Скорость точки: 1.2. Скорость точки

1.2. Скорость точки

Одной из основных кинематических характеристик движения точки является скорость точки. Скорость точки– это векторная величина, характеризующая интенсивность и направление движения точки в пространстве в рассматриваемый момент времени.

В случае векторного способа задания движения вектор скорости точки равен первой производной по времени от ее радиус-вектора

(1.4)

где точка над функцией в теоретической механике означает первую производную по времени, а две точки – вторую производную по времени. Производные по другим переменным записывают обычным образом. Вектор скорости точки приложен в самой точке и направлен по касательной к траектории в сторону движения точки. Единица измерения скорости в системе СИ – 1 м/с.

При координатном способе задания движения точки ее скорость определяют через проекции вектора скорости на оси выбранной системы координат, которые равны первым производным от соответствующих координат по времени:

(1. 5)

Если известны проекции скорости на оси координат, то модуль вектора скорости и его направляющие косинусы находят по формулам:

(1.6)

где – углы между вектором скорости и осями координат. При естественном способе задания движения точки вектор ее скорости определяют по формуле

(1.7)

где– единичный вектор касательной к траектории в данной точке, направленный всегда в сторону положительного отсчета криволинейной координатыS. Скалярную величину, являющуюся проекцией вектора скорости на касательную к траектории, называюталгебраической скоростью точки(рис. 1.4). Знак алгебраической скорости определяет направление движения точки: если> 0, то вектор скорости совпадает по направлению с вектором; в противном случае он направлен в противоположную сторону. На рисунке точка

О₁означает центр кривизны траектории, а– радиус кривизны в точкеМ.

1.3. Ускорение точки

Ускорение точки является векторной мерой изменения ее скорости, как по величине, так и по направлению. При векторном способе задания движения вектор ускорения точки равен первой производной по времени от вектора ее скорости или второй производной по времени от ее радиус-вектора:

(1.8)

Вектор ускорения приложен к движущейся точке, лежит в соприкасающейся плоскости к траектории в данной точке и направлен в общем случае в сторону вогнутости траектории. Единица измерения ускорения в системе СИ – 1 .

При координатном способе задания движения точки вектор ускорения определяют через его проекции на оси координат, которые равны вторым производным от соответствующих координат по времени:

,,. (1.9)

Если известны проекции ускорения на оси координат, то модуль вектора ускорения и его направляющие косинусы находят по формулам:

, (1.10)

где – углы между вектором ускорения и осями координат.

При естественном способе задания движения с движущейся точкой связывают естественную систему координат (рис.

1.5). Естественный трехгранник составляется из трех пересекающихся взаимно перпендикулярных плоскостей: 1 –соприкасающейся, 2 –нормальнойи

3 – спрямляющей. Линии пересечения плоскостей образуют правую систему естественных осей координат: τ,nиb, определяемых единичными векторами, которые называют единичными векторами касательной, главной нормали и бинормали соответственно.

Вектор ускорения точки в естественной системе определяют по формулам:

(1.11)

Здесь –касательноеилитангенциальное ускорение точки, которое направлено по касательной к траектории в сторону движения, если движение ускоренное (алгебраическая скорость точки возрастает), и в противоположную сторону, если движение замедленное (алгебраическая скорость точки убывает).Нормальное ускорениевсегда направлено по нормали к траектории в сторону вогнутости. Поскольку вектор ускорения точки лежит в соприкасающейся плоскости, то его проекция на бинормальравна нулю. Касательное ускорение характеризует изменения скорости точки по модулю, а нормальное – по направлению.

Касательное ускорение точки по величине и направлению можно определить по известным проекциям векторов скорости и ускорения на координатные оси по формуле

. (1.12)

Скорость материальной точки – формула

4.3

Средняя оценка: 4.3

Всего получено оценок: 243.

4.3

Средняя оценка: 4.3

Всего получено оценок: 243.

Кинематика – это раздел механики, описывающий движение тел без рассмотрения причин этого движения. Одной из характеристик движения является скорость. Рассмотрим ее более подробно.

Материальная точка в Системе Отсчета

При изучении движения необходимо уметь определять положение тела в пространстве. Для этого используются понятие Системы Отсчета и понятие Материальной точки.

Сперва необходимо задаться некоторым базисом – телом, относительно которого будут определяться положение других тел. Такое тело называется Телом Отсчета.

С Телом Отсчета связывается система координат – от одной до трех осей, которые однозначно определяют положение изучаемого тела относительно тела отсчета.

Наконец, поскольку движение всегда происходит во времени, необходима система измерения времени. Некоторый момент принимается за нулевой, кроме того, определяется единица измерения времени.

Тело Отсчета, система координат, связанная с ним и система измерения времени вместе называются Системой Отсчета.

Рис. 1. Система отсчета в физике.

Система координат может задавать положение геометрических точек. А поскольку геометрические размеры и форма тела во многих случаях (но не всегда) не имеют значения, появляется возможность заменить рассматриваемое тело одной точкой. Движение описывается для этой одной точки, а движенbями остальных точек тела пренебрегают. Вся масса тела приписывается этой одной точке. Такая точка называется «материальной».

Рис. 2. Материальная точка.

Скорость движения материальной точки

Движение материальных точек состоит в изменении их положения в Системе Отсчета с течением времени.

Изучение этого явления показывает, что оно совершается с разной быстротой. За один и тот же промежуток времени разные материальные точки могут проходить разные расстояния. Поэтому вводится специальная величина для количественной характеристики этой быстроты – скорость.

Скорость материальной точки обозначается латинской буквой $v$ и равна отношению пройденного пути $S$ ко времени его прохождения:

$v = { S \over t}$

Чем больше путь, пройденный точкой за некоторое время, тем больше скорость этой точки.

Из формулы скорости материальной точки можно получить единицу скорости. Поскольку единицей расстояния в системе СИ являются метры, а единицей времени – секунды, то единицей скорости являются метры в секунду.

Средняя и мгновенные скорости

Скорость может быть различной не только у разных тел, но и у одного и того же тела в разные моменты времени. Для описания движения, при котором скорость меняется, используются два метода.

Во-первых, мы можем пренебречь изменением скорости на рассматриваемом участке. Разделив общую длину пути $S_{общ}$ на время его прохождения $t_{общ}$, мы получим среднюю скорость:

$$v_{ср}= {S_{общ}\over t_{общ}}$$

Во-вторых, мы можем разбить весь путь на много участков. Даже если скорость тела при прохождении участка менялась, то чем меньше такой участок, тем меньше будет изменение скорости. В пределе каждый участок длиной $ΔS$, пройденный за время $Δt$ «стягивается» в точку, скорость прохождения которой постоянна. Скорость, найденная таким методом, называется мгновенной:

$$v_{мгнов}= {ΔS\over {Δt}}, при ΔS \rightarrow 0,Δt\rightarrow 0$$

Мгновенная скорость используется там, где необходимо знать точное значение скорости в конкретном месте пути. Средняя скорость используется там, где важно знать общий результат прохождения рассматриваемого пути.

Рис. 3. Средняя и мгновенная скорости.

Что мы узнали?

Скорость материальной точки равна отношению пройденного пути за время его прохождения. Скорость бывает средней и мгновенной. В системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда – пройдите тест.

Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка доклада

4.3

Средняя оценка: 4.3

Всего получено оценок: 243.

---

А какая ваша оценка?

Влияние на скорость и безопасность двухточечных систем контроля скорости: оценка городской автомагистрали A56 Tangenziale di Napoli

Наблюдательное исследование

2015 февраль;75:164-78.

doi: 10.1016/j.aap.2014.11.022. Epub 2014 5 декабря.

Альфонсо Монтелла ¹ , Лелла Лиана Имбриани ² , Витторио Марцано ³ , Филомена Мауриелло ⁴

Принадлежности

• ¹ Неаполитанский университет им. Федерико II, кафедра гражданской, архитектурной и экологической инженерии, Via Claudio 21, 80125 Неаполь, Италия. Электронный адрес: [email protected].
• ² Неаполитанский университет им. Федерико II, кафедра гражданского, архитектурного и экологического проектирования, Via Claudio 21, 80125 Неаполь, Италия. Электронный адрес: [email protected].
• ³ Неаполитанский университет им. Федерико II, кафедра гражданского, архитектурного и экологического проектирования, Via Claudio 21, 80125 Неаполь, Италия. Электронный адрес: [email protected].
• ⁴ Неаполитанский университет имени Федерико II, кафедра гражданского, архитектурного и экологического проектирования, Via Claudio 21, 80125 Неаполь, Италия. Электронный адрес: filomena. [email protected].

• PMID: 25482322
• DOI: 10.1016/j.aap.2014.11.022

Наблюдательное исследование

Alfonso Montella et al. Несчастный анал Пред. 2015 Февраль

. 2015 февраль;75:164-78.

doi: 10.1016/j.aap.2014.11.022. Epub 2014 5 декабря.

Авторы

Альфонсо Монтелла ¹ , Лелла Лиана Имбриани ² , Витторио Марцано ³ , Филомена Мауриелло ⁴

Принадлежности

• ¹ Неаполитанский университет им. Федерико II, кафедра гражданской, архитектурной и экологической инженерии, Via Claudio 21, 80125 Неаполь, Италия. Электронный адрес: [email protected].
• ² Неаполитанский университет им. Федерико II, кафедра гражданского, архитектурного и экологического проектирования, Via Claudio 21, 80125 Неаполь, Италия. Электронный адрес: [email protected].
• ³ Неаполитанский университет им. Федерико II, кафедра гражданского, архитектурного и экологического проектирования, Via Claudio 21, 80125 Неаполь, Италия. Электронный адрес: [email protected].
• ⁴ Неаполитанский университет имени Федерико II, кафедра гражданского, архитектурного и экологического проектирования, Via Claudio 21, 80125 Неаполь, Италия. Электронный адрес: filomena. [email protected].

• PMID: 25482322
• DOI: 10.1016/j.aap.2014.11.022

Абстрактный

В этой статье мы оценили влияние на скорость и безопасность системы контроля скорости «точка-точка» (P2P), активированной на городской автомагистрали A56 в Италии. Контроль скорости P2P — это относительно новый подход к обеспечению соблюдения правил дорожного движения, который включает в себя расчет средней скорости на участке. Чтобы оценить влияние скорости, мы провели анализ данных о скорости до и после, исследуя также влияние несоблюдения ограничений скорости. Чтобы оценить влияние на безопасность, мы провели эмпирическое байесовское обсервационное исследование до и после. Система P2P оказала очень положительное влияние как на скорость, так и на безопасность. Что касается влияния на средние скорости движения по участку, система уступила снижению средней скорости, скорости 85-го процентиля, стандартного отклонения скорости и доли водителей, превышающих ограничения скорости, превышающие ограничения скорости более чем 10 км/ч, а также превышение скоростного режима более 20 км/ч. Наилучшими результатами были снижение изменчивости скорости и снижение чрезмерного превышения скорости. Снижение стандартного отклонения скорости составило 26%, а доля легковых и большегрузных транспортных средств, превышающих допустимую скорость более 20 км/ч, уменьшилась соответственно на 84 и 77%. Что касается влияния на безопасность, то система P2P привела к сокращению общего числа аварий на 32%, с меньшим числом аварий на 9%.5% доверительный интервал оценки равен 22%. Наибольшее снижение количества аварий произошло в дождливую погоду (57%), на мокром асфальте (51%), на поворотах (49%), при авариях с участием одного транспортного средства (44%) и при авариях с травмами (37%). Примечательно, что система дала статистически значимое снижение общего количества аварий на 21% также на той части автомагистрали, где она не была активирована, что привело к значительному побочному эффекту. Исследование влияния системы P2P на скорость и безопасность с течением времени позволило разработать функции модификации аварии, в которых взаимосвязь между факторами модификации аварии и параметрами скорости (средняя скорость, скорость 85-го процентиля и стандартное отклонение скорости) выражалась степенью функция. Функции модификации аварий показывают, что влияние скорости на безопасность больше на поворотах и ​​при авариях с травмами. Несмотря на то, что результаты исследования показывают отличные результаты, мы должны отметить, что эффекты снижения аварийности со временем уменьшались, а скорость, изменчивость скорости и несоблюдение ограничений скорости со временем значительно увеличивались. Чтобы поддерживать свою эффективность с течением времени, обеспечение скорости P2P должно активно управляться, то есть постоянно контролироваться и поддерживаться соответствующими санкциями.

Ключевые слова: соблюдение средней скорости; Факторы модификации аварии; Функции модификации сбоев; Эмпирический метод Байеса; безопасность дорожного движения; Функции обеспечения безопасности; Ускорение.

Copyright © 2014 Elsevier Ltd. Все права защищены.

Похожие статьи

• Безопасность и эксплуатационные последствия установки ограничений скорости ниже технических рекомендаций.

  Гая В.В., Доннелл Э.Т., Ю З., Ли Л. Гая В.В. и соавт. Несчастный анал Пред. 2018 Декабрь; 121:43-52. doi: 10.1016/j.aap.2018.08.029. Epub 2018 8 сентября. Несчастный анал Пред. 2018. PMID: 30205285

• Влияние на безопасность автоматизированного контроля скорости на участках итальянской сети автомагистралей.

  Ла Торре Ф., Меоччи М., Ночентини А. Ла Торре Ф. и др. J Безопасность Res. 2019 июнь;69:115-123. дои: 10.1016/j.jsr.2019.03.006. Epub 2019 17 марта. J Безопасность Res. 2019. PMID: 31235223

• Влияние автоматического контроля скорости в округе Монтгомери, штат Мэриленд, на скорость транспортных средств, общественное мнение и аварии.

  Ху В., Маккартт А.Т. Ху В. и др. Инъекция трафика Пред. 2016 Сентябрь; 17 Дополнение 1: 53-8. дои: 10.1080/15389588.2016.1189076. Инъекция трафика Пред. 2016. PMID: 27586103

• Влияние ограничения средней скорости на соблюдение скорости и аварии: обзор литературы.

  Soole DW, Watson BC, Fleiter JJ. Soole DW и соавт. Несчастный анал Пред. 2013 Май; 54:46-56. doi: 10.1016/j.aap.2013.01.018. Epub 2013, 15 февраля. Несчастный анал Пред. 2013. PMID: 23474237 Обзор.

• Устройства контроля скорости для предотвращения дорожно-транспортного травматизма.

  Уилсон С., Уиллис С., Хендрикз Дж. К., Беллами Н. Уилсон С. и др. Cochrane Database Syst Rev. 2006 Apr 19;(2):CD004607. doi: 10.1002/14651858.CD004607.pub2. Кокрановская система базы данных, ред. 2006 г. PMID: 16625608 Обновлено. Обзор.

Посмотреть все похожие статьи

Типы публикаций

термины MeSH

Разбор тонкостей системы контроля скорости в прямом сообщении

2019-10-23 16:21:53

Управление дорожным движением на загруженных дорогах — сложная задача, требующая творческих инструментов для расширения возможностей правоохранительных органов и государственных политиков. Существует множество факторов, которые следует учитывать, когда речь идет о комплексном обеспечении соблюдения правил дорожного движения, и одним из наиболее важных является превышение скорости.

Хотя некоторые утверждают, что превышение скорости является относительно нормальным поведением, это чрезвычайно опасная привычка. Превышение скорости коррелирует с увеличением числа смертей, связанных с транспортными средствами; Исследование, проведенное в 2017 году Национальным советом по безопасности на транспорте, показало, что превышение скорости привело к такому же количеству жертв, как и вождение в нетрезвом виде в период с 2005 по 2014 год, что говорит только о важности контроля и соблюдения ограничений скорости.

Традиционные способы ограничения скорости были практическими и отнимали много времени. По мере того, как технология, используемая для автоматизированного контроля, становилась все более продвинутой, увеличивая точность и увеличивая объем данных (например, ALPR), управление трафиком и обеспечение скорости стали более эффективными и действенными, при этом предоставляя данные, которые можно использовать для обоснования принятия разумных политических решений. По мере того, как автоматизированное правоприменение становится все более изощренным, муниципалитеты получают улучшенную видимость, чтобы обеспечить безопасность водителей и пешеходов.

Среди этих сложных функций управления трафиком есть ограничение скорости в режиме «точка-точка» (P2P) (также называемое «определением средней скорости»). P2P широко используется в Европе, Великобритании и Азиатско-Тихоокеанском регионе. Ожидается, что вскоре он будет представлен на рынке США и позволит муниципалитетам сдерживать превышение скорости на большем расстоянии, допуская небольшие и нормальные колебания скорости.

• Что такое ограничение скорости P2P?
  Контроль скорости P2P измеряет среднюю скорость водителей между местоположениями, а не измеряет их скорость в одной точке. Обычно это достигается путем размещения двух или более радарных камер в двух разных местах вдоль проезжей части. Эти камеры обычно оснащены автоматическим распознаванием номерных знаков (ALPR) и радаром 3DHD для обнаружения, записи и мониторинга многочисленных номерных знаков на нескольких полосах движения, в условиях низкой освещенности или неблагоприятных погодных условиях.
• Почему работает ограничение скорости P2P?
  P2P предоставляет муниципалитетам более полное и точное представление о поведении водителей, одновременно снижая потребность во вмешательстве или техническом обслуживании со стороны человека. Поскольку этот подход к контролю скорости предполагает широкоугольный обзор дороги, правоохранительные органы могут сдерживать превышение скорости на больших расстояниях вдоль дорог. Таким образом, программы, использующие P2P-принуждение, могут достигать эффектов в масштабах всей сети, а не только измерять мгновенные скорости.
• Где муниципалитеты могут развернуть систему контроля скорости «точка-точка»?
  Поскольку P2P лучше всего работает при измерении средней скорости в нескольких точках, этот тип контроля наиболее эффективен на участках дороги без знаков остановки или красных светофоров, например на автомагистралях. Это также может повысить безопасность в зонах строительных работ.

Halo от Redflex предлагает возможности P2P

Halo и Halo Distributed от Redflex — это передовые камеры контроля дорожного движения, которые сочетают в себе множество функций для комплексного решения, включая контроль скорости P2P, где это одобрено.