Слау онлайн: Исследование систем линейных уравнений онлайн - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

СЛАУ примеры решения задач, формулы и онлайн калькуляторы

Содержание:

СЛАУ: основные понятия, виды
Критерий совместности системы
Квадратные СЛАУ. Матричный метод решения
Метод / Теорема Крамера
Метод Гаусса. Метод последовательного исключения неизвестных
Однородные СЛАУ. Фундаментальная система решений

Методы решения систем линейных уравнений широко используются в задачах математики, экономики, физики, химии и других науках. На практике, они позволяют не делать лишних действий, а записать систему уравнений в более компактной форме и сократить время выполнения задач. Поэтому, будущим специалистам очень важно понять основные методы решения и научиться выбирать оптимальный.

Перед изучением примеров решения задач советуем изучить теоретический материал по СЛАУ, прочитать все теоремы и методы решения. Список тем находится в правом меню.

Примеры по темам:

СЛАУ: основные понятия, виды
Критерий совместности системы. Теорема Кронекера-Капелли

Квадратные СЛАУ. Матричный метод решения
Решение методом Крамера
Решение методом Гаусса
Однородные СЛАУ. Фундаментальная система решений

СЛАУ: основные понятия, виды

Теоретический материал по теме – СЛАУ: основные понятия, виды.

Пример

Задание. Проверить, является ли набор ${0,3}$ решением системы $\left\{\begin{array}{l} 3 x-2 y=-6 \\ 5 x+y=3 \end{array}\right.$

Решение. Подставляем в каждое из уравнений системы $x=0$ и $y=3$ :

$$3 x-2 y=-6 \Rightarrow 3 \cdot 0-2 \cdot 3=-6 \Rightarrow-6=-6$$ $$5 x+y=3 \Rightarrow 5 \cdot 0+3=3 \Rightarrow 3=3$$

Так как в результате подстановки получили верные равенства, то делаем вывод, что заданный набор является решением указанной СЛАУ.

Ответ. Набор ${0,3}$ является решением системы $\left\{\begin{array}{l} 3 x-2 y=-6 \\ 5 x+y=3 \end{array}\right. $

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. Систему $\left\{\begin{array}{l} x-y+z-4 t=0 \\ 5 x+y+t=-11 \end{array}\right.$ записать в матричной форме и выписать все матрицы, которые ей соответствуют.

Решение. Заданную СЛАУ записываем в матричной форме $A \cdot X=B$ , где матрица системы:

$$A=\left(\begin{array}{rrrr} 1 & -1 & 1 & -4 \\ 5 & 1 & 0 & 1 \end{array}\right)$$

вектор-столбец неизвестных:

$$A=\left(\begin{array}{rrrr} 1 & -1 & 1 & -4 \\ 5 & 1 & 0 & 1 \end{array}\right)$$

вектор-столбец свободных коэффициентов:

$$B=\left(\begin{array}{c} 0 \\ -11 \end{array}\right)$$

то есть, запись СЛАУ в матричной форме:

$$\left(\begin{array}{rrrr} 1 & -1 & 1 & -4 \\ 5 & 1 & 0 & 1 \end{array}\right)\left(\begin{array}{l} x \\ y \\ z \\ t \end{array}\right)=\left(\begin{array}{r} 0 \\ -11 \end{array}\right)$$

Пример

Задание. Записать матрицу и расширенную матрицу системы $\left\{\begin{array}{l} 2 x_{1}+x_{2}-x_{3}=4 \\ x_{1}-x_{2}=5 \end{array}\right.$

Решение. Матрица системы $A=\left(\begin{array}{rrr} 2 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 0 \end{array}\right)$ , тогда расширенная матрица $\tilde{A}=(A \mid B)=\left(\begin{array}{rrr|r} 2 & 1 & -1 & 4 \\ 1 & -1 & 0 & 5 \end{array}\right)$

Критерий совместности системы

Теоретический материал по теме – критерий совместности системы, теорема Кронекера-Капелли.

Пример

Задание. При каких значениях $\lambda$ система $\left\{\begin{array}{l} 2 x_{1}-x_{2}+x_{3}+x_{4}=1 \\ x_{1}+2 x_{2}-x_{3}+x_{4}=2 \\ x_{1}+7 x_{2}-4 x_{3}+2 x_{4}=\lambda \end{array}\right.$ будет совместной?

Решение. Ранг матрицы равен количеству ненулевых строк после приведения этой матрицы к ступенчатому виду. Поэтому записываем расширенную матрицу системы $\tilde{A}$ (слева от вертикальной черты находится матрица системы $A$ ):

$$\tilde{A}=\left(\begin{array}{rrrr|r} 2 & -1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 & 1 & 2 \\ 1 & 7 & -4 & 2 & \lambda \end{array}\right)$$

и с помощью элементарных преобразований приводим ее к ступенчатому виду. Для этого вначале от второй строки отнимаем две вторых строки, а от третьей вторую, в результате получаем:

$$\tilde{A} \sim\left(\begin{array}{rrrr|r} 0 & -5 & 3 & -1 & -3 \\ 1 & 2 & -1 & 1 & 2 \\ 0 & 5 & -3 & 1 & \lambda-2 \end{array}\right)_{+I} \sim$$

Третью строку складываем с первой:

$$\tilde{A} \sim\left(\begin{array}{rrrr|r} 0 & -5 & 3 & -1 & -3 \\ 1 & 2 & -1 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \lambda-5 \end{array}\right)$$

и меняем первую и вторую строки матрицы местами

$$\tilde{A} \sim\left(\begin{array}{rrrr|r} 1 & 2 & -1 & 1 & 2 \\ 0 & -5 & 3 & -1 & -3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \lambda-5 \end{array}\right)$$

Матрица приведена к ступенчатому виду. Получаем, что $rangA=2$ , $\operatorname{rang} \tilde{A}=\left\{\begin{array}{l} 2, \lambda=5 \\ 3, \lambda \neq 5 \end{array}\right.

$ . Таким образом, при $\lambda=5$ система совместна, а при $\lambda \neq 5$ – несовместна.

Квадратные СЛАУ. Матричный метод решения

Теоретический материал по теме – матричный метод решения.

Пример

Задание. Найти решение СЛАУ $\left\{\begin{array}{l}5 x_{1}+2 x_{2}=7 \\ 2 x_{1}+x_{2}=9\end{array}\right.$ матричным методом.

Решение. Выпишем матрицу системы $\left\{\begin{array}{l} 5 x_{1}+2 x_{2}=7 \\ 2 x_{1}+x_{2}=9 \end{array}\right.$ и матрицу правых частей $B=\left(\begin{array}{l} 7 \\ 9 \end{array}\right)$ . Найдем обратную матрицу для матрицы системы. Для матрицы второго порядка обратную можно находить по следующему алгоритму: 1) матрица должна быть невырождена, то есть ее определитель не должен равняться нулю: $|A|=1$ ; 2) элементы, стоящие на главной диагонали меняем местами, а у элементов побочной диагонали меняем знак на противоположный и делим полученные элементы на определитель матрицы.

{-1} B=\left(\begin{array}{rr} 1 & -2 \\ -2 & 5 \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{l} 7 \\ 9 \end{array}\right)=$$ $$=\left(\begin{array}{r} -11 \\ 31 \end{array}\right) \Rightarrow\left(\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{r} -11 \\ 31 \end{array}\right)$$

Две матрицы одного размера равны, если равны их соответствующие элементы, то есть в итоге имеем, что $x_{1}=-11$, $x_{2}=31$

Ответ. $x_{1}=-11$, $x_{2}=31$

Пример

Задание. Решить с помощью обратной матрицы систему $\left\{\begin{array}{l} 2 x_{1}+x_{2}+x_{3}=2 \\ x_{1}-x_{2}=-2 \\ 3 x_{1}-x_{2}+2 x_{3}=2 \end{array}\right.$

Решение. Запишем данную систему в матричной форме:

$AX=B$,

где $A=\left(\begin{array}{rrr} 2 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \\ 3 & -1 & 2 \end{array}\right)$ – матрица системы, $X=\left(\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{array}\right)$ – столбец неизвестных, $B=\left(\begin{array}{r} 2 \\ -2 \\ 2 \end{array}\right)$ – столбец правых частей.

{3+3}\left|\begin{array}{rr} 2 & 1 \\ 1 & -1 \end{array}\right|=-3$

Таким образом,

$\tilde{A}=\left(\begin{array}{rrr} -2 & -2 & 2 \\ -3 & 1 & 5 \\ 1 & 1 & -3 \end{array}\right)$

Определитель матрицы $A$

$$\Delta=\left|\begin{array}{rrr} 2 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \\ 3 & -1 & 2 \end{array}\right|=2 \cdot(-1) \cdot 2+1 \cdot(-1) \cdot 1+1 \cdot 0 \cdot 3-$$ $$-3 \cdot(-1) \cdot 1-(-1) \cdot 0 \cdot 2-1 \cdot 1 \cdot 2=-4 \neq 0$$

А тогда

$$\tilde{A}=-\frac{1}{4}\left(\begin{array}{rrr} -2 & -3 & 1 \\ -2 & 1 & 1 \\ 2 & 5 & -3 \end{array}\right)$$

Отсюда искомая матрица

$$X=\left(\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{array}\right)=-\frac{1}{4}\left(\begin{array}{rrr} -2 & -3 & 1 \\ -2 & 1 & 1 \\ 2 & 5 & -3 \end{array}\right)\left(\begin{array}{r} 2 \\ -2 \\ 2 \end{array}\right)=$$ $$=\left(\begin{array}{r} -1 \\ 1 \\ 3 \end{array}\right) \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} x_{1}=-1 \\ x_{2}=1 \\ x_{3}=3 \end{array}\right. $$ $$\left\{\begin{array}{l} x_{1}=-1 \\ x_{2}=1 \\ x_{3}=3 \end{array}\right.$$

Метод / Теорема Крамера

Теоретический материал по теме – метод Крамера.

Пример

Задание. Найти решение СЛАУ $\left\{\begin{array}{l} 5 x_{1}+2 x_{2}=7 \\ 2 x_{1}+x_{2}=9 \end{array}\right.$ при помощи метода Крамера.

Решение. Вычисляем определитель матрицы системы:

$$\Delta=\left|\begin{array}{ll} 5 & 2 \\ 2 & 1 \end{array}\right|=5 \cdot 1-2 \cdot 2=1 \neq 0$$

Так как $\Delta \neq 0$ , то по теореме Крамера система совместна и имеет единственное решение. вычислим вспомогательные определители. Определитель $\Delta_{1}$ получим из определителя $\Delta$ заменой его первого столбца столбцом свободных коэффициентов. Будем иметь:

$$\Delta_{1}=\left|\begin{array}{ll} 7 & 2 \\ 9 & 1 \end{array}\right|=7-18=-11$$

Аналогично, определитель $\Delta_{2}$ получается из определителя матрицы системы $\Delta$ заменой второго столбца столбцом свободных коэффициентов:

$$\Delta_{2}=\left|\begin{array}{ll} 5 & 7 \\ 2 & 9 \end{array}\right|=45-14=31$$

Тогда получаем, что

$$x_{1}=\frac{\Delta_{1}}{\Delta}=\frac{-11}{1}=-11, x_{2}=\frac{\Delta_{2}}{\Delta}=\frac{31}{1}=31$$

Ответ. $x_{-1}=-11$, $x_{2} = 31$

Пример

Задание. При помощи формул Крамера найти решение системы $\left\{\begin{array}{l} 2 x_{1}+x_{2}+x_{3}=2 \\ x_{1}-x_{2}=-2 \\ 3 x_{1}-x_{2}+2 x_{3}=2 \end{array}\right.$

Решение. Вычисляем определитель матрицы системы:

Так как определитель матрицы системы неравен нулю, то по теореме Крамера система совместна и имеет единственное решение. Для его нахождения вычислим следующие определители:

$$\Delta_{1}=\left|\begin{array}{rrr} 2 & 1 & 1 \\ -2 & -1 & 0 \\ 2 & -1 & 2 \end{array}\right|=2 \cdot(-1) \cdot 2+(-2) \cdot(-1) \cdot 1+$$ $$+1 \cdot 0 \cdot 2-2 \cdot(-1) \cdot 1-(-1) \cdot 0 \cdot 2-(-2) \cdot 1 \cdot 2=4$$ $$\Delta_{2}=\left|\begin{array}{rrr} 2 & 2 & 1 \\ 1 & -2 & 0 \\ 3 & 2 & 2 \end{array}\right|=2 \cdot(-2) \cdot 2+1 \cdot 2 \cdot 1+2 \cdot 0 \cdot 3-$$ $$-3 \cdot(-2) \cdot 1-2 \cdot 0 \cdot 2-1 \cdot 2 \cdot 2=-4$$ $$\Delta_{3}=\left|\begin{array}{rrr} 2 & 1 & 2 \\ 1 & -1 & -2 \\ 3 & -1 & 2 \end{array}\right|=2 \cdot(-1) \cdot 2+1 \cdot(-1) \cdot 2+$$ $$+1 \cdot(-2) \cdot 3-3 \cdot(-1) \cdot 2-(-1) \cdot(-2) \cdot 2-1 \cdot 1 \cdot 2=-12$$

Таким образом,

$x_{1}=\frac{\Delta_{1}}{\Delta}=\frac{4}{-4}=-1$ $x_{2}=\frac{\Delta_{2}}{\Delta}=\frac{-4}{-4}=1$ $x_{3}=\frac{\Delta_{3}}{\Delta}=\frac{-12}{-4}=3$

Ответ. $\left\{\begin{array}{l}x_{1}=-1 \\ x_{2}=1 \\ x_{3}=3\end{array}\right.$

Метод Гаусса. Метод последовательного исключения неизвестных

Теоретический материал по теме – метод Гаусса.

Пример

Задание. Решить СЛАУ $\left\{\begin{array}{l} 2 x_{1}+x_{2}+x_{3}=2 \\ x_{1}-x_{2}=-2 \\ 3 x_{1}-x_{2}+2 x_{3}=2 \end{array}\right.$ методом Гаусса.

Решение. Выпишем расширенную матрицу системы и при помощи элементарных преобразований над ее строками приведем эту матрицу к ступенчатому виду (прямой ход) и далее выполним обратный ход метода Гаусса (сделаем нули выше главной диагонали). Вначале поменяем первую и вторую строку, чтобы элемент $a_{1}$ равнялся 1 (это мы делаем для упрощения вычислений):

$$\tilde{A}=A \mid B=\left(\begin{array}{rrr|r} 2 & 1 & 1 & 2 \\ 1 & -1 & 0 & -2 \\ 3 & -1 & 2 & 2 \end{array}\right) \sim\left(\begin{array}{rrr|r} 1 & -1 & 0 & -2 \\ 2 & 1 & 1 & 2 \\ 3 & -1 & 2 & 2 \end{array}\right)$$

Далее делаем нули под главной диагональю в первом столбце. Для этого от второй строки отнимаем две первых, от третьей – три первых:

$$\tilde{A} \sim\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & -1 & 0 & -2 \\ 0 & 3 & 1 & 6 \\ 0 & 2 & 2 & 8 \end{array}\right)$$

Все элементы третьей строки делим на два (или, что тоже самое, умножаем на $\frac{1}{2}$:

$$\tilde{A} \sim\left(\begin{array}{rrr|r} 1 & -1 & 0 & -2 \\ 0 & 3 & 1 & 6 \\ 0 & 1 & 1 & 4 \end{array}\right)$$

Далее делаем нули во втором столбце под главной диагональю, для удобства вычислений поменяем местами вторую и третью строки, чтобы диагональный элемент равнялся 1:

$$\tilde{A} \sim\left(\begin{array}{rrr|r} 1 & -1 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & 1 & 4 \\ 0 & 3 & 1 & 6 \end{array}\right)$$

От третьей строки отнимаем вторую, умноженную на 3:

$$\tilde{A} \sim\left(\begin{array}{rrr|r} 1 & -1 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & -2 & -6 \end{array}\right)$$

Умножив третью строку на $\left(-\frac{1}{2}\right)$ , получаем:

$$\tilde{A} \sim\left(\begin{array}{rrr|r} 1 & -1 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \end{array}\right)$$

Проведем теперь обратный ход метода Гаусса (метод Гассу-Жордана), то есть сделаем нули над главной диагональю. Начнем с элементов третьего столбца. Надо обнулить элемент $$\tilde{A} \sim\left(\begin{array}{rrr|r} 1 & -1 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \end{array}\right)$$

Далее обнуляем недиагональные элементы второго столбца, к первой строке прибавляем вторую:

$$\tilde{A} \sim\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \end{array}\right)$$

Полученной матрице соответствует система

$\left\{\begin{array}{l} x_{1}+0 \cdot x_{2}+0 \cdot x_{3}=-1 \\ 0 \cdot x_{1}+x_{2}+0 \cdot x_{3}=1 \\ 0 \cdot x_{1}+0 \cdot x_{2}+x_{3}=3 \end{array}\right.$ или $\left\{\begin{array}{l} x_{1}=-1 \\ x_{2}=1 \\ x_{3}=3 \end{array}\right.$

Ответ. $\left\{\begin{array}{l} x_{1}=-1 \\ x_{2}=1 \\ x_{3}=3 \end{array}\right.$

Однородные СЛАУ.

Фундаментальная система решений

Теоретический материал по теме – однородные СЛАУ.

Пример

Задание. Выяснить, имеет ли однородная СЛАУ $\left\{\begin{array}{l} 3 x-2 y=-1 \\ x+3 y=7 \end{array}\right.$ ненулевые решения.

Решение. Вычислим определитель матрицы системы:

$$\Delta=\left|\begin{array}{rr} 3 & -2 \\ 1 & 3 \end{array}\right|=9-(-2)=9+2=11 \neq 0$$

Так как определитель не равен нулю, то система имеет только нулевое решение $x=y=0$

Ответ. Система имеет только нулевое решение.

Пример

Задание. Найти общее решение и ФСР однородной системы $\Delta=\left|\begin{array}{rr} 3 & -2 \\ 1 & 3 \end{array}\right|=9-(-2)=9+2=11 \neq 0$

Решение. Приведем систему к ступенчатому виду с помощью метода Гаусса. Для этого записываем матрицу системы (в данном случае, так как система однородная, то ее правые части равны нулю, в этом случае столбец свободных коэффициентов можно не выписывать, так как при любых элементарных преобразованиях в правых частях будут получаться нули):

$$A=\left(\begin{array}{rrrrr} 1 & 1 & 0 & -3 & -1 \\ 1 & -2 & 2 & -1 & 0 \\ 4 & -2 & 6 & 3 & -4 \\ 2 & 4 & -2 & 4 & -7 \end{array}\right)$$

с помощью элементарных преобразований приводим данную матрицу к ступенчатому виду. От второй строки отнимаем первую, от третьей – четыре первых, от четвертой – две первых:

$$A \sim\left(\begin{array}{rrrrr} 1 & 1 & 0 & -3 & -1 \\ 0 & -2 & 2 & 2 & 1 \\ 0 & -6 & 6 & 15 & 0 \\ 0 & 2 & -2 & 10 & -5 \end{array}\right)$$

Обнуляем элементы второго столбца, стоящие под главной диагональю, для этого от третьей строки отнимаем три вторых, к четвертой прибавляем вторую:

$$A \sim\left(\begin{array}{rrrrr} 1 & 1 & 0 & -3 & -1 \\ 0 & -2 & 2 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 9 & -3 \\ 0 & 0 & 0 & 12 & -4 \end{array}\right)$$

От четвертой строки отнимем $$\frac{4}{3}$$ третьей и третью строку умножим на $$\frac{1}{3}$$ :

$$A \sim\left(\begin{array}{rrrrr} 1 & 1 & 0 & -3 & -1 \\ 0 & -2 & 2 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 3 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}\right)$$

Нулевые строки можно далее не рассматривать, тогда получаем, что

$$A \sim\left(\begin{array}{rrrrr} 1 & 1 & 0 & -3 & -1 \\ 0 & -2 & 2 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 3 & -1 \end{array}\right)$$

Далее делаем нули над главной диагональю, для этого от первой строки отнимаем третью, а ко второй строке прибавляем третью:

$$A \sim\left(\begin{array}{rrrrr} 1 & 1 & 0 & -6 & 0 \\ 0 & -2 & 2 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 3 & -1 \end{array}\right)$$

то есть получаем систему, соответствующую данной матрице:

$$\left\{\begin{array}{l} x_{1}+x_{2}-6 x_{4}=0 \\ -2 x_{2}+2 x_{3}+5 x_{4}=0 \\ 3 x_{4}-x_{5}=0 \end{array}\right. $$

Или, выразив одни переменные через другие, будем иметь:

$$\left\{\begin{array}{l} x_{1}=-x_{2}+6 x_{4} \\ x_{2}=x_{2} \\ x_{3}=x_{2}-\frac{5}{2} x_{4} \\ x_{4}=x_{4} \\ x_{5}=3 x_{4} \end{array}\right.$$

Здесь $x_{2}, x_{4}$ – независимые (или свободные) переменные (это те переменные, через которые мы выражаем остальные переменные), $x_{1},x_{3},x_{5}$ – зависимые (связанные) переменные (то есть те, которые выражаются через свободные). Количество свободных переменных равно разности общего количества переменных $n$ (в рассматриваемом примере $n=5$ , так как система зависит от пяти переменных) и ранга матрицы $r$ (в этом случае получили, что $r=3$ – количество ненулевых строк после приведения матрицы к ступенчатому виду): $n-r=5-3=2$

Так как ранг матрицы $r=3$ , а количество неизвестных системы $n=5$ , то тогда количество решений в ФСР $n-r=5-3-2$ (для проверки, это число должно равняться количеству свободных переменных).

Для нахождения ФСР составляем таблицу, количество столбцов которой соответствует количеству неизвестных (то есть для рассматриваемого примера равно 5), а количество строк равно количеству решений ФСР (то есть имеем две строки). В заголовке таблицы выписываются переменные, свободные переменные отмечаются стрелкой. Далее свободным переменным придаются любые, одновременно не равные нулю значений и из зависимости между свободными и связанными переменными находятся значения остальных переменных. Для рассматриваемой задачи эта зависимость имеет вид:

$$\left\{\begin{array}{l} x_{1}=-x_{2}+6 x_{4} \\ x_{3}=x_{2}-\frac{5}{2} x_{4} \\ x_{5}=3 x_{4} \end{array}\right.$$

Тогда придавая в первом случае, например, независимым переменным значения $x_{2}=1$ , $x_{4}=0$ получаем, что $\left\{\begin{array}{l} x_{1}=-1+6 \cdot 0=-1 \\ x_{3}=1-\frac{5}{2} \cdot 0=1 \\ x_{5}=3 \cdot 0=0 \end{array}\right.$ . Полученные значения записываем в первую строку таблицы. Аналогично, беря $x_{2}=0$ , $x_{4}=2$, будем иметь, что $x_{1}=12,x_{3}=-5,x_{5}=6$ , что и определяет второе решение ФСР. В итоге получаем следующую таблицу:

Эти две строчки и есть фундаментальным решением заданной однородной СЛАУ. Частное решение системы:

$$\left\{\begin{array}{l} x_{1}=-1+6 \cdot 0=-1 \\ x_{3}=1-\frac{5}{2} \cdot 0=1 \\ x_{5}=3 \cdot 0=0 \end{array}\right.$$

Общее решение является линейной комбинацией частных решений:

$$X=C_{1} X_{1}+C_{2} X_{2}=C_{1}\left(\begin{array}{r} -1 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)+C_{2}\left(\begin{array}{r} 12 \\ 0 \\ -5 \\ 2 \\ 6 \end{array}\right)$$

где коэффициенты $C_{1}, C_{2}$ не равны нулю одновременно. Или запишем общее решение в таком виде:

$\left\{\begin{array}{l} x_{1}=-C_{1}+12 C_{2} \\ x_{2}=C_{1} \\ x_{3}=C_{1}-5 C_{2} \\ x_{4}=2 C_{2} \\ x_{5}=6 C_{2} \end{array}\right. $ $C_{1}, C_{2} \neq 0$

Придавая константам $C_{1}, C_{2}$ определенные значения и подставляя их в общее решение, можно будет находить частные решения однородной СЛАУ.

Читать первую тему – СЛАУ: основные понятия, виды, раздела системы линейных алгебраических уравнений.

Слау прямая трансляция онлайн сегодня 17/01/2023 в 19:45 Футбол

Фарнборо – Слау прямая трансляция онлайн сегодня 17/01/2023 в 19:45 Футбол

ПрогнозыТрендыЛиги

Футбол
Матчи
Прогнозы
Тренды
Лиги

Мои матчи

Нажмите напротив матча, чтобы начать получать уведомления и следить за матчем

ГлавнаяФутболАнглияЮжная Конференция

Фарнборо

–

Слау Таун

17 января 2023

19:45

Перенесен

Обзор

Прогноз

h3H

Коэффициенты

Фарнборо – Слау 17 января 2023 19:45 смотреть онлайн

Фарнборо – Слау Таун

Осталось до начала трансляции

Хотите посмотреть матч?

Легальная трансляция матча в отличном качестве доступна прямо сейчас. Нужно только:

Пройти по ссылке и зарегистрироваться

Смотреть трансляции без рекламы

Зарегистрироваться

Лучшие коэффициенты

П1

Ничья

П2

> 2.5

< 2.5

1.57

3.9

5.15

1.85

1.95

1.57

3.9

5.15

1.85

1.95

Рассчитайте выигрыш

Турнирная таблица National League South 22/23

National League South 22/23	и	В	Н	П	РМ	О	Форма
11. Бат Сити	26	9	8	9	37-36	35
12. Фарнборо	22	9	6	7	27-23	33
13. Хемел Хемпстед	26	9	6	11	31-36	33

16. Далвич Гамлет	24	9	4	11	39-44	31
17. Слау Таун	26	7	7	12	34-51	28
18. Таунтон Таун	19	6	7	6	18-18	25

Вся таблица

История личных встреч

Фарнборо

3 гола

Слау Таун

8 голов

0 побед

1 ничья

2 победы

33%

67%

26.12.17

Южная Любительская Лига

Слау Таун

Фарнборо

28.08.17

Южная Любительская Лига

Фарнборо

Слау Таун

Все матчи

Результаты последних матчей

Фарнборо

Слау Таун

60%

Процент побед

40%

Результаты последних игр:

Фарнборо

07.01.23

Национальная Лига Юг

Далвич Гамлет

Фарнборо

01. 01.23

Национальная Лига Юг

Фарнборо

Ханегрфорд

26.12.22

Национальная Лига Юг

Ханегрфорд

Фарнборо

20.12.22

ФА Трофей

Фарнборо

Брэйнтри

06.12.22

Национальная Лига Юг

Уэллинг

Фарнборо

Все матчи

Результаты последних игр:

Слау Таун

21.01.23

Южная Конференция

Слау Таун

Далвич Гамлет

07.01.23

Национальная Лига Юг

Тонбридж Ангелс

Слау Таун

01.01.23

Национальная Лига Юг

Слау Таун

Оксфорд Сити

26.12.22

Национальная Лига Юг

Оксфорд Сити

Слау Таун

20.12.22

ФА Трофей

Слау Таун

Таунтон Таун

Все матчи

Другие матчи

Национальная Лига Юг

Слау Таун

Челмсфорд

23 янв