Сложение матриц на с: Сложение матриц: примеры, свойства, смысл - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

2. Сложение матриц.

Операция сложения вводиться только для матриц одинакового размера.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Суммой двух матриц и одинакового размера и , называется матрица , элементы которой , для ; .(т. е матрицы складываются поэлементно).

3. Вычитание матриц.

Разность двух матриц одинакового размера определяется через предыдущие операции:

ОПЕРАЦИИ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ ОБЛАДАЮТ СЛЕДУЮЩИМИ СВОЙСТВАМИ:

1. – коммутативность. 5.

2. -ассоциативность 6.

3. 7.

4. 8.

Где – матрицы, и – числа.

4. Умножение матриц

Операция умножения двух матриц определена только тогда, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Произведением матриц называется такая матрица , каждый элемент которой равен сумме произведений элементов – строки матрицы на соответствующие элементы – столбца матрицы .

, где .

ПРИМЕРЫ: 1) Вычислить произведение матриц:

и .

Можно ли умножить матрицу на матрицу ? Нет, так как число столбцов матрицы не равно числу строк матрицы , но можно умножить на .

В этом примере наглядно видно одно из специфических свойств операции умножения двух матриц. Если не существует , то может и существовать.

2) Вычислить произведение матриц:

Решение: число столбцов и число строк обеих матриц равно.

;

; , таким образом, получаем, что . На этом примере продемонстрировано второе специфическое свойство операции умножения матриц: если даже произведения и существуют, то они могут быть матрицами разного размера.

3 специфическое свойство: В случае, когда оба произведения и существуют и обе матрицы одинакового размера (это возможно только при умножении квадратных матриц

и одного порядка), коммутативный закон умножения не выполняется, т.е. .

ПРИМЕР: Найти произведения матриц .

; , т.е.

В частном случае коммутативным законом обладает произведение любой квадратной матрицы – порядка на единичную матрицу того же порядка, причем это произведение равно .

ПРИМЕР: Пусть

тогда

4 специфическое свойство: Произведение двух ненулевых матриц может равняться нулевой матрице. Т.е. если , то это не значит, что или .

ПРИМЕР: , но .

5. Возведение в степень

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Целой положительной степенью квадратной матрицы называется произведение матриц, равных , т. е.

Операция возведения в степень определяется только для квадратных матриц.

По определению полагают .

ПРИМЕР:

Найти , .

РЕШЕНИЕ:

ЗАМЕЧАНИЕ: Из равенства еще не следует, что матрица .

6. Транспонирование матрицы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Матрица, полученная из данной, заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером называется транспонированной к данной. Обозначается .

ПРИМЕР: тогда ;

если , тогда ;

7.1.2. Сложение и вычитание MathCAD 12 руководство

RADIOMASTER

Лучшие смартфоны на Android в 2022 году

Серия iPhone от Apple редко чем удивляет. Когда вы получаете новый iPhone, общее впечатление, скорее всего, будет очень похожим на ваше предыдущее устройство. Однако всё совсем не так в лагере владельцев устройств на Android. Существуют телефоны Android всех форм и размеров, не говоря уже о разных ценовых категориях. Другими словами, Android-телефон может подойти многим. Однако поиск лучших телефонов на Android может быть сложной задачей.

Документация Схемотехника CAD / CAM Статьи

MathCAD 12 MatLab OrCAD P CAD AutoCAD MathCAD 8 – 11

Главная
База знаний
CAD / CAM
MathCAD 12

Линейная алгебра
7.1. Простейшие матричные операции
- 7.1.1. Транспонирование
- 7.1.2. Сложение и вычитание
- 7.1.3. Умножение
7.2. Векторная алгебра
- 7.2.1. Модуль вектора
- 7. 2.2. Скалярное произведение
- 7.2.3. Векторное произведение
- 7.2.4. Векторизация массива
7.3. Вычисление определителей и обращение квадратных матриц
- 7.3.1. Определитель квадратной матрицы
- 7.3.2. Ранг матрицы
- 7.3.3. Обращение квадратной матрицы
- 7.3.4. Возведение квадратной матрицы в степень
- 7.3.5. Матричные нормы
- 7.3.6. Число обусловленности квадратной матрицы
7.4. Вспомогательные матричные функции
- 7.4.1. Автоматическая генерация матриц
- 7.4.2. Разбиение и слияние матриц
- 7.4.3. Сортировка элементов матриц
- 7.4.4. Вывод размера матрицы

В Mathcad можно как складывать матрицы, так и вычитать их друг из друга. Для этих операторов применяются стандартные символы “+” или “—” соответственно. Матрицы должны иметь одинаковую размерность, иначе будет выдано сообщение об ошибке.

Каждый элемент суммы двух матриц равен сумме соответствующих элементов матриц-слагаемых (листинг 7.2).

Результат унарной операции смены знака матрицы эквивалентен смене знака всех ее элементов. Для того чтобы изменить знак матрицы, достаточно ввести перед ней знак минуса, как перед обычным числом (нижняя строка листинга 7.2).

Листинг 7.2. Сложение, вычитание и смена знака матриц

Кроме сложения матриц Mathcad поддерживает операцию сложения матрицы со скаляром (листинг 7.3). Каждый элемент результирующей матрицы равен сумме соответствующего элемента исходной матрицы и скалярной величины.

Листинг 7.3. Сложение матрицы со скалярной величиной

Иногда бывает нужно вычислить сумму всех элементов вектора или матрицы. Для этого существует вспомогательный оператор (листинг 7.4, первая и вторая строки соответственно), задаваемый кнопкой Vector Sum (Суммирование элементов вектора) на панели Matrix (Матрица) или сочетанием клавиш <Ctrl>+<4>. Этот оператор чаще оказывается полезным не в матричной алгебре, а при организации циклов с индексированными переменными.

В том же листинге 7.4 (снизу) показано применение операции суммирования диагональных элементов квадратной матрицы. Эту сумму называют следом (trace) матрицы. Данная операция организована в виде встроенной функции tr:

tr (А) — след квадратной матрицы А.

Листинг 7.4. Суммирование элементов и вычисление следа матрицы

Нравится

Твитнуть

Теги MathCad САПР

Сюжеты MathCad

Глава 1 Основы работы с системой Mathcad 11

9937 0

Глава 10 Работа с информационными ресурсами Mathcad 11

6959 0

Глава 2 Работа с файлами Mathcad 11

12453 0

Комментарии (0)

Вы должны авторизоваться, чтобы оставлять комментарии.

Вход

О проекте Использование материалов Контакты

Новости Статьи База знаний

Радиомастер
© 2005–2022 radiomaster.ru

При использовании материалов данного сайта прямая и явная ссылка на сайт radiomaster.

ru обязательна. 0.2740 s

Умножение

матриц в C – Упражнение 10 Решение: Учебное пособие по C на хинди #61

Зачем изучать язык программирования C? : Учебное пособие по C на хинди #1

Что такое кодирование и язык программирования C? : Учебное пособие по C на хинди #2

Установка и настройка кода VS с помощью компилятора C: Учебное пособие по C на хинди #3

Базовая структура программы на языке C на хинди: Учебное пособие по C на хинди #4

Основной синтаксис программы на языке C: C Учебное пособие на хинди #5

Переменные и типы данных в C: Учебное пособие по C на хинди #6

Операторы на C: Учебное пособие по C на хинди #7

Упражнение по программированию на C 1. Таблицы умножения: Учебное пособие по C на хинди #8

Спецификаторы формата C и escape-последовательности с примерами: Учебное пособие по C на хинди #9

If Else Control Операторы на C: Учебное пособие по C на хинди #10

Switch Case Control Операторы на C: Учебное пособие по C на хинди #11

Циклы на C: Учебное пособие по C на хинди #12

Do While Цикл в C: Учебное пособие по C на хинди # 13

Цикл в то время как в C: Учебное пособие по C на хинди # 14

Цикл For In C: Учебник C на хинди #15

Операторы Break and Continue на C: Учебник C на хинди #16

Оператор Goto на C: Учебник C на хинди #17

Приведение типов на C: Учебник C In Hindi #18

Функции на C: Учебник по C на хинди #19

C Упражнение 1: Решение таблицы умножения + Shoutouts: Учебник по C на хинди #20

Рекурсивные функции: Рекурсия на C: Учебник по C на хинди #21

C Упражнение 2: Единицы и преобразования: Учебное пособие по C на хинди #22

Массивы в C: Учебник по C на хинди #23

Упражнение 2: Решение + Shoutouts: Учебник по C на хинди #24

Упражнение 3 Рекурсии: Учебник по C на хинди #25

Указатели на C: Учебник по C на хинди #26

Массивы и арифметика указателей в C: Учебное пособие по C на хинди #27

Упражнение 3. Рекурсии: Решение + крики: Учебное пособие по C на хинди #28

Всегда ли рекурсия хороша? : Учебное пособие по C на хинди #29

Упражнение 4. Печать узоров звезд на языке C: Учебное пособие по C на хинди #30

Вызов по значению и вызов по ссылке на языке C: Учебное пособие по C на хинди #31

Передача массивов в качестве аргументов функции: Учебное пособие по C на хинди #32

Образец звезды на языке C. Упражнение 4 Решение: Учебное пособие по C на хинди #33

Строки в C: Учебное пособие по C на хинди #34

Строковые функции на C и библиотека string.h: Учебное пособие по C на хинди #35

Обращение массива на C. Упражнение 5: Учебное пособие по C на хинди #36

Структуры на C : Учебное пособие по C на хинди #37

Typedef на языке C: Учебное пособие по C на хинди #38

Unions In C: Учебное пособие по C на хинди #39

Обращение массива в языке C Упражнение 5: Решение: Учебное пособие по C на хинди #40

Язык C HTML Parser Упражнение 6: Учебное пособие по C на хинди #41

Статические переменные в C : Учебное пособие по C на хинди #42

Учебное пособие по C. Упражнение 6: Решения и ответы: Учебное пособие по C на хинди #43

Менеджер туристического агентства C Language. Упражнение 7: Учебное пособие по C на хинди #44

Структура памяти программ на языке C — динамическая Распределение памяти: Учебное пособие по C на хинди #45

C Language Менеджер туристического агентства Упражнение 7 Решение: Учебное пособие по C на хинди #46

Динамическое выделение памяти Malloc Calloc Realloc & Free(): Учебное пособие по C на хинди #47

C Language Менеджер сотрудников Упражнение 8: Учебное пособие по C на хинди # 48

Классы хранения на языке C Auto, Extern Static и Register Storage Classes: Учебное пособие по C на хинди #49

Менеджер сотрудников на языке C – Упражнение 8 Решение: Учебное пособие по C на языке хинди #50

Камень, бумага, ножницы для кодирования Упражнение на языке C 9: Учебное пособие по C на хинди #51

Пустой указатель на языке C: Учебное пособие по C на хинди #52

NULL Указатель на языке C: Учебное пособие по C на хинди #53

Висячий указатель на языке C: Учебное пособие по C на хинди #54

Дикий указатель на языке C: Учебное пособие по C на хинди #55

Камень, бумага и ножницы на языке C — Упражнение 9 Решение: Учебное пособие по C на хинди №56

Умножение матриц на языке C — Упражнение 10: Учебное пособие по C на хинди # 57

Введение и работа с препроцессором C: Учебное пособие по C на хинди #58

#define и #include Директивы препроцессора: Учебное пособие по C на хинди #59

Предопределенные макросы и другие директивы препроцессора: Учебное пособие по C на хинди #60 #62

Числовой палиндром Программа на языке C: Упражнение 11 Решение: Учебное пособие по C на хинди #65

Автоматический генератор квитанций на языке C. Упражнение 12. Учебное пособие по языку C на хинди #66

Режимы файлов, fgets, fputs, fgetc, fputc и многое другое по обработке файлов C: Учебное пособие по языку C на хинди #67

Аргументы командной строки на языке C: Учебное пособие по C на хинди #68

Автоматический генератор счетов на C (решение) – Упражнение 12: Учебное пособие по C на хинди #69

Калькулятор командной строки на C – Упражнение 13: Учебное пособие по C на хинди #70

[Решено] Командная строка Калькулятор на C Упр.13 : Учебник по C на хинди #71

Указатели функций в C: Учебное пособие по C на хинди #72

Функции обратного вызова с использованием указателей на функции в C: Учебное пособие по C на хинди #73

Упражнение 13 Область круга с использованием указателей на функции: Учебное пособие по C на хинди #74

Память Утечка на C: Учебное пособие по C на хинди #75

Площадь круга на языке C Упражнение 14 Решение: Учебное пособие по C на хинди #76

Операции с матрицами в R

Многомерные статистические методы

Матричные операции в R

R — это пакет статистического программирования с открытым исходным кодом, богатый векторными и матричными операторами. Есть версии версии R, доступной для Windows, Mac OS и Unix, которую можно бесплатно загрузить через Интернет.

Матрица

  # матричная функция
# R хочет, чтобы данные вводились по столбцам, начиная с первого столбца
# 1-й аргумент: c(2,3,-2,1,2,2) значения элементов, заполняющих столбцы
# 2-й аргумент: 3 количество строк
# 3-й аргумент: 2 количество столбцов

>  А

     [1] [2]
[1,] 2 1
[2,] 3 2
[3,] -2 2

Что-то вроде матрицы

  > is.matrix(A) 

[1] ИСТИНА

  > is.vector(A) 

[1] FALSE

Умножение на скаляр

  > с

     [1] [2]
[1,] 6 3
[2,] 9 6
[3,] -6 6

Матричное сложение и вычитание

  > Б

     [1] [2]
[1,] 1 1
[2,] 4 2
[3,] -2 1

  > С

     [1] [2]
[1,] 3 2
[2,] 7 4
[3,] -4 3

  > Д

     [1] [2]
[1,] 1 0
[2,] -1 0
[3,] 0 1

Умножение матриц

  > Д

     [1] [2] [3]
[1,] 2 1 3
[2,] -2 2 1

  > С

     [1] [2]
[1,] 1 10
[2,] 0 4

  > С

     [1] [2] [3]
[1,] 2 4 7
[2,] 2 7 11
[3,] -8 2 -4

  > Д

     [1] [2] [3]
[1,] 2 1 3

  > С

     [1] [2]
[1,] 1 10

  > С

Ошибка в A %*% D: несоответствующие аргументы

Транспонирование матрицы

  > В

     [1] [2] [3]
[1,] 2 3 -2
[2,] 1 2 2

  > АТТ

     [1] [2]
[1,] 2 1
[2,] 3 2
[3,] -2 2

Общие векторы

Единичный вектор

  > У

     [1]
[1,] 1
[2,] 1
[3,] 1

Нулевой вектор

  > Я

     [1]
[1,] 0
[2,] 0
[3,] 0

Общие матрицы

Матрица единиц измерения

  > У

     [1] [2]
[1,] 1 1
[2,] 1 1
[3,] 1 1

Нулевая матрица

  > Я

     [1] [2]
[1,] 0 0
[2,] 0 0
[3,] 0 0

Диагональная матрица

  > С

     [1] [2] [3]
[1,] 2 1 4
[2,] 3 2 2
[3,] -2 2 3

  > Д

[1] 2 2 3

  > Д

     [1] [2] [3]
[1,] 2 0 0
[2,] 0 2 0
[3,] 0 0 3

Идентификационная матрица

  > я

     [1] [2] [3]
[1,] 1 0 0
[2,] 0 1 0
[3,] 0 0 1

Симметричная матрица

  > С

     [1] [2] [3]
[1,] 2 1 5
[2,] 1 3 4
[3,] 5 4 -2

  > КТ

     [1] [2] [3]
[1,] 2 1 5
[2,] 1 3 4
[3,] 5 4 -2

Обратная матрица

  > А

     [1] [2] [3]
[1,] 4 2 2
[2,] 4 6 8
[3,] -2 2 4


  > ИИ

     [1] [2] [3]
[1,] 1,0 -0,5 0,5
[2,] -4,0 2,5 -3,0
[3,] 2,5 -1,5 2,0

  > А %*% AI 

     [1] [2] [3]
[1,] 1 0 0
[2,] 0 1 0
[3,] 0 0 1

  > АИ %*% А 

     [1] [2] [3]
[1,] 1 0 0
[2,] 0 1 0
[3,] 0 0 1

Обратная и определитель матрицы

  > С

     [1] [2] [3]
[1,] 2 1 6
[2,] 1 3 4
[3,] 6 4 -2

  > КИ

           [1] [2] [3]
[1,] 0,2156863 -0,254 0,13725490
[2,] -0,2549020 0,39215686 0,01960784
[3,] 0,1372549 0,01960784 -0,041

  > д

[1] -102    
 Ранг матрицыM/h5> 
  > А

     [1] [2] [3]
[1,] 2 1 4
[2,] 3 2 7
[3,] -2 2 0

  > матА

[1] 3

  > А

     [1] [2] [3]
[1,] 2 1 4
[2,] 3 2 6
[3,] -2 2 -4

  > матА

[1] 2

# обратите внимание, столбец 3 в 2 раза больше столбца 1     
 Количество строк и столбцов 
  > Х

     [1] [2]
[1,] 3 2
[2,] 2 -2
[3,] 4 6
[4,] 3 1

  > тусклый(Х) 

[1] 4 2

  > р

[1] 4

  > с

[1] 2    
 Вычисление суммы столбцов и строк 
  # обратите внимание на заглавную S

> А

     [1] [2]
[1,] 2 1
[2,] 3 2
[3,] -2 2

  > с

[1] 3 5

  > г

[1] 3 5 0

  > а

[1] 8     
 Вычисление значений столбца и строки 
   # обратите внимание на заглавную М  > см  [1] 1.