ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ – ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ:
,
ΡΠΎ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
.
ΠΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°Ρ
, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
.
ΠΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊ:
.
Π³Π΄Π΅ .
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ , ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ y Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· x, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· u:
.
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ x. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ x β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ , ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ, Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , x Π½Π° u.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
Β Β
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
Β
ΠΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
.
Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:
;
.
ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ .
ΠΡΠ²Π΅Ρ
.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ 5 Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:
.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ .
ΠΡΠ²Π΅Ρ
.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ β1 Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:
;
ΠΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:
.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ .
ΠΡΠ²Π΅Ρ
.
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ
ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΡ
ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4
ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ. .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
.
ΠΠ°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ:
.
ΠΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ .
ΠΡΠ²Π΅Ρ
.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5
ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ. .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ
.
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ.
.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ
.
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ.
.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ
.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ
.
ΠΡΠ²Π΅Ρ
.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
1.ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
1) ;
2) ;
;
;
;
;
;
.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π΅ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΠ°Π½ΡΡΠΈΠ΅ 14. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° (ΡΡΡΠ½ΠΎ): Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ y=2sin35x.
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π‘Π²ΡΠ·Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°.
ΠΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡΠ½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ².
1.ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ²Π½ΠΎ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° β1.ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
1)
2) .
3)
4)
5)
6)
7)
.
8) .
9)
2. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° β 2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»dyΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΠΏΡΠΈx=2,
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° β 3. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡΠ½Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡarctg1,02.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ:
ΡΠΎΠ³Π΄Π°
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° β 4. ΠΠ°ΠΉΡΠΈdy ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
1)
2)
3)
4)
5)
3. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Ρ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° β 5. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡn-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈy = sinx.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° β 6.ΠΠ°ΠΉΡΠΈΠ΅ΡΠ»ΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
1)
.
2) .
3) .
4) .
5)
6)
7) .
8) .
9)
11) .
12) .
13)
2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ 0:
3. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ y///: 1)
1)
2) y = x3lnΡ .
4. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡΠ½Π½ΠΎ
5. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡΠ½Π½ΠΎ ln1,01.
6. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ d2y, Π΅ΡΠ»ΠΈ: 1)y = cos5x.
2) y= 3sin2x.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ:
1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
3. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
4. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
5. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π’ΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° β 1. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: .
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π°. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ:
;;
ΠΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ:
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ:
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΄Ρ. ;β ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Ρ. ΠΊ Π² Π½ΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ
ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ.
Π°) ;ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ
Π±) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ
Π²) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ = 0 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ + Π½Π° β , ΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ, ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ = 1 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ β Π½Π° + , ΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ,ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π°) ;ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠ°Ρ
Π±) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»Π°Ρ
Π²) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠ°Ρ
βο₯; β1/2 | β1/2; 0 | 0 | 1/2 | 1 | 1; ο₯ | ||||
+ | β | β | + | ||||||
+ | + | + | β | + | |||||
Ρ | 0 | (0;1) | 1/2 | (1;0) | |||||
Π’max | Tmin | ||||||||
Π ΠΈΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° β 2. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: .
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π°.
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ:
β Π½Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ 0Π₯
ΠΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ :
β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΄Ρ
Ρ = 0 β ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ.
Π°) ,
Π±) ,
ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ + Π½Π° β , ΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°.
Π°) ;ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠ°Ρ
Π±) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»Π°Ρ
Π²) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠ°Ρ
β ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°
βο₯;β1 | β1 | β1;0 | 0 | 0;1 | 1 | 1;ο₯ | |
+ | β | β | β | ||||
+ | + | β | β | ||||
Ρ | e-1/2ο» 0,6 | e0 = 1 | e-1/2ο» 0,6 |
Π ΠΈΡ. 2
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° β 3. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [β1; 4].
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°:
,
ΠΏΡΠΈx = 0 ΠΈx = 2. Π’ΠΎΡΠΊΠΈx1 = 0 ΠΈx2 = 2 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ, Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
ΠΈ
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°:
ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈx = 4. ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π° Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°, ΠΏΡΠΈΡ = β1.
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Π±ΡΠ»Π° Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΠ° Π² I Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΠ΅ΡΠΎΠ΅ΠΌ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠ°Π»ΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ» ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π·ΡΠ» ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΡΠ»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π² 16 Π²Π΅ΠΊΠ΅ ΠΈΡΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΠΆΠ΅ΡΠΎΠ»Π°ΠΌΠΎ ΠΠ°ΡΠ΄Π°Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ , ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ², ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½Π΅ΡΠΈΠ·ΠΌΠ΅, Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π²ΠΈΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ, Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
1. | Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°? |
2. | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» |
3. | Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» |
4. | ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ |
5. | ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» |
6.![]() | Π Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ |
7. | ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ |
8. | Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ |
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°?
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΒ β ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ°Β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ a + ib ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ z. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈ a, ΠΈ bΒ β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Β«Π°Β» Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Re(z), Π° Β«bΒ» Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ Im(z). Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ib Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
Β
Β
Β
Β
Β
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ \(2+3i, -2-5i, \,\,\dfrac 1 2 + i\dfrac 3 2\) ΠΈ Ρ. Π΄.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ of i
ΠΠ»ΡΠ°Π²ΠΈΡ i Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΉΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΉΠΎΡΠ° (i) ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π£ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ i 2 Β = -1, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β-4 = βi 2 4 = 9.0093 + 2i ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ i 2 Β = -1 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ»Π°Ρ i.
- Ρ = β-1
- Ρ 2 Β = -1
- i 3Β Β = i.i 2 Β = i(-1) = -i
- i 4 Β = (i 2 ) 2 Β = (-1) 2 Β = 1
- i 4n Β = 1
- Ρ 4Π½ + 1 Β = Ρ
- i 4n + 2 Β = -1
- i 4n + 3 Β = -i
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ (Re(z), Im(z)) ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π° Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΡΠ³Π°Π½Π°, Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠ°Π½Π°-Π ΠΎΠ±Π΅ΡΡΠ° ΠΡΠ³Π°Π½Π°. ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ z = a + ib ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ – a ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ x ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ -ib ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ y. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π΄Π²Π° Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΡ
ΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° Π°ΡΠ³Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. 92}\)|. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°, Π³Π΄Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉΒ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΒ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΒ β Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°
Π£Π³ΠΎΠ», ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ X Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. {-1}\frac{b}{a}\). 9{-1}\frac{b}{a}\)).
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΒ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
Π‘ΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°
Π‘ΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π·ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° Π΅Π΅ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° z = a + ib Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ \(\bar z\) = a – ib.
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° \(z + \bar z\)Β = (a + ib) + (a – ib) = 2a, Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» \(z.\bar z \) = (a + ib) Γ (a – ib) = a 2 Β + b 2 .
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. {-1}\).
Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° \(z_1 = a_1 + ib_1\) ΠΈ \(z_2 = a_2 + ib_2 \) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π½Π° \(a_1 = a_2\),Β ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π½Ρ \(b_1 = b_2 \). ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π° ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ (ΡΠ³ΠΎΠ») ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅Β 2Ο.
Π£ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Π£ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΡΡ, Π½ΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ, ΠΈ Π½Π΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π² ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ \(\neq 0\), Π° Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π½Π΅ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Π° i 2 Β + 1 2 Β = 0. ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠ°Π½Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΈΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°: Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΞΈ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ e iΞΈ Β = CosΞΈ + iSinΞΈ, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π³Π΄Π΅ CosΞΈΒ β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡ x, SinΞΈΒ β ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ y, ΞΈΒ β ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΡΠΈ x ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ x ΠΈ y ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ e x + iy Β = e x (ΡΡΡΠ½ΠΎ + isiny) = e x ΡΡΡΠ½ΠΎ + Ρ.Π΅. x ΡΠΈΠ½Π΅. ΠΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° Π΅Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ
Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ, Π° ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΠ»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²ΠΈΠ΄Π° \(z_1 = a + id\) ΠΈ \(z_2 = c + id\) ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» \(z_1 + z_2 = (a + c) + i(b + d) \). ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ: Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΠ»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» \(z_1\) ΠΈ \(z_2\) ΡΡΠΌΠΌΠ° \(z_1 + z_2\) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
- ΠΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½: ΠΠ»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» \(z_1\), \(z_2\) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ \(z_1 + z_2 = z_2 + z_1\).
- ΠΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½: ΠΠ»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ΅Ρ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» \(z_1, z_2, z_3\) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ \(z_1 + (z_2 + z_3) = (z_1 + z_2)+z_3 \).
2 = -1\). ΠΠ»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» \(z_1\) = a + ib, \(z_2\) = c + id ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ \(z_1.z_2\) = (ca – bd) + i(ad + bc).
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ, Π° ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» \(z_1 = r_1(Cos\theta_1Β + iSin\theta_1)\) ΠΈΒ z 2 Β =Β \(z_2 = r_1(Cos\theta_2Β + iSin\theta_2)\) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°Β \(z_1.z_2 = r_1.r_2(Cos(\theta_1 + \theta_2) + iSin(\theta_1 + \theta_2))\). 92 + 2z_1z_2 +2z_2z_3 +2z_3z_1\)
Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ:
- ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
- ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ
- ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΠΊΠΈ:
- ΠΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
- ΠΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. 9{2}-4(1)(1)}}{2(1)} \\[0,2 ΡΠΌ]
&=\frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2}\\[0,2 ΡΠΌ]
\text{ΠΠ΄Π΅ΡΡ } &\sqrt{-3} = \sqrt{-1} \timesΒ \sqrt{3} = iΒ \sqrt{3}\\[0,2 ΡΠΌ]
x&=Β \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}\\[0,2 ΡΠΌ]
\end{align} \]Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ: \(\frac{-1}{2}+Β i\frac{\sqrt{3}}{2};\,\,\ ,Β \frac{-1}{2}-Β i\frac{\sqrt{3}}{2}\)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ, ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
\[\begin{align} z_1&=-2+i\\[0.2cm]z_2&= 1-2iΒ \end{align} \]
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΡΠΌΠΌΠ°:
\[Β \begin{ Π²ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΡΡ} z_1+z_2&= (-2+i)+(1-2i)\\[0,2 ΡΠΌ] &=(-2+1)+ (i-2i)\\[0,2 ΡΠΌ] &= -1-i \end{align}\]
Π Π°Π·Π½ΠΈΡΠ°:
\[Β \begin{align} z_1-z_2&= (-2+i)-(1-2i)\\[0,2 ΡΠΌ] &=(-2-1) + (i+2i)\\[0,2 ΡΠΌ] &= -3+3i \end{align}\]
ΠΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ:
\[Β \begin{align} z_1\cdot z_2&= (-2+i)( 1-2i)\\[0,2ΡΠΌ] &=-2+4i+i-2i^2\\[0,2ΡΠΌ] &=-2+4i+i+2 \,\,\, [\ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ i^2 =-1]\\[0,2 ΡΠΌ] &=5i \end{Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅}\] 92=-1]\\[0,2 ΡΠΌ] &= \dfrac{-4-3i}{5}\\[0,2 ΡΠΌ] &=- \dfrac{4}{5}-Β i \dfrac{3}{5 }\end{align}\]
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° = -1 – i
Π Π°Π·Π½ΠΈΡΠ° = -3 + 3i
ΠΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ = 5i
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ = -4/5 – 3i/5ΠΠΎΠΊΠΎΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ Π² ΠΠ³ΠΈΠΏΡΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 3000 Π³. Π΄ΠΎ Π½.Ρ. ΠΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄.
ΠΠΎΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π² ΠΈΠΌΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ , ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ 6 ΡΡΡΠ°ΠΌ (1,8288 ΠΌ).
Π Π°Π·ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠΊ – ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°. ΠΡ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ° Π»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΡ ΠΌΡΡ ΡΠΏΠ°Π» Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ»Ρ?
Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ?
Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ?
Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΡΡ ΡΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ»Ρ?
Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π° Π»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ?
Π‘ΠΠ‘ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ-Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ-ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°: Π³Π°ΡΡΡΠΎΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° M.K.S ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡ-ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ-ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°: ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°.
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Ρ
Π Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ².
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠΊ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Ρ
Β
Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅?
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ z = a + ib, Π³Π΄Π΅ a, b β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π° i β ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. i = \(\sqrt{-1}\) ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ i 2 Β = -1, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ I Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°?
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ i 2 Β = -1 Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ β-4 = βi 2 4 = + 2i. {-1}\frac{b}{a} \)).
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°?
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ, ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΉΠΎΡΡ Β«iΒ», ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Β«iΒ» Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°? 92)}\).
ΠΠ°ΠΊ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»?
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° z = a + ib ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π°ΡΠ³Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ z = a + ib ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΒ (Re(z), Im(z)) = (a, ib). ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ x, Π° ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ y.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ?
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ. {-1}\).
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π»ΡΠ΄ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π»ΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². Π Π½ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ:Β
Β
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ
ΠΡΠ΅ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° β ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Π½Π°ΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Β
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Ρ Π±ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΡΡ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΡ; ΠΎΠ½ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ»Ρ.
Β
ΠΡΡΡ ΡΠ½ΡΡΠ·ΠΈΠ°ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅; Π― Π±ΡΠ΄Ρ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ:Β
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ.
Β
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π° ΡΠΎ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π°. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π² ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ: ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Β
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ.
Β
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΈ Ρ. Π΄.
Β
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ:
Β
Π€ΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
9044 2 Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π°.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²
S.NO | ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ | ΠΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° Π‘Π |
1. | ΠΠ»ΠΈΠ½Π° | 90 009|
2. | ΠΠ°ΡΡΠ° | ΠΠ³ |
3. | Β ΠΡΠ΅ΠΌΡ | Β Π‘Π΅ΠΊΡΠ½Π΄Π° |
4. | Β Π’Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΉΒ Β | ΠΠΌΠΏΠ΅Ρ |
5. | Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° | ΠΠ΅Π»ΡΠ²ΠΈΠ½ 9 0003 |
6. | Π‘ΠΈΠ»Π° ΡΠ²Π΅ΡΠ° | ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»Π° | 7. | ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° | ΠΠΎΠ»Ρ |
8. | ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ»Β | Β Π Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ |
9. | Β Π’Π΅Π»Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» | Β Π‘ΡΠ΅ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ |
Β
Π‘ΡΡΠΎΠΊΠΈ 8 ΠΈ 9: Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π‘Π:
Π Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ – ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ β ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π‘ΡΠ΅ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ – Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΡΡΠ΅ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ β ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ Π΅Π΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°.
Β
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ.
Β
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ:Β
Β
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ: Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΒ
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ | Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° | SI ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΠ»ΠΎΠΊ |
ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ | ΠΠ°ΡΡΠ°/ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ | ΠΊΠ³. -1 |
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ/Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ | ΠΌΡ -2 |
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ | Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Π° x ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° | ΠΌ 2 |
Π‘ΠΈΠ»Π° | ΠΠ°ΡΡΠ° x ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 90 003 | Β |
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ | Π‘ΠΈΠ»Π° x ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ /ΠΡΠ΅ΠΌΡΒ Β Β | ΠΊΠ³. |
ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΊΠ° | ΠΠΆ = I/A | A.m -2 Β |
ΠΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Π‘ΠΈΠ»Π°/ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ | ΠΊΠ³.ΠΌ -1 .Ρ -2 |
Β
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ
1. Π ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ , Ρ. Π΅. ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ:
Β ΠΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° Π‘ΠΎΠ»Π½ΡΠ° Π΄ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ.
1 Π.Π. = 1,496 Ρ 10 11 M β 1,5 x 10 11 M
Π‘Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΠΎΠ΄ (LY)
ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΠΎΠ΄-ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ²Π΅Ρ Π² Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ Π·Π΅ΠΌΠ»Ρ.
Β ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° 3 x 10 8 ΠΌ/Ρ, Π°
1 Π³ΠΎΠ΄ = 365 x 24 x 60 x 60 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄.
Β Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΠΎΠ΄ = 3 x 10 8 x 365 x 24 x 60 x 60 ΠΌ 0445
ΠΠ°ΡΡΠ΅ΠΊ
Β ΠΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ.
ΠΠ°ΡΡΠ΅ΠΊ β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ 1 Π°.Π΅. Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π°Ρ Π΄ΡΠ³Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» 1β.
ΠΠ°ΠΊ 1 Π.Π. = 1,496 x 10 11 ΠΌ, ΠΈΒ
ΒΣ¨ = 1/60 ΠΌΠΈΠ½Β = 1/60 x 60 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² = 1/60 x 60 x Ο/180 ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Β
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π΄ΡΠ³ΠΈ, r = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡΠ³Π° (l)/ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» (Σ¨)Β
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, 1 ΠΏΠ°ΡΡΠ΅ΠΊ = 1 Π°.0003
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,
1 ΠΏΠ°ΡΡΠ΅ΠΊ = 3,1 x 10 16 ΠΌ
ΠΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ
ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ Π² Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ. Π£ΡΠ΅Π½ΡΠΌ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ Β«ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Β«ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ½Β», ΡΡΠΎ Π±ΡΠΊΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β».
Β
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ Ρ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Β
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ β ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΎ-ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Β», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ½ Π±ΡΠ» ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ Π²ΠΎ Π€ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ Π² 179 Π³.0s ΠΈ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π² ΠΌΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ Π¨ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½Π°Ρ , ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ Π¨ΡΠ°ΡΠΎΠ².
Β
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ Β
Π‘Π΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (BMU)Β
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ
(ΠΌ)Β Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ 299 792 458 ΠΌ/Ρ.
Β
Π‘Π΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (S)Β
ΠΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ 9Β 192Β 631Β 770 ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΈΡ-133, Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ 9 192 631 770 ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΈΡ-133. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π·Π²ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡ.
Β
ΠΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ – Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΡ (ΠΊΠ³)Β
ΠΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΠΎΡΠΈΠΏΠ° ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ½ΠΎ-ΠΈΡΠΈΠ΄ΠΈΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡΡ Π² ΠΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π±ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅Ρ ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΠ² Π² ΠΠ°ΡΠΈΠΆΠ΅, Π€ΡΠ°Π½ΡΠΈΡ, Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½Ρ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π¨ΡΠ°ΡΡ, Ρ ΡΠ°Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΠ².
Β
ΠΠΌΠΏΠ΅Ρ – Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° (Π)Β
ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ Π² Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΡΡΠΌΡΡ
ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ
Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ 1 ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° Π² Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
Β
Π‘ΠΈΠ»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½ΡΡΡΠΎΠ½ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. Π₯ΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΠ° Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅, ΠΈ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΎΠΊ Π±ΡΠ» Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ².
Β
ΠΠ΅Π»ΡΠ²ΠΈΠ½ β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ (K)Β
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΠ΅Π»ΡΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ.
Β
273,16 β ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ΄Ρ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ Π¦Π΅Π»ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅, ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ΄Ρ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π²ΠΎΠ΄Ρ.
Β
ΠΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° (ΠΌΠΎΠ»Ρ)Β
ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠΎΠ»ΡΡ
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π² 0,012 ΠΊΠ³ ΡΠ³Π»Π΅ΡΠΎΠ΄Π°-12. . Π ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠ²ΠΎΠ³Π°Π΄ΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Ρ
ΠΈΠΌΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΠ²ΠΎΠ³Π°Π΄ΡΠΎ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ
ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ
.
Β
ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»Π°Β β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ° (ΠΊΠ΄)Β
ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΈΠ»Π΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ.
Β
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΒ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π‘Π β ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π² Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ
. ΠΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π‘Π Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΈΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ. Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΡΡ
Π² ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ, ΠΏΠΈΡΡΡΡΡ Ρ Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²Ρ.