Сложная электрическая цепь: Электрические цепи постоянного тока

Ток должен протекать через резистор 5 Ом и эквивалент резистора 4,615 Ом, чтобы они действовали так, как будто они соединены последовательно. Используйте правила серии, чтобы собрать их вместе.

Р _Т = Р ₁ + Р ₂

R _T = 5 Ом + 4,615 Ом = 9,615 Ом

Это сопротивление батареи, эквивалентное сопротивлению всей цепи.

2. Найдите неизвестные компоненты следующей сложной схемы.

Объединить резистор 2 и резистор 3 параллельно

R _T = ((1/R ₁ ) + (1/R ₂ )) ^-1

R

Объедините 15 Ом эквивалент из резистора 2 и 3 с резистором 1, который в серии

R _T = R ₁ + R ₂

R _T = 15 Ха. + 5 Ом = 20 Ом

Это сопротивление цепи, подключенной к батарее. Мы использовали и больше не нуждаемся в эквиваленте или резисторе 2 и резисторе 3, поэтому вы увидите, что на следующем шаге эквивалент уменьшился.

Теперь определите ток в батарее, используя закон Ома 9.0007

I _T =V

I _T = 40 В/20 Ом = 2 А

1. Эта ветвь тока не течет перед резистором и не проходит через резистор 2 А от батареи. 1 Имеет тот же ток

Серия Правило

I _T = I ₁

I ₁ = 2A

Теперь решайте напряжение на резисторе 1, используя Закон OHM

V ₁ = (RESTSOR 1 OHM’ Я _Т )(Р _Т )

В ₁ = (2A)(5 Ом) = 10 В

10 В падает на первый резистор, оставляя 30 В для остальной части цепи. Параллельно оставшееся напряжение будет падать на всех и одинаково на обеих ветвях, которые имеют резистор 2 и резистор 3

Правило параллельности, которому мы следовали, было следующим:

Теперь мы можем использовать закон Ома, чтобы решить эту проблему.

На обоих резисторах 2 и 3 вы должны сделать следующее.

I = V/R

I= 30 В/30 Ом = 1 А

Для нашей окончательной проверки мы видим, что 2 А тока от резистора разделяются математически правильно, и знаем, что мы правы.

I _T = I ₁ + I ₂

2A = 1A + 1A

3. Найдите неизвестные компоненты следующей сложной схемы.

Используйте закон Ома для определения тока на резисторе 4

В ₁ = (I _T ) (R _T )

V ₁ = (2A) (5ω) = 10 В

V ₄ = (I ₄ ) (R ₄ )

I ₄ = (R ₄ )

I ₄ = (R ₄ ) V ₄ )/(R ₄ )

I ₄ =(16 В)/(16 Ом)= 1 А

Резистор 2 и резистор 3 включены последовательно. Последовательный ток равен

Правило последовательной схемы

I _T = I ₁ = I ₂ = I ₃ = …

Таким образом, ток 4 А на резисторе 2 также проходит через резистор 2. . С тех пор как я ₃  = 4А, I ₂ = 4А.

Теперь используйте закон OHM’s для решения для падения напряжения резистора 3.

V ₃ = I ₃ R ₃

V ₃ = (4A) (1 Ом) = 4V

5

• Ветвь с резистором 2 и резистором 3 параллельна ветви с резистором 4.
• Таким образом, вся ветвь с резистором 2 и резистором 3 должна быть равна 16 В, падающим на другую ветвь.
• Теперь обратите внимание, что резистор 2 и резистор 3 включены последовательно, и ток должен протекать через оба резистора.
• они должны суммироваться до 16 В в соответствии с правилом серии.

Следовательно, падение напряжения на резисторе 2 должно быть 12 В, так как падение напряжения на V ₂ и V ₃ на дополнительные 4 В должно добавить к 16 В другой ветви.

Теперь вы можете использовать закон Ома для определения сопротивления резистора 2.

В ₂ =I ₂ R ₂

R ₂ = V ₂ /I ₂

R ₂ = 12V /4A = 3 Ом

Теперь посмотрите на ветвь, который находится на противоречие 2 и сопротивление. 3. По этой ветви протекает ток силой 4 ампера. Это те же 4 ампера тока, так как эти два соединены последовательно. (Посмотрите на анимацию параллельной цепи ранее в этом уроке, если вы запутались)

Дополнительный ток 1 ампер течет по отдельной ветви с резистором 4

Таким образом, общий ток, выходящий из резистора 1, составил 5 ампер.

Батарея и резистор 5 с другой стороны также соединены последовательно, так что они тоже будут на 5 ампер.

Теперь Закон о том, чтобы определить снижение напряжения на резисторе 1.

V ₁ = I ₁ R ₁

V ₁ = (5A) (8 Ом) = 40 В

и Ом. для падения напряжения на резисторе 5

В ₅ =I ₅ R ₅

В ₅ = (5 А)(4 Ом) = 20 В 

Наконец, примените закон Ома, чтобы определить сопротивление всей цепи на аккумуляторе.

V _T =I _T R _T

R _T =V _T /I _T

R _T =76V/5A = 15.2Ω

You can потратьте немного времени на окончательную проверку, рассчитав сопротивление всей цепи в качестве последней проверки, и вы получите R _T = 15,2 Ом при правильном расчете общего сопротивления цепи.

Нажмите на картинку ниже, чтобы увидеть анимацию течения тока. Это для понимания окончательных ответов на текущий.

Методы анализа и упрощения сложных цепей | Блог Advanced PCB Design

Ключевые выводы

• Понимание сложности как сочетания последовательного и параллельного соединений.

• Концепция линейности и ее приложения к анализу цепей.

• Дополнительные методы быстрого и эффективного представления эквивалентных схем.

Сложные схемы включают как последовательные, так и параллельные элементы, показанные здесь отдельно.

Проектирование схем — это широкая дисциплина, которая включает в себя множество методов математического анализа и электромагнетизма в качестве основы для электроники, которая является неотъемлемой частью повседневной жизни. На раннем этапе разработки теории разработчики сталкиваются со строительными блоками схем и вводными протоколами для упрощения схем. Хотя они служат основой и присущи практически любой схеме, во многих ситуациях необходимы более сложные формулировки.

Сложные схемы создают дополнительную проблему, поскольку они требуют немного более продвинутых методов для получения сети, готовой к немедленному анализу, будь то человеком или машиной. Изучение этих процедур предлагает разработчикам больше механизмов для анализа цепей и лучшее понимание проектирования сети в целом.

Узловой анализ: последовательные и параллельные соединения

Одним из наиболее важных методов решения в наборе инструментов любого начинающего инженера является сокращение эквивалентных схем. Возможность сводить сложные сети к единичным репрезентативным элементам схемы является центральным подходом к моделированию и анализу схем. Для начала важно определить один из основных аспектов топологии схемы: последовательное или параллельное. Лучший способ понять эти связанные концепции — отследить поток тока:

• Серия – Ток течет через компоненты неразделенно. Другими словами, внутри этой конкретной цепи или подсхемы нет ответвляющихся токовых путей. С точки зрения сетевого анализа, последовательные компоненты ряда имеют ровно один узел или точку отсчета.
• Параллельный – Имеются ответвления, по которым распределяется ток от источника. Для любого параллельного компонента с двумя выводами оба его узла являются общими для любого другого компонента (компонентов) с двумя выводами, параллельного ему.

За исключением вводных цепей, редко можно найти полностью последовательную или параллельную общую цепь. Вместо этого большинство схем содержат различное количество последовательных и параллельных компонентов, чтобы извлечь выгоду из различных рабочих характеристик двух методов соединения. Сложные схемы или схемы, содержащие параллельные и последовательные элементы, встречаются гораздо чаще и представляют собой результат небольших локализованных параллельных или последовательных сетей.

С точки зрения анализа, оценка цепи, состоящей из элементов, соединенных последовательно, как правило, более проста, чем оценка параллельной цепи, хотя из этого правила есть заметные исключения для компонентов. Большинство последовательных элементов представляют собой сумму отдельных элементов — чтобы найти сопротивление чисто последовательной сети, просто сложите значения, содержащиеся в контуре. Параллельные элементы суммируются менее интуитивно: чтобы добавить параллельно, возьмите обратную сумму суммы обратных величин отдельных компонентов. Описанные последовательные и параллельные расчеты справедливы как для резисторов, так и для катушек индуктивности, но конденсаторы представляют собой заметное исключение из этой схемы. Хотя конденсаторы суммируют как регулярно, так и взаимно, их применение меняется: последовательные конденсаторы суммируются обратно, а параллельные конденсаторы суммируются традиционно.

Узловой анализ с использованием законов Кирхгофа

Также возможен анализ последовательных и параллельных конфигураций с точки зрения напряжения и тока. Последовательные компоненты, являющиеся одной и той же ветвью, обладают одинаковым током, но падением напряжения на каждом элементе цепи без источника, как описано в законе петли Кирхгофа. Между тем, параллельные компоненты имеют одинаковое напряжение, но разные токи из-за правила соединения Кирхгофа, согласно которому общий ток в узле должен равняться полному току, выходящему из узла.

Более формально последовательные и параллельные элементы можно описать как делители напряжения и делители тока соответственно. Эти операции схемы обеспечивают некоторое пропорциональное распределение напряжения или тока на основе относительной стоимости компонентов; например, два одинаковых резистора будут испытывать одинаковое падение напряжения (последовательно) или один и тот же ток (параллельно), поскольку они имеют значение сопротивления 1: 1. Для разных значений больший (или самый большой) из элементов представляет наибольшую пропорциональность тока или напряжения и наоборот.

Подготовка к упрощению сложной схемы

Тема сложности требует борьбы с линейностью и суперпозицией. Линейность описывает общее поведение системы, а именно отображение входа в выход, при этом суперпозиция является определяющим условием линейной системы. Чтобы суперпозиция выполнялась, система должна поддерживать как аддитивность, так и однородность для всего диапазона входных данных:

* При условии, что x и y являются элементами в области определения f.

*Для всех элементов s, x в области определения f.

Вместе эти два элемента составляют основу суперпозиции и определяют линейную систему. Линейность в целом имеет ограниченный охват и небольшое упрощение истинного поведения системы, но там, где она сохраняется, она является мощным инструментом для моделирования активности и реакции. Преимущественно, линейные системы можно анализировать с помощью множества математических функций, преобразований и операторов, и их гораздо легче решать, чем нелинейные системы.

Возвращаясь к сложности схемы, суперпозиция, особенно свойство аддитивности, представляет собой отношение между входами и выходами системы. Как уже упоминалось, сложные схемы представляют собой смесь как параллельных, так и последовательных элементов, и их решение представляет собой соответствующий вклад обоих методов соединения. Чтобы еще больше прояснить взаимосвязь, сложные схемы представляют собой композицию как параллельных, так и последовательных элементов, как неформально, так и математически; в контексте узлового анализа инженеры-электрики обращаются к теории суперпозиции, чтобы отличить ее от более общего и математического изгиба принципа суперпозиции.

Оценка менее интуитивных сетей

Многие сети фактически могут быть решены без каких-либо дополнительных методов, кроме последовательного и параллельного суммирования. Человеческий анализ должен проводиться медленно и осторожно, чтобы определить взаимосвязь между двумя элементами, а также соответствующий порядок упрощения, который сохраняет характер последовательностей или параллельных компонентов в расчетах. Однако не каждое расположение схемы будет легко распознано как последовательное или параллельное, и необходимо использовать различные преобразования, чтобы лучше проиллюстрировать отношения внутри схемы. Как правило, многоугольники преобразования звездообразной сетки используются для уменьшения количества узлов в конкретной схеме, хотя существует практический предел его реализации, когда количество заменяемых элементов ограничивается:

*Для n элементов.

Самый полезный случай, когда n = 3, так как преобразованная сеть имеет то же количество элементов, что и исходная, но следует упомянуть и другие значения. Преобразование с менее чем 3 элементами создает модель с меньшим количеством компонентов, тогда как преобразование с более чем тремя элементами увеличивает общее количество компонентов при уменьшении количества узлов. Первый имеет ограниченное применение, а второй только усложняет анализ.

Возвращаясь к особому случаю n = 3, в некоторых случаях разработчики могут столкнуться с неортодоксальными сетевыми структурами. Хотя их реже можно увидеть на схеме, представленной для захвата, их все же можно найти на узловом пересечении трех элементов, например, внутри моста. Формально известные как преобразование Y-Δ (дельта) или T-Π (пи) на основе визуальной формы сети, эти преобразования используют как последовательные, так и параллельные отношения между компонентами для создания пропорциональности между всеми тремя элементами. Удаление узлов позволяет по-новому интерпретировать схемы как последовательные или параллельные соединения, что еще больше подчеркивает преимущество преобразований при анализе сложных схем.

Преобразования Δ-Y обычно связаны с трехфазными энергосистемами

Эквивалентные модели цепей для дальнейшего снижения сложности Первоначально разработанный для линейных цепей постоянного тока, состоящих из источников тока, источников напряжения и резисторов, оба метода могут применяться в целом и к линейным цепям переменного тока с фиксированной частотой:

1. Определите эквивалентное напряжение (Vth) или напряжение, измеренное на выходных клеммах. Как правило, это достигается путем использования известных расчетов напряжения источника и деления напряжения для определения доли напряжения источника, которая остается на выходе. Обратите внимание, что размыкание цепи (где нагрузка изолирована от эквивалентной цепи) не приводит к протеканию тока через некоторые ветви.
2. Эквивалентное сопротивление (Rth) определяется путем просмотра цепи с выходных клемм. Это сопротивление находится, если предположить, что все источники функционируют с их идеальным сопротивлением — нулевым для источников напряжения и бесконечным для источников тока — и заменить их на размыкания и замыкания соответственно.
3. Наконец, эквивалентная схема Тевенена может быть представлена ​​с источником напряжения Vth и последовательным сопротивлением Rth.

1. Найдите эквивалентный ток (Ino), замкнув клеммы на нагрузке. Начните с нахождения полного тока (обычно с помощью закона Ома, хотя другие доступные методы могут дать более быстрые результаты). Как только общий ток найден, рассчитайте ток короткого замыкания на выходе.

2. Как и в эквивалентной схеме Тевенина, оцените эквивалентное сопротивление, взглянув на схему с выходных клемм, заменив истоки на короткое замыкание и размыкание, если это необходимо.

3. Эквивалентная схема Майера-Нортона показана с источником тока Ino и параллельным сопротивлением Rth, если смотреть со стороны нагрузки.

Тевенин и Майер-Нортон представляют двойственный подход, который часто наблюдается в электронике, с использованием комплементарной схемы для обеспечения эквивалентности. Хотя линейные схемы составляют небольшую часть топологий, с которыми сталкиваются инженеры и проектировщики из-за ограниченного числа устройств, подпадающих под рамки, существует дополнительный вариант использования эквивалентных схем с зависимыми источниками. Обычно источники напряжения и тока заменяют на короткое замыкание и обрыв цепи при определении эквивалентного напряжения или тока, но зависимые источники нельзя так просто игнорировать. Вместо этого разработчики могут подключить тестовый источник к выходу и рассчитать результирующий ток или напряжение.

Сравнение двух моделей эквивалентных схем.

Существуют сложные сокращения схем, чтобы предоставить инженерам и проектировщикам различные алгоритмы для упрощения процесса проектирования схем. Возможность измерять отклики разветвленных сетей с помощью простых методов значительно повышает удобочитаемость сетевого анализа.

Кроме того, подобные методы составляют основу анализа электронных узлов, необходимого для моделирования цепей. Программное обеспечение Cadence для проектирования и анализа печатных плат с комплексным пакетом инструментов для проектирования и анализа предлагает пользователям широкий набор функций, созданных для удовлетворения самых требовательных спецификаций плат. Для компоновки OrCAD PCB Designer предлагает надежную функциональность, которая может соответствовать требованиям современных полнофункциональных плат и продвигать инновации для проектов на горизонте.

Ведущие поставщики электроники полагаются на продукты Cadence для оптимизации потребностей в мощности, пространстве и энергии для широкого спектра рыночных приложений.