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 + 1 × (1/2) + 0 × (1/4) + 1 × (1/8)
= 13,625 в десятичной системе счисления
Цифры можно размещать слева или справа от точки, чтобы отображать значения больше единицы и меньше одного.
| 10,1 | |
| Число слева от точки целое число (например, 10) | |
| По мере продвижения влево каждое числовое место получает 2 раз больше . | |
| Первая цифра справа означает, что делит (1/2) пополам. | |
| По мере продвижения вправо каждое число становится в 2 раза меньше (вдвое меньше). | |
Пример: 10.1
- “10” означает 2 в десятичной системе счисления,
- “.1” означает половину,
- Таким образом, “10,1” в двоичном формате равняется 2,5 в десятичном.
Вы можете преобразовывать двоичные числа в десятичные в шестнадцатеричные.
слов
Слово двоичное происходит от «Bi-», что означает два. Мы видим «би-» в таких словах, как «велосипед» (два колеса) или «бинокль» (два глаза).
| Когда вы произносите как двоичное число, произносите каждую цифру (например, двоичное число «101» произносится как «один ноль один» , или иногда «один ноль один» ). Таким образом, люди не запутаются с десятичным числом. |
Одна двоичная цифра (например, «0» или «1») называется «битом».
Например, 11010 состоит из пяти битов.
Слово бит состоит из слов « b inary dig it »
Как показать, что число является двоичным
Чтобы показать, что число является двоичным числом , поставьте за ним маленькую двойку, например: 101 2
Таким образом, люди не подумают, что это десятичное число «101» (сто один).
Примеры
Пример: Что такое 1111
2 в десятичном формате?- «1» слева находится в позиции «2 × 2 × 2», то есть 1 × 2 × 2 × 2 (= 8)
- Следующая цифра «1» находится в позиции «2 × 2», то есть 1 × 2 × 2 (= 4)
- Следующая цифра «1» находится в позиции «2», то есть 1 × 2 (= 2)
- Последняя цифра «1» находится в разряде единиц, то есть 1
- Ответ: 1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 в десятичной системе счисления
Пример: что такое 1001
2 в десятичном формате?- «1» слева находится в позиции «2 × 2 × 2», то есть 1 × 2 × 2 × 2 (= 8)
- «0» находится в позиции «2 × 2», то есть 0 × 2 × 2 (= 0)
- Следующий «0» находится в позиции «2», то есть 0 × 2 (= 0)
- Последняя цифра «1» находится в разряде единиц, то есть 1
- Ответ: 1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9 в десятичной системе счисления
Пример: Что такое 1.1
2 в десятичной системе счисления?- «1» на левой стороне находится в позиции единиц, так что это означает 1.
- 1 на правой стороне находится в положении «половинки», то есть 1 × (1/2)
- Итак, 1,1 – это «1 и 1 половина» = 1,5 в десятичном формате
Пример: что такое 10,11
2 в десятичном формате?- “1” находится в позиции “2”, это означает 1 × 2 (= 2)
- «0» находится в разряде единиц, то есть 0
- «1» справа от точки находится в положении «половинки», то есть 1 × (1/2)
- Последняя цифра “1” справа находится в позиции “четверти”, то есть 1 × (1/4)
- Итак, 10.11 равно 2 + 0 + 1/2 + 1/4 = 2,75 в десятичной системе счисления
«В мире есть 10 типов людей:
тех, кто понимает двоичные числа, и тех, кто не понимает».
Система счисления | математика | Britannica
Система счисления , любой из различных наборов символов и правила их использования для представления чисел, которые используются для обозначения количества объектов в данном наборе. Таким образом, идея «единства» может быть представлена римской цифрой I, греческой буквой альфа α (первая буква), используемой в качестве числительного, еврейской буквой алеф (первая буква), используемой в качестве числа, или современная цифра 1, которая имеет индуистско-арабское происхождение.
Далее следует краткое описание систем счисления. Для дальнейшего обсуждения, см. цифры и системы счисления: Системы счисления.
Подробнее по этой теме
математика: Система счисления и арифметические операции
Египтяне, как и римляне после них, выражали числа по десятичной схеме, используя отдельные символы для 1, 10, 100, 1000 ,…
Очень вероятно, что самой ранней системой письменных символов в древней Месопотамии была система символов для чисел. Современные системы счисления – это системы счисления. То есть значение символа зависит от положения или места символа в представлении; например, 2 из 20 и 200 представляют две десятки и две сотни соответственно.