Сопротивление контура формула: 1 колебательный контур. Параллельный колебательный контур

Содержание

1 колебательный контур. Параллельный колебательный контур

В прошлой статье мы с вами рассмотрели последовательный колебательный контур , так как все участвующие в нем радиоэлементы соединялись последовательно. В этой же статье мы рассмотрим параллельный колебательный контур, в котором катушка и конденсатор соединяются параллельно.

Параллельный колебательный контур на схеме

На схеме идеальный колебательный контур выглядит вот так:

В реальности у нас катушка обладает приличным сопротивлением потерь, так как намотана из провода, да и конденсатор тоже имеет некоторое сопротивление потерь. Потери в емкости очень малы и ими обычно пренебрегают. Поэтому оставим только одно сопротивление потерь катушки R. Тогда схема реального колебательного контура примет вот такой вид:


где

R — это сопротивление потерь контура, Ом

L — собственно сама индуктивность, Генри

С — собственно сама емкость, Фарад

Работа параллельного колебательного контура

Давайте подцепим к генератору частоты реальный параллельный колебательный контур


Что будет, если мы подадим на контур ток с частотой в ноль Герц, то есть постоянный ток? Он спокойно побежит через катушку и будет ограничиваться лишь потерь R самой катушки. Через конденсатор ток не побежит, потому что конденсатор не пропускает постоянный ток. Об это я писал еще в статье конденсатор в цепи постоянного и переменного тока .

Давайте тогда будем добавлять частоту. Итак, с увеличением частоты у нас конденсатор и катушка начнут оказывать реактивное сопротивление электрическому току.

Реактивное сопротивление катушки выражается по формуле

а конденсатора по формуле

Если плавно увеличивать частоту, то можно понять из формул, что в самом начале при плавном увеличении частоты конденсатор будет оказывать бОльшее сопротивление, чем катушка индуктивности. На какой-то частоте реактивные сопротивления катушки X L и конденсатора X C уравняются. Если далее увеличивать частоту, то уже катушка уже будет оказывать большее сопротивление, чем конденсатор.

Резонанс параллельного колебательного контура

Очень интересное свойство параллельного колебательного контура заключается в том, что при Х L = Х С у нас колебательный контур войдет в резонанс .

При резонансе колебательный контур начнет оказывать большее сопротивление переменному электрическому току . Еще часто это сопротивление называют резонансным сопротивлением контура и оно выражается формулой:

где

R рез — это сопротивление контура на резонансной частоте

L — собственно сама индуктивность катушки

C — собственно сама емкость конденсатора

R — сопротивление потерь катушки

Формула резонанса

Для параллельного колебательного контура также работает формула Томсона для резонансной частоты как и для последовательного колебательного контура:

где

F — это резонансная частота контура, Герцы

L — индуктивность катушки, Генри

С — емкость конденсатора, Фарады

Как найти резонанс на практике

Ладно, ближе к делу. Берем паяльник в руки и спаиваем катушку и конденсатор параллельно. Катушка на 22 мкГн, а конденсатор на 1000пФ.


Итак, реальная схема этого контура будет вот такая:

Для того, чтобы все показать наглядно и понятно, давайте добавим к контуру последовательно резистор на 1 КОм и соберем вот такую схему:


На генераторе мы будет менять частоту, а с клемм X1 и X2 мы будем снимать напряжение и смотреть его на осциллографе.

Нетрудно догадаться, что у нас сопротивление параллельного колебательного контура будет зависеть от частоты генератора, так как в этом колебательном контуре мы видим два радиоэлемента, чьи реактивные сопротивления напрямую зависит от частоты, поэтому заменим колебательный контур эквивалентным сопротивлением контура R кон.

Упрощенная схема будет выглядеть вот так:

Интересно, на что похожа эта схема? Не на делитель ли напряжения ? Именно! Итак, вспоминаем правило делителя напряжения: на меньшем сопротивлении падает меньшее напряжение, на бОльшем сопротивлении падает бОльшее напряжение. Какой вывод можно сделать применительно к нашему колебательному контуру? Да все просто: на резонансной частоте сопротивление R кон будет максимальным, вследствие чего у нас на этом сопротивлении «упадет» бОльшее напряжение.

Начинаем наш опыт. Поднимаем частоту на генераторе, начиная с самых маленьких частот.

200 Герц.


Как вы видите, на колебательном контуре «падает» малое напряжение, значит, по правилу делителя напряжения, можно сказать, что сейчас у контура малое сопротивление R кон

Добавляем частоту. 11,4 Килогерца


Как вы видите, напряжение на контуре поднялось. Это значит, что сопротивление колебательного контура увеличилось.

Добавляем еще частоту. 50 Килогерц


Заметьте, напряжение на контуре повысилось еще больше. Значит его сопротивление еще больше увеличилось.

723 Килогерца


Обратите внимание на цену деления одного квадратика по вертикали, по сравнению с прошлым опытом. Там было 20мВ на один квадратик, а сейчас уже 500 мВ на один квадратик. Напряжение выросло, так как сопротивление колебательного контура стало еще больше.

И вот я поймал такую частоту, на которой получилось максимальное напряжение на колебательном контуре.

Обратите внимание на цену деления по вертикали. Она равняется двум Вольтам.


Дальнейшее увеличение частоты приводит к тому, что напряжение начинает падать:


Снова добавляем частоту и видим, что напряжение стало еще меньше:


Разбираем частоту резонанса

Давайте более подробно рассмотрим эту осциллограмму, когда у нас было максимальное напряжение с контура.

Что здесь у нас произошло?

Так как на этой частоте был всплеск напряжения, следовательно, на этой частоте параллельный колебательный контур имел самое высокое сопротивление R кон. На этой частоте Х L = Х С. Потом с ростом частоты сопротивление контура снова упало. Это и есть то самое резонансное сопротивление контура, которое выражается формулой:

Резонанс токов

Итак, давайте допустим, мы вогнали наш колебательный контур в резонанс:

Чему будет равняться резонансный ток I рез ? Считаем по закону Ома:

I рез = U ген /R рез, где R рез = L/CR.

Но самый прикол в том, что у нас при резонансе в контуре появляется свой собственный контурный ток I кон , который не выходит за пределы контура и остается только в самом контуре! Так как с математикой у меня туго, поэтому я не буду приводить различные математические выкладки с производными и комплексными числами и объяснять откуда берется контурный ток при резонансе. Именно поэтому резонанс параллельного колебательного контура называется резонансом токов.

Добротность

Кстати, этот контурный ток будет намного больше, чем ток, который проходит через контур. И знаете во сколько раз? Правильно, в Q раз. Q — это и есть добротность! В параллельном колебательном контуре она показывает во сколько раз сила тока в контуре I кон больше сила тока в общей цепи I рез

Или формулой:

Если сюда еще прилепить сопротивление потерь, то формула примет вот такой вид:

где

Q — добротность

R — сопротивление потерь на катушке, Ом

С — емкость, Ф

L — индуктивность, Гн

Заключение

Ну и в заключении хочу добавить, что параллельный колебательный контур применяется в радиоприемном оборудовании, где надо выделить частоту какой-либо станции. Также с помощью колебательного контура можно построить различные , которые бы выделяли нужную нам частоту, а другие частоты пропускали бы через себя, что в принципе мы и делали в нашем опыте.

Колебательный контур называется идеальным, если он состоит из катушки и емкости и в нем нет сопротивления потерь.

Рассмотрим физические процессы в следующей цепи:

1 Ключ стоит в положении 1. Конденсатор начинает заряжаться, от источника напряжения и в нем накапливается энергия электрического поля,

т.е.конденсатор становится источником электрической энергии.

2. Ключ в положении 2. Конденсатор начнет разряжаться. Электрическая энергия, запасенная в конденсаторе переходит в энергию магнитного поля катушки.

Ток в цепи достигает максимального значения(точка 1). Напряжение на обкладках конденсатора уменьшается до нуля.

В период от точки 1 до точки 2 ток в контуре уменьшается до нуля, но как только он начинает уменьшатся, то уменьшается магнитное поле катушки и в катушке индуцируется ЭДС самоиндукции, который противодействует уменьшению тока, поэтому он уменьшается до нуля не скачкообразно, а плавно.

Так как возникает ЭДС самоиндукции, то катушка становится источником энергии. От этой ЭДС конденсатор начинает заряжаться, но с обратной полярностью (напряжение конденсатора отрицательное) (в точке 2 конденсатор вновь заряжается).

Вывод: в цепи LC происходит непрерывное колебание энергии между электрическим и магнитным полями, поэтому такая цепь называется колебательным контуром.

Получившиеся колебания называются свободными илисобственными , поскольку они происходят без помощи постороннего источника электрической энергии, внесенной ранее в контур (в электрическое поле конденсатора). Так как емкость и индуктивность идеальны (нет сопротивления потерь) и энергия из цепи не уходит, амплитуда колебаний с течением времени не меняется и колебания будут незатухающими .

Определим угловую частоту свободных колебаний:

Используем равенство энергий электрического и магнитного полей

Где ώ угловая частота свободных колебаний.

[ ώ ]=1/с

f 0= ώ /2π [Гц].

Период свободных колебаний Т0=1/f .

Частоту свободных колебаний называют частотой собственных колебаний контура.

Из выражения: ώ²LC=1 получимώL=1/Cώ , следовательно, при токе в контуре с частотой свободных колебаний индуктивное сопротивление равно емкостному сопротивлению.

Характеристические сопротивления.

Индуктивное или емкостное сопротивление в колебательном контуре при частоте свободных колебаний называется характеристическим сопротивлением.

Характеристическое сопротивление вычисляется по формулам:

5.2 Реальный колебательный контур

Реальный колебательный контур обладает активным сопротивлением, поэтому при воздействии в контуре свободных колебаний энергия предварительно заряженного конденсатора постепенно тратится, преобразуясь в тепловую.

Свободные колебания в контуре являются затухающими, так как в каждый период энергия уменьшается и амплитуда колебаний в каждый период будет уменьшаться.

Рисунок – реальный колебательный контур.

Угловая частота свободных колебаний в реальном колебательном контуре:

Если R=2… , то угловая частота равна нулю, следовательно свободные колебания в контуре не возникнут.

Таким образом колебательным контуром называется электрическая цепь состоящая из индуктивности и емкости и обладающая малым активным сопротивлением, меньшим удвоенного характеристического сопротивления, что обеспечивает обмен энергией между индуктивностью и емкостью.

В реальном колебательном контуре свободные колебания затухают тем быстрее, чем больше активное сопротивление.

Для характеристики интенсивности затухания свободных колебаний используется понятие «затухание контура» – отношение активного сопротивления к характеристическому.

На практике используют величину, обратную затуханию – добротность контура.

Для получения незатухающих колебаний в реальном колебательном контуре необходимо в течение каждого периода колебаний пополнять электрическую энергию на активном сопротивлении контура в такт с частотой собственных колебаний. Это осуществляется с помощью генератора.

Если подключить колебательный контур к генератору переменного тока, частота которого отличается от частоты свободных колебаний контура, то в цепи протекает ток с частотой равной частоте напряжения генератора. Эти колебания называют вынужденным.

Если частота генератора отличается от собственной частоты контура, то такой колебательный контур является ненастроенным относительно частоты внешнего воздействия, если же частоты совпадают, то настроенным.

Задача: Определить индуктивность, угловую частоту контура, характеристическое сопротивление, если емкость колебательного контура 100 пФ, частота свободных колебаний 1,59 МГц.

Решение:

Тестовые задания:

Тема занятия 8: РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ

Резонанс напряжений – явление возрастания напряжений на реактивных элементах, превышающих напряжение на зажимах цепи при максимальном токе в цепи, которое совпадает по фазе с входным напряжением.

Условия возникновения резонанса:

    Последовательное соединение LиCс генератором переменного тока;

    Частота генератора должна быть равна частоте собственных колебаний контура, при этом характеристические сопротивления равны;

    Сопротивление должно быть меньше, чем 2ρ, так как только в этом случае в цепи возникнут свободные колебания, поддерживаемые внешним источником.

Полное сопротивление цепи:

так как равны характеристические сопротивления. Следовательно, при резонансе цепь носит чисто активный характер, значит, входное напряжение, и ток в момент резонанса совпадают по фазе. Ток принимает максимальное значение.

При максимальном значении тока напряжение на участках L и C будут большими и равными между собой.

Напряжение на зажимах цепи:

Рассмотрим следующие соотношения:

, следовательно

Q добротность контура –при резонансе напряжения показывает, во сколько раз напряжение на реактивных элементах больше входного напряжения генератора, питающего цепь. При резонансе коэффициент передачи последовательного колебательного контура

резонанса.

Пример:

Uc=Ul=QU =100В,

то есть напряжение на зажимах меньше напряжений на емкости и индуктивности. Это явление называется резонансом напряжений

При резонансе, коэффициент передачи равен добротности.

Построим векторную диаграмму напряжения

Напряжение на емкости равно напряжению на индуктивности, следовательно напряжение на сопротивлении равно напряжению на зажимах и совпадает по фазе с током.

Рассмотрим энергетический процесс в колебательном контуре:

В цепи имеется обмен энергии между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки. К генератору энергия катушки не возвращается. От генератора в цепь поступает такое количество энергии, которое тратится на резисторе. Это необходимо для того, чтобы в контуре наблюдались незатухающие колебания. Мощность в цепи только активная.

Докажем это математически:

, полная мощность цепи, которая равна активной мощности.

Реактивная мощность.

8.1 Резонансная частота. Расстройка.

Lώ=l/ώC , следовательно

, угловая резонансная частота.

Из формулы видно, что резонанс наступает, если частота питающего генератора равна собственным колебаниям контура.

При работе с колебательным контуром необходимо знать, совпадает ли частота генератора и частота собственных колебаний контура. Если частоты совпадают, то контур остается настроенным в резонанс, если не совпадает – то в контуреприсутствует расстройка.

Настроить колебательный контур в резонанс можно тремя способами:

1 Изменять частоту генератора, при значениях емкости и индуктивности const, то есть изменяя частоту генератора мы подстраиваем эту частоту под частоту колебательного контура

2 Изменять индуктивность катушки, при частоте питания и емкости const;

3 Изменять емкость конденсатора, при частоте питания и индуктивности const.

Во втором и третьем способе изменяя частоту собственных колебаний контура, подстраиваем ее под частоту генератора.

При ненастроенном контуре частота генератора и контура не равны, то есть присутствует расстройка.

Расстройка – отклонение частоты от резонансной частоты.

Существует три вида расстройки :

    Абсолютная – разность между данной частотой и резонансной

    Обобщенная – отношение реактивного сопротивления к активному:

    Относительная – отношение абсолютной расстройки к резонансной частоте:

При резонансе все расстройки равны нулю , если частота генератора меньше частоты контура, то расстройка считается отрицательной,

Если больше – положительной.

Таким образом добротность характеризует качество контура, а обобщенная расстройка- удаленность от резонансной частоты.

8.2 Построение зависимостейX , X L , X C отf .

Задачи:

    Сопротивление контура 15 Ом, индуктивность 636 мкГн, Емкость 600 пФ, напряжение питающей сети 1,8 В. Найти собственную частоту контура, затухание контура, характеристическое сопротивление, ток, активную мощность, добротность, напряжение на зажимах контура.

Решение:

    Напряжение на зажимах генератора 1 В, частота питающей сети 1 МГц, добротность 100, емкость 100 пФ. Найти: затухание, характеристическое сопротивление, активное сопротивление, индуктивность, частоту контура, ток, мощность, напряжения на емкости и индуктивности.

Решение:

Тестовые задания:

Тема занятия 9 : Входные и передаточные АЧХ и ФЧХ последовательного колебательного контура.

9.1 Входные АЧХ и ФЧХ.

В последовательном колебательном контуре:

R – активное сопротивление;

X – реактивное сопротивление.

f 0 = 1 2 π L C {\displaystyle f_{0}={1 \over 2\pi {\sqrt {LC}}}}

Энциклопедичный YouTube

  • 1 / 5

    Например, при начальных условиях φ = 0 {\displaystyle \varphi =0} и амплитуде начального тока решение сведётся к:

    i (t) = I a sin ⁡ (ω t) {\displaystyle i(t)=I_{a}\sin({\omega }t)}

    Решение может быть записано также в виде

    i (t) = I a 1 sin ⁡ (ω t) + I a 2 cos ⁡ (ω t) {\displaystyle i(t)=I_{a1}\sin({\omega }t)+I_{a2}\cos({\omega }t)}

    где I a 1 {\displaystyle I_{a1}} и I a 2 {\displaystyle I_{a2}} – некоторые константы, которые связаны с амплитудой I a {\displaystyle I_{a}} и фазой φ {\displaystyle \varphi } следующими тригонометрическими соотношениями:

    I a 1 = I a cos ⁡ (φ) {\displaystyle I_{a1}=I_{a}\cos {(\varphi)}} , I a 2 = I a sin ⁡ (φ) {\displaystyle I_{a2}=I_{a}\sin {(\varphi)}} . {2}LC}}}

    Для такого двухполюсника может быть определена т. н. характеристическая частота (или резонансная частота), когда импеданс колебательного контура стремится к бесконечности (знаменатель дроби стремится к нулю).

    Эта частота равна

    ω h = 1 L C {\displaystyle \omega _{h}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}}

    и совпадает по значению с собственной частотой колебательного контура.

    Из этого уравнения следует, что на одной и той же частоте может работать множество контуров с разными величинами L и C, но с одинаковым произведением LC. Однако выбор соотношения между L и C зачастую не бывает полностью произвольным, так как обуславливается требуемым значением добротности контура.

    Для последовательного контура добротность растёт с увеличением L:

    Q = 1 R L C {\displaystyle Q={\frac {1}{R}}{\sqrt {\frac {L}{C}}}} , где R – активное сопротивление контура.

    Для параллельного контура:

    Q = R e C L {\displaystyle Q=R_{e}{\sqrt {\frac {C}{L}}}} ,

    где R e = L C R L + C {\displaystyle R_{e}={\frac {L}{CR_{L+C}}}} , которое в последовательном контуре включено последовательно с L и C, а в параллельном – параллельно им. Малые потери (то есть высокая добротность) означают, что в последовательном контуре мало, а в параллельном – велико. В низкочастотном последовательном контуре R e {\displaystyle R_{e}} легко обретает физический смысл – это в основном активное сопротивление провода катушки и проводников цепи.

    Подвозбудителя генератора (сам генератор при этом выдаёт 400 Гц). При отклонении частоты от номинальной реактивное сопротивление одного из контуров становится больше, чем другого, и БРЧ выдаёт на привод постоянных оборотов генератора управляющий сигнал для коррекции оборотов генератора. Если частота поднялась выше номинальной – сопротивление второго контура станет меньше, чем первого, и БРЧ выдаст сигнал на уменьшение оборотов генератора, если частота упала – то наоборот. Так поддерживается постоянство частоты напряжения генератора при изменении оборотов двигателя .

    • Электромагнитные колебания – это периодические изменения со временем электрических и магнитных величин в электрической цепи.
    • Свободными называются такие колебания , которые возникают в замкнутой системе вследствие отклонения этой системы от состояния устойчивого равновесия.

    При колебаниях происходит непрерывный процесс превращения энергии системы из одной формы в другую. В случае колебаний электромагнитного поля обмен может идти только между электрической и магнитной составляющей этого поля. Простейшей системой, где может происходить этот процесс, является колебательный контур .

    • Идеальный колебательный контур (LC-контур ) – электрическая цепь, состоящая из катушки индуктивностью L и конденсатора емкостью C .

    В отличие от реального колебательного контура, который обладает электрическим сопротивлением R , электрическое сопротивление идеального контура всегда равна нулю. Следовательно, идеальный колебательный контур является упрощенной моделью реального контура.

    На рисунке 1 изображена схема идеального колебательного контура. {2}}{2},\)

    Где W e – энергия электрического поля колебательного контура в данный момент времени, С – электроемкость конденсатора, u – значение напряжения на конденсаторе в данный момент времени, q – значение заряда конденсатора в данный момент времени, W m – энергия магнитного поля колебательного контура в данный момент времени, L – индуктивность катушки, i -значение силы тока в катушке в данный момент времени.

    Процессы в колебательном контуре

    Рассмотрим процессы, которые возникают в колебательном контуре.

    Для выведения контура из положения равновесия зарядим конденсатор так, что на его обкладках будет заряд Q m (рис. 2, положение 1 ). С учетом уравнения \(U_{m}=\dfrac{Q_{m}}{C}\) находим значение напряжения на конденсаторе. Тока в цепи в этом момент времени нет, т.е. i = 0.

    После замыкания ключа под действием электрического поля конденсатора в цепи появится электрический ток, сила тока i которого будет увеличиваться с течением времени. Конденсатор в это время начнет разряжаться, т.к. электроны, создающие ток, (Напоминаю, что за направление тока принято направление движения положительных зарядов) уходят с отрицательной обкладки конденсатора и приходят на положительную (см. рис. 2, положение 2 ). Вместе с зарядом q будет уменьшаться и напряжение u \(\left(u = \dfrac{q}{C} \right).\) При увеличении силы тока через катушку возникнет ЭДС самоиндукции, препятствующая изменению силы тока. Вследствие этого, сила тока в колебательном контуре будет возрастать от нуля до некоторого максимального значения не мгновенно, а в течение некоторого промежутка времени, определяемого индуктивностью катушки.

    Заряд конденсатора q уменьшается и в некоторый момент времени становится равным нулю (q = 0, u = 0), сила тока в катушке достигнет некоторого значения I m (см. рис. 2, положение 3 ).

    Без электрического поля конденсатора (и сопротивления) электроны, создающие ток, продолжают свое движение по инерции. При этом электроны, приходящие на нейтральную обкладку конденсатора, сообщают ей отрицательный заряд, электроны, уходящие с нейтральной обкладки, сообщают ей положительный заряд. На конденсаторе начинает появляться заряд q (и напряжение u ), но противоположного знака, т.е. конденсатор перезаряжается. Теперь новое электрическое поле конденсатора препятствует движению электронов, поэтому сила тока i начинает убывать (см. рис. 2, положение 4 ). Опять же это происходит не мгновенно, поскольку теперь ЭДС самоиндукции стремится скомпенсировать уменьшение тока и «поддерживает» его. А значение силы тока I m (в положении 3 ) оказывается максимальным значением силы тока в контуре.

    И снова под действием электрического поля конденсатора в цепи появится электрический ток, но направленный в противоположную сторону, сила тока i которого будет увеличиваться с течением времени. А конденсатор в это время будет разряжаться (см. рис. 2, положение 6 )до нуля (см. {2} }{2}.\)

    Полная энергия идеального колебательного контура сохраняется с течением времени, поскольку в нем потерь энергии (нет сопротивления). Тогда

    \(W=W_{e\, \max } = W_{m\, \max } = W_{e2} + W_{m2} = W_{e4} +W_{m4} = …\)

    Таким образом, в идеальном LC -контуре будут происходить периодические изменения значений силы тока i , заряда q и напряжения u , причем полная энергия контура при этом будет оставаться постоянной. В этом случае говорят, что в контуре возникли свободные электромагнитные колебания .

    • Свободные электромагнитные колебания в контуре – это периодические изменения заряда на обкладках конденсатора, силы тока и напряжения в контуре, происходящие без потребления энергии от внешних источников.

    Таким образом, возникновение свободных электромагнитных колебаний в контуре обусловлено перезарядкой конденсатора и возникновением ЭДС самоиндукции в катушке, которая «обеспечивает» эту перезарядку. Заметим, что заряд конденсатора q и сила тока в катушке i достигают своих максимальных значений Q m и I m в различные моменты времени.

    Свободные электромагнитные колебания в контуре происходят по гармоническому закону:

    \(q=Q_{m} \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _{1} \right), \; \; \; u=U_{m} \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _{1} \right), \; \; \; i=I_{m} \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _{2} \right).\)

    Наименьший промежуток времени, в течение которого LC -контур возвращается в исходное состояние (к начальному значению заряда данной обкладки), называется периодом свободных (собственных) электромагнитных колебаний в контуре.

    Период свободных электромагнитных колебаний в LC -контуре определяется по формуле Томсона:

    \(T=2\pi \cdot \sqrt{L\cdot C}, \;\;\; \omega =\dfrac{1}{\sqrt{L\cdot C}}.\)

    Сточки зрения механической аналогии, идеальному колебательному контурусоответствует пружинный маятник без трения, а реальному – с трением. {2} \cdot q=0,\)

    замечаем, что это – уравнение гармонических колебаний с циклической частотой

    \(\omega =\dfrac{1}{\sqrt{L\cdot C} }.\)

    Соответственно период рассматриваемых колебаний

    \(T=\dfrac{2\pi }{\omega } =2\pi \cdot \sqrt{L\cdot C}.\)

    Литература

    1. Жилко, В.В. Физика: учеб. пособие для 11 класса общеобразоват. шк. с рус. яз. обучения / В.В. Жилко, Л.Г. Маркович. – Минск: Нар. Асвета, 2009. – С. 39-43.

    Основным устройством, определяющим рабочую частоту любого генератора переменного тока, является колебательный контур. Колебательный контур (рис.1) состоит из катушки индуктивности L (рассмотрим идеальный случай, когда катушка не обладает омическим сопротивлением) и конденсатора C и называется замкнутым. Характеристикой катушки является индуктивность, она обозначается L и измеряется в Генри (Гн), конденсатор характеризуют емкостью C , которую измеряют в фарадах (Ф).

    Пусть в начальный момент времени конденсатор заряжен так (рис. 1), что на одной из его обкладок имеется заряд +Q 0 , а на другой – заряд –Q 0 . При этом между пластинами конденсатора образуется электрическое поле, обладающее энергией

    где – амплитудное (максимальное) напряжение или разность потенциалов на обкладках конденсатора.

    После замыкания контура конденсатор начинает разряжаться и по цепи пойдет электрический ток (рис.2), величина которого увеличивается от нуля до максимального значения . Так как в цепи протекает переменный по величине ток, то в катушке индуцируется ЭДС самоиндукции, которая препятствует разрядке конденсатора. Поэтому процесс разрядки конденсатора происходит не мгновенно, а постепенно. В каждый момент времени разность потенциалов на обкладках конденсатора

    (где – заряд конденсатора в данный момент времени) равна разности потенциалов на катушке, т.е. равна ЭДС самоиндукции

    Рис.1 Рис.2

    Когда конденсатор полностью разрядится и , сила тока в катушке достигнет максимального значения (рис. 3). Индукция магнитного поля катушки в этот момент также максимальна, а энергия магнитного поля будет равна

    Затем сила тока начинает уменьшаться, а заряд будет накапливаться на пластинах конденсатора (рис.4). Когда сила тока уменьшится до нуля, заряд конденсатора достигнет максимального значения Q 0 , но обкладка, прежде заряженная положительно, теперь будет заряжена отрицательно (рис. 5). Затем конденсатор вновь начинает разряжаться, причем ток в цепи потечет в противоположном направлении.

    Так процесс перетекания заряда с одной обкладки конденсатора на другую через катушку индуктивности повторяется снова и снова. Говорят, что в контуре происходят электромагнитные колебания . Этот процесс связан не только с колебаниями величины заряда и напряжения на конденсаторе, силы тока в катушке, но и перекачкой энергии из электрического поля в магнитное и обратно.

    Рис.3 Рис.4

    Перезарядка конденсатора до максимального напряжения произойдет только в том случае, когда в колебательном контуре нет потерь энергии. Такой контур называется идеальным.

    В реальных контурах имеют место следующие потери энергии:

    1) тепловые потери, т.к. R ¹ 0;

    2) потери в диэлектрике конденсатора;

    3) гистерезисные потери в сердечнике катушке;

    4) потери на излучение и др. Если пренебречь этими потерями энергии, то можно написать, что , т.е.

    Колебания, происходящие в идеальном колебательном контуре, в котором выполняется это условие, называются свободными , или собственными , колебаниями контура.

    В этом случае напряжение U (и заряд Q ) на конденсаторе изменяется по гармоническому закону:

    где n – собственная частота колебательного контура, w 0 = 2pn – собственная (круговая) частота колебательного контура. Частота электромагнитных колебаний в контуре определяется как

    Период T – время, в течение которого совершается одно полное колебание напряжения на конденсаторе и тока в контуре, определяется формулой Томсона

    Сила тока в контуре также изменяется по гармоническому закону, но отстает от напряжения по фазе на . Поэтому зависимость силы тока в цепи от времени будет иметь вид

    . (9)

    На рис.6 представлены графики изменения напряжения U на конденсаторе и тока I в катушке для идеального колебательного контура.

    В реальном контуре энергия с каждым колебанием будет убывать. Амплитуды напряжения на конденсаторе и тока в контуре будут убывать, такие колебания называются затухающими. В задающих генераторах их применять нельзя, т.к. прибор будет работать в лучшем случае в импульсном режиме.

    Рис.5 Рис.6

    Для получения незатухающих колебаний необходимо компенсировать потери энергии при самых разнообразных рабочих частотах приборов, в том числе и применяемых в медицине.

3.2.6 Простейшие фильтры второго порядка

К простешим фильтрам второго порядка относят цепочки, содержащие две реактивности разного знака: индуктивность и емкость. В зависимости от схемы включения контура к источнику сигнала различают последовательный и параллельный колебательный контуры. В последовательном контуре источник сигнала и элементы контура (обычно это конденсаторы и катушки индуктивности) соединены последовательно. Выходное напряжение чаще снимают с конденсатора (см. рис.12).

Рис. 12

Моделью конденсатора является емкость С, катушку индуктивности обычно представляют последовательным соединением индуктивности L и активного сопротивления , отражающего сопротивление провода катушки постоянному току. На схеме рис.12 источник сигнала представлен источником ЭДС e(t) с внутренним сопротивлением .

В параллельном контуре источник сигнала представляют в виде источника тока, параллельно с которым соединены емкость и катушка индуктивности (рис.13).

Рис. 13

Частотный коэффициент передачи определяется при гармоническом сигнале на входе. Определим собственные параметры контуров (при Rc =0 для источника ЭДС и Rc = для источника тока в режиме холостого хода на выходе).

Для последовательного контура, используя комплексный метод, получаем

.

(1)

Для параллельного контура коэффициентом передачи является сопротивление контура, т.к.

 

(2)

В обоих случаях знаменатель определяется полным последовательным сопротивлением контура

.

На частоте, называемой резонансной, мнимая часть последовательного сопротивления равна нулю, т.е. , откуда получаем известное соотношение (формула Томпсона) .

Величины определяют волновое или характеристическое сопротивление контура, т.е. сопротивление реактивных элементов на резонансной частоте.

Таким образом, на резонансной частоте .

Отношение волнового сопротивления последовательного контура к сопротивлению потерь катушки называют собственной добротностью контура

.

(3)

Соотношения (1) и (2) с учетом введенных обозначений легко преобразуются к виду

,

 ,

(4)

(5)

где приближенное равенство справедливо для Q>1.

Коэффициент передачи последовательного контура на резонансной частоте равен добротности, т.е. амплитуда выходного напряжения в Q раз больше амплитуды входного. Собственное сопротивление же последовательного контура на резонансной частоте действительно и равно и увеличивается по модулю с изменением частоты влево или вправо от резонансной.

Коэффициент передачи параллельного контура (а, следовательно, и его полное сопротивление) на резонансной частоте максимальны и равны:

.

С изменением частоты модуль полного сопротивления уменьшается.

При определении характера поведения АЧХ и ФЧХ цепей вблизи резонанса() преобразуем выражение под корнем с учетом следующих обозначений:

,

,

где – абсолютная расстройка частоты сигнала относительно резонансной частоты, – относительная расстройка;

,

  (6)

где величина называется обобщенной расстройкой. Тогда вблизи резонанса можно записать

;

.

(7)

(8)

На частотах, соответствующих = 1, коэффициенты передачи в раз меньше резонансных. При = 1, имеем , где абсолютная расстройка, соответствующая этому случаю. Величина называется полосой пропускания контура как полосового фильтра. Отсюда получают второе определение добротности контура в виде отношения резонансной частоты к полосе частот , определяемой на уровне от максимума.

В области низких частот ()

, .

В области высоких частот ()

, .

Рис. 14

На рис.14 показаны АЧХ и ФЧХ последовательного (а) и параллельного (б) контуров.

На границах полосы пропускания ФЧХ имеет значение от значения ФЧХ на резонансной частоте ().

С увеличением добротности полоса пропускания уменьшается (избирательность увеличивается), наклон ФЧХ в полосе пропускания увеличивается.

Легко показать, что конечные значения сопротивления источника сигнала и нагрузки уменьшают добротность системы, расширяя ее полосу пропускания, т.к. при этом увеличивается последовательное сопротивление контура постоянному току. Так как сопротивление в схеме последовательного контура просто складывается с , то добротность оказывается равной . Для определения влияния и в параллельном контуре заменим последовательную модель катушки индуктивности на параллельную (см. рис.15).

Рис. 15

Величины и выразим из равенства:

.

Преобразуем правую часть в обычную алгебраическую форму комплексного числа, избавившись от комплексности в знаменателе:

.

Вблизи резонансной частоты величина , следовательно

,

(9)

откуда .

Кроме того, при Q>1 можно считать, что , поэтому

,

следовательно, .

Собственная добротность контура в схеме рис.15, б определяется как

.

При учете сопротивлений и общее активное сопротивление контура равно меньше сопротивления , следовательно, добротность меньше собственной добротности контура.

Резонансное сопротивление параллельного контура в этом случае определяется как , и, таким образом, меньше самого меньшего из сопротивлений и . Следовательно, чтобы полностью использовать избирательные свойства контура (заданные полосой ), необходимо на входе использовать источник сигнала с большим выходным сопротивлением , и подключать нагрузку с .

При анализе схем с параллельными контурами можно источник тока с большим заменить источником ЭДС с большим (рис. 16).

Рис. 16

При характеристики такой схемы будут определяться собственными параметрами контура. В этом случае в контур втекает ток . На резонансной частоте

,

Откуда коэффициент передачи на резонансной частоте по напряжению

.

Поведение же АЧХ и ФЧХ этого коэффициента передачи будет аналогично рассмотренному выше поведению АЧХ и ФЧХ сопротивления параллельного контура с добротностью

 .

Сопротивления и можно с помощью формулы (9) пересчитать в последовательные, которые называют вносимыми сопротивлениями:

; ,

откуда ясен смысл уменьшения добротности при и .

При невозможности выполнить эти требования используют так называемое частичное (неполное) включение контура.

Разновидности схем таких контуров приведены на рис. 17.

Рис. 17

Схема рис.17,а называется параллельным контуром второго вида, а рис.17,б – параллельным контуром третьего вида. Полное включение, рассмотренное выше, образует контур первого вида.

Коэффициентом включения называют отношение индуктивности (или емкости), к которым подключен источник (или нагрузка), к полной индуктивности (или емкости) контура. Для схемы рис.17,а ; для схемы рис.17,б .

Резонансное сопротивление контуров с неполным включением определяется как . Вносимые сопротивления также уменьшаются в p 2 раз. Поэтому полная добротность системы уменьшается меньше, чем при полном включении, а при очень малых практически не уменьшается (правда ценой значительного уменьшения резонансного сопротивления, и, следовательно, выходного напряжения).

На схеме рис.17,в показано подключение источника и нагрузки к контуру так, чтобы ослабить их шунтирующее действие на контур.

Неполное влючение контура используется также для такого согласования с источником и нагрузкой, при котором в нагрузку передается максимальная мощность. Это возможно при выполнении равенств . При этом добротность контура уменьшается в два раза, а полоса вдвое увеличивается.

Одним из недостатков использования схем с неполным включением является дополнительный электротехнический резонанс напряжений, возникающий в ветви, содержащей емкость и индуктивность.

Эти последовательные резонансы происходят на частотах, отличных от резонансной частоты всего контура. Так для схемы рис.17,а , а последовательный резонанс возникает на частоте ; для схемы рис.17,б , а .

Подбирая коэффициенты включения, можно менять частоты последовательных резонансов так, чтобы они не влияли на прохождение сигналов.

Сопротивление контура – Энциклопедия по машиностроению XXL

В этом случае в области, занятой каверной и контуром, есть сток, расход жидкости в котором пропорционален сопротивлению контура. Границы каверны при этом пересекаются и замыкаются иа две линии, уходящие в бесконечность. Показанные пунктиром линии соответствуют течению на втором листе Римановой поверхности, Подставляя значение k в (III.3.21) и принимая во внимание (III.3.16), получим для этой схемы  [c.134]
Например, расход теплоносителя в контуре ВВЭР, создаваемый ГЦН, зависит от гидравлического сопротивления контура, которое складывается из сопротивлений реактора, парогенератора и арматуры.  [c.112]

Гидравлическое сопротивление второго конту-р а. Гидравлическое сопротивление второго контура слагается из сопротивления контура питательной воды, сопротивления сепарирующих устройств и патрубков или трубопроводов выхода пара из ПГ. Гидравлическое сопротивление пучка труб и контура естественной циркуляции преодолевается напором, создающимся за счет разницы плотностей в разных частях контура.  [c.184]

Влияние магнитных масс. При введении в контур сварочной машины железных масс увеличивается магнитное рассеивание, растёт индуктивное сопротивление контура машины и уменьшается сила тока в сварочной цепи. На фиг. 172 показано изменение /2 при сварке стальных листов различной толщины. При сварке элементов большого сечения влияние магнитных масс должно компенсироваться увеличением времени сварки или переключением трансформатора на более высокую ступень. Такая регулировка процесса обязательна при сварке длинных полых стальных изделий, надеваемых на рукав точечной машины.  [c.372]

Индуктивное сопротивление контура  [c.277]

При проведении опытов металл прокачивался насосом из расходного бачка 6 через экспериментальный участок, холодильник и расходомер обратно в бачок. Все остальные части контура при этом находились в холодном состоянии, а линия, идущая к холодной ловушке и индикатору окислов, даже отсоединялась при проведении опытов с повышенными нагрузками, чтобы увеличить электрическое сопротивление контура, шунтирующее экспериментальный участок.  [c.7]

Расход топлива (минусинский каменный уголь марки Д), кг/ч Сопротивление газового тракта, мм вод. ст. Сопротивление воздушного короба, мм вод. ст. Гидравлическое сопротивление контура котла, кгс/м  [c.27]

Включение выносных-.циклонов как обычных типов, так и с двухступенчатой сепарацией пара в испарительные контуры котла связано с увеличением гидравлического сопротивления контура циркуляции, а также с целым рядом других условий, влияющих на положение уровня воды в циклоне.  [c.66]

Выбор размеров проходных сечений трактов теплообменников должен проводиться с учетом действующих ограничений по гидравлическому сопротивлению контура в целом.  [c.39]

Активная составляющая нагрузочного момента зависит от вида возбудителя и определяется активной составляющей сопротивления колебательного контура Re Z. Потерю устойчивости процесса возбуждения следует ожидать в зонах отклонения от монотонности функций Л/ я(со) и Мра (со). По Характеру этих функций видно, что такие отклонения вполне могут появиться в выражениях Re Z (со), Re Y (со) и целиком определяются характером внешней нагрузки и зависят от ее способности к потреблению активной анергии возбудителя. Таким образом, оценка склонности колебательной системы к неустойчивости сводится к определению способности системы потреблять активную энергию возбуждения. Как видно из выражений (4) и (6), эта способность за висит от значений и характера диссипативного сопротивления контура, его расположения по отношению к другим элементам контура и различна для силового и кинематического способов возбуждения. На рисунке представлены модели для случаев вязкого трения (коэффициент к). При моделировании могут быть учтены и силы внутреннего трения упругих систем (коэффициент кс) [4]. Непосредственное использование коэффициентов кс возможно лишь для моделей 2 и 5. В моделях 1, 3, 4 ж 6—8 коэффициенты кс могут быть введены при выделении парциальных контуров из более сложной системы.  [c.18]


При увеличении давления пара в связи с уменьшением циркуляционного напора при одинаковой конфигурации контура принимают меры к уменьшению сопротивления контура. Это достигается, в частности, увеличением общего сечения опускных труб. При высоком давлении (ПО ата) оно составляет обычно от 30 до 45% общего сечения подъемных труб соответствующего экрана. В табл. 2-1 показаны соотношения сечений отдельных элементов циркуляционных контуров в некоторых типовых котлах высокого давления. Из таблицы, в частности, видно, что завод имени Орджоникидзе выполняет опускные трубы экранных систем с большим сечением, чем в котлах завода Красный котельщик .  [c.40]

Величина ср может меняться только в пределах от О до 1, в то время как потери на трение и ускорение могут иметь сколь угодно большую величину. Вследствие этого полезный напор может иметь как положительные, так и отрицательные значения (когда движущий напор, развиваемый в контуре за счет разности весов смеси и жидкости, недостаточен для преодоления сопротивлений контура при желательной скорости циркуляции).  [c.172]

Гидравлическое сопротивление контура циркуляции может увеличиться (циркуляция ухудшится) вследствие скопления шлама в нижнем коллекторе экрана при недостаточной его продувке.  [c.64]

Пересечение кривых сопротивления контура и избыточной подъемной силы дает возможность определить расход циркулирующей в контуре жидкости при данном режиме.  [c.177]

При выборе величин допустимого сопротивления контуров циркуляции руководствуются графиком на рис. 6-9, построенным в соответствии с формулами (7-3) и (7 4).  [c.90]

В транзисторных и ламповых генераторах электромагнитных колебаний транзистор (лампа) вместе е цепью положительной обратной связи (и источником питания) играет роль О. д. с., соединённого последовательно с сопротивлением контура, что эквивалентно поступлению энергии в контур. Если абс. величина действующего О. д. с. превышает активные потери, происходит самовозбуждение генератора, стационарные колебания соответствуют состоянию, когда активные потери полностью компенсируются за счёт О. д. с.  [c.514]

Рис. 3. Одновитковый соленоид, включённый в цепь конденсаторной батареи С — конденсаторная батарея Р — разрядник Д — сопротивление контура L — внутренняя индуктивность контура.
Сравнение вариантов бесканальной активной зоны с беспорядочной засыпкой и плотной тетраоктаэдрической укладкой шаровых твэлов показывает, что плотная упаковка, несмотря на увеличение объема твэлов и снижение объемного тепловыделения в них, ограничивает достижимое значение объемной плотности теплового потока в активной зоне из-за существеннобольшей относительной потери давления. По-видимому, это обстоятельство надо иметь в виду при конструировании бесканальной активной зоны с беспорядочной засыпкой шаровых, твэлов. Если в силу каких-либо причин произойдет уплотнение шаровой насадки и переукладка ее в упорядоченную, то это-вызовет значительное увеличение сопротивления контура при сохранении неизменной тепловой мощности реактора.  [c.105]

Контур участков циркуляции охладителя имеет также другие гидравлические сопротивления (например, участков для охлаждения теплоносителя), обычно превышающие сопротивление нагреваемого отрезка гладкого канала. Влияние дополнительных сопротивлений на гидравлические потери и затраты мощности на прокачку охладителя в сравниваемых вариантах отличаются коренным образом, так как расход охладителя, прокачиваемого через канап с пористой вставкой, значительно меньше. Рассмотрим, например, случай, когда дополнительное гидравличе кое сопротивление контура невелико и равно сопротивлению исследованного гладкого канала (без пори той вставки). В этом слу”час мощ-  [c.126]

Вносимое айп. зноё сопротивление представляет собой коэффициент, пропорциональный выделенной в металле активной мощности (энергии, расходуемой на тепло). Оно связано с активным сопротивлением контура вихревых токов. Если средняя длина контура равна 2лг, его ширина 2га, а толщина равна глубине проникновения вихревых токов б, то активное сопротивление контура вихревых токов при испытаниях немагнитных металлов  [c.24]


В обоих случаях для увеличения отношения сигнал/шум следует увеличивать коэффициент М, а также добротность резонансного контура Qi. Кроме того, в первом случае желательно насколько можно снижать Тс> а во втором увеличивать число витков катуш1ки. Заметим далее, что в первом случае (8) число витков не вошло в выражение отношения сигнал/шум. Этот весьма интересный для практики результат можно объяснить тем, что шум полностью определяется резонансным сопротивлением контура приемной катушки. При данных Qi и геометрии катушки резонансное сопротивление пропорционально Li и, следовательно, Ni. Сигнал же пропорционален N , поэтому в отношении сигнал/шум влияние Ni исчезает.  [c.123]

При расчете гидравлического сопротивления контура теплоносителя также необходим учет нивелирной составляющей сопротивления, несмотря иа однофазный характер течения (особенно для случая жидких металлов). Гидравлический расчет прямоточного ПГ или ПГ с миогократно-прннудителыюй циркуляцией нс отличается какими-либо особенностями. Расчет общего падения давления в контуре производится по формуле (1.1). Данные для вычисления отдельных составляющих этой формулы приведены Б гл. I и 2 и в справочниках по гидравлическим сопротивлениям.  [c.181]

Гидравлический расчет. Гидравлический расчет ПГ по контурам теплоносителя и рабочего тела выполняется по участкам после определения их размеров и скоростей сред в них. Полное сопротивление контура вычисляется по формуле (1.1). Формулы для расчета коэффициентов гидравлического сопротивления приведены в гл. 1, 2 и в [3, 5, II, 13]. Все расчеты проводятся подобно тому, как указано в 11.1 и 11.3. В расчете оценивается необходимое шайбование труб испарителя, обеспечивающее.устойчивую циркуляцию воды через трубы при изменении паропроизводительности ПГ от 100 до 20%,  [c.193]

Необходимо иметь в виду, что сепарационные устройства, через которые в барабан котла поступают разделенные потоки воды и пара из Щ1ркуляционных контуров, создают дополнительное- гидравлическое сопротивление в подъемной части контуров. Например, в котле рис. 3-10 в общем сопротивлении контура солевого отсека учитывается сопротивление сборного короба 11 и циклонов 8, а чистого отсека — сопротивление сборного короба 18 и отбойных щитков на выходе из него. Неправильная сборка подобных сепарационных устройств и их загрязнение накипеобразователями и шламом могут не  [c.135]

Парогазовые турбины. Начальная температура парогазовой смеси на входе турбин высокого и среднего давления То = Т = 1200 К. Степени расширения в турбинах высокого и среднего давления соответственно равны 8j g, = 3,16 и = 30 (с учетом гидравлического сопротивления контура установки).  [c.132]

Сопротивление контура тока возбуждения определяется сопротивлением масляных пленок в подшипниках агрегата, наличием задеваний в масляных или паровых уплотнениях, уровнем и характером вибрации. Сопротивление масляных пленок в подшипниках турбины резко снижается при протекании через подшипник токов, поэтому отсутствие надежного заземления ротора турбины, приводящее к стеканию через пленки смазки статического электричества, может способствовать самовозбуждению роторных токов. Резкое снижение сопротивления масляных пленок имеет место также при низкочастотной вибрации. Заметное изменение электрического состояния турбины наблюдается при низкочастотной вибрации с амплитудой всего около 0,5 мкм. Такая вибрация эквивалентна полусухому трению, которое приводит к образованию контура намагничивающего тока с очень малым сопротивлением.  [c.240]

В котлах с многократной принудительной циркуляцией количество воды, прокачиваемой по контуру, практически не зависит от паровой нагрузки котла и кратность циркуляции, выбираемая порядка с=4ч-5 при номинальной нагрузке, возрастает при нагрузке около 50 % до 8 10. Все сопротивления контура должны ра1ссчитываться по скоростям, определенным с учетом кратности циркуляции.  [c.469]

Были выполнены Сравнительные измерения стационарного и импульсного сопротивлений контура 40X40 м из 32 электродов длиной /в=2 м и того же контура из 8 электродов с /в=8 м при одинаковой общей их длине ( 1/в1=П2 в2), а следовательно и при одинаковом относительном расстоянии между электродами а//в-  [c.135]

Измеренное относительное снижение сопротивления контура из более длинных электродов длиной 4=8 м как в стационарном R IR2), так и в импульсном (Z8/Z2) режимах является следствием уменьшения взаимного влияния электродов и следовательно лучшего их использования при увеличенном отношении Ijds и меньшем их числе. Снижение отношения zg/22=0,8 по сравнению с отношением i 8/ 2=0,9 говорит о том, что в импульсном режиме взаимное влияние электродов с /=8 м по сравнению с электродами с 1=2 м сказывается меньше, чем в стационарном режиме.  [c.218]


Цель работы изучение свободных затухающих колебаний в электрическом колебательном контуре

Цель работы: изучение свободных затухающих колебаний в электрическом колебательном контуре.

Задача: определение характеристик затухающих колебаний.

Приборы и принадлежности: источник питания, колебательный контур, осциллограф, генератор звуковой частоты, магазин сопротивлений, преобразователь импульсов.

Техника безопасности: экспериментальная установка питается напряжением 220 В, поэтому токоведущие части должны быть закрыты.

ВВЕДЕНИЕ

В цепи, содержащей индуктивность и емкость, могут возникать электрические колебания. Поэтому такую цепь называют колебательным контуром.

Рассмотрим электрический колебательный контур, состоящий из последовательно соединенных катушки индуктивности L, конденсатора C и сопротивления R (рис. 1).


Рис. 1. Колебательный контур.

В состоянии «равновесия» ток в контуре и заряд на обкладках конденсатора равны нулю. Колебания в контуре можно вызвать, либо сообщив обкладкам конденсатора начальный заряд (например, с помощью генератора импульсов), либо возбудив в индуктивности ток (например, путем выключения внешнего магнитного поля, пронизывавшего витки катушки). В данной работе используется первый способ возбуждения колебаний.

Пусть в момент времени t = 0 на обкладках конденсатора возникли заряды +q и –q. Конденсатор C начнет разряжаться, и в контуре возникает ток i = dq / dt. Изменение величины тока, проходящего через катушку индуктивности L, вызывает в ней возникновение ЭДС самоиндукции , препятствующей изменению тока. Поэтому, даже в момент времени, когда заряд q на емкость C становится равным нулю, ток в контуре не исчезает, в следствие ЭДС самоиндукции продолжает идти в прежнем направлении. Конденсатор C опять заряжается, но знак зарядов на его обкладках изменяется на противоположный. После того как ток i становится равным нулю, весь цикл разряда повторяется в обратном направлении.

При отсутствии в контуре активного сопротивления (R=0) колебания заряда q и тока i никогда бы не прекратились. Но во всяком реальном контуре R≠0 (сопротивление соединительных проводов, обмотки катушки индуктивности…). Поэтому энергия электрических колебаний постепенно уменьшается, переходя в тепловую, и колебания затухают.

Найдем уравнение свободных колебаний в контуре. Суммарное падение напряжения на конденсаторе UC и сопротивления UR равно ЭДС самоиндукции : UC+ UR = .

Учитывая, что UC = q/C, UR = i R, = -L di/dt, I = dq/dt, получим дифференциальное уравнение колебаний в контуре:

. (1)

Введем понятие собственной частоты контура

(1а)

и коэффициента затухания . (1б)

Тогда уравнение (1) можно записать в стандартном виде:

. (2)

Аналогичные уравнение получаются и для величин i, UC, UR.

Решение уравнения (2) имеет следующий вид:

, (3)

где (4)

определяет частоту колебаний, а φ – начальную фазу колебаний. Величины φ и q0, как правило, определяются начальными условиями. Амплитуда колебаний A(t), как видно из (3), дается величиной и, следовательно, зависит от времени. Поэтому затухающие колебания не являются гармоническими.

Характер зависимости q(t) определяется (см.(3)) соотношением между величинами ω0 и δ, т.е. параметрами контура R, L, C. Когда активное сопротивление контура мало (R << , δ << ), частота колебаний ω близка к частоте ω0.

Свободные затухающий колебания изображены на рис. 2.


Рис. 2. Свободные затухающие колебания (δ ‹‹ ω0)

Период колебаний T определяется выражением

. (5)

Затухание колебаний принято характеризовать логарифмическим декрементом затухания

, (6)

определяющим относительное уменьшение амплитуды колебаний за один период. Чем меньше логарифмический декремент затухания, тем ближе колебания в контуре к гармоническим, тем больше число колебаний в системе при заданных начальных условиях:

, (7)

где Ne – число колебаний, совершаемых за время, в течение которого амплитуда уменьшается в e раз (e = 2,718 – основание натурального логарифма).

Энергетические потери в контуре принято характеризовать добротностью контура Q:

, (8)

где W – энергия, запасенная в контуре, а ΔW – уменьшение энергии за период ΔW = W(t) – W(t+T).

Можно показать, что добротность контура обратно пропорциональна логарифмическому декременту затухания:

. (9)

С увеличением активного сопротивления R логарифмический декремент затухания λ растет, а добротность контура Q уменьшается.

Соответственно уменьшается число колебаний Ne. При R > 2 колебания в контуре вообще не наблюдаются (рис. 3).

Значение

, (10)

при котором колебательный режим переходит в апериодический, называется критическим сопротивлением Rкр контура.


Рис. 3. Апериодический режим (δ>ω0, R>Rкр)

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ

В данной работе для исследования затухающих колебаний в реальном колебательном контуре, включающем активное сопротивление R, применяется осциллограф. При этом через генератор звуковых колебаний производится периодическая подзарядка конденсатора, т.е. кривая затухающих колебаний периодически повторяется.


Рис. 4.

При не очень больших значениях сопротивления контура (R < 2, где L – индуктивность катушки, C – емкость конденсатора), на экране осциллографа наблюдается картина затухающих колебаний, как это показано на рис. 4, что соответствует закону изменения напряжения

(11)

Если генератор задает частоту ν, то цикл подзарядки конденсатора длится (1/ν) секунд, этому времени на экране осциллографа соответствует отрезок L1. Периоду колебаний T соответствует отрезок L. Следовательно, период затухающих колебаний может быть определен по формуле

. (12)

Измерив амплитуду колебаний, отстоящие друг от друга на время, равное периоду

можно определить логарифмический декремент затухания

или (13)

и его среднее значение

. (14)

Тогда коэффициент затухания можно рассчитать как

. (15)

Значение сопротивления в контуре можно изменять, например, с помощью магазина сопротивлений (Rм). Зависимость логарифмического коэффициента затухания от сопротивления Rм в контуре показана на рис. 5.


Рис. 5.

Полное активное сопротивление контура R складывается из активного сопротивления катушки индуктивности Rk и сопротивления магазина Rм:

R = Rk + Rм

Значение Rk можно определить, экстраполируя график до значения . Тогда согласно формуле для коэффициента затухания δ = R/2L, можно рассчитать индуктивность L катушки

(16)

и, считая δ << ω0, емкость конденсатора из формулы Томсона

. (17)

При больших значениях сопротивления контура (R > 2) на экране осциллографа будет наблюдаться апериодический процесс, показанный на рис. 6.


Рис. 6.

Измерения логарифмического декремента затухания λ можно проводить также с помощью фазовой кривой u = f(i). Если сопротивление контура R < 2, то фазовые кривые имеют вид, показанный на рис. 7.


Рис. 7.

Измеряя значение напряжения, разделенные промежутком времени, равным периоду, можно по формулам (13) и (14) определить логарифмический декремент затухания λ. Аналогичные измерения можно провести и по значениям тока

или . (18)

При больших значениях сопротивления контура (R > 2) фазовая кривая для апериодического разряда принимает вид, показанный на рис. 8.


Рис. 8.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

Для изучения реального колебательного контура предназначена экспериментальная установка, общий вид которой приведен на рис. 9.

  1. ФПЭ-10 – модуль

  2. ФПЭ-ИП – источник питания

  3. ФПЭ-08 – модуль

  4. ФПЭ-МС – магазин сопротивлений

  5. PO – осциллограф

  6. PQ – генератор звуковой частоты

Напряжение от источника питания ФПЭ-ИП и от генератора подается на модуль ФПЭ-08 (преобразователь импульсов), и далее – на вход колебательного контура (модуль ФПЭ-10) для циклической подзарядка. Выходы ”X” и ”Y” модуля ФПЭ-10 соединяются с соответствующими гнездами осциллографа PO. Кроме того, к колебательному контуру модуля ФПЭ-10 подсоединяется магазин сопротивления ФПЭ-МС, что позволяет изменять величину активного сопротивления в контуре.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Задание 1. Измерение периода T затухающих колебаний, логарифмического декремента λ и параметров

L, C, R колебательного контура.

1. На модуле ФПэ-08 (преобразователе импульсов) нажать среднюю клавишу (см. рис. 9) и правую клавишу “скважность грубо”.

2. На магазине сопротивлений ФПЭ-МС установить значение сопротивления Rм = 100 Ом.

3. На генераторе установить частоту ν = 250 Гц и напряжение 2-3 В.

4. Включить тумблер “Сеть” на приборах.

5. Получить на экране осциллографа устойчивую картину затухающих колебаний (см. рис. 4).

6. Измерить на экране отрезки L и L1 (см. рис. 4). По формуле (12) рассчитать период колебаний и его значение записать в табл. 1.

Таблица 1

№ п.п.

Т

с

Rм

Ом

λ/

λ//

β

с1

Rk

Ом

L

Гн

Гн

C

Ф

Деления

1

100

2

300

3

500

4

600

  1. Измерить в делениях амплитуду колебаний , , на экране осциллографа. По формулам (13) и (14) рассчитать для каждой пары измерений логарифмический декремент затухания λ и го среднее значение . Результаты занести в табл. 1.

  2. Вычислить коэффициент затухания по формуле (15).

  3. Повторить измерение по п.п. 9, 10 для значений на магазине сопротивлений Rм = 300, 500, 600 Ом.

  4. Построить график зависимости логарифмического декремента затухания от значений магазина сопротивлений = f(Rм), как это показано на рис. 5.

  5. Экстраполируя график до значения 0, получить значение активного сопротивления Rk катушки индуктивности.

  6. Для каждого значения Rм вычислить индуктивность L катушки по формуле (16) и рассчитать среднее арифметическое значение для всех измерений.

  7. Определить емкость C конденсатора по формуле (17).

  8. Подобрать минимальное (критическое) значение магазина сопротивлений , при котором наблюдается апериодический разряд конденсатора (см. рис. 6). Это значение не превышает 2000 Ом. Результат записать в табл. 2.

Таблица 2

  1. Проверить выполнение равенства

и найти относительную ошибку

Результаты занести в табл. 2.

Задание 2. Исследование фазовых кривых.

  1. Установить на магазине сопротивлений ФПЭ-МС значение Rм = 100 Ом.

  2. Включить осциллограф. Поместить фазовую кривую в центре экрана.

  3. Измерить амплитуду колебаний и по формулам (13) и (14) рассчитать для каждой пары значений логарифмический декремент затухания λ и его среднее значение . Результаты занести в табл. 3.

Таблица 3

№ п.п.

Rм

Ом

λ/

λ//

λ/

λ//

Деления

Деления

  1. Измерить амплитуду колебаний , , ; по формулам рассчитать для каждой пары измерений логарифмически декремент затухания λ и найти его среднее значение . Результаты занести в табл. 3.

  2. Повторить измерения по п.п. 4,5 для значений сопротивления магазина Rм = 200, 300, 400 Ом.

  3. Увеличить сопротивление на магазине сопротивлений, получить фазовую кривую для апериодического разряда конденсатора, как показано на рис. 8. Вид полученной кривой зарисовать в журнал наблюдений.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1. Начертить схему колебательного контура для затухающих колебаний и обозначить входящие в него элементы.

  2. Начертить график затухающих колебаний и дать определение декремента затухающих колебаний, логарифмического декремента затухания.

  3. Пояснить физический смысл добротности контура.

  4. Написать закон изменения амплитуды затухающих колебаний со временем и начертить график этой зависимости.

  5. Являются ли затухающие колебания гармоническими?

  6. Вывести дифференциальное уравнение затухающих колебаний и пояснить смысл каждого слагаемого в уравнениях.

  7. Решить дифференциальное уравнение затухающих колебаний, получить выражение для частоты затухающих колебаний. Как зависит эта частота от L?

  8. Решив дифференциальное уравнение затухающих колебаний, получить выражение для амплитуды этих колебаний.

  9. Как будет меняться характер колебаний при увеличении активного сопротивления контура? Анализ подтвердить расчетом.

  10. Как измениться частота колебаний контура, если в его катушку ввести железный (медный) сердечник? если увеличить расстояние между пластинами конденсатора?

  11. Могут ли существовать колебания в контуре при R0? При L0?

  12. Показать, что при малом затухании (δ<<ω0) добротность определяется выражением Q ω0L/R = ω0/2δ.

  13. Показать, что при малом затухании Q Rкр/2R.

  14. Могут ли в контуре, состоящем из конденсатора и активного сопротивления, возникать свободные колебания?

  15. Какова энергия конденсатора в колебательном контуре в моменты максимумов тока в катушке в случае, когда сопротивление ничтожно мало?

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Савельев И.В. Курс общей физики: В 3 т. – М.: Наука, 1988.–Т.2. – 496 с.

  2. Тульчинский М.Е. Качественные задачи по физике. – М.: Просвещение, 1972. – 240 с.

  3. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1998. – 543 с.

Затухающие колебания в контуре и их уравнение

Определение 1

Существуют колебания в системе без источника энергии, называемые затухающими. Рассмотрим реальный контур с сопротивлением не равным нулю. Для примера используют контур с включенным сопротивлением R, с емкостью конденсатора C, с катушкой индуктивности L, изображенный на рисунке 1. Колебания, происходящие в нем, – затухающие.

Рисунок 1

Именно наличие сопротивления становится главной причиной их затухания. Данный процесс возможен посредствам потерь энергии на выделение джоулева тепла. Аналог сопротивления в механике – действие сил трения.

Характеристики затухающих колебаний

Затухающие колебания характеризуют коэффициентом затухания β. Применив второй закон Ньютона, получим:

ma=-kx-yv,d2xdt2+rmdxdt+kmx=0,ω02=km,β=r2m.

Из записи видно, что β действительно является характеристикой контура. Реже вместо β применяют декремент затухания δ,

Значение a (t) является амплитудой заряда, силы тока и так далее, δ равняется количеству колебаний, а Ne – период времени уменьшения амплитуды в e раз.

Для RLC контура применима формула с ω частотой.

При небольшой δ≪1 говорят, что β≪ω0 ω0=1LC – собственная частота, отсюда ω≈ω0.

При рассмотрении затухающих колебаний последовательного контура колебательный контур характеризуется добротностью Q :

Q=1RLC=ω0LR, где R, L и C – сопротивление, индуктивность, емкость, а ω0- частота резонанса. Выражение LC называют характеристическим или волновым сопротивлением. Для параллельного контура формула примет вид:

Q=RLC=Rω0L.

R является входным сопротивлением параллельного контура.

Определение 2

Эквивалентное определение добротности применяется при слабых затуханиях. Его выражают через отношение энергий:

Q=ω0WPd=2πf0WPd, называемое общей формулой.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Уравнения затухающих колебаний

Рассмотрим рисунок 1. Изменение заряда q на конденсаторе в таком контуре описывается дифференциальным уравнением:

q(t)=q0e(-βt)cosωt+a’0=q0e-βtcos(ωt).

Если t=0, то заряд конденсатора становится равным q0, и ток в цепи отсутствует.

Если R>2LC изменения заряда не относят к колебаниям, разряд называют апериодическим.

Значение сопротивления, при котором колебания превращаются в апериодический разряд конденсатора, критическое Rk.

rкр=2LC.

Функция изображается аналогично рисунку 2.

Рисунок 2

Пример 1

Записать закон убывания энергии, запасенной в контуре W (t) при W (t=0)=W0 с затухающими колебаниями. Обозначить коэффициент затухания в контуре β, а собственную частоту – ω0.

Решение

Отправная точка решения – это применение формулы изменения заряда на конденсаторе в RLC – контуре:

q(t)=q0e(-βt)cosωt+a’0=q0e-βtcos(ωt).

Предположим, что при t=0, a’0=0. Тогда применим выражение

I=dqdt.

Для нахождения I(t):

I(t)=-ω0q0e(-2βt)sin(ωt+α), где tg α=βω.

Очевидно, что электрическая энергия Wq запишется как:

Wq=q22C=q022Ce(-2βt)cos2(ωt)=W0e(-2βt)cos2(ωt).

Тогда значение магнитной энергии контура Wm равняется:

Wm=L2ω02q02e(-2βt)sin2ωt+a=W0e-2βtsin2ωt+a.

Запись полной энергии будет иметь вид:

W=Wq+Wm=W0e(-2βt)(cos2(ωt)+sin2(ωt+a))==W0e(-2βt)1+βω0sin(2ωt+α).

Где sin α=βω0.

Ответ: W (t)=W0e(-2βt)1+βω0sin (2ωt+a).

Пример 2

Применив результат предыдущего примера, записать выражение для энергии, запасенной в контуре W (t), при медленно затухающих колебаниях. Начертить график убывания энергии.

Решение

Если колебания в контуре затухают медленно, то:

βω0≪1.

Очевидно, выражение энергии, запасенной в контуре, вычислим из

W (t)=W0e(-2βt)1+βω0sin (2ωt+a), предварительно преобразовав до W (t)=W0e(-2βt).

Такое упрощение возможно по причине выполнения условия βω0≪1, sin (2ωt+a)≤1, что означает βω0sin (2ωt+a)≪1.

Рисунок 3

Ответ: W (t)=W0e(-2βt). Энергия в контуре убывает по экспоненте.

3.5. Резонансные цепи – В помощь студентам БНТУ – курсовые, рефераты, лабораторные !

3.5. Резонансные цепи

Последовательный колебательный контур. Последовательный колебательный контур образуется при последовательном соединении катушки индуктивности и конденсатора. Эквивалентная схема рис.3.7 для анализа цепи включает и омическое сопротивление R, при помощи которого учитываются потери в реальной индуктивности и емкости.

Рис. 3.7 Эквивалентная схема последовательного контура.

Пусть на входе контура действует гармоническое колебание U. Из рис.3.7 видно, что комплексное сопротивление равно:

Z=R+j(ωL-1/ωС)                                                                               (3.41)

зная приложенное напряжение U и сопротивление контура определяем ток в контуре:

I=(U/Z)=U/[R+j(ωL-1/ωС)]                                                              (3.42)

 

Сдвиг фаз между током и напряжением равен:

;                                                                 (3.43)

 

Падения напряжений на резисторе, индуктивности и емкости определяются выражениями:

                                             (3.44)

Из полученных соотношений видно, что Z, UL и UC зависят от частоты.

Когда частота входного сигнала равна собственной частоте колебательного контура, то хL=хC и в контуре возникает резонанс.

Рассмотрим процессы в цепи при наступлении резонанса исходя из условия, что xL=ωL=xC=l/(ωC).

Откуда собственная частота контура:

Определим Z, UL и UC при резонансе. Учитывая, что при резонансе xL=xC выражения (3.41-3.44) примут вид:

 

                                                                                                   (3.45)

Важной    характеристикой    колебательного    контура    является    его добротность (качество), которое по определению равно: Q=UL(p) /U=UC(p) /U.

Подставляя в эту формулу значения напряжений из (3.45) будем иметь:

 

где

                                                      (3.46)

Q показывает во сколько раз сопротивление контура на резонансной частоте больше сопротивления омических потерь. В среднем Q=10.. 100 раз.

ρ – волновое сопротивление, которое равно индуктивному и емкостному сопротивлениям на резонансной частоте.

 

Учитывая (3.46) соотношения (3.45) примут вид:

                                                     (3.47)

Из (3.47) видно, что при возникновении в контуре резонанса напряжение на реактивных элементах L и С в Q раз (10.. 100 раз) больше приложенного к контуру напряжения. Поэтому говорят, что в последовательном колебательном контуре имеет месторезонанс напряжений.

 

Частотные характеристики и полоса пропускания последовательного колебательного контура. Зависимости сопротивлений и сдвига фазы между током и напряжением от частоты называются частотными и фазовыми характеристиками контура и определяются формулами:

                                                                    (3.48)                         

Графики зависимости xL(ω), хC(ω), х(ω) и Z(ω) изображены на рис.3.8.а, а зависимости φ(ω) –на рис.З.8.б.

Рис. 3.8. Частотные (а) и фазовая (б) характеристики последовательного колебательного контура.

Из выражений (3.48) и графиков рис.3.8 видно, что при ω<ω0 цепь носит емкостной характер (х<0, φ<0) и ток в контуре опережает по фазе приложенное к нему напряжение. При ω>ω0 цепь имеет индуктивный характер (х>0,φ>0) и ток отстает по фазе от приложенным напряжения. При ω=ω0 в контуре наступает резонанс напряжений (х=0, φ=0) и ток совпадает по фазе с приложенным напряжением. На резонансной частоте контур имеет минимальное значение сопротивления, которое равно сопротивлению потерь в катушке индуктивности и в конденсаторе, т.е. Z=R.

Зависимости тока и напряжений от частоты называют амплитудно-частотными характеристиками (АЧХ) или резонансными характеристиками контура. Эти зависимости определяются следующими выражениями:

 

                   (3.49)

Зависимости, определяемые выражениями (3.49) изображены на рис 3.9.

Рис. 3.9. Амплитудно-частотные характеристики последовательного колебательного контура.

Из (3.49) и графиков рис 3.9 видно, что ток в контуре при резонансе (ω=ω0) достигает максимального значения и равен I0=U/R. Значения напряжений на индуктивности UL(ω) и емкости UC(ω) на резонансной частоте (ω=ω0) равны:

UL(ω0)=UL0=UC(ω0)= UC0=I0ρ=UQ                                                 (3.50)

Максимальные значения Ui(co) и Uc(co) можно определить из условия:

;                                                            (3.51)

Решив уравнения (3.51) с учетом (3.49), получим, что UL(ω) и UC(ω) принимают максимальные значения на частотах:

 

                                                                      (3.52)                                       

Максимальные значения UL(ω) и UC(ω) на частотах ωL и ωC определяются выражениями:

                                               (3.53)

Таким образом на резонансной частоте (ω=ω0) принимает максимальное значение только ток в контуре, а напряжение UL, и UC становятся максимальными на частотах ωL и ωC, которые не совпадают с резонансной частотой ω0 (см.рис.3.9,а). Однако, как видно из (3.52), с увеличением добротности контура Q , частоты ωL и ωC сближаются с резонансной частотой ω0, поэтому на практике рассматривают одну резонансную характеристику, которая показана на рис.3.9,б.

В результате изменения частоты воздействующего на контур сигнала или изменения параметров контура режим резонанса может быть нарушен. Степень отклонения режима колебательного контура от резонанса оценивают абсолютной (Δω,Δƒ), относительной (δ) и обобщенной (ξ) расстройками, которые определяются выражениями:   

 

  или                                                                                              (3.54)

АЧХ (3.49) и ФЧХ (3.48) последовательного колебательного контура можно записать через обобщенную расстройку ξ в следующей форме:

 

                                                                                                      (3.55)                                           

Из рис.3.9,б видно, что контур пропускает сигналы без существенного ослабления в некотором диапазоне частот от ƒ1 до ƒ2. Диапазон частот вблизи резонанса, на границе которого ток уменьшается в

относительно I0 называют полосой пропускания контура. Граничные частоты полосы пропускания ƒ1 и ƒ2 определим из уравнения:

Учитывая значения ξ (3.54) получим ξ1,2=Q(ω/ω0 – ω0/ω) = ± 1, откуда

                                          (3.56)

Учитывая   (3.56)   ширина   полосы   пропускания   последовательного колебательного контура будет равна:

                                                                     (3.57)

Из (3.57) следует, что ширина полосы пропускания контура зависит от его качества Q. И чем больше Q , тем уже полоса пропускания.

Параллельный колебательный контур. Параллельный колебательный контур образуется при параллельном соединении катушки индуктивности и конденсатора с генератором тока (рис.3.10). Действительные сопротивления R1 и R2 введены в схему для отображения соответственно потерь энергии в катушке индуктивности и конденсаторе.

Рис. 3.10. Эквивалентная схема параллельного колебательного контура.

 

Определим сопротивление контура и токи в ветвях до резонанса и в момент резонанса. Из схемы видно, что:

                                                                            (3.58)

На частотах близких к резонансным всегда выполняется условие R1<<ω0L и R2<<1/(ω0C) поэтому в выражении для Z (3.58) в числителе R1 и R2 можно пренебречь:

     (3.59)

Из   полученных   выражений   видно,   что   на   частотах   меньших резонансной частоты (ω<ω0) xL<xC, поэтому IL>IC и контур носит индуктивный характер. На частотах больших резонансной частоты (ω>ω0) xL>xC, поэтому IC>IL и контур носит емкостной характер.

При частоте входного сигнала равного собственной частоте контура |xL|=|xC| и в контуре наступает резонанс на частоте равной 

.

Из выражения (3.59) видно, что при |xL|=|xC| с учетом, что Q= ρ/R сопротивление контура равно:

Zρ=ρ2/R=Qρ                                                                                       (3.60)

При резонансе ток в контуре определяется выражением Ik=U/ρ. Учитывая, что U=Iг ZP и учитывая выражение (3.60) будем иметь:

Ik=Iг ZP/ρ=Iг Q                                                                                  (3.61)

Из (3.61) видно, что при ω=ω0 ток в контуре превышает ток входного генератора в Q раз. Такое явление называют резонансом тока.

Частотные характеристики параллельного контура без потерь определяются зависимостью параметров его элементов от частоты и имеют вид:

 

; ;                                       (3.62)

Графики частотных зависимостей (3.62) изображены на рис.3.11

Рис. 3.11. Частотные характеристики параллельного колебательного контура.

Из рисунка видно, что при ω<ω0 входное сопротивление контура носит индуктивный характер, а при ω>ω0 – емкостной характер. На резонансной частоте ω=ω0 вследствие отсутствия потерь входное реактивное сопротивление контура претерпевает разрыв (|Х|= ∞).

 

Согласно Закону Ома токи в ветвях контура определяются формулами:

                                                          (3.63)

Анализ (3.63) показывает, что с увеличением частоты ω ток I1(ω) уменьшается, а I2 растет. При ω=∞ токи становятся равными I1(∞)=0; I2(∞)=U/R.

Если контур подключен к источнику с напряжением Uг и внутренним сопротивлением Rг, то комплексное напряжение на контуре определяется уравнением:

.                                                         (3.64)

где Z определятся (3.59). На резонансной частоте ξ=0, поэтому (3.64) с учетом (3.59) примет вид:

                                                           (3.65)

Определим частотную зависимость Uk/Uk(p) . Учитывая (3.64-3.65) и (3.59) будем иметь:

                         (3.66)

Введем понятие эквивалентной добротности контура:

QЭ=Q/(1+RОЭ/Rг)                                                                             (3.67)

Учитывая (3.67) и значение £ (3.54) выражение (3.66) можно преобразовать к виду:

                                  (3.68)

На основании частотной зависимости (3.68) определяем АЧХ и ФЧХ параллельного колебательного контура:

 

                                                  (3.69)

Из (3.67) и (3.69) видно, что АЧХ контура зависит от внутреннего сопротивления генератора Rг. Вид АЧХ (3.69) для двух значений Rг приведена на рис.3.12:

Рис. 3.12. АЧХ параллельного колебательного контура.

Ширину полосы пропускания контура определим как диапазон частот, на границе которого напряжение на контуре уменьшается в

раз относительно Uk(p).

Из этого уравнения получаем граничные частоты полосы пропускания:

Отсюда ширина полосы пропускания параллельного колебательного контура равна:

                           (3.70)

Анализ выражения (3.70) показывает, что Δƒ зависит от величины внутреннего сопротивления генератора Rг и что только при Rг→ ∞ можно получить узкую полосу(см.рис.3.12). Отсюда следует, что для улучшения избирательных свойств параллельного контура (для уменьшения Δƒ) его необходимо возбуждать источником тока.

Глава 24. Электромагнитные колебания и волны

Электрическая цепь, состоящая из катушки индуктивности и конденсатора (см. рисунок), называется колебательным контуром. В этой цепи могут происходить своеобразные электрические колебания. Пусть, например, в начальный момент времени мы заряжаем пластины конденсатора положительным и отрицательным зарядами, а затем разрешим зарядам двигаться. Если бы катушка отсутствовала, конденсатор начал бы разряжаться, в цепи на короткое время возник электрический ток, и заряды пропали бы. Здесь же происходит следующее. Сначала благодаря самоиндукции катушка препятствует увеличению тока, а затем, когда ток начинает убывать, препятствует его уменьшению, т.е. поддерживает ток. В результате ЭДС самоиндукции заряжает конденсатор с обратной полярностью: та пластина, которая изначально была заряжена положительно, приобретает отрицательный заряд, вторая — положительный. Если при этом не происходит потерь электрической энергии (в случае малого сопротивления элементов контура), то величина этих зарядов будет такая же, как величина первоначальных зарядов пластин конденсатора. В дальнейшем движение процесс перемещения зарядов будет повторяться. Таким образом, движение зарядов в контуре представляет собой колебательный процесс.

Для решения задач ЕГЭ, посвященных электромагнитным колебаниям, нужно запомнить ряд фактов и формул, касающихся колебательного контура. Во-первых, нужно знать формулу для периода колебаний в контуре. Во-вторых, уметь применять к колебательному контуру закон сохранения энергии. И, наконец (хотя такие задачи встречаются редко), уметь использовать зависимости силы тока через катушку и напряжения на конденсаторе от времени

Период электромагнитных колебаний в колебательном контуре определяется соотношением:

(24.1)

где — емкость конденсатора, — индуктивность катушки.

При электромагнитных колебаниях энергия колебательного контура складывается из энергии конденсатора и энергии тока в катушке:

(24.2)

где и — заряд на конденсаторе и сила тока в катушке в этот момент времени, и — емкость конденсатора и индуктивность катушки. Если электрическое сопротивление элементов контура мало, то электрическая энергия контура (24.2) остается практически неизменной, несмотря на то, что заряд конденсатора и ток в катушке изменяются с течением времени. Из формулы (24.4) следует, что при электрических колебаниях в контуре происходят превращения энергии: в те моменты времени, когда ток в катушке равен нулю, вся энергия контура сводится к энергии конденсатора. В те моменты времени, когда равен нулю заряд конденсатора, энергия контура сводится к энергии магнитного поля в катушке. Очевидно, в эти моменты времени заряд конденсатора или ток в катушке достигают своих максимальных (амплитудных) значений.

При электромагнитных колебаниях в контуре заряд конденсатора изменяется с течением времени по гармоническому закону:

(24.3)

где — амплитуда колебаний заряда на конденсаторе, — циклическая (или круговая) частота колебаний, — начальная фаза. Циклическая частота колебаний связана с периодом по формуле

(24.4)

стандартной для любых гармонических колебаний. Поскольку сила тока в катушке представляет собой производную заряда конденсатора по времени, из формулы (24.4) можно найти зависимость силы тока в катушке от времени

(24.5)

В ЕГЭ по физике часто предлагаются задачи на электромагнитные волны. Необходимый для решения этих задач минимум знаний включает в себя понимание основных свойств электромагнитной волны и знание шкалы электромагнитных волн. Сформулируем кратко эти факты и принципы.

Согласно законам электромагнитного поля переменное магнитное поле порождает поле электрическое, переменное электрическое поле порождает поле магнитное. Поэтому если одно из полей (например, электрическое) начнет меняться, возникнет второе поле (магнитное), которое затем снова порождает первое (электрическое), затем снова второе (магнитное) и т.д. Процесс взаимного превращения друг в друга электрического и магнитного полей, который может распространяться в пространстве, называется электромагнитной волной. Опыт показывает, что направления, в которых колеблются векторы напряженности электрического и индукции магнитного поля в электромагнитной волне перпендикулярны направлению ее распространения. Это означает, что электромагнитные волны являются поперечными. В теории электромагнитного поля Максвелла доказывается, что электромагнитная волна создается (излучается) электрическими зарядами при их движении с ускорением. В частности, источником электромагнитной волны является колебательный контур.

Длина электромагнитной волны , ее частота (или период ) и скорость распространения связаны соотношением, которое справедливо для любой волны (см. также формулу (11.6)):

(24.6)

Электромагнитные волны в вакууме распространяются со скоростью = 3 • 108 м/с, в среде скорость электромагнитных волн меньше, чем в вакууме, причем эта скорость зависит от частоты волны. Такое явление называется дисперсией волн. Электромагнитной волне присущи все свойства волн, распространяющихся в упругих средах: интерференция, дифракция, для нее справедлив принцип Гюйгенса. Единственное, что отличает электромагнитную волну, это то, что для ее распространения не нужна среда — электромагнитная волна может распространяться и в вакууме.

В природе наблюдаются электромагнитные волны с сильно отличающимися друг от друга частотами, и обладающие благодаря этому существенно различными свойствами (несмотря на одинаковую физическую природу). Классификация свойств электромагнитных волн в зависимости от их частоты (или длины волны) называется шкалой электромагнитных волн. Дадим краткий обзор этой шкалы.

Электромагнитные волны с частотой меньшей 105 Гц (т.е. с длиной волны, большей нескольких километров) называются низкочастотными электромагнитными волнами. Излучают волны такого диапазона большинство бытовых электрических приборов.

Волны с частотой от 105 до 1012 Гц называются радиоволнами. Этим волнам отвечают длины волн в вакууме от нескольких километров до нескольких миллиметров. Эти волны применяются для радиосвязи, телевидения, радиолокации, сотовых телефонов. Источниками излучения таких волн являются заряженные частицы, движущиеся в электромагнитных полях. Радиоволны излучаются также свободными электронами металла, которые совершают колебания в колебательном контуре.

Область шкалы электромагнитных волн с частотами, лежащими в интервале 1012 — 4,3 • 1014 Гц (и длинами волн от нескольких миллиметров до 760 нм) называется инфракрасным излучением (или инфракрасными лучами). Источником такого излучения служат молекулы нагретого вещества. Человек излучает инфракрасные волны с длиной волны 5 — 10 мкм.

Электромагнитное излучение в интервале частот 4,3 • 1014 — 7,7 • 1014 Гц (или длин волн 760 — 390 нм) воспринимается человеческим глазом как свет и называется видимым светом. Волны различных частот внутри этого диапазона воспринимаются глазом, как имеющие различный цвет. Волна с самой маленькой частотой из видимого диапазона 4,3 • 1014 воспринимается как красная, с самой большой частотой внутри видимого диапазона 7,7 • 1014 Гц — как фиолетовая. Видимый свет излучается при переходе электронов в атомах, молекулами твердых тел, нагретых до 1000 °С и более.

Волны с частотой 7,7 • 1014 — 1017 Гц (длина волны от 390 до 1 нм) принято называть ультрафиолетовым излучением. Ультрафиолетовое излучение имеет выраженное биологическое действие: оно способно убивать ряд микроорганизмов, способно вызвать усиление пигментации человеческой кожи (загар), при избыточном облучении в отдельных случаях может способствовать развитию онкологических заболеваний (рак кожи). Ультрафиолетовые лучи содержатся в излучении Солнца, в лабораториях создаются специальными газоразрядными (кварцевыми) лампами.

За областью ультрафиолетового излучения лежит область рентгеновских лучей (частота 1017 — 1019 Гц, длина волны от 1 до 0,01 нм). Эти волны излучаются при торможении в веществе заряженных частиц, разогнанных напряжением 1000 В и более. Обладают способностью проходить сквозь толстые слои вещества, непрозрачного для видимого света или ультрафиолетового излучения. Благодаря этому свойству рентгеновские лучи широко используются в медицине для диагностики переломов костей и ряда заболеваний. Рентгеновские лучи оказывают губительное действие на биологические ткани. Благодаря этому свойству их можно использовать для лечения онкологических заболеваний, хотя при избыточном облучении они смертельно опасны для человека, вызывая целый ряд нарушений в организме. Из-за очень малой длины волны волновые свойства рентгеновского излучения (интерференцию и дифракцию) можно обнаружить только на структурах, сравнимых с размерами атомов.

Гамма-излучением (-излучением) называют электромагнитные волны с частотой, большей, чем 1020 Гц (или длиной волны, меньшей 0,01 нм). Возникают такие волны в ядерных процессах. Особенностью -излучения является его ярко выраженные корпускулярные свойства (т.е. это излучение ведет себя как поток частиц). Поэтому о -излучении часто говорят как о потоке -частиц.

В задаче 24.1.1 для установления соответствия между единицами измерений используем формулу (24.1), из которой следует, что период колебаний в контуре с конденсатором емкостью 1 Ф и индуктивностью 1 Гн равен секунд (ответ 1).

Из графика, данного в задаче 24.1.2, заключаем, что период электромагнитных колебаний в контуре составляет 4 мс (ответ 3).

По формуле (24.1) находим период колебаний в контуре, данном в задаче 24.1.3: (ответ 4). Отметим, что согласно шкале электромагнитных волн такой контур излучает волны длинноволнового радиодиапазона.

Периодом колебания называется время одного полного колебания. Это значит, что если в начальный момент времени конденсатор заряжен максимальным зарядом (задача 24.1.4), то через половину периода конденсатор будет также заряжен максимальным зарядом, но с обратной полярностью (та пластина, которая изначально была заряжена положительно, будет заряжена отрицательно). А максимальный в контуре ток будет достигаться между этими двумя моментами, т.е. через четверть периода (ответ 2).

Если увеличить индуктивность катушки в четыре раза (задача 24.1.5), то согласно формуле (24.1) период колебаний в контуре возрастет в два раза, а частота уменьшится в два раза (ответ 2).

Согласно формуле (24.1) при увеличении емкости конденсатора в четыре раза (задача 24.1.6) период колебаний в контуре увеличивается в два раза (ответ 1).

При замыкании ключа (задача 24.1.7) в контуре вместо одного конденсатора будут работать два таких же конденсатора, соединенных параллельно (см. рисунок). А поскольку при параллельном соединении конденсаторов их емкости складываются, то замыкание ключа приводит к двукратному увеличению емкости контура. Поэтому из формулы (24.1) заключаем, что период колебаний увеличивается в раз (ответ 3).

Пусть заряд на конденсаторе совершает колебания с циклической частотой (задача 24.1.8). Тогда согласно формулам (24.3)-(24.5) с той же частотой будет совершать колебаний ток в катушке. Это значит, что зависимость тока от времени может быть представлена в виде . Отсюда находим зависимость энергии магнитного поля катушки от времени

Из этой формулы следует, что энергия магнитного поля в катушке совершает колебания с удвоенной частотой, и, значит, с периодом, вдвое меньшим периода колебания заряда и тока (ответ 1).

В задаче 24.1.9 используем закон сохранения энергии для колебательного контура. Из формулы (24.2) следует, что для амплитудных значений напряжения на конденсаторе и тока в катушке справедливо соотношение

(здесь в отличие от (24.2) использовано другое выражение для энергии конденсатора). Или А (ответ 2).

В задаче 24.1.10 удобно использовать закон сохранения энергии в виде (24.2). Имеем

где и — амплитудные значения заряда конденсатора и тока в катушке. Из этой формулы с использованием соотношения (24.1) для периода колебаний в контуре находим амплитудное значение тока

ответ 3.

Радиоволны — электромагнитные волны с определенными частотами. Поэтому скорость их распространения в вакууме равна скорости распространения любых электромагнитных волн, и в частности, рентгеновских. Эта скорость — скорость света (задача 24.2.1 — ответ 1).

Как указывалось ранее, заряженные частицы излучают электромагнитные волны при движении с ускорением. Поэтому волна не излучается только при равномерном и прямолинейном движении (задача 24.2.2 — ответ 1).

Электромагнитная волна — это особым образом изменяющиеся в пространстве и времени и поддерживающие друг друга электрическое и магнитное поля. Поэтому правильный ответ в задаче 24.2.32.

Из данного в условии задачи 24.2.4 графика следует, что период данной волны — = 4 мкс. Поэтому из формулы (24.6) получаем м (ответ 1).

В задаче 24.2.5 по формуле (24.6) находим

(ответ 4).

С антенной приемника электромагнитных волн связан колебательный контур. Электрическое поле волны действует на свободные электроны в контуре и заставляет их совершать колебания. Если частота волны совпадает с собственной частотой электромагнитных колебаний, амплитуда колебаний в контуре возрастает (резонанс) и может быть зарегистрирована. Поэтому для приема электромагнитной волны частота собственных колебаний в контуре должна быть близка к частоте этой волны (контур должен быть настроен на частоту волны). Поэтому если контур нужно перенастроить с волны длиной 100 м на волну длиной 25 м (задача 24.2.6), собственная частота электромагнитных колебаний в контуре должна быть увеличена в 4 раза. Для этого согласно формулам (24.1), (24.4) емкость конденсатора следует уменьшить в 16 раз (ответ 4).

Согласно шкале электромагнитных волн (см. введение к настоящей главе), максимальной длиной из перечисленных в условии задачи 24.2.7 электромагнитных волн обладает излучение антенны радиопередатчика (ответ 4).

Среди перечисленных в задаче 24.2.8 электромагнитных волн максимальной частотой обладает рентгеновское излучение (ответ 2).

Электромагнитная волна является поперечной. Это значит, что векторы напряженности электрического поля и индукции магнитного поля в волне в любой момент времени направлены перпендикулярно направлению распространения волны. Поэтому при распространении волны в направлении оси (задача 24.2.9), вектор напряженности электрического поля направлен перпендикулярно этой оси. Следовательно, обязательно равна нулю его проекция на ось = 0 (ответ 3).

Скорость распространения электромагнитной волны — есть индивидуальная характеристика каждой среды. Поэтому при переходе электромагнитной волны из одной среду в другую (или из вакуума в среду) скорость электромагнитной волны изменяется. А что можно сказать о двух других параметрах волны, входящих в формулу (24.6), — длине волны и частоте . Будут ли они изменяться при переходе волны из одной среды в другую (задача 24.2.10)? Очевидно, что частота волны не изменяется при переходе из одной среды в другую. Действительно, волна это колебательный процесс, в котором переменное электромагнитное поле в одной среде создает и поддерживает поле в другой среде благодаря именно этим изменениям. Поэтому периоды этих периодических процессов (а значит и частоты) в одной и другой среде должны совпадать (ответ 3). А поскольку скорость волны в разных средах разная, то из проведенных рассуждений и формулы (24.6) следует, что длина волны при ее переходе из одной среды в другую — изменяется.

Измерение и испытание сопротивления контура постоянного тока

Сопротивление контура постоянного тока – это полное сопротивление двух проводников, замкнутых на одном конце звена. Обычно это функция диаметра проводника и зависит только от расстояния. Иногда это измерение проводится для того, чтобы убедиться в отсутствии грубых неправильных подключений, которые могут значительно повысить сопротивление линии. Обратите внимание, что проверка схемы разводки автоматически изолирует обрывы, но не соединения с высоким сопротивлением.

Сопротивление постоянному току часто путают с импедансом, термином, описывающим динамическое сопротивление потоку сигнала, обычно на определенной частоте.Оба измеряются в омах, потому что они определяют разные типы противодействия электрическому току. Сопротивление постоянному току увеличивается пропорционально длине тестируемого кабеля, в то время как импеданс остается «довольно» постоянным независимо от длины.

С точки зрения сигнала затухание (иногда называемое вносимыми потерями) теперь является более полезным измерением, а сопротивление постоянному току стало менее важным. Что ж, не совсем так, когда становится популярным VoIP, который обеспечивает питание по кабелю.

Интерпретация результатов

Различия в сопротивлении контура между парами часто могут быть быстрым признаком неисправности кабеля.В тестовой среде с короткой петлей ожидаемое значение просто вдвое превышает сумму значений, ожидаемых для данной длины. Это простой тест для любого опытного полевого тестера.

Значения будут разными для каждой комбинации пар из-за разной скорости скручивания между парами. Глядя на результат выше, мы можем сделать вывод, что пара 1,2 имеет самый крутой поворот, а пара 7,8 – наименьший. Это нормально и этого следовало ожидать.

Рекомендации по поиску и устранению неисправностей

В случае неожиданно высокого сопротивления постоянному току сравните вышедшую из строя пару с другими парами кабеля.Это позволит определить, связана ли проблема с одной неисправной парой или с проблемой, затрагивающей весь кабель. Если неисправна одна пара, проверьте точки подключения на наличие плохо выполненных или окисленных соединений.

Если все четыре пары имеют неожиданно высокое сопротивление постоянному току, проверьте свои предположения. Вы учли удвоение сопротивления для включения петли? Правильно ли предположение о сопротивлении для используемого калибра провода? 26 калибра имеет более высокое сопротивление на фут, чем 24 калибра. У вас в звене необычный патч-корд, который может иметь высокое сопротивление? Ищите что-нибудь необычное, особенно если соседние кабели кажутся нормальными.

Формула правила петли Кирхгофа

В любой «петле» замкнутой цепи может быть любое количество элементов схемы, таких как батареи и резисторы. Сумма разностей напряжений на всех этих элементах схемы должна быть равна нулю. Это известно как правило петли Кирхгофа. Разница напряжений измеряется в вольтах (В). Когда ток I в контуре указан в Амперах (А), а сопротивление элементов схемы указано в Ом (Ом), разность напряжений на резисторе может быть найдена по формуле.

В = разность напряжений, (Вольт, В)

Формула правила петли Кирхгофа Вопросы:

1) Цепь на рисунке ниже состоит из трех резисторов и источника напряжения (батареи). Ток в контуре I = +4,00 А по часовой стрелке. Батарея подает напряжение v b = 100,0 В. Значения сопротивления для двух из трех резисторов приведены на рисунке. Какой номинал резистора R 3 ?

Ответ: Правило петли Кирхгофа гласит, что сумма разностей напряжений вокруг петли должна быть равна нулю.Чтобы найти сумму, нужно выбрать направление движения. Направление положительного тока задается по часовой стрелке, поэтому проще всего использовать его как направление движения, чтобы найти сумму. Источник напряжения или батарея слева на рисунке имеет положительное значение напряжения по часовой стрелке. Три резистора вызывают падение напряжения в этом направлении. Величина падений напряжения равна сопротивлению, умноженному на ток в контуре. Сумма разностей напряжений составляет:

Значение третьего резистора можно найти, переставив формулу выше:

Номинальное сопротивление резистора R 3 составляет (Ом).

2) Цепь на рисунке ниже состоит из трех резисторов и источника напряжения (батареи). Ток в контуре I = +10,0 мА (миллиампер) против часовой стрелки. Значения для трех резисторов приведены на рисунке в единицах килоом (номинал резистора R 3 равен). Какое напряжение ( В и ) должно подаваться на аккумулятор?

Ответ: Правило петли Кирхгофа гласит, что сумма разностей напряжений вокруг петли должна быть равна нулю.Чтобы найти сумму, нужно выбрать направление движения. Направление положительного тока задается против часовой стрелки, поэтому его проще всего использовать в качестве направления движения, чтобы найти сумму. Источник напряжения или батарея слева на рисунке имеет положительное значение напряжения в направлении против часовой стрелки. Три резистора вызывают падение напряжения в этом направлении. Величина падений напряжения равна сопротивлению, умноженному на ток в контуре, поэтому их сумма должна быть той же величины, что и напряжение от батареи.Сумма разностей напряжений в выбранном направлении движения составляет:

Чтобы умножить значения в приведенной выше формуле, необходимо преобразовать значения тока и сопротивления в базовые единицы. Для тока 1000 миллиампер равняется 1 амперу (1000 мА = 1 А), а для сопротивления 1 килоом равен 1000 Ом (). Формула принимает следующий вид:

Напряжение от аккумулятора можно найти, переставив формулу выше:

Напряжение, подаваемое батареей V b , составляет 240 В (Вольт).

Что такое проверка сопротивления контура? – MVOrganizing

Что такое проверка сопротивления контура?

Тестер сопротивления контура – это портативный электронный прибор для измерения сопротивления экрана электронного кабеля, установленного в самолетах, без необходимости отсоединения кабелей. Он состоит из трех элементов: муфты, соединительных зондов и приборного блока.

Как определить сопротивление петли?

Последовательная цепь – это цепь, состоящая только из одного контура, и вычислить сопротивление в последовательной цепи очень просто.Если схема состоит из трех компонентов и каждый из них имеет сопротивление 4 Ом, то полное сопротивление схемы составляет 4 + 4 + 4, что равно 12 Ом.

Как работает тестер шлейфа?

Тестеры контуров

используются для измерения полного сопротивления контура замыкания на землю и определения предполагаемых токов замыкания. Первоначально тестеры контуров использовали сильноточную нагрузку для измерения падения напряжения на источнике и измерения импеданса источника.

Что такое хорошее показание контура заземления?

Принято считать, что, если измеренное полное сопротивление контура замыкания на землю цепи не превышает 80% соответствующего предела, указанного в BS 7671, можно ожидать, что полное сопротивление будет достаточно низким в условиях замыкания на землю, чтобы соответствовать соответствующему пределу. указанного в BS 7671, а для защитного устройства…

В чем разница между петлей и сеткой?

Петля и сетка являются частью схемы.Цикл – это любой замкнутый путь через цепь, где ни один узел не встречается достаточно часто. Сетка – это замкнутый путь во время контура, внутри которого нет других путей. Цикл обнаруживается во время цикла с уникальными узлами, которые не являются узлами, повторяющимися более одного раза.

Какая формула расчета петли?

Чтобы записать уравнение петли, вы выбираете начальную точку, а затем обходите петлю в одном направлении, пока не вернетесь в начальную точку. Когда вы пересекаете батареи и резисторы, записывайте каждое изменение напряжения.Сложите эти приросты и потери напряжения и установите их равными нулю.

Какие разные методы используются в цикле?

Ниже приведены различные методы создания циклов в Java с использованием различных циклов.

  • для петли. Цикл for содержит инициализацию, условие и приращение / уменьшение в одной строке.
  • цикл while. Цикл while содержит условие, и код в теле цикла выполняется на основе этого условия.
  • выполнить цикл while.

Какова функция цикла while?

Цикл while используется для повторения части кода неизвестное количество раз, пока не будет выполнено определенное условие. Например, предположим, мы хотим знать, сколько раз данное число можно разделить на 2, прежде чем оно станет меньше или равно 1.

Зачем использовать цикл while вместо цикла for?

В общем, вы должны использовать цикл for, если знаете, сколько раз цикл должен выполняться. Если вы хотите, чтобы цикл прерывался на основании условия, отличного от количества запусков, вы должны использовать цикл while.

Что подразумевается под термином «сопротивление шлейфа»?

DC Сопротивление контура – это общее сопротивление через два проводника, соединенных петлей на одном конце линии. Обычно это функция диаметра проводника и зависит только от расстояния. Сопротивление по постоянному току часто путают с импедансом, термин , описывающий динамическое сопротивление потоку сигнала, обычно с заданной частотой.

Нажмите, чтобы увидеть полный ответ


Кроме того, что такое проверка сопротивления контура?

Тестер сопротивления контура – это портативный электронный прибор для измерения сопротивления электронного экрана кабеля, установленного в самолетах, без необходимости отсоединения кабелей.Он состоит из трех элементов: муфты, соединительных зондов и приборного блока.

Также знайте, какое сопротивление линии передачи постоянного и переменного тока? Ответ: Сопротивление , предлагаемое проводником для AC и DC , отличается, сопротивление , предлагаемое 2 DC проводником, известно как сопротивление DC , тогда как сопротивление предлагается для AC называется сопротивлением переменному току или эффективным сопротивлением .Для данного проводника сопротивление переменному току больше, чем его сопротивление постоянному току .

Следовательно, как найти сопротивление петли?

Чтобы вычислить общее сопротивление в последовательных цепях, ищите одиночный контур без разветвлений. Сложите все сопротивления в цепи вместе, чтобы получить , чтобы получить , общее сопротивление составит . Если вы не знаете отдельные значения, используйте уравнение закона Ома , где сопротивление = напряжение, деленное на ток.

Что произойдет, если сопротивление контура замыкания на землю будет слишком высоким?

Если сопротивление в цепи заземления возврат слишком велико , ток сбоя может быть слишком низкий, чтобы его можно было обнаружить, и ток сбоя будет продолжать двигаться вокруг основной контур – вызывает короткое замыкание контур . Схема , защита обнаруживает активность вдоль проводки заземления и срабатывает в , когда обнаруживает ток.

Что такое проверка сопротивления контура?

Тестер сопротивления контура – это портативный электронный прибор для измерения сопротивления электронного экрана кабеля, установленного в самолетах, без необходимости отсоединения кабелей. Он состоит из трех элементов: муфты, соединительных зондов и приборного блока.

Нажмите, чтобы увидеть полный ответ


Тогда как найти сопротивление петли?

Чтобы вычислить общее сопротивление в последовательных цепях, ищите одну петлю без разветвлений.Сложите все сопротивления в цепи вместе, чтобы получить , чтобы получить , общее сопротивление составит . Если вы не знаете отдельные значения, используйте уравнение закона Ома , где сопротивление = напряжение, деленное на ток.

Также знайте, какое сопротивление линии передачи постоянного и переменного тока? Ответ: Сопротивление , предлагаемое проводником для AC и DC , отличается, сопротивление , предлагаемое 2 DC проводником, известно как сопротивление DC , тогда как сопротивление предлагается для AC называется сопротивлением переменному току или эффективным сопротивлением .Для данного проводника сопротивление переменному току больше, чем его сопротивление постоянному току .

Учитывая это, что такое петлевой тест?

Проверка контура – это быстрый, удобный и высокоспецифичный метод оценки электрической цепи на ее способность задействовать защитные устройства (автоматические выключатели, предохранители, GFCI). Это было санкционировано в Европе, но игнорируется в Соединенных Штатах, потому что это не требуется.

Что произойдет, если сопротивление контура замыкания на землю будет слишком высоким?

Если сопротивление в цепи заземления возврат слишком велико , ток сбоя может быть слишком низкий, чтобы его можно было обнаружить, и ток сбоя будет продолжать двигаться вокруг основной контур – вызывает короткое замыкание контур .Схема , защита обнаруживает активность вдоль проводки заземления и срабатывает в , когда обнаруживает ток.

Добавление сопротивления в одной петле

Электрическая цепь

Электричество и магнетизм

Добавление сопротивления в одну петлю

Повествование о физике для 14-16

Больше резисторов в одном контуре – идентифицируйте каждый

Сопротивление препятствует току, поэтому добавление большего сопротивления приводит к меньшему току.Итак, возможно, как и следовало ожидать, добавление второго резистора в один контур всегда увеличивает сопротивление контура и, таким образом, уменьшает ток (при условии, что разность потенциалов остается прежней – вы не меняли батарею).

Сопротивление в петле можно изменять, добавляя в петлю все больше и больше кусочков материала (см. Подходы к обучению), но вы, скорее всего, измените сопротивление, добавив дополнительные резисторы. Мы всегда будем называть их R 1 и R 2 , зарезервировав R для общего сопротивления в цепи.

Но что происходит с разностью потенциалов? Опять же, вам нужно быть осторожным, потому что теперь есть три потенциальных разницы, которые вы можете измерить: V 1 по R 1 , V 2 по R 2 и V для разности потенциалов во всем и, следовательно, разности потенциалов, обеспечиваемой аккумулятором.

Ток только один – он везде одинаковый в одном шлейфе.

Анализ цепи только с последовательными соединениями

Вот как разобрать такую ​​схему, идеализируя ее так, чтобы ни соединительные провода, ни аккумулятор не имели сопротивления. Общее сопротивление в цепи – это просто сумма отдельных сопротивлений: R = R 1 & plus; Р 2 .

Затем вы можете рассчитать ток в контуре, заменив два резистора одним эквивалентным резистором (либо перерисуйте схему, либо представьте, что это делается):

I = В R

Теперь вернемся к исходной схеме.Вы можете рассчитать разность потенциалов на каждом резисторе, используя соотношение между В 1 , R 1 и I или В 2 , R 2 и I .

В 1 = R 1 × I
В 2 = R 2 × I

Эти два набора величин связаны между собой определенным образом, как показано в этой паре уравнений.Они взаимно ограничены. Таким образом, можно назвать эти виды отношений ограничений отношений. Они верны в любой момент, независимо от истории цепи. Отношения не предполагают эволюции с течением времени.

Раскраска помогает выявить различия

Разности потенциалов показывают, куда будет смещаться энергия в результате действия тока в этой части цепи. Увидеть различия можно, раскрасив все провода.

Разница высот, представленная на картах, выполняет аналогичную функцию для перемещения энергии из вашего химического хранилища в гравитационный, когда вы поднимаетесь на холм. Предсказать, где находятся эти различия, помогает раскрашивание карт по высоте. Опять же, только разница в высоте имеет какое-либо влияние на смещенную энергию.

Раскраска по высоте полезна только постольку, поскольку она показывает, где происходят изменения высоты. Таким образом, у вас будет визуальное представление о том, как изменяется высота по мере продвижения по пути.Эти изменения предупреждают вас о том, что вас ждет впереди, поэтому вы можете предсказать, куда и сколько будет смещена энергия.

Определение разницы потенциалов

Раскрашивание различных участков принципиальных схем позволит вам увидеть, а затем вычислить различия. По этим разностям потенциалов можно рассчитать смещенную энергию. Эти шаблоны показывают, что будет делать схема.

Эти прогнозы позволяют проектировать схемы для выполнения определенных задач. Это одна из основных причин того, почему электрические цепи так распространены в обществе и в изучении поведения электричества.

(PDF) Метод измерения сопротивления контура и расчет повышения температуры полюса проводника КРУЭ

L. Zhou et al.

Рисунок 6. Сопротивления, полученные при пропускании тока через GIS

с плохим контактом.

Также были проведены испытания лабораторного макета секции проводника КРУЭ длиной 8 м, состоящего из двух концентрических алюминиевых труб

диаметром 50 и 10 см.Общее сопротивление было увеличено примерно до 300

мкОм путем добавления короткой секции из нержавеющей стали. В цепь был вставлен несколько плохой контакт (около 40 мкОм) из-за частичного откручивания болтов. На рисунке 6 показан график зависимости сопротивления от тока при пропускании 9

импульсов тока различной амплитуды через эту модель, имитирующую секцию КРУЭ с плохим контактом.

Сопротивления, полученные при пропускании импульсов тока разной амплитуды через модель КРУЭ, содержащую

плохой контакт.Сопротивление увеличивается с увеличением тока, указывая на то, что пятна контакта сильно нагреваются при высоких токах.

5. Выводы

Из данной статьи можно сделать следующие выводы.

a) Этот метод может не только обеспечить токи возбуждения до нескольких килоампер, но также может сделать тиски de-

портативными. Более того, он может точно измерять сопротивление контура полюса проводника КРУЭ.

b) Результаты моделирования показали, что при хорошем контакте полюса проводника КРУЭ изменение температуры не является очевидным.Однако, когда контакт полюса проводника GIS плохой, температура выше, когда состояние контакта

хуже.

c) Результаты экспериментов показали, что, когда полюс проводника КРУЭ имеет хороший контакт, два метода проверки –

ing могут точно измерить сопротивление. Однако, когда полюс проводника КРУЭ имеет плохой контакт, метод падения напряжения ударного тока

может быть использован для обнаружения ухудшения контакта в КРУЭ на ранней стадии.

Источники

[1] Рунде, М., Лиллевик, О., Ларсен, В. (2004) Оценка состояния контактов на газоизолированных подстанциях. IEEE

Транзакции по доставке питания, 19, 609-617. http://dx.doi.org/10.1109/TPWRD.2003.822942

[2] Ландри, М., Тюркотт, О. и Брикчи, Ф. (2008) Полная стратегия проведения динамических измерений контактного сопротивления –

на высоковольтные выключатели. IEEE Transactions on Power Delivery, 23, 710-716.

http://dx.doi.org/10.1109/TPWRD.2008.917694

[3] Zou, J.-Y., Zhang, L. и Song, J.-Y. (2004) Разработка гибридного суперконденсатора 40 В. 12-й симпозиум

по технологии электромагнитных запусков, Snowbird, 25-28 мая 2004 г., 197-201 гг.

[4] Лю, С.Ю. и Дугал Р.А. (2004) Разработка и анализ гибрида аккумуляторной батареи и ультраконденсатора с управляемым током.

Протокол конференции по промышленным приложениям IEEE 2004 г., Сиэтл, 3-7 октября 2004 г., 1140-1145.

[5] Харионо, В., Сираит, К.

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *